2014届宁夏大学附中高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
2014年宁夏银川一中高考数学一模试卷(文科)
2014年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合M={x|≤2x≤4}，N={x|x-k＞0}，若M∩N=∅，则k的取值范围是（）A.（2，+∞）B.[2，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1]2.复数等于（）A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i3.设a∈R，则“＜1”是“a＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，，，若=1+cos（A+B），则C=（）A. B. C. D.5.已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A.21B.20C.19D.186.在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2-b2=bc，sin C=2sin B，则角A=（）A.30°B.45°C.150°D.135°7.执行程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于（）A.[-3，4]B.[-5，2]C.[-4，3]D.[-2，5]8.已知A={（x，y）丨-1≤x≤1，0≤y≤2}，B{（x，y）丨≤y}．若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为（）A.1-B.C.D.9.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）A. B.+6 C.11π D.+310.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A.11或18B.11C.18D.17或1811.已知M是y=x2上一点，F为抛物线焦点，A在C：（x-1）2+（y-4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值（）A.2B.4C.8D.1012.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182…），且在区间[e，2e]上是减函数．令a=，b=，c=，则（）A.f（a）＜f（b）＜f（c）B.f（b）＜f（c）＜f（a）C.f（c）＜f（a）＜f（b）D.f（c）＜f（b）＜f（a）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为______ ．14.已知关于x，y的二元一次不等式组，则x+2y+2的最小值为______ ．15.设双曲线的-个焦点为F；虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为______ ．16.函数f（x）=A sin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．18.如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一动点．（1）求证：BD⊥FG；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积．19.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E={|x-y|≤5}，事件F={|x-y|＞15}，求P（E∪F）．20.已知椭圆C：＞＞的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21.已知函数f（x）=（2x2-4ax）lnx+x2（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式（2x-4a）lnx＞-x恒成立，求a的取值范围．22.如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）BE•DE+AC•CE=CE2；（2）∠EDF=∠CDB；（3）E，F，C，B四点共圆．四、填空题(本大题共2小题，共10.0分)23.极坐标系中，已知圆心C（3，），半径r=1．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线（t为参数），与圆交于A，B两点，求弦AB的长．24.已知函数f（x）=|x-3|+|x-2|+k．（1）若f（x）≥3恒成立，求k的取值范围；（2）当k=1时，解不等式：f（x）＜3x．。
宁夏银川一中2014届高三4月模拟考试数学(文)试题 扫描版含答案
数学(文科)答案一、选择题：A 卷答案：1-5 CBBAC 6-10 CCBDB 11-12AD B 卷答案：1-5 DBBAD 6-10 DDBCB 11-12AC 二、填空题：13.1(0,)16-14. 015.14π16. 三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得21251232a q a q ìï=ïíï=ïî，，……………2分又∵10a >，0q >，解得112a q ì=ïïíï=ïî，，………………3分∴12n n a -=；…………………5分（Ⅱ）由2n S n =得，()211n S n -=-，∴当2n …时，121n n n b S S n -=-=-，………………7分当1n =时，11b =符合上式，∴21n b n =-，（n Î*N ）……………8分，∴()1212n n na b n -?- ，()12113252212n n T n -=+??+- L ，()()2312123252232212n nn T n n -=???+-?- L ，………………10分两式相减得 ()()()21122222122323n nnn T n n --=++++--?--?L ，∴()2323n n T n =-+．……………………12分18.证明：（Ⅰ）由题意得：1A B ⊥面ABC ，∴1A B AC ⊥, ------2分又AB AC ⊥，1AB A B B = ∴AC ⊥面1AB B ， ------3分∵AC ⊂面1A AC ， ∴平面1A AC ⊥平面1AB B ； ------5分（Ⅱ）在三棱锥ABC P -中，因为AB AC ⊥， 所以底面ABC 是等腰直角三角形，又因为点P 到底面的距离B A h 1==2，所以34213131=⋅⋅⋅=⋅=∆-h AB AC h S V ABC ABC P . ------6分由（Ⅰ）可知AC ⊥面1AB B ，因为点P 在11B C 的中点，所以点P 到平面B B AA11距离2h 等于点1C 到平面B B AA 11的距离的一半，即12=h .------8分341223131312121111=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=-h B A AB h S V B B AA B B AA P 四边形, ------10分所以三棱锥ABC P - 与四棱锥111A B AAP -的体积之比为1:1. ------12分 19. 解：（Ⅰ）东城区的平均分较高. （结论正确即给分）……………………5分 （Ⅱ）从两个区域各选一个优秀厂家，则所有的基本事件共15种，………………7分满足得分差距不超过5的事件（88,85）（88,85）（89,85）（89,94）（89,94）（93，94）（93，94）（94,,94）（94,,94）共9种.……………10分 所以满足条件的概率为35.………………12分 ２0.解： （Ⅰ）依题意23==a c e ， 过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆12222=+by a x联立解答弦长为a b 22＝１，……………2分所以椭圆的方程1422=+y x .………………4分（Ⅱ）设Ｐ（１，ｔ）3210t t k PA =+-=，直线)2(3:+=x t y l PA ，联立得：22(2),3 1.4t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即()0361616942222=-+++t x t x t，可知2216362,49M t x t --=+所以2218849M t x t -=+，则222188,4912.49M M t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩……………………6分同理得到22282,414.41N N t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩………………8分由椭圆的对称性可知这样的定点在x 轴， 不妨设这个定点为Ｑ()0,m ，………………10-分又mt t t t k MQ-+-+=948189412222 ， m t t t t k NQ-+-+=1428144222， NQMQ k k =，()28326240m t m --+=，4m =.……………12分21.解：（Ⅰ）若0a =，()ln 1f x x x x =-+，'()ln f x x ='(0,1),()0,()x f x f x ∈<为减函数，'(1,),()0,()x f x f x ∈+∞>为增函数 (4)分（Ⅱ）ln (1)(1)0,x x x ax a ---+<在()1,+∞恒成立.01若0a =， ()ln 1f x x x x =-+，'()ln f x x =，'(1,),()0,()x f x f x ∈+∞>∴为增函数.()(1)0f x f ∴>=,即()0f x <不成立;0a ∴=不成立.……………………6分021x > ，(1)(1)ln 0,x ax a x x --+-<在()1,+∞恒成立， 不妨设(1)(1)()ln ,x ax a h x x x --+=-，()1,x ∈+∞()2'221(1)1()x ax a ax x a h x x x -+---+=-=-，()1,x ∈+∞………………8分'121()0,1,ah x x x a -===，若0a <，则211ax a -=<，1x >，'()0h x >，()h x 为增函数，()h x >(1)0h =（不合题意）；若102a <<，1(1,)ax a -∈，'()0h x >，()h x 为增函数，()h x >(1)0h =（不合题意）；若12a ≥，(1,)x ∈+∞，'()0h x <，()h x 为减函数，()h x <(1)0h =（符合题意）.……………11分综上所述若1x >时，()0f x <恒成立，则12a ≥.………………12分22.解：(Ⅰ)连接AB ，在EA 的延长线上取点F ，如图①所示． ∵AE 是⊙O 1的切线，切点为A ， ∴∠F AC ＝∠ABC,.……………1分 ∵∠F AC ＝∠DAE ，∴∠ABC ＝∠DAE ,∵∠ABC 是⊙O 2内接四边形ABED 的外角， ∴∠ABC ＝∠A DE ,……………2分 ∴∠DAE ＝∠A DE .………………3分 ∴EA ＝ED ,∵EC EB EA ∙=2, ∴EC EB ED∙=2.………………5分(Ⅱ)当点D 与点A 重合时，直线CA 与⊙O 2只有一个公共点， 所以直线CA 与⊙O 2相切．……………6分 如图②所示，由弦切角定理知：︒⨯=∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠18021ABE ABC MAE PAC ABE MAE ABC PAC 因又∴AC 与AE 分别为⊙O 1和⊙O 2的直径．…………8分 ∴由切割线定理知：EA 2＝BE ·CE ，而CB ＝2，BE ＝6，CE=8 ∴EA 2＝6×8＝48，AE ＝34.故⊙O 2的直径为34.………………10分 23.解： (Ⅰ)θρcos = ，…………………2分.…………………4分(Ⅱ)设P （ααsin 2,cos 2）,)0,21(2C2PC ===…………………6分1cos ,2α∴=，2min2PC =，…………………8分min PQ =……………………10分 24.解：(Ⅰ)当a=1时，()21f x x x x=-+-≥图（2）Eϑρρcos 2=41212222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+y x x y x2x ≥当时，解得3x ≥；当21<<x 时，解得1≤x ，∴无解1x ≤当时，解得1x ≤；……………………………3分综上可得到解集}31{≥≤x x x 或.……………………5分(Ⅱ)依题意， ,()3x f x ∀∈≥R 对都有，则()()3222)(≥-=---≥-+-=a a ax ax a ax ax x f ，……………8分232351(a a a a -≥-≤-∴≥≤-或或舍）5a ∴≥…………………10分。
