广东省2013届高考数学二轮总复习课件：第21课时
2013年数学高考总复习重点精品课件：《1-2-2 三角变换与解三角形》课件
3 ， 2
π 1 B－ ＝－ . ∴sin 3 2
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二轮新课标文科数学 第一部分 专题二
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π π 2π ∵0＜B＜π，∴－3＜B－3＜ 3 ， π π π ∴B－3＝－6，即 B＝6. 由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accos B， 3 ∴1＝a ＋3－2×a× 3× ，即 a2－3a＋2＝0， 2
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二轮新课标文科数学 第一部分 专题二
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53＋ 3· 45° sin 5 3× 3＋1 ＝ ＝ sin 45° 60° cos ＋cos 45° 60° sin 3＋1 2 ＝10 3(海里)， 又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30° ＋(90° －60° )＝60° ， BC＝20 3海里，
边分别为a，b，c，已知sin B(tan A＋tan C)＝tan Atan C.
(1)求证：a，b，c成等比数列； (2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S.
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二轮新课标文科数学 第一部分 专题二
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解析： (1)证明：在△ABC 中，由于 sin B(tan A＋tan C) ＝tan Atan C， 所以 sin
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二轮新课标文科数学 第一部分 专题二
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π 2π ∵0＜C＜π，∴C＝3或 3 . π π 当 C＝3时，A＝2； 2π π 当 C＝ 3 时，A＝6.(不合题意，舍) 所以△ABC 为直角三角形．
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二轮新课标文科数学 第一部分 专题二
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如图，A、B 是海面上位于东西方向相距 5(3＋ 3) 海里的两个观测点．现位于 A 点北偏东 45° 点北偏西 60° ，B 的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60° 且与 B 点相距 20 3海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行 速度为 30 海里/小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？
2013年高考数学总复习资料
2013年高考数学总复习资料D当⎪⎩⎪⎨⎧-><120a a ，即a<-2时，不等式解为]2,1[a -.当⎪⎩⎪⎨⎧-=<120aa ，即a=-2时，不等式解为x=-1.综上:a=0时，x ∈(-∞,-1).a>0时，x ∈),2[]1,(+∞--∞a .-2<a<0时，x ∈]1,2[-a . a<-2时，x ∈]2,1[a -.a=-2时，x ∈{x|x=-1}.评述:通过上面三个例题的分析与解答，可以概括出分类讨论问题的基本原则为:10:能不分则不分； 20:若不分则无法确定任何一个结果； 30:若分的话，则按谁碍事就分谁.例4．已知函数f(x)=cos 2x+asinx-a 2+2a+5.有最大值2，求实数a 的取值.解:f(x)=1-sin 2x+asinx-a 2+2a+5.6243)2(sin 22++---=a a a x 令sinx=t, t ∈[-1,1].则6243)2()(22++---=a a a t t f (t ∈[-1,1]). (1)当12>a即a>2时，t=1，2533max=++-=a a y解方程得:22132213-=+=a a 或（舍）. (2)当121≤≤-a 时，即-2≤a ≤2时，2a t =,262432max=++-=a a y,解方程为:34-=a 或a=4（舍）. (3)当12-<a即a<-2时， t=-1时，y max =-a 2+a+5=2即 a 2-a-3=0 ∴ 2131±=a , ∵ a<-2, ∴ 2131±-=a 全都舍去.综上，当342213-=+=a a 或时，能使函数f(x)的最大值为2.例5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n是其前n 项和，证明:15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S S S .证明:（1）当q=1时，S n =na 1从而 0)1()2(2121211212<-=+-+⋅=-⋅++a a n a n na S S S n n n（2）当q ≠1时，qq a S nn--=1)1(1， 从而.0)1()1()1)(1(2122121221212<-=-----=-⋅++++nn n n n n n q a q q a q q a S S S由（1）（2）得:212++<⋅n n nS S S .∵ 函数xy 5.0log =为单调递减函数.∴ 15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S SS . 例6．设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y+1=0, 2x+y-5=0，求此双曲线的离心率.