八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形1矩形的性质教案新版华东师大版

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新华东师大版八年级数学下册《19章矩形、菱形与正方形 19.3 正方形正方形的判定》教案_11

19.3 正方形教学目标【知识与技能】1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.【过程与方法】经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.【情感态度】通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．【教学重点】正方形的判定方法.【教学难点】正方形的判定方法.教学过程一、情境导入,初步认识1.在我们的生活中，除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2.出示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？【教学说明】学生回答后，再举例.使学生感受生活中到处存在数学，激发其学习热情.【归纳结论】有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.二、思考探究，获取新知1.正方形是我们熟悉的图形，它是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？2.正方形有哪些性质？正方形可以看成哪些图形？【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分.正方形可以看成是：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形.3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各种四边形之间的联系与区别.三、运用新知，深化理解1.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）A.12B.13C.26D.30分析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏．解：设AB=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成10对全等三角形；的有6个，它们组成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；共计26对．故选C．2.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为________和________．（只写一组）分析：首先根据正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定C，D的坐标．解：∵正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），∴AD∥x轴，CD∥y轴，这样画出正方形，即可得出C与D的坐标，分别为：C（1，0），D（1，1）．或C(-1,0),D(-1,1).(写其中一组即可)3.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF度数.分析：根据角平分线的判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；所以可求∠EAF=45°解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠AGF=90°，∴△ABF≌△AGF（HL），∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠DAG+12∠BAG=12∠DAB=45°，故∠EAF=45°.4.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°．（1）求证：DF+BE=EF；（2）求∠EFC的度数；分析：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG．利用正方形的性质，证明△A′BG≌△ADF，△FAE≌△GAE，得出DF+BE=EF；（2）根据△AGE≌△AFE及角之间的关系从而求得∠EFC的度数；解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连结AG∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，∵BG=DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG=AF，∠GAB=∠DAF.∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠FAE=∠GAE=45°，∵AE=AE，∴△FAE≌△GAE，∴EF=EG=GB+BE=DF+BE；（2）∵△AGE≌△AFE，∴∠AFE=∠AGE=75°，∵∠DFA=90°-∠DAF=75°，∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°，∴∠EFC=305.已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F.且BF=CE.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．分析：先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE，从而得到∠B=∠C，即△ABC 是等腰三角形；由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形．（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，又∵BD=CD，BF=CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠B=∠C．故△ABC是等腰三角形；（2）解：四边形AFDE是正方形．证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF=DE，∴四边形AFDE是正方形．6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．分析：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得AO=OC.又∵△AEC是等边三角形.∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=2∠DAO=90°，∴四边形ABCD是正方形．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一）∴四边形ABCD是菱形．（2）从上易得：△AOE是直角三角形，∵△ACE是等边三角形，∴∠EAO=60°，∴∠AED=30°∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°，∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°∵四边形ABCD是菱形．∴∠BAD=2∠DAO=90°∴平行四边形ABCD是正方形．【教学说明】由学生独立完成以培养学生的独立意识.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾正方形有哪些性质？2.师生共同回顾正方形有哪些判定定理？3.通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？请与同伴交流. 课后作业1.布置作业:教材“习题19.3”中第1、2、3题.2.完成本课时对应练习.。

