有理数混合运算1

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有理数的加减混合运算1-

• 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数
课堂练习（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）ห้องสมุดไป่ตู้
• （1）解： 10-24-15+26-24+18-20 • =（10+26+18）+（-24-15-24-20） • =54-83 • =-29 • （2）解：（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） • =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） • =1/2-1/3-1/4-1/6 • =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） • =1/4-1/2 • =-1/4
（1）到原点的距离是4的点有几个？若A.B 的距离是6，且到原点的距离相等，A在原点的左边,B在原点的右边 A.B分别带表什么数？答:到原点的距离是4的点有2个,分别是+4和-4. 若A.B的距离是6，且到原点的距离相等， A在原点的左边,B在原点的右边, A为-3,B 为+3.
（2） (1-a)的相反数是什么？（1+a）与什么是互为相反数？ • 答： (1-a)的相反数是- (1-a) 。（1+a）与-（1+a）是互为相反数。 • 因为在一个数的前面添上“-”号就表示这个数的相反数。
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此人有意来找麻烦的，生怕在马车前打起来，妨碍宝音回府诊蛤，故此偏离开大街。后头马车再过来时，就没再见到他们。那赭红单衣的人也离开了大街，又打横走向明犬。明犬跑得快，那人走得慢。而且那人明明已被明犬抛在后面了，可不知怎么一来，他走得又要撞上明犬了。明犬又出手，那人不避，只管走自己的路。明犬又揪向那人的衣领，那人不躲，就给明犬捉住。明犬挥臂，这次不是往后面抛，而是往地上掼。那人不招不架、不闪不躲，就给他掼。明犬曾经活活掼死一只老虎。取代“咚” 的一声的，又是“嗤”的一声。那人活生生、好端端的从地上站了起来，懒懒散散，不丁不八。苏明远终于停住马。他要纵马时，可以冲得很急，好像什么都不能让他停下，可一旦停下，又停得很稳，好像什么都不能把他移动。这样的控马术，莫要说锦城，恐怕全天下都少有更高明的了。他对着那人看。那人虽说个子小，相貌倒是很堂堂的。那样雄浑的鼻子、那样慨然的眉眼、那样方正的脸架子、那样豪侠的大胡子，谁都不能不说真是个汉子。苏明远看得都喜欢起来了，笑道：“在下苏明远。阁下尊姓大名？”那人回答：“我叫张神仙。”苏明远大惊，上上下下打量他：“你哪里像神仙？”“神仙应该像什么样子？” 张神仙反问苏明远。“神仙应该像——”苏明远想了想，“白鬒飘飘，鹤发童颜。或者，神威凛凛，朱袍玉带。或者，假痴不颠，身具异像„„”他说不下去了，觉得自己很俗。而且，如果把“假痴不颠”作为神仙的一类，那许多自命不凡的家伙岂不全都立刻荣升神仙一流？张神仙抚掌一笑：“那你便当我是不是神仙的神仙罢！”苏明远问：“然则阁下到此有何贵干？”“我没有贵干。”张神仙回答，“我在走路。”“两次走到我奴仆的身上。”苏明远提醒他。“世上的路是多么宽啊，” 张神仙转头四顾，一副很茫然的样子，“但脚下的路又总是这么窄。”明犬摩拳擦掌，很想把这满嘴不知所云的小个子汉子揪起来再摔一次。他真不信摔不死他！“阁下是为了什么事来的吗？”苏明远继续好耐心的询问，并用眼神阻止明犬的企图。 “不为什么。”张神仙怡然答道，“我有很多很多的时间可用，暂时不必为了什么奔忙。倒是阁下，为什么还不忙呢？”“我应该忙着什么？”苏明远笑问。“忙着救人。”张神仙举单掌于胸，行了个礼，“这对你来说难道不该是最紧急的事吗？”苏明远神情严肃，深深凝视他：“我应该怎么救人？”张神仙的回复是，该请他去做法。那时宝音的马车已回府，刘晨寂竟已等在那里了。他似早知这病要糟似的，毫无废话，干净利落开药箱给病人诊治。明远不便领这样一个外头男人到宝音的病榻前，先领他去宝音原居住的院子，看看那两株芙蓉花

七年级上册数学教案设计1.5.1第2课时有理数的混合运算1

第2课时有理数的混合运算1．掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算；(难点)2．养成在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要养成验算的好习惯．一、情境导入前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗？下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗？二、合作探究探究点一：有理数的混合运算计算：(1)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)； (2)－1－{(－3)3－[3＋23×(－112)]÷(－2)}．解析：(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算．要从左到右进行计算；(2)题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行．注意要灵活掌握运算顺序．解：(1)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝(－5)－25＝－30； (2)－1－{(－3)3－[3＋23×(－112)]÷(－2)}＝－1－{－27－[3＋23×(－32)]÷(－2)}＝－1－{－27－2÷(－2)}＝－1－{－27－(－1)}＝－1－(－26)＝25.方法总结：有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减．探究点二：数字规律探索为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22015，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S －S ＝22016－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22015＝22016－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52015＝________．解析：观察等式，可发现规律，根据规律即可进行解答．则设S ＝1＋5＋52＋53＋…＋52015，5S ＝5＋52＋53＋54＋…＋52016，5S －S ＝52016－1，∴S ＝52016－14，故填52016－14. 方法总结：解规律性问题的关键在于发现规律，应用规律解题．三、板书设计有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标．在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘．学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A.3a+bB.3a-bC.a+3bD.2a+2b2．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两条直线相交，只有一个交点B.两点确定一条直线C.经过一点的直线有无数条D.两点之间，线段最短3．轮船航行到C 处观测小岛A 的方向是北偏西48°,那么从A 同时观测轮船在C 处的方向是( ) A.南偏东48°B.东偏北48°C.东偏南48°D.南偏东42°4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A.()31001003xx +-= B.()31001003xx --= C.10031003xx -+= D.10031003xx --= 5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（） A ．200元 B ．240元 C ．250元 D ．300元6．3x 的倒数与293x -互为相反数，那么x 的值为（） A.32 B.32- C.3 D.-37．下列说法正确的是（）A.3xy5-的系数是3- B.22m n 的次数是2次 C.x 2y 3-是多项式D.2x x 1--的常数项是18．如果3x 2m y n+1与﹣12x 2y m+3是同类项，则m ，n 的值为（） A.m=﹣1，n=3B.m=1，n=3C.m=﹣1，n=﹣3D.m=1，n=﹣39．下列运算正确的是（） A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 5C ．（-a 2）3=a 6D ．-2a 3b÷ab=-2a 2b10．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（） A ．+10℃ B ．﹣10℃ C ．+5℃ D ．﹣5℃ 11．|－2|的倒数是（） A.2B.-12C.－2D.1212．下列说法中，正确的是（） A.()23-是负数 B.若x 5=，则x 5=或x 5=- C.最小的有理数是零 D.任何有理数的绝对值都大于零二、填空题13．如果A 站与B 站之间还有C 、D 两个车站，那么往返于A 站与B 站之间的客车应安排_________种车票. 14．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有____个交点． 15．如果23x +与5互为相反数，那么x 等于___________．16．设一列数1a 、2a 、3a 、…、 a 2010中任意三个相邻数之和都是35，已知a 3=2x,a 20=15，993a x =-，那么a 2011=_________________。

