《建筑力学》第5章计算题课件
建筑力学(5章)
M eB 0.95kN m
M eC 1.27kN m
M eD 1.59kN m
第5章 扭转杆的强度计算
（2）计算扭矩 1 1 2 2
截面1-1：
Mx 0
T2 WP2 14 106 MPa 71.3MPa π 1003 16
比较上述结果，该轴最大切应力位于BC段内任一截面的 边缘各点处，即该轴最大切应力为τmax=71.3MPa。
第5章 扭转杆的强度计算
圆轴扭转的强度计算
一、圆轴的扭转破坏试验与极限应力 圆轴的扭转试件可分别用Q235钢、铸铁等材料做成， 扭转破坏试验是在扭转试验机上进行。试件在两端外力偶
T1 M eB 0
T1 M eB 0.95kN m
截面2-2：
Mx 0
T1
T2 M eB M eA 0
T2 M eA M eB 2.87kN m
T2
第5章 扭转杆的强度计算
3
截面3-3：
Mx 0
T3 M eD 0
3
T3 M eD 1.59kN m
式中：[σC]为材料的许用挤压应力，可查有关设计手册。
注意：若两个相互挤压构件的材料不同，应对挤压强度 小的构件进行计算。
第5章 扭转杆的强度计算
挤压强度条件在工程中同样可以解决三类问题。 但工程中构件产生单纯挤压变形的情况较少，挤压强
度的计算问题往往是和剪切强度计算同时进行。
第5章 扭转杆的强度计算
第5章 扭转杆的强度计算
当挤压面为平面时，挤压计算面积与挤压面面积相等。
建筑力学课件05
第五章轴向拉伸与压缩轴向拉伸：杆件在一对大小相等、方向相反的拉力作用下发生伸长变形。
第五章轴向拉伸与压缩轴向压缩：力为压力。
5.1 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图力学中把构件对变形的抗力称为内力。
用截面法求内力。
5.1 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图5.1 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图5.1 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图例1 一直杆受下图所示几个轴向外力作用。
求1-1、2-2、3-3截面上的内力，并画轴力图。
5.1 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图例2 求下图中杆件指定截面的轴力，并画轴力图。
5.1 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图例3求下图中杆件的轴力，并画轴力图。
5.2 应力的概念5.2 应力的概念 5.2 应力的概念取左边为脱离体，可知截面上必有分布内力与外力F 1，F 2平衡。
分布内力并不一定在截面上均匀分布，B 处ΔA 面积上的合力为ΔF ，则B 处ΔA 面积上的平均应力为：当ΔA—>0时取极限值即B 点的应力：5.2 应力的概念 5.2 应力的概念应力的量纲为。
单位称为帕斯卡，Pa 。
5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力先观察杆件受力后的变形情况：先观察杆件受力后的变形情况：5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力在下图横截面上各点分布内力的集度均相等，横截面上分布内力的合力为N。
横截面上一点的正应力为5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力就有：积分：（ζ 在横截面上各点均相等）5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力拉（压）杆横截面上的正应力的计算式：当轴力为正（拉力）时，正应力也为正，称为拉应力；轴力为负（压缩）时，正应力也为负，称为压应力。
5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力例4 AB阶梯状直杆的受力情况如下图所示，试求此杆的最大工作应力。
5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力下面研究斜截面上的应力状态。
其中在α截面上Nα均匀分布，α截面面积Aα，则α截面上均匀分布的应力为：其中：平衡条件：得：可以将pα分解为正应力和切应力：5.4 拉（压）杆内的应力单元体任取拉杆的B点，将其放大为正六面体，称为单元体。
建筑力学课件：第5章重心和形心
1. 重心坐标的一般公式
z
右图认为是一个空间力系，则
C1
C Ci
P=∑ΔPi
ΔP1
P ΔPi