九江市第四中学八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.1 矩形 2矩形的判定教案华东师大版

19.1.2 矩形的判定(二)一、教学目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．四、课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）五、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2 （补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AO=21AC ，BO=21BD ． ∵ AO=BO ，∴ AC=BD ． ∴ ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC 中，∵ AB=4cm ，AC=2AO=8cm ， ∴ BC=344822=-（cm ）．例3 （补充）已知：如图（1），ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．求证：四边形EFGH 是矩形．分析：要证四边形EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ．∴ ∠DAB ＋∠ABC=180°．又 AE 平分∠DAB ，BG 平分∠ABC ，∴ ∠EAB ＋∠ABG=21×180°=90°． ∴ ∠AFB=90°．同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴ 四边形EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．六、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C ）对角线互相平分的四边形是矩形（D ）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，则四边形ACBE 为矩形．七、课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．第十四章整式的乘法与因式分解基础过关满分120分时间100分钟一．选择题（每题3分，共计30分）1．（2019 •郑州期末）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a5【答案】D【解答】A、a2+a2＝2a2，不符合题意；B、（2a）3＝8a3，不符合题意；C、a9÷a3＝a6，不符合题意；D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意；故选：D．2．（2020•卫辉市期末）已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．27【答案】B【解答】∵3a×3b＝3a+b∴3a+b＝3a×3b＝1×2＝2故选：B．3．（2019 •贵池区期中）计算（）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）2019的结果是（）A． B． C．D．【答案】D【解答】（）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）2019＝（）2017×（）2018×（﹣1）．故选：D．4．计算（x﹣2）x＝1，则x的值是（）A．3 B．1 C．0 D．3或0【答案】D【解答】∵（x﹣2）x＝1，当x﹣2＝1时，得x＝3，原式可以化简为：13＝1，当次数x＝0时，原式可化简为（﹣2）0＝1，当底数为﹣1时，次数为1，得幂为﹣1，故舍去．故选：D．5．（2020•河东区期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6【答案】D【解答】已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，则a＝1，b＝﹣6，故选：D．6．（2019•新蔡县期中）如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为（）A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3B．6x2y2+3xy﹣3xy2C．6x2y2+3x2y2﹣y2D．6x2y+3x2y2【答案】A【解答】三角形的面积为：（2x2y+xy﹣y2）×6xy＝6x3y2+3x2y2﹣3xy3．故选：A．7．（2020•广安期末）如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．【答案】A【解答】（x﹣2）（x2+mx+1）＝x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2＝x3+（m﹣2）x2+（1﹣2m）x﹣2，因为不含x2项，所以m﹣2＝0，解得：m＝2，故选：A．8．（2020•息县期末）若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（）A．4或﹣6 B．4 C．6或4 D．﹣6【答案】A【解答】∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴m+1＝±5，解得：m＝4或m＝﹣6，故选：A．9．（2020•北碚区模拟）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解答】移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．9．（2019•北京期末）10如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b【答案】A【解答】由题可知，9张卡片总面积为4a2+4ab+b2，∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，∴大正方形边长为2a+b．故选：A．二．填空题（每题3分，共计15分）11．（2020•新乡期末）分解因式（2a﹣1）2+8a＝．【答案】（2a+1）2【解答】原式═4a2+4a+1＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，故答案为：（2a+1）2．12．（2020•宁都县期末）计算：2020×2018﹣20192＝．【答案】-1【解答】2020×2018﹣20192＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1故答案为：﹣1．13．（2020•偃师市期末）如果（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘积中不含x2项，则m为．【答案】【解答】（x﹣2）（x2+3mx﹣m）＝x3+3mx2﹣mx﹣2x2﹣6mx+2m＝x3+（3m﹣2）x2﹣7mx+2m∵乘积中不含x2项，∴3m﹣2＝0，解得m．故答案为：．14．（2020•魏都区期中）甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10，则a＝；b＝．【答案】﹣5，﹣2【解答】∵甲抄错了第一个多项式中a的符号∴甲计算的式子是（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x+ab＝6x2+11x﹣10∴2b﹣3a＝11①∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数∴乙计算的式子是（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10∴2b+a＝﹣9②由①②得：a＝﹣5，b＝﹣2故答案为：﹣5，﹣2．15．（2020•伊犁州期末）对于实数a，b，c，d，规定一种运算ad﹣bc，如1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当27时，则x＝22 ．【答案】22【解答】∵27，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，∴x＝22；故答案为：22．三．解答题（共75分）16．（8分）（2020中原区月考）因式分解：（1）4（a﹣b）2﹣16（a+b）2；（2）（a﹣b）2+3（a﹣b）（a+b）﹣10（a+b）2．解：（1）原式＝4[（a﹣b）2﹣4（a+b）2]＝4[（a﹣b）+2（a+b）][（a﹣b）﹣2（a+b）]＝4（3a+b）（﹣a﹣3b）＝﹣4（3a+b）（a+3b）；（2）原式＝[（a﹣b）﹣2（a+b）][（a﹣b）+5（a+b）]＝（﹣a﹣3b）（6a+4b）＝﹣2（a+3b）（3a+2b）．17．（9分）（2020 •新泰市期中）已知多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值．