植树问题修改版

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植树问题(修改)

间隔数 2 3 4
棵数 3 4 5 7 9
6
8
间隔数=总长÷间隔
棵数 = 间隔数 1
同学们准备在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。
一共需要多少棵树苗？
他们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
100÷5=20（个）
20+1=21（棵）
3、笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米，现在要改为只插26面的小旗，间隔应改为多少米？
51-1=50（个）
2×50=100（米）
26-1=25（个）
100÷25=4（米）
答：间隔应改为4米。
赵店街新修了一条长300米的水泥公路，计划要在公路的两边植树搞绿化（两端都要栽）。请你设计一个合理的植树方案。我们的设计方案：每隔（）米种一棵，一共需要（）棵树苗，计划于（）年（）月（）日植树。
——植树问题
赵店二郎马丽
两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。
（打一身体器官）
间隔间隔间隔间隔
间隔
数一数一共有几个间隔
1
2
3
4
5
6
7
9 8
10 11
同学们在全长10米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
请你画一画，每隔5米种一棵（两端都种），要种几棵树？
A 8
B
7 C 6 D
5
1、工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（5）个间隔。 2、一排同学之间有7个间隔，这一排有（8）个同学。

修改《植树问题》例3课件

50÷2＝25（盆）答：一共需要25盆花。
棵数＝间隔数
导入
左边就是围棋的棋盘。它是由横竖各19条线段相交而成的正方形。今天老师就和同学们一起来探究围棋中的数学吧！
探究
最外层每边摆 4个，4角都摆，最外层一共可以摆多少个棋子？ 12个
3×4＝12
4×2＋2×2＝12
4×2＋2×2＝12
12÷4＋1＝4（名）答：每边各有4名学生。
48÷4＋1=13
（4-1）×5=15（盆）
我会思考
四<1>班同学准备开联欢会。大家围坐在一起，如果每边做14人，（如下图），这个班一共有多少个同学？每边都有8张课桌，一共有多少张课桌？
14×4=56（个）
（8－1）×4＝28（张）
答：这个班一共有56个同学，一共有 28张课桌。
请你欣赏
小小设计师
学校为了改变校园环境，想在全校范围内征集校园花坛设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，可以摆放多少盆花？再动手画一画，展示在黑板上，看哪一组做得又好又快！
你来解决
为迎接六一，学校举行唱红歌比赛。四年级学生排成方阵，最外层每边站9个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
(9-1) ×4＝32（名） 9×9＝81（名）
答：最外层一共有32名学生，整个方阵一共有81名学生。
请你参加
12名学生在操场上做游戏，大家围成一个大正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？
2×4＋4＝12
探究
最外层每边摆 5个，4角都摆，最外层一共可以摆多少个棋子？
16个
探究
最外层每边摆 6个，4角都摆，最外层一共可以摆多少个棋子？

五年级数学《植树问题》修改稿

《植树问题》教学设计教学内容：教科书第106页例1及相关内容教学目标：1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。

2、通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。

教学重点：让学生探究发现植树问题（两端都栽）的规律，经历数学建模的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法。

教学难点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

教学过程一、创设情境，生成问题教师课前播放《幸福拍手歌》。

师：同学们，你们喜欢课前放的这首歌吗？（生：喜欢）老师也很喜欢，多好的一首歌呀，如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？师：对了，指的是手指间的空格，我们手上每两个手指之间有一个空格。

在数学上我们把这样的空格叫做间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？师：真棒，咱们班的同学真善于观察与思考。

师：其实，不止手指之间有间隔，在我们的生活中有很多的间隔，比如说每两颗树之间的距离我们称为间隔，每两张课桌之间的距离我们称为间隔，你们还能举出其他的例子吗？凡是与间隔有关的问题，我们都称为植树问题（板书：植树问题），这节课我们就来研究“植树问题”。

同学们请看（出示例1）：同学们准备在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？二、探索交流，解决问题1、理解题意（出示课件）师：学校都有哪些要求呀？(1)“每隔五米种一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5米种一颗”就是指两颗树之间的距离都是5米，每两颗树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。

（完整版）二年级·植树问题（已整理）

（完整版）二年级·植树问题（已整理）植树问题例1 ：小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。

