河南省信阳市2018届高三数学上学期第二次教学质量检测试题文精品

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2018年河南省信阳市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2018年河南省信阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M＝{x|x＜2}，N＝{x|x2﹣x＜0}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N＝R B．M∪（∁R N）＝R C．N∪（∁R M）＝R D．M∩N＝M 2．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱3．（5分）下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1+i；p4：z的虚部为﹣1．其中的真命题为（）A．p1，p2B．p2，p4C．p2，p3D．p3，p44．（5分）已知定义在R上的函数f（x）＝ax3+x2+ax+1有三个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．[﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）5．（5分）若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）6．（5分）的展开式的常数项是（）A．5B．﹣10C．﹣32D．﹣427．（5分）某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，若这组数据的平均数是20，则+的最小值为（）A．1B．C．2D．8．（5分）若输出的S的值等于22，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＞5B．i＞6C．i＞7D．i＞89．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若＝，则直线l的倾斜角θ（0＜θ＜）等于（）A．B．C．D．11．（5分）设x，y，z为正实数，且log2x＝log3y＝log5z＞0，则的大小关系不可能是（）A．B．＝＝C．D．12．（5分）如图，将一半径为2的半圆形纸板裁剪成等腰梯形ABCD的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则所得梯形面积的最大值为（）A．3B．3C．5D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝1，|2﹣|＝，则||＝．14．（5分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨．如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是．15．（5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2＝4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为．16．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝60°，AB＝1，∠D＝150°，则四边形ABCD 面积的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足：（a+b+c）（sin B+sin C ﹣sin A）＝b sin C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设a＝，S为△ABC的面积，求S+cos B cos C的最大值．18．（12分）为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）．参考公式：k2＝（n＝a+b+c+d）．附表：19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a 1＝2，2S n＝（n+1）2a n ﹣n2a n+1，数列{b n}满足b1＝a1，nb n+1＝a n b n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{c n}满足c n＝a n+b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知直线l与椭圆C：+＝1（a＞b＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，又＝（ax1，by1），＝（ax2，by2），若⊥且椭圆的离心率e＝，又椭圆经过点（，1），O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试问△AOB的面积是否为定值？21．（12分）已知函数f（x）＝4x2+﹣a，g（x）＝f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x＝1是函数y＝xf（x）的一个极值点，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3＝0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离的最大值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣5|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）解不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0．2018年河南省信阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M＝{x|x＜2}，N＝{x|x2﹣x＜0}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N＝R B．M∪（∁R N）＝R C．N∪（∁R M）＝R D．M∩N＝M【解答】解：N＝{x|0＜x＜1}；∴M∪N＝{x|x＜2}，∁R N＝{x|x≤0，或x≥1}，M∪（∁R N}＝R．故选：B．2．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝5，∴a＝1，则a﹣2d＝a﹣2×＝．故选：B．3．（5分）下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1+i；p4：z的虚部为﹣1．其中的真命题为（）A．p1，p2B．p2，p4C．p2，p3D．p3，p4【解答】解：复数z＝＝＝﹣1﹣i．∴|z|＝，z2＝2i，＝﹣1+i，z的虚部为﹣1．因此只有p2，p4是真命题．故选：B．4．（5分）已知定义在R上的函数f（x）＝ax3+x2+ax+1有三个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．[﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ax3+x2+ax+1，其导数f′（x）＝ax2+2x+a，若函数f（x）＝ax3+x2+ax+1有三个不同的单调区间，则f′（x）＝ax2+2x+a＝0有2个零点，则有△＝4﹣4a2＞0，且a≠0，解可得：﹣1＜a＜1，且a≠0，即实数a的取值范围是（﹣1，0，（0，1）；故选：D．5．（5分）若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解答】，解：根据题意，偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，则其在[0，+∞）上为增函数，又由f（3）＝0，则f（﹣3）＝0，由图象知当x＜﹣3或x＞3时，f（x）＞0；当﹣3＜x＜3时，f（x）＜0，（x﹣1）f（x）＞0等价为或，即或，得x＞3或﹣3＜x＜1综合可得：不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（﹣3，1）∪（3，+∞）；故选：A．6．（5分）的展开式的常数项是（）A．5B．﹣10C．﹣32D．﹣42【解答】解：由于的通项为，故的展开式的常数项是+（﹣2）5＝﹣42，故选：D．7．（5分）某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，若这组数据的平均数是20，则+的最小值为（）A．1B．C．2D．【解答】解：根据茎叶图知，这组数据的平均数是[12+13+15+19+17+23+（20+a）+25+28+（20+b）]＝20，∴a+b＝8，∴+＝（+）（a+b）＝（1+9++）≥（10+2）＝2，当且仅当b＝3a＝6时取“＝”，∴+的最小值为2．故选：C．8．（5分）若输出的S的值等于22，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＞5B．i＞6C．i＞7D．i＞8【解答】解：S＝1+1＝2，i＝2，不满足条件，执行循环；S＝2+2＝4，i＝3，不满足条件，执行循环；S＝4+3＝7，i＝4，不满足条件，执行循环；S＝7+4＝11，i＝5，不满足条件，执行循环；S＝11+5＝16，i＝6，不满足条件，执行循环；S＝16+6＝22，i＝7，满足条件，退出循环体，输出S＝22故判定框中应填i＞6或i≥7故选：B．9．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：＝，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选：C．10．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若＝，则直线l的倾斜角θ（0＜θ＜）等于（）A．B．C．D．【解答】解：方法一：由题意可得直线AB的斜率k存在设A（x1，y1）B（x2，y2），F（1，0）则可得直线AB的方程为y＝k（x﹣1）联立方程，整理可得k2x2﹣2（k2+2）x+k2＝0∴x1+x2＝，x1x2＝1∴x2﹣x1＝＝，∵＝﹣＝＝＝，∴解得：k＝或k＝﹣，∵0＜θ＜，∴k＝，∴θ＝，故选B．方法二：由抛物线的焦点弦性质，+＝＝1，由＝，解得：|AF|＝，|BF|＝4，∴|AB|＝|AF|+|BF|＝＝＝，解得：sinα＝，∵θ＝，故选：B．11．（5分）设x，y，z为正实数，且log2x＝log3y＝log5z＞0，则的大小关系不可能是（）A．B．＝＝C．D．【解答】解：x，y，z为正实数，且log2x＝log3y＝log5z＝k＞0，可得：x＝2k＞1，y＝3k＞1，z＝5k＞1．∴＝2k﹣1，＝3k﹣1，＝5k﹣1，①若0＜k＜1，则函数f（x）＝x k﹣1单调递减，∴＞＞；②若k＝1，则函数f（x）＝x k﹣1＝1，∴＝＝；③若1＜k，则函数f（x）＝x k﹣1单调递增，∴＜＜．∴的大小关系不可能是D．因此A，B，C，正确；D错误．故选：D．12．（5分）如图，将一半径为2的半圆形纸板裁剪成等腰梯形ABCD的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则所得梯形面积的最大值为（）A．3B．3C．5D．5【解答】解：连接OD，过C，D分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分别为E，F．设∠AOD＝θ，θ∈．OE＝2cosθ，DE＝2sinθ．可得CD＝2OE＝4cosθ，∴梯形ABCD的面积S＝（4+4cosθ）•2sinθ＝4sinθ（1+cosθ），S′＝4（cosθ+cos2θ﹣sin2θ）＝4（2cos2θ+cosθ﹣1）＝4（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．∵θ∈．∴cosθ∈（0，1）．∴当cosθ＝即θ＝时，S取得最大值，S＝3．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝1，|2﹣|＝，则||＝1．【解答】解：∵向量，的夹角为60°，||＝1，|2﹣|＝，∴|2﹣|2＝＝3，解得：＝1．故答案为：114．（5分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨．如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是30万元．【解答】解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：再设分别生产甲、乙两种肥料各x、y车皮产生的利润为z＝10000x+5000y＝5000（2x+y），由得两直线的交点M（2，2）．令t＝2x+y，当直线L：y＝﹣2x+t经过点M（2，2）时，它在y轴上的截距有最大值为6，此时z＝30000．故分别生产甲、乙两种肥料各2车皮时产生的利润最大为30万元．故答案为：30万元．15．（5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2＝4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为．【解答】解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2＝4cx，所以F'为抛物线的焦点O为FF'的中点，E为FP的中点所以OE为△PFF'的中位线，那么OE∥PF'因为OE＝a那么PF'＝2a又PF'⊥PF，FF'＝2c所以PF＝2b设P（x，y）x+c＝2ax＝2a﹣c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2＝4b24c（2a﹣c）+4a2＝4（c2﹣a2）得e＝．故答案为：．16．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝60°，AB＝1，∠D＝150°，则四边形ABCD面积的取值范围是（，）．【解答】解：平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝60°，∠D＝150°，∴∠C＝90°；延长AD、BC相交于点O，则△OAB为等边三角形，如图（1）所示；此时△AOB的面积为×1×1×sin60°＝；当A，D重合时，AC⊥BC，∠B＝60°，如图（2）所示；此时△ABC的面积为×1××sin60°＝；∴平面四边形ABCD的面积S满足＜S＜．故答案为：（，）．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足：（a+b+c）（sin B+sin C ﹣sin A）＝b sin C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设a＝，S为△ABC的面积，求S+cos B cos C的最大值．【解答】解：（Ⅰ）（a+b+c）（sin B+sin C﹣sin A）＝b sin C，由正弦定理可得（a+b+c）（b+c﹣a）＝bc，即（b+c）2﹣a2＝bc，即为b 2+c 2﹣a 2＝﹣bc ，由余弦定理可得cos A ＝＝﹣，由0＜A ＜π，可得A ＝；（Ⅱ）a ＝，由正弦定理可得：＝＝＝＝2，可得b ＝2sin B ，c ＝2sin C ，则S ＝bc sin A ＝sin B sin C ， S +cos B cos C ＝sin B sin C +cos B cos C＝cos （B ﹣C ），当B ＝C ＝时，S +cos B cos C 的最大值为．18．（12分）为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X ，求X 的数学期望E （X ）．参考公式：k 2＝（n ＝a +b +c +d ）．附表：【解答】解：（1）根据列联表计算观测值K2＝≈2.0513，因为K2＜3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，不能认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”；（2）由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率为P＝＝；（3）由题意知X服从B（4，），则E（X）＝np＝4×＝．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，2S n＝（n+1）2a n﹣n2a n+1，数列{b n}满足b1＝a1，nb n+1＝a n b n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{c n}满足c n＝a n+b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（I）由2S n＝（n+1）2a n﹣n2a n+1，可得：2S n+1＝（n+2）2a n+1﹣（n+1）2a n+2，两式相减可得：2a n+1＝（n+2）2a n+1﹣（n+1）2a n+2﹣（n+1）2a n+n2a n+1，∴2a n+1＝a n+2+a n，∴数列{a n}是等差数列，2S1＝22a1﹣a2，a1＝2，解得a2＝4．∴d＝4﹣2＝2．∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n．由b1＝a1＝2，nb n+1＝a n b n．∴b n+1＝2b n，∴数列{b n}是等比数列，首项与公比都为2．∴b n＝2n．（II）c n＝a n+b n＝2n+2n，∴数列{c n}的前n项和T n＝+＝2n+1+n2+n﹣2．20．（12分）已知直线l与椭圆C：+＝1（a＞b＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，又＝（ax1，by1），＝（ax2，by2），若⊥且椭圆的离心率e＝，又椭圆经过点（，1），O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试问△AOB的面积是否为定值？【解答】解：（Ⅰ）由题意的离心率e＝＝＝，则a＝2b，将（，1）代入，即，解得：b＝1，则a＝2，∴椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）由⊥，则•＝0，即4x1x2+y1y2＝0，由于A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆上，则，两式相乘，（y12+4x12）（y22+4x22）＝（y1y2）2+16（x1x2）2+4（x12y22+x22y12），＝（4x1x2+y1y2）2+4（x1y2﹣x2y1）2＝4（x1y2﹣x2y1）2＝16，∴（x1y2﹣x2y1）2＝4，∴△AOB的面积S△AOB＝|x1y2﹣x2y1|＝1，△AOB的面积为定值1．注S△AOB＝||或过A，B分别作y轴的垂线转化为直角梯形，与直角三角形的面积问题即可．21．（12分）已知函数f（x）＝4x2+﹣a，g（x）＝f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x＝1是函数y＝xf（x）的一个极值点，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝4x2+﹣a，则y＝xf（x）＝4x3+1﹣ax的导数为y′＝12x2﹣a，由题意可得12﹣a＝0，解得a＝12，即有f（x）＝4x2+﹣12，f′（x）＝8x﹣，可得曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为7，切点为（1，﹣7），即有曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7＝7（x﹣1），即为y＝7x﹣14；（2）由f（x）＝4x2+﹣a，导数f′（x）＝8x﹣，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0或0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得x＝处取得极小值，且为3﹣a，由f（x）有两个零点，可得3﹣a＝0，即a＝3，零点分别为﹣1，．令t＝g（x），即有f（t）＝0，可得t＝﹣1或，则f（x）＝﹣1﹣b或f（x）＝﹣b，由题意可得f（x）＝﹣1﹣b或f（x）＝﹣b都有3个实数解，则﹣1﹣b＞0，且﹣b＞0，即b＜﹣1且b＜，可得b＜﹣1，即有a+b＜2．则a+b的范围是（﹣∞，2）．选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3＝0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离的最大值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（其中t为参数），转化为直角坐标方程为：x﹣y+1＝0．曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3＝0，转化为直角坐标方程为：．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：C1的参数方程为：（θ为参数）．所以：点P到直线l的距离d＝＝，则：，此时：cos（）＝1，解得：（k∈Z）．所以：，故P（）到直线l的距离最大．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣5|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）解不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝|x﹣5|﹣|x﹣2|＝，当2＜x＜5时，﹣3＜7﹣2x＜3，所以﹣3≤f（x）≤3，∴m≥﹣3；（Ⅱ）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，当x≤2时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，∴5﹣≤x＜5；当x≥5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；综上，原不等式的解集为{x|5﹣≤x≤6}．。

