陕西省西安市八校2012届高三年级数学(理科)试题(word版)

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2012届八校第二次联考理科数学-参考答案

湖北省八校2012届高三第二次联考命题：黄石二中叶济宇-----135********数学试题（理科）参考答案一、选择题：二、填空题:11、12i ； 12、5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈； 13、34； 14、1 15、（1）15+ （2）045三、解答题:21cos 161()cos cos 112222111cos sin()2262x x x xf x x x x x π+=-+=-+=-+=-+、解：（）……………………………………3分∵11()10f x =,∴3sin()65x π-=；又∵[0,]2x π∈，∴[,]663x πππ-∈-，即4cos()65x π-= 3cos cos[()]cos()cos sin()sin 6666661010x x x x ππππππ∴=-+=---=-…………………………………………………6分22bcosA 2c 2sin cos 2sin 2sin cos 2sin()2sin cos 2[sin cos cos sin ]2sin cos cos (0,]26B A c A B A A B AB A A B A B A A B A B B π≤≤⇒≤+⇒≤+⇒≥⇒≥⇒∈（）由－得： ……………………………………10分∴1sin()(,0]62B π-∈-，即11()sin()()(0,]622f B B f B π=-+⇒∈………………………………………………………12分鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、襄阳四中、襄阳五中、孝感高中17、解：（1）根据志愿者的身高编茎叶图知湖北师范学院志愿者身高的中位数为：5.1682169168=+. ……………………………………2分（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，∴按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为85220⨯=人，“非高个子”为125320⨯=人；则至少有1人为高个子的概率P ＝1－2325710C C =……………………………………6分（3）由题可知：湖北师范学院的高个子只有3人，则ξ的可能取值为0,1，2,3；故353810(0)56C P C ξ===，21533830(1)56C C P C ξ===，12533815(2)56C C P C ξ===，33381(3)56C P C ξ===，即ξ的分布列为：E ζ＝056⨯＋156⨯＋256⨯＋356⨯＝8。

陕西省西安八校高三数学下学期年级联考(二) 理

西安八校2012届高三年级联考（二）数学（理）试题本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题卡上对应的题号后填写．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5努，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a 、b 为实数，若12i a bi ++=1+i （i 为虚数单位），则A ．13,22a b ==B ．3,1a b ==C ．31,22a b == D ． 1,3a b == 2．计算sin43°cos347°—cos137°sin193°的值为A ．12 BCD3．已知数列{n a }满足1a =1，且对任意的正整数m 、n ，都有2011m n m n a a a +=++，则a 2012- a 2011= A ．2011 B ． 2012 C ．2013 D ．14．已知函数122,1,()1log ,1,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则不等式()2f x ≤的解集是A ．[一l,2]B ．[0,2]C ．[1,+∞）D ．[0,+∞）5．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥l m β⇒⊥；②α//l m β⊥⇒；,；③//l m ⇒αβ⊥；④l m ⊥⇒α//β其中正确的两个命题是 A ．①与② B ．①与③ C ．②与④ D ．③与④6．2102sin ,cos a xdx b xdx π==⎰⎰若则a 与b 的关系是 A ．a<b B ．a>b C ．a=b D ．a+b=07．已知P 为抛物线24x y =上的动点，Q 是圆22(4)1x y -+=上的动P 点到Q 点的距离与P 点到直线y=-1的距离之和的最小值为A ．5B ．8 C-1 D8．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当x ∈[0，1]时，()f x =x ，函数33log ,0,()log (),0,x x g x x x >⎧=⎨-<⎩则函数f （x ）-g （x ）的零点的个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．已知点F 1、F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A ．（1B ．C ．（D ．（1，10．若5234501234512345(23)2345x a a x a x a x a x a x a a a a -=+++++++++,则a =A ．-10B ．10C ．5D ．—5 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．已知函数ln ()x f x x=在区间[2，3]上任取一点0x 使得0()f x '>0的概率为。

陕西省西安市八校2012届高三联考数学(理科)试题

西安市教育学会教研信息专业委试卷类型；A员会启用前机密★2012届高三卷西安地区陕西师大附中西安高级中学西安高新一中西安交大附中八校联考西安市八十三中西安一中西安市铁一中西安中学西工大附中2012届高三年级数学(理科)试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题:1p x ≤；命题:||1q x ≤，则命题p 是命题q 成立的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 复数z 的实部为1，其在复平面上对应点落在直线2y x =上，则1z=（） A.1255i - B. 1233i - C. 1255i + D. 1233i + 3. 点(2,0)A 在直线:cos sin 10l x y θθ++= (0)θπ<<上，则直线l 的倾斜角为（） A. 30 B. 60 C.120 D.1504. 已知,m n 表示两条直线，,αβ表示两个平面，若,,,m n m αβα⊥⊥∥ 则（） A. n β∥ B. n α∥ Ｃ. n α⊥ D. m β∥5. 把函数sin(2)2y x π=+的图像向左平移3π个单位，得到函数（）A. cos(2)3y x π=+B. 2cos(2)3y x π=+C. cos(2)3y x π=-D. 2cos(2)3y x π=-6. 已知函数22(,0]()log (0,)x x f x x x ⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，若关于x 的方程()f x m =恰有一个实根，则实数m 的取值范围是（） A. (,0)[1,)-∞+∞ B. (,0](1,)-∞+∞C. (0,1]D. [0,1)7. 一个圆台的三视图和相关数据如右图所示，则该圆台的侧面积为（）A. 26cm πB. 2C. 212cm πD. 28. 某公园有一个人工湖，湖中有4个人造岛屿甲、乙、丙、丁，要求驾船游遍4个岛屿，且每个岛屿只游览一次，则首先游岛屿甲，最后游岛屿丁的概率是（） A.12 B. 13 C. 16 D. 1129. 椭圆C 的两个焦点分别为1(1,0)F -和2(1,0)F ，若该椭圆C 与直线30x y +-=有公共点，则其离心率的最大值为（）A.B. C. D. 10. 已知向量(,8)a mx =，(22,)b x x =+-，(1,0)c =，函数()1f x a b =⋅+，()g x a c =⋅. 若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（） A.(0,2) B. (0,8) C. (2,8) D.(0,4]第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（一）必做题（11~14题）11. 523)x的展开式的常数项为 12. 等差数列{}n a 满足：31,a = 85a =，公差为d ，则按右侧程序框图运行时，得到的n =13. 某公司计划招聘男职工x 名，女职工y 名，要求女职工人数不能多于男职工，女职工的人数不得少于男职工的13，最少10名男职工，则该公司最少能招聘名职工. 14. 以下四个命题中：①从20名老人，40名中年人，50名青年人中按分层抽样的办法选出22人作为代表参加一次关于环保的问题的问卷调查，那么在选出的22人中有8名中年人.②若,0,x R x ∈≠ 则12.x x+≥ ③集合{(,)|10}A x y x y =++=，{(,)|10}B x y x y =-+=，则集合{1,0}.A B =-④2|1|1x dx -=⎰.其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）（二）选择题（考生在A 、B 、C 三小题中选做一题，多做按所做第一题评分） 15. A.（不等式选讲）函数()f x =的定义域为B.（坐标系与参数方程）已知极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的参数方程为35415x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.则曲线C 上的点到直线l 的最短距离为 .C.（几何证明选讲）如图，PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =.AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于B ，1PB =，则AC =三、解答题（本大题共6小题，共75分。

2012年高考数学理科陕西卷(含答案解析)

绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学注意事项：1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题.2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求（本大题共10小题,每小题5分,共50分）.1.集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =I( )A .(1,2)B .[1,2)C .(1,2]D .[1,2] 2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A .1y x =+B .3y x =-C .1y x =D .||y x x = 3.设,a b ∈R ,i 是虚数单位,则“0ab =”是“复数iba +为纯虚数”的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.已知圆C ：22+4=0x y x -,l 是过点(3,0)P 的直线,则( )A .l 与C 相交B .l 与C 相切C .l 与C 相离D .以上三个选项均有可能 5.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -,12CA CC CB ==,则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为( )A .5 B .5 C .25D .356.从甲乙两个城市分别随机抽取16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示（如图所示）.设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙,中位数分别为m 甲, m 乙,则( )A .x x <甲乙,m m >乙甲B .x x <甲乙,m m <乙甲C .x x >甲乙,m m >乙甲D .x x >甲乙,m m <乙甲 7.设函数()e x f x x =,则( ) A .1x =为()f x 的极大值点B .1x =为()f x 的极小值点C .1x =-为()f x 的极大值点D .1x =-为()f x 的极小值点8.两人进行乒乓球比赛,先赢3 局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有( ) A .10 种 B .15 种 C .20 种 D .30 种9.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c ,若2222a +b =c ,则cos C 的最小值为 ( ) A .3B .2 C .12D .12-10.右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图,P 表示估计结果,则图中空白框内应填入( )A .1000NP =B .41000NP =C .1000MP =D .41000MP =姓名________________ 准考证号_____________------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------第二部分（共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题,每小题5分,共25分）. 11.观察下列不等式213122+< 221151233++< 222111712344+++< ……照此规律,第五个．．．不等式为 . 12.5()a x +展开式中2x 的系数为10,则实数a 的值为 . 13.右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2 米,水面宽4 米.水位下降1 米后,水面宽米.14.设函数ln , 0,()21, 0,x x f x x x >⎧=⎨--⎩≤D 是由x 轴和曲线=()y f x 及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则2z x y =-在D 上的最大值为 .15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分）A .（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是 .B .（几何证明选做题）如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直, 垂足为E ,EF DB ⊥,垂足为F ,若6AB =,1AE =,则DF DB =g .C .（坐标系与参数方程选做题）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共75分）.16.（本小题满分12分）函数π()sin()1(0,0)6f x A x A ωω=-+>>的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为π2. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设(0,)2πα∈,()22f α=,求α的值.17.（本小题满分12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列,其前n 项和为n S ,且534,,a a a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的公比；（Ⅱ）证明：对任意k ∈+N ,21,,k k k S S S ++成等差数列.18.（本小题满分12分）（Ⅰ）如图,证明命题“a 是平面π内的一条直线,b 是π外的一条直线（b 不垂直于π）,c 是直线 b 在π上的投影,若a b ⊥,则a c ⊥”为真；（Ⅱ）写出上述命题的逆命题,并判断其真假（不需证明）.19.（本小题满分12分）已知椭圆221:14x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率.（Ⅰ）求椭圆2C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点,点A ,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OB OA =u u u r u u u r,求直线AB的方程.20.（本小题满分13分）某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间相互独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客办理业务时计时.（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4 分钟开始办理业务的概率；（Ⅱ）X 表示至第2 分钟末已办理完业务的顾客人数,求X 的分布列及数学期望.21.（本小题满分14分）设函数()=++(,,)n n f x x bx c n b c ∈∈+N R .（Ⅰ）设2,=1,=1n b c -≥,证明：()n f x 在区间1(,1)2内存在唯一零点；（Ⅱ）设=2n ,若对任意12,[1,1]x x ∈-,有2122|()()|4f x f x -≤,求b 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下,设n x 是()n f x 在（12,1）内的零点,判断数列23,,,n x x x L L 的增减性.办理业务所需的时间（分）12345频率0.1 0.4 0.3 0.1 0.1理科数学答案解析又由相交弦定理得=155DE AE EB =⨯=g ，5DF BD ∴=g．a c ∴⊥；ac ∴⊥；。

陕西省西安市八校2012届高三联考(三)数学(理科)试题

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =（）A.1-B. 1C.D.2. 已知直角ABC ∆中，(1,1),(2,)AB AC k ==，则实数k 的值为（）A.2-B. 2C.0D. 2-或03. 已知条件:p 关于x 的不等式210x mx ++>（m R ∈）的解集为R ；条件:q 指数函数()f x (3)x m =+为增函数，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B.1 Ｃ.23 D. 135. 某同学忘记了自己的QQ 号，但记得QQ 号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ 号最多尝试次数为（） A. 6 B. 12 C. 18 D. 246. 若函数21()log ()2a f x x ax =-+有最小值，则实数a 的取值范围是（）A. (0,1)B. (0,1)(1,2) C. D. )+∞7. 在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，21n n n a a a ++=-（*n N ∈），则2007a =（）A. 1B. 5C. 4D. 1-8. 如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>及两条直线2212:,a a l x l c c =-=，其中c =12,l l 分别交x 轴与,C D 两点。

2012年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷(理数)Word版无答案

2012年陕西省高考理科数学试题一、选择题1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =（）A · (1,2)B · [1,2)C · (1,2]D · [1,2] 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A · 1y x =+B · 2y x =-C ·1y x =D · ||y x x =3. 设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i +为纯虚数”的（）A ·充分不必要条件B · 必要不充分条件C · 充分必要条件D · 既不充分也不必要条件4. 已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（） A ·l 与C 相交 B · l 与C 相切 C ·l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能 5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -，12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为（）A ·B· C ·D · 356. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则（）A · x x <甲乙，m 甲>m 乙B · x x <甲乙，m 甲<m 乙C · x x >甲乙，m 甲>m 乙D · x x >甲乙，m 甲<m 乙7. 设函数()xf x xe =，则（）A · 1x =为()f x 的极大值点B ·1x =为()f x 的极小值点C · 1x =-为()f x 的极大值点D · 1x =-为()f x 的极小值点8. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A · 10种B ·15种C · 20种D · 30种9. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（）A ·B ·2 C · 12 D · 12-10. 右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A ·1000N P =B ·41000N P =C ·1000M P =D · 41000M P =二· 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 观察下列不等式213122+< 231151233++<， 222111512343+++<……照此规律，第五个不等式为 ·12. 5()a x +展开式中2x 的系数为10，则实数a 的值为 ·13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米·14. 设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 ·15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A ·（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 ·B ·（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则DF DB ⋅= ·C ·（坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 · 三、解答题16.（本小题满分12分）函数()sin()16f x A x πω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，（1）求函数()f x 的解析式；（2）设(0,)2πα∈，则()22f α=，求α的值·17.（本小题满分12分）设{}n a 的公比不为1的等比数列，其前n 项和为n S ，且534,,a a a 成等差数列·（1）求数列{}n a 的公比；（2）证明：对任意k N +∈，21,,k k k S S S ++成等差数列·18. （本小题满分12分）（1）如图，证明命题“a 是平面π内的一条直线，b 是π外的一条直线（b 不垂直于π），c 是直线b 在π上的投影，若a b ⊥，则a c ⊥”为真·（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）19. （本小题满分12分）已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率·（1）求椭圆2C 的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程·20.（本小题满分13分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时·（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）X 表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X 的分布列及数学期望·21· （本小题满分14分）设函数()(,,)nn f x x bx c n N b c R +=++∈∈ （1）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（2）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围；（3）在（1）的条件下，设n x 是()n f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内的零点，判断数列23,,,nx x x 的增减性·。

陕西省西安八校高三上学期期中联考试题数学(理)试题.pdf

西安地区八校 2012届高三年级联考数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持纸面清洁，不折叠，不破损。

5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U和集合A，B如图所示，则=（） A．{5，6} B．{3，5，6} C．{3} D．{0，4，5，6，7，8} 2．复数的共轭复数是（） A．-1-iB．-1+iC．D． 3．双曲线的一个焦点坐标是（） A．B．C．D．（1，0） 4．已知函数是定义在R上的奇函数，当，则的值是（） A．B．C．D．-8 5．已知m，n是两条不同直线，α、β、是三个不同平面，则下列命题中正确的是（） A．若 B．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线 C．若 D．若 6．已知实数a、b，则“”是“”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件 7．已知函数，则下列区间必存在零点的是（） A．B．C．D． 8．设函数在处取得极值，则的值为（） A．B．C．D．4 9．已知程序框图如下：如果上述程序运行的输出结果为，那么判断框中应填入（） A．B． C．D． 10．已知函数①②； ③④其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一一个自变量，使成立的函数是（） A．①②④B．②③C．③D．④ 第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2012年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析精选全文