合力的作用线通过物体的重
心，由合力矩定理
x
o
z1 zC zi
y1 yyiC x1 xC
xi
y
My (P) My (Δ Pi )
P xC Δ Pi xi
xC
Δ Pi xi P
同理有
yC
Δ Pi yi P
20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
200
角钢截面的尺寸如图所 示，试求其形心位置。
20
O 150
x
力学教程电子教案
重心和形心
15
例题 5-2
解：取Oxy坐标系如图所示，将角钢分割成两个
矩形，则其面积和形心为：
A1=（200-20）×20=3600 mm2
x1 = 10 mm y1 = 110 mm A2 = 150×20=3000 mm2 x2 = 75 mm
重心和形心
12
例题 5-1
y b(y)
解：建立如图所示坐标系，
则
xC= 0
dy
现求 yC 。
C
y
.O
x
b( y) 2 R2 y2
2R
d A b(y) d y 2 R2 y2 d y
则
Sx
y dA
A
R
2y 0
R2
y2
d
y
2 (R2 3
3
y2)2
|
R 0
2 3
R3
力学教程电子教案
重心和形心
zi与微元体的位置坐标相同。所有这些重力构成一个 汇交于地心的汇交力系。由于地球半径远大于地面上
《建筑力学》课件 第五章
则 Sy 0。这说明若某坐标轴通过图形的形心，则图形对该轴的
静矩等于零；反之，若图形对某坐标轴的静矩为零，则该轴必通 过图形的形心。由于平面图形对于它的对称轴的静矩为零，故可 以作出以下推论：平面图形的对称轴必定通过该图形的形心。如 果平面图形具有两条对称轴，则该图形的形心必定位于两对称轴 的交点。
图 5-9 所示。首先求形心坐标 yc 和 zc ，
因此 y 轴为对称轴，所以 zc 0 ，而
yc
A1 y1 A1
A2 y2 A2
140 20 80 100 20 0 140 20 100 20
46.7 mm
运用平行移轴公式，分别求出图形 1 和 2 对 zc 轴的惯性矩
Iz A
iy
Iy A
第三节 平行移轴公式
惯性矩和惯性积的平行移轴公式
Iy Iyc b2 A，Iz Izc a2 A，I yz I yczc abA
实例分析
【例 5-6】 如图所示，求图形对形心轴 zc 的惯性矩 Izc 。
【解】 该图形由上部图形 1 和下部图形 2
组成，设图形 1 的形心为 c1，图形 2 的 形心为 c2。取 y 轴和 z 轴为参考轴，如
0
6
【例5-2】 求图中三角形圆形的形心坐标yc。
bh2
yc
Sz A
ydA
A
6
A bh
h 3
2
【例5-3】 求图中平面图形的形心坐标yc和zc。
【解】 该图形由上部图形1和下部图形2组
成，设图形1的形心为c1，图形2的形心 为c2,取z轴和y轴坐标系，如图所示。 由式（5-6）可得
建筑力学教材课件第五章 静定结构的内力分析
1kW = 1000N· m/s = 1.36PS（马力）
二、扭转内力—扭矩T 以图示圆轴扭转的力学模型为例，用截面法，以m-m截面将轴截分为两段。 取其左段列力偶平衡方程可得 m Me Me Mx(F)=0: T-Me=0 T=Me A B m T为截面的内力偶矩，称为扭 Me T 矩。同理，也可取右段求出截面 A 扭矩。 Mx(F)=0: Me-T' =0 T'=Me 图d为截面扭矩的正负规定。 Me T
解：1、计算各段的轴力。 Fx 0 AB段
FN 1 F1 0 FN 1 10KN
BC段
F
x
0
FN 2 F2 F1 0 FN 2 10KN
CD段
F
x
0
FN3
F4 FN 3 0 FN 3 25kN
F4
2、绘制轴力图。
FN kN
产生轴向拉伸或压缩的杆件称为轴向拉杆或压杆。
轴向拉压的受力特点：外力的作用线与杆的轴线重合。
轴向拉压的变形特点：沿轴线方向伸长或缩短。
力学模型如图
F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
F
轴向压缩，对应的力称为压力。
F
如图所示屋架中的弦杆、牵引桥的拉索和桥塔等均为拉 压杆。
工程实例一
轴向压缩构件
工程实例二
1. 轴向拉伸和压缩
2. 剪切 3. 扭转 4. 弯曲
1. 轴向拉伸和压缩
如果在直杆的两端各受到一个外力F的作用， 且二者的大小相等、方向相反、作用线与杆件的轴 线重合，那么杆的变形主要是沿轴线方向的伸长或
缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩。
2. 剪切
如果直杆上受到一对大小相等、方向相反、作
建筑力学第五章
该截面的弯矩为极
• (４)在梁上集中力作用处,剪力图有突变,突变值等于集中力值,此处弯 矩图则形成一个尖角.
