2018年漳州市高三5月质检(理科)-试卷

2018年漳州市高三毕业班5月质量检查测试

理科数学

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生

要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}

2

|430P x x x =-+≤，{

|Q y y ==

，则P Q =

A ．[1,3]

B ．[2,3]

C ．[0,)+∞

D ．∅

2．复数ππ

cos

isin 33

z =+，则在复平面内，复数2z 对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 3．运行右图所示程序，其中算术运算符MOD 是用来求余数，

若输入m 和n 的值分别为153和119，则输出m 的值是

A ．0

B ．2

C ．17

D ．34

4．已知x ，y 满足不等式组2350

321000x y x y x y +-≥⎧⎪

+-≤⎨⎪-≤⎩

，则2x y -的

最大值为

A ．6

B ．2

C ．1-

D ．2-

5．已知命题p :∃m ∈R ，使得()f x =()21m -2

21

m

m x

-+是幂函

数，且在()0,+∞上单调递增．命题q ：“∃x ∈R ，

21x x -<”的否定是“∀x ∈R ，21x x ->”，则下列命题

为真命题的是

A ．()p q ⌝∨

B ．()()p q ⌝∧⌝

C ．()p q ∧⌝

D ．q p ∧

6．函数

x

x

y

1

1

ln

⎝

⎛

+

-

=

A.B

7

图，

A．

3

8

3

π2

+

C．8

π2+

8．在ABC

∆中，C

∠=

点D在边BC

CD=

A B C D

9．在正方形ABCD中，4

AB=，点E、F分别是AB、AD的中点，将AEF

∆沿EF折起到A EF

'

∆的位置，使得A C'=在平面A BC

'内，过点B作//

BG平面A EF

'交边A C'上于点G，则A G

'=

A．

3

B C D

10．已知函数()2sin()1

f x x

ωϕ

=++（0

ω>，

π

2

ϕ<），满足

2π

()2()

3

f x f x

-=-，且对任意∈

x R，都有

π

()()

4

f x f

≥．当ω取最小值时，函数)

(x

f的单调递减区间为A．

ππππ

[,]

12343

k k

++，k∈Z B．

ππ

[2π,2π]

124

k k

++，k∈Z C．

ππππ

[,]

123123

k k

-++，k∈Z D．

ππ

[2π,2π]

1212

k k

-++，k∈Z 11．做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两数与1是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了．假设有n个人说“能”，而有m个人说“不能”，那么由此可以算得圆周率π的近似值为

A．

n

m n

+

B．

m

m n

+

C．

4n

m n

+

D．

4m

m n

+

O x

y

12．已知椭圆22

:143

x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且斜率为1的直线l 交椭 圆C 于A 、B 两点，则1F AB ∆的内切圆半径为

A

B

C

D

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知()1,3=-a ，b ()1,=t ，若()2a b a -⊥，则a 与b 的夹角为 ．

14．5

31()(2)x x x x

+-展开式中的常数项为 ．

15．已知F 是双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的、右焦点，A 是双曲线上位于第一

象限内的一点，O

为坐标原点，=⋅，直线OA 的方程x y 3

3

2=，则双曲

线的离心率为 ．

16．若直线y kx b =+是曲线e x y =的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则k = ． 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。 17．（12分）

已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足22S =， 416S =，{1}n a +是等比数列， （1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）若0n a >，设2log (33)n n b a =+，求数列1

1

{

}n n b b +的前n 项和． 18．（12分）

某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面

以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率， 记错误！未找到引用源。表示1台机器三年内共需维修的次数，错误！未找到引用源。表示购买1台机器的同时购买的维修次数．

（1）求错误！未找到引用源。的分布列；