黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三数学10月月考试题文(扫描版)
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期10月月考数学试题+答案解析(附后)
2023-202410一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，则等于()A. B. C. D.2.焦点坐标为，，且长半轴长为6的椭圆方程为()A. B. C. D.3.若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则()A. B. C. D.或4.已知圆的圆心在x轴上，半径为1，且过点，圆，则圆，C2的公共弦长为()A. B. C.D.25.圆与圆至少有三条公切线，则m的取值范围是()A. B.C. D.6.已知椭圆的左、右焦点分别为、，若C上存在无数个点P，满足：,则的取值范围为()A.B.C.D.0号7.已知圆C的方程为，直线l：恒过定点若一条光线从点A射出，经直线上一点M反射后到达圆C上的一点N，则的最小值为()A.6B.5C.4D.38.已知P是直线上任意一点，过点P作两条直线与圆相切，切点分别为A，则的最小值为()A. B. C. D.9.如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.10.已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是△MC1C2的内心，且，则a的值为()A.9B.11C.17或19D.19二、多选题：本题共2小题，共10分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
11.已知椭圆的上下焦点分别为，，左右顶点分别为，，P是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是()A.该椭圆的长轴长为B.使为直角三角形的点P共有6个C.的面积的最大值为1D.若点P是异于、的点，则直线与的斜率的乘积等于-212.设有一组圆，下列命题正确的是()A.不论k如何变化，圆心始终在一条直线上B.存在圆经过点,0)C.存在定直线始终与圆相切D.若圆上总存在两点到原点的距离为1，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二10月月考数学(理)试题 Word版
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（理科）第I 卷 (选择题 共 60 分)一、 选择题(本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则m =（ ）A ．4 B. 3 C.52D. 22.圆221:(2)(2)1C x y ++-=与圆222:(2)(5)16C x y -+-=的位置关系是（ ）A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切3.椭圆221259x y +=与221(09)925x y k k k+=<<--的关系是（ ） A. 有相同的长轴长和短轴长 B. 有相等的焦距 C. 有相同的焦点D. 有相同的顶点4.如果实数,x y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2z x y =-的最大值为（ ）A.2B.1C.2-D.3-5.点(2,1)P 关于直线+10x y -=的对称点坐标为（ ）A. 3(0,)2-B. (1,0)-C.(0,1)-D. 3(,0)2-6．已知直三棱柱111ABC A B C -中，12,2,13ABC AB BC CC π∠====，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）AB.15D . 7.若椭圆221164x y +=的弦AB 被点(1,1)M 平分，则AB 所在直线方程为（ ） A.450x y -+=B.450x y +-=C.450x y -+=D. 450x y +-=8.一个动圆与圆221:(3)1C x y ++=外切，与圆22:(3)81C x y +-=内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为（ ）A. 2212516y x += B. 2212516x y +=C. 221169y x += D. 221169x y +=9.过点(1,P -作圆22:1O x y +=的两条切线,切点分别为A 和B ，则弦长||AB =（ ）B. 2D. 410.已知斜率为1的直线过椭圆22184y x +=的下焦点，交椭圆于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积是（ ）A ．B. 8C. 4D.8311.长方体1111ABCD A B C D -的外接球表面积为9π，2AB AD ==，则点B 到平面1D AC 的距离等于（ ）12. 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x C ：的右焦点为)0,(c F ,上顶点为),0(b A ,直线ca x 2=上存在一点P 满足⋅-=⋅,则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A. )1,21[B.)1,22[C.)1,215[- D.]220，（ 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上)13.已知点(,)M x y 是平面区域1024000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩内的动点，则22(1)(1)x y +++的最大值为 ．14.过(2,2)P 作圆22:(1)1C x y -+=的切线，则其切线方程为 .15.已知椭圆2213x y +=上动点为M ，则点M 到直线80x y --=：的距离的最小值为 .16.已知椭圆12622=+y x C ：的左、右焦点分别为,,21F F 过2F 的通径AB （过焦点垂直于长轴的弦叫做通径），则1ABF ∆的内切圆方程为 .三、解答题(本大题共 6个小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题 10 分）已知直线0103:1=+-y x 与 082:2=-+y x 相交于点A ，点O 为坐标原点，P 为线段OA 的中点． （1）求点P 的坐标；（2）过点P 作直线 垂直于直线1，求直线的方程.18.（本小题12分） 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 经过)1,0(),2,3(),4,3(R Q P -三点． （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0=+-a y x 交于B A ,两点，且CB CA ⊥，求a 的值．19. （本小题12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是直角梯形，90,//DAB AD BC ∠=︒，,AD PAB PAB ⊥∆侧面是等边三角形，2==AB DA ，AD BC 21=，E 是线段AB 的中点． （1）求证：PE ABCD ⊥平面；（2）求直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值．20. （本小题12分） 如图，在三棱柱111C B A ABC -中，已知,2,1AB BC AC AB AA ===ABC AA 平面⊥1，点Q M ,分别是1,CC BC 的中点，点P 是棱11B A 上的任一点．（1）求证：MP AQ ⊥；（2）若平面11A ACC 与平面AMP 所成的锐角为θ，且32cos =θ，试确定点P 在棱11B A 上的位置，并说明理由．21.（本小题12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点为)0,(c F -，离心率为33，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆 4222b y x =+截得的线段的长为c ，334||=FM ．（1）求直线FM 的斜率； （2）求椭圆的方程．22.（本小题12分） 已知椭圆 C:)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，左、右焦点分别为21,F F ，以原点O 为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设Q 为椭圆C 上不在x 轴上的一个动点，过点2F 作OQ 的平行线交椭圆C 与N M ,两个不同的点，记M QF 2∆的面积为1S ，N OF 2∆的面积为2S ，令21S S S +=，求S 的最大值．2020-2021学年度高二上学期第一次月考数学答案（理科）1-5DDBBC6-10ABAAD 11.12CC13.13 14.2x =或3420x y -+= 15. 16.94)34(22=+-y x 17.（1） 因为直线 l 1:x −3y +10=0 与 l 2:2x +y −8=0 相交于点 A ， 解方程组 {x −3y +10=0,2x +y −8=0,得 {x =2,y =4, 所以 A (2,4)．因为 O (0,0)，P 为线段 OA 中点，故由中点坐标公式求得 P (1,2)． （2） 当 l ⊥l 1时，直线 l 的斜率为3-，因为直线 l 过 P (1,2)， 所以直线 l 的方程：)1(32--=-x y 故 l:3x +y −5=0．18.（1）因为圆 C 的圆心在线段 PQ 的直平分线上，所以可设圆 C 的圆心为 (t ，1)， 则有 (t −3)2+(1−4)2=t 2+(1−1)2，解得 t =3． 则圆 C 的半径为 √32+(1−1)2=3． 所以圆 C 的方程为 (x −3)2+(y −1)2=9．（2）可知ACB ∆为等腰直角三角形，点C 到直线AB 距离3sin 45d =︒=解得15a =-或.19.解：（1） 因为 AD ⊥侧面PAB ，PC ⊂平面PAB ，所以 AD ⊥PE ， 又因为 △PAB 是等边三角形，E 是线段 AB 的中点，所以 PE ⊥AB ， 因为 AD ∩AB =A ，所以 PE ⊥平面ABCD ．（2）以 E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 E −xyz ， 则 E (0,0,0)，C (1,−1,0)，D (2,1,0)，P(0,0,√3)， ED⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,0)，EP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,√3)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1,−√3)， 设 n ⃗ =(x,y,z ) 为平面 PDE 的法向量， 由 {n ⃗ ⋅ED⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ⃗ ⋅EP⃗⃗⃗⃗⃗ =0. 即 {2x +y =0,√3z =0. 