山东省栖霞二中2018届高三上学期期末考试理数试卷

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山东省栖霞二中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试卷扫描版含答案

2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习理科数学注意事项：1 •本试题满分150分.考试时间为120分钟.2•使用答题纸时.必须使用0・5亳米的黑色签字笔书写，耍字迹「整・笔迹清晰•超出答題区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答題无效. 3 •答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选冷中，只有一个选项符合题目要求. 1•若命题 p:3xwR ・-x 2 +130.则 S 为A.不存在x€R. X 3-X 2 + 1<0B. 3X €R. X 3-?+!<0C. VxeR. P-H+lvOD. VxeR.『*+1202 •设命題p ：若tana = L 则a = -；x o e(092),禺+丄>3.则卜列命题4Xo为假命题的是 A ・ pyq B.(7)人gC. (")vgD ・"(S ) 3•有下列四个命题:① 若平面<x 外一条H 线/与平面a 内一条直线平行.则/平行于平面a ： ② “全等三角形的面枳相等”的逆命题： ③ “若a =卩■则sina=sin0”的否命題；④ 已知xj 为实数•“若X 』中至少有一个不为0・M'J X 2+/#O W 的逆否命题.所有黄命殛库号为4•己知空间四边形ABCD 中.育=「BC-b. 7b-c. «ijCD = A. a + b-c5•在空间直角坐标系中.A 〃I23)・ N(-l ・3・0),向獄pNY.xj)•若顾〃p ・IMx + y =C.GX DD.(D©D. a + b+cA ・ 4D. -2 A.①® B.6•已知F 为抛物线尸=4x 的焦点，P 是拋物线上的一个动点，点川的坐标为(5,3).则\PA \^\PF \的垠小值为A. 5B. 6C. 77•己知双曲线过点(1.2).渐近线方稈为y = ±V2x ■则双曲线的标准方稈是D./-y = l&设椭KO 斗+孕=1和双曲线y-/= 1的公共焦点为F…F 2. P 为这两条曲线的一个A. 2421】.己知 x,pw(0,4<o),则“ x-y> 0” 是 u x-y>lny-lnx n 的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 12已知抛物线/=4x 的儆点为F.过点/f(3,0)的斤线与抛物找交于M,N 两点.直线FA/,FN 分别与拋物线交丁点P 、Q.设n 线PQLjMN 的斜率分别为A. 1B. 2C. 3D. 4二・填空题：本大题共有4个小题.每小趣5分.共20分. 13.己知向量o = (0,-1,1). 6 = (3,2,0),若Ua+buJH ，则人=高一理科敷学(第2页共4页)D. 8交点.则|眄|・|A. 3 D. 2>/6 C. y 2 =—x + 10•二血角的人小为60°•棱上的两点，AC f BD 分别在半平面a, 0内,XC 丄人BD 丄人AB ^29AC = \. BD = 3・则CD 的长度为B. y/\lD. 2^514•若命趣：ax o a-ar o-l>O"为假命题•则实数a的取值范围是15.已知椭圆4*~T = K^>^>0）的右焦点F在圆宀”期外，过F作圆的切线・a b加交y轴于点P,切点为M・若2OM^OF^OP,则橢圆的离心率为16.长方体ABCD-佔 Cg中，AB = g, A^=2. AD = \, E,F 分别是 A^BB、的中点.G金DB上的点.DG = 2GB.若平面EB.C与平面A.ADD.的交线为/, 则/与GF所成的角的余弦值为三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）平面宜角坐标系中・动点M在y铀右侧.且M到F（l,0）的距离比到y轴的距离大1.（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若过点F且倾斜角为寸的肖线与曲线C相交于P,。

栖霞区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

栖霞区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（）A．0B．1C．﹣1D．22．设实数，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c3．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．4．已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y=0B．x+y=2C．x﹣y=2D．x﹣y=﹣25．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的是（）①f（x）＜0恒成立；②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；④；⑤．A．①③B．①③④C．②④D．②⑤6．已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x 8．已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若＝2，则||为（）AD → DB → CD →A ．1 B.43C. D ．25310．已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（）A ．B ．C ．2D ．﹣211．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}12．棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（）1S 2S 0SA ．B ．C ．D ．=0S =0122S S S =+20122S S S =二、填空题13．设满足条件，若有最小值，则的取值范围为．,x y ,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩z ax y =-a 14．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是．15．= .-23311+log 6-log 42（16．将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则1:C 2sin(),04y x πωω=+>6π2C 1C 2C x ω的最小值为_________.17．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是．18．已知函数的三个零点成等比数列，则 .5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤2log a =三、解答题19．已知函数f （x ）=alnx+，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=2．（I ）求a 、b 的值；（Ⅱ）当x ＞1时，不等式f （x ）＞恒成立，求实数k 的取值范围．20．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．21．已知函数f （x ）=（Ⅰ）求函数f （x ）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （A ）的取值范围．　22．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（）.}{n a n n S 332-=n n a S +∈N n （1）求数列的通项公式；}{n a （2）记，是数列的前项和，求.nn a n b 14+=n T }{n b n n T 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前项和.重点突出对运算及化归能n 力的考查，属于中档难度.23．已知函数f （x ）=log a （x 2+2），若f （5）=3；（1）求a 的值；（2）求的值；（3）解不等式f （x ）＜f （x+2）．24．（本小题满分12分）已知平面向量，，.(1,)a x = (23,)b x x =+-()x R ∈（1）若，求；//a b ||a b -（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.栖霞区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意=，∴1+x=，解得x=0故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．2．【答案】A【解析】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜＜0.90=1．∴a＜c＜b．故选：A．3．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．4．【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），∵圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b，∴•k=﹣1且=k•+b，解得k=1，b=2，故直线方程为x﹣y=﹣2，故选：D．5．【答案】D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如图所示．f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；②表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；③表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．故选D．6．【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最小值为∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A7．【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．故选：B ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．　8．【答案】C【解析】解：易知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，在定义域R +上单调递增．因为当x →0时，f （x ）→﹣∞；f （1）=﹣4＜0；f （2）=ln2﹣2＜0；f （3）=ln3＞0；f （4）=ln4+2＞0．可见f （2）•f （3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选C ．　9．【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ），∵A （0，1），B （3，2），＝2，AD → DB →∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴即x ＝2，y ＝，{x ＝6－2x ，y －1＝4－2y )53∴＝（2，）－（2，0）＝（0，），CD → 5353∴||＝＝，故选C.CD → 02＋（53）25310．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B ．　11．【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B ）∩A ，又A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，∵C U B={x|x ＜3}，∴（C U B ）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B ．【点评】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．　12．【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：2h ，解得A ．220(2(a S a hS a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩=考点：棱台的结构特征．二、填空题13．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式表示的平面区域如图所示，由得，当,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩z ax y =-y ax z =-01a ≤<时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，在点A 处取得最小1l z 1a ≥2lz 值；当时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，10a -<<3l z 1a ≤-4l ．1a ≥14．【答案】　﹣6　．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x ﹣3y 取得最小值的最优解为A （3，4），∴目标函数z=2x ﹣3y 的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．　15．【答案】332【解析】试题分析：原式=。

