分数指数幂及其运算法则(供参考)
分数指数幂 知识讲解
要点二、有理数指数幂的运算性质 设为有理数，那么 （1）. （2）. （3）.
【典型例题】 类型一、分数指数幂的运算
1、 把下列方根化为幂的形式：
（1）； （2）； （3）； （4）. 【思路点拨】根据分数指数幂的定义解题. 【答案与解析】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）. 【总结升华】，其中为正整数，.
举一反三：
【变式】(2015.三台期末)根式（ ，为正整数，＞1）用分数指数幂可
表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D；
Hale Waihona Puke 解：∵， ∴.2、 口算： （1）；（2）；（3）；（4）.
【思路点拨】可将分数指数幂表示成方根的形式再求值. 【答案与解析】 解：（1）；
（2）； （3）； （4）. 【总结升华】求分数指数幂的值，就是求一个数的方根，一个正数的分 数指数幂的值是一个正数.
举一反三：
【变式】口算：（1）；（2）；（3）. 【答案】 解：（1）；
（2）； （3）.
3、(2015.黄石模拟)用计算器计算,结果保留三位小数：
（1）；（2）；（3）. 【答案与解析】
分数指数幂
【学习目标】 1. 掌握分数指数幂，并能利用分数指数幂进行运算.
2. 会用计算器计算分数指数幂. 【要点梳理】 要点一、分数指数幂
把指数的取值扩大到分数，我们规定 ， ， 其中为正整数，. 上面规定中的和叫做分数指数幂，是底数. 整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. （1）当与互素时，如果为奇数，那么分数指数幂中的底数可为负数.
指数幂的运算法则
指数幂的运算法则
1、指数加始篇减底不变，同底数幂相乘除。
2、指数相乘底不变，幂的乘方要清畜川楚。
3、积商乘方原指数，换底乘方再乘除。
4、非零数的零次幂，常值为1不糊涂。
5、负整数的指数幂，指数转正求倒数。
6、看到分数指数幂，想到底数必非负。
7、乘方指数是分子，根指数要当分母。
在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n。
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。
a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。
一个数可以看做这个数本身的一次方。
例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。
二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。
正整数指数幂的运算性质如下：
1、am·an=am+n（m，n是正整数）。
2、（am）n=amn（m，n是正整数）。
3、（ab）n=anbn（n是正整数）。
4、am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，m>n）。
5、a0=1（a≠0）。
《分数指数幂》课件
目录
• 分数指数幂的定义 • 分数指数幂的运算 • 分数指数幂的应用 • 分数指数幂的扩展知识 • 练习题与答案
01
分数指数幂的定义
分数指数幂的数学定义
分数指数幂的数学定义
对于任意实数a和正整数m、n，a的m/n次方定义为a的m次方根的n次方。即 ，如果b是a的m次方根，那么a^(m/n) = b^n。
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分数的指数幂应用练习题
总结词
应用分数指数幂解决实际问题
练习题1
已知 $a^{frac{1}{2}} = frac{1}{2}$，求 $a$ 的值。
练习题2
已知 $left(frac{a}{b}right)^{-frac{1}{2}} = frac{1}{3}$，求 $a$ 和 $b$ 的值。
分数指数幂在解决化学问题中的应用
在解决化学问题时，分数指数幂也具有广泛的应用。例如，在计算化学键的强度、研究分子的性质和 行为以及解决化学反应的平衡问题时，使用分数指数幂可以简化问题的求解过程，提高解题效率。
04
分数指数幂的扩展知识
分数指数幂与整数指数幂的关系
分数指数幂是整数指数幂的扩展，当分数指数的分子大于分母时，相当于整数指 数幂的指数加1；当分子等于分母时，相当于整数指数幂的指数；当分子小于分 母时，相当于整数指数幂的指数减1。
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THANKS
运算规则一
乘法运算。当底数相同时，分 数指数幂相乘等于将指数相加 。即，a^(m/n) * a^(m/n) =
a^(m/n+m/n)。
举例
2^(2/3) * 2^(2/3) = 2^(4/3) 。
运算规则二
幂的分数运算法则公式
幂的分数运算法则公式
1运算法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^(m-n),
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^(mn),
积的乘方，等于积里的每个因式分别乘方，然后再把所得的幂相乘，即(a^mb^n)^p=a^(mp)*b^(np).
