湖北省孝感市九年级(上)月考数学试卷(9月份)

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湖北省孝感市孝昌县卓宇学校2021届九年级第一学期9月月考数学试卷(含解析)

2021-2021学年湖北省孝感市孝昌县卓宇学校九年级〔上〕月考数学试卷〔9月份〕一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1．以下关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3〔x﹣9〕2﹣〔x+1〕2=1；③x+3=；④〔a2+1〕x2﹣a=0；⑤ =x﹣1，其中一元二次方程的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．42．假设函数y=〔m+1〕x是二次函数，那么m的值是〔〕A．﹣1 B．﹣1或3 C．2 D．33．用配方法解方程3x2﹣9x+1=0时，配方结果正确的选项是〔〕A．〔x+〕2=B．〔x﹣〕2=C．〔x﹣〕2=D．〔x﹣〕2=4．顶点为〔5，1〕，形状与函数y=x2的图象一样且开口方向相反的抛物线是〔〕A．y=﹣+1 B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣〔x﹣5〕2﹣1 D．y=〔x+5〕2﹣15．x=1是关于x的方程〔1﹣k〕x2+k2x﹣1=0的根，那么常数k的值为〔〕A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣16．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠07．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2〔x﹣1〕2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是〔〕A．y=2〔x﹣1〕2﹣2 B．y=2〔x+1〕2﹣2 C．y=2〔x+1〕2+2 D．y=2〔x﹣3〕2+28．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；假设每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，那么可以列出的方程是〔〕A．〔3+x〕〔4﹣0.5x〕=15 B．〔x+3〕〔4+0.5x〕=15 C．〔x+4〕〔3﹣0.5x〕=15 D．〔x+1〕〔4﹣0.5x〕=159．假设正比例函数y=mx〔m≠0〕，y随x的增大而减小，那么它和二次函数y=mx2+m的图象大致是〔〕A．B．C．D．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象，其顶点坐标为〔1，n〕，且与x轴的一个交点在点〔3，0〕和〔4，0〕之间．那么以下结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a〔c﹣n〕；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕11．实数满足〔x2﹣x〕2﹣〔x2﹣x〕﹣6=0，那么代数式x2﹣x+1= ．12．假设关于x的方程mx2﹣〔2m﹣2〕x+m=0有实数根，那么m的取值范围是．13．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是．14．二次函数y=a〔x﹣2〕2+c〔a＞0〕，当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，那么y1，y2，y3的大小关系是．15．在平面直角坐标系中，先将抛物线y=2x2﹣4x+8关于x轴作对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，所得抛物线的解析式是．16．函数y=ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，写出a所有可能的值．三、解答题〔共7小题，共72分〕17．用适当的方法解以下方程〔1〕〔x﹣3〕2+2x〔3﹣x〕=0〔2〕4〔x﹣3〕2=9〔x﹣2〕2〔3〕〔x+2〕〔x+3〕=30〔4〕x〔x+4〕=6x+5．18．二次函数y=﹣﹣x+3．〔1〕求抛物线的顶点坐标和对称轴；〔2〕画出抛物线的图象；〔3〕当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y 有最大值还是最小值？是多少？19．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果假设干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．〔1〕假设将这种水果每斤的售价降低x元，那么每天的销售量是斤〔用含x的代数式表示〕；〔2〕销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？20．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．〔1〕求m的取值范围；〔2〕当x12+x22=6x1x2时，求m的值．21．如图：y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，A，B坐标分别是〔﹣1，0〕和〔3，0〕与y轴交于点C〔0，3〕．〔1〕求抛物线解析式，并确定其对称轴；〔2〕设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？假设存在，求符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由．22．关于x的一元二次方程：x2﹣〔m﹣3〕x﹣m=0．〔1〕试判断原方程根的情况；〔2〕假设抛物线y=x2﹣〔m﹣3〕x﹣m与x轴交于A〔x1，0〕，B〔x2，0〕两点，那么A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？假设存在，求出这个值；假设不存在，请说明理由．〔友情提示：AB=|x2﹣x1|〕23．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B．〔1〕求二次函数的表达式；〔2〕连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；〔3〕假设点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M〔4，m〕是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．2021-2021学年湖北省孝感市孝昌县卓宇学校九年级〔上〕月考数学试卷〔9月份〕参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1．以下关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3〔x﹣9〕2﹣〔x+1〕2=1；③x+3=；④〔a2+1〕x2﹣a=0；⑤ =x﹣1，其中一元二次方程的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义即可得．【解答】解：根据一元二次方程的定义，是一元二次方程的有②④这两个，应选：B．【点评】此题主要考察一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是关键．2．假设函数y=〔m+1〕x是二次函数，那么m的值是〔〕A．﹣1 B．﹣1或3 C．2 D．3【考点】二次函数的定义．【分析】根据形如y=ax2是二次函数，可得答案．【解答】解：由题意，得m2﹣2m﹣1=2且m+1≠0，解得m=3，应选：D．【点评】此题考察了二次函数的定义，利用二次函数的定义得出方程是解题关键，注意二次项的系数不等于零．3．用配方法解方程3x2﹣9x+1=0时，配方结果正确的选项是〔〕A．〔x+〕2=B．〔x﹣〕2=C．〔x﹣〕2=D．〔x﹣〕2=【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的方法可以对题目中的方程配方，从而可以解答此题．【解答】解：3x2﹣9x+1=0x2﹣3x=﹣〔x﹣〕2=，应选C．【点评】此题考察解一元二次方程﹣配方法，解题的关键是明确配方法，会用配方法对方程进展变形．4．顶点为〔5，1〕，形状与函数y=x2的图象一样且开口方向相反的抛物线是〔〕A．y=﹣+1 B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣〔x﹣5〕2﹣1 D．y=〔x+5〕2﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的开口方向由a的正负决定可求得a的值，再利用抛物线的顶点式可求得其解析式．【解答】解：∵形状与函数y=x2的图象一样且开口方向相反，∴a=﹣，∵抛物线顶点坐标为〔5，1〕，∴抛物线解析式为y=﹣〔x﹣5〕2+1，应选A．【点评】此题主要考察二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a〔x﹣h〕2+k 中，其对称轴为x=h，顶点坐标为〔h，k〕．5．x=1是关于x的方程〔1﹣k〕x2+k2x﹣1=0的根，那么常数k的值为〔〕A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题；压轴题．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得k的值．【解答】解：当k=1时，方程〔1﹣k〕x2+k2x﹣1=0为一元一次方程，解为x=1；k≠1时，方程〔1﹣k〕x2+k2x﹣1=0为一元二次方程，把x=1代入方程〔1﹣k〕x2+k2x﹣1=0可得：1﹣k+k2﹣1=0，即﹣k+k2=0，可得k〔k﹣1〕=0，即k=0或1〔舍去〕；应选C．【点评】该题应注意方程与一元二次方程的区别，此题1﹣k可为0，同时此题也考察了因式分解．6．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，那么△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1﹣4k＞0，∴≤k＜，且k≠0．应选：D．【点评】此题考察了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考察了一元二次不等式的解法．7．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2〔x﹣1〕2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是〔〕A．y=2〔x﹣1〕2﹣2 B．y=2〔x+1〕2﹣2 C．y=2〔x+1〕2+2 D．y=2〔x﹣3〕2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移确定出抛物线的顶点在新坐标系中的坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=2〔x﹣1〕2的顶点坐标为〔1，0〕，∵把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，∴在新坐标系中抛物线的顶点坐标为〔3，2〕，∴抛物线的解析式为y=2〔x﹣3〕2+2．应选：D．【点评】此题考察了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便易懂．8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；假设每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，那么可以列出的方程是〔〕A．〔3+x〕〔4﹣0.5x〕=15 B．〔x+3〕〔4+0.5x〕=15 C．〔x+4〕〔3﹣0.5x〕=15 D．〔x+1〕〔4﹣0.5x〕=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】根据假设每盆花苗增加x株，那么每盆花苗有〔x+3〕株，得出平均单株盈利为〔4﹣0.5x〕元，由题意得〔x+3〕〔4﹣0.5x〕=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得〔3+x〕〔4﹣0.5x〕=15，应选：A．【点评】此题考察了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．9．假设正比例函数y=mx〔m≠0〕，y随x的增大而减小，那么它和二次函数y=mx2+m的图象大致是〔〕A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数图象的性质确定m＜0，那么二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数y=mx〔m≠0〕，y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．应选A．【点评】此题考察了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m＜0是解题的突破口．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象，其顶点坐标为〔1，n〕，且与x轴的一个交点在点〔3，0〕和〔4，0〕之间．那么以下结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a〔c﹣n〕；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点〔﹣2，0〕和〔﹣1，0〕之间，那么当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进展判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，那么可对②进展判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，那么可对③进展判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，那么抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进展判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点〔3，0〕和〔4，0〕之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点〔﹣2，0〕和〔﹣1，0〕之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为〔1，n〕，∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a〔c﹣n〕，所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．应选C．【点评】此题考察了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y轴左；当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于〔0，c〕：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕11．实数满足〔x2﹣x〕2﹣〔x2﹣x〕﹣6=0，那么代数式x2﹣x+1= 4或﹣1 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设t=x2﹣x，那么原方程转化为关于t的一元二次方程t2﹣t﹣6=0，利用因式分解法解该方程即可求得t的值；然后整体代入所求的代数式进展解答．【解答】解：设t=x2﹣x，由原方程，得t2﹣t﹣6=0，整理，得〔t﹣3〕〔t+2〕=0，所以t=3或t=﹣2．当t=3时，x2﹣x+1=3+1=4．当t=﹣2时，x2﹣x+1=﹣2+1=﹣1．故答案是：4或﹣1．【点评】此题考察了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．12．假设关于x的方程mx2﹣〔2m﹣2〕x+m=0有实数根，那么m的取值范围是m≤．．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】分类讨论：当m=0，方程变形为2x=0，一元一次方程有实数解；当m≠0，根据判别式的意义得到△=〔2m﹣2〕2﹣4m•m≥0，解得m≤，所以m≤且m≠0时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可．【解答】解：〔1〕当m=0，方程变形为2x=0，解得x=0；〔2〕当m≠0，△=〔2m﹣2〕2﹣4m•m≥0，解得m≤，即m≤且m≠0时，方程有两个实数根，综上所述，当m的取值范围为m≤时，方程有实数根．