可编辑修改精选全文完整版2012年陕西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2012•陕西）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2）B．[1，2）C．（1，2]D．[1，2]考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．解答：解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）（2012•陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：探究型．分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．3．（5分）（2012•陕西）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用“ab=0”与“复数为纯虚数”互为前提与结论，经过推导判断充要条件．解答：解：因为“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b≠0，复数为纯虚数，否则不成立；复数=a﹣bi为纯虚数，所以a=0并且b≠0，所以ab=0，因此a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查复数的基本概念，充要条件的判断，考查基本知识的灵活运用．4．（5分）（2012•陕西）已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P 点，可得出直线l与圆C相交．解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）．5．（5分）（2012•陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．解答：解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得•=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选A点评：本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题．6．（5分）（2012•陕西）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m甲＞m乙B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙D．，m甲＜m乙考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项．解答：解：甲的平均数甲==，乙的平均数乙==，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙故选：B．点评：本题考查茎叶图，众数、中位数、平均数的应用，考查计算能力．7．（5分）（2012•陕西）设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点解答：解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D点评：本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，8．（5分）（2012•陕西）两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A．10种B．15种C．20种D．30种考点：排列、组合及简单计数问题；计数原理的应用．专题：计算题．分析：根据分类计数原理，所有可能情形可分为三类，在每一类中可利用组合数公式计数，最后三类求和即可得结果解答：解：第一类：三局为止，共有2种情形；第二类：四局为止，共有2×=6种情形；第三类：五局为止，共有2×=12种情形；故所有可能出现的情形共有2+6+12=20种情形故选C点评：本题主要考查了分类和分步计数原理的运用，组合数公式的运用，分类讨论的思想方法，属基础题9．（5分）（2012•陕西）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．解答：解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．点评：本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．10．（5分）（2012•陕西）如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：计算题；压轴题．分析：由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．解答：解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是．故选D．法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．判断框内x2i+y2i≤1，若是，说说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框i＞1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即π12÷1=∴π=（π的估计值）即执行框内计算的是．故选D．点评：本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力．二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2012•陕西）观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n 的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式解答：解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜点评：本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性12．（5分）（2012•陕西）（a+x）5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为1．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x2的系数是10，得到方程，求出a 的值．解答：解：（a+x）5展开式中x2的系数为，因为（a+x）5展开式中x2的系数为10，所以=10，解得a=1，故答案为：1．点评：本题考查二项式定理系数的性质，考查计算能力．13．（5分）（2012•陕西）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．解答：解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．点评：本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．14．（5分）（2012•陕西）设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；简单线性规划．专题：计算题；压轴题．分析：先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可．解答：解：当x＞0时，f′（x）=，则f′（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x﹣1，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分．z=x﹣2y可变形成y=x﹣，当直线y=x﹣过点A（0，﹣1）时，截距最小，此时z最大．最大值为2．故答案为：2．点评：本题主要考查了线性规划，以及利用导数研究函数的切线，同时考查了作图的能力和分析求解的能力，属于中档题．15．（5分）（2012•陕西）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=5．C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．考点：绝对值不等式的解法；直线与圆相交的性质；与圆有关的比例线段；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；作图题；压轴题．分析：A；利用表示数轴上的x到a的距离加上它到1的距离，它的最大值等于3，作图可得实数a的取值范围．B；利用相交弦定理AE•EB=CE•ED，AB⊥CD可得DE=；在Rt△EDB中，由射影定理得：DE2=DF•DB=5，即得答案；C；将直线与圆的极坐标方程化为普通方程分别为：x=，（x﹣1）2+y2=1，从而可得相交弦长．解答：解：A．∵存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，而|x﹣a|+|x﹣1|表示数轴上的x到a的距离加上它到1的距离，又最大值等于3，由图可得：当表示a的点位于AB之间时满足|x﹣a|+|x﹣1|≤3，∴﹣2≤a≤4，故答案为：﹣2≤a≤4．B；∵AB=6，AE=1，由题意可得△AEC∽△DEB，DE=CE，∴DE•CE=AE•EB=1×5=5，即DE=．在Rt△EDB中，由射影定理得：DE2=DF•DB=5．故答案为：5．C；∵2ρcosθ=1，∴2x=1，即x=；又圆ρ=2cosθ的普通方程由ρ2=2ρcosθ得：x2+y2=2x，∴（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0）到直线x=的距离为，∴相交弦长的一半为=，∴相交弦长为．故答案为：．点评：本题A考查绝对值不等式的解法，绝对值的意义，求出|x﹣a|+|x﹣1|的最大值是3是解题的关键，考查作图与理解能力，属于中档题．本题B考查与圆有关的比例线段，掌握相交弦定理与射影定理是解决问题的关键，而C着重简单曲线的极坐标方程，化普通方程是关键，属于中档题．三、解答题16．（12分）（2012•陕西）函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．解答：解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力．17．（12分）（2012•陕西）设{a n}是公比不为1的等比数列，其前n项和为S n，且a5，a3，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的公比；（2）证明：对任意k∈N+，S k+2，S k，S k+1成等差数列．考点：等比数列的通项公式；等差数列的性质．专题：综合题．分析：（1）设{a n}的公比为q（q≠0，q≠1），利用a5，a3，a4成等差数列结合通项公式，可得，由此即可求得数列{a n}的公比；（2）对任意k∈N+，S k+2+S k+1﹣2S k=（S k+2﹣S k）+（S k+1﹣S k）=a k+2+a k+1+a k+1=2a k+1+a k+1×（﹣2）=0，从而得证．解答：（1）解：设{a n}的公比为q（q≠0，q≠1）∵a5，a3，a4成等差数列，∴2a3=a5+a4，∴∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2∵q≠1，∴q=﹣2（2）证明：对任意k∈N+，S k+2+S k+1﹣2S k=（S k+2﹣S k）+（S k+1﹣S k）=a k+2+a k+1+a k+1=2a k+1+a k+1×（﹣2）=0∴对任意k∈N+，S k+2，S k，S k+1成等差数列．点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，熟练运用等差数列的性质，等比数列的通项是解题的关键．18．（12分）（2012•陕西）（1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）考点：向量语言表述线面的垂直、平行关系；四种命题；向量语言表述线线的垂直、平行关系．专题：证明题．分析：（1）证法一：做出辅助线，在直线上构造对应的方向向量，要证两条直线垂直，只要证明两条直线对应的向量的数量积等于0，根据向量的运算法则得到结果．证法二：做出辅助线，根据线面垂直的性质，得到线线垂直，根据线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再根据性质得到结论．（2）把所给的命题的题设和结论交换位置，得到原命题的逆命题，判断出你命题的正确性．解答：证明：（1）证法一：如图，过直线b上任一点作平面α的垂线n，设直线a，b，c，n对应的方向向量分别是，则共面，根据平面向量基本定理，存在实数λ，μ使得，则=因为a⊥b，所以，又因为a⊂α，n⊥α，所以，故，从而a⊥c证法二如图，记c∩b=A，P为直线b上异于点A的任意一点，过P做PO⊥π，垂足为O，则O∈c，∵PO⊥π，a⊂π，∴直线PO⊥a，又a⊥b，b⊂平面PAO，PO∩b=P，∴a⊥平面PAO，又c⊂平面PAO，∴a⊥c（2）逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于α），c 是直线b在π上的投影，若a⊥c，则a⊥b，逆命题为真命题点评：本题考查用向量的方法证明线线垂直，利用线面垂直的判定和性质证明线线垂直，考查命题的逆命题的写法，本题是一个综合题目，是一个中档题．19．（12分）（2012•陕西）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：（1）求出椭圆的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），根据，可设AB的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用，即可求得直线AB的方程．解答：解：（1）椭圆的长轴长为4，离心率为∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为∴b=2，a=4∴椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），∵∴O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上∴设AB的方程为y=kx将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴∵，∴=4，∴，解得k=±1，∴AB的方程为y=±x点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是掌握椭圆几何量关系，联立方程组求解．20．（13分）（2012•陕西）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间（分）1 2 3 4 5频率0.1 0.4 0.3 0.1 0.1从第一个顾客开始办理业务时计时．（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：综合题；压轴题．分析：（1）设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，可得Y的分布列，A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟，由此可求概率；（2）确定X所有可能的取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列及数学期望．解答：解：设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布如下：Y 1 2 3 4 5P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1（1）A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．所以P（A）=0.1×0.3+0.3×0.1+0.4×0.4=0.22（2）X所有可能的取值为：0，1，2．X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P（X=0）=P（Y＞2）=0.5；X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P（X=1）=0.1×0.9+0.4=0.49；X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P（X=2）=0.1×0.1=0.01；所以X的分布列为X 0 1 2P 0.5 0.49 0.01EX=0×0.5+1×0.49+2×0.01=0.51．点评：本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是明确变量的取值与含义．21．（14分）（2012•陕西）设函数f n（x）=x n+bx+c（n∈N+，b，c∈R）（1）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：f n（x）在区间内存在唯一的零点；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范围；（3）在（1）的条件下，设x n是f n（x）在内的零点，判断数列x2，x3，…，x n的增减性．考点：数列与函数的综合；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据fn（）f n（1）=（﹣）×1＜0，以及f n（x）在区间内单调递增，可得f n（x）在区间内存在唯一的零点．（2）当n=2，由题意可得函数f2（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的差M≤4，分当＞1时、当﹣1≤﹣＜0时、当0≤﹣≤1 时三种情况，分别求得b的取值范围，再取并集，即得所求．（3）证法一：先求出f n（x n）和f n+1（x n+1）的解析式，再由当x n+1∈时，f n（x n）=0=f n+1（x n+1）=+x n+1﹣1＜+x n+1﹣1=f n（x n+1），且f n（x）在区间内单调递增，故有x n＜x n+1，从而得出结论．证法二：设x n是f n（x）=x n+x﹣1在内的唯一零点，由f n+1（x n）f n+1（1）＜0可得f n+1（x）的零点在（x n，1）内，从而有x n＜x n+1（n≥2），由此得出结论．解答：解：（1）由于n≥2，b=1，c=﹣1，fn（x）=x n+bx+c=x n+x﹣1，∴f n（）f n（1）=（﹣）×1＜0，∴f n（x）在区间内存在零点．再由f n（x）在区间内单调递增，可得f n（x）在区间内存在唯一的零点．（2）当n=2，函数f2（x）=x2+bx+c，对任意x1，x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，故函数f2（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的差M≤4．当＞1时，即b＞2或b＜﹣2时，M=|f2（﹣1）﹣f2（1）|=2|b|＞4，这与题设相矛盾．当﹣1≤﹣＜0时，即0＜b≤2时，M=f2（1）﹣=≤4 恒成立．当0≤﹣≤1 时，即﹣2≤b≤0时，M=f2（﹣1）﹣=≤4 恒成立．综上可得，﹣2≤b≤2．（3）证法一：在（1）的条件下，x n是f n（x）=x n+x﹣1在内的唯一零点，则有f n（x n）=+x n﹣1=0，f n+1（x n+1）=+x n+1﹣1=0．当x n+1∈时，f n（x n）=0=f n+1（x n+1）=+x n+1﹣1＜+x n+1﹣1=f n （x n+1）．由（1）知，f n（x）在区间内单调递增，故有x n＜x n+1，故数列x2，x3，…，x n单调递增数列．证法二：设x n是f n（x）=x n+x﹣1在内的唯一零点，f n+1（x n）f n+1（1）=（+x n﹣1）×1=+x n﹣1＜+x n﹣1=0，故f n+1（x）的零点在（x n，1）内，∴x n＜x n+1（n≥2），故数列x2，x3，…，x n单调递增数列．点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，树立与函数的综合，体现了分类讨论、化归与转化的数学思想，属于难题．。

