基于MCMC方法对带跳随机波动模型的研究
基于MCMC方法的统计模型的参数估计
Monte Carlo 方法可以解决各种类型的问题， 但总的来说， 视其是否涉及随机过
程的性态和结果，用 Monte Carlo 方法处理问题可以分为两类： 第一类是确定性的数学问题。用 Monte Carlo 方法求解这类问题的方法是，首 先建立一个与所求解有关的概率模型，使所求的解就是我们所建立的模型的概率分 布或数学期望；然后对这个模型进行随机抽样观察，即产生随机变量；最后用其算 术平均值作为所求解的近似估计值。 计算多重积分、 求逆矩阵、 解线性代数方程组、 解积分方程、解某些偏微分方程边值问题等都属于这一类。 第二类是随机性问题。对于这类问题，虽然有时可表示为多重积分或某些函数 方程，并进而可考虑用随机抽样方法求解，然而一般情况下都不采用这种间接模拟 方法，而是采用直接模拟方法，即根据实际物理情况的概率法则，用电子计算机进 行抽样试验。本文所要讨论的就是这一类。 在应用 Monte Carlo 方法解决实际问题的过程中，大体上有如下几个内容： （1） （2） （3） （4） 对求解的问题建立简单而又便于实现的概率统计模型，使所求的解 恰好是所建立模型的概率分布或数学期望。 根据概率统计模型的特点和计算实践的需要，尽量改进模型，以便 减小方差和降低费用，提高计算效率。 建立对随机变量的抽样方法，其中包括建立产生伪随机数的方法和 建立对所遇到的分布产生随机变量的随机抽样方法。 给出获得所求解的统计估计值及其方差或标准误差的方法。 无论从方法的步骤方面讲， 还是从结果精度和收敛性方面讲， Monte Carlo 方法 都是一种具有独特风格的数值计算方法。 Monte Carlo 方法的优点及与一般数值方法 的不同点，可以归纳为以下三个方面： （1） Monte Carlo 方法及其程序结构简单。Monte Carlo 方法计算积分是通过 大量的简单的重复抽样实现的，因而方法和程序都很简单。 （2） 收敛的概率性和收敛速度与问题维数无关。 （3） Monte Carlo 方法的适应性强。 最显见的是在解题时受问题条件限制的影
基于汉密尔顿蒙特卡洛方法的随机波动模型
基于汉密尔顿蒙特卡洛方法的随机波动模型经济金融系统中潜在风险的防范和控制十分必要,而我国股票市场的波动特征在一定程度上能体现和折射出我国经济及金融系统的稳定性。
因此,用以描述股市波动的模型和方法一直是学者关注的焦点。
更为重要的是,运用新的模型和方法更为准确深入地研究我国股市波动,对于投资者入市选股和制定投资决策、相关人员制定应对措施有效控制股市风险有一定的指导作用。
波动模型是分析刻画经济金融系统潜在风险的重要工具。
不少国内外实证研究表明,传统的波动模型不能客观描述具有时变性和异方差特点的金融时序特征。
目前研究收益率波动的主流模型有随机波动模型(SV)和ARCH族模型两大类。
SV模型在其方差方程中引进潜在的随机变量,较ARCH族模型更适合描述股市收益率的波动情况。
SV模型下参数的似然函数是难解的高维积分,常用求解模型的算法是马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法。
但传统的MCMC方法具有不可避免的随机游走行为,容易使马尔可夫链在更新迭代过程中陷入局部最优,收敛效果不太理想。
汉密尔顿蒙特卡洛(HMC)方法是将汉密尔顿动力学系统和Metropolis准则相结合的算法。
它通过将虚拟的动量变量引入汉密尔顿系统,利用汉密尔顿系统的内在物理特性和蛙跳技术完成状态更新。
动力系统的能量守恒特性使得状态转移的概率较高,可逆性和保体积性也有助于潜在状态更新,在某种程度上减少了传统MCMC方法的随机游走行为,改进了马尔科夫链的有效性,确保算法能迅速收敛。
HMC算法充分考虑了状态空间的各敏感因素,能够遍历探索目标分布轨迹,尤其适用于目标分布处于高维状态空间或变量之间存在强相关性的情形。
因其是全局迭代更新算法,HMC方法在求解高维积分时运算效率较高,且在国内外常被用于天体物理、机器智能以及物体的动态跟踪问题的研究上。
但是,国内应用HMC算法于金融市场领域的研究却并不多见,关于股票收益率波动的分析研究更是如此。
而且,HMC算法作为MCMC方法的一种,与其它传统MCMC方法的比较实证研究也是值得进一步关注的重点。
随机波动率模型分析与应用
随机波动率模型分析与应用陈杨林;夏正喜【摘要】本文首先分析了金融时间序列中常用的随机波动率模型结构,介绍了马尔可夫链蒙特卡洛MCMC方法并采用基于MCMC模拟的贝叶斯分析对随机波动率模型的参数进行估计了,其次应用该模型对世界黄金价格指数时间序列的走势与波动进行分析,实证结果表明SV模型能较好的拟合金价走势并作出预测.【期刊名称】《九江职业技术学院学报》【年(卷),期】2010(000)004【总页数】3页(P78-80)【关键词】随机波动率模型;MCMC方法【作者】陈杨林;夏正喜【作者单位】九江职业技术学院,信息工程系,江西九江,332007;九江职业技术学院,信息工程系,江西九江,332007【正文语种】中文【中图分类】O141.4一、模型介绍在对金融数据的处理上人们建立了大量的模型来拟合分析数据进而想作出合理的预测和估计,随机波动 (stochastic volatility)模型就是其中大量被采用的一种金融模型,它具有数理金融学和金融计量经济学的双重根源。
早在1973年, Clark提出把资产收益作为信息到达随机过程的函数建模。
此后,Tauchen及Pitts细化了这项工作,提出一种与信息到达时间相关的资产收益的混合分布模型。
在研究过程中Hull和White没有直接把资产收益和信息到达联系起来,而是对欧洲期权定价产生兴趣。
他们假定基础资产收益是连续时间随机波动模型,进而对具有波动的基础资产提出一种扩散表达式,其中波动服从一个正扩散过程。
另一个方法来自于Taylor的工作,他建立了一种非连续时间的随机波动模型,替代自回归条件异方差 (ARCH)模型,此后经过许多专家和学者的研究发展了许多SV模型构成了随即波动率模型族。