故答案为m≤．【点评】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=196 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程．【解答】解：∵七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，∴八月份的产量为50〔1+x〕万个，九月份的产量为50〔1+x〕2万个，∴50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=196，故答案为：50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=196．【点评】此题考察了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大．14．二次函数y=a〔x﹣2〕2+c〔a＞0〕，当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，那么y1，y2，y3的大小关系是y1＜y2＜y3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由抛物线开口向上，可知当x的值离对称轴越远时，其对应的函数值越大，可分别计算、3、0与x=2的距离，再比例大小即可．【解答】解：∵a＞0，∴抛物线开口向上，∴当x的值离对称轴越远时，其对应的函数值越大，∵抛物线对称轴为x=2，∴|﹣2|=2﹣＜1，|3﹣2|=1，|0﹣2|=2，∴|﹣2|＜|3﹣2|＜|0﹣2|，∴y1＜y2＜y3，故答案为：y1＜y2＜y3．【点评】此题主要考察二次函数图象上点的坐标特征，掌握抛物线开口向上时x的值离对称轴越远其对应的函数值越大是解题的关键．15．在平面直角坐标系中，先将抛物线y=2x2﹣4x+8关于x轴作对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，所得抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣8 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于x轴、y轴轴对称的特点得出答案．【解答】解：先将抛物线y=2x2﹣4x+8关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y=﹣2x2+4x﹣8；再将所得的抛物线y=﹣2x2+4x﹣8关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y=﹣2x2﹣4x﹣8．故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣8．【点评】此题考察的是二次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴、y对称的点的坐标特点是解答此题的关键．16．函数y=ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，写出a所有可能的值0，1，9 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】分类讨论：当a=0时，函数解析式为y=3x+1，此一次函数与x轴只有一个交点；当a≠0时，利用△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=〔3﹣a〕2﹣4a=0，然后解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：当a=0时，函数为一次函数，此时函数图象与x轴只有一个交点；当a≠0时，抛物线y=ax2+〔3﹣a〕x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么△=〔3﹣a〕2﹣4a=0，解得a1=1，a2=9，综上所述，当a为0或1或9时，函数y=ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点．故答案为：0，1，9．【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点问题：对于二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．注意分类讨论：a=0或a≠0．三、解答题〔共7小题，共72分〕17．用适当的方法解以下方程〔1〕〔x﹣3〕2+2x〔3﹣x〕=0〔2〕4〔x﹣3〕2=9〔x﹣2〕2〔3〕〔x+2〕〔x+3〕=30〔4〕x〔x+4〕=6x+5．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】〔1〕先提公因式x﹣3，注意第二项中要变为﹣2x，化成两个一次因式的积，从而求出方程的解；〔2〕先移项，利用平方差公式分解因式，在化简，从而求出方程的解；〔3〕去括号，移项，化成一般式，利用十字相乘分解因式，再求方程的解；〔4〕去括号，化为一般式，利用配方法解方程．【解答】解：〔1〕〔x﹣3〕2+2x〔3﹣x〕=0，〔x﹣3〕〔x﹣3﹣2x〕=0，x﹣3=0，﹣x﹣3=0x1=3，x2=﹣3；〔2〕4〔x﹣3〕2=9〔x﹣2〕2，4〔x﹣3〕2﹣9〔x﹣2〕2=0，[2〔x﹣3〕+3〔x﹣2〕][2〔x﹣3〕﹣3〔x﹣2〕]=0，〔5x﹣12〕〔﹣x〕=0，5x﹣12=0，﹣x=0，x1=，x2=0；〔3〕〔x+2〕〔x+3〕=30，x2+5x+6﹣30=0，x2+5x﹣24=0，〔x+8〕〔x﹣3〕=0，x1=﹣8，x2=3；〔4〕x〔x+4〕=6x+5，x2+4x﹣6x﹣5=0，x2﹣2x﹣5=0，〔x﹣1〕2=6，x﹣1=，x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考察了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法；要根据方程的特点灵活选用适宜的方法．18．二次函数y=﹣﹣x+3．〔1〕求抛物线的顶点坐标和对称轴；〔2〕画出抛物线的图象；〔3〕当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y 有最大值还是最小值？是多少？【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】〔1〕把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标及对称轴；〔2〕可分别求得抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象；〔3〕结合抛物线图象及增减性可求得答案．【解答】解：〔1〕∵y=﹣﹣x+3=﹣〔x+1〕2+，∴抛物线顶点坐标为〔﹣1，〕，对称轴为x=﹣2；〔2〕在y=﹣﹣x+3中，令y=0可得﹣﹣x+3=0，解得x=﹣1±，令x=0可得y=3，结合〔1〕中的顶点坐标及对称轴，可画出其图象如下图：〔3〕∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣1，顶点坐标为〔﹣1，〕，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，当x＞﹣1时，y随x增大而减小，当x=﹣1时，y有最大值，最大值为．【点评】此题主考察二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a〔x﹣h〕2+k 中，其对称轴为x=h，顶点坐标为〔h，k〕．19．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果假设干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．〔1〕假设将这种水果每斤的售价降低x元，那么每天的销售量是100+200x 斤〔用含x的代数式表示〕；〔2〕销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】〔1〕销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；〔2〕根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【解答】解：〔1〕将这种水果每斤的售价降低x元，那么每天的销售量是100+×20=100+200x 〔斤〕；〔2〕根据题意得：〔4﹣2﹣x〕〔100+200x〕=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300〔斤〕．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．【点评】此题考察理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．20．〔10分〕〔2021•孝感〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．〔1〕求m的取值范围；〔2〕当x12+x22=6x1x2时，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】〔1〕根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；〔2〕根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．【解答】解：〔1〕∵原方程有两个实数根，∴△=〔﹣2〕2﹣4〔m﹣1〕≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；〔2〕∵x1+x2=2，x1•x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，∴〔x1+x2〕2﹣2x1•x2=6x1•x2，即4=8〔m﹣1〕，解得：m=．∵m=＜2，∴符合条件的m的值为．【点评】此题考察了根与系数的关系以及根的判别式，解答此题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．21．如图：y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，A，B坐标分别是〔﹣1，0〕和〔3，0〕与y轴交于点C〔0，3〕．〔1〕求抛物线解析式，并确定其对称轴；〔2〕设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？假设存在，求符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的判定与性质．【分析】〔1〕根据待定系数法求二次函数的解析式，并利用配方法求对称轴；〔2〕分两种情况：①当以CD为底边时，如图2，根据两点间距离公式PD=PC，列式计算，并根据点P在对称轴右侧，所以x应该大于1进展取舍；②当DC为腰时，如图3，那么P、C关于直线x=1对称，写出点P的坐标．【解答】解：〔1〕如图1，把〔﹣1，0〕和〔3，0〕与y轴交于点C〔0，3〕代入y=ax2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣〔x2﹣2x+1﹣1〕+3=﹣〔x﹣1〕2+4，∴对称轴是直线x=1；〔2〕存在，由〔1〕得D〔1，4〕，当△PDC是等腰三角形时，分两种情况：①当以CD为底边时，如图2，PD=PC，设P〔x，y〕，那么〔x﹣1〕2+〔y﹣4〕2=x2+〔y﹣3〕2，解得：x+y=4，∵P在抛物线上，∴，4﹣x=﹣x2+2x+3，x1=，x2=＜1〔舍〕，∴y=4﹣x=4﹣=，∴P〔，〕，②当DC为腰时，如图3，那么P、C关于直线x=1对称，∴P〔2，3〕，综上所述，点P的坐标为P〔，〕或〔2，3〕．【点评】此题是二次函数的综合问题，考察了利用待定系数法求二次函数的解析式，同时根据等腰三角形的判定分两种情况进展讨论；根据两点间距离公式列方程求解．22．关于x的一元二次方程：x2﹣〔m﹣3〕x﹣m=0．〔1〕试判断原方程根的情况；〔2〕假设抛物线y=x2﹣〔m﹣3〕x﹣m与x轴交于A〔x1，0〕，B〔x2，0〕两点，那么A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？假设存在，求出这个值；假设不存在，请说明理由．〔友情提示：AB=|x2﹣x1|〕【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式．【分析】〔1〕根据根的判别式，可得答案；〔2〕根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：〔1〕△=[﹣〔m﹣3〕]2﹣4〔﹣m〕=m2﹣2m+9=〔m﹣1〕2+8，∵〔m﹣1〕2≥0，∴△=〔m﹣1〕2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；〔2〕存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴AB2=〔x1﹣x2〕2=〔x1+x2〕2﹣4x1x2=〔m﹣3〕2﹣4〔﹣m〕=〔m﹣1〕2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB==2【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质．23．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B．〔1〕求二次函数的表达式；〔2〕连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；〔3〕假设点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M〔4，m〕是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；〔2〕根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，那么N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D〔n，﹣n2+4n+5〕，根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；〔3〕由题意可得二次函数的顶点坐标为H〔2，9〕，点M的坐标为M〔4，5〕，作点H〔2，9〕关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M〔4，5〕关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【解答】解：〔1〕∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A〔﹣1，0〕，C〔0，5〕，∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；〔2〕如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B〔5，0〕，设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B〔5，0〕，C〔0，5〕，∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，那么N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D〔n，﹣n2+4n+5〕，那么d=|﹣n2+4n+5﹣〔﹣n+5〕|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，∴d=﹣n2+4n+5﹣〔﹣n+5〕=﹣n2+5n=﹣〔n﹣〕2+，∴当n=时，线段ND长度的最大值是；〔3〕如图2中，由题意可得二次函数的顶点坐标为H〔2，9〕，点M的坐标为M〔4，5〕，作点H〔2，9〕关于y轴的对称点H1，那么点H1的坐标为H1〔﹣2，9〕，作点M〔4，5〕关于x轴的对称点HM1，那么点M1的坐标为M1〔4，﹣5〕，连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，所以H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，那么点F、E即为所求，设直线H1M1解析式为y=k1x+b1，直线H1M1过点M1〔4，﹣5〕，H1〔﹣2，9〕，根据题意得方程组，解得，∴y=﹣x+，∴点F，E的坐标分别为〔，0〕〔0，〕．【点评】此题考察了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的表达式，待定系数法求二次函数的表达式，二次函数的顶点坐标，两点间的距离公式，二次函数的最值，轴对称﹣最短路线问题，方程思想的应用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会利用对称解决最短问题，属于中考压轴题．。