现已经植了9棵树，问第1棵树和第9棵树相距多少米？练习1：在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗。

这条路多长？练习2：在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆菊花，这条走廊长多少米？例2：在36米的走廊一侧摆花盆，两端都摆，平均每隔6米摆一个花盆，一共需要摆多少盆花？练习1：在长72米的跑道一侧插彩旗，如果平均8米插一面，两端都插，一共需要多少面彩旗？练习2：在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖一根，如果两端都竖，45米长的马路一共需要多少根电线杆？例3：在一条长36米的大路两旁种树，每隔4米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵树？练习1：从学校门口到教学楼的楼道长24米，计划在两旁从起点每隔3米摆一盆花，一共准备几盆花？练习2：一座大桥全长63米，在大桥两旁从头到尾，每隔9米安装路灯，一共需要多少盏路灯？例4：在一条长36米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了20棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。

问相邻两棵树之间的距离是是多少米？练习1：在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间距离相等。

相邻两面彩旗之间相距多少米？练习2：在公园的一条长48米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放14把椅子，相邻两把椅子之间的距离相等。

相邻两把椅子之间相距多少米？例5：在一条49米长的马路一边植树，每隔7米植一棵，如果两端都不植，一共需要植多少棵树？练习1：在42米长的围墙上安装宣传栏，每隔6米安装一个，如果两端不安装，一共需要安装多少个？练习2 ：在一条56米长的绳子上打结，每隔8米打一个结，如果两端都不打，一共需要打多少个结？例6：在周长为32米的圆形池塘边栽树，每隔4米栽一棵，一共可以栽多少棵？练习1：在一周长度为72米的正方形四周安装彩灯，每隔8米安装一个彩灯，一共需要安装多少个？练习2：在一周长度为36米的正六边形鱼池一周安装报警器，每隔4米安装一个，一共安装多少个？例7：一个圆形花坛周围长25米，沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花，每两棵月季花中间栽一棵菊花。

修改版人教版四年级数学数学广角.植树问题

公园人行道旁的花盆
舞台上的女生
公路一侧的行道树
公共汽车站的站点运动场上五颜六色的彩旗
跨栏的栏架公路两旁的路灯
今年春天，学校计划在全长 10 米的小路一边栽树，每间隔2米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？
10米
2米 2米 2米 2米 2米
今年春天，学校计划在全长 10 米的小路一边栽树，每间隔2米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？
?米
3、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2 米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多少米？正确的列式是（ ③ ）。 ② 16×2－1 再 ① 16×2 来 ③（16－1）×2 ④（16+1）×2
选一 4、从王村到李村一共设有5根高压电线杆，选相邻两根的距离平均是200米。王村到李
村大约有（
一共要栽多少棵？
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
100÷5＝20
这里共有20个间隔，所以一共要栽（ 21）棵树。
1、5路公共汽车行驶路线全长12 千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？正确的列式是（ ② ）。 ①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1
植树问题
两端都种树：总长÷间距=间隔数
间距
总长间隔数 + 1= 棵数
100÷5+1=21（棵）
1
2米
2
2米
3
2米
4
2米
5
2米
6
间隔数（段数）：10÷2=5(个)
棵数：
5+1=6（棵）
1
2 2 3
3 4
间隔
3
4 5

