基于MCMC方法对带跳随机波动模型的研究

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mcmc收敛条件

马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法是一种通过构建马尔可夫链概率序列，使其收敛到平稳分布的随机近似推断方法。要使MCMC方法收敛，需要满足以下条件：

1. 转移核必须是非周期的，即从状态i转移到状态j的概率必须随着时间的

推移而减小。

2. 转移核必须是有界的，即从状态i转移到状态j的概率必须有一个上限。

3. 状态空间必须是有限的，或者至少是可数的。

4. 转移核必须是无记忆的，即从一个状态转移到另一个状态的概率不依赖于过去的路径。

5. 平稳分布必须是唯一的，即马尔可夫链的平稳分布只有一个。

如果以上条件都满足，那么MCMC方法将会收敛到平稳分布，此时可以从平稳分布中抽取样本，用于估计期望值、求解积分等任务。

正态逆高斯扩散模型的MCMC估计

　第15卷第2期　2006年4月

系统工程理论方法应用

SY ST EM S EN GI NEER IN G-T HEO RY M ET HO DO LO G Y A PP L ICA T IO N S

Vol.15No.2　Apr.2006　

文章编号:1005-2542(2006)02-0133-06

正态逆高斯扩散模型的MCMC 估计

胡素华,　张　彤,　张世英

(天津大学管理学院,天津300072)

【摘要】使用贝叶斯方法估计了正态逆高斯扩散模型,该方法首先使用Euler 方法对连续过程进行离散化,用离散过程的似然函数做为模型参数的近似似然函数。证明了MCM C 方法是分析正态逆高斯扩散模型的有效工具,由M CMC 方法抽样所得的后验分布可以用来进行统计推断。模拟试验表明:正态逆高斯扩散能够体现资产收益的许多经验特征,如泰勒效应、尖峰厚尾等。

关键词:MCM C;正态逆高斯扩散;广义抛物线扩散;贝叶斯方法中图分类号:F 830.91 文献标识码:A

Estimation of Normal Inverse Gaussian Diffusion

Using MCMC Method

H U Su -hua ,　ZH A N G T ong ,　ZH A N G Shi -ying

(Scho ol o f Management,T ianjin Univ.,Tianjin 300072,China)

【Abstract 】In this paper w e propose a Bay esian method to estimate the normal inverse Gaussian (NIG )dif-fusion model .T he approach is based o n the Markov chain M onte Carlo (M CMC )m ethod w ith the likeli-ho od of the discredited pro cess as the appr oxim ate posterio r likeliho od.We demo nstrate that the M CM C metho d provides a useful too l in analyzing NIG diffusion.In particular,quantities of posterior distribu-tio ns obtained fro m the M CMC outputs can be used for statistical inference .T he MCM C m ethod is based on Euler schem e.Our simulation study show s that the NIG diffusio n exhibits many of the stylized facts abo ut asset retur ns docum ented in the discrete-time financial eco nom etrics literature,such as the Taylor effect ,a slo wly declining autocorrelation function of the squar ed retur ns ,and thick tails .