湖北省孝感市三校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

湖北省孝感市三校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．12848x ⨯-⨯C ．()(128x x --8．已知二次函数y =②0b >；③24b ac -A ．②③④B ．②③⑤C ．①②⑤D ．①③⑤二、填空题三、解答题17．解下列方程：(1)222023x =；(2)22410x x --=．18．已知二次函数223y x x =+-．(1)将二次函数223y x x =+-化成顶点式；(2)求图像与x 轴，y 轴的交点坐标．四、应用题21．如图，利用一面墙(墙的长度为20m)，用34m 长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m 宽的门，设AB 的长为x 米．(1)若两个鸡场的面积和为S ，求S 关于x 的关系式；(2)两个鸡场面积和S 有最大值吗？若有，最大值是多少？五、解答题22．如图，在矩形ABCD 中，8cm AB =，4cm BC =，点M 从A 出发，以2cm/s 的速度在矩形ABCD 边上沿A B C →→方向运动，点N 从B 点出发，以1cm/s 的速度在矩形ABCD 边上沿B C D →→方向运动，两点同时出发，其中一点到达终点时，两点同时停止，运动时间为t （单位：s ，且06t <≤）．(1)当04t <≤时，MBN △能否成为等腰三角形，若能，求出此时t 的值，若不能，说明理由；(2)如图，当46t <≤时，MBN △恰好是以BN 为底的等腰三角形，求此时t 的值．六、应用题23．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率．(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客．经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？七、解答题24．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴的交点分别是()()1030A B -，、，，与y 轴的交点为C ，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的解析式；(2)设点P 是直线l 上一个动点，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标；(3)若点E 是抛物线上且位于直线BC 上方的一个动点，求BEC ∆的面积最大时点E 的坐标．。

湖北省咸宁市、孝感市、黄冈市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

湖北省咸宁市、孝感市、黄冈市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．30︒8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①0abc >，②420a b c -+<，③()a b x ax b -≥+，④30a c +<，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题14．如图，抛物线y=ax三、解答题17．解方程：（1）2860x x -+=（2）2(1)33x x -=-18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（m ﹣1）x +m 2＝0有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）设此方程的两个根分别为x 1，x 2，若x 12+x 22＝8﹣3x 1x 2，求m 的值．19．八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示(1)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．(2)求M点与小岛P的距离．21．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为（2）围成鸡场的面积可能达到20022．如图，O为矩形ABCD的对角线点E ，F ．(1)求证：四边形AFCE 是菱形．(2)若6AB =，12BC =，求菱形AFCE 的面积．23．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w 元．(1)根据图象求出y 与x 之间的函数关系式；(2)请求出w 与x 之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？(3)若该超市销售该商品所获利润不低于2800元，请直接写出x 的取值范围．24．已知，如图抛物线23(0)y ax ax c a =++>与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧，点B 的坐标为(1,0)，3OC OB =．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；(3)若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A C E P 、、、为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

湖北省孝感市九年级上学期数学9月月考试卷

湖北省孝感市九年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·东台期末) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A . y= x2﹣3B . 2（x+1）=3C . x2+3x﹣1=x2+1D . x2=22. （2分） (2019九上·淮阴期末) 抛物线的顶点坐标是A .B .C .D .3. （2分） (2018八下·永康期末) 一元二次方程根的情况是A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定4. （2分） (2019九上·石家庄月考) 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）一元二次方程（x﹣1）2=0的解为（）A . x=1B . x=0C . x=﹣1D . x=±16. （2分）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A . 55 (1＋x)2＝35B . 35(1＋x)2＝55C . 55 (1－x)2＝35D . 35(1－x)2＝557. （2分） (2019七下·昭平期中) 某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A . x(x+10)＝900B . (x﹣10)＝900C . 10(x+10)＝900D . 2[x+(x+10)]＝9008. （2分）方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（）A . x =2B . x =3C . x1 =－1，或x2=2D . x1=-1，或x2=39. （2分）已知关于x的一元二次方程x²－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（）A . 4B . 1C . －2D . 210. （2分） (2018九上·重庆开学考) 如图，若将图正方形剪成四块，恰能拼成图的矩形，设，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·磴口期中) 已知a、b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为________．12. （1分） (2020九上·柳州期末) 一元二次方程x（x﹣3）=0的解是________．13. （1分）(2017·历下模拟) 若一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是________．14. （1分） (2018九上·临河期中) 已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程x2－6x＋8＝0的一个根，则该三角形为________三角形．15. （1分） (2016九上·海门期末) 已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1 ， x2 ，且满足（2x1﹣3）（2x2﹣3）=29，则a的值为________．三、解答题 (共8题；共84分)16. （20分）用适当的方法解下列方程：（1） 2x2﹣3x﹣5=0（2） x2﹣4x+1=0．17. （5分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x=cos60°．18. （10分） (2019九上·会昌期中) 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．（3）直接画出函数的图象（不列表）．19. （10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．20. （10分）(2018·陆丰模拟) 某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？21. （9分） (2019七上·江阴期中) 如图，P是长方形ABCD内一点，三角形ABP的面积为a.（1）若长方形ABCD的面积为m,则三角形CPD的面积为________;(用含m、a的代数式表示)（2）若三角形BPC的面积为b(b>a),则三角形BPD的面积为________.(用含a、b的代数式表示)22. （10分）(2017·兴化模拟) 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？23. （10分） (2019九上·平定月考) 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q 分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．（1） P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；（2） P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共84分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