山东省栖霞二中高三上学期期末考试文数试卷

2017-2018学年度第一学期高三期末自主练习文科数学参考答案一、选择题A B C B A C B C C D A B 二、填空题13. 8 14. 1009 15. 29π 16. ②④ 三、解答题17.解:（1）在ABC ∆中，由正弦定理得，()()()b c b c a a c -+=-， …………………2分即 222=+-b a c ac ，由余弦定理，得212cos 222=-+=ac b c a B ， …………………5分∵()π,0∈B ，∴3π=B ； …………………6分（2）由（1）知 229=+-a c ac 2()3=+-a c a c于是 22()9()32a c a c ac +-+=≤， ………………9分解得 6≤+c a ， ………………10分当且仅3a c ==时，取等号.所以c a +的最大值为6. …………………12分18.解：（1）由题意，450.0110550.0210650.0310750.02510x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯850.0110950.00510+⨯⨯+⨯⨯67= …………………4分（2）产品使用寿命处在[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的频率之比为1:2:5:605.0:1.0:25.0:3.0=，因此，产品使用寿命处于[90，100]的抽样件数为170514⨯=. ……6分依题意，可得列联表：……………8分222()70(434311) 1.938 3.841()()()()3535655n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯，……………10分对照临界值表，没有95%的把握认为产品优异与产品系列有关．…………12分19.（1）证明：取AS 中点H ，连接,DH BH ，因为ABS ∆等边三角形，所以⊥BH AS ， ……………2分且=BH 又DAS ∆为等腰直角三角形，斜边2=AS ， 1.∴=DH在DHB ∆中，2,1,===DB DH BH 222∴=+DB DH BHBH DH ∴⊥， ………………4分⊥BH AS ，⊥BH DH=ASDH H ，⊂AS 平面ADS ，⊂DH 平面ADSBH ADS ∴⊥平面， ………………6分又⊂BH 平面ABS ，所以平面ASD ⊥平面ABS ； ………………7分（2）由（1）知，平面⊥BH ADS ，所以，BH 为三棱锥-B ADS 的高. ………………8分又 112∆==A D S S ，11133-∆∴=⋅⋅==S ABD ADS V BH S ， ……………11分323S A BCD S ABD V V --∴==. ……………12分20.解：（1）由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=-++=36)13()13(2ac a ， ……………2分解得2,3==c a ， …………3分所以1=b ，所以椭圆的方程为1322=+y x ； ……………4分（2）由题意知0≠k ，联立方程223213⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩y kx x y ，整理得 04159)31(22=+++kx x k ， 2215814(13)04∆=-+⋅>k k （化简可得1252>k ），① 设),(),,(2211y x N y x M ，则221319kkx x +-=+，122154(13)=+x x k , …………6分设MN 中点为H ，由221319k k x x +-=+，知221213133)(k x x k y y +=++=+，所以点H 的坐标为2293(,)2626k H k k -++， ……………7分因为AM AN =，所以⊥AH MN ，又直线,AM MN 斜率均存在，所以1⋅=-AH MN k k .于是⋅=AH MNk k 22312619026++⋅=---+k k k k ， ……………10分解得322=k ，即36±=k ， ……………11分将36±=k 代入①，满足0∆>．故存在k 使得以,AM AN为邻边的平行四边形可以是菱形，k值为． …………12分 21.解：（1）()1(21)(1)()2(2)0++'=+++=>x ax f x ax a x x x， …………1分当0≥a 时，0)(>'x f ，)(x f 在()∞+，0单调递增； …………2分当0<a 时，令0)(>'x f ，解得a x 10-<<，令0)(<'x f ，解得ax 1->，此时)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1,0递增，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,1a 递减． …………4分（2）2e )(-=x x x g ，所以xxx g e 1)(-='，当()1,∞-∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增，当()∞+∈，1x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减， ∴(]2,0∈x 时，)(x g 的值域为1(2,2]e--， …………6分当)()(0x g x f =，(]0,e ∈x 有两个不同的实数根，则0<a且满足()e 2,10e,11() 2.e ⎧⎪≤-⎪⎪<-<⎨⎪⎪->-⎪⎩f a f a ， ……………8分由2e e 2e 1)e (2-≤+++=a a f ，∴ee e232++-≤a ①，又10e <-<a ，解得1e <-a . ② ………9分由2e 1121)1ln()1(->--+-=-a a a a f ，1e11)1ln(->--a a ，令x x x h +=ln )(，知)(x h 单调递增，而1e 1)e1(-=h ，于是e11>-a 时，解得e<0-<a ， ③ ………11分综上，ee e23e 2++-≤<-a ． …………12分22.解:（1）直线l 的直角坐标方程为 10x y +-=， …………2分将cos ,sin x y ρθρθ==代入可得直线l 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ+-=； …………4分(2 ) 曲线C 的方程为2y x =，直线l 的参数方程为31cos 432sin 4，ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩x t y t ，即12(22x t t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数），， ……………6分联立得：220t -=，所以12122,t t t t =-+= …………8分所以121211+-+===MA MB t t MA MB MA MB t t . ………10分 23. 解：（1）当5a =-时，原不等式可化为6|32||12|≤-++x x ,等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤-++>6)32()12(23x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+≤≤-6)32()12(2321x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+--<6)32()12(23x x x 解得223≤<x 或2321≤≤-x 或211-<≤-x所以原不等式的解集为{}21|≤≤-x x . ………………6分（2）因为存在实数x 使得|1||32||12|-<-++a x x 成立，所以min |1|(|21||23|)->++-a x x .又4|)32()12(||32||12|=--+≥-++x x x x…………8分 4|1|>-∴a ，解得3-<a 或5>a .所以实数a 的取值范围是),5()3,(+∞--∞ . …………10分。

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门仙桃潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

栖霞市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

栖霞市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法中正确的是（）A ．三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内3．某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种.42A ．B ．C ．D ．24184836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．4．已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能5．如图所示，阴影部分表示的集合是（）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）6．已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（）{}n a n S d 201717100201717S S -=d A ．B ．C ．D ．12011010207．设为数列的前项的和，且，则（）n S {}n a n *3(1)()2n n S a n =-∈N n a =A ． B ． C ． D ．3(32)n n -32n +3n 132n -⋅班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)+∞C. (1,3)D ．(3,)+∞9．设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x10．已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）11．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一　12．直线在平面外是指（）A ．直线与平面没有公共点B ．直线与平面相交C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点二、填空题13．已知两个单位向量满足：，向量与的夹角为，则.,a b r r 12a b ∙=-r r 2a b -r r cos θ=14．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是．15．函数（）满足且在上的导数满足，则不等式)(x f R x ∈2)1(=f )(x f R )('x f 03)('>-x f 的解集为.1log 3)(log 33-<x x f 【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.16．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是．　17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．18．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++.（1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．20．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考数据：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）21．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m2﹣2am+1恒成立，求实数m的取值范围．22．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．23．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，是的中点，.D AC DB EF //（1）已知，，求证：平面； BC AB =CF AF =⊥AC BEF （2）已知分别是和的中点，求证：平面.H G 、EC FB //GH ABC24．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．栖霞市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则由于指数函数是单调函数，则有a ＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x 轴上面，可知B 正确．故选B ．　2．【答案】D【解析】解：对A ，当三点共线时，平面不确定，故A 错误；对B ，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B 错误；对C ，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C 错误；对D ，由C 可知D 正确．故选：D ．　3．【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121223=C C C 种. 共有24种. 选A.12121213=C C C 4．【答案】A【解析】解：设A （x 1，x 12），B （x 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得，消去y 得：x 2﹣mx ﹣1=0，根据韦达定理得：x 1x 2=﹣1，由=（x 1，x 12），=（x 2，x 22），得到=x 1x 2+（x 1x 2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB 为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．　5．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A ，但不属于集合B 的元素构成，∴对应的集合表示为A ∩∁U B ．故选：A ．　6．【答案】B 【解析】试题分析：若为等差数列，，则为等差数列公差为, {}n a ()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭2d ,故选B. 2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.7．【答案】C【解析】，，1111223(1)23(1)2a S a a a a ⎧==-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩1239a a =⎧⎨=⎩经代入选项检验，只有C 符合．8．【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001mx y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m 的范围.9．【答案】 C【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=2px （p ＞0），∴焦点F 坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF 为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．10．【答案】A【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题，则a＞lne=1，若命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题，则△=16﹣4a≥0，解得a≤4，若命题“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题，则，解得：1＜a≤4．故实数a的取值范围为（1，4]．故选：A．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．11．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．12．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D ．二、填空题13．【答案】．【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义；二是坐标运算公式cos a b a b θ⋅=r r r r ；三是利用数量积的几何意义．1212a b x x y y ⋅=+r r （2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简14．【答案】　2　．【解析】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2，∴=，∴S 2= [（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2，故答案为2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数，是一道基础题；　15．【答案】)3,0(【解析】构造函数，则，说明在上是增函数，且x x f x F 3)()(-=03)(')('>-=x f x F )(x F R .又不等式可化为，即，13)1()1(-=-=f F 1log 3)(log 33-<x x f 1log 3)(log 33-<-x x f )1()(log 3F x F <∴，解得.∴不等式的解集为.1log 3<x 30<<x 1log 3)(log 33-<x x f )3,0(16．【答案】．【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．17．【答案】0.6【解析】解：当t ＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0a=0.1由题意可得y ≤0.25=，即（）t ﹣0.1≤，即t ﹣0.1≥解得t ≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．18．【答案】　63　．【解析】解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23…第n 圈长为：n+（2n ﹣1）+2n+2n+n=8n ﹣1故n=8时，第8圈的长为63，故答案为：63．【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，…圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形．三、解答题19．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．【解析】试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为.考点：三角函数的图象与性质.20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且X ～B （3，），P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==，其分布列如下：X0123P（每算对一个结果给1分）∴E（X）=3×=2．（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，K2==≈3.030＞2.706，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．21．【答案】【解析】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数；（2）由于f（x）是[﹣1，1]上的增函数，不等式即为﹣1≤x+＜≤1，解得﹣≤x＜﹣1，即解集为[﹣，﹣1）；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，即为所求．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC，整理得：2cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC 的面积为=acsinB=ac ，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a 2+c 2﹣ac=（a+c ）2﹣3ac=（a+c ）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．23．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据,所以平面就是平面,连接DF,AC 是等腰三角形ABC 和ACF 的公DB EF //BEF BDEF 共底边，点D 是AC 的中点，所以,,即证得平面的条件；（2）要证明线面BD AC ⊥DF AC ⊥⊥AC BEF 平行，可先证明面面平行，取的中点为，连接，，根据中位线证明平面平面,即可证FC GI HI //HGI ABC 明结论.试题解析：证明：（1）∵，∴与确定平面.DB EF //EF DB BDEF 如图①，连结. ∵，是的中点，∴.同理可得.DF CF AF =D AC AC DF ⊥AC BD ⊥又，平面，∴平面，即平面.D DF BD =、⊂DF BD 、BDEF ⊥AC BDEF ⊥AC BEF考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.24．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎭U ，，．【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg 241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<g ．设()44lg lg 128a g x x a =+g ，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎭U ，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎭U ，，．。

山东省栖霞二中2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷(含精品解析)

②当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”；正确；
③设随机变量
，则的值等于 1；故③不正确；
④当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线沿轴平移.正确.
故选 C.
点睛：本题以命题的真假判断为载体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的
关键．
2017-2018 学年度第二学期期末学业水平诊断高二理科数学试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 现有党员 6 名，从中任选 2 名参加党员活动，则不同选法的种数为（） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 【答案】A 【解析】分析：直接利用组合数求解即可．
详解：现有党员 6 名，从中任选 2 名参加党员活动，则不同选法的种数为故选 A 点睛：本题考查组合的应用，属基础题..
2.
展开式中第 5 项的二项式系数为（）
A. 56 B. 70 C. 1120 D. -1120 【答案】B 【解析】分析：直接利用二项展开式的通项公式求解即可.
详解：
展开式的通项公式为
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
【答案】（1）有的把握认为“性别”与“是否看食品保质期”有关系
（2）分布列见解析，【解析】（
分析：1）将列联表填写完整，求出，然后判断性别与是否看保质期之间是否有关系．（2）判断的取值为 0，1，2．3，求出概率，然后得到分布列，求解期望即可．详解：（1）填表如下：
④当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线沿轴平移.