• (５)在梁上受集中力偶作用处, 弯矩图有突变, 突变值等于集中力偶值.
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第一节 单跨梁
• ２. 微分关系法 • 结合上面总结的内力图的基本规律,可以根据作用在梁上的已知荷载
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第一节 单跨梁
• 根据上述正负号规定,图５-５(c)、(d)两种情况中,横截面m －m 上的 剪力和弯矩均为正.
• 用截面法计算梁指定截面上的内力,是计算梁内力的基本方法.其规律 如下:
• (１)梁上任一横截面上的剪力在数值上等于此截面左侧(或右侧)梁上 所有外力的代数和. 横向外力与该截面上负号剪力的方向相反时为正; 梁
• 工程中梁的横截面通常采用对称形状,如矩形、“工”字形、T 形以 及圆形等.横截面一般有一竖向对称轴,该轴与梁轴线构成梁的纵向对 称面.当梁上所有外力均作用在纵向对称面内时,变形后的梁轴线也仍 在纵向对称平面内,如图５-３所示.这种变形后梁的轴线所在平面与外 力作用面重合的弯曲称为平面弯曲.平面弯曲是弯曲变形中最简单和 最基本的情况,也是工程中最常见的.本课程主要讨论平面弯曲问题.
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第一节 单跨梁
• 左、右半段梁要保持平衡,在其右端横截面m—m 上必定有一个与FA 大小相等、方向相反的内力存在,这个内力用FS 表示,称为剪力, 如图 ５-５(b)所示.而此时的内力FS 与FA 不共线,构成一个力偶,根据力偶只 能与力偶平衡的性质可知,在梁的截面m—m 上,除了剪力FS 以外,必 定还存在一个内力组成的力偶与力偶(FS,FA )平衡,这个内力偶的力偶 矩用M 表示,称为弯矩, 如图５-５(b)所示.
建筑力学 第五章(最终)
dA 2 y dz 2 R2 Z 2dz
于是求得
Sy
z dA
A
R
z
O
2
R2 z2 dz 2 R3 3
2R3
zc
Sy A
3 πR2
4R 3π
2
图5-6
5. 2. 3 组合图形的面积矩计算
当图形是由若干个简单图形（如矩形、圆形和三角形等）组合而成时， 这类图形称为组合图形。由于简单图形的面积及其形心位置均为已知，而且 由面积矩的定义可知，组合图形对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴 面积矩的代数和，即
5.1.2 物体重心的坐标公式
1. 重心坐标的一般公式
设有一物体，如图5-1所示。重心 c 坐 标为(xc，yc，zc)，物体的容重为 γ，总体积 为V。将物体分割成许多微小体积 ΔVi，每 个微小体积所受的重力 PGi Vi ， 其作 用点坐标(xi，yi，zi)。整个物体所受的重力
为 PG PGi 。
n
xc
A1x1c A2x2c An xnc A1 A2 An
Ai xic
i 1 n
Ai
i 1
n
yc
A1 y1c A2 y2c An ync A1 A2 An
Ai yic
i 1 n
Ai
i 1
(5-6)
【例5-1】试求图5-2 所示 Z 形平面图形的形心。
解：将Z 形图形视为由三个矩形图形组合而成，以 c1 、c2 、c3 分别表示 这些矩形的形心。取坐标系如图5-2 所示，各矩形的面积和形心坐标为
5. 2. 2 面积矩与形心的关系
由平面图形的形心坐标公式 (5-4) 和面积矩的定义可得
yc
A
建筑力学5内力内力图PPT课件
*剪力和弯矩都按正方向假设。
.