统计学领域的时间序列分析方法研究

统计学领域的时间序列分析方法研究时间序列分析是一种研究随时间变化的数据模式和趋势的统计方法。它在许多领域都有着重要的应用，如经济学、金融学、气象学等。本

文将介绍一些时间序列分析的基础概念和常用方法，以及近年来的研

究进展。

时间序列是按照时间顺序排列的随机变量序列。它的研究对象可以

是连续时间的数据，也可以是离散时间的数据。然而，对于多数时间

序列数据，常常具备以下特征：趋势、周期性、季节变动和随机性。

因此，时间序列分析的主要任务就是将这些特征用数学模型来描述和

拟合。

在早期的时间序列分析中，统计学家们提出了许多基础的方法，如

平滑法和白噪声检验。平滑法用于去除时间序列的随机波动，从而更

好地观察数据的趋势和周期性。白噪声检验则可以帮助我们判断是否

存在随机性的成分。这些基础方法为后续的研究奠定了基础。

随着计算机技术的发展，时间序列分析得到了极大的推动。自20

世纪70年代起，自回归移动平均模型(ARIMA)成为了时间序列分析的

主流方法。ARIMA模型考虑了时间序列的自相关和移动平均，能够较

好地拟合数据的趋势和季节性。此外，为了解决非线性时间序列的建

模问题，研究人员还发展了ARCH模型和GARCH模型，用于描述时

间序列的方差变化。

除了传统的时间序列模型，最近几年还出现了许多新的方法。例如，支持向量机(SVM)和人工神经网络(ANN)等机器学习算法在时间序列预

测和分类上取得了很大的成功。这些方法可以更好地探索时间序列中

的非线性关系和复杂模式。

此外，贝叶斯统计学在时间序列分析中也得到了广泛应用。贝叶斯

方法将先验分布和样本信息结合起来，能够提供对参数估计的不确定

多变量随机波动率模型及在中国股市的应用

作者：邵锡栋[1];黄性芳[2];殷炼乾[1]

作者机构： [1]西安交通大学金禾经济研究中心,西安710049;[2]西安交通大学理学院,西安710049

出版物刊名：统计与决策

页码： 82-84页

主题词：多变量随机波动率模型;MCMC;DIC

摘要：文章在一维随机波动率（SV）模型基础上，通过扩展，建立了多个多变量随机波动率（MSV）模型。首次将MSV模型大规模应用于中国沪深两市指数周收益率数据，利用MCMC方法进行模型估计，选用DIC准则进行模型比较，得出拟舍程度最好的MSV模型。结果显示，加入渡动率单边Granger因果关系的MSVGt—AR（1）模型对沪深两市的拟合能力最好。

关于金融市场随机波动模型的思考

作者：王嘉睿

来源：《时代金融》2017年第32期

【摘要】在针对金融市场的波动性进行描述的过程中，随机波动模型是一种重要的方法。基于此，本文基于随机波动模型的参数估计特性，对参数估计方法与条件分布进行了简要分析，并进一步对以蒙特卡罗方法为基础的随机波动模型进行了实证分析。

【关键词】金融市场随机波动模型参数分布

一、前言

在对金融市场进行分析的过程中，采用随机波动模型对其波动性进行分析，能够直接得到相关金融市场的质量与效率，并对金融市场发展的风险与不确定性进行相对准确的预测。经过长期的的研究与发展金融市场的随机波动模型的相关研究已经取得了显著的进步，基于蒙特卡罗方法进行随机波动模型及扩展结构模型的研究，在学界得到了广泛的认可。

二、随机波动模型的参数估计方法

随机波动模型在各种领域都取得了广泛的应用效果，这一现象的产生，主要是由于随机波动模型在计量经济学的发展阶段，显示了其便利性。最基本的随机波动模型表达公式如下：

式中{εt}是一个鞅差分序列，{εt}与{θt}之间并不存在关联关系，而εt与ηt表示的是扰动项，两者之间存在关联关系。μ，φ表示的是当前波动对未来市场波动的影响指标，是常数；φ具有一定的持续性。θt在公式中可将其扩展成为一个ARMA过程。

依据基本随机波动模型的相关统计性质，进行参数估计，需要结合马尔科夫链蒙特卡罗即MCMC方法。MCMC方法的应用，使马尔科夫过程进行了动态模拟，从本质上来看，样本分布的变化就是一种特殊的蒙特卡罗积分模拟，只不过这种方法还采用了马尔科夫链。最初，这种方法多用于较为负责的积分，通过函数假设，依据马尔科夫链进行样本推算，由于马尔科夫链的稳定性，使MCMC方法在金融市场随机波动模型中的应用更具说服力[1]。

随机波动率模型分析与应用

陈杨林;夏正喜

【摘要】本文首先分析了金融时间序列中常用的随机波动率模型结构,介绍了马尔可夫链蒙特卡洛MCMC方法并采用基于MCMC模拟的贝叶斯分析对随机波动率模型的参数进行估计了,其次应用该模型对世界黄金价格指数时间序列的走势与波动进行分析,实证结果表明SV模型能较好的拟合金价走势并作出预测.