山东省栖霞二中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试卷+答案

2017-2018 学年度第一学期高二期末自主练习
理科数学参考答案
一、选择题：
CDDBC
BBACB AC
二、填空题：
13． 1 三、解答题： 17.解:（1）设动点 M x, y x 0 ，点 M 到 y 轴的距离为 d ，由题意 | MF | d 1 . 将点 M x, y 的坐标代入上式，得整理得 y 4x x 0 .
1 a 0 或 a 2 . 3 1 3
„„„„„„11 分 „„„„„„12 分
综上实数 a 的取值范围为： a 2 或 a . 19.解：（1）在 CE 上取一点 F ，使 EF 2 FC ,连接 FB, MF . 由已知,在 EDC 中， EM 2 MD ， EF 2 FC 所以 MF // CD 且 MF
2
14． [4, 0]
15．
6 3
16．
7 65 65
„„„„„„2 分
x 1
2
y2 x 1 ，
„„„„„„ 5 分
(2) 直线 PQ 的方程为 y x 1 ，
y2 4x 联立，得 x 2 6 x 1 0 ， y x 1
设 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) ，则 x1 x2 6 ， x1 x2 1 ，所以 PQ „„„„„„7 分 „„„„„„8 分
3 33 . 22
„„„„„„„12 分
20.解：（1）证明：由平面几何的知识，易得 BD 2 ， AD 2 ，又 AB 2 2 ，所以在 ABD 中，满足 AD2 BD2 AB 2 ，所以 ABD 为直角三角形，且 BD AD . 因为四边形 BDMN 为矩形，所以 BD DM . 由 BD AD ， BD DM ， DM AD D ，可得 BD 平面ADM . 又 BD 平面ABD ，所以平面 ADM 平面 ABCD . „„„„4 分 „„„„3 分