29
【例5-7】图(a)所示外伸梁，q=3kN/m,用简易内力计 算法求两1-1、2-2截面的剪力和弯矩。
【解】 （1）求支反力 ∑MA=0:FBy ×6 –(q×8)×4=0 A
A
F
B
l/2 C l/2
若集中力作用在梁的中点，
l
(e)
如图(e)
则：FQmax=F/2 Mmax=FL/4
F/2
FQ图(kN) (f)
F/2
其剪力图和弯矩图分别如
图(f)和(g).
M图(kN.m) FL/4
.
(g)
36
5.4.4用微分关系法绘制剪力图和弯矩图
1.荷载集度、剪力和弯矩之间的微分关系
1、用简易法计算内力
2、利用微分关系绘制内力图的方法，尤其是 平面弯曲梁的剪力图和弯矩图
.
2
5.1基本概念
5.1.1内力的概念
由于外力作用而引起的物体内部相互作用 力的改变量，称为附加内力，简称内力。
5.1.2求内力的截面法
为了显示某一截面的内力，必须用一假 想的截面截开物体，才能显示出作用在该截 面上的内力。
Fab
故，AC段和CB段的弯矩图都是斜
M图(kN.m) (d)
l
直线。
AC段：x1=0时 MA=0 , x1=a时 MC=Fab/l CB段：x2=a时 MC=Fab/l ,. x2=l时 MB=0.如图(d)。 35
由图(d)可知，在集中力作用处的截面上的弯 矩值最大，其值为
Mmax=Fab/l
建筑力学第五章_静定结构位移计算
建筑力学第五章_静定结构位移计算静定结构位移计算是建筑力学中的重要内容，通过位移计算可以得到结构在荷载作用下的变形情况，从而评估结构的稳定性和安全性。
本文将介绍静定结构位移计算的基本原理和具体步骤。
首先，我们需要明确什么是静定结构。
静定结构指的是结构所有部件之间的变形由完全互相嵌入融合而不产生相对变动，这样的结构称为静定结构。
而非静定结构则是指结构所有部件之间的变形不会由于完全互相嵌入而互相制约的结构。
静定结构位移计算的基本原理是根据平衡条件和变形约束条件进行计算。
具体步骤如下：1.建立结构模型：根据实际情况，建立结构的几何形状和支撑条件的数学模型。
可以采用杆件模型、面单元模型等方法进行简化。
2.确定荷载：根据设计要求和实际情况确定结构所受的荷载，包括重力荷载、风荷载、地震荷载等。
3.建立方程：根据平衡条件，建立结构的受力平衡方程。
在平衡方程中，包括结构的受力平衡方程和变形约束条件等。
4.求解方程：根据建立的方程进行求解。
可以通过解析方法、数值方法或者计算机模拟等方式进行求解。
5.分析结果：得到结构在荷载作用下的位移情况。
根据计算结果进行分析，评估结构的稳定性和安全性。
如果结果超出了允许的范围，则需要对结构进行调整或优化重新计算。
静定结构位移计算过程中需要注意的是，要考虑结构的边界条件和材料的性质等因素。
边界条件包括支座的约束条件和结构的支承情况等，材料的性质包括刚度、强度等。
静定结构位移计算是建筑力学中的重要内容，对于结构的安全性和稳定性评估非常关键。
通过位移计算，可以得到结构的变形情况，为结构设计和优化提供重要的参考依据。
但需要注意的是，位移计算只能适用于静定结构，对于非静定结构需要采用其他方法进行分析和计算。
总之，静定结构位移计算是建筑力学中的重要内容，通过建立结构模型、确定荷载、建立方程、求解方程和分析结果等步骤，可以得到结构在荷载作用下的位移情况。
这对于评估结构的稳定性和安全性非常有帮助。
建筑力学 第五章 力法PPT课件
编辑版
4
3)代入力法方程中，求解x1 x1 = - D1P /d11 = -FP/2
4) 叠加计算个杆轴力 FN21=FN1x1+FNP=-√2FP/2 FN02=FP/2
说明：力法计算桁架时，力法方程中系数和自由
项只考虑轴向变形的影响：