湖北省孝感市孝昌县第一初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷

2024年九月月考数学试卷(考试时间:120分钟试卷满分:120分)一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.方程x²=16的解是()A.x=±4B.x=4C.x=-4D.x=162、一元二次方程4x²+D₂+3=0中一次项系数、常数项分别是()A.2,-3B.0,-3C.1,-3D.1,03.解方程(x+1²=31+x的最佳方法是()A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法4.抛物线y=−3x²+2x−1与y轴的交点坐标为()A.(0,1)B.(0.-1)C.(-1,0)D.(1,0)5.若关于x的方程x²-kx+12=0的一个根是x=4,则k的值是()A.-7B.7C.-17D176.若关于x的一元二次方程(k−1x²+x+1=0有实数根，则k的取值范围是()A.k≥54B.k>54C.k>54且k≠1D.k≤54且k≠17.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是()A.12x x+1=110B.12x x−1=110C.x(x+1)=110D.x(x-1)=1108.已知函数y=ax²+bx+c图象如图所示，则关于x的方程.ax²+bx+c+2=0根的情况是()A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根9.二次函数y=ax²+bx+c,若ab<0,a>0,点A−2y₁,B2y₂)在该二次函数的图象上，则()10.已知二次函数y=ax²+bx+c a≠0的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0;②b>a+c;③2a-b=0;④b²-4ac<0.其中正确的结论个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

孝感市九年级上学期数学9月月考试卷

孝感市九年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·利辛期末) 方程2x2-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A . 6，2，9B . 2，-6，9C . 2，6，9D . 2，-6，-92. （2分）用配方法解方程时，原方程可变形为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·东台期中) a，b，c是常数，下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+ =3B . x2﹣y2=0C . x2+x﹣2=0D . ax2+bx+c=04. （2分） (2019九上·海州期中) 一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定5. （2分） (2018九上·新乡月考) 已知是关于的方程的两根，且满足，那么的值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·衢州) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≥1B . k＞1C . k≥﹣1D . k＞﹣17. （2分）抛物线y=﹣5（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （﹣2，3）C . （2，﹣3）D . （﹣2，﹣3）8. （2分）鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为（）A . 10只B . 11只C . 12只D . 13只9. （2分） (2018七下·明光期中) 已知 +（b+ ）2=0，则a2016b2017的值是（）A . 2B .C .D .10. （2分）(2012·北海) 已知二次函数y=x2﹣4x+5的顶点坐标为（）A . （﹣2，﹣1）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （﹣2，1）二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）一元二次方程x2= x的解为________．12. （1分） (2019八下·黄石期中) 已知实数a满足|2006﹣a|+ ＝a，则a﹣20062＝________.13. （1分）若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b=________．14. （1分） (2019八上·虹口月考) 最简二次根式与是同类二次根式，则b= ________ ．15. （1分）抛物线的开口向________．16. （1分）(2020·平度模拟) 已知二次函数y=x²-x+k-2的图象与一次函数y=3x+2的图象有交点，则k的取值范围是________。

湖北省孝感市云梦县部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

湖北省孝感市云梦县部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的一元二次方程20x x m -+=的一个根是2，则m 的值是（）A ．1-B ．2-C ．3-D ．23．二次函数()221y x =---的图象的顶点坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,1-D ．()2,14．有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中同时抽取两张．下列事件为随机事件的是（）A ．两张卡片的数字之和等于2．B ．两张卡片的数字之和大于2．C ．两张卡片的数字之和等于7．D ．两张卡片的数字之和大于7．5．如图，四边形ABCD 内接于O ，若75BAD ∠=︒，则四边形的外角DCE ∠的度数为（）A ．75︒B ．70︒C ．105︒D ．80︒6．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，∠C ＝90°，将△ABC 绕点A 旋转，使得点C 的对应点C’落在AB 上，则∠BB’C’的度数为（）A ．12°B ．15°C ．25°D ．30°A．2个二、填空题9．已知点P(-3，10．从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆的五张形状、大小相同的卡片中，概率为．11．将抛物线y=为．14．如图，正五边形三、解答题17．计算：（1）2y -2y 125+=（2）2-4-30x x =18．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -++=．(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程的两个根1x ，2x 满足12124x x x x ++=，求m 的值．19．某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有_____名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；(2)补全调查结果条形统计图；(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“园艺”三门校本课程中任选一门，状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．20．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠中自变量x 和函数值y 的部分对应值如表所示：xL 1-012345L y L 42-4-2-41428L (1)请直接写出抛物线的顶点坐标；(2)请直接写出该抛物线的解析式；(3)当2y >-时，x 的取值范围是；(4)当22x -<<时，y 的取值范围是．21．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，BD 是 ABC 的角平分线，点O 为圆心，OB 长为半径的圆经过点D ，交BC 于点E ，交AB 于点（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若CE ＝2，CD ＝4，求半径的长．22．服装店销售进价为30元/件的运动服，市场调查发现：当售价为售量为500件；每提价1元，月销售量减少10件．若该运动服提价后的售价为件）（x 为整数），月销售量为y （件），月利润W （元），请解答下列问题：(1)直接写出y 与x 的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)当售价为多少元时，月利润W （元）最大，最大月利润是多少元？(3)若商场规定运动服销量不少于300件/月，且月利润不低于11250元时，求售价x 的取值范围．23．如图1，在ABE 和ACD 中，AE AB AD AC =，=，且BAE CAD ∠=∠，则可证明得到AEC ABD ≌．老师您好，等边三角形的三条边长度都是30.72px ，AH=AH‘=36.89px,都是复制线条后旋转的角度，辛苦老师再给看下。