(其中m,n,p都是整数，且a,b均不为0。
)
2口诀
指数加减底不变，同底数幂相乘除。
指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。
积商乘方原指数，换底乘方再乘除。
非零数的零次幂，常值为1不糊涂。
负整数的指数幂，指数转正求倒数。
看到分数指数幂，想到底数必非负。
乘方指数是分子，根指数要当分母。
《分数指数幂》课件
实际应用
了解分数指数幂在日常生 活和工作中的应用。
综合练习和总结
1 自我总结
回顾所学内容，检查自己的理解。
2 综合练习
测试自己的知识，以确保已经掌握了全部内容。
探索《分数指数幂》
欢迎来到我的演示文稿。今天，我将向您介绍一些关于分数、指数和幂的基 础知识和技巧。
分数的定义与运算
分数是什么？
了解分数的基本概念，以及它们在我们日常生 活中的应用。
分数的加法和减法
如何正确地计算分数的加减法。
分数的乘法和除法
学习如何计算分数的乘除法，以及何时使用它们。
分数的化简与约分
分数的化简
了解如何将分数化为最简形式，以便更轻松 地进行运算。
分数的约分
学习如何简化分数，以便更容易地进行比较。
分数的乘方
什么是分数乘方？
了解什么是分数乘方，以及如何计算。
分数的正整数幂
学习如何将分数乘以自己。
指数的定义与运算
什么是指数？
了解指数的基础概念和定义。
指数的加法和减法
学习如何计算指数的加减法。
数、指数。
3
小数指数和分数指数
了解什么是小数指数和分数指数。
倍增法求指数和计算法则
倍增法
了解如何使用倍增法找出大数的指数。
指数的运算法则
学习如何对指数进行加、减、乘和除法运算。
分数指数幂的运算法则和实际应用
分数指数幂的定义
了解什么是分数指数幂， 以及如何计算。
计算分数指数幂的四 种方法
学习如何使用四种不同的 方法计算分数指数幂。
指数的乘方与法则
指数的乘方
了解如何将一个数字乘以自己多次。
指数的幂法则
指数幂运算
指数幂运算
指数幂的运算法则如下：
1、指数加始篇减底不变，同底数幂相乘除。
2、指数相乘底不变，幂的乘方要清畜川楚。
3、积商乘方原指数，换底乘方再乘除。
4、非零数的零次幂，常值为1不糊涂。
5、负整数的指数幂，指数转正求倒数。
6、看到分数指数幂，想到底数必非负。
7、乘方指数是分子，根指数要当分母。
在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n 。
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。
a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。
一个数可以看做这个数本身的一次方。
例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。
二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。
正整数指数幂的运算性质如下：
1、am·an=am+n（m，n是正整数）。
2、（am）n=amn（m，n是正整数）。
3、（ab）n=anbn（n是正整数）。
4、am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，m>n）。
5、a0=1（a≠0）。
分数幂的运算法则
分数幂的运算法则
分数幂的运算法则是数学中最重要的一条，也是很多学生遇到的挑战。
它需要学生正确理解和熟练掌握，才能准确的计算出分数的幂运算。
学习到这一概念不仅是为了让学生了解运算的基本规则，更重要的是让学生通过它来进行正确的计算和推理。
在本篇文章中，我将详细阐述分数幂的基本概念，以及学生在学习它时需要注意的重点和注意事项。
首先，我们要了解分数幂的定义和特点。
在分数阶中，幂是指一个数乘以它自身的次数。
它的定义是：把一个数乘以它自身的一个数字，例如2^3 = 8，即2乘以它自身的3次方，结果为8。
另外，由于分数的计算是一种特殊的运算，在分数幂的计算中，也有些特殊的规则和注意事项。
其次，对分数幂运算的规律总结：
1.乘数与乘数同类时，只需要考虑指数；
2.乘数与乘数不同类时，需要考虑指数以及分数形式；