dii = ∑FNi2 l/EA dij = ∑FNiFNjl/EA DiP= ∑FNiFNPl/EA
图计算d1111144ei1p3240ei11225kn超静定结构的位移和力法结果校核一超静定结构的位移计算1荷载作用下的位移计算超静定结构和静定结构在荷载作用下的位移计算公式是相同的
§5-5 用力法计算超静定结构
例5-5-1 用力法计算图示刚架，并作M图。
基本体系
解：１）确定力法基本未知量和基本体系
编辑版
5
例5-5-3 用力法计算铰接排架
∞
解：１）力法基本体系，力法方程：
d11x1+ D1P =0 ２）作M1、MP图,计算d11、D1P
d11 =144/EI
D1P =3240/EI 3) 代入力法方程，求x1
x1 = - D1P /d11 = -22.5kN
4) 作M图
编辑版
6
超静定结构的位移和力法结果校核
9
2、支座移动时的位移计算 例2 求图示梁中点Ｃ处的竖向位移DCV。
解：１）作超静定梁M图
２）作M图
３）该基本结构支座发
生位移时有刚体位移。
４）计算位移DCV DCV = ∫(MM/EI)ds-∑FRc
=[l2/4/2(-3EIa/l2/2)]+(a/2)
=5a/16 (↓)
建筑力学第5章习题PPT课件
.
6
【5-8】
q
(a)
qa
qa
3qa2/2
qa2/2
A
a
Ca
B
A
C
B
A
C
B
FQ 图
M图
建筑力学
教材：建筑力学 主编：郭维俊 王皖临
第五章习题
邹定祺(重庆南方翻译学院)
.
1
【5-5】用截面法求图示梁1-1和2-2截面的剪力和弯矩。
【解】 (a)
F
F
A
1
2
B
1
2
l/3
l/3
l/3
FA
FB
A
1 M1 M2
1
FA
FQ1
l/3
F
2
B
2
FQ2 l/3 FB
(a)
(1)计算支座反力：FA=FB=F (2)将梁沿1-1截面假想截开，选左边卫研究对象，
MA=0, MB=ql2/8, AB段无荷载，FQ图为负值，M图为向上斜直 线；MC=0，BC段均布荷载，M图为向下凹抛物线。
.
8
(c) q
5qa2/2
2qa
F=qa
qa
qa
qa2
A
C
B
A
a
a
C
B
A
C
B
FQ 图
M图
【解】悬臂梁可以不求必支座反力，可从右向左计算。
建筑力学第五章梁弯曲时位移课件
ql3 48 EI
q B1
q / 2l3
24 EI
ql3 48 EI
建筑力学
在集度为q/2的反对称均布荷 载作用下，由于挠曲线也是与跨
C
中截面反对称的，故有
wC 2 0 注意到反对称荷载作用下跨中截面不仅挠度为零，而且该 截面上的弯矩亦为零，但转角不等于零，因此可将左半跨 梁 AC 和右半跨梁 CB分别视为受集度为 q/2 的均布荷载作 用而跨长为 l/2 的简支梁。于是利用附录表中的公式有
S* z,max
73
mm
100
mm
50
mm
100
11
mm
73
7
mm
100
11
2
mm
104 000 mm 3
建筑力学
当然， Sz*,max的值也可按下式得出：
S
* z,m
ax
73
mm
11
mm
100
11 2
mm
100
11
mm
7
mm
100
2
11
mm
104000 mm3
每根20a号槽钢对中性轴的惯性矩由型钢表查得为 Iz =1780 cm4
ql3 384 EI
7ql3 384 EI
建筑力学
§5-4 梁的刚度校核·提高梁的刚度的措施
一. 梁的刚度校核
对于产生弯曲变形的杆件，在满足强度条件的同时，
为保证其正常工作还需对弯曲位移加以限制，即还应该满
足刚度条件：
wm a x l
Байду номын сангаас
w l
qmax [q ]
式中，l为跨长，
建筑力学54复习.ppt
转角