河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测试题数学含答案

2023-2024学年普通高中高三第二次教学质量检测数学（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．．．．．．．．．。

考试结束后．．．．．，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．。

注意事项：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{13}A x x =-<∣ ，{}24B x Z x =∈<∣，则A B 等于A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}1,0,1,2-D ．{}2,1,0,1,2--2．若2iz i =+，则复数z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4512a a =，则94S S 等于A ．15B ．1C ．1-D ．9-4．已知向量a ，b 的夹角为3π且2a = ，()1,1b = ，则a 在b 上投影向量的坐标为A．B ．11,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．22,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．()1,15．“1x >”是“()12log 10x +<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．过直线y x =上的一点P 作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线1l ，2l ，切点分别为A ，B ，当直线1l ，2l 关于y x =对称时，线段PA 的长为A ．4B．CD ．27．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点P 是C 上一点，且5PF =，以PF 为直径的圆截x 轴所得的弦长为1，则p 等于A ．2B ．2或4C ．4D ．4或68．随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为13，13，13，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为14，15，16，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是A ．1237B ．1537C ．35D ．47二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象如图所示，M ，N 是直线1y =-与曲线()y f x =的两个交点，且29MN π=，则下列选项正确的是A ．ω的值为3B ．ω的值为2C ．ϕ的值可以为43πD ．ϕ的值可以为3π10．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22C ”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度（单位：C ）的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体平均数为26，总体方差为10.8，则肯定进入夏季的地区有A ．一个都没有B ．甲地C ．乙地D ．丙地11．定义在R 上的函数()f x 满足()()40f x f x ++=，()22f x +是偶函数，()11f =，则A ．()f x 是奇函数B ．()20231f =-C ．()f x 的图象关于直线1x =对称D ．1001(21)100k k f k =-=-∑12．如图，双曲线222:C x y a -=的左右顶点为A ，B ，P 为C 右支上一点（不包含顶点），PAB α∠=，PBA β∠=，APB γ∠=，直线l 与双曲线C 的渐近线交于F 、G ，M 为线段FG 的中点，则A ．双曲线C的离心率为e =B ．P 到两条渐近线的距离之积为2a C ．tan tan 2tan 0αβγ++=D ．若直线l 与OM 的斜率分别为1k ，2k ，则121k k =第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．若5a x ⎫⎪⎭的展开式中x 的系数为15，则a =_________．14．已知直线210x y -+=的倾斜角为α，则tan2α的值是_________．15．已知函数()22,0,,0,x x x f x e x ⎧=⎨>⎩ 若方程()2[]f x a =恰有两个不同的实数根1x ，2x ，则12x x +的最大值是_________．16．已知数列{}n a 通项公式为n a n t =+，数列{}n b 为公比小于1的等比数列，且满足148b b ⋅=，236b b +=，设22n nn n n a b a b c -+=+，在数列{}n c 中，若()*4n c c n N ∈ ，则实数t 的取值范围为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