陕西省西安八校2012届高三下学期年级联考(二)数学理

西安八校2012届高三年级联考（二）数学（理）试题本试卷分第1卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号;非选择题答案用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题卡上对应的题号后填写．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5努，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a 、b 为实数，若12i a bi++=1+i （i 为虚数单位），则A ．13,22a b ==B ．3,1a b ==C ．31,22a b ==D ．1,3a b ==2．计算sin43°cos347°—cos137°sin193°的值为 A ．12BCD3．已知数列{na ｝满足1a =1，且对任意的正整数m 、n ，都有2011m n m n a a a +=++，则a 2012 - a 2011=A ．2011B ． 2012C ．2013D ．14．已知函数122,1,()1log ,1,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则不等式()2f x ≤的解集是 A ．[一l,2]B ．［0，2]C ．[1,+∞)D ．［0，+∞）5．已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥l m β⇒⊥；②α//l m β⊥⇒；,；③//l m ⇒αβ⊥；④l m ⊥⇒α//β 其中正确的两个命题是A ．①与②B ．①与③C ．②与④D ．③与④6．212sin ,cos a xdx b xdx π==⎰⎰若则a 与b 的关系是 A ．a<b B ．a>b C ．a=b D ．a+b=07．已知P 为抛物线24x y =上的动点，Q 是圆22(4)1x y -+=上的动P 点到Q 点的距离与P 点到直线y=-1的距离之和的最小值为A ．5B ．8 C—1D8．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当x ∈[0，1]时，()f x =x ，函数33log ,0,()log (),0,x x g x x x >⎧=⎨-<⎩则函数f(x ）-g （x ）的零点的个数为A ．4B ．3C ．2D ．19．已知点F 1、F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A ．（13B ．32C ．（2D ．(1，210．若5234501234512345(23)2345x a a x a x a x a x a x a a a a -=+++++++++,则a =A ．—10B ．10C ．5D ．-5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．已知函数ln ()x f x x=在区间[2，3］上任取一点0x 使得0()f x '>0的概率为。