本文分析的是带正态分布的SV模型,但是由于SV模型的参数很难估计 (主要是其似然函数难以得到)SV模型的应用受到很大的限制,随着近代计量经济学理论的不断进步,SV模型的参数估计变得容易了,因此,它比起其它金融模型 (如ARCH模型)更具有吸引力。
马尔可夫链蒙特卡洛在金融领域的应用技巧(Ⅲ)
马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法是一种基于随机抽样的数学计算方法，其在金融领域有着广泛的应用。
通过模拟马尔可夫链的转移过程，MCMC方法可以用来估计复杂的金融模型，进行风险管理、定价和投资组合优化等方面的分析。
本文将从MCMC方法的基本原理出发，分析其在金融领域的应用技巧，并探讨其在实际金融问题中的局限性和改进方向。
MCMC方法的基本原理非常简单，它通过构造一个马尔可夫链，使得该链的平稳分布恰好是我们希望抽样的分布。
通过马尔可夫链的状态转移，可以得到驻留在平稳分布上的样本。
在金融领域，MCMC方法常常用于估计复杂的金融模型，比如随机波动率模型、随机风险溢价模型等。
这些模型往往包含大量的参数，传统的数值方法很难对其进行精确的估计，而MCMC方法可以通过随机抽样的方式，较为高效地估计这些模型的参数。
在金融风险管理中，MCMC方法也有着重要的应用。
比如在价值-at-风险（VaR）的估计中，传统的方法往往假设资产的收益呈正态分布，而实际市场往往表现出fat tail等非正态特征，这就使得传统的方法难以准确估计VaR。
而MCMC 方法可以通过模拟非正态分布的样本，更准确地估计VaR。
此外，在金融投资组合优化中，MCMC方法也可以用于估计资产的期望收益和风险，从而优化投资组合的配置。
然而，MCMC方法在金融领域的应用也面临着一些挑战。
首先，MCMC方法的计算量通常较大，特别是在高维参数空间中，需要进行大量的抽样才能获得准确的估计。
其次，MCMC方法的收敛性和抽样效率往往受到初始值选择和链长等因素的影响，这就需要对算法的参数进行精细调节。
另外，MCMC方法对于高度非线性的金融模型也往往表现出较差的估计效果，需要进行一定的改进。
为了克服这些问题，近年来研究者们提出了许多改进MCMC方法的技术。
比如，一些自适应MCMC算法可以根据抽样情况自动调整参数，提高抽样效率。
另外，一些高效的MCMC算法，比如哈密顿蒙特卡洛（HMC）算法、切片采样（Slice Sampling）算法等，可以在一定程度上提高MCMC方法的收敛速度和抽样效率。
mcmc应用实例
mcmc应用实例MCMC应用实例：马尔科夫链蒙特卡洛方法在金融风险管理中的应用引言：马尔科夫链蒙特卡洛方法（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）是一种广泛应用于统计学和金融学领域的数值计算方法。
它通过模拟随机样本来近似计算复杂的概率分布，被广泛应用于金融风险管理、贝叶斯统计推断等领域。
本文将重点介绍MCMC在金融风险管理中的应用实例。
一、MCMC在金融风险度量中的应用金融风险度量是金融领域中的重要问题，传统的方法往往基于假设的分布形式来计算风险度量指标，但实际中，金融市场的风险分布往往非常复杂，无法用简单的分布假设来刻画。
MCMC方法通过模拟随机样本来逼近复杂的风险分布，从而更准确地计算风险度量指标。
例如，在计算VaR（Value at Risk）指标时，传统方法往往基于正态分布假设，但实际金融市场中的收益率分布往往存在尖峰厚尾的特点。
MCMC方法可以通过构建马尔科夫链并进行随机抽样来模拟复杂的收益率分布，从而更准确地计算VaR指标，提高风险度量的准确性。
二、MCMC在金融投资组合优化中的应用金融投资组合优化是投资者在选择资产配置时的重要问题。
传统的投资组合优化方法往往基于对资产收益率和风险的估计，但估计误差和参数不确定性往往会导致优化结果的不准确性。
MCMC方法通过模拟随机样本来近似计算投资组合的风险收益特征，从而提高优化结果的准确性。
例如，在使用马科维茨模型进行投资组合优化时，传统方法往往基于对资产收益率和协方差矩阵的估计。
但由于市场波动性的变化以及样本数据的限制，这些估计往往存在较大误差。
MCMC方法可以通过模拟随机样本来近似计算资产收益率和协方差矩阵，从而提高优化结果的准确性，降低投资组合的风险。
三、MCMC在金融时间序列建模中的应用金融时间序列建模是金融领域中的重要问题，传统的方法往往基于线性模型，但金融市场中的时间序列往往具有非线性的特征。
MCMC方法可以通过构建非线性的马尔科夫链来模拟金融时间序列的非线性特征，从而提高建模结果的准确性。
金融时间序列的随机波动模型评述
的大 多数模型可以通过 Ｅ ｉ 等常见软件得 以估计和检验 ， ｖ ｗｓ ｅ 而 基 于 贝叶 斯 的 ＭＣＭＣ 方 法 则 要 求 助 于 新 的 软 件 包 Ｗ Ｉ Ｎ—
ＢＵ ＧＳ。
二、 基本 的随机 波动模型及 其扩展 类型
从 （ ，） ｏ １上的均 匀分布 ，Ｅ 服 从参数 为 的指数分 布 ， 服从 ｆ｝ Ｎ 均值为 ｐｏ （ ／ 的泊松分布 ； ，， 之间是相互独立的 。基 ｌ １ ） ｇ ｕ ， ＥＮ 于对样本内分析表明 ｒ ｓ — ｖ捕 获尖峰厚尾性 以及平方收益序列
在收益 残差序 列用 ｔ 分布或 Ｇ Ｄ分布 来测度其 尖峰厚尾 Ｅ 性时， 与实际中典型的金融时间序列相比 ， 其峰度还是偏低。Ｂ — ｏ ｖｓＲａｆ ｉ ２ ０ ） ａ、 ｎ ｎ 等（ ０６ 还提 出一 种刻画 尖峰厚尾性 的伽马 随机波 ｉ
动模型（ — ｖ）其形 式为 ： ｒｓ ，
ｈ ６ ＋ ｌ Ｏ ＜ １ｔ ， ， ｈ １ｘ ，≤ 一 ， １２ …
