浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷二

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高三寒假作业数学(二)Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（二）一、选择题，每题只有一项为哪一项正确的。

1.设会合Ax x 12, B x log2x 2，则 A B =A.1,3B.1,4C.0,3D.,42.已知函数f ( x)sin x,x0,2)的值为f ( x1),x那么 f (0,31B.3C.13A.22D.223.已知函数 f (x)x26x7,x0,则 f (0)＋f (1) ＝（）＝x0,10x,(A) 9(B)71(C) 3(D)11 10104.已知函数f (x)2x 2 ，则函数 y|f ( x) |的图像可能是..（）5.若互不相等的实数a, b, c 成等差数列，c, a, b 成等比数列，且 a 3b c10 ，则a （）A.4B.2C.-2D.-46.以下各式中值为的是（）A． sin45 ° cos15 °+cos45 °sin15 °B． sin45 ° cos15 °﹣ cos45 ° sin15 °C． cos75 ° cos30 °+sin75 °sin30 °D．4x y 10 07. 设实数 x ， y 知足条件x 2 y 8 0 , 若目标函数 z ＝ ax ＋ by(a ＞ 0， b ＞ 0) 的最大值为12，x0, y则23 的最小值为 ( )a b8.已知函数 f ( x) 知足 f ( x)f (1) , 当 x 1, 3 时 , f ( x) ln x , 若在区间 1 内, 曲线 , 3x3 g(x) f ( x) ax 与 x 轴有三个不一样的交点 , 则实数 a 的取值范围是( )1B.1C.ln 3 1D.ln 31A. 0,0,3 ,,2ee2ee39. 圆心在直线 y ＝x 上，经过原点，且在 x 轴上截得弦长为 2 的圆的方程为 ()A ．(x －1) 2＋(y －1) 2＝2B ．(x －1) 2＋(y ＋1) 2＝2C ．(x －1) 2＋(y －1) 2＝2 或 (x ＋1) 2＋(y ＋1) 2＝2D ．(x －1) 2＋(y ＋1) 2＝或 (x ＋1) 2＋(y －1) 2 ＝2二、填空题10.已知会合 A x | x1 ， Bx | xa，且 AB R ，则实数 a 的取值范围是__________ .11.理：已知会合My y2x, x 0， Nx ylg( 2xx 2 ) ，则MN.12.已知等差数列a n的前n 项和为 S n ，且a 1a 53a 3 ， a 1014 ，则 S 12 =13.抛物线y1 x2 上的动点M到两定点（0， -1）、（ 1， -3）的距离之和的最小值为4三、计算题14.（本小题满分 13 分）已知函数f ( x)log1 ( ax 2) x 12(a 为常数 ).(1) 若常数a 2 且 a 0,求f ( x)的定义域;(2)若 f ( x) 在区间(2,4)上是减函数,求 a 的取值范围.15.（本小题满分 12 分）已知直三棱柱 ABC A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且 AB ＝1，D、E、F分别为1A 、 C1C 、 BC 的中点．AA B（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1F⊥平面AEF；（3）求二面角B1AE F的余弦值．16.（本小题满分12 分）x2y23已知椭圆 C :22 1 a b 0 的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2。

20210307高三寒假测试二数学答案

3 3 1 2 3 1 2 14 23 月 8 日数学测试题答案及评分标准1.⑴{x |-1<x <2}⑵∀x ∈(0,+∞),ln x ≠x -1⑶6 设数列{a n }公差为 d ≠0，S -S =a +a =2a +3d =10,a 2=a a ⇔(a 1+d )2=a 1(a 1+3d )，解得 d =a 1=2,a n =2n ,a 3=6⑷ 8100 设 kv = log Q,v =1 时 Q =900 代入解得 k =2, 从而3 1002v = log Q ；将 v =2 代入，3 100 Q = 34⇒Q =8100 100 ⑸16.5 ⑹11⑺0.5 如图，设甲、乙和棋的概率为 p ，则甲胜概率为 0.8-p ，乙胜的概率为 0.7-p ，于是(0.8-p )+p +(0.7-p )=1,解得 p =0.5⑻ AC = 如图，底面对角线=2,OA =1, 高 PO =OA tan60°= ,V = 1 ⨯ 2 ⨯ 3= 2 33 32.⑴6 a 2-ab +1=0⇒b =a + 1 ,8a +b =9a + 1 ≥2=6，等号成a a 立当且仅当 9a = 1 ⇔a = 1，故 8a +b 的最小值为 6a 32 3 3 2 + 2 2 29a ⋅ 1a2 2 (x - r )2 + y 20 02(r 2 - rx ) 03 2 ⎨ 6 3 00 0⑵ (x - 2)2 + ( y - 2)2 = 2 如图，设 l 1 、l 2 与圆 M 分别相切于点 A 、B,l 1 ⊥l 2⇒∠AOB 为直角⇒∠AOM =45°⇒⎧x 0> 0, y 0 > 0 ⎪ x 2 y 2 OM = MA =2，于是, ⎪0 + 0 = 1⎪ ⎪⎩x 0 2 + y 0 2 = 4解得 x 0 = y 0 = ，从而得圆 M 的方程⑶(-2,-1) f (x )=f (1) - f (0)⇔1 - 04x - 2 ⨯ 2x -m =1⇔m = (2x )2 - 2 ⨯ 2x -1 在 0<x <1 上有解，设 2x =t, 则 m =t 2-2t -1 在 1<t <2 上有解，后者在 1<t <2 上单调增，从而 m 的取值范围是(-2,-1)⑷ MP ⋅ NP =0⇒MP ⊥NP ,M 、N 、P 都是圆 O 上的点⇒MN 是圆的直径，不放设 P (r ,0),M (0,r ),N (0,-r ),Q(x 0,y 0)，则 x 2+ y 2 = r 2 ， (PM + PN ) ⋅ PQ =2 PO ⋅ PQPO = (-r , 0), PQ = (x - r , y ) 2(r 2 - x r )=2⇒ r 2- x r =1, | PQ | == = =⑸ - A 、B 在单位圆 x 2 + y 2 = 1上，从而直线 l :y = 3x + 与圆2x - 2rx + r 222 0 0+ y 0 23 O x 2 + y 2 = 1 相较于 A 、B 两点设 AB 的中点为 C ，如图：射线 OA 、OB 分别与角α、β的终边重合，OC ⊥l ,直线 l 的倾斜角∠ BDx =60°⇒直线OC 的倾斜角∠ xOC =90°+60°=150°;又射线OC α+β 与的终边重合，故2 α+ β=150°+k 360°,k ∈Z ⇒α+β 2=300°+2k 360°⇒tan(α+β)=tan300°=- ⑹ - 25,2 2 = λ2 22 | λAB + 3(1 - λ) AC | 16AB + 6λ(1 - λ) AB ⋅ AC + 9(1 - λ) AC=9[2(1-cos A ) λ2-2(1-cos A )λ+1]，因 0<A <π，故 1-cos A >0，故当1 |2 λ= 时， λAB + 3(1 - λ) AC | 取 2得最小值= 9 (1+cos A )= 27⇒2 4 cos A = 1 ,又 A ∈(0,π)⇒A = π，2 3如图建立平面直角坐标系B (3,0),C( 1 , 32 2 ) ，设 P (x ,0),0 ≤ x ≤3, =(3-x ,0),1x , ),PB PC =( -2 231 PB ⋅ PC =(3-x )(2 -x )=x 2- 72 x +3 2 ，当 x = 74 时，取得最小值- 2516 3.⑴tan α=2= sin α⇒sin α=2cos α，又 sin 2α+cos 2α=1 故 cos 2 αcos α= 1，…………………………………………………………………….(2 分) 5cos2α=2cos 2α-1= 25-1= - 3 5 …………………………………(4 分)⑵ tan α =2>1, α ∈ (0, π )⇒ π < α < π ⇒ π<2 α < π ，由⑴ cos2 α4 2 23 =- ,sin2α= 5 1- cos 22α= 4 …………………………………..(6 分) 5β∈(0,π),cos β=- 7 2 <0⇒β∈( π,π),sin β= 1- cos 2 β= 2 .(8 分)10 2 102 -π πα β∈(- , )…………………………………………………….(10 分)2 2sin(2α-β)=sin2αcos β-cos2αsin β= 4 ×(- 7 2 )-(- 3 )× 25 10 5 10=- 2……………………………………………………………………(12 分 )2 2α-β=- π……………………………………………………………….(14 分)44. ⑴证明：设 M 为 PD 的中点，连接 AM ……………(说明及图各 1 分，共 2 分)MF ∥= 1 DC ⎫ 2 ⎪⇒ MF ∥ AE ⇒AEFM 为AE ∥= ⎬ =1 DC ⎪2⎬ ⎭ ⎪ ⎭ 平行四边形……………………………(4 分)⇒ EF ∥AM ⎫EF ⊄ 平面PAD ⎪⇒EF ∥平面 PAD ……………………………….(6 分)AM ⊂ 平面PAD ⎪⑵证明：在矩形 ABCD 中， DE ⋅ AC = ( AE - AD ) ⋅ ( AB + AD )= 1= 121 2 = 1 ⨯2 2 -0-1=0 ( AB - AD ) ⋅ ( AB + A D ) 2⇒ DE ⊥ AC ........(8分)⎫ AB - AB ⋅ AD - AD222DE ⊥ PA ⎪⇒ DE ⊥ 平面PAC ...(12分）⎫⎪ PA ⋂ AC = A ⎬ PA , AC ⊂ 平面PAC ⎪⎭DE ⊂ 平面PDE ⎬⇒平面 PAC ⊥平面 PDE ………………………………………………(14 分)5.⑴南北方向每 min 流过的水量为 3 设东西方向水流速度为 v (m 3/min),则×2×5=30 m 3…(2 分)2v ×3×1=30 ,v =5 ………………………………………………….(4 分)答：东西向水渠内水的流速为 5 ⑵设竹竿过点 B 时，与东西向 πm 3/min …………………..（6 分）的夹角为θ，θ∈(0,), 如图,2能否通过取决于 PQ >12 是否恒成立,………………….....(8 分) 3 3 3 3 33 ( 3 + 1)ca 2 - 1 3 PQ =PB +BQ = 1sin θ + 3 3 cos θ ，设其为 f (θ), θ∈(0, π)……..(10 分)2f '(θ) = - cos θ sin 2 θ + 3 3 sin θ cos 2θ =3 3 sin 3 θ- cos 3 θ sin 2 θcos 2 θ - 3=0⇔ tan 3 θ= 3 2⇔t an θ= 33 ⇔θ= π,当 0<θ< 6 π时, 6 f '(θ) >0,f (θ)单调递减；当π<6θ< π时， f '(θ) <0,f (θ)单调递增 2故 f (θ)最小值=f ( π)=8<12…………………………………………(12 分)6 即 PQ>12 不恒成立答：不能通过………………………………………………………………(14 分) 6.⑴连接 PF 1，|OP |=|OF 2|,∠POF 2= π⇒△POF 2 是等边三角形，3|PF 2|=c ，又|OP |=|OF 2|=|OF 1|⇒∠OF 1P =∠OPF 1= ∠POF 2 = π；2 6从而∠F 2PF 1=90°，在△POF 1 中|PF 1|= c…………………(2 分)离心率 e= 2c = 2a 2c | PF 1 | + | PF 2 | = 2c = 3-1…………….(4 分 )x 2 ⑵ ① 设椭圆方程为+ y 2a2c=1 ，c= , 1 + 1 = e ⇔ 1 + 1 =a ，联立解得| OF 2 | | OA | | F 2 A | c a 3(a - c )c = ,a =2,故椭圆方程为∆ 4 4k 2- 3 k 2 + 1 7 (1 - 22 x+ y 2 = 1……………………………………………………………….(6 分) 4x 2②将 y =kx -2 代入椭圆 4+ y 2 =1，并整理得到(1 + 4k 2 )x 2 -16kx + 12 = 0 …………………………………………….(8 分)此方程有两个不等的实数解，△=16(4k 2-3)>0………….(10 分)|PQ |= ⋅ 1 + 4k 2 ⋅ 1 + 4k 2………………..(12 分)点 O 到直线 y =kx -2 的距离 d =1 | k 0 - 0 -2 |2 ，△POQ 的面 k 2 + 1 积为 | PQ | d 2 解得 k = ± …………..(14 分) 2经检验满足，故 k = ± 37……………………………………….(16 分)2x 2 37.⑴a = 4 λ时， f (x ) =λ+ x - λln x ，x >0 4f '(x ) = 2x (λ+ x ) - 3 λ1 第一项分子分母同除以x 2(λ+ x )24 x 2(λ+ 1) -1x - 3 λ λ2t + 1 -3(2t + 1)4 - 3t (t + 1)2设 = t(λ+ 1)24 x xx(t + 1)2 t 通分44(t + 1)2(t -1)(3t 2 + 9t + 4) =- 4(t + 1)2= λλ )[3( ) x x λ + 9 λ+ 4]x =04( + 1)2x⇒x =λ………………………………………………………………………….(2 分)1 + k2 1 + k 2 4 4k 2 -3 =当 x >λ时， f '(x ) >0,f(x )单调递增；当 0<x <λ时， f '(x ) <0,f (x )单调递减；故 f (x ) 的极小值=f (λ)=λ( 1 - 3ln λ)=0，λ>02 42解得λ= e 3 …………………………………………………………………….(4 分)' 2x (λ+ x ) - x 2 ax (2λ+ x ) a ⑵证明： f (x ) = - = (λ+ x )2x (λ+ x )2 - …………(6 分 ) xf (x )在(t ,f (t ))处切线方程为 y = [t (2λ+ t ) - a] (x -t )+f (t )…..(8 分)设 f (x )-{ [t (2λ+ t ) (λ+ t )2 (λ+ t )2 t - a ] (x -t )+f (t )}=g(x )tg '(x ) = f '(x ) - [t (2λ+ t ) - a ] = x (2λ+ x ) - t (2λ+ t ) +a (x - t )(λ+ t )2 t (λ+ x )2 (λ+ t )2 tx x (2λ+ x ) x 2 + 2λx λ2(λ+ x )2 = x 2 + 2λx + λ2 =1- x 2 + 2λx + λ2在 x >0 上单调递增，故当 x >t 时， g '(x ) >0,g(x )单调递增，g(x )>g(t )=0f (x )> [t (2λ+ t ) - a ] (x -t )+f (t )……………………………….(10 分)(λ+ t )2 t [t (2λ+ t ) - a ] (x -t )+f (t )≥0 时，f (x )>0……………….(12 分) (λ+ t )2 t t (2λ+ t ) a(λ+ t )2在 t >0 的单调增函数， t 在 t >0 上单调减，故存在t 0 >0使得 t 0 (2λ+ t 0 ) - a >0，[ t 0 (2λ+ t 0 ) - a ](x -t )+f (t )是 x 的单调减函(λ+ t )2 t (λ+ t )2t0 0 0 0数，[ t 0 (2λ+ t 0 ) - a ](x -t )+f (t )>0 有解 x >s …………….(14 分)(λ+ t )2t0 0∃x 0=max{t 0,s }，当 x >x 0 时，f (x )>0…………………………(16 分)8.⑴S1=1+t,S2=3+t,S3=6+t⇒a1=1+t,a2=S2-S1=2,a3=S3-S2=3又 a 1,a 2,a 3 称等差数列⇔2a 2=a 1+a 3⇔4=4+t ⇔t =0……..(2 分) 于是 a n =n …………………………………………………………………..(4 分) 3(1 - 3n ) 3n +1 - 3 3n + 2 - 3 3(2T + 3) - 3 ⑵ T = = ⇒ T = = n =3 T +3n 1 - 3 2 n +12 2 n c = (-1)n +1 4T n +3 = (-1)n +1 T n + T n +1 = (-1)n +1 ( 1 + 1 ) ……(6 分)T n T n +1 T n T n +1 T n T n +1 n 为偶数时， c + c + c + ... + c = 1 + 1 -( 1 + 1)+( 1 + 1 )-……-( 1 + 1 ) 1 2 3 T 1 T 2 T 2 T 3 T 3 T 4T n T n +1 = 1 - 1 = 1 - 2 < 1 T T 3 3n + 2 - 3 3 1 n +1同理 n 为奇数时， c + c + c + ... + c = 1 + 2 ≤ 1 + 2 = 51 2 3 n 3 3n + 2 - 3 3 33 -3 12总之 c + c + c + ... + c = 1 + 2 ≤ 5 ………………….（8 分）1 2 3 n 3 3n + 2 - 3 125 -m + 41 ⇔12 12>m -3⇔1≤m <5 m 的取值范围是[1,5)……………………………………………………(10 分) ⑶ e = n ⇒ e = 1 , e = 2 , e = 1 ⇒ e , e , e 称等差数列……(12 分)n 3n 1 3 2 9 3 9 1 2 3检验其他， e - e =1-2n <0⇒数列{ e }单调递减, n +1 n 3n +1n 当 1<m <p <n 时⇒m ≤p -1,n ≥p +1,p >2e m + e n - 2e p≥ e + e - 2e = p - 1 + p + 1 - 2 p = 4 p - 8 >0⇒ e , e , e 不可能成 p -1 p +1 p 3p -1 3p +1 3p 3p +1m p n 等差数列……………………………………………(14 分)n n总之，仅存在e1,e2,e3 成等差数列…………………………………(16 分)。

