2017-2018届安徽省宣城八校高三11月联考文科数学试题及答案

合集下载

安徽省宣城市2018-2019学年八校联考高三上学期期末数学试题(解析版)

安徽省宣城市八校联考高三上学期数学卷（文）考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔捕清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由图可知阴影部分，表示的集合为，再由题中条件，即可得出结果.【详解】由图可知阴影部分表示的集合为，因为集合，，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.设是虚数单位，则复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由复数的除法运算，化简复数，进而可得其共轭复数.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算以及共轭复数，熟记运算法则以及共轭复数的概念即可，属于基础题型.3.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题中解析式有意义，列出不等式组，即可求出结果.【详解】由已知得，解得.故选B【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，即是求使解析式有意义的的范围，由题意列式计算即可，属于基础题型.4.设是等比数列的前项和，若，，则数列的公比是（）A. B. 1 C. 或1 D. 或1【答案】D【解析】【分析】先设数列的公比为，由题中条件可得，，进而可求出结果.【详解】设数列的公比为，因为，，则，，所以，解得或1.故选D【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记公式即可，属于基础题型.5.已知是定义在上的奇函数，且当时，若，则（）A. -2B.C.D. 2【答案】D【解析】【详解】因为是定义在上的奇函数，，且当时，又，而，所以不小于0，所以当时，，由，可得，解得.故选D【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性概念即可，属于基础题型.6.若曲线的切线倾斜角的取值范围是，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先对函数求导，再由切线倾斜角的取值范围是得出斜率范围，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因为倾斜角的取值范围是，所以斜率，因此，所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，熟记几何意义即可，属于基础题型.7.设是等差数列的前项和，且，则（）A. 36B. 45C. 54D. 63【答案】C【解析】【详解】因为是等差数列的前项和，且，所以，因此，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的性质以及前项和公式即可，属于基础题型.8.若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函数平移得到平移后的解析式，再由图像关于轴对称，得到，进而可求出结果.【详解】将函数的图像向左平移个单位，可得，由所得图像关于轴对称，可知，得，故的最小正值是.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的平移问题，熟记平移原则，以及三角函数的性质即可，属于基础题型.9.若，满足约束条件，且的最小值为-1，则（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，表示在轴的截距，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件画出可行域如图，因为目标函数可化为，表示在轴的截距，由图像可知：显然在直线与的交点处取得最小值，由解得交点坐标为，则，解得.故选B【点睛】本题主要考查线性规划，由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.10.在1和17之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为，当取最小值时，（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】由题意，，所以，当时，即，即时，有最小值。

安徽省宣城市2017-2018学年高三第三次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

安徽省宣城市2017-2018学年高三第三次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|05,A x x x Z =<<∈，{}|32,B y y n n A ==-∈，则A B = （） A ．{}1 B ．{}4C ．{}1,3D ．{}1,42.若复数(1)()i a i i+-在复平面内对应的点位于实轴上，则||a i -=（）A ．1B C D 3.现有编号为A ，B ，C ，D 的四本书，将这4本书平均分给甲、乙两位同学，则A ，B 两本书不被同一位同学分到的概率为（）A ．14B ．13 C ．23 D ．124.在ABC ∆中，AB c = ，AC b = ，若点D 满足2BD DC = ，则AD =（）A ．2133b c +B ．5233c b -C ．2133b c -D ．1233b c +5.若椭圆2213616x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则12PF F ∆的面积为（） A ．36B ．16C ．20D ．246.运行如图所示的程序框图，输出的S 值等于1010212-，则判断框内可以填（）A ．8?k ≤B ．9?k ≤C ．10?k ≤D ．11?k ≤7.在ABC ∆上，2AB =，BC =1cos 4A =，则AB 边上的高等于（）A B ．34C D ．38.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的两条渐近线与抛物线24y x =的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆的面积AOB S ∆=e =（）A ．32B ．2C ．2 D9.函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，02πϕ<<）的部分图象如图所示，则()3f π=（）A ．12-B ．1-C ．1D 10.若02m n <<<，e 为自然对数的底数，则下列各式中一定成立的是（） A ．nmme ne <B ．n mme ne >C ．ln ln m n n m >D ．ln ln m n n m <11.如图，网格纸上小正方形的边长为a ，粗实线画出的是某多面体的三视图，此几何体的表面积为12+，则实数a =（）A ．1B ．2C D ．312.已知()f x 是定义在R 上的减函数，其导函数'()f x 满足()'()1'()f x xf x f x +<，则下列结论中正确的是（）A ．()0f x >恒成立B ．()0f x <C ．当且仅当(,1)x ∈-∞，()0f x <D ．当且仅当(1,)x ∈+∞，()0f x >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某中学计划派出x 名女生，y 名男生去参加某项活动，若实数x ，y 满足约束条件25,2,7,x y x y x ->⎧⎪-<⎨⎪<⎩则该中学最多派． 14.已知θ为锐角，且cos()85πθ+=，则tan(2)4πθ-= ．15.甲、乙、丙三人到户外植树，三人分工合作，一人挖坑和填土，一人施肥，一人浇水，他们的身高各不同，现了解到以下情况： ①甲不是最高的； ②最高的没浇水； ③最矮的施肥；④乙不是最矮的，也没挖坑和填土．可以判断丙的分工是（从挖坑，施肥，浇水中选一项）．16.若x D ∀∈，()()()g x f x h x ≤≤，则称函数()f x 为函数()g x 到函数()h x 在区间D 上的“随性函数”．已知函数()f x kx =，2()2g x x x =-，()(1)(ln 1)h x x x =++，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,e 上的“随性函数”，则实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，2144n n a S n -=+（2n ≥）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求25889a a a a ++++…的值．18.某公司生产A 、B 两种产品，且产品的质量用质量指标来衡量，质量指标越大表明产品质量越好．现按质量指标划分：质量指标大于或等于82为一等品，质量指标小于82为二等品．现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如表：（Ⅰ）请估计A 产品的一等奖；（Ⅱ）已知每件A产品的利润y （单位：元）与质量指标值x 的关系式为：10,76,5,7688,60,88;x y x x -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩已知每件B 产品的利润y （单位：元）与质量指标值x 的关系式为：20,76,10,7688,80,88.x y x x -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩（i ）分别估计生产一件A 产品，一件B 产品的利润大于0的概率；（ii ）请问生产A 产品，B 产品各100件，哪一种产品的平均利润比较高．19.如图，在多面体ABCDE 中，ABDE 是平行四边形，AB 、AC 、AD 两两垂直．（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面ECD ；（Ⅱ）若BC CD DB ===B 到平面ECD 的距离．20.已知圆C 经过(2,4)、(1,3)，圆心C 在直线10x y -+=上，过点(0,1)A ，且斜率为k 的直线l 交圆相交于M 、N 两点．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）（i ）请问AM AN ⋅是否为定值．若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；（ii ）若O 为坐标原点，且12OM ON ⋅=，求直线l 的方程．21.已知函数2()22ln ()f x x ax x a R =++∈，2()23x g x e x =+（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数()f x 的极值点的个数；（Ⅱ）若函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象有两个不同的交点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和参数方程；（Ⅱ）设l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段||AB 的取值范围． 23.选修4-5：不等式选讲设函数()|1||26|f x x x =--+．（Ⅰ）解不等式()1f x ≤；（Ⅱ）x R ∃∈，()|32|f x m ≥-，求m 的取值范围．安徽省宣城市2017-2018学年高三第三次模拟考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:DBCAB 6-10:CADBC 11、12：CA二、填空题13.12 14.34-15.挖坑和填土 16.[]2,2e - 三、解答题17.解：（Ⅰ）因为2144(2)n n a S n n -=+≥，①21244(1)(3)n n a S n n --=+-≥,②所以①-②得，221144n n n a a a ---=+，即221(2)n n a a -=+，因为0n a >，所以12n n a a -=+，即12n n a a --=（3n ≥），又由12a =，2144n n a S n -=+，得2214816a S =+=，所以24a =，212a a -=，所以{}n a 是以2为首项，以2为公差的等差数列，所以2(1)22n a n n =+-⨯=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n a n =，所以2588941016178a a a a ++++=++++……(4178)3027302+⨯==．18.解：（Ⅰ）估计A 产品的一等品率为：403280.8100++=．（Ⅱ）（i ）因为“生产每一件A 产品，每一件B 产品的利润大于0”等价于“生产每一件A 产品，每一件B 产品的质量指标大于或等于76”，所以估计生产每一件A 产品的利润大于0的概率为：810.92100-=，估计生产每一件B 产品的利润大于0的概率为710.93100-=．（ii ）因为生产100件A 产品的平均利润为：8(10)5(1240)60(328)25.8100A y ⨯-+⨯++⨯+==（元）；生产100件B 产品的平均利润为：7(20)10(1840)80(296)32.4100B y ⨯-+⨯++⨯+==（元），因为A B y y <，所以B 产品的平均利润比较高．19.（Ⅰ）证明：∵AB AC ⊥，AB AD ⊥，AC AD A = ， ∴AB ⊥平面ACD ， ∵ABDE 是平行四边形， ∴//AB DE ， ∴DE ⊥平面ACD ， ∵DE ⊂平面CDE ， ∴平面ACD ⊥平面ECD ．（Ⅱ）解：连接BE ．∵AB ，AC ，AD两两互相垂直，BC CD DB ===∴22222211112AC AC AC AB AB AC +=+=+=， ∴111AC AC AB ===， ∴111111113326B ACD ABC V S AB -1=⋅=⨯⨯⨯⨯=， ∵//AE BD ，∴//AE 平面BCD ， ∴16E BCD A BCD V V --==．又由（Ⅰ）知DE ⊥平面ACD ， ∴DE CD ⊥，∴11122CDE S DE CD ∆=⋅== 设B 到平面CDE 的距离为h ，所以由B CDE E BCD V V --=，得1136CDE S h ∆⋅=，所以122CDEh S ∆==B 到平面CDE．20.解：（Ⅰ）设圆M 的方程为222()()x a y b r -+-=，则依题意，得222222(2)(4),(1)(3),10,a b r a b r a b ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪-+=⎩解得2,3,1,a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴圆M 的方程为22(2)(3)1x y -+-=．（Ⅱ）（i ）AM AN ⋅为定值．过点(0,1)A 作直线AT 与圆C 相切，切点为T ，则27AT =，∴2||||cos07AM AN AM AN AT ⋅=⋅︒== ，∴AM AN ⋅ 为定值，且定值为7．（ii ）依题意可知，直线l 的方程为1y kx =+，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，将1y kx =+代入22(2)(3)1x y -+-=并整理得：22(1)4(1)70k x k x +-++=，∴21224(1)1k x x k ++=+，12271x x k +=+， ∴OM ON ⋅ 1212x x y y =+2121224(1)(1)()18121k k k x x k x x k +=++++=+=+，即24(1)41k k k +=+，解得1k =，又当1k =时0∆>，∴1k =，所以直线l 的方程为1y x =+． 21.解：（Ⅰ）2'()22f x x a x=++， ∵0x >，∴'()[42,)f x a ∈++∞，①当420a +≥，即[2,)a ∈-+∞时，'()0f x ≥对0x ∀>恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以()f x 没有极值点；②当420a +<，即(,2)a ∈-∞-时，方程210x ax ++=有两个不等正数解1x ，2x ，2122()()22(1)'()22(0)x x x x x ax f x x a x x x x--++=++==>，不妨设120x x <<，则当1(0,)x x ∈时，'()0f x >，()f x 为增函数；当12(,)x x x ∈时，'()0f x <，()f x 为减函数；2(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 为增函数，所以1x ，2x 分别为()f x 极大值点和极小值点，即()f x 有两个极值点．综上所述，当[2,)a ∈-+∞时，()f x 没有极值点；当(,2)a ∈-∞-时，()f x 有两个极值点．（Ⅱ）令()()f x g x =，得222ln 223xx x ax e x ++=+，即2ln xax e x x =+-，∵0x >，∴2ln x e x xa x +-=，令2ln ()x e x xx xϕ+-=（0x >），22212)(ln )(1)ln (1)(1)'()x x x e x x e x x e x x x x x x x xϕ(-+-+--++-+==， ∵0x >，∴(0,1)x ∈时，'()0x ϕ<，()x ϕ为减函数；(1,)x ∈+∞时，'()0x ϕ>，()x ϕ为增函数，∴()(1)1x e ϕϕ≥=+，当0x →时，()x ϕ→+∞，当x →+∞时，()x ϕ→+∞， ∵函数()y f x =图象与函数()y g x =图象有两个不同交点， ∴实数a 的取值范围为(1,)e ++∞．22.解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=，所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=，即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23.解：（Ⅰ）当3x <-时，()(1)(26)7f x x x x =--++=+；当31x -≤<时，()(1)(26)35f x x x x =---+=--；当1x ≥时，()(1)(26)7f x x x x =--+=--；所以7,3,()35,31,7, 1.x x f x x x x x +<⎧⎪=---≤<⎨⎪--≥⎩当3x <时，71x +≤，所以6x ≤-；当31x -≤<时，351x --≤，所以21x -≤<；当1x ≥时，71x --≤，所以1x ≥，综上所述，不等式()1f x ≤的解集为{}|62x x x ≤-≥-或．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数()f x 的最大值为4，因为x R ∃∈，()|32|f x m ≥-，所以|32|4m -≤，所以4324m -≤-≤，所以223m -≤≤，所以m 的取值范围为2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。

2018届安徽省皖南八校高三第三次联考文科数学试题及答案 (2)

安徽省皖南八校2017-2018学年高三第三次联考模拟卷数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知复数z 满足ii z 313-= (i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（）D.2、集合{}Z x x x A ∈≤+=,21,{}11,3≤≤-==x x y y B ，则=B A ( )A ．(]1,∞- B.[]1,1- C.φ D.{}1,0,1-3、若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =A ．12B ．13C ．14D ．154、执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．75、已知二次曲线]1,2[,1422--∈=+m my x 则当时，该曲线的离图 1心率的取值范围是（） A ．]26,25[B. ]26,23[C. ]3,2[D. ]6,5[6、设m, n ，l 表示不同直线,γ,β,α表示三个不同平面,则下列命题正确是（）A. 若m ⊥l ，n ⊥l ，则m ∥nB.若α γ=m ，β γ=n ，m ∥n,则α∥βC. 若α⊥γ, β⊥γ，则α∥βD. 若m ⊥β,m ∥α，则α⊥β 7、已知变量,x y 满足20350,0x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则5log (5)m x y =-+的最大值为（） A ．4B ．5C ．1D ．1038、已知命题p ：不等式m x x ≥-+|2|||的解集为R ，命题q ：命题()(52)x f x m =-- 是减函数，则p 是q 的A 、充分但不必要条件B 、必要但不充分条件C 、充要条件D 、即不充分也不必要条件9．定义在R 上函数3sin(),0,()2(1)(2),0.x x f x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪--->⎩则)2014(f 的值为（）A ．1-B ． 0C ．1D ．210、过正三棱台的任意两个顶点的直线有15条，其中异面直线有（）对A.12B.24C. 36D.48第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上作答，在试卷上答题无效。