植树问题练习题修改

植树问题练习题分类汇总（附方阵问题）基本数量关系：全长=间距×间隔数此外还可能有：总时间=每次用时×次数总台阶=每个楼梯的台阶数×楼梯数一、直线型植树问题（一）两端都种：棵数＝间隔数＋1 间隔数=棵数－1I求全长1、在一条小路的一侧，每隔11米种一棵柳树，从头到尾共种320棵，则小路全长多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装152根电线杆，每隔12米安装一根，则小路全长多少米？3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站，每两个车站相距4千米，则10路汽车全程多少千米？4、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？6、小明家住在6层，他每上一层需要10秒种，则他从一楼到家需要多少秒？7、小明家住在6层，每个楼梯上有16级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？II求棵数1、在一条小路的一侧，每隔9米种一棵柳树，如果小路全长180米，则可种柳树多少棵？2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔8米安装一根电线杆，如果小路全长240米，则可以安装电线杆多少根？3、10路共公汽车从起点到终点全长48千米，每两个车站相距3千米，则10路汽车全程共有多少个车站？4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则可以把它锯成多少段？5、小明从一楼到家需要60秒，他每上一层需要10秒种，则他家住在多少层，？6、小明从一楼到家需要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则家住在几层？III求间距1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，小路全长120米，则每两棵树之间相距多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？3、10路共公汽车从起点到终点全长48千米，10路车从头到尾共有13个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？4、一根木料锯成5段需要80分钟，每锯一下需要多少分钟？5、小明从一楼到六楼需要60秒，则他每上一层需要多少秒6、小明从一楼到六楼要走80个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？（二）只种一端棵数=间隔数I求全长1、在教学楼前小路的一侧，每隔13米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装12根电线杆，每隔12米安装一根，则小路全长多少米？II求棵数1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长150米，则可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，每隔8米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？III求间距1、在教学楼前一侧共种11棵树，小路全长110米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装9根电线杆，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？（三）两端都不种棵数=间隔数－1 间隔数＝棵数＋1I求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔14米种一棵柳树，共种21棵，则小路全长多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装15根电线杆，每隔12米安装一根，则小路全长多少米？II求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔9米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、，在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔6米安装一根电线杆，如果小路全长300米，则可以安装电线杆多少根？III求间距1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长150米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装9根电线杆，如果小路全长180米，每两根电线杆之间相距多少米？（四）特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1 总时间＝每次时间×锯的次数其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成9段，每锯一下需要5分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成4段，用时24分钟，如果平均锯成7段，需要多少分钟？二、封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为320米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为280米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔4米种一棵树，共种52棵，则这个池塘的周长是多少米？小结：解决植树问题和方阵问题，关键要与图结合，根据题目的特点画出草图，可以帮助我们分析，从而选择适当的方法解决。

植树问题(修改稿)

植树问题（两端都栽）星沙实验小学卢辉宇一、教学目标1、使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律，并将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。

2、培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

渗透数形结合的思想，培养学生借助图形等方式解决问题的意识。

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学与现实生活的密切联系，体验学习成功的喜悦。

二、教学重难点1、引导学生发现不封闭线路上，两端都栽时间隔现象的简单规律。

2、运用规律解决类似的实际问题的方法。

三、教学准备电脑课件一、导入1、间隔、间隔数师：听说咱们四1班的孩子们特别善于观察、善于分析，尤其眼力特别厉害？是真的吗？咱们今天就来比一比眼力，敢吗？师：老师知道咱们四1班是一个“励志创新”的班级，（出示字图），这幅图里有什么？（4个字，方框，字与字之间有（）？“空隙”。

）在数学里咱们把这种空隙叫间隔。

（板书间隔）。

有几个间隔？（3个）我们把3叫做它的“间隔数”，（板书：间隔数。

读。

）也就是说间隔数是3。

4个字之间有3个间隔。

（间隔数比字数少1）出示图片：线段师：再来看一看。

这是什么？（线段）。

这条线段有间隔吗？（有）几个？（5个）这些间隔被小竖条分开，有几根小竖条？（6根）6根小竖条5个间隔，（间隔数比小竖条数少1）师：看来咱们四1班的好眼力果然名不虚传。

2、生活中的间隔师：善于观察的孩子们，你们平时都在哪里见过间隔吗？说一说！（路灯、路队、植树……）4-5名同学回答。

3、揭示课题师：大家讲得真好，生活中的间隔还有很多很多。

老师也找了几张！学校的乒乓球台之间有间隔，同学们的路队之间有间隔，仔细听，钟声与钟声之间有间隔。

走出校园，路灯之间有间隔，公园的栏杆之间也有间隔，森林的树与树之间也有间隔。

在数学上，我们就把和间隔有关的问题叫“植树问题”。

（板书：植树问题）。

今天我们就一起来研究植树问题中两端都种的情况。

植树问题的教案(修改)

植树问题教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握植树问题的基本知识和方法。

2. 培养学生解决实际问题的能力和逻辑思维能力。

3. 引导学生关注环境保护，培养学生的环保意识。

二、教学内容1. 植树的种类和作用2. 植树的数量和间隔3. 植树的技巧和注意事项4. 植树的实际应用5. 环境保护与植树三、教学重点与难点1. 教学重点：植树的基本知识、植树的数量和间隔、植树的技巧和注意事项。