2025届宁夏银川市宁夏大学附属中学高三第一次模拟考试数学试卷含解析
2025届宁夏银川市宁夏大学附属中学高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23B ．43C ．83D ．1632．将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8π B ．34π C ．2π D ．4π 3．若函数()2ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2D ．()2,e4．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()220y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =,则直线OM 的斜率的最大值为( )A B ．23C ．2D ．15．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ） A ．45B ．60C ．75D ．1006．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心7．设函数()210100x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ）A ．(]0101，B ．(]099，C ．(]0100， D ．()0+∞，8．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨-⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤B ．{|13}x x <<C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<9．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 10．设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，则 A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．R C P ⊆QD ．Q ⊆R C P11．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（ ） A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --12．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ） A ．14B ．13C ．532D ．316二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏大学附属中学2014届高三下学期第一次模拟考试英语试卷
1. How many times has the man been to China?A. Once.B. Twice.C. Three times.2. In the woman’s opinion, which of the following is the most important?A. Eating healthily.B. Stopping smoking.C. Exercising regularly.3. What will the woman most probably do this Sunday night?A. She will go to a party.B. She will study at home.C. She will visit Rose.4. What does the woman most probably do?A. She is a saleswoman.B. She is a librarian.C. She is a designer.5. What is the probable relationship between the speakers?A. Driver and passenger.B. Driver and policeman.C. Driver and car mechanic.第二节：（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. What can we know about John from the conversation?A. He is studying in Australia.B. He is studying French.C. He is living with two French persons.7. What does the man think of speaking the language?A. It’s dull and useless.B. It’s fun and communicating.C. It’s dull butuseful.听第7段材料，回答第8至9题。
2014年宁夏银川一中高考数学四模试卷(文科)
2014年宁夏银川一中高考数学四模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设z=1-i（i为虚数单位），则z2（）A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i【答案】D【解析】解；∵z=1-i，∴z2=-2i；====1+i，∴z2+=-2i+（1+i）=1-i．故选D．利用复数代数形式的乘除运算可由z=1-i求得z2及，从而可得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，求是难点，考查运算能力，属于中档题．2.已知M={y|y=x2}，N={x|+y2=1}，则M∩N=（）A.{（-1，1），（1，1）}B.{1}C.[0，]D.[0，1]【答案】C【解析】解：由M中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），由N中+y2=1，得到-≤x≤，即N=[-，]，则M∩N=[0，]．故选：C．求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.若函数f（x）=＜，则f（f（2））等于（）A.4B.3C.2D.1 【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=＜，f（2）=23=8，f（f（2））=f（8）=log28=3，故选B．先求出f（2）的值，再根据函数的解析式求出f（f（2））的值．本题考查根据分段函数的解析式求函数值的方法，体现了分类讨论的数学思想．4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为（）A.102B.410C.614D.1638【答案】B【解析】解：⇒⇒⇒⇒，输出s=410故选B．按照程序框图依次执行即可．本题考查循环结构的程序框图，解决本题的关键是弄清开始和结束循环的条件．5.等差数列{a n}的前n项和S n，若a3+a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于（）A.152B.154C.156D.158【答案】C【解析】解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a3+a7-a10=a1+2d+a1+6d-a1-9d=a1-d=8①；a11-a4=a1+10d-a1-3d=7d=4②，联立①②，解得a1=，d=；∴s13=13a1+d=156．解法2：∵a3+a7-a10=8①，a11-a4=4②，①+②可得a3+a7-a10+a11-a4=12，∵根据等差数列的性质a3+a11=a10+a4，∴a7=12，∴s13=×13=13a7=13×12=156．故选C．利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，代入等差数列的前n项和公式，即可求出s13；或者将a3+a7-a10=8，a11-a4=4两式相加，利用等差数列的性质进行求解．解法1用到了基本量a1与d，还用到了方程思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．6.在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A-sin2C=（sin A-sin B）sin B，则角C等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由正弦定理得：==所以sin2A-sin2C=（sin A-sin B）sin B可化为a2+b2-c2=ab，则，因为角C∈（0，π），所以角C=．故选B．由正弦定理把已知条件化简得到a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cos C，把求得的关系式代入即可得到cos C的值，然后根据C的范围及特殊角的三角函数值即可求出C的度数．此题要求学生灵活运用正弦、余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．7.已知双曲线-=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），，，，双曲线的方程为故选D先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2-a2求得b，则双曲线的方程可得．本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了对圆锥曲线基础知识的综合运用．8.若把函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意知，，对称轴方程，，∵函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，∴由对称轴的方程得，m的最小值是．故选C．由解析式的特点和题意，利用两角和的余弦公式对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出m的最小值．本题考查了复合三角函数图象的变换，注意A、φ、ω对函数图象的影响，再利用了余弦函数图象的特点和诱导公式进行求值．9.设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β、那么（）A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①②都是真命题D.①②都是假命题【答案】D【解析】解：若α∥β，则l与m可能平行也可能异面，故①为假命题；若l⊥m时，α与β可能平行也可能相交，故②为假命题；故①②都是假命题故选D本题考查的知识点是空间中线面关系，线线关系和面面关系，我们根据空间空间中线面关系的判定及性质定理逐个分析题目中的两个结论，即可求出答案．要证明一个结论是正确的，我们要经过严谨的论证，要找到能充分说明问题的相关公理、定理、性质进行说明；但要证明一个结论是错误的，我们只要举出反例即可．10.已知D是△ABC中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足=α+β，则+的最小值为（）A.3B.5C.6D.4【答案】D【解析】解：由于D是△ABC中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足=α+β，所以α，β＞0且α+β=1故有1=α+β≥2，解得所以+==≥4故选D．由题设，先根据三点共线的条件得出α+β=1，再利用基本不等式即可得出+的最小值．本题考查基本不等式在最值中的应用及三点共线的条件，利用共线条件转化是解答的关键．11.