分析:由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解.解:（1）当双曲线的焦点在直线y=3时，双曲线的方程可改为1)3()1(222=---by a x ，一条渐近线的斜率为2=ab ， ∴ b=2.∴555222==+==a aa b a c e .（2）当双曲线的焦点在直线x=1时，仿（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为2=b a，此时25=e .综上（1）（2）可知，双曲线的离心率等于255或.评述:例5，例6，的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的，而例1-4是对于含有参数的问题而对参数的允许值进行的全面讨论.例7．解关于x 的不等式 1512)1(<+--x x a . 解:原不等式 012)1(55<⇔+--x x a 0)]2()1)[(2(022)1(012)1(<----⇔<--+-⇔<+--⇔a x a x x a x a x x a⎪⎩⎪⎨⎧>----<-⎪⎩⎪⎨⎧<---->-⎩⎨⎧<--=-⇔0)12)(2(01)3(0)12)(2(01)2(0)21)(2(01)1(a ax x a a a x x a x a 或或由(1) a=1时，x-2>0, 即 x ∈(2,+∞). 由(2)a<1时，012>--a a，下面分为三种情况.①⎩⎨⎧<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>--<012121a a aa a 即a<1时，解为)12,2(aa--.②0012121=⇒⎩⎨⎧=<⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--<a a a aa a 时，解为∅.③ ⎪⎩⎪⎨⎧<--<2121a aa ⇒ ⎩⎨⎧><01a a 即0<a<1时，原不等式解为:)2,12(aa --.由（3）a>1时，aa --12的符号不确定，也分为3种情况.①⎩⎨⎧≤>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-->012121a a a aa ⇒ a 不存在. ② ⇒⎩⎨⎧>>⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-->012121a a a a a 当a>1时，原不等式的解为:),2()12,(+∞---∞ aa .综上:a=1时，x ∈(2,+∞).a<1时，x ∈)12,2(a a-- a=0时，x ∈∅.0<a<1时，x ∈)2,12(aa-- a>1时，x ∈),2()12,(+∞---∞ aa . 评述:对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤:10:明确讨论的对象，确定对象的全体； 20:确定分类标准，正确分类，不重不漏； 30:逐步进行讨论，获得结段性结记； 40:归纳总结，综合结记. 课后练习:1．解不等式2)385(log 2>+-x x x2．解不等式1|)3(log ||log |3121≤-+x x3．已知关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为M. （1）当a=4时，求集合M:（2）若3∈M ，求实数a 的取值范围.4．在x0y 平面上给定曲线y 2=2x, 设点A 坐标为(a,0), a ∈R ，求曲线上点到点A 距离的最小值d ，并写成d=f(a)的函数表达式.参考答案:1. ），（），（∞+235321 2.]4943[， 3. (1) M 为），（），（2452 ∞- (2)),9()35,(+∞-∞∈ a 4. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-==时当时当1||112)(a a a a a f d .2006年高三数学第三轮总复习函数押题针对训练复习重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。
数学高考复习名师精品教案：第21课时：第三章 数列-数列的有关概念
数学高考复习名师精品教案第21课时：第三章 数列——数列的有关概念一．课题：数列的有关概念二．教学目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解n a 与n S 的关系，培养观察能力和化归能力．三．教学重点：数列通项公式的意义及求法，n a 与n S 的关系及应用． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．数列的有关概念；2．数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法．3．n a 与n S 的关系：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩．（二）主要方法：1．给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归； 2．数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合．（三）例题分析：例1． 求下面各数列的一个通项：14916(1),,,,24578101113--⨯⨯⨯⨯ ； (2)数列的前n 项的和 221n S n n =++；(3)数列{}n a 的前n 项和r ra S n n (1+=为不等于0,1的常数) ．解：（1）2(1)(31)(31)nn n a n n =--+．（2）当1n =时 114a S ==， 当2n ≥时 1n n n a S S -=-=41n -，显然1a 不适合41n a n =- ∴4(1)41(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩． （3）由n n ra S +=1可得当2≥n 时111--+=n n ra S ，)(11---=-∴n n n n a a r S S ， ∴1n n n a ra ra -=-，∴1(1),n n a r ra --= ∵1,r ≠ ∴11-=-r ra a n n ，∵0r ≠， ∴{}n a 是公比为1-r r的等比数列． 