必修一-函数的概念及其表示练习题

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高一函数的概念及表示练习含答案

训练目标(1)函数的概念；(2)函数的“三要素”；(3)函数的表示法. 训练题型 (1)函数的三种表示方法；(2)函数定义域求法；(3)函数值域的简单求法；(4)分段函数.解题策略 (1)函数的核心是对应关系，任一自变量都对应唯一一个函数值；(2)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f [g (x )]的定义域可由不等式a ≤g (x )≤b 解出；(3)分段函数是一个函数，解决分段函数的关键是根据定义域中的不同区间分类讨论.1．函数f (x )＝4－|x |＋lg x x －3的定义域为________． 2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为________．3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x >0，π，x ＝0，π2＋1，x <0，则f { f [f (－1)]}＝________. 4．记函数f (x )＝3－x 的定义域为A ，则A ∩N 中有________个元素． 5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <1，f (x －1)，x ≥1，则f (log 25)＝________. 6．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ，x ∈(－∞，－1)，log 2x ，x ∈[1，＋∞)的值域为________． 7．将长度为2的一根铁条折成长为x 的矩形，矩形的面积y 关于x 的函数关系式是y ＝x (1－x )，则函数的定义域是________．8．设函数y ＝f (x )在R 上有定义．对于给定的正数M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤M ，M ，f (x )>M ，则称函数f M (x )为f (x )的“孪生函数”．若给定函数f (x )＝2－x 2，M ＝1，则f M (0)＝________.9．已知函数f (x ＋1)＝x ＋2x ，则函数f (x )的解析式为________．10．已知y ＝f (2x )的定义域为[－1,1]，则y ＝f (log 2x )的定义域是______．11．若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则实数m 的取值范围是________．12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x <0，－x 2，x ≥0.若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是________．13．下列各组函数中，表示同一函数的有________个．①y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1； ②f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2；③f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x (x )2. 14．如图所示，图中的图象所表示的函数的解析式为________．答案解析1．(2,3)∪(3,4]2.{x |0≤x ≤1}3．π4.45.546.[0，＋∞)7．{x |0<x <1}8.19．f (x )＝x 2－1(x ≥1)10．[2，4]解析 ∵y ＝f (2x )的定义域为[－1,1]，∴12≤2x ≤2.令12≤log 2x ≤2，解得2≤x ≤4，即y ＝f (log 2x )的定义域是[2，4]．11．[32，3] 解析函数f (x )＝x 2－3x －4的图象开口向上，对称轴为直线x ＝32，f (32)＝－254，f (0)＝－4，f (3)＝－4. 因为所给值域中包括最小值，所以m 的取值范围是[32，3]． 12．(－∞， 2 ]解析由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ f (a )<0，f 2(a )＋f (a )≤2或⎩⎪⎨⎪⎧f (a )≥0，－f 2(a )≤2，解得f (a )≥－2.由⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，a 2＋a ≥－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，－a 2≥－2，解得a ≤ 2.13．114．y ＝32－32|x －1| (0≤x ≤2) 解析由图象知图形由两条线段构成，第一段经过点(0,0)，⎝⎛⎭⎫1，32.设y ＝kx ，则32＝k ×1，于是y ＝32x (0≤x ≤1)；第二段经过点⎝⎛⎭⎫1，32，(2,0)，设y ＝ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝0，a ＋b ＝32，解得a ＝－32，b ＝3. ∴y ＝－32x ＋3 (1≤x ≤2)．综上，y ＝32－32|x －1|(0≤x ≤2)．。

高中数学必修一《3 1 函数的概念及其表示》课时练习09

课时分层作业(十五)函数的表示法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为()A．y＝2x B．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})D[题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选D.]2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为()x 12 3f(x)230A．3 B．2C．1 D．0B[由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.]3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()C [距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.]4．如果f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1－x ，则当x ≠0,1时，f (x )等于( )A.1xB.1x －1C.11－xD.1x －1B [令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1－x，则有f (t )＝1t1－1t＝1t －1，故选B.] 5．若f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3 B [设f (x )＝ax ＋b ，由题设有 ⎩⎪⎨⎪⎧2(2a ＋b )－3(a ＋b )＝5，2(0·a ＋b )－(－a ＋b )＝1. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2.所以选B.]二、填空题6．已知f (2x ＋1)＝x 2－2x ，则f (3)＝________. －1 [由2x ＋1＝3得x ＝1，∴f (3)＝1－2＝－1.] 7．f (x )的图象如图所示，则f (x )的值域为________．[－4,3] [由函数的图象可知，f (x )的值域为[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．]8．若一个长方体的高为80 cm ，长比宽多10 cm ，则这个长方体的体积y (cm 3)与长方体的宽x (cm)之间的表达式是________．y ＝80x (x ＋10)，x ∈(0，＋∞) [由题意可知，长方体的长为(x ＋10)cm ，从而长方体的体积y ＝80x (x ＋10)，x >0.]三、解答题9．画出二次函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f (0)，f (1)，f (3)的大小； (2)求函数f (x )的值域．[解] f (x )＝－(x －1)2＋4的图象如图所示：(1)f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0，所以f (1)>f (0)>f (3)．(2)由图象可知二次函数f (x )的最大值为f (1)＝4，则函数f (x )的值域为(－∞，4]．10．(1)已知f (x )是一次函数，且满足2f (x ＋3)－f (x －2)＝2x ＋21，求f (x )的解析式；(2)已知f (x )为二次函数，且满足f (0)＝1，f (x －1)－f (x )＝4x ，求f (x )的解析式； (3)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2＋1，求f (x )的解析式．[解] (1)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则2f (x ＋3)－f (x －2)＝2[a (x ＋3)＋b ]－[a (x －2)＋b ]＝2ax ＋6a ＋2b －ax ＋2a －b ＝ax ＋8a ＋b ＝2x ＋21，所以a ＝2，b ＝5，所以f (x )＝2x ＋5. (2)因为f (x )为二次函数，设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由f (0)＝1，得c ＝1. 又因为f (x －1)－f (x )＝4x ，所以a (x －1)2＋b (x －1)＋c －(ax 2＋bx ＋c )＝4x ，整理，得－2ax ＋a －b ＝4x ，求得a ＝－2，b ＝－2，所以f (x )＝－2x 2－2x ＋1.(3)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋3.∴f (x )＝x 2＋3.[等级过关练]1．已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，且f (a )＝2，则a 的值为( ) A ．－1 B ．5 C ．1D ．8C [由3x ＋2＝2得x ＝0，所以a ＝2×0＋1＝1. 故选C.]2．一等腰三角形的周长是20，底边长y 是关于腰长x 的函数，则它的解析式为( )A ．y ＝20－2xB ．y ＝20－2x (0<x <10)C ．y ＝20－2x (5≤x ≤10)D ．y ＝20－2x (5<x <10) D [由题意得y ＋2x ＝20，所以y ＝20－2x ，又2x >y ，即2x >20－2x ，即x >5，由y >0即20－2x >0得x <10，所以5<x <10.故选D.]3．已知f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x ，则f (x )的解析式为________．f(x)＝13x2－2x[以－x代替x得：f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.与f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x联立得：f(x)＝13x2－2x.]4．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝14(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为________．－1[因为g(x)＝14(x2＋3)，所以g(f(x))＝14[(2x＋a)2＋3]＝14(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1.]5．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域．[解](1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，∴水的面积A＝[2＋(2＋2h)]h2＝h2＋2h(m2)．(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0<h<1.8)求得．由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}．。

高一数学函数概念及其表示练习题_习题12

习题1-21．求下列函数的定义域：（1） 2112++-=x xy ；解：要使2112++-=x x y 有意义，必须满足 ⎩⎨⎧≠-≥+.01,022x x 解得2,1x x ≥-≠±. 所以其定义域为：[2,1)(1,1)(1,)--⋃-⋃+∞.5．下列各题中，函数)(x f 与)(x g 是否相同？为什么？（1）;lg 2)(,lg )(2x x g x x f ==解：不同，定义域不同. }.0|{)(},0|{)(>=≠=x x g D x x f D7．证明下列函数是其定义域上的有界函数.（2）2arctan 1x y x=+; 证明: 因为 |arctan |2x π≤, 所以 ||2y π≤, 即该函数有界.8．证明下列函数是指定区间上的严格递增函数.（2）lg y x x =+ 在(0,)+∞上;证明: 任取12x x <,112122lg ()0x y y x x x -=+-<, 所以lg y x x =+在(0,)+∞上严格递增. 9. 判断下列函数在其定义域上的奇偶性:(3). )arctan(sin x y =解: )()arctan(sin )sin arctan())(arctan(sin )(x f x x x x f -=-=-=-=-,所以)arctan(sin x y =是奇函数.10. 求下列周期函数的基本周期:（4）2cos y x =；解: 21cos 2cos 2x y x +==因为cos y x =的基本周期为2π, 所以2cos y x =的基本周期为π.习题1-31. 求下列函数在指定区间上的反函数:（1）];0,1[,12-∈--=x x y解: 函数]0,1[,12-∈--=x x y 的值域为]0,1[-. 由方程21x y --= 解出它的反函数为 ],0,1[,12-∈--=y y x 按习惯又写作 ]0,1[,12-∈--=x x y .3. 求下列函数组的复合函数 ))((x g f ： (1). 1)(+=u u f , 4)(x x g =;解: ),(,1))((4+∞-∞∈+=x x x g f .习题1-41．指出下列复合函数是由哪些简单函数复合而成的: (1). 3arcsin x a y =;解: 3arcsin x a y = 可分解成 3u y =, v u arcsin =, x a v =.(3). y =解: y = 可分解成 arcsin y u =, u =, ln v w =，1w z =-，2z x =.(5). 1log sin x a y e +=;解: 1log sin x a y e += 可分解成 log a y u =, sin u v =, w v e =，1w x =+.。

高一数学必修一第一章(中)函数及其表示练习题及答案

高一数学必修一第一章(中)函数及其表示练习题及答案高一数学（必修1）第一章：函数及其表示基础训练选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A。

⑴、⑵B。

⑵、⑶C。

⑷D。

⑶、⑸2.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是（）A。

1B。

0或1C。

2D。

1或23.已知集合A={1.2.3.k}，B={4.7.a。

4.a^2+3a}，且a∈N，x∈A，y∈B*，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a，k的值分别为（）A。

2，3B。

3，4C。

3，5D。

2，54.已知f(x)={x+2(x≤-1)，x^2(-1<x<2)，2x(x≥2)}，若f(x)=3，则x的值是（）A。

1B。

1或-3C。

1，或±3D。

35.为了得到函数y=f(-2x)的图象，可以把函数y=f(1-2x)的图象适当平移，这个平移是（）A。

沿x轴向右平移1个单位B。

沿x轴向右平移1/2个单位C。

沿x轴向左平移1个单位D。

沿x轴向左平移1/2个单位6.设f(x)={x-2(x≥10)，f[f(x+6)](x<10)}，则f(5)的值为（）A。

10B。

11C。

12D。

13填空题1.设函数f(x)={1/(x-1)(x≥1)，2/x(xa，则实数a的取值范围是（0.1）。

2.函数y=(x-2)/(x^2-4)的定义域是R-{-2.2}。

3.求函数f(x)=3x/(x+1)的定义域为R-{-1}。

4.函数y=(x-1)/(x-x^2)的定义域是(-∞。

0)∪(1.+∞)。

5.函数f(x)=x+(1/x)的最小值是2.解答题1.求函数f(x)=3x/(x+1)的定义域为R-{-1}。

解：当x+1≠0时，即x≠-1时，f(x)有意义，所以f(x)的定义域为R-{-1}。

2.求函数y=(x^2+x+1)/(x+1)的值域。

解：y=(x^2+x+1)/(x+1)=x+1+1/(x+1)，当x→±∞时，y→±∞，所以y的值域为R-{-1}。

函数概念及其表示方法测试题

函数的概念及表示方法测试题A 卷基础在线一．填空题（本大题共10小题，每题5分） 1. 若函数2()2f x x x =-，则)3(f =________． 1.3 提示：2(3)3233f .2.函数422--=x x y 的定义域________．515050()2x t2.2x x提示：2402x x，故定义域为2x x .. ①29()3x f x x ，()3g x x ；②2()()f x x ，2()g x x ；③21()3f x x；242()3x g x xx；④2()()f x x ，()g x x .3.提示：①29()3,(3)3x f x x x x ，()3g x x 定义域为全体实数，两个函数定义域不同；②2()()(0)f x x x ，2(),g x x x xR ，两函数解析式不同；③21()()3f x x R x，24221()(0)33x g x xx x x 两函数定义域不同；④两函数解析式相同，定义域也相同故两函数为同一函数.4. 若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________． 4. [0,5] 提示：由题意可知204x ，则2015x ，故函数()f x 的定义域为[0,5].5. 下列图象中能表示函数y ＝()f x 的有．① ② ③ ④5.①④．提示：根据函数的定义可判断。

6.函数221,[1,3)y x x x =--∈-的值域为_______． 6. [2,2] 提示：该二次函数开口方向向上，对称轴为1x ，故函数的最小值为2，当1x时，函数有最大值为2，故函数的值域为[2,2].7.定义运算,,,,a ab abb ab 则对任意x R ，函数()1f x x 的解析式为 .7. 1,1(),1x f x x x提示：若1x ，则()1f x ；若1x ，则()f x x .8.若函数2()1f x x ，()2g x x，则[(2)]f g .8.17 提示：由题意(2)224g ，则2[(2)](4)4117f g f .9.若函数()f x 满足()()()f x f y f xy ，且(3)f a ，(2)f b ，则(36)f .9.22a b 提示：由题意知(6)(2)(3)f f f ab，则22(36)(6)(6)f f f ab ab a b .10.若(2),2()1,2f x x f x xx，则(0)f 的值为 .10.1 提示：由题意(0)(02)(2)211f f f .二．解答题（本大题共3小题）13.已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后以50千米/小时的速度返回A 地，求汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式. 13.解析：由题意当52t时，60x t ，当5722t时，则150x ，当71322t时，715050()325502xtt 。