令 x =1，可得 n ⃗ =(1,−2,0)，设 PC 与平面 PDE 所成的角为 θ，sinθ=∣∣cos⟨PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ ⟩∣∣=∣∣PC ⃗⃗⃗⃗⃗⋅n ⃗ ∣∣∣∣PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣∣∣n ⃗ ∣∣=35， 所以 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值为 35．20.解：（1） 由已知得：AB 2+AC 2=BC 2，所以 AB ⊥AC ， 又 AA 1⊥平面ABC ，所以 AA 1，AB ，AC 两两垂直． 如图所示以 A 为原点，分别以 AB ，AC ，AA 1 所在直线为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设 AB =1，则 A (0,0,0)，C (0,1,0)，B (1,0,0)，M (12,12,0)，Q (0,1,12)．设 P (x 0,0,1)(0≤x 0≤1)． AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,12)，MP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 0−12,−12,1)，因为 AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0×(x 0−12)+1×(−12)+12×1=0， 所以 AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥MP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，故 AQ ⊥MP ． （2） 由已知得，AB ⊥平面ACC 1A 1，所以平面 ACC 1A 1 的一个法向量为 n ⃗ 1=(1,0,0)．又 AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,12,0)，AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 0,0,1)． 设平面 AMP 的一个法向量为 n ⃗ 2=(x,y,z )，则 {AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ 2=0AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ 2=0, 即 {12x +12y =0,x 0x +z =0,令 x =1，则 y =−1，z =−x 0．所以平面 AMP 的一个法向量为 n ⃗ 2=(1,−1,−x 0) 又 cos <n ⃗ 1,n ⃗ 2>=n ⃗ 1⋅n ⃗ 2∣n ⃗ 1∣⋅∣n ⃗ 2∣=11×√2+x 0，因为平面ACC1A1与平面AMP所成的锐二面角为θ，且cosθ=23，所以1×√2+x0=23，解得：x0=12，所以点P坐标为(12,0,1)，故P为棱A1B1的中点．21.解：（1）设FM:y=k(x+c)，O到直线FM的距离为√1+k2，因为直线FM被圆x2+y2=b2 4截得的线段的长为c，所以2√b24−(√1+k2)2=c，又e=ca =√33，a2=b2+c2，a2=3c2，b2=2c2，解得k=√33．（2）设M(x0,y0)，x0>0，y0>0，则x023c2+y022c2=1，又因为y0=√33(x0+c)，且FM=√(x0+c)2+y02=4√33，解得c=1，c=3（舍）．所以椭圆的方程为x 23+y22=1．22.（1）由题意知e=ca =√22，所以e2=c2a2=a2−b2a2=12，即a2=2b2，又以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆为x2+y2=b2，且与直线x−y+2=0相切，所以b=2()2=√2，a2=2b2=4故椭圆C的标准方程为x 24+y22=1．（2）设M(x1,y1)，N(x2,y2)，直线OQ:x=my，则直线MN:x=my+√2，由 {x =my +√2x 24+y 22=1 得 (m 2+2)y 2+2√2my −2=0，y 1+y 2=−2√2m m 2+2，y 1y 2=−2m 2+2．所以∣MN ∣=√m 2+1∣y 2−y 2∣=√m 2+1√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√m 2+1√(−2√2m m 2+2)−4(−2m 2+2)=4(m 2+1)m 2+2， 因为 MN ∥OQ ，所以 △QF 2M 的面积等于 △OF 2M 的面积，S =S 1+S 2=S △OMN ， 因为点 O 到直线 MN:x =my +√2 的距离 d =√2√m 2+1， 所以 S =12∣MN ∣⋅d =12×4(m 2+1)m 2+2×√2√m 2+1=2√2×√m 2+1m 2+2令 √m 2+1=t ，则 m 2=t 2−1(t ≥1)，S =2√2tt +1=2√2t+1t，因为 t +1t≥2√t ⋅1t=2(当且仅当t =1t,即t =1,也即m =0时取等号)， 所以当 m =0 时，取得最大值 √2．。
黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2020届高三上学期10月月考数学(理)试题(含答案)
哈师大附中2017级高三10月月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合(){|20}A x x x =-<，且()A B A ⋃=，则集合B 可能是( ) A. {}1- B. {}0C. {}1D. {}2【答案】C 【解析】 【分析】先解出A ＝（0，2），根据A ∪B ＝A 可得出B ⊆A ，依次看选项中哪个集合是A 的子集即可． 【详解】A ＝（0，2）； ∵A ∪B ＝A ； ∴B ⊆A ；选项中，只有{1}⊆A ． 故选：C ．【点睛】本题考查了并集的定义及运算，子集的定义及一元二次不等式的解法问题，属于基础题．2.已知复数z 满足11iz z =+，则复数z 的共轭复数z 对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的运算法则首先求得z 的值，然后求解其共轭复数即可确定其所在的象限. 【详解】由题意可得：1zi z =+，则()()111111122i z i i i i --===----+--， 故1122z i =-+，其所对的点11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第二象限.故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数所在象限的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3.下列判断正确的是（ ）A. “2x <-”是“ln(3)0x +<”的充分不必要条件B. 函数()f x =的最小值为2C. 当,R αβ∈时，命题“若sin sin αβ≠，则αβ≠”为真命题D. 命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤” 【答案】C 【解析】 【分析】求解对数不等式之后即可考查选项A 是否正确，利用换元法可确定选项B 中函数的最小值，利用原命题与逆否命题的关系可判断C 选项是否正确，否定全称命题即可确定选项D 是否正确.【详解】逐一考查所给命题的真假：对于选项A ：由ln(3)0x +<可得031x <+<，即32x -<<-，故“2x <-”是“ln(3)0x +<”的必要不充分条件，则题中的命题为假命题；对于选项B ：令)3t t =≥，由对勾函数的性质可知函数()()13f t t t t =+≥单调递增，其最小值为()1033f =，则题中的命题为假命题；对于选项C ：考查其逆否命题：“若αβ=，则sin sin αβ=”， 很明显该命题为真命题，则题中的命题为真命题；对于选项D ：命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃>，020*******x +≤”，则题中的命题为假命题； 故选：C.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.4.若正项等比数列{}n a 满足()2*12n n n a a n N +=∈，则65a a -的值是A. 2B. 162-C. 2D. 162【答案】D 【解析】分析：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，由()212n n n a a n N*+=∈，可得()21122122n n n n n n a a a a ++++=，解得2,q =2222,0nn n a a ∴⨯=>，解得2122n n a -=，代入即可得结果.详解：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，()212n n n a a n N Q *+=∈，所以()2121221242n n n n n n a a q a a ++++===，解得2q =， 2222,0n n n a a ∴⨯=>，解得2122n na -=，则119226522162a a -=-=，故选D.点睛：本题主要考查数列递推关系，等比数列的通项公式，意在考查推理能力与计算能力以及基本概念与基本公式的掌握的熟练程度，属于中档题. 5.函数2tan ()1xf x x x=++的部分图象大致为（ ） A. B. C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的性质和函数值的取值情况进行分析、判断可得结论． 【详解】因为()()21tanxf x x f x x-=++=， 所以函数()f x 为偶函数，故函数的图象关于y 轴对称，故可排除A ，C ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0tanx >，所以()0f x >，故可排除B ．从而可得选项D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查用排除法判断函数图象的形状，解题的关键是根据函数的解析式得到函数为偶函数，进而得到图象的对称情况，然后再通过判断函数值的方法求解．6.已知O 为ABC ∆的外接圆的圆心，且345OA OB OC +=-u u u r u u u r u u u r，则C ∠的值为（ ） A.4πB.2π C.6π D.12π【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先结合平面向量数量积的运算法则确定AOB ∠的大小，然后建立平面直角坐标系，结合向量的运算法则求得cos C 的值即可确定C ∠的值.【详解】由题意可得：||||||OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r ，且1(34)5OC OA OB =-+u u u r u u ur u u u r ，221||(34)25OC OC OC OA OB ∴⋅==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2292416||||252525OA OA OB OB =+⋅+u u ur u u u r u u u r u u u r 224||25OC OA OB =+⋅u u u r u u u r u u u r ，24025OA OB ∴⋅=u u ur u u u r ，∴∠AOB =90°.