2019-2020寒假高三数学寒假作业二.doc

高三数学寒假作业二1. 设全集是(){}(){},2|,,,|,+==∈=x y y x A R y x y x U (),124|,⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=x y y x B 则=B C A U IA. φB. (2,4)C. BD. (){}4,22. 函数()2)1(22+-+=x a x x f 在区间(4,∞-)上是减函数,那么实数a 的取值范围是A. )[+∞,3B. (]3,-∞-C. {}3-D. (5,∞-)3. 已知不等式012≥--bx ax 的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--31,21,则不等式02<--a bx x 的解集是A. (2,3)B. ()(),32,+∞∞-YC. (21,31) D. () ⎝⎛∞+⎪⎭⎫∞-,2131,Y4. 关于函数),(33)(R x x f xx ∈-=-下列三个结论正确的是 ( )(1) )(x f 的值域为R; (2) )(x f 是R 上的增函数; (3) 0)()(,=+-∈∀x f x f R x 成立.A. (1)(2)(3)B. (1)(3)C. (1)(2)D. (2)(3)5. 若数列{}n a 满足),0(*N n q q a n n ∈>=,以下命题正确的是 ( )(1) {}n a 2是等比数列; (2) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等比数列; (3) {}n a lg 是等差数列; (4) {}2lg n a 是等差数列;A. (1)(3)B. (3)(4)C. (1)(2)(3)(4)D.(2)(3)(4)6. 已知=+++=)2007()2()1(,3sin)(f f f n n f Λπ( ) A. 3 B. 23 C. 0 D. --237. 设βα,为钝角，=+-==βαβα,10103cos ,55sin （） A ． π43 B. π45 C. π47 D. π45或π478. 已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π,则该函数图象( )A. 关于点)0,3(π对称; B. 关于直线4π=x 对称; C. 关于点)0,4(π对称; D. 关于直线3π=x 对称;9. 已知向量b a ,夹角为︒60,=-⊥+==m b a m b a b a ),()53(,2,3 ( )A.2332B. 4229C. 4223D. 294210.编辑一个运算程序：1&1=2，m &n =k ，m &(n +1)=k +3(m 、n 、k *N ∈)，1&2004的输出结果为（）A.2004B.2006C.4008D.601111. 已知点A(2,3),B(--3,--2).若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是A. 43≥k B.243≤≤k C. 2≥k 或43≤k D. 2≤k 12. 设21,F F 分别是双曲线1922=-y x 的左右焦点。

浙江省杭州市萧山九中1011学年高一寒假作业数学试题一(附答案)

萧山九中寒假作业高一数学学科一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合{}{}M=1,1,N=21x x --<<,则M N =（）A ．{}1,1-B ．{}0C ．{}1-D ．{}1,0-2．函数y =（）A ．()3,+∞B ．[)3,+∞C ．()4,+∞D ．[)4,+∞ 3．下列等式一定成立的是（）A ．2331a a ⋅=aB ．2121a a⋅-=0C ．（a 3）2=a9D ．613121a a a =÷4．设()f x 是R 上的偶函数,且当()0,x ∈+∞时,()(1f x x =,则当(),0x ∈-∞时,()f x 等于A ．(1x +B ． (1x -+C ． (1x -D ． (1x -（）5．设()()()538210,2f x x ax bx f f =++--=且则等于（）A ．10B ．10-C ．18-D ．26-6．设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为（）A ．2{|1}a a <≤B ．{|}2a a ≥C ．3|}2{a a ≤≤D ．{2,3}7．三个数0.760.76,0.7,log 6的大小关系为（） A ． 60.70.70.7log 66<<B ． 60.70.70.76log 6<<C ． 0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<<8．在区间上为增函数的是（） A ．()12log y x =-- B ．1x y x =- C ．()21y x =-+ D ．21y x =+9．设函数()24x f x x =+-，则方程()0f x =一定存在根的区间是（） A ． ()1,1-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,310．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时,每天可卖出100个,若这种商品的销售单价每涨1元,日销售量就减少10个,为了获得最大利润,销售单价应定为（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15二、填空题（每小题4分，共20分）11．若103,104x y ==,，则210x y -= ． 12．设{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5,4,7,8U A B ===,则()()U U C A C B = ．13．函数222()(1)(2)(23)f x x x x x =-+--的零点个数是． 14．函数的定义域是．15．()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-()()5f f = ．三、解答题（每小题10分，共40分）16．已知1(0)()(0)0(0)x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，求()()()3f f f -．17．求函数11142xxy ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[]3,2x ∈-上的值域18．已知函数()311221x f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭。

浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题试题+答案

2022学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！3．考试结束，只需上交答题卡．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．∩RB＝（A．[0，3] B．[1，3] C．{1，2} D．{1，2，3}2．设复数z满足z(1＋i)＝－2＋i（i是虚数单位），则| z|＝（）A．√102B．54C．52D．√523．在数列{a n}中，“数列{a n}是等比数列”是“a22＝a1a3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设平面向量a＝(1，3)，| b |＝2，且| a－b |＝√10，则(2a＋b)·(a－b)＝（）A．1 B．14 C．√14D．√105．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D(10，2)后，下列说法正确的是（）A．相关系数r变小B．决定系数R2变小C．残差平方和变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强6．已知a＞1，b＞1，且log 2√a＝log b 4，则ab的最小值为（）A．4 B．8 C．16 D．32（第5题）OA(1，4)C(3，5)B(2，6)E(8，11)D(10，2)x y7．如图，点A ，B ，C ，M ，N 为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满．．足．直线MN //平面ABC 的是（）A ．127B ．1817C ．617D ．3017二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若直线y ＝kx ＋1与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9相交于A ，B 两点，则| AB |的长度可能．．等于（）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数f (x )（x ∈R ）是奇函数，f (x ＋2)＝f (－x )且f (1)＝2，f ′(x )是f (x )的导函数，则（） A ．f (2023)＝2 B ．f ′(x )的周期是4 C ．f ′(x )是偶函数D ．f ′(1)＝111．一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A 1：第一次取出的是红球；事件A 2：第一次取出的是白球；事件B ：取出的两球同色；事件C ：取出的两球中至少有一个红球，则（） A ．事件A 1，A 2为互斥事件 B ．事件B ，C 为独立事件C ．P (B )＝25D ．P (C |A 2)＝3412．如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，O 1，O 2为圆柱上下底面的圆心，O 为球心，EF 为底面圆O 1的一条直径，若球的半径r ＝2，则（） A ．球与圆柱的体积之比为2∶3B ．四面体CDEF 的体积的取值范围为(0，32]C ．平面DEF 截得球的截面面积最小值为4π5D ．若P 为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE ＋PF 的取值范围为[2＋2√5，4√3]BCAMA ．NBCAMB ．NB CAM C ．NBCAMD ．N（第12题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．14．已知sin cos 2sin θθα+=，2sin cos sin θθβ=，则224cos 2cos 2αβ-=_____． 15．费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P 为双曲线（F 1，F 2为焦点）上一点，点P 处的切线平分∠F 1PF 2．已知双曲线C ：x 24−y 22=1，O 为坐标原点，l 是点P (3，√102)处的切线，过左焦点F 1作l 的垂线，垂足为M ，则|OM |＝．16．已知函数f (x )＝e 2x －2e x ＋2x 在点P (x 0，f (x 0))处的切线方程为l ：y ＝g (x )，若对任意x ∈R ，都有(x －x 0)(f (x )－g (x ))≥0成立，则x 0＝．四、解答题17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos B ＋sin A+C2＝0．（1）求角B 的大小；（2）若a ∶c ＝3∶5，且AC 边上的高为15√314，求△ABC 的周长．18．设公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝20，a 32＝a 2a 5．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1＝1，b n ＋b n ＋1＝(√2)a n，求数列{b 2n }的前n 项和．19．在三棱锥S —ABC 中，底面△ABC 为等腰直角三角形，∠SAB ＝∠SCB ＝∠ABC ＝90°．（1）求证：AC ⊥SB ；（2）若AB ＝2，SC ＝2√2，求平面SAC 与平面SBC夹角的余弦值．SABC（第19题）21．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，X t－2，X t－1，X t，X t＋1，…，那么X t＋1时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态X t，即P(X t＋1 | …，X t－2，X t－1，X t)＝P(X t＋1 | X t)．现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为A（A∈N*，A＜B），赌博过程如下图的数轴所示．当赌徒手中有n元(0≤n≤B,n∈N)时，最终．．．．．．P(n)，请回答下列问．．输光的概率为题：（1）请直接写出P(0)与P(B)的数值．（2）证明{P(n)}是一个等差数列，并写出公差d．（3）当A＝100时，分别计算B＝200，B＝1000时，P(A)的数值，并结合实际，解释当B→∞时，P(A)的统计含义．22．已知函数f (x)＝e x－a（a∈R）．x（1）讨论函数f (x)零点个数；（2）若| f (x) |＞a ln x－a恒成立，求a的取值范围．2022学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．CD10．BD11．ACD12．AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．70 14．0 15．2 16．－ln2四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（1）因为 sinA+C 2＝sinπ−B 2＝cos B2，所以 cos B +cos B 2＝0，即 2cos 2B 2+cos B2－1＝0，解得 cos B 2＝12或cos B2＝－1，因为0＜B ＜π，所以0＜B2<π2，则cos B 2＞0，故 cos B 2＝12，则 B2＝π3，故B ＝2π3．………………5分（2）令c ＝5m （m ＞0），则a ＝3m ，由三角形面积公式，得 12ac sin B ＝12b ×15√314，所以 b ＝7m 2，由余弦定理可，得 b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，则 49m 4＝49m 2，解得 m ＝1，从而 a ＝3，b ＝7，c ＝5，故△ABC 的周长为 a ＋b ＋c ＝15．………………5分18．（1）由题意，知1211151020(2)()(4),=⎧⎪⎨=⎪⎩a +d a +d a +d a +d ，解得 a 1＝0，d ＝2．所以 a n ＝2n －2． ………………4分（2）因为 b n ＋b n ＋1＝2n －1①所以 b 1＋b 2＝1，又因为b 1＝1，所以b 2＝0．当n ≥2时，b n －1＋b n ＝2n －2②①－②，得 b n ＋1－b n －1＝2n －2，即b n －b n －2＝2n －3（n ≥3）．所以b 2n －b 2n －2＝22n －3，b 2n －2－b 2n －4＝22n －5，……，b 4－b 2＝21，累加，得 b 2n －b 2＝23(4n−1−1)（n ≥2），所以b 2n ＝23(4n−1−1) （n ≥1），所以数列{ b 2n }的前n 和为b 2＋b 4＋…＋b 2n ＝2224939⋅--n n ．………………8分19．（1）证明：设AC 的中点为E ，连结SE ，BE ，因为AB ＝BC ，所以BE ⊥AC ，在△SCB 和△SAB 中，∠SAB ＝∠SCB ＝90°，AB ＝BC ．所以 △SCB ≌△SAB ，所以SA ＝SC ．所以SE ⊥AC ，所以AC ⊥平面SBE ，因为SB ⊂平面SBE ，所以 AC ⊥SB ． ………………5分（2）过S 作SD ⊥平面ABC ，垂足为D ，连接AD ，CD ，所以SD ⊥AB ，因为 AB ⊥SA ，所以 AB ⊥平面SAD ，所以 AB ⊥AD ，同理，BC ⊥CD ．所以四边形ABCD 是边长为2的正方形．建立如图所示的空间直角坐标系D —xyz ，则A (2，0，0)，B (2，2，0)，C (0，2，0)，S (0，0，2)，所以SC⃗⃗⃗⃗ ＝(0，2，－2)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(－2，2，0)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(－2，0，0)，设平面SAC 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则{n 1⋅SC ⃗⃗⃗⃗ ＝2y 1−2z 1＝0， n 1⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ ＝−2x 1+2y 1＝0，取x 1＝1，y 1＝1，z 1＝1，所以n 1＝(1，1，1) ．同理可得平面SBC 的法向量n 2＝(0，1，1)．设平面SAC 与平面SBC 夹角为θ，所以cos θ＝|cos< n 1，n 2>|＝|n 1⋅n 2||n 2||n 2|＝√63，所以平面SAC 与平面SBC 夹角的余弦值为√63．………………7分20．（1）当n =0时，赌徒已经输光了，因此P (0)=1. 当n =B 时，赌徒到了终止赌博的条件，不再赌了，因此输光的概率P (B )=0.………………3分（2）记M:赌徒有n 元最后输光的事件，N:赌徒有n 元下一场赢的事件P (M )=P (N )P (M |N )+P (N ̅)P(M|N ̅) 即P (n )=12P (n −1)+12P(n +1)，所以P (n )−P (n −1)=P (n +1)−P(n)，所以{P (n )}是一个等差数列．设()()1--=P n P n d ，则()()12---=P n P n d ，……，()()10-=P P d ，累加得()()0-=P n P nd ，故()()0-=P B P Bd ，得1=-d B．………………6分．（3）由()()0P A P Ad，即()1=-AP n P nd得()()0-=-=P AB当B=200，P(A)=50%，当B=1000，P(A)=90%，当B→∞，P(A)→1，因此可知久赌无赢家，即便是一个这样看似公平的游戏，只要赌徒一直玩下去就会100%的概率输光．………………3分设h(x)＝x e x，则h′(x)＝(x＋1)e x，所以，在(－1，0)，(0，＋∞)上单调递增；在(－∞，－1)上单调递减，所以h(x)min＝h(－1)＝－1．e据此可画出大致图象如右，所以（ⅰ）当a＜－1或a＝0时，f (x)无零点；e或a＞0时，f (x)有一个零点；（ⅱ）当a＝－1e（ⅲ）当－1e＜a＜0时，f (x)有两个零点；…………6分（2）①当a＝0时，e x＞0，符合题意；②当a＜0时，因x＞0，则e x－ax＞0，则e x－ax ＞a ln x－a，即e x＞(1x＋ln x－1)a，设m(x)＝1x ＋ln x－1，则m′(x)＝－1x2＋1x＝x−1x2，所以m(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．所以m(x)≥m(1)＝0，所以，当a＜0时，e x＞0≥(1x＋ln x－1)a，即| f (x) |＞a ln x－a成立，即a＜0合题意；③当a＞0时，由（1）可知，h(x)－a＝x e x－a，在(0，＋∞)上单调递增．又h(0)－a＝－a＜0，h(a)－a＝a(e a－1)＞0，所以∃x0∈(0，a)，使h(x0)－a＝x0e x0－a＝0．i）当x∈(0，x0)时，x e x－a＜0，即e x－ax＜0，设g(x)＝ax－e x－a ln x＋a＞0，则g′(x)＝－ax2－e x－ax＜0，所以g(x)在(0，x0)上单调递减，所以x∈(0，x0)时，g(x)＞g(x0)＝－a ln x0＋a；ii）当x∈(x0，＋∞)时，x e x－a＞0，即e x－ax＞0，设t(x)＝e x－ax－a ln x＋a＞0，因为t′(x)＝e x+ax2−ax＝x2e x+a−axx2，令p(x)＝x2e x+a−ax，x∈(x0，+∞)，则p′(x)＝(x2+2x)e x−a，又令n(x)＝(x2+2x)e x−a，x∈(x0，+∞)，则n′(x)＝(x2+4x+2)e x>0，得n(x)在(x0，+∞)上单调递增．有p′(x)＝n(x)≥n(x0)＝(x02+2x0)e x0−a＝ax0+a>0，得p(x)在(x0，+∞)上单调递增，有p(x)≥p(x0)＝x02e x0+a−ax0＝a>0．则t′(x)＝p(x)x2>0，得t(x)在(x0，+∞)上单调递增．则x∈(x0，+∞)时，t(x)≥t(x0)＝−a ln x0+a．又x∈(0，x0)时，g(x)>g(x0)＝−a ln x0+a，得当a>0时，|f(x)|>a ln x−a时，−a ln x0+a>0⇒0<x0<e，由上可知a＝x0e x0，ℎ(x)＝xe x在(0，+∞)上单调递增，则此时0<a<e e+1；综上可知，a的范围是(−∞，e e+1)．………………6分。

2021年高三数学寒假作业2含答案

2021年高三数学寒假作业2含答案一、选择题.1.已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且当x＞ 0时， f (x) ＝2x－ 3,则f (－2) =（）A．1 B．—1 C．D．－2.函数y=ln的图象大致为( )A．B．C．D．3.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，2） B．C．（0，2）D．4.已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是( )A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）5.如果，那么( )A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜y＜x D．1＜x＜y6.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是( )A．y= B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）7.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=( )A．18 B．36 C．54 D．728.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．489.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为( )A． B．1 C． D．210.已知F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为( )A． B． C． D．2二．填空题.11.已知是实数，若集合｛｝是任何集合的子集，则的值是▲。