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x-y=2和y-x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积25-2×（5-2）2=16，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为．故选：C．根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．12.若存在正实数M，对于任意x∈（1，+∞），都有|f（x）|≤M，则称函数f（x）在（1，+∞）上是有界函数．下列函数：①f（x）=；②f（x）=；③f（x）=；④f（x）=xsinx．其中“在（1，+∞）上是有界函数”的序号为（）A.②③B.①②③C.②③④D.③④【答案】A【解析】解：①f（x）=在（1，+∞）上是递减函数，且值域为（0，+∞），故①在（1，+∞）上不是有界函数；②f（x）=（x＞1）即f（x）=，由于＞2（x＞1），0＜f（x）＜，故|f（x）|＜，故存在M=，即f（x）在（1，+∞）上是有界函数；③f（x）=，导数f′（x）==，当x＞e时，f′（x）＜0，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，故x=e时取极大值，也为最大值且为，故存在M=，在（1，+∞）上有|f（x）|≤，故函数f（x）在（1，+∞）上是有界函数；④f（x）=xsinx导数f′（x）=sinx+xcosx在（1，+∞）上不单调，且|f（x）|≤x，故不存在M，函数f（x）在（1，+∞）上不是有界函数．故选A．①求出函数f（x）的值域为（0，+∞），即可判断；②先将f（x）变形，再应用基本不等式求出最值，从而根据新定义加以判断；③应用导数求出单调区间，求出极值，说明也为最值，再根据新定义判断；④先判断函数有无单调性，再运用三角函数的有界性判断即可．本题主要考查函数的新定义，正确理解定义是解题的关键，同时考查函数的单调性和应用，以及利用基本不等式和导数求最值的方法，是一道中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.等差数列{a n}中a1=2014，前n项和为S n，-=-2，则S2014的值为______ ．【答案】2014【解析】解：设等差数列的公差为d，∵-=-2，∴{}组成以2014为首项，-1为公差的等差数列，∴=2014+（2014-1）×（-1）=1，∴S2014=2014，故答案为：2014．设等差数列的公差为d，利用等差数列的求和公式及-=-2可求得公差d，{}组成以2014为首项，-1为公差的等差数列可得答案．本题考查等差数列的求和公式，属基础题，熟记等差数列的求和公式是解决该题的关键．14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______ ．【答案】12+【解析】解：由三视图可知，几何体是一个五面体，五个面中分别是：一个边长是2的正方形；一个边长是2的正三角形；两个直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；一个底边是2，腰长是的等腰三角形，做出五个图形的面积=12+故答案为：12+几何体是一个五面体，一个边长是2的正方形；一个边长是2的正三角形；两个直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；一个底边是2，腰长是的等腰三角形，根据面积公式得到结果．本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原几何图形，考查正方形，三角形和梯形的面积公式，本题是一个基础题．15.已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a= ______ ．【答案】【解析】解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x-3）的斜率为正数时．因此a＞0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，-2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（1，-2a）=1，即2-2a=1，解得a=故答案为：由题意得a＞0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=-2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．______ ．参考公式：回归直线的方程是：=x+，其中=，=-；其中y i是与x i对应的回归估计值．参考数据：，．【答案】185cm【解析】解：设X表示父亲的身高，Y表示儿子的身高则Y随X的变化情况如下；建立这种线性模型：X 173170176182Y 170176182？∵=173，=176，∴本组数据的样本中心点是（173，176），利用线性回归公式，及参考数据：，．其中==1，=-=176-173=3；得线性回归方程y=x+3当x=182时，y=185故答案为：185cm．设出解释变量和预报变量，代入线性回归方程公式，求出线性回归方程，将方程中的X 用182代替，求出他孙子的身高本题考查由样本数据，利用线性回归直线的公式，求回归直线方程．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=na n-2n（n-1）．（Ⅰ）求证：数列{a n}是等差数列；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，求T n．【答案】解：（I）由S n=na n-2n（n-1），则S n+1=（n+1）a n+1-2（n+1）n，又由a n+1=S n+1-S n可得a n+1=S n+1-S n=（n+1）a n+1-na n-4n，即a n+1-a n=4，则数列{a n}是以1为首项，4为公差的等差数列；（II）由（1）可得a n=4n-3．则===．【解析】（1）根据题意，可得S n=na n-2n（n-1）与则S n+1=na n+1-2（n+1）n，结合a n+1=S n+1-S n 可得a n+1=（n+1）a n+1-na n-4n，化简可得a n+1-a n=4，即可得结论；（2）由（1）可得a n=4n-3，则=，由裂项相消法，计算可得答案．本题考查用裂项相消法求数列的和以及等差数列的确定；利用a n+1=S n+1-S n的关系，结合题意，得到a n+1-a n=4，是解题的关键点．18.如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．（Ⅰ）求证：CF⊥BB1；（Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；（Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．【答案】解：如图，（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，∴BB1⊥平面ABC；又∵CF⊂平面ABC，∴CF⊥BB1．（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，∴BB1⊥平面ABC．又∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥BB1．∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC．且BB1∩BC=B，∴AC⊥平面ECBB1．∴四棱锥的体积为．由E是棱CC1的中点，∴．∴．∴．（Ⅲ）解：CF∥平面AEB1．现证明如下：取AB1的中点G，连接EG，FG．∵F、G分别是棱AB、AB1中点，∴FG∥BB1，且BB1．又∵EC∥BB1，且，∴FG∥EC，且FG=EC．∴四边形FGEC是平行四边形．∴CF∥EG．又∵CF⊄平面AEB1，EG⊂平面AEB1，∴CF∥平面AEB1．【解析】（1）要证CF⊥BB1，只需证明BB1⊥平面ABC；由三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱可以得出；（2）要求四棱锥A-ECBB1的体积，需先求底面ECBB1（直角梯形）的面积；四棱锥的高是AC（需证明），再由体积公式可得；（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，由CF⊄平面AEB1，可猜想CF∥平面AEB1；要证明线面平行，需证线线平行即可．本题综合考查了空间中的垂直与平行关系，如（1）由线面垂直，得线线垂直；（2）说明AC是高时，证线面垂直，要先证线线垂直；（3）中证明线面平行时，需先证线线平行．所以理清空间中的垂直与平行关系，是解答本题的关键．19.某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．【答案】解：（1）由题设可知，第三组的频率为0.06×5=0.3第四组的频率为0.04×5=0.2第五组的频率为0.02×5=0.1．（2）第三组的人数为0.3×100=30第四组的人数为0.2×100=20第五组的人数为0.1×100=10因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组第四组第五组所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．（3）设第三组的3位同学为A1，A2，A3，第四组的2位同学为B1，B2，第五组的1位同学为C1则从6位同学中抽2位同学有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2）（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共15种可能其中第四组的2位同学B1，B2中至少1位同学入选有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共9种可能所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为【解析】（1）利用频率分布直方图中的频率=纵坐标×组据，求出第三、四、五组的频率；（2）利用频数=频率×样本容量求出各组的人数；求出各组人数与样本容量的比，再乘以6求出各组抽出的人数．（3）通过列举法得到从6名学生中抽2名所有的结果及第四组至少有一名学生被甲考官面试的结果；利用古典概型概率公式求出概率．本题考查频率分布直方图中频率的公式是：频率=纵坐标×组据；频数的公式：频数=频率×样本容量考查分层抽样及古典概型的概率公式．20.已知函数，．（Ⅰ）若m=1，判断函数在定义域内的单调性；（Ⅱ）若函数在（1，e）内存在极值，求实数m的取值范围．【答案】解：（I）显然函数定义域为（0，+∞）若m=1，则，由导数运算法则知′．令f'（x）＞0，即＞0，∴1-lnx＞0，解得x＜e．令f'（x）＜0，即＜0，∴1-lnx＜0，解得x＜e．又∵函数定义域为（0，+∞）∴函数的增区间为∈（0，e），函数的间区间为（e，+∞）．（II）由导数运算法则知，′．令f'（x）=0，得x=e m．当x∈（0，e m）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（e m，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=e m时，f（x）有极大值，又∵函数在（1，e）内存在极值∴1＜e m＜e，解得0＜m＜1【解析】（I）先求函数的导数，当m=1时，令导数大于0，解得x的范围为函数的增区间，令x小于0，解得x的范围为函数的减区间．（II）求出函数的导数，令导数等于0，求得x的值为e m，此时函数有可能存在极值，再判断x=e m左右两侧导数的正负，可知当x=e m时函数有极大值，因为已知函数在（1，e）内存在极值，所以得到1＜e m＜e，解不等式即可求出m的范围．本题主要考查函数的导数与单调区间，极值的关系，求单调区间时，注意单调区间是定义域的子区间．21.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|-2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a-c=1．解得c=1，a=2．所以=4-1=3．所以椭圆C的标准方程是．（2）解：存在直线l，使得||=||成立．