如图所示，建立平面直角坐标系，设()0,1A ，()10B ,， 由()344,35OA OB OC +==-u u u r u u u r u u u r 可知：43,55C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则：48,55CA ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，93,55CB ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，362422525cos 245310CA CB C CA CB +⋅===⨯⨯u u u r u u u r u u u r u u u r ，则4C π∠=.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，向量垂直的充分必要条件，由平面向量求解角度值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7.已知,42⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππα，则sin (sin )αα，cos (sin )αα，sin (cos )αα，cos (cos )αα中值最大的为（ ） A. cos (cos )ααB. sin (sin )ααC. cos (sin )αα D.sin (cos )αα【答案】C 【解析】 【分析】由题意首先确定sin ,cos αα的范围，然后结合指数函数的单调性和幂函数的单调性确定所给选项中最大的数即可. 【详解】由于,42⎛⎫∈⎪⎝⎭ππα，故0sin 1,0cos 1αα<<<<，且sin cos αα>. 由指数函数的单调性可得：()()sin cos sin sin αααα<，()()sin cos cos cos αααα<，由幂函数的单调性可得：()()cos cos sin cos αααα>，综上可得，sin (sin )αα，cos (sin )αα，sin (cos )αα，cos (cos )αα中值最大的为cos (sin )αα.故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数范围的应用，指数函数的单调性，幂函数的单调性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.设数列{}n a 满足12a =，且对任意正整数n ，总有()()1112n n n a a a +--=成立，则数列{}n a 的前2019项的乘积为（ ） A.12B. 1C. 2D. .3【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合递推关系式求得数列的前几项，确定数列为周期数列，然后结合周期性即可求解数列{}n a 的前2019项的乘积即可. 【详解】由题意可得：1211nn na a a +=+-，故： 12a =，1212131a a a =+=--，23221112a a a =+=--，34321113a a a =+=-，45142121a a a a =+==-， 据此可得数列{}n a 是周期为4T=的周期数列，注意到201943MOD =，且：12341a a a a =，故数列{}n a 的前2019项的乘积为：()12332⎛⎫⨯-⨯-= ⎪⎝⎭. 故选：D.【点睛】本题主要考查数列的递推关系及其应用，数列的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9.将函数()2cos()4f x x πω=+（0>ω）的图象向右平移4πω个单位，得取函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]3π上为减函数，则ω的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】由题意可得函数()g x 的解析式为ππ()2cos 2cos 44g x x x ωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数()g x 的一个单调递减区间是π0ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，若函数()y g x =在区间π03，⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，则ππ003ω⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，只要ππ3ω≥，∴3ω≤，则ω的最大值为3，故选B ． 点睛：已知函数的单调区间，求参，直接表示出函数的单调区间，让已知区间π03，⎡⎤⎢⎥⎣⎦是单调区间的子集；10.已知数列{}n a 满足11a =，()*11(1)n n n n a a a a n N n n ++-=∈+，则n na 的最小值是（ ） A. 0 B.12C. 1D. 2【答案】C【解析】 【分析】将已知的数列递推式变形，可得111111n n a a n n +-=-+，然后用累加法求出数列通项公式， 【详解】解：由()*11(1)n n n n a a a a n N n n ++-=∈+，得 111(1)111n n n n a a a a n n n n ++-==-++，即111111n n a a n n +-=-+， 11221111111111n n n n n a a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋯+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1211111112111n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭--- 111n =-+ 12(2)n n =-≥(2)21n na n n ∴=-…，当1n =时，上式成立，21n na n ∴=- 22222121121(1)1111n n n n n n n nna ==∴=-----+= 要n na 取最小值，则21(1)1n--+要最大，∴当1n =时，n na 取最小值，最小值为1.故选：C.【点睛】本题考查累加法求数列通项公式，以及有关最值的求解，考查学生的计算能力，是中档题.11.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()2*12n n S S nn ++=∈N ，且10a≠，1028a =，则1a的值为（ ） A. －8 B. 6 C. －5 D. 4【答案】C 【解析】 【分析】利用11n n n a S S ++=-，可得142n n a a n ++=-，通过构造等比数列，求得n a 的通项公式，进而可以求出1a 的值.【详解】对于212n n S S n ++=，当1n =时有212S S +=，即1222a a -=-212n n S S n ++=Q ，212(1)n n S S n -∴+=-，(2)n …两式相减得：142n n a a n ++=-[]122(1)n n a n a n +-=---，(2)n …由10a ≠可得21220,a a -=-≠121(2)2(1)n n a nn a n +-∴=---…即{}2(1)n a n --从第二项起是等比数列， 所以()222(1)2(1)n n a n a ---=--，即()222(1)2(1)n n a a n -=--+-，则10221828a a =-+=，故212a =， 由1222a a -=-可得15a =-， 故选：C.【点睛】本题考查递推式求通项公式，关键是要通过观察递推式构造出等比数列，利用等比数列来解决问题，本题难度较大，对学生的计算能力要求较高.12.设1x ，2x 分别是函数()xf x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则2212x x +的取值范围（ ） A. ()2,+∞ B. [)2,+∞ C. ()5,+∞ D. [)5,+∞【答案】A 【解析】 【分析】函数的零点即方程的解，将其转化为图象交点问题，又由函数图象特点，得到交点的对称问题，从而求解.【详解】由1x ，2x 分别是函数()xf x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >）可知1x 是方程1x a x =的解；2x 是方程1log a x x=的解； 则1x ，2x 分别为函数1y x=的图象与函数xy a =和函数log a y x =的图象交点的横坐标；设交点分别为121211,,,x x x x A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由1a >，知1201,1x x <<>； 又因为xy a =和log ay x =以及1y x=的图像均关于直线y x =，所以两交点一定关于y x =对称，由于点111,A x x ⎛⎫⎪⎝⎭，关于直线y x =的对称点坐标为111,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以121x x =， 有121=x x ，，则22122x x ≥=+，由于12x x ≠，故等号不能成立， 2212x x ∴+的取值范围()2,+∞.故选：A.【点睛】本题考查了函数的概念与性质、对数函数以及指数函数，关键是要将零点问题转化为两个函数的图像的交点问题，充分利用函数的对称性，得到交点的对称性，难度较大.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上）13.曲线23()e xy x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 【答案】30x y -=. 【解析】 【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：/223(21)3()3(31),x x xy x e x x e x x e =+++=++所以，/0|3x k y ===所以，曲线23()e xy x x =+在点(0,0)处的切线方程为3y x =，即30x y -=．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．14.平面向量a r 与b r 的夹角为45o，()1,1a =-r ，b 1r =，则a 2b +=r r ______．. 【解析】【详解】分析：先计算||a r ，再利用向量模的公式求2a b +r r.详解：由题得a r||=所以2a b +=r r ===. 点睛：(1)本题主要考查向量模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2)若(,)a x y =r ，则a ==v15.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()112f x f x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，()11f =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()421n n a S n N +-=∈，()()35f a f a +=_________. 【答案】2- 【解析】 【分析】利用题中条件可推出函数()y f x =是以3为周期的周期函数，由421n n a S -=可得出数列{}n a 为等比数列，确定该数列的首项和公比，可得出3a 、5a 的值，再利用周期性和奇函数的性质求出()()35f a f a +的值.