解：∵（x2+px+q）（x2﹣3x+2）＝x4﹣3x3+2x2+px3﹣3px2+2px+qx2﹣3qx+2q＝x4﹣（3﹣p）x3+（2﹣3p+q）x2+2px﹣3qx+2q由多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，∴3﹣p＝0，2﹣3p+q＝0，解得：p＝3，q＝7．18．（9分）（2019•普兰店区期末）已知：a+b＝5，ab＝4．（1）求a2+b2的值；（2）若a＞b，求a﹣b的值；（3）若a＞b，分别求出a和b的值．解：（1）∵a+b＝5，ab＝4，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；（2）∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝17﹣8＝9，∴a﹣b＝±3，又∵a＞b，∴a﹣b＝3；（3）由（2）得a﹣b＝3，解方程组，解得．19．（9分）（2020•兰考县期中）有两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x，宽为2y的长方形．（1）用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果；（2）若x≠y，试说明正方形与长方形面积哪个大．解：（1）长方形的周长为2（2x+2y）＝4（x+y）．∵两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x，宽为2y的长方形．∴正方形的边长为x+y，∴正方形与长方形的面积之差为（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2．答：正方形与长方形的面积之差为（x﹣y）2．（2）∵x≠y，∴（x﹣y）2＞0，∴正方形的面积大于长方形面积．20．（9分）（2018•镇平县期中）如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板．一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？解：设小正方形的边长为x，依题意得1+x+2＝4+5﹣x，解得x＝3，∴大正方形的边长为6厘米，∴大正方形的面积是36平方厘米，答：大正方形的面积是36平方厘米．21．（10分）（2020•兰考县期末）阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②所以c2＝a2+b2．③所以△ABC是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为；（2）请你将正确的解答过程写下来．解：（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误，错的原因为：忽略了a2﹣b2＝0的可能；（2）正确的写法为：c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），移项得：c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，因式分解得：（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，则当a2﹣b2＝0时，a＝b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2＝c2；所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．故答案为：③，忽略了a2﹣b2＝0的可能．22．（10分）（2020•连山区期末）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．解：设另一个因式为（x+a），得2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a∴解得：a＝4，k＝20故另一个因式为（x+4），k的值为2023．（11分）（2020 •江阴市期中）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1）（1）（1）…（1）（1）解：（1）∵边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2，剩余部分面积为a2﹣b2；图（2）长方形面积为（a+b）（a﹣b）；∴验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）故答案为：B．（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，且x+3y＝4∴x﹣3y＝3（3）（1）（1）（1）…（1）（1）＝（1）（1）（1）（1）…（1）（1）第3课时分式方程的应用1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用． 2．使学生经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程． 3．学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．重点能将实际问题中的等量关系用分式方程表示．难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法．一、复习导入1．解分式方程有哪些步骤？2．解分式方程： x ＋1x －1－4x 2－1＝1.3．列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？二、探究新知1．课件出示教材第129页“做一做”．处理方式：小组讨论，教师巡回指导，师生共同总结．解：(1)等量关系：①第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金＋500元． ②第一年租出的房屋间数＝第二年租出的房屋间数．③出租房屋的间数＝所有出租房屋的租金÷每间房屋的租金． (2)①求出租房屋的总间数；②分别求这两年每间房屋的租金． (3)方法一：解：设第一年每间房屋的租金为x 元，第二年每间房屋的租金为(x ＋500)元．第一年出租的房屋为96 000x 间，第二年出租的房屋为102 000x ＋500间，根据题意，得96 000x＝102 000x ＋500.解得x ＝8 000.经检验，x ＝8 000是原分式方程的解，也符合题意． x ＋500＝8 500(元)．所以这两年每间房屋的租金分别为8 000元，8 500元．方法二：解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为96 000x元，第二年每间房屋的租金为102 000x 元，根据题意，得102 000x ＝96 000x＋500.解这个方程，得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的解，也符合题意．所以每年各有12间房屋出租．102 000÷12＝8 500(元)，96 000÷12＝8 000(元)．所以这两年每间房屋的租金分别为8 000元，8 500元． (教师强调：解分式方程应用题时一定要检验．) 三、举例分析例某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．处理方式：审清题意，找出题中的等量关系．思考：列分式方程解应用题的一般步骤有哪些？处理方式：先引导学生思考这个问题，小组交流，学生回答并相互补充，教师多媒体展示．(1)审：分析题意，找出数量关系和相等关系．(2)设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．(3)列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程．(4)解：认真仔细．(5)验：有两次检验．(6)答：注意单位和语言完整．四、练习巩固1．某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是( )A.120x＋3＝180xB.120x＋3＝180xC.120x＝180x＋3D.120x＝180x＋32.全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共10千米，自行车队的速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为( )A.10x＋2＝102.5x＋12B.102.5x－10x＝2－0.5C.10x－102.5x＝2－0.5 D.10x－102.5x＝2＋0.5五、课堂小结通过本堂课的学习，你学到了哪些知识？你学会了哪些数学方法？六、课外作业1．教材第129页“随堂练习”．2．教材第130页习题5.9第1、2、3题．本节课教学列分式方程解决实际问题，这个内容是在学生已经认识了解分式方程、列一元一次方程解决实际问题的基础上进行教学的．教学列分式方程解决实际问题，需要引导学生在解决问题的过程中，进一步掌握分式方程的解法，积累分析数量关系以及把实际问题抽象为方程的经验，进而适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题．。

