主动悬架非脆弱H_2_广义H_2静态输出反馈最优控制_刘树博

= Ax（ t） + B1 w（ t） + B2 u（ t） = C1 x（ t） + D12 u（ t） = C2 x（ t） + D22 u（ t） = Cx（ t） （ 1）
[1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
]；
x ∈ R 8 ； u ∈ R 2 ； z1 ∈ R 6 ， z2 ∈ R2 是控制输出向量； y ∈ R2 是测量输出向量； w ∈ R2 是路面扰动； A， B1 ， B2 ， C1 ， C2 ， D12 ， D22 ， C 为具有适当维数的常数矩 阵。 考虑如下形式的非脆弱静态输出反馈控制 ： u = （ K + ΔK） Y = （ KC + ΔKC） x（ t） （ 2 ） K 为控制器增益， 式中， ΔK 为乘性控制器增益摄动。 H 和 E 为具有合适维数的确定矩阵， F 为勒贝 格可测且满足乘性扰动：
·
［6］
Schematic diagram of halfcar model
z c 和 分别表示悬挂质量重心处的垂向位移 其 中， z ui ， z ri （ i = 1 ， 2 ） 分别为前后悬挂质 和俯仰角度； z si ， 2） 为 量、 非悬挂质量和路面的垂向位移； f ai （ i = 1 ， 作动器的主动力。车辆参数及取值参见表 1 。
表1 Tab． 1
参数 悬挂质量 车身转动惯量 前、 后悬架阻尼 重心到前轴距离 重心到后轴距离 最大动行程 前悬架非悬挂质量 后悬架非悬挂质量 前、 后轮轮胎刚度 前悬架刚度 后悬架刚度 最大作动力
半车模型参数表
Parameters of the halfcar model
符号 ms I c s1 、 c s2 lf lr S max m u1 m u2 k u1 、 k u2 k s1 k s2 F max 取值 690 kg 1 222 kg·m2 1 000 Ns / m 1． 3 m 1． 5 m 0． 08 m 40 kg 45 kg 200 000 N / m 18 000 N / m 22 000 N / m 1 500 N
。 因此， 二者在实际
应用中具有一定的困难。 作者拟将可测量的悬架动行程作为反馈信号， 采用非脆弱 H2 / 广义 H2 静态输出反馈最优控制策 略来实现对主动悬架的控制， 并将设计得到的主动 fragile，NF ） 主动悬架。 以双 悬架称为非脆弱 （ non-
第1 期
刘树博， 等： 主动悬架非脆弱 H2 / 广义 H2 静态输出反馈最优控制
Nonfragile H2 / Generalized H2 Optimal Control for Active Suspension Based on Static Output Feedback
2 LIU Shubo1， ， ZHAO Dingxuan1* ， SHANG Tao1
（ 1． College of Mechanical Sci． and Eng． ， Jilin Univ． ， Changchun 130025 ， China； 2． College of Mechanical and Electronic Eng． ， East China Inst． of Technol． ， Nanchang 330013 ， China）
第 43 卷 第 1 期 2011 年 1 月
四川大学学报（ 工程科学版）
JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY （ ENGINEERING SCIENCE EDITIOT z u2］ ， zr = ［ z r1
q1 = 1 ． 0 和 q2 = q1 槡 lf lr 。
2
主动悬架非脆弱 H2 / 广义 H2 静态输出反 馈控制
H2 范数可用来表示白噪声输入下系统稳态输
图1 Fig． 1
半车模型示意图
。 若输入信号相互独立， 则 H2 范数就 是输出信号的 RMS 值。 因此当车辆在随机路面上 出的方差 行驶时， 从 w 到 z1 的 H2 范数 ‖ T z1w ‖2 是描述乘坐 舒适性的合适指标。 随机路面上存在坑或包， 因此车辆在行驶过程 中还可能发生违背硬约束的现象。 广义 H2 范数能 够很好地描述输出信号在时域上的峰值， 因此选择 从 w 到 z2 的广义 H2 范数‖T z2w ‖ g 来限制主动悬架 的时域约束。 2 ． 1 问题描述 采用单一的悬架行程作为反馈信号， 则主动悬 架系统可以描述为： x（ t） z1 （ t ） z （ t） 2 y（ t） C = 其中，
悬架是现代汽车的重要组成之一， 它起到了缓和 保持轮胎与路面附着 由路面不平引起的振动和冲击， 力的作用。与被动悬架相比， 主动悬架能够及时主动 地产生和调整所需的控制力， 使悬架始终处于最佳减 振状态， 因此主动悬架对汽车性能的进一步提高起着 重要的作用。作为一个活跃的研究领域， 主动悬架的 研发工作已经成为控制领域的前沿课题。 由于车辆在行驶过程中所处的环境是多变的、 不确定的， 因此主动悬架鲁棒控制策略的研究备受 关注