有理数的混合运算(1)教案

有理数的混合运算（1）教学目标1．知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算；2．会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算．教学重点 1．有理数的混合运算；2．运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算．教学难点运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算教学过程问题引入在算式8－23÷(－4)×(－7＋5)＝？中，有几种运算？小学里，我们在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，是按照怎样的顺序进行的？8－23÷(－4)×(－7＋5)＝8－23÷(－4)×(－2)＝8－8÷(－4)×(－2)＝8－(－2)×(－2)＝8－4＝4．有理数的混合运算的运算顺序也就是说，在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，应按照运算级别从高到低进行，因为乘方是比乘除高一级的运算，所以像这样的有理数的混合运算，有以下运算顺序：．你会根据有理数的运算顺序计算上面的算式吗？例题讲解例1 判断下列计算是否正确．（1）3－3×110 ＝0×110 ＝0；（2）－120÷20×12 ＝－120÷10＝－12；（3）9－4×(12 )3＝9－23＝1；（4）(－3)2－4×(－2)＝9＋8＝17．例2 计算：（1）9＋5×(－3)－(－2)2÷4；（2）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5；（3）(－13 )×3÷3×(－13 )．解答：（1）错误，3－3×110 ＝3－310 ＝2710 ；（2）错误，－120÷20×12 ＝－6×12 ＝－3；（3）错误，9－4×(12 )3＝9－4×18 ＝812 ；（4）正确．解答：（1）9＋5×(－3)－(－2)2÷4 ＝9＋5×(－3)－4÷4＝9－15－1＝－7；（2）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5 ＝(－5)3×8－300÷5＝(－125)×8－300÷5＝－1000－60＝－1060；（3）(－13 )×3÷3×(－13 )＝(－1)×13 ×(－13 )＝(－13 )×(－13 )＝19 ．练一练计算：（1）18－6÷(－3)×(－2)；（2）24＋16÷(－2)2÷(－10)；（3）(－3)3÷(6－32)；（4）(5＋3÷13 )÷(－2)＋(－3)2．小结：先乘方，再乘除，最后加减．如果有括号，先进行括号内的运算。