12.△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．13.向量，在正方形网格中的位置如图所示，设向量=﹣λ，若⊥，则实数λ=．14.若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的取值范围为．三、解答题.15.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．16.如图，在各棱长均相等的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AC=60°，D为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：平面ABB1A1⊥平面AB1C．17.已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=[f（x）﹣x3]•e x，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．【】新课标xx年高三数学寒假作业2参考答案1.B2.A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数的单调性可知函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，+∞）为减函数，问题得以解决【解答】解：设t==，当x＞时，函数t为减函数，当x＜时，函数t为增函数，因为y=lnt为增函数，故函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，+∞）为减函数，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，根据函数的单调性是常用的方法，关键是判断复合函数的单调性，属于基础题．3.B【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．4.D【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可直接得到的大小，转化为解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，故选D．【点评】本题考查利用函数的单调性解不等式，属基本题．5.C【考点】指、对数不等式的解法．【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由对数的运算性质可化原不等式为log2x＞log2y＞log21，由对数函数的单调性可得．【解答】解：原不等可化为﹣log2x＜﹣log2y＜0，即log2x＞log2y＞0，可得log2x＞log2y＞log21，由对数函数ylog2x在（0，+∞）单调递增可得x＞y＞1，故选：C．【点评】本题考查指对不等式的解法，涉及对数的运算性质和对数函数的单调性，属基础题．6.A【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．7.D【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．8.A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．9.C【考点】点到直线的距离公式．【专题】转化思想；导数的综合应用．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，∴点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选：C．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想方法，是中档题．10.B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出过焦点F2且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得．【解答】解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y﹣0=﹣（x﹣c），联立渐近线方程y=与y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（﹣c，），将其代入双曲线的方程可得，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．11.略12.【考点】正弦定理的应用；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为•AB•BC•sinB=×5×3×=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．13.【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由向量垂直的条件得到（﹣λ）•=0，求出向量AB，AC的坐标和模，再由数量积的坐标公式，即可求出实数λ的值．【解答】解：∵向量=﹣λ，⊥，∴=0，即（﹣λ）•=0，∴=λ∵，，∴=6，||=2，∴λ=．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示、向量垂直的条件、向量的模，考查基本的运算能力，是一道基础题．14.【考点】函数最值的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】将不等式转化为k2≥．只要求得最大值即可．【解答】解：显然k＞0，故k2≥．令t=＞0，则k2≥令u=4t+1＞1，则t=．可转化为：s（u）=，于是，≤（1+2）=．∴k2≥，即k≥时，不等式恒成立（当x=4y＞0时等号成立）．故答案为：【点评】本题考查将不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，求最值时一般是转化为基本函数解决，或用基本不等式，或用导数求解．15.【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（Ⅱ）设x1＜x2然后确定f（x1）﹣f（x2）的符号，根据单调函数的定义得到函数f（x）的单调性；（III）结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=＞0即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．16.【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连接AB1和A1B，交于E，连接DE，运用中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用菱形的对角线垂直和线面垂直的判断和性质，可得A1B⊥平面AB1C，再由面面垂直的判定定理，即可得证．【解答】证明：（1）连接AB1和A1B，交于E，连接DE，由D，E分别为AC，A1B的中点，可得DE∥B1C，由DE⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，即有B1C∥平面A1BD；（2）由菱形ABB1A1，可得AB1⊥A1B，∠A1AC=60°，D为AC的中点，可得A1D⊥AC，又BD⊥AC，则AC⊥平面A1BD，即有AC⊥A1B，又AB1⊥A1B，则A1B⊥平面AB1C，而A1B⊂平面ABB1A1，则平面ABB1A1⊥平面AB1C．【点评】本题考查线面平行和面面垂直的判定，注意运用线面平行和面面垂直的判定定理，考查空间线面位置关系的转化，属于中档题．17.【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出函数的导数，得到f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解出即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间；（3）问题等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，当x=时，得a=f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解之，得a=﹣1．（2）∵f（x）=x3﹣x2﹣x+c，∴f′（x）=3（x+）（x﹣1），列表如下：﹣（﹣，1） 1 （1，+∞）x （﹣∞，﹣）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗有极大值↘有极小值↗所以f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞）；f（x）的单调递减区间是（﹣，1）．（3）函数g（x）=（﹣x2﹣x+c）e x，有g′（x）=（﹣x2﹣3x+c﹣1）e x，因为函数在区间x∈[﹣3，2]上单调递增，等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解得c≥11，所以c的取值范围是：c≥11．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．B27707 6C3B 氻 [23858 5D32 崲sn * 31895 7C97 粗27345 6AD1 櫑26899 6913 椓j22965 59B5 妵精品文档实用文档。

萧山二模数学试题及答案

萧山二模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是实数集的表示符号？A. ℤB. ℚC. ℝD. ℂ答案：C2. 若函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。

A. 4B. 7C. 10D. 13答案：B3. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B4. 圆的面积公式是：A. πr^2B. 2πrC. πdD. π(a+b)/2答案：A5. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它到0的距离，若|-3|=3，则|3|=______。

答案：37. 函数y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标是______。

答案：(-1, -4)8. 等差数列的前n项和公式为S_n = ______。

答案：n/2 * (a_1 + a_n)9. 已知sin(π/6) = 1/2，求cos(π/6)的值。

答案：√3/210. 一个圆的半径为5，其周长为______。

答案：10π三、解答题（共75分）11. 解不等式组：\[ \begin{cases} x + 2 > 0 \\ 3x - 7 < 8 \end{cases} \] 答案：-2 < x < 512. 证明：若a, b, c是三角形ABC的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是直角三角形。

答案：略13. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求其导数f'(x)。

答案：f'(x) = 3x^2 - 6x + 214. 解析几何题：已知椭圆方程为\( \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中a > b > 0，求椭圆的焦点坐标。

浙江省杭州市萧山九中10-11学年高一寒假作业数学试题(二)

萧山九中寒假作业高一数学学科一、选择题（每小题4分，共40分）1．在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说法正确的是（)Ａ．总体容量越大,估计越精确Ｂ．总体容量越小,估计越精确Ｃ．样本容量越大，估计越精确Ｄ．样本容量越小,估计越精确2．刻画数据的离散程度的度量，下列说法正确的是（)（1）应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息；（2）可以用多个数值来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集,其离散程度大时，该数值应越小.A ．（1）和(3）B．(2)和(3) C．（1)和(2) D．都正确３．数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．1４．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（）A．8,15，7 B．16,2，2C．16，3，1 D．12,3,55．阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是:（ )A ．75、21、32B ．21、32、75C ．32、21、75D ．75、32、216．已知两组样本数据}{n x x x ,......,21的平均数为h ，}{my y y ,......,21的平均数为k ，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）A ．2k h +B ．n m mk nh ++C ．n m nh mk ++D ．nm k h ++ 7．条件语句的一般形式如右所示，其中B 表示的是A ．条件B ．条件语句（）C ．满足条件时执行的内容D ．不满足条件时执行的内容8．从一批产品中取出三件，设A =“三件产品全不是次品”,B =“三件产品全是次品"，C =“三件产品不全是次品"，则下列结论正确的是A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 ( ）C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥9．在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是（ )（1）（2）（3) （4）A ．（1）（2)B ．（1）（3）C ．（2）(4）D ．（2)（3）10．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是if A then学必求其心得，业必贵于专精 A ．21 B ．41 C ．31 D ．81二、填空题（每小题4分，共20分） 11．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是_____。

浙江省杭州市萧山九中10-11学年高二数学寒假作业模拟押题文新人教A版

萧山九中寒假作业高二数学（文）必修二一、选择题1．若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线则m 的值为（）Ａ．21 Ｂ．21- Ｃ．2- Ｄ．2 2．如图,）A 圆柱B 空心圆柱C 圆 D圆锥3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x4 三棱锥P ABC -的高为PH ，若三个侧面两两垂直，则H 为△ABC 的（） A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心5 若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A 03=--y x B 032=-+y x C 01=-+y xD 052=--y x6一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA /B /C /的面积为2 A 、 2 B 、2C 、22D 、7 四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（）A 090 B 060 C 045 D 0308 两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（）A 相离B 相交C 内切D 外切9．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A 1:2:3 ：3：4 C3:2:4 :1:2 10 圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（）A 023=-+y xB 043=-+y xC 043=+-y xD 023=+-y x俯视图主视图左视图11．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（） A ． 1200B ． 1500C ． 1800D ．240012．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（）A ．0B ．8-C ．2D ．10 ,b,c 及平面α,β,γ,下列命题正确的是（）A 、若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c ⊥b 则c ⊥αB 、若b ⊂α, a aa 66432a B232a C 4332a D 233 2a 15 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）A 2B 21+C 221+D 221+ 16 设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是A ①和②B ②和③C ③和④D ①和④ 二、填空题17．三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm 2、2 cm 2、及6 cm 2，则它的体积为． 18 圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为19．已知直线b a ,和平面α,且α⊥⊥a b a ,,则b 与α的位置关系是______________ 20．一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________． 21 正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于___________________三、解答题22．如图：AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于B A ,的任意一点，求证：平面PBC PAC 平面⊥。

