3.1导数教案

§3.1导数的概念及运算
教学目标：
1. 理解函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.
2.能利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数
教学重点：
求简单函数的导数
一、知识梳理
1．函数f (x )在区间[x 1，x 2]上的平均变化率为________________________．
2．函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数
(1)定义设f (x )在区间(a ，b )上有定义，x 0∈(a ，b )，若Δx 无限趋近于0时，比值Δy Δx ＝
____________________无限趋近于一个常数A ，则称f (x )在x ＝x 0处可导，并称常数A 为函数f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)．
(2)几何意义
函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是过曲线y ＝f (x )上点(x 0，f (x 0))的____________．
(3)导数的物理意义：函数s ＝s (t )在点t 0处的导数s ′(t 0)，是物体的运动方程s ＝s (t )在t 0时刻的瞬时速度v ，即v ＝__________；v ＝v (t )在点t 0处的导数v ′(t 0)，是物体的运动方程v ＝v (t )在t 0时刻的瞬时加速度a ，即a ＝____________.
3．函数f (x )的导函数
如果函数y ＝f (x )在开区间(a ，b )内任一点都是可导的，就说f (x )在开区间(a ，b )内可导，其导数也是开区间(a ，b )内的函数，又称作f (x )的导函数，记作y ′或f ′(x )．
4
5.(1)[f (x )±g (x )]′＝____________； (2)[f (x )g (x )]′＝________________； (3)⎣⎢⎡⎦
⎥⎤f (x )g (x )′＝________________________ [g (x )≠0]． 二、自我检测：
1．(2011·中山期末统一考试)已知物体的运动方程为s ＝t 2＋3t (t 是时间，s 是位移)，则物
体在时刻t ＝2时的速度为________．
2．设y ＝x 2·e x ，则y ′＝______________.
3．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12
x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________.
4．（2009·海南、宁夏）曲线y =x e x +2x +1在点（0，1）处的切线方程为 .
5．(2009·湖北)已知函数f (x )＝f ′(π4)cos x ＋sin x ，则f (π4)＝________.
探究点一 利用导数的定义求函数的导数
例1 利用导数的定义求函数的导数：
(1)f (x )＝1x
在x ＝1处的导数； (2)f (x )＝1x ＋2.
探究点二 导数的运算
例2 求下列函数的导数：
(1)y ＝(1－x )⎝ ⎛⎭⎪⎫
1＋1x ； (2)y ＝ln x
x ； (3＝x e x ；
(4)y ＝tan x .
变式迁移2 求下列函数的导数：
(1)y ＝x 2sin x ； (2)y ＝3x e x －2x ＋e ；
(3)y ＝ln x x 2＋1.
探究点三 导数的几何意义
例4 已知曲线y ＝13x 3＋4
3.
(1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程；
(2)求曲线过点P (2,4)的切线方程；
(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程．
变式迁移4 求曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 过原点的切线方程．。