【期刊名称】《九江职业技术学院学报》

【年(卷),期】2010(000)004

【总页数】3页(P78-80)

【关键词】随机波动率模型;MCMC方法

【作者】陈杨林;夏正喜

【作者单位】九江职业技术学院,信息工程系,江西九江,332007;九江职业技术学院,信息工程系,江西九江,332007

【正文语种】中文

【中图分类】O141.4

一、模型介绍

在对金融数据的处理上人们建立了大量的模型来拟合分析数据进而想作出合理的预测和估计,随机波动 (stochastic volatility)模型就是其中大量被采用的一种金融模型,它具有数理金融学和金融计量经济学的双重根源。早在1973年, Clark提出把

资产收益作为信息到达随机过程的函数建模。此后,Tauchen及Pitts细化了这项

工作,提出一种与信息到达时间相关的资产收益的混合分布模型。在研究过程中

Hull和White没有直接把资产收益和信息到达联系起来,而是对欧洲期权定价产生兴趣。他们假定基础资产收益是连续时间随机波动模型,进而对具有波动的基础资

产提出一种扩散表达式,其中波动服从一个正扩散过程。另一个方法来自于Taylor

的工作,他建立了一种非连续时间的随机波动模型,替代自回归条件异方差 (ARCH)

马尔可夫链蒙特卡洛在金融领域的应用技巧(Ⅲ)

马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法是一种基于随机抽样的数学计算方法，其在金融领域有着广泛的应用。通过模拟马尔可夫链的转移过程，MCMC方法可以用来估计复杂的金融模型，进行风险管理、定价和投资组合优化等方面的分析。本文将从MCMC方法的基本原理出发，分析其在金融领域的应用技巧，并探讨其在实际金融问题中的局限性和改进方向。

MCMC方法的基本原理非常简单，它通过构造一个马尔可夫链，使得该链的平稳分布恰好是我们希望抽样的分布。通过马尔可夫链的状态转移，可以得到驻留在平稳分布上的样本。在金融领域，MCMC方法常常用于估计复杂的金融模型，比如随机波动率模型、随机风险溢价模型等。这些模型往往包含大量的参数，传统的数值方法很难对其进行精确的估计，而MCMC方法可以通过随机抽样的方式，较为高效地估计这些模型的参数。

在金融风险管理中，MCMC方法也有着重要的应用。比如在价值-at-风险（VaR）的估计中，传统的方法往往假设资产的收益呈正态分布，而实际市场往往表现出fat tail等非正态特征，这就使得传统的方法难以准确估计VaR。而MCMC 方法可以通过模拟非正态分布的样本，更准确地估计VaR。此外，在金融投资组合优化中，MCMC方法也可以用于估计资产的期望收益和风险，从而优化投资组合的配置。

然而，MCMC方法在金融领域的应用也面临着一些挑战。首先，MCMC方法的计算量通常较大，特别是在高维参数空间中，需要进行大量的抽样才能获得准确的估计。其次，MCMC方法的收敛性和抽样效率往往受到初始值选择和链长等因素的

金融时间序列的随机波动模型评述

有学者发现在牛市和熊市中，益的条件均值明显依赖于收前期的涨跌，方差对过去收益的反映也是非对称的，在坏消息影响下的方差比好消息情况下趋于更大，即所谓的杠杆效应。基本ｓｖ模型中假设收益和波动过程的误差项是两个相互独立的过程，因此没有考虑到金融市场尤其是股票市场上的杠杆效应。ｆｑｉｒＮｉｏａ、ｏｏ、ｓ（０３利用ＭＣａｕｅ、ｃｌＰｉｎＲｏｓ２０）ｃｈｓｓｉＭＣ方法分析了ＡＶ，即收益冲击８和波动冲击Ｕ之间存在相关关系，Ｓ．从
的大多数模型可以通过Ｅｉ等常见软件得以估计和检验，ｖｗｓｅ而基于贝叶斯的ＭＣＭＣ方法则要求助于新的软件包ＷＩＮ—
ＢＵＧＳ。
二、基本的随机波动模型及其扩展类型
从（，）ｏ１上的均匀分布，Ｅ服从参数为的指数分布，服从ｆ｝Ｎ均值为ｐｏ（／的泊松分布；，，之间是相互独立的。基ｌ１）ｇｕ，ＥＮ于对样本内分析表明ｒｓ — ｖ捕获尖峰厚尾性以及平方收益序列
在收益残差序列用ｔ分布或ＧＤ分布来测度其尖峰厚尾Ｅ性时，与实际中典型的金融时间序列相比，其峰度还是偏低。Ｂ — ｏｖｓＲａｆｉ２０）ａ、ｎｎ等（０６还提出一种刻画尖峰厚尾性的伽马随机波ｉ