242 ΔK = HFEK F FI
T
四川大学学报（ 工程科学版）
第 43 卷
（ 3） （ 4）
和（ 11 ） 等价于：
式中，
则相应的闭环系统为：
{
[
XA T cl + A cl X *
B1 －I
]＜0
（ 12 ） （ 13 ）
·
x （ t ） = （ A + B2 （ K + Δ K ） C ） x （ t ） + B1 w （ t ） z1 （ t） = （ C1 + D12 （ K + ΔK） C） x（ t） （ 5） z2 （ t） = （ C2 + D22 （ K + ΔK） C） x（ t） 针对系统式（ 1 ） 设计形如式 （ 2 ） 的非脆弱静态
［5］
。传统的鲁棒控制研究是在控制器能够准
确实现的 条 件 下 进 行 的， 并没有考虑控制器的摄 。 动对主动悬架的影响 在实际系统中 ， 微处理器内
收稿日期： 2009 － 09 － 30 基金项目： 吉 林大 学“985 工程 ” 汽 车科 技 创 新 平 台 资 助 项 目 （ 450022102002 ） ； 教育部新世纪优秀人才资助项目 作者简介： 刘树博（ 1981 － ） ， 男， 博士生． 研究方向： 车辆主动悬 mail： shubo81@ yahoo． com． cn 架． E* 通讯联系人 Email： zdx@ jlu． edu． cn
241
线性矩阵不等式（ BMI） 组的形式给出非脆弱静态输 出反馈控制器存在的条件， 并进行求解。 并且从时 域和频域 2 个方面对 NF 主动悬架的性能进行分 析。最后， 采用基于 dSPACE 的实时仿真试验进一 步验证了所提出方法的可行性与有效性 。
乘坐舒适性、 操纵稳定性、 机械约束和主动力约 束是悬架性能的基本要求。 其中， 只有乘坐舒适性 需要最小化， 其余的 3 项指标都属于时域硬约束， 只 要不超出给定范围即可。 因此， 被控输出可分为性 能输出 z1 和归一化约束输出 z2 这 2 个部分： q1 z c （ t） z －z u ， z1 = z2 = s u Fk （ zu － zr ） S F max max q2 （ t）
3087 （ 2011 ） 01024007 文章编号： 1009-
主动悬架非脆弱 H2 / 广义 H2 静态输出反馈最优控制
1， 2 1* 刘树博 ， 赵丁选 ， 尚
涛
1
（ 1． 吉林大学 机械科学与工程学院， 吉林 长春 130025 ； 2． 东华理工大学 机械与电子工程学院， 江西 南昌 330013 ）
[*
Z
C cl1 X X
]＞0
在满足悬架系统全部硬约束的条 输出反馈控制器， 2 件下（ ‖T z2w ‖ g 1 ） ， 使得闭环系统式 （ 5 ） 稳定， 并 尽可能地改善乘坐舒适性（ 最小化‖T z1w ‖2 ） 。 2． 2 非脆弱 H2 / 广义 H2 静态输出反馈控制设计方 法 引 理
选取状态向量为 ： · x = ［ （ zs － zu ） T zs T
（ zu － zr ）
T
· T u
T z ］
得到系统的状态方程为： · x（ t） = Ax（ t） + B1 w（ t） + B2 u（ t） 。 w =［ z r1 式中，
· · r2 T z ］ ， u =［ f a1 T f a2］ 。
Abstract： According to the perturbation problem of system parameter and controller in active suspension，H2 / generalized H2 optimal control method based on static output feedback was discussed． The existence condition and design approach of nonfragile controller were presented via a set of bilinear matrix inequalities． Taking halfcar model as example，nonfragile active suspension was designed using suspension deflection，which demonstrated its robustness and nonfragility by analyzing it from frequency domain and time dotime simulation experiment based on dSPACE was carried out to validate the proposed method． main． Finally，realKey words： active suspension； nonfragile； H2 / generalized H2 ； dSPACE