【详解】对任意的n ∈+N ，421n n a S -=，当1n =时，11421a S -=，得112a =； 当2n ≥时，由421n n a S -=得11421n n a S ---=， 上述两式相减得14420n n n a a a ---=，整理得12nn a a -=， 所以，数列{}n a 是以12为首项，以2为公比的等比数列，231222a ∴=⨯=，451282a =⨯=. ()112f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭Q ，()32fx f x ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，由于函数()y f x =为奇函数， ()()32f x f x f x ⎛⎫∴+=-=- ⎪⎝⎭，()()332f x fx f x ⎛⎫∴+=-+= ⎪⎝⎭，则函数()y f x =是以3为周期的周期函数，()()()()32111f a f f f ∴==-=-=-，()()()5821f a f f ===-，因此，()()352f a f a +=-，故答案为：2-.【点睛】本题考查函数周期性与奇偶性求值，同时也考查了利用前n 项和公式求数列的通项，考查运算求解能力，属于中等题.16.已知G 点为ABC ∆的重心，且AG BG ⊥u u u r u u u r，则(tan tan )tan tan tan A B CA B+⋅⋅的值为________.【答案】12【解析】 【分析】如图，由于G 为重心，利用重心性质-重心分中线的比为2：1，可得：1111(),()()(2)3333AG AB AC BG BA BC AB AC AB AC AB =+=+=-+-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，由于AG BG ⊥u u u r u u u r ，0AG BG ⋅=u u u r u u u r，可得勾股定理，再根据条件利用正弦定理，将条件转化为边的关系，再利用正弦定理代入即可求出。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考英语试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考英语试题一、听力选择题1．How many of the dresses does the woman have?A．One.B．Two.C．Three.2．How does the man feel about the shoes?A．Satisfied.B．Embarrassed.C．Dissatisfied.3．Where are the speakers probably?A．In a store.B．In an office.C．In a classroom.4．What is the relationship between the speakers?A．Strangers.B．Friends.C．Husband and wife. 5．What is the weather like now?A．Cloudy.B．Sunny.C．Rainy.听下面一段较长对话，回答以下小题。
6．What do we know about the woman?A．She likes the outdoors.B．She tripped up on a rock.C．She never camped in the woods.7．What is hard in the dark according to the man?A．Setting up a tent.B．Avoiding rocks.C．Building a fire.听下面一段较长对话，回答以下小题。
8．What did the man do yesterday?A．He called his friends.B．He visited the gallery.C．He made a reservation. 9．What is the man’s problem?A．He found the gallery was full of people.B．He didn’t know where to pick up the tickets.C．His name is not on the list.10．What will the woman most likely do next?A．Give some tickets to the man.B．Close the gallery.C．Contact a lady.听下面一段较长对话，回答以下小题。
2020届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期中考试数学（文）试题（PDF版）
2020届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期中考试数学（文）试题（PDF版）哈师大附中2017级高三学年上学期期中考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数i ai-+21为纯虚数，则实数a 为( )A.2B.2-C.21-D.212.若向量)2,1(),3,2(-==b a ,则=-?)2(b a a ( )A.8B.7C.6D.53.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若1111,27m m m a a a a -+=++=,且45m S =，则 m =( )A.8B.9C.10D.114.设αβ，为两个平面，则α∥β的充要条件是( )A ．α内有无数条直线与β平行B ．α，β平行于同一条直线C ．α内有两条相交直线与β平行D ．α，β垂直于同一平面5.已知曲线x e a x f )12()(+=在0=x 处的切线过点)1,2(,则实数=a ( )A.3B.3-C.31D.31-6.函数2sin()()sin()2x xf x x x ππ-+=++在],[ππ-的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．7. 若把函数()sin(2)()2f x x π??=+<的图象关于点,06π??-对称，将其图象沿轴向右平移6π个单位后,得到函数()y g x =的图象,则()()y f x g x =-的最大值为( )A ．3 B ． 2C ．12D ．18. 如图，三棱锥A BCD -中，90DAB DAC BAC ∠=∠=∠=?，1AB AD AC ===，,M N 分别为,CD BC 的中点，则异面直线AM 与DN 所成角余弦值为( )A. 16B. 6C. 6D. 569. 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：①如果，那么;②如果，那么;③如果，那么;④如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题的个数为( )A.1B.2C.3D.410. 定义在R 的函数)(x f 满足)1()1(+-=+x f x f ，当1≠x 时，恒有)()(x f x f x '>'成立，若21<<="" ，)(log="">A. c b a >>B.a b c >>C. b c a >>D.c a b >>11. 在ABC ?中，2sin 4sin 3sin C CB A CA B AB ?=?+?，则三角形的ABC ?形状是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定12.设定义在(0,)+∞的函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()3()0xf x f x '+>，则关于x 的不等式x ,αβ,m n ,,//m n m n αβ⊥⊥αβ⊥,//m n αα⊥m n ⊥//,m αβα?//m β//,//m n αβm αn β31(3)(3)03x f x f ??---<的解集（）A.)6,3( B.)3,0( C.)6,0( D.),6(+∞ 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知cos 44πα??+=,则=α2sin . 14.已知等比数列}{n a 的首项为1a ，前n 项和为n S ,若数列{}12n S a -为等比数列，则32a a = . 15.已知,08,0,0=-++>>xy y x y x 则xy 的最大值是 .16.在四棱锥ABCD P -中,⊥PA 底面ABCD ,,2,//,===⊥AP DC AD DC AB AB AD ,若点E 为棱PC 上一点,满足AC BE ⊥,则=EC PE . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知关于x 的不等式|2|1()x m m R -≤∈的解集为[0,1].（1）求m 的值；（2）若,,a b c 均为正数，且a b c m ++=，求111313131a b c +++++的最小值.1=AB18．（本小题满分12分）已知ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c ，且满足sin cos()6c B b C π=-. （1）求角C 的大小；（2）若ABC ?的周长为12，面积为.19．（本小题满分12分）三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，ABC 为正三角形，D 为1B B 中点，F 为线段1C D 的中点，M 为AB 中点 .（1）求证：//FM 面11A ACC ；（2）求证：AF BC ⊥20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2(1)n n n a S n +=+，且11a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令1132n an n b a -=++，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，BCD∠=135°，PA ⊥底面ABCD ，2AB AC PA ===，,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上．[来源:]（1）求证：面EMF ⊥面PAC ；（2）若M 为线段PD 的中点，求直线ME 与平面PAD 所成角的正切值．22．（本小题满分12分）已知函数2()2x kf x e x =-由两个不同的极值点12,x x .（1）求实数k 的取值范围；（2）证明：122x x +>.哈师大附中2017级高三学年上学期期中考试数学答案（文科）一、选择题15:;610:;11,12ADBCD DDBCA B A --二、填空题31113.;14.;15.4;16.423三、解答题17. （本小题满分10分）（1）112|112122m m x m x m x -+-≤?-≤-≤?≤≤，由已知解集为[0,1]得102112 m m -?=+?=??