有学者发现在牛 市和熊 市中 ， 益的条件均 值明显依赖于 收 前期 的涨跌 ， 方差 对过去收 益 的反映也 是非对 称的 ， 在坏 消息 影响下 的方差 比好消 息情况下趋 于更大 ，即所谓的杠杆效 应。 基本 ｓ ｖ模型 中假 设收益和波动过程 的误 差项是两个相互独立 的过程 ， 因此没有考虑 到金融市场 尤其是股票市 场上 的杠杆效 应 。ｆ ｑ ｉｒＮｉ ｏａ、 ｏ ｏ 、 ｓ （０ ３ 利 用 ＭＣ ａ ｕｅ、 ｃ ｌ Ｐ ｉ ｎ Ｒｏｓ ２ ０ ） ｃ ｈ ｓ ｓ ｉ ＭＣ方 法分 析 了 Ａ Ｖ，即收 益冲击 ８和 波动冲击 Ｕ之 间存在相 关关系 ， Ｓ ． 从
ｈ是伽马随机变量 ， 密度 函数 为 ： 其
跳跃CKLS模型的MCMC估计与应用
１ 马尔科夫链蒙特卡罗估计法
利率模 型 参 数 估 计 目前 主要 有 广 义 矩 估 计 法 （ ｅｅａｚｄＭｅｈｄｏ ｍ ｎｓ Ｇ Ｇ ｎｒｉ ｔｏ ｆＭｏ ｅｔ， ＭＭ）“ 、 似 然 ｌｅ 拟 函数 最 大值 法 （ ｕｓＭａｉｕ ｉｅｈｏ ， Ｍ ） ２ Ｑ ａｉ ｘｍ ｍ ｌ ｌｏｄ Ｑ Ｌ Ｄ］ ． ｋｉ
型 ， Ｖ ｓ ｅ 模型、Ｉ 如 ａ ｃｋ ｉ ＣＲ模型、Ｋ Ｓ Ｃ Ｌ 模型． 大量的学
者研究 了各 种 随 机 利 率 模 型 的参 数 估 计 问 题 ， 如
Ｋ ｔｙｎ Ｊ Ｐ ｒａａ Ｒ ｏ ｕｏａ ｓ 、 ａｋ ｓ ａ
Ｓ ｉｙ ｅ ［０ ｈ ｒ ａ ｖ １］
．
以 及
Ｌｐｓｒ 与 ｉｔ ｅ
利率 变化 过 程 中有 着 重 要 影 响 ， 带 跳 跃 的 Ｃ Ｌ 且 ＫＳ
其 中 ， ｒ） 漂 移 项 ， 示 利 率 变 化 的 瞬 时 期 望 ； （ 为 表
（１为扩散项 ， 利 率 变 化 的 瞬 时标 准 差 ； 为 ｒ ） 即 ｄ
布 朗运动 的微分 增 量． 当漂移 项 或 波动 率 函 数选 择 不 同形 式时 ， 能得 到 已有 的各 个 著名 随 机 利率 模 就
发生 ， 马尔可夫链 蒙特卡洛法在参数估计 中是有效的．
关键词 ： 马尔可夫链蒙特卡洛 ； 跳跃 Ｃ Ｌ 型 ； Ｋ Ｓ模 上海银行 间同业拆放利率 ； 率模 型 利
中图 分 类 号 ：Ｆ ３ ； ２２ ８ ０ ０ １ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：１０ －１２ ２ １ ）２０６ －４ ０ ７７ ６ （０ ０ ０ － ８０ ０
基于MCMC的贝叶斯长记忆随机波动模型研究
摘 要 ： 针对 贝叶斯 长记 忆 随机 波动模 型 的单 步 Ｇｉｂ 抽 样 算法效 率低 下的 问题 ， 过 ｂｓ 通
对模 型在状 态空间框 架下 的近似表 示 ， 向前 滤 波 向后 抽 样算 法 引入 对 波 动 变量 的估 计 过 将
程中， 同时在 贝叶斯框 架 下分 析 了模 型参 数 的满 条件 后 验 分 布 ， 计 出 Ｇｉｂ 联 合 抽 样 算 设 ｂｓ 法． 更进 一步 ， 对模 型进行 参数 估计 的基础 上 ， 出波动 变量 的 向前 多步预报 分布 的估 计 在 提 方 法． 模拟 实验 结果表 明： 合 Ｇ ｂ ｓ 样 算法 能够在 保证 估计 精度 的基础 上得 到优 于单 步 联 ｉｂ 抽
Ｇｉｂ 抽样 方法 的抽样 效率 ， ｂｓ 对预报 分布 的特征 分析 可 用 于对金 融时 间序 列 的风 险控 制． 关键 词 ： 真分 析 ； 仿 随机 波动 ； 贝叶斯分 析 ； 样 ； 尔科夫过 程 抽 马
中图分类 号 ： １ ． Ｏ２ ２ ８ 文献标 识码 ： Ａ
Ｍ ａ ｋ ｖ Ｃｈ ｉ ｏ ｔ ｒｏ Ｍ ｅ ｈ ｄ ｏ ｙ ｓａ ｎ ｒ ｏ ａｎ Ｍ ｎ ｅ Ｃａ ｌ ｔ ｏ ｓ ｆ ｒＢａ ｅ ｉｎ Ｌｏ ｇ Ｍ ｅ ｏ ｙ Ｓ ｏ ｈ ｓ ｉ ｌ ｔｌ ｙ Ｍ ｏ ｅ ｓ ｍ ｒ ｔ ｃ ａ ｔｃ Ｖｏ ａ ｉ ｔ ｄ ｌ ｉ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ＴＫｓ ｐ ｐ ｒｗａ ｏ ｃｒ ｅ ｔ ｉ ｌｔ ｎ ｂ ｓ ｄ ｉｆ ｒ ｎ ｅｉ ｅ ｅ ａｉ ｄ ｍｏ ｅ ｆｓｏ ｈ ｓ ｃｖ ｌ ｉ ｔ ｓｒ ｃ ： ａ ｅ ｓｃ ｎ ｅ ｎ ｄ ｗｉ ｓ ｈ ｍｕａ ｉ － ａ ｅ ｅ ｅ ｃ ｇ ｎ ｒ ｌ ｅ ｄ ｌ ｏ ｔｃ ａ ｔ ｏａ ｌ ｙ ｏ ｎ ｎ ｚ ｓ ｉ ｔｉ ｉ ｈ ｌ ｇ ｍｅ ｒ ．Ａ ｒ ｆ ｃ ｎ ｒ ｏ ｈ ｉ ｏ ｔ ａ ｌ ａ ｌ ｔ ｏ ｓｅ ｐｏｔ ｄ ｔ ｈ ｎ ｌｓｓｏ ｈ ｗ ｔ ｎ ｍｏ ｙ ｏ ｍｏ ｅｅｆ ｉ ｔＭａ ｋ ｖ Ｃ ａｎ Ｍ ｎ ｅＣ ｒ ｓ ｍｐｉ ｍｅｈ ｄ ｗａ ｘ ｌｉ ｔ ｅ ａ ａｙ ｉ ｆｔ ｅ ｉ ｅ ｏ ｇ ｎ ｅ ｏ ｍｏ ｅ ，ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗ ｔ ｈ ｉ ｌ ｓ ｅ ｂ ｓｓ ｍｐｉ ｇｍｅｈ ｄ ａ ｅ ｎ ｔ ｅｔｕ ｃ ｔ ｄｌ ｅｉｏ ｄ ｍｅｈ ， ｎ ｗｈ ｃ ｅ ｄ ｌ ｏ ａ ｅ ｉｈ ｔ ｅｓｎ ｅ ｔ ｐＧｉｂ ａ ｌ ｔ ｏ ．Ｂ ｓ ｄｏ ｎ ａ ｅ ｋ ｌ ｏ ｔ ｏ ｉ ｉｈ ｔ ｇ ｎ ｈ ｒ ｉ ｈ ｄ ｈ ｌ ｎ ｍｏ ｔ ｃ ｓｉ ｏ ａ ｌ ｙ ｍｏ ｅ ｓｅ ｐ ｅ ｓ ｄ ａ ｉｅ ｒｓ ｔ ｐ ｃ ｄ ｌ ｏ ｇ ｍｅ ｒ ｓｏ ｈ ｔ ｖ ｌｔ ｉ ｄ ｌ ｙ ａ ｃ ｉ ｔ ｗａ ｘ ｒｓ ｅ ｓａ ｌ ａ ｔ ｅ ｓ ａ ｅｍｏ ｅ ，ｗｅ ｕ ｉ ｚ ｄ ｔ ｅ ｆｒ ｒ ｉ ｅ ｎ ｎ ａ ｔ ｉｅ ｈ ｏ ｗａ ｄ ｆ ｔ ｒ ｇ ｌ ｌ ｉ ｂ ｃ ｗａ ｄ ｓ ｍｐｉ ｍｅ ｈ ｏ ｓｍｐ ｅａｌ ｈ ｎ ｂ ｅ ｖ ｄ ｖ ｌｔ ｉ ｅ ｉ ｌ ｎ ｏ ｓｙ ａｋ ｒ ａ ｌ ｇ ｔ ｏ ｔ ａ ｌ ｌ ｔ ｅ ｕ ｏ ｓｒ ｅ ｏ ａｉ ｔ ｓｓ ｎ ｄ ｌｉ ｍｕ ｔ ｅ ｕ ｌ ．