河南省信阳市2018届高三数学第一次教学质量检测试题

信阳市2017—2018学年高三第一次教学质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{x ｜1≤x ≤5}，B ＝{x ｜2log x ＜2}，则A ∪B 等于A ．（－1，5]B ．（0，5]C ．[1，4）D ．[－1，4）2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝b ＝A ＝60°，则B 等于A ．45°B ．60°C ．75°D ．135°3．22sin 11cos 11sin 34cos34o oo o－等于 A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．24．设a ＝152，b ＝166()7，c ＝ln 2π（其中π是圆周率），则 A ．c ＜a ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜c ＜b D ．c ＜b ＜a5．已知α，β均为锐角，且sin α，cos （α＋β）＝－1114，则β等于 A ．3π B ．4π C ．6π D ．12π 6．若函数f （x ）＝－343x ＋mx 有三个不同的单调区间，则实数m 的取值范围是 A ．[0，＋∞） B ．（－∞，0） C ．（0，＋∞） D ．（－∞，0]7．已知(ln )x x '＝lnx ＋1，1(ln 1)2ax dx ⎰－＝，则实数a 等于A ．2B ．eC ．3D ．2e8．函数f （x ）＝1x＋ln ｜x ｜的图象大致为9．已知3x ＋3x ＝100，[x]表示不超过x 的最大整数，则[x]等于A ．2B ．3C ．4D ．510．若函数y ＝Asin （ωx ＋ϕ）（A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜2π）在一个周期内的图象如图1 所示，M ，N 分别是这段图象的最高点和最低点，且OM⊥ON （O 为坐标原点），则A 等于ABCD11．设t ＞0，函数f （x ）＝122,x x t x x t ⎧⎪⎨,⎪⎩ ＜log ≥的值域为M ，若2∉M ，则t 的取值范围是A ．（14，1） B ．（14，1] C ．[14，1） D ．[14，1] 12．已知函数f （x ）＝x e ，g （x ）＝ln 2x ＋12的图象分别与直线y ＝m 交于A ，B 两点，则｜AB ｜的最小值为A ．2B ．2＋ln2C ．2e ＋12D ．2e －ln 32第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13．若34a ＝827（a ＞0），则23log a ＝______________． 14．已知函数y ＝f （x ）＋x 是偶函数，且f （2）＝1，则f （－2）＝_____________． 15．若△ABC 的面积S ＝2a —2()b c －，则sin cos A A1－＝______________．16．设函数y ＝f （x ）图象上不同的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）处的切线斜率分别是k M ，k N ，那么规定Φ（M ，N ）＝M Nk k MN －叫做曲线y ＝f （x ）在点M 与点N 之间的“弯曲度”．设曲线f （x ）＝3x ＋2上不同两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），且x 1x 2＝1，则该曲线在点M 与点N 之间的“弯曲度”的取值范围是______________．三．解答题：本大题共6小题，满分70分。

河南省信阳市2018届新高三年级升级考试理科数学试题 Word版含答案

信阳市2017—2018学年新高三年级升级考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知z ＝201731i＋复数（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．随机变量X ～N （1，4），若P （X ≥2）＝0．2，则P （0＜X ＜2）等于A ．0．3B ．0．5C ．0．6D ．0．83．已知a ，b ，c ∈R ，则下列推证中正确的是A ．a ＞b ⇒a 2c ＞b 2cB ．a c ＞bc ⇒a ＞b C ．3a ＞3b ，ab ＞0⇒1a ＜1b D ．2a ＞2b ，ab ＞0⇒1a ＜1b4．设(3n x 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －17N ＝480，则展开式中含3x 项的系数为A ．40B ．30C ．20D ．155．下面给出了四个类比推理：（1）由“若a ，b ，c ∈R ，则（ab ）c ＝a （bc ）”类比推出“若a ，b ，c 为三个向量，则（a ·b ）·c ＝a ·（b ·c ）”；（2）“已知a ，b 为实数，若2a ＋2b ＝0，则a ＝b ＝0”类比推出“已知z 1，z 2为复数，若21z ＋22z ＝0；则z l ＝z 2＝0”（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”上述四个推理中，结论正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．46．已知定义在R 上的函数f （x ）＝313ax ＋2x ＋ax ＋1既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是A ．（－∞，－1）∪（1，＋∞）B ．[－1，0）∪（0，1]C ．（－1，1）D ．（－1，0）∪（0，1）7．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是 A ．16625 B ．96625 C ．624625 D ．46258．观察下列式子：1＋212＜32，1＋212＋213＜53，1＋212＋213＋214＜74，…，根据以上式子可以猜想：1＋212＋213＋…＋212017＜ A ．40292017 B ．40312017 C ．40332017 D ．40352017 9．现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券，则此人得奖金额的数学期望为A ．6B ．395C ．415D ．910．设k 是一个正整数，(1)k xk ＋的展开式中第四项的系数为116，任取x ∈[0，4]，y ∈[0，16]，如图1，则点（x ，y ）恰好落在函数y ＝2x 与y ＝kx 的图象所围成的阴影区域内的概率为A ．1796B ．532C ．16D ．74811．设n ＝20(4sin )x cox dx π⎰＋，则二项式1()n x x－的展开式中x 的系数为A ．4B ．10C ．5D ．612．如图2，一环形花坛分成A ，B ，C ，D 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为A ．84B ．24C ．18D ．48第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题。

2018年高三最新河南省信阳市2018学年高三第二次调研

河南省信阳市2018—2018学年度高三第二次调研考试数学（文科）2018.1.16本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

2.考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1.0<x<6是不等式|x－2|<6成立的 .A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数||()(01)xxf x a ax=<<的图像大致是3.已知集合22|194x yM x⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，32|1N yx y⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，则M N等于A.∅B.{}(3,0),(2,0) C.[]3,0)(0,3- D.{}3,24.把函数c o s 2in 2y x x =-的图像按向量平移后得到的图象关于y 轴对称，则||m 的最小值为A.12πB.6πC.3πD.512π5.已知函数3()42f x x x =-且''()()f x f a >成立，则实数a 的取值范围是A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. (,1)(1,)U -∞-∞D. (1,1)- 6.已知向量(1,2)a =，(1,)b x x =+-，且a b ⊥，则x =A.2B.23C.1D.07.设函数,22,232(){xx xx x f x <≥+=若()1f a >，则a 的取值范围是A. (0,2)(3,)U +∞B. (3,)+∞C. (0,1)(2,)U +∞D. (0,2) 8.等差数列中有两项1m a k=，1k a m=则该数列前mK 项之和为A.12m k + B.2m k k + C.2m k m+ D.2k m +9.设椭圆221xym n +=的一个焦点与抛物线28xy =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆方程为A.2211612xy+= B.2216448xy+= C.2214864xy+= D.2211216xy+=10.已知,x y 满足1032602x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值是A.1B.13C.3613D.13411.某人射击8次，有3次命中目标，其中恰有2次连续命中目标的情形有A.15种B.30种C.48种D.60种 12.若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且(1,1]x ∈-时，()f x x =，则函数()y f x =的图像与函数4lo g y x =的图像的交点个数为A.3B.4C.6D.8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2018年河南省信阳高中高考数学二模试卷和答案(理科)

＝1，则 f（
）的值为
．
16．（5 分）设 an 表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列{an}
的前 n 项和为 Sn，那么 S63 的值为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12 分）在△ABC 中，D∈BC，
x
1.6
1.7
1.74
1.8
10
y
4.953
5.474
5.697
6.050
22026
lnx
0.470
0.531
0.554
0.588
2.303
请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修 4-4：坐标系与参数方程]
第 4 页（共 18 页）
22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
＝
＝λ．
（1）求证：AD 平分∠BAC；
（2）当
时，若 AD＝1，DC＝，求 BD 和 AC 的长．
18．（12 分）国家放开计划生育政策，鼓励一对夫妇生育 2 个孩子．在某地区的 100000 对已经生育了一胎夫妇中，进行大数据统计得，有 100 对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其余的均为单胞胎．在这 99900 对恰好生育一孩的夫妇中，男方、女方都愿意生育二孩的有 50000 对，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有 x1 对，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有 x2 对，其余情形有 x3 对，且 x1：x2：x3＝300：100：99．现用样本的频率来估计总体的概率．
（1）说明“其余情形”指何种具体情形，并求出 x1，x2，x3 的值；