3.指数为奇数时，需要注意负负得正的原则；
4.被数为真分数时，需要考虑分数化简的步骤。
此外，还有一些分数幂的计算方法，也需要学生记住，并熟练的运用。
1. 乘方：分子分母分别进行乘方；
2.数：把分子和分母分别求倒数；
3.方：分子分母分别进行除方；
4.方根：把分子和分母分别求平方根。
学习分数幂运算，除了要掌握这些规则和方法，更重要的是透彻的理解这一概念。
这样，即使遇到复杂的运算问题，也能根据规律或方法，准确的计算出结果。
通过上述介绍，我们可以总结出分数幂运算的基本概念和特点，以及分数幂运算中，学生要掌握的规则和方法。
分数幂运算在日常生活中会经常用到，也是很多学生面对挑战，所以务必要掌握它，从而更好的解决各类数学问题。
分数指数幂及其运算法则（供参考）
分数指数幂及其运算法则（供参考）⼀、复习引⼊回顾平⽅根、⽴⽅根的有关概念．归纳：在初中的时候我们已经知道：若2x a =，则x 叫做a 的平⽅根.同理，若3x a =，则x 叫做a 的⽴⽅根.⼆、新课讲解1、根式若n x a =（1>n ，+∈N n ）则x 叫做a 的n 次⽅根说明：n nn a n a a n a n a ±??为奇数, 的次⽅根有⼀个,为为正数:为偶数, 的次⽅根有两个,为零的n 次⽅根为零，记为00n =如果n a 有意义，那么n a （1>n ，+∈N n ）叫做根式.其中n 叫做根指数，a 叫做被开⽅数.2、分数指数幂（1）规定10=a ，n n a a1=- （2）规定正数a 的正分数指数幂的意义为 n m n ma a=)1,,(>∈+n N n m ）规定正数a 的负分数指数幂的意义为 n m n ma a 1=-)1,,(>∈+n N n m ）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂⽆意义.课内练习 P41 练习7.1.1 题2，3（3）引⼊了分数指数幂后，整数指数幂就推⼴到了有理数指数幂。
对于有理数指数幂，整数指数幂的运算性质保持不变，即：t s t s a a a +=?，st t s a a =)(，ss s b a ab ?=)(，其中Q t s ∈,，0,0>>b a 。
例1求下列各式的值解：33(1)(8)-= —8； 2(2)(10)-=|—10|=10； 44(3)(3)π-=3π- 2(4)()a b -=a b - 例题2：求值：238；1225-；51()2-；3416()81-. 解：① 223338(2)=2323224?===；② 1122225(5)--=12()121555--===；③ 5151()(2)2---=1(5)232-?-==；。
分数指数幂及其运算法则(供参考)
一、复习引入回顾平方根、立方根的有关概念．归纳：在初中的时候我们已经知道：若2x a =，则x 叫做a 的平方根.同理，若3x a =，则x 叫做a 的立方根.二、新课讲解1、根式若n x a =（1>n ，+∈N n ）则x 叫做a 的n 次方根说明：n nn a n a a n a n a ⎧⎪⎨±⎪⎩为奇数, 的次方根有一个,为为正数:为偶数, 的次方根有两个,为零的n 次方根为零，记为00n =如果n a 有意义，那么n a （1>n ，+∈N n ）叫做根式.其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数.2、分数指数幂（1）规定10=a ，n n a a1=- （2）规定正数a 的正分数指数幂的意义为 n m n ma a=)1,,(>∈+n N n m ） 规定正数a 的负分数指数幂的意义为 n m n ma a 1=-)1,,(>∈+n N n m ）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.课内练习 P41 练习7.1.1 题2，3（3）引入了分数指数幂后，整数指数幂就推广到了有理数指数幂。
对于有理数指数幂，整数指数幂的运算性质保持不变，即：t s t s a a a +=•，st t s a a =)(，ss s b a ab •=)(， 其中Q t s ∈,，0,0>>b a 。