2. 教学难点：植树的实际应用、环境保护与植树。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究植树问题的解决方法。

2. 运用案例分析法，分析实际生活中的植树问题。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作能力。

4. 利用多媒体教学法，直观展示植树的过程和效果。

五、教学过程1. 导入：通过展示图片或视频，引导学生关注环境保护，引出植树问题。

2. 新课导入：介绍植树的种类和作用，让学生了解植树的重要性。

3. 案例分析：分析实际生活中的植树问题，让学生理解植树的数量和间隔。

4. 课堂讲解：讲解植树的技巧和注意事项，引导学生掌握植树的基本方法。

5. 小组讨论：让学生分组讨论环境保护与植树的关系，培养学生的环保意识。

6. 课堂练习：布置相关的练习题，巩固所学知识。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调植树的实际应用和环境保护的重要性。

8. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价方式：采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，全面评价学生的学习效果。

2. 评价内容：a. 学生对植树的基本知识和方法的掌握程度。

b. 学生解决实际问题的能力和逻辑思维能力。

c. 学生的团队合作能力和环保意识。

3. 评价方法：a. 课堂提问、回答问题的情况。

b. 课后作业、练习题的完成情况。

c. 小组讨论、展示的表现。

七、教学资源1. 教材：植树问题教材。

2. 多媒体课件：植树的图片、视频等。

3. 案例材料：实际生活中的植树问题案例。

植树问题的教案(修改)

植树问题的教案(修改)第一章：植树问题的引入1.1 教学目标让学生了解植树问题的背景和意义。

引导学生思考植树问题中的关键因素。

1.2 教学内容介绍植树问题的实际背景，如环境保护、城市绿化等。

引导学生思考植树问题中的关键因素，如树木的种类、数量、种植地点等。

1.3 教学活动引导学生观看有关植树问题的视频或图片，引发学生对植树问题的兴趣。

学生分组讨论植树问题中的关键因素，并分享各自的观点。

1.4 作业让学生思考自己在生活中遇到的植树问题，并准备分享。

第二章：植树问题的计算方法2.1 教学目标让学生学会计算植树问题中的关键数据。

引导学生理解植树问题的计算方法。

2.2 教学内容介绍植树问题的计算方法，如棵数、间隔、覆盖面积等。

引导学生思考如何计算植树问题中的关键数据。

2.3 教学活动学生分组讨论如何计算植树问题中的关键数据，并分享各自的观点。

教师给出一些实际的植树问题，学生分组计算并展示结果。

2.4 作业让学生运用所学的计算方法，解决一些实际的植树问题。

第三章：植树问题的优化策略3.1 教学目标让学生学会优化植树问题的解决方案。

引导学生思考如何提高植树问题的效率。

3.2 教学内容介绍植树问题的优化策略，如合理选择种植地点、树木的间距等。

引导学生思考如何提高植树问题的效率。

3.3 教学活动学生分组讨论植树问题的优化策略，并分享各自的观点。

教师给出一些实际的植树问题，学生分组提出优化策略并展示结果。

3.4 作业让学生思考自己在生活中遇到的植树问题，并提出优化策略。

第四章：植树问题的应用实例4.1 教学目标让学生学会将植树问题的计算方法和优化策略应用到实际情境中。

引导学生思考植树问题在现实生活中的意义。

4.2 教学内容介绍植树问题的应用实例，如城市绿化、森林防火等。

引导学生思考植树问题在现实生活中的意义。

4.3 教学活动学生分组讨论植树问题的应用实例，并分享各自的观点。

教师给出一些实际的植树问题，学生分组提出解决方案并展示结果。

三种情况下的植树问题(修改)

植树问题教学目标：1.通过探索，发现两端都栽和两端不栽及一端栽的植树问题的规律，并运用这一规律解决实际生活中的问题。

2.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点：发现植树的棵数和间隔数的关系，并运用发现的规律解决实际问题。