理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．△=（8km）2-4（3+4k2）（4m2-12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若||=||成立，即||2=||2，等价于．所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）•，化简得7m2=12+12k2．将代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2，解得＞．又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或．所以实数m的取值范围是∞，，∞．【解析】（1）由已知条件推导出e=，a-c=1．由此能求出椭圆C的标准方程．（2）存在直线l，使得||=||成立．设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地加以运用．22.如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．【答案】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12-2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5【解析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．23.在平面直角坐标系x O y中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系x O y的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【答案】解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0，因为曲线C2的直角坐标方程为：．∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P的坐标（，），则点P到直线l的距离为：=，∴当sin（60°-θ）=-1时，点P（，），此时．【解析】（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线C2的参数方程；（2）设出曲线C2上一点P的坐标，利用点P到直线l的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．本题是中档题，考查直线的参数方程，直线与圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离的应用，考查计算能力，转化思想．24.选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．（1）若a=1，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x-1|≥2，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，不等式f（x）≥2，即2|x-1|≥2，∴|x-1|≥1，解得x≤0或x≥2，故原不等式的解集为{x|x≤0或x≥2}．（2）令函数F（x）=f（x）+|x-1|=2|x-1|+|x-a|，则F（x）=，＜，＜，，画出它的图象，如图所示，由图可知，故当x=1时，函数F（x）有最小值F（1）等于a-1，由题意得a-1≥2得a≥3，则实数a的取值范围[3，+∞）．【解析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价绝对值不等式，再求出此不等式的解集，即得所求．（2）令函数F（x）=f（x）+|x-1|，先求出函数F（x）的最小值等于a-1，根据题意得a-1≥2，求得a的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值的方法，体现了分类讨论与等价转化的数学思想，属于中档题．。
宁夏大学附属中学2014届高三上学期期末考试数学(理)试题
1.已知集合 M y x 1 2 , N x log 2 x 2 ，则 M N A. （ D. ）
x 0 x 3
B.
x 1 x 3
）
C.
x 0 x 4
A
D1
C1 B1
F
D
E
C
B
C
20. 设向量 a ( x 1, y ) ， b ( x 1, y ) ，点 P( x, y ) 为动点，已知 | a | | b | 4 。
（1）求点 P 的轨迹方程； （2）设点 P 的轨迹与 x 轴的负半轴交于点 A ，过点 F (1,0) 的直线交点 P 的轨迹于 A, B 两 点，试推断 ABC 的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值，若不存在，请说明理 由。 21. 已知函数 f ( x) a ln x
x 1 x 4
2.下列说法中正确的是（
A.若 p q 为真命题，则 p 、q 均为真命题 B.命题“ x0 R, 2 x0 0 ”的否命题“ x R, 2 x 0 ” C.“ a 5 ”是“ x [1, 2], x 2 a 0 ”成立的充要条件 D.在 ABC 中， “ a b ”是“ sin A sin B ”的必要不充分条件 3.曲线 y ln( x 2) A. y x 2
（ B.
6 2
的离心率等于 A.
5 2
） D.
2 3
C.
3 2
9.若函数 f ( x)( x R) 满足 f ( x 2) f ( x) ，且 x [1,1] 时 f ( x) 1 x 2 ,函数
宁夏大学附属中学2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版无答案
1、表达算法的基本逻辑结构不包括（ ）A ．顺序结构；B ．条件结构；C ．循环结构；D ．计算结构． 2、下列给变量赋值的语句正确的是( )A ．3a =B ．1a a +=C ．2*1a b =-D ．3a b c === 3、如下图，程序输出的结果是（ ）A ．4，4；B ．4，3；C ．3，3；D ．3，4． 4、下列最大的数是（ ）A ．(6)112.；B ．41；C ．(9)46；D ．(16)2B ． 5、下图给出的是计算201614121++++填入的条件是（ ）A ．10≥i ；B ．10≤i ； ．C ．20≥i ；D ．20≤i6、用辗转相除法求49与91A ．1次； B ．2次； C ．3次； D ．4次．7、某班有50人，其中30名男生，20名女生，现调查平均身高，已知男、女生的身高明显不同，抽取一个容量为10的样本，则抽出的男、女生人数之差为（ ） A ．5； B ．4； C ．3； D ．2． 8A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．141和0.14 D ．14和141．9、当5x =时。
用秦九韶算法计算652()1251125f x x x x x =++++的值时，需要进行的乘法和加法的次数分别是（ ）A 12，6B 6 , 6C 15 , 4D 6 , 4 ．10、已知一个容量为40的数据样本，分组后，组距与频率如下：)30,20[，4个；)40,30[，6个；)50,40[，8个；)60,50[，9个)70,60[，7个；)80,70[，6个．则样本在区间∞+，60[）（3题图）上的频率是（ ）A ．10%；B ．20%；C ．32.5%；D ．40%． 11、下列程序执行后，输出的结果是（ ）11S 1DOS S* 1LOOP UNTIL 9PRINT S ENDi ii i i ====-<A 110B 990C 8D 7920 12、如右图所示，给出一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则输入的这样的x 的值有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题：（每小题5分，共计20分）13、二进制数110101转换成八进制数的结果是 14、用更相减损术求459与357的最大公约数是_____15、为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ；①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等16、若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样法，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除 个个体，编号后应均分为 _段，每段有 个个体高一年级数学答题卷13______________________________14_______________________________ 15______________________________16 三、解答题：（ 本题共6个小题，17题10分，其余小题个12分，满分80分）17、某校有学生2000人，其中高一年纪的学生与高三年级的学生之比为3:4，从中抽取一个容量为40的样本，高二年级恰好抽取了12人.求各年级的人数及高一年级、高三年级各抽取的人数.18、对任意正整数是n，求111123sn=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯的值，请完善下列程序，并画出相对应的程序框图INPUT nS=___i=1DO_____i=i+1LOOP NUTIL _____PRINT SEND19、甲乙两台机床同时生产一种零件，10中，两台机床每天出的次品数分别是：甲 4 1 0 2 2 1 3 1 2 4乙 2 3 1 1 3 2 2 1 2 3计算上述两组数据的平均数和方差，从统计结果看，那台机床的性能较好？20、某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］.（1）求图中a的值并计算[70,100]的人数；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.21、22题在反面21.给出一个算法的程序框图（如图所示）.（1）说明该程序的功能；（2）请用WHILE型循环语句写出程序.22．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：(1)(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程．(3)当成本为15万元时，试估计产量为多少件？（保留两位小数）(b^＝∑i＝1nxiyi－n x－y－∑i＝1nx2i－n x－2,a^＝y－－b^x－)。
宁夏大学附属中学2014届高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案
1．已知l为实数集，2{|20},{|()I M x x x N x y M C N =-<==则=（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2．下列函数中,既是偶函数又在(0,＋∞)单调递增的函数是（ ） A.y=x 3B. y= | x | +1C. y=－x 2+1 D. y=2－ | x |3．等差数列{a n }中，a 3+a 8=22，a 6=7，则a 5=（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16 4、下列判断错误的是（ ） A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题D ．”x=2”是“x 2=4”的充分不必要条件5．已知向量(2,1),10,||52,||a a b a b b =⋅=+=则=（ ）A B C ．5D ．256．函数y=Asin(B x ++)ψω(A>0, ),2||,0R x ∈<>πψω的部分图象如图所示，则函数的表达式为（ ） A ．1)63sin(2+-=ππx y B ．1)36sin(2+-=ππx yC ．1)63sin(2++=ππx y D ．1)36sin(2++=ππx yX7．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 111．在ABC ∆中，060,1,∠==∆A b ABC 的面积为3，则边a 的值为（ ）A ．72B ．CD ． 312．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且(1)(1),f x f x -=+当[]0,1x ∈时，2()f x x =，则函数5()log y f x x =-的零点个数是A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=2),1(2,)21()(x x f x x f x，则函数)3(log 2f = 。