又当1=n 时，111ra S +=，∴r a -=111，∴11()11n n r a r r -=--． 说明：本例关键是利用n S 与n a 的关系进行转化．例2．根据下面各个数列{}n a 的首项和递推关系，求其通项公式： （1）==+11,1n a a )(2*N n n a n ∈+； （2）==+11,1n a a 1+n n )(*N n a n ∈； （3）==+11,1n a a 121+n a )(*N n ∈． 解：（1）n a a n n 21+=+ ，∴12n n a a n +-=， ∴121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-121222(1)n =+⨯+⨯++⨯-21(1)1n n n n =+⨯-=-+（2）11+=+n n a a n n，∴ 321121n n n aa a a a a a a -=⋅⋅ =1211123n n n -⋅⋅= ．又解：由题意，n n na a n =++1)1(对一切自然数n 成立， ∴11(1)11n n na n a a -=-==⋅= ，∴1n a n=．（3）}2{)2(21212111-∴-=-∴+=++n n n n n a a a a a 是首项为121-=-a 公比为21的等比数列，111121(),2(22n n n n a a --∴-=-⋅∴=-．说明：（1）本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法； （2）若数列{}n a 满足n a =1n pa q -+，则数列1n q a p ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是公比为p 的等比数列．例3．设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对所有自然数n ，n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项，(1)写出数列{}n a 的前三项； (2)求数列{}n a 的通项公式(写出推证过程)；(3)令111()2n n n n n aa b a a ++=+()n N ∈，求123n b b b b n ++++- ．解：（1）由题意：22n a +=0n a >，令1n =，122a +=12a = 令2n =，222a +=， 解得26a = 令3n =，322a += 解得310a = ∴该数列的前三项为2,6,10.（2）∵22n a +=21(2)8n n S a =+，由此2111(2)8n n S a ++=+， ∴221111[(2)(2)]8n n n n n a S S a a +++=-=+-+，整理得：11()(4)0n n n n a a a a +++--=由题意：1()0n n a a ++≠，∴140n n a a +--=，即14n n a a +-=，∴数列{}n a 为等差数列，其中12,a =公差4d =，∴1(1)n a a n d =+-=42n -（3）14242122()(11)2424222121n n n b n n n n +-=+=++--+-+1112121n n =+--+ ∴121111113352121n b b b n n n +++=+-+-++--+ n -1121n -+． 例4．（《高考A 计划》考点19“智能训练第17题”）设函数2()log log 2x f x x =-(01)x <<，数列{}n a 满足(2)2(1,2,3)na f n n ==（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）判定数列{}n a 的单调性． 解答参看《高考A 计划》教师用书112P ．（四）巩固练习： 1．已知1111,1(2)n n a a n a -==+≥，则5a =85．2．在数列{}n a中n a =，且9n S =，则n =99．。
(2021年整理)2013届高考数学二轮复习函数与导数(教师版)
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专题一函数与导数【知识络构建】【高频考点突破】考点一、函数及其表示函数的三要素：定义域、值域、对应关系.两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．1．求函数定义域的类型和相应方法（1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可．（2）对于复合函数求定义域问题，若已知f(x）的定义域[a，b]，其复合函数f(g（x））的定义域应由不等式a≤g(x）≤b解出．(3）实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．2．求f（g(x)）类型的函数值应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值、图像、解不等式等问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性.例1、函数f（x）＝错误!＋lg（1＋x）的定义域是( C ）A．（－∞，－1）B．(1,＋∞) C．（－1,1）∪（1，＋∞) D．（－∞，＋∞）考点二、函数的图像作函数图像有两种基本方法：一是描点法；二是图像变换法，其中图像变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．例2、函数y＝错误!－2sin x的图像大致是 ( C ）【变式探究】函数y＝x ln（－x)与y＝x ln x的图像关于 ( D ）A．直线y＝x对称B．x轴对称C．y轴对称D．原点对称考点三、函数的性质1．单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．判定函数的单调性常用定义法、图像法及导数法．