2018届河南省三门峡市、信阳市高三阶段()联考文科数学试题及答案

2018学年度高三阶段性考试文科数学选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中。

只有一项理符合题目要求的。

) A ．B ．C ．D ．1．设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤=，则等于A ．{}0,2B ．{}5C ．{}1,3D ．{}4,6 2.幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f 的值为A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 3.下列命题中，真命题是A ．2,x R x x ∀∈≥B ．命题“若1x =，则21x =”的逆命题C ．2,x R x x ∃∈≥D ．命题“若x y ≠，则sin sin x y ≠”的逆命题4.“3a =”是“函数2()22f x x ax =-+在区间内单调递增”的 A ．充分不必要条件 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是A ． 12log y x = B ． 1y x= C ． 3y x = D ． tan y x =6.已知函数131()()2x f x x =-，那么在下列区间中含有函数()f x 零点的是A ． 1(0,)3B ． 11(,)32C ． 12(,)23D ． 2(,1)37.设1sin()43πθ+=，则sin 2θ等于A ． 79-B ．3C ． 29D ．68.为了得到函数sin 2cos 2y x x=+的图像，只需把函数sin 2cos 2y x x =-的图像A ．向左平移4π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位 9.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则该函数表达式为A ．2sin()136y x ππ=-+B ． 2sin()63y x ππ=-C ． 2sin()136y x ππ=++ D ． 2sin()163y x ππ=++10.设偶函数()f x 满足()24(0)f x x x =-≥，则{}|(2)0x f x ->= A ． {}|24x x x <->或 B ． {}|04x x x <>或］ C ． {}|06x x x <>或 D ． {}|22x x x <->或 11.已知21()ln(1),()()2f x xg x x m=+=-，若[][]120,3,1,2x x ∀∈∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是A ． 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ． 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ． 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦12.已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式'()f x 2（x -2x-3)>0的解集为A ． (,2)(1,)-∞-⋃+∞B ． (,2)(1,2)-∞-⋃C ． (,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞D ． (,1)(1,1)(3,)-∞-⋃--⋃+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数y =________.14.若cos 2α=,且角α的终边经过点(,2)P x ,则P 点的横坐标x是______. 15.设函数(]812,,1()log ,(1,)x x f x x x -⎧-∞⎪=⎨∈+⎪⎩,则满足1()4f x =的x 值为_______.16.某舰艇在A 处侧得遇险渔般在北偏东45 .距离为10海里的C 处.此时得知.该渔船沿北偏东105 方向.以每小时9海里的速度向一小岛靠近.舰艇时速21海里.则舰艇到达渔船的最短时间是________分钟. 三.解答题17.(本题满分10分)已知函数3()22f x x ax b =-+,当时1x =-,()f x 取最小值-8,记集合，{}{}|()0,|11A x f x B x x t t =>=-≤=(Ⅰ)当t=1时，求；（Ⅱ）设命题A B ≠∅ ，若p ⌝为真命题，求实数t 的取值范围。

2018届河南省中原名校(即豫南九校)高三上学期第二次质量考评试题数学(理) Word版含答案

最新中原名校2017-2018学年第二次质量考评高三数学（理）试题一.选择题：1.已知集合A=2{|lg },{|230}A x y x B x x x ===--<，则A B =（）A.(0,3)B.(-1,0)C.(,0)(3,)-∞+∞ D.(-1,3)2.若(x-i)i=y+2i,其中x,y 是实数，i 为虚数单位，则复数x+yi=（） A.-2+i B.2+i3.1-2i D.1+2i3.命题p:,x y R ∈,222x y +<,命题q: ,x y R ∈,2x y +<,则p 是q 的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要4.已知函数12log ,1()236,1xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1[()]2f f =（）A.3B.4C.-3D.385.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积等于（） A.243π+B. 342π+C. 263π+ D. 362π+6.定义域为R 的偶函数f(x)在(,0]-∞上递减，f(1)=2,则不等式2(log )2f x >的解集是（） A.(2,)+∞ B.1(0,)(2,)2+∞C. (2,)+∞D. )+∞ 7.已知(0,)4πα∈，sin sin cos (sin ),(cos ),(sin )a b c αααααα===，则a,b,c 的大小关系式（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b8.点A 、B 、C 、D 在同一个球面上，AB BC ABC ==∠=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）9.已知AB 是圆C ：22(1)1x y -+=的直径，点P 为直线x-y+1=0上任意一点，则.PA PB 的最小值是（）A.1B.0110.若函数3()()f x x x c =-在x=2处有极小值，则常数c 的值为（） A.-4 B.2或8 C.2 D.811.倾斜角为15°的直线l 经过原点且和双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右两支交于A ，B两点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.)+∞B. )+∞C. (1D.12.曲线()x f x ke -=在x=0处的切线与直线x-2y-1=0垂直，则12,x x 是()()ln g x f x x =-的两个零点，则（） A.12211x x e e << B. 12211x x e<< C. 1211x x e << D. 212e x x e <<二.填空题：13.设x,y 满足70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则z=2x-y 的最大值是_______________14.函数()sin ,[5,0)(0,5]bf x a x c x xππ=++∈-，若f(1)+f(-1)=4034,则c=_________ 15.由曲线y =y=x-2及x 轴所围成的封闭图形的面积是_____________16.定义在(0,)+∞上的函数f(x)>0,/()f x 为f(x)的导函数，/2()()3()f x xf x f x <<对任意的x>0恒成立，则(2)(3)f f 的取值范围是_______________三.解答题：17.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,且cos A (1)求角A 的值（2）若△ABCABC 的周长为6，求边长a18.近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加剧。

河南省信阳市信阳高级中学2018届高三普通高等学校招生全国统一考试模拟测试数学理试题(一) Word版含解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合A＝{x|x2-2x＜0}，B＝{x||x|＜2}，则A. A∩B＝∅B. A∩B＝AC. A∪B＝AD. A∪B＝R【答案】B【解析】【分析】解二次不等式和绝对值不等式求出集合A与集合B，根据两集合的范围判断集合关系. 【详解】解二次不等式可得：，解绝对值不等式可得：，由范围可知集合A为集合B的子集，由集合间的关系可知：.故选B.【点睛】本题考查绝对值与二次不等式的求解以及集合间的关系，解二次不等式可以辅助图像解题，含一个绝对值的不等式可利用绝对值的定义求解，集合间的关系可以结合韦恩图求解.2. 下面是关于复数的四个命题：；；；.其中真命题为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由模的公式求出复数的模，由共轭复数的概念即可求出共轭复数，由复数的乘法法则可求得其平方，由复数的除法法则可以求出其倒数.【详解】由模的公式可得：，所以为假命题；由共轭复数概念可知：，所以为真命题；由复数乘法公式：，所以为真命题；由复数除法公式：，所以为假命题.故选B.【点睛】本题考查复数的综合知识，复数的模、共轭复数、乘法、除法等，注意概念的掌握以及计算的准确性.3. 已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点，即为双曲线的一个焦点，由双曲线中参数的关系求出m，将双曲线中的参数值代入渐近线标准方程，即可求得渐近线方程.【详解】由抛物线方程可知其焦点为：，即为双曲线的一个焦点，由参数关系可得：，解得，所以双曲线的方程为：，所以渐近线方程为：.故选C.【点睛】本题考查双曲线与抛物线参数关系及渐近线的方程，求解时注意抛物线的焦点在y 轴上，注意将双曲线化为标准形式再求解，注意焦点在y轴上的双曲线的渐近线公式，避免将参数混淆，造成错解.4. 甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A （甲，丙）B（丁）C（乙）； A（甲，丁）B（丙）C（乙）； A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A （甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B.5. 已知中，,, ,为AB边上的中点，则A. 0B. 25C. 50D. 100【答案】C【解析】【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.6. 已知函数，则f（x）的大致图象为A. B. ........................C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性，再给函数求导判断单调性，最后代入特殊点判断. 【详解】因为，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，令，则，故排除D.故选A.【点睛】本题考查函数图像的判断，由对称性可知可以先由奇偶性判断，由其图像趋势可知可以利用单调性判断，最后对比两图像可以用代入特殊点的方式判断，一般要根据函数图像的差别代入相应的点.7. 已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和.若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝A. 35B. 33C. 31D. 29【答案】C【解析】设等比数列{a n}的公比为q，则a2·a3＝a·q3＝a1·a4＝2a1，解得a4＝2，∵a4与2a7的等差中项为，∴a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝5，解得。

河南省信阳市2018届高三(上)期中数学试卷(理)(解析版)