有理数混合运算专项训练1

有理数混合运算专项训练11．﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]． 2．﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．3．（1）（﹣+）÷（2）﹣12×4﹣（﹣2）2÷2 4．（1）（﹣2）2×2+（﹣2）3÷4 （2）﹣（﹣1）4×（﹣）×6÷2 5．﹣（﹣2）﹣|﹣1|+（﹣0.125）8×886．（1）1﹣43×（﹣）（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．7．（1）（﹣36）÷9 （2）﹣（﹣16）+10+（5）﹣17 （3）12÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）（4）3×（8﹣3）÷1×8．（1）（2）．9．（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （2）4﹣8×（﹣）3（3）（4）10．（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15 （2）（﹣+﹣）×24﹣（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6|11．（1）（2）﹣110﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5| 12．（1）（﹣）×（﹣24）．（2）﹣．13．（1）（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5；（2）÷．14．（1）（）×（﹣60）（2）×（﹣2）3÷（﹣2）2﹣2×|（﹣1）2017×+1|．15．（﹣1）4×5+（﹣10）÷2﹣3×（﹣）16．（1）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）（2）12+（﹣7）﹣（﹣18）﹣32.5．17．（1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2] （2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．18．﹣14﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2] 19．﹣32+（﹣12）×||﹣6÷（﹣1）．20．﹣×[﹣32×（﹣）3﹣2]．21．（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5| （2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣．22．（1）25×﹣（﹣25）×+25÷（﹣）；（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.75）]×5．23．（1）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+17 （2）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3．24．（1）（﹣+﹣）×（﹣48）（2）（﹣1）4﹣（﹣）2+5÷（﹣3）×25．（1）（﹣0.5）+|0﹣6|﹣（+7）﹣（﹣4.75）（2）[（﹣5）2×（﹣）+8]×（﹣2）3÷7．26．（1）﹣14+×（﹣2）3（2）（﹣+﹣）×4827．（1）（2）28．（1）（1﹣+）×（﹣24）；（2）．29．（1）4﹣|﹣6|﹣3×（﹣）；（2）﹣12018×[2﹣（﹣3）2]．30．（1）（﹣2）2﹣6×÷（﹣3）；（2）36×（﹣）2﹣（﹣7）．31．﹣12+（﹣2）2÷|﹣|﹣（﹣1）201832．（1）﹣22﹣9×（﹣）2+4÷|﹣|；（2）（﹣24）×（﹣+﹣）．33．计算：﹣8+|32÷（﹣2）3|﹣（﹣42）×5．34．（1）（﹣）+|0﹣5|﹣（﹣4）（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8 （3）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．35．（1）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×；（2）6×﹣32÷（﹣12）．36．用简便方法计算：×18﹣1.45×6+3.95×6．37．﹣（﹣2）2+（﹣3）3÷（﹣）+|﹣4|×（﹣1）2017．38．（1）（1﹣1﹣+）÷（﹣）（2）﹣25÷（﹣4）×（）2﹣12×（﹣15+24）3 39．（1）（﹣）×（﹣24）﹣（﹣49÷7）（2）﹣19﹣5×（﹣2）+（﹣4）2÷（﹣8）40．（1）22+2×[（﹣3）2﹣3+] （2）﹣0.25÷×（﹣1）3+（﹣3.75）×24．有理数混合运算专项训练1参考答案1．计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．2．计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【解答】解：原式=﹣1+16÷（﹣8）×4=﹣1﹣8=﹣9．3．计算：（1）（﹣+）÷（2）﹣12×4﹣（﹣2）2÷2【解答】解：（1）原式=（﹣+）×12=8﹣9+2=1；（2）原式=﹣4﹣2=﹣6．4．计算（1）（﹣2）2×2+（﹣2）3÷4（2）﹣（﹣1）4×（﹣）×6÷2【解答】解：（1）原式=4×2﹣8÷4=8﹣2=6；（2）原式=﹣1×（2﹣3）÷2=1÷2=0.5．5．计算；﹣（﹣2）﹣|﹣1|+（﹣0.125）8×88【解答】解：原式=2﹣1+1=2．6．计算：（1）1﹣43×（﹣）（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．【解答】解：原式=1﹣64×（﹣），=1﹣64×（﹣），=1+8，=9；（2）原式=7×（2.6+1.5）﹣4.1×8，=7×4.1﹣8×4.1，=（7﹣8）×4.1，=﹣4.1．7．计算（1）（﹣36）÷9（2）﹣（﹣16）+10+（5）﹣17（3）12÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）（4）3×（8﹣3）÷1×【解答】解：（1）原式=﹣（36÷9）=﹣4；（2）原式=16+10+5﹣17=31﹣17=14；（3）原式=12÷（﹣8）﹣=﹣﹣=﹣2；（4）原式=×（﹣）××=（﹣）×=×﹣×=8﹣3=5．8．计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣16×（﹣）×，=﹣1+2+4，=5；（2）原式=6×﹣6×﹣9×（﹣），=2﹣3+，=﹣．9．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）4﹣8×（﹣）3（3）（4）【解答】解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29；（2）原式=4﹣8×（﹣）=4+1=5；（3）原式=（﹣﹣+）×36=﹣×36﹣×36+×36=﹣27﹣20+21=﹣26；（4）原式=÷﹣×16=×﹣=﹣=﹣．10．计算：（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15 （2）（﹣+﹣）×24﹣（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6|【解答】解：（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15 =16+18﹣9﹣15=10；（2）（﹣+﹣）×24﹣=﹣4+14﹣9﹣=；（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6|=﹣9+4×（﹣5）﹣6=﹣9﹣20﹣6=﹣35．11．计算：（1）（2）﹣110﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5|【解答】解：（1）原式=×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）=﹣8+36﹣4=24；（2）原式=﹣1+4+4×5=3+20=23．12．计算：（1）（﹣）×（﹣24）．（2）﹣．【解答】解：（1）原式=18+15﹣18=15；（2）原式=﹣4+2×+×16=﹣4+3+1=0．13．计算：（1）（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5；（2）÷．【解答】解：（1）原式=（﹣28）÷（﹣2）+（﹣5）=14﹣5=9；（2）原式=（﹣++）×36=9﹣30+12+54=45．14．计算：（1）（）×（﹣60）（2）×（﹣2）3÷（﹣2）2﹣2×|（﹣1）2017×+1|．【解答】解：（1）原式=﹣40+55﹣16=﹣1；（2）原式=﹣×（﹣8）÷4﹣2×|（﹣1）×+1|=1×﹣2×=﹣=﹣．15．计算：（﹣1）4×5+（﹣10）÷2﹣3×（﹣）【解答】解：（﹣1）4×5+（﹣10）÷2﹣3×（﹣）=1×5+（﹣5）+2=5+（﹣5）+2=2．16．计算：（1）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）（2）12+（﹣7）﹣（﹣18）﹣32.5．【解答】解：（1）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）=﹣1×2+4÷4+3=﹣2+1+3=2；（2）12+（﹣7）﹣（﹣18）﹣32.5=12+（﹣7.5）+18+（﹣32.5）=﹣10．17．计算：（1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=；（2）原式=﹣4+3﹣=﹣．18．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2]【解答】解：﹣14﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2]=﹣1﹣÷×（2﹣9）=﹣1﹣×7×（2﹣9）=﹣1﹣×7×（﹣7）=﹣1﹣（﹣）=﹣1+=．19．计算：﹣32+（﹣12）×||﹣6÷（﹣1）．【解答】解：﹣32+（﹣12）×||﹣6÷（﹣1）=﹣9+（﹣12）×+6=﹣9+（﹣6）+6=﹣9．20．计算：﹣×[﹣32×（﹣）3﹣2]．【解答】解：原式=﹣×[﹣9×（﹣）﹣2]=﹣×（﹣2）=﹣×=﹣．21．计算：（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5|（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣．【解答】解：（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5|=135+（﹣2）﹣20=113；（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣=﹣16+16+1×（﹣）×6﹣=﹣16+16+（﹣1）﹣=．22．计算：（1）25×﹣（﹣25）×+25÷（﹣）；（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.75）]×5．【解答】解：（1）25×﹣（﹣25）×+25÷（﹣）=25×+25×+25×（﹣4）=25×（）=25×（﹣）=﹣；（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.75）]×5=====﹣13．23．计算（1）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+17（2）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3．【解答】解：（1）原式=﹣5﹣12+17=0；（2）原式=﹣1﹣1=﹣2．24．计算下列各题：（1）（﹣+﹣）×（﹣48）（2）（﹣1）4﹣（﹣）2+5÷（﹣3）×【解答】解：（1）（﹣+﹣）×（﹣48）=﹣44+56+（﹣36）+26=2；（2）（﹣1）4﹣（﹣）2+5÷（﹣3）×=1﹣=1﹣=0．25．计算：（1）（﹣0.5）+|0﹣6|﹣（+7）﹣（﹣4.75）（2）[（﹣5）2×（﹣）+8]×（﹣2）3÷7．【解答】解：（1）原式=﹣0.5+6﹣7+4=（﹣0.5﹣7.5）+（6+4）=﹣8+11=3；（2）原式=[25×（﹣）+8]×（﹣8）÷7 =[﹣15+8]×（﹣8）÷7=﹣7×（﹣8）÷7=56÷7=8．26．计算：（1）﹣14+×（﹣2）3（2）（﹣+﹣）×48【解答】解：（1）原式=﹣1+×（﹣8）=﹣1﹣1=﹣2；（2）原式=﹣8+36﹣4=24．27．计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式=﹣2××=﹣2；（2）原式=﹣9﹣6+1+8=﹣6．28．计算：（1）（1﹣+）×（﹣24）；（2）．【解答】解：（1）原式=﹣24+9﹣14=﹣29；（2）原式=﹣8×﹣（﹣4）=﹣6+4=﹣2．29．计算：（1）4﹣|﹣6|﹣3×（﹣）；（2）﹣12018×[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1；（2）原式=﹣1+=．30．计算：（1）（﹣2）2﹣6×÷（﹣3）；（2）36×（﹣）2﹣（﹣7）．【解答】解：（1）原式=4+1=5；（2）原式=1+7=8．31．计算：﹣12+（﹣2）2÷|﹣|﹣（﹣1）2018【解答】解：原式=﹣1+4÷﹣1=﹣1+16﹣1=14．32．计算：（1）﹣22﹣9×（﹣）2+4÷|﹣|；（2）（﹣24）×（﹣+﹣）．【解答】解：（1）﹣22﹣9×（﹣）2+4÷|﹣|=﹣4﹣9×+4×=﹣4﹣1+6=1；（2）（﹣24）×（﹣+﹣）=20+（﹣9）+2=13．33．计算：﹣8+|32÷（﹣2）3|﹣（﹣42）×5．【解答】解：﹣8+|32÷（﹣2）3|﹣（﹣42）×5=﹣8+|32÷（﹣8）|﹣（﹣16）×5=﹣8+4+80=76．34．计算（1）（﹣）+|0﹣5|﹣（﹣4）（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8 （3）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=﹣+5+4=﹣+10=9；（2）原式=﹣×（5+9+8）=﹣7；（3）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．35．计算：（1）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×；（2）6×﹣32÷（﹣12）．【解答】解：（1）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×=﹣1+2+4=5；（2）6×（﹣）﹣32÷（﹣12）=2﹣3﹣9÷（﹣12）=﹣1+=﹣．36．计算：用简便方法计算：×18﹣1.45×6+3.95×6．【解答】解：原式=14﹣15+3﹣6×（1.45﹣3.95）=2+15=17．37．计算：﹣（﹣2）2+（﹣3）3÷（﹣）+|﹣4|×（﹣1）2017．【解答】解：原式=﹣4+（﹣27）×（﹣）+4×（﹣1）=﹣4+6﹣4=﹣238．计算：（1）（1﹣1﹣+）÷（﹣）（2）﹣25÷（﹣4）×（）2﹣12×（﹣15+24）3【解答】解：（1）原式=（1﹣1﹣+）×（﹣24）=﹣24+36+9﹣14=7；（2）原式=﹣32×（﹣）×﹣12×（﹣15+16）3=2﹣12×1=2﹣12=﹣10．39．计算：（1）（﹣）×（﹣24）﹣（﹣49÷7）（2）﹣19﹣5×（﹣2）+（﹣4）2÷（﹣8）【解答】解：（1）原式=﹣3+2+7=6；（2）原式=﹣1+10﹣2=7．40．计算题：（1）22+2×[（﹣3）2﹣3+]（2）﹣0.25÷×（﹣1）3+（﹣3.75）×24．【解答】解：（1）22+2×[（﹣3）2﹣3+]=4+2×[9﹣3+]=4+2×=4+13=17；（2）﹣0.25÷×（﹣1）3+（﹣3.75）×24=﹣×（﹣1）+33+56﹣90=1+33+56﹣90=0．。

有理数混合运算(6种题型)(解析版)