教学过程：一、导入师：亲爱的同学们，家长们，非常荣幸能和大家一起学习这节课。

这节课需要同学们用发现的眼光来看问题。

上课之前，我们首先来玩一个游戏：大家看（教师演示剪绳子）。

你能用一个词语来描述老师刚才的动作吗？生：一刀两断师：说的很好。

老师觉得用这样一个词语更形象（板书：一刀两段）。

你们觉得可不可以？老师这还有一根绳子，想请两位同学上台剪。

谁愿意来？（学生剪）大家看，绳子变成了几段？（3段）刚才一共剪了几刀？（2刀）想想，如果剪3刀，绳子会是几段？（4段）4刀呢？（5段）5刀呢？（6段）你发现了什么规律？生：绳子的段数比剪的刀数多一师：那我们用一个式子可以怎样表示段数与刀数的关系呢？（板书：段数－1=刀数）师：同学们非常聪明，不仅会观察，而且能发现其中蕴含的规律。

老师发现呀！在我们今天要研究的植树问题当中，也存在类似的规律。

大家看，（出示两端不植树的现象）。

你们同意老师的观点吗？（同意）师：为什么？（教师要重点问1-2人）生：路就是绳子，树就是剪刀剪的地方师：我们一起看看，这里有几棵树？（4棵）小路被树分成了几段？（5段）师：那如果，像这样，植6棵树，这条路，被这些树分成了多少段呢？（7段）我们一起来数数。

（出示PPT演示6棵树是7段）那如果我要像这样，植20棵树，（板书：20棵）路被分成了多少段？（板书：21段）那路分成了100段，（板书：100段）要植多少棵树？（板书：99棵）师：咦，同学们，像这样植树，你又发现了什么规律吗？生：棵数比段数少1（板书：段数－1=棵数）师：接下来，我们就用所找到的规律来解决生活中的实际问题。

植树问题的教案(修改)

植树问题的教案(修改)第一章：引言1.1 课程背景植树问题是数学中的一个经典问题，也是实际生活中常见的问题。

本课程通过学习植树问题，使学生了解和掌握植树问题的相关知识，提高学生解决实际问题的能力。

1.2 教学目标通过本章的学习，学生能够：（1）了解植树问题的背景和意义；（2）掌握植树问题的基本知识和解题方法；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

第二章：植树问题的基本概念2.1 植树问题的定义植树问题是指在一定的长度和范围内，按照一定的规则进行植树的问题。

2.2 植树问题的分类植树问题可以分为线性植树问题和环形植树问题。

2.3 植树问题的应用植树问题在实际生活中有广泛的应用，例如道路绿化、园林设计等。

第三章：线性植树问题3.1 线性植树问题的基本概念线性植树问题是指数列中的每一项对应一段长度，每段长度上按照一定的规则进行植树的问题。

3.2 线性植树问题的解法线性植树问题的解法有公式法和枚举法两种。

3.3 线性植树问题的应用实例通过实例讲解线性植树问题在实际生活中的应用。

第四章：环形植树问题4.1 环形植树问题的基本概念环形植树问题是指数列的一项和第一项相连，形成一个环状，每段长度上按照一定的规则进行植树的问题。

4.2 环形植树问题的解法环形植树问题的解法有公式法和枚举法两种。

4.3 环形植树问题的应用实例通过实例讲解环形植树问题在实际生活中的应用。

第五章：植树问题的拓展5.1 拓展一：多级植树问题在实际问题中，有时需要考虑多级植树问题，即在每段长度上按照不同的规则进行植树。

5.2 拓展二：不同类型的植树问题除了线性植树问题和环形植树问题，还有其他类型的植树问题，例如交叉植树问题、多维植树问题等。

5.3 拓展三：植树问题的算法实现通过编程语言实现植树问题的算法，提高解决实际问题的效率。

第六章：植树问题的公式法6.1 公式法的原理公式法是通过建立数学模型，推导出解决问题的公式来计算植树问题的解。

植树问题修改版

3-1=2 48÷2=24(个）
6-1=5 24×5=120（个）
答：从第1层走到第6层需要走120个台阶。
广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
5-1=4 8÷4=2（秒） 12-1=11 11育课程标准试验教科书四年级下册
数学广角——
植树问题
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
…… 一边栽树，两端都栽
2
1
3
2
4
3
5
4
…
…
讨论：棵树和间隔数之间
有什么关系？
棵数= 间隔数 + 1
间隔数= 棵树 - 1
在一条长2000米的街道一旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米安一座，一共需要安装多少座路灯？
2000÷50=40
40+1=41（座）
答：一共需要安装41座路灯。
园林工人沿公路一侧植树，每隔5 米种一棵，一共种了5棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
5–1=4
4×5 = 20（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有20米。
小明上楼从第1层走到第3层要走 48级台阶，如果从第1层走到第6层需要走多少个台阶？