例1求下列各式的值解：33(1)(8)-= —8； 2(2)(10)-=|—10|=10； 44(3)(3)π-=3π- 2(4)()a b -=a b - 例题2：求值：238；1225-；51()2-；3416()81-. 解：① 223338(2)=2323224⨯===； ② 1122225(5)--=12()121555⨯--===； ③ 5151()(2)2---=1(5)232-⨯-==；④334()44162()()813-⨯-=3227()38-==. 例题3：用分数指数幂的形式表或下列各式（a ＞0）3.a a ；322a a ⋅；3a a . 分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算 解：117333222.a a a a aa +=⋅==； 232223a a a a ⋅=⋅28233a a +==； 例1．计算下列各式（式中字母都是正数）（1）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-（2）31884()m n -分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.解：（1）原式=211115326236[2(6)(3)]ab +-+-⨯-÷-=04ab =4a （2）原式=318884()()m n - =23m n -四、巩固练习五、课堂小结1．根式的概念：若n ＞1且*n N ∈，则n x a 是的次方根. ,x a n n 为奇数时,= n 为偶数时，n x a =±；2．掌握两个公式：,n n a n 为奇数时,()3．分数指数是根式的另一种写法.4．无理数指数幂表示一个确定的实数.5．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.六、布置作业教材 P44 1、2、3。
分数幂次方计算公式
分数幂次方计算公式在数学中，分数幂次方是使用其基数的若干次幂来计算幂次方结果的一种方法。
这种方法可以被运用于大多数基于分数的操作，可以有效地解决许多技术和科学的应用问题。
本文将介绍分数幂次方的计算方法，以及如何使用分数幂次方计算公式来解决实际问题。
首先，要了解分数幂次方计算公式，需要先理解一些基本概念。
分数幂次方计算公式需要基数（base）和指数（exponent）两个概念。
基数是指要计算幂次方的基本数，而指数是指幂次方要提升的次数。
例如，如果要求2的三次幂，那么2就是基数，3就是指数。
接下来，我们将介绍分数幂次方计算的步骤。
首先，将基数和指数一起带入一个幂次方函数中。
如果基数是a，指数是n，那么可以写作an。
然后，结果将自动计算出来。
如果指数是分数，那么需要先将指数分解成分子和分母，并将其带入函数中。
此外，在计算幂次方时，还可以使用公式。
分数幂次方计算公式可以表示为：an=a^m/n，其中n是指数，m是分母，a是基数。
例如，若要计算2的3/4次幂，可以把分子3及分母4分开，即a^3/4= (a^3)^(1/4)。
因此，可以写出计算公式为：2^3/4=2^3^(1/4)=(2^3)^(1/4)=8^(1/4)。
另外，在分数幂次方计算公式中，也可以使用根号的概念。
假设要计算n的平方根，可以把它写成：n^(1/2)=√n，因此可以把分数幂次方计算公式也写成：an=(√a)^(n/2)。
最后，我们来看看如何使用分数幂次方计算公式来解决实际问题。
例如，假设你要根据某项研究，确定一定时间内一定范围内气体温度的变化。
为了计算出气体温度的变化，可以对温度值用分数幂次方计算公式进行计算，以计算出不同时间内的气体温度变化。
综上所述，分数幂次方计算公式是一种有效的计算分数指数的方法，可以帮助解决许多技术和科学的应用问题。
它可以使用基数和指数作为参数，计算出幂次方结果。
此外，还可以利用分数幂次方计算公式来解决实际问题，如计算温度变化。
化成分数指数幂
化成分数指数幂是一种基本的数学运算，它可以将一个数表示为分数指数幂的形式。
这种运算在数学和科学领域中有着广泛的应用。
首先，我们来了解一下什么是分数指数幂。
分数指数幂是将一个数的指数表示为分数的形式。
例如，8的平方可以表示为8^2=8×8=64，而2/3的立方则可以表示为(2/3)^3=(2×3^-1)×(3×3^2)=2×27=54。