CKLS_JUMP过程驱动的利率动态模型_理论估计与实证模拟

CKLS JUMP过程驱动的利率动态模型:

理论估计与实证模拟

刘凤琴王凯娟

(浙江财经学院)

摘要利率期限结构动态模式研究已经成为现代金融领域的一个研究热点,而跳跃扩散过程已经成为模拟存贷款利率最为有效的动态模型。本文主要以商业银

行存贷款利率为对象,研究分析利率期限结构的动态变化过程。首先基于存贷款利

率的变化特征,建立利率的CKLS JUM P跳跃扩散模型;其次,运用马尔科夫链

蒙特卡罗模拟方法(M CM C)对其参数进行理论估计;最后,以我国商业银行五

年期存贷款利率为例进行实证模拟。研究结论认为:CKLS JUM P模型更加符合我

国存贷款利率动态行为;同时M CM C方法比传统估计方法更加准确。

关键词存贷款利率利率期限结构 CKLS JUM P模型 M CM C方法

中图分类号 F273 文献标识码 A

Theoretical Estimation and Empirical Simulation

for Interest Rate Dynamic Models Driven

by the CKLS JUMP Process

Abstract:Studies on dynamic model for interest rate term structure beco me re search topic of modern finance Further,jump diffusion pr ocesses becom e the mo st

effective dy namic m odels for simulating deposit and lend inter est r ate In this paper,

【国家自然科学基金】_随机跳跃_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730

53 duffing振子
1
53 54ຫໍສະໝຸດ Baidu
2011年科研热词线性矩阵不等式甲板上浪马氏跳跃线性系统首次通过模型频率计算鞅定价技巧非一致性随机马尔可夫跳跃系统随机通信半径随机跳跃随机稳定性随机稳定随机波动率过程随机横浪随机性成分随机melnikov方法锚节点选择违约概率跳跃过程跳跃参数趋化船舶倾覆自适应观测器股票细菌觅食算法粒子群优化确定性成分混沌运动泊松过程水文变异横倾力矩期权最优空间跳跃距离时变时延无线传感器网络故障检测滤波器拉格朗日乘数检验庞加莱截面年径流市场利率对立学习定价奇异系统多业务网络运营系统基准利率变异诊断区间时变时滞动态跳跃公司资产条件分布债券定价仿射模型 pi跟踪控制推荐指数 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

CIR―CKLS―Jump利率波动模型与商业银行隐含期权定价-精选文档

CIR―CKLS―Jump利率波动模型与商业银行隐含期权定价随着我国利率市场化的推进，利率管制逐渐放开，商业银行在获得利率自主定价的同时，也承担着利率波动带来的风险。从某种意义上说，商业银行定期存、贷款合约中的存款人和贷款人可以选择提前执行合约的权利，是一种隐含期权。若存款者由于利率的变动而提前终止定期存款合约，当提前支取的存款达到一定数额，商业银行将面临资金的流动性风险。若贷款者由于利率的变动而提前终止定期贷款合约，当提前还款的资金达到一定数额时，商业银行将面临资金的再投资风险。在利率管制的情况下，利率变动的幅度和频率由中央银行决定，商业银行隐含期权所带来的风险可以忽略不计。但在利率全面放开的情况下，利率变动完全由市场决定，商业银行在对自身存贷款业务利率水平定价时，若没有充分考虑隐含期权的价值，将面临由于利率频繁波动而带来的巨大损失。当前我国贷款利率已全面放开，存款利率在一两年内也将实现市场化。然而，当前商业银行在对各种金融产品（包括各种定期存款、抵押贷款、按揭贷款等）进行定价时，都未能充分考虑隐含期权的价值，致使存贷款的定价过低。随着利率的不断放开，隐含期权已成为引发商业银行利率风险的重要原因之一。因此，对商业银行隐含期权定价的研究具有十分重要的现实意义。