山东省栖霞二中2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题

【全国百强校】山东省栖霞二中2020-2021学年高二下学期期末考试理数试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（） A ．15 B ．14 C ．13 D ．12 2．8(12)x -展开式中第5项的二项式系数为（）A ．56B ．70C ．1120D ．-1120 3．自2021年起,高考成绩由“33+”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．94．已知随机变量X 服从正态分布(4,1)N ，且(5)0.1587P x >=，则(34)P x <<=（）A ．0.6826B ．0.1587C ．0.1588D ．0.3413 5．设随机变量X 的分布列为1()(1,3,5,7)4P X k k ===，则()D X =（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．下列关于正态分布2(,)(0)N μσσ>的命题：①正态曲线关于y 轴对称；②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”； ③设随机变量~(2,4)X N ，则1()2D X 的值等于2；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移. 其中正确的是（）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①④ 7．已知函数()f x 与'()f x 的图象如图所示，则函数()x f x y e=（）A ．在区间(1,2)-上是减函数B ．在区间31(,)22-上是减函数C ．在区间1(,3)2上减函数 D ．在区间(1,1)-上是减函数 8．可以整除632123n n --+（其中*n N ∈）的是（）A ．9B ．10C ．11D ．129．下列关于独立性检验的叙述：①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；②独立性检验依据小概率原理；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；④对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，X 与Y 有关系的把握程度就越大.其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．在2310(1)(1)(1)x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中，含2x 项的系数为（）A ．45B ．55C ．120D ．16511．设函数2()ln 2a f x x x bx =+-，若1x =是函数()f x 的极大值点，则实数a 的取值范围是（）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞ 12．已定义在R 上的函数()f x 无极值点，且对任意x ∈R 都有()()32f f x x -=，若函数()()g x f x kx =-在[]1,2-上与()f x 具有相同的单调性，则实数k 的取值范围为（）A ．(],0-∞B ．(],12-∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞二、填空题13．用0到9这10个数字，组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为__________． 14．加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为__________．15．NBA 总决赛采用7场4胜制，2021年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为__________．16．已知函数2()(3)x f x x e =-，给出以下结论：①曲线()y f x =在点(0,3)处的切线方程为310x y -+=；②在曲线()y f x =上任一点处的切线中有且只有两条与x 轴平行；③若方程()f x m =恰有一个实数根，则36m e -<-；④若方程()f x m =恰有两个不同实数根，则02m e ≤<或36m e -=-.其中所有正确结论的序号为__________．三、解答题17．已知2220122(12)n n n x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+*()n N ∈.（1）求0242n a a a a +++⋅⋅⋅+的值；（2）当5n =时，求(0,1,2,,2)k a k n =⋅⋅⋅的最大值.18．食品安全一直是人们关心和重视的问题，学校的食品安全更是社会关注的焦点.某中学为了加强食品安全教育，随机询问了36名不同性别的中学生在购买食品时是否看保质期，得到如下“性别”与“是否看保质期”的列联表：（1）请将列联表填写完整，并根据所填的列联表判断，能否有95%的把握认为“性别”与“是否看保质期”有关？（2）从被询问的14名不看保质期的中学生中，随机抽取3名，求抽到女生人数ξ的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（n a b c d =+++）. 临界值表：19．随着共享单车的蓬勃发展，越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具.为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况，某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查，得到数据如下：（1）求y 关于x 的线性回归方程，并估计年龄为40岁人群的骑乘人数；（2）为了回馈广大骑乘者，该公司在五一当天通过APP 向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元，或2元，或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券，2元券，3元券的概率分别是12，13，16，且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车，记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为X ，求X 的分布列和数学期望.参考公式：121()()()n i i i n ii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii n i i x y nx y x nx ==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：6110400ii i x y ==∑，62111350i i x ==∑.20．已知函数2()(1)2x f x ax x e =++-（e 是自然对数的底数）.（1）当1a =-时，求函数在[3,2]-上的最大值和最小值；（2）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性.21．“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜，也可以与其他用户进行运动量的PK 或点赞.现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取40人，记录他们某一天的行走步数，并将数据整理如下：规定：用户一天行走的步数超过8000步时为“运动型”，否则为“懈怠型”.（1）将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率.从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人，记X 为“运动型”用户的人数，求(3)P X ≤和X 的数学期望；（2）现从这40人中选定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“运动型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“运动型”有2人，“懈怠型”有1人.从这8人中任意选取男性3人、女性2人，记选到“运动型”的人数为Y ，求Y 的分布列和数学期望. 22．已知函数()ln ()a f x x x a R x=++∈. （1）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求a 的取值范围；（2）若函数2()()(1)g x xf x a x x =-+-有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312x x e >（e 为自然对数）.参考答案1．A【解析】分析：直接利用组合数求解即可．详解：现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为2615.C =故选A点睛：本题考查组合的应用，属基础题..2．B【解析】分析：直接利用二项展开式的通项公式求解即可.详解：()812x -展开式的通项公式为()()8188122,r r r r r r r T C x C x -+=-=- 则()812x -展开式中第5项的二项式系数为4870.C = 点睛：本题考查二项展开式的通项公式，属基础题.3．D【解析】分析：直接利用组合数进行计算即可.详解：某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为21339C C =种.故选D.点睛：本题考查组合的应用，属基础题..4．D【解析】分析：根据随机变量符合正态分布，知这组数据是以4x =为对称轴的，根据所给的区间的概率与要求的区间的概率之间的关系，单独要求的概率的值．详解：∵机变量X 服从正态分布()4,1N ，，(5)0.1587P x >=， ∴10.15872(34)?0.34132P x -⨯<<==. 故选：D ．点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查根据正态曲线的性质求某一个区间的概率，属基础题．5．C【解析】分析：根据方差的定义计算即可.详解：随机变量X 的分布列为()()11,3,5,74P X k k ===，则()4,E X =则()()()()()222214143454754D X ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦ 、故选D 点睛：本题考查随机变量的数学期望和方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．6．C【解析】分析：根据正态分布的定义，及正态分布与各参数的关系结合正态曲线的对称性，逐一分析四个命题的真假，可得答案．详解：①正态曲线关于x μ=轴对称，故①不正确，②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”；正确； ③设随机变量()~2,4X N ，则12D X ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于1；故③不正确； ④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移.正确. 故选C.点睛：本题以命题的真假判断为载体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的关键．7．B【解析】分析：求出函数y 的导数，结合图象求出函数的递增区间即可．详解：()()xf x f x y e '='-，由图象得：3122x -＜＜时，0f x f x '-（）（）＞，故()x f x y e =在31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭递增，故选B ．点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查数形结合思想，考查导数的应用，是一道中档题． 8．C【解析】分析：()21632121231133n n n n ----+=-+，利用二项展开式可证明632123n n --+能被11整除. 详解：()21632121231133n n n n ----+=-+ ()()()()()()210221021012121212121113113...1133n n n n n n n n C C C --------=-+-++-+ ()()()()()()21022112201222121212121113113...11333n n n n n n n n n C C C ---------=-+-++--+ ()()()()()()2102211220122212121113113...113n n n n n n n C C C -------=-+-++- . 故能整除632123n n --+ （其中*n N ∈）的是11.故选C .点睛：本题考查利用二项式定理证明整除问题，属基础题.9．C【解析】分析：根据独立性检验的定义及思想，可得结论．详解：①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；正确；②独立性检验依据小概率原理；正确；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；正确；④对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越大，X 与Y 有关系的把握程度就越大.故④错误.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的原理，考查了推理能力，属于基础题．10．D【解析】分析：由题意可得展开式中含2x 项的系数为222223410 C C C C +++⋯+ ，再利用二项式系数的性质化为 311C ，从而得到答案．详解：()()()2310111x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中含2x 项的系数为222232341011 165.C C C C C +++⋯+== 故选D.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．11．A【解析】分析：()f x 的定义域为10'f x ax b x+∞=+-（，），（），由'10f =（），得1b a =+．所以()1(1)'ax x f x x--=（）能求出a 的取值范围．详解：()f x 的定义域为10'f x ax b x +∞=+-（，），（），由'10f =（），得1b a =+．所以()1(1)'ax x f x x--=（）． ①若0a = ，当01x ＜＜时，'0f x （）＞，此时()f x 单调递增；当1x ＞时，'0f x （）＜，此时()f x 单调递减．所以1x =是函数()f x 的极大值点．满足题意，所以0a =成立．②若0a ＞，由'0f x =（），得11x x a ==．，当1 1a＞时，即1a < ，此时当01x ＜＜时，'0f x （）＞，此时()f x 单调递增；当1x ＞时，'0f x （）＜，此时()f x 单调递减．所以1x =是函数()f x 的极大值点．满足题意，所以1a <成立．．如果11a x =＞，函数取得极小值，不成立；②若0a ＜，由'0f x =（），得11x x a ==．．因为1x =是f （x ）的极大值点，成立；综合①②：a 的取值范围是1a < ．故选：A ．点睛：本题考查函数的单调性、极值等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 12．A 【解析】分析：易得函数()f x 是单调函数，令()3f x x t -=，则3f x t x =+（），（t 为常数），求出()f x 的单调性，从而求出()g x 在[]1,2-的单调性，得到23k x ≤在[]1,2-恒成立，求出k 的范围即可．详解：∵定义在R 上的函数()f x 的导函数f x '（）无零点，∴函数()f x 是单调函数，令()3f x x t -=，则3f x t x =+（），230f x x '=≥（）在[]1,2-]恒成立，故()f x 在[]1,2-递增，结合题意()()g x f x kx =-在[]1,2-上递增，故230gx x k '=-≥（）在[]1,2-恒成立，故23k x ≤ 在[]1,2-恒成立，故0k ≤ ，故选A ．点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题 13．136 【解析】分析：由题意，末尾是0或5，分类讨论，即可得出结论．详解：由题意，末尾是0或5．末尾是0时，没有重复数字且被5整除的三位数有2972A = ，末尾是5时，没有重复数字且被5整除的三位数有8864⨯=，∴用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字且被5整除的三位数有7264136+=，即答案为136.点睛：本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础． 14．0.5 【解析】分析：利用条件概率求解.详解：设第一道工序出废品为事件,A 则()0.4P A = ，第二道工序出废品为事件B ，则根据题意可得()0.2P AB =，故在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率()()()1.2P AB P B A P A ==即答案为0.5点睛：本题考查条件概率的求法，属基础题. 15．0.3108 【解析】分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件A ，“第i 场比赛取胜”记作事件i A ，由12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =+++（）（）（）（）（），能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．设“骑士以比分4：1获胜”为事件B ，“第i 场比赛取胜”记作事件i B ，由12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（），能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则恰好5场比赛决出总冠军的概率为()()P A P B +.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件A ，“第i 场比赛取胜”记作事件i A ，由12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =+++（）（）（）（）（），能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．则12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =+++（）（）（）（）（）314377;101010C ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭ 设“骑士以比分4：1获胜”为事件B ，“第i 场比赛取胜”记作事件i B ，由12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（），能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（），314733;101010C ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭ 则恰好5场比赛决出总冠军的概率为()()3311443777330.3108.101010101010P A P B C C ⎛⎫⎛⎫+=⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即答案为0.3108.点睛：本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题． 16．②④ 【解析】分析：对函数()f x 进行求导，通过导数研究函数()f x 的性质从而得到答案．详解：()()()()()2223332x x x f x x e x e x x e ''=-+-=--'，①()()03,03,f f ='=则曲线()y f x =在点()0,3处的切线方程为()330,y x -=- 即330x y -+=，故①不正确；②令()0,1f x x ='∴=或3x =-，即在曲线()y f x =上任一点处的切线中有且只有两条与x 轴平行；正确；③由②知函数()f x 在()(),3,1,-∞-+∞上单调递减，在()3,1-上单调递增，当()(),0;,;x f x x f x →-∞→→+∞→-∞函数的极小值 ()336,f e --=-极大值()12,f e = 故若方程()f x m =恰有一个实数根，则36m e -<-或2m e =，③不正确；④若方程()f x m =恰有两个不同实数根，则02m e ≤<或36m e -=-.正确点睛：本题考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题．17．（1）912n +（2）15360【解析】分析：（1）分别令1x =，1x =-，两式相加可得0242n a a a a +++⋅⋅⋅+的值；设k a 最大，则有11k k k k a a a a +-≥⎧⎨≥⎩，即1110101110102222k k k k k k k k C C C C ++--⎧≥⎨≥⎩解之即可. 详解：（1）令1x =可得， ()20122129nn n a a a a +=++++=，令1x =-可得， ()()2201221211nnn a a a a -=-+-+=-=，两式相加可得：()022291n n a a a +++=+，所以022912n n a a a ++++=；（2）因为()1101022rr r r rr T C x C x +==，所以102k k k a C =，设k a 最大，则有11k k k k a a a a +-≥⎧⎨≥⎩，即1110101110102222k k k k k k k k C C C C ++--⎧≥⎨≥⎩，解得192233k ≤≤，因为0,1,2,,2k n =，所以7k =，此时k a 的最大值为7710215360C =.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，属于中档题．18．（1）有95%的把握认为“性别”与“是否看食品保质期”有关系（2）分布列见解析，6()7E ξ= 【解析】（分析：1）将列联表填写完整，求出2K ，然后判断性别与是否看保质期之间是否有关系．（2）判断ξ的取值为0，1，2．3，求出概率，然后得到分布列，求解期望即可．详解：（1）填表如下：根据列联表中的数据，可得()236841410 4.208 3.84122141818k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.故有95%的把握认为“性别”与“是否看食品保质期”有关系. （2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3，()3010431412030036491C C P C ξ====，()2110431418045136491C C P C ξ====， ()121043146015236491C C P C ξ====，()0310431441336491C C P C ξ====，所以()3045151786012391919191917E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==. 点睛：本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，对立检验的应用，考查计算能力．19．（1） 1.6119ˆy x =-+，大致为55人（2）分布列见解析，10()3E X =【解析】分析：（1）根据题意求得40,55x y ==，代入公式求得回归直线方程，令40x =代入方程可估计年龄为40岁人群的骑乘人数；（2）由题意．X 的所有可能取值为2,3,4,5,6．分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．详解：（1）由题意可知40,55x y ==，代入公式可得，10400640551.61135064040ˆb-⨯⨯==--⨯⨯，()55 1.6401ˆ19a=--⨯=，所以线性回归方程为 1.6119ˆyx =-+，令40x =可得， 1.640195ˆ15y=-⨯+=，故年龄为40岁人群的骑乘人数大致为55人.（2）由题意可知X 的所有可能取值为2,3,4,5,6，其相应概率为：()1112224P X ==⨯=，()11132233P X ==⨯⨯=，()1111542332618P X ==⨯+⨯⨯=，()11152369P X ==⨯⨯=，()11166636P X ==⨯=，所以X 的分布列为：()11511102345643189363E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.点睛：本题考查回归直线方程的求法及其应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 20．（1）max ()f x =2e - ，min ()f x =2e 2--（2）见解析【解析】分析：（1）当1a =-时，()()212xf x x x e =-++-，()()()12xf x x x e =--+'，令()0f x '=，可得1x =或2x =-，列表可求函数在[]3,2-上的最大值和最小值；（2）由题意()()()()()()2221121212x x x xf x ax e ax x e ax a x e ax x e ⎡⎤=++++=+++=++⎣⎦'，分类讨论可求函数()f x 的单调性. 详解：（1）当1a =-时，()()212xf x x x e =-++-，()()()12xf x x x e =--+'，令()0f x '=，可得1x =或2x =-，则有：因为31122e e ---<-，252e --- > 22e --，所以()max f x = 2e - ，()min f x = 22e --.（2）()()()()22211212xxxf x ax e ax x e ax a x e ⎡⎤=++++=+++⎣⎦'()()12x ax x e =++，当12a =时，()()21202xf x x e =+≥'，函数在().-∞+∞上单调递增；当102a <<时，12a -<-，当1,x a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭或()2,x ∈-+∞时，()0f x '>，函数单调递增，当1,2x a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数单调递减；当12a >时，12a ->-，当(),2x ∈-∞-或1,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数单调递增，当12,x a ⎛⎫∈--⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数单调递减；综上所述，当102a <<时，()f x 在1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()2,-+∞上单调递增，在1,2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减；当12a =时，()f x 在().-∞+∞在上单调递增；当12a >时，()f x 在(),2-∞-，1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在12,a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减. 点睛：本题考查利用导数研究函数的性质，属中档题. 21．（1）4015(3)4096P X ≤=，3(X)2E =（2）分布列见解析，4715E Y =（）【解析】分析：（1）由题意可知，“运动型”的概率为153408=，且34,8X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭,由此可求求()3P X ≤和X 的数学期望；（2）由题意可知，Y 的所有取值为2,3,4,5，求出相应的概率，即可得到Y 的分布列和数学期望. 详解：（1）由题意可知，“运动型”的概率为153408=，且34,8X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭ ,则()444340153184096P X C ⎛⎫≤=-= ⎪⎝⎭， ()33482E X =⨯=.（2）由题意可知，Y 的所有取值为2,3,4,5，相应的概率分别为：()121132213253125C C C C P Y C C ===,()211112203221322132325353132C C C C C C C C P Y C C C C ==+=， ()3011212032213221323253534415C C C C C C C C P Y C C C C ==+=，()3020322132531530C C C C P Y C C ===，所以Y 的分布列为：114147234552153015E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=（）.点睛：本题考查二项分布，超几何分布及其期望，属基础题. 22．（1）2a ≤（2）见解析【解析】分析：（1）由题意可知，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()22211a x x af x x x x ='+-=+-，因为函数()f x 在[)1,+∞为增函数，所以()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立，等价于()2mina x x≤+，由此可求a 的取值范围；（2）求出()ln 2g x x ax '=-，因为()g x 有两极值点12,x x ，所以1122ln 2,ln 2x ax x ax ==，设令21x t x =，则1t >，上式等价于要证()31ln 12t t t ->+，令()()31ln 12t h t t t-=-+，根据函数的单调性证出即可．详解：（1）由题意可知，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()22211a x x af x x x x='+-=+-，因为函数()f x 在[)1,+∞为增函数，所以()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立，等价于20x x a +-≥在[)1,+∞上恒成立，即()2mina x x≤+，因为2211224x x x ⎛⎫+=+-≥ ⎪⎝⎭，所以2a ≤，故a 的取值范围为2a ≤.（2）可知()()222ln 1ln g x x x x a a x x x x ax x a =++-+-=--+，所以()ln 2g x x ax '=-，因为()g x 有两极值点12,x x ，所以1122ln 2,ln 2x ax x ax ==，欲证2312x x e ⋅>，等价于要证：()2312ln ln 3x x e ⋅>=，即12ln 2ln 3x x +>，所以12322ax ax +>，因为120x x <<，所以原式等价于要证明：12324a x x >+，① 由1122ln 2,ln 2x ax x ax ==，可得()2211ln2x a x x x =-，则有2121ln2x x a x x =-（），② 由①②原式等价于要证明：212112ln 32x x x x x x >-+，即证()2211221121313ln 212x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭>=++，令21x t x =，则1t >，上式等价于要证()31ln 12t t t->+，令()()31ln 12t h t t t-=-+，则()()()()()()()223126114111212t t t t h t t t t t +----=-=++' 因为1t >，所以()0h t '>，所以()h t 在()1,+∞上单调递增，因此当1t >时，()()10h t h >=，即()31ln 12t t t->+.所以原不等式成立，即2312x x e ⋅>.点睛：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用以及不等式的证明，属难题．。