华师大版八年级数学下册第十九章《19.1 矩形(矩形的判定第1课时)》公开课课件

华东师大版八年级（下册）
第19章矩形、菱形与正方形
19.1 矩形矩形的判定（第1课时）
矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
矩形的对边平行且相等
这些性质
矩
对我们寻找
形的
角
判定矩形的方法
矩形的四个角都是直角有什么启示呢？
性
质
对角线矩形的两条对角线相等且互相平分
华东师大版八年级下册华东师大版八年级下册第19章矩形菱形与正方形一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角一天小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物选了半天她们俩最后决定买相框送给她在里面摆放她们三个好朋友的相片为了保证相框摆放的美观性她们选择了矩形的相框那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.
求证: 四边形ABCD是矩形.
A
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC 且AB∥CD
O
∴∠BAD +∠CDA=180°
B
在△BAD和△CDA中
C
∵AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA ＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021

数学八年级下册第19章19.1矩形1矩形的性质作业课件华东师大版

第１９章ꢀ矩形、菱形与正方形１９．１ꢀ矩形１９．１．１ꢀ矩形的性质•知识点❶：矩形的性质定理1——矩形的四个角都是直角•1．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为(ꢀꢀ)C•A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB ＝3，AD＝8，则FD的长为(ꢀꢀ)C•A．1B．2C．3D．43．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED＝90°，AD＝10，则AB的长为___5_____．4．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.易证△BEF≌△CFD(ASA)，∴BF＝CD知识点❷：矩形的性质定理2——矩形的对角线相等•5．(练习2变式)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(ꢀꢀB )•A．30°B．60°C．90°D．120°6．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是____4____个．7．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝__1_5___度．8．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：BE＝CF.易证△OBE≌△OCF(SAS)，∴BE＝CF9．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于(ꢀꢀ)C •A．70°•B．65°•C．50°•D．25°10.(教材P101T3变式)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(ꢀꢀ)A •A．4.8ꢀꢀꢀB．5ꢀꢀꢀC．6ꢀꢀꢀD．7.211．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是(ꢀBꢀ)•A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD•C．AB＝AF D．BE＝AD－DF12．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC 和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．•(1)求∠PCQ的度数；•(2)求证：∠APB＝∠QPC.•(1)∵△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝60°，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，∴∠DCP＝30°，同理∠QCB ＝30°，∠ABP＝30°，∴∠PCQ＝30°ꢀ•(2)易证△PBA≌△PCQ(SAS)，∴∠APB＝∠QPCꢀ13．(2018·连云港)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连结AC，DF.•(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；•(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量明理由．(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA)，∴CD＝FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形ꢀ(2)BC＝2CD.证明：∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝45°，∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰三角形，∴CD＝DE，∵E是AD的中点，∴AD＝2CD，∵AD＝BC，∴BC＝2CDꢀ14．如图，在矩形ABCD中，BC＝10，CD ＝5，若点M，N分别是线段BD，BC上的两个动点，则CM＋MN的最小值为_____8___．15．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE 折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．•(1)求证：四边形AECF是平行四边形；•(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．(1)∵由折叠的性质知AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝∠CME＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠FAN＝∠ECM，AM＝CN，∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM，∴△ANF≌△CME(ASA)，∴AF＝CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形•(2)∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝8，设CE＝x，则EM＝BE ＝8－x，CM＝10－6＝4，在Rt△CEM中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，∴四边形AECF的面积为EC·AB＝5×6＝30•方法技能：•1．矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，它的特殊性就是四个角都是直角和对角线相等．•2．矩形的两条对角线将矩形分为两对全等的等腰三角形，在解题的时候常用到等腰三角形的性质．•3．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴．易错提示：•对矩形的性质理解不透，导致出错．。