宁夏平罗中学2014届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版无答案
班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2013-2014年高三年级第二学期第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2},{,},a A B a b ==若1{}2A B ⋂=,则A B ⋃=( )A ．1{,1,}2bB ．1{1,}2-C ．1{1,}2D ．1{1,,1}2-2.复数iiz ---=23在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知随机变量x ，y 的一组值如右表所示：如果y 与x 线性相关，且根据这组值所得回归直线方程为y ＝bx ＋72，则实数b ＝（ ） A ．－12 B ．12 C ．－110 D ．1104.若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且32211π=S ，则6tan a 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．33-5. 已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为（ ）A ． 2213y x -= B ．1-322=y x C ．12-322=y x D ．13-422=y x 6.对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为（ ） A ． 0.09B ． 0.20C ． 0.25D ．0.457.在ABC ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 中点，CD 与BE 交于点F,设,,AB a AC b AF xa yb ===+，则(,)x y 为（ ）A ．11(,)22B ．22(,)33C ．11(,)33D ．21(,)328.已知实数[]8,0∈x ，执行如下图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为（ ）A ．41B ．21C ．43D ．549.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A ．10 cm 3 B ．20 cm 3 C ．30 cm 3 D ．40 cm 3 10. 下面几个命题中，假命题是（ ） A.“若a b ≤,则221a b ≤-”的否命题；B.“) ,0(∞+∈∀a ，函数x a y =在定义域内单调递增”的否定；C.“π是函数x y sin =的一个周期”或“π2是函数x y 2sin =的一个周期”；D.“022=+y x ”是“0=xy ”的必要条件.11. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A ． [1,2]B ． 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]12. 已知正三棱锥P-ABC ，点P 、A 、B 、CPA 、PB 、PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为（ ） A．3B. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)________3πα+=俯视图(第9题图)（第8题图）考14.设x ，y 满足约束条件112210x y x x y ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪⎩≥≥≤，向量)1,1(m),2x,-(y ==，且//，则m 的最大值为 ．15.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 .16.已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数，数列{}n x 是一个公差为2的等差数列，且满足891011()()()()0f x f x f x f x +++=.则2014_______x =.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分) 已知函数2()2coscos(23xf x x ωπω=++()0ω>的最小正周期为π. (Ⅰ)求实数ω的值，并求使得关于x 的方程()f x m =在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解的实数m 的取值范围； (Ⅱ)在锐角．．ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若1(),32f A c =-=,ABC ∆的面积为求角A 的值和边a 的值.18.(本题满分12分)在某次高三考试成绩中,随机抽取了九位同学的数学成绩进行统计, 下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：（选择题满分60分,填空题满分16分）（Ⅰ）若这九位同学填空题得分的平均分为12，试求表中x 的值及他们填空题得分的标准差； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为A ，填空题得分组成的集合为 B ．若同学甲的解答题的得分是46，现分别从集合A 、B 中各任取一个值当作其选择题和填空题的 得分，求甲的数学成绩高于100分的概率．19.(本题满分12分)如图,ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，1ED =，//EF BD 且12EF BD =. （Ⅰ）求证:BF ∥平面ACE ； （Ⅱ）求证:平面EAC ⊥平面BDEF （Ⅲ）求几何体ABCDEF 的体积20.(本题满分12分) （如下图）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>，经过点23,1(P ,离心率21=e ,直线l 的方程为 4=x .(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线l 与直线AB 相交于点M ，记PA 、PB 、PM 的斜率分别为321,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得321k k k λ=+？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由.21. (本题满分12分)已知函数)(ln )(22R a ax x a x x f ∈+-=． （Ⅰ）当1=a 时，证明函数)(x f 只有一个零点； （Ⅱ）若函数)(x f 在区间),1(+∞上是减函数，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
宁夏大学附属中学2014届高三上学期第一次月考英语试题 Word版含答案
宁大附中2013-2014学年第一学期高三第一次月考英语试卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）1. Where is Michael now?A. In the post office.B. In the dean’s office.C. In the library.2. What are the two speakers talking about?A. The complaints of the electric appliances.B. The sales of the electric appliances.C. The export of the electric appliances.3. Which train did the man take?A. The 10:08 train．B. The 10:18 train.C. The 10:30 train.4. What will Tiger Woods talk about in “Larry King Live”?A. His divorce.B. His return of the golf competition.C. We don’t know.5. What does the man hope to have?A. An older brother.B. A younger brother.C. A lovely dog.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听第6段材料，回答6、7题。
6. What kind of book does the woman like reading?A. School stories of some famous universities.B. School stories of some famous people.C. Success stories of some famous people.7. What sports does the man like best?A. Jumping rope.B. High jump.C. Weaving rope.听第7段材料，回答第8至9题。
2014宁夏银川一中高三三模考试文科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：S 圆台侧面积=L R r )(+π第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，集合A=｛x ｜2x＞1｝，B=｛x ｜－4＜x ＜1｝，则A ∩B 等于 A.（0，1） B.（1，＋∞） C.（一4，1） D.（一∞，一4） 2．已知i 为虚数单位，复数z ＝i （2一i ）的模｜z ｜＝A. 1B.C D.33．进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：A ．打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f ）点击“发送邮件”；正确的步骤是A. a b c d e f →→→→→B. a c d f e b →→→→→C. a e b c d f →→→→→D. b a c d f e →→→→→4．已知m 是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x 2+2y m=1的离心率为A B C D 5．设z=2x+5y ，其中实数x ，y 满足6≤x+y≤8且 -2≤x －y≤0，则z 的最大值是 A ．2 1 B ．24C ．28D ．3 16．如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图， P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入 A.1000M B.1000M C.41000M D.10004M7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表面积是A ．4＋2 6B ．4＋ 6C ．4＋2 2D ．4＋ 28．一平面截一球得到直径为的圆面，球心 到这个平面的距离是2 cm ，则该球的体积是 A ．12 cm 3B. 36cm 3C ．cm 3D ．108πcm 39．如图，已知A ，B 两点分别在河的两岸，某测量者在 点A 所在的河岸边另选定一点C ，测得50AC =m ， 45ACB ∠=，105CAB ∠=，则A 、B 两点的距离为A ．B ．C ．D ．10．设P 是双曲线2214y x -=上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ，则12F M MF ⋅= A ．5B ．4C ．2D ．111．已知偶函数)(x f y =满足条件f(x+1)=f(x-1),且当]0,1[-∈x 时，f(x)=,943+x则=)5(log 31fA 1.- B.5029 C.45101 D. 1 12．已知数列{}n a 满足：1a m =(m 为正整数),16(1231nn n n n a a a a a a +⎧⎪==⎨⎪+⎩当为偶数时）若（当为奇数时）则m 的所有可能值为A. 2或4或8B. 4或5或8C. 4或5或32D. 4或5或16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若曲线3y x ax =+在原点处的切线方程是20x y -=，则实数a = . 14．在Rt △ABC 中，2C π=，6B π=，1CA =，则|2|AC AB -=________．15. 设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，2,4738-==a a S ，则=9a ______.16. 已知|log |)(2x x f =，正实数n m ,满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[]n m ,2上的最大值为2，则n m +=_______。