安徽省皖南八校联考2017-2018学年高考数学三模试卷(文科) Word版含解析

安徽省皖南八校联考2017-2018学年高考数学三模试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（5分）若复数z满足z+2=（z﹣2）•i，则复数z的共轭复数=（）A．﹣2i B．2i C．2+I D．2﹣i2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则（）A．A∪B=B B．A∩∁U B=∅C．B⊆A D．A⊆B3．（5分）计算（log32﹣log318）÷81﹣=（）A．﹣B．﹣6 C．D．64．（5分）如图所示的程序框图的输出结果是（）A．2B．C．﹣D．﹣15．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知p：∀x∈R，2x＞x2；q：∂x（﹣2，+∞），使得（x+1）•e x≤1，则下列中为真的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）7．（5分）在边长为1的正三角形ABC中任取一点M，则AM＜的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）等比数列{a n}满足a3=16，a15=，则a6=（）A．±2 B．2C．4D．±49．（5分）已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）与直线y=a（a＞0）相切，且y=a与x轴及函数的对称轴围成的图形面积为π，则ω的值不可能是（）A．1B．2C．4D．810．（5分）在平面直角坐标系中xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣4y+3=0，若直线x﹣ty+2=0上至多存在一点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相切，则t的范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．[0，+∞）二、填空题：每小题5分．11．（5分）已知平面向量，满足||=||=|﹣|=1，则|+|=．12．（5分）若x，y满足约束条件，则z=8x﹣4y的最小值为．13．（5分）若函数f（x）=2x+在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知F是抛物线x2=2py的焦点，A、B是该抛物线上的两点，且满足|AF|+|BF|=3p，则线段AB的中点到x轴的距离为．15．（5分）下列：①已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=4；②已知O为平面内任意一点，A、B、C是平面内互不相同的三点，且满足=x+y．x+y=1，则A、B、C三点共线；③已知平面α∩平面β=l，直线a⊂α且a⊥直线l，直线b⊂β，则a⊥b是α⊥β的充要条件；④若△ABC是锐角三角形，则cosA＜sinB；⑤若f（x）=sin（2x+φ）﹣cos（2x﹣φ）的最大值为1，且φ∈（0，），则f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．其中真的序号为（填写所有真的序号）．三、解答题：共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．16．（12分）△ABC中，角A、B、C所对额定边分别为a，b，c，且b＜c；（Ⅰ）若a=c•cosB，求角C；（Ⅱ）若cosA=sin（B﹣C），求角C．17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，且满足：BD=BA，BD⊥BA，AD=2，又PA=PD=，M、N分别为AD、PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAB．（Ⅱ）连接PM、BM，若∠PMB=45°，（i）证明：平面PBC⊥平面ABCD；（ii）求四面体N﹣ABD的体积．18．（12分）某校2015届高三年级有1200人，在期末统考中，某学科得分的频率分布直方图如图所示；已知频率分布直方图的前四个小长方形上端的中点都在曲线y=•2上，且题干频率分布直方图中各组中间值估计总体的平均分为72.5分．（Ⅰ）分别求分数在[80，90），[90，100]范围内的人数；（Ⅱ）从分数在[40，50）和[90，100]内的学生中，按分层抽样抽取6人，再从这6人中任取两人，求这两人平均分不超过60分的概率．19．（13分）已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3a2x﹣2．（1）若的单调递减区间为（﹣3，﹣1），求a的值；（2）若f（x）在（0，2a）上有两个零点，求a3的取值范围．20．（13分）下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知a11=1，a23=14，a32=16；a11a12a13 (1)a21a22a23 (2)…a n1 a n2 a n3…a nm（1）求数列{a n1}的通项公式；（2）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和，若T n＜m2﹣7m对一切nN*都成立，求最小的正整数m的值．21．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2c，离心率为e，左焦点为F，点M（c，ce）在椭圆C上，O是坐标原点．（Ⅰ）求e的大小；（Ⅱ）若C上存在点N满足|FN|等于C的长轴长的，求直线ON的方程．安徽省皖南八校联考2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（5分）若复数z满足z+2=（z﹣2）•i，则复数z的共轭复数=（）A．﹣2i B．2i C．2+I D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵z+2=（z﹣2）•i，∴z+2=zi﹣2i，化为z（1﹣i）=﹣2（1+i），∴z（1﹣i）（1+i）=﹣2（1+i）2，化为2z=﹣2（2i），∴z=﹣2i．则复数z的共轭复数=2i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则（）A．A∪B=B B．A∩∁U B=∅C．B⊆A D．A⊆B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合A，B的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|0＜x＜3}，则B⊆A，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的判断，比较基础．3．（5分）计算（log32﹣log318）÷81﹣=（）A．﹣B．﹣6 C．D．6考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质和幂的运算性质化简计算即可．解答：解：（log32﹣log318）÷81﹣=log3÷=﹣2÷=﹣6，故选：B．点评：本题考查了对数的运算性质和幂的运算性质，属于基础题．4．（5分）如图所示的程序框图的输出结果是（）A．2B．C．﹣D．﹣1考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=6时，不满足条件i＜6，退出循环，输出s的值为﹣1．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=1，s=2满足条件i＜6，s=，i=2满足条件i＜6，s=﹣1，i=3满足条件i＜6，s=2，i=4满足条件i＜6，s=，i=5满足条件i＜6，s=﹣1，i=6不满足条件i＜6，退出循环，输出s的值为﹣1．故选：D．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：首先根据三视图把平面图复原成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果．解答：解：根据三视图得知：该几何体是有一个棱长为2的正方体，在每个角上的三条棱的中点处截去一个三棱锥体，共截去8个小三棱锥．则：该几何体的体积为：V==故选：A点评：本题考查的知识要点：三视图与立体图之间的转换，几何体的体积公式的应用．主要考查学生的空间想象能力和应用能力．6．（5分）已知p：∀x∈R，2x＞x2；q：∂x（﹣2，+∞），使得（x+1）•e x≤1，则下列中为真的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：先判断p，q的真假，再根据真值表进行判断即可．解答：解：p：∀x∈R，2x＞x2；当x=﹣1时，2﹣1＜（﹣1）2，故p为假，则￢p为真，q：∂x（﹣2，+∞），使得（x+1）•e x≤1，当x=﹣1时，0＜1，故q为真，则￢q为假，故p∧q为假，p∨￢q为假，￢p∧q为真，￢p∧￢q为假，故选：C．点评：本题借助考查复合的真假判断，解题的关键是熟练掌握复合的真假规律．7．（5分）在边长为1的正三角形ABC中任取一点M，则AM＜的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意可得三角形的面积和扇形的面积，由几何概型的概率公式可儿的．解答：解：由题意该几何概型的总的基本事件的区域为边长为1的正三角形的面积S==，而满足AM＜的区域为扇形的面积S′==，∴所求概率P==故选：D点评：本题考查几何概型，涉及正三角形的面积和扇形的面积，属中档题．8．（5分）等比数列{a n}满足a3=16，a15=，则a6=（）A．±2 B．2C．4D．±4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式，求出q的值，再求a6的值．解答：解：等比数列{a n}中，a3=16，a15=，∴=q12==，∴q3=±；∴a6=a3•q3=16×（±）=±4．故答案为：D．点评：本题考查了等比数列的通项公式的应用问题，也考查了学生灵活的计算能力，是基础题目．9．（5分）已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）与直线y=a（a＞0）相切，且y=a与x轴及函数的对称轴围成的图形面积为π，则ω的值不可能是（）A．1B．2C．4D．8考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题可得a=2，且a•k==π，k∈N*，求得ω=2k，从而得出结论．解答：解：根据函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）与直线y=a（a＞0）相切，可得a=2，而函数的相邻的2条对称轴之间的距离为=，故由y=a与x轴及函数的对称轴围成的图形面积为π，可得a•k==π，k∈N*，求得ω=2k，是偶数，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性、正弦函数的最值，属于中档题．10．（5分）在平面直角坐标系中xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣4y+3=0，若直线x﹣ty+2=0上至多存在一点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相切，则t的范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．[0，+∞）考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：圆C化成标准方程，得圆心为C（0，2），半径r=1，根据题意可得点C到直线x﹣ty+2=0的距离大于或等于2，利用点到直线的距离公式建立关于t的不等式，解之得t的范围．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣4y+3=0，∴整理得：x2+（y﹣2）2=1，可得圆心为C（0，2），半径r=1．又∵直线x﹣ty+2=0上至多存在一点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相切，∴点C到直线x﹣ty+2=0的距离大于或等于2，可得≥2，解之得t≤0．故选：B．点评：本题给出定圆与经过定点的直线，当直线与圆有公共点时求参数k的取值范围，着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．二、填空题：每小题5分．11．（5分）已知平面向量，满足||=||=|﹣|=1，则|+|=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件容易求出2，从而可以求出，从而求得||．解答：解：=；∴；∴；∴．故答案为：．点评：考查向量数量积的运算，掌握这种要求先求的方法，也可写成．12．（5分）若x，y满足约束条件，则z=8x﹣4y的最小值为3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．解答：解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=8x﹣4y，得y=2x﹣表示，平移直线y=2x﹣，当直线y=2x﹣经过点A时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即A（，），此时z min=8×﹣4×=3．故答案为：3．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．13．（5分）若函数f（x）=2x+在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，2]．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，问题转化为∴a≤（2x2）min，求出函数y=2x2的最小值即可．解答：解：若函数f（x）=2x+在[1，+∞）上为增函数，则f′（x）=2﹣≥0在[1，+∞）恒成立，∴a≤（2x2）min=2，故答案为：（﹣∞，2]．点评：本题考查了导数的应用，考查了转化思想，考查函数的最值问题，是一道基础题．14．（5分）已知F是抛物线x2=2py的焦点，A、B是该抛物线上的两点，且满足|AF|+|BF|=3p，则线段AB的中点到x轴的距离为p．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点纵坐标，求出线段AB的中点到x轴的距离．解答：解：抛物线x2=2py的焦点F（0，）准线方程y=﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=y1++y2+=3p解得y1+y2=2p，∴线段AB的中点纵坐标为p∴线段AB的中点到x轴的距离为p．故答案为：p．点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．15．（5分）下列：①已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=4；②已知O为平面内任意一点，A、B、C是平面内互不相同的三点，且满足=x+y．x+y=1，则A、B、C三点共线；③已知平面α∩平面β=l，直线a⊂α且a⊥直线l，直线b⊂β，则a⊥b是α⊥β的充要条件；④若△ABC是锐角三角形，则cosA＜sinB；⑤若f（x）=sin（2x+φ）﹣cos（2x﹣φ）的最大值为1，且φ∈（0，），则f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．其中真的序号为①②④（填写所有真的序号）．考点：的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：①利用已知可得f（﹣2）=22=4，f（4）=22=4，即可判断出正误；②利用向量共线定理即可判断出正误；③由面面垂直的判定与性质定理即可判断出正误；④若△ABC是锐角三角形，则，可得，即可判断出正误；⑤f（x）=（cosφ﹣sinφ）的最大值为1，可得cosφ﹣sinφ=，cos （φ+）=，且φ∈（0，），解得φ=或．可得f（x）=±，分类讨论利用正弦函数的单调性即可判断出正误．解答：解：①已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=f（4）=22=4，因此正确；②由O为平面内任意一点，A、B、C是平面内互不相同的三点，且满足=x+y．x+y=1，由共线定理可知：A、B、C三点共线，正确；③由平面α∩平面β=l，直线a⊂α且a⊥直线l，直线b⊂β，则a⊥b是α⊥β的必要不充分条件，因此不正确；④若△ABC是锐角三角形，则，∴，∴cosA＜sinB，因此正确；⑤f（x）=sin（2x+φ）﹣cos（2x﹣φ）=（cosφ﹣sinφ）（sin2x﹣cos2x）=（cosφ﹣sinφ）的最大值为1，∴cosφ﹣sinφ=，∴cos（φ+）=，且φ∈（0，），∴φ=或．∴f（x）=±，由或≤，解得kπ﹣≤x≤kπ+，或≤x≤kπ+（k∈Z），则f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）或（k∈Z），因此不正确．综上可得：真为①②④．故答案为：①②④．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、分段函数的性质、向量共线定理、面面垂直的判定与性质定理、三角函数的单调性、两角和差的正弦公式等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．16．（12分）△ABC中，角A、B、C所对额定边分别为a，b，c，且b＜c；（Ⅰ）若a=c•cosB，求角C；（Ⅱ）若cosA=sin（B﹣C），求角C．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式得sinA=sinCcosB，整理可得sinBcosC=0，结合B为内角，可求cosC=0，即可求得C的值．（Ⅱ）由cosA=sin（B﹣C）利用三角形内角和定理和两角和的余弦函数公式化简可得（sinB+cosB）（sinC﹣cosC）=0，结合b＜c，由（sinB+cosB）≠0，可解得sinC﹣cosC=0，即可求得C的值．解答：解：（Ⅰ）由a=c•cosB及正弦定理，可得sinA=sinCcosB，既有：sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB，故：sinBcosC=0，而在△ABC中，sinB≠0，所以cosC=0，既得C=90°．…6分（Ⅱ）由cosA=sin（B﹣C）得﹣cos（B+C）=sinBcosC﹣cosBsinC，即有：sinBsinC﹣cosBcosC=sinBcosC﹣cosBsinC，从而：（sinB+cosB）（sinC﹣cosC）=0，又因为b＜c，所以B＜C，所以（sinB+cosB）≠0，既有sinC﹣cosC=0，故解得：C=45°．…12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理和两角和的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，且满足：BD=BA，BD⊥BA，AD=2，又PA=PD=，M、N分别为AD、PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAB．（Ⅱ）连接PM、BM，若∠PMB=45°，（i）证明：平面PBC⊥平面ABCD；（ii）求四面体N﹣ABD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）取PB的中点E，连接AE，NE．又M、N分别为AD、PC的中点．利用三角形中位线定理、平行四边形的性质可得：NE AM，可得四边形AMNE是平行四边形，MN∥AE，即可证明MN∥平面PAB．（II）（i）由PA=PD，AM=MD，可得PM⊥AD，PM=．在△PMB中，由余弦定理可得：PB2，利用PB2+BM2=PM2，可得PB⊥AB．同理可得PB⊥DB，即可证明PB⊥平面ABCD，得到平面PBC⊥平面ABCD；（ii）利用V N﹣ABD=••S△ABD即可得出．解答：（I）证明：取PB的中点E，连接AE，NE．又M、N分别为AD、PC的中点．∴AM，∴四边形AMNE是平行四边形，∴MN∥AE，又MN⊄平面PAB，∴AE⊂平面PAB．∴MN∥平面PAB．（II）（i）证明：∵PA=PD，AM=MD，∴PM⊥AD，∴PM==2．在△PMB中，由余弦定理可得：PB2=PM2+BM2﹣2PM•BMcos45°=2，∴PB2+BM2=PM2，∴PB⊥AB．同理可得PB⊥DB，BD∩BM=B，∴PB⊥平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD；（ii）解：∵N是PC的中点，PB⊥平面ABCD，∴点N到平面ABCD的距离h=PB．∴V N﹣ABD=••S△ABD=×=．点评：本题考查了线面面面平行与垂直的判定定理与性质定理、三棱锥的体积计算公式、三角形中位线定理、余弦定理、勾股定理的逆定理、平行四边形的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）某校2015届高三年级有1200人，在期末统考中，某学科得分的频率分布直方图如图所示；已知频率分布直方图的前四个小长方形上端的中点都在曲线y=•2上，且题干频率分布直方图中各组中间值估计总体的平均分为72.5分．（Ⅰ）分别求分数在[80，90），[90，100]范围内的人数；（Ⅱ）从分数在[40，50）和[90，100]内的学生中，按分层抽样抽取6人，再从这6人中任取两人，求这两人平均分不超过60分的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意可得各组的频率，可得要求的人数；（Ⅱ）由（Ⅰ）知抽出的分数在[40，50）和[90，100]内的学生人数均为3人，分别记为a、b、c和1、2、3，列举由概率公式可得．解答：解：（Ⅰ）由题意可知前四组的频率分别为，，，，∴分数在[80，90），[90，100]两组的频率是和，∴分数在[80，90）内的人数是×1200=240，分数在[90，100）内的人数是×1200=60；（Ⅱ）由（Ⅰ）知抽出的分数在[40，50）和[90，100]内的学生人数均为3人，分别记为a、b、c和1、2、3，从中抽取2人的情形为（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，3），（b，c），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3），（1，2），（1，3），（2，3）共15种，其中两人平均分不超过60分的有（a，b），（a，c），（b，c）共3种，∴所求概率为P==．点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，涉及频率分布直方图，属基础题．19．（13分）已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3a2x﹣2．（1）若的单调递减区间为（﹣3，﹣1），求a的值；（2）若f（x）在（0，2a）上有两个零点，求a3的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：（1）先求导，再根据函数的单调区间，即可求出a的值；（2）根据函数的零点判定定理，即可求出a的值范围．解答：解：（1）∵f（x）=x3﹣2ax2+3a2x﹣2，∴f′（x）=x2﹣4ax+3a2=（x﹣3a）（x﹣a），∵函数f（x）的单调递减区间为（﹣3，﹣1），∴，即a=﹣1；（2）∵f（x）在（0，2a）上有两个零点，∴a＞0，且，解得故a3的取值范围为（，3）点评：本题考查了应用导数研究函数的单调性、零点以及函数在闭区间上的最值问题，同时考查分析问题、解决问题的能力以及分类讨论的数学思想．20．（13分）下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知a11=1，a23=14，a32=16；a11a12a13 (1)a21a22a23 (2)…a n1 a n2 a n3…a nm（1）求数列{a n1}的通项公式；（2）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和，若T n＜m2﹣7m对一切nN*都成立，求最小的正整数m的值．考点：数列的求和；归纳推理．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意可设第一行的等差数列的公差为d，各列依次成等比数列，公比相等设为q＞0．由a11=1，a23=14，a32=16，可得，解得d，q．即可得出a n1．（2）由（1）可得a1n=a11+3（n﹣1）=3n﹣2．可得b n==，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式可得T n．由T n＜m2﹣7m对一切n∈N*都成立，可得m2﹣7m＞（T n）max，解出即可．解答：解：（1）由题意可设第一行的等差数列的公差为d，各列依次成等比数列，公比相等设为q＞0．∵a11=1，a23=14，a32=16，∴，解得d=3，q=2．∴a n1=2n﹣1．（2）由（1）可得a1n=a11+3（n﹣1）=3n﹣2．∴b n==，∴T n=1++…+，=…+，∴=1+﹣=﹣﹣2=，∴T n=8﹣．∵T n＜m2﹣7m对一切n∈N*都成立，∴m2﹣7m＞（T n）max，∴m2﹣7m≥8，m＞0，解得m≥8，∴最小的正整数m的值是8．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2c，离心率为e，左焦点为F，点M（c，ce）在椭圆C上，O是坐标原点．（Ⅰ）求e的大小；（Ⅱ）若C上存在点N满足|FN|等于C的长轴长的，求直线ON的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用点M（c，ce）在椭圆C上，建立方程，即可求e的大小；（Ⅱ）利用|FN|等于C的长轴长的，求出N的坐标，即可求直线ON的方程．解答：解：（Ⅰ）∵点M（c，ce）在椭圆C上，∴，∴b2=2c2，∴a2=3c2，∴e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）C的方程可化为，设N（x1，y1），则∵|FN|等于C的长轴长的，∴|FN|2=（x1+c）2+y12=，∴4x12+24cx1﹣45c2=0，∴x1=c，∴y1=±c，∴直线ON的方程为．点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．。

