《同位角、内错角、同旁内角》
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1 1 2 1 2 2 2
1
（1）
（2）
（3）
（4）
2、下列各图中 1 与 2 哪些是同位角？哪些不是？ 1 1
2
( ) （ 1
2 ）
1 2
（ ）
2
（ ）
角的名称 同位角
位置特征
在两条被截直线的 同旁 ， ______ 同侧 在截线的______ 在两条被截直线的 ______， 在截线的______ 在两条被截直线的 ______， 在截线的_____
具 有 对 顶 角 关 系 的 角
C
D
F
两条直线AB和CD被第三条直线 E EF所截成的小于平角的角共有 几个？
8个
直线EF----截线
C
A
7 5 6 4 3 1 2 B
8
D
直线AB、CD----被截直线
F
两条直线AB、CD被第三条直线 EF所截，构成八个角，我们学习那 些没有公共顶点两个角的关系。 认 识 图 形 E A C
2、下图中的∠1与∠2哪些是内错 角？哪些是同旁内角？
1 2 （1） 1 2 （2） 1
2
1
2
（3）
（4）
）
（8）
角的名称
位置特征 在两条被截直线的 同旁 ， ______ 同侧 在截线的______ 在两条被截直线的 之间 ， ______ 两侧 在截线的______
1、识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角
1 2 (1) 1 (2) 2 2 (3) (4) 1 1 2 1 (5)
2
同位角
同位角
同位角
1 2 (8)
同位角
1 2 (9) 1 2 (10)
1
1 (6)
2
2 (7)
同位角
内错角
同旁内角
2.看图填空： (1)若ED，BF被AB所截， 则∠ 1与 ∠2 是同位角； E 1 2
基本图形 图形结构特征
“___ F” 形如字母
观察图中的∠3和∠5，它们与截 线及两条被截直线在位置上有什么特 点？你能给它们起个名字吗？
E A
2 1 O3 4 6 5 7 8 内错角
C
B D
你能联想一个字母，用它来形象化地反 映同位角的图形特征吗？
F
（1）两角在截 线的两侧 （2）两角在两 被截直线之间
新人教版数学七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.1.3 同位角、内错角、 同旁内角
[来源:学科网ZXXK]
两条直线CD和EF相交，能形 成些具有什么关系的角？
E
具 有 邻 补 角 关 系 的 角
C
4 4 3 1 1 2
D
F
两条直线CD和EF相交，能 形成些具有什么关系的角？
E
4 3 1 1 2
直线 l 、 l 被直线 l 所截 2 3 1
同旁内角
∠4 和 ∠5 ∠3 和 ∠6
三线八角
理解概念
同位角和同旁内角在 位置上有什么相同点 和不同点？
相同点：同位角和同旁内角都在截线的同侧。 不同点: 同位角在被截直线的同旁。 同旁内角在被截直线之间。
理解概念
内错角和同旁内角 在位置上有什么相 同点和不同点？
A
(2)若ED，BC被AF所截， 则∠3与 ∠4 是内错角；
D 3 4 F C
B
(3)∠1与∠3是AB和AF被 ED 所截构 成的 内错 角； (4)∠2 与∠4是 AB 和 同位 角。 所截构成的 AF 被BC
2、图中，1与哪个角是内错角？1与哪个角是同旁 内角？它们分别是有哪两条直线被哪一条直线截成的？
∠ 4和∠ 5是同旁内角，是由直线AB 、EF被CD截成的。
练习
⌒
填空题： 1. ∠BAD与∠ CDA是直线__和__被__所截,构成的同旁内角。 2. ∠ 1和∠ 2是直线__和__被__所截,构成的内错角。 3. ∠ 3和∠ 4是直线__和__ 被__所截,构成的内错角。 4. ∠ DCE与∠ ABC是直线__和__被__所截,构成的同位角。
A 1 1 B
3 3 2 2
D 4 4 C
角的名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
同位角
在两条被截直线的 同旁 ， ______ 同侧 在截线的______ 在两条被截直线的 之间 ， ______ 两侧 在截线的______
在两条被截直线的 ______， 在截线的_____
“ F” 形如字母 ___
内错角练习：
E A
6 4
B
C F
D
内错角
课堂练习：
AB 与直线____ CD 被直线______ BD 1、如图，（1）1和4是直线_____ 内错角 。 所截形成的__________ AD 与直线____ BC 被直线______ BD 所截形成 （2） 是直线_____ 2和 3 内错角 。 的_________
B
2
E
相同点:内错角和同旁内角都在被截直线之间。 不同点： 内错角在截线的两侧。
同旁内角在截线的同侧。
两条直线被第三条直线所截而 主要内容： 产生的三种角——同位角、内错 角、同旁内角. 1、三种角产生的条件及位置特征； 注意： 2、判断时应先找到“截线”，再找另两 直线，然后根据角的位置决定是哪一种角. 3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、 角等遮住，也可采用图形分解法、图形 涂色法以排除干扰.
