简谐运动典型例题精析

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物理一轮复习专题16.1 简谐运动精讲深剖选修3-4

专题16。

1 简谐运动1．（2017北京，15）某弹簧振子沿x轴的简谐振动图像如图所示，下列描述正确的是A．t=1s时，振子的速度为零,加速度为负的最大值B．t=2s时，振子的速度为负,加速度为正的最大值C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值【答案】A【名师点睛】根据振动图象判断质点振动方向的方法：沿着时间轴看去，“上坡”段质点向上振动，“下坡”段质点向下振动.(二）考纲解读主题内容要求说明机械振动简谐运动Ⅰ1。

简谐振动只限于单摆和弹簧振子.2.简谐振动公式只限于回复力公式；图像只限于位移—时间图像。

简谐运动的公式和图像Ⅱ单摆、周期公式Ⅰ受迫振动和共振Ⅰ本讲共3个一级考点,一个二级考点，高考中以选择题或者计算形式出现，难度一般不大，格外要重视。

(三）考点精讲考向一简谐运动的规律简谐运动的五大特征受力特征回复力F＝－kx,F（或a)的大小与x的大小成正比,方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大．在运动过程中,系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为错误!对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等【例1】(多选）如图6所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0。

1sin (2。

5πt) m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下;t＝0。

6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2。

以下判断正确的是（）图6A．h＝1。

7 mB．简谐运动的周期是0。

简谐运动例题解析14899

第 1 页简谐运动例题解析［例1］试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动．图9—1—1解析：如图9—1—1所示，设振子的平衡位置为O ，向下方向为正方向．此时弹簧的形变为x 0．根据胡克定律及平衡条件有mg －kx 0＝0 ①当振子向下偏离平衡位置x 时，有：F 回＝mg －k (x ＋x 0) ②将①代入②得：F 回＝－kx ，故重物的振动满足简谐运动的条件．点评：分析一个振动系统是否为简谐运动，关键是判断它的回复力是否满足：其大小随着位移的变化做正比变化．其方向总与位移方向相反，即F ＝－kx ，或者是否λ＝－mk x ．要知道，对不同的简谐运动，F ＝－kx 中的k 的意义不同，不要都认为它是弹簧的劲度系数，如后面讲到的单摆，则k ＝Lmg 就是一例．另外还必须知道，产生简谐运动的回复力可以是一个力，也可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，此题的回复力为弹力和重力的合力．(2)桥梁法破解振动中相关物理量的变化问题．桥梁法是指在分析振动过程中各物理量的变化时，一定要先找到位移的变化情况，然后再根据位移与其他量间的关系来分析相关量的变化．这种以位移为桥梁理清各物理量间的关系的方法称为桥梁法．在简谐运动中，回复力和加速度均跟位移成正比，势能也随位移的增大而增大；速率、动能、动量的大小随位移的增大而减小，随位移的减小而增大．回复力和加速度的方向总跟位移方向相反，而速度、动量的方向可能跟位移方向相同，也可能相反．［例2］有一弹簧振子做简谐运动，则A ．加速度最大时，速度最大B ．速度最大时，位移最大C ．位移最大时，回复力最大D ．回复力最大时，加速度最大解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F ＝kx 知道，此时振子所受回复力最大，所以选项A 错，C 、D 两项对．振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位置为零，所以选项B 错．故应选C 、D ．点评：分析振动过程中各物理量的变化关系时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系，位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大．各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向．。