19.1 矩形(矩形的性质1课时)

矩形的对角线相等.
为什么?
证明
矩形与平行四边形的性质对比
平行四边形性质矩形
边角
两组对边平行且相两组对边平行且相等等对角相等每一个角都是90°
两条对角线互相平两条对角线相等且互对角线分相平分
矩形特征
A
O
D
B
C
对边：平行（共性）相等（共性）（1）边：邻边：互相垂直（个性）
B
C
解：因为四边形ABCD是矩形，
所以AC=BD（矩形的对角线相等）. 又因为OA=OC= 1 AC， OB=OD= 1 BD，所以OA=OD. 所以 ∠ ODA=
2
180o 120o ∠OAD= 2
因为∠AOD=120°， =30°，
2
又因为∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
所以BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .
2. 矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长为 2 3 ，则此矩形对角线长为_______. 思路分析 A
O
D
⊿ABO是等边三角形， AO=AB= 2 3 AC=2AO= 4 3
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
《数学周报》
精彩不断
创意无限
B
C
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD， ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB。
等腰三角形有： △OAB，△OBC，△OCD，△OAD。直角三角形有： Rt△ABC，Rt△BCD，Rt△CDA，Rt△DAB。全等三角形有：
Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌ Rt△DAB， △OAB≌△OCD，△OAD≌△OCB。

【华师大版初中数学八年级下册第19章矩形、菱形与正方形教案】正方形及其性质

19.3.1 正方形及其性质一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系的灵活运用．三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P119的例1，例2是补充的题目．在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．四、课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等．．．．．叫做正方．．．．．．．的平行四边形．．．．．．并且有一个角是直角形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．五、例习题分析例1（教材P119的例1）略例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又 DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO ≌△DFO．∴ OE=OF．六、随堂练习1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．3．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．七、课后练习1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．ABC D E F。

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形19.矩形的判定课件(新版)华东师大版

又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
新课讲授
练一练
如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面
条件能判定▱ABCD是矩形的是
（ A）
A．AC=BD C．AD=BC
B．AC=BC D．AB=AD
随堂即练
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形. × （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形. × （4）有三个角都相等的四边形是矩形. × （5）有三个角是直角的四边形是矩形. √ （6）四个角都相等的四边形是矩形. √
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题
是否成立.
矩形是特殊的平行四边
形.
新课讲授
问题2 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？成立
D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂
足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
1 2
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝ 12∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝1
2
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
HS八(下) 教学课件
第19章矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
2 矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点）

【华师大版初中数学八年级下册第19章矩形、菱形与正方形学案】菱形及其性质

19.2.1 菱形及其性质一、研读教材，解读目标：1、叫做菱形。

菱形是的平行四边形。

2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：3、解析教材110页思考与111页例题1与112页例2、113页例3二、知识梳理有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？定理：（菱形的边）（菱形的角）定理： ______________ （菱形的对角线）三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）ODC BA四、典型例题例如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多少？五、合作交流1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.A BC DE FGHO六、小结菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为_______三角形（_____三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。

七、课堂练习1.己知：如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 .ABCD EF2.已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，这个菱形的边长是________cm.3.已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为______cm.4.四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm ，则∠ABD 的度数为____ ， ∠DAB 的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD 的面积为_______. 八、目标达成训练1.下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A.等边三角形 B.菱形C.等腰梯形D.平行四边形2.如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（） A.20 B.15 C.10 D.53.如图3，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（） A.10cm 2 B.20cm 2 C.40cm 2D.80cm 2第3题图第5题图第6题图第7题图 4.菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。