因此，分数指数幂是一种将指数表示为分数的方法，它可以帮助我们更清晰地理解指数的性质和特点。
化成分数指数幂的过程需要遵循一定的规则。
首先，我们需要将指数表示为分数的形式，例如将2/3的平方表示为(2/3)^2=(2×3^-2)×(3^2)=6/9。
其次，我们需要将分数的分子和分母分别进行化简，例如将分子化为更简单的形式。
最后，我们需要将化简后的分数指数幂与原数进行相乘。
以具体的例子来说明化成分数指数幂的过程和方法。
例如，800可以表示为(7/9)^3×(7×16/7×8)。
首先，我们需要将指数表示为分数的形式，即3/9的三次方乘以7乘以16/7乘以8。
接着，我们需要将分数的分子和分母分别进行化简，即7/9可以化为(7×8)/(9×8)，而3/9的三次方则可以化为(7×8)^(-3)。
最后，我们将化简后的分数指数幂与原数进行相乘，得到最终结果为(7×8)^(-3)×(7×16)/7×8=64/7^3=64/343。
化成分数指数幂的过程需要一定的技巧和经验。
对于一些复杂的数和指数，我们需要仔细分析并逐步化简，以确保结果的正确性。
同时，我们也需要注意化简过程中的细节和可能出现的错误，以确保结果的准确性和可靠性。
化成分数指数幂的应用非常广泛。
它不仅可以应用于数学和科学领域，还可以应用于计算机科学、工程学和社会科学等许多其他领域。
分数的幂运算
分数的幂运算分数的幂运算是数学中常见的一种运算方法，用于求分数的指数次幂。
本文将从基本定义、运算法则和实例等方面来介绍和探讨分数的幂运算。
一、基本定义分数的幂运算可以将分数的分子和分母分别进行指数运算。
假设有一个分子为a，分母为b的分数，记作a/b，则该分数的幂运算为(a/b)^n。
其中，a为分数的分子，b为分数的分母，n为指数。
二、运算法则1. 正分数的幂运算当分数的分子和分母均为正数时，可以根据分子和分母的幂运算规则来进行计算。
例如，(2/3)^2 = 2^2 / 3^2 = 4/9。
2. 负分数的幂运算当分数的分子或分母有一个为负数时，可以先将负号移到指数部分，再应用正分数的幂运算规则进行计算。
例如，(-2/3)^-2 = (3/(-2))^-2 = (3/2)^2 = 9/4。
3. 分数的倒数幂运算当分数的指数为-1时，可以将分数的分子和分母互换位置得到倒数，然后进行倒数运算。
例如，(4/5)^-1 = 5/4。
4. 幂的乘法与幂的乘方运算对于两个分数幂运算相乘的情况，可以将分数的分子和分母分别进行乘方运算，再将结果进行相乘。
例如，(2/3)^2 * (3/4)^3 = 2^2/3^2 * 3^3/4^3 = 4/9 * 27/64 = 108/576 = 9/48。
三、实例分析1. 计算分数的幂运算(3/4)^3 = 3^3 / 4^3 = 27/642. 计算带括号的分数的幂运算(2/5)^(-2) = (5/2)^2 = 25/43. 计算分数幂运算的乘法(2/3)^2 * (3/4)^3 = 4/9 * 27/64 = 108/576 = 9/48四、总结分数的幂运算是数学中常见的运算方法，它可以求取分数的指数次幂结果。
在进行分数的幂运算时，需要考虑分数的正负以及指数的正负，并据此采用相应的运算法则进行计算。
通过实例分析，我们可以更好地理解和掌握分数的幂运算的计算方法。
掌握分数的幂运算，可以帮助我们在数学问题中灵活运用，并拓展数学思维。
分数次幂运算法则
分数次幂运算法则
我们要探讨分数次幂的运算法则。
首先，我们需要理解什么是分数次幂。
假设我们有一个数a 和一个实数n，那么a 的n 次幂表示为a^n。
而当我们谈论分数次幂时，我们实际上是在谈论 a 的1/n 次幂，这可以表示为a^(1/n)。
分数次幂的运算法则主要涉及到指数的乘法和除法。
1.当两个分数次幂相乘时，它们的指数相加：a^(m/n) × a^(p/q) = a^(m/n + p/q)。
2.当两个分数次幂相除时，它们的指数相减：a^(m/n) ÷ a^(p/q) = a^(m/n - p/q)。
现在，我们可以使用这些规则来计算一些示例。
两个分数次幂的乘法示例：
a^(1/n) × a^(1/q) = exp(1I pi*(m q + n p)/(n*q))
两个分数次幂的除法示例：