(完整)高中数学必修一函数练习题.doc

第 1 课函数的概念【考点导读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．【基础练习】1．设有函数组：①y x ， y x2 ；② y x ， y 3 x3；③y x ， y x ；④x1 ( x 0), ，x lg x 1 ，y lg x _____．y( x y ；⑤ y ．其中表示同一个函数的有1 0), x 102. 设集合M { x 0 x 2} ， N { y 0 y 2} ，从 M 到 N 有四种对应如图所示：y y y y2 2 2 2O 1 2 x O1 2 x O 1 2 x O12 x①②③④其中能表示为 M 到 N 的函数关系的有_______．3.写出下列函数定义域：(1) f ( x) 1 3x 的定义域为______；(2) f ( x) 1 的定义域为 ______________；x2 1(3) f ( x) x 1 1的定义域为 ______________ ； (4) f ( x)( x 1)0x x的定义域为 __x4．已知三个函数 :(1) y P(x)y 2n P( x) ( n N *) ；(3) y log Q( x) P( x) ．写出使； (2)Q(x)各函数式有意义时，P(x) ， Q (x) 的约束条件：(1)_____________________(2)________________ ； (3)______________________________ ．5.写出下列函数值域：(1) f ( x) x2 x ， x {1,2,3} ；值域是(2) f ( x) x2 2x 2 ；值域是．(3) f ( x) x 1， x (1,2] ．值域是．【范例解析】例 1. 设有函数组：①f ( x) x2 1， g ( x) x 1 ；② f (x) x 1 x 1 ，x 1g( x)x 21；③f ( x)x22x，1；④f ( x) 2x，2t 1．其1 g ( x) x 1 g(t)中表示同一个函数的有③④．点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数．而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可．例 2.求下列函数的定义域：①y 1 x2 1 ；② f (x) x ；2 x log 1 (2 x)2例 3.求下列函数的值域：（1）y x2 4x 2 ， x [0,3) ；（2）yx2 ( x R)；x2 1（3）y x 2 x 1．点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围．【反馈演练】1．函数 f(x)＝ 1 2x的定义域是___________．2．函数f ( x) 1 的定义域为 _________________ ．log 2 ( x2 4x 3)3. 函数 y 1 (x R) 的值域为________________．x214. 函数 y 2x 3 13 4x 的值域为_____________．5．函数y log0.5 (4x2 3x) 的定义域为_____________________．【真题再现】1． (2014 山东 ) 函数 f(x)＝1－ 2x＋1)的定义域为 (x＋3lg x＋1的定义域是 ( )2．（ 2014 广东）函数 y＝x－13（ 2014 辽宁） .已知函数 f(x) ＝ln( 1＋ 9x2－ 3x)＋ 1，则 f(lg 2) ＋ f lg 1＝ ( ) 24.（ 2013 山东）函数 f(x)＝ log2(3x＋ 1)的值域为 ( )5.(2013 ·浙江 ) 已知函数 f(x)= x-1, 若 f(a)=3, 则实数 a= .6.（ 2013 天津）设函数 g(x)＝ x2－ 2(x∈ R )， f(x)＝g x ＋ x＋ 4，x＜ g x ，则 f(x)的值域是 ( g x － x， x≥ g x .第 2 课函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．2.求解析式一般有四种情况：（ 1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（ 2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（ 3）换元法求解析式；（ 4）解方程组法求解析式．【基础练习】1.设函数 f (x) 2x 3 ， g( x) 3x 5 ，则 f ( g( x)) _________；g ( f ( x)) __________ ．2.设函数 f (x)1 ， g( x) x2 2 ,则 g( 1)____________； f [ g (2)]； f [ g( x)]1 x3.已知函数 f (x) 是一次函数，且 f (3) 7 ， f (5) 1 ,则 f (1) _____．| x1| 2,| x | 1, 1)] ＝ _____________．4.设 f( x) ＝1，则 f[ f(1x 2,| x | 125.如图所示的图象所表示的函数解析式为 __________________________ ．【范例解析】第 5 题例 1.已知二次函数 yf ( x) 的最小值等于 4，且 f (0)f (2) 6 ，求 f ( x) 的解析式．分析：给出函数特征，可用待定系数法求解．例 2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km ，甲 10 时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y （ km ）与时间 x（分）的关系．试写出 yf (x) 的函数解析式．【反馈演练】e x e xe x e x（）1．若 f ( x)2 ， g (x)，则 f (2 x)2Ａ． 2 f ( x)Ｂ． 2[ f ( x) g (x)] Ｃ． 2g (x)Ｄ． 2[ f (x) g(x)]2的最大整数 , 则对任意实数x,有().设 [x] 表示不大于 x1y4321O10 20 30 40 50 60x例 2A .[ －x]= － [x] B. [x + [ x] C. [2x]=2[x]D.【真题再现】2]=[x]1[ x] [2 x] 22x ， x ＞ 0， 1.（ 2013 北京已知函数 ?(x)＝若 ?(a)＋ ?(1)＝ 0，则实数 a 的值等于 ( )x ＋ 1，x ≤ 0.2．（ 2013 北京）函数 f(x)＝log 1 x ， x ≥ 1，2的值域为 ________．2x ， x<11， x>0，1， x 为有理数， 3.（ 2012 福建）设 f(x)＝ 0， x ＝ 0，g(x)＝则 f(g( π)) 的值为．－ 1， x<0，0， x 为无理数，4.（ 2010 3x ＋ 2， x ＜1，若 f(f(0)) ＝ 4a ，则实数 a ＝ ________.陕西）已知函数 f(x) ＝x 2＋ ax ， x ≥ 1，5.（ 2013 福建）函数 f(x)＝ ln(x 2＋1)的图像大致是 ()6.（ 2014 江苏）已知实数 a ≠ 0，函数 f(x)＝2x ＋ a ， x ＜ 1，若 f(1－ a)＝ f(1＋ a)，则 a 的值－x － 2a ， x ≥1.为________．7.（ 2012 江苏）设 f(x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[ － 1,1] 上， f(x) ＝ax ＋ 1，－ 1≤ x ＜ 0，1 3bx ＋ 2，其中 a ， b ∈ R.若 f(0≤ x ≤ 1， 2)＝ f(2)，则 a ＋ 3b 的值为 ________．x ＋ 1第 3 课函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．【基础练习】1.下列函数中： ① f (x)1；② f xx 2 2x 1；③ f (x) x ； ④ f (x) x 1 ．x其中，在区间 (0， 2)上是递增函数的序号有 ______．2.函数 yx x 的递增区间是 ___ _．3.已知函数yf ( x) 在定义域 R 上是单调减函数，且f ( a 1) f (2 a) ，则实数a 的取值范围 __________．4.已知下列命题：①定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (2)f (1)，则函数 f ( x) 是 R 上的增函数；②定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (2)f (1)，则函数 f ( x) 在 R 上不是减函数；③定义在 R 上的函数 f (x) 在区间 ( ,0] 上是增函数，在区间 [0,) 上也是增函数，则函数 f (x) 在 R 上是增函数；④定义在 R 上的函数 f (x) 在区间 ( ,0] 上是增函数，在区间 (0,) 上也是增函数，则函数 f (x) 在 R 上是增函数．其中正确命题的序号有 _________．【范例解析】1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞ )上单调递减的是 ()A ． y ＝1B ． y ＝ e x－xC ．y ＝－ x 2＋ 1D. y ＝ lg|x|2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 ()A ． y ＝ cos 2x ， x ∈RB ．y ＝ log 2|x|，x ∈ R 且 x ≠ 0ex －e－xC ．y ＝， x ∈ R2D ． y ＝ x 3＋ 1， x ∈R 【反馈演练】1．已知函数 f ( x)1 ，则该函数在 R 上单调递 ___，（填“增”“减”）值域为 _________．2x 12．已知函数f ( x) 4x 2mx 5 在 (, 2) 上是减函数，在(2, ) 上是增函数，则f (1) _____.3. 函数 f ( x) x 2 1 x 的单调递减区间为【真题再现】1.（ 2011 新课标全国）下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞ )单调递增的函数是A ． y ＝ x 3B ． y ＝ |x|＋ 1C ．y ＝－ x 2＋ 1－ xD ．y ＝ 2 | |12.(2009 辽·宁 )已知偶函数 f(x)在区间 [0，＋∞ )单调增加，则满足 f(2x － 1)< f(3)的 x 的取值范围是 ( )3.（ 2012 安徽）若函数 f(x)＝ |2x ＋ a|的单调递增区间是 [3，＋∞ )，则 a ＝ ________.4.（ 2013·湖北高考文科） x 为实数，[ x]表示不超过x的最大整数，则函数f (x)x [ x] 在R 上为 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数第 4 课函数的奇偶性与周期性【考点导读】1.了解函数奇偶性与周期性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性与周期性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．【基础练习】1. 给出 455x ； ②x 4 12x 5 ； ④个函数： ① f (x) xf (x)2 ； ③ f (x)xf ( x) e xe x ．其中奇函数的有 _____；偶函数的有 ______；既不是奇函数也不是偶函数的有 _______．2. 设函数 f xx 1 xa为奇函数，则实数a．x3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A . y x 3, x R B . y sin x, x R C. yx, x RD. y1 x, x R( )2【范例解析】1 定义域为 R 的四个函数 y ＝ x 3， y ＝ 2x ， y ＝ x 2＋ 1， y ＝ 2sin x 中，奇函数的个数是 ( ) 2. 已知 f(x)是奇函数， g( x)是偶函数，且 f(－ 1)＋ g(1)＝ 2，f(1)＋ g(－ 1)＝ 4，则 g(1)等于 ( )3. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 是奇函数，且当 x0 时， f (x) x 22x 2 ，求函数 f (x)的解析式，并指出它的单调区间．【反馈演练】1．已知定义域为R 的函数 f x 在区间 8, 上为减函数，且函数 y f x 8 为偶函数，则（）A ． f 6 f 7B ． f 6 f 9C ． f 7f 9D ． f 7f 102. 在 R 上定义的函数 f x 是偶函数，且 f x f 2 x ，若 f x 在区间 1,2 是减函数，则函数 f x （）A. 在区间 2, 1 上是增函数，区间 3,4 上是增函数B. 在区间 2, 1 上是增函数，区间 3,4 上是减函数C.在区间 2, 1 上是减函数，区间 3,4 上是增函数D.在区间2, 1 上是减函数，区间 3,4 上是减函数3. 设1,1, 1,3 ，则使函数 y x 的定义域为R且为奇函数的所有的值为 ____．24．若函数 f (x) 是定义在R上的偶函数，在( ,0] 上是减函数，且 f (2) 0 ，则使得f (x) 0的x的取值范围是【真题再现】1． (2013 山东 ) 已知函数 f(x)为奇函数，且当x>0 时， f(x) ＝x2＋1，则 f(－ 1)＝ ( )x2.（ 2011 湖南）已知 f(x)为奇函数， g(x)＝f(x)＋ 9， g(－ 2)＝ 3，则 f(2) ＝________.3.（ 2010 江苏）设函数 f(x)＝ x(e x＋ae－x)(x∈R )是偶函数，则实数 a 的值为 ________．4. f x 是以 2为周期的函数，且当 x 1,3 时， f x = x 2 ，则f (1)5 ．已知函数y f(x)(x R)满足f(x 1) f(x 1) ，且当x 1,1 时，f (x) x2 则 y f(x)与y log 5 x 的图象的交点个数为.第 5 课二次函数，幂函数，指对函数【考点导读】1.理解二次函数的概念，掌握二次函数，幂函数，指对函数图像和性质；2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．【基础练习】1.二次函数 yx2 2mx m2 3 的图像的对称轴为x 2 0,则 m ____，递增区间为____，递减区间为 ____2. 实系数方程 ax 2 bx c 0( a 0) 有两正根的充要条件为___；有两负根的充要条件为3. 已知函数 f (x) x2 2x 3 在区间 [0, m] 上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________．【范例解析】1. 已知 a， b， c∈ R，函数 f(x)＝ ax2＋ bx＋c.若 f(0) ＝f(4)> f(1) ，则 ( )A ． a>0,4a＋ b＝ 0B ． a<0,4a＋ b＝ 0C．a>0,2a＋b＝ 0 D ．a<0,2 a＋b＝ 02. 设 a log 3 2 ， b log5 2 ， c log 2 3 ，则（）A. a c bB. b c aC. c b aD. c a b3.函数 f（ x） =㏑ x 的图像与函数g（ x）=x2-4x+4 的图像的交点个数为（）4．函数f x4x 4, x 1log 2 x 的图象的交点个数有_____ x 2 4x 3, x的图象和函数 g x15.已知 a＝5－1，函数 f(x)＝ a x，若实数 m、n 满足 f(m)>f(n)，则 m、n 的大小关系为 ________．26.已知函数 f (x) a2x 1 1 ( a 0, a 1) 过定点，则此定点坐标为________7．函数f ( x) a x log a ( x 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为a，则 a 的值为．8．函数f ( x) a x (a 0且 a 1) 对于任意的实数x, y 都有（）A ．f (xy) f ( x) f ( y) B．f ( xy) f (x) f ( y)C．f (x y) f ( x) f ( y) D．f ( x y) f ( x) f ( y)9.将 y=2x的图像 ( ) 再作关于直线y=x 对称的图像，可得到函数y log 2 ( x 1) 的图像．A ．先向左平行移动 1 个单位B．先向右平行移动 1 个单位C．先向上平行移动 1 个单位D．先向下平行移动 1 个单位ya x b的图象如图，其中10．函数f ( x) a、 b 为常数，则下列结论正确的是（）1A ．a 1, b 0 B．a 1,b 0 －1 O 1 xC．0 a 1, b 0 D．0 a 1,b 0 第10题11 y ax 在0,1上的最大值与最小值的和为3，则 a 的值为____．函数．【反馈演练】1．函数y x2 bx c x 0, 是单调函数的充要条件是2 A(1,16)，且图像在 x 轴上截得的线段长为8，则此二次函数．已知二次函数的图像顶点为的解析式为3. 设 b 0 ，二次函数y ax 2 bx a 2 1 的图象为下列四图之一：则 a 的值为（）A ． 1 B．－ 11 5 1 5 C．2 D． 2【真题再现】1（ 2010 山东）函数 y＝ 2x－ x2的图象大致是 ()2.(2013 陕西 )设 a， b， c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．log a b·log c b＝log c aB．log a b·log c a＝log c bC．log a(bc)＝ log a b·log a cD． log a(b＋ c)＝ log a b＋ log a c3.（ 2010 辽宁）设 2a＝ 5b＝ m，且1＋1＝2，则 m＝ () a b4（ 2012 北京）已知函数 f(x) ＝ lg x，若 f(ab)＝ 1，则 f(a2)＋ f(b2) ＝________.5.（ 2011 新课标全国）已知函数 y＝ f(x)的周期为2，当 x∈ [－ 1,1] 时 f(x)＝ x2，那么函数 y＝f(x)的图像与函数 y＝ |lgx|的图像的交点共有 ( )6(2009 广·东 )若函数 y＝ f(x)是函数 y＝ a x(a＞0，且 a≠1)的反函数，其图象经过点( a， a)，则 f(x)＝ ( )第 6 课函数与方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质．【基础练习】1.函数f ( x) x2 4x 4 在区间 [ 4, 1] 有_______个零点．2. f (x)的图像是连续的，且x 与f ( x)有如下的对应值表：已知函数x 1 2 3 4 5 6 f (x) －2.3 3.4 0 － 1.3 － 3.4 3.4则 f (x) 在区间 [1,6] 上的零点至少有 _____个．【范例解析】1.函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点个数为( )2.若 a<b<c,则函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) 两个零点分别位于区间()A.(a,b) 和 (b,c)内B.(- ∞ ,a)和 (a,b) 内C.(b,c)和 (c,+∞ )内D.(- ∞ ,a)和 (c,+ ∞)内3．设函数 f (x)x 2 bx c, x0,若 f ( 4)f (0) ， f ( 2)2 ，则关于 x 的方程2, x 0.f ( x) x 解的个数为（）【真题再现】1.（ 2011 福建）若关于 x 的方程 x 2＋mx ＋ 1＝ 0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 ()A ． (－ 1,1)B ． (－2,2)C ．( －∞，－ 2)∪ (2，＋∞ )D ．(－∞，－ 1)∪(1 ，＋∞ )2（ 2011 天津）对实数 a 和 b ，定义运算“ ?”： a?b ＝a ，a －b ≤ 1，设函数 f(x)＝ (x 2－ 2)?b ，a － b ＞ 1.(x － 1)，x ∈ R.若函数 y ＝ f(x)－ c 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是 ()A ． (－ 1,1] ∪ (2，＋∞ )B ．( －2，－ 1]∪ (1,2]C ．( －∞，－ 2)∪ (1,2]D ． [－ 2，－ 1]3.（ 2011 陕西）方程 |x|＝ cosx 在 (－∞，＋∞ )内 ()A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根x 2＋ 2x －3， x ≤ 0)4. （ 2010 福建）函数 f(x)＝，的零点个数为 (－2＋ lnx ， x ＞ 05（ 2014 天津）函数 f(x)＝ e x ＋ x －2 的零点所在的一个区间是 ()A ． (－ 2，－ 1)B ． (－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)。