华师大版八下数学19.1.2《矩形的判定》教学设计

华师大版八下数学19.1.2《矩形的判定》教学设计一. 教材分析《矩形的判定》是华师大版八下数学19.1.2的教学内容，本节课主要让学生掌握矩形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过引入矩形的定义和性质，引导学生探索矩形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

本节课的内容是学生进一步学习几何图形的基础，对于学生形成完整的几何知识体系具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了矩形的定义和性质，具备了一定的几何知识基础。

同时，学生通过之前的学习，已经掌握了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

然而，学生在运用矩形的判定方法解决实际问题时，仍然存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，深入理解矩形的判定方法，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握矩形的判定方法，能够运用矩形的判定方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：矩形的判定方法。

2.教学难点：运用矩形的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

2.自主探究法：引导学生通过自主学习，探索矩形的判定方法，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的思维碰撞，提高学生的团队协作能力。

4.案例教学法：通过分析典型例题，引导学生运用矩形的判定方法解决问题，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习状况，设计教学方案。

2.学生准备：预习相关知识点，了解矩形的定义和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“判断一个四边形是否为矩形”，激发学生的学习兴趣，引导学生思考矩形的判定方法。

2022年华师大版八年级数学下册第十九章《19.1 矩形(矩形的判定第2课时)》优课件

有一个角是直角
矩形
有三个角是直角
矩形的判定口诀：
任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。
中考考点1
△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线 MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交 ∠BCA的外角平分线于点F.
（1）试说明EO=OF的理由。
。N
∴∠DNB=∠DMB=90 。
A
∠MDN=∠ADB+∠BDM=90 。
M B
∴四边形BMDN是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
例6、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E.求证：四边形ADCE是矩形.
证明：∵ AB=AC，AD⊥BC
BD=DC
∴∠B=∠ACB，
F
又∵AG是△ABC的外角∠FAC的平分线∴∠1= A 1
∠CAF=
1 2
（∠B+∠A12 CB）=∠B
∴AE∥BC
2
又∵ DE∥AB
∴
四边形ABDE是平行四边形
EG
∴AE=BD，AB=DE ∴AC=DE，AE=DC
又∵ AE∥DC 四边形ADCE是平行四边形
B
D
C
∴
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
练习3：如图，AC与BD相交于点O，AB 且∠1=∠2。求证：四边形ABCD是矩形。
CD，
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
课堂小结
ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形教案(新版)华东师大版

菱形课题名称19.2 菱形的性质（第一课时）教学目标1．掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．教学重点菱形的性质1、2．难点目标菱形的性质及其综合运用．导入示标复习矩形的定义和性质，进而引入菱形的定义目标三导学做思一：什么样的平行四边形是菱形？一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题：1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来的平行四边形叫做菱形，生活中的菱形有。

2.按探究步骤剪下一个四边形。

①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有条对称轴。

图中相等的线段有；图中相等的角有。

③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。

平行四边形菱形？达标1．______________的平行四边形叫做菱形．2.已知：如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形；(2) 过点A作AE⊥BC于点E, 过A作AF⊥CD于点F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形.综合应用拓展如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN与PQ互相垂直平分．达标检测1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是；（3）对角线相等且互相平分的四边形是；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．下列条件，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于点E，求证：四边形OCED是菱形。

第19章矩形菱形与正方形复习课教案华东师大版数学八年级下册

《19章复习课》教学设计一、教材分析本节课是华师版八年级数学下册第十九章的内容，《特殊平行四边形》的学习是在学生掌握了平行四边形的性质和基本判定方法之后进行的，是在平行四边形的基础上进行扩充的，以平行四边形知识的综合应用为核心，是本章的教学重点。

它的探索方法与平行四边形性质的探索方法一脉相承，而平行四边形同特殊平行四边形之间的联系与区别是本章的教学难点，为了克服这一难点，主要运用思维导图，并结合关系图，让学生分清这些四边形的从属关系，从而梳理它们的性质和判定方法。

同时在网格中画这些四边形也是对本章知识的一个应用。

不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。

通过自己经历和体验所画图形的内在联系，进一步发展学生的空间观念，培养学生的推理能力，为后续章节的学习打下基础。

二、教学目标1.知识目标：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。

2.能力目标：经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力；在画图问题的证明过程中，有意识地渗透推理论证、逆向思维和分类讨论的思想，提高学生的能力。