2024-2025学年湖北省孝感市汉川外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷+答案解析

2024-2025学年湖北省孝感市汉川外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是()A. B.C.D.2.用配方法解方程，则配方正确的是()A. B.C.D.3.抛物线的顶点坐标是()A.B.C. D.4.关于x 的一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.将抛物线向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线为()A. B. C.D.6.2020年年无锡居民人均可支配收入由万元增长至万元，设人均可支配收入的平均增长率为x ，下列方程正确的是()A. B.C.D.7.已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A.B.C.且D.且8.二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.9.抛物线上有两点，，若，则下列结论正确的是()A. B.C.或D.以上都不对10.如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线则下列结论正确的有()①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.将二次函数化成的形式，结果为______.12.已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是______.13.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是______人.14.若是关x的方程的解，则的值为______.15.已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为______.三、解答题：本题共9小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题6分解方程配方法；公式法17.本小题6分已知二次函数的图象经过，两点.求b和c的值；试判断点是否在此函数图象上？18.本小题6分2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数如图所示，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数请用方程知识解答19.本小题8分已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，求k的取值范围；若，求k的值．20.本小题8分有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感．每轮传染中平均一个人传染几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有______个人患流感．21.本小题8分已知函数是关于x 的二次函数.求m 的值；函数图象的两点，，若满足，则此时m 的值是多少？22.本小题10分某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙墙的长度为，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m ，设较小矩形的宽为如图若矩形养殖场的总面积为，求此时x 的值；当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？23.本小题11分2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A 、B 两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：注：利润=销售价-进货价类别价格A 款钥匙扣B 款钥匙扣进货价元/件3025销售价元/件4537网店第一次用850元购进A 、B 两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A 、B 两款冰墩墩钥匙扣共80件进货价和销售价都不变，且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？24.本小题12分如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线求直线l的解析式；求抛物线的解析式；点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线1于点D，过点P作，垂足为求PM的最大值及此时P点的坐标.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、当时，方程为是一元一次方程，该选项不合题意；B、方程是一元二次方程，该选项符合题意；C、方程的左边不是整式，方程不是一元二次方程，该选项不合题意；D、方程整理为，是一元一次方程，该选项不合题意；故选：据此即可判定求解．本题考查了一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：，，，故选：先移项、然后再给等式两边同时加上16，然后再化简即可解答．本题考查运用配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：顶点式，顶点坐标是，抛物线的顶点坐标是故选4.【答案】A【解析】解：，方程有两个不相等的实数根．故选：根据一元二次方程根的判别式解答即可．本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程中，当时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：抛物线向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线为故选：根据图象的平移规律，可得答案．本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6.【答案】A【解析】解：由题意得：故选：根据2020年的人均可支配收入年平均增长率年的人均可支配收入，列出一元二次方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得且，解得且故选8.【答案】A【解析】解：一次函数经过点，二次函数图象的对称轴是直线，一次函数经过二次函数对称轴与x轴的交点，故选：由二次函数的图象得到对称轴与x轴的交点，由一次函数的图象得到与x轴的交点，对比即可得到答案．本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．9.【答案】D【解析】解：抛物线上有两点，，且，，，或或，故选：根据二次函数的性质判断即可．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】①根据抛物线的开口方向与位置分别判断出a，b，c的正负，即可得结论；②根据抛物线的对称轴判断即可；③设抛物线的解析式为，可知当时，y的值最大，最大值为；④根据③中的最大值以及二次函数与方程的关系即可得出答案．本题考查二次函数的性质，二次函数与方程的关系，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.【解答】解：抛物线开口向下，，抛物线交y轴于正半轴，，，，，故①错误；抛物线的对称轴是直线，，，故②正确；抛物线交x轴于点，由对称性可知抛物线与x轴的另一交点为，可设抛物线的解析式为，当时，y的值最大，最大值为，故③正确；关于x的方程无实数根，由③可知，函数最大值为，，解得，又，，故④正确.综上，正确的结论有②③④共3个.故选：11.【答案】【解析】解：，故答案为：直接利用配方法确定答案即可．本题考查了二次函数的解析式之一般式化为顶点式，利用配方法整理求解即可．解题的关键在于利用配方法先提出二次项的系数，凑成完全平方式．12.【答案】【解析】解：关于x的一元二次方程没有实数根，，即，解得：，故答案为：由方程根的情况，根据判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况和根的判别式的关系是解题的关键．13.【答案】5【解析】解：设这次会议到会的人数是x人，根据题意得：，整理得：，解得：，不符合题意，舍去，这次会议到会的人数是5人．故答案为：设这次会议到会的人数是x人，利用握手总次数=参会人数参会人数，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】2019【解析】解：把代入方程得：，即，则原式故答案为：把代入方程求出的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15.【答案】【解析】解：，二次函数的顶点坐标为，且二次函数的图象开口向下，当时，，，当时，，解得或舍去，故答案为：根据二次函数的解析式求出顶点坐标，再根据二次函数的性质求出a的值即可．本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．16.【答案】解：，，，，；这里，，，，，则，【解析】利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解；找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握解法是解本题的关键．17.【答案】解：把，两点代入二次函数得，解得，；由得，把代入，得，点P在不在此函数图象上．【解析】已知了抛物线上两点的坐标，可将其代入抛物线中，通过联立方程组求得b、c的值；将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出P点是否在抛物线的图象上．本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．18.【答案】解：设这个最小数为x，则最大数为，依题意得：，整理得：，解得：，不合题意，舍去答：这个最小数为【解析】设这个最小数为x，则最大数为，根据最小数与最大数的乘积为65，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19.【答案】解：根据题意得，整理得，解得；根据根与系数的关系得，，，解得，，，【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，解一元一次不等式，解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据判别式的意义得到，然后解不等式即可；根据根与系数的关系得到，再利用得到，然后解关于k的方程，最后利用k的范围确定k的值．20.【答案】1331【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，由题意得：，解得：，，，不合题意，舍去，，答：每轮传染中平均一个人传染10个人．则第三轮的患病人数为：故答案为：设第一个人传染了x人，根据两轮传染后共有121人患了流感；列出方程，求解，然后求出三轮之后患流感的人数．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出合适的未知数，找出等量关系，列方程求解．21.【答案】解：由题意得，，，解得，或，的值为1或二次函数的对称轴为y轴，数图象的两点，，若满足，时，y随x的增大而减小，，，此时m的值是【解析】根据二次函数的定义列式计算，得到答案；根据二次函数的性质即可判断，从而得出此时m的值是本题考查了二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22.【答案】解：如图：，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，，，，依题意得：，解得：，不合题意，舍去，答：此时x的值为设矩形养殖场的总面积为S，由得：，墙的长度为10，，，，时，S随着x的增大而增大，当时，S有最大值，最大值为答：当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为【解析】根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为，可得，解方程取符合题意的解，即可得x的值为2；设矩形养殖场的总面积是，根据墙的长度为10，可得，而，由二次函数性质即得当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为本题考查了二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．23.【答案】解：设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，依题意得：，解得：答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件．设购进m件A款钥匙扣，则购进件B款钥匙扣，依题意得：，解得：设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则，随m的增大而增大，当时，w取得最大值，最大值，此时答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元．设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，依题意得：，整理得：，解得：，答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B 款钥匙扣平均每天销售利润为90元．【解析】设购进A 款钥匙扣x 件，B 款钥匙扣y 件，利用总价=单价数量，结合该网店第一次用850元购进A 、B 两款钥匙扣共30件，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进m 件A 款钥匙扣，则购进件B 款钥匙扣，利用总价=单价数量，结合总价不超过2200元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设再次购进的A 、B 两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w 元，利用总利润=每件的销售利润销售数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；设B 款钥匙扣的售价定为a 元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，利用平均每天销售B 款钥匙扣获得的总利润=每件的销售利润平均每天的销售量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.【答案】解：设直线l 的解析式为，直线l 与x 轴交于点，与y 轴交于点，，解得：，直线l 的解析式为；设抛物线的解析式为，抛物线的对称轴是直线，，抛物线经过点A ，B ，，解得：，抛物线的解析式为；，，，在中，，，轴，，，在中，，，，，在中，，，，，，设点，，，，当时，PD有最大值是，此时PM最大，，当时，，，的最大值是，此时点【解析】运用待定系数法即可求得答案；根据抛物线的对称轴是直线，可设，利用待定系数法即可求得答案；由，，可得，利用解直角三角形可得，设点，则，可得，利用二次函数的性质即可求得答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，解直角三角形等，本题难度适中，熟练掌握待定系数法和二次函数的图象和性质是解题关键．。