Ａ ｉ ｌｔ ｎ ｍｅ ｏ ｒＢ ｙ ｓ ｎ ａ ｓ ｍｕａ ｏ ｔ ｄ ｆ ｅ ｉ ｉ ｈ ｏ ａ ａ ｐ ｅ ｉ ｉｎ ａ ａｙ ｉ ｏ ｅｖ ｌｔ ｉ ｅ ｓａｓ ｅ ｅｏ ｅ Ｔｈ ｉ ｌ ｔ ｎ ｓｕ ｙ ｈ ｓ ｇｖ ｎ ｔ ｅ ｒ ｓ ｔ ｆｅ ｔ ｔｄ ｐ — ｒ ｄｃ ｏ ｎ ｌｓｓ ｆ ｈ ｏａ ｉｔ ｓｗａ ｌ ｄ ｖ ｌｐ ｄ ｔ ｔ ｌｉ ｏ ． ｅｓ ｍｕ ａｉ ｔ ｄ ａ ｉｅ ｈ ｅ ｕ ｓ ｏ ｓ ｉ ｅ ａ ｏ ｌ ｍａ ｒ ｍｅｅ ｓａ ｄ ｅ ａｕ ｔ ｄ ｔ ｅ ｐ ｒｏ ｍａ ｃ ｆｏ ｒｍｅｈ ｄ Ｍ ｏ ｅ ｖ ｒ ｈ ｒｄ ｃｉｎ ａ ａｙ ｉ ｏ ｅｖ ｌ ｉｔ ｎ ｂ ｓ ｄ ａ ｔｒ ｎ ｖ ａ ｅ ｅ ｒ ｎ ｅｏ ｕ ｔ ｏ ｌ ｈ ｆ ． ｒ ｅ ，ｔ ｅ ｐ ｅ ｉｔ ｎ ｌｓｓ ｆｔ ｏａ ｌ ｙ ｃ ｅ ｕ ｅ ｏ ｏ ｈ ｔｉ ａ ｔ ｏ ｔｏ ｈ ｉ ｆ ｉａ ｃ ｌ ｅ ｅ ． ｏ ｃ ｎ ｒ １ ｅｒ ｋ ｏ ｎ ｎ ｉ ｒ ｓ ｔ ｓ ｆ ａ ｓｉ Ｋｅ ｒ ｓ ｉ ｌｔｏ ｙ ｗｏ ｄ ：ｓｍｕ ａ ｉ ｎ；ｓ ｏ ｈ ｓ ｉ ｏ ａ ｉ ｔ ｔ ｃ ａ ｔｃ ｖ ｌ ｔｌ ｙ；Ｂａ ｅ ｉｎ ａ ａ ｙ ｉ ；ｓｍｕ ａ ｉ ｎ；ｍ ａ ｋ ｖ ｐ ｏ ｅ ｓ ｓ ｉ ｙ ｓａ ｎ ｌ ｓｓ ｉ ｌ ｔ ｏ ｒｏ ｒｃｓｅ
沪港证券市场收益的跳跃与波动溢出关系研究——基于MCMC算法的SVCJ模型
作者： 曾昭法;左杰
作者机构： 湖南大学金融与统计学院
出版物刊名： 中国管理科学
页码： 334-340页
年卷期： 2013年 第S1期
主题词： 跳跃 波动 贝叶斯方法 MCMC SVCJ
摘要：为对上海与香港证券市场之间跳跃与波动的溢出情况进行研究,选择上证综指与恒指分别作为上海与香港证券市场的代表指数,在对其收益序列使用MCMC算法建立了跳跃相依随机波动模型以估计其跳跃项与波动率后,对跳跃项计算了条件溢出概率、跳跃溢出频度与跳跃溢出强度三个指标以描述跳跃溢出状况,再对二者的波动率建立了向量误差修正模型与广义脉冲响应函数以分析波动溢出情况。
最后得出的结论是:沪市较为容易引发港市的跳跃,而港市不太容易引发沪市的跳跃;长期内两地的波动率具有协整关系,短期内两者却具有相对独立性,相互间的影响较小,但影响的作用时间较长。
MCMC方法在跳扩散Shibor模型参数模拟中的应用
MCMC方法在跳扩散Shibor模型参数模拟中的应用作者：郑晓鸳来源：《时代金融》2014年第24期【摘要】Shibor利率逐渐成为许多金融衍生产品定价基础，本文在连续扩散模型基础上建立了跳扩散shibor利率模型，在前人研究基础上采用CKLS-SV-Jump模型来刻画shibor利率的波动情况。
介绍并分析了MCMC参数模拟方法，并用MCMC方法和OPENBugs软件对CKLS-SV-Jump模型进行参数模拟，最终得出模型参数，为以后研究shibor利率衍生产品定价做准备。
【关键词】shibor 跳扩散模型 MCMC一、引言Shibor是央行稳步推进利率市场化改革，提高金融机构自主定价能力，指导货币市场产品定价，完善货币政策传导机制而培育的中国货币市场基准利率体系。
自2007年央行推出shibor利率后，在央行进8年的积极培育下，已基本确立了shibor利率在我国货币市场的基准利率地位，并逐渐成为传导货币政策、反映市场利率变动的重要指标，并在市场化利率形成机制中发挥重要作用。
同时，市场上发展和创新了一大批以Shibor为基准金融产品。
大量债券交易、存款、贷款、贴现和理财类产品定价逐步与Shibor挂钩。
目前，金融机构市场成员交易层面已有部分金融产品定价与Shibor相挂钩：衍生品市场利率互换、远期利率协议；货币市场同业借款、同业存款、货币互换、理财产品等；债券市场以Shibor为基准浮动利率金融债券、企业债券、企业短期融资券，以Shibor为基准的票据转贴现、票据回购等；以Shibor为定价及交易基准的金融产品越来越多，如债券买卖、票据贴现、个人及机构理财产品，最终，银行存贷款利率定价也与Shibor相挂钩。
因此，随着越来越多地的产品与Shibor挂钩，我们应积极培育我国商业银行金融衍生产品的自我定价能力，让Shibor真正在我国金融自由化和利率市场化改革进程中起到货币政策利率传导的主导与核心作用。
mcmc法 -回复
mcmc法-回复MCMC法，全称为马尔可夫链蒙特卡洛法(Markov Chain Monte Carlo Method)，是一种用于估计复杂概率分布的数学方法。
它结合了马尔可夫链和蒙特卡洛模拟的概念，通过模拟样本的状态转移过程以及蒙特卡洛方法的采样，从而对概率分布进行估计和推断。
本文将一步一步回答有关MCMC法的相关问题，希望对读者有所启发。
第一步-理解MCMC法首先，我们需要了解MCMC法的基本概念。
MCMC法是一种基于马尔可夫链的随机模拟方法，其核心思想是通过构建一个马尔可夫链，并使其收敛到目标概率分布。
简单来说，MCMC法可以通过迭代过程中的状态转移来模拟概率分布的抽样。
第二步-基本原理MCMC法的基本原理是利用转移概率矩阵和平稳分布来实现样本的模拟。
首先，我们需要定义一个转移概率矩阵，该矩阵描述了从一个状态转移到另一个状态的概率。
然后，通过迭代过程，我们可以产生一系列的状态，并最终收敛到平稳分布。
这意味着当迭代次数足够大时，产生的状态可以看作从目标概率分布中随机抽样。
第三步-具体步骤MCMC法的具体步骤如下：1. 选择初始状态：首先，我们需要选择一个初始状态，该状态可以是任意选取的。
初始状态的选择通常是基于经验或先验知识。
2. 进行状态转移：通过转移概率矩阵，我们根据当前状态转移到下一个状态。
这个转移过程是基于条件概率进行的，即当前状态决定了下一个状态的概率分布。
3. 接受或拒绝新状态：在进行状态转移后，我们需要根据一定的准则接受或拒绝新状态。
这个准则可以是接受概率、拒绝概率或其他判据。
接受或拒绝新状态的目的是保证马尔可夫链收敛到平稳分布。
4. 迭代过程：重复步骤2和步骤3，直到满足停止准则。