浙江省杭州市萧山中学2020-2021学年高三下学期返校考试数学试题

浙江省杭州市萧山中学2020-2021学年高三下学期返校考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知,x y R ∈，设集合(){}2ln 1A x y x==-，(){}2ln 1B y y x ==-，则 R B A ⋂=( )A ．()0,1B ．(],1-∞-C ．[)0,1D ．(),1-∞- 2．下列通项表达式中能表达数列,1,,1,,1,, 1......i i i i ----的是( )A ．n iB ．n i -C ．3n iD ．3n i -3．某几何体三视图如图所示（单位：cm ），其左视图为正方形，则该几何体的体积（单位：cm 3）是( )A ．8243π-B ．16243π-C ．8303π-D ．16303π- 4．以下不是立体几何公理的是( )A ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内B ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线C ．经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面D ．经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面5．已知随机变量ξ的分布列，则下列说法正确的是( )A ．存在x ，y ∈(0，1)，E (ξ)>12B ．对任意x ，y ∈(0，1)，E (ξ)≤14C ．对任意x ，y ∈(0，1)，D (ξ)≤E (ξ)D ．存在x ，y ∈(0，1)，D (ξ)>146．以下方程能表达该图象的是( )A ．()221xy x y-= B ．()221xy y x -= C ．221xy x y -= D ．()221xy x y -=7．设函数2()(,,,0)f x ax bx c a b c a =++∈>R ，则“02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“()f x 与(())f f x ”都恰有两个零点的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知0x >，则92535x x x x ⎛⎫⎛⎫+-⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为( )A ．B ．48C ．79316D ．609．如图所示，在顶角为3π圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为1,4的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于EF ，则截面所表示的椭圆的离心率为( )（注：在截口曲线上任取一点A ，过A 作圆锥的母线，分别与两个球相切于点,B C ，由相切的几何性质可知，AE AC =，AFAB =，于是AE AF AB AC BC +=+=，为椭圆的几何意义）A ．12BCD 10．已知0a >，0b >，下列说法错误的是( )A ．若1b a a b ⋅=，则2a b +≥B ．若23a b e a e b +=+，则a b >C ．()ln ln a a b a b -≥-恒成立D ．ln 0b b a a e+≥恒成立二、双空题11．《九章算术》中有一题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.”该女子第二日织______尺，若女子坚持日日织，十日能织______尺.12．()91ax +的二项展开式中系数最大的是第三项，且a N +∈，则a =______，展开式中二项式系数最大的是第______项.13．设实数,x y 满足条件30x y -≥，22x y +≤，则可行域面积为______，xy 最大值为______.14．已知三角形ABC 的外接圆半径为1，外接圆圆心为O ，且O 点满足2340OA OB OC ++=，则cos ACB ∠=______，AB OA ⋅=______.三、填空题15．已知奇函数()f x 的定义域为R 且在R 上连续.若0x >时不等式()1f x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为()2,3，则x ∈R 时()1f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为______.16．已知在五位车牌中，字母最多有两个，且为防止混淆1和l ，0和O ，车牌中不设置字母l 和O ，则“浙A ”的五位车牌最多有______块.17．已知关于x 的方程()22ln ln 2x m ee x x m +--=++恰有两个实数解，则实数m 的取值范围是______.四、解答题18．三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且50cos cos 725cos A B C ⋅+=.（1）若三角形是锐角三角形，求tan B 的取值范围；（2）若4a =，3b =，求三角形ABC 的面积.19．在四面体ABCD 中，已知2AC BC DC DA DB =====，AB x =.（1）当四面体体积最大时，求x 的值；（2）当x =ABCD 的外接球球心为O ，求AO 和平面BCD 所成夹角的正弦值.20．已知{}n a 是一个单调递增的等比数列，{}n b 是一个等差数列，n S 是n b 的前n 项和，其中134a ，2a ，3a 成等差数列，23438a a a ++=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若22b S ⋅，33b S ⋅，42a 既成等比数列，又成等差数列.（i ）求{}n b 的通项公式；（ii ）对于数列{}n T ，若1k k T T -≥且1k k T T +≥，或1k k T T -≤且()1k k T T k N ++≤∈，则k 为数列n T 的转折点，求{}n n b S ⋅的转折点个数.21．已知抛物线21:4C y x =和x 轴上的定点()4,0M ，过抛物线焦点作一条直线交1C 于A 、B 两点，连接,AM BM 并延长，交1C 于C 、D 两点.（1）求证：直线CD 过定点；（2）求直线AB 与直线CD 最大夹角为θ，求tan θ.22．已知函数()()()21ln f x x a x a R =--∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点()1212,x x x x <，且关于x 的方程()()f x b b R =∈恰有三个实数根3x ，4x ，5x ()345x x x <<，求证：()21532x x x x ->-.参考答案1．A【分析】由题意{}11A x =-<<，{}0B y y =≤，利用补集和交集的概念计算即可.【详解】由题意(){}{}{}22ln 11011A x y x x x x ==-=->=-<<， (){}{}{}2ln 1ln10B y y x y y y y ==-=≤=≤，所以() 0,R B =+∞，() 0,1R B A ⋂=.故选：A.【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域和值域的求解，考查了集合的运算，属于基础题.2．D【分析】根据数列中的项和通项公式逐项排除即可得解.【详解】当1n =时，1a i =，而1i i -=-，3i i =-，故排除B 、C 选项；当2n =时，21a =，而21i =-，故可排除A 选项.故选：D.【点睛】本题考查了数列通项的应用和复数的运算，属于基础题.3．C【分析】由三视图还原出几何体为一个长方体截去一个三棱锥和一个半圆柱构成，分别求出各部分体积即可得解.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个长方体截去一个三棱锥和一个半圆柱构成，长方体的体积为134336V =⨯⨯=；截去的三棱锥有三个两两垂直的棱，长度分别为3，3，4，则截去的三棱锥体积为211334632V =⨯⨯⨯⨯=；截去的半圆柱的底面半径r 满足()11543422r ⋅+=⨯⨯即43r =，高为3，则截去的半圆柱的体积为231483233V ππ⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭；所以该几何体体积123883663033V V V V ππ=--=--=-. 故选：C.【点睛】本题考查了三视图的识别和组合体体积的求解，属于基础题.4．C【分析】由题意逐项判断即可得解.【详解】“经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面”为立体几何公理，“经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面”为该公理的推论.故选：C.【点睛】本题考查了立体几何公理，关键是对于公理的识记，属于基础题.5．C【分析】表示出期望与方差，利用基本不等式证明不等关系。

《精编》浙江省杭州市萧山九中高一数学寒假作业试题(一)新人教A版.doc

萧山九中寒假作业高一数学学科一、选择题〔每题4分，共40分〕1．集合{}{}M=1,1,N=21x x --<<,那么M N =〔〕A ．{}1,1-B ．{}0C ．{}1-D ．{}1,0- 2．函数2log 2y x =-的定义域是〔〕A ．()3,+∞B ．[)3,+∞C ．()4,+∞D ．[)4,+∞ 3．以下等式一定成立的是〔〕A ．2331a a ⋅=aB ．2121a a⋅-=0C ．〔a 3〕2=a9D ．613121a a a =÷4．设()f x 是R 上的偶函数,且当()0,x ∈+∞时,()()31f x x x =+,那么当(),0x ∈-∞时,()f x 等于A ．()31x x +B ． ()31x x -+C ． ()31x x --D ． ()31x x -〔〕5．设()()()538210,2f x x ax bx f f =++--=且则等于〔〕A ．10B ．10-C ．18-D ．26-6．设1a >，假设对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为〔〕A ．2{|1}a a <≤B ．{|}2a a ≥C ．3|}2{a a ≤≤D ．{2,3}7．三个数0.760.76,0.7,log 6的大小关系为〔〕 A ． 60.70.70.7log 66<<B ． 60.70.70.76log 6<<C ． 0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<<8．在区间(,)-∞0上为增函数的是〔〕 A ．()12log y x =-- B ．1x y x =- C ．()21y x =-+ D ．21y x =+9．设函数()24x f x x =+-，那么方程()0f x =一定存在根的区间是〔〕 A ． ()1,1-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,310．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时,每天可卖出100个,假设这种商品的销售单价每涨1元,日销售量就减少10个,为了获得最大利润,销售单价应定为〔〕A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题〔每题4分，共20分〕11．假设103,104x y ==,，那么210x y -= ． 12．设{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5,4,7,8U A B ===,那么()()U U C A C B = ．13．函数222()(1)(2)(23)f x x x x x =-+--的零点个数是． 14．函数y x=-32的定义域是．15．()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，假设()15,f =-()()5f f = ．三、解答题〔每题10分，共40分〕16．1(0)()(0)0(0)x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，求()()()3f f f -．17．求函数11142xxy ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[]3,2x ∈-上的值域18．函数()311221x f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭。

2021年浙江省杭州市市萧山区第九中学高三数学理期末试题含解析

2021年浙江省杭州市市萧山区第九中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列{a n}的各项都为正数，且a3，a5，a4成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．参考答案：A【分析】设等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由题意和等差中项的性质列出方程，由等比数列的通项公式化简后求出q，由等比数列的通项公式化简所求的式子，化简后即可求值．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，∵a3，成等差数列，∴，则，化简得，q2﹣q﹣1=0，解得q=，则q=，∴====，故选A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质的应用，属于基础题．2. 设p：log2x＜0，q：（）x﹣1＞1，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由log2x＜0可知0＜x＜1，又由于＞1，得x﹣1＜0，故x＜1是0＜x＜1的充分不必要条件．故p是q的充分不必要条件．【解答】解：∵log2x＜0∴0＜x＜1，又∵＞1，∴得x﹣1＜0，故x＜1是0＜x＜1的充分不必要条件．故p是q的充分不必要条件．故选B．3. 已知向量,向量,则的最大值为A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知A={x|y=}，B={y|y=2x,x＞0}，R是实数集，则( R B)∩A=_______.参考答案：5. 四位母亲带领自己的孩子参加电视台“我爱妈妈”综艺节目，其中有一环节，先把四位孩子的眼睛蒙上，然后四位母亲分开站，而且站着不许动，不许出声，最后让蒙上眼睛的小朋友找自己的妈妈，一个母亲的身边只许站一位小朋友，站对一对后亮起两盏灯，站错不亮灯，则恰亮两盏灯的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B6. 已知四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是A.B.C.D.主视图3322侧视图俯视图参考答案：D略7. 已知直线与直线m是异面直线，直线在平面α内，在过直线m所作的所有平面中，下列结论正确的是（）A．一定存在与平行的平面，也一定存在与α平行的平面B．一定存在与平行的平面，也一定存在与α垂直的平面C．一定存在与垂直的平面，也一定存在与α平行的平面D．一定存在与垂直的平面，也一定存在与α垂直的平面参考答案：B略8. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切岗外的概率是（）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．【详解】直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得．内切圆的面积为，豆子落在内切圆外部的概率，故选：【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 已知函数则（）A．B．C．D．参考答案：D略10. 函数，若则的所有可能值为（A）1 （B）（C）（D）参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知y=f（x）是R上的偶函数，对于任意的x∈R，均有f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f （x）=（x﹣1）2，则函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和为．参考答案：2016【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和．【解答】解：由题意可得函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（2﹣x），即f（x）=f（x﹣2），即函数的周期是2，y=log2017|x﹣1|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=2018时，log2017|x﹣1|=1，∴当x＞2018时，y=log2017|x﹣1|＞1，此时与函数y=f（x）无交点．根据周期性，利用y=log5|x﹣1|的图象和f（x）的图象都关于直线x=1对称，则函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和为﹣2015﹣2013﹣…﹣3﹣1+3+5…+2017=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质．12. 已知函数f（x）=2ax2+3b（a，b∈R），若对于任意x∈[﹣1，1]，都有|f（x）|≤1成立，则ab 的最大值是．参考答案：【考点】函数的值；二次函数的性质．【分析】由对于任意x∈[﹣1，1]，都有|f（x）|≤1成立，可得（a，b）对应的可行域，进而根据基本不等式得到ab的最大值．【解答】解：函数f（x）=2ax2+3b图象的顶点为（0，3b），若若对于任意x∈[﹣1，1]，都有|f（x）|≤1成立，则，其对应的平面区域如下图所示：令Z=ab，则在第一，三象限a，b同号时ab取最大值，由2a+3b=1，a＞0，b＞0得：ab≤=，故答案为：13. 在的展开式中，项的系数为（用具体数字作答）参考答案：1614. 已知实数a＞0，b＞0，是8a与2b的等比中项，则的最小值是________．参考答案：15. 某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如右，则销售量的中位数是 ___________．参考答案：15考点：中位数16. （11）某市连续一周对本地区楼盘商品房每日成交数据进行统计，得到如图所示的茎叶图，则中位数为 ▲ ．参考答案：54 略17. 已知定义在R 上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调函数，则满足的所有x 之积为______．参考答案：39 【分析】由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算，即可求得最终结果．【详解】因为函数是连续的偶函数，所以直线是它的对称轴，从面直线就是函数图象的对称轴．因为，所以或．由，得，设方程的两根为n ，n ，所以；由，得，设方程的两根为，，所以，所以．故答案为：39．【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，以及对称性的应用，其中其中根据函数的奇偶性得出函数的对称性，再利用函数的单调性建立关于的一元二次方程，利用韦达定理求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算、求解能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

浙江省杭州市萧山九中10-11学年高二寒假作业(数学理)