解得1m =；……5分（2）1a b c ++=[(31)(31)3(1)]a b c +++++2111()(111)313131a b c ++≥+++++ 当且仅当13a b c ===时，111313131a b c +++++的最小值32……10分（注：“当且仅当13a b c ===时”不写，扣2分） 18. （本小题满分12分）（1）由正弦定理得，sin sin sin cos()6C B B C π=-，sin 3cos C C = 即tan C =3C π=；……6分（2）由余弦定理得222c a b ab =+-，342321==ab S ,12=++c b a 解得4===c b a……12分 19. （本小题满分12分）（1）取AA 1中点N ，连结C 1N ，ND ，取C 1N 中点E ，连结EF ，AE ，∵AN//BD,AN=BD,∴四边形ANDB 为平行四边形，∴AB//ND ，AB=ND ，∵NE=EC 1，C 1F=FD ，∴ND EF 2 1//=，又∵ND AM 21//=∴四边形MAEF 为平行四边形，∴MF//AE ，∵?MF 面11A ACC ，AE ?面11A ACC ，//FM 面11A ACC .……6分（2）设BC 中点为P ，连接PF ，1A F三棱柱111ABC A B C -中，11//BB CC ，D 为1B B 中点，所以四边形1BDC C 为梯形，又P 为BC 中点，F 为线段1C D 的中点，所以1//PF CC ，三棱柱111ABC A B C -中，11//AA CC ，所以1//AA PF ，所以AF ?平面1A APF ，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，且BC ?平面ABC ，所以1AA BC ⊥①正三角形中， P 为BC 中点，则AP BC ⊥②由①②及1AA AP A =得BC ⊥平面1A APF ，所以AF BC ⊥ ……12分20. （本小题满分12分）（1）2(1)n n n a S n +=+，2n ≥时，211(1)(1)(1)n n n a S n ---+=+-，两式相减得： 1(1)(1)2(1)n n n a n a n ----=-……2分因为2n ≥，所以12n n a a --=，……4分又11a =，所以数列{}n a 为首项11a =，公差2d =的等差数列，所以21n a n =-.……6分（2）11232234n a n n b n n --=+=+……8分2(22)(41)341241n n n n n T n n +-=+=++-- ……12分 21. （本小题满分12分）(1)∵⊥PA 面ABCD ，EF ?面ABCD ，∴EF ⊥AP在ABC ?中，AB=AC ，?=∠=∠45ACB ABC ，∴AB ⊥AC ，又BE AF =//，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴AB//EF ，因此，A C ⊥EF AP AC=C ，AP ?面PAC ，AC ?面PAC ，∴EF ⊥面PAC又EF ?面EMF ，∴面EMF ⊥面PAC . ……6分（2）连接,AE AM//ABC AB AC E BC AE BC AE AD ABCD AD BC =?⊥??⊥??中，为的中点中①PA ABCD AE PA AE ABCD ⊥??⊥平面平面② 由①②及PA AD A =得AE PAD ⊥平面所以AM 是EM 在平面PAD 中的射影，EMA ∠是EM 与平面PAD 所成的角； (9)分等腰直角三角形ABC ，2AB AC ==，所以AE =2BC AD PA ABCD PA AD PD PA===⊥?⊥?==?平面M 为PD 的中点，故AM =tan AE Rt MAE EMA AM ∠==中ME 与平面PAD .……12分 22．（本小题满分12分）（1）(),()x x f x e kx f x e k '''=-=-若0,()0()()k f x f x f x '''≤≥则恒成立，则单调递增，则至多有一个极值点，故舍去；0,()0ln ;()0ln k f x x k f x x k ''''∴>>?><?， (2)分11(0)10,(1,ln ),()0f x k f x ''=>?∈=，又(2ln )(2ln )f k k k k '=-，设2()2ln ,()10()h k k k h k k e k'=-=->>，所以()(,)()()20h k e h k h e e +∞>=->在递增，，22(ln ,2ln ),()0x k k f x '?∈=1212()0,()0f x x x x x f x x x x ''>?<><?<递增 k e >时函数()f x 有两个不同的极值点12,x x .……6分（2）1211221122()0,()0ln ln ,ln ln ,x x f x e kx f x e kx x k x x k x ''=-==-=?=-=-2211ln x x x x -=+，设21x t x =，则2112ln ln ln ,,11t t t x x t x x t t -===--，21ln ln (1)11t t t x x t t t +=+>-- ()ln ln 2(1),(1) 11()ln 1,()0,(1)g t t t t t t t g t t g t t t t=+-->-'''=+-=>> 1()ln 1(1,)1()(1)0g t t g t g t'''=+-+∞>>=在递增，所以t 时，()(1,)1()(1)0g t g t g +∞>>=在递增，所以t 时，1ln ln 2(1)0,ln ln 2(1)t t t t t t t t t >+-->+>-时，即12ln ln 12,2(1)t t t t x x t +>>+>-时，即……12分。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高一10月月考数学试题
哈师大附中2020级高一上学期第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)1.设集合M={l, 3, 5}, N = {2, 4, 5},则MUN=( )A. {5}B. {3, 5} C・{2, 4, 5} D∙ {1 , 2, 3, 4, 5}2.设集合U = R, Λ={X I X2>3Λ}, B = {xlx≤2},则(Qι.A)∩β = ()A∙ {xlθ< x≤2} B. {X I0≤A≤2}C・{xlx<0} D・{xl 2 <x≤3}3.函数Z(A) =2∕ΣΞL的定义域为( )A. [l,2)U(2,+∞)B.(l,2)U(2,+g) c.(i,+∞) D. [1,+Oo)4.命题∕?: Vx >1, A3>A2的否定形式为( )A. ∀x> l,x3≤x2B. 3Λ, > 1,r > X2C. 3x≤ l,x3≤x2D∙BX > I9X3≤x25.已知集合A={X∣X2-Λ∙=0},B={Λ∙∈∕V∣√-5Λ≤0},⅛A⊂MC B,则满足条件的集合M的个数为( )A. 7B. 8C. 15D. 166.若a<b<O f则下列结论中不恒成立的是( )A・∣°∣>∣"∣B∙丄 >] C. Cr +b2 > Iab D. ac1 <bc2a b7.设p： Ovxvl, q： (x-d)[x-(d + 2)]≤0 ,若P是g的充分不必要条件，则实数α的取值范围是( )A. [-1,0]B. (-1,0)C. (Y,0]U[1,P)D. (-o,-l)U(O,+oD)8.M={%∣6%2-5X +1=0},P = {χ∖ax= 1},若MnP = P,则实数α的取值集合为( )A. {2}B. {3}C. {2,3}D. {0,2,3}9.若,则下列不等式一定成立的是( )A. ≥-B.C. x2 + y2≥2x-4v-5D. x2 + y2 <2x-4y-5X2 +1 2 X2+1 210.已知召,兀是关于X的一元二次方程-^2- (In+ l)x + 2ιn-∖= 0的两个不相等的实数根，且满足√+x22=18,W∣J实数加的值是A. -3B. 5C. 一5或3D. 5或一311.已知函数/d)的定义域为R ,且对任意XeR均满足：2∕(Λ)-∕(-X)=3X +1,则函数/(x)的解析式为( )A. f(x) = x+∖B. /(Λ) = x-lC. f(x) = -X +1D. f(x) = -x-∖12.若关于X的不等式(2x-a)(x-a + 2)<0的整数解只有0,则实数"的取值范围是( )A. [2,3)B. (2,3]C. [1,2)D. (1,2]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上.)(A IyO13.已知函数f(x) = l x",若/(Z(I)) = -I ,贝IJd= ______ .-4x + hx≥014.已知函数y = f(x)的定义域为[-1,3],则函数y = ∕(x2-l)的定义域为___________15.已知函数 /(2Λ-1) = √-X + ^- 则 /(X)=16.已知函数/(x) = r√-6x + 2r,若关于X 的不等式/Cv) ≥O 的解集为[a.↑]9贝M =三、解答题(本大题共6小题.共70分•解答应写出文字说明■证明过程或演算步骤•)18. (本小题满分12分)已知集合 A = {x∣-2vxv7},B = {x∣dSx≤3d -2}.(1) 若α = 4,求AU3、(C ΛA)∩B;(2) 若AUB = A,求实数"的取值范围.______ :若函数g(x) = 2x-2a , /心)=V了(X)J(X) ≤g(x)g(χ∖f(χ)>则函数∕2(x)的最大值为17.(本小题满分10分)解下列不等式：(1) Λ + 3-2X 2<O(2) X 2-IOΛ-1≤219. （本小题满分12分）20・（本小题满分12分）γ~ r < O已知函数/(Λ)= *2x + a,x>0（1）求实数α的值;已知集合A = F 专VOj,B = ∣x∣X 2 -(3m + I)X + 2m(m +1)= θ} •（1）若“命题PNXEB XeA M 是真命题,求加的取值范围•(2)若“命题q.BxeB 9 Λ∈Λ"是真命题，求川的取值范圉•且/(—2) = / ⑵(2)求不等式/(x)≥∕(4)的解集.21.(本小题满分12分)已知二次函数f (Λ)=ax2 +处的最小值为/⑴=-1.(1)求函数/(x)的解析式；(2)解关于X 的不等式：/(x) <(tn2 + 2An-2)x—2m3.22.(本小题满分12分)已知函数 f (x) = (a2+2)X2-2ax +1, g(x) = 3ax2一(α + l)x.⑴若x∈[-l,l]时，/(x)的最大值为6,求实数a的值;(2)若对V.v∈(0,4<o) T不等式/(x)>g(x)恒成立，求实数"的取值范RL哈师大附中2020级高一上学期第一次月考 数学答案填空题三、解答题17・(本小题10分)(1)化原不等式为2√-x-3>O=>(2x-3)(x + l)>0 =>x<-iaKx>-2r 2-10 (2)化原不等式为^42-2≤0x-1^Λ∙2-2Λ-8≤Ox-1 J-4)(x + 2) Vox-1∫X≠1[(x-4)(x + 2)(x-l)≤013. £_14. [-2,2]15∙ ⅛3n 解集为(FTUFS......................... 5分=> 解集为(γo,-2]U(h4]18・（本小题12分）(1) α = 4, B = [4J0]M = (-2J)=>A∪B = (-2J0] ........... 2 分(；A = (^-2]U[7,+oc)=>((^A)∩B = [7,10]........... 5 分(2) AUB = A=>B⊂Al)B = 0=>d>3α-2nd<l ........................ 8分a ≤3a-2[a≥∖2)B ≠0=> < a>-2 => >a > -2 =>∖≤a<33α — 2 V7 a <3.................... 11分........................................... 12分19 .(本小题12分)由已知得：A = (-1,1),B = {x∣(x-2m)[x-(m +1)] = 0} ................ 