a^(1/n) ÷ a^(1/q) = exp(1I pi*(m q - n p)/(n*q))。
分数幂运算的
分数幂运算的分数幂运算是数学中的一个重要概念。
在分数幂运算中，我们将一个数的分数指数作为运算的依据，以求得一个数的幂。
分数幂运算涉及到分数指数的理解与计算，可以帮助我们更好地理解指数运算的概念与性质，进一步拓宽数学思维。
首先，我们来了解一下什么是分数指数。
在数学中，指数代表了一个数相乘的次数，一般用上角标的形式表示。
而分数指数则表示将一个数连续相乘的次数为一个分数。
例如，对于数a来说，如果将其连续相乘n次，那么a的n次方可以用a的整数指数来表示为a^n。
而如果将其连续相乘1/2次，即开二次方，那么a的指数为1/2的结果就是a的平方根。
同理，如果将其连续相乘1/3次，即开三次方，那么a的指数为1/3的结果就是a的立方根。
以此类推，可以求得任意分数指数下的分数幂运算结果。
接下来，我们来看一些分数幂运算的例子。
假设我们要求4的1/2次方，即4的平方根。
我们可以将这个运算转化为求一个数的平方等于4的问题。
通过求解，我们可以得到4的平方根的结果为2。
同理，我们可以求得4的1/3次方，即4的立方根。
通过求解，我们可以得到4的立方根的结果为1.587。
除了正数，我们还可以对负数进行分数幂运算。
例如，如果要求(-2)的1/2次方，即(-2)的平方根。
应当注意的是，对于奇数分数指数且输入为负数的情况，结果会出现正负两个值。
在本例中，(-2)的平方根有两个结果，分别为正的根号2和负的根号2。
在进行分数幂运算时，我们还需要注意一些运算规律。
首先，对于任意一个数a，a的0次方等于1。
其次，对于两个数a和b，a的m 次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
最后，对于一个数a的m次方的n次方，则等于a的m*n次方。
总结来说，分数幂运算是一种应用广泛的数学运算方法，可以用于求任意数的分数幂。
通过对分数指数的理解与计算，我们可以更好地掌握指数运算的概念与性质，进一步拓宽数学思维。
希望通过本文的介绍，读者们可以对分数幂运算有一个清晰的认识，并能够熟练应用于实际问题中。
分数指数幂的运算
分数指数幂的运算【知识要点】一、整数指数幂运算性质(1)=⋅nm a a ),(Z n m ∈ (2) =n ma a ),(Z n m ∈ (3) =n m a )( ),(Z n m ∈ （4）=⋅nb a )( )(Z n ∈(5) 根式运算性质 ⎩⎨⎧=为偶数为奇数n a n a a n n ,,二、正数的正分数指数幂的意义n m n ma a = （n m a ,,0>∈N *,且)1>n注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示形式；（2）二是根式与分数指数幂能够进行互化.3、对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. (1)n mn ma a 1=- （n m a ,,0>∈N *,且)1>n (2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无心义.4、有理指数幂的运算性质(1)∈>=⋅+s r a aa a s r s r ,,0(Q ） (2)∈>=s r a a a rs s r ,,0(）（Q ） (3) ∈>=⋅s r a b a b a r r r ,,0()(Q ）注意：若p a ,0>是一个无理数，则p a 表示一个确信的实数，上述有理指数幂的运算性质，关于无理数指数幂都适用【典型例题】例一、当0>a 时 ①5102552510)(a a a a ===②3124334312)(a a a a === ③32333232)(a a a ==④21221)(a a a == 依照以上等式，找出规律，把下列各数化成上述形式()0>x . (1)721x (2) 416x (3) 93x (4) 126x例二、求值：4332132)8116(,)41(,100,8---.