萧山九中寒假作业（一）高二（理）数学学科一、选择题（1）下列命题为真命题的是（）（A ）平行于同一平面的两条直线平行（B ）垂直于同一平面的两条直线平行（C ）与某一平面成等角的两条直线平行（D ）垂直于同一直线的两条直线平行（2）若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（）（A ）相等（B ）互补（C ）相等或互补（D ）无法确定（3）正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（）（A ）3 （B（C （D （4）已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）（A ）2对（B ）3对（C ）4对（D ）5对（5）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）（A ）2 （B ）12（C ）22+ （D ）1（6）点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O 是坐标原点，则│OP │的最小值是（）（A ）7 （B ） 6 （C ）2 2 （D ） 5 （7）直线L 1:ax+3y+1=0, L 2:2x+(a+1)y+1=0, 若L 1∥L 2,则a=( ) A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-2（8）过点P （4，－1）且与直线3x －4y ＋6＝0垂直的直线方程是（）（A ）4x ＋3y －13＝0 （B ）4x －3y －19＝0 （C ）3x －4y －16＝0 （D ）3x ＋4y －8＝0 （9）已知点（a ，2）（a ＞0）到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 等于（）（A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）1＋2（10）若圆1)2()2(:221=-++y x C ，16)5()2(:222=-+-y x C ，则1C 和2C 的位置关系是（）（A ）外离（B ）相交（C ）内切（D ）外切二、填空题（11）底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2．（12）若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是．（13）图①中的三视图表示的实物为_____________；图②为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_______块木块堆成．（1433+=x 的倾斜角的大小为视左视左视（15）方程03=-+y kx 所确定的直线必经过的定点坐标是．（16）设M 是圆9)3()5(22=-+-y x 上的点，则M 到直线0243=-+y x 的最长距离是．三、解答题（17）如图，O 是正方形ABCD 的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（Ⅰ）P A ∥平面BDE ；（Ⅱ）平面P AC ⊥平面BDE ．（18）已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积．（19）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （－1，5）、B （－2边上的中点．（Ⅰ）求AB 边所在的直线方程；（Ⅱ）求中线AM 的长．（20））一圆与y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，在x y = （21BC,RQ ⊥BC,另外△AEF 的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m ．(1) 求直线EF 的方程(4 分 )．(2) 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？萧山九中寒假作业（二）高二（理）数学学科一、选择题1、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>xD.若11-≤≥x x ，或，则12≥x2．抛物线281x y -=的准线方程是（）A ． 321=xB ． 2=yC ． 321=y D ． 2-=y3．设命题甲为：05x <<,命题乙为23x -<,则甲是乙的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若⊿AB 2F 是正三角形，则这个椭圆的离心率为（） A C D5．已知(1,1,),(1,,1)t t t t =+=-a b ，则||-a b 的最小值为（）ABC ．2D ．46．过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，那么AB ＝（）A. 6B. 8C. 9D. 107．在直角坐标系中，)3,2(-A ，)2,3(-B 沿x 轴把直角坐标系折成0120的二面角，则此时线段AB 的长度为（）A ．52B ．112C ． 25D ．248．正方体A-C 1中，棱长为1，M 在棱AB 上，AM=1/3，P 是面ABCD 上的动点，P 到线A 1D 1的距离与P 到点M 的距离平方差为1，则P 点的轨迹以下哪条曲线上？（） A ．圆 B. 椭圆 C.双曲线 D.抛物线二、填空题9．若方程11222=-+-k y k x 表示的图形是双曲线，则k 的取值范围为． 10．已知空间三点的坐标为)2,5,1(-A ，)1,4,2(B ，)2,3,(+q p C ，若A 、B 、C 三点共线，则=+q p 。