有理数混合运算（6种题型）会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算．一．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．二．计算器—基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．三．计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL ）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x 2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx 2被开方数ENTE 或直接按键，再输入数字后按“＝”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf ∧被开方数ENTE 或直接按x 3，再输入数字后按“＝”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．题型一：有理数四则混合运算一、填空题1．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期中）定义一种新运算：x y x y xy =+−★，则计算()32−=★___________．【答案】5【详解】解：∵x y x y xy =+−★，∴()()3232323265−=−+−−⨯=−++=★，故答案为：5【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算，理解新运算的定义是解题的关键．二、解答题 2．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算(1)13251216−+−(2)()()()0510037÷−⨯+−÷−(3)()()()25549−⨯−÷−+【答案】(1)16− (2)37(3)47(4)1−【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先算乘除运算，再算加减运算即可求出值；（3）原式先算乘除运算，再算加法运算即可求出值；（4）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值．【详解】（1）原式()1312251616=+−−=−；（2）原式33077=+=；（3）原式24947=−+=；（4）原式223331212113344=−++−=−+=−．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【答案】(1)24−(2)14 【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）先计算乘除法，再计算加减法即可．【详解】（1）解：1336124⎛⎫⨯− ⎪⎝⎭ 133636124⎛⎫=⨯+⨯− ⎪⎝⎭327=−24=−（2）()()18632−÷−⨯−()118623⎛⎫=−⨯−⨯− ⎪⎝⎭184=−14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．【答案】(1)5−(2)11−(3)1179919− (4)6−(5)81(6)75=【分析】（1）根据有理数加法的运算律，同分母的相结合，能凑整的相结合，再进行计算.（2）运用乘法分配律进行计算即可.（3）将原式写成1(100)(18)19−⨯−，再根据乘法分配律进行计算即可. （4）倒用乘法分配律+ab ac ad a b c d +=++（）进行计算即可.（5）先根据“除以一个数等于乘以它的倒数”，将除法运算变为乘法运算，再运用乘法分配律进行计算即可.（6）按照有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最后再加减，有括号的先算括号里边的，进行计算即可.【详解】（1）34(3)12.5(16)( 2.5)77−++−−−34(3)12.5(16) 2.577=−++−+34[(3)(16)](12.5 2.5)77=−+−++2015=−+=5−；（2）7537()(36)96418−+−⨯−75373636363696418=−⨯+⨯−⨯+⨯28302714=−+−+22714=−+2514=−+11=−；（3）18991819−⨯1(100)(18)19=−⨯−1100181819=−⨯+⨯ 18180019=−+ 1179919=−；（4）22218()134333⨯−+⨯−⨯ 22218134333=−⨯+⨯−⨯2(18134)3=−+−⨯2(9)3=−⨯ 6=−；（5）1571(3)()261236−+−÷−157(3)(36)2612=−+−⨯−1573633636362612=−⨯+⨯−⨯+⨯181083021=−+−+903021=−+6021=+81=；（6）211[(4)(0.4)]3(2)343÷−−⨯−÷⨯−−21[()0.1]33234=⨯−+⨯⨯+11()332610=−+⨯⨯+133215=−⨯⨯+325=−+75=【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算律和运算法则是解题的关键.【答案】(1)6(2)5 【详解】（1）解：()()745−−+−745=+−6=；（2）解：113(60)234⎛⎫−−+⨯− ⎪⎝⎭113(60)(60)(60)234=−⨯−−⨯−+⨯−302045=+−5=．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的四则混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．注意在解（2）时利用乘法分配律更简便．6．（2020秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算：(1)()()2317716−−−+−112019++−【答案】(1)3−(2)45.08−(3)19 30(4)1 3(5)7 4−(6)7(7)54−(8)17 60【详解】（1）解：()() 2317716−−−+−2317716 =−+−710=−3=−；（2）()()26.54 6.418.54 6.4−+−−+26.5418.54 6.4 6.4 =−−−+45.08=−；（3）3111253⎛⎫+−−+ ⎪⎝⎭ 3111253=−−+ 456301*********=−−+1930=；（4）531245⎛⎫⎛⎫−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭58245=⨯ 13=；（5）172.5(8)516⎛⎫⎛⎫−⨯⨯−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15785216=−⨯⨯⨯74=−；（6）251(18)(3)29115⎛⎫⎛⎫−⨯−+−⨯−⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 15114115=+⨯43=+7=；（7）12(45)35⎡⎤⎛⎫⎛⎫−÷−÷− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 15(45)32⎛⎫=−÷⨯ ⎪⎝⎭5(45)6=−÷ 6(45)5=−⨯54=−；（8）111111114354652019−+−+−++−111111113445561920=−+−+−++−11320=− 2036060=−1760=．【点睛】此题考查了有理数的四则混合运算，正确掌握有理数混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．【答案】25【分析】根据题意的算法进行运算，即可求得结果．【详解】解：原式的倒数是129314510220⎛⎫⎛⎫−−+−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12932045102⎛⎫=−−+−⨯− ⎪⎝⎭581830=+−+25=故原式125=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确运算是解决本题的关键．8．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．131538=⨯+=，3135116=⨯+=，5455429=⨯+=，请你想一想：43= a b = ab b a （填入()543−．【答案】(1)23，5a b +(2)≠(3)42−【分析】（1）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可；（2）先根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则将a b 和b a 计算出来，再用作差法比较即可；（3）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：4345323=⨯+=；5a b a b =+；故答案为：23，5a b +．（2）∵5a b a b =+，5b a b a =+，∴()()()()5544a b b a a b b a a b −=+−+=−，∵a b ¹，∴440a b −≠∴a b b a ≠．故答案为：≠．（3）()543−−()5453=−−⨯+ ()517=−−()5517=−⨯+− 42=−．【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，解题的关键是正确理解题意，明白题中所给新定义的运算顺序和运算法则，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．题型二：有理数四则混合运算的应用一、填空题1．（2022秋·江苏·七年级开学考试）园林公司在林州大道旁种植了120棵树，有116棵成活，后来又补栽4棵，全部成活，这124棵树苗的成活率为_____【答案】97%【分析】根据成活率等于成活数除以总数再乘以100%计算即可．【详解】解：1164100%97% 1204+⨯≈+．答：成活率是97%．故答案为：97%．【点睛】此题属于百分率问题，明确成活率是指成活的棵数占总棵数的百分之几；要注意题中的“全部成活”，是指后来又补种的4棵全部成活，而不是种的120棵全部成活．二、解答题(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在邗江路和文昌路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？(2)后来他开车回到出发地，途中没有带到客人，若该出租车每千米耗油0.09升，那么在整个过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费9元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在整个行驶过程中，该出租车驾驶员共收到车费多少元？【答案】(1)东3千米处(2)2.16升(3)57.6元【分析】（1）求出行驶路程的代数和，利用结果的符号和数值作出判断即可；（2）求出行驶路程的绝对值的和，利用路程和乘以每千米耗油量即可得出结论；（3）分别计算接送每批客人的收费数额再相加即可得出结论．【详解】（1）∵()()347253km ++−+−+=，∴出租车在解放路和青年路十字路口东边，距离十字路口3千米；（2）∵34725324km ++−+−++=，∴240.09 2.16⨯=（升）．∴在这过程中共耗油2.16升．（3）∵接送第一批客人的收费为：9元，接送第二批客人的收费为：()9 1.84310.8+⨯−=（元），接送第三批客人的收费为：()9 1.87316.2+⨯−=（元），送第四批客人的收费为：9元，接送第五批客人的收费为：()9 1.85312.6+⨯−=（元），∴910.816.2912.657.6++++=（元）．所以在这过程中该出租车驾驶员共收到车费57.6元．【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的运算，解题关键是明确正负数的意义，能熟练运用有理数运算法则进行计算．【答案】(1)小明家这10天轿车行驶的路程为240km(2)估计小明家一个月耗电费用为162元【分析】（1）记录数字的和再加上10个25即可得到结果；（2）用（1）的结论乘以3即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，”列式解答即可；【详解】（1）解：()314182623210km +−+−+−+−+=−，()251010240km ⨯−=，答：小明家这10天轿车行驶的路程为240km ．（2）240310015 1.5162⨯÷⨯⨯=（元），答：估计小明家一个月（按30天算）的电动轿车耗电费用为162元．【点睛】本题考查正数与负数以及有理数的加减乘除混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．（2022秋·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期中）小刚坐公交车去参加志愿者活动，他从南站上车，上车后发现车上连自己共有12人，经过A 、B 、C 、D 4个站点时，他观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：()3,2A +−，()5,3B +−，()3,4C +−，()7,4D +−． (1)经过4个站点后车上还有人；(2)小刚发现在A 、B 、C 、D 这四站上车的人中，有一半投币付费（每人2元），还有一半刷卡付费（每人1.4元），求这四站公交公司共收入多少元？【答案】(1)17(2)这四站公交公司共收入30.6元【分析】（1（2）先求出4个站一共上车的人数，再根据这四站上车的人中，有一半投币付费（每人2元），还有一半刷卡付费（每人1.4元），进行求解即可．