停止准则可以是迭代次数达到一定阈值，或者马尔可夫链收敛到平稳分布。
第四步-应用范围MCMC法在统计学和计算机科学领域有广泛的应用。
它可以用于参数估计、模型选择、贝叶斯推断等问题。
对于复杂的概率分布，MCMC法可以提供可靠的估计结果，而且不受维度灾难等问题的限制。
基于MCMC方法对带跳随机波动模型的研究
基于MCMC方法对带跳随机波动模型的研究摘要：针对股票市场波动性表现出的时变特点与“集聚效应”，本文对带跳的随机波动模型进行研究。
应用MCMC 方法对模型的参数、随机波动率及跳时间进行估计，并对上证指数进行实证分析。
关键词：MCMC方法；带跳的随机波动模型0 引言SV模型在金融领域中有着广泛的用途，因此大多数的学者从不同的角度出发，提出多种SV模型及其相应的估计方法。
本文中带跳的随机波动模型是SV模型的改进型，能更好的拟合股票的价格波动。
但是，也正是因为SV模型中包含着潜在变量，涉及的似然函数和无条件矩要通过高维积分来计算，极大似然法不能直接求解。
Jacquier E，PolsonN G 和Rossi PE.于1994年在Journal of Business&Economic Statistics期刊上发表的文章中开创了一种分析条件方差自回归的sv模型的新技术。
其中用到了Metropolis算法来构建马尔科夫链模拟工具，并对贝叶斯和最大似然估计的性能上进行了比较，得出了基于贝叶斯估计的马尔科夫链蒙特卡罗方法（MCMC）在随机波动模型分析上更有效的结论。
故本文运用MCMC方法对带跳的随机波动模型进行参数估计并对上证指数进行实证分析。
1 带跳的SV模型yt=μ+eht/2?εt+Jt?ZT （1）jt=μh+φh（ht-1-μh）+St （2）其中，h1～N（μh，σh2/1-φh2。
y=（y1，y2，…，yT）记为观测样本序列，h=（h1，h2，…，hT）为对数波动率数列，Zt是密度分布为N（uj，σj2）的跳的大小，Jt是密度分布为Bern（λ）的跳。
εt-N（1，1）。
1.1 模型的贝叶斯推断应用MCMC方法对模型进行参数估计的基础贝叶斯理论，首先通过贝叶斯理论求得各个参数和缺失变量的后验分布密度。
然后对参数样本进行Gibbs抽样或MH抽样，最终得到参数的估计值。
本文中对各个参数进行了21000次迭代，去除初始的1000次迭代，保证各个参数的收敛性。
基于MCMC模拟的相关系数平稳序列模型及其应用
第20卷第14期 系统 仿 真 学 报© V ol. 20 No. 142008年7月 Journal of System Simulation Jul., 2008·3648·基于MCMC 模拟的相关系数平稳序列模型及其应用李卫国1，熊炳忠2（1.北京航空航天大学数学系, “数学、信息与行为”教育部重点实验室, 北京 100083；2.嘉兴学院, 数学与信息工程学院, 浙江嘉兴 314000）摘 要：提出了基于MCMC 方法来估计相关系数平稳序列模型的参数；给出基于贝叶斯分布的相关系数平稳序列模型参数的算法；在无信息先验分布下，模拟证明了用此方法估计相关系数平稳序列模型参数的优良效果。
最后对实际的广西电网-月负荷数据，分别用基于相关系数平稳序列模型的MCMC 方法和极大似然估计法以及基于经典的ARMA 模型建模，结果表明采用MCMC 方法得到的模型给出的预测是最好的。
关键词：相关系数平稳序列；MCMC 模拟；贝叶斯估计；Gibbs 抽样算法；电网负荷 中图分类号：O212; TP391 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2008) 14-3648-04Correlation Coefficient Stationary Series Model Basedon MCMC and ItsApplicationLI Wei-guo 1, XIONG Bing-zhong 2（1.Department of Mathematics, Beihang University, LMIB of the ministry of Education, Beijing 100083, China ； 2.School of Mathematics and Information Engineering, Jiaxing University,Jiaxing Zhejiang 314000, China ）Abstract: MCMC method was proposed to estimate the parameters of the correlation coefficient stationary series. The algorithm of using Bayesian distribution to estimate the model parameters was given . Extensive simulation experiments have shown that the Bayesian estimation procedure under the non-informative prior distribution works well. The MCMC method and the maximum like hood estimation method on the correlation coefficient stationary series and model on the classical ARMA were applied on the real electric net load monthly data of Guangxi. The results show that the MCMC method provides the most precise prediction.Key words: correlation coefficient stationary series; MCMC simulation; Bayesian estimation; Gibbs sampling algorithms; electric net monthly load.引 言工程实际中遇到的随机过程其均值和方差都是随时间变化的，因此，我们无法用传统的平稳随机过程[1]来解决。