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函数概念与性质练习题大全函数定义域1、函数x x x y +-=)1(的定义域为 A ．{}0≥x x B ．{}1≥x x C ．{}{}01Y ≥x x D ．{}10≤≤x x2、函数x x y +-=1的定义域为 A ．{}1≤x x B ．{}0≥x x C ．{}01≤≥x x x 或 D ．{}10≤≤x x3、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是 A ．[]1,0 B ．[)1,0 C ．[)(]4,11,0Y D ．()1,04、函数的定义域为)4323ln(1)(22+--++-=x x x x x x f A ．(][)+∞-∞-,24,Y B ．()()1,00,4Y - C ．[)(]1,00,4Y - D ．[)()1,00,4Y -5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为 A ．()+∞,0 B ．(]9,1 C ．()1,0 D ．[)+∞,96、函数41lg )(--=x x x f 的定义域为 A ．()4,1 B ．[)4,1 C ．()()+∞∞-,41,Y D ．(]()+∞∞-,41,Y7、函数21lg )(x x f -=的定义域为 A ．[]1,0 B ．()1,1- C ．[]1,1- B ．()()+∞-∞-,11,Y8、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N M IA ．{}1->x xB ．{}1<x xC ．{}11<<-x xD ．Φ9、函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,31 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, 10、函数的定义域2log 2-=x y 是A ．()+∞,3B ．[)+∞,3C ．()+∞,4D ．[)+∞,411、函数的定义域x y 2log =是 A ．(]1,0 B ．()+∞,0 C ．()+∞,1 D ．[)+∞,112、函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域为．函数与值域练习题一、填空题1、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则(0)f = ，(2)f -= 。

高中试卷-3.1 函数的概念及其表示方法(含答案)

3.1 函数的概念及其表示方法1. 函数概念的理解；2. 求函数的定义域；3. 求函数值（值域）；4. 函数的三种表示方法；5. 求函数解析式；6. 分段函数的概念；7.分段函数的求值；8.函数的图象及应用；9. 分段函数与方程、不等式综合问题一、单选题1．（2021·全国高一课时练习）设()1,01,01,0x x f x x x +>ìï==íï-<î，则()()0f f 等于（）A ．1B ．0C ．2D ．-1【答案】C 【解析】1,0()1,01,0x x f x x x +>ìï==íï-<îQ\ (0)1f =,((0))(1)112f f f ==+=.故选: C.2．（2021·浙江南湖嘉兴一中高一月考）下列函数中，与函数y =有相同定义域的是（）A．()f x =B ．1()f x x=C ．()||f x x =D．()f x =【答案】A 【解析】函数y =的定义域为{}0x x >；函数()f x ={}0x x >；函数1()f x x=的定义域为{}0,x x x ¹ÎR ；函数()f x x =的定义域为R ；函数()f x =定义域为{}1x x ….所以与函数y =有相同定义域的是()f x =.故选：A.3．（2021·浙江高一期中）函数1()f x x=的定义域是( )A ．R B ．[1,)-+¥C ．(,0)(0,)-¥+¥U D ．[1,0)(0,)-+¥U 【答案】D 【解析】由题意可得：10x +³，且0x ¹，得到1x ³-，且0x ¹，故选：D4．（2021·全国高一课时练习）已知函数f(x －1)＝x 2－3，则f(2)的值为( )A ．－2B ．6C ．1D ．0【答案】B 【解析】令1x t -=，则1x t =+,()()213f t t \=+-,()()213f x x \=+-()()222136f \=+-=,故选B.5．（2021·全国高一课时练习）如果1f x æöç÷èø＝1x x-，则当x≠0，1时，f(x)等于（）A ．1xB ．11x -C ．11x-D ．11x-【答案】B 【解析】令1x＝t ，则x ＝1t ()1t ¹，代入1f x æöç÷èø＝1x x -，则有f(t)＝111t t-＝11t -()1t ¹.即()()111f x x x =¹-.故选：B.6．（2021·全国高一课时练习）已知函数y ＝21,02,0x x x x ì+£í->î，则使函数值为5的x 的值是（）A ．2-或2B ．2或52-C ．2-D ．2或2-或52-【答案】C 【解析】当0x £时，令5y =，得215x +=，解得2x =-；当0x >时，令5y =，得25x -=，解得52x =-，不合乎题意，舍去.综上所述，2x =-.故选：C.7．（2021·全国高一课时练习）设函数若f （a ）＝4，则实数a ＝（）A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2【答案】B 【解析】当0a £时，()4f a a =-=，解得4a =-；当0a >时，24()f a a ==，解得2a =±，因为0a >，所以2a =，综上，4a =-或2，故答案选B 8．（2021·全国高一）函数()f x x =+的值域是（）A ．1,2éö+¥÷êëøB ．1,2æù-¥çúèûC ．(0,)+¥D ．[1,)+¥【答案】A【解析】t =，且0t ³，则212t x +=，函数转化为2211(1)22t y t t +=+=+由0t ³，则12y ≥，即值域为1,2éö+¥÷êëø故选：A.9．（2021·浙江高一课时练习）下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（）A ．()f x x =B ．()f x x x=-C ．()1f x x =+D ．()f x x=-【答案】C 【解析】A 中()()2222f x x x f x ===，B 中()()2222f x x x f x =-=，C 中()()2212f x x f x =+¹，D 中()()222f x x f x =-=10．（2021·浙江高一课时练习）设函数()f x 的定义域是[0,1]，则函数()(2)(01)f x a f x a a +++<<的定义域为（）A ．1,22a a -éù-êúëûB ．,12a a éù--êúëûC ．[,1]a a --D ．1,2a a -éù-êúëû【答案】A 【解析】由1011021220101a x ax a a a x a x a a --ì+ìï-ïï+Þ-ííïï<<î<<ïî……………………得122a a x --……故选：A 二、多选题11．（2021·广东禅城佛山一中高一月考）下列四个图形中可能是函数y ＝f （x ）图象的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】AD 【解析】在A ，D 中，对于定义域内每一个x 都有唯一的y 与之相对应，满足函数关系，在B ，C 中，存在一个x 有两个y 与x 对应，不满足函数对应的唯一性，故选AD.12．（2021·历下山东师范大学附中高一学业考试）已知()221f x x +=，则下列结论正确的是（）A ．()34f -=B ．()2214x x f x -+=C ．()2f x x=D ．()39f =【答案】AB 【解析】由()221f x x +=，令21x t +=，可得12t x -=，可得：()222(1)2124t t t f t --+==，即：()2214x x f x -+=，故C 不正确，B 正确；可得：()2(31)344f ---==，故A 正确；()2(31)314f -==故D 不正确；故选：AB.13．（2021·江苏姑苏苏州中学高一期中）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A ．()||f x x =与()g x =B ．()1f x x =+与21()1x g x x -=-C ．||()x f x x =与1,0()1,0x g x x >ì=í-<îD ．()f x =()g x =【答案】AC 【解析】对A, ()g x x ==,故A 正确.对B, ()1f x x =+定义域为R ,21()1x g x x -=-定义域为{}|1x x ¹,故B 错误.对C, 1,0()1,0x xf x x x >ì==í-<î,故C 正确.对D, ()f x =210x -³,解得1x £-或1x ³.()g x =定义域为1010x x +³ìí-³î即1x ³.故D 错误.故选：AC14．（2021·全国高一课时练习）已知函数()22,1,12x x f x x x +£-ì=í-<<î，关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(),4-¥C ．()13f =D ．若()3f x =，则x E.()1f x <的解集为()1,1-【答案】BD 【解析】由题意知函数()f x 的定义域为(),2-¥，故A 错误；当1x £-时，()f x 的取值范围是(],1-¥，当12x -<<时，()f x 的取值范围是[)0,4，因此()f x 的值域为(),4-¥，故B 正确；当1x =时，()2111f ==，故C 错误；当1x £-时，23x +=，解得1x =（舍去），当12x -<<时，23x =，解得x =或x =，故D 正确；当1x £-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得11x -<<，因此()1f x <的解集为()(),11,1-¥--U ；故E 错误.故选：BD.三、填空题15．（2021·全国高一课时练习）下列对应或关系式中是A 到B 的函数的序号为________.①，ÎÎA R B R ，221x y +=；②A ＝{1，2，3，4}，B ＝{0，1}，对应关系如图：③，==A R B R ，1:2®=-f x y x ；④，==A Z B Z ，:®=f x y .【答案】②【解析】①，ÎÎA R B R ，221x y +=，存在x 对应两个y 的情况，所以不是A 到B 的函数；②符合函数的定义，是A 到B 的函数；③，==A R B R ，1:2®=-f x y x ，对于集合A 中的2x =没有对应y ，所以不是A 到B 的函数；④，==A Z B Z ，:®=f x y ，对于集合A 中的{|0,}x x x z £Î没有对应y ，所以不是A 到B的函数.故答案为：②16．（2021·浙江南湖嘉兴一中高一月考）已知，若()()10f f a =，则a =______________.【答案】32【解析】0x >时，()20f x x =-<，∴由()10f x =知0x £，∴2110x +=，3x =-，而2()11f x x =+³，因此由()3f a =-知0a >，即23a -=-，32a =．故答案为：32．17．（2021·全国高一课时练习）已知()1,00,0x f x x ³ì=í<î则不等式()2xf x x +£的解集是________.【答案】{}|1x x £【解析】当0x ³时，()1f x =，代入()2xf x x +£，解得1x £，∴01x ££；当0x <时，()0f x =，代入()2xf x x +£，解得2x £，∴0x <；综上可知{}|1x x £.故答案为：{}|1x x £.四、双空题18．（2021·全国高一课时练习）已知f(x)＝11x+ (x≠－1)，g(x)＝x 2＋2，则f （2）＝________，f(g （2）)＝________.【答案】13 17【解析】因为()11f x x =+，故可得()123f =；又()22g x x =+，故可得()22226g =+=；故()()()1267f g f ==.故答案为：13；17.19．（2021·安达市第七中学高一月考）设[]x 表示不超过x 的最大整数，已知函数[]()f x x x =-，则(0.5)f -=________ ；其值域为_________.【答案】0.5 [)0,1 【解析】作出函数[]()f x x x =-的图像，如图所示，由图可知(0.5)0.5(1)0.5f -=---=，其值域为[)0,1，故答案为(1). 0.5 (2). [)0,120．（2021·浙江高一期中）设函数()(2141x f x x ì<ï=í³ïî，则((0))f f =____，使得()4f a a ³的实数a 的取值范围是_____．【答案】4 1a £ 【解析】因为()(2141x f x x ì<ï=í³ïî，所以()01f =，因此((0))(1)4f f f ==；当1a <时，()4f a a ³可化为2(1)4+³a a ，即2(1)0a -³显然恒成立，所以1a <；当1a ³时，()44f a a =³，解得1a =；综上，1a £.故答案为4；1a £21．（2021·首都师范大学附属中学高一期中）已知函数22,(),x x x af x x x a ì-+£=í>î.（1）当a =1时，函数()f x 的值域是___________；（2）若函数()f x 的图像与直线y a =只有一个公共点，则实数a 的取值范围是_______________.【答案】R []0,1【解析】（1）当a =1时，22,1(),1x x x f x x x ì-+£=í>î当1x >时，()1f x x =>当1x £时，22()2(1)11f x x x x =-+=--+£所以函数()f x 的值域是(1,)(,1]R+¥-¥=U （2）因为当x a >时，()f x x a =>，所以只需函数2()2,()f x x x x a =-+£的图像与直线y a =只有一个公共点，当22x x x -+³，即01x ££时，所以当01a ££时，函数2()2,()f x x x x a =-+£的图像与直线y a =只有一个公共点，当22x x x -+<，即1x >或0x <时，所以当1a >或0a <，即2a x x >-+，从而函数2()2,()f x x x x a =-+£的图像与直线y a =无公共点，因此实数a 的取值范围是[]0,1故答案为：(1). R (2). []0,1五、解答题22．（2021·全国高一课时练习）求下列函数的定义域.（1）y ＝3－12x ；（2）y ＝（3）y（4）y 1x.【答案】（1）R ；（2）10,7éùêúëû；（3）()()2,11,---+¥U ；（4）()3,00,22éö-÷êëøU .【解析】（1）因为函数y ＝3－12x 为一次函数，所以该函数的定义域为全体实数R ；（2）由题意可得0170x x ³ìí-³î，解得107x ££，所以该函数的定义域为10,7éùêúëû；（3）由题意得1020x x +¹ìí+>î，解得2x >-且1x ¹-，所以该函数的定义域为()()2,11,---+¥U ；（4）由题意得230200x x x +³ìï->íï¹î，解得322x -£<且0x ¹，所以该函数的定义域为()3,00,22éö-÷êëøU .23．（2021·全国高一课时练习）已知2,11()1,11,1x x f x x x ì-££ï=>íï<-î（1）画出f(x)的图象；（2）若1()4f x =，求x 的值；（3）若1()4f x ³，求x 的取值范围.【答案】（1）作图见解析；（2）12x =±；（3）11,,22æùéö-¥-È+¥ç÷úêèûëø【解析】（1）函数2y x =的对称轴0x =，当0x =时，0y =；当1x =-时，1y =；当1x =时，1y =，则f(x)的图象如图所示.（2）1()4f x=等价于21114xx-££ìïí=ïî①或1114x>ìïí=ïî②或1114x<-ìïí=ïî③解①得12x=±，②③的解集都为Æ∴当1()4f x=时，12x=±.（3）由于1124fæö±=ç÷èø，结合此函数图象可知,使1()4f x³的x的取值范围是11,,22æùéö-¥-È+¥ç÷úêèûëø24．（2021·全国高一课时练习）根据下列条件，求f(x)的解析式.（1）f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；（2）f(x＋1)＝x2＋4x＋1；（3）12()(0) f f x x xxæö+=¹ç÷èø.【答案】（1）f(x)＝x＋3；（2）f(x)＝x2＋2x－2；（3）2()(0)33xf x xx=-¹【解析】（1）解由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，由恒等式性质，得22 329 aa b=ìí+=î∴a＝1，b＝3∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.（2）设x＋1＝t，则x＝t－1f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.（3）解1 ()2f x f xxæö+=ç÷èøQ，将原式中的x与1x互换，得112()f f xx xæö+=ç÷èø.于是得关于f(x)的方程组()()12112f x f x x f f x x x ìæö+=ç÷ïïèøíæöï+=ç÷ïèøî解得2()(0)33x f x x x =-¹.25．（2021·全国高一课时练习）已知函数22,2()2,2x x f x x x £ì=í+>î（1）若0)(8f x =，求0x 的值；（2）解不等式()8f x >.【答案】（1）0x =；（2）{|>x x .【解析】（1）当02x £时，由02=8x ，得04x =，不符合题意；当02x >时，由2028+=x，得0x =0x =舍去)，故0x =（2）()8f x >等价于228x x £ìí>î ——①或2228x x >ìí+>î——②解①得x f Î，解②得>x ，综合①②知()8f x >的解集为{|>x x .26．（2021·全国高一）已知(1)f x +的定义域为(2,4)，（1）求()f x 的定义域；（2）求(2)f x 的定义域【答案】（1）（3，5）；（2）35,22æöç÷èø.【解析】（1）)1(f x +Q 的定义域为(2,4)，24x \<<，则315x <+<，即()f x 的定义域为(3,5)；（2）()f x Q 的定义域为(3,5)；\由325x <<得3522x <<，即(2)f x 的定义域为35,22æöç÷èø．27．（2021·全国高一）若函数()f x =的定义域为R ，则m 的取值范围为多少？【答案】112mm ìü>íýîþ∣.【解析】Q 函数()f x =的定义域为R ，230mx x \++¹，若0m =，则3x ¹-，不满足条件．，若0m ¹，则判别式1120m D =-<，解得112m >，即1|12m m ìü>íýîþ。