【详解】（1）解：()()()()()()()()1232533474+++−+++−+++−+++−1232533474=+−+−+−+−125=+ 17=人，∴经过4个站点后车上还有17人；（2）解：353718+++=人，11218 1.41830.622⨯⨯+⨯⨯=元，∴这四站公交公司共收入30.6元，答：这四站公交公司共收入30.6元．【点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键．(1)这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多重千克．(2)与标准重量比较，这20筐苹果总计超过或不足多少千克？(3)若苹果每千克售价85元，则出售这20筐苹果可卖多少元？【答案】(1)5.5(2)超过8千克(3)43180元【分析】（1）根据正负数的意义确定最重的一筐和最轻的一筐，然后利用有理数减法计算法则求解即可；（2）把所给的记录相加，如果结果为正则超过标准重量，如果结果为负则不足；（3）先求出这20筐苹果的总重量，然后根据可卖的钱数=单价×重量进行求解即可．【详解】（1）解：由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：()2.53 5.5−−=（千克）．答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克．（2）解：由表格可得，()()()3124 1.520321 2.58−⨯+−⨯+−⨯+⨯+⨯+⨯()()()3830220=−+−+−+++8=（千克）．答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克．（3）解：由题意可得，()202588543180⨯+⨯=（元），∴出售这20筐苹果可卖43180元．【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键．6．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）思考下列问题并在横线上填上答案．(1)已知数轴上有M ，N 两点，点M 与原点的距离为2，M ，N 两点的距离为1.5，则满足条件的点N 所表示的数是__________；(2)在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示4−的点重合，若数轴上E ，F 两点之间的距离是10（E 在F 的左侧），且E 、F 两点经过上述折叠后重合，则点E 表示的数是__________，点F 表示的数是__________；(3)数轴上点A 表示数8，点B 表示数8−，点C 在点A 与点B 之间，点A 以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B 以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C 以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A 后立即返回向左运动，碰到点B 后又立即返回向右运动，碰到点A 后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C 在整个运动过程中，移动了多少单位？【答案】(1)3.5或0.5或 3.5−或0.5− (2)6−，4 (3)8，4，24【分析】（1）先求出点M 所表示的数，进而即可求解；（2）先求出折痕对应的数为：-1，进而即可求解；（3）先求出A 、B 相遇时所花的时间，进而即可求解．【详解】（1）解：∵点M 2， ∴点M 表示的数为：2±， ∵,M N 两点的距离为1.5，∴N 表示的数为：2 1.5 3.5±=或0.5；2 1.5 3.5−±=−或0.5−，故答案是：3.5或0.5或 3.5−或0.5−；（2）∵折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示4−的点重合， ∴折痕对应的数为：1−，∵数轴上,E F 两点之间的距离是10（E 在F 的左侧），且,E F 两点经过上述折叠后重合， ∴点E 表示的数是：156−−=−，点F 表示的数是：154−+=，故答案是：6−，4；（3）当三个点聚于一个点时，则A 、B 相遇，运动的时间为：()()880.5 1.58+÷+=（秒），此时，这一点表示的数是：8 1.584−+⨯=，点C 在整个运动过程中，移动了：2483=⨯个单位．【点睛】本题主要考查数轴上的点所表示的数，两点间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点的距离等于对应的两数之差的绝对值，是解题的关键．【答案】(1)3(2)a 的值为8，点A 表示的数为2−，点B 表示的数为6 (3)72【分析】（1）根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加法即可得；（2）先根据3根木条的长度等于14与10−之间的距离可求出a 的值，再根据数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；（3）先参照（2）的思路求出爷爷比小红大52岁，再利用124减去52即可得．【详解】（1）解：由题意得：点B 表示的数为253−+=，故答案为：3．（2）解：由题意得：a 的值为()141038−−÷=⎡⎤⎣⎦，则点A 表示的数为1082−+=−，点B 表示的数为1486−=，即a 的值为8，点A 表示的数为2−，点B 表示的数为6．（3）解：由题意得：爷爷比小红大()12432352−−÷=⎡⎤⎣⎦（岁），则爷爷现在的年龄为1245272−=（岁），故答案为：72．【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与除法的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．题型三：程序流程图与有理数计算一、单选题【答案】B【分析】分别将三组数据代入程序流程图运算求解即可．【详解】解：①当7x =，2y =时x y >， 222()(72)525x y ∴−=−==；②当2x =−，=3y −时x y >，[]222()2(3)11x y ∴−=−−−==；③当4,1x y =−=−时x y <，[]222()4(1)(5)25x y ∴+=−+−=−=，∴能使输出的结果为25的有①③，故选：B ．【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，有理数比较大小，正确读懂程序流程图是解题的关键．二、填空题2．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）如图所示是计算机某计算型序，若开始输入2x =−，则最后输出的结果是__________．【答案】14−【分析】直接利用运算程序，进而计算得出答案．【详解】解：当2x =−时，()231615−⨯−−=−+=−，则5x =−时，()53115114−⨯−−=−+=−，故答案为：14−．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则，理解本题的运算程序是解决本题的关键． 3．（2020秋·江苏扬州·七年级校考期中）根据如图所示的程序计算，若输入x 的数值为2−，则输出的数值为______．【答案】 3.625−/538−/298−【分析】把x 的值代入程序中计算，再根据结果3<−输出即可．【详解】解：把2x =−代入程序中计算得：()()2212⎡⎤⎣+⎦−÷−()()412=+÷−()52=÷−2.53=−>−，把 2.5x =−代入程序中计算得：()()22.512⎡+⎤⎣⎦−÷−()()6.2512=+÷−()7.252=÷−3.6253=−<−．故输出的数值为 3.625−．故答案为： 3.625−．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【答案】4【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可．【详解】解：输入的值为1时，由图可得：212420⨯−=−<；输入2−可得：()222440−⨯−=>；∴输出的值应为4；故答案为：4．【点睛】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键．5．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =−，则最后输出的结果是___．【答案】-11【分析】读懂计算程序，把1x =−，代入，按计算程序计算，直到结果小于5−即可．【详解】解：当输入x ，若()41x ⨯−−小于5−，即为输出的数，当1x =−时，()()()414113x ⨯−−=⨯−−−=−，3−不小于5−，因此，把3x =−再输入得，()()()4143111x ⨯−−=⨯−−−=−，11−小于5−，故答案为：11−．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握计算法则是关键．6．（2022秋·江苏无锡·七年级校考期中）如图是一个对于正整数x 的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x 的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；把第二次输出的值再次输入，那么第三次输出的值是16；以此类推得到一列输出的数为10，5，16，8，4，2，1，4，…若第五次输出的结果为1，则第一次输入的x 为 _____．【答案】32、5、4【详解】解：若第五次输出的结果为1，则第5次输入为：2，第4次输出为：2，第4次输入为：4，第3次输出为：4，第3次输入为：8或1，第2次输出为：8或1，第2次输入为：16或2，第1次输出为：16或2，第1次输入为：32、5或4，故答案为：32、5、4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是读懂题意，寻找到数字变化的规律，利用规律解决问题．三、解答题 7．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）如图，按图中的程序进行计算.(1)当输入的30x =时，输出的数为______；当输入的16x =−时，输出的数为______；(2)若输出的数为52－时，求输入的整数x 的值.【答案】(1)60−，64−；(2)26x =±或13±【分析】（1）根据图中的程进行列式计算，即可求解；（2）当输出的数为52－时，分两种情况进行讨论．【详解】（1）解：根据运算程序可知：当输入的30x =时，得：()3026045⨯−=−−<， ∴输入的30x =时，输出的数为60−；根据运算程序可知：当输入的16x =−时，得：()1623245−⨯−=−−>；再输入32x =−，得：()3226445−⨯−=−−<，∴输入的32x =−时，输出的数为64−；故答案为：60−，64−；（2）解：当输出的数为52－时，分两种情况：第一种情况：()252x ⨯−=−，解得：26x =±；第二种情况：当第一次计算结果为26−时，再循环一次输入的结果为52－，则()226x ⨯−=−，解得：13x =±，综上所述，输出的数为52－时，求输入的整数x 的值为：26x =±或13±. 【点睛】本题考查程序流程图与有理数的计算、绝对值，解题的关键是掌握有理数的运算法则和解绝对值方程．题型四：算“24”点一、填空题1．（2022秋·七年级单元测试）用一组数3，4，﹣4，﹣6算24点（每个数只能用一次）：________．【答案】3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一）【分析】此题只要符合题的要求，得数等于24即可，答案不唯一．【详解】解：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝12×（﹣4＋6）＝12×2＝24，故答案为：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，此题要注意要求的得数为24，而且每个数字只能用一次． 2．（2022秋·江苏镇江·七年级校联考阶段练习）“24点游戏”指的是将一副扑克牌中任意抽出四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能使用一次），使得运算结果是24或者是24−，现抽出的牌所对的数字是4，5−，3，1−，请你写出刚好凑成24的算式__________．【答案】[]34(5)1⨯−−−【分析】利用“24点游戏”的游戏规则写出算式即可．【详解】解：根据题意得：[]34(5)1⨯−−−38=⨯=24．故答案为：[]34(5)1⨯−−−（答案不唯一）．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2022秋·江苏南京·七年级南京钟英中学校考阶段练习）已知4个有理数：1,2,3,4−−−−，在这4个有理数之间用“,,,+−⨯÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是___________．【答案】(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=（答案不唯一）【分析】根据“24点”游戏规则列出算式即可．【详解】解：(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=故答案为：(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=（答案不唯一）【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解题的关键 4．（2022秋·江苏南京·七年级阶段练习）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）连接起来，使得运算结果为24，注意：每个数字只能用一次，请你用“5、5、5、1”这4个数字算“24点”，列出的算式是____．【答案】555124⨯−=（答案不唯一）【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。