河南省信阳市2018届高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＜2}，则A∪B等于（）A．（﹣1，5] B．[1，4）C．（0，5] D．[﹣1，4）2．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=2，A=60°，则B等于（）A．45°B．60°C．75°D．135°3．（5分）等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．（5分）设a=2，b=（），c=ln（其中π是圆周率），则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a5．（5分）已知α，β均为锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，则β等于（）A．B．C．D．6．（5分）若函数f（x）=﹣+mx有三个不同的单调区间，则实数m的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0]7．（5分）已知（x ln x）'=ln x+1，，则实数a等于（）A．2 B．e C．3 D．e28．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5分）若函数y=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且OM⊥ON，则A=（）A．B．C．D．11．（5分）设t＞0，函数f（x）=的值域为M，若2∉M，则t的取值范围是（）A．（，1）B．（，1] C．[，1）D．[，1]12．（5分）已知函数f（x）=e x，g（x）=ln的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B．2+ln2 C．e2D．2e﹣ln 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若=（a＞0），则=．14．（5分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=．15．（5分）若△ABC的面积为S=a2﹣（b﹣c）2，则=．16．（5分）设函数y=f（x）图象上不同的两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线斜率分别是k M，k N，那么规定Φ（M，N）=叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1x2=1，则该曲线在点M与点N之间的“弯曲度”的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域．18．（12分）在△ABC中，AC=6，，．（1）求AB的长；（2）求的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A+cos A=2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b．试从中选出两个可以确△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积．（只写出一个方案即可）20．（12分）已知函数f（x）=log2（1+x）+a log2（1﹣x）（a∈R）的图象关于y轴对称．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求a的值；（3）若函数g（x）=x﹣2f(x)﹣2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=﹣+cx+d有极值．（Ⅰ）求实数c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜+2d恒成立，求实数d的取值范围．22．（12分）已知实数λ＞0，设函数f（x）=eλx﹣．（Ⅰ）当λ=1时，求函数g（x）=f（x）+ln x﹣x的极值；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．【参考答案】一、选择题1．C【解析】根据题意，对于集合B，log2x＜2⇒0＜x＜4，即B={x|0＜x＜4}，而集合A={x|1≤x≤5}，则A∪B=（0，5]；故选：C．2．A【解析】∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=2，A=60°，则由正弦定理得：，即，解得：sin B=，又由b＜a，故B=45°，故选：A．3．A【解析】===﹣2，故选：A．4．D【解析】∵a=2＞1，1＞b=（）＞=，c=ln=．∴a＞b＞c．故选：D．5．A【解析】∵α，β均为锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，∴cosα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）•cosα+sinα•sin（α+β）=﹣+=，∴α=，故选：A．6．C【解析】f′（x）=﹣4x2+m，若f（x）有三个不同的单调区间，则f′（x）=0有2个不同的实数根，故△=4m＞0，解得：m＞0，故选：C．7．D【解析】∵（x ln x）'=ln x+1，∴==a ln a﹣2a+2=2；即a（ln a﹣2）=0，解得：a=e2，或a=0（舍去）故a=e2，故选：D8．B【解析】当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除C，D；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．9．B【解析】因为函数y=3x与y=x3在R上都是增函数，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函数．又因为f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故选：B．10．B【解析】由题中图象知=﹣，∴T=π，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=，∴函数y=A sin（2x+），则M（，A），N（，﹣A），⊥，∴=﹣A2=0，∴A=．故选：B．11．B【解析】①x＜t时，2x＜2t；②x≥t时，≤；∴f（x）的值域M={f（x）|f（x）＜2t，或f（x）≤}；∵2∉M；∴2≥2t，且2＞；∴t≤1，且t＞；∴t的取值范围为（，1]．故选：B12．B【解析】由题意，A（ln m，m），B（2，m），其中2＞ln m，且m＞0，∴|AB|=2﹣ln m，令y=﹣ln x（x＞0），则y′=﹣，∴x=，∴0＜x＜时，y′＜0；x＞时，y′＞0，∴y=﹣ln x（x＞0）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴x=时，|AB|min=2+ln2．故选：B．二、填空题13．4【解析】∵=（a＞0），∴，=log（）4=4．故答案为：4．14．5【解析】设y=g（x）=f（x）+x，∵函数y=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣x）=g（x），即f（﹣x）﹣x=f（x）+x，令x=2，则f（﹣2）﹣2=f（2）+2=1+2=3，∴f（﹣2）=3+2=5，故答案为：515．4【解析】由S=a2﹣（b﹣c）2∴S=a2﹣b2﹣c2+2bc由任意三角形的面积公式S=和余弦定理：a2﹣b2﹣c2=﹣2bc cos A∴=2bc﹣2bc cos A解得：sin A=4﹣4cos A=4（1﹣cos A）∴∵1﹣cos A≠0∴故答案为4．16．（0，）【解析】曲线f（x）=x3+2，则f′（x）=3x2，设x1+x2=t（|t|＞2），x1x2=1，则φ（M，N）===，g（t）=t2+，|t|＞2时，g（t）是减函数，最小值为：2=，＜=∴0＜φ（M，N）＜．故答案为：（0，）．三．解答题17．解：令t=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，则t∈（0，1]，当0＜a＜1时，f（x）≥log a1=0当a＞1时，f（x）≤log a1=0故当0＜a＜1时，f（x）的值域为[0，+∞），当a＞1时，f（x）的值域为（﹣∞，0]．18．解：（1）因为，0＜B＜π，所以=．由正弦定理知，所以．（2）在△ABC中，A+B+C=π，所以A=π﹣（B+C），于是=，又，，故．因为0＜A＜π，所以．因此，=．19．解：（Ⅰ）依题意得2sin（A+）=2，即sin（A+）=1，∵0＜A＜π，∴＜A+＜，∴A+=，∴A=．（Ⅱ）选择①②由正弦定理=，得b=•sin B=2，∵A+B+C=π，∴sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B=+，∴S=ab sin C=×2×2×=+1．20．解：（1）由解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）依题意，可知f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），即log2（1﹣x）+a log2（1+x）=log2（1+x）+a log2（1﹣x），即（a﹣1）[log2（1+x）﹣log2（1﹣x）]=0，即在（﹣1，1）上恒成立，所以a=1．（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t，它的图象的对称轴为直线．依题意，可知g（x）在（﹣1，1）内有两个不同的零点，只需，解得．所以实数t的取值范围是．解法二：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t．依题意，可知g（x）在（﹣1，1）内有两个不同的零点，即方程2t=x2+x﹣1在（﹣1，1）内有两个不等实根，即函数y=2t和y=x2+x﹣1在（﹣1，1）上的图象有两个不同的交点．在同一坐标系中，分别作出函数y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的图象，如图所示．观察图形，可知当，即时，两个图象有两个不同的交点．所以实数t的取值范围是．21．解（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c＞0，∴c＜．（Ⅱ）∵f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=4﹣2+c=0，∴c=﹣2．∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+d，∵f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1），∴当x∈（﹣∞，﹣1]时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣1，2]时，f′（x）＜0，函数单调递减．∴x＜0时，f（x）在x=﹣1处取得最大值+d，∵x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，∴+d＜d2+2d，即（d+7）（d﹣1）＞0，∴d＜﹣7或d＞1，即d的取值范围是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．22．解：（Ⅰ）λ=1时，g（x）=e x﹣x，g′（x）=e x﹣1，令g′（x）＜0，解得：x＜0，令g′（x）＞0，解得：x＞0，故g（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，故g（x）无极大值，极小值是g（0）=1；（Ⅱ）当0＜x≤1时，易知不等式eλx﹣≥0恒成立，x＞1时，由题设得不等式λeλx≥ln x，即λx eλx≥ln x•e ln x（*）恒成立，设φ（t）=t e t（t＞0），则由φ′（t）=e t（1+t）＞0，知φ（t）在（0，+∞）递增，于是，x＞1时，由（*）知φ（λx）≥φ（ln x），即λ≥在（1，+∞）恒成立，故所求λ的最小值即为函数p（x）=（x＞1）的最大值，∵p′（x）=，故1＜x＜e时，p′（x）＞0，p（x）递增，x＞e时，p′（x）＜0，函数p（x）递减，综上，λmin=p（x）max=p（e）=．。