2012年陕西省高考数学试卷(理科)附送答案

2012年陕西省高考数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（0，2]B．（0，2） C．（1，2]D．（1，2）2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|3．（5分）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能5．（5分）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m 甲＞m乙B．，m甲＜m乙C．，m 甲＞m乙D．，m甲＜m乙7．（5分）设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点8．（5分）两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A．10种B．15种C．20种D．30种9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A． B． C． D．二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为．12．（5分）（a+x）5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为．13．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．14．（5分）设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为．15．（5分）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是．B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF ⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=．C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．三、解答题16．（12分）函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．17．（12分）设{a n}是公比不为1的等比数列，其前n项和为S n，且a5，a3，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的公比；（2）证明：对任意k∈N+，S k+2，S k，S k+1成等差数列．18．（12分）（1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）19．（12分）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．20．（13分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表：办理业务所需的时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时．（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．21．（14分）设函数f n（x）=x n+bx+c（n∈N+，b，c∈R）（1）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：f n（x）在区间内存在唯一的零点；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范围；（3）在（1）的条件下，设x n是f n（x）在内的零点，判断数列x2，x3，…，x n的增减性．2012年陕西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2012•陕西）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（0，2]B．（0，2） C．（1，2]D．（1，2）【分析】根据集合的基本运算，进行求解即可．【解答】解：M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则M∩N={x|1＜x≤2}，故选：C．2．（5分）（2012•陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D3．（5分）（2012•陕西）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用“ab=0”与“复数为纯虚数”互为前提与结论，经过推导判断充要条件．【解答】解：因为“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b≠0，复数为纯虚数，否则不成立；复数=a﹣bi为纯虚数，所以a=0并且b≠0，所以ab=0，因此a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件．故选B．4．（5分）（2012•陕西）已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C 内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．5．（5分）（2012•陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z 轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得•=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选A6．（5分）（2012•陕西）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m 甲＞m乙B．，m甲＜m乙C．，m 甲＞m乙D．，m甲＜m乙【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项．【解答】解：甲的平均数甲==，乙的平均数乙==，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙故选：B．7．（5分）（2012•陕西）设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D8．（5分）（2012•陕西）两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A．10种B．15种C．20种D．30种【分析】根据分类计数原理，所有可能情形可分为三类，在每一类中可利用组合数公式计数，最后三类求和即可得结果【解答】解：第一类：三局为止，共有2种情形；第二类：四局为止，共有2×=6种情形；第三类：五局为止，共有2×=12种情形；故所有可能出现的情形共有2+6+12=20种情形故选C9．（5分）（2012•陕西）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．10．（5分）（2012•陕西）如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A． B． C． D．【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是．故选D．法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．判断框内x2i+y2i≤1，若是，说说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M 若否，则说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N 第2个判断框i＞1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即π12÷1=∴π=（π的估计值）即执行框内计算的是．故选D．二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2012•陕西）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜12．（5分）（2012•陕西）（a+x）5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为1．【分析】直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x2的系数是10，得到方程，求出a的值．【解答】解：（a+x）5展开式中x2的系数为，因为（a+x）5展开式中x2的系数为10，所以=10，解得a=1，故答案为：1．13．（5分）（2012•陕西）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．14．（5分）（2012•陕西）设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为2．【分析】先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可．【解答】解：当x＞0时，f′（x）=，则f′（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x﹣1，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分．z=x﹣2y可变形成y=x﹣，当直线y=x﹣过点A（0，﹣1）时，截距最小，此时z最大．最大值为2．故答案为：2．15．（5分）（2012•陕西）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF ⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=5．C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．【分析】A；利用表示数轴上的x到a的距离加上它到1的距离，它的最大值等于3，作图可得实数a的取值范围．B；利用相交弦定理AE•EB=CE•ED，AB⊥CD可得DE=；在Rt△EDB中，由射影定理得：DE2=DF•DB=5，即得答案；C；将直线与圆的极坐标方程化为普通方程分别为：x=，（x﹣1）2+y2=1，从而可得相交弦长．【解答】解：A．∵存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，而|x﹣a|+|x﹣1|表示数轴上的x到a的距离加上它到1的距离，又最大值等于3，由图可得：当表示a的点位于AB之间时满足|x﹣a|+|x﹣1|≤3，∴﹣2≤a≤4，故答案为：﹣2≤a≤4．B；∵AB=6，AE=1，由题意可得△AEC∽△DEB，DE=CE，∴DE•CE=AE•EB=1×5=5，即DE=．在Rt△EDB中，由射影定理得：DE2=DF•DB=5．故答案为：5．C；∵2ρcosθ=1，∴2x=1，即x=；又圆ρ=2cosθ的普通方程由ρ2=2ρcosθ得：x2+y2=2x，∴（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0）到直线x=的距离为，∴相交弦长的一半为=，∴相交弦长为．故答案为：．三、解答题16．（12分）（2012•陕西）函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．17．（12分）（2012•陕西）设{a n}是公比不为1的等比数列，其前n项和为S n，且a5，a3，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的公比；（2）证明：对任意k∈N+，S k+2，S k，S k+1成等差数列．【分析】（1）设{a n}的公比为q（q≠0，q≠1），利用a5，a3，a4成等差数列结合通项公式，可得，由此即可求得数列{a n}的公比；（2）对任意k∈N+，S k+2+S k+1﹣2S k=（S k+2﹣S k）+（S k+1﹣S k）=a k+2+a k+1+a k+1=2a k+1+a k+1×（﹣2）=0，从而得证．【解答】（1）解：设{a n}的公比为q（q≠0，q≠1）∵a5，a3，a4成等差数列，∴2a3=a5+a4，∴∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2∵q≠1，∴q=﹣2（2）证明：对任意k∈N+，S k+2+S k+1﹣2S k=（S k+2﹣S k）+（S k+1﹣S k）=a k+2+a k+1+a k+1=2a k+1+a k+1×（﹣2）=0∴对任意k∈N+，S k+2，S k，S k+1成等差数列．18．（12分）（2012•陕西）（1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）【分析】（1）证法一：做出辅助线，在直线上构造对应的方向向量，要证两条直线垂直，只要证明两条直线对应的向量的数量积等于0，根据向量的运算法则得到结果．证法二：做出辅助线，根据线面垂直的性质，得到线线垂直，根据线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再根据性质得到结论．（2）把所给的命题的题设和结论交换位置，得到原命题的逆命题，判断出你命题的正确性．【解答】证明：（1）证法一：如图，过直线b上任一点作平面α的垂线n，设直线a，b，c，n对应的方向向量分别是，则共面，根据平面向量基本定理，存在实数λ，μ使得，则=因为a⊥b，所以，又因为a⊂α，n⊥α，所以，故，从而a⊥c证法二如图，记c∩b=A，P为直线b上异于点A的任意一点，过P做PO⊥π，垂足为O，则O∈c，∵PO⊥π，a⊂π，∴直线PO⊥a，又a⊥b，b⊂平面PAO，PO∩b=P，∴a⊥平面PAO，又c⊂平面PAO，∴a⊥c（2）逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥c，则a⊥b，逆命题为真命题19．（12分）（2012•陕西）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．【分析】（1）求出椭圆的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），根据，可设AB的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用，即可求得直线AB的方程．【解答】解：（1）椭圆的长轴长为4，离心率为∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为∴b=2，a=4∴椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），∵∴O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上∴设AB的方程为y=kx将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴∵，∴=4，∴，解得k=±1，∴AB的方程为y=±x20．（13分）（2012•陕西）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表：办理业务所需的时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时．（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．【分析】（1）设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，可得Y的分布列，A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟，由此可求概率；（2）确定X所有可能的取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列及数学期望．【解答】解：设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布如下：Y12345P0.10.40.30.10.1（1）A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．所以P（A）=0.1×0.3+0.3×0.1+0.4×0.4=0.22（2）X所有可能的取值为：0，1，2．X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P（X=0）=P（Y＞2）=0.5；X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P（X=1）=0.1×0.9+0.4=0.49；X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P（X=2）=0.1×0.1=0.01；所以X的分布列为X012P0.50.490.01EX=0×0.5+1×0.49+2×0.01=0.51．21．（14分）（2012•陕西）设函数f n（x）=x n+bx+c（n∈N+，b，c∈R）（1）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：f n（x）在区间内存在唯一的零点；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范围；（3）在（1）的条件下，设x n是f n（x）在内的零点，判断数列x2，x3，…，x n的增减性．【分析】（1）根据f n（）f n（1）=（﹣）×1＜0，以及f n（x）在区间内单调递增，可得f n（x）在区间内存在唯一的零点．（2）当n=2，由题意可得函数f2（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的差M≤4，分当＞1时、当﹣1≤﹣＜0时、当0≤﹣≤1 时三种情况，分别求得b的取值范围，再取并集，即得所求．（3）证法一：先求出f n（x n）和f n+1（x n+1）的解析式，再由当x n+1∈时，f n（x n）=0=f n+1（x n+1）=+x n+1﹣1＜+x n+1﹣1=f n（x n+1），且f n（x）在区间内单调递增，故有x n＜x n+1，从而得出结论．证法二：设x n是f n（x）=x n+x﹣1在内的唯一零点，由f n+1（x n）f n+1（1）（x）的零点在（x n，1）内，从而有x n＜x n+1（n≥2），由此得出结＜0可得f n+1论．【解答】解：（1）由于n≥2，b=1，c=﹣1，f n（x）=x n+bx+c=x n+x﹣1，∴f n（）f n（1）=（﹣）×1＜0，∴f n（x）在区间内存在零点．再由f n（x）在区间内单调递增，可得f n（x）在区间内存在唯一的零点．（2）当n=2，函数f2（x）=x2+bx+c，对任意x1，x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，故函数f2（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的差M≤4．当＞1时，即b＞2或b＜﹣2时，M=|f2（﹣1）﹣f2（1）|=2|b|＞4，这与题设相矛盾．当﹣1≤﹣＜0时，即0＜b≤2时，M=f2（1）﹣=≤4 恒成立．当0≤﹣≤1 时，即﹣2≤b≤0时，M=f2（﹣1）﹣=≤4 恒成立．综上可得，﹣2≤b≤2．（3）证法一：在（1）的条件下，x n是f n（x）=x n+x﹣1在内的唯一零点，则有f n（x n）=+x n﹣1=0，f n+1（x n+1）=+x n+1﹣1=0．∈时，f n（x n）=0=f n+1（x n+1）=+x n+1﹣1＜+x n+1﹣1=f n 当x n+1（x n）．+1由（1）知，f n（x）在区间内单调递增，故有x n＜x n+1，故数列x2，x3，…，x n单调递增数列．证法二：设x n是f n（x）=x n+x﹣1在内的唯一零点，f n+1（x n）f n+1（1）=（+x n﹣1）×1=+x n﹣1＜+x n﹣1=0，（x）的零点在（x n，1）内，∴x n＜x n+1（n≥2），故数列x2，x3，…，x n单故f n+1调递增数列．。