【数学】宁夏银川市第一中学2014届高三模拟考试 (文)
2014年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第三次模拟考试)参考公式：S 圆台侧面积=L R r )(+π第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，集合A=｛x ｜2x＞1｝，B=｛x ｜－4＜x ＜1｝，则A∩B 等于（ ） A.（0，1） B.（1，＋∞） C.（一4，1） D.（一∞，一4） 2．已知i 为虚数单位，复数z ＝i （2一i ）的模｜z ｜＝（ ）A. 1B.C D.33．进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：A ．打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f ）点击“发送邮件”；正确的步骤是（ ）A. a b c d e f →→→→→B. a c d f e b →→→→→C. a e b c d f →→→→→D. b a c d f e →→→→→4．已知m 是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x 2+2y m=1的离心率为（ ）A ．2或2B ．2C D ．25．设z=2x+5y ，其中实数x ，y 满足6≤x+y≤8且-2≤x －y≤0，则z 的最大值是（ ）A ．2 1B ．24C ．28D ．3 16．如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入（ ）A.1000M B.1000M C.41000M D.10004M7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．4＋2 6B ．4＋ 6C ．4＋2 2D ．4＋ 28．一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm ，则该球的体积是（ ）A ．12 cm 3B. 36cm 3C ．cm 3D ．108πcm 39．如图，已知A ，B 两点分别在河的两岸，某测量者在点A 所在的河岸边另选定一点C ，测得50AC =m ，45ACB ∠=，105CAB ∠=，则A 、B 两点的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设P 是双曲线2214y x -=上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ，则12F M MF ⋅=（ ） A ．5B ．4C ．2D ．111．已知偶函数)(x f y =满足条件f(x+1)=f(x-1),且当]0,1[-∈x 时，f(x)=,943+x则=)5(log 31f （ ）A 1.- B.5029 C.45101 D. 112．已知数列{}n a 满足：1a m =(m 为正整数),16(1231nn n n n a a a a a a +⎧⎪==⎨⎪+⎩当为偶数时）若（当为奇数时） 则m 的所有可能值为（ ）A. 2或4或8B. 4或5或8C. 4或5或32D. 4或5或16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若曲线3y x ax =+在原点处的切线方程是20x y -=，则实数a = . 14．在Rt △ABC 中，2C π=，6B π=，1CA =，则|2|AC AB -=________．15. 设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，2,4738-==a a S ，则=9a ______.16. 已知|log |)(2x x f =，正实数n m ,满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[]nm ,2上的最大值为2，则n m +=_______。
宁夏大学附属中学高三数学下学期第二次模拟考试试题
宁大附中2015-2016学年第二学期第二次模拟考试高三数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1、若复数1z i =-（i 为虚线单位），z 是z 的共轭复数，则z z ⋅的实部为 A ．1- B ．1 C ．0 D ．22、已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则下列阴影部分表示集合为 A ．{}0,2 B ．{}0,1,3 C ．{}1,3,4 D ．{}2,3,43、已知向量(tan ,1)θ=-a ，(1,2)=-b ，若()()+⊥-a b a b ，则tan θ= A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．04、已知等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列我，且77a b =，则59b b += A ．2 B ．4 C ．8 D ．165、曲线2:C y x x =+在1x =处的切线与直线10ax y -+=互相垂直，则实数a 的值为 A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 6、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．31cm 3B ．32cm 3C ．34cm 3 D ．38cm 37、已知点(,)P x y 在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则x y →的取值范围是A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,2 8、一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x 的值为2014，则输出的i 的结果为A ．3B ．5C ．6D ．8 9、设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1a =，3b =则30A =︒是60B =︒的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、以双曲线22145x y -=的离心率为首项，以函数()42xf x =-的零点为公比的等比数列的前n 项的和n S =A ．33(21)2n ⨯-- B ．332n - C ．12233n +- D ．4233n - 11、已知函数()y f x =的定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，'()()xf x f x <-（其中'()f x 是()f x 的导函数），若33)a =，(lg3)(lg3)b f =，2211(log )(log )44c f =，则A ．a c b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．c a b >> 12、函数()sin()f x A x b ωϕ=++的图象如图，则(0)(1)(2013)S f f f =+++L 等于 A ．0 B ．503 C ．2013 D ．2014.5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离等于2，并且点P 的坐标是 。
宁夏银川市宁夏大学附中高三上学期第一次月考数学文试卷缺答案
高三数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B =IA ．{}0B ．{}1C ．{}1,2D ．{}0,1,22、函数21log (24)3y x x =-+-的定义域是 A ．(2,3) B ．(2，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(2,3)∪(3，＋∞)3、曲线323y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为A ．35y x =+B ．35y x =-+C ．31y x =-D ．2y x = 4、已知函数，则3log ,(0)()2(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩， (9)(0)f f += A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、已知0.70.8a =，0.90.8b =，27log 9c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b>> 6、下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．若p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题； ．C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．D.命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”．7、函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)8、函数3()2xy x x =-的图象大致是( )9、函数2()2x f x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,3) B ．(1,2)C ．(0,3) D ．(0,2)10、若“01x <<”是“[]()(2)0x a x a --+≤”的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是A ．[]1,0-B ． (1,0)-C ．(][),01,-∞+∞UD ．(,1)(0,)-∞-+∞U11、函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意x R ∈，()2f x '>，则42)(+>x x f 的解集为A ． (1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ． (,)-∞+∞12、设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有(2)(2)f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时，2()1x f x =-⎝⎭，则关于x 的方程8()log (2)0f x x -+=在区间(－2,6)上根的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知2(21)454f x x x +=+-，则(3)f =________.14、命题“0x ∃∈R ，200250x x ++<”的否定是 . 