湖北孝感安陆实验中学九年级上9月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc

湖北孝感安陆实验中学九年级上9月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．x（x﹣1）=x2+2x【答案】C【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． A、是分式方程，故A错误；B、a=0时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是一元一次方程，故D错误；考点：一元二次方程的定义．【题文】已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【解析】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．考点：根与系数的关系．【题文】下列方程不适于用因式分解法求解的是（）A．x2﹣（2x﹣1）2=0 B．x（x+8）=8C．2x（3﹣x）=x﹣3 D．5x2=4x【答案】B【解析】试题分析：运用因式分解的几种方法解方程，发现D是不能因式分解的．A 左边满足平方差公式，可以用平方差公式进行因式分解；B 不具有因式分解的结构特点，不能因式分解；C 把右边的项移到左边，可以用提公因式法提取x进行因式分解；D 把右边的项移到左边，可以用提公因式法提取x进行因式分解．考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81【答案】B【解析】试题分析：若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．设两次降价的百分率均是x，由题意得： x满足方程为100（1﹣x）2=81．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0【答案】B【解析】试题分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，考点：根与系数的关系．【题文】若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣l【答案】A【解析】试题分析：先利用零指数幂的意义得到x2﹣x﹣1=1，然后把方程化为一般式后利用因式分解法解方程．∵x2﹣x﹣1=1，∴x2﹣x﹣2=0，∴（x﹣2）（x﹣1）=0，∴x﹣2=0或x﹣1=0，∴x1=2，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法；零指数幂．【题文】x2+8x+k2是完全平方式，则k的值是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．16【答案】C【解析】试题分析：先根据完全平方公式的乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式k2的值，最后根据平方根的定义求解． x2+8x+k2=x2+2×4x+k2，∴k2=42=16，∴k=±4．考点：完全平方式．【题文】要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【答案】B【解析】试题分析：先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．考点：(1)、解一元二次方程-因式分解法；(2)、三角形三边关系；(3)、等腰三角形的性质．【题文】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴，即，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．考点：动点问题的函数图象【题文】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．【答案】4，2【解析】试题分析：由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，∴a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件．考点：根的判别式．【题文】若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=．【答案】4【解析】试题分析：利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．∵x2=，∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与﹣2，∴=2，∴=4．考点：解一元二次方程-直接开平方法．【题文】教师节期间，某校数学组老师向本组其他老师各发了一条祝福短信，据统计，全组共发了210条祝福短信，如果设全组有x名老师，依题意可列方程．【答案】x2﹣x﹣210=0【解析】试题分析：每个老师都要向除自己之外的老师发一条短信，让人数乘以每个老师所发短信条数等于短信总条数即为所求方程．∵全组共有x名教师，每个老师都要发（x﹣1）条短信，共发了210条短信．∴x（x﹣1）=210．整理得：x2﹣x﹣210=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．【答案】8【解析】试题分析：根据m+n=﹣=﹣2，m•n=﹣5，直接求出m、n即可解题．∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8考点：(1)、根与系数的关系；(2)、一元二次方程的解．【题文】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感；因此一个人传染了个人，三轮共有人患了流感．（期间无人治愈）【答案】10，1331【解析】试题分析：设第一个人传染了x人，根据两轮传染后共有121人患了流感；列出方程，求解，然后求出三轮之后患流感的人数．设第一个人传染了x人，由题意得，（x+1）2=121，解答：x=10，则第三轮的患病人数为：（10+1）3=1331．考点：一元二次方程的应用．【题文】现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．【答案】﹣1或4【解析】试题分析：根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．根据题中的新定义将x★2=6变形得： x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】用指定的方法解方程：（1）用配方程解方程x2﹣3x﹣2=0；（2）用公式解方程x2﹣4x﹣3=0．【答案】(1)、x1=，x2=； (2)、x1=2﹣，x2=2+．【解析】试题分析：(1)、先配方得到（x﹣1.5）2=4.25，然后开平方解方程即可；(2)、找出a=1，b=﹣4，c=﹣3，然后代入公式求出方程的解．试题解析：(1)、x2﹣3x﹣2=0 x2﹣3x+2.25=4.25（x﹣1.5）2=4.25x﹣1.5=﹣，x﹣1.5= x1=，x2=； (2)、a=1，b=﹣4，c=﹣3，b2﹣4ac=28， x=， x1=2﹣，x2=2+．考点：(1)、解一元二次方程-公式法；(2)、解一元二次方程-配方法．【题文】先化简，再求值：，其中a是方程a2+3a﹣4=0的一个根．【答案】﹣【解析】试题分析：先算乘法约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=∵a是方程a2+3a﹣4=0的一个根，∴a=﹣4，或a=1，当a=1时，分式无意义；当a=﹣4时，原式=﹣．考点：(1)、分式的化简求值；(2)、解一元二次方程-因式分解法．【题文】已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0．（1）不解方程，判断方程根的情况．（2）若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一根．【答案】(1)、方程有两个不相等的实数根；(2)、当m=﹣4时，另一根为5；当m=﹣2时，另一根为1．【解析】试题分析：(1)、根据根的判别式判断即可； (2)、将x=3代入方程，解方程即可得m的值，继而可得方程的另一个根．试题解析：(1)、∵a=1，b=2m，c=m2﹣1，∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，即方程有两个不相等的实数根；(2)、∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0，整理得：m2+6m+8=0，解得：m=﹣4或m=﹣2；当m=﹣4时，另一根为5；当m=﹣2时，另一根为1．考点：(1)、根与系数的关系；(2)、根的判别式．【题文】阅读下面材料：解方程：x2﹣|x|﹣2=0解：分以下两种情况：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程可化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请仿照此解法解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0【答案】x1=1，x2=﹣2【解析】试题分析：因为x﹣1的正负性不确定，所以要分两种情况进行解答，在这两种情况下列出一元二次方程再求解．试题解析：分以下两种情况： (1)、当x﹣1≥0即x≥1时，原方程可化为x2﹣（x﹣1）﹣1=0，解得x1=1，x2=0（不合题意，舍去） (2)、当x﹣1＜0时，原方程可化为x2+（x﹣1）﹣1=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）∴原方程的根是x1=1，x2=﹣2．考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止．（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S△QPC=8cm2；（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后S△QPC=4cm2．【答案】(1)、2秒；(2)、4秒.【解析】试题分析：本题可设P出发xs后，S△QPC符合已知条件：在(1)中，AP=xm，PC=（6﹣x）m，QC=2xm；在(2)中，AP=xm，PC=（6﹣x）m，QC=2（x﹣2）m，进而可列出方程，求出答案．试题解析：(1)、P、Q同时出发，设xs时，S△QPC=8cm2，由题意得：（6﹣x）•2x=8，∴x2﹣6x+8=0，解得：x1=2，x2=4．经2秒点P到离A点1×2=2cm处，点Q离C点2×2=4cm处，经4s点P到离A点1×4=4cm处，点Q点C点2×4=8cm处，经验证，它们都符合要求．(2)、设P出发ts时S△QPC=4cm2，则Q运动的时间为（t﹣2）秒，由题意得：（6﹣t）•2（t﹣2）=4，∴t2﹣8t+16=0，解得：t1=t2=4因此经4秒点P离A点1×4=4cm，点Q离C点2×（4﹣2）=4cm，符合题意．考点：一元二次方程的应用．【题文】某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【答案】(1)、4800元；(2)、60元.【解析】试题分析：(1)、先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；(2)、设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．试题解析：(1)、由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；(2)、设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，∴x=60．考点：一元二次方程的应用．【题文】已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、x=－2或x=8；k=±4【解析】试题分析：(1)、要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△=b2﹣4ac的值大于0即可； (2)、根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6，结合x1+2x2=14即可求得方程的两个实根，进而可求k的值．试题解析：(1)、∵b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）=36+4k2＞0因此方程有两个不相等的实数根．(2)、∵x1+x2=﹣=6，又∵x1+2x2=14，解方程组解得：将x1=﹣2代入原方程得：（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣k2=0，解得k=±4．考点：(1)、根与系数的关系；(2)、解二元一次方程组；(3)、解一元二次方程-直接开平方法；(4)、根的判别式．【题文】把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为 cm，高为 cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．【答案】(1)、22，9；(2)、9cm；(3)、当x=10时，y最大=800【解析】试题分析：(1)、如图，剪掉的正方形的边长为9cm，即BC=9cm，长方体盒子的底面边长就是AB的长，根据正方形边长求出即可；(2)、设剪掉的正方形的边长为x cm，则AB=（40﹣2x）cm，根据盒子的底面积为484cm2，列方程解出即可；(3)、设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，侧面积=4个长方形面积；则y=﹣8x2+160x，配方求最值．试题解析：(1)、如图所示，由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，(2)、设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；(3)、折成的长方体盒子的侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x，即y=﹣8x2+160x， y=﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=800；考点：(1)、二次函数的应用；(2)、一元二次方程的应用．。

湖北省孝感市九年级上学期数学第一次月考考试试卷

湖北省孝感市九年级上学期数学第一次月考考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）下列运算正确的是A . （a2）3=a6B . a2+a=a5C . （x﹣y）2=x2﹣y2D .2. （2分）若式子有意义，则x的取值范围为（）A . x≥2B . x≠3C . x≥3D . x≥2且x≠33. （2分）(2019·合肥模拟) 下列运算正确的是（）A . a2·a3=a6B . （a2）3=a5C . 2a3+3a3=5a6D . （a+2b）（a-2b）=a2-4b24. （2分）若2x2my3与-5xy2n是同类项，则|m-n|的值是（）A . 0B . 1C . 7D . -15. （2分） (2017七下·萧山期中) 下列不能进行平方差计算的是（）A . （x+y）（﹣x﹣y）B . （2a+b）（2a﹣b）C . （﹣3x﹣y）（﹣y+3x）D . （a2+b）（a2﹣b）6. （2分） (2017·丰润模拟) 若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A . ﹣6B . 6D . 307. （2分）(2011·南通) 如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A . 8B . 4C . 10D . 58. （2分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为（）.A . （，1）B . （1，）C . （，1）D . （1，）9. （2分） (2015八下·浏阳期中) 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（）cm2 ．A . 28B . 49C . 9810. （2分）若△ABC三条边的长度分别为m,n,p,且，则这个三角形为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形11. （2分） (2020八上·漯河期末) 如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M 是OP的中点，DM=6cm，如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为（）A . 3B .C . 6D .二、填空题 (共9题；共9分)12. （1分） (2017八下·重庆期末) 设点P（x，y）在第二象限，且，则P点的坐标为________13. （1分） (2019八上·法库期末) 若最简二次根式与能合并成一项，则a＝________．14. （1分）(2017·安岳模拟) 实数a在数轴上的位置如图，化简 +a=________．15. （1分） (2017七下·涪陵期末) 已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=________．16. （1分）若|2+a|+|3﹣b|=0，则ab=________ ．17. （1分）等边三角形ABC的两顶点A、B的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），则点C的坐标为________．18. （1分）如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为________．19. （1分） (2016八上·通许期末) 如图，在△ABC中，AD⊥BC且BD＞CD，DF⊥AB，△CDE和△ADB都是等腰直角三角形，给出下列结论，正确的是________①△ADC≌△BDE；②△ADF≌△BDF；③△CDE≌△AFD；④△ACE≌ABE．20. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________三、解答题 (共7题；共35分)21. （5分） (2017七下·南京期中) 先化简，再计算： , 其中 .22. （5分） (2017七上·徐闻期中) 观察下列各式：①﹣a+b=﹣（a﹣b）；②2﹣3x=﹣（3x﹣2）；③5x+30=5（x+6）；④﹣x﹣6=﹣（x+6）．搜索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2=5，1﹣b=﹣2，求﹣1+a2+b+b2的值．23. （5分） (2018八上·郑州期中) 如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．24. （5分） (2019八下·端州月考) 已知a，b在数轴上位置如图，化简．25. （5分）在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）．26. （5分）如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积。

湖北省孝感市孝南区度九年级上学期九月份八校联考数学试题及答案(扫描版)