截面x 的位移—挠度，转角
θ 挠度
C
A
y
θ
x
C'
y
x
B
挠曲线
梁变形前后横截面形心位置的变化称
为位移，位移包括线位移和角位移。在小 变形和忽略剪力影响（l >> h）的条件下， 略去x 方向的线位移, y 方向的线位移是截 面形心沿垂直于梁轴线方向的位移，称为 挠度，用 y 表示,单位m,mm，向下为正；角 位移是横截面变形前后的夹角，称为转角， 用 θ 表示,单位弧度，顺时针为正。而变形 后的轴线是一条光滑连续平坦的曲线称为 挠曲线(弹性曲线)。
- Fb l
x3 + F(x-a)3 + Fb(l2 b2 ) x
66
6l
得转角方程和挠曲线方程:
1(x) =wy 1 =
1 (- Fb EI l
x2 Fb(l 2 b2 )
+
)
2
6l
yw1
(x)=
1 EI
(- Fb l
x3 + Fb(l 2 b2 ) x)
6
6l
2 (x)=wy 2 =
F(x-a)3 6
+C2
x
D2
(4)
边界条件: x=0, y1(0)=0
(5)
x=l, y2( l )=0,
(6)
连续条件: y1(a) = y2(a)
(7)
y' 1(a) = y' 2(a)
(8)
EI
w y 1
=
- Fb l
EI
wy 1
=
- Fb l
x2 2
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计 算 题( 第五章 )
5.1 试作下列各轴的扭矩图。
5.1图
5.2 图示传动轴，转速min r 300=n ，A 轮为主动轮，输入功率kW 50=A P ，B 、C 、D 为从动轮，输
出功率分别为kW 10=B P ，kW 20==D C
P P 。
⑴试作轴的扭矩图；⑵如果将轮A 和轮C 的位置对调，试分析对轴受力是否有利。
题5.2图 题5.3图
5.3 T 为圆轴横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的切应力分布图。
5.4 图示圆截面空心轴，外径mm 40=D ，内径mm 20=d ，扭矩m kN 1⋅=T ，
试计算mm 15=ρ的A 点处的扭转切应力A τ以
及横截面上的最大和最小的扭转切应力。
题5.4图
5.5 一直径为mm 90的圆截面轴，其转速为min r 45，设横截面上的最大切应力为MPa 50，试求所传递的功率。
5.6 将直径mm 2=d ，长m 4=l 的钢丝一端嵌紧，另一端扭转一整圈，已知切变模量GPa 80=G ，求此时钢丝内的最大切应力
max τ。
5.7 某钢轴直径mm 80=d ，扭矩m kN 4.2⋅=T ，材料的许用切应力[]MPa 45=τ，单位长度许用扭
转角[]m )(5.0 =θ，切变模量GPa 80=G ，试校核此轴的强度和刚度。
5.8 阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm ，d2=70mm ，轴上装有三个皮带轮，如图所示。
已知由轮3输入的功率为N3=3kW ，轮1输出的功率为N1=13kW ，轴作匀速转动，转速n=200r/min ，材料的许用切应力[]MPa 60=τ，GPa 80=G ，许用扭转角[]m 2
=θ＝。
试校核轴的强度和刚度。
题5.8图
5.9 一钢轴受扭矩m kN 2.1⋅=T ，许用切应力[]MPa 50=τ，许用扭转角[]m 5.0 =θ，切变模量GPa 80=G ，试选择轴的直径。
5.10 桥式起重机题 5.10图所示。
若传动轴传递的力偶矩
m kN M e ⋅=08.1，材料的许用切应力
[]MPa 40=τ，GPa 80=G ，同时规定
=][θ0.5°/m 。
试设计轴的直径。