2分一 1 < 2/?? < 1 V ,一-Iv 加+ Ivl1 1 I一一VΛV- 12 2 => ——VXVO2 -2<x<0(2) 3.v ∈B,x∈Λ=>-l< 2m < 1⅛E-1 < ∕π +1 < 1< x< 丄或一2 VXVo2 2 =>-2<x<-........................................... 12分20.（本小题12分）⑴ /(—2) = /(2), ∙∙.4 = 2∙2 + g.d =IO分(2)由(1)知,/U)= £：;：■且心6分x≤0疋≥8或x>02x≥8Io分=≠>x< -2y∣2或X n 4 => (-∞、一2V∑]U∣4,+∞)12分21.（本小题12分）(1) /(X) = «(x-l)2 -1,・β. ax2 - 2αr + d-l =αγ2+bx>/-1 = 0=><h = -2a:.f (x) = x2一2x(2) X2 -2x<(m2 +2m-2)x-2nrX2 - (m2 + IIrl)X + Inr< 0(X一nr )(x 一InI) < 0, X I =Hr, X2 = 2/7/∖.nΓ =2m l即TM = O或 2 时,(x-2∕w)2vθ,.∙.0;2.nr < 2m,即OVmV 2 时？m2 <x< 2m;3.m2 > 2m,即〃2 VO或In > 2 时，2m <x<m2∖11分综上加=O或2时，解集为0OVmV2时，解集为（加2,2〃"；加VO或〃?>2时，解集为（2m,m2）.12分22.（本小题12分）(I)fM = (a2 + 2)X2一IaX +1, 对称轴X= : C①αnθ,.∙.x w[-l,l]时，y max = /(-1) t .∙.α'+2+2α + l = 6, .∙.∕+2α-3 = 0 (d+3)(d-I) = Omo,.∙.d = l .................................. 2 分②Λ<O,.∙.x∈[-l,l]⅛, y max =/(I)I .∙.d'+2-2d + l = 6 , :.a2-2a-3 = 0(α + 3)(d + l) = 0,∙.∙d vθ,.∙. α = -l .................... 4 分综上，a = ±λ.............................. 5分(II)VX >0,(/ +2)X2-2ax +1 >3ax2 -(« +I)X恒成立即Vx>O,(a2 -3a + 2)x1一(。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二10月月考数学(文)试题 Word版
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（文科）第I 卷 (选择题 共 60 分)一、 选择题(本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则m =（ ）A ．4 B. 3 C.52D. 22.圆221:(2)(2)1C x y ++-=与圆222:(2)(5)16C x y -+-=的位置关系是（ ）A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切3.椭圆221259x y +=与双曲线221124y x -=的关系是（ ） A.有相同的离心率 B.有相等的焦距 C.有相同的焦点D.有相同的顶点4.如果实数,x y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2z x y =-的最大值为（ ）A.2B.1C.2-D.3-5.点(2,1)P 关于直线+10x y -=的对称点坐标为（ ）A. 3(0,)2-B. (1,0)-C.(0,1)-D. 3(,0)2-6.设抛物线2:4C y x =上一点P 到y 轴的距离为4，则点P 到抛物线C 的焦点的距离是( )A ．5 B. 5.5 C. 6 D. 77.已知双曲线 22142x y -=的右焦点为,F P 为双曲线左支上一点，点A ，则APF ∆周长的最小值为( )A.4B. 4(1C.8.一个动圆与圆221:(3)1C x y ++=外切，与圆22:(3)81C x y +-=内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为（ ）A. 2212516y x += B. 2212516x y +=C. 221169y x += D. 221169x y +=9.过点(1,P -作圆22:1O x y +=的两条切线,切点分别为A 和B ，则弦长||AB =（ ）B. 2D. 410.已知斜率为1的直线过椭圆22184y x +=的下焦点，交椭圆于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积是（ ）A ．B. 8C. 4D.8311.若椭圆221164x y +=的弦AB 被点(1,1)M 平分，则AB 所在直线方程为（ ） A.450x y -+=B.450x y +-=C.450x y -+=D. 450x y +-=12.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x C ：的右焦点为)0,(c F ,上顶点为),0(b A ,直线ca x 2=上存在一点P 满足⋅-=⋅,则椭圆的离心率的最小值为（ ）A.21B.23 C.215- D.22 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上)13. 以双曲线221169x y -=的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为 . 14. 已知点(,)M x y 是平面区域1024000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩内的动点，则22(1)(1)x y +++的最大值为 ．15.过(2,2)P 作圆22:(1)1C x y -+=的切线，则其切线方程为 .16.已知椭圆12622=+y x C ：的左、右焦点分别为,,21F F 过2F 的通径AB （过焦点垂直于长轴的弦叫做通径），则1ABF ∆的内切圆方程为 .三、解答题(本大题共 6个小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题 10 分）已知直线0103:1=+-y x 与 082:2=-+y x 相交于点A ，点O 为坐标原点，P 为线段OA 的中点． （1）求点P 的坐标；（2）过点P 作直线 垂直于直线1，求直线的方程.18.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 经过)1,0(),2,3(),4,3(R Q P -三点． （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0=+-a y x 交于B A ,两点，且CB CA ⊥，求a 的值．19. （本小题12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是直角梯形，90,//DAB AD BC ∠=︒，,AD PAB PAB ⊥∆侧面是等边三角形，2==AB DA ，AD BC 21=，E 是线段AB 的中点． （1）求证：PE ABCD ⊥平面；（2）求四棱锥 P −ABCD 的体积．20.（本小题12分）在ABC ∆中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，cos 220C C ++=. （1）求角 C 的大小；（2）若b =，ABC ∆sin A B ，求A sin 及c 的值．21.（本小题12分） 已知椭圆 C:)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，右焦点为F ，以原点O为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点F 作直线交椭圆 C 于 M , N 两点，若||3MN =，求直线MN 的方程．22.（本小题12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点为 F (−c,0)，离心率为33，点 M在椭圆上且位于第一象限，直线 FM 被圆 4222b y x =+截得的线段的长为c ，334||=FM ．（1）求直线 FM 的斜率； （2）求椭圆的方程；（3）设椭圆上动点P在x轴上方，若直线FP的斜率大于√2，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．2020-2021学年度高二上学期第一次月考数学答案（文科）1-5DDBBC 6-10ABAAD 11.12BC13. 220y x = 14.13 15.2x =或3420x y -+= 16. 94)34(22=+-y x 17.（1） 因为直线 l 1:x −3y +10=0 与 l 2:2x +y −8=0 相交于点 A ， 解方程组 {x −3y +10=0,2x +y −8=0,得 {x =2,y =4, 所以 A (2,4)．因为 O (0,0)，P 为线段 OA 中点，故由中点坐标公式求得 P (1,2)． （2） 当 l ⊥l 1时，直线 l 的斜率为3-，因为直线 l 过 P (1,2)， 所以直线 l 的方程：)1(32--=-x y ，故 l:3x +y −5=0．18. （1） 因为圆 C 的圆心在线段 PQ 的直平分线上，所以可设圆 C 的圆心为 (t ，1)， 则有 (t −3)2+(1−4)2=t 2+(1−1)2，解得 t =3．则圆 C 的半径为 √32+(1−1)2=3．所以圆 C 的方程为 (x −3)2+(y −1)2=9．（2）ACB ∆为等腰直角三角形，点C 到直线AB 距离3sin 45d =︒=解得15a =-或. 19. （1） 因为 AD ⊥侧面PAB ，PE ⊂平面PAB ，所以 AD ⊥PE ，又因为 △PAB 是等边三角形，E 是线段 AB 的中点，所以 PE ⊥AB ，因为 AD ∩AB =A ，所以 PE ⊥平面ABCD . （2） 由（Ⅰ）知：PE ⊥平面ABCD ，所以 PE 是四棱锥 P −ABCD 的高，由 DA =AB =2，BC =12AD ，可得 BC =1，因为 △PAB 是等边三角形，可求得 PE =√3， 所以 V P−ABCD =13S ABCD ⋅PE =13×12(1+2)×2×√3=√3．20. （1） 因为 cos2C +2√2cosC +2=0，所以 2cos 2C +2√2cosC +1=0，即(√2cosC+1)2=0，所以cosC=−√22，因为0<∠C<π，所以∠C=3π4．（2）因为c2=a2+b2−2abcosC=3a2+2a2=5a2，所以c=√5a，所以sinC=√5sinA，所以sinA=√5=√1010，因为S△ABC=12absinC=√22sinAsinB，所以12absinC=√22sinAsinB，所以asinA ⋅bsinB⋅sinC=(csinC)2sinC=√2，所以c=√√2⋅sinC=1．21.（1）由题意知e=ca =√22，所以e2=c2a2=a2−b2a2=12，即a2=2b2，又以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆为x2+y2=b2，且与直线x−y+2=0相切，所以b=2()2=√2，a2=2b2=4，故椭圆C的标准方程为x24+y22=1．（2）设M(x1,y1)，N(x2,y2)，直线OQ:x=my，则直线MN:x=my+√2，由{x=my+√2x24+y22=1得(m2+2)y2+2√2my−2=0，y1+y2=−2√2mm2+2，y1y2=−2m2+2．