9.2 一元一次不等式 公开课

2 4x 3
不等式的性质3 ，不等式的两边___ 都除以 -4 解：根据_______________ ________ ， 改变 ，所以 不等号的方向______
4x 3 4 4
3 x 4
3 上述过程相当于由-4x>3得x< 4 这就是说，解不等式时也可以
把系数变为1 “_______________ ”，即在不等式 系数 ， 两边同时除以未知数的______ 不变 若系数为正，则不等号方向_______, 改变 若系数为负，则不等号方向_______.
注意事项：
6.将求得的解集在数轴上表示（若题目要求）
←
看谁做得又对又快
解不等式，并在数轴上表示解集：
4m 5 5 4 1 - m 2 6 3
解：去分母，得6－3(4m－5)>5－8m 去括号，得 6－12m+15>5－8m 移项，得 －12m+8m>5－6－15 合并同类项，得 －4m>－16 系数化为1，得 m<4
走进生活
到铁西森林公园的学生票价是每人5元；一次购票满30张时， 每张可少收1元。这次游玩总共去了27位同学，当领队准备好 了零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的小军同学喊住了领 队，提议他买30张票。 问题1：有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票岂不 浪费了?那么究竟小军的提议对不对呢? 买27张需要的费用是：27×5＝135（元）； 买30张需要的费用是：30×(5－1)＝120（元）； 问题2：当人数少于30人时，至少要有多少人去公园，买30张 票反而更合算呢？ 解：设有x人去公园时买30张票反而更合算，
１. 什么是一元一次方程？
只含一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程
2．解一元一次方程的基本步骤
（１）去分母 （２）去括号 （３）移项 （４）合并同类项 （５）系数化为１
3、不等式有哪些基本性质： 不等式的两边都加上（减去）同一个整式， 不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（除以）同一个正数， 不等号的方向不变 不等式的两边都乘以（除以）同一个负数， 不等号的方向改变
解：去括号，得２－３ｘ－４＜２ｘ－２; 不正确．应改为２－３ｘ＋１２＜２ｘ－４. 试试看，你能找出几 x 1 2x 5 (４) 6 4 1 处错误？ 解：去分母，得 ２（ｘ＋１）≥３（２ｘ－５）＋１ 去括号，得２ｘ＋２≥６ｘ－５＋１
移项，得２ｘ－６ｘ≥－５＋１－２ 合并同类项，得－４ｘ≥－６ 2 ← 不正确． 系数化为１，得ｘ≥
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2 （ 1 x） 3
解：去括号，得 2 2 x 3 移项，得 2 x 3 2 合并同类项，得 2 x 1 1 系数化为１，得 x 2
∴这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2 x 2x 1 （2） 2 3
ｍ的非负整数解又是什么呢？
P124课本练习
回归生活
一次环保知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答 错或不答一道扣1分.竞赛中,小明被评为优秀(85或
85分以上),小明至少答对几道? 分析：不等关系是：答对得分－答错或不答扣分≥85分
解：设小明答对x道题
由题意，得 4x－1×(25－x)≥85 去括号，得 4x－25+x ≥85 移项，得 4x+x ≥85+25 合并，得 5x ≥110 系数化为1，得 x ≥22 答：小明至少答对22道题。
解：去分母，得 3 （2 x） 2 （ 2 x 1 ）， 去括号，得 6 3x 4 x 2， 移项，得 3x 4 x 2 6， 合并同类项，得 x 8， 系数化为１，得 x 8．
∴这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
1.下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：
归纳： 解一元一次不等式的步骤，及每一 步变形的依据是什么？
步骤 依据
去分母 去括号 移项
不等式的性质2
去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则
合并同类项
系数化为1
不等式的性质2或3 ←
比较：解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式． 不同之处： （1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不 等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质． （2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简形式是x=a．
由题意，得 5x>30×4 解得x>24 , 因此至少25人更合算。
思考
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x 7 26， 2 x 50 3
3x 2 x 1 ，
4 x 3，
一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的 不等式，叫做一元一次不等式．
下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）x－7y＞26； × （2）3xy＜2x+1； × （3）-4x＞3； √ 2 （4） m＞50； √ 3 1 （5） ＞1. × x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
看谁做得又对又快
解不等式，并在数轴上表示解集：
4m 5 5 4 1 - m 2 6 3
不等式的解集为：
m<4
这个不等式的解集在数ห้องสมุดไป่ตู้上表示为：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
ｍ的最大整数解是什么？ｍ的正整数解是什么？
x 7 7 26 7 x 26 7 x 33
上述过程相当于由x-7>26得x>26+7. 移项 ” 这就是说，解不等式时也可以“______ ，即把不等式一边的某项______ 变号 后移到 不改变不等号的方向. 另一边，而______
练习 利用不等式的性质解不等式：
本课小结：
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
作业布置：
谢谢指导！
（1）－2x＜－4.
解：系数化为１，得x＜－2; 不正确．应改为x＞2.
(2) x+1＞2x－3. 不正确．
解：移项，得 ｘ＋２ｘ＜－３＋１.
合并同类项，得___________ 系数化为１，得__________
1.下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：
（３）２－３（ｘ－４）x＜２（ｘ－２）.
类比一元一次方程和一元一次不等式的解法，你 有什么发现？
x 2 2x 1 1 2 3
x 2 2 x 1 类比 2 2 3 化归
解:去分母得， 解：去分母得， （x+2）≥2(2x-1) 3（x+2）=2(2x-1) 3 ——————— 去括号得，3x+6=4x-2 _________ 去括号得， 3x+6 ≥4x-2 ________ 3x-4x=-2-6 移项得，___________ 3x-4x≥-2-6 移项得，__________ -x=-8 合并同类项得：-x 合并同类项得：______ ≥-8 _____ 系数化为1得：_______ x=8 系数化为1得：______ x≤8 解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤 发现： __________________________________.
（1）不等式的两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的次数是1.
（4）判断一个不等式是否为一元 一次不等式，必须化简整理后再判 断。
练习 利用不等式的性质解不等式：
1x 7 26
不等式的性质1 ，不等式的两边___ 都加 7 ， 解：根据_______________ ________ 不变 ，所以 不等号的方向______