必修一-函数的概念练习题(含答案)

函数的概念（一）一、选择题1．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．f (x )→y ＝12xB ．f (x )→y ＝13xC ．f (x )→y ＝23x D ．f (x )→y ＝x 2．某物体一天中的温度是时间t 的函数：T (t )＝t 3－3t ＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t ＝0表示12：00，其后t 的取值为正，则上午8时的温度为( )A ．8℃B ．112℃C ．58℃D ．18℃3．函数y ＝1－x2＋x2－1的定义域是( )A ．[－1，1]B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．[0，1]D ．{－1，1}4．已知f (x )的定义域为[－2，2]，则f (x 2－1)的定义域为( )A ．[－1，3]B ．[0，3]C ．[－3，3]D ．[－4,4]5．若函数y ＝f (3x －1)的定义域是[1，3]，则y ＝f (x )的定义域是( )A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[2，8]D ．[3，9]6．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上7．函数f (x )＝1ax2＋4ax ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ∈R } B ．{a |0≤a ≤34}C ．{a |a ＞34} D ．{a |0≤a ＜34} 8．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．A ．4B ．5C ．6D ．79．(安徽铜一中高一期中)已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x2x2(x ≠0)，那么f ⎝⎛⎭⎫12等于( )A ．15B ．1C ．3D ．3010．函数f (x )＝2x －1，x ∈{1,2,3}，则f (x )的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．{1，3，5}D ．R二、填空题11．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y (元)表示为茶杯个数x (个)的函数，则y ＝________，其定义域为________．12．函数y ＝x ＋1＋12－x 的定义域是(用区间表示)________．三、解答题13．求一次函数f (x )，使f [f (x )]＝9x ＋1.14．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元？15．求下列函数的定义域．(1)y ＝x ＋1x2－4； (2)y ＝1|x|－2；(3)y ＝x2＋x ＋1＋(x －1)0. 16．(1)已知f (x )＝2x －3，x ∈{0，1，2，3}，求f (x )的值域．(2)已知f (x )＝3x ＋4的值域为{y |－2≤y ≤4}，求此函数的定义域．17．（1）已知f (x )的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x -1)的定义域；（2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域；（3）已知f (x )的定义域为[0，1]，求函数y =f (x ＋a )+f (x －a )(其中0＜a ＜12)的定义域．18．用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x ，求此框架的面积y 与x 的函数关系式及其定义域．1.2.1 函数的概念答案一、选择题1．[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C. 2．[答案] A[解析] 12：00时，t ＝0，12：00以后的t 为正，则12：00以前的时间负，上午8时对应的t ＝－4，故T (－4)＝(－4)3－3(－4)＋60＝8.3．[答案] D[解析] 使函数y ＝1－x2＋x2－1有意义应满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x2≥0x2－1≥0，∴x 2＝1，∴x ＝±1. 4．[答案] C[解析] ∵－2≤x 2－1≤2，∴－1≤x 2≤3，即x 2≤3，∴－3≤x ≤ 3.5．[答案] C[解析] 由于y ＝f (3x －1)的定义域为[1,3]，∴3x －1∈[2,8]，∴y ＝f (x )的定义域为[2,8]。

高中数学必修一第三章函数的概念与性质必须掌握的典型题(带答案)

高中数学必修一第三章函数的概念与性质必须掌握的典型题单选题1、若函数f (x )=x α的图象经过点(9,13)，则f (19)=（） A ．13B ．3C ．9D ．8答案：B分析：将(9,13)代入函数解析式，即可求出α，即可得解函数解析式，再代入求值即可.解：由题意知f (9)=13，所以9α=13，即32α=3−1，所以α=−12，所以f (x )=x −12，所以f (19)=(19)−12=3.故选：B2、已知函数f (x )的定义域为(3,5)，则函数f (2x +1)的定义域为（） A ．(1,2)B ．(7,11)C ．(4,16)D ．(3,5) 答案：A分析：根据3<2x +1<5求解即可∵f (x )的定义域为(3,5)，∴3<x <5，由3<2x +1<5，得1<x <2，则函数f (2x +1)的定义域为(1,2) 故选：A.3、函数f (x )=x 2−1的单调递增区间是（） A ．(−∞,−3)B ．[0,+∞) C ．(−3,3)D ．(−3,+∞) 答案：B分析：直接由二次函数的单调性求解即可.由f (x )=x 2−1知，函数为开口向上，对称轴为x =0的二次函数，则单调递增区间是[0,+∞). 故选：B.4、已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x )在[0,+∞)上单调递减，且f (3)=0，则不等式(2x −5)f (x −1)<0的解集为（）A ．(−2,52)∪(4,+∞)B ．(4,+∞)C ．(−∞,−2)∪[52,4]D ．(−∞,−2) 答案：A分析：根据偶函数的性质及区间单调性可得(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，进而确定f(x)的区间符号，讨论{2x −5>0f(x −1)<0 、{2x −5<0f(x −1)>0求解集即可.由题设，(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，所以(−∞,−3)、(3,+∞)上f(x)<0，(−3,3)上f(x)>0，对于(2x −5)f(x −1)<0，当{2x −5>0f(x −1)<0 ，即{x >52x −1<−3 或{x >52x −1>3 ，可得x >4；当{2x −5<0f(x −1)>0 ，即{x <52−3<x −1<3，可得−2<x <52；综上，解集为(−2,52)∪(4,+∞). 故选：A5、已知幂函数f(x)=k ⋅x α的图象经过点(3,√3)，则k +α等于（） A ．32B ．12C ．2D ．3答案：A分析：由于函数为幂函数，所以k =1，再将点(3,√3)代入解析式中可求出α的值，从而可求出k +α 解：因为f(x)=k ⋅x α为幂函数，所以k =1，所以f(x)=x α，因为幂函数的图像过点(3,√3)，所以√3=3α，解得α=12，所以k +α=1+12=32，故选：A6、已知幂函数y =x a 与y =x b 的部分图像如图所示，直线x =m 2，x =m (0<m <1)与y =x a ，y =x b 的图像分别交于A ，B ，C ，D 四点，且|AB |=|CD |，则m a +m b =（）A．1B．1C．√2D．22答案：B分析：表示出|AB|,|CD|，由幂函数的图象可得b>1>a>0，从而得(m2)a>(m2)b，m a>m b，再由|AB|=|CD|，代入化简计算，即可求解出答案.由题意，|AB|=(m2)a−(m2)b，|CD|=m a−m b，根据图象可知b>1>a>0，当0<m<1时，(m2)a> (m2)b，m a>m b，因为|AB|=|CD|，所以m2a−m2b=(m a+m b)(m a−m b)=m a−m b，因为m a−m b>0，可得m a+m b=1.故选：B,则f(x)（）7、设函数f(x)=x3−1x3A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减答案：A分析：根据函数的解析式可知函数的定义域为{x|x≠0}，利用定义可得出函数f(x)为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．因为函数f(x)=x3−1定义域为{x|x≠0}，其关于原点对称，而f(−x)=−f(x)，x3所以函数f(x)为奇函数．又因为函数y=x3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增，而y =1x 3=x −3在(0,+∞)上单调递减，在(−∞,0)上单调递减，所以函数f(x)=x 3−1x 3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增．故选：A ．小提示：本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题． 8、下列函数为奇函数的是（） A ．y =x 2B ．y =x 3C ．y =|x|D ．y =√x 答案：B分析：根据奇偶函数的定义判断即可；解：对于A ：y =f (x )=x 2定义域为R ，且f (−x )=(−x )2=x 2=f (x )，所以y =x 2为偶函数，故A 错误；对于B ：y =g (x )=x 3定义域为R ，且g (−x )=(−x )3=−x 3=−g (x )，所以y =x 3为奇函数，故B 正确；对于C ：y =ℎ(x )=|x |定义域为R ，且ℎ(−x )=|−x |=|x |=ℎ(x )，所以y =|x |为偶函数，故C 错误；对于D ：y =√x 定义域为[0,+∞)，定义域不关于原点对称，故y =√x 为非奇非偶函数，故D 错误；故选：B 多选题9、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（） A ．f (x )=x 与g (x )=√x 33B ．f (x )=x +1与g (x )=x 2−1x−1C ．f (x )=|x |x 与g (x )={1,x >0−1,x <0D ．f (t )=|t −1|与g (x )=|x −1| 答案：ACD分析：根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.对于A ，f(x)=x ，g(x)=√x 33=x ，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A 正确；对于B，f(x)=x+1，g(x)=x+1(x≠1)，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；对于C，f(x)={1,x>0−1,x<0，g(x)={1,x>0−1,x<0，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；对于D，f(t)=|t−1|与g(x)=|x−1|的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确. 故选：ACD10、已知函数f(x)={x+2,x≤−1x2,−1<x<2，关于函数f(x)的结论正确的是（）A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(−∞,4)C．f(1)=3D．若f(x)=3，则x的值是√3E．f(x)<1的解集为(−1,1)答案：BD解析：根据解析式判断定义域，结合单调性求出值域，分段代值即可求解方程，分段解不等式，得出不等式解集.由题意知函数f(x)的定义域为(−∞,2)，故A错误；当x≤−1时，f(x)的取值范围是(−∞,1]，当−1<x<2时，f(x)的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域为(−∞,4)，故B正确；当x=1时，f(1)=12=1，故C错误；当x≤−1时，x+2=3，解得x=1（舍去），当−1<x<2时，x2=3，解得x=√3或x=−√3（舍去），故D正确；当x≤−1时，x+2<1，解得x<−1，当−1<x<2时，x2<1，解得−1<x<1，因此f(x)<1的解集为(−∞,−1)∪(−1,1)；故E错误.故选：BD.小提示：此题考查分段函数，涉及定义域，值域，根据函数值求自变量取值，解不等式，关键在于分段依次求解.11、已知幂函数f(x)图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若x ≥9，则f (x )≥3D ．若x 2>x 1>0，则f (x 1)+f (x 2)2>f (x 1+x 22)答案：AC解析：先代点求出幂函数的解析式f(x)=x 12，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由x ≥9时，可得√x ≥3可判断C ，利用(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2展开和0比即可判断D.设幂函数f(x)=x α将点(4,2)代入函数f(x)=x α得：2=4α，则α=12.所以f(x)=x 12，显然f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数，所以A 正确.f(x)的定义域为[0,+∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B 不正确. 当x ≥9时，√x ≥3，即f(x)≥3，所以C 正确. 当若0<x 1<x 2时， (f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2=x 1+x 2+2√x 1x 24−x 1+x 22=2√x 1x 2−x 1−x 24=−(√x 1−√x 2)24<0.即f (x 1)+f (x 2)2<f (x 1+x 22)成立，所以D 不正确.故选：AC小提示：关键点睛：本题主要考查了幂函数的性质，解答本题的关键是由(f (x 1)+f (x 2)2)2−f 2(x 1+x 22)=(√x 1+√x 22)2−(√x 1+x 22)2，化简得到−(√x 1−√x 2)24，从而判断出选项D 的正误，属于中档题.填空题12、已知函数f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，f(x)+g(x)=2⋅3x ，则函数f(x)=_____．答案：3x +3−x分析：由已知可得f(−x)+g(−x)=2⋅3−x ，结合两函数的奇偶性可得f (x )−g (x )=2⋅3−x ，利用方程组的思想即可求出f (x ).解：因为f(x)+g(x)=2⋅3x ，所以f(−x)+g(−x)=2⋅3−x ，又f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以f (−x )=f (x ),g (−x )=−g (x )；所以f(−x)+g(−x)=f (x )−g (x )=2⋅3−x，则{f (x )+g (x )=2⋅3x f (x )−g (x )=2⋅3−x，两式相加得，2f (x )=2⋅3x +2⋅3−x ，所以f (x )=3x +3−x . 故答案为:3x +3−x . 小提示：关键点睛:本题的关键是由函数的奇偶性得到f (x )−g (x )=2⋅3−x ，从而可求出函数的解析式. 13、函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域是________. 答案：[−2,+∞)解析：先求出函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出y =log 0.4(−x 2+3x +4)的单调性，从而可求出值域.解：由题可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)，则−x 2+3x +4>0，解得：−1<x <4，所以函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，则x ∈(−1,32)时，f (x )为增函数，x ∈(32,4)时，f (x )为减函数，可知当x =32时，f (x )有最大值为254，而f (−1)=f (4)=0，所以0<f (x )≤254，而对数函数y =log 0.4x 在定义域内为减函数，由复合函数的单调性可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)在区间(−1,32)上为减函数，在(32,4)上为增函数，∴y ≥log 0.4254=−2，∴函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域为[−2,+∞). 所以答案是：[−2,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.14、已知函数f (x )=x 2−4x +3，g (x )=mx +3−2m ，若对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立，则实数m 的取值范围为______．答案：(−∞,−2]∪[2,+∞)分析：求出函数f (x )在[0,4]上的值域A ，再分情况求出g (x )在[0,4]上的值域，利用它们值域的包含关系即可列式求解.“对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立”等价于“函数f (x )在[0,4]上的值域包含于g (x )在[0,4]上的值域”，函数f (x )=(x −2)2−1，当x ∈[0,4]时，f(x)min =f(2)=−1，f(x)max =f(0)=f(4) =3，即f (x )在[0,4]的值域A =[−1,3]，当m =0时，g(x)=3，不符合题意，当m >0时，g (x )在[0,4]上单调递增，其值域B 1=[3−2m,3+2m]，于是有A ⊆B 1，即有{3−2m ≤−13+2m ≥3，解得m ≥2，则m ≥2，当m <0时，g (x )在[0,4]上单调递减，其值域B 2=[3+2m,3−2m]，于是有A ⊆B 2，即有{3+2m ≤−13−2m ≥3，解得m ≤−2，则m ≤−2，综上得：m ≤−2或m ≥2，所以实数m 的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞). 所以答案是：(−∞,−2]∪[2,+∞) 解答题15、已知二次函数f (x )=ax 2−2x (a >0) （1）若f (x )在[0,2]的最大值为4，求a 的值；（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2．求a的取值范围．答案：（1）2；（2）[8,+∞).分析：由解析式可知f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数；（1）分别在1a ≥2和0<1a<2两种情况下，根据函数单调性可确定最大值点，由最大值构造方程求得结果；（2）将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，分别在1a ≤t、1a≥t+1、t<1a≤t+12和t+12<1a<t+1，根据f(x)单调性可得f(x)max−f(x)min，将f(x)max−f(x)min看做关于t的函数，利用恒成立的思想可求得结果.由f(x)解析式知：f(x)为开口方向向上，对称轴为x=1a的二次函数，（1）当1a ≥2，即0<a≤12时，f(x)在[0,2]上单调递减，∴f(x)max=f(0)=0，不合题意；当0<1a <2，即a>12时，f(x)在[0,1a]上单调递减，在[1a,2]上单调递增，∴f(x)max=max{f(0),f(2)}，又f(0)=0，f(2)=4a−4，f(x)在[0,2]的最大值为4，∴f(x)max=f(2)=4a−4=4，解得：a=2；综上所述：a=2.（2）若对任意实数t，总存在x1,x2∈[t,t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2，则f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，①当1a≤t时，f(x)在[t,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(t)=2at+a−2≥2，当t≥1a时，y=2at+a−2单调递增，∴(2at+a−2)min=2a⋅1a+a−2=a，∴a≥2；②当1a ≥t+1，即t≤1a−1时，f(x)在[t,t+1]上单调递减，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(t+1)=−2at−a+2≥2，当t≤1a−1时，y=−2at−a+2单调递减，∴(−2at−a+2)min=−2a(1a−1)−a+2=a，∴a≥2；③当t<1a ≤t+12，即1a−12≤t<1a时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t+1)−f(1a )=a(t+1)2−2(t+1)+1a≥2，当1a −12≤t<1a时，又a>0，12<1a+12≤t+1<1a+1，令m=t+1，则y=am2−2m+1a 在[1a+12,1a+1)上单调递增，∴a(1a +12)2−2(1a+12)+1a≥2，解得：a≥8；④当t+12<1a<t+1，即1a−1<t<1a−12时，f(x)在[t,1a]上单调递减，在[1a,t+1]上单调递增，∴f(x)max−f(x)min=f(t)−f(1a )=at2−2t+1a≥2，当1a −1<t<1a−12时，y=at2−2t+1a在(1a−1,1a−12)上单调递减，∴a(1a −12)2−2(1a−12)+1a≥2，解得：a≥8；综上所述：a的取值范围为[8,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查根据二次函数最值求解参数值、恒成立问题的求解，本题解题关键是能够将问题转化为f(x)max−f(x)min≥2对x∈[t,t+1]恒成立，从而通过对于函数单调性的讨论得到最值.。