跳跃随机波动的阈值模型风险值的贝叶斯估计
跳跃随机波动的阈值模型风险值的贝叶斯估计王敬勇【摘要】文章基于一类跳跃随机波动的阚值模型风险值估计贝叶斯分析,在给定先验分布下,以马尔科夫链蒙特卡洛方法估计模型中的未知参数,并给出了MCMC模拟算法,进而讨论了风险值的预测.根据模拟结果,我们得知,如果没有考虑金融时间序列的外生冲击导致的跳跃行为,将会高估风险值,因此考虑跳跃行为后,将增加风险值估计的精度.【期刊名称】《铜陵学院学报》【年(卷),期】2011(000)001【总页数】3页(P21-22,59)【关键词】风险值;阚值模型;随机波动模型;跳跃;MCMC【作者】王敬勇【作者单位】铜陵学院,安徽铜陵244000【正文语种】中文【中图分类】F830VaR(value at risk)技术是日前市场上最流行、最有效的风险管理技术，已成为国际金融市场主流的风险度量标准。
VaR可以定义为资产报酬的分布p分位数，用公式表示为。
实际应用上，比较感兴趣的是p值很小的风险值，如p≤0.05。
为了达到准确估计VaR的目的，Chang et al（.2003）[1]指出，当为对数报酬率时，VaR估计较好。
此外的分布对VaR的估计也有影响，一般假设服从扩散过程（diffusion process），。
其中为波动率。
对于金融时间序列，资产报酬一般具有厚尾性、波动集聚性和波动共移性。
Taylor（1982）[2]提出的随机波动模型（stochastic volatility model简称为SV模型）可以很好的描述上述特性。
其中为一平稳过程（stationary process）表示对数报酬率的波动性，和为独立的高斯白噪声过程（Gaussian white-noise processes）。
模型的参数估计可以使用矩估计法、拟极大似然法以及蒙特卡洛模拟法。
但是，影响资产报酬率的因素时刻都在变，故其分布的参数也是不断变化的，用静态的模拟方法不能得到有效的参数估计。
针对这一缺陷，本文引入马尔科夫链蒙特卡洛MCMC模拟方法进行参数估计，同时兼顾了经验信息和观察到的样本信息，这样计算的值将更加准确。
基于MCMC模拟的贝叶斯厚尾金融随机波动模型分析_朱慧明
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运 筹 与 管 理 2007 年第 16 卷
间序列的厚尾性和波动持续性等特征 [ 2 ] 。针对这一特征 ,本文主要探讨了 SV2 T 模型 ,并与 SV2N 模型进 行了实证对比分析 。 SV 模型极大地与金融理论相符合 ,在金融领域中有着广泛的用途 ,因此大多数的学者纷纷从不同的 角度出发 ,提出各式各样的 SV 模型与其相应的估计方法 。最早提出 SV 模型估计方法的研究者可以分 为两类 : 一类是 Taylor 和 Harey 两人在 1986 年提出的通过设法模拟建立完全的似然函数来近似估计模 型的参数值 , 从而避免了很难得到其精确似然函数的问题 。第二类是 Sandmann 和 Koop man , Shep2 hard1999 年提出的利用蒙特卡洛模拟的方法和状态空间模型 、 卡尔曼滤波方法 、 MCMC 模拟方法等等进 行参数估计 。本文对 SV2 T 模型的进行贝叶斯分析 ,并在论述基于 Gibbs 抽样的 MCMC 方法的基础上 , 借助 WinBU GS 软件对模型进行仿真分析 。
( 湖南大学 工商统计学院 ,湖南 长沙 410082)
摘 要 : 针对现有金融时间序列模型建模方法难以刻画模型参数的渐变性问题 ,利用贝叶斯分析方法构建贝叶 斯厚尾 SV 模型 。首先对反映波动性特征的厚尾金融随机波动模型 ( SV2 T) 进行贝叶斯分析 ,构造了基于 Gibbs 抽样的 MCMC 数值计算过程进行仿真分析 ,并利用 DIC 准则对 SV2N 模型和 SV2 T 模型进行优劣比较 。研究 结果表明 : 在模拟我国股市的波动性方面 ,SV2 T 模型比 SV2N 模型更优 ,更能反应我国股市的尖峰厚尾的特性 , 并且证明了我国股市具有很强的波动持续性 。 关键词 : 贝叶斯分析 ;MCMC 模拟 ; SV2 T 模型 ; Gibbs 抽样 ;DIC 准则 中图分类号 :O212. 8 文章标识码 :A 文章编号 :100723221 (2007) 0420111205
马尔科夫链蒙特卡罗法在波动方程反演中的应用
马尔科夫链蒙特卡罗法在波动方程反演中的应用在科学研究中，波动方程反演是一个十分重要的课题。
该领域主要研究利用测量数据重构模型，进而实现物理场的反演过程。
当前主流的反演方法包括反演反射波、反演散射波、反演地震波等等。
这些方法大多基于数值计算，需要耗费大量的时间和计算资源。
因此，面对如此庞大的计算量，研究者希望寻找一种更高效的反演方法。
随着计算机技术的不断发展，马尔科夫链蒙特卡罗法在波动方程反演中得到了广泛应用，并在某些领域发挥了重要作用。
一、马尔科夫链蒙特卡罗法简介马尔科夫链蒙特卡罗法（MCMC）是一种基于随机抽样思想的统计方法，其基本思想是生成一系列样本，从而对概率分布进行近似处理。
其思想来源于计算机科学、概率论和统计学等多个领域。
MCMC方法的关键在于构造转移矩阵，以便实现从指定分布中抽取样本。
转移矩阵的构造需要满足马尔科夫链的条件：状态转移概率只与前一状态有关，而与其之前的所有状态均无关。
二、马尔科夫链蒙特卡罗法在波动方程反演中的应用在波动方程反演中，经常需要求解反问题，从而得到模型参数。
反问题的求解过程非常耗时，而MCMC法可以使其计算时间大大缩短。