安徽省“皖南八校”2017-2018学年高三第三次联考文数试题 Word版含答案

数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则AB =（）A ．{1,3}B ．{2,4}C ．{3,6}D ．{1,2}2. 复数1(1)i i+在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. “x y ≠”是“x y ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.将函数()2sin(2)4f x x π=-的图象向左平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则(0)g =（）A．2 C ．0 D．5.已知向量a =b =,a b 间的夹角为34π，则4a b -=（） A6. 实数,x y 满足条件132350x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．165B ．4C ．-1D ．5 7. 某同学在研究性学生中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若,x y 线性相关，线性回归方程为0.7y x a =+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（） A ．8.1万盒 B ．8.2万盒 C ．8.9万盒 D ．8.6万盒8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且105S =，71a =，则1a =（） A ．12-B ．-1C ．12D ．149. 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A ．18 B ．16 C ．14 D ．1210. 已知抛物线24x y =的焦点为F ，其上有两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，满足2AF BF -=，则221122y x y x +--=（）A ．4B ．6C ．8D ．1011. 已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，AC ⊥平面BCD ，BD AD ⊥，且AC ，2BD =，CD =，则球O 的表面积为（）A ．12πB ．7πC ．9πD ．8π12.已知(0,2)x ∈，关于x 的不等式212x x e k x x <+-恒成立，则实数k 的取值范围为（） A ．[0,1)e + B ．[0,21)e - C ．[0,)e D ．[0,1)e -第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.） 13.已知1sin 3α=，α是第二象限角，则tan()πα-=___________. 14. 运行如图所示的程序框图，输出的结果为__________.15.已知正项等比数列{}n a 满足222log log 2n n a a +-=，且38a =，则数列{}n a 的前n 项和n S =_________.16.已知0a >且1a ≠，函数531()4log 11x a x a xf x a x++=++-，其中1144x -≤≤，则函数()f x 的最大值与最小值之和为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知向量3(,sin )2m x =-，(1,sin )n x x =，x R ∈，函数()f x m n =∙. （1）求()f x 的最小正周期及值域；（2）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0,2f A a ===，求ABC∆的周长.18.（本小题满分12分）第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题，某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在[10,60]的公民进行调查，所得结果统计为如下的频率分布直方图. （1）求抽取的年龄在[30,40)内的居民人数；（2）若按照分层抽样的方法从年龄在[10,20)、[50,60]的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥S ABCD -的底面四边形ABCD 为平行四边形，其中AC BD ⊥，且,AC BD 相交于O ，SBC SBA ∠=∠.（1）求证：AC ⊥平面SBD ；（2）若2AC AB SB ===，060SBD ∠=，点M 是SB 中点，求三棱锥A BMC -的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>和圆222:D x y b +=分别与射线y x =(0)x ≥交于,A B两点，且OA ==. （1）求椭圆C 的方程；（2）若不经过原点O 且斜率为k 的直线l 与椭圆交于,M N 两点，且1OMN S ∆=，证明：线段MN 中点00(,)P x y 的坐标满足220042x y +=.21.（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax x x =+.（1）若1a =，求函数()f x 在(,())e f e 处的切线方程；（2）若a e =-，证明：方程2()32ln f x x x -=无解.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆的边,AB BC 与O 交于,,,A D E C 四点，且AC BE =，ADC BDE ∠=∠. （1）求证：CD 平分ACB ∠；（2）若233BE DE ==，求BC 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l上两点,M N 的极坐标分别为(3,)π，)2π.（1）设P 为线段MN 上的动点，求线段OP 取得最小值时，点P 的直角坐标；（2）求以MN 为直径的圆C 的参数方程，并求在（1）的条件下直线OP 与圆C 相交所得的弦长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x =+--. （1）解不等式()1f x ≥；（2）若存在x R ∈，使()24f x a >-，求实数a 的取值范围.安徽省“皖南八校”2017-2018学年高三第三次联考数学（文科）参考答案一、选择题1-5.BCBAC 6-10.DABCD 11-12.AD 二、填空题122n +- 16. 8 三、解答题 17.解：（1）由题，2231()sin cos cos cos cos(2)1223f x x x x x x x x π=--+=-+=++，又(0,)A π∈，得3A π=，在ABC ∆中，由余弦定理，得22222cos ()33a b c bc b c bc π=+-=+-，又2a bc ==，所以2()9,3b c b c +=+=，所以ABC ∆的周长为3+18.（1）依题意，年龄在[30,40)内的频率1(0.020.0250.0150.01)100.3P =-+++⨯=，故所求居民人数为3000.390⨯=；（2）依题意，年龄在[10,20)、[50,60]分别抽取4人和2人；记年龄在[10,20)内的人为,,,A B C D ；年龄在[50,60]内的人为1，2；故抽取2人进行测试，所有的情况为(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,1)A ，(,2)A ，(,)B C ，(,)B D ，(,1)B ，(,2)B ，(,)C D ，(,1)C ，(,2)C ，(,1)D ，(,2)D ，(1,2)，其中满足条件的为(,1)A ，(,2)A ，(,1)B ，(,2)B ，(,1)C ，(,2)C ，(,1)D ，(,2)D ，(1,2)，共9件，故所求概率35P =. 19.（1）证明：依题意，平行四边形ABCD 中，AC BD ⊥，故四边形ABCD 为菱形，故AB BC =；因为AB BC =，SBC SBA ∠=∠，SB SB = 所以ABS ∆≌CBS ∆，所以SA SC =；因为AO CO =，故SO AC ⊥；又AC BD ⊥，SO BD O =，SO ⊂平面SBD ，BD ⊂平面SBD ，故AC ⊥平面SBD .（2）解：依题意，ABC ∆是等边三角形，2AC BC ==，所以2012sin 602ABC S ∆=⨯= 过点M 作MN BD ⊥，垂足为N ，由（1）知NM AC ⊥，故NM ⊥平面ABCD ；在Rt MBN ∆中，0sin 602MN MB ==；故三棱锥A BMC -的体积11322A BMC M ABC V V --===20. 解：（1）由1OB =知圆D 半径为1，1b =，由OA =285OA =，设(,)A x y ，则2245x y ==，∴244155a +=，∴24a =，∴椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，设直线l 的方程为y kx m =+，由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(14)8440k x kmx m +++-=；所以122814km x x k +=-+，21224414m x x k -∙=+；而12MN x x =-=；原点O 到直线MN的距离为d =；所以112OMNS MN d ∆=∙∙==；所以2214m k =+，即222(142)0k m +-=，即22142k m +=；则120242214x x km k x k m +-===-+ ①，120212142y y m y k m+===+ ②，由①，②消去m 得220042x y +=.21.（1）解：依题意，'()2ln 1f x x x =++，故'()22f e e =+，2()f e e e =+，故所求切线方程为2(22)()y e e e x e --=+-，即2(22)0e x y e e +---=.（2）依题意，22ln 32ln ax x x x x +-=，即22ln 2ln 3ax x x x x +=+，即ln 3ln 2x ax x x +=+，令()ln g x ax x =+，当a e =-时，()ln g x ex x =-+，'1()ex g x x -+=，令'()0g x =，得1x e=，令'()0g x >，得1(0,)x e ∈，所以函数()g x 在1(0,)e 单调递增，令'()0g x <，得1(,)x e ∈+∞，所以函数()g x 在1(,)e+∞单调递减，所以，max 111()()ln 2g x g e ee e==-∙+=-，所以()2g x ≥，设ln 3()2x h x x =+，(0,)x ∈+∞，所以'21ln ()xh x x-=. 令'()0h x >，得(0,)x e ∈，所以函数()h x 在(0,)e 单调递增，令'()0h x <，得(,)x e ∈+∞，所以函数()h x 在(,)e +∞单调递减，所以max ln 313()()222e h x h e e e ==+=+<，即()2h x <，所以()()g x h x >，即2()3ln f x x x ->，所以，方程2()32ln f x x x -=无解.22. （1）证明：∵,,,A C E D 四点共圆，∴CAD BED ∠=∠， ∵ADC EDB ∠=∠，AC BE =，∴ACD ∆≌EBD ∆, ∴AD ED =，∴ACD ECD ∠=∠，∴CD 平分ACB ∠.（2）解：由ACB BDE ∠=∠，BAC BED ∠=∠知ABC ∆∽EBD ∆，∴AB AC BE DE =，即32312AB =，∴94AB =，∴95144BD AB AD =-=-=，又BD BA BE BC ∙=∙，即593442BC ⨯=∙，∴158BC =.23.解：（1）,M N的极坐标化为直角坐标分别为(-，故直线l=，直线l的方程为y x = 由题意，当线段OP MN ⊥时，线段OP 取得最小值，此时直线OP的斜率为所以直线OP的方程为y =.联立y y x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩344x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故所求点P 的直角坐标为3(,)44 -.（2）因为MN的中点坐标为3(,22-，故以MN为直径的圆C的直角坐标方程为223()(32x y++=，化为参数方程是322xyθθ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（θ为参数）.因为圆心3(2C-到直线:OP y=的距离为2d==，所以直线OP与圆C相交所得的弦长为3l===.24.解：（1）4,1()1322,134,3xf x x x x xx-≤-⎧⎪=+--=--<<⎨⎪≥⎩，由()1f x≥得32x≥，∴()1f x≥的解集为3[,)2+∞.（2）由（1）知()f x最大值为4，由题意，得244a-<，∴04a<<，即a的取值范围是(0,4).。

安徽省2017届高三阶段联考能力检测文科数学含答案

安徽省2017届高三阶段联考能力检测数学试题文科满分150分时间120分钟第 I 卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知集合{}2|21,A y y x x x R ==--∈，1|,0B y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬⎩⎭且，则()R C B A ⋂=（）A ．(2,2]-B ．[2,2)-C ．[2,)-+∞D ．(2,2)- 2.在复平面内,复数212iz i=-(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列推理过程是演绎推理的是（） A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等；若A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角，则A B ∠=∠D ．在数列{}n a 中，12a =，121(2)n n a a n -=+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式 4.已知0tan <α，则（） A ．0sin <α B ．02sin <α C ．0cos <α D ．02cos <α 5.已知,,αβγ是三个相互平行的平面．平面,αβ之间的距离为1d ，平面,βγ之间的距离为2d ．直线l 与,,αβγ分别相交于123,,P P P ,那么“1223PP P P =”是“12d d =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.设61014357log ,log ,log a b c ===,则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c b a >>7.设动点),(y x P 满足，则z x y =+的最大值是（）⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨⎧ ≥ ≥ ≤ + ≤ + 00 50 2 40 2 y x y x y xA ．10B ．30C ．20D ．908.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．11B ．10C ．9D ．8 9.已知函数x a x y cos sin +=的图象关于3x π=对称，则函数x x a y cos sin +=的图象的一条对称轴是（）A. 56x π=B. 32π=xC. 3π=xD. 6x π= 第8题图10.在整数集Z 中，被7除所得余数为r 的所有整数组成一个“类”，记为[r ]，即[r ]＝{7k＋r |k ∈Z}，r ＝0，1，2，…,6。

2018届安徽省宣城八校高三联考文科数学试题及答案

安徽省宣城市八校2018届高三上学期联考数学（文）试题（word版）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数、数列、不等式、推理与证明。

考生注意事项：l．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦十净后，冉选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后冉用0．5毫米的黑色墨水签字笔捕清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）如图，设全集U=N ，集合A={1，3，5，7，8}，B ＝{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合为（A ）{2，4} （B ）{7，8} （C ）{1,3,5}（D ）{1,2,3,4,5}（2）设i 是虚数单位，则复数11i z i+=-的共轭复数z = （A ）－i （B ）i （C ）1－I （D ）1+i（3）函数y=1(1)g x +的定义域为（A ）（－1，3] （B ）（－1，0）（0，3]（C ）[－1，3]（D ）[－1．0）（0，3]（4）设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若a 3=7，S 3=21，则数列{a n }的公比是（A ）12-（B ）1（C ）12或1 （D ）12-或1（5）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x<0时f （x ）=3x，若f （x 0）=19-，则x 0=（A ）－2 （B ）12-（C ）12（D ）2（6）若曲线y=alnx+x 2（a>0）的切线倾斜角的取值范围是[3π，2π），则a=（A ）124（B ）38（C ）34（D ）32（7）设S n ，是等差数列{a n }的前n 项和，且a 2+2a 4+5a 6=48，则S 9= （A ）36（B ）45（C ）54 （D ）63（8）若将函数y=sin （2x 4π-）的图像向左平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（A ）8π（B ）4π（C ）38π（D ）34π（9）若x ，y满足约束条件5125a x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，且z=2x+y 的最小值为－1，则a= （A ）－2（B ）－1（C ）0（D ）1（10）在l 和l 7之间插入n 个数，使这n+2个数成等差数列，若这n 个数中第一个为a ，第n 个为b ，当125ab+取最小值时，n ＝（A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题．．．．．．．．．．．卷上答题无效．．．．．．。