对于选择题和填空题,也可用一些命题，如两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数等．2．函数的奇偶性反映了函数图像的对称性，是函数的整体特性．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半）区间上，是简化问题的一种途径．例3、对于函数f（x）＝asinx＋bx＋c（其中,a，b∈R，c∈Z），选取a,b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是（ D ) A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2考点四二次函数的图像与性质：（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0）的图像是抛物线①过定点(0,c）；②对称轴为x＝－错误!，顶点坐标为（－错误!，错误!)．（2)当a＞0时，图像开口向上，在（－∞，－错误!]上单调递减，在［－错误!，＋∞）上单调递增，有最小值错误!；例 4、已知函数f(x）＝x2＋2ax＋2，x∈［－5，5］．(1)当a＝－1时，求函数f(x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间[－5，5]上是单调函数．解：(1）当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝（x－1)2＋1，x∈［－5,5］，∴x＝1时，f(x）取得最小值1；x＝－5时，f（x)取得最大值37。
2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(广东卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(广东卷)2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：球的体积34=3V R π，其中R 为球的半径. 锥体的体积公式为1=3V Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。
一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x xx x R =-=∈，则ST =A. |0|B. |02|，C. |2,0|-D. |2,0,2|-2.函数lg(1)1x y x +=-的定义域是A.(1,)-+∞ B.[1,)-+∞ C.(1,1)(1,)-+∞ D.[)1,1(1,)-+∞3.若()34,,,i x yi i x y R +=+∈则复数x yi +的模是A.2B.3C.4）D.5.20A x y +-= .10B x y ++= .10C x y +-= .20D x y +=8.设l 为直线，,αβ是两个不同的平面.下列命题中正确的是A 若l ∥α，l ∥β，则α∥βB 若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βC 若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD 若α⊥β，l∥α，则l ⊥β9.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0），离心率等于12，则C 的方程是 22.134x y A +=22.143x B +=22.142x y C +=22.143x y D +=10.设α是已知的平面向量且0α≠.关于向量α的分解，有如下四个命题：①给定向量b,总存在向量c ，使a b c =+；②给定向量b 和c,总存在实数λ和μ，使a b cλμ=+； ③给定向量b 和正数，总存在单位向量c,使a b cλμ=+.④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c,使a b c λμ=+.上述命题中的向量b,c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A.1 B.2 C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
(广东专用)2013高考数学总复习 第十章第三节 二项式定理课件 理
D．127
【解析】 令x＝1得a0＋a1＋…＋a7＝128. 令x＝0得a0＝(－1)7＝－1， ∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝129.
【答案】 B
4．(2011·山东高考)若(x－ x2a)6 展开式的常数项为 60，则 常数 a 的值为________．
【解析】 展开式的通项 Tr＋1＝Cr6x6－r(－1)r( a)r·x－2r ＝Cr6x6－3r(－1)r·( a)r. 令 6－3r＝0，得 r＝2. 故 C26( a)2＝60，解得 a＝4.
【答案】 C
2．(2011·全国高考)(1－ x)20 的二项展开式中，x 的系数与 x9 的系数之差为________．
【解析】 ∵Tr＋1＝Cr20(－x12)r＝(－1)r·Cr20·x2r， ∴x 与 x9 的系数分别为 C220与 C1280. 又∵C220＝C1280，∴C220－C2108＝0.
从近两年的高考试题来看，求二项展开式中特定项及特 定项的系数是考查的热点，题型为选择题或填空题，属容易题， 在考查基本运算、基本概念的基础上注重考查方程思想、等价 转化思想．预测2013年高考，求二项展开式的特定项和特定项 的系数仍然是考查的重点，同时应注意二项式系数性质的应 用．
思想方法之十七 赋值法在二项展开式中的应用
展开式中的含1x项相乘；②ax与(2x－x1)5 展开式中的含 x 项相乘．
1 ． (2011· 陕 西 高 考 )(4x － 2 － x)6(x∈R) 展 开 式 中 的 常 数 项 是
()
A．－20
B．－15
C．15
D．20
【解析】 设展开式的常数项是第 r＋1 项，则 Tr＋1＝Cr6 (4x)6－r(－2－x)r＝(－1)r·Cr6·22x(6－r)·2－rx＝(－1)r·Cr6·212x－3rx.∵12x －3rx＝0 恒成立，∴r＝4.∴T5＝(－1)4·C46＝15.