15、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()32()x f x x a a =-+∈R ，则(2)f -= .16、函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋3既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是______．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（12分） 已知集合{}37A x x =≤<,{}210B x x =<<,{}5C x a x a =-<<.（1）求A B U ,()R A B I ð;（2）若()C A B ⊆U ,求a 的取值范围.18、（12分）已知命题p ：“[]0,1x ∀∈，x a e ≥”，命题q ：“x ∃∈R ，240x x a ++=”，若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围.19、（12分）已知函数32()2()f x x ax a =++∈R 且曲线()y f x =在点(2,(2))f 处切线斜率为0.求：（1）a 的值；（2）()f x 在区间[]1,3-上的最大值和最小值.20、（12分）已知函数()2141x f x =-+ （1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）判断函数单调性（不要求写证明过程）（3）解不等式()()225230f m mf m m -+-+>21、（12分） 设函数1()ln 1x f x a x x -=++，其中a 为常数． (1)若0a =，求曲线()y f x =)在点(1,(1))f 处的切线方程；(2)讨论函数()f x 的单调性.22. (10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P (0，1)，倾斜角为π6；在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为24sin 1ρρθ-=.(1)写出直线l 的参数方程和圆C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求弦AB 的长．。
宁夏大学附属中学高三下学期第二次模拟考试——数学文
宁夏大学附属中学2016届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1、若复数（为虚线单位），是的共轭复数，则的实部为A．B．1 C．0 D．22、已知全集，，，则下列阴影部分表示集合为A．B．C．D．3、已知向量，，若，则A．2 B．C．2或D．04、已知等比数列中有，数列是等差数列我，且，则A．2 B．4 C．8 D．165、曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数的值为A．3 B．C．D．6、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．B．C ．D ．7、已知点(,)P x y 在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．8、一个算法的程序框图如图所示，如果输入的的值为2014，则输出的的结果为A ．3B ．5C ．6D ．89、设分别是的三个内角所对的边，若，，则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和A ．B ．C ．D ．11、已知函数的定义在实数集上的奇函数，且当时，（其中'()f x 是()f x 的导函数），若a =，(lg3)(lg3)b f =，2211(log )(log )44c f =，则 A ． B ． C ． D ．12、函数()sin()f x A x b ωϕ=++的图象如图，则(0)(1)(2013)S f f f =+++等于A ．0B ．503C ．2013D ．2014.5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知抛物线上一点到焦点的距离等于2，并且点的坐标是 。
宁夏大学附属中学2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题
1．已知集合2{(1)4,},{2.1,0,1,2}M x x x R N =-<∈=--，则M N =I （ ） （A ）{0,1,2} （B ）{1,0,1,2}- （C ）{ 1.0,2,3}- （D ）{0,1,2,3} 2．已知集合{}{}0,1,2,3,(,),,A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ）(A) 14 (B) 16 (C) 28 (D) 32 3．已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 上是增函数；2p ：函数22x x y -=+在R 上是减函数，则命题：1q ：12p p ∨； 2q ：12p p ∧；3q ：12()p p ⌝∨；4q ：12()p p ∧⌝中真命题是（ ） (A) 1q 、3q (B) 1q 、4q (C) 2q 、3q (D) 2q 、4q 4．设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =+≤ ，则{}(2)0x f x -<=（ ） (A) {}22x x -<< (B) {}22x x x <->或 (C) {}04x x << (D) {}04x x x <>或 5．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是（ ） （A ）3y x = （B ） 21y x =-+ （C ） 1y x =+ （D ）2x y -= 6．设357log 6,log 10,log 14a b c === ，则（ ）（A ）a b c >> （B ）c b a >> （C ）b c a >> （D ）a c b >>7. 曲线11x y x +=-在点(2,3)处的切线方程为（ ）(A) 21y x =- (B) 27y x =-- (C) 21y x =-- （D ） 21y x =+ 8.由曲线y =2y x =-及x 轴所围成的图形的面积为（ ） （A ）103 （B ）223 （C ）163（D ）8 9. 已知函数2log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩ ，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）(A) （0,3） (B)（2,6） (C)（2,3） (D)（1,6）10. 若4cos 25α=-，α是第二象限的角，则1tan 1tan αα+=-（ ）(A) 12- (B) 12(C) 2 (D) 2-11. 设奇函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++>< 的最小正周期为π，则（ ）（A ）()f x 在(0,)2π单调递减 （B ）()f x 在3(,)44ππ单调递减（C ）()f x 在(0,)2π单调递增 （D ）()f x 在3(,)44ππ单调递增12. 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+ 在(,)2ππ内单调递减，则ω的取值范围是（ ）(A) 15[,]24 (B) 13[,]24 (C) 1(0,]2(D) (0,2]二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）13．设A 、B 是两个集合，定义{},A B x x A x B -=∈∉且，若{}12M x x =+≤，{}sin ,N y y x x R ==∈，则M N -= .14．已知函数231,0()22,0xx f x x x x ⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数()()g x f x a =-有三个零点，则实数a 的取值范围 .15．已知定义域为R 的函数()f x 满足(2)3f =-，且对任意x R ∈总有'()2f x >，则不等式()27f x x >-的解集为 .16. 已知函数3()f x x bx =-的图像在点(1,(1))M f 处的切线的斜率为2，则函数()sin 2cos 2g x b x x =+的最大值是 .17.设θ为第二象限角，若1tan()42πθ+=，则sin cos θθ+= .18. 在ABC △中，60,B AC =︒=，则AB BC +的最大值为 .数学（理）答题卷一、将选择题答案填在下面表格中（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共30分）13、 14、 15、 16、 17、 18、三．解答题:（本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.已知集合{}{}222230,,210,,A x x x x RB x x m xm x R m R=--≤∈=-+-≤∈∈（1）若{}02AB x x =≤≤，求实数m 的取值； （2）若R A B ⊆C ,求实数m 的取值范围。
宁夏大学附属中学2014-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设全集R ，{}{}0,1A x x B x x =>=>，则RAB =（ ）A ．{}01x x ≤<B ．{}01x x <≤C ．{}0x x <D ．{}1x x > 2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是 （ ）3．下列四组中的函数()f x 与()g x ，是同一函数的是 （ ） A ．2()ln(1)ln(1),()ln(1)f x x x g x x =-++=- B ．2()lg ,()2lg f x x g x x ==C ． 2()11,()1f x x x g x x +-=- D ．21(),()11x f x g x x x -==+-4. 函数log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x====如图所示，则,,,a b c d 的大小挨次（ ） A ．1c d b a <<<< B ．1d c a b <<<< C. 1d c a b <<<< D ．1c d a b <<<<5．下列函数中既是偶函数又在(0,)+∞上是增函数的是 （ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ． 21y x =-+ D ． 2x y -=6．已知函数122()(1)a f x a a x-=--为幂函数，则a = （ ） A ．1- 或 2B ．2- 或 1C ．1-D ．17．若21log 0,()12b a <> ，则 （ ）A ．1,0a b >>B ．1,0a b ><C ．01,0a b <<>D ．01,0a b <<<8．函数164xy =- （ ）A ．[0,4) B. (0,4] C ．[0,4] D ．(0,4)9．函数2x y -=的反函数的图像为 （ ）10．已知函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，()()g x f x =-，若(lg )(1)g x g > ，则x 的取值范围是（ ）A . 1(,10)10B . ()0,10C . ()10,+∞D .()1(,10)10,10+∞11．已知函数2log ,0()(3), 0x x f x f x x ⎧=⎨≤⎩＞＋，则(10)f -的值是（ ） A ．－2B ．－1C ．0D ．112. 已知0x 是函数1()21xf x x =+－的一个零点．若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞ ，则（ ） A ．12()0,()0f x f x << B ．12()0,()0f x f x <> C ．12()0,()0f x f x ><D ．12()0,()0f x f x >>二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上） 13．{}{}25,,A x x B x x a A B=-≤≤=>⊆，则a 取值范围是 ．14．函数22log y x=-的定义域是 ．15．满足28244x x ->－的x 的取值集合是 ． 16．设函数1()()lg 1f x f x x =⋅+，则(10)f = .三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）Oyx 1AyOx 1BOyx1CO yx1Dlog d y x=log c y x= log b y x=log a y x=(第4题)yxO117．(10分)设集合{}2220,M x ax x x R=-+=∈至多有个一元素，求实数a 的取值范围.18．(12分) 已知函数2()ln2xf x x -=+ ．(1)求函数()f x 的定义域；(2)推断函数()f x 的奇偶性，并说明理由．20. (12分)已知221,02()68,2x x f x x x x ⎧-≤<⎪=⎨-+≥⎪⎩ . （1）画出()f x 的图像； （2）若()1f m =，求实数m 的值。