2018届高三上学期期末数学试卷(理科) word版含解析

2017-2018学年高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x2﹣1≥0}则A∩（∁UB）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1|} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x≤1}【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，即B={x|x≤﹣1或x≥1}，∴∁UB={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（∁UB）={x|0＜x＜1}，故选：B．2．设复数z的共轭复数为，若z=1﹣i（i为虚数单位），则复数+z2+|z|在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+z2+|z|=+（1﹣i）2+|1﹣i|=﹣2i+=﹣i+．在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．3．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，且a1=1，a2=3，则a2017=（）A．4031 B．4032 C．4033 D．4034【考点】等差数列的前n项和．【分析】数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，数列{an}是等差数列．再利用通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，∴数列{an}是等差数列．∵a1=1，a2=3，则公差d=3﹣1=2．a2017=1+2×=4033．故选：C．4．在正三角形△ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：设边长为2，其中正三角形ABC的面积S三角形=×4=．满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影=π，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是：P=1﹣．故选：A．5．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（﹣|x|）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=f（﹣|x|）是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项B，D；当x＞0时，函数y=f（﹣|x|）=f（﹣x）与原函数关于y轴对称，是x＜0对称的函数的图象，排除C，图象A满足题意．故选A．6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．12【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）×2=3，高h=2，故体积V==2，故选：A7．已知双曲线C的焦点为F1，F2，点P为双曲线上一点，若|PF2|=2|PF1|，∠PF1F2=60°，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=2x，|F1F2|=2c，∵∠PF1F2=60°，∴cos60°==⇒x=c，∵|PF2|﹣|PF1|=2a，∴x=2a=c，∴e==．故选：D．8．已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（）A．B．2 C．2D．2+1【解答】解：∵向量=（1，x﹣1），=（y，2），向量，同向，∴，整理得：xy﹣y﹣2=0，∵向量，同向，∴y≥0，x﹣1≥0，∴y+2=xy≤，∴（x+y）2≥4y+8≥8，∴x+y≥．故选：C．9．程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是（）A．4 B．2 C．1 D．2017【解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，…，由2018÷3=672+2，同第2步，此时n=4，n=2，k=2018＞2017，输出n=2，故选：B．10．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系．不妨设AC=2．则A（0，﹣1，0），M（0，0，2），B（﹣，0，0），N．=（0，1，2），=．∴===．故选：C．11．设椭圆+=1（a＞b＞0）与直线y=x相交于M，N两点，若在椭圆上存在点P，使得直线MP，NP斜率之积为﹣，则椭圆离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，设P（x，y），M（m，m），N（﹣m，﹣m），则直线MP，NP的斜率分别为，，∵直线MP，NP斜率之积为﹣，即•=﹣，则=﹣，∵M，P是椭圆C上的点，∴+=1，，两式相减可得=﹣，∴=﹣，∴=，∴椭圆离心率e====，故选B．12．已知ω＞0，在函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点，∴根据三角函数线可得出交点（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都为整数，∵距离最短的两个交点的距离为6，∴这两个交点在同一个周期内，∴36=（﹣）2+（﹣2﹣2）2，ω=，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若向量=（0，1），||=||，•=，则||=．【解答】解：设，由=（0，1），||=||，•=0，得，∴x=±1．则或，∴或．则．故答案为：．14．（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为16．【解答】解：（x﹣）4展开式的通项公式：Tr+1==x4﹣2r，令4﹣2r=2，解得r=1；令4﹣2r=1，解得r=舍去．∴（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为=16．故答案为：16．15．设数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，记Tn=（n∈N*），则数列{Tn}最大项的值为3．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，Tn=（n∈N*），∴Tn==9﹣2n﹣，∵=4，当且仅当时取等号，又n∈N*，n=1或2时，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴数列{Tn}最大项的值为3．故答案为：3．16．函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，则z=的取值范围是[，2]．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，可得0≤a+b﹣1≤1，﹣2≤a﹣b﹣1≤0，即，表示的可行域如图：，则z==，令t=，可得z==+．t≥0．，又b=1，a=0成立，此时z=，可得z∈[，2]故答案为：[，2]．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知函数f（x）=（m+2cos2x）•cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中m∈R，θ∈（0，π）（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f（+）=﹣，c=1，ab=2，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）f（）=﹣（m+1）sinθ=0，∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴m+1=0，即m=﹣1，∵f（x）为奇函数，∴f（0）=（m+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=．故f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x•（﹣sin2x）=﹣sin4x，由4x=kπ，k∈Z得：x=kπ，k∈Z，故函数f（x）的图象的对称中心坐标为：（kπ，0），k∈Z，由4x∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，（Ⅱ）∵f（+）=﹣sin（2C+）﹣，C为三角形内角，故C=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC==，∵c=1，ab=2，∴a+b=2+，∴a+b+c=3+，即△ABC的周长为3+．18．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AE⊥PC于点E，EF∥CD，交PD于点F（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面PBC（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，∵AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC，∵AE⊥PC，∴PC⊥平面ADE，∵PC⊂平面PBC，∴平面ADE⊥平面PBC．解：（Ⅱ）设AB=1，则PD=，PC=PA=2，由（Ⅰ）知PC⊥平面ADE，∴DE⊥PC，CE=，PE=，以DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），E（0，，），F（0，0，），设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（），∵PC⊥平面ADE，∴平面ADE的一个法向量是=（0，1，﹣），设二面角D﹣AE﹣F的平面角为θ，cosθ==，∴二面角D﹣AE﹣F的余弦值为．19．在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分①请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）甲班前5位选手的总分为88+89+90+91+92=450，乙班前5位选手的总分为82+84+92+91+94=443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99），共三个，∴乙班总分超过甲班的概率为p==．（Ⅱ）①甲班平均分为=（88+89+90+91+92+90）=90，乙班平均数为=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差为S2甲=（22+12+12+22）=，乙班方差为S2乙=（82+62+22+12+42+72）=，两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，故甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大．②ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴E（ξ）==2．20．已知M是直线l：x=﹣1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l′与l垂直，并且l′与线段MF的垂直平分线相交于点N（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程（Ⅱ）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A′，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A′不重合），直线P′H⊥A′B，垂足为H，是否存在一个定点Q，使得|QH|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21教育名师原创作品【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），准线方程为l：x=﹣1，∴点N的轨迹C的方程y2=4x；（Ⅱ）设A（，a），则A′（，﹣a），直线AP的斜率kAP==，直线AB的方程y=（x﹣2），由，整理得：ay2﹣（a2﹣8）y﹣8a=0，设B（x2，y2），则ay2=﹣8，则y2=﹣，x2=，则B（，﹣），又A′（，﹣a），∴A′B的方程为y+a=﹣（x﹣），令y=0，则x=﹣2，直线A′B与x轴交于定点T（﹣2，0），△PHT为直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，∴丨OH丨=丨TP丨=2，即存在点O（0，0），使得丨OH丨为定值2，则O即为点Q（0，0）．21．已知函数f（x）=+lnx﹣3有两个零点x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求证：0＜a＜e2（Ⅱ）求证：x1+x2＞2a．【解答】证明：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，①a≤0时，f′（x）≥0，∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，不可能有2个零点；②a＞0时，在区间（0，a）上，f′（x）＜0，在区间（a，+∞）上，f′（x）＞0，∴f（x）在区间（0，a）递减，在区间（a，+∞）递增；f（x）的最小值是f（a）=lna﹣2，由题意得：有f（a）＜0，则0＜a＜e2；（Ⅱ）要证x1+x2＞2a，只要证x2＞2a﹣x1，易知x2＞a，2a﹣x1＞a，而f（x）在区间（a，+∞）递增，∴只要证明f（x2）＞f（2a﹣x1），即证f（x2）＞f（2a﹣x1），设函数g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），则g（a）=0，且区间（0，a）上，g′（x）=f′（x）+f′（2a﹣x）=＜0，即g（x）在（0，a）递减，∴g（x1）＞g（a）=0，而g（x1）=f（x1）﹣f（2a﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（2a﹣x1）成立，∴x1+x2＞2a．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρcosθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=2x+2，令x=0得y=2，即M点的坐标为（0，2）．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（1，0），半径r=1，则|MC|=，|MN|≤|MC|+r=+1．∴MN的最大值为+1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|（m＞0），g（x）=2f（x）﹣f（x+m），g（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，且a≠0．求证：f（ab）＞|a|f（）．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|x﹣m|（m＞0），∴g（x）=2f（x）﹣f（x+m）=，故当x=m时，函数取最小值﹣m=﹣1，解得：m=1；（Ⅱ）证明：要证f（ab）＞|a|f（）．即证|ab﹣1|＞|a﹣b|，∵|a|＜1，|b|＜1，∴（ab﹣1）2﹣（a﹣b）2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即（ab﹣1）2＞（a﹣b）2，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|，∴f（ab）＞|a|f（）。