函数的概念及表示方法专题复习卷(含答案详解)

三、解答题（共 6 题，共 70 分） 17．求下列函数的解析式：（1）已知 f (x)是二次函数且满足 f (0) = 1，f (x + 1) − f (x) = 2x，求 f (x)；（2）设 f ( − ) = x，求 f (x)； x （3）若 f (x) + 2f (−x) = 3x + 2，求 f (x)．
11．下列函数： ①y = x＋|x|；②y = x－|x|；③y = x|x|；④y = 考点函数的最值及其几何意义题点由函数图像求最值答案 2
0，x<0，解析 y = x + |x| = ymin＝0. 2x，x≥0，
x .其中有最小值的函数有________个． |x|
0，x>0， y = x − |x| = 无最小值． 2x，x≤0， x2，x>0， y = x|x| = 2 无最小值．－x ，x≤0，
y=
1，x>0， x = ymin = −1. |x| －1，x<0，
12．函数 f ( x) = 2 x + x 2 + 2 x ( x 0,1) 的值域为答案 [1, 5]．
22．已知 a R，函数 f ( x) = x 2 − 2ax + 5 ．（1）若不等式 f ( x) 0 对任意 x (0, +) 恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）若 a 1 ，且函数 f ( x) 的定义域和值域均为[1, a]，求实数 a 的值．
参考答案
一、选择题 1．下列各组函数中表示相等函数的是（ A．f (x) = x 与 g(x) = ( x)2 B．f (x) = |x|与 g(x) = x(x > 0) C．f (x) = 2x－1 与 g(x) = 2x + 1(x∈N*) D．f (x) = x2－1 与 g(x) = x + 1(x ≠ 1) x－1 ）

高中数学1 必修第一册第三章函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示-分层训练

分层训练·练到位基础达标1.(2022·山东菏泽高一期末·知识点2·能力点1)函数f (x )=√2的定义域为( )。

A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0]∪[1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)2.(2022·广东深圳实验中学高一期末·知识点3)(多选)下列函数中,满足f (2x )=2f (x )的是( )。

A.f (x )=|x |B.f (x )=x -|x |C.f (x )=x +1D.f (x )=-x3.(2022·山东省实验中学高一期中·知识点1)下列函数中,与函数y =x +1是同一个函数的是( )。

A.y =(√x +1)2 B.y =√x 33+1 C.y =x 2x +1 D.y =√x 2+14.(2022·江苏扬州高一期末·能力点3)若f (√x +1)=x +1,则f (3)的值为( )。

A.4B.5C.9D.105.(2022·山东菏泽一中高一月考·能力点1)已知函数y =f (x +1)的定义域是[-2,3],则y =f (x )的定义域是( )。

A.[0,5]B.[-1,4]C.[-3,2]D.[-2,3]高考提升1.(2022·重庆南开中学高一期中·知识点5·能力点6)已知函数f (x )的图像如图3-1-11,则函数y =-f (|x |)的图像为( )。

图3-1-11 A B C D 图3-1-122.(2022·山东邹城一中高一期中·知识点1)(多选)下列各组中两个函数是同一个函数的是( )。

A.f (x )=2x +1(x ∈R ),g (t )=2t +1(t ∈R )B.f (x )=x 2-1x -1,g (x )=x +1C.f (x )=√x ·√x +1,g (x )=√x 2+xD.f (x )=|3-x |+1,g (x )={x -2,x ≥3,-x +4,x <33.(2022·江西师大附中高一月考·能力点5)若当x ∈[0,m ]时,函数y =x 2-3x -4的值域为[-254,-4],则实数m 的取值范围是( )。

必修一-函数的概念及其表示练习题

函数的概念及其表示练习题1．下列说法中正确的为( )A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数2．下列函数完全相同的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________．1．下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( )5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－17．已知f (x )＝2x ＋3，且f (m )＝6，则m 等于________．3．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x )＝f (x )，则g (x )的表达式是( )A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x +3D ．2x ＋7 2将函数y ＝x 2的图象向下平移2个单位，得函数________，再将得到函数向右平移1个单位，得函数________，1．函数y ＝1x的定义域是( ) ：A ．RB ．{0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．{x |x ≠1}2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( )A ．x ＝y 2＋1B ．y ＝2x 2＋1C ．x －2y ＝6D ．x ＝y5．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－3x －3与y ＝x ＋3(x ≠3) B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x (x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z X k b 1 . c o m6．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1,2}，则A ∩B 一定是( )A ．∅B ．∅或{1}C ．{1}D ．∅或{2}7．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．8．函数y ＝(x ＋1)03－2x的定义域是________． 9．函数y ＝x 2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．10．求下列函数的定义域：(1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －2. 11．已知f (x )＝11＋x(x ∈R 且x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2(x ∈R )． (1)求f (2)，g (2)的值；(2)求f (g (2))的值．12．已知函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)在区间上有意义，求实数a 的取值范围．。

高一数学必修一函数概念表示及函数性质练习题(含答案)