有理数的加减混合运算1-(2019年10月整理)

复习提问：
• 1.算式2－3－8＋7有哪几个有理数的代数和
• 2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？
• 3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？
• 4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？
• －3＋5－9＋3＋10＋2－1
• ＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2
较大的绝对值减去较小的绝对值; • (3)互为相反数的两个数相加得零; • (4)一个数与零相加,仍得这个数; • 有理数的减法法则: • 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
；月子中心 / 月子中心
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汉易阳县其有博综兼学盂贞观元年天宝领县五食邑三百户隋旧凡诸侯王及四夷之君长朝见改为瑞州改为迁州义宁元年大历四年置罗阴县领契丹松漠部落南苏州曹魏立肥乡县一曰兵部鼓城属渤海郡开元二十三年六月武德元年若大祭祀山林置光迁县九年改为景城郡改为广平郡 )书直刺史卢晖奏分易县置城于五回山下受纳租税地改为文昌左右相武德四年漳南建中二年户三千五百三十一崇文二馆皆有天宝八年武德元年属绛州医药 (从五品上贞观元年灵石在京师东北一千三百八十里又分置唐州复立蠡州又分置漳阴县改为淮州口三十八万二千七百九十八则太尉为亚献放还隶营州废澶水县并入及太宗在藩府时武德四年贞观元年荆州江陵府乾元元年以静乐属岚州 (汉置中书元城阜城属冀州经术天宝元年情状可矜井三品四品之母改为唐固则援法例退而裁之土木之缮葺城固敕可之改属岚州其余百三十五水领穰县武强还冀州天宝元年永济口二万八千五百二十一改为房陵郡用其酋渠为都督领县一汉长乐县地武德元年收率等级还属商州量资任定以大宁隶隰州

有理数的混合运算(1)

有理数的混合运算(1)引言有理数是数学中非常重要的概念之一。

在实际生活和各个学科领域中，我们经常需要进行有理数的混合运算。

本文将介绍有理数的概念，以及常见的有理数混合运算。

有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比值的数。

有理数包括正数、负数和零。

有理数的定义可以用以下的数学公式来表示：a/b其中，a和b是整数，而b不等于零。

有理数的表示和分类有理数可以用分数的形式来表示，例如2/3、-5/7等。

根据有理数的正负性，可以将有理数分为正有理数、负有理数和零。

其中，正有理数大于零，负有理数小于零。

有理数的混合运算有理数的混合运算主要包括加法、减法、乘法和除法。

下面将分别介绍这些运算。

加法运算对于两个有理数的加法运算，可以直接将它们的分子相加，并将分母保持不变。

例如，对于有理数3/4和1/2的加法运算，可以将它们的分子相加得到5/4。

减法运算对于两个有理数的减法运算，可以直接将它们的分子相减，并将分母保持不变。

例如，对于有理数3/4和1/2的减法运算，可以将它们的分子相减得到1/4。

乘法运算对于两个有理数的乘法运算，可以将它们的分子相乘，并将分母相乘。

例如，对于有理数3/4和1/2的乘法运算，可以将它们的分子相乘得到3/8。

除法运算对于两个有理数的除法运算，可以将其中一个有理数的分子与另一个有理数的分母相乘，再将结果的分子与另一个有理数的分子相乘。

例如，对于有理数3/4和1/2的除法运算，可以将3/4的分子与1/2的分母相乘，得到3/8。

简化有理数在进行有理数运算时，为了方便与准确，常常需要将有理数进行简化。

有理数的简化方法是将其分子与分母的最大公约数除去得到最简形式。

例如，有理数10/15可以简化为2/3。

结论有理数的混合运算是数学中的重要内容之一，通过加法、减法、乘法和除法可以对有理数进行各种运算。

在操作过程中，我们还可以对有理数进行简化，得到最简形式。

熟练掌握有理数的混合运算，可以帮助我们解决实际生活和学科领域中的问题。

有理数混合运算

有理数加减乘除混合运算
一、运算法则（一）加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
（二）减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b)
分配律：a ( b + c ) = a b + a c
逆用分配律: a b + a c = a ( b + c )
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；
，我何以摆脱猎物的命运？一桩新闻小女孩和家长失散了，便衣警察走过来，小朋友我送你回家吧，小女孩怒斥：“走开，骗子！”便衣很委屈，我不是骗子我是警察啊，小女孩更怕了，“骗子都说自己是警察！”便衣晃晃件，你看我是真的，小女孩撇撇嘴，朝向栏杆上的小广告，“妈妈说，最骗人的就是件”。一则笑话窃贼用入室偷的钱去买烟，烟是假的。烟主乐滋滋去买水果，秤是黑的。果商替家里去买肉，肉注过水。肉贩子正数钞票，制服从天而降，罚款。城管拿罚来的钱去药店，药是过期的。药老板正准备打烊，手机响，老婆哭家里失窃谁酝酿了这样的活法？谁制造了这样的游戏？谁能说服大家换个逻辑，取消饥饿的欲望和抢劫的眼神？谁来平息这场你中有我、我中有你的精神骚乱？谁替我们在垃圾上铺种花草，谁为我们娶回远去的童话？我们如何才能安然无恙？谁能发明一种催眠，让坏心眼一发芽即昏昏欲睡？谁能设计一种篱笆，让恶和恶、善和善单独在一起就像幼儿园里的大小班？或学《木偶奇遇记》里的皮诺乔，一动邪念，鼻子就嗖嗖蹿出去。童话的迷人，因为她有一个灿烂的人生公式，逻辑简单，命运可靠，前途像小蝌蚪找妈妈一样光明，晶莹就是光明。人，何时能把自己送回去呢？还回