山东省烟台市栖霞第二中学2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析

山东省烟台市栖霞第二中学2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D2. .已知，那么角a的终边在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D因为且，所以为三或四象限.又且，所以为一或四象限，综上的终边在第四象限，选D.3. 设D为椭圆上任意一点，，，延长AD至点P，使得，则点P的轨迹方程为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先根据椭圆定义得，再根据条件得，最后根据圆的定义得轨迹方程.【详解】为椭圆上任意一点,且A,B为椭圆的焦点，，又，，所以点的轨迹方程为.选B.【点睛】求点的轨迹方程的基本步骤是：①建立适当的平面直角坐标系，设P（x，y）是轨迹上的任意一点；②寻找动点P（x，y）所满足的条件；③用坐标（x，y）表示条件，列出方程f（x，y）=0；④化简方程f（x，y）=0为最简形式；⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程，注意验证.有时可以通过几何关系得到点的轨迹，根据定义法求得点的轨迹方程.4. 已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),那么f()等于( )(A)15 (B)1 (C)3 (D)30参考答案：A略5. 等差数列中，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B略6. 的展开式中常数项为A.－30B.30C. －25D.25参考答案：C的展开式中常数项为，答案选C.7. 已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－2n，则a2＋a18＝( )A．36 B．35 C．34 D．33参考答案：C8. 已知集合A={x|a-3<x<a+3},B={x|x≤—3或x≥5},则的充要条件是( )A． B． C． D．参考答案：D9. 在△中，若，，则角为A． B．或C． D．参考答案：A；两式两边平方相加得，或若则，，得与矛盾，。

山东省栖霞市第二中学2018届高三上学期期末自主练习化学试题扫描版缺答案

2017—2018 学年度第一学期高三期末自主练习化学试题说明：I. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（11•选择题）两部分，滴分100分，考试时间为90分忡.2. 请将第丨卷正确答案的选项涂在答題卡匕第II 卷试題答案堆写在答題卡指定区域内.考试结束，考生只交答题卡.3•相对原子质如 HI C12 N14 016 S32 V51 Cr52 Fe56第I 卷（选择题共48分）I 〜16小題为选择题，每小题3分.共48分.毎小题只有一个选项符合題意.1・清初（泉州物产条载：“初.人不知盖泥法，元时南安有黄长者为宅煮糖，宅垣忽坏，£土而糖白，后人遂效Z ・”文中“盖泥法”的原理与卜列相同的是A.活性炭净水 B.用漂白粉療白织物 C.除去KNO 冲的NaCI D.除去河水中泥沙2.下列何关化学用语农示正确的是3. 化学与生活密切相关・卜列说法正确的是 A. 燃煤中加入生石灰可以减少酸雨的形成及湍主气休的推放B. 对医疗器械高温梢奇时，病帝蛍白质受热变性C. 钢铁在海水中比左河水中更易彼腐蚀，主要原闪是海水含氣量高D. NdHCOj 能与緘反应，闪此食品工业上町川（K ；制口点的修松剂4. 单质划盐的逐步转化关系如图所示.完全符合图示转化关系的元素有Si. Na Mg. Fc僞三化学姿|页共&页啟质酸性氧化或附m 化碱或緘性筑化物，區！酸或化物酎 A.二氧化碳的C.中子数为8的碳原子：：CD.CH4分子的比例模型:A ・C 、N.Na. K B. C 、S D. P. S B.S?•的給5. 右图是某有机物的球枢模型・下列关r该有机物的性质叙述中错谋的是A. 分子式feCioHwOjB. lmol能与5 mol H,发生加成反应C. 能使酸性高社战钾溶液樋色D. 能发生水解反应和加聚反应6. 下列现獄或專实可用同一化学原理说明的足A. 氮化钱和碘都可以用加热法进行提纯B. 氯水和二氧化硫气体均能使品红溶液褪色C・硫酸亚铁溶液和熟石灰在空气中久置后均会变质D. 住高溫条f| F. NgCO；和CaCO】均可与SiO?反应生成CO?7. 已知NO和6经反应①和反应②转化为NO?. JI能就变化随反应进稈的图示如下・®2NO(g)=^N2OXg) 平衡常数Ki②NO(g)+02(g)=±2N02(g) A/7, ¥衡常数K：下列说法不正确的是A. △〃)<(), A//2<0B. 2NO(g)*O2(g) = 2NO2(g)的平衡恋数心&C. 农示2NO(gKh(g) = 2NO2(g)的△〃二+D. 反应②的速率人小决定2NO（gKMg） = 2NO2（g）的反应速率8. 卜列说法中止确的是A・加强对煤、石汕、大然"（等综合利用的研究，可提髙燃料的利用率B. 电解水生成比和6的实脸中，可加入少量盐酸或硫酸増强导电性C. 同一可逆反应便用不冋的催化剂时，髙效催化剂可增大平衡转化率D. 升高温度能使吸热反应速率加快，使放热反应速率减慢9・完成卞列实验目的.所用实验装買或操作正确的是A分黑乙醱乙68和乙蒂 C.检查气峦性 D.测定盐酸侬度io.设心代表阿伏伽iS罗常数的值・下列说法正确的圧A. 50 g 46%的乙幕水洛液中含氢原子数为6必B. 50 n)LI2 mold浓盐I®与足址MnO,反应转移的电子数为03N、COImo虫气溶于也水中・所得溶液中NH^•和NHJH?O的总数为0.1必D.出侑性电极氏时间电解100mLI mol L d的CuSO。

