正弦、余弦的诱导公式

900
1 900 sin(900 ) cos ,
900
1 900 sin(900 ) cos ,
2700 3 900 sin(2700 ) cos ,
2700 3 900 sin(2700 ) cos ,
3600 4 900 sin(3600 ) sin ,
公式四：
sin(180o ) sin cos(180o ) cos tan(180o ) tan cot(180o ) cot
第 在象限形似角。
(不管是多大的角都暂当作锐角)
1800 2 900
1800 - ) 2 900 - )
900
1 900
900
1 900
cos(1800 ) cos
由同角三角函数间关的关系有：
tan(180
0
)
tan
研究性学习
同学们能够根据我们刚才的研究方法，自己得出
任意角与- 的三角函数值之间的关系吗？
角与 的终边分别与单位圆相交于点P和点P'
P
角 与的终边_关__于__x轴__对__称_，
若P(x,y)，则点P'坐标是__(_x_,-_y_) _.
3600 4 900 sin(3600 ) sin ,
0 900 sin( ) sin ,
在形似角k 或k • 900 中，(k z)
2 (1)奇变偶不变，符号看象限。 (2)负化正，大化小，化成锐角来查表
形似角在原名称、原象限中的符号
在形似角k 或k • 900 中，(k z)
cos(1800 ) cos(1800 - ) cos(900 ) cos(900 ) cos(2700 ) cos(2700 ) cos(3600 ) cos(3600 ) cos( )
, , , , , , , , ,
tan(1800 ) tan(1800 - ) tan(900 ) tan(900 ) tan(2700 ) tan(2700 ) tan(3600 ) tan(3600 ) tan( )
角的终边与角180 0 的终边关于原点对称 .
1800
P (x,y)
由正弦，余弦函数的定义知：
P(' -x,-y)
sin y
cos x
sin(180 0 ) y cos(180 0 ) x
于是我们得到一组公式(公式二)：
sin(1800 ) sin
cos(1800 ) cos
任意角的三角函数 r2 x2 y2 0
正弦 余弦
sin y
r
cos x
r
y ++
ox --
y -+ -o + x
正切
tan y
x
sin
sin a 1
余切 cot x cos a 1
y
正割 sec r
x
csc cos sec
y
-+
o
x
+-
余割 csc r
y
tan cot
终边相同的角,
cos(+2k)=cos （其中k∈Z）
三角函数的值相等．
它可以把任一角的三角函数求值问题，转化为 0 ～360（或0～2π）间角的三角函数值问题．
能否再把 0～360间的角的三角函数求值，化为
我们最熟悉的0～90间的角的三角函数求值问题？
讲授新课
为了使讨论的一般性，我们以任意锐角来研究.
cos( k 360) cos
tan( k 360) tan
用弧度制可写成
（其中 k Z ）
百度文库
sin( 2k ) sin
cos( 2k ) cos
tan( 2k ) tan
小结： f ( 2k ) f ()(k Z)
诱导公式(一) sin(+2k)=sin tan(+2k)=tan
又因为r=1，所以我们得到：
P'
sin __y____, cos ___x___,
sin( ) ___-y__, cos( ) __x__，
于是我们又得到一组公式(公式三)：
sin( ) sin，
cos( ) cos.
sin(180o ) sin[180o ( )] sin( ) sin cos(180o ) cos[180o ( )] cos( ) cos
2700 3 900
2700 3 900
3600 4 900
3600 4 900
0 900
在形似角k 或k • 900 中，(k z)
2 "奇变偶不变，符号看象限"
1800 2 900 sin(1800 ) sin , 1800 - ) 2 900 - ) sin(1800 - ) sin ,
公式二中的不 仅只是锐角或第一象限的角，其实
对于任意角都是成立的.(如图)
(x,y) P
1800
若P(x,y),则P’( -x,-y )
由正弦，余弦函数的定义知：
sin y cos x
sin(1800 ) y
P' (-x,-y)
cos(1800 ) x
同样有: sin(1800 ) sin
tan(360o ) tan cot(360o ) cot
sin(1800 ) sin(1800 - ) sin(900 ) sin(900 ) sin(2700 ) sin(2700 ) sin(3600 ) sin(3600 ) sin( )
, , , , , , , , ,
180 0 的终边与 的终边关于
对称
的终边与 的终边关于
对称
180 0 的终边与 的终边关于
对称
360 0 的终边与 的终边关于
对称
sin1305 0 sin(3 360 0 225 0 ) sin 225 0
sin 14 sin(4 2 ) sin 2
3
3
3
一、复习引入：
诱导公式一: sin( k 360) sin
2 (1)奇变偶不变，符号看象限。 (2)负化正，大化小，化成锐角来查表
形似角在原名称、原象限中的符号
练习：
sin(360o ) sin[360o ( )] sin( ) sin cos(360o ) cos[360o ( )] cos( ) cos
公式五：
sin(360o ) sin cos(360o ) cos