安徽省皖南八校2017-2018学年高三上学期联考数学试卷(文科) Word版含解析

安徽省皖南八校2017-2018学年高三上学期联考数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．复数z满足=i，则z=( )A．﹣i B．i C．1﹣i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵复数z满足=i，∴==﹣i﹣1．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．集合A={x|x2﹣2x＞0}，集合B是函数y=lg（2﹣x）的定义域，则A∩B=( ) A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用不等式的性质、对数函数的定义域和交集性质求解．解答：解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，集合B是函数y=lg（2﹣x）的定义域，即B={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|x＜0}=（﹣∞，0）．故选：A．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式的性质、对数函数的定义域和交集性质的合理运用．3．已知函数f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=sin2x，则f（﹣）=( ) A．B．﹣C．D．﹣考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用偶函数的定义，再由已知区间上的函数解析式，结合诱导公式和特殊角的三角函数值，即可得到．解答：解：函数f（x）是偶函数，则f（﹣x）=f（x），则f（﹣）=f（），且x≥0时，f（x）=sin2x，则有f（）=sin=sin（4）=sin=．故选C．点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查三角函数的求值，考查运算能力，属于基础题．4．为调查某中学学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②10～20分钟；③20～30分钟；④30分钟以上．有2000名中学生参加了此项活动．下表是此次调查中的频数分布表．国家规定中学生每天参加体育锻炼时间达到30分钟以上者，才能保持良好健康的身体发展，则平均每天保持良好健康的身体发展的学生的频率是( )组距[0，10） [10，20）[20，30）[30，+）频数400 600 800 200A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4考点：频率分布表．专题：概率与统计．分析：根据频率分布表，利用频率=，求出频率即可．解答：解：根据频率分布表，得；每天保持良好健康的身体发展的学生的频率，即每天参加体育锻炼时间达30分钟以上的学生的频率是=0.1．故选：A．点评：本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，解题时应熟记公式，是基础题．5．已知等比数列{a n}的公比为q，且a1＞0，则“q＞0”是“数列{a n}为递增数列”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分充分性和必要性考虑，注意q的范围q＞0且q≠1．解答：解：等比数列{a n}的公比为q，且a1＞0，为大前提，且q＞0，且q≠1，充分性：“q＞0”时，例如0＜q＜1，推不出“数列{a n}为递增数列”，充分性不成立；必要性：“数列{a n}为递增数列”，则q＞1，可推出“q＞0”，必要性成立；综上，“q＞0”是“数列{a n}为递增数列”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题考查充要条件，综合等比数列的相关知识求解．6．设a=log5（2π），b=log5，c=log6( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a考点：对数值大小的比较；方根与根式及根式的化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：由于（2π）2≈39.4＞39，可得a＞b．又＞=c，即可得出．解答：解：∵（2π）2≈39.4＞39，∴a=log5（2π）＞log5=b．又∵＞=c，∴a＞b＞c．故选：A．点评：本题考查了对数函数的单调性、对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题．7．执行如图所示的程序框图，输出的Z值为( )A．80 B．480 C．1920 D．3840考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序运行的过程，即可得出输出的结果是什么．解答：解：模拟程序运行的过程，如下；第1次运行时，S=log210，a=8；第2次运行时，S=log210+log28，a=6；第3次运行时，S=log210+log28+log26，a=4；第4次运行时，S=log210+log28+log26+log24=log21920，a=2；此时恰好满足a＜3，∴输出Z==1920．故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序运行的过程，以便得出正确的结果．8．已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为( )A．B．C．D．1考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为钝角三角形，高为2的直三棱柱，求出它的体积即可．解答：解：根据几何体的三视图得，该几何体是一个直三棱柱，底面三角形是钝角三角形，其三边长分别为1、、；且底面三角形的面积为S=×1×1=，棱柱的高为h=2，∴该三棱柱的体积为V=Sh=×2=1．故选：D．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体是什么图形，是基础题．9．设x，y满足约束条件，若目标函数z=的最大值为2，则z的最小值为( )A．B．C．D．1考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：作出约束条件，从而得z1=﹣，z2=﹣，z3=﹣；z4=﹣；故最大值为﹣=2，从而求得．解答：解：作出约束条件，表示的可行域如右图的阴影部分所示，阴影部分四边形四顶点为（0，0），（1，0），（2，3），（0，1）；则z1=﹣，z2=﹣，z3=﹣；z4=﹣；由条件知m＜0，故﹣=2，则m=﹣6；故z的最小值为．故选C．点评：本题考查了简单线性规划的应用，属于中档题．10．直线l过抛物线y2=4x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点B在x轴下方，若直线l的倾斜角θ≤，则|FB|的取值范围是( )A．（1，4+2]B．（1，3+2]C．（2，4+2]D．（2，6+2]考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）．当θ=时，直线l的斜率k=﹣1，直线l的方程为y=﹣（x﹣1），与抛物线方程联立可得x2﹣6x+1=0，解得x=3±2，取x=3+2，可得|FB|的最大值为3+2+1．由于直线l的倾斜角θ≤，即可得出|FB|的取值范围．解答：解：如图所示，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）．当θ=时，直线l的斜率k=﹣1，直线l的方程为y=﹣（x﹣1），联立，化为x2﹣6x+1=0，解得x=3±2，取x=3+2，可得|FB|的最大值为3+2+1=4+2．∵直线l的倾斜角θ≤，∴|FB|的取值范围是（1，4+2]．故选：A．点评：本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题，考查了计算能力，属于基础题．二、填空题：每小题5分，共25分．11．曲线y=在x=处切线与x轴交点坐标为（π，0）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程求得切线方程，再令y=0，即可得到交点坐标．解答：解：y=的导数为y′=，在x=处切线的斜率为：=﹣，则曲线在点（）处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0，可得，x=π，即交点为（π，0）．故答案为：（π，0）．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，注意导数的运算，考查点斜式方程及运用，考查运算能力，属于基础题．12．设向量=（4，1），=（1，﹣cosθ），若∥，则cos2θ=﹣．考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，求出cosθ的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，代入即可求出值．解答：解：∵=（4，1），=（1，﹣cosθ），∥，∴1=﹣4cosθ，∴cosθ=﹣，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键，属于基本知识的考查．13．已知等差数列{a n}中，a2=2，a4=8，若a bn=3n﹣1，则b2015=2016．考点：数列递推式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a n=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，从而a n+1=3n﹣1，由此得到b n=n+1，进而能求出b2015．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a4=8，∴d=（8﹣2）=3，a1=2﹣3=﹣1，a n=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，a n+1=3n﹣1，∵a bn=3n﹣1，∴b n=n+1，∴b2015=2015+1=2016．故答案为：2016．点评：本题考查数列的第2015项的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．14．已知在直角坐标平面中，圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+4=0，若在直线y=kx+2上存在点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣]．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由已知得圆心C（2，﹣1）到直线y=kx+2的距离：d=≤2，由此能求出实数k的取值范围．解答：解：圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的圆心C（2，﹣1），半径r==1，∵在直线y=kx+2上存在点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴圆心C（2，﹣1）到直线y=kx+2的距离：d=≤2，解得k≤﹣．∴实数k的取值范围是（﹣∞，﹣]．故答案为：（﹣∞，﹣]．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．15．设函数f（x）=A（sinωx+cosωx）（A＞0，ω＞0），则在“①f（x）的最大值为A；②f （x）的最小值正周期为；③函数f（x）在区间[0，]上是增函数；④若f（x）在区间[，]上是单调的；⑤若f（）=f（），则f（x）的图象关于直线x=对称”中，正确的有②⑤．．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，对各个结论的正确性作出判断，从而得出结论．解答：解：f（x）=A（sinωx+cosωx）=Asin（），①f（x）的最大值为A，故不正确；②由周期公式可得T=，故f（x）的最小值正周期为，正确；③取ω=3时，f（0）=A，f（）=0，故不正确；④由f（x）在区间[，]上是单调的，可得﹣≤，即0＜ω≤8，若f（x）的图象的一条对称轴是直线x=，则ω•+=kπ+，即ω=4k+1，k∈z；故④不正确．⑤若f（）=f（），则f（x）的图象关于直线x==对称，故⑤正确故答案为：②⑤．点评：本题主要考查正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，属于基本知识的考查．三、解答题：共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，sinA=，•=﹣3（Ⅰ）求b和c，（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．考点：三角形中的几何计算；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由条件利用余弦定理、两个向量的数量积的定义，分别得到一个等式，列方程组求得b、c的值．（Ⅱ）由条件利用正弦定理求得sinB 的值，再利用同角三角函数的基本关系求出cosB的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（A﹣B）的值．解答：解：（Ⅰ）△ABC中，∵sinA=，•=﹣3，可得A为钝角，故cosA=﹣，且bc•（﹣）=﹣3 ①．再根据a=2，利用余弦定理可得a2=24=b2+c2+=（b+c）2﹣②．由①②求得b=c=3，（Ⅱ）由b=c=3，a=2，可得B=C，再由正弦定理可得=，即，求得sinB=，∴cosB=，∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=•﹣（﹣）•=．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，两个向量的数量积的定义，属于基础题．17．某超市在一次促销活动中，设计一则游戏：一袋中装有除颜色完全相同的2各红球和4个黑球．规定：从袋中一次模一球，获二等奖；从袋中一次摸两球，得一红，一黑球或三等奖，得两红球获一等奖，每人只能摸一次，且其他情况没有奖．（Ⅰ）求某人一次只摸一球，获奖的概率；（Ⅱ）求某人一次摸两球，获奖的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，根据古典概型的概率公式求解即可．解答：解：（Ⅰ）因为六个球中共有2个红球，故某人一次摸一球获奖的概率是p=．（Ⅱ）将六个球分别记为a，b，c，d，m，n，其中m，n两个是红球，从这袋中任取两球取法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种，其中含红球的有9种，故求某人一次摸两球，获奖的概率是．点评：本题主要考查古典概型的概率公式，属于基础题．18．已知数列{a n}是等差数列，a1=﹣6，a3，a5，a6成等比数列且互不相等．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，k是整数，若不等式S n＞a n对一切n≥k的正整数n都成立，求k的最小值．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差，由a3，a5，a6成等比数列列式求得等差数列的公差，则等差数列的通项公式可求；（Ⅱ）求出等差数列的前n项和，由S n＞a n求得n的范围，再结合不等式对一切n≥k的正整数n都成立求得k的最小值．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d．由已知得，即（﹣6+4d）2=（﹣6+2d）•（﹣6+5d），解得：d=0（舍去）或d=1，故a n=﹣6+（n﹣1）•1=n﹣7；（Ⅱ）．不等式S n＞a n，等价于．∴n2﹣15n+14＞0，解得n＜1或n＞14，n∈N．又对一切n≥k的正整数n都成立，∴正整数k的最小值为15．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是中档题．19．四棱锥P﹣ABCD中，DC∥AB，AB=2DC=4，AC=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，M为棱PB上任一点．（Ⅰ）证明：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）若△PAD为等边三角形，平面MAC把四棱锥P﹣ABCD分成两个几何体，当着两个几何体的体积之比V M﹣ACD：V M﹣ABC=11：4时，求的值．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由勾股定理可得AC⊥AD，进而由面面垂直的性质得到：AC⊥平面PAD，再由面面垂直的判定定理得到：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）取AD的中点E，连接PE，BE，易证平面PBE⊥平面ABCD，过M作MN⊥BE于点N，则MN⊥平面ABCD，由V M﹣ACD：V M﹣ABC=11：4可得：V M﹣ABCD：V M﹣ABC=15：4，进而可得MN的长，最后由在△PAE中，=得到答案．解答：证明：（Ⅰ）在△ACD中，由AC=2AD=4，2DC=4，可得：AC2+AD2=CD2，∴AC⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，AC⊂底面ABCD，∴AC⊥平面PAD，又∵AC⊂平面MAC，∴平面MAC⊥平面PAD；解：（Ⅱ）取AD的中点E，连接PE，则PE⊥AD，则PE⊥平面ABCD，且PE=，连接BE，则平面PBE⊥平面ABCD，过M作MN⊥BE于点N，则MN⊥平面ABCD，∴S△ACD=×AC×AD=×2×4=4，S△ABC=×AC×AB•sin∠BAC=×4×4×=8，故V p﹣ABCD=（S△ACD+S△ABC）PE=×（4+8）×=4，V M﹣ABC=S△ABC•MN=，由V M﹣ACD：V M﹣ABC=11：4得：V M﹣ABCD：V M﹣ABC=15：4，即4：=15：4，解得：MN=在△PAE中，==点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，熟练掌握空间线面关系的判定定理，性质定理及几何特征是解答本题的关键．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，长轴长小于4，点A在直线x=2上，且FA的最小值为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P（x0，y0）是椭圆C上第一象限内的点，O是坐标原点，直线OP与椭圆C的另一交点为Q，点T在C上，且PT⊥PQ；①若PT的斜率为k，QT的斜率为k1，问kk1是否为定值，若为定值，求出kk1；若不是定值，说明理由．②若QT交x轴于M，求△PQM的面积的最大值，并写出此时T点的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设出右焦点，运用离心率公式，得到b=c，由点到直线的距离公式，得到方程，解得即可得到c，再由a，b，c的关系，即可得到a，b，进而得到椭圆方程；（2）①运用斜率公式和点差法，即可得到定值；②运用直线方程，求出M，再由面积公式，即可得到△PQM的面积，再由椭圆的参数方程，结合二倍角公式，即可得到最大值，进而得到点P的坐标，再由PT的方程，联立椭圆方程，即可解得交点T．解答：解：（1）设右焦点为F（c，0），由于离心率为，则b=c，a=c，由于长轴长小于4，即a＜2．由于点A在直线x=2上，且FA的最小值为1，则|c﹣2|=1，解得，c=3或1．由于c＜2，则c=1，a=，b=1，则椭圆方程为：=1；（2）①点P（x0，y0）是椭圆C上第一象限内的点，则x02+2y02=2，直线OP与椭圆C的另一交点为Q，则为Q（﹣x0，﹣y0），设T（x1，y1），则k=，k1=，则kk1=由于x02+2y02=2，x12+2y12=2，两式相减可得，（x12﹣x02）+2（y12﹣y02）=0，则有kk1=﹣，则kk1为定值，且为﹣；②直线OP的方程为：y=﹣x，k=﹣，直线QT：y+y0=﹣（x+x0），令y=0，则x=﹣2ky0﹣x0=x0，即M（x0，0），则△PQM的面积为△POM和△QOM的面积之和，即为S=x0（y0+y0）=x0y0，由椭圆方程的参数式，x0=cosα，y0=sinα，则有S==，当sin2α=1，即有，x0=1，y0=，即P（1，），由PT：y﹣=﹣（x﹣1），联立椭圆方程：=1，解得T（，）此时△PQM的面积的最大值为．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查直线的斜率公式及运用，考查联立直线方程和椭圆方程求交点，运用点差法求斜率之积，考查运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=x3+x2+|x﹣a|．（a是常数，且a≤）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当﹣2≤x≤1时，f（x）的最小值为g（a），求证：对任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9成立．考点：函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）去绝对值，通过求导，判断导数符号从而判断f（x）的单调性，并最后得出：a≤﹣1时，f（x）在R上是增函数；﹣1＜a≤时，f（x）在（﹣∞，﹣1），[a，+∞）上是增函数，在（﹣1，a）上是减函数；（Ⅱ）根据上面的结论，分别求在a≤﹣1，﹣1＜a≤时的最小值g（a），和最大值，只要证明g（a）+9大于等于f（x）的最大值即可．解答：解：（Ⅰ）①当x≥a时，f（x）=x3+x2+x﹣a，f′（x）=3x2+2x+1＞0；∴此时f（x）是增函数；②当x＜a时，f（x）=x3+x2﹣x+a，f′（x）=3x2+2x﹣1；解3x2+2x﹣1=0得，x=﹣1，或；∴x＜﹣1，或x时，f′（x）＞0，此时f（x）是增函数；﹣1＜x＜时，f′（x）＜0，此时f（x）是减函数；∴当a≤﹣1时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；当时，f（x）在（﹣∞，﹣1），[a，+∞）上是增函数，在[﹣1，a）上是减函数；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（1）当a≤﹣1时，f（x）在[﹣2，1]上是增函数；∴g（a）=f（﹣2）=|a+2|﹣4；最大值为f（1）=2+|1﹣a|=3﹣a；①当﹣2＜a≤﹣1时，a+2＞0，2a+4＞0；∴g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=a+7﹣3+a=2a+4＞0；∴对任意x∈[﹣2，1]，f（x）＜g（a）+9；②当a≤﹣2时，a+2≤0；g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=﹣a+3﹣3+a=0；∴对任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9；（2）当﹣1＜a≤时，f（x）在[﹣2，﹣1]，[a，1]上是增函数，在[﹣1，a]上是减函数；f（a）﹣f（﹣2）=a3+a2+2﹣a=a2（a+1）+（2﹣a）＞0；f（1）﹣f（﹣1）=3﹣a﹣1﹣a=2﹣2a=2（1﹣a）＞0；∴g（a）=a﹣2，最大值为f（1）=3﹣a；∴g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=a+7﹣3+a=2（a+2）＞0；∴对任意x∈[﹣2，1]，f（x）＜g（a）+9；由（1）（2）知对任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9成立．点评：考查处理含绝对值函数的方法：去绝对值，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，根据函数的单调性求函数的最值．。

宣州区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

宣州区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 2．不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a＞0，△≥0D．a ＞0，△＞3．已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m 的值为（） A ．B ．C ．2D ．﹣24．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．5． PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）A ．甲B ．乙C．甲乙相等 D．无法确定6．已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，则=（）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．7．已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（）A ．7B ．14C ．28D ．568．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A ．232B ．252C ．472D ．4849．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（）A． B．C． D．10．若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x 则)1(f 的值为（）A ．8B ．81 C ．2 D ．2111．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（）A ．35B ． 36C ．120D ．12112．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A ．4 B． C ．8 D．二、填空题13．已知线性回归方程=9，则b= ．14．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.15．在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为．16．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 17．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为． 18．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．三、解答题19．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[] C[]D[]20．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为C 1：为参数），曲线C 2：=1．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的交点为B ，求|AB|．21．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1）求()h x 的表达式；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切钱EP 交CB 的延长线于P ，己知∠PAB=25°．（1）若BC 是⊙O 的直径，求∠D 的大小；（2）若∠DAE=25°，求证：DA 2=DC •BP ．23．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．24．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN 与x 轴交于点B 点，求点B 横坐标的取值范围．宣州区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】试题分析：因为三个数1,1,5a a a -++等比数列，所以()()()2115,3a a a a +=-+∴=，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为111,,842，公比为，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n n a a a a a a +++≤+++等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，整理，得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式. 2．【答案】A【解析】解：∵不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，∴a ＜0，且△=b 2﹣4ac ＜0，综上，不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为的条件是：a ＜0且△＜0．故选A ．3．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B ．4．【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k ，则过P 的直线方程为y=kx ﹣2，即kx ﹣y ﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则圆心到直线的距离d ≤1，即≤1，即k 2﹣3≥0，解得k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A．5．【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，∴甲地的方差较小．故选：A．【点评】本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．6．【答案】C【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，∴存在非0实数k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2，∴，或，则=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f（x）关于直线x=1对称，∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），∴a6+a23=2．则{a n}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】 C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C ．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．9．【答案】D【解析】解：双曲线（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A （，），B （，﹣），设直线x=与x 轴交于点D ∵F 为双曲线的右焦点，∴F （C ，0）∵△ABF 为钝角三角形，且AF=BF ，∴∠AFB ＞90°，∴∠AFD ＞45°，即DF ＜DA∴c ﹣＜，b ＜a ，c 2﹣a 2＜a 2∴c 2＜2a 2，e 2＜2，e ＜又∵e ＞1∴离心率的取值范围是1＜e ＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a ，c 的齐次式，再解不等式．10．【答案】B 【解析】试题分析：()()311328f f -===，故选B 。