山东省栖霞二中高三上学期期末考试物理试卷

2017─2018学年度高三期末自主练习物理试题参考答案及评分意见一、1至9小题每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确；10至14小题每小题给出的选项中有多项符合题目要求。

全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0二、本题共4小题，共18分. 15.4.950 17.25 (每空1分)16.⑴平衡小车运动过程中受到的摩擦力（1分） ⑵0.051，0.050（每空1分，共2分） ⑶0.02（2分）17.⑴A, D(每空1分） ⑵如图（2分） ⑶①左（1分），没有多次测量求平均值（1分） 18.⑴如图（1分）⑵2（1分）⑶5（1分）1.25（1分）⑷电压表的内阻对电路的影响（1分）三、本题共4小题，共40 分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位．19.（8分）解：⑴设甲乙车钩挂在一起后的速度为2v ，从甲乙车钩挂一起到停下过程根据动能定理： 2222102v m kmgL ⨯-=-.............................（2分）（注：用牛顿第二定律和运动方程解的也给2分）甲乙两车碰撞前后动量守恒，设碰撞前甲车速度为1v ，根据动量守恒定律：212v v m m = ............................................(1分) 得： k g L 221=v ..........................................................(1分) ⑵在甲车在与乙车碰撞前运动L 的过程，设离开人手瞬间速度为0v根据动能定理： 20212121v v m m kmgL -=-...............(2分) 人将甲车从静止推至获得速度0v 的过程根据动量定理：00-=v m I .................................(1分) 得：kgL m I 10= ..........................................（1分）20.（10分）解：⑴设物块从位置1运动到位置2所用时间为t ，小球下落的位移为x 1，则有2121gt x =.......(1分) 设物块上升的位移为 2x ，则t x v =2 ..........................(1分) 在竖直方向上有721=+x x .......................................（1分）解得：1=t s....................................................................(1分) ⑵对物块进行受力分析，然后正交分解得：水平：N F F =037sin ....................................(2分) 竖直：f F mg F +=037cos .....................................(2分) 滑动摩擦力N f uF F =.............................................(1分) 得：N 25=F ..........................................................(1分)21.（10分）解：⑴由图乙可知，线圈内磁感应强度变化率：s /T 1.0=∆∆tB................（1分）由法拉第电磁感应定律可知：V 21=∆∆=∆∆Φ=S tBn t n E ................................（1分） ⑵t =0时，回路中电流：A 4.01=+=rR E I ..........................................................（1分）导体棒ab 两端的电压V 6.1==IR U ...............................................................（1分）设此时导体棒的加速度为a ，则由：ma Il B mg =2- ....................................（1分）得：22s /m 2-==mIlB g a ........ ........................................................................ .（1分） ⑶当导体棒ab 达到稳定状态时，满足：l I B mg '=2 （1分） rR l B E I ++='v21（1分）得：s /m 5=v ................................................................................................... . （1分）此时，导体棒所受重力的瞬时功率W 25.0==v mg P ........................................（1分） 22. （12分）解：⑴带电粒子运动轨迹及电场方向如图所示由几何关系可知a R 22=..................(1分) 根据： Rm B q 20v v =............................(1分) 得：aqm B 02v =...............................(1分) ⑵02v R T π==022v a qB m ππ=..............................(1分) 0222v a T t π==....................................................(1分) ⑶设粒子在非电场区域飞行时间为1t ，位移为x 1，在电场中飞行时间为2t ，位移为x 2，则有 2021t t t =+.............................................................(1分) a x x 221=+.......................................................(1分)又101t x v =.............................................................(1分)2022t x v =................................................................(1分) 解得：a t x 22002-=v .........................................（1分）从进入电场到减速为零，根据动能定理：202210v m qEx -=-....................（1分）得：)22(0020a t q m E -=v v .......................................（1分）。

山东省栖霞二中高三上学期期末考试地理试卷

2017-2018学年度第一学期期末自主练习高三地理参考答案及评分建议一、单项选择题（每小题2分，共50分）26.（12分）（1）1月等温线大致与海岸线平行（或者1月等温线大致呈南北走向）（1分）；北部沿海1月等温线比较密集（1分）主要因素：洋流（北大西洋暖流）地形（2分）（2）冬季（2分） 1月欧洲西部高低纬间气温差值大（约为22°C）（或冬季欧洲西部南北温差大，）造成南北气压差大，气压梯度力大，海上风力大。

（2分）（3）有利影响：利用风能可以减少化石燃料的使用，减轻环境污染，减缓全球气候变暖（2分）不利影响：对近海海洋生态环境产生一定的干扰和破坏，影响海洋生物和海鸟的生存繁衍。

（2分）27.（12分）（1）西北风（1分）该阶段澳大利亚是夏季，随着太阳直射点的南移，北半球的东北信风越过赤道向左偏转而成（2分）。

（2）种植谷物和放牧牲畜两种生产方式互惠互利，可以充分保持土壤的肥力（1分）；两种生产方式在时间上是互补的，可以有效地利用时间安排农业生产活动（1分）；可根据市场需求，灵活选择生产，保证农场经济收入稳定（1分）。

（3）第一阶段散养，可以充分利用丰富的草场资源（1分），节省劳动力，降低成本（1分）；第二阶段圈养阶段，为农闲季节，劳动力充足（2分）；圈养阶段气温低，肉牛新陈代谢慢，受蚊虫侵扰少，疾病少，利于育肥，保证品质（2分）。

28.（10分）（1）避开大的断裂和火山；提高抗震能力（2分）（2）与亚的斯亚贝巴相比，吉布提地处热带沙漠地区（受副热带高气压带控制），海拔低，气温高（2分）；西南风受（埃塞俄比亚）高原阻挡，背风坡气流下沉，增温快（焚风效应）（2分）。

（3）东非大裂谷火山多，火山碎渣丰富（2分）；铁路离火山近，可就地取材，降低运输成本（2分）。

29.（16分）（1）北坡缓，南坡陡（或北坡坡度小，南坡坡度大）（2分）；依据：北坡等高线稀疏，南坡等高线密集。

（2分）（2）阴山地处半湿润半干旱过渡地区，植被多样性受水分影响显著（3分）；南坡是夏季风的迎风坡，阴山山脉属于中等高度的山脉，随着海拔的升高，地形抬升产生降水较多（3分）。

栖霞区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

，则使得 f（x）＞f（2x﹣1）成立的 x 的取值范围是（ C．（﹣ ，） D．
和圆） C． D．
为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则
二、填空题
13．设某总体是由编号为 01, 02, … , 19, 20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为 ________． 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 14．如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 P、Q 分别是 B1C1、CC1 的中点，则直线 A1P 与 DQ 的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面”）
A．i≤5？B．i≤4？ C．i≥4？ D．i≥5？ 2．若将函数 y=tan（ωx+ 重合，则 ω 的最小值为（ A． B． C．）（ω＞0）的图象向右平移） D．个单位长度后，与函数 y=tan（ωx+ ）的图象
3．函数 f ( x) = ln x + A. (0,)
1 2 x + ax 存在与直线 3 x y 0 平行的切线，则实数 a 的取值范围是（ 2 B. ( ,2) C. ( 2,) D. (,1]
{
)
【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为 1 的正方形时，它是高为 2 的四棱锥，其体积最大，为 ×12×2= ；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为 0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤ }．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目． 7．【答案】B 【解析】解：由于函数 y=ax （a＞0 且 a≠1）图象一定过点（0，1），故函数 y=ax+2（a＞0 且 a≠1）图象一定过点（0，3），故选 B．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题． 8．【答案】B 【解析】解：∵直线 x+2y﹣3=0 的斜率为﹣ ， ∴与直线 x+2y﹣3=0 垂直的直线斜率为 2，故直线 l 的方程为 y﹣（﹣2）=2（x﹣2），化为一般式可得 2x﹣y﹣6=0 故选：B 【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题． 9．【答案】D 【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；

栖霞市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

（） B． (1 2, ) C. (1,3) D． (3, ) A． (1,1 2)
二、填空题
13．若正方形 P1P2P3P4 的边长为 1，集合 M={x|x= ①当 i=1，j=3 时，x=2； ②当 i=3，j=1 时，x=0； ③当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值； ④当 x=﹣1 时，（i，j）有 2 种不同取值； ⑤M 中的元素之和为 0．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）且 i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
栖霞市第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案）一、选择题
1．【答案】B 【解析】试题分析：因为截面 PQMN 是正方形，所以 PQ // MN , QM // PN ，则 PQ // 平面 ACD, QM // 平面 BDA ，所以 PQ // AC , QM // BD , 由 PQ QM 可得 AC BD ，所以 A 正确；由于 PQ // AC 可得 AC // 截面
合，故选 C. 考点：分段函数的解析式与图象. 8．【答案】 B 【解析】解：∵循环体中 S=S×n 可知程序的功能是：计算并输出循环变量 n 的累乘值， ∵循环变量 n 的初值为 1，终值为 4，累乘器 S 的初值为 1，
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故输出 S=1×2×3×4=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键． 9．【答案】B 【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}， ∴1，4 是 M 中的元素，2 不是 M 中的元素． ∵M⊆{1，2，3，4}， ∴M={1，4}或 M={1，3，4}．故选：B． 10．【答案】D 【解析】【分析】对于①可构造四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样进行判定；对于②，使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥；对于③取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等，对于④先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3， ∴AC=BC= ，AB= 当四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样时，即取 CD=3，AD=BD=2 此时点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形，故①不正确使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥，故②不正确；取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等，故③正确；先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r 即可 ∴存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上，故④正确故选 D 11．【答案】D 【解析】试题分析：由于 2016 0 ，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到 x 2 ，从而可得 y 1 ，由于