浙江省杭州市2023-2024学年高一下学期寒假作业检测(开学考试)数学试卷含答案

杭州钱江学校高一数学寒假作业检测（答案在最后）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合{}|02A x x =<<，集合{}|11B x x =-<<，集合{}|10C x mx =+>，若()A B C ⊆ ，则实数m 的取值范围为（）A.{}|21m m -≤≤ B.1|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C.1|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭D.11|24m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】【分析】求出A ∪B ＝{x |﹣1＜x ＜2}，利用集合C ＝{x |mx +1＞0}，（A ∪B ）⊆C ，分类讨论，可得结论．【详解】由题意，A ∪B ＝{x |﹣1＜x ＜2}，∵集合C ＝{x |mx +1＞0}，（A ∪B ）⊆C ，①m ＜0，x 1m -＜，∴1m -≥2，∴m 12≥-，∴12-≤m ＜0；②m ＝0时，C ＝R,成立；③m ＞0，x 1m -＞，∴1m-≤-1，∴m ≤1，∴0＜m ≤1，综上所述，12-≤m ≤1，故选：B ．【点睛】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．2.三角函数值1sin ，2sin ，3sin 的大小顺序是A.123sin sin sin >> B.213sin sin sin >>C.132sin sin sin >> D.3 2 1sin sin sin >>【答案】B 【解析】【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到090θ<< 上的正弦值，借助正弦函数在090θ<< 的单调性比较大小．【详解】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin 1≈sin 57°，sin 2≈sin 114°＝sin 66°．sin 3≈171°＝sin 9°∵y ＝sin x 在090θ<< 上是增函数，∴sin 9°＜sin 57°＜sin 66°，即sin 2＞sin 1＞sin 3．故选B ．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基础题．3.设a ＝log 54，b ＝（log 53）2，c ＝log 45，则（）A.a ＜c ＜b B.b ＜c ＜aC.a ＜b ＜cD.b ＜a ＜c【答案】D 【解析】【详解】∵a ＝log 54＜log 55＝1，b ＝（log 53）2＜（log 55）2＝1，c ＝log 45＞log 44＝1，所以c 最大单调增，所以又因为所以b<a 所以b<a<c.故选D ．4.已知函数74sin 20,66ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭y x x 的图象与直线y m =有三个交点的横坐标分别为()123123,,x x x x x x <<，那么1232x x x ++的值是（）A.34πB.4π3 C.5π3D.3π2【答案】C 【解析】【分析】先作出74sin 20,66ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎣⎦⎝⎭y x x 的图像，结合图像利用对称性即可求得结果.【详解】先作出函数74sin 20,66y x x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭的图象，如图，令4sin 246y x π⎛⎫=+=± ⎪⎝⎭，可得6x π=和23x π=，所以由对称性可得1223242,26333x x x x ππππ+=⨯=+=⨯=，故123523x x x π++=，故选：C．5.设(),0,παβ∈，()5sin 13αβ+=，1tan 22α=，则cos β的值是（）A.1665-B.1665C.3365- D.3365【答案】A 【解析】【分析】根据半角公式得出α的正切值，继而得出其正弦值和余弦值，再根据α的取值范围和题意判断出π,π2αβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，并得出αβ+的余弦值，最后根据恒等变换公式计算[]cos cos ()βαβα=+-即可.【详解】22tan142tan tan 12231tan 2αααα=⇒==>- ，因为(),0,παβ∈，ππ,42α⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，且4sin cos 3αα=，又223sin cos 1cos 5ααα+=⇒=，得4sin 5α=.因为()0,πβ∈，则π3π,42αβ⎛⎫+∈⎪⎝⎭，又5sin()132αβ+=<，所以π,π2αβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，12cos()13αβ∴+=-，[]16cos cos ()cos()cos sin()sin 65βαβααβααβα=+-=+++=-.故选：A.6.设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x R ∈，其中0ω>，||ϕπ<.若5()28f π=，(08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则A.23ω=，12πϕ= B.23ω=，12ϕ11π=-C.13ω=，24ϕ11π=- D.13ω=，724πϕ=【答案】A 【解析】【详解】由题意125282118k k ωππϕπωπϕπ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，其中12,k k Z ∈，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ππω=>，所以01ω<<，所以23ω=，11212k ϕ=π+π，由ϕπ<得12πϕ=，故选A．【考点】求三角函数的解析式【名师点睛】有关sin()y A x ωϕ=+问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定A ，再根据周期或12周期或14周期求出ω，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的ϕ值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求ω或ϕ的值或最值或范围等.7.设()|31|x f x =-,c b a <<且()()()f c f a f b >>,则下列关系中一定成立的是A .3c ＞3bB.3b ＞3aC.3c +3a ＞2D.3c +3a ＜2【答案】D 【解析】【分析】画出()|31|x f x =-的图象，利用数形结合，分析可得结果.【详解】作出()131xf x =-的图象，如图所示，要使c b a <<，且()()()f c f a f b >>成立，则有0c <且0a >，313c a ∴<<，()()13,31c a f c f a ∴=-=-，又()()f c f a >，1331c a ∴->-，即332a c +<，故选D.【点睛】通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．8.已知()f x 是偶函数，且()f x 在[0,)+∝上是增函数，若()()12f ax f x +≤-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.[﹣2，1] B.[﹣5，0]C.[﹣5，1]D.[﹣2，0]【答案】D 【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性，可得|ax +1|≤|x ﹣2|对112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，再分离参数利用函数单调性求最值即可求解【详解】由题意可得|ax +1|≤|x ﹣2|对112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，恒成立，得x ﹣2≤ax +1≤2﹣x 对112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，恒成立，从而3x a x -≥且1x a x -≤对112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，恒成立，又3x y x -=单调递增∴a ≥﹣21xy x-=；单调递减，所以a ≤0，即a ∈[﹣2，0]，故选D ．【点睛】本题考查的是不等式、函数性质以及恒成立有关的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数的性质、恒成立的思想以及问题转化的能力，属于中档题．二、多选题：本题共4小题，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.存在函数()f x 满足：对任意x ∈R 都有（）A.()sin cos f x x =B.()sin sin 2f x x =C.()cos cos 2f x x =D.()sin sin 3f x x=【答案】CD 【解析】【分析】分别取0x =、x π=可得()01f =、()01f =-，A 错误；同理，取3x π=、23x π=可得(22f =、(22f =-，B 错误；利用三角恒等变换将cos 2x 整理为关于cos x 的二次函数可判断C ；同理可判断D.【详解】A ：取0x =时，sin 0,cos 1x x ==，()01f =，取x π=时，sin 0,cos 1x x ==-，()01f =-，故A 不正确；B ：取3x π=时，sin ,sin 222x x ==，(22f =，取23x π=时，sin ,sin 222x x ==-，(22f =-，故B 错误；C ：()2cos cos 22cos 1f x x x ==-，令cos ,[1,1]t x t =∈-，则()221f t t =-，C 正确；D ：()sin sin 3sin(2)sin 2cos cos 2sin f x x x x x x x x==+=+222sin (1sin )(12sin )sin x x x x=⨯-+-⨯3332sin 2sin sin 2sin 3sin 4sin x x x x x x=-+-=-令sin ,[1,1]t x t =∈-，则()334,[1,1]f t t t t =-∈-，D 正确.故选：CD10.下列不等式中，正确的是（）．A.13π13πtan tan 45< B.ππsincos 57⎛⎫<- ⎪⎝⎭C.ππsin 55> D.ππtan 55>【答案】BC 【解析】【分析】利用诱导公式及三角函数的单调性判断A 、B ，利用三角函数线证明当π02x <<时sin tan <<x x x ，即可判断C 、D.【详解】对于A ：13πππtantan 3πtan 1444⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，13π2π2πtantan 3πtan 0555⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，所以13π13πtan tan 45>，故A 错误；对于B ：因为ππππ7654<<<，且sin y x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，cos y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以1πππ2sin sin sin 26542=<<=，又πππcos cos cos 7762⎛⎫-=>= ⎪⎝⎭，所以ππsincos 57⎛⎫<- ⎪⎝⎭，故B 正确；对于C 、D ：首先证明当π02x <<时sin tan <<x x x ，构造单位圆O ，如图所示：则()1,0A ，设π0,2POA x ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，则()cos ,sin P x x ，过点A 作直线AT 垂直于x 轴，交OP 所在直线于点T ，由=tan ATx OA，得=tan AT x ，所以()1,tan T x ，由图可知OPA TOA OPA S S S << 扇形，即21111sin 11tan 222x x x ⨯⨯<⨯⨯<⨯⨯，即sin tan <<x x x π02x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以ππsin 55>，ππtan 55<，故C 正确，D 错误；故选：BC11.关于函数()|ln |2||f x x =-，下列描述正确的有（）A.()f x 在区间(1,2)上单调递增B.()y f x =的图象关于直线2x =对称C.若1212,()(),x x f x f x ≠=则124x x +=D.()f x 有且仅有两个零点【答案】ABD 【解析】【分析】作出函数()f x 的图象，由图象观察性质判断各选项．【详解】根据图象变换作出函数()f x 的图象（()ln 2f x x =-，作出ln y x =的图象，再作出其关于y 轴对称的图象，然后向右平移2个单位，最后把x 轴下方的部分关于x 轴翻折上去即可得），如图，由图象知()f x 在(1,2)是单调递增，A 正确，函数图象关于直线2x =对称，B 正确；12()()f x f x k ==，直线y k =与函数()f x 图象相交可能是4个交点，如图，如果最左边两个交点横坐标分别是12,x x ，则124x x +=不成立，C 错误，()f x 与x 轴仅有两个公共点，即函数仅有两个零点，D 正确．故选：ABD ．12.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若对任意(],x m ∈-∞，都有()89f x ≥-，则实数m 的值可以是（）A.94B.73C.52D.83【答案】AB 【解析】【分析】因为(1)2()f x f x +=，可得()2(1)f x f x =-，分段求解析式，结合图象可得．【详解】解：因为(1)2()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-，函数图象如下所示：(0x ∈ ，1]时，1()(1)[4f x x x =-∈-，0]，(1x ∴∈，2]时，1(0x -∈，1]，1()2(1)2(1)(2)[2f x f x x x =-=--∈-，0]；(2x ∴∈，3]时，1(1x -∈，2]，()2(1)4(2)(3)[1f x f x x x =-=--∈-，0]，当(2x ∈，3]时，由84(2)(3)9x x --=-解得73x =或83x =，若对任意(x ∈-∞，]m ，都有8()9f x - ，则73m ．故选：AB ．【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，解答的关键是根据函数的性质画出函数图象，数形结合即可得解；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()()21256f x log x x =-+-的单调减区间是______．【答案】522，⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据对数函数的定义域及复合函数单调性的判断即可求得单调递减区间．【详解】因为()()21256f x log x x =-+-所以2560x x -+->解得()2,3x ∈因为()12f x log x =为单调递减函数，所以由复合函数单调性判断可知应该取()256f x x x =-+-的单调递增区间，即5,2x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭结合定义域可得函数()()21256f x log x x =-+-的单调减区间是522，⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了复合函数单调区间的求法，注意对数函数的真数大于0，属于基础题．14.已知0a >，0b >，且111a b +=，则1411a b +--的最小值为___.【答案】4【解析】【分析】由等式111a b +=可得出1a >，1b >以及1a b a =-，代入1411a b +--可得出()14141111a ab a +=+----，利用基本不等式可求得结果.【详解】0a > ，0b >，且111a b +=，得1a >，1b >以及1ab a =-，()14141414111111a a ab a a a ∴+=+=+-≥=------，当且仅当32a =时，等号成立，因此，1411a b +--的最小值为4.故答案为：4.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时注意对定值条件进行化简变形，考查计算能力，属于中等题.15.函数f （x ）＝log 2（kx 2+4kx +3）．①若f （x ）的定义域为R ，则k 的取值范围是_____；②若f （x ）的值域为R ，则k 的取值范围是_____．【答案】①.[0，34）②.k 34≥【解析】【分析】（1）根据()f x 的定义域为R ，对k 分成0,0,0k k k =><三种情况分类讨论，结合判别式，求得k 的取值范围.（2）当()f x 值域为R 时，由00k >⎧⎨∆≥⎩求得k 的取值范围.【详解】函数f （x ）＝log 2（kx 2+4kx +3）．①若f （x ）的定义域为R ，可得kx 2+4kx +3＞0恒成立，当k ＝0时，3＞0恒成立；当k ＞0，△＜0，即16k 2﹣12k ＜0，解得0＜k 34＜；当k ＜0不等式不恒成立，综上可得k 的范围是[0，34）；②若f （x ）的值域为R ，可得y ＝kx 2+4kx +3取得一切正数，则k ＞0，△≥0，即16k 2﹣12k ≥0，解得k 34≥．故答案为：(1).[0，34）(2).k 34≥【点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数的定义和值域求参数的取值范围，属于中档题.16.函数253sin cos 82y x a x a =+⋅+-在闭区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是1，则=a __________．【答案】32【解析】【分析】令[]cos ,0,1x t t =∈，即求25218y t at a =-++-在[]0,1上的最大值，需要根据对称轴的位置进行分类讨论即可求出结果.【详解】22535sin cos cos cos 82812y x a x a x a x a =+⋅+-=-+⋅+-，令[]cos ,0,1x t t =∈，则25218y t at a =-++-，对称轴2at =，若02a ≤，即0a ≤时，25218y t at a =-++-在0=t 处取得最大值，即51821a -=，解得125a =，与0a ≤矛盾，故不合题意，舍去；若012a <<，即12a <<时，25218y t at a =-++-在2a t =处取得最大值，即25122821a a a a ⎛⎫-+⋅+-= ⎪⎝⎭，即225120a a +-=，解得4a =-或32a =，因为12a <<，所以32a =；若12a ≥，即2a ≥时，25218y t at a =-++-在1t =处取得最大值，即251=1821a a -++-，解得2013a =，与2a ≥矛盾，故不合题意，舍去；综上：32a =.故答案为：32.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知a ∈R ，集合{}2230A x x x =--≤，{}220B x x ax =--=．（1）若1a =，求A B ⋂；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}2,1-（2）71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据条件求出集合B ，最后根据交集的定义计算可得；（2）依题意可得B A ⊆，则问题转化为关于x 的方程220x ax --=在区间[]1,3-上有两个不相等的实数根，结合二次函数的性质计算可得.【小问1详解】由2230x x --≤，即()()130x x +-≤，解得13x -≤≤，所以{}{}2230|13A x x x x x =--≤=-≤≤当1a =时{}{}2202,1B x x x =--==-，所以{}2,1A B =- 【小问2详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，关于x 的方程220x ax --=，因为280a ∆=+>，所以关于x 的方程220x ax --=必有两个不相等的实数根，依题意关于x 的方程220x ax --=在区间[]1,3-上有两个不相等的实数根，所以()()2213211203320a a a ⎧-<<⎪⎪⎪--⨯--≥⎨⎪--≥⎪⎪⎩，解得713a ≤≤，所以实数a 的取值范围为71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18.设集合{}12A x x =-≤≤，{}121B x m x m =-<<+．（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（2）若()R B A I ð中只有一个整数2-，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(]1,20,2⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦ ；（2）3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合B A ⊆列出关于实数m 的不等式（组），解出即可得出实数m 的取值范围；（2）求出集合R A ð，由题意得知B ≠∅，且有1213122213m m m m -<+⎧⎪-≤-<-⎨⎪-<+≤⎩，解该不等式组即可得出实数m 的取值范围.【详解】（1）集合{}12A x x =-≤≤，{}121B x m x m =-<<+.①当B =∅时，121m m -≥+，解得2m ≤-，符合要求；②当B ≠∅时，若B A ⊆，121m m -<+，则12111212m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得102m ≤≤.综上，实数m 的取值范围是(]1,20,2⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦；（2）集合{}12A x x =-≤≤，{1R A x x ∴=<-ð或}2x >，若()B A R ð中只有一个整数2-，则必有B ≠∅，1213122213m m m m -<+⎧⎪∴-≤-<-⎨⎪-<+≤⎩，解得312m -<<-，因此，实数m 的取值范围是3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数的取值范围，同时也考查了利用交集与补集的混合运算求参数，解题时要结合题意列出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.设函数()sin ,f x x x =∈R .（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；（2）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域.【答案】（1）3,22ππ；（2）331,122⎡-+⎢⎣⎦.【解析】【分析】(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定θ的值；(2)首先整理函数的解析式为()sin y a x b ωϕ=++的形式，然后确定其值域即可.【详解】(1)由题意结合函数的解析式可得：()()sin f x x θθ+=+，函数为偶函数，则当0x =时，()02k k Z πθπ+=+∈，即()2k k Z πθπ=+∈，结合[)0,2θ∈π可取0,1k =，相应的θ值为3,22ππ.(2)由函数的解析式可得：22sin sin 124y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 21cos 26222x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+11cos 2cos 2226x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦111cos 2sin 2sin 2222x x x ⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭1331cos 2sin 2222x x ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭31sin 226x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.据此可得函数的值域为：1,122⎡-+⎢⎣⎦.【点睛】本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知函数())2πcos 204f x x x ωωω⎛⎫=-++> ⎪⎝⎭的最小正周期是π．（1）求函数()y f x =的单调递增区间；（2）若对任意的π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，都有()2f x m -≤，求m 的取值范围．【答案】（1）62ππ,π,Zπ3k k k ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦（2）2,0⎤-⎦【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及两角和的余弦公式化简，再根据周期公式求出ω，即可得到函数解析式，最后根据余弦函数的性质求出单调递增区间；（2）由x 的取值范围求出π23x +的范围，即可求出()f x 的值域，由()22m f x m -≤≤+恒成立得到关于m 的不等式组，解得即可.【小问1详解】因为()2πcos 24f x x x ωω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭πcos 224x x ωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πcos 222x x ωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭cos 22x xωω=132cos 2sin 222x x ωω⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭π2cos 23x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又0ω>且函数的最小正周期是π，所以2ππ2T ω==，解得1ω=，所以()π2cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令Z ππ2π22π,3k x k k -+≤+≤∈，解得2ππππ,Z 36k x k k ≤--+≤+∈，所以函数()y f x =的单调递增区间为62ππ,π,Z π3k k k ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】当π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，则ππ7π2,366x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以πcos 21,32x ⎡⎛⎫+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，则()f x ⎡∈-⎣，因为对任意的π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，都有()2f x m -≤，即对任意的π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，都有()22f x m -≤-≤，即对任意的π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，都有()22m f x m -≤≤+，所以222m m ⎧+≥⎪⎨-≤-⎪⎩20m ≤≤，即m的取值范围为2,0⎤-⎦.21.已知函数()ln (0,e 2.71828e xaf x x a =->=L 为自然对数的底数）.（1）当1a =时，判断函数()f x 的单调性和零点个数，并证明你的结论；（2）当[]1,e x ∈时，关于x 的不等式()2ln f x x a >-恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）函数()f x 的零点个数为1个，证明见解析（2）()e 1e,∞++【解析】【分析】（1）利用函数单调性证明，再利用零点存在性定理即可知零点个数.（2）将()2ln f x x a >-转化为ln ln e ln e ln a x x a x x -+-+>，构造函数()e xg x x =+，转化为ln ln a x x ->，即ln ln a x x >+，即()max ln ln a x x >+，求解即可.【小问1详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+.当1a =时，函数()e1ln x f x x =-在()0,∞+上单调递减，证明如下：任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，()()12121212211111ln ln ln ln e e e ex x x x f x f x x x x x -=--+=--211221e e ln e e x x x x x x -=+⋅∵120x x <<，∴21211,e e 0x x x x >->，21ln 0xx ∴>∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.所以函数()e1ln x f x x =-在()0,∞+上单词递减.又1111(1)ln10,(e)ln e 10e e e ex x f f =-=>=-=-<∴()e 1ln xf x x =-在区间()1,e 上存在零点，且为唯一的零点.∴函数()f x 的零点个数为1个【小问2详解】()2ln f x x a >-可化为ln 2ln e xaa x x +>+.可化为ln e ln ln a x a x x x -+->+.可化为ln ln e ln e ln a x x a x x -+-+>.令()e xg x x =+，可知()e x g x x =+在R 单调递增，所以有ln ln a x x ->，即ln ln a x x>+令()ln h x x x =+，可知()ln h x x x =+在(0,)+∞上单调递增.即()ln h x x x =+在[]1,e 上单调递增，max ()(e)ln e e 1eh x h ==+=+e 1max ln ()e 1ln e a h x +∴>=+=，e 1e a +∴>所以实数a 的取值范围是()e 1e,∞++.【点睛】方法点睛：本题考查不等式的恒成立问题，不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x =图像在()y g x =上方即可)；③讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.22.已知函数2()|2|f x x x x a =+-，其中a 为实数．（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若()f x 在[1,1]-上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）对于给定的负数a ，若存在两个不相等的实数12,x x （12x x <且20x ≠）使得12()()f x f x =，求112x x x +的取值范围.【答案】（Ⅰ）12-（Ⅱ）2a ≤-或0a >；（Ⅲ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）由题可知2222,2()22,2x ax x af x x x x a ax x a⎧-≥=+-=⎨<⎩当1a =-时，222,2()2,2x x x f x x x ⎧+≥-=⎨-<-⎩，分别讨论该函数在各段上的最小值和区间端点值，进而求出在整个定义域上的最小值；（Ⅱ）因为()f x 在[1,1]-上为增函数，分0a >，0a =，0a =三种情况讨论即可（Ⅲ）因为a<0，则()f x 在(,)2a -∞上为减函数，在(,)2a +∞上为增函数，所以122ax x <<，令112x x M x +=，分122aa x ≤<，12x a <两种情况具体讨论即可．【详解】解：2222,2()22,2x ax x a f x x x x a ax x a⎧-≥=+-=⎨<⎩(Ⅰ)当1a =-时，222,2()2,2x x x f x x x ⎧+≥-=⎨-<-⎩所以当12x =-时()()2222f x x x x +=≥-有最小值为1122f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；当2x =-时，由()()22f x x x =-<-得()1242f -=>-，所以当1a =-时，函数()f x 的最小值为12-（Ⅱ）因为()f x 在[1,1]-上为增函数，若0a >，则()f x 在R 上为增函数，符合题意；若0a =，不合题意；若a<0，则12a≤-，从而2a ≤-综上，实数a 的取值范围为2a ≤-或0a >．（Ⅲ）因为a<0，则()f x 在(,)2a -∞上为减函数，在(,)2a +∞上为增函数，所以122ax x <<，令112x x M x +=1、若122a a x ≤<，则12x x a +=，由20x ≠知22a x a <≤-且20x ≠所以121222221x a x a x a x x a x x x -+=+-=--+令()1ag x x a x=--+，则()g x 在，[上为增函数，在)+∞，(-∞上为减函数(1)当4a ≤-时，2a≤a ->,则()g x 在，[上为增函数，在]a -，[2a上为减函数从而当22ax a <<-且20x ≠所以2()1g x a ≥-+或2()1g x a≤--+(2)当41a -<<-时，2a>且a ->,则()g x 在，[,0)2a上为增函数，在]a -上为减函数从而当22ax a <<-且20x ≠所以2()12ag x >+或2()1g x a ≤-+(3)当10a -≤<时，2a >且a -<,则()g x 在(0,]a -，[,0)2a上为增函数，从而当22ax a <<-且20x ≠所以2()12ag x >+或2()22g x a <-2、若12x a <，则2122222ax x ax =-，2212x x x a=-且2x a>-第21页/共21页2222222211222(,22)(11)1x x x x a x a a x a x x x x a+=+=--∞-∈+---因为221a a-≤-+综上所述，当4a ≤-时，112x x x +的取值范围为(,1]1,)a a -∞--+-++∞ ；当41a -<<-时，112x x x +的取值范围为(,1](1,)2a a +-∞--++∞ ；当10a -≤<时，112x x x +的取值范围为(,22)(1,)2a a -∞-++∞ ．【点睛】本题考查函数的综合应用，包括求最值，单调性，分类讨论思想等，属于偏难题目．。