安徽省宣城市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

安徽省宣城市2017-2018学年高三上学期期中试卷（文科数学）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，则（CUA）∩B=（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p、q，则“p∧q是真命题”是“￢p为假命题”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若tan（θ+）=﹣3，则=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为（）A．B．C．D．1﹣6．以Sn 表示等差数列{an}的前n项和，若a2+a7﹣a5=6，则S7=（）A．42 B．28 C．21 D．147．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC=BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°8．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c9．一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．25 πB． C．116 πD．29 π10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB=，cosB=，则a+c=（）A．B．C．3D．211．已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交叉双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心的取值范围是（）A．（，+∞）B．（2，+∞）C．（，2）D．（1，2）12．已知函数f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．（0，）C．（0，）D．[，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=sinω x+cosω x（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，则正数ω的值为．14．函数y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m ＞0，n ＞0，则+的最小值为．15．在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且，点O 在线段DC 上（与点C ，D 不重合），若=x+（1﹣x ），则x 的取值范围是．16．设实数x ，y 满足，则z=+的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5+a 7=26．{a n }的前n 项和为S n ．（Ⅰ）求a n 及S n ；（Ⅱ）令b n =（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和T n ．18．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程=bx+a ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：b==，a=．19．如图1，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=2，沿对角线BD 将三角形ABD 向上折起，使点A 移至点P ，且点P 在平面BCD 上的射影O 在DC 上得到图2．（1）求证：BC ⊥PD ；（2）判断△PDC 是否为直角三角形，并证明；（3）（文）若M 为PC 的中点，求三棱锥M ﹣BCD 的体积．（理）若M 为PC 的中点，求二面角M ﹣DB ﹣C 的大小．20．如图，F 1，F 2为椭圆C ： +=1 （a ＞b ＞0）的左、右焦点，D ，E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=，△DEF 2的面积为1﹣．若M （x 0，y 0）在椭圆C 上，则点N （，）称为点M 的一个“椭点”．直线l 与椭圆交于A ，B 两点，A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q ，已知OP ⊥OQ ．（1）求椭圆的标准方程；（2）△AOB 的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．设函数f （x ）=lnx+，k ∈R ．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线x ﹣2=0垂直，求k 值；（Ⅱ）若对任意x 1＞x 2＞0，f （x 1）﹣f （x 2）＜x 1﹣x 2恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）已知函数f （x ）在x=e 处取得极小值，不等式f （x ）＜的解集为P ，若M={x|e ≤x ≤3}，且M ∩P ≠∅，求实数m 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]22．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：绝对值不等式]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．安徽省宣城市2017-2018学年高三上学期期中试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）A）∩B=（）1．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，则（CUA．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，A={x|x≤1或x≥4}，∴CU∵B={1，2，3，4，5}，A）∩B={1，4，5}．则（CU故选D2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据1=﹣i2将复数进行化简成复数的标准形式，得到复数所对应的点，从而得到该点所在的位置．【解答】解： ==﹣i+2所对应的点为（2，﹣1），该点位于第四象限故选D．3．已知命题p、q，则“p∧q是真命题”是“￢p为假命题”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则￢p是假命题，即充分性成立，若￢p是假命题，则p是真命题，此时p∧q是真命题，不一定成立，即必要性不成立，故“p∧q是真命题”是“￢p是假命题”的充分不必要条件，故选：B．4．若tan（θ+）=﹣3，则=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由条件利用两角和差的正切公式求得tanθ，再利用二倍角的余弦、正弦公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵tan（θ+）==﹣3，∴tanθ=2，则==tanθ=2，故选：D．5．在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为（）A．B．C．D．1﹣【考点】几何概型．【分析】根据题意，求出满足条件的点P所组成的几何图形的体积是多少，再将求得的体积与整个正方体的体积求比值即可．【解答】解：符合条件的点P落在棱长为2的正方体内，且以正方体的每一个顶点为球心，半径为1的球体外；根据几何概型的概率计算公式得，P==1﹣．故选：D．6．以Sn 表示等差数列{an}的前n项和，若a2+a7﹣a5=6，则S7=（）A．42 B．28 C．21 D．14【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和通项公式易得a4=6，又可得S7=7a4，代值计算可得．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2+a7﹣a5=6，∴（a1+d）+（a1+6d）﹣（a1+4d）=6，∴a1+3d=6，即a4=6，∴S7=（a1+a7）=×2a4=7a4=42故选：A7．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC=BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．【解答】解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ ∥AC 可得AC ∥截面PQMN ，故B 正确；异面直线PM 与BD 所成的角等于PM 与QM 所成的角，故D 正确；综上C 是错误的．故选C ．8．已知函数f （x+1）是偶函数，当1＜x 1＜x 2时，[f （x 2）﹣f （x 1）]（x 2﹣x 1）＞0恒成立，设a=f （﹣），b=f （2），c=f （3），则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b ＜a ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜c ＜a D ．a ＜b ＜c 【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【分析】根据条件求出函数f （x ）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f （x+1）是偶函数，利用单调性即可判定出a 、b 、c 的大小．【解答】解：解：∵当1＜x 1＜x 2时，[f （x 2）﹣f （x 1）]（x 2﹣x 1）＞0恒成立， ∴当1＜x 1＜x 2时，f （x 2）﹣f （x 1）＞0，即f （x 2）＞f （x 1），∴函数f （x ）在（1，+∞）上为单调增函数， ∵f （1+x ）=f （1﹣x ）， ∴函数f （x ）关于x=1对称，∴a=f （﹣）=f （），又函数f （x ）在（1，+∞）上为单调增函数，∴f （2）＜f （）＜f （3），即f （2）＜f （﹣）=＜f （3）， ∴a ，b ，c 的大小关系为b ＜a ＜c ．故选：A ．9．一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．25 πB． C．116 πD．29 π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该三棱锥为长方体切去四个小三棱锥得到的，故长方体的体对角线等于外接球的直径．【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，3，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体．设该三棱锥的外接球半径为R，∴2R==，∴R=．∴外接球的表面积为S=4πR2=29π．故选：D．10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB=，cosB=，则a+c=（）A．B．C．3D．2【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角的三角关系式求出ac的值，结合余弦定理进行求解即可得到结论．【解答】解：∵sinB=，cosB=，∴sin 2B+cos 2B=1，即（）2+（）2=1，则（）2=1﹣（）2=（）2，∴ac=13，cosB==∵a ，b ，c 成等比数列， ∴ac=b 2=13，∵b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，∴13=（a+c ）2﹣2ac ﹣2ac ×=（a+c ）2﹣26﹣2×13×=（a+c ）2﹣50，∴（a+c ）2=63，即a+c==3，故选：C ．11．已知F 1、F 2分别是双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交叉双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F 1F 2为直径的圆内，则双曲线离心的取值范围是（）A ．（，+∞） B ．（2，+∞） C ．（，2） D ．（1，2）【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定M ，F 1，F 2的坐标，进而由•＜0，结合a 、b 、c 的关系可得关于ac 的不等式，利用离心率的定义可得范围．【解答】解：设直线方程为y=（x ﹣c ），与双曲线（a ＞0，b ＞0）联立，可得交点坐标为P （，﹣）∵F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），∴=（﹣，），=（，），由题意可得•＜0，即＜0，化简可得b2＜3a2，即c2﹣a2＜3a2，故可得c2＜4a2，c＜2a，可得e=＜2，∵e＞1，∴1＜e＜2故选：D．12．已知函数f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．（0，）C．（0，）D．[，）【考点】函数的图象；分段函数的应用．【分析】将函数g（x）的零点问题转化为y=|f（x）|与y=ax的图象的交点问题，借助于函数图象来处理．【解答】解：由于函数g（x）=ax﹣|f（x）|有3个零点，则方程|f（x）|﹣ax=0有三个根，故函数y=|f（x）|与y=ax的图象有三个交点．由于函数f（x）=，则其图象如图所示，从图象可知，当直线y=ax位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，因为点A能取到，则4个选项中区间的右端点能取到，排除BC，∴只能从AD中选，故只要看看选项AD区间的右端点是选还是选，设图中切点B的坐标为（t，s），则斜率k=a=（lnx）′|=，x=t又（t，s）满足：，解得t=e，∴斜率k=a==，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=sinω x+cosω x（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，则正数ω的值为 1 ．【考点】三角函数的最值．【分析】由题意可得，|α﹣β|的最小值为=•=，由此求得正数ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），x∈R，f（α）=﹣2，f（β）=0，∴|α﹣β|的最小值为为=•=，则正数ω=1，故答案为：1．14．函数y=log（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，a其中m＞0，n＞0，则+的最小值为8 ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．1﹣1=﹣1，【解答】解：∵x=﹣2时，y=loga∴函数y=log（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），a∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2•=8，当且仅当m=，n=时取等号．故答案为：815．在△ABC中，点D在线段BC上，且，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若=x+（1﹣x），则x的取值范围是（0，）．【考点】向量的共线定理．【分析】利用向量的运算法则和共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴，化为．∴，∵，∴．∴．∴x的取值范围是．故答案为．16．设实数x，y满足，则z=+的取值范围是[2，] ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设k=，利用k的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设k=，则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，则z=k+，由图象知，OA的斜率最大，OB的斜率最小，由得，即A（1，2），此时k=2，由得，即A （3，1），此时k=，则≤k ≤2，∵z=k+在[，1]上为减函数，则[1，2]上为增函数， ∴当k=1时，函数取得最小值为z=1+1=2，当k=时，z==，当k=2时，z=2+=＜，则z 的最大值为，故2≤z ≤，故答案为：[2，]三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5+a 7=26．{a n }的前n 项和为S n ．（Ⅰ）求a n 及S n ；（Ⅱ）令b n =（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，由于a 3=7，a 5+a 7=26，可得，解得a 1，d ，利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出．（Ⅱ）由（I ）可得b n ==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．（Ⅱ）===，∴Tn===．18．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：b==，a=．【考点】线性回归方程．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．【解答】解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A．因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以．（2）由教据求得，由公式求得，再由．所以y关于x的线性回归方程为．（3）当x=10时，；同样，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．19．如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上得到图2．（1）求证：BC⊥PD；（2）判断△PDC是否为直角三角形，并证明；（3）（文）若M为PC的中点，求三棱锥M﹣BCD的体积．（理）若M为PC的中点，求二面角M﹣DB﹣C的大小．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）由已知得PO⊥BC，BC⊥CD，从而BC⊥平面PDC，由此能证明BC⊥PD；（2）由已知条件条件出PD⊥平面PBC，从而PD⊥PC，由此证明△PDC是直角三角形．（3）（文）由已知条件推导出M到平面BDC的距离h=，，由此能求出三棱锥M﹣BCD的体积．（3）（理）以平行于BC的直线为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣DB﹣C的大小．【解答】（1）证明：∵点P在平面BCD上的射影O在DC上，∴PO⊥BC，∵BC⊥CD，PO∩CD=O，∴BC⊥平面PDC，∵PD⊂平面PDC，∴BC⊥PD；（2）解：△PDC是直角三角形．∵BC⊥PD，PD⊥PB，BC∩PB=B，∴PD⊥平面PBC，∴PD⊥PC，∴△PDC是直角三角形．（3）（文）解：PD=2，DC=6，DP⊥CP，∴PC=2，PO==2，DO=2，OC=4，∵M为PC的中点，∴M到平面BDC的距离h=，，∴三棱锥M﹣BCD的体积V==2．（3）（理）解：如图，以平行于BC的直线为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），P（0，0，2），D（0，﹣2，0），C（0，4，0），B（2，4，0），M（0，2，），， =（0，4，），设平面DBM的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，﹣1，2），又=（0，0，1），∴cos ＜＞==二面角M ﹣DB ﹣C 的大小arccos ．20．如图，F 1，F 2为椭圆C ：+=1 （a ＞b ＞0）的左、右焦点，D ，E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=，△DEF 2的面积为1﹣．若M （x 0，y 0）在椭圆C 上，则点N （，）称为点M 的一个“椭点”．直线l 与椭圆交于A ，B 两点，A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q ，已知OP ⊥OQ ．（1）求椭圆的标准方程；（2）△AOB 的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用椭圆的离心率以及三角形的面积求出椭圆的几何量，即可得到椭圆方程．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，由OP ⊥OQ ，即．（*）①当直线AB 的斜率不存在时，．②当直线AB 的斜率存在时，设其直线为y=kx+m （m ≠0）．联立直线与椭圆方程，通过韦达定理弦长公式，求解三角形的面积即可．【解答】（本题满分12分）解：（1）椭圆的离心率e=，△DEF 2的面积为1﹣．可得：， =1﹣，a2=b2+c2，解得a=2，b=1．所求椭圆方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则．由OP⊥OQ，即．（*）①当直线AB的斜率不存在时，．②当直线AB的斜率存在时，设其直线为y=kx+m（m≠0）．，（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=16（4k2+1﹣m2），，同理，代入（*），整理得4k2+1=2m2．此时△=16m2＞0，，，∴S=1综上，△ABO的面积为1．21．设函数f（x）=lnx+，k∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求k值；（Ⅱ）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围；（Ⅲ）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）＜的解集为P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠∅，求实数m的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由条件可得斜率为0，解方程可得k=e；（Ⅱ）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立，设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），求出导数，运用参数分离，求出右边函数的最大值，即可得到k的范围；（Ⅲ）由题意可得k=e，由题意f（x）＜在[e，3]上有解，即∃x∈[e，3]，使f（x）＜成立，运用参数分离，求得右边函数的最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由条件得f′（x）=﹣（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0，即f′（e）=0，有﹣=0，得k=e；（Ⅱ）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立…（*）设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由h′（x）=﹣﹣1≤00在（0，+∞）上恒成立，得k≥﹣x2+x=（﹣x﹣）2+（x＞0）恒成立，∴k≥（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是[，+∞）；（Ⅲ）由题可得k=e，因为M∩P≠∅，所以f（x）＜在[e，3]上有解，即∃x∈[e，3]，使f（x）＜成立，即∃x∈[e，3]，使 m＞xlnx+e成立，所以m＞（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g′（x）=1+lnx＞0，所以g（x）在[e，3]上单调递增，g（x）min=g（e）=2e，所以m＞2e．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]22．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．[选修4-5：绝对值不等式]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值；（2）由题意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，将函数y=|2n﹣1|+|2n+1|+2，写成分段形式，求得y 的最小值，从而求得m的范围．【解答】解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2n+1|+2=，∴y=4，min由存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，∴m≥4，即m的范围是[4，+∞）．。

【新】安徽省黄山市普通高中2018届高三数学11月八校联考试题文(含解析)

黄山市普通高中2018届高三“八校联考”数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集,集合，集合，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合={x|x≤3}，又集合A={x|x＞1}，所以A∩B={x|x＞1}∩{x|x≤3}={x|1＜x≤3}，故选D．2. 复数满足则复数的共轭复数=A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得，所以，故选B．考点：复数的运算．3. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】试题分析：，，故选C.考点：根据茎叶图求平均数和方差.4. 在等差数列中，若前项的和，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：等差数列的基本概念.5. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是A. B. （2，0） C. （4，0） D.【答案】B【解析】∵抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，∴由题可知动圆的圆心在y2=8x上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点（2，0），故选B．6. 设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位后所以有故选C7. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：①若,则②若则③如果是异面直线，那么与相交④若,且则且. 其中正确的命题是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故①正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，当m，n相交时，则α∥β，但m，n平行时，结论不一定成立，故②错误；如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故③错误；若α∩β=m，n∥m，n⊄α，则n∥α，同理由n⊄β，可得n∥β，故④正确；故正确的命题为：①④故选D8. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意f（x）=f（|x|）．∵log47=，=-log23＜0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|．又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＞a＞b．故选C．9. 函数的图象大致为A. B. C. D【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于函数根据解析式，结合分段函数的图像可知，在y轴右侧是常函数，所以排除B,D,而在y轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C，因此选A.考点：本试题考查而来函数图像。