1．已知R 是实数集，21xx ⎧⎫M =<⎨⎬⎩⎭，{y y N ==，则RN M =（）A ．()1,2B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,22已知集合A=｛x |01<--ax ax ｝，且A 3A 2∉∈，，则实数a 的取值范围是 ____3．函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m 的取值范围是（）A ．[0，4]B ．[2，4]C ．[2，6]D ．[4，6] 4．设函数g(x)＝x 2－2(x ∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是（）A. ∪(1，＋∞)B. [0，＋∞)C.D. ∪(2，＋∞)5．定义在),0(+∞上的函数满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有.则满足＜的x 取值范围是( )&6．已知上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A. B.C.D.7．函数在（－1，＋∞）上单调递增，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．已知函数f （x ）＝{2x 1x 01x 0+≥，，则满足不等式f （1－x 2）>f （2x ）的x 的取值范围是________. 9．若函数y ＝2ax 1zx 2ax 3++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________． 10．已知函数f （x ）＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a]，并且f （x ）的最小值为f （a ），则实数a 的取值区间是________．11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②24b ac =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是．（写出正确命题的序号）！()f x 2121()(()())0x x f x f x -->(21)f x -1()3f 25---=a x x y a 3-=a 3<a 3-≥a 3-≤a12．已知1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则(1)f -= ． 13．已知()221f x ax ax =++在[]2,3-上的最大值为6，则()f x 的最小值为_________．14已知[]1,0∈x ，则函数x x y --=12的值域是 ____15．已知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（）16．已知函数222f xmx m mx 为偶函数，求实数m 的值= .17．若函数f （x ）＝（2k －3）x 2＋（k －2）x ＋3是偶函数，则f （x ）的递增区间是____________．/18．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22xf x x =-，则()(0)1f f +-＝． 19．函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（） A ．)1()0()2(f f f >>- B ．)0()1()2(f f f >->- C ．)2()0()1(->>f f f D ．)0()2()1(f f f >->20．已知函数()f x 是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围（） A.1[1,)2- B. 1，2 C. (,0)-∞ D.(,1)-∞21．（5分）（2011•湖北）若定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g（x ）=e x，则g （x ）=（）A.e x﹣e ﹣xB.（e x+e ﹣x） C.（e ﹣x﹣e x） D.（e x﹣e ﹣x）…22．已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数；（3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，求a 的取值范围.￥@23．已知c bx x x f ++=22)(，不等式0)(<x f 的解集是)5,0(，（1）求)(x f 的解析式；（2）若对于任意]1,1[-∈x ，不等式2)(≤+t x f 恒成立，求t 的取值范围．、(24．已知函数()x f 为定义域为R ，对任意实数y x ,，均有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，0)(>x f（1）证明)(x f 在R 上是增函数（2）判断)(x f 奇偶性，并证明（3）若2)1(-=-f 求不等式4)4(2<-+a a f 的解集~25．函数2()21f x x ax =-+在闭区间[]1,1-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a 的解析式；（2）求()g a 的最大值．《26．已知函数22()1x f x ax x =++为偶函数. （1）求a 的值；￥（2）用定义法证明函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数；（3）解关于x 的不等式(21)(1)f x f x -<+．—】参考答案1．D 【解析】试题分析：因0|{<=x x M 或}1|{},2≥=>x x N x ,故}20|{≤≤=x x M C R ，}21|{≤≤=x x M C N R ,故应选D.考点：集合的交集补集运算． 2．B 【解析】试题分析：函数()f x 是R 上的偶函数,所以()()22f f -=, ()()11f f -=,因为函数()f x 是[)0,+∞上增函数,则()()()210f f f >>,即()()()210f f f ->->．故B 正确．考点：1函数的奇偶性;2函数的单调性． 3．A 【解析】试题分析：根据题意知,函数在[)0,2-上单调递增,在[]2,0上单调递减.首先满足⎩⎨⎧≤≤-≤-≤-22212m m ,可得21≤≤-m .根据函数是偶函数可知:)()(m f m f -=,所以分两种情况:当20≤≤m 时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12-21m m m m <-≤≤-<-或,解得102m ≤<;当20m -≤<时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12 -21m m m m -<-≤≤-<或,解得10m -≤<;综上可得112m -≤<. 考点：偶函数性质. 4．D 【解析】试题分析：根据已知中定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=e x，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣x ）=e ﹣x，解方程组即可得到g （x ）的解析式．解：∵f （x ）为定义在R 上的偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）又∵g （x ）为定义在R 上的奇函数g （﹣x ）=﹣g （x ）由f （x ）+g （x ）=e x，∴f （﹣x ）+g （﹣x ）=f （x ）﹣g （x ）=e ﹣x， ∴g （x ）=（e x﹣e ﹣x）故选D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣x ）=e ﹣x，是解答本题的关键． 5．B【解析】函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线故f （0）=f （4）=﹣6，f （2）=﹣10∵函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，故2≤m≤4即m 的取值范围是[2，4] 故选B 6．B 【解析】试题分析：由题意，如下图：设1122(,),(,)A x yB x y ，联立21y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得2210x bx +-=，则221212||(1)[()4]AB k x x x x =++- 25(8)2b +=，O点到直线AB 的距离||5b d =，∴225(8)1||||8()2245b b b b S f b ++==⋅⋅=. ∵()()f b f b -=，∴()f b 为偶函数.当0x >时，28()4b b f b ⋅+=，易知()f b 单调递增.故选B.考点：1.函数奇偶性；2.三角形面积应用. 7．A 【解析】试题分析：因为2121()(()())0x x f x f x -->，所以函数()f x 在),0(+∞上单调增. 由(21)f x -＜1()3f 得：.3221,31120<<<-<x x考点：利用函数单调性解不等式 8．C 【解析】,,所以,所以,选C.9．D【解析】令x<g(x)，即x 2－x －2>0，解得x<－1或x>2.令x ≥g(x)，即x 2－x －2≤0，解得－1≤x ≤2. 故函数f(x)＝当x ＜－1或x ＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2；当－1≤x ≤2时，函数≤f(x )≤f(－1)，即≤f(x )≤0.故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．选D.10．B 【解析】作出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴影部分区域时，条件恒成立，如图，点,,所以，即实数a 的取值范围是，选B.11．B 【解析】试题分析：由2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，得a a 31-=-，解得：41=a ．再由()()x f x f =-，得()bx ax bx x a +=--22，即0=bx ，∴0=b ．则41041=+=+b a ．故选：B ．考点：函数的奇偶性. 12．D 【解析】试题分析：由于函数52x y x a -=--在()1,-+∞上单调递增,可得当1x >-时,()()()()22253'022x a x a y x a x a -----==≥----,可得3021a a -≥⎧⎨+≤-⎩,解得3a ≤-,故选D. 考点：1、反比例函数的图象与性质；2、利用导数研究函数的单调性. 13．()12,1-- 【解析】试题分析：由题意可得()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0<x 时，()1=x f ，故满足不等式()()x f x f 212>-的x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>->-012122x xx ，即⎩⎨⎧<<-+-<<--112121x x ，解得()12,1--∈x ，故答案为()12,1--．考点：不等式的解法.【方法点睛】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力，属于基础题．由题意可得 ()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0<x 时，()1=x f ，故21x -必需在0=x 的右侧，故满足不等式()()x f x f 212>-的x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>->-012122x xx ，由此解出x 即可，借助于分段函数的图象会变的更加直观. 14．[)3,0 【解析】试题分析：因为函数3212+++=ax ax ax y 的定义域为R ，所以0322≠++ax ax 恒成立．若0=a ，则不等式等价为03≠，所以此时成立．若0≠a ，要使0322≠++ax ax 恒成立，则有0<∆，即03442<⨯-=∆a a ，解得30<<a ．综上30<≤a ，即实数a 的取值范围是[)3,0．故答案为：[)3,0．考点：函数的定义域及其求法. 15．0或2- 【解析】试题分析：当0=m 时，()2=x f 为偶函数，满足题意；当0≠m 时，由于函数()()222+++=mx m mx x f 为偶函数，故对称轴为022=+-=mm x ，即2-=m ，故答案为0或2-.考点：函数的奇偶性.【方法点晴】本题考查函数奇偶性的应用．若已知一个函数为偶函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x 都有()()x f x f =-成立．其图象关于轴对称．()()222+++=mx m mx x f 是偶函数,对于二次项系数中含有参数的一元二次函数一定要分为二次项系数为0和二次项系数不为0两种情况，图象关于y 轴对称⇒对称轴为y 轴⇒实数m 的值．16．(]31，【解析】试题分析：函数()()[]a x x x x x f ,1,138622∈--=+-=，并且函数()x f 的最小值为()a f ，又∵函数()x f 在区间(]31，上单调递减，∴31≤<a ，故答案为：(]31，．考点：（1）二次函数的性质；（2）函数的最值及其几何意义. 17．①④ 【解析】试题分析：由图象知0a >，0c <，=12ba-，即20a b +=，所以0b <，所以0abc >，故①正确；因为二次函数图象与x 轴有两个交点，所以240b ac ∆=->，即24b ac >，故②错；因为原点O 与对称轴的对应点为(20)，，所以2x =时，0y <，即420a b c ++<，故③错；因为当1x =-时，0y >，所以0a b c -+>，把2b a =-代入得30a c +>，故④正确，故填①④．考点：二次函数图象与系数的关系．【技巧点睛】利用图象判断解析式中,,a b c 的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a 的正负；(2) 与y 轴交点位置判断c 的正负；(3) 对称轴位置判断b 的正负 (左同右异）；(4) 与x 轴交点个数判断24b ac -的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断2a b +和2a b -的正负． 18．12-【解析】试题分析：由1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭,可令；1,1x x =-+求解可得； 11.2x x x =--=-。