具体地，针对波动方程反演问题，MCMC法可以根据需要的参数分布构造转移矩阵，从而抽取该参数集的样本。
同时，MCMC法还可以监测每个样本点的概率分布情况，便于了解模型预测的置信度。
这种方法具有一定的灵活性，因为我们可以输入任何类型的数据，并根据不同的数据类型调整MCMC法的步骤。
三、马尔科夫链蒙特卡罗法在实际研究中的应用案例在实际的波动方程反演研究中，MCMC法得到了广泛应用。
例如，在地震波反演中，MCMC法可以通过抽样推断地震波速度结构和参数。
此外，MCMC法也被用于求解声学中的反演问题。
在噪声环境中，噪声会对测量数据产生干扰，从而导致预测变得困难。
MCMC法可以将未观察到的参数嵌入到反演中，因此能够更好地描述噪声情况。
四、总结总之，MCMC法是一种基于随机抽样思想的统计方法，提供了一种更高效的波动方程反演方法。
金融时间序列的随机波动模型评述
金融时间序列的随机波动模型评述【摘要】本文总结了在过去几十年中金融资产收益的随机波动,即模型的发展过程,讨论了迄今随机波动模型估计的主要方法,其中特别讨论了MCMC方法。
最后指出了现在和未来该领域研究所面临的主要问题。
【关键词】随机波动模型马尔科夫链蒙特卡罗方法资产收益一、引言波动性建模是金融市场近几十年来的热点问题。
在波动率模型中,有两类模型的应用最为广泛:自回归条件异方差模型(ARCH)和随机波动模型(SV)。
前者将波动率视为过去信息集的确定函数,即波动率是滞后平方观测值和前期方差的函数;后者则被认为波动率由潜在的不可观测的随机过程所决定,即在波动率方程中引入一个新的随机变量,该变量可能服从马尔科夫过程,随机游走或其他。
SV中新的随机变量的引入,使得无论是从长期波动性的预测能力来看,还是从波动率序列的稳定性、抑或对资产定价理论的应用来看,它都是优于ARCH类模型的。
但是,也正是因为SV模型中包含着潜在变量,涉及的似然函数和无条件矩要通过高维积分来计算,极大似然法不能直接求解。
基于贝叶斯的MCMC模拟为SV模型的估计提供了切实可行的方法。
计量的大多数模型可以通过Eviews 等常见软件得以估计和检验,而基于贝叶斯的MCMC方法则要求助于新的软件包WINBUGS。
二、基本的随机波动模型及其扩展类型金融时间序列模型建模的意义在于拟合数据,刻画金融数据的一些特征,并在此基础上进行检验和预测。
自Taylor(1986)提出了基本的离散时间SV以来,很多学者为了更好地刻画金融时间序列所显现出来的一些特性,如尖峰厚尾、平方序列的长记忆性等,对模型提出了一系列扩展。
基本的随机波动模型为:下提出的,它包含着以下假设:首先,收益的扰动?着t服从正态分布,进而收益序列也服从正态分布;其次,?着的扩展,这些扩展主要包括厚尾性、非对称性、长记忆性等几个方面。
1、带厚尾的随机波动模型Cappuccio、Lubian(2004)提出了基于另外一种厚尾分布的偏GED随机波动模型(偏GED-SV),不仅对收益序列的厚尾性,还能对它的非对称性进行刻画。
MCMC方法介绍
MCMC方法介绍MCMC（Markov Chain Monte Carlo）方法是一种统计模拟方法，可用于高维参数空间中的复杂问题。
它结合了Markov链和Monte Carlo方法，通过生成一个与所需分布相关的马尔科夫链来近似分布的抽样。
MCMC方法的核心思想是利用马尔科夫链的收敛性质来模拟概率分布。
该方法通过选择一个合适的初试状态并定义一个状态跳转规则，使马尔科夫链足够接近所需分布，从而得到分布的近似抽样。
具体而言，MCMC方法通过以下几个步骤实现：1.选择一个初始状态：从分布中随机选择一个初始状态作为马尔科夫链的初始状态。
2. 定义状态跳转规则：定义一种状态跳转规则，使得从当前状态到下一个状态的转移满足其中一种概率分布。
常见的状态跳转规则有Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样算法。
3.进行状态跳转：根据状态跳转规则，从当前状态跳转到下一个状态。
这个过程是基于马尔科夫链的收敛性质，在连续的状态跳转过程中逐渐逼近所需分布。
4.迭代状态跳转：迭代进行状态跳转，直到马尔科夫链收敛到稳定的状态。
稳定状态将近似表示所需分布。
1.贝叶斯推断：MCMC方法可用于贝叶斯推断中的参数估计和模型选择。
通过构建参数的后验概率分布，利用MCMC方法对参数空间进行抽样，可以获得参数的近似后验分布和模型的边缘似然分布。
2.隐马尔科夫模型：MCMC方法可以用于隐马尔科夫模型的参数估计和状态推断。
通过定义状态跳转规则和观测概率分布，MCMC方法可以从观测数据中推断出隐含的状态和模型参数。
3.概率图模型：MCMC方法在概率图模型中的应用比较广泛，如贝叶斯网络、马尔科夫随机场等。
通过定义状态转移规则和随机潜在变量的条件概率分布，MCMC方法可以从给定数据中对潜在变量进行抽样，从而进行模型推断和学习。
4.高维积分：MCMC方法可用于高维积分的近似计算，如计算多维积分、求解期望值等。
通过构建状态转移规则和定义目标概率分布，MCMC 方法可以将积分问题转化为马尔科夫链上的状态转移问题，从而使用蒙特卡洛方法进行近似计算。
MCMC方法在估计多元随机波动率模型中的应用的开题报告
MCMC方法在估计多元随机波动率模型中的应用的开题报告一、研究背景及意义：波动率是金融市场中一个重要的参数，其大小和变化对投资者以及整个市场的风险管理和收益的预测都有着极其重要的影响。
因此，波动率的研究成为了金融领域中的一个重要研究方向。
多元随机波动率模型（Multivariate stochastic volatility model, MSV）是扩展了传统单变量波动率模型的一种模型，它能够更好地反映金融市场中不同金融资产之间相关性的动态演化。
然而，由于其参数不易估计，且存在的大量的参数，常常造成了估计的难度，因此需要通过一定的方法进行估计，而MCMC方法是其中一种常用的方法。
因此，本研究旨在探究MCMC方法在多元随机波动率模型中的估计应用，为进一步研究金融市场波动率方面的问题提供参考。