所以∣MN∣=√m2+1∣y2−y2∣=√m2+1√(y1+y2)2−4y1y2=√m2+1√2√2mm2+2)2m2+2)=4(m2+1)m2+2=3，解得m=:0MN x±=.22.（1） 设 FM:y =k (x +c )，O 到直线 FM 的距离为√1+k 2，因为直线 FM 被圆 x 2+y 2=b 24 截得的线段的长为 c ，所以 2√b 24−(2)2=c ，又 e =ca =√33，a 2=b 2+c 2，a 2=3c 2，b 2=2c 2，解得 k =√33． （2） 设 M (x 0,y 0)，x 0>0，y 0>0，则 x 023c 2+y 022c 2=1，又因为 y 0=√33(x 0+c )，且 FM =√(x 0+c )2+y 02=4√33，解得 c =1，c =3（舍）．所以椭圆的方程为x 23+y 22=1．（3） 设点 P 的坐标为 (x 0,y 0)，由题意，y 0x 0+1>√2，平方得 y 02(x0+1)2>2，又 P 在椭圆上，所以x 023+y 022=1，消去 y 0，整理得 23x 02+x 0<0 且 x 0≠−1，所以 −32<x 0<−1 或 −1<x 0<0，又 y 0>0， 所以 x 0>−1， 所以 −1<x 0<0．设直线 OP 的斜率为 m ，得 m =y 0x 0， 所以 m 2=y 02x 02，消去 y 0 整理得 m 2=2x 02−23，由 −1<x 0<0， 得 m 2>43，而 x 0<0，y 0>0， 即 m <0， 所以 m ∈(−∞,−2√33)．综上，直线 OP 的斜率的取值范围是 (−∞,−2√33)．。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021学年上学期高二年级10月月考数学试卷(文科)
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年上学期高二年级10月月考数学试卷（文科）第I 卷 选择题 共 60 分一、选择题本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的1若直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则m =（ ） A ．4B 3C52D 22圆221:(2)(2)1C x y ++-=与圆222:(2)(5)16C x y -+-=的位置关系是（ ）A 外离B 相交C 内切D 外切3椭圆221259x y +=与双曲线221124y x -=的关系是（ ） A 有相同的离心率 B 有相等的焦距 C 有相同的焦点D 有相同的顶点4如果实数,x y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2z x y =-的最大值为（ ）A 2B 1C 2-D 3-5点(2,1)P 关于直线+10x y -=的对称点坐标为（ ） A 3(0,)2- B (1,0)-C (0,1)-D 3(,0)2-6设抛物线2:4C y x =上一点P 到y 轴的距离为4，则点P 到抛物线C 的焦点的距离是 A ．5B 5.5C 6D 77已知双曲线22142x y -=的右焦点为,F P为双曲线左支上一点，点A ，则APF ∆周长的最小值为A 4B 4(1+C8一个动圆与圆221:(3)1C x y ++=外切，与圆22:(3)81C x y +-=内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为（ ）A 2212516y x += B 2212516x y +=C 221169y x += D 221169x y +=9过点(1,P -作圆22:1O x y +=的两条切线,切点分别为A 和B ，则弦长||AB =（ ）B 2D 410已知斜率为1的直线过椭圆22184y x +=的下焦点，交椭圆于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积是（ ） AB 8C 4 D8311若椭圆221164x y +=的弦AB 被点(1,1)M 平分，则AB 所在直线方程为（ ） A 450x y -+= B 450x y +-=C 450x y -+=D 450x y +-=12已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x C ：的右焦点为)0,(c F ,上顶点为),0(b A ,直线ca x 2=上存在一点P 满足AP FA AP FP ⋅-=⋅,则椭圆的离心率的最小值为（ ）A21B23C215- D22 第Ⅱ卷 非选择题 共 90 分二、填空题本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上13 以双曲线221169x y -=的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为 14 已知点(,)M x y 是平面区域1024000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩内的动点，则22(1)(1)x y +++的最大值为 ．15过(2,2)P 作圆22:(1)1C x y -+=的切线，则其切线方程为16已知椭圆12622=+y x C ：的左、右焦点分别为,,21F F 过2F 的通径AB （过焦点垂直于长轴的弦叫做通径），则1ABF ∆的内切圆方程为三、解答题本大题共 6个小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题 10 分）已知直线0103:1=+-y x 与 082:2=-+y x 相交于点A ，点O 为坐标原点，P 为线段OA 的中点． （1）求点P 的坐标；（2）过点P 作直线 垂直于直线1，求直线的方程18（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 经过)1,0(),2,3(),4,3(R Q P -三点． （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0=+-a y x 交于B A ,两点，且CB CA ⊥，求a 的值．19（本小题12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是直角梯形，90,//DAB AD BC ∠=︒，,AD PAB PAB ⊥∆侧面是等边三角形，2==AB DA ，AD BC 21=，E 是线段AB 的中点．（1）求证：PE ABCD ⊥平面； （2）求四棱锥 P −ABCD 的体积．20（本小题12分）在ABC ∆中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，cos 220C C ++= （1）求角 C 的大小；（2）若b =，ABC ∆sin A B ，求A sin 及c 的值． 21（本小题12分） 已知椭圆 C:)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，右焦点为F ，以原点O 为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点F 作直线交椭圆 C 于 M , N 两点，若||3MN =，求直线MN 的方程．22（本小题12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点为 F (−c,0)，离心率为33，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线 FM 被圆 4222b y x =+截得的线段的长为c ，334||=FM ．（1）求直线 FM 的斜率； （2）求椭圆的方程；（3）设椭圆上动点 P 在 x 轴上方，若直线 FP 的斜率大于 √2，求直线 OP （O 为原点）的斜率的取值范围．参考答案一、选择题1-5 DDBBC 6-10 ABAAD 11-12 BC 二、填空题13 220y x = 152x =或3420x y -+= 16 94)34(22=+-y x 三、解答题17（1） 因为直线 l 1:x −3y +10=0 与 l 2:2x +y −8=0 相交于点 A ， 解方程组 {x −3y +10=0,2x +y −8=0,得 {x =2,y =4, 所以 A (2,4)．因为 O (0,0)，P 为线段 OA 中点，故由中点坐标公式求得 P (1,2)． （2） 当 l ⊥l 1时，直线 l 的斜率为3-，因为直线 l 过 P (1,2)， 所以直线 l 的方程：)1(32--=-x y ，故 l:3x +y −5=0．18 （1） 因为圆 C 的圆心在线段 PQ 的直平分线上，所以可设圆 C 的圆心为 (t ，1)， 则有 (t −3)2+(1−4)2=t 2+(1−1)2，解得 t =3．则圆 C 的半径为 √32+(1−1)2=3．所以圆 C 的方程为 (x −3)2+(y −1)2=9． （2）ACB ∆为等腰直角三角形，点C 到直线AB 距离3sin 45d =︒=解得15a =-或 19 （1） 因为 AD ⊥侧面PAB ，PE ⊂平面PAB ，所以 AD ⊥PE ，又因为 △PAB 是等边三角形，E 是线段 AB 的中点，所以 PE ⊥AB ，因为 AD ∩AB =A ，所以 PE ⊥平面ABCD （2） 由（Ⅰ）知：PE ⊥平面ABCD ，所以 PE 是四棱锥 P −ABCD 的高，由 DA =AB =2，BC =12AD ，可得 BC =1，因为 △PAB 是等边三角形，可求得 PE =√3，所以 V P−ABCD =13S ABCD ⋅PE =13×12(1+2)×2×√3=√3．20 （1） 因为 cos2C +2√2cosC +2=0，所以 2cos 2C +2√2cosC +1=0， 即 (√2cosC +1)2=0，所以 cosC =−√22，因为 0<∠C <π，所以 ∠C =3π4．（2） 因为 c 2=a 2+b 2−2abcosC =3a 2+2a 2=5a 2， 所以 c =√5a ，所以 sinC =√5sinA ，所以 sinA =√5=√1010， 因为 S △ABC =12absinC =√22sinAsinB ，所以 12absinC =√22sinAsinB ， 所以 asinA ⋅b sinB ⋅sinC =(csinC )2sinC =√2，所以 c =√√2⋅sinC =1． 21（1） 由题意知 e =ca =√22，所以 e 2=c 2a 2=a 2−b 2a 2=12，即 a 2=2b 2，又以原点 O 为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆为 x 2+y 2=b 2，且与直线 x −y +2=0 相切，所以 b =√12+(−1)2=√2，a 2=2b 2=4，故椭圆 C 的标准方程为 x 24+y 22=1．（2） 设 M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，直线 OQ:x =my ， 则直线 MN:x =my +√2，由 {x =my +√2x 24+y 22=1 得 (m 2+2)y 2+2√2my −2=0，y 1+y 2=−2√2m m 2+2，y 1y 2=−2m 2+2．所以∣MN ∣=√m 2+1∣y 2−y 2∣=√m 2+1√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√m 2+1√2√2m m 2+22m 2+2=4(m 2+1)m 2+2=3，解得m =:0MN x ±=22（1） 设 FM:y =k (x +c )，O 到直线 FM 的距离为√1+k 2，因为直线 FM 被圆 x 2+y 2=b 24截得的线段的长为 c ，所以 2√b24−(√1+k 22=c ，又 e =ca =√33，a 2=b 2+c 2，a 2=3c 2，b 2=2c 2，解得 k =√33． （2） 设 M (x 0,y 0)，x 0>0，y 0>0，则x 023c2+y 022c 2=1，又因为 y 0=√33(x 0+c )，且 FM =√(x 0+c )2+y 02=4√33，解得 c =1，c =3（舍）．所以椭圆的方程为 x 23+y 22=1．（3） 设点 P 的坐标为 (x 0,y 0)，由题意，y 0x 0+1>√2，平方得 y 02(x 0+1)2>2，又 P 在椭圆上，所以 x 023+y 022=1，消去 y 0，整理得 23x 02+x 0<0 且 x 0≠−1，所以 −32<x 0<−1 或 −1<x 0<0，又 y 0>0， 所以 x 0>−1， 所以 −1<x 0<0． 设直线 OP 的斜率为 m ，得 m =y 0x 0， 所以 m 2=y 02x 02，消去 y 0 整理得 m 2=2x 02−23，由 −1<x 0<0， 得 m 2>43，而 x 0<0，y 0>0， 即 m <0， 所以 m ∈(−∞,−2√33)．综上，直线 OP 的斜率的取值范围是 (−∞,−2√33)．。