一、文献综述

Gup、Brooks（ 1995）最早对隐含期权进行了研究，认为由于贷款的提前还款与存款的提前支取会改变银行的资产、负债敞口，从而导致银行的利率风险，这种风险被称为隐含期权风险。同时，Brooks、Gup （1999）在研究了金融机构持有隐含期权头寸对金融机构利率的影响后指出：忽视隐含期权的影响会导致各种存在久期敞口的金融机构的股东权益减少。随后，James

基于MCMC的贝叶斯长记忆随机波动模型研究

Ｇｉｂ抽样方法的抽样效率，ｂｓ对预报分布的特征分析可用于对金融时间序列的风险控制．关键词：真分析；仿随机波动；贝叶斯分析；样；尔科夫过程抽马
中图分类号：１．Ｏ２２８文献标识码：Ａ
ＭａｋｖＣｈｉｏｔｒｏＭｅｈｄｏｙｓａｎｒｏａｎＭｎｅＣａｌｔｏｓｆｒＢａｅｉｎＬｏｇＭｅｏｙＳｏｈｓｉｌｔｌｙＭｏｅｓｍｒｔｃａｔｃＶｏａｉｔｄｌｉ
摘要：针对贝叶斯长记忆随机波动模型的单步Ｇｉｂ抽样算法效率低下的问题，过ｂｓ通
对模型在状态空间框架下的近似表示，向前滤波向后抽样算法引入对波动变量的估计过将
程中，同时在贝叶斯框架下分析了模型参数的满条件后验分布，计出Ｇｉｂ联合抽样算设ｂｓ法．更进一步，对模型进行参数估计的基础上，出波动变量的向前多步预报分布的估计在提方法．模拟实验结果表明：合Ｇｂｓ样算法能够在保证估计精度的基础上得到优于单步联ｉｂ抽
文章编号：６４２７【０）００８—６１７ —９４２１１—０２０１

跳跃CKLS模型的MCMC估计与应用

第２７卷第２期
２１００Hale Waihona Puke Baidu ６月
广东工业大学学报
ＪｕｎｌｏａｇｏｇＵｎｖｒｉｆＴｃｎｌｇｏｒａｆＧｕｎｄｎｉｅｓｙｏｅｈｏｏｙｔ
Ｖｏ＿７Ｎ．ｌ２ｏ２
Ｊｎ００ｕｅ２１
型，Ｖｓｅ模型、Ｉ如ａｃｋｉＣＲ模型、ＫＳＣＬ模型．大量的学
者研究了各种随机利率模型的参数估计问题，如
ＫｔｙｎＪＰｒａａＲｏｕｏａｓ、ａｋｓａ
Ｓｉｙｅ［０ｈｒａｖ１］
．
以及
Ｌｐｓｒ与ｉｔｅ
ＣＬ（ｈｎＫｒｌ，ｏｇｔｆ和Ｓｎｅｓ等．ＫＳＣａ，ａｏｉＬｎｓｆａｄｒ）ｙａ这些模型假设利率的动态变化都遵循扩散过程，瞬时即
利率可用下列随机微分方程的一般形式来表达：
ｄ＝（ｄ＋１（ｄ，ｒｒ）ｔ７）＂（）１
格行为模式，：即
ＮＩ
ｄｒ一ｒｄ＋Ｏ，＋ｄ．）２ｒ＝ｋ（１ｔｒ￣）ｒｄ（．（）
其中，表示回归速度；表示长期收益率；表示ｋ利率波动性对利率水平敏感程度的参数，越大，短

mcmc的matlab程序

马尔科夫链蒙特卡罗（MCMC）是一种统计模拟方法，用于从复杂的分布中抽样。以下是一个使用MATLAB实现的简单MCMC示例。此示例实现了一个Metropolis-Hastings算法，用于从标准正态分布中抽样。

matlab复制代码

function [samples, alpha] = metropolis_hastin gs(n, proposal_sd, current_state)