新高一必修一《函数的概念及其表示》培优

新高一必修一《函数的概念及其表示》一．选择题（共17小题）1．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y＝x2B ．C．y＝2x D．y＝|l o g2x| 2．若函数f（x）＝l n（e2x﹣a e x+1）对x∈R恒有意义，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）3．若函数y＝2x2﹣8x+9，定义域为[1，a]，值域是[1，3]，则a的取值范围为（）A．[1，2]B．（1，2]C．[2，3]D．[2，3）4．函数y ＝的值域为（）A．（0，2）B．[2，+∞）C．（2，3）D．[1，2]5．若函数f（x）＝x2﹣6x﹣16的定义域为[0，m]，值域为[﹣25，﹣9]，则实数m的取值集合是（）A．[3，6]B．[3，7]C．[6，7]D．以上都不对6．函数y＝f（x+1）的定义域为[﹣1，2]，则函数y＝f（1﹣x）的定义域为（）A．[0，3]B．[0，2]C．[﹣1，1]D．[﹣2，1] 7．若函数f（x）＝l g（a x2﹣2x+a）的值域是（﹣∞，+∞），则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1]D．[1，+∞）8．已知函数f（x）＝|x|，则下列哪个函数与y＝f（x）表示同一个函数（）A．s（x）＝x B．y ＝C．g（x ）＝（）2D．h（x ）＝9．已知函数f（x ）＝（a＞0且a≠1），若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10．给出下列四组函数：①y＝2|x|（x∈R），；②y＝|x|（﹣1≤x≤1），u＝v2（﹣1≤v≤1）；③y＝x（x∈{﹣1，0，1}），m＝n3（n∈{﹣1，0，1}）；④y＝2x（x∈{0，1}），y＝2|x﹣1|（x∈{0，1}）．其中，表示相同函数的组的序号是（）A．①③④B．①②C．①③D．①11．设函数f（x）＝（a＞0，且a≠1），记[m]表示不超过m的最大整数，例如[﹣1.3]＝﹣2，[0.8]＝0，[2.4]＝2．那么函数的值域是（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0}D．{0，1}12．已知函数f（x）＝a x（a＞1），则函数f（f（x））的值域是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．R13．若定义运算a*b＝，则函数g（x）＝（﹣x2﹣2x+4）*（﹣x+2）的值域为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．[1，+∞）D．（﹣∞，4）14．定义在实数集上的函数D（x）＝称为狄利克雷函数．该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数D （x）的说法中不正确的是（）A．D（x）的值域为{0，1}B．D（x）是偶函数C．存在无理数t0，使D（x+t0）＝D（x）D．对任意有理数t，有D（x+t）＝D（x）15．对任意x∈R，存在函数f（x）满足（）A．f（c o s x）＝s i n2x B．f（s i n2x）＝s i n xC．f（s i n x）＝s i n2x D．f（s i n x）＝c o s2x16．设（x＞0），则f（x）的值域为（）A．B．C．D．17．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对于任意x∈（0，+∞），，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）＝x B．C．f（x）＝x+1D．二．解答题（共3小题）18．大数据时代对于数据分析能力的要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某种算式的表示方式，比如A i（a i，b i）（i＝1，2，3…，n）是平面直角坐标系上的一系列点，其中n是不小于2的正整数，用函数y＝f（x）来拟合该组数据，尽可能使得函数图象与点列A i（a i，b i）比较接近，其中一种衡量接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数y＝f（x）的拟合误差为：△（f（x））＝[++⋅⋅⋅+]．已知在平面直角坐标系上，有5个点的坐标数据如表所示：x12345y2.2124.67（1）若用函数f1（x）＝x2﹣4x+5来拟合上述表格中的数据，求△（f1（x））；（2）若用函数f2（x）＝2|x﹣2|+m来拟合上述表格中的数据，①求该函数的拟合误差△（f2（x））的最小值，并求出此时的函数解析式y＝f2（x）；②指出用f1（x）、f2（x）中的哪一个函数来拟合上述表格中的数据更好？19．已知函数f（x）＝（m∈R）．（1）求f（x）的定义域；（2）若函数g（x）＝x﹣4+6的最小值为a，且当x∈[2，+∞）时，f（x）＜a有解，求m的取值范围．20．已知函数f（x）满足．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的值域．新高一必修一《函数的概念及其表示》参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y＝x2B ．C．y＝2x D．y＝|l o g2x|【分析】由题意利用基本初等函数的值域，得出结论．【解答】解：∵函数y＝x2的值域为[0，+∞），故排除A；∴函数y ＝的值域为{y|y≠0}，故排除B；∵函数y＝2x的值域为（0，+∞），故C满足条件；函数y＝|l o g2x|的值域为[0，+∞），故排除D，故选：C．【点评】本题主要考查基本初等函数的值域，属于基础题．2．若函数f（x）＝l n（e2x﹣a e x+1）对x∈R恒有意义，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求出a的取值范围即可．【解答】解：由题意得：e2x﹣a e x+1＞0恒成立，即a ＜＝e x +恒成立，∵e x +≥2，当且仅当e x＝1即x＝0时“＝”成立，故a＜2，故选：D．【点评】本题考查了对数函数以及指数函数的性质，考查函数恒成立问题，是一道基础题．3．若函数y＝2x2﹣8x+9，定义域为[1，a]，值域是[1，3]，则a的取值范围为（）A．[1，2]B．（1，2]C．[2，3]D．[2，3）【分析】根据二次函数y＝2x2﹣8x+9在闭区间[1，a]上的值域，即可求出a的取值范围．【解答】解：函数y＝2x2﹣8x+9＝2（x﹣2）2+1，定义域为[1，a]时，值域是[1，3]，且x＝1时y＝3，x＝2时取得最小值为y＝1；当x＝3时y＝2×（3﹣2）2+1＝3，所以a的取值范围是[2，3]．故选：C．【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的取值范围应用问题，是基础题．4．函数y＝的值域为（）A．（0，2）B．[2，+∞）C．（2，3）D．[1，2]【分析】由常数分离法可得，由指数函数的性质即可求得值域．【解答】解：，∴2＜y＜3．即函数的值域为（2，3）．故选：C．【点评】本题主要考查函数值域的求法，考查指数函数的性质，属于基础题．5．若函数f（x）＝x2﹣6x﹣16的定义域为[0，m]，值域为[﹣25，﹣9]，则实数m的取值集合是（）A．[3，6]B．[3，7]C．[6，7]D．以上都不对【分析】根据二次函数单调性、最值结合二次函数的图象与性质即可求得m的值．【解答】解：f（x）＝x2﹣6x﹣16图象开口向上，对称轴为x＝3，f（3）＝﹣25，f（0）＝﹣16，令f（x）＝﹣9，解得x＝﹣1或x＝7，又因为所给值域中包括最小值，由二次函数的图象与性质可得m＝7．故选：D．【点评】本题考查二次函数的单调性、最值，用数形结合思想来解决该问题．6．函数y＝f（x+1）的定义域为[﹣1，2]，则函数y＝f（1﹣x）的定义域为（）A．[0，3]B．[0，2]C．[﹣1，1]D．[﹣2，1]【分析】由函数y＝f（x+1）的定义域求出f（x）的定义域，再求函数y＝f（1﹣x）的定义域．【解答】解：函数y＝f（x+1）的定义域为[﹣1，2]，即x∈[﹣1，2]，所以x+1∈[0，3]，所以f（x）的定义域为[0，3]；令0≤1﹣x≤3，解得﹣2≤x≤1；所以函数y＝f（1﹣x）的定义域为[﹣2，1]．故选：D．【点评】本题考查了抽象函数的定义域求法与应用问题，是基础题．7．若函数f（x）＝l g（a x2﹣2x+a）的值域是（﹣∞，+∞），则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1]D．[1，+∞）【分析】分a＝0，a＞0两种情况讨论，即可求解．【解答】解：①a＝0时，函数f（x）＝l g（﹣2x），值域是（﹣∞，+∞），符合题意；②由，解得0＜a≤1，所以实数a的取值范围是[0，1]．故选：C．【点评】本题主要考查函数的值域，对数函数的性质，属于中档题．8．已知函数f（x）＝|x|，则下列哪个函数与y＝f（x）表示同一个函数（）A．s（x）＝x B．y＝C．g（x）＝（）2D．h（x）＝【分析】由题意根据函数的三要素，逐一判断，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）＝|x|的定义域为R，值域为[0，+∞）、对应关系是：取绝对值．函数s（x）＝x的值域为R，故它与f（x）的值域不同，故不是同一个函数，故排除A；函数y＝的定义域中没有0，故它和f（x）的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B；函数g（x）＝（）2的定义域为[0，+∞），故它和f（x）的定义域不同，故不是同一个函数，故排除C；函数h（x）＝和函数f（x）具有相同的定义域、值域、对应关系，故它和f（x）为同一个函数，故D满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查函数的三要素，属于基础题．9．已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】可得出x＞1时，f（x）＜1﹣2a，然后根据f（x）的值域为R可得出0＜a＜1，从而得出x≤1时，f（x）≥a﹣1，从而可得出1﹣2a≥a﹣1，从而解出a的范围即可．【解答】解：∵f（x）的值域为R，x＞1时，f（x）＝﹣x2+2x﹣2a＝﹣（x﹣1）2+1﹣2a＜1﹣2a，∴0＜a＜1，x≤1时，f（x）＝a x﹣1≥a﹣1，∴1﹣2a≥a﹣1，解得，∴实数a的取值范围是．故选：D．【点评】本题考查了配方求二次函数值域的方法，指数函数的单调性和值域，函数值域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题．10．给出下列四组函数：①y＝2|x|（x∈R），；②y＝|x|（﹣1≤x≤1），u＝v2（﹣1≤v≤1）；③y＝x（x∈{﹣1，0，1}），m＝n3（n∈{﹣1，0，1}）；④y＝2x（x∈{0，1}），y＝2|x﹣1|（x∈{0，1}）．其中，表示相同函数的组的序号是（）A．①③④B．①②C．①③D．①【分析】根据两函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．【解答】解：对于①，y＝2|x|（x∈R），s＝2＝2|t|（t∈R）；两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于②，y＝|x|（﹣1≤x≤1），u＝v2（﹣1≤v≤1）；两函数的对应关系不同，不是相同函数；对于③，y＝x（x∈{﹣1，0，1}），m＝n3（n∈{﹣1，0，1}）；两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于④，y＝2x（x∈{0，1}），y＝2|x﹣1|（x∈{0，1}）；两函数的对应关系不同，不是相同函数．所以表示相同函数的组序号是①③．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为相同函数的问题，是基础题．11．设函数f（x）＝（a＞0，且a≠1），记[m]表示不超过m的最大整数，例如[﹣1.3]＝﹣2，[0.8]＝0，[2.4]＝2．那么函数的值域是（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0}D．{0，1}【分析】先利用分离系数法，然后结合指数函数的性质及已知新定义即可分类求解．【解答】解：∵f（x）＝＝1，f（﹣x）＝1﹣＝1﹣＝，∴＝[]+[+]，又∵1+a x＞1，∴，当0时，0﹣，，∴[﹣]＝0，[]＝0，∴＝[]+[+]＝0，当＝时，＝[]+[+]＝0+1＝1，当＜1时，＜0，1，[]＝﹣1，[]＝1，∴＝[]+[+]＝0．故函数的值域{0，1}．故选：D．【点评】本题以定义为载体，主要考查了函数值域的求解，考查了分析问题的能力．12．已知函数f（x）＝a x（a＞1），则函数f（f（x））的值域是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．R【分析】根据指数函数的性质求出函数的值域即可．【解答】解：设u＝a x，x∈R，则u＞0，∵a＞1，故函数y＝a x在（0，+∞）上单调递增，所以y＞1，值域为（1，+∞），故选：B．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查复合函数的值域问题，是一道基础题．13．若定义运算a*b＝，则函数g（x）＝（﹣x2﹣2x+4）*（﹣x+2）的值域为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．[1，+∞）D．（﹣∞，4）黎曼教育自编资料【分析】由题意画出g（x）的图象，数形结合可得结论．【解答】解：定义运算a*b＝，令（﹣x2﹣2x+4）＝（﹣x+2），可得x＝﹣2，或x＝1．故当﹣2≤x≤1时，（﹣x2﹣2x+4）≥（﹣x+2）；当x＜﹣2，或x＞1时，（﹣x2﹣2x+4）＜（﹣x+2）．则函数g（x）＝（﹣x2﹣2x+4）*（﹣x+2）＝，如图：红色曲线为y＝﹣x2﹣2x+4的图象，蓝色曲线为y＝﹣x+2的图象，．故g（x）的最大值为g（﹣2）＝4，g（x）没有最小值，即g（x）的值域为（﹣∞，4]，故选：A．【点评】本题主要考查新定义，分段函数的应用，属于中档题．14．定义在实数集上的函数D（x）＝称为狄利克雷函数．该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数D （x）的说法中不正确的是（）A．D（x）的值域为{0，1}B．D（x）是偶函数C．存在无理数t0，使D（x+t0）＝D（x）D．对任意有理数t，有D（x+t）＝D（x）【分析】由分段函数解析式求得函数值域判断A；由偶函数的定义判断；由周期函数的定义判断C，D．【解答】解：因为函数D（x）＝，所以函数的值域是{0，1}，故A正确；若x为有理数，则﹣x为有理数，有D（﹣x）＝D（x）＝1；若x为无理数，则﹣x为无理数，有D（﹣x）＝D（x）＝0，所以函数D（x）为偶函数，故B正确；t0为无理数，若x为有理数，则x+t0为无理数，若x为无理数，则x+t0可能为有理数，也可能为无理数，不满足D（x+t0）＝D（x），故任何无理数t0均不是D（x）的周期，故C错误；对任意有理数t，若x为有理数，则x+t为有理数，若x为无理数，则x+t为无理数，故D（x+t）＝D（x），故D正确．故选：C．【点评】本题考查新定义，函数的性质，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于中档题．15．对任意x∈R，存在函数f（x）满足（）A．f（c o s x）＝s i n2x B．f（s i n2x）＝s i n xC．f（s i n x）＝s i n2x D．f（s i n x）＝c o s2x【分析】根据函数定义，每个自变量只能对应唯一一个函数值．对于A、B、C可采用取特殊值来排除，对于D选项可利用换元法来求函数的解析式即可判断．【解答】解：对于A，取x＝，则c o s x＝；s i n2x＝1，∴f（）＝1；若取x＝﹣，则c o s x＝；s i n2x＝﹣1，∴f（）＝﹣1；则f（）＝1又f（）＝﹣1，与函数的定义，“每个自变量x只能对应唯一一个函数值y”矛盾，故A错误；同理，对于B，取2x＝，则s i n2x＝；s i n x＝，∴f（）＝；若取2x＝，则s i n2x＝；s i n x＝，∴f（）＝，故B错误；同理，对于C，取x ＝，则s i n x ＝；s i n2x ＝，∴f （）＝；若取x ＝，则s i n x ＝；s i n2x＝﹣，∴f （）＝﹣，故C错误；对于D，令s i n x＝t，c o s2x＝1﹣2s i n2x＝1﹣2t2，∴f（t）＝1﹣2t2，满足函数定义．故选：D．【点评】本题考查了考生对函数的定义的理解与换元法求函数解析式．利用取特殊值对选项进行排除，这样提高解题效率．16．设（x＞0），则f（x）的值域为（）A ．B ．C ．D ．【分析】分母有理化，然后分子分母同除以x，再结合基本不等式以及极限思想即可得到f（x）的值域．【解答】解：＝＝＝，因为≥2＝6，当且仅当x ＝时等号成立，所以f（x ）＝，≤＝＝，又f（x ）＝＞0，所以f（x）∈（0，]，故选：A．【点评】本题考查了分母有理化，基本不等式，极限思想的应用，属于中档题．17．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对于任意x∈（0，+∞），，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）＝x B．C．f（x）＝x+1D．【分析】利用换元法令f（x）﹣＝t，代入原式可得f（t）＝2，再令x＝t，可得关于t 的方程，解出t值代回即可得出函数f（x）的解析式．【解答】解：令f（x）﹣＝t，则f（t）＝2，令x＝t，可得f（t）﹣＝t，则f（t）＝t+＝2，＝2，解得t＝1，则f（x）＝+1，故选：D．【点评】本题考查利用换元法求解函数的解析式，属于中档题目．二．解答题（共3小题）18．大数据时代对于数据分析能力的要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某种算式的表示方式，比如A i（a i，b i）（i＝1，2，3…，n）是平面直角坐标系上的一系列点，其中n是不小于2的正整数，用函数y＝f（x）来拟合该组数据，尽可能使得函数图象与点列A i（a i，b i）比较接近，其中一种衡量接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数y＝f（x）的拟合误差为：△（f（x））＝[++⋅⋅⋅+]．已知在平面直角坐标系上，有5个点的坐标数据如表所示：x12345y2.2124.67（1）若用函数f1（x）＝x2﹣4x+5来拟合上述表格中的数据，求△（f1（x））；（2）若用函数f2（x）＝2|x﹣2|+m来拟合上述表格中的数据，①求该函数的拟合误差△（f2（x））的最小值，并求出此时的函数解析式y＝f2（x）；②指出用f1（x）、f2（x）中的哪一个函数来拟合上述表格中的数据更好？【分析】（1）由f1（x）＝x2﹣4x+5可得，f1（1），f1（2），f1（3），f1（4），f1（5），然后代入已知△（f1（x））即可求解，（2）①由f2（x）＝2|x﹣2|+m，可求f2（1），f2（2），f2（3），f2（4），f2（5），然后代入△（f2（x）），结合二次函数性质可求其最小值；②结合（1）及（2）中①的值进行比较大小即可选择．【解答】解：（1）由f1（x）＝x2﹣4x+5可得，f1（1）＝2，f1（2）＝1，f1（3）＝2，f1（4）＝5，f1（5）＝10，所以△（f1（x））＝[（2﹣2.2）2+（1﹣1）2+（2﹣2）2+（（5﹣4.6）2+（10﹣7）2]＝；（2）①∵f2（x）＝2|x﹣2|+m，∴f2（1）＝2+m，f2（2）＝1+m，f2（3）＝2+m，f2（4）＝4+m，f2（5）＝8+m，∴△（f2（x））＝[（2+m﹣2.2）2+（（1+m﹣1）2+（（2+m﹣2）2+（4+m﹣4.6）2+（8+m﹣7）2]，＝m2+0.08m+0.28，当m＝﹣0.04时，取最小值，；②∵，∴选f2（x）．【点评】本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的应用及基本运算，还考查了分析及解决问题的能力．19．已知函数f（x）＝（m∈R）．（1）求f（x）的定义域；（2）若函数g（x）＝x﹣4+6的最小值为a，且当x∈[2，+∞）时，f（x）＜a有解，求m的取值范围．【分析】（1）通过讨论m的范围，求出函数的定义域即可；（2）根据函数的单调性得到关于m的不等式，求出m的范围即可．【解答】解：（1）当m≤0时，2x﹣m＞0恒成立，则f（x）的定义域是R，当m＞0时，由2x﹣m≥0，得x≥l o g2m，则f（x）的定义域是[l o g2m，+∞）；（2）∵g（x ）＝+2≥2，故a＝2，∵f（x）在[2，+∞）上单调递增，故f（x）在[2，+∞）上的最小值为f（2）＝，∵x∈[2，+∞）时，f（x）＜a 有解，故＜2，解得：0＜m≤4，则m的取值范围是（0，4]．【点评】本题考查了函数的定义域，单调性问题，考查函数最值，转化思想，是一道中档题．20．已知函数f（x ）满足．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的值域．【分析】（1）可令，从而得出x＝﹣2t+1，然后即可得出f（x）＝﹣2x+1；（2）先得出，然后令（t≥0），然后即可得出，配方即可求出原函数的值域．【解答】解：（1）令，则x＝﹣2t+1，∴f（t）＝﹣2t+1，即f（x）＝﹣2x+1；，设，则t≥0，且，得，∵t≥0，∴，∴该函数的值域为．【点评】本题考查了换元法求函数解析式，换元法求函数的值域，配方求二次函数值域的方法，考查了计算能力，属于基础题．。

高一数学必修一函数概念表示及函数性质练习题(含答案)