2013年高考数学全国课标ⅱ卷(理科)第21题解答评析
2013年高考数学全国课标ⅱ卷(理科)第21题解答评析2013年高考数学全国课标Ⅱ卷(理科)第21题解答评析一、题目及要求题目：设$f(x)$为定义在$[0,+\infty)$上的连续函数，且满足$f(0)=0,f(x)>0$（$x$＞$0$）.证明：$\displaystyle\int_0^xf(t)\mathrm{d}t\cdot\int_0^x\frac{\mathrm{d}t}{f(t)} >x^2$.要求：分析证明过程中每一步的合理性和逻辑性，注意格式和运算符号的正确性，准确使用严格数学语言和符号。
二、解答思路本题是一道较典型的证明题，总体思路可以分为以下几个步骤：1.根据题目信息进行推理和假设，尝试将问题转化为需要证明的形式。
2.根据期望结果，运用一些基本的不等式进行推导，形成选路思维。
3.根据等式成立的条件以及“三角形不等式”等数学原理，进一步化简推导。
4.归纳总结，得出证明结果。
下面将针对每个步骤展开具体的解答思路。
三、解答过程1.根据题目信息进行推理和假设假设在$[0,x]$上的任一区间$[a,b]$（$a＜b$）上的函数值$f(x)$均不小于某个正常数$k(0<k<1)$.则有：$\displaystyle\int_0^xf(t)\mathrm{d}t\cdot\int_0^x\frac{\mathrm{d}t}{f(t)} =$$\displaystyle\int_0^a f(t)\mathrm{d}t\cdot \int_a^bf(t)\mathrm{d}t\cdot\int_0^a\frac{\mathrm{d}t}{f(t)}+\int_a^bf(t)\mathrm{d}t\cdot\int_b^xf(t)\mathrm{d}t\cdot\int_a^b\frac{\mathrm{d}t}{f(t)}+\int_b^xf(t)\mathrm{d}t\cdot\int_x^bf(t)\mathrm{d}t\cdot\int_b^x\frac{\mathrm{d}t }{f(t)}>x^2$.2.根据期望结果，运用一些基本的不等式进行推导显然，对于$[0,a]$上的函数值$f(t)$，由于假设$f(t)≥k$，所以有：$\displaystyle\int_0^a f(t)\mathrm{d}t≥ak$，即$\displaystyle\int_0^af(t)\mathrm{d}t\cdot\int_0^a\frac{\mathrm{d}t}{f(t)}>a^2k>ak^{\frac{3}{2}}$.同样的，对于$[a,b]$上的函数值$f(t)$，可以用“均值不等式”得到：$\displaystyle\int_a^bf(t)\mathrm{d}t\cdot\int_a^b\frac{\mathrm{d}t}{f(t)}≥(b-a)^2$.对于$[b,x]$上的函数值$f(t)$，同理可得：$\displaystyle\int_b^xf(t)\mathrm{d}t\cdot\int_b^x\frac{\mathrm{d}t}{f(t)}> (x-b)^2$.3.根据等式成立的条件以及“三角形不等式”等数学原理，进一步化简推导根据假设条件，我们不难推算出：$\displaystyle\int_a^b f(t)\mathrm{d}t>0$.所以可以在等式两侧减去$\displaystyle\int_0^af(t)\mathrm{d}t\cdot\int_0^a\frac{\mathrm{d}t}{f(t)}$，再将上式左侧写成$[0,a],[a,b],[b,x]$三段，经过"三角形不等式"化简，得到：$\displaystyle\int_a^bf(t)\mathrm{d}t\cdot \int_b^xf(t)\mathrm{d}t>\left(x-\sqrt{k}\int_a^bf(t)\mathrm{d}t\right)^2$.同理，将上式化简得：$\displaystyle\int_0^xf(t)\mathrm{d}t\cdot\int_0^x\frac{\mathrm{d}t}{f(t)}> \frac{(x^2-ak^{\frac{3}{2}}-(b-a)^2-(x-b)^2)^2}{4\left(x-\sqrt{k}\int_a^bf(t)\mathrm{d}t\right)^2}$.当等式成立时，根据“三角形不等式”的等式成立条件，有：$ak^{\frac{3}{2}}=(b-a)^2=(x-b)^2$.这说明，取$k=\dfrac{(x-b)^2}{(b-a)^2}$时，$f(t)$满足所需条件。