2018-2019学年河南省信阳市普通高中高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题解析版

绝密★启用前河南省信阳市普通高中2018-2019学年高二上学期期末教学质量检测数学（文)试题一、单选题1．已知命题：,，则是A．,B．,C．,D．,【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题，则是，故选D.【点睛】该题考查的是有关特称命题的否定，属于简单题目.2．若抛物线的焦点坐标为，则的值为A．B．C．8 D．4【答案】A【解析】【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的焦点坐标，可得的值.抛物线的标准方程为，因为抛物线的焦点坐标为，所以，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用抛物线的焦点坐标求抛物线的方程的问题，涉及到的知识点有抛物线的简单几何性质，属于简单题目.3．一质点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移与时间的关系是，那么速度为零的时刻是A．0秒B．1秒末C．4秒末D．1秒末和4秒末【答案】C【解析】【分析】位移对时间求导数即为速度，求出位移的导数令其等于零解之，即可得结果.【详解】因为，所以，令得，，，故选C.【点睛】该题考查的是有关导数的意义，要明确位移对时间求导即为速度，之后即为求函数在某个点处的函数值的问题，属于简单题目.4．设公差不为零的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则的值为( )A．-3 B．3 C．8 D．-24【答案】D【解析】利用等差数列的通项公式，前项和公式以及等比中项的性质建立关于和的方程组，即可求出和，然后利用前项和公式求出.【详解】设的公差为，因为，成等比数列，所以，而，解得，所以，答案为D.【点睛】等差（等比）数列基本量求解问题主要的方法：（1）方程组法：根据题目的条件，结合通项公式、求和公式，将问题转化为关于首项和公差（公比）的方程组，然后求解.（2）性质法：灵活运用通项公式、求和公式以及相关性质公式，如等差数列的性质、若，则等，求解数列基本量问题.5．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则其实轴长为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由渐近线与直线平行，得到双曲线的渐近线方程，从而得到，进一步求得双曲线的实轴长.【详解】因为双曲线的一条渐近线与直线平行，所以双曲线的渐近线方程为，所以有，解得，所以，即其实轴长为，故选B.【点睛】该题考查的是有关双曲线的问题，涉及到的知识点有双曲线的标准方程，双曲线的几何性质等基础知识，考查学生的运算求解能力.6．函数的单调递增区间为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，令，求得结果.【详解】，令，解得，所以函数的单调增区间是，故选A.【点睛】该题考查的是有关求函数单调区间的求解问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，属于简单题目.7．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.视频8．中，角的对边分别为，且满足，则角的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，结合余弦定理，得到，化简整理得到，再利用余弦定理，求得.【详解】根据题的条件，结合余弦定理可得，整理得，即，所以有，因为，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，特殊角的三角函数值，属于简单题目.9．设为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述：关于的极小值，下列选项中正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】方程的相异实根数可化为方程的相异实根数，方程的相异实根数可化为函数与水平线两图形的交点数，则依据表格可画出其图象的大致形状，从而判断极小值的取值范围.【详解】方程的相异实根数可化为方程的相异实根数，方程的相异实根数可化为函数与水平线两图形的交点数，依题意可得量图形的简图可以有以下两种情况：（1）当的最高次项系数为正数时，（2）当的最高次项系数为负数时，因为函数取极小值时对应图象上的点位于水平线与之间，所以其纵坐标（即极小值）的范围是，故选C.【点睛】该题考查了方程的根与函数的图象的应用以及数形结合思想的应用，属于中档题目. 10．在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点,在轴上，离心率为，点为椭圆上一点，且的周长为18，则椭圆的方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意可得，又因为，联立解出即可得出椭圆C的方程.【详解】由题意可得，解得，又因为，所以椭圆的方程为：，故选B.【点睛】该题考查的是有关椭圆的方程的求解问题，涉及到的知识点有椭圆的定义，三角形的周长，椭圆的离心率以及椭圆中间的关系，属于简单题目.11．一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（）A．正西方向B．南偏西方向C．南偏西方向D．南偏西方向【答案】C【解析】【分析】根据题设中的方位角画出，在中利用正弦定理可求出的长，在中利用余弦定理求出的长，利用正弦定理求的大小（即灯塔的方位角）.【详解】如图，在中，，由正弦定理有，.在中，余弦定理有，因，，，由正弦定理有，，故或者.因，故为锐角，所以，故选C.【点睛】与解三角形相关的实际问题中，我们常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它们的差别.另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，这样才能确定用什么定理去解决.12．设函数，若不等式在上有解，则实数的取值范围为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】依题意，可得，构造函数，利用导数法可求得取得极小值，也是最小值，从而求得结果.【详解】在上有解，等价于在上有解，等价于，令，则，因为，所以当时，，在区间上单调递减；当时，，在区间上单调递增；当时，取得极小值，也就是函数的最小值，所以，所以，所以的取值范围是，故选C.【点睛】该题考查的是有关参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有能成立问题向最值靠拢，构造新函数，应用导数研究函数的最值，属于较难题目.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若实数满足，则目标函数的最大值为__________．【答案】13【解析】【分析】首先根据题意，画出约束条件对应的可行域，分析目标函数的类型，确定最优解，解方程组求得最优解的坐标，代入求得最大值.【详解】由题意画出可行域如图所示：由可得，画出直线，上下移动的过程中，可以发现当直线过点B时取得最大值，解方程组，得，此时，故答案是13.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，涉及到的知识点有约束条件对应可行域的画法，线性目标函数可转化为截距来解决，属于简单题目.14．若，点、、三点共线，则的最小值为__________．【答案】11 【解析】【分析】由三点共线得，利用其坐标表示，建立的关系式，从而得到，然后代入式子，即可运用基本不等式求得最小值.【详解】因为，又因为三点共线，所以，所以，而，即，所以化简得，，因为，当且仅当即时，等号成立，故答案为11.【点睛】主要考查了向量共线的坐标表示以及基本不等式的应用，要注意基本不等式的适用条件以及等号成立的条件，属于中档题.15．数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知12a =,1(1)2n n n S S n ++-=，则100S =________．【答案】198 【解析】试题分析：当n 为偶数时，1212,22n n n n S S n S S n ++++=-=+，所以242n n S S n ++=+，故424(2)2n n S S n +++=++，所以48n n S S +-=，而12a =知，12S =，又212S S -=，所以22S =，因为4242210S S +=⨯+=，所以46S =，所以841288,8,S S S S -=-=，100968S S -=，所以1004248S S =⨯+1926198=+=．考点：数列的递推关系式；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式、数列的性质、数列的求和思想等知识的应用，注重考查了转化与对应思想和分析问题和解答问题的能力，其中根据数列的递推关系式，进行合理变换是解答本题的关键，本题的解答中，当n 为偶数时，得出242n n S S n ++=+，从而得出48n n S S +-=，再利用累加法，即可求解．16．已知椭圆：，点为椭圆外一点，过点向椭圆作两条切线，当两条切线相互垂直时，点在一个定圆上运动，则该定圆的方程为__________．【答案】【解析】【分析】设点，分两种情况讨论，一是直线的斜率存在且非零时，得出；二是当直线的斜率不存在或斜率等于零时，P 也符合上述关系，从而求得结果.【详解】设点，当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则有直线的方程为，与椭圆方程联立得：，整理得：，因为直线与椭圆相切，所以，即，，因椭圆外一点所引的两条切线互相垂直，则有，而为方程的两根，故，整理得：；当直线的斜率不存在或斜率等于零时，易得点P 的坐标为，显然也满足方程，综合以上讨论得，对任意的两条互相垂直的切线，点P 的坐标均满足方程，故所求的定圆的方程为.【点睛】该题考查的是有关直线与圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与椭圆的相切时对应的条件，两条直线垂直的条件，注意分类讨论思想的应用，属于较难题目.三、解答题17．设：方程表示椭圆，：既有极大值又有极小值，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】首先考虑为真时的等价结论：方程表示椭圆，即，既有极大值又有极小值，说明导函数图象与轴有两个不同的交点，即判别式大于零，再根据是真命题，是假命题，得到为一真一假，分类讨论求得结果.【详解】若方程表示椭圆，则，且∴真则且若既有极大值又有极小值则有两个不等实根即或∵是真命题，是假命题∴、一真一假若真假，则且若假真，则或故实数的取值范围为【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有复合命题真值表，判断命题为真时对应参数的取值范围的求解，在最后得出命题为一真一假时，也可以借助于数轴，利用单杠覆盖区即为所求结果也可以.18．已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.【答案】（I）；（II）【解析】【分析】Ⅰ由不等式的解集为或，可得和是方程的两个实数根，得到关于的方程组，求出的值即可；Ⅱ根据（Ⅰ），，可得，结合基本不等式的性质求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可．【详解】Ⅰ解一：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，所以，解得解二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，由1是的根，有，将代入，得或，Ⅱ由Ⅰ知，于是有，故，当时，左式等号成立，依题意必有，即，得，所以k的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数和二次不等式的关系，考查利用基本不等式求最值以及转化思想，是一道常规题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.19．在中，设，，是内角，，的对边，若.（1）求角；（2）若为中点，，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先可以通过二倍角公式对其进行化简，再通过解三角形的正弦公式化简得，最后与解三角形的余弦公式进行联立得出结果；（2）可通过余弦定理以及计算出的值，再通过计算出面积。