栖霞市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

栖霞市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（）A ． =B ．∥C ．D ．2．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 33．若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜14．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．35．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．30B ．50C ．75D ．1506．如图框内的输出结果是（）A ．2401B ．2500C ．2601D ．27047．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（）A ．T 1=T 19B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 118．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．29．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A ．B ．C ．D ．21n a n n =-+(1)2n n n a -=(1)2n n n a +=21n a n =+10．已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定11．在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（）1zi+(2,1)-i z =A ． B ． C ． D ．3i --3i -+3i -3i +12．已知命题且是单调增函数；命题，.:()(0xp f x a a =>1)a ≠5:(,)44q x ππ∀∈sin cos x x >则下列命题为真命题的是（）A ．B ．C.D ．p q ∧p q ∨⌝p q ⌝∧⌝p q⌝∧二、填空题13．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为．14．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．15．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为．　16．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m．17．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方01,02,…,19,206法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．18．已知满足，则的取值范围为____________.,x y 41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩22223y xy x x -+三、解答题19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO 图案是多边形，其ABEFMN 设计创意如下：在长、宽的长方形中，将四边形沿直线翻折到（点4cm 1cm ABCD DFEC EF MFEN F 是线段上异于的一点、点是线段上的一点），使得点落在线段上.AD D E BC N AD（1）当点与点重合时，求面积；N A NMF ∆（2）经观察测量，发现当最小时，LOGO 最美观，试求此时LOGO 图案的面积.2NF MF -1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623820．已知函数，．322()1f x x ax a x =+--0a >（1）当时，求函数的单调区间；2a =()f x （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．()0f x ≤[1,)+∞21．关于x 的不等式a 2x+b 2（1﹣x ）≥[ax+b （1﹣x ）]2（1）当a=1，b=0时解不等式；（2）a ，b ∈R ，a ≠b 解不等式．22．设F 是抛物线G ：x 2=4y 的焦点．（1）过点P （0，﹣4）作抛物线G 的切线，求切线方程；（2）设A ，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足FA ⊥FB ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C ，D ，求四边形ABCD 面积的最小值．23．已知抛物线C ：x 2=2y 的焦点为F ．（Ⅰ）设抛物线上任一点P （m ，n ）．求证：以P 为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n ；（Ⅱ）若过动点M （x 0，0）（x 0≠0）的直线l 与抛物线C 相切，试判断直线MF 与直线l 的位置关系，并予以证明．　24．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求证：直线BC1∥平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．栖霞市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由图可知，，但不共线，故，故选D．【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．2．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．3．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立∵1﹣3x2≥0成立∴a＞0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．4．【答案】B【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”，∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题．故选：B．5．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S ×h=30×5=50．故选B ．　6．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．　7．【答案】C【解析】解：∵a n =29﹣n ，∴T n =a 1•a 2•…•a n =28+7+…+9﹣n =∴T 1=28，T 19=2﹣19，故A 不正确T 3=221，T 17=20，故B 不正确T 5=230，T 12=230，故C 正确T 8=236，T 11=233，故D 不正确故选C 8．【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O 在线段AB ，AC 上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2；故选A ．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题　9．【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C ．1n =2n =(1)2n n n a +=121,3a a ==考点：数列的通项公式．10．【答案】C【解析】解：由点P （x 0，y 0）在圆C ：x 2+y 2=4外，可得x 02+y 02 ＞4，求得圆心C （0，0）到直线l ：x 0x+y 0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C 相交，故选：C ．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．　11．【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，，，选D ．21zi i=-+(1)(2)3z i i i =+-=+12．【答案】D 【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.二、填空题13．【答案】　{0，1}　．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．　14．【答案】　70　．【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C8r x8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．　15．【答案】　﹣2　．【解析】解：∵曲线y=x n+1（n∈N*），∴y′=（n+1）x n，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．16．【答案】　150　【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．17．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．2,618．【答案】[]【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1表示点与原点的距离；（2与点间的距离；（3）可表示点(),x y ()0,0(),x y (),a b yx与点连线的斜率；（4）表示点与点连线的斜率.(),x y ()0,0y bx a--(),x y (),a b 三、解答题19．【答案】（1）；（2）.215cm 1624【解析】试题分析：（1）设，则，MF x =4x +=158x =据此可得的面积是；NMF ∆2115151cm 2816⨯⨯=试题解析：（1）设，则，，MF x =FD MF x ==NF =∵，，解之得，4NF MF +=4x +=158x =∴的面积是；NMF ∆2115151cm 2816⨯⨯=（2）设，则，，NEC θ∠=2NEF θ∠=NEB FNE πθ∠=∠=-∴，()22MNF πππθθ∠=--=-∴，112MN NF cos MNF sin cos πθθ===∠⎛⎫- ⎪⎝⎭，MF FD MN tan MNF ==⋅∠=2cos tan sin πθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴.22cos NF MF sin θθ+-=∵，∴，即，14NF FD <+≤114cos sin θθ-<≤142tan θ<≤∴（且），42πθα<≤4tan α=,32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴（且），22πθα<≤4tan α=,32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭设，则，令得，()2cos fsin θθθ+=()212cos f sin θθθ--='()0f θ'=23πθ=列表得∴当时，取到最小值，23πθ=2NF MF -此时，，，NEF CEF NEB ∠=∠=∠3FNE NFE NFM π=∠=∠=∠=6MNF π∠=在中，，，，Rt MNF ∆1MN =MF =NF =在正中，，NFE∆NF EF NE ===在梯形中，，，ANEB 1AB =4AN =-4BE =∴.MNF EFN ABEFMNABEN S S S S∆∆=++=六边形梯形144142⎛+⨯-+⨯= ⎝答：当最小时，LOGO 图案面积为.2NF MF -24点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.20．【答案】（１）的单调递增区间是和，单调递减区间为；（２）．()f x (),2-∞-2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭2(2,3-[1,)+∞【解析】试题分析：（１）时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（２） 2a =对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围．试题解析：（1）当时，，2a =32()241f x x x x =+--所以，2'()344(32)(2)f x x x x x =+-=-+由，得或，'()0f x >23x >2x <-所以函数的单调递减区间为．()f x 2(2,3-（2）要使在上有解，只要在区间上的最小值小于等于0．()0f x ≤[1,)+∞()f x [1,)+∞因为，22'()32(3)()f x x ax a x a x a =+-=-+令，得，．1 '()0f x =103a x =>20x a =-<考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想．21．【答案】【解析】解：（1）当a=1、b=0时，原不等式化为x≥x2，（2分）即x（x﹣1）≤0；…（4分）解得0≤x≤1，∴原不等式的解集为{x|0≤x≤1}；…（6分）（2）∵a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2，∴（a﹣b）2x≥（a﹣b）2x2，（10分）又∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0，∴x≥x2；即x（x﹣1）≤0，…（12分）解得0≤x≤1；∴不等式的解集为{x|0≤x≤1}．…（14分）【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应对不等式进行化简，再解不等式，是基础题．　22．【答案】【解析】解：（1）设切点．由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为．即y=x0x﹣x02．因为点P（0，﹣4）在切线上．所以，，解得x0=±4．所求切线方程为y=±2x﹣4．（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）．由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0．因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1．点A，C的坐标满足方程组，得x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系知，|AC|==4（1+k2），因为AC⊥BD，所以BD的斜率为﹣，从而BD的方程为y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+），S ABCD=|AC||BD|==8（2+k2+）≥32．当k=1时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为32．【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．23．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C：x2=2y得，y=x2，则y′=x，∴在点P（m，n）切线的斜率k=m，∴切线方程是y﹣n=m（x﹣m），即y﹣n=mx﹣m2，又点P（m，n）是抛物线上一点，∴m2=2n，∴切线方程是mx﹣2n=y﹣n，即mx=y+n …（Ⅱ）直线MF与直线l位置关系是垂直．由（Ⅰ）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n，∴切线l的斜率k=m，点M（，0），又点F（0，），此时，k MF====…∴k•k MF=m×（）=﹣1，∴直线MF⊥直线l …【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）因为ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，故AB∥C1D1，AB=C1D1，故ABC1D1为平行四边形，故BC1∥AD1，显然B不在平面D1AC上，故直线BC1平行于平面DA1C；（2）直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离（设为h）以△ABC为底面的三棱锥D1﹣ABC的体积V，可得而△AD1C中，，故所以以△AD1C为底面的三棱锥B﹣﹣AD1C的体积，即直线BC1到平面D1AC的距离为．【点评】本题考查了线面平行的判定定理，考查线面的距离以及数形结合思想，是一道中档题．　。