% n: 要生成的样本数量

% proposal_sd: 建议分布的标准差

% current_state: 当前状态（例如，样本的初始状态）

alpha = zeros(n, 1); % 接受率

samples = zeros(n, 1); % 存储生成的样本

for i = 1:n

% 从建议分布中生成一个样本

proposed_state = current_state + randn() * pr oposal_sd;

% 计算接受率

alpha(i) = min(1, (proposed_state - current_s tate) .^ 2 / (2 * proposal_sd ^ 2));

% 根据接受率决定是否接受提议状态

if rand() <= alpha(i)

current_state = proposed_state;

end

% 存储样本

samples(i) = current_state;

end

要使用此函数，您可以设置要生成的样本数量、建议分布的标准差以及初始状态，然后调用函数。例如：matlab复制代码

基于python的mcmc采样应用实例 -回复

基于python的mcmc采样应用实例-回复MCMC（Markov Chain Monte Carlo）采样方法是一种用于随机数生成的统计模拟方法，它模拟马尔科夫链（Markov Chain）通过蒙特卡洛方法（Monte Carlo）进行随机采样。MCMC方法在许多领域中得到广泛的应用，包括统计学、计算机科学、物理学等。在本文中，我们将以中括号内的内容“基于python的mcmc采样应用实例”为主题，详细介绍基于Python的MCMC采样的应用实例。

首先，我们需要理解MCMC采样的基本原理。MCMC采样是通过在高维空间中的随机漫步来生成满足特定概率分布的随机变量。它利用马尔科夫链的平稳分布特性，将马尔科夫链的状态作为接受/拒绝采样的依据，并最终得到一系列接近于目标分布的样本。

在Python中，有一些常用的库可以帮助我们实现MCMC采样，如NumPy、SciPy和PyMC3等。下面，我们将以PyMC3为例介绍一个基于Python 的MCMC采样应用实例。

首先，我们需要安装PyMC3库。可以通过以下命令在Python环境中安装它：

pip install pymc3

安装完成后，我们可以导入PyMC3库并创建一个MCMC模型。假设我们想要生成一组服从正态分布的随机数，我们可以使用以下代码：

python

import pymc3 as pm

# 创建模型

model = pm.Model()

# 定义模型变量

with model:

# 定义参数

mu = pm.Normal('mu', mu=0, sd=1)

马尔可夫链蒙特卡洛方法中的随机游走方向调整技巧(九)

马尔可夫链蒙特卡洛方法中的随机游走方向调整技巧

马尔可夫链蒙特卡洛方法（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）是一种用来进行概率统计推断的数值方法。其基本思想是利用马尔可夫链的性质来进行随机抽样，从而进行贝叶斯推断或概率分布的近似计算。在MCMC方法中，随机游走是一个核心操作，而随机游走的方向调整技巧对MCMC方法的效率和精度有着重要的影响。

1. 随机游走的基本原理

在MCMC方法中，随机游走是指在参数空间中进行随机的移动，以便达到对目标分布进行有效抽样的目的。具体来说，随机游走是通过在参数空间中进行一系列状态转移来实现的，而这种状态转移又是依赖于特定的转移核函数和随机性的。

随机游走的基本原理是利用马尔可夫链的平稳分布性质，通过对参数空间中的当前状态进行一定的转移，从而逐步接近目标分布。在MCMC方法中，最常用的随机游走算法有Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽样算法。这些算法在随机游走时，需要考虑如何调整随机游走的方向，以便更有效地进行抽样。

2. 随机游走方向调整的技巧

在MCMC方法中，随机游走的方向调整技巧对算法的性能有着重要的影响。一方面，合理的方向调整技巧可以提高算法的收敛速度和抽样效率；另一方面，不合理的方向调整技巧可能导致算法陷入局部最优解或者长时间无法收敛。

对于Metropolis-Hastings算法而言，随机游走的方向调整技巧通常包括两

个方面：接受-拒绝准则和转移核函数的选择。在接受-拒绝准则中，需要根据样本的目标分布密度和转移核函数的值来决定是否接受转移；而在转移核函数的选择中，需要根据目标分布的性质来选择合适的核函数，以便实现有效的转移。这些技巧都可以影响随机游走的方向，从而影响算法的性能。