2018-2019学年安徽省宣城市八校联考高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年安徽省宣城市八校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1．（5分）某校采用系统抽样，从该校高二年级全体1000名学生中抽取一个样本做视力检查．现将这1000名学生从1则1000进行编号，已知样本中编号最小的两个数分别是14、64，则样本中最大的编号应该为（）A．966B．965C．964D．9632．（5分）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，则输出s＝（）A．3B．﹣3C．2D．﹣24．（5分）现有一个k进制的数27（k），k为其所有可能取值中最小的正整数，则27（k）化为十进制为（）A．24B．23C．22D．215．（5分）若集合A＝{3，a2}，B＝{2，4}，则“a＝2”是“A∩B＝{4}”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）在5场篮球比赛中某篮球运动员A的得分所构成的样本为21，15，17，8，13．若篮球运动员B的得分所构成的样本数据恰好是A样本数据每个都减3后所得的数据，则A，B两名运动员得分所构成的两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．标准差7．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2＝24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．8．（5分）下列命题中是真命题的是（）A．∃x0∈R，B．∀x∈R，lg（x2+1）≥0C．若x2＞x，则x＞0”的逆命题D．若x＜y，则x2＜y2”的逆否命题9．（5分）等边三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2＝2px（p＞0）上，O为坐标原点，则这个三角形的边长为（）A．B．C．D．2p10．（5分）已知直线y＝kx+1与曲线y＝x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为（）A．3B．﹣3C．5D．﹣511．（5分）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3B．2C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝xlnx﹣ae x（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．B．（0，e）C．D．（﹣∞，e）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）命题：∃x0∈R，x02+2x0+2＜0的否定．14．（5分）某人发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为．15．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为．16．（5分）若函数f（x）＝2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）现将某校高二年级某班的学业水平测试数学成绩分为[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）五组，绘制而成的茎叶图、频率分布直方图如下，由于工作疏忽，茎叶图有部分被损坏，频率分布直方图也不完整，请据此解答如下问题：（注：该班同学数学成绩均在区间[50，100）内）（1）将频率分布直方图补充完整．（2）该班希望组建两个数学学习互助小组，班上数学成绩最好的两位同学分别担任两组组长，将此次成绩低于60分的同学作为组员平均分到两组，即每组有一名组长和两名成绩低60分的组员，求此次考试成绩为52分、54分和98分的三名同学分到同一组的概率．18．（12分）p：关于x的方程x2+（a﹣2）x+4＝0无解，q：2﹣m＜a＜2+m（m＞0）（1）若m＝5时，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．（2）当命题“若p，则q”为真命题，“若q，则p”为假命题时，求实数m的取值范围．19．（12分）企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的8%缴纳，某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y（单位：元）与年份序号t的统计如下表：（1）求出t关于t的线性回归方程；（2）试预测2019年该员工的月平均工资为多少元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：（注：＝＝，＝，其中t i y i＝6440）20．（12分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y1y2＝﹣4．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）已知点P（﹣1，k），且△P AB的面积为6，求k的值．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx（a∈R）．（1）求函数y＝f（x）的单调区间．（2）当a＝3时，证明：对任意x＞0，都有f（x）≥2（1﹣x）成立．22．（12分）已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F2（2，0），点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，在x轴上，是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年安徽省宣城市八校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1．【解答】解：样本间隔为64﹣14＝50，共抽取1000÷50＝20个，则最大的编号应该为14+19×50＝964，故选：C．2．【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：B．3．【解答】解：执行程序框图，a＝1，k＝1，s＝0，满足条件k≤4，执行循环，s＝1，a＝﹣1，k＝2；满足条件k≤4，执行循环，s＝﹣1，a＝1，k＝3；满足条件k≤4，执行循环，s＝2，a＝﹣1，k＝4；满足条件k≤4，执行循环，s＝﹣2，a＝1，k＝5；此时，不满足条件k≤4，退出循环输出S的值为﹣2．故选：D．4．【解答】解：∵k进制的数27（k），k为其所有可能取值中最小的正整数，∴k＝8，∴27（8）＝2×81+7×80＝23．故选：B．5．【解答】解：∵“a＝2”⇒A＝{3，4}，又B＝{2，4}，⇒“A∩B＝{4}”；反之不成立；∴“a＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．故选：A．6．【解答】解：A的样本数据为21，15，17，8，13；B的样本数据恰好是A样本数据每个都减3后所得的数据，则A样本数据比B两样本数据的平均数大3，众数大3，中位数也大3，标准差相同．故选：D．7．【解答】解：抛物线x2＝24y的焦点：（0，6），可得c＝6，双曲线的渐近线的倾斜角为60°，双曲线的焦点坐标在y轴上．可得，即＝，36＝a2+b2，解得a2＝27，b2＝9．所求双曲线方程为：．故选：C．8．【解答】解：对于选项A，对于∃x0∈R，为假命题．故错误，对于选项C：当0＜x＜1时，逆命题不成立．对于选项D：若“x＜y，则x2＜y2”为假命题，故逆否命题为假命题．故选：B．9．【解答】解：∵抛物线y2＝2px关于x轴对称，∴若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px（p＞0）上，则A，B点关于x轴对称，∴直线OA倾斜角为30•斜率为∴直线OA方程为y＝x，由得，，∴A（6p，2p），则B（6p，﹣2p），∴|AB|＝4p∴这个正三角形的边长为4p．故选：C．10．【解答】解：把（1，3）代入直线y＝kx+1中，得到k＝2，求导得：y′＝3x2+a，所以y′x＝1＝3+a＝2，解得a＝﹣1，把（1，3）及a＝﹣1代入曲线方程得：1﹣1+b＝3，则b的值为3．故选：A．11．【解答】解：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选：B．12．【解答】解：f′（x）＝lnx﹣ae x+1，若函数f（x）＝xlnx﹣ae x有两个极值点，则y＝a和g（x）＝在（0，+∞）有2个交点，g′（x）＝，（x＞0），令h（x）＝﹣lnx﹣1，则h′（x）＝﹣﹣＜0，h（x）在（0，+∞）递减，而h（1）＝0，故x∈（0，1）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）递增，x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）max＝g（1）＝，而x→0时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0，若y＝a和g（x）在（0，+∞）有2个交点，只需0＜a＜，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：∵“特称命题”的否定一定是“全称命题”，∴：∃x0∈R，x02+2x0+2＜0的否定是：∀x∈R，x2+2x+2≥0．故答案为：∀x∈R，x2+2x+2≥0．14．【解答】解：在一个小时内对应的区间为[0，60]，若等待的时间不多于15分钟，则此时对应的时间段在（0，15），则对应的概率P＝＝，故答案为：．15．【解答】解：设等轴双曲线C的方程为x2﹣y2＝λ．（1）∵抛物线y2＝16x，2p＝16，p＝8，∴＝4．∴抛物线的准线方程为x＝﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x＝﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），则|AB|＝|y﹣（﹣y）|＝2y＝4，∴y＝2．将x＝﹣4，y＝2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2＝λ，∴λ＝4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2＝4，即∴C的实轴长为4．故答案为：416．【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f'（x）＝4x﹣，由f'（x）＝0，得x＝．据题意，，解得1≤k＜故答案为：[1，）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．【解答】解：（1）由茎叶图得成绩在[50，60）中的人数为4人，由频率分布直方图得成绩在[50，60）中的人数所点的频率为0.008×10＝0.08，∴总人数为4÷0.08＝50人，∴成绩在[70，80）组的人数为50﹣4﹣14﹣12﹣4＝16（人），∴频率分布直方图中成绩在[70，80）和[80，90）组高度分别为：16÷50÷10＝0.032和12÷50÷10＝0.024，∴频率分布直方图补充完整如下：（2）与成绩为98分的同学同组的两名同学有如下6种可能：（52，54），（52，56），（52，57），（54，56），（54，57），（56，57），∴此次考试成绩为52分、54分和98分的三名学生恰好分到同一组的概率为．18．【解答】解：（1）命题p：关于x的方程x2+（a﹣2）x+4＝0无解，则：△＝（a﹣2）2﹣16＜0，解得：﹣2＜a＜6．命题：q：2﹣m＜a＜2+m（m＞0）由于m＝5，故：﹣3＜a＜7．由于“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，故：①p真q假②p假q真，故：①，无解．②解得：﹣3＜a≤﹣2或6≤a＜7，故：a的取值范围是：﹣3＜a≤﹣2或6≤a＜7．（2）命题“若p，则q”为真命题，“若q，则p”为假命题时，故命题p为命题q的充分不必要条件．故：命题p表示的集合A＝{a|﹣2＜a＜6}是命题q表示的集合B＝{a|2﹣m＜a＜2+m（m ＞0）}的真子集．故：，解得：m≥4，当m＝4时：A＝B，故：m＞4．19．【解答】解：（1）＝3，＝390，＝＝59，∴＝﹣＝390﹣59×3＝213，故＝59t+213；（2）由题意得：t＝7，故＝59×7+213＝626，故2019年度月平均工资是626÷0.08＝7825（元）．20．【解答】解：（Ⅰ）F（，0），设直线AB的方程为y＝k（x﹣），…（2分）代入抛物线，消x，得：ky2﹣2py﹣kp2＝0，…（4分）∴y1y2＝﹣p2＝﹣4，从而p＝2，∴抛物线C的方程为y2＝4x．…（6分）（Ⅱ）由已知，F（1，0），直线AB的方程为y＝k（x﹣1），代入抛物线方程，消x，得ky2﹣4y﹣4k＝0，∴y1+y2＝，y1y2＝﹣4，…（8分）∴|AB|＝•＝4（1+）．又∵P到直线AB的距离d＝．…（10分）故△P AB的面积S＝＝6＝6．…（12分）故得k＝±．…（14分）21．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝2x﹣（a﹣2）﹣＝，当a≤0时，f′（x）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，所以，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜，所以，函数在区间（，+∞）上单调递增，在区间（0，）上单调递减；（2）a＝3时，令g（x）＝f（x）﹣2（1﹣x）＝x2+x﹣3lnx﹣2，则g′（x）＝2x+1﹣＝，∵x＞0，∴x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）递减，x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）递增，故g（x）min＝g（1）＝0，故g（x）≥0，即f（x）≥2（1﹣x）．22．【解答】解：（1）依题意，椭圆右焦点为F2（2，0），c＝2，∵点在C上，∴，又∵a2＝b2+c2，∴a2＝8，b2＝4，∴椭圆方程为；（2）假设存在这样的点P，设P（x0，0），E（x1，y1），则F（﹣x1，﹣y1），联立直线与椭圆的方程，，解得，，∴AE所在直线方程为，∴，同理可得，，，∴x0＝2或x0＝﹣2，∴存在点P，使得无论非零实数k怎么变化，总有∠MPN为直角，点P坐标为（2，0）或（﹣2，0）．。