例3、用分数指数幂的形式表示下列各式：a a a a a a ,,3232⋅⋅ (式中0>a )4、计算：[].01.016)2()87()064.0(2175.0343031-++-+-----例五、化简：（1）2932)- （2 （3）【经典练习】1.用根式的形式表示下列各式（0>a ) 32534351,,,--a a a a二、求下列各式的值： (1)2325 （2）3227 （3）23)4936( （4）23)425(- （5）423981⨯ （6）63125.132⨯⨯3. 用分数指数幂表示下列各式：（其中各式中的字母均为正数） (1)32x （2）43)(b a -)(b a > （3）32)(n m - （4）4)(n m - (5)56q p ⋅ (6) m m 34、计算求值()()().322510002.0833012132-+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛----五、÷--)8)(3(31212132b a b a )6(6561b a -6、 化简代数式.21122112112----------+---+-b a b a b a b b a a【课后作业】一、求下列各式的值： (1)212- （2）21)4964(- （3）4310000-（4）32)27125(-五、用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ⋅ （2）a a a（3）32)(b a - （4）43)(b a +（5）322b a ab + （6）4233)(b a +六、化简计算：（1）)2(4121y x -)2(4121y x + （2）4234321)(k n m -7、已知22121=+-a a ，求下列各式的值。
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解： =—8； =|—10|=10；
= =
例题2：求值： ； ； ； .
解：① ；
② ；
③ ；
④ .
例题3：用分数指数幂的形式表或下列各式（ ＞0）
； ； .
分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算
解： ；
；
例1．计算下列各式（式中字母都是正数）（1） （2）
分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的.整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.
解：（1）原式= = =4
（2）原式= =
四、巩固练习
五、课堂小结
1．根式的概念：若n＞1且 ，则 .
为偶数时， ；
2．掌握两个公式：
3．分数指数是根式的另一种写法.
4．无理数指数幂表示一个确定的实数.
5．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.
六、布置作业
教材 P44 1、2、3
（1）规定 ，
（2）规定正数 的正分数指数幂的意义为
）
规定正数 的负分数指数幂的意义为
）
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
课内练习P41练习7.1.1题2，3
（3）引入了分数指数幂后，整数指数幂就推广到了有理数指数幂。对于有理数指数幂，整数指数幂的运算性质保持不变，即：
， ， ，
其中 ， 。
授课日期
2011年月日第 周
授课时数
2
课型
新授
课题
7.1.1分数指数幂及其运算法则
教学
目标
知识目标：1.理解n次实数方根及n次根式的概念
2.理解分数指数幂的含义，会把根式与分数指数幂进行互化
3.掌握指数幂的运算性质，会求指数式的值
能力目标：
情感目标：
教学
重点
难点
重点：
难点：
板书
设计
学情
分析
教后记
教学程序和教学内容（包括课外作业和板书设计）
师生活动
一、复习引入
回顾平方根、立方根的有关概念．
归纳：在初中的时候我们已经知道：
若 ，则 叫做a的平方根.
同理，若 ，则 叫做a的立方根.二、新课讲解
1、根式
若 （ ， ）则x叫做a的n次方根
说明：
零的n次方根为零，记为
如果 有意义，那么 （ ， ）叫做根式.其中n叫做根指数，a叫做被开方数.
2、分数指数幂