西安八校2012届高三年级联考理数

2012西安八校高三年级联考数学（理）试题本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟。

注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持纸面清洁，不折叠，不破损． 5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题纸上对应的题号后填写．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50俞．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数2()(1)m i mi +-是实数，则实数m=ABC ．-1D ．l2．已知直角△ABC 中，AB =（1，1），AC =（2，k ）则实数k 的值为A ．0B ．-2或0C ．-2D ．23．已知条件p ：关于x 的不等式210()x mx m R ++>∈的解集为R ；条件q ：指数函数 f （x ）=（m+3）x 为增函数．则p 是q 的 A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．23B ．13C ．2D ．15．某学生忘记了自己的QQ 号，但记得QQ 号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ 号最多尝试次数为 A ．18 B ．24 C ．6 D ．12 6．若函数21()log ()2a f x x ax =-+有最小值，则实数a 的取值范围是A ．（1）B ．，+∞）C ．（0，1）D ．（0，1）⋃（1，7．在数列{n a }中，已知a 1 =1，a 2=5，21(*)n n n a a a n N ++=-∈，则a 2007=A ．4B ．-1C ．1D ．58．如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>及两条直线2212:,:a a l x l x c c=-=，其中c =12,l l 分别交x 轴于C 、D 两点．从1l 上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被石轴反射后与2l 交于点B ．若A F ⊥B F ，且∠ABD= 75°，则椭圆的离心率等于A ．2 B ．12-C ．4- D 1-9．如图，圆O:x 2+ y 2=2π内的正弦曲线y= sinx 与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机向圆O 内投一个点P ，则点P 落在区域肘内的概率是A ．22π B ．32πC ．24πD ．34π10．如右下图，正三角形PAD 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直，0为正方形AB -CD的中心，M 为正方形ABCD 内一点，且满足MP =MC ，则点M 的轨迹为第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是。

陕西省西安八校2012届高三下学期联考(四)数学(理科)试题(word版)

西安市教育学会教研信息专业委试卷类型；A员会启用前机密★2012届高三卷西安地区陕西师大附中西安高级中学西安高新一中西安交大附中八校联考西安市八十三中西安一中西安市铁一中西安中学西工大附中陕西省西安八校2012届高三下学期联考（四）数学(理科)试题（word 版）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数z 满足3)3i z i ⋅=，则z 等于（）A.322-B.344-C.322+D.344+2. 下列函数中，周期为1且是奇函数的是（） A. 21sin y x π=- B. sin(2)3y x ππ=+C. tan2y x π= D.sin cos y x x ππ=3. 设,a b 是非零向量，若函数()()()f x x a b a xb =+⋅-的图像是一条直线，则必有（）A. a b ⊥B. a b∥C. ||||a b =D. ||||a b ≠4. 在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知546523,23a S a S =+=+，则此数列的公比q 为（）A. 2B.3 Ｃ. 4 D. 5 5. 已知227x y A ==，且112x y+=，则A 的值是（）A. 7B.C. ±D. 986. 已知函数3()f x x x =+，则0a b +>是()()0f a f b +>的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件7. 已知a 、b 均为正数，且满足2a b +=，则22S a b =++的最大值是（）A.72B. 4C. 5D.928. 体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的方法有（）A.28种B.16种C.10种D. 42种9. 已知不等式组00220x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，表示平面区域D ，现在往抛物线22y x x =-++与两坐标轴正半轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D 内的概率为（） A.19B.15C.29D.31010. 对于(1,3)x ∈. 不等式32236(6)x x x a +≥+恒成立，则实数a 的取值范围（） A 。