安徽省宣城中学2017-2018学年高三上学期入学数学试题(文科)Word版含解析

2017-2018 学年安徽省宣城中学高三（上）入学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的．1．已知会集M={x| ﹣ 1＜ x＜ 3} ， N={x| ﹣ 2＜x＜ 1} ，则 M∩N=（）A．（﹣ 2， 1）B．（﹣ 1， 1）C．（ 1，3）D．（﹣ 2， 3）2．设 z=+i ，则 |z|= （）A．B．C．D．23．以下函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A． y=cos2x ， x∈R B．y=x 3+1， x∈RC． y=，x∈R D． y=log 2|x| ， x∈ R且 x≠04．在△ ABC 中，“ A=”是“ cosA=”的（）A．充分而不用要条件 B ．必需而不充分条件C．充分必需条件 D ．既不充分也不用要条件5．设 F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图以以下图，则该几何体的体积为（）A． 16+8πB．8+8πC． 16+16πD．8+16π7． x， y 足束条件，且z=x+ay的最小7， a=（）A．5 B．3C．5或 3 D．5或38．已知函数A．（ 1，+∞）f （x） =|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），a+b的取范是（）B．表示 x 的整数部分，即是不超x 的最大整数，个函数叫做“取整函数” +++⋯+=．15．于函数 f （x） =x|x|+px+q，出四个：①q=0 ， f （ x）奇函数②y=f （ x）的象关于（0， q）称③p=0， q＞ 0 ，方程 f （x） =0 有且只有一个数根④方程f （ x） =0 至多有两个数根此中正确的序号．三、解答：解答写出文字明，明程或演算步.16．（ 12 分）（ 2015 秋?宣城校月考）△ABC的内角 A、B、C的分a、b、c．己知c=asinC ccosA．（ 1）求A；（ 2）若 a=2，△ ABC的面积为，求b，c．17．（ 12 分）（ 2012?河北）如图，三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= AA1，D 是棱 AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面 BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．18．（ 12 分）（2014?河北）已知n242的根．{a } 是递加的等差数列，a，a是方程 x ﹣ 5x+6=0（ 1）求 {a n} 的通项公式；（ 2）求数列 {} 的前 n 项和．19．（ 12 分）（ 2015 秋?宣城校级月考）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为 A 药， B 药）的疗效，随机地采用20 位患者服用 A 药， 20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日均匀增添的睡眠时间（单位：h）．试验的察看结果以下：服用 A 药的 20 位患者日均匀增添的睡眠时间：服用 B 药的 20 位患者日均匀增添的睡眠时间：（1）分别计算两组数据的均匀数，从计算结果看，哪一种药的疗效更好？（2）依据两组数据完成下边茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好？A药B药0．1．2．3．20．（ 13 分）（2012?宣威市一模）已知函数 f （ x）对任意实数x， y 恒有 f （ x+y ）=f （ x） +f （y）且当 x＞ 0，f （ x）＜ 0．又 f （1） =﹣ 2．（1）判断函数 f （ x）的奇偶性；（2）求函数 f （x）在区间上的最大值；（3）解关于 x 的不等式 f （ ax2）﹣ 2f （ x）＜ f （ ax ）+4．21．（ 14 分）（2013?北京）已知函数f （ x） =x2+xsinx+cosx ．（Ⅰ）若曲线y=f （ x）在点（ a， f （ a））处与直线y=b 相切，求 a 与 b 的值；（Ⅱ）若曲线y=f （ x）与直线y=b 有两个不一样交点，求b 的取值范围．2015-2016 学年安徽省宣城中学高三（上）入学数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共50 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的．1．已知会集 M={x| ﹣ 1＜ x＜ 3} ， N={x| ﹣ 2＜x＜ 1} ，则 M∩N=（）A．（﹣ 2， 1）B．（﹣ 1， 1）C．（ 1，3）D．（﹣ 2， 3）考点：交集及其运算．专题：会集．分析：依据会集的基本运算即可获得结论．解答：解： M={x| ﹣ 1＜ x＜ 3} ， N={x| ﹣ 2＜x＜ 1} ，则 M∩N={x| ﹣ 1＜x＜ 1} ，应选： B评论：本题主要观察会集的基本运算，比较基础．2．设 z=+i ，则 |z|= （）A．B．C．D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题；数系的扩大和复数．分析：先求 z，再利用求模的公式求出|z| ．解答：解： z=+i=+i=．故 |z|==．应选 B．评论：本题观察复数代数形式的运算，属于简单题．3．以下函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A． y=cos2x ， x∈R B．y=x 3+1， x∈RC． y=，x∈R D． y=log 2|x| ， x∈ R且 x≠0考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：依据余弦函数的单调性，奇函数、偶函数的定义，以及对数函数的单调性即可找出正确选项．解答：解： A．y=cos2x 在（ 1，] 上单调递减，即该函数在（1， 2）内不是增函数，∴该选项错误；B． y=x3 +1，可分别让x 取﹣ 1， 1 即可获得该函数是非奇非偶函数，∴该选项错误；C． y=，把x换上﹣x，即可获得该函数为奇函数，∴该选项错误；D．y=log 2|x| ，该函数明显是偶函数，而且x∈（ 1，2）时， y=log 2x，该函数是增函数，∴该选项正确．应选： D．评论：观察余弦函数的单调性，奇函数和偶函数的定义，以及对数函数的单调性．4．在△ ABC 中，“ A=”是“ cosA=”的（）A．充分而不用要条件 B ．必需而不充分条件C．充分必需条件 D ．既不充分也不用要条件考点：必需条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简单逻辑．分析：依据充分必需条件的定义联合三角形的性质，分别证明充分性和必需性，从而获得答案．解答：解：在△ ABC 中，若 A=，则cosA=，是充分条件，在△ ABC中，若 cosA=，则A=或A=，不是必需条件，应选： A．评论：本题观察了充分必需条件，观察了三角形中的三角函数值问题，是一道基础题．5．设 F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：利用△F2 PF1 是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F 2F1| ，依据 P 为直线 x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．解答：解：∵△F 2PF1 是底角为30°的等腰三角形，∴|PF 2|=|F 2F1|∵P为直线 x=上一点∴∴应选 C．评论：本题观察椭圆的几何性质，解题的要点是确立几何量之间的关系，属于基础题．6．某几何体的三视图以以下图，则该几何体的体积为（）A． 16+8πB．8+8πC． 16+16πD．8+16π考点：由三视图求面积、体积．专题：压轴题；图表型．分析：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依照三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．解答：解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，此中长方体长、宽、高分别是：4， 2， 2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积 =4×2×2=16，2半个圆柱的体积= ×2× π ×4=8π所以这个几何体的体积是16+8π；应选 A．评论：本题观察了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力7．设 x， y 满足拘束条件，且z=x+ay的最小值为7，则 a=（）A．﹣5 B．3C．﹣5或 3 D．5或﹣3考点：简单线性规划的应用．专题：数形联合．分析：由拘束条件作出可行域，而后对 a 进行分类， a=0 时最小值不等于7，a＜0 时目标函数无最小值，a＞0 时化目标函数为直线方程斜截式，由图看出最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数，由对应的z 值等于 7 求解 a 的值．解答：解：由拘束条件作可行域如图，立，解得．∴A（）．当 a=0 A （）， z=x+ay=x ，无最小，不足意；当 a＜ 0 ，由 z=x+ay 得，要使 z 最小，直在 y 上的截距最大，足条件的最解不存在；当 a＞ 0 ，由 z=x+ay 得，由可知，当直点 A 直在 y 上的截距最小，z 最小．此 z=，解得： a=3 或 a= 5（舍）．故： B．点：本考了的性划，考了数形合的解思想方法，解答的关是注意分，是中档．8．已知函数A．（ 1，+∞）f （x） =|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），a+b的取范是（）B．表示 x 的整数部分，即是不超x 的最大整数，个函数叫做“取整函数” +++⋯+=4923．考点：函数的域．：函数的性及用．分析：因为 ====⋯==0，有9 个 0；==⋯=1，有有 1011 个 3，代入可乞降可得答案．解答：解：∵ ====⋯==0，有9 个 0==⋯=1，有 90 个 190 个 1；==⋯==2，有900 个2；==⋯==3，==⋯==2，有 900 个 2==⋯==3，有 1011 个 3++++⋯+=9×0+90×1+990×2+1011×3=4923故答案： 4923．评论：本题以新定义为载体，主要观察了对数函数值的基本运算，解题的要点：是对对数值正确取整的计算与理解．15．关于函数 f （x） =x|x|+px+q，现给出四个：①q=0 时， f （ x）为奇函数②y=f （ x）的图象关于（0， q）对称③p=0， q＞ 0 时，方程 f （x） =0 有且只有一个实数根④方程 f （ x） =0 至多有两个实数根此中正确的序号为①②③ ．考点：的真假判断与应用．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用．分析：①若 f （x）为奇函数，则 f （ 0） =q=0，反之若 q=0， f （ x） =x|x|+px为奇函数；②y=x|x|+px 为奇函数，图象关于（0， 0）对称，再利用图象变换可得结论；③当 p=0， q＞ 0 时， x＞ 0 时，方程 f （ x） =0 的无解， x＜ 0 时， f （ x） =0 的解为 x=；④q=0， p=1 时，方程 f （ x） =0 的解为 x=0 或 x=1 或 x=﹣ 1，即方程 f （ x） =0 有 3 个实数根．解答：解：①若 f （ x）为奇函数，则 f （ 0）=q=0，反之若 q=0，f （ x）=x|x|+px 为奇函数，所以①正确．②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，把y=x|x|+px图象上下平移可得（f x）=x|x|+px+q图象，即得 f （ x）的图象关于点（0， q）对称，所以②正确．③当 p=0，q＞ 0 时， x＞ 0 时，方程 f （x）=0 的无解， x＜ 0 时， f （ x）=0 的解为 x=﹣（舍去正根），故③正确．④q=0， p=﹣ 1 时，方程 f （ x） =0 的解为 x=0 或 x=1 或 x=﹣ 1，即方程 f （ x） =0 有 3 个实数根，故④不正确．故答案为：①②③评论：本题观察的真假判断和应用，观察学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（ 12 分）（ 2015 秋?宣城校级月考）△ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c．己知c=asinC﹣ ccosA．（ 1）求 A；（ 2）若 a=2，△ ABC的面积为，求b，c．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（ 1）由 c=asinC ﹣ ccosA，由正弦定理可得：sinC=sinAsinC ﹣ sinCcosA ，化为=，即可得出．（ 2）由 a=2，△ ABC的面积为，可得 bc=4．由余弦定理可得：，化为 b+c=4．联立解出即可．解答：解：（ 1）∵△ ABC中， c=asinC ﹣ ccosA ，由正弦定理可得： sinC=sinAsinC ﹣ sinCcosA ，∵sinC ≠0，∴ 1=sinA ﹣ cosA=2，即=，∵∈，∴= ，∴A= ．（ 2）∵ a=2，△ ABC 的面积为，∴，化为 bc=4．由余弦定理可得：，化为 b+c=4．联立，解得 b=c=2．∴b=c=2．评论：本题观察了正弦定理余弦定理的应用、三角形面积计算公式，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（ 12 分）（ 2012?河北）如图，三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= AA1，D 是棱 AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面 BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．考点：平面与平面垂直的判断；棱柱的结构特色；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面 BDC，再由面面垂直的判判定理即可证得平面面 BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣ DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1= ××1×1=，三棱柱体积 V=1，于是可得（V﹣V1）： V1=1： 1，从而可得答案．解答：证明：（1）由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC， CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又 DC1? 平面 ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A 1DC1=∠ADC=45°，∴∠ CDC1=90°，即 DC1⊥DC，又 DC∩BC=C，∴DC1⊥平面 BDC，又 DC1? 平面 BDC1，∴平面 BDC1⊥平面 BDC；BDC1⊥平ABC ﹣ A1B1C1的（ 2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1， AC=1，由题意得又三棱柱ABC﹣ A1B1C1的体积 V=1，V1=××1×1=，∴（ V﹣V1）： V1=1： 1，∴平面 BDC1分此棱柱两部分体积的比为1： 1．评论：本题观察平面与平面垂直的判断，侧重观察线面垂直的判判定理的应用与棱柱、棱锥的体积，观察分析，表达与运算能力，属于中档题．18．（ 12 分）（2014?河北）已知 {a } 是递加的等差数列，2的根．a ，a 是方程 x ﹣ 5x+6=0n24（ 1）求 {a n} 的通项公式；（ 2）求数列 {} 的前 n 项和．考点：数列的乞降；等差数列的通项公式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（ 1）解出方程的根，依据数列是递加的求出a2， a4的值，从而解出通项；（ 2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法乞降．解答：22，3．又 {a } 是递加的等差数列，解：（ 1）方程 x ﹣ 5x+6=0 的根为n故 a2=2， a4=3，可得 2d=1， d= ，故 a n=2+（n﹣ 2）× = n+1，（ 2）设数列 {} 的前 n 项和为 S n，S n=，①S n=，②①﹣②得n=，S =解得 S n==2﹣．评论：本题观察等的性质及错位相减法乞降，是近几年高考对数列解答题观察的主要方式．19．（ 12 分）（ 2015 秋?宣城校级月考）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为 A 药， B 药）的疗效，随机地采用20 位患者服用 A 药， 20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日均匀增添的睡眠时间（单位：h）．试验的察看结果以下：服用 A 药的 20 位患者日均匀增添的睡眠时间：服用 B 药的 20 位患者日均匀增添的睡眠时间：（1）分别计算两组数据的均匀数，从计算结果看，哪一种药的疗效更好？（2）依据两组数据完成下边茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好？A药B药0．1．2．3．考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：计算题；概率与统计．分析：（ 1）利用均匀数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；（ 2）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成．解答：解：（ 1）设 A 药察看数据的均匀数为x， B 药察看数据的均匀数为y．由察看结果可得=（0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3. 5）=2.3 ，=（0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3. 2）=1.6 ．由以上计算结果可得 x＞ y，所以可看出 A 药的疗效更好．（2）由察看结果可绘制以下茎叶图：从以上茎叶可以看出， A 效的果有的叶会集在茎2、 3 上，而 B 效的果有的叶会集在茎0、 1 上，由此可看出 A 的效更好．点：熟掌握均匀数的算公式和茎叶的果及其功能是解的关．20．（ 13 分）（2012?宣威市一模）已知函数 f （ x）任意数x， y 恒有 f （ x+y ）=f （ x） +f（y）且当 x＞ 0，f （ x）＜ 0．又 f （1） = 2．（1）判断函数 f （ x）的奇偶性；（2）求函数 f （x）在区上的最大；（3）解关于 x 的不等式 f （ ax2） 2f （ x）＜ f （ ax ）+4．考点：函数奇偶性的判断；函数性的性；函数的最及其几何意．分析：（ 1）先求 f （ 0）=0，再取 y= x， f （ x）= f （x）任意x∈R 恒建立，故可得函数奇函数；（ 2）先判断函数在（∞，+∞）上是减函数，再求 f （ 3）= f （ 3）=6，从而可求函数的最大；（3）利用函数奇函数，可整理得 f （ ax2 2x）＜ f （ax 2），利用 f （x）在（∞， +∞）上是减函数，可得 ax2 2x ＞ ax 2，故化解不等式．解答：解：（ 1）取 x=y=0， f （ 0+0） =2f （ 0），∴ f （ 0）=0⋯1′取 y= x， f （x x） =f （ x） +f （ x）∴ f （ x）= f （ x）任意 x∈ R 恒建立∴ f （ x）奇函数．⋯ 3′（2）任取 x1， x2∈（∞， +∞）且 x1＜ x2， x2 x1＞ 0，∴ f （ x2）+f （ x1）=f （ x2 x1）＜ 0，⋯ 4′∴f （ x2）＜ f （ x1），又 f （ x）奇函数∴ f （ x1）＞ f （ x2）∴f （ x）在（∞， +∞）上是减函数．∴ 任意x∈，恒有 f （x）≤ f （ 3）⋯ 6′而 f （ 3） =f （ 2+1） =f （ 2） +f （ 1）=3f （ 1）= 2×3= 6，∴f （ 3） = f （ 3） =6，∴ f （ x）在上的最大6⋯8′（3）∵ f （ x）奇函数，∴整理原式得 f （ax2） +f （ 2x）＜ f （ ax） +f （ 2），一步得 f （ ax 2 2x）＜ f （ ax 2），而 f （ x）在（∞， +∞）上是减函数，∴a x 2 2x＞ ax 2⋯10′∴（ ax 2）（x 1）＞ 0．∴当 a=0 ， x∈（∞， 1）当 a=2 ， x∈{x|x ≠1且 x∈ R}当 a＜ 0 ，当 0＜ a＜ 2 ，当 a＞ 2 ，⋯12′点：本考抽象函数的性，法事常用方法，同借助于函数的性，抽象函数的不等式可以化详尽函数求解．21．（ 14 分）（2013?北京）已知函数 f （ x） =x2+xsinx+cosx ．（Ⅰ）若曲 y=f （ x）在点（ a， f （ a））与直 y=b （Ⅱ）若曲 y=f （ x）与直 y=b 有两个不一样交点，求相切，求 a 与 b 的；b的取范．考点：利用数研究曲上某点切方程；利用数研究函数的性．：数的合用．分析：（ I ）由意可得 f ′（ a）=0， f （ a） =b，立解出即可；（ II ）利用数得出其性与极即最，获得域即可．解答：解：（ I ）f ′（ x） =2x+xcosx ，∵曲 y=f （ x）在点（ a，f （ a））与直y=b 相切，∴f′（ a） =0，f （ a） =b，立，解得，故 a=0，b=1．（ II ）∵ f ′（ x） =x（ 2+cosx ）．于是当 x＞ 0 时， f ′（ x）＞ 0，故 f （ x）单调递加．当 x＜ 0 时， f ′（ x）＜ 0， f （ x）单调递减．∴当 x=0 时， f （x）获得最小值 f （0） =1，故当 b＞1 时，曲线 y=f （x）与直线 y=b 有两个不一样交点．故 b 的取值范围是（1，+∞）．评论：娴熟掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值及其几何意义是解题的要点．。

安徽省宣城市八校高三上学期联考试题数学文 PDF版含答案数文参考答案

数学（文科）参考答案题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案A AB D D BC C B D（1）A 解析：由Venn 图可知阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ＝{2，4}．（2）A 解析：221i (1i)i,1i 1i z ++===∴-- （3）B 解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋3≥0x ＋1＞0x ＋1≠1，解得x ∈(－1，0)∪(0，3]. （4）D 解析：设数列的公比为q ，则2211114,7210,a a q a q q q +==⇒--=解得或1. （5）D 解析：当时，可得.（6）B 解析：y ′＝a x＋2x ≥22a ，∵倾斜角的取值范围是，∴斜率，，∴（7）C 解析：48＝a 2＋2a 4＋5a 6＝,6,8445564=∴=+a a a a S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9a 5＝54. （8）C 解析：ππsin 2sin 22,44y x y x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=-−−−−−−→=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭向左平移个单位由其图像关于y 轴对称，可知ππ2=π(),42k k ϕ-+∈Z 得故的最小正值是（9）B 解析：画出可行域，如图，显然z ＝2x ＋y 在直线x ＋y ＝a 与2x －y ＝1的交点处取得最小值，解得交点坐标为(a ＋13，2a －13)，则－1＝2×a ＋13＋2a －13，解得a ＝－1．（10）D 解析：由已知得a ＋b =18，则1a ＋25b ＝(1a ＋25b )×a ＋b 18=118(25＋1＋25a b ＋b a )≥118(26＋10)=2，当且仅当b =5a 时取等号，此时a =3，b =15，可得n =7．（11）12 解析：a －2b ＝(2，4－6m )，且(a －2b )⊥c ，故8m －4(4－6m )＝0，m ＝12.（12）10 解析：原式232log 32=32=10.3⨯-++ （13）解析：a 1＝38，a 2＝32，a 3＝23，…，a 6＝．（14）解析：当n ＝1时，2S 1＝a 1＋1a 1=2a 1，a 1＝1，当n ≥2时，2S n ＝S n －S n －1＋1S n －S n －1，即S n ＋S n －1＝1S n －S n －1，，又 S 2n ＝n ，S n ＝n ，. （15）①②⑤ 解析：由①sinA ＞sinB ，利用正弦定理得 a =2r sinA ，b =2r sinB ，故sinA ＞sinB ，等价于a ＞b ，①正确；由②cosA ＜cosB ，利用函数在上单调递减得，等价于a ＞b ，②正确；由③tanA ＞tanB ，不能推出a ＞b ，如A 为锐角，B 为钝角，虽然有tanA ＞tanB ，但由大角对大边得a ＜b ，③错误；由④sin2A ＞sin2B ，不能推出a ＞b ，如 A=45°，B=60°时，虽然有sin2A ＞sin2B ，但由大角对大边得a ＜b ，④错误；由⑤cos2A ＜cos2B ，利用二倍角公式得sin 2A ＞sin 2B ，∴sinA ＞sinB ，故等价于a ＞b ，⑤正确．（16）解析：（Ⅰ）f (x )＝sin x (12cos x －32sin x )＋34＝14sin2x －32·1－cos2x 2＋34＝12sin(2x ＋π3)， ∴f (x )的最大值为12，最小正周期为π．（6分）（Ⅱ）πππ4π0,2.2333x x ≤≤∴≤+≤ 当即时，f (x )单调递增；当即时，f (x )单调递减.综上可知f (x )在区间上单调递增，在区间上单调递减.（12分）（17）解析：令f (x )＝2x ＋|2x－2|，则,1,221,2)(1⎩⎨⎧>-≤=+x x x f x ∵y ＝2x +1－2是增函数，∴f (x )有最小值2，若命题p 为真命题，则a 2－a ＜2，－1＜a ＜2．若命题q 为真命题，则△＝4a 2－4＞0，a ＜－1或a ＞1．（8分）∵为真命题，为假命题，∴与q 一真一假.若p 真，则q 真，此时1＜a ＜2;若p 假，则q 假，此时即a=－1．故a 的取值范围是{-1}∪(1，2)．（12分）（18）解析：（Ⅰ）由余弦定理知2ac cos B ＝a 2＋c 2－b 2，∴3b 2＝2ac ＋a 2＋c 2－b 2，4b 2＝(a ＋c )2，2b ＝a ＋c ，∴a 、b 、c 成等差数列．（6分）（Ⅱ）∵a ＝3，b ＝5，∴c ＝7，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，sin C ＝32， ∴的面积S ＝12ab sin C ＝1534．（12分）（19）解析：（Ⅰ）两边取以2为底的对数得log 2a n ＋1＝1＋2log 2a n ，则log 2a n ＋1＋1＝2(log 2a n ＋1)， ∴{1＋log 2a n }为等比数列，且log 2a n ＋1＝(log 2a 1＋1)×2n －1＝2n .（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得＝12＋222＋…＋n 2n ，则12＝122＋223＋…＋n 2n +1，两式相减得12＝12＋122＋…＋12n －n 2n +1＝1－12n －n 2n +1，.（13分）（20）解析：（Ⅰ）f ′(x )=a －e x ．当a ≤0时，f ′(x )＜0，f (x )在R 上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件；当a ＞0时，由f ′(x )=0解得x =ln a ，当x ＞ln a 时，f ′(x )＜0，当x ＜ln a 时，f ′(x )＞0．故f (x )在x =ln a 处取得最大值f (ln a )=a ln a －a ，∵f (x )存在两个零点，∴f (ln a )=a ln a －a ＞0，a ＞e ，即a 的取值范围是(e ，＋∞)．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x ) ≤a ln a －a ，故只需a ln a －a ≤a 2－ka ，k ≤a ＋1－ln a .令g (a )= a ＋1－ln a ，g ′(a )= 1－1a，当a ＞1时，g ′(a )＞0；当a ＜1时，g ′(a )＜0．故g (a )在a =1处取得最小值2，则k ≤2，即k 的取值范围是(－∞，2]．（13分）（21）解析：(Ⅰ)∵＝a n ＋2－a n ＋1－(a n －a n ＋1)cos x －a n sin x ，∴＝a n ＋2－a n ＋1＋a n －a n ＋1＝0，即2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，∴{a n }是以a 1＝1为首项的等差数列，设数列的公差为d ，则d >0，由a 22＝a 1·a 5，得(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋4d )，解得d ＝2，∴a n ＝2n －1.(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可得S n ＝（a 1＋a n ）n 2＝n 2，∴b n ＝1n 2，∴T 1＝b 1＝1<2. ∵当n ≥2时，1n 2<1n （n －1）＝1n －1－1n， ∴T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝112＋122＋…＋1n 2<112＋11×2＋12×3＋…＋1（n －1）×n＝1＋1－12＋…＋1n －1－1n＝2－1n <2，∴T n <2.(13分）。