广东省2019届高考数学二轮总复习课件：第21课时 圆锥曲线与方程
1，F1、F2是
其左、右焦点．
1 若Q为椭圆上的动点，求cosF1QF2的最小值；
2 若A1、A2分别是椭圆长轴的左、右端点，Q为椭圆
上的动点，设直线A1Q的斜率为k，且k
(
1 2
，
1 3
)，求
直线A2Q的斜率的取值范围．
解析：1 设椭圆C的半长轴长、半短轴长、半焦距
分别为a、b、c，
解析：1设点P(x，y)．依题意，
有 (x
2)2 y2
2，
x2 2
2
整理，得 x2 y2 1. 42
所以动点P的轨迹C的方程为 x2 y2 1. 42
2 因为点E与点F关于原点O对称，
所以点E的坐标为( 2，0)． 因为M、N是直线l上的两个点，
所以可设M (2 2，y1)，N (2 2，y2)(不妨设y1 y2)．
专题五 解析几何
例1：1椭圆 x2
16
y2 7
1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过
F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为( )
A．32
B．16
C．8
D．4
2化简方程 (x 4)2 y2 (x 4)2 y2 6的结果是( )
x2 y2 A. 1
b
0，
F1 c,0，c2 a2 b2，
则P(c，b 1 c2 )， a2
即P(c，b2 )． a
因为AB//OP，所以kAB kOP， 即 b b2 ，所以b c.
a ac 又因为a b2 c2 2b，
所以e c b 2 . a 2b 2
例3：(2010 福建卷)若点O和点F 2,0分别是双曲线
2013广东高二数学课件第二章《圆锥》(湘教版选修2-1)
法二：(几何法) 设 B(x，y)，由条件知 CB⊥OA，OC 的中点记为
M21，0，如图，则|MB|＝12|OC|＝12，
故 B 点的轨迹方程为
x－122＋y2＝14(x≠0)．
法三：(定义法) 设 B(x，y)，如图，因为 B 是 OA 中点， 所以∠OBC＝90°， 则 B 在以 OC 为直径的圆上，
(2)定义法：若动点运动的几何条件满足某种已知 曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定 系数法求解．这种求轨迹方程的方法称为定义法， 利用定义法求轨迹方程要善于抓住曲线的定义特 征． (3)代入法：若求轨迹上的动点P(x，y)与另一个已 知曲线C：F(x，y)＝0上的动点Q(x，y)存在某种 关系，可把点Q的坐标用点P的坐标表示出来，然 后代入已知曲线C的方程F(x，y)＝0，化简即得所 求轨迹方程，这就叫代入法． (4)参数法：如果轨迹的动点P(x，y)的坐标之间的
3. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆与直线 y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的 两点 M、N.当|AM|＝|AN|时，求 m 的取值范围．
【解】 (1)依题意可设椭圆方程为xa22＋y2＝1，
则右焦点 F( a2－1，0)， 由题设| a2－1＋2 2|＝3，
2 解得 a2＝3，故所求椭圆的方程为x32＋y2＝1.
【答案】 B
圆锥曲线的性质
(1)圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件． (2)椭圆、双曲线有两条对称轴和一个对称中心， 抛物线只有一条对称轴． (3)椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点，抛物 线只有一个顶点． (4)双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同． (5)圆锥曲线中基本量a，b，c，e，p的几何意义 及相互转化．
目标函数，利用函数的性质或不等式知识，三 角函数有界性，以及数形结合、设参、转化代 换等途径来解决．特别注意函数思想，观察分 析图形特征，利用数形结合等思想方法．