2012年高考理数真题试卷(陕西卷)及解析

2012年高考理数真题试卷（陕西卷）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A.（0，2]B.（0，2）C.（1，2]D.（1，2）2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.y=x+1B.y=﹣x2C.y= 1xD.y=x|x|3.设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能5.两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A.10种B.15种C.20种D.30种第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）6.观察下列不等式：1+12<32，答案第2页，总12页…外…………○…………订…………○…※※※※线※※内※※答※※题※※…内…………○…………订…………○…1+12+13<53 ，1+122+132+142<74…照此规律，第五个不等式为．7.（a+x ）5展开式中x 2的系数为10，则实数a 的值为． 8.设函数 f(x)={lnx,x >0−2x −1,x ≤0，D 是由x 轴和曲线y=f （x ）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x ﹣2y 在D 上的最大值为．9.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A ．（不等式选做题）若存在实数x 使|x ﹣a|+|x ﹣1|≤3成立，则实数a 的取值范围是． B ．（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF⊥DB，垂足为F ，若AB=6，AE=1，则DF•DB= ．C ．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．三、解答题（题型注释）10.函数 f(x)=Asin(ωx −π6)+1 （A ＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 π2 ，（1）求函数f （x ）的解析式；（2）设 a ∈(0,π2) ，则 f(a2)=2 ，求α的值．11.设{a n }是公比不为1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 5 ， a 3 ， a 4成等差数列．（1）求数列{a n }的公比；（2）证明：对任意k∈N + ， S k+2 ， S k ， S k+1成等差数列． 12.如图（1）证明命题“a 是平面π内的一条直线，b 是π外的一条直线（b 不垂直于π），c 是直线b 在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）13.已知椭圆C 1： x 24 +y 2=1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．（1）求椭圆C 2的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上， OB →=2 OA →，求直线AB 的方程．14.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．15.设函数fn （x）=x n+bx+c（n∈N+， b，c∈R）（1）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：fn （x）在区间(12,1)内存在唯一的零点；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范围；（3）在（1）的条件下，设xn 是fn（x）在(12,1)内的零点，判断数列x2， x3，…，x n ...的增减性．答案第4页，总12页………○…………装………………线…※※请※※不※※要※※………○…………装………………线…参数答案1.C【解析】1.解：M={x|lgx ＞0}={x|x ＞1}，N={x|x 2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则M∩N={x|1＜x≤2}，故选：C ．【考点精析】认真审题，首先需要了解集合的交集运算(交集的性质：（1）A∩B A ，A∩B B ，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB ，反之也成立)．2.D【解析】2.解：A ．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件． B ．y=﹣x 2是偶函数，不满足条件．C ．y= 1x 是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D ．设f （x ）=x|x|，则f （﹣x ）=﹣x|x|=﹣f （x ），则函数为奇函数，当x ＞0时，y=x|x|=x 2 ，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x 2 ，此时为增函数，综上在R 上函数为增函数．故选：D【考点精析】认真审题，首先需要了解函数单调性的判断方法(单调性的判定法：①设x 1,x 2是所研究区间内任两个自变量，且x 1＜x 2；②判定f(x 1)与f(x 2)的大小；③作差比较或作商比较)，还要掌握函数的奇偶性(偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称)的相关知识才是答题的关键． 3.B【解析】3.解：因为“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b≠0，复数 a +bi 为纯虚数，否则不成立；复数 a +bi =a ﹣bi 为纯虚数，所以a=0并且b≠0，所以ab=0，因此a ，b∈R，i 是虚数单位，则“ab=0”是“复数 a +bi为纯虚数”的必要不充分条件．故选B ．【考点精析】通过灵活运用复数的定义，掌握形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部即可以解答此题． 4.A【解析】4.解：将圆的方程化为标准方程得：（x ﹣2）2+y 2=4， ∴圆心C （2，0），半径r=2，又P （3，0）与圆心的距离d= √(3−2)2+02=1＜2=r ， ∴点P 在圆C 内，又直线l 过P 点，则直线l与圆C相交．故选A．5.C【解析】5.解：第一类：三局为止，共有2种情形；第二类：四局为止，共有2× C32 =6种情形；第三类：五局为止，共有2× C42 =12种情形；故所有可能出现的情形共有2+6+12=20种情形故选C6.1+ 122+132+142+ 152+162＜116【解析】6.解：由已知中的不等式1+ 122<32，1+ 122+ 132<53，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是 1+ 122+132+…+ 1(n+1)2＜2n+1n+1，（n≥2），所以第五个不等式为1+ 122+132+142+ 152+162＜116所以答案是：1+ 122+132+142+ 152+162＜116【考点精析】掌握归纳推理是解答本题的根本，需要知道根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．7.1【解析】7.解：（a+x）5展开式中x2的系数为C52a3，因为（a+x）5展开式中x2的系数为10，所以C52a3=10，解得a=1，所以答案是：1．8.2【解析】8.解：当x＞0时，f′（x）= 1x，则f′（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x﹣1，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分．答案第6页，总12页○…………外…………○…………装…………○…………订……○…………线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※○…………内…………○…………装…………○…………订……○…………线…………○z=x ﹣2y 可变形成y= 12 x ﹣ z2 ，当直线y= 12 x ﹣ z2 过点A （0，﹣1）时，截距最小，此时z 最大．最大值为2．所以答案是：2． 9.﹣2≤a≤4；5；√3【解析】9.解：A ．∵存在实数x 使|x ﹣a|+|x ﹣1|≤3成立，而|x ﹣a|+|x ﹣1|表示数轴上的x 到a 的距离加上它到1的距离，又最大值等于3，由图可得：当表示a 的点位于AB 之间时满足|x ﹣a|+|x ﹣1|≤3，∴﹣2≤a≤4，所以答案是：﹣2≤a≤4．B ；∵AB=6，AE=1，由题意可得△AEC∽△DEB，DE=CE ， ∴DE•CE=AE•EB=1×5=5，即DE= √5 ．在Rt△EDB 中，由射影定理得：DE 2=DF•DB=5．所以答案是：5．C ；∵2ρcosθ=1， ∴2x=1，即x= 12 ；又圆ρ=2cosθ的普通方程由ρ2=2ρcosθ得：x 2+y 2=2x ， ∴（x ﹣1）2+y 2=1，∴圆心（1，0）到直线x= 12 的距离为 12 ，∴相交弦长的一半为 √12−(12)2 = √32 ，∴相交弦长为 √3 ．所以答案是： √3 ．【考点精析】根据题目的已知条件，利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．10.（1）解：∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，T2= π2，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣π6）+1．（2）解：∵ f(a2)=2，所以f(a2)=2sin(a−π6)+1=2，∴ sin(a−π6)=12，∵ a∈(0,π2)∴ −π6<a−π6<π3，∴ a−π6=π6，∴ a=π3．【解析】10.（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过f(a2)=2，求出sin(a−π6)=12，通过α的范围，求出α的值．11.（1）解：设{an}的公比为q（q≠0，q≠1）∵a5，a3，a4成等差数列，∴2a3=a5+a4，∴ 2a1q2=a1q4+a1q3∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2 ∵q≠1，∴q=﹣2（2）证明：对任意k∈N+，Sk+2+Sk+1﹣2Sk=（Sk+2﹣Sk）+（Sk+1﹣Sk）=ak+2+ak+1+ak+1=2ak+1+ak+1×（﹣2）=0∴对任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列．【解析】11.（1）设{an }的公比为q（q≠0，q≠1），利用a5， a3， a4成等差数列结合通项公式，可得2a1q2=a1q4+a1q3，由此即可求得数列{a n}的公比；（2）对任意k∈N+，S k+2+Sk+1﹣2Sk=（Sk+2﹣Sk）+（Sk+1﹣Sk）=ak+2+ak+1+ak+1=2ak+1+ak+1×（﹣2）=0，从而得证．答案第8页，总12页…………外…………………○…………………○※※在※※装※※订※※线…………内…………………○…………………○)，还要掌握等差数列的性质(在等差数列{a n }中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列)的相关知识才是答题的关键． 12.（1）证明：证法一：如图，过直线b 上任一点作平面α的垂线n ，设直线a ，b ，c ，n 对应的方向向量分别是 a →,b →,c →,n →，则 b →,c →,n →共面，根据平面向量基本定理，存在实数λ，μ使得 c →=λb →+μn →，则 a →⋅c →=a →⋅(λb →+μn →) = λ(a →⋅b →)+μ(a →⋅n →) 因为a⊥b，所以 a →⋅b →=0 ，又因为a ⊂α，n⊥α，所以 a →⋅n →=0 ，故 a →⋅c →=0 ，从而a⊥c证法二如图，记c∩b=A，P 为直线b 上异于点A 的任意一点，过P 做PO⊥π，垂足为O ，则O∈c， ∵PO⊥π，a ⊂π， ∴直线PO⊥a，又a⊥b，b ⊂平面PAO ，PO∩b=P， ∴a⊥平面PAO ，又c ⊂平面PAO ， ∴a⊥c订…………○…………线考号：___________订…………○…………线（2）证明：逆命题为：a 是平面π内的一条直线，b 是π外的一条直线（b 不垂直于π），c 是直线b 在π上的投影，若a⊥c，则a⊥b，逆命题为真命题【解析】12.（1）证法一：做出辅助线，在直线上构造对应的方向向量，要证两条直线垂直，只要证明两条直线对应的向量的数量积等于0，根据向量的运算法则得到结果．证法二：做出辅助线，根据线面垂直的性质，得到线线垂直，根据线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再根据性质得到结论．（2）把所给的命题的题设和结论交换位置，得到原命题的逆命题，判断出你命题的正确性．【考点精析】通过灵活运用四种命题和向量语言表述线线的垂直、平行关系，掌握原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q；逆否命题：若┑q 则┑p；设直线的方向向量分别是，则要证明∥，只需证明∥，即;则要证明，只需证明，即即可以解答此题．13.（1）解：椭圆 C 1:x 24+y 2=1 的长轴长为4，离心率为 e =c a=√32∵椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率 ∴椭圆C 2的焦点在y 轴上，2b=4，为 e =c a=√32∴b=2，a=4 ∴椭圆C 2的方程为 x 24+y 216=1 ；（2）解：设A ，B 的坐标分别为（x A ，y A ），（x B ，y B ）， ∵ OB →=2 OA →∴O，A ，B 三点共线，且点A ，B 不在y 轴上 ∴设AB 的方程为y=kx 将y=kx代入 x 24+y 2=1 ，消元可得（1+4k 2）x 2=4，∴ x A2=41+4k 2将y=kx 代入 x 24+y 216=1 ，消元可得（4+k 2）x 2=16，∴ x B 2=164+k 2∵ OB → =2 OA →，∴ x B 2 =4 xA2 ，∴164+k2=161+4k 2，解得k=±1，∴AB 的方程为y=±x【解析】13.（1）求出椭圆 C 1:x 24+y 2=1 的长轴长，离心率，根据椭圆C 2以C 1的长轴为答案第10页，总12页……线…………○……线…………○y A ），（x B ， y B ），根据 OB → =2 OA →，可设AB 的方程为y=kx ，分别与椭圆C 1和C 2联立，求出A ，B 的横坐标，利用 OB →=2 OA →，即可求得直线AB 的方程．【考点精析】利用椭圆的标准方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知椭圆标准方程焦点在x 轴：，焦点在y 轴：．14.的分布如下：①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟； ②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟； ③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．所以 P （A ）=0.1×0.3+0.3×0.1+0.4×0.4=0.22（2）解：X 所有可能的取值为：0，1，2．X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P （X=0）=P （Y ＞2）=0.5； X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P （X=1）=0.1×0.9+0.4=0.49； X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P （X=2）=0.1×0.1=0.01；【解析】14.（1）设Y 表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，可得Y 的分布列，A 表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A 对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟，由此可求概率；（2）确定X 所有可能的取值，求出相应的概率，即可得到X 的分布列及数学期望．【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X 可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X 可能取的值为x1,x2,.....,xi ,......,xn ，X 取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案． 15. （1）第11页，总12页解：由于n≥2，b=1，c=﹣1，f n （x ）=x n +bx+c=x n +x ﹣1，∴f n （ 12 ）f n （1）=（ 12n ﹣ 12 ）×1＜0，∴f n （x ）在区间 (12,1) 内存在零点．再由f n （x ）在区间 (12,1) 内单调递增，可得f n （x ）在区间 (12,1) 内存在唯一的零点．（2）解：当n=2，函数f 2（x ）=x 2+bx+c ，对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]，有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4，故函数f 2（x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的差M≤4．当 |b2| ＞1时，即b ＞2或 b ＜﹣2时，M=|f 2（﹣1）﹣f 2（1）|=2|b|＞4，这与题设相矛盾．当﹣1≤﹣ b2 ＜0时，即0＜b≤2时，M=f 2（1）﹣ f (−b 2)2 = (b2+1)2≤4 恒成立．当0≤﹣ b2 ≤1 时，即﹣2≤b≤0时，M=f 2（﹣1）﹣ f (−b 2)2 = (b2−1)2≤4 恒成立．综上可得，﹣2≤b≤2．（3）解：法一：在（1）的条件下，x n 是f n （x ）=x n +x ﹣1在 (12,1) 内的唯一零点，则有f n （x n ）= x nn +xn﹣1=0，f n+1（x n+1）= x n+1n+1 +xn+1﹣1=0．当x n+1∈ (12,1) 时，f n （x n ）=0=f n+1（x n+1）= x n+1n+1 +xn+1﹣1＜ x n+1n +xn+1﹣1=f n （x n+1）．由（1）知，f n （x ）在区间 (12,1) 内单调递增，故有x n ＜x n+1，故数列x 2，x 3，…，x n ... 单调递增数列．法二：设x n 是f n （x ）=x n +x ﹣1在 (12,1) 内的唯一零点，f n+1（x n ） f n+1（1）=（ x n+1n+1 +xn﹣1）×1= x n+1n+1 +xn﹣1＜ x nn +xn﹣1=0，故f n+1（x ）的零点在（x n ，1）内，∴x n ＜x n+1 （n≥2），故数列x 2，x 3，…，x n ... 单调递增数列．【解析】15.（1）根据 f n （ 12 ）f n （1）=（ 12n ﹣ 12 ）×1＜0，以及f n （x ）在区间 (12,1) 内单调递增，可得f n （x ）在区间 (12,1) 内存在唯一的零点．（2）当n=2，由题意可得函数f 2（x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的差M≤4，分当 |b 2| ＞1时、当﹣1≤﹣ b2 ＜0时、答案第12页，总12页当0≤﹣ b2 ≤1 时三种情况，分别求得b 的取值范围，再取并集，即得所求．（3）证法一：先求出f n （x n ）和f n+1（x n+1）的解析式，再由当x n+1∈ (12,1) 时，f n （x n ）=0=f n+1（x n+1）= x n+1n+1+x n+1﹣1＜ x n+1n +xn+1﹣1=f n （x n+1），且f n （x ）在区间 (12,1) 内单调递增，故有x n ＜x n+1 ，从而得出结论．证法二：设x n 是f n （x ）=x n +x ﹣1在 (12,1) 内的唯一零点，由f n+1（x n ） f n+1（1）＜0可得 f n+1（x ）的零点在（x n ， 1）内，从而有 x n ＜x n+1 （n≥2），由此得出结论．。