题5.10图
5.11 某空心钢轴，内外径之比8.0=α，转速min r 250=n ，传递功率kW 60=N ，已知许用切应力[]MPa 40=τ，许用扭转角[])
(8.0 =θ，切变模量GPa 80=G ，试设计钢轴的内径和外径。
5.12 某传动轴，横截面上的最大扭矩m kN 5.1⋅=T ，许用切应力[]MPa 50=τ，试按下列两种方案确定截面直径：⑴横截面为实心圆截面；⑵横截面为9.0=α的空心圆截面。
5.13 横截面面积相等的实心轴和空心轴，两轴材料相同，受同样的扭矩T 作用，已知实心轴直径mm 301=d ，空心轴内外径之比值8.0==D d α。
试求二者最大切应力之比及单位长度扭转角之比。
5.14 钢质实心轴和铝质空心轴（内外径比值
6.0=α）的横截面面积相等，钢轴许用应力[]MPa 801=τ，铝轴许用应力[]MPa 502=τ，若仅从强度条件考虑，哪一根轴能承受较大的扭矩？
5.15 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，已知轴的转速min r 100=n ，传递功率kW 5.7=N ，材料的许用切应力[]MPa 40=τ，试选择实心轴直径1d 和内外径比值5.0=α的空心轴外
径2D 。
题5.15图
5.16 已知传动轴的功率分别为kW 300=A N ，kW 200=B N ，kW 500=C
N ，若AB 段和BC 段轴的最大切应力相同，试求此两段轴的直径之比及两段轴的扭转角之比。
题5.16图
5.17 已知轴的许用切应力[]MPa 21=τ，切变模量GPa 80=G ，许用单位扭转角[]m )(3.0 =θ，试
问此轴的直径d 达到多大时，轴的直径应由强度条件决定，而刚度条件总可满足。
5.18 长度、材料、外力偶矩相同的两根圆轴，一根是实心轴，直径为1d ，另一根为空心轴，内外径之比8.022==D d α，试求两轴具有相等强度时的重量比和刚度比。
5.19 图示圆轴承受集度为m 的均匀分布的扭力矩作用，已知轴的抗扭刚度
p GI 和长度l ，试求B 截面的
扭转角B ϕ。
题5.18图 题5.19图
5.20 传动轴外径mm 50=D ，长度mm 510=l ，1l 段内径mm 251=d ，2l 段内径mm 382=d ，欲使轴两段扭转角相等，则2l 应是多长。
5.21图5.21所示一圆轴，直径D=110mm ，力偶矩Me=14kN.m ，材料的许用切应力MPa 70][=τ，试校核轴的强度。
（安全）
题5.21图
部分参考答案
5.1～5.3略
5.4 MPa A 7.63=τ，MPa 9.84max =τ，MPa 4.42min =τ
5.5 kW P 7.33=
5.6 MPa 126max =τ
5.7 MPa 9.23max =τ，m /)(43.0 =θ
5.8 ][4.48max ττ<=MPa AC ，][9.20max ττ<=MPa D B ，][/74.10max θθ<=m ，安全
5.9 mm d 7.64=
5.10 mm D 63=
5.11 mm D 79=，mm d 63=
5.12 mm d 541=，mm D 762=，mm d 7.682=
5.13 实心轴与空心轴最大切应力之比为2.733， 实心轴与空心轴单位长度转角之比为4.56，
5.14 0
6.1T /=钢铝T
5.15 45mm d 1≥，46mm D 2≥
5.16 18
6.1d /d 21=，2121/843.0/ =ϕϕ
5.17 100mm d ≥
5.18 重量比为0.51或1.96，刚度之比为1.18或0.85 5.19 P
B GI M 22
=ϕ
5.20 mm 2122=。