解得：k≤ .∴实数k的取值范围为k≤ ．
（2）∵关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=1-2k，x1•x2= k2-1．
∵x12+x22=16+x1x2
∴（x1+x2）2-2x1•x2=16+x1•x2，即（x1+x2）2-3x1•x2-16=0
∴（1-2k）2-3×（k2-1）-16=0
整理得：k2-4k-12=0
解得：k1=-2，k2=6
检验：∵k≤
∴k=-2．
23、解：（1）根据题意，得：y=200-4× ，
∴ ．(或y=0.4x+200)
（2）根据题意，得．
整理后，得x2-320x+6000=0．
解得x1=20，x2=300．（2分）
当x=20时，x+180=200（元）．
则 ×2 =3，解得：b=3或b=﹣3，
∵顶点纵坐标为﹣1
﹣3<﹣1（或x2﹣2x=﹣3中，x无解）
∴b=3，
∴x2﹣2x=3，解得：x1=3，x2=﹣1，
所以点B的坐标为（3，3）或（﹣1，3）．
∴h=-1，k=-3，
即所求的二次函数解析式为y=a（x-1）2-3．
又∵图象经过点P（2，0），∴0=a×（2-1）2-3，
∴a=3．
∴函数的解析式为y=3（x-1）2-3，即y=3x2-6x．
22、解：（1）∵关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2.
∴△=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5≥0，
18、解：（1）解方程＝4得x=2

九年级数学上学期月考试题新人教版

湖北省黄冈中学—九年级数学上学期9月月考试题一、选择题〔每题3分，共30分〕1、⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，那么AC的长是〔〕A．1 B．C．D．22、如图，在5×5正方形网格中，一条弧经过A，B，C三点，那么这条弧所在圆的圆心是〔〕A．点P B．点QC．点R D．点M3、如图，以平行四边形ABCD的一边AB为直径作⊙O，假定⊙O过点C，且∠AOC=70°，那么∠A等于〔〕A．145°B．140°C．135°D．120°4、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠α=140°，那么∠A等于〔A．70°B．110°C．140°D．220°5、点P为⊙O内一点，且OP=4，假定⊙O的半径为6，那么过点P的弦长不行能为〔〕第1页共17页A．B．12C．8D．6、使式子存心义的x的取值范围是〔〕A．x≤1B．x≤1且x≠－2C．x≠－2D．x＜1且x≠－27、设方程x2＋x－2=0的两个根为α，β，那么〔α－2〕〔β－2〕的值等于〔〕A．－4B．0C．4D．28、假定对于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞－1B．k≥－1C．k＞－1且k≠0D．k≥－1且k≠09、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰巧能围成一个圆锥模型．假定圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，那么R与r之间的关系是〔〕A．R=2r B．C．R=3r D．R=4r10、以下列图，A点从〔1，0〕点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为极点作菱形OABC，使B．C点都在第一象限内，且AO=AC，又以为圆心，PC为半径的圆恰巧与OC所在的直线相切，那么t=〔〕第2页共17页A．B．C．5D．7二、填空题〔每题3分，共24分〕11、⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的地点关系为__________．12、如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，那么这个门拱的半径为__________m．13、如图，矩形ABCD交⊙O于点A．B．E、F，DE=1cm，EF=3cm，那么AB=________cm．14、在边长为3cm，4cm，5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为__________cm．15、以下列图，PA，PB切⊙O于A，B两点，假定∠APB=60°，⊙O的半径为3，那么暗影局部的面积为__________．16、如图，在直角坐标系中，点A〔0，5〕，点P〔2，3〕，将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，那么点P＇的坐标为__________．第3页共17页17、圆锥的侧面积恰巧等于其底面积的2倍，那么该圆锥侧面睁开图所对应扇形圆心角的度数为__________．18、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻腾，当点A第一次翻腾到点A1地点时，那么点A经过的路线长为__________．三、解答与证明〔共66分〕19、解方程〔每题3分，共12分〕〔1〕〔2x－1〕2=9〔2〕〔x＋1〕〔x＋2〕=2x＋4〔3〕3x2－4x－1=0〔4〕20、〔5分〕如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且，求证：AB=AD．21、〔5分〕某玩具商铺依据市场检查，用2500元购进一批少儿玩具，上市后很快畅销，第4页共17页接着又用4500元购进第二批这类玩具，所购数目是第一批数目的倍，但每套进价多了元．求第二批玩具每套的进价是多少元？22、〔5分〕如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延伸线上的一点，且AP=AC．求证：PA是⊙O的切线．23、〔7分〕某市自来水企业为鼓舞居民节俭用水，采纳按月用水量分段收费的方法，假定某户居民应交水费y〔元〕与用水量x〔吨〕的函数关系以下列图．1〕分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；2〕假定某用户该月应交水费42元，那么该月用水多少吨？24、〔8分〕如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，，BF与AD交于E，求证：〔1〕AE=BE；〔2〕假定A，F把半圆三平分，BC=12，求AE的长．25、〔12分〕某企业专销产品A，第一批产品A上市40天内所有售完、该企业对第一批产品A上市后的市场销售状况进行了追踪检查，检查结果以下列图，此中图25〔1〕中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图25〔2〕中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．1〕写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；2〕写出每件产品A的销售收益y与上市时间t的关系式；3〕第一批产品A上市后，哪一天这家企业市场日销售收益最大？最大收益是多少万元？第5页共17页26、〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2＋bx＋c的图象与x轴交于A．B两点，A点在原点的左那么，B点的坐标为〔3，0〕，与y轴交于C〔0，－3〕点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．1〕求这个二次函数的表达式；2〕求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；3〕连接PO、PC，在同一平面内把△POC沿y轴翻折，获得四边形POP′C，能否存在点P，使四边形POP′C为菱形？假定存在，恳求出此时点P的坐标；假定不存在，请说明原因；〔4〕在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．第6页共17页答案与分析：一、选择题〔每题3分，共30分〕1、⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，那么AC的长是〔〕A．1B．C．D．2答案与分析：D2、如图，在5×5正方形网格中，一条弧经过A，B，C三点，那么这条弧所在圆的圆心是〔〕A．点P B．点QC．点R D．点M答案与分析：B3、如图，以平行四边形ABCD的一边AB为直径作⊙O，假定⊙O过点C，且∠AOC=70°，那么∠A等于〔〕A．145°B．140°C．135°D．120°答案与分析：A4、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠α=140°，那么∠A等于〔〕第7页共17页A．70°B．110°C．140°D．220°答案与分析：B5、点P为⊙O内一点，且OP=4，假定⊙O的半径为6，那么过点P的弦长不行能为〔〕A．B．12C．8D．答案与分析：5、C分析：过P的最长弦长为12，过P的最短弦长为，，因此选C．6、使式子存心义的x的取值范围是〔〕A．x≤1B．x≤1且x≠－2C．x≠－2D．x＜1且x≠－2答案与分析：B7、设方程x2＋x－2=0的两个根为α，β，那么〔α－2〕〔β－2〕的值等于〔〕A．－4B．0C．4D．2答案与分析：C8、假定对于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞－1B．k≥－1C．k＞－1且k≠0D．k≥－1且k≠0答案与分析：D9、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰巧能围成一个圆锥模型．假定圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，那么R与r之间的关系是〔〕A．R=2r B．第8页共17页C．R=3r D．R=4r答案与分析：D10、以下列图，A点从〔1，0〕点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为极点作菱形OABC，使B．C点都在第一象限内，且AO=AC，又以为圆心，PC为半径的圆恰巧与OC所在的直线相切，那么 t=〔〕A．B．C．5D．7答案与分析：10、C分析：连CP．∵OC为⊙P的切线，∴∠PCO=90°．∵AC=AO=OC，∴∠COA=60°，∴∠POC=30°，，∴OC=6，∴OA=6，∴t=6－1=5．应选C．二、填空题〔每题3分，共24分〕11、⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的地点关系为__________．答案与分析：11、订交或相切12、如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，那么这个门拱的半径为__________m．答案与分析：12、13、如图，矩形ABCD交⊙O于点A．B．E、F，DE=1cm，EF=3cm，那么AB=________cm．第9页共17页答案与分析：13、514、在边长为3cm，4cm，5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为__________cm．答案与分析：14、115、以下列图，PA，PB切⊙O于A，B两点，假定∠APB=60°，⊙O的半径为3，那么暗影局部的面积为__________．答案与分析：15、16、如图，在直角坐标系中，点A〔0，5〕，点P〔2，3〕，将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，那么点P＇的坐标为__________．答案与分析：16、〔3，－2〕17、圆锥的侧面积恰巧等于其底面积的2倍，那么该圆锥侧面睁开图所对应扇形圆心角的度数为__________．答案与分析：第10页共17页17、180°18、如图，矩形A BCD中，AB=8，BC=6，边CD在直线l上，将矩形 ABCD沿直线l作无滑动翻腾，当点A第一次翻腾到点A1地点时，那么点A经过的路线长为__________．答案与分析：18、12π分析：点A经过的路线为三段弧，挨次为，∴总路线长为．三、解答与证明〔共66分〕19、解方程〔每题3分，共12分〕〔1〕〔2x－1〕2=9〔2〕〔x＋1〕〔x＋2〕=2x＋4〔3〕3x2－4x－1=0〔4〕答案与分析：19、〔1〕x1=2，x2=－1．2〕x1=－2，x2=1．3〕4〕x=－4．经查验x=－4是原方程的根．20、〔5分〕如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且，求证：AB=AD．第11页共17页答案与分析：20、证明：连BD、CE．∴∠ACE=∠AEC，AC=AE．∴BC=DE．∴AC－BC=AE－DE，即AB=AD．21、〔5分〕某玩具商铺依据市场检查，用2500元购进一批少儿玩具，上市后很快畅销，接着又用4500元购进第二批这类玩具，所购数目是第一批数目的倍，但每套进价多了元．求第二批玩具每套的进价是多少元？答案与分析：21、解：设第一批进x件，那么，解得x=50．经查验x=50是原方程的解．那么第二批进价为答：第二批进价为60元/件．22、〔5分〕如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延伸线上的一点，且AP=AC．求证：PA是⊙O的切线．第12页共17页答案与分析：22、证明：连OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=120°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°．AB=AC，∴∠P=∠OCA=30°．∵∠AOC=120°，∴∠AOP=60°，∴∠P＋∠AOP=90°，∴∠PAO=90°．∴PA⊥OA．∵OA为半径，A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线．23、〔7分〕某市自来水企业为鼓舞居民节俭用水，采纳按月用水量分段收费的方法，假定某户居民应交水费y〔元〕与用水量x〔吨〕的函数关系以下列图．1〕分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；2〕假定某用户该月应交水费42元，那么该月用水多少吨？答案与分析：23、〔1〕当0≤x≤15时，∴；当x＞15时，－．2〕∵42＞27，∴令－x=21．第13页共17页答：该月用水21吨．24、〔8分〕如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，，BF与AD交于E，求证：〔1〕AE=BE；〔2〕假定A，F把半圆三平分，BC=12，求AE的长．答案与分析：24、〔1〕证明：连CA．∵BC为直径，∴∠BAC=90°．又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD＋∠DAC=90°，DAC＋∠ACD=90°，∴∠BAD=∠ACB．，∴∠ABF=∠ACB．∴∠ABF=∠BAD．AE=BE．〔2〕连OA．∵A、F把半圆三平分，∴∠AOD=60°．∴∠DAO=30°．∵BC=12，OA=6，OD=3，，设AE=x，在Rt△BED中，25、〔12分〕某企业专销产品A，第一批产品A上市40天内所有售完、该企业对第一批产品A上市后的市场销售状况进行了追踪检查，检查结果以下列图，此中图25〔1〕中的折线表第14页共17页（示的是市场日销售量与上市时间的关系；图25〔2〕中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．1〕写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；2〕写出每件产品A的销售收益y与上市时间t的关系式；3〕第一批产品A上市后，哪一天这家企业市场日销售收益最大？最大收益是多少万元？答案与分析：25、解：〔1〕2〕3〕当0≤t≤20时，y=3t·2t=6t2．t=20时，y的最大值为2400〔万元〕；当20＜t≤30时，y=2t·60=120t．t=30时，y的最大值为3600〔万元〕；当30＜t≤40时，y=60〔－6t＋240〕=－360t＋14400k=－360＜0，y随t的增大而减小．y＜－360×30＋14400即y＜3600〔万元〕∴第30天取最大收益3600万元．26、〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2＋bx＋c的图象与x轴交于A．B 两点，A点在原点的左那么，B点的坐标为〔3，0〕，与y轴交于C〔0，－3〕点，点P是直线BC 下方的抛物线上一动点．1〕求这个二次函数的表达式；2〕求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；3〕连接PO、PC，在同一平面内把△POC沿y轴翻折，获得四边形POP′C，能否存在点P，使四边形POP′C为菱形？假定存在，恳求出此时点P的坐标；假定不存在，请说明原因；第15页共17页〔4〕在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．答案与分析：26、〔1〕y=x2－2x－3．2〕直线BC：y=x－3．过P作PD∥y轴，交BC于D，设P〔a，a2－2a－3〕〔3〕取OC的中点E，过E作OC的垂线交抛物线于P，在PE的延伸线上取EP′=PE．∵OE=CE，EP=EP′，OC⊥PP′，∴四边形POP′C为菱形．令．第16页共17页，，．〔4〕OC为底时，．OC为腰时，假定O为极点，Q2〔3，0〕．假定C为极点，．第17页共17页。