黑龙江省2020届高三数学10月月考试题 文
黑龙江省2020届高三数学10月月考试题 文一.选择题(本大题共12道小题，每道小题5分，共60分) 1. 复数11i i-+（z 为虚数单位）的虚部是（ ） A.-1 B.1 C. -i D.i 2.已知集合{|A x x =是1-20以内的所有素数}，{}8B x x =≤，则AB =（ ）A ．{}7,5,3B ．{}7,5,3,2C ．{}7,5,3,2,1D ．{}7,5,3,1 3．在等差数列中， ，则（ ）A ．8B ．12C ．16D ．204．函数()2sin f x x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知0.30.3 3.12.10.2log ,log ,0.2a b c -===，则,,a b c 的大小关系（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a << 6. 命题[]"02,2,1"2≥-∈∀a x x 为真命题的一个充分不必要条件是（ ）7．)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈总有)()23(x f x f -=+，则)29(-f 的值为（ ）A ． 29-B ．23C ． 0D ． 38．已知4tan 1tan =+θθ，则)4(cos 2πθ+= ( ) A ．51 B ．41 C ．31 D ．219．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）A ．0031 B ．1043C ．27D ．1810.已知曲线x x ae y xln += 在点),1(ae 处的切线方程为b x y +=2，则（ ） A.1,-==b e a B. 1,==b e a C.1,1==-b e a D.1,1-==-b e a 11.已知三棱锥ABC P -的各顶点都在同一球面上，且ABC PA 平面⊥，若该棱锥的体积为1,2,1,60AB AC BAC ==∠=,则此球的表面积等于（ ）12.已知函数()ln f x x x k =-+，在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个数,,a b c 均存在()()(),,f a f b f c 为边长的三角形，则k 的取值范围是（ ）A. ()1,-+∞B. (),1-∞-C. (),3e -∞-D. ()3,e -+∞二.填空题（本大题共4道小题，每题5分，共20分） 13.已知(1,2),(1,1)a b ==，若，则实数k 的值 .14..若两个正实数,x y 满足211x y+=,且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 .15.数式11111+++⋅⋅⋅中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式＝t ，则11t t +=，则210t t --=，取正值得t =。
黑龙江省2020届高三数学10月第二次调研考试试题 文(含解析)
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学10月第二次调研考试试题 文（含解析）一：选择题。
1.已知集合{}{}228023A x x x B x x =+-≥=-<<，，则AB =( ).A. ()23，B. [)23， C. []42-，D. ()43-，【答案】B 【解析】 【分析】求解一元二次不等式的解集，化简集合A 的表示，最后运用集合交集的定义，结合数轴求出A B .【详解】因为{}{}228024A x x x A x x x =+-≥⇒=≥≤-或，所以23[2,3)B x A ≤<==，故本题选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的运算，正确求解一元二次不等式的解集、运用数轴是解题的关键.2.若()()12z i i =+-，则复数z 的实部与虚部之和为（ ） A. 1 B. -1 C. -2 D. -4【答案】D 【解析】 【分析】利用复数相乘化简得3z i =--，得到复数z 的实部与虚部之和为4-.【详解】()()212223z i i i i i i =+-=-+-=--，所以复数z 实部为3-，虚部为1-，所以和为4-， 故选D.【点睛】本题考查复数的乘法运算、复数实部和虚部的概念，考查基本运算求解能力.3.下列函数中，与函数13x y =的奇偶性相同，且在(),0-∞上单调性也相同的是（ ） A. 21y x =- B. 1y x=-C. 31y x =-D.2log y x =【答案】A 【解析】 【分析】 先从解析式13x y =得到函数为偶函数，且在(),0-∞上单调递增，与函数21y x =-奇偶性与单调性均相同. 【详解】因函数13x y =为偶函数，排除B,C ； 当0x <时，133x x y ==，所以函数在(),0-∞上单调递增，与函数21y x =-在(),0-∞单调性相同，故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的性质，考查数形结合思想的应用，特别注意偶函数在y 轴两边的对称性相反.4.已知11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，且114a =，41a =，则11a =（ ）A. -12B. -11C. -6D. -5【答案】C 【解析】 【分析】 根据等差数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的第一项和第四项求得公差110d =-，再求出数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的第11项，进而求出116a =-.【详解】因为数列11na⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，所以公差4111141254131101da a--+-=-+==，所以111114111010115105da a⎛⎫=+=+⋅-=-⎪++⎝⎭，解得：116a=-，故选C.【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查基本量法，求解过程中要注意整体思想的应用.5.已知菱形ABCD的边长为2，60BAD∠=︒,点E是BD上靠近D的三等分点，则AE AB⋅=（）A.83B.43C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】取,AB AD为基底，1233AE AB AD=+，再把AE AB⋅转化成基底运算.【详解】如图，作//NE AB，//EM AD，因为E是BD上靠近D的三等分点，所以,M N也都是三等分点，所以1233AE AM AN AB AD=+=+，AE AB⋅=22121218222333323AB AD AB+⋅=⋅+⋅⋅⋅=，故选A.【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查数形结合思想，求解过程中要注意基底选择的合理性，即一般是选择模和夹角已知的两个向量作为基底.6.在ABC∆中，角A B C，，的对边分别是a b c，，，若sin3cos0b A a B-=，且三边a b c ，，成等比数列，则2a cb+的值为（ ）B.2C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】先利用正弦定理边角互化思想得出3B π=，再利余弦定理1cos 2B =以及条件2b ac =得出a c =可得出ABC ∆是等边三角形，于此可得出2a cb+的值。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学(理)试题 Word版含解析
姓名，年级：时间：2020—2021学年度高二上学期第一次月考数学试题（理科）第I 卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则m =（ ） A. 4 B. 3 C 。
52D 。
2【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行,斜率相等即可求出m 的值。
【详解】由330x y +-=得33y x =-+，所以330x y +-=的斜率为3-， 所以0m ≠，由610x my ++=得61y x m m =--，所以63m-=-， 解得：2m =， 故选：D【点睛】本题主要考查了两直线平行，斜率相等，属于基础题.2。
若圆()()221:221C x y ++-=,()()222:2516C x y -+-=，则1C 和2C 的位置关系是( ) A 。
外离 B. 相交C 。
内切D. 外切【答案】D 【解析】【分析】求出两圆的圆心距12C C ，比较12C C 与两圆半径和与差的绝对值的大小，进行可判断出两圆的位置关系。
【详解】可知，圆1C 的圆心为()12,2C -,半径为11r =,圆2C 的圆心()22,5C ,半径为24r =，12125C C r r ===+，因此，圆1C 与圆2C 外切. 故选：D.【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，考查推理能力，属于基础题。
3. 椭圆221259x y +=与221(09)925x y k k k+=<<--的关系是( ) A. 有相同的长轴长和短轴长 B. 有相等的焦距 C. 有相同的焦点 D. 有相同的顶点【答案】B 【解析】 【分析】利用椭圆的定义分别求出两个方程的a ，b ，c 的值即可判断每个选项的正误。
【详解】对于椭圆221259x y +=，()()125,3,4,4,0,4,0,a b c F F ===- 焦距28c =，对于椭圆221925x y k k+=--a b =k 有关，所以长轴长和短轴长与k 有关，()()()112594,28,0,4,0,4c k k c F F =---==-焦距28c =故两个椭圆由相等的焦距， 故选:B【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，属于基础题。