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2014届宁夏大学附中高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题1、已知集合{}2log ,1A y y x x ==≥，{B x y ==，则A B =A ．[]0,1B ．(0,1)C ．[)0,1D ．(]0,12、复数11i -的共轭复数为 A ．1122i - B ．1122i + C ．1122i -- D ．1122i -+3、下列说法正确的是A ．若命题,p q ⌝都是真命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠则0x ≠或0y ≠”C ．命题“R,20xx ∀∈>”的否定是“00R,20x x ∃∈≤”D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件 4、如图所示，程序框图的输出结果是 A ．16 B ．2524 C ．34 D ．11125、如图，若一个空间几何体的三视图，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为A ．1B ．2+C ．13D ．26、关于函数()sin(2)3f x x π=+的四个命题：①()f x 的图象关于直线12x π=对称；②()f x 的图象关于点(,0)4π对称；③()f x 的最小正周期为π；④()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，其中正确的是命题是 。
A ．②③B ．①②C ．②④D ．①③7、已知函数12,1()22,1x x f x x x --⎧≤-=⎨+>-⎩，则()2f a >的实数a 的取值范围是A ．(,2)(0,)-∞-+∞ B ．(2,1)-- C ．(2,0)- D ．(,2)(1,)∞--+∞8、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，且其一条渐近线经过点(2,4)，则双曲线的离心率为A B C D9、已知直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有OA OB AB +=，那么k 的值为A ．2B ．CD ．410、已知ABC ∆的内角为,,A B C ，且2sin 12A BC +=++，则角C 的大小为 A ．23π B ．2πC ．3πD ．6π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（每小题5分，共20分）13、设变量,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值是 。
14、已知F 是抛物线24y x =的焦点，A 是该抛物线上的一点，且点A 到抛物线准线的距离是2，则A 点的坐标为 。
15、三棱柱111ABC A B C -的正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ，若球O 与三棱柱111ABC A B C -各侧面、底面均相切，则侧棱1AA 长为 。
16、已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 。
三、解答题：本大题共5题，每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且255,11a a ==。
（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令*21(N )1n n b n a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
18、（12分）如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，D 是BC的中点。
（1）求证：1//A B 平面1AC D ；（2）在棱1CC 上是否存在一点P ，使直线1PB ⊥平面1AC D ？若存在找出这个点，并加以证明；若不存在请说明理由。
19、（12分）为了解某校2013级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)[)[]40,50,50,60,,90,100后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （3）用分层抽样的方法在分数段为[)60,80的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)70,80的概率。
20、（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，点1F ，2F 分别是椭圆C 的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆C 的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切。
（1）求椭圆C 的方程；（2）若过点2F 的直线与椭圆C 相交于M ，N 两点，求使1F MN ∆面积最大时直线的方程。
21、（12分）已知函数21()()ln (R)2f x a x x a =-+∈。
（1）当1a =时，求()f x 在区间[]1,e 上的最大值和最小值；（2）证明：当10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，在区间(1,)+∞上，不等式()2f x ax <恒成立。
四、选考题：本小题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22、（10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知O 和M 相交于,A B 两点，AD 为M 的直径，直线BD 交O 于点C ，点G 为BD 的中点，连接AG 分别交O ，BD于点,E F ，连接CE 。
（1）求证：AG EF CE GD ⋅=⋅； （2）求证：22GF EF AG CE=。
23、（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为5,12x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）。
（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设曲线C 与直线相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积。
24、（10分）选修4-5：不等式选讲设函数()f x 。
（1）当5a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围。
高三数学（文）答案13、7- 14、(1,2)或(1,2)- 15、1 16、(4,2)- 三、解答题18、（1）证明：连结1AC 交1AC 于点O ，连结OD 。
∵正三棱柱111ABC A B C - ∴1AO OC = ∵D 是BC 的中点 ∴1//OD A B ∴1//A B 平面1AC D（2）过点1B 作1C D 的垂线1B E ，垂足为E 交1CC 于中，易得P 为1CC 的中点，则点P 即为所求的点。
∵AD ⊥平面11B BCC ∴1AD PB ⊥ ∵11PB C D ⊥ ∴1PB ⊥平面1AC D 。
19、（1）分数在[)70,80内的频率为1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=。
（2分） 如图所示：（2）平均分为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=。
（6分） （3）由题意，[)60,70分数段的人数为0.15609⨯=人；[)70,80分数段的人数为0.3×60=18人（8分） （8分）∵在[)60,80的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴[)60,70分数段抽取2人，分别记为,m n ；[)70,80分数段抽取4人，分别记为,,,a b c d 。
设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[)70,80为事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),m n m a m b m c m d n a n b n c n d (,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d b c b d c d 共15种，则事件A 包含的基本事件有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),m n m a m b m c m d n a n b n c n d ，共9种，（10分） ∴93()155P A ==。
（12分） 20、（1）由题意得2221,2c e a b a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩∴2,1,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=（4分）（2）由题意可设直线的方程为1x my =+，设1122(,),(,)M x y N x y ，则点,M N 的坐标是方程组221,143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩的两组解。
（5分）∴22(34)690m y my ++-=， ∴1221220,6,349,34m y y m y y m ⎧⎪∆>⎪-⎪+=⎨+⎪-⎪⋅=⎪+⎩（6分）∴112112F MNS F F y ∆=-=1234==≤=（当且仅当0m=时取等号），（10分）∴当0m=时，1F MNS∆取最大值，此时直线的方程为1x=。
（12分）21、（1）当1a=时，22111()ln,'()2xf x x x f x xx x+=+=+=，对于[]1,ex∈，有'()0f x>，∴()f x在区间[]1,e上为增函数，∴2maxe()(e)12f x f==+，min1()(1)2f x f==。
（5分）（2）证明：令21()()2()2ln2g x f x ax a x ax x=-=--+，则()g x的定义域为(0,)+∞，在区间(1,)+∞上，不等式()2f x ax<恒成立等价于()0g x<在区间(1,)+∞上恒成立。
∵[]2(1)(21)11(21)21'()(21)2x a xa x axg x a x ax x x-----+=--+==（5分）∴当10,2a⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，则有210a-≤，此时在区间(1,)+∞上恒有'()0g x<，从而()g x在区间(1,)+∞上是减函数；则()(1)g x g<，又1(1)02g a=--<，∴()0g x<，即()2f x ax<恒成立。
（12分）22、证明：（1）已知AD为M的直径，连接AB，则,90BCE BAE CEF ABC∠=∠∠=∠=︒，由点G为弧BD的中点可知GAD BAE FCE∠=∠=∠，故CEF AGD∆∆，所以有CE EFAG GD=，即AG EF CE GD⋅=⋅。