内错角
“ Z” 形如字母 ___
观察图中的∠4和∠5，它们与截 线及两条被截直线在位置上有什么特 点？你能给它们起个名字吗？
E A
2 1 O3 4 6 5 7 8
同旁内角
C
B D
（1）两角在截 线的同侧 （2）两角在两 被截直线之间
F
同旁内角练习：
1、找出图中的同旁内角 E 2 1 A B 4 3 6 5 D C 7 8 同旁内角 F
例题 : 如图，直线DE、BC被直线AB所截. （1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？ （2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和 ∠3互补吗？为什么？
A
4
D
2
3
E
1
B
C
练习1：如图，直线AB截CD、CE，指 出所有的同位角、内错角、同 旁内角.
C
1
A D
4 3
8 7
6 5
基本图形
图形结构特征
同位角
F” 形如字母“ ___
内错角
“ Z” 形如字母 ___
同旁内角
在两条被截直线的 之间 ， ______ 同侧 在截线的_____
“ U” 形如字母 ___
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
同位角
l1
l2
∠1 和 ∠5 ∠3 和 ∠7
∠2 和 ∠6 ∠4 和 ∠8
内错角
∠3 和 ∠5 ∠4 和 ∠6
2 1 3 4 6 7 5 8
B D F
三线八角
观察图中的∠1和∠5，它们与截 线及两条被截直线在位置上有什么特 点？你能给它们起个名字吗？
E A
1 O3 4 6 5 7 8 2 同位角
C
B D
（1）两角在截 线的同侧
（2）两角在两被 截直线的同一方
F
同位角练习：
1、请判断下面各个图中∠1与∠2 是同位角吗？
D
A
A
E 1 C A A B
1 B D
C A
1
E E
B
C C C
C
注意： 1的同旁内角有三个。
B B B
1 11
图中与∠1是同旁内角 的角：
2
图中∠2的同旁内角的角：
2
例1 如图，∠
1和∠ 2是什么角？∠ 2和∠ 3呢？ ∠ 4和∠ 5呢？它们分别是由哪两条直线 被哪一条直线截成的？
答：∠ 1和∠ 2是同位角，是由直线CD、FE被AB截成的； ∠ 2和∠ 3是内错角，是由直线AB、CD被EF截成的；
1
（1）
（2）
（3）
（4）
2、下列各图中 1 与 2 哪些是同位角？哪些不是？ 1 1
2
( ) （ 1
2 ）
1 2
（ ）
2
（ ）
角的名称 同位角
位置特征
在两条被截直线的 同旁 ， ______ 同侧 在截线的______ 在两条被截直线的 ______， 在截线的______ 在两条被截直线的 ______， 在截线的_____
具 有 对 顶 角 关 系 的 角
C
D
F
两条直线AB和CD被第三条直线 E EF所截成的小于平角的角共有 几个？
8个
直线EF----截线
C
A
7 5 6 4 3 1 2 B
8
D
直线AB、CD----被截直线
F
两条直线AB、CD被第三条直线 EF所截，构成八个角，我们学习那 些没有公共顶点两个角的关系。 认 识 图 形 E A C
2、下图中的∠1与∠2哪些是内错 角？哪些是同旁内角？
1 2 （1） 1 2 （2） 1
2
1
2
（3）
（4）
）
（8）
角的名称
位置特征 在两条被截直线的 同旁 ， ______ 同侧 在截线的______ 在两条被截直线的 之间 ， ______ 两侧 在截线的______
1、识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角
1 2 (1) 1 (2) 2 2 (3) (4) 1 1 2 1 (5)
2
同位角
同位角
同位角
1 2 (8)
同位角
1 2 (9) 1 2 (10)
1
1 (6)
2
2 (7)
同位角
内错角
同旁内角
2.看图填空： (1)若ED，BF被AB所截， 则∠ 1与 ∠2 是同位角； E 1 2
基本图形 图形结构特征
“___ F” 形如字母
观察图中的∠3和∠5，它们与截 线及两条被截直线在位置上有什么特 点？你能给它们起个名字吗？
E A
2 1 O3 4 6 5 7 8 内错角
C
B D
你能联想一个字母，用它来形象化地反 映同位角的图形特征吗？
F
（1）两角在截 线的两侧 （2）两角在两 被截直线之间
新人教版数学七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.1.3 同位角、内错角、 同旁内角
[来源:学科网ZXXK]
两条直线CD和EF相交，能形 成些具有什么关系的角？
E
具 有 邻 补 角 关 系 的 角
C
4 4 3 1 1 2
D
F
两条直线CD和EF相交，能 形成些具有什么关系的角？
E
4 3 1 1 2
直线 l 、 l 被直线 l 所截 2 3 1
同旁内角
∠4 和 ∠5 ∠3 和 ∠6
三线八角
理解概念
同位角和同旁内角在 位置上有什么相同点 和不同点？