3.情感目标：让学生品尝成功的喜悦，从而激发其求知的热情。

三、教学重难点1.重点：运用特殊的平行四边形的性质和判定做出相应的图形。

2.难点：运用分类讨论思想和特殊平行四边形的性质和判定解决画图问题和几何证明问题。

四、学情分析班级学生数学基础良好；同时学生在数学理解能力，动手能力，思维能力等方面参差不齐，对于运用思维导图来梳理知识的这种学习方法处于“被动、模仿”向“自主、领悟”过渡的阶段，学习习惯正在训练与培养中。

通过任务单下的自主学习，学生能够获得一定的知识，但是不一定能体会和掌握知识的本质和核心。

五、设计思想本课设计让学生自行完成任务单中的三个任务，通过回顾所学内容和借助教材自己梳理知识，小组交流，整理出本章的知识网络。

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.1 矩形 1矩形的性质课件华东师大版

【总结提升】矩形的性质 (1)矩形的性质为我们以后证明线段平行或相等、角的相等提供了新的方法. (2)由边、角之间的相等关系，特别是有直角，可以将矩形中的问题转化为直角三角形中有关边角的计算问题. (3)对角线将矩形分成了四个面积相等的等腰三角形，可以解决有关等腰三角形的问题. (4)矩形既是中心对称图形，同时还是轴对称图形，为解决图形的旋转和对折提供了依据.
D.6
【解析】选A.∵∠ABC=90°， ∴AB= A C 2 － B C 21 0 2 － 8 2 6 ， ∴CD=AB=6， ∵点E，F分别是OD，OC的中点， ∴EF=3.
3.(2013·资阳中考)在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于
点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=
.
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB.
5.如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD折叠，使C点落在E处，且BE 与AD相交于点O.判定△OBD的形状，并理由：根据对称性，∠CBD=∠EBD， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠ADB， ∴∠EBD=∠ADB， ∴OB=OD， ∴△OBD为等腰三角形.
(打“√”或“×”) (1)矩形的对角线相等且互相平分. ( √ ) (2)矩形的四个角都是直角. ( √ ) (3)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. ( √ )
知识点 1 矩形的性质【例1】(2013·宁夏中考)在矩形ABCD中，点E是BC上一点， AE=AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF=DC.
【变式备选】在上面的题目中，保持条件不变，试判断 △AOB和△EDO面积的大小，说明理由. 【解析】△AOB和△EDO面积相等.理由：根据矩形的中心对称性，△ABD和△CDB面积相等. 即S△ABD=S△CDB，即S△ABD=S△EDB， ∴S△ABD-S△OBD=S△EDB-S△OBD， ∴△AOB和△EDO面积相等.

华东师大版八年级数学下册第19章《矩形、菱形与正方形》教案设计

华东师大版八年级数学下册第19章《矩形、菱形与正方形》教案设计19.1矩形第1课时一、教材分析矩形是最为常见的平行四边形，本节教材先利用平行四边形活动木框进行演示，让学生以直观感知与操作确认为基础，通过适当的类比迁移，数学说理，分析矩形与平行四边形的联系与区别，揭示矩形的概念与所具有的性质。

进而通过例题，练习题的分析与解答，让学生学会运用己得的矩形性质解决简单的推理与计算问题。

本节教材注意强化对图形变换的理解，把矩形性质的形成、发展、应用的过程展现在学生面前，让学生通过动手实践、理性思考获得新知，给学生提供探索与交流的空间，培养学生提出问题、探究问题和解决问题的能力。

二、教学目标：1.知识目标: 掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算。

2.能力目标：在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。

3.情感目标：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，让学生增强学习信心，体验探索与创造的快乐。

三、教学重点：（一）矩形概念的理解；（二）掌握、运用矩形的性质。

四、教学难点：（一）了解矩形与平行四边形的联系与区别。

（二）运用矩形的性质进行简单的推理与计算。

五、教学用具：（一）学生：方格纸、小刀。

（二）教师：平行四边形活动木框、多媒体课件。

六、教学过程：（一）复习引入1.实物演示：展示平行四边形活动木框。

问题：它具有什么性质？（平行四边形的性质：①中心对称图形；②两组对边平行且相等；③对角相等；④对角线互相平分）2.推动平行四边形活动木框上边的D 点问题：你发现什么？（提问）（1）木框随四个内角大小发生变动，但仍保持平行四边形形状。