二、研究内容：本研究将使用MCMC方法来估计多元随机波动模型，其中主要包括以下内容：1. 多元波动模型的介绍及实现本研究将首先介绍多元随机波动模型的基本理论知识，并在此基础上实现模型的计算，将模型转化为数据进行分析，以明确模型的估计方法。
2. MCMC在多元随机波动模型中的应用MCMC（Markov Chain Monte Carlo，马尔可夫链蒙特卡罗）方法是一种经过广泛应用的概率统计算法。
本研究将介绍MCMC方法的基本理论知识，以及它在多元随机波动模型的估计中的应用。
同时，比较MCMC方法和传统的MLE（Maximum likelihood estimation，最大似然估计）方法的优缺点，并说明MCMC方法在多元随机波动模型中的优势。
3. 数值例子：本研究将会应用多元随机波动模型和MCMC方法进行一系列计算，来展示MCMC 方法在多元随机波动模型中的估计优势，并且比较MCMC方法与MLE方法的效果。
三、研究意义：本文的研究不仅有理论上的意义，在实践中也有一定的意义。
本文的研究结果不仅可以给出多元随机波动模型的估计方法，而且可以帮助市场分析师或投资者更好地了解市场中不同金融资产之间相关性的动态演化，从而更好地对市场进行预测和风险管理。
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基于MCMC方法对带跳随机波动模型的研究
摘要：针对股票市场波动性表现出的时变特点与“集聚效应”，本文对带跳的随机波动模型进行研究。
应用MCMC 方法对模型的参数、随机波动率及跳时间进行估计，并对上证指数进行实证分析。
关键词：MCMC方法；带跳的随机波动模型
0 引言
SV模型在金融领域中有着广泛的用途，因此大多数的学者从不同的角度出发，提出多种SV模型及其相应的估计方法。
本文中带跳的随机波动模型是SV模型的改进型，能更好的拟合股票的价格波动。
但是，也正是因为SV模型中包含着潜在变量，涉及的似然函数和无条件矩要通过高维积分来计算，极大似然法不能直接求解。
Jacquier E，PolsonN G 和Rossi PE.于1994年在Journal of Business&Economic Statistics期刊上发表的文章中开创了一种分析条件方差自回归的sv模型的新技术。
其中用到了Metropolis算法来构建马尔科夫链模拟工具，并对贝叶斯和最大似然估计的性能上进行了比较，得出了基于贝叶斯估计的马尔科夫链蒙特卡罗方法（MCMC）在随机波动模型分析上更有效的结论。
故本文运用MCMC方法对带跳的随机波动模型进行参数估计并对
上证指数进行实证分析。
1 带跳的SV模型
yt=μ+eht/2?εt+Jt?ZT （1）
jt=μh+φh（ht-1-μh）+St （2）
其中，h1～N（μh，σh2/1-φh2。
y=（y1，y2，…，yT）记为观测样本序列，h=（h1，h2，…，hT）为对数波动率数列，Zt是密度分布为N（uj，σj2）的跳的大小，Jt是密度分布为Bern（λ）的跳。
εt-N（1，1）。
1.1 模型的贝叶斯推断
应用MCMC方法对模型进行参数估计的基础贝叶斯理论，首先通过贝叶斯理论求得各个参数和缺失变量的后验分布密度。
然后对参数样本进行Gibbs抽样或MH抽样，最终得到参数的估计值。
本文中对各个参数进行了21000次迭代，去除初始的1000次迭代，保证各个参数的收敛性。
考虑到各个参数在数值上可能出现的偶然性，本文中各个参数的估计值为各个参数20000次迭代的均值。
模型的联合分布密度函数为：
模型～r/f-参数的先验分布假定为：μ～N（0，5），μh～N（0，5），Jt～Bern（λ），Zt～N（μj，σj），φh～N（0.95，1），σj2～IG（10，0.19）λ～（20，30），σj2～IG，（5，20），uj～N（0，0.1）。
根据参数的先验分布及似然函数，可得出各个参数的后验分布。
1.2 参数后验分布密度函数
对于后验分布密度函数为已知标准形式可直接运用Gibbs抽样；对于后验分布密度函数为非标准形式的，可以
进行Metropolis-Hastings抽样，选取合适的建议分布，计算
接受概率，并抽取样本。
Zt的后验分布，状态变量Zt的后验分布分两种状况，当Jt=1时，Zt-N（α1，β1），
对各个参数进行Gibbs抽样；参数中φh的后验分布是
非标准的，故用MH方法对φh进行抽样。
2 实证结果分析
本文对2005-2014年10年的上证指数的2345条日收益率数据进行实证分析。
图1为上证指数的收益率时序图。
从表1中可以看出上证指数收益呈左偏形态（偏度3），可以采用SV类模型建模。
应用MCMC方法，对带跳的sv模型进行参数估计，得
出以下结果：
通过表2中各个参数的标准差可得出运用MCMC方法估计得出的参数中uh的标准差较大，波动幅度较大，其他各
个参数标准差都较小，波动幅度小，较为稳定。
其中k=0.02945，2345个数据中有71次跳，h的数值图采用的数据是h的20000次迭代的估计值的均值。
得出下列图表
由图3与图1对比可得出，Jt=1时主要分布在2006年4
月以后，此时股市开始有小幅震荡，2007年和2008年股市的震荡幅度最大，上证指数波动幅度也十分剧烈，此后一直震荡不断。
图2中h的估计值图像也很好的描述了y值的改变，有着实质性的改变，从2006年4月开始，h值逐渐升高，到2008年1月时到达最高，也是y值震荡幅度最大的时候，然后逐渐下降，之后持续长期小幅波动。
上证指数的收益波动具有较强的持续性，并随h的估计值的波动而波动，基于MCMC方法的带跳随机波动模型能够很好的模拟上证指数的收益波动。
3 结语
本文对带跳的随机波动模型进行了贝叶斯分析，设定模型参数的先验分布，构造了基于Gibbs抽样的MCMC数值计算过程，并对上证指数进行实证研究。
研究结果表明，基于MCMC方法的对带跳的随机波动模型能够很好的模拟我国股市的波动，并且证明了我国股市具有较强的波动持续性。