相同点：同位角和同旁内角都在截线的同侧。 不同点: 同位角在被截直线的同旁。 同旁内角在被截直线之间。
理解概念
内错角和同旁内角 在位置上有什么相 同点和不同点？
A
(2)若ED，BC被AF所截， 则∠3与 ∠4 是内错角；
D 3 4 F C
B
(3)∠1与∠3是AB和AF被 ED 所截构 成的 内错 角； (4)∠2 与∠4是 AB 和 同位 角。 所截构成的 AF 被BC
2、图中，1与哪个角是内错角？1与哪个角是同旁 内角？它们分别是有哪两条直线被哪一条直线截成的？
∠ 4和∠ 5是同旁内角，是由直线AB 、EF被CD截成的。
练习
⌒
填空题： 1. ∠BAD与∠ CDA是直线__和__被__所截,构成的同旁内角。 2. ∠ 1和∠ 2是直线__和__被__所截,构成的内错角。 3. ∠ 3和∠ 4是直线__和__ 被__所截,构成的内错角。 4. ∠ DCE与∠ ABC是直线__和__被__所截,构成的同位角。
A 1 1 B
3 3 2 2
D 4 4 C
角的名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
同位角
在两条被截直线的 同旁 ， ______ 同侧 在截线的______ 在两条被截直线的 之间 ， ______ 两侧 在截线的______
在两条被截直线的 ______， 在截线的_____
“ F” 形如字母 ___
内错角练习：
E A
6 4
B
C F
D
内错角
课堂练习：
AB 与直线____ CD 被直线______ BD 1、如图，（1）1和4是直线_____ 内错角 。 所截形成的__________ AD 与直线____ BC 被直线______ BD 所截形成 （2） 是直线_____ 2和 3 内错角 。 的_________
B
2
E
相同点:内错角和同旁内角都在被截直线之间。 不同点： 内错角在截线的两侧。
同旁内角在截线的同侧。
两条直线被第三条直线所截而 主要内容： 产生的三种角——同位角、内错 角、同旁内角. 1、三种角产生的条件及位置特征； 注意： 2、判断时应先找到“截线”，再找另两 直线，然后根据角的位置决定是哪一种角. 3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、 角等遮住，也可采用图形分解法、图形 涂色法以排除干扰.
内错角
“ Z” 形如字母 ___
观察图中的∠4和∠5，它们与截 线及两条被截直线在位置上有什么特 点？你能给它们起个名字吗？
E A
2 1 O3 4 6 5 7 8
同旁内角
C
B D
（1）两角在截 线的同侧 （2）两角在两 被截直线之间
F
同旁内角练习：
1、找出图中的同旁内角 E 2 1 A B 4 3 6 5 D C 7 8 同旁内角 F
例题 : 如图，直线DE、BC被直线AB所截. （1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？ （2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和 ∠3互补吗？为什么？
A
4
D
2
3
E
1
B
C
练习1：如图，直线AB截CD、CE，指 出所有的同位角、内错角、同 旁内角.
C
1
A D
4 3
8 7
6 5
基本图形
图形结构特征
同位角
F” 形如字母“ ___
内错角
“ Z” 形如字母 ___
同旁内角
在两条被截直线的 之间 ， ______ 同侧 在截线的_____
“ U” 形如字母 ___
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
同位角
l1
l2
∠1 和 ∠5 ∠3 和 ∠7
∠2 和 ∠6 ∠4 和 ∠8
内错角
∠3 和 ∠5 ∠4 和 ∠6
2 1 3 4 6 7 5 8
B D F
三线八角
观察图中的∠1和∠5，它们与截 线及两条被截直线在位置上有什么特 点？你能给它们起个名字吗？
E A
1 O3 4 6 5 7 8 2 同位角
C
B D
（1）两角在截 线的同侧
（2）两角在两被 截直线的同一方
F
同位角练习：
1、请判断下面各个图中∠1与∠2 是同位角吗？
D
A
A
E 1 C A A B
1 B D
C A
1
E E
B
C C C
C
注意： 1的同旁内角有三个。
B B B
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图中与∠1是同旁内角 的角：
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图中∠2的同旁内角的角：
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例1 如图，∠
1和∠ 2是什么角？∠ 2和∠ 3呢？ ∠ 4和∠ 5呢？它们分别是由哪两条直线 被哪一条直线截成的？
答：∠ 1和∠ 2是同位角，是由直线CD、FE被AB截成的； ∠ 2和∠ 3是内错角，是由直线AB、CD被EF截成的；