（为什么？）（2）在推动过程中，当一个内角变为直角时，木框形状为特殊的平行四边形，即为小学已学过的长方形，现称为矩形。

（二）探究新知1. 矩形与平行四边形的联系由上面教学过程知：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质第2课时矩形的性质的性质华东师大版

A．10 3 B．4 C．4.5 D．5
9．[2018·湘西州]如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连结 DE、 CE.
(1)求证：△ADE≌△BCE； (2)若 AB＝6，AD＝4，求△CDE 的周长．
解：(1)证明：∵矩形 ABCD，∴AD＝BC，∠A＝∠B.
∵E 是 AB 的中点，∴AE＝BE.在△ADE 和△BCE 中，∠ADA＝＝B∠C，B， AE＝BE，
(2)证明：如答图 2，延长 NO 交 AD 于点 P，连结 PM、MN.
∵四边形 ABCD 是矩形，∴OD＝OB，AD∥BC，
∴∠DPO＝∠BNO，∠PDO＝∠NBO，在△BON 和△DOP 中，
∠∠BNNBOO＝＝∠∠DPDPOO，， OB＝OD，
∴△BON≌△DOP(AAS)，
∴ON＝OP，BN＝PD.∵∠MON＝90°， ∴PM＝MN.∵∠ADC＝∠BCD＝90°，
14．[2018·繁昌县期末]某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形 ABCD(AB＜BC)的对角线交点 O 旋转(如图 1→图 2→图 3)，图中 M、N 分别为直角三角板的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC 的交点．
图1
图2
图3
(1)该学习小组中一名成员意外地发现：在图 1(三角板的一直角边与 OD 重合)中，BN2＝CD2＋CN2；在图③(三角板的一直角边与 OC 重合)中，CN2＝BN2 ＋CD2.请你对这名成员在图 1 和图 3 中发现的结论选择其一说明理由；
7．[2018·宁夏]将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2 的度
数是( D )
A．40° B．50° C．60° D．70° 8．[2017·葫芦岛]如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形1.1矩形的性质课件(新版)华东师大版

新课讲授
1 矩形的性质
活动1 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意视察.
长方形
新课讲授
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.
平行四边形有一个角是直角
矩形
注意：矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.
新课讲授
思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
随堂即练
解：连接OP.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，
∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC
=
1 4
S矩形ABCD=
1 ×6×8=12.
4
在Rt△BAD中，由勾股定理，得BD=10，
∴AO=OD=5.
∵S△APO+S△DPO=S△AOD，
∴
1 2
AO·PE+
1 2
DO·PF=12，即5PE+5PF=24，
∴PE+PF= 24 .
5
课堂总结
有一个角是直角的平行，对边相等，两条对角线互相平分且相等
中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心
轴对称图形
有两条对称轴
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
新课讲授
活动2 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本, 课桌,铅笔盒等）四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
新课讲授
A
D

八年级数学下册第19章矩形菱形正方形19、2菱形19、2、1菱形的性质教学课件新版华东师大版

O
C
D
课程讲授
1 菱形的性质
练一练：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长为（A ） A.3.5 B.4 C.7 D.14
课程讲授
2 菱形的面积
想一想：比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.
2 菱形的面积
练一练：如图，菱形ABCD的周长是120 cm，对角线AC的长度为36 cm.求：（1）另一条对角线的长度；（2）这个菱形的面积．
课程讲授
2 菱形的面积
练一练：
解：（1）∵四边形ABCD是菱形且周长为
120 cm，∴AB=30 cm，AO=
1 2
AC=18
cm，
在Rt△ABO中，BO= AB2-AO2 =24 cm，
平分一组对角.
B
数学表达式：
AO
C
在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. D
则AC⊥BD， ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
课程讲授
1 菱形的性质
做一做：把图中的菱形ABCD沿直线BD对折
（1）点A的对应点是点C ；（2）点C的对应点
是点A ；（3）点D的对应点是点B ；
已知菱形两条对角线的长，你能求出它的
面积吗？
课程讲授
2 菱形的面积
问题1：菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积?
能.如图，过点A作AE⊥BC于点E，则S菱形ABCD=底×高