湖北省孝感市九年级上学期数学9月月考试卷

湖北省孝感市九年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·大同期中) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . x2+2y=1B . ﹣2=0C . ax2+bx+c=0D . x2+2x=12. （2分）二次三项式x2-4x+3配方的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A . 1B . ﹣1C .D . ﹣4. （2分）(2018·鄂州) 下列计算正确的是（）A .B .C .D . 若，则x=15. （2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）A . 1B . -1C . ±1D . 06. （2分）下列说法不正确的是（）A . 方程x2=x有一根为0B . 方程x2-1=0的两根互为相反数C . 方程（x-1）2-1=0的两根互为相反数D . 方程x2-x+2=0无实数根7. （2分） (2018九上·台州开学考) 某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。

设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）A .B .C .D .8. （2分）制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本率为（）A . 10%B . 9%C . 9.5%D . 8.5%9. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的⊙C与边AB的位置关系是（）.A . 外离B . 相切C . 相交D . 相离10. （2分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（）A .B .C .D . .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·吉林模拟) 如果关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=________．12. （1分） (2016九上·武威期中) 若是二次函数，则m=________．13. （1分）(2018·建邺模拟) 若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0有一个根是1，则另一个根是________．14. （1分） (2020九下·丹阳开学考) 将函数的图象向右平移（）个单位，得到函数的图象，则的值为________.三、解答题 (共8题；共70分)15. （20分）解方程：（1）（x+5）2=25（2） x2+10x+16=0（3） x2+4x+8=2x+11（4）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．16. （5分）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．17. （5分） (2018九上·华安期末) 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.18. （5分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．（1）填表（不需化简）：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？19. （10分）(2018·福田模拟) “低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。

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湖北省孝感市安陆市实验初级中学2022届九年级数学9月月考试题实验初中2022-2022上九年级9月月考数学试题参考答案选择题：1-10 CCBBB DADCB填空题：11题：满足m=n2即可 12题：4 13题：x(x-1)=210 14题：82 18题：1/(a+1) -1/315题：10，1331 16题：-1或4 17题：1719题：（1）∵a=1，b=2m，c=m2-1，∴△=b2-4ac=(2m)2-4×1×(m2-1)=4＞0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0，整理得：m2+6m+8=0，解得：m=﹣4或m=﹣2；当m=﹣4时，另一根为5当m=﹣2时，另一根为1.20题：当x-1≥0即x≥1时，原方程化为x2-（x-1）-1=0 即x2-x=0，解得x1=0，x2=1∵x≥1，∴x=1；当x-1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x-1）-1=0 即x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1∵x＜1，∴x=-2∴原方程的根为x1=1，x2=-221题：（1）P、Q同时出发，设x s时，S△QPC=8cm2，由题意得：（6-x）•2x=8 ∴x2-6x+8=0 解得：x1=2，x2=4经2秒点P到离A点1×2=2cm处，点Q离C点2×2=4cm处，经4s点P到离A点1×4=4cm处，点Q点C点2×4=8cm处，经验证，它们都符合要求．（2）设P出发ts时S△QPC=4cm2，则Q运动的时间为（t-2）秒，由题意得：（6-t）•2（t-2）=4 ∴t2-8t+16=0 解得：t1=t2=4因此经4秒点P离A点1×4=4cm，点Q离C点2×（4-2）=4cm，符合题意．答：（1）P、Q同时出发，经过2s或4s，S△QPC=8cm2．（2）P先出发2s，Q再从C出发2s后，S△QPC=4cm2．22题：(1) 降价前商场每月销售该商品的利润=收益-成本=(360-280)×60=4800元(2) 设降价x元，销售量为（60+5x），单价为（360-x）元利润=收益-成本即7200=(360-x)（60+5x）-280（60+5x）7200=21600+1800x-60x-5x2-16800-1400x5x2-340x-4800+7200=0(x-5)(x-72)=0 x1=5，x2=72（不符合实际情况）所以x=523题：24题：①②设剪掉的正方形的边长为x cm，则(40－2x)2＝484，即40－2x＝±22解得x1＝31(不合题意，舍去)，x2＝9侧面积有最大值．③设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y＝4(40－2x)x，即y＝－8x2＋160x，改写为y＝－8(x－10)2＋800，∴当x＝10时，y最大＝800.数学试题部分订正4.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。

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