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高三寒假作业二一、选择题（每小题3分，共计30分）．设全集U =R ，集合2{|20},{|1}A x x x B x x =-<=>，则集合A B =A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x <≤C ．{|02}x x <<D ．{|1}x x ≤ 2．下列函数图象中不正确的是3．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．式子220x dx ⎰的值是A ．23 B ．3 C ．83D ．8 5．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”； ④在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件. 其中不正确．．．的命题的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<< 7．已知实数x 、y 满足0401x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最小值是A ．-3B ．-2C ．0D ．18．函数sin 2y x =的图象经过适当变换可以得到cos2y x =的图象，则这种变换可以是A ．沿x 轴向右平移π4个单位B ．沿x 轴向左平移π4个单位C ．沿x 轴向左平移π2个单位 D ．沿x 轴向右平移π2个单位 10．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45,105ACB CAB ∠=︒∠=︒后，就可以计算出A 、B 两点的距离为A ．B ．C ． D11．已知函数π()sin()(,0,0,||)2f x A x x A ωϕωϕ=+∈>><R 的图象（部分）如图所示，则()f x 的解析式是A ．π()2sin π()3f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RB ．π()2sin 2π()6f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RC ．π()2sin π()6f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RD ．π()2sin 2π()3f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R二、填空题（每小题4分，共计24分）11．若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为___________. 12．已知函数(1)f x +是偶函数，当121x x <<时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，设1(),(2),(3)2a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为_____________________.13．函数()3sin 1()f x x x x =++∈R ，若()2f t =，则()f t -的值为 . 14．已知1tan 4α=，则2cos2sin αα+的值为 . 15．已知cos π ,0()(1)1,0x x f x f x x ≤⎧=⎨-+>⎩，则4()3f 的值为 .16．下列命题：①设a ，b 是非零实数，若a b <，则22ab a b <；②若0a b <<，则11a b >；③函数2y =4；④若,x y 为正数，且141x y+=，则xy 有最小值16.其中正确命题的序号是 .三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设函数2()2cos 2.f x x x =+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值.18．（本小题满分12分）若关于x 的不等式[(3)](2)0x a x a ---<的解集是A ，2ln(32)y x x =-+-的定义域是B ，若A B A =，求实数a 的取值范围.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边，已知tan tan 1tan tan A Bc A B+=-⋅，（Ⅰ）求C ∠的大小；（Ⅱ）求a b +的值.本小题满分12分）设命题p ：函数()log f x x α=在(0,)+∞上单调递增；q ：关于x 的方程232log 02x x α++=无实数解.若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围.高三寒假作业二参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分） 1-5.BDBCC 6-10 DBBAC二、填空题（每小题4分，共计24分）11. （1，0） 12.b a c << 13．0 14．1617 15．3216．②④三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2π()2cos 22sin 216f x x x x ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，∴函数()f x 的最小正周期2ππ.2T == 由πππ2π22π262k x k -≤+≤+，ππππ,,36k x k k -≤≤+∈Z所以函数的单调递增区间是ππ[π,π]().36k k k -+∈Z（Ⅱ）当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ5π2[,]666x +∈，∴当ππ262x +=，即π6x =，()f x 的最大值是3 18．（本小题满分12分）解：由2320x x -+->得12x <<，即(1,2)B =,,A B A A B =∴⊇（1）若32a a -<，即1a >时，(3,2)A a a =- (3,2)(1,2)a a -⊇ 13 1 222a a a a >⎧⎪∴-≤∴≥⎨⎪≥⎩（2）若32a a -=，即1a =时，A φ=，不合题意；（3）若32a a ->，即1a <时，(2,3),A a a =- (2,3)(1,2),a a -⊇ 1121 232a a a a <⎧⎪∴≤∴≤⎨⎪-≥⎩综上，实数a 的取值范围是12a ≤或 2.a ≥ 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）tan tan tan()1tan tan A BA B A B++==-，又tan tan[π()]tan()C A B A B =-+=-+tan C ∴（Ⅱ）由题意可知：11πsin sin 223ABC S ab C ab ∆===6.ab ∴=由余弦定理可得：22222cos ()3c a b ab C a b ab =+-=+-222()33625a b ab c ∴+=+=⨯+=，又0,0.a b >>5.a b ∴+=本小题满分12分）解：当命题p 是真命题时，应有1a >；当命题q 是真命题时，关于x 的方程232log 02a x x ++=无解，所以344log 0,2a∆=-<解得312a << 由于“p q ∨”为真，所以p 和q 中至少有一个为真，又“p q ∧”为假，则p 和q 中至少有一个为假，故p 和q 中一真.。

浙江省杭州市萧山九中2020学年高二数学寒假作业试题文【会员独享】

浙江省杭州市萧山九中2020学年高二数学寒假作业试题文【会员独享】一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 双曲线19422=-y x 的渐近线方程是A ．x y 23±=B ．x y 32±=C ．x y 49±=D ．x y 94±= 2．原点在直线l 上的射影是(2,1)P -，则直线l 的方程是A ．02=+y xB ．042=-+y xC ．052=+-y xD ．032=++y x3. 已知平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“PA PB +是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件4．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是A ．若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠B ．若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠C ．若0a ≠且0(,)b a b R ≠∈，则220a b +≠D ．若0a ≠或0(,)b a b R ≠∈，则220a b +≠5．已知异面直线,a b 分别在平面,αβ内，且平面α与β的交线为c ，则直线c 与,a b 的位置关系是A.与,a b 都平行B.至多与,a b 中的一条相交C.与,a b 都不平行D.至少与,a b 中的一条相交6. 若直线10ax by ++=与圆221x y +=相离，则点(,)P a b 的位置是A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能7. 与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是 A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13322=-y x D ．1222=-y x 8.若倾斜角为4π的直线l 通过抛物线24y x =的焦点且与抛物线相交于M N 、两点，则线段MN 的长为B.8C.16D.9.抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为 A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 10. 当210<<k 时，方程kx x =-1的解的个数是 A ．0 B ．1 C ．2D ．3二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 若椭圆2212x y m +=的离心率为12，则m = . 12. 在正ABC ∆中, D E 、分别为AB AC 、的中点,则以B C 、为焦点且过点D E 、的双曲线的离心率为 .13．椭圆193622=+y x 的一条弦被点)2,4(A 平分,那么这条弦所在的直线方程是________. 14．若,x y 满足220,x y +-≤且220y x -≤，则z x y =+的最大值为．15. 已知四面体A BCD -的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其中BC为水平线），则其侧视图的面积是 .（正视图）三．解答题：本大题共4小题，共50分.16．（本小题满分12分）已知圆C ：22420(,0)x y tx y t R t t+--=∈≠与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点.17．（本小题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程是22(13sin )4ρθ+=，直线l 的参数方程是2565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()t 为参数.（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）设点M 为曲线C 上任一点，求M 到直线l 的距离的最大值.18．（本小题满分12分）如图，已知BCD ∆中，90BCD ∠=︒，AB ⊥平面BCD ，1,BC CD ==3,AB E F =、分别为AC AD 、的中点.（1）求证：平面BEF ⊥平面ABC ；（2）求直线AD 与平面BEF 所成角的正弦值.19．（本小题满分14分）过x 轴上动点(,0)A a 引抛物线21y x =+的两条切线AP 、AQ ，P 、Q 为切点，设切线AP ，AQ 的斜率分别为1k 和2k .(1)求证：124k k =-;(2) 试问：直线PQ 是否经过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.萧山九中寒假作业高二数学（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上．三．解答题：本大题共4小题，共50分16．解：（1）由题意知，(2,0)A t ,4(0,)B t4|2||4|2121=⨯⨯=⨯=∴∆t tOB OA S OAB ，即OAB ∆的面积为定值．17．解：（1）22:1,4x C y += :260l x y +-=（2）设(2cos ,sin )M θθ，则M 到直线l 的距离2sin()62cos 2sin 6455d πθθθ+-+-==， ∴当sin()14πθ+=-，即25,(2,)4M πθ=--时，max 652106225d ++==。