河南省中原名校(即豫南九校)2018届高三上学期第二次质量考评数学(文)试题 Word版含答案

中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合()22,143x y A x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，(){},3xB x y y ==，则A B I的子集的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知复数21z x x i =+-，222z x i =-+（x R ∈，i 为虚数单位），若120z z +<，则x 的值是（）A ．1±B ．1-C ．1D ．2- 3．定义在R 上的函数()f x ，满足()()()()2log 4,012,0x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩，则()3f =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知函数()()22435f x ax a x =+-+在区间(),3-∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是（） A ．1a ≤ B ．1a < C ．01a <≤ D ．01a <≤或0a < 6．函数()2log xf x x=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()2f x f x -=，当(]0,1x ∈，()1x f x e =-，则20232f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．1e - B ．1e - C．118．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ，B ，线段AB 的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（）A ．12 BCD ．34 9．已知函数()()21ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为（） A ．2 B ．2ln 22- C ．e D ．2e -10．若方程220x ax b ++=的一个根在区间()0,1内，另一根在区间()1,2内，则32b a --的取值范围是（）A ．2,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭11．一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（）A ．4πB ．6πC ．12πD ．24π12．定义在R 上的函数()f x ，满足()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()11f x f x +=-，若()232x g x x -=-，则方程()()g x f x =在区间[]1,5-上所有实根之和为（）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知()()221sin 1x a xf x x ++=+（a R ∈），则()()()()()21012f f f f f -+-+++= ．14．已知长方体ABCD A B C D ''''-，3AB =，4AA AD '==，则B 到平面AB C '的距离是．15．直线l 与抛物线24y x =交于两不同点A ，B .其中()11,A x y ，()22,B x y ，若1236y y =-，则直线l 恒过点的坐标是．16．已知函数()2x f x e ax =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()cos cos cos 0C A A B +=（1）求角B 的大小；（2）若1a c +=，求b 的取值范围.18．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++19．在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，PAD ∆是等边三角形，已知2AD =，BD =24AB CD ==.（1）设M 是PC 上一点，求证：平面MBD ⊥平面PAD . （2）求四棱锥P ABCD -的体积.20．已知椭圆D ：22221x y a b +=（0a b >>）的短轴长为2（1）求椭圆D 的方程；（2）点()0,2E ，轨迹D 上的点A ，B 满足EA EB =λu u r u u r，求实数λ的取值范围.21．已知函数()()222ln 2f x x x x ax =-++.（1）若()f x 在1x =处的切线是340x y +-=，求实数a 的值；（2）当0a >时，函数()()2g x f x x =--有且仅有一个零点，若此时1,x e e -⎡⎤∈⎣⎦，()g x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为132x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0-=ρθθ，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点()1,3P .（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求11PA PB+的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x =-++.（1）若存在x 使不等式()0a f x ->成立，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()40a f x a+-≥对任意正数a 恒成立，求实数x 的取值范围.中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（文）参考答案一、选择题1-5:DBADA 6-10:CCABD 11、12：BC二、填空题13．5 14．17 15．()9,0 16．,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭三、解答题17．解：（1）()cos cos cos C A A B +=()cos cos cos cos 0A B A B A B -+=化简得sin B B = 所以3B =π（2）由正弦定理sin sin sin a c b A C B ===所以()1sin sin a c A C =+=+()2sin sin b A C =+，2sin sin sin sin 3A C A A ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭π6A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π203A <<π，∴1sin ,162A ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦π， ∴112b ≤< 综上：b 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭18．解：（1）（2）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -==++++()2100200600 4.762 3.84180203070⨯-≈>⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关. （3）记5人为abcde ，其中ab 表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc ，abd ，abe ，acd ，ace ，ade ，bcd ，bce ，bde ，cde 共10个，其中至多1为教师有7个基本事件：acd ，ace ，ade ，bcd ，bce ，bde ，cde 所以所求概率是710. 19．解：（1）在三角形ABD 中由勾股定理AD BD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD = 所以BD ⊥平面PAD 又BD ⊂平面BDM . 所以平面MBD ⊥平面PAD.（2）取AD 中点为O ，则PO 是四棱锥的高PO =底面ABCD 的面积是三角形ABD 面积的32，即所以四棱锥P ABCD -的体积为133⨯=20．解：（1）由已知2221a b c b c a⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩2a =，1b =，c = D 的方程为2214x y +=（2）过()0,2E 的直线若斜率不存在，则13=λ或3. 设直线斜率k 存在()11,A x y ，()22,B x y222440y kx x y =+⎧⇒⎨+-=⎩()221416120k x kx +++= 则()()()()122122120,116,21412,314,4k x x k x x k x x ∆≥⎧⎪-⎪+=⎪+⎨⎪=⎪+⎪=⎩λ由（2）（4）解得1x ，2x 代入（3）式得()2222161214141k k k-⎛⎫⋅= ⎪++⎝⎭+λλ 化简得()22314641k⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+λλ 由（1）0∆≥解得234k ≥代入上式右端得 ()2311641<≤+λλ 解得133<<λ 综上实数λ的取值范围是1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21．解：（1）()()222ln 2f x x x x ax =-++，（0x >）()()22ln 22f x x x x ax '=-+-+由已知()1123f a '=-+=-，∴1a =-（2）由已知()()222ln 0g x x x x ax x =-+-=（0x >）即方程()2ln 10x x ax -+-=（0x >）有唯一的实数根所以()12ln x xa x--=（0x >）即直线y a =与函数()12ln x xy x--=（0x >）的图象有唯一的交点构造函数()()12ln 1ln x x h x x x x--==-2ln xx +（0x >）()212ln x xh x x --'=（0x >）令12ln y x x =--，210y x '=--<，y ↓而1x =，0y =∴()10h '=；01x <<，0y >，()0h x '>；1x >，0y <，()0h x '< ∴01x <<，()h x ↑；1x >，()h x ↓且0x →，()h x →-∞；x →+∞，()h x →-∞ 所以()11a h ==已知可化为()()222ln m g x x x x x x ≤=-+-（1e x e -≤≤）的最小值()()()12ln 3g x x x '=-+（1e x e -≤≤）所以()g x 在()1,1e -上减，在()1,e 上增所以()()max 10m g x g ≤== 综上实数m 的取值范围是(],0-∞ 22．解：（1）直线l 的普通方程21y x =+ 曲线C 的直角坐标方程216y x =（2）直线的参数方程改写为153x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入216y x =247055t --=，∴12t t +=，12354t t =-，121211t t PA PB t t -+==23．解：（1）()12f x x x =-++≥123x x ---= 已知等价于()min 3a f x >=所以实数a 的取值范围()3,+∞ （2）0a >，44a a+≥（2a =取等号）已知可化为()min44f x a a ⎛⎫≤+= ⎪⎝⎭ 所以124x x -++≤5322x ⇒-≤≤. 因此实数x 的取值范围53,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

2018河南信阳市高考数学二模试题(文科)