2mxt-2012年陕西省高考理科数学试题word版含答案(免费)

2012年陕西省高考理科数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =I （ C ）（A ） (1,2) （B ） [1,2) （C ） (1,2] （D ） [1,2]2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ）（A ） 1y x =+ （B ） 3y x =- （C ） 1y x= （D ） ||y x x = 3. 设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i+为纯虚数”的（ B ）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 4. 已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ A ）（A ）l 与C 相交（B ） l 与C 相切（C ）l 与C 相离（D ）以上三个选项均有可能5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -，12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为（ A ）（A ）55 （B ）53 （C ） 255 （D ） 356. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则（ B ）（A ） x x <甲乙，m 甲>m 乙（B ） x x <甲乙，m 甲<m 乙（C ） x x >甲乙，m 甲>m 乙（D ） x x >甲乙，m 甲<m 乙7. 设函数()x f x xe =，则（ D ）（A ） 1x =为()f x 的极大值点（B ）1x =为()f x 的极小值点（C ） 1x =-为()f x 的极大值点（D ）1x =-为()f x 的极小值点8. 两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ C ）（A ） 10种（B ）15种（C ） 20种（D ） 30种9. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ C ）（A ）3 （B ） 22 （C ） 12 （D ） 12- 10. 右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ D ）（A ） 1000NP =（B ） 41000NP =（C ） 1000MP =（D ） 41000MP =二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 观察下列不等式213122+< 231151233++<， 222111712344+++< ……照此规律，第五个．．．不等式为 2222211111111++234566+++<. 12. 5()a x +展开式中2x 的系数为10，则实数a 的值为 1 。

2012年理数高考试题答案及解析陕西

2012 年陕西省高考理科数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分） .1. 集合M{ x | lg x 0} ，N { x | x24} ，则M N（ C ）（A）(1,2)（ B）[1,2)（C）(1,2]（ D）[1,2]2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ）（A）y x 1（B）y x3（C）y 1（D）y x | x | x3. 设a,b R，i是虚数单位，则“ab 0”是“复数b为纯虚数”的（B）ai（A）充分不必要条件（ B）必要不充分条件（C）充分必要条件（ D）既不充分也不必要条件【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数即（45+47） /2=46极差为68-12=56. 所以选A.【答案】 A【考点定位】此题主要考查样本数据特征的概念，要正确的理解样本数据特征的概念以及争取的用来估计总体。

4. 已知圆C : x2y24x 0 ，l过点P(3,0)的直线，则（ A）（A）l与C相交（ B）l与C相切（ C）l与C相离（ D）以上三个选项均有可能5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC A 1B 1C 1 ，CA CC 1 2CB ，则直线 BC 1与直线 AB 1夹角的余弦值为（ A ）（A ）5 （ B ）5 （ C ）2 5（D ）3535 56. 从甲乙两个城市分别随机抽取16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲， x 乙，中位数分别为m 甲， m 乙，则（B）（A ） x 甲x 乙， m甲乙m（B ） x 甲x 乙， m甲乙m （C ） xxm 甲乙甲乙，m（D ） x 甲x 乙， m甲乙m第 2页共13页7.设函数 f (x) xe x，则（D）（A）x 1 为 f ( x) 的极大值点（ B）（C）x1为 f (x) 的极大值点（ D）x 1 为 f ( x) 的极小值点x 1 为 f (x) 的极小值点8.两人进行乒乓球比赛，先赢3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（C）（A） 10 种（B）15种（C）20种（D）30种9.在 ABC 值为（ C 中，角 A, B, C 所对边的长分别为 a,b,c ，若 a2b22c2，则 cosC 的最小）（A）3（ B）2（C）1（ D）1222210.右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ D ）（A）PN1000（B）P4N1000（C）PM1000（D）P4M1000【解析】由循环体可知结果P4M1000【答案】 D【考点定位】此题主要考查算法的基本思想和功能以及结构。