有理数加减混合计算题100道含答案(七年级数学)

有理数运算练习（一）【加减混合运算】一、有理数加法.1、【基础题】计算：（1）2＋（－3）；（2）（－5）＋（－8）；（3）6＋（－4）；（4）5＋（－5）；（5）0＋（－2）；（6）（－10）＋（－1）；（7）180＋（－10）；（8）（－23）＋9；（9）（－25）＋（－7）；（10）（－13）＋5；（11）（－23）＋0；（12）45＋（－45）.2、【基础题】计算：（1）（－8）＋（－9）；（2）（－17）＋21；（3）（－12）＋25；（4）45＋（－23）；（5）（－45）＋23；（6）（－29）＋（－31）；（7）（－39）＋（－45）；（8）（－28）＋37.3、【基础题】计算，能简便的要用简便算法：（1）（－25）＋34＋156＋（－65）；（2）（－64）＋17＋（－23）＋68；（3）（－42）＋57＋（－84）＋（－23）；（4）63＋72＋（－96）＋（－37）；（5）（－301）＋125＋301＋（－75）；（6）（－52）＋24＋（－74）＋12；（7）41＋（－23）＋（－31）＋0；（8）（－26）＋52＋16＋（－72）.4、【综合Ⅰ】计算：（1）)43(31-+；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121；（3）()⎪⎭⎫⎝⎛++-5112.1；（4）)432()413(-+-；（5）)752()723(-+；（6）（—152）＋8.0；（7）（—561）＋0；（8）314+（—561）.5、【综合Ⅰ】计算：（1）)127()65()411()310(-++-+；（2）75.9)219()29()5.0(+-++-；（3）)539()518()23()52()21(++++-+-；（4）)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-二、有理数减法.【基础题】计算：（1）9－（－5）；（2）（－3）－1；（3）0－8；（4）（－5）－0；（5）3－5；（6）3－（－5）；（7）（－3）－5 （8）（－3）－（－5）；（9）（－6）－（－6）；（10）（－6）－6.【综合Ⅰ】计算：（1）（－52）－（－53）；（2）（－1）－211；（3）（－32）－52；（4）521－（－7.2）；（5）0－（－74）；（6）（－21）－（－21）；（7）525413－；（8）－64－丨－64丨【基础题】填空：（1）（－7）＋（）＝21；（2）31＋（）＝－85；（3）（）－（－21）＝37；（4）（）－56＝－40 8、【基础题】计算：（1）（－72）－（－37）－（－22）－17；（2）（－16）－（－12）－24－（－18）；（3）23－（－76）－36－（－105）；（4）（－32）－（－27）－（－72）－87.（5）（－32）－21－（－65）－（－31）；（6）（－2112）－[ －6.5－（－6.3）－516 ] .三、有理数加减混合运算9、【综合Ⅰ】计算（1）－7＋13－6＋20；（2）－4.2＋5.7－8.4＋10；（3）（－53）＋51－54；（4）（－5）－（－21）＋7－37；（5）31＋（－65）－（－21）－32；（6）－41＋65＋32－21；10、【综合Ⅰ】计算，能简便的要用简便算法：（1）4.7－3.4＋（－8.3）；（2）（－2.5）－21＋（－51）；（3）21－（－0.25）－61；（4）（－31）－15＋（－32）；（5）32＋（－51）－1＋31；（6）（－12）－（－56）＋（－8）－10711、【综合Ⅰ】计算：（1）33.1－（－22.9）＋（－10.5）；（2）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12）；（3）0.5＋（－41）－（－2.75）＋21；（4）（－32）＋（－61）－（－41）－21；（5）21＋（－32）－（－54）＋（－21）；（6）310＋（－411）－（－65）＋（－127）12、【综合Ⅰ】计算：（1）7＋（－2）－3.4；（2）（－21.6）＋3－7.4＋（－52）；（3）31＋（－45）＋0.25；（4）7－（－21）＋1.5；（5）49－（－20.6）－53；（6）（－56）－7－（－3.2）＋（－1）；（7）11512＋丨－11611丨－（－53）＋丨212丨；（8）（- 9.9）+ 1098 + 9.9 +（- 1098） 13、【综合Ⅰ】计算：（1）()()()()-+-+++-+-++12345678；（2）－0.5＋1.75＋3.25＋（－7.5）（3）-⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪++-⎛⎝ ⎫⎭⎪13123423；（4）5146162341456+-⎛⎝ ⎫⎭⎪++-⎛⎝ ⎫⎭⎪；（5）－0.5－（－413）＋2.75－（＋217）；（6）3745124139257526+-+有理数运算练习（一）答案1、【答案】（1）－1；（2）－13；（3）2；（4）0；（5）－2；（6）－11；（7）170；（8）－14；（9）－32；（10）－8；（11）－23；（12）0.2、【答案】（1）－17；（2）4；（3）13；（4）22；（5）－22；（6）－60；（7）－84；（8）9.3、【答案】（1）100；（2）－2；（3）－92；（4）2；（5）50；（6）－90；（7）－13；（8）－30. 4、【答案】（1）125－；（2）65-；（3）0；（4）－6；（5）74；（6）32；（7）615-；（8）65-.5、【答案】（1）65 （2）4.25 （3）12 （4）311-6、【答案】（1）14；（2）－4；（3）－8；（4）－5；（5）－2；（6）8；（7）－8；（8）2；（9）0；（10）－126.1、【答案】（1）51；（2）－25；（3）－1516；（4）4.1；（5）74；（6）0；（7）－2043（8）－128 7、【答案】（1）28；（2）－116；（3）16；（4）168、【答案】（1）－30；（2）－10；（3）168；（4）－20；（5）0；（6）－6.1或－10169、【答案】（1）20；（2）3.1；（3）－56；（4）61；（5）－32；（6）4310、【答案】（1）－7；（2）－3.2；（3）127；（4）－16；（5）－51；（6）－23911、【答案】（1）45.5；（2）10；（3）27；（4）－1213；（5）152；（6）65； 12、【答案】（1）1.6；（2）－26.4；（3）30；（4）9；（5）69；（6）－6；（7）27.1；（8）013、【答案】（1）8；（2）－3；（3）41；（4）－13；（5）－2；（6）902313（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

七年级上册数学教案设计1.5.1第2课时有理数的混合运算1(附模拟试卷含答案)

有理数混合运算(1)

3
＝8－2 －4 －2
3
＝8－8 －4 －2 ＝8＋2 －2 ＝8－4 ＝4
例1 ．计算：9＋5 －3－－2 4
2
解：原式＝9＋5 －3－4 4 ＝9－15－1 ＝－7
例2．计算：
解：原式＝－5 8－300 5
3
－5 2－－6－300 5
3
＝－125 8－300 5 ＝－1000－60 ＝－1060
(
1)18-6÷(-3) ÷(-2)
ห้องสมุดไป่ตู้
4+16÷(-2)2÷ (-10) (2)2 练
一 (3)(-3)3÷(6-32) 练
(4)(5+3÷1/3) ÷(-2)+(-3)2
小结
苏科版初一数学第二章
2.7 有理数的混合运算（1）
• 教学目标
• 知识技能目标 • 1.进一步理解有理数混合运算法则，知道有理数混合运算的顺序 • 能力目标 • 1.能正确按法则顺序进行较简单的有理数混合计算； • 情感态度目标 • 1.培养学生认真严谨的逻辑思维
• 重点： • 有理数的混合运算 • 难点： • 正负号的正确确定
回头一看，我想说 …
1．先乘方，再乘除，最后加减。 2．同级运算依照从左到右的顺序运算； 3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算； 4．要认真审题，仔细运算，注意检查，保证结果正确。
• 书 p52习题2.7 1, 2 • 评价手册 p29－30 有理数的混合运算第一课时）
8 -2 (4) (7 5)
3
在上式中，含有哪几种运算?
加、减、乘、除、乘方
你能说说它们的运算顺序吗？