2017-2018学年安徽省普通高中学业水平数学试题-解析版

安徽省2018年高中数学学业水平测试卷参考答案1—18：D A C A C C B A C D A D B A D B B C 19—22：, 6π , 2 , c a b <<23. 20或110 24.(Ⅰ)【证明:】(略) (Ⅱ1025.(1)40)y xx =≥甲,1(0)4y x x =≥乙 (2)甲投入64万元,乙投入96万元,获得最大利润56万元.2017年安徽省普通高中学业水平测试数学试题一、选择题（本大题共18 小题，每小题3 分，满分54 分．每小题4 个选项中，只有1 个选项符合题目要求．）1．已知集合 A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则A∪B 等于（）A．{1，5} B．{1，3，5} C．{﹣1，3，5} D．{﹣1，1，3，5}2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台3．为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级 1000 名学生进行编号，号码为 0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为 9 的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法4．log2210=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣105．若函数 y=f（x），x∈[﹣5，12]的图象如图所示，则函数 f（x）的最大值为（）A．5 B．6 C．1 D．﹣16．不等式（x+2）（x﹣1）＞0 的解集为（）A．{x|x＜﹣2 或 x＞1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣1 或 x＞2} D．{x|﹣1＜x＜2} 7．圆 x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径为（）A．1 B．√2 C．2 D．48．如图，在 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，若（）A．D．9．点 A（1，0）到直线 x+y﹣2=0 的距离为（）A．B． C．1 D．210．下列函数中，是奇函数的是（）A ．y=2xB ．y=﹣3x 2+1 C ．y=x 3﹣x D ．y=3x 2+111．sin72°cos63°+cos72°sin63°的值为（） A ．﹣1B．1C ．﹣D ．2212．若 A 与 B 互为对立事件，且 P （A ）=，则 P （B ）=（） A ．B ．C ．D ．13．点 P （x ，y ）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数 z=2x+y 的最大值（） A ．0B ．6C ．12D ．1814．直线经过点 A （3，4），斜率为﹣，则其方程为（）A ．3x+4y ﹣25=0B ．3x+4y+25=0C ．3x ﹣4y+7=0D ．4x+3y ﹣24=0 15．如图，在四面体 A ﹣BCD 中，AB⊥平面 BCD ，BC⊥CD，若 AB=BC=CD=1，则 AD=（） A ．1 B ．√2 C ．√3 D ．2 16．已知两个相关变量 x ，y 的回归方程是，下列说法正确的是（）A ．当 x 的值增加 1 时，y 的值一定减少 2B ．当 x 的值增加 1 时，y 的值大约增加 2C ．当 x=3 时，y 的准确值为 4D ．当 x=3 时，y 的估计值为 417．某企业 2 月份的产量与 1 月份相比增长率为 p ，3 月份的产量与 2 月份相比增长率为 q（p ＞0，q ＞0），若该企业这两个月产量的平均增长率为 x ，则下列关系中正确的是（） A ．xB ．xC ．x ＞D ．x ＜18．已知函数 f （x ）=sinx ﹣lnx （0＜x ＜2π）的零点为 x 0有 0＜a ＜b ＜c ＜2π 使 f （a ）f （b ） f （c ）＞0 则下列结论不可能成立的是（）√22√22A ．x 0＜aB ．x 0＞bC ．x 0＞cD ．x 0＜π二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线上.）19．已知数列{a n }满足 a 1=2，a n1=3a n ﹣2，则 a 3= ． 20．如图所示的程序框图，若输入的 a ，b 的值分别是 3 和 5，则输出的结果是．21．袋中装有质地、大小完全相同的 5 个球，其中红球 2 个，黑球 3 个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为．22．已知向量a →，b →满足（a →+2b →）?（a →﹣b →）=﹣6，且|a →|=1，|b →|=2，则a →与b →的夹角为．三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23．△ABC 内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若 cos （π﹣B ）．（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a=4，c=2，求 b 和 A 的值．24．如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，E 为 DD1的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥BD1；（Ⅱ）证明：BD1∥平面 ACE．25．已知函数 f（x）=ax，g（x）=b?2x的图象都经过点 A（4，8），数列{a n}满足：a1=1，a n=f（a n1）+g（n）（n≥2）．（Ⅰ）求 a，b 的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求证：．2017年安徽省普通高中学业水平测试数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18 小题，每小题 3 分，满分54 分．每小题 4 个选项中，只有1 个选项符合题目要求．）1．（3 分）已知集合 A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则A∪B 等于（）A．{1，5} B．{1，3，5} C．{﹣1，3，5} D．{﹣1，1，3，5}【分析】由 A 与 B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，∴A∪B={﹣1，1，3，5}．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选：D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．（3 分）为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级 1000 名学生进行编号，号码为 0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为 9 的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵抽取所有编号末位数字为 9 的学生的考试成绩进行分析，∴样本间距相同，则满足系统抽样的定义，故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的判断，比较基础．4．（3 分）log2210=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10【分析】根据对数的运算法则计算即可．【解答】解：log2210=10log22=10，故选：C．【点评】本题主要考查了对数的运算法则，属于基础题．5．（3 分）若函数 y=f（x），x∈[﹣5，12]的图象如图所示，则函数 f（x）的最大值为（）A．5 B．6 C．1 D．﹣1【分析】直接运用函数最值的几何意义及图象可求．【解答】解：由所给函数的图象及最值的几何意义可知，函数的最大值为 6，故选：B．【点评】该题考查函数的最值及其几何意义，属基础题．6．（3 分）不等式（x+2）（x﹣1）＞0 的解集为（）A．{x|x＜﹣2 或 x＞1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣1 或 x＞2} D．{x|﹣1＜x＜2}【分析】求解一元二次不等式的步骤为：（1）研究一元二次不等式对应的方程根的情况；（2）画出对应的一元二次函数的图象；（3）结合图象得不等式的解集．【解答】解：因为（x+2）（x﹣1）=0 的两根为﹣2 和 1，所以 y=（x+2）（x﹣1）的图象为开口方向向上，与 x 轴的交点为（﹣2，0）和（1，0）的二次函数，因此满足（x+2）（x﹣1）＞0 的部分为 x 轴上方的，即所求不等式的解集为：{x|x＜﹣2 或 x＞1}，故选：A．【点评】本题考察一元二次不等式的解法，掌握上述步骤，注意数形结合，一元二次不等式的求解在集合的关系与运算和函数性质的研究中经常出现．7．（3 分）圆 x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径为（）A．1 B．√2 C．2 D．4【分析】圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的半径 r=．【解答】解：圆 x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径：r=．故选：C．【点评】本题考查圆的半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．8．（3 分）如图，在 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，若（）→→→→ A ． B ． C ． D ．【分析】根据向量的加法及共线向量基本定理，相等向量即可表示出E →??．→【解答】解：由已知条件得：；故选：B ．【点评】考查向量的加法，共线向量基本定理及相等向量．9．（3 分）点 A （1，0）到直线 x+y ﹣2=0 的距离为（）√2A ．B ．C ．1D ．22【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点 A （1，0）到直线 x+y ﹣2=0 的距离：d=．故选：B ．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，解题时要认真审题，是基础题．10．（3 分）下列函数中，是奇函数的是（）A．y=2x B．y=﹣3x2+1 C．y=x3﹣x D．y=3x2+1【分析】函数奇偶性的判定必须首先要求定义域，如果关于原点对称，再利用等于判定．【解答】解：观察四个选项，函数的定义域都是 R，其中对于 A，是非奇非偶的函数，对于 B，D 都满足 f（﹣x）=f（x），是偶函数，对于 C，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数；故选：C．【点评】本题考查了函数奇偶性的判定，在定义域关于原点对称的情况下，利用f（﹣x）与 f（x）的关系判断奇偶性．11．（3 分）sin72°cos63°+cos72°sin63°的值为（）2 21 1 √2√2A．﹣ B．C．﹣D．【分析】由两角和的正弦公式易得答案．【解答】解：sin72°cos63°+cos72°sin63°63°）故选：D．【点评】本题考查基础题．12．（3 分）若 A 与 B 互为对立事件，且 P（A）=，则 P（B）=（）A． B． C． D．【分析】对立事件的概率之和为 1．【解答】解：∵A 与 B 互为对立事件，∴P（A）+P（B）=1，又∵P（A）=，∴P（B）=．故选：B．【点评】本题考查了概率为基本性质，属于基础题．13．（3 分）点 P（x，y）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数z=2x+y的最大值（）A．0 B．6 C．12 D．18【分析】利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】解：由 z=2x+y 得 y=﹣2x+z，平移直线 y=﹣2x+z，由图象可知当直线 y=﹣2x+z 经过点（6，0）时，直线 y=﹣2x+z 的截距最大，此时 z 最大．代入目标函数 z=2x+y 得z=2×6+0=12．即目标函数 z=2x+y 的最大值为 12．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．314．（3 分）直线经过点 A（3，4），斜率为﹣，则其方程为（）4A．3x+4y﹣25=0B．3x+4y+25=0 C．3x﹣4y+7=0 D．4x+3y﹣24=0【分析】利用点斜式即可得出．【解答】解：由点斜式可得：y ﹣（x﹣3），化为 3x+4y﹣25=0．故选：A．【点评】本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题．15．（3 分）如图，在四面体 A﹣BCD 中，AB⊥平面 BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=1，则 AD=（）A．1 B．√2 C．√3 D．2【分析】利用线面垂直的性质得到AB⊥CD，结合CD⊥BC 利用线面垂直的判定得到CD⊥平面 ABC，所以CD⊥AC，通过各过各的了可求 AD．【解答】解：∵AB⊥平面 BCD，CD? 面 BCD，∴AB⊥CD，又CD⊥BC，∴CD⊥面 ABC，∴CD⊥AC，又 AB=BC=CD=1，∴AD2=AC2+CD2=AB2+BC2+CD2=3，∴AD=√3．故选：C．【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用；要证线面垂直，只要证明线线垂直．16．（3 分）已知两个相关变量 x，y 的回归方程是，下列说法正确的是（）A．当 x 的值增加 1 时，y 的值一定减少 2B．当 x 的值增加 1 时，y 的值大约增加 2C．当 x=3 时，y 的准确值为 4D．当 x=3 时，y 的估计值为 4【分析】根据所给的线性回归方程，把 x 的值代入线性回归方程，得到对应的y 的值，这里所得的 y 的值是一个估计值．【解答】解：当 x=3 时，，即当 x=3 时，y 的估计值为 4．故选：D．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报 y 的值，17．（3 分）某企业 2 月份的产量与 1 月份相比增长率为 p，3 月份的产量与2 月份相比增长率为 q（p＞0，q＞0），若该企业这两个月产量的平均增长率为x，则下列关系中正确的是（）??+?? ??+??A．x B．x C．x＞ D．x＜2 2【分析】由题意可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，，，当且仅当 p=q 时取等号．故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．18．（3 分）已知函数 f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）的零点为 x有 0＜a＜b ＜c＜2π 使 f（a）f（b）f（c）＞0 则下列结论不可能成立的是（）A．x0＜a B．x＞b C．x＞c D．x＜π【分析】由题意判断 f（x）的正负，进而求出零点可能的范围．【解答】解：由右图可知，函数 f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）先正后负，则由有 0＜a＜b＜c＜2π 使 f（a）f（b）f（c）＞0 可知，f（a）＞0，f（b）＜0，f（c）＜0 或 f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，则 x＜a 不可能；故选：A．【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题4 分，满分16 分，把答案填在题中的横线上.）19．（4 分）已知数列{an }满足 a1=2，an1=3an﹣2，则 a3= 10 ．【分析】由数列的首项和递推式直接代值计算．【解答】解：∵a1=2，an1=3an﹣2，∴a2=3a1﹣2=4，∴a3=3a2﹣2=10，故答案为：10．【点评】本题考查由数列递推式求数列的项，考查学生的计算能力．20．（4 分）如图所示的程序框图，若输入的 a，b 的值分别是 3 和 5，则输出的结果是 5 ．【分析】输入的 a，b 的值分别是 3 和 5，由程序框图选择结构的分析不难得出结论．【解答】解：由程序框图知∵a=3，b=5，5＞3，即此时 a＞b 不成立，∴y=5，从而输出 y 的值为 5故答案为：5．【点评】本题主要考察程序框图中选择结构的应用，属于基础题．21．（4 分）袋中装有质地、大小完全相同的 5 个球，其中红球 2 个，黑球 3个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为．【分析】列出的所有的基本事件即可．【解答】解：所有的基本事件有红 1，红 2，黑 1，黑 2，黑 3，共 5 种，取出黑球的基本事件有 3 种，3故概率为．53故答案为．5【点评】本题考查了用列举法概率的方法，属于基础题．→→→→22．（4分）已知向量满足（，且| 为．→ 的夹角【分析】由条件可得求得 a →? b →=1，再由两个向量的夹角公式求出，再由 θ 的范围求出 θ 的值．→→→→【解答】解：设的夹角为 θ，∵向量满足（）?（，且→|，∴a →2+a →? b →﹣2b →2=1+a →? b →﹣8=﹣6，∴a →? b →=1．，再由 θ 的范围为[0，π]，可得，故答案为．3【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，求出，是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23．（10 分）△ABC 内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若 cos （π﹣B ）=﹣ ．（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a=4，c=2，求 b 和 A 的值．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式，即可求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a=4，c=2，利用余弦定理求 b，由正弦定理可得 A 的值．【解答】解：（I），又0＜??＜??，∴ …4 分（II）由余弦定理得 b2=a2+c2﹣2accosB=16+4﹣8=12，解得?? = 2√3…7 分由正弦定理可得，故…10 分【点评】本题考查诱导公式，考查余弦定理、正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．24．（10 分）如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，E 为 DD1的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥BD1；（Ⅱ）证明：BD1∥平面 ACE．【分析】（I）证明AC⊥BD，且AC⊥DD1，即可证明AC⊥平面 BDD1，从而证明AC⊥BD1；（ II）如图所示，证明OE∥BD1，即可证明 BD1∥平面 ACE．【解答】解：（I）证明：在正方体 ABCD 中，连结 BD，∴AC⊥BD，又∵DD1⊥平面 ABCD，且 AC? 平面 ABCD，∴AC⊥DD1，又BD∩DD1=D，∴AC⊥平面 BDD1；又∵BD1? 平面 BDD1，∴AC⊥BD1；如图所示；（ II）证明：设BD∩AC=O，连结 OE，在△BDD1中，O、E 分别为 BD、DD1的中点，∴OE∥BD1；又∵OE? 平面 ACE，且 BD1?平面 ACE，∴BD1∥平面 ACE．【点评】本题考查了空间中的垂直与平行关系的证明问题，解题时应结合图形，弄清空间中的平行与垂直的条件与结论是什么，是中档题目．25．（10 分）已知函数 f（x）=ax，g（x）=b?2x的图象都经过点 A（4，8），数列{an }满足：a1=1，an=f（an1）+g（n）（n≥2）．（Ⅰ）求 a，b 的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）求证：．【分析】（Ⅰ）由题意列出方程即可求得；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得 an =f（an1）+g（n）=2an1+2n﹣1，即 an=2an1+2n﹣1，两边同除以，即可得出结论；（Ⅲ）当 n=1 时，，当n≥2 时，利用不等式放缩可得．2【解答】解：（Ⅰ）∵函数 f（x）=ax，g（x）=b?2x的图象都经过点 A（4，8），解得 a=2，b=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得 f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，∴an =f（an1）+g（n）=2an1+2n﹣1，即 an =2an1+2n﹣1，两边同除以，又，∴数列是首项和公差都为 1 的等差数列．=n，an=n2n﹣1．（Ⅲ）①当 n=1 时，，1 1 1 1②当n≥2 时，??，综上所述对一切正整数 n 都成立．【点评】本题主要考查n等差数列的定义及利用方程思想、不等式放缩思想解决问题的方法，考查学生的分析问题，解决问题的能力及运算求解能力，逻辑性强，属难题．。