11．已知R 是实数集，21xx ⎧⎫M =<⎨⎬⎩⎭，{y y N ==，则RN M =（）A ．()1,2B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,22已知集合A=｛x |01<--ax ax ｝，且A 3A 2∉∈，，则实数a 的取值范围是 ____3．函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m 的取值范围是（）A ．[0，4]B ．[2，4]C ．[2，6]D ．[4，6] 4．设函数g(x)＝x 2－2(x ∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是（）A. ∪(1，＋∞)B. [0，＋∞)C.D. ∪(2，＋∞)5．定义在),0(+∞上的函数满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有.则满足＜的x 取值范围是( )6．已知上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A. B.C.D.7．函数在（－1，＋∞）上单调递增，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．已知函数f （x ）＝{2x 1x 01x 0+≥，，则满足不等式f （1－x 2）>f （2x ）的x 的取值范围是________. 9．若函数y ＝2ax 1zx 2ax 3++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________． 10．已知函数f （x ）＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a]，并且f （x ）的最小值为f （a ），则实数a 的取值区间是________．11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②24b ac =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是．（写出正确命题的序号）()f x 2121()(()())0x x f x f x -->(21)f x -1()3f 25---=a x x y a 3-=a 3<a 3-≥a 3-≤a12．已知1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则(1)f -= ． 13．已知()221f x ax ax =++在[]2,3-上的最大值为6，则()f x 的最小值为_________．14已知[]1,0∈x ，则函数x x y --=12的值域是____15．已知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（）16．已知函数222f xmx m mx 为偶函数，求实数m 的值= .17．若函数f （x ）＝（2k －3）x 2＋（k －2）x ＋3是偶函数，则f （x ）的递增区间是____________． 18．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22xf x x =-，则()(0)1f f +-＝．19．函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（） A ．)1()0()2(f f f >>- B ．)0()1()2(f f f >->- C ．)2()0()1(->>f f f D ．)0()2()1(f f f >->20．已知函数()f x 是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围（） A.1[1,)2- B. 1，2 C. (,0)-∞ D.(,1)-∞21．（5分）（2011•湖北）若定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g（x ）=e x，则g （x ）=（）A.e x﹣e ﹣xB.（e x+e ﹣x） C.（e ﹣x﹣e x） D.（e x﹣e ﹣x）22．已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数；（3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，求a 的取值范围.123．已知c bx x x f ++=22)(，不等式0)(<x f 的解集是)5,0(，（1）求)(x f 的解析式；（2）若对于任意]1,1[-∈x ，不等式2)(≤+t x f 恒成立，求t 的取值范围．24．已知函数()x f 为定义域为R ，对任意实数y x ,，均有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，0)(>x f（1）证明)(x f 在R 上是增函数（2）判断)(x f 奇偶性，并证明（3）若2)1(-=-f 求不等式4)4(2<-+a a f 的解集25．函数2()21f x x ax =-+在闭区间[]1,1-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a 的解析式；（2）求()g a 的最大值．26．已知函数22()1x f x ax x =++为偶函数. （1）求a 的值；1（2）用定义法证明函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数；（3）解关于x 的不等式(21)(1)f x f x -<+．参考答案1．D 【解析】试题分析：因0|{<=x x M 或}1|{},2≥=>x x N x ,故}20|{≤≤=x x M C R ，}21|{≤≤=x x M C N R ,故应选D.考点：集合的交集补集运算． 2．B 【解析】试题分析：函数()f x 是R 上的偶函数,所以()()22f f -=, ()()11f f -=,因为函数()f x 是[)0,+∞上增函数,则()()()210f f f >>,即()()()210f f f ->->．故B 正确．考点：1函数的奇偶性;2函数的单调性． 3．A 【解析】试题分析：根据题意知,函数在[)0,2-上单调递增,在[]2,0上单调递减.首先满足⎩⎨⎧≤≤-≤-≤-22212m m ,可得21≤≤-m .根据函数是偶函数可知:)()(m f m f -=,所以分两种情况:当20≤≤m 时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12-21m m m m <-≤≤-<-或,解得102m ≤<;当20m -≤<时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12 -21m m m m -<-≤≤-<或,解得10m -≤<;综上可得112m -≤<. 考点：偶函数性质. 4．D 【解析】试题分析：根据已知中定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=e x，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣x ）=e ﹣x，解方程组即可得到g （x ）的解析式．解：∵f （x ）为定义在R 上的偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）又∵g （x ）为定义在R 上的奇函数1g （﹣x ）=﹣g （x ）由f （x ）+g （x ）=e x，∴f （﹣x ）+g （﹣x ）=f （x ）﹣g （x ）=e ﹣x， ∴g （x ）=（e x﹣e ﹣x）故选D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣x ）=e ﹣x，是解答本题的关键． 5．B【解析】函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线故f （0）=f （4）=﹣6，f （2）=﹣10∵函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，故2≤m≤4即m 的取值范围是[2，4] 故选B 6．B 【解析】试题分析：由题意，如下图：设1122(,),(,)A x yB x y ，联立21y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得2210x bx +-=，则221212||(1)[()4]AB k x x x x =++- 25(8)b +=，O点到直线AB 的距离5d =，∴225(8)1||8()25b b b S f b ++==⋅⋅=. ∵()()f b f b -=，∴()f b 为偶函数.当0x >时，28()4b b f b ⋅+=，易知()f b 单调递增.故选B.考点：1.函数奇偶性；2.三角形面积应用. 7．A 【解析】试题分析：因为2121()(()())0x x f x f x -->，所以函数()f x 在),0(+∞上单调增. 由(21)f x -＜1()3f 得：.3221,31120<<<-<x x考点：利用函数单调性解不等式 8．C 【解析】,,所以,所以,选C.9．D【解析】令x<g(x)，即x 2－x －2>0，解得x<－1或x>2.令x ≥g(x)，即x 2－x －2≤0，解得－1≤x ≤2. 故函数f(x)＝当x ＜－1或x ＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2；当－1≤x ≤2时，函数≤f(x )≤f(－1)，即≤f(x )≤0.1故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．选D.10．B 【解析】作出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴影部分区域时，条件恒成立，如图，点,,所以，即实数a 的取值范围是，选B.11．B 【解析】试题分析：由2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，得a a 31-=-，解得：41=a ．再由()()x f x f =-，得()bx ax bx x a +=--22，即0=bx ，∴0=b ．则41041=+=+b a ．故选：B ．考点：函数的奇偶性. 12．D 【解析】试题分析：由于函数52x y x a -=--在()1,-+∞上单调递增,可得当1x >-时,()()()()22253'022x a x a y x a x a -----==≥----,可得3021a a -≥⎧⎨+≤-⎩,解得3a ≤-,故选D. 考点：1、反比例函数的图象与性质；2、利用导数研究函数的单调性. 13．()12,1-- 【解析】试题分析：由题意可得()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0<x 时，()1=x f ，故满足不等式()()x f x f 212>-的x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>->-012122x xx ，即⎩⎨⎧<<-+-<<--112121x x ，解得()12,1--∈x ，故答案为()12,1--．考点：不等式的解法.【方法点睛】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力，属于基础题．由题意可得 ()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0<x 时，()1=x f ，故21x -必需在0=x 的右侧，故满足不等式()()x f x f 212>-的x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>->-012122x xx ，由此解出x 即可，借助于分段函数的图象会变的更加直观. 14．[)3,0 【解析】试题分析：因为函数3212+++=ax ax ax y 的定义域为R ，所以0322≠++ax ax 恒成立．若0=a ，则不等式等价为03≠，所以此时成立．若0≠a ，要使0322≠++ax ax 恒成立，则有0<∆，即03442<⨯-=∆a a ，解得30<<a ．综上30<≤a ，即实数a 的取值范围是[)3,0．故答案为：[)3,0．考点：函数的定义域及其求法. 15．0或2- 【解析】试题分析：当0=m 时，()2=x f 为偶函数，满足题意；当0≠m 时，由于函数()()222+++=mx m mx x f 为偶函数，故对称轴为022=+-=mm x ，即2-=m ，故答案为0或2-.考点：函数的奇偶性.【方法点晴】本题考查函数奇偶性的应用．若已知一个函数为偶函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x 都有()()x f x f =-成立．其图象关于轴对称．()()222+++=mx m mx x f 是偶函数,对于二次项系数中含有参数的一元二次函数一定要分为二次项系数为0和二次项系数不为0两种情况，图象关于y 轴对称⇒对称轴为y 轴⇒实数m 的值．16．(]31，【解析】试题分析：函数()()[]a x x x x x f ,1,138622∈--=+-=，并且函数()x f 的最小值为()a f ，又∵函数()x f 在区间(]31，上单调递减，∴31≤<a ，故答案为：(]31，．考点：（1）二次函数的性质；（2）函数的最值及其几何意义. 17．①④ 【解析】试题分析：由图象知0a >，0c <，=12ba-，即20a b +=，所以0b <，所以0abc >，故①正确；因为二次函数图象与x 轴有两个交点，所以240b ac ∆=->，即24b ac >，故②错；因为原点O 与对称轴的对应点为(20)，，所以2x =时，0y <，即420a b c ++<，故③错；因为当1x =-时，0y >，所以0a b c -+>，把2b a =-代入得30a c +>，故④正确，故填①④．考点：二次函数图象与系数的关系．【技巧点睛】利用图象判断解析式中,,a b c 的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a 的正负；(2) 与y 轴交点位置判断c 的正负；(3) 对称轴位置判断b 的正负 (左同右异）；(4) 与x 轴交点个数判断24b ac -的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断2a b +和2a b -的正负． 18．12-【解析】试题分析：由1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭,可令；1,1x x =-+求解可得； 11.2x x x =--=-。

高中数学必修一《函数的概念》经典练习(含详细解析)

高中数学必修一《函数的概念》经典练习（含详细解析）一、选择题1.函数f(x)=(x∈R)的值域是( )A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)2.下列各组函数中,表示同一个函数的是( )A.y=与y=x+1B.y=与y=C.y=-1与y=x-1D.y=x与y=3.已知函数f(x)的定义域为[0,1),则函数f(1-x)的定义域为( )A.[0,1)B.(0,1]C.[-1,1]D.[-1,0)∪(0,1]4.函数y=的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是( )A.(-∞,0)∪B.(-∞,2]C.∪[2,+∞)D.(0,+∞)5.函数f(x)的定义域为[-6,2],则函数y=f()的定义域为( )A.[-4,4]B.[-2,2]C.[0,]D.[0,4]二、填空题6.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为.7.若函数y=的定义域是A,函数y=的值域是B,则A∩B= .8.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是;其中只与x的一个值对应的y值的范围是.9.给出定义:若m-<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个结论.①f=;②f(3.4)=-0.4;③f=f;④y=f(x)的定义域为R,值域是.则其中正确的序号是.三、解答题10.(10分)已知函数y=(1<x≤2),求函数值域.11.(10分)记函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=图象在二、四象限时,k的取值集合为B,函数h(x)=x2+2x+4的值域为集合C.(1)求集合A,B,C.B),A∩(B∪C).(2)求集合A∪(R参考答案与解析1【解析】选C.因为x2≥0,所以x2+1≥1,所以0<≤1,所以值域为(0,1]. 2【解析】选D.对于选项A:函数y=的定义域不包含1,而y=x+1的定义域是R,显然不是同一个函数.对于选项B:函数y=的定义域为x≥0,而函数y=的定义域是{x|x≠0},显然不是同一个函数.对于选项C:函数y=-1的值域是大于等于-1的,而直线y=x-1的值域是R,显然不是同一个函数.对于选项D:因为y=x与y=的最简解析式相等,且定义域都为R,所以为同一个函数.3【解题指南】原函数的定义域,即为1-x的范围,解不等式组即可得解.【解析】选B.因为原函数的定义域为[0,1),所以0≤1-x<1,即所以0<x≤1,所以函数f(1-x)的定义域为(0,1].4【解题指南】根据定义域求值域.【解析】选A.因为x∈(-∞,1)∪[2,5),所以x-1∈(-∞,0)∪[1,4),当x-1∈(-∞,0)时,∈(-∞,0);当x-1∈[1,4)时,∈.5【解析】选D.因为函数f(x)的定义域为[-6,2],所以-6≤≤2,又因为≥0,所以0≤≤2,所以0≤x≤4.6【解析】当x=0时,y=0;当x=1时,y=-1;当x=2时,y=0;当x=3时,y=3.故函数的值域为{-1,0,3}.答案:{-1,0,3}【补偿训练】已知函数f(x)=2x-3,x∈A的值域为{-1,1,3},则定义域A 为.【解析】值域为{-1,1,3},即令f(x)分别等于-1,1,3,求出对应的x,则由x组成的集合即为定义域A,为{1,2,3}.答案:{1,2,3}7【解析】由题意知A={x|x≠2},B={y|y≥0},则A∩B=[0,2)∪(2,+∞).答案:[0,2)∪(2,+∞)8【解析】观察函数图象可知,f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].答案:[-3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5]9【解析】①因为-1-<-≤-1+,所以=-1,所以f===,所以①正确;②因为3-<3.4≤3+,所以{3.4}=3,所以f(3.4)=|3.4-{3.4}|=|3.4-3|=0.4,所以②错误;③因为0-<-≤0+,所以=0,所以f==,因为0-<≤0+,所以=0,所以f==,所以f=f,所以③正确;④y=f(x)的定义域为R,值域是,所以④错误.答案:①③10【解析】设x1,x2∈(1,2]且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=,因为x1<x2,所以x2-x1>0,因为x1,x2∈(1,2],所以(2x1-1)(2x2-1)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在(1,2]上单调递减,所以当1<x≤2时,f(2)≤f(x)<f(1),即≤f(x)<1,所以函数的值域为.【补偿训练】已知函数f(x)=(a∈R且x≠a),当f(x)的定义域为时,求f(x)的值域.【解析】f(x)==-1+.当a+≤x≤a+时,-a-≤-x≤-a-,-≤a-x≤-,-3≤≤-2,于是-4≤-1+≤-3,即f(x)的值域为[-4,-3].11【解析】(1)由2x-3>0,得x>,所以A=, 又由k-1<0,得k<1,所以B=,而h(x)=x2+2x+4=+3≥3,所以C=.(2)A∪(B)=,A∩(B∪C)=.R。

高一函数的概念及其表示专项练习

函数概念●知识梳理每一个有唯一一个与之对应●题型训练1.下列图形中可以是某个函数的图象的是（）A．B．C．D．函数的定义域●知识梳理一、常考查的定义域（1）若是整式，则定义域为；（2）若是分式，则分母不为；（3）若，则要求；（4）若，则定义域为；（5）若出现上述几种情况，则分别找出各自的定义域，再求交集．二、抽象函数的定义域1.抽象函数：没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数．2.理解抽象函数的定义域时，要明确以下几点：函数的定义域是指的取值范围所组成的集合；函数的定义域是指的取值范围，而不是的范围；三个函数中的在对应关系下的范围相同．3.求抽象函数定义域的方法：已知函数的定义域为，求函数的定义域：设，解不等式即可；已知的定义域为，求函数的定义域：设，求在内的值域即可；已知的定义域为，求函数的定义域：设，，在内的值域等于，解的不等式即可．题型训练1.函数的定义域是？2.函数的定义域为？3.的定义域为？4.若函数的定义域为，则函数的定义域为？5.若函数的定义域为，则函数的定义域为？6.若函数的定义域为，则函数的定义域为？7.若函数的定义域是，则函数的定义域为？8.已知的定义域为，函数，则的定义域为？9.函数的定义域为，则的取值范围为？10.若函数的定义域为，则实数的取值范围为？函数的值域●知识梳理求函数值域的常用方法1.观察法：对于一些简单的函数，可通过定义域及对应关系用观察的方法来确定函数的值域；2.分离常数法：对于一些分子和分母都是关于自变量的一次式，常采用分离常数法求值域；3.换元法：对于一些无理函数，常通过换元的方法将其化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法求出原函数的值域；●题型训练1.求函数的最值．2.求函数，的值域．3.函数当时上的最小值是？最大值是？4.求，的值域．5.6.7.函数的值域是？8.函数的值域为？9.函数的值域为？10.求下列函数的值域：，；，；；；．函数解析式知识梳理求解析式的常用方法①待定系数法1.待定系数法如果已知函数类型，可设出函数解析式，再代入已知条件建立方程（组）求解，得到系数的值，从而使问题得以解决，这种方法叫待定系数法．2.待定系数法求函数解析式的两种类型：（1）已知函数类型，满足两个解析式恒相等，要把两个解析式整理成相同的一般形式，由对应项系数相等求出待定系数，从而的解；（2）解析式中的系数满足一些关系，利用这些关系列出方程（组），解方程（组）进而得解．②配凑法或换元法1.配凑法：已知条件，可将改写成关于的解析式，然后以替代，便得到的解析式，要注意此时的定义域为的值域；2.换元法：对于形如的函数解析式，令，从中求出，然后代入解析式求出，再将换成，即可得到的解析式，换元后要注意新元的取值范围，如果新元的取值范围不是全体实数，要标明所求函数的定义域．③消元法或解方程组法已知关于与或的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组的方法求出的解析式．注意：此类问题要注意构造特点，通常将原式中的换成或，然后看成以与或为未知数的方程组．题型训练1.已知函数是一次函数，若，求的解析式．2.已知是一次函数，且满足，求的解析式．3.已知为二次函数，且，，试求的解析式．4.已知，则的表达式是？5.已知函数，则？6.已知，则函数的解析式为？7.若满足关系式时，则的值为？8.已知，则的解析式为？9.若对于任意实数x恒有，则？10.已知二次函数，求的解析式．11.已知满足时，求的解析式．12.已知时，求的解析式．13.已知时，求的解析式；14.已知是二次函数，且满足，，求的解析式．15.若，求的解析式．16.已知时，求的解析式．函数相等知识梳理1.函数相等的定义如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等．2.相等函数的判断（1）一般要先求定义域，若定义域不同，则不是同一函数；若定义域相同，则化简函数的解析式，看对应关系是否相同，若对应关系也相同，则是同一函数；（2）因为函数的值域是由定义域和对应关系决定的，所以只要两个函数的定义域和对应关系都分别相同，值域就一定相同．●题型训练1.下列函数中哪个与函数是同一个函数（）A．B．C．D．2.下列各组中的两个函数是同一个函数的为（）A．，B．，C．，D．，分段函数●知识梳理绝对值的化简：正数直接去绝对值符号，负数去绝对值符号取相反数.●题型训练1.画出下列函数的图象：．2.求函数的值域．3.函数的值域是．4.函数的值域是．易错1.若函数的定义域是，值域是，则函数的定义域和值域分别是（）A．，B．，C．，D．，。

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