修改稿植树问题

《植树问题》教学案例教学内容：人教版《义务教育课程实验教科书》四年级数学下册P117-118教学目标：1．利用学生熟悉的生活情景，让学感悟间隔与棵树之间的关系。

2．通过简单的事例，渗透一些面对复杂推理等问题简单化的数学思想。

3．培养学生解决实际问题的能力。

教学重难点：1．重点：让学生探索植树问题的三种情况下棵数与间隔数之间的规律。

2．难点：向学生渗透复杂问题简单化的数学思想。

教具学具准备：多媒体课件，树苗及公路模型。

教学过程：一．游戏导入师：同学们首先和老师一起做个游戏好吗？（老师发出手指张开并拢的要求）师：在这个活动中，你看到了什么？生：我看到有4个空隙。

生：我看到有5跟手指。

师：你们看得真仔细，从数学的角度来看，我们把每两根手指之间的空隙叫做间隔（板书），请数一数有几个间隔？生：有4个间隔。

师：把每根手指看做一个点，叫做间隔点（板书），数一数有几个间隔点？生：5个。

师：想一想在你的生活周围还有哪些情况下，也能找到间隔和间隔点？生：我们站队时，每两个人之间有一个间隔，每一个人是一个间隔点。

生：栽树时，每两棵之间有一个间隔，每一棵树是一个间隔点。

…师：你们真是处处留心的人，今天我们就来研究与间隔和间隔点有联系的数学问题，植树问题（板书）。

二．情景呈现师：说起植树问题，现在正是3月，是植树的好季节，国家把3月12日定为植树节，一位公民都应该为美化绿化环境尽自己的义务，看我校在着项活动中，也贴出了招聘启示：课件：招聘启示为做好美化绿化校园工作，我校特招聘一名方案设计师，请广大师生踊跃参与，择优录取。

古浪小学2007-4 -14师：谁来把这份招聘启示读一读？（生读）师：你们想不想去应聘？为学校贡献一份力量？生：想。

师：想成为一名优秀的方案设计师，必须要有这方面的知识积累，才能在众多应聘者中脱而出，现在我们就一起去研究积累这方面的知识。

三探寻规律，解决问题（一）两端都植树的问题课件：同学们在美化绿化校园活动中，准备在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（端要栽），一共需要多少棵树苗？师：你认为应准备多少可树苗？生1：20棵。

小学五年级植树问题[2]

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五年级上册数学植树问题1、只载一端（封闭线路植树问题）如图：或间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长2、两端都载：如图：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树—1）=间隔长3、两端都不载如图：间隔数—1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长—1=棵数全长÷(棵树+1）=间隔长基础知识为了更直观,我们用图示法来说明。

树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题.非封闭线的两端都有“点"时，“点数”＝“段数”＋1。

例题一一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？举一反三1、学校门前的一条路长42米,从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树?2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树,起点和终点都栽了，一共栽了72棵树,这条路长多少米?4。

《植树问题》教学设计修改

《植树问题》教学设计祁东县小学数学骨干教师整校推进工作坊（C1904)第7组江建民教学内容植树问题。

(五年级教材第106页)知识目标1.利用学生熟悉的生活情景，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律.知识技能渗透统筹优化思想的数学课,通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。

情感评价进一步培养学生从实际问题中发现规律，运用规律解决问题的能力。

重点难点重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。

教具学具课件、图片。

教学方法：对应法、比较法、符号法教学过程设计一创设情境，激趣导入1.激情引入。

春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?2.小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。

学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。

集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。

通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。

3.验证。

学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。

指名说说自己系了几个扣。

验证扣的个数与间隔数的关系。

4.练习。

同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。

相互评价,互提建议。

二探究体验，经历过程1.出示教学教材第106页例1。

(1)读题,理解题意。

(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。

(3)学生动手试一试。

(4)小组看图讨论,各自交流。

想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。

想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。