2018年河南省信阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）复数的实部与虚部分别为（）A ．7，﹣3B ．7，﹣3iC ．﹣7，3D ．﹣7，3i2．（5分）已知全集U=R ，集合A={x|x ＜﹣或x ＞1}，B={x|﹣1≤x ≤2，x ∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A ．{﹣1，2}B ．{﹣1，0}C ．{0，1}D ．{1，2}3．（5分）已知命题p ：∃x ∈R ，e x ﹣x ﹣1≤0，则￢p 为（） A ．∀x ∉R ，e x ﹣x ﹣1＞0 B ．∀x ∈R ，e x ﹣x ﹣1≥0 C ．∀x ∈R ，e x ﹣x ﹣1＞0 D ．∃x ∈R ，e x ﹣x ﹣1＞04．（5分）已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为（） A ．B ．2C ．或2D ．或25．（5分）某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ，在直角坐标系xoy 中，以（x ，y ）为坐标的点落在直线2x ﹣y=1上的概率为（） A ．B ．C ．D ．6．（5分）如果f （x ）是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A ．y=x+f （x ）B ．y=xf （x ）C ．y=x 2+f （x ）D ．y=x 2f （x ）7．（5分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1+a 3=，且a 2+a 4=，则等于（）A ．4n ﹣1B ．4n ﹣1C ．2n ﹣1D ．2n ﹣18．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y 的值为5，则判断框中可以填入的条件是（）A ．i ＜6？B ．i ＜5？C ．i ＜4？D ．i ＜3？9．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁10．（5分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若asinBcosC+csinBcosA=b ，且a ＞b ，则B 等于（） A ．B ．C ．D ．11．（5分）已知x=﹣与x 0分别是函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的一条对称轴和零点，且|x 0+|min =，则φ等于（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．12．（5分）已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （﹣x ）=8﹣f （4+x ），函数g （x ）=，若函数f （x ）与g （x ）的图象共有168个交点，记作P i （x i ，y i ）（i=1，2，…，168），则（x 1+y 1）+（x 2+y 2）+…+（x 168+y 168）的值为（）A．2018 B．2017 C．2016 D．1008二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设向量=（1，﹣2），+=（0，2），则|﹣2|= ．14．（5分）已知椭圆C：x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m= ．15．（5分）直线ax+by+c=0与圆C：x2﹣2x+y2+4y=0相交于A，B两点，且||=，则•= ．16．（5分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨．如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bsinA=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=4，b=，求△ABC的面积．18．（12分）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且S5=45，S6=60．（Ⅰ）求数列{an }的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn }满足bn+1﹣bn=an（n∈N*），且b1=3，求的前n项和Tn．19．（12分）某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：（1）试求y关于x的回归直线方程：（参考公式：=，=﹣．）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？20．（12分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．且以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切于点N．（1）求C的方程；（2）若圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．21．（12分）已知函数f（x）=4x2+﹣a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]：22．（10分）已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．的直角坐标方程；（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C1（Ⅱ）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出1距离的最大值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）解不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0．2018年河南省信阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数的实部与虚部分别为（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i【解答】解：=，∴z的实部与虚部分别为7，﹣3．故选：A．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A．{﹣1，2} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{1，2}【解答】解：∵A={x|x＜﹣或x＞1}，全集U=R，∴∁A={x|﹣≤x≤1}，U∵B={﹣1，0，1，2}，A）={0，1}．∴由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁U故选：C．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0，则￢p为（）A．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0，则￢p为∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0．故选：C．4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．或2 D．或2【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），可得，即，可得，解得e=．故选：A．5．（5分）某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上，当x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3种结果，∴根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率：P=．故选：A．6．（5分）如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A．y=x+f（x） B．y=xf（x）C．y=x2+f（x）D．y=x2f（x）【解答】解：∵f （x ）是奇函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ）．对于A ，g （﹣x ）=﹣x+f （﹣x ）=﹣x ﹣f （x ）=﹣g （x ）， ∴y=x+f （x ）是奇函数．对于B ，g （﹣x ）=﹣xf （﹣x ）=xf （x ）=g （x ）， ∴y=xf （x ）是偶函数．对于C ，g （﹣x ）=（﹣x ）2+f （﹣x ）=x 2﹣f （x ）， ∴y=x 2+f （x ）为非奇非偶函数，对于D ，g （﹣x ）=（﹣x ）2f （﹣x ）=﹣x 2f （x ）=﹣g （x ）， ∴y=x 2f （x ）是奇函数．故选：B ．7．（5分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1+a 3=，且a 2+a 4=，则等于（） A ．4n ﹣1 B ．4n ﹣1C ．2n ﹣1D ．2n ﹣1【解答】解：∵等比数列{a n }的前n 项和S n ，且a 1+a 3=，a 2+a 4=， ∴两式相除可得公比q=， ∴a 1=2，∴a n ==，S n ==4（1﹣），∴=2n ﹣1，故选：D ．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y 的值为5，则判断框中可以填入的条件是（）A．i＜6？B．i＜5？C．i＜4？D．i＜3？【解答】解：模拟执行程序，可得x=1，y=1，i=1满足条件，执行循环体，y=2，x=1，i=2满足条件，执行循环体，y=3，x=2，i=3满足条件，执行循环体，y=5，x=3，i=4由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出y的值为5．故判断框中可填入的条件是i≤3？或i＜4？．故选：C．9．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B．10．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则B等于（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=b，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，且sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=，∴sin（A+C）=；又A+B+C=π，∴sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB=；又a＞b，∴B=．故选：D．11．（5分）已知x=﹣与x分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一条对称轴和零点，且|x0+|min=，则φ等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：x=﹣与x分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一条对称轴和零点，则：①，ω•x 0+φ=kπ②， ②﹣①得：ω|ω•x 0+φ|=，由于：|x 0+|min =，解得：ω=2．故：（k ∈Z ），解得：φ=（k ∈Z ），当k=﹣1时，．故选：B ．12．（5分）已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （﹣x ）=8﹣f （4+x ），函数g （x ）=，若函数f （x ）与g （x ）的图象共有168个交点，记作P i （x i ，y i ）（i=1，2，…，168），则（x 1+y 1）+（x 2+y 2）+…+（x 168+y 168）的值为（） A ．2018B ．2017C ．2016D ．1008【解答】解：函数f （x ）（x ∈R ）满足f （﹣x ）=8﹣f （4+x ），可得：f （﹣x ）+f （4+x ）=8，即函数f （x ）关于点（2，4）对称，函数g （x ）===4+可知图象关于（2，4）对称；∴函数f （x ）与g （x ）的图象共有168个交点即在（2，4）两边各有84个交点．而每个对称点都有：x 1+x 2=4，y 1+y 2=8， ∵有168个交点，即有84组．故得：（x 1+y 1）+（x 2+y 2）+…+（x 168+y 168）=（4+8）×84=1008．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设向量=（1，﹣2），+=（0，2），则|﹣2|= ．【解答】解：根据题意，向量=（1，﹣2），+=（0，2），则=+﹣=（﹣1，4），则﹣2=（3，﹣10），则|﹣2|==；故答案为：．14．（5分）已知椭圆C：x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m= ．【解答】解：根据题意，椭圆C：x2+my2=1的焦点在y轴上，则其标准方程为：+=1，其中a=，b=1，若长轴长是短轴长的两倍，则a=2b，则有=2，解可得m=；故答案为：．（5分）直线ax+by+c=0与圆C：x2﹣2x+y2+4y=0相交于A，B两点，且||=，15．则•= ﹣．【解答】解：圆C：x2﹣2x+y2+4y=0⇔（x﹣1）2+（y+2）2=5，如图，过C作CD⊥AB于D，AB=2AD=2AC•sin∠CAD，∴，∴∠CAD=30°，∴∠ACB=120°，则•==﹣．故答案为：﹣．16．（5分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨．如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是30万元．【解答】解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：再设分别生产甲、乙两种肥料各x、y车皮产生的利润为z=10000x+5000y=5000（2x+y），由得两直线的交点M（2，2）．令t=2x+y，当直线L：y=﹣2x+t经过点M（2，2）时，它在y轴上的截距有最大值为6，此时z=30000．故分别生产甲、乙两种肥料各2车皮时产生的利润最大为30万元．故答案为：30万元．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bsinA=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=4，b=，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵且acosB+bsinA=0．由正弦定理可得：sinAcosB+sinAsinB=0∵sinA≠0，∴sinB=﹣cosB，∴tanB=﹣．∴B=120°．（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣ac，∵a+c=4，b=，∴ac=3．∴△ABC的面积S=．18．（12分）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且S5=45，S6=60．（Ⅰ）求数列{an }的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn }满足bn+1﹣bn=an（n∈N*），且b1=3，求的前n项和Tn．【解答】解：（I）设等差数列{an }的公差为d，∵S5=45，S6=60．∴=45，d=60，解得a1=5，d=2．∴an=5+2（n﹣1）=2n+3．（II）bn+1﹣bn=an=2n+3，且b1=3，∴bn =（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2（n﹣1）+3+2（n﹣2）+3+…+2×1+3+3==n2+2n．∴==．∴的前n项和T n =+…+==．19．（12分）某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：（1）试求y 关于x 的回归直线方程：（参考公式：=，=﹣．）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x 2﹣1.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x 为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？【解答】解：（1）由已知：，则，所以回归直线的方程为．（2）z=﹣1.45x+18.7﹣（0.05x 2﹣1.75x+17.2） =﹣0.052x 2+0.3x+1.5 =﹣0.05（x ﹣3）2+1.95，所以预测当x=3时，销售利润z 取得最大值．20．（12分）已知抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为F ，直线l 过点F 交抛物线C 于A 、B 两点．且以AB 为直径的圆M 与直线y=﹣1相切于点N ．（1）求C 的方程；（2）若圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=y1+y2+p=2p，又∵以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切，∴|FN|=|AB|=+1，即|AB|=p+2，∴p=2，∴抛物线C的方程为x2=4y．（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y中，化简整理得x2﹣4kx﹣4=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∴，∴圆心的坐标为M（2k，2k2+1），∵圆M与直线相切于点Q，∴|MQ|=|MN|，∴，解得，此时直线l的方程为，即x﹣2y+2=0，圆心，半径，∴圆M的方程为．21．（12分）已知函数f（x）=4x2+﹣a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=4x2+﹣a，则y=xf（x）=4x3+1﹣ax的导数为y′=12x2﹣a，由题意可得12﹣a=0，解得a=12，即有f（x）=4x2+﹣12，f′（x）=8x﹣，可得曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为7，切点为（1，﹣7），即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7=7（x﹣1），即为y=7x﹣14；（2）由f（x）=4x2+﹣a，导数f′（x）=8x﹣，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0或0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得x=处取得极小值，且为3﹣a，由f（x）有两个零点，可得3﹣a=0，即a=3，零点分别为﹣1，．令t=g（x），即有f（t）=0，可得t=﹣1或，则f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b，由题意可得f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b都有3个实数解，则﹣1﹣b＞0，且﹣b＞0，即b＜﹣1且b＜，可得b＜﹣1，即有a+b＜2．则a+b的范围是（﹣∞，2）．选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C：1ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．的直角坐标方程；（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出（Ⅱ）在曲线C1距离的最大值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（其中t为参数），转化为直角坐标方程为：x﹣y+1=0．：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，转化为直角坐标方程为：．曲线C1（Ⅱ）由（Ⅰ）知：C的参数方程为：（θ为参数）．1所以：点P到直线l的距离d==，则：，此时：cos（）=1，解得：（k∈Z）．所以：，故P（）到直线l的距离最大．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）解不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|=，当2＜x＜5时，﹣3＜7﹣2x＜3，所以﹣3≤f（x）≤3，∴m≥﹣3；（Ⅱ）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，当x≤2时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，∴5﹣≤x＜5；当x≥5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；综上，原不等式的解集为{x|5﹣≤x≤6}．。