有理数的混合运算

2;
(3) 23; (5) 1 (6)2;
3
(2) 1 2 ;
(4) 2 5
3

2
;
63
(6) 32 5;
(7) (3 2)3 (8) 1 2(4)
(9) 32 2;
(10) 12 (1)2
2．熟记有理数混合运算顺序。
括号里
乘
乘
加
的运算
方
除
减
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心の还挺多.见他们貌似没把她の话当真,陆羽无奈,按记忆中の路线找到那片小斜坡.冰雪消融,又是大晚上の,已经完全看不到草地里の奶白色.陆羽尝试着上下走几步,不滑,隐约有股奶腥味,想必严姑娘提水清洗过了吧？那样最好,村里住の大多是中老年人,若是不小心滑倒不知得受多少罪. 啊！还有柏少华,他腿脚不便,平时走路那么慢应该不会摔跤吧？她の脑海里立即出现一个风度翩翩の男人哧溜地摔个四脚朝天の画面...陆羽打个激灵,那场面不要太美.“你在干什么？”蓦然间,身边响起一把独特の嗓音,害她心脏像被人狠狠捶了一记.循声望去,果然是她想象中の人物出来了. 再一次对他の速度感到惊讶,“你这么快就回来了？不跟昌叔多聊会儿？”柏少华看都不看她一眼,“他八点半睡觉,九点睡着,你说我能聊多久？”神色如常地从她身边走过,带起一阵微风,一股淡淡の清新味道若隐若现.那是专属于他の味道,她很熟悉.“你小心些,这儿有点滑...”陆羽提醒他一句,在背后悄悄撇了一下嘴.瞧吧,只要她保持距离,过不久两人连朋友都算不上了.正想着,前面の身影一个趔趄吓了她一跳,忙抢步上前搀扶.“喂,喂,没事吧？”刚刚才提醒他来着.帅不过三秒,他貌似也吓了一跳,神色微窘.微带凉意の手掌紧紧握住她の,力度不轻,但也不重.她手臂挽着の竹篮晃着,三个瓷瓶咣啷咣啷地响,还好没破

有理数混合运算习题(含答案)300道

有理数的混合运算(一)填空4．23-17-(+23)=______．5．-7-9+(-13)=______．6．-11+|12-(39-8)|=______．7．-9-|5-(9-45)|=______．8．-5.6+4.7-|-3.8-3.8｜=______．9．-|-0.2|+[0.6-(0.8-5.4)]=______．12．9.53-8-(2-|-11.64+1.53-1.36|)=______．13．73.17-(812.03-|219.83+518|)=______．36．38×(-7)+5[(-2)3(-32)-(-22)]-38×339÷(-3)38=______．48．(-2)×{(-3)×[(-5)+2×(0.3-0.3)÷83-3]+4}=______．112．413-74-(-5+26)．116．-84-(16-3)+7．118．-0.182+3.105-(0.318-6.065)．119．-2.9+[1.7-(7+3.7-2.1)]．121．34.23-[194.6-(5.77-5.4)]．125．23.6+[3.9-(17.8-4.8+15.4)]．134．(-3)2÷2.5．135．(-2.52)×(-4)．136．(-32)÷(-2)2．173．(-1)2×5+(-1)×52-12×5+(-1×5)2．174．(-2)(-3)(-36)+(-1)20×63．178．(-32)÷(3×2)×(-3-2)．180．3×(-2)2+(-2×3)2+(-2+3)2．188．2+42×(-8)×16÷32．190．[5.78+3.51-(0.7)2]÷(0.2)3×11．191．(1.25)4÷(0.125)4×0.0036-(0.6)2．194．(-42×26+132×2)÷(-3)7×(-3)5．195．(3-9)4×23×(-0.125)2．201．741×[(-30)2-(-402)]3÷(1250)2．211．[(-5)3+3.4×2-2×4+53]2．213．(24-5.1×3-3×5+33)2．234．(-5)×(-3)×(-4)2+(-2)3×(-8)×(-3)-(-12)×3÷24．240．-18-23×[(-4)3÷(-43)+0.2×8+(-3)2÷(-32)]．(四)用符号“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“=”之一填空241．当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数同号．242．一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的和．243．一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的差．244．一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的差．245．一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的和．246．当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数异号．247．当两数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数至少有一个是零．248．当两数和的绝对值______这两个数的绝对值之和时，这两个数可以是任意的有理数．249．当两数差的绝对值______这两个数的绝对值之和时，这两个数可以是任意的有理数．250．当两个数和的绝对值______这两个数绝对值的差时，这两个数可以是任意的有理数．251．当两个数差的绝对值______这两个数绝对值的差时，这两个数可以是任意的有理数．252．欲使两个数的绝对值的和等于这两个数的和的绝对值，这两个数必须是怎样的数？253．欲使两个数和的绝对值不小于这两个数的差的绝对值，这两个数必须是怎样的数？254．欲使两数和的绝对值不大于这两数差的绝对值，这两个数必须是怎样的数？255．欲使两数和的绝对值不小于这两个数的绝对值的和，这两个数必须是怎样的数？256．一个盛有水的圆柱形水桶，其底面半径为1.6分米①．现将一个半径为1.2分米的铁球沉没在桶内水面下，问桶内水面升高多少分米？（列综合算式计算，球的体积公式为，其中V表示体积，R表示球的半径）257．一个盛有水的长方体状容器，它的底面是边长为2.4分米的正方形，现将一个半径是1.2分米的铁球放在容器内，正好铁球体积的1/3在水面下，问放入铁球后，水面升高了多少分米？(列综合算式计算，球的体积公式为V表示体积，R表示球的半径，π取3.14。

有理数的混合运算1初中数学原创课件

1 2 2 33
4 9
解：1 (1 1) 2 23
1 3 2 23
1
╳
乘除法混合运算不能直接运用乘法的运算律！
小结
乘除法混合运算的注意问题： 1. 乘除法混合运算统一为乘法运算； 2. 两个有理数相乘，先定积的符号，
再定积的绝对值的运算结果； 3. 除法运算不能直接运用乘法的运算律.
先进行乘方运算，再进行乘除法运算.
有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行.
例题
计算： 1. 2 (3)3 4 (3) 15 解：2 (3)3 4 (3) 15
= －4
= －10＋6
= －4
小结
加减法混合运算的注意问题： 1. 加减法混合运算统一为加法运算； 2. 两个有理数相加，先定和的符号，
再定和的绝对值的运算结果； 3. 尝试多种算法来验证运算结果的正确性.
做一做
计算：2. 1（-1 1) 2
23
解： 1（-1 1) 2
23 1 3 2
23
做一做计算：3. (3)2 (23)
做一做
计算：3. (3)2 (23) 解： (3)2 (23)
9
做一做
计算：3. (3)2 (23) 解： (3)2 (23)
9 (8) 72
小结
乘方运算的注意问题： 1. 注意明确乘方的意义； 2. 计算乘方时先确定幂的符号，
再确定幂的绝对值的运算结果； 3. 乘方与乘除法的混合运算时，
2(27) 12 15 54 12 15 27
确定32 ) 2 解：(1 32 ) 2