简谐运动典型例题精析

简谐运动·典型例题精析[例题1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N 两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是[] A．振子在M、N两点受回复力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动[思路点拨]建立弹簧振子模型如图9－1所示．由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点，M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N，振子是从左侧释放开始运动的(若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的)．建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了．[解题过程] 因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B选项错误．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．由以上分析可知，该题的正确答案为C．[小结] (1)认真审题，抓住关键词语．本题的关键是抓住“第一次先后经过M、N两点时速度v相同”．(2)要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况．(3)要重视将物理问题模型化，画出物理过程的草图，这有利于问题的解决．[例题2]一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？[思路点拨]将物理过程模型化，画出具体的图景如图9－2所示．设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s；如图9－3所示．另有一种可能就是M点在O点左方，如图9－4所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s，再由M向左经最左端A′点返回M历时0.1 s．根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性．[解题过程]如图9－3所示，可以看出O→M→A历时0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到T1＝4×0.18=0.72 s．另一种可能如图9－4所示，由O→A→M历时t1=0.13 s，由M→A′历时t2=0.05 s．设M→O历时t，则4(t＋t2)=t1＋2t2＋t．解得t=0.01 s，则T2=4(t＋t2)＝0.24 s．所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s．[小结] (1)本题涉及知识有：简谐运动周期、简谐运动的对称性知识．(2)本题的关键是：分析周期的可能性，弄清物理图景．(3)解题方法：将物理过程模型化、分段分析、讨论．[例题3]甲、乙两弹簧振子，振动图象如图9－5所示，则可知[]A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2[思路点拨] 观看图象，从图象上尽可能多地获取信息，从图象中能看出甲、乙弹簧振子的振幅、周期，并与物理模型相联系，通过对模型的分析并结合图象，选出正确选项．[解题过程] 从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1，得频率之比f甲∶f乙=1∶2，D正确．弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误．由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力(F=kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误，对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C正确．答案为C．D．[小结] (1)图象法是物理问题中常见的解题方法之一，是用数学手段解决物理问题能力的重要体现．应用图象法解物理问题要明确图象的数学意义，再结合物理模型弄清图象描述的物理意义，两者结合，才能全面地分析问题．(2)本题中涉及知识点有：振幅、周期、频率、影响周期的因素、简谐运动在特殊点的速度、回复力、简谐运动的对称性等．(3)分析本题的主要方法是数与形的结合(即图象与模型相结合)分析方法．[例题4]在下列情况下，能使单摆周期变小的是[] A．将摆球质量减半，而摆长不变B．将单摆由地面移到高山C．将单摆从赤道移到两极D．将摆线长度不变，换一较大半径的摆球单摆的振动周期，只与摆长、当地的重力加速度有关，而与其他因素无关．当单摆的某些物理量发生变化时，只要摆长、重力加速度不变，单摆振动周期则不变．为摆长l和重力加速度g．当摆球质量减半时摆长未变，周期不变；当将单摆由地面移到高山时，g值变小，T变大；当单摆从赤道移到两极时g 变大，T变小；当摆线长度不变，摆球半径增大时，摆长l增大，T变大．所以选C．本题答案为C．[小结] (1)本题涉及单摆周期公式、影响单摆周期的因素、影响重力加速度的因素等知识．(2)抓住各知识点间的联系，进行推理分析是顺利解决本题的关键．[例题5] 高楼顶上吊下一根长绳，给你一块秒表，一把只有几米长的米尺，一个带钩的重球，你能否量出楼高？[思路点拨] 本题中虽给出米尺，但却不便测绳的(楼高)长度，而用秒表、重球来测楼高，与我们所学知识相联系，可想到利用单摆周期公式测摆长的方法，在重力加速度未知时，可采用变换摆长测两个周期值的方法，在计算中消去g，即可得到摆长，进而知道楼高．[解题过程] (1)设绳长l1，将重球挂在绳的端点，让其摆动，测得周期T1(实际上需测得摆动N次全振动所需时间t，T1＝t/N)．(2)将重球挂在绳的另一位置，这时摆长为l2，用米尺量出摆长变化Δl，则Δl=l1－l2，让摆球摆动，测得此时周期为T2．所以得由此测得绳长，也就测得楼高．[小结] 从秒表、重球进而联系到长度，这是一个逆向思维过程，这需要有较扎实的基础知识和较灵活的思维能力才可，在平时训练中，我们应加强知识在实际中的灵活运用．提高我们分析问题和解决问题的能力．[例题6]在海平面校准的摆钟，拿到某高山山顶，经过t时间，发现表的示数为t′，若地球半径为R，求山的高度h(不考虑温度对摆长的影响)．[思路点拨] 由钟表显示时间的快慢程度可以推知表摆振动周期的变化，而这种变化是由于重力加速度的变化引起的，所以，可以得知由于高度的变化引起的重力加速度的变化，再根据万有引力公式计算出高度的变化，从而得出山的高度．一般山的高度都不是很高(与地球半径相比较)，所以，由于地球自转引起的向心力的变化可以不考虑，而认为物体所受向心力不变且都很小，物体所受万有引力近似等于物体的重力．[解题过程] (1)设在地面上钟摆摆长l，周期为T0，地面附近重力加速度g，拿到高山上，摆振动周期为T′，重力加速度为g′，应有(2)在地面上的物体应有在高山上的物体应有得[小结] (1)本题涉及知识点：单摆的周期及公式，影响单摆周期的因素，万有引力及公式，地面附近重力与万有引力关系等．(2)解题关键：抓住影响单摆周期的因素g，找出g的变化与t变化的关系，再根据万有引力知识，推出g变化与高度变化关系，从而顺利求解．。

简谐运动知识点以及习题

知识点一：弹簧振子要点诠释：1. （2）振子位移的变化规律）振子位移的变化规律振子的运动振子的运动 A →O O →B B →O O→简谐运动及其图象弹簧振子如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在弹簧左端固定在弹簧左端固定在支架支架上，小球可以在杆上滑动。

小球滑动时的杆上滑动。

小球滑动时的摩擦摩擦力可以忽略，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略力可以忽略，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略. .注意：注意：①小球原来静止的位置就是平衡位置。

小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。

②小球的运动是平动，可以看作质点。

③弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，③弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑弹簧的质量，不考虑弹簧的质量，不考虑振子（不考虑振子（不考虑振子（金属金属小球）小球）的大的大小和形状的理想化的物理模型。

小和形状的理想化的物理模型。

2.弹簧振子的位移——时间图象（1）振动物体的位移是指由平衡位置指向振子所在处的有向线段，可以说某时刻的位移。

移。

说明：振动物体的位移与振动物体的位移与运动学运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。

末位置是振子所在的位置。

因而振子对平衡位置的位移方向始因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。

终背离平衡位置。

A 对O 点位移的方向点位移的方向向右向右向左向左向左向左向右向右大小变化大小变化减小减小增大增大减小减小增大增大（3）如何记录振动的图象）如何记录振动的图象①用①用频闪照相频闪照相的方法。

因为摄像底片从下向上匀速运动，底片运动的距离与时间成底片运动的距离与时间成正比正比，因此可用底片运动的距离代表因此可用底片运动的距离代表时间轴时间轴。

振子的频闪振子的频闪照片照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律。

高二物理简谐运动的图象试题答案及解析

高二物理简谐运动的图象试题答案及解析1. P、Q是一列简谐横波中的两质点，已知P离振源较近，P、Q两点的平衡位置相距15m（小于一个波长），各自的振动图象如图所示。

此列波的波速为 m/s。

【答案】2.5m/s【解析】由图知，周期为，若点P离波源较近，波由P传到Q，则间的距离，得，因P、Q两点的平衡位置相距15m（小于一个波长），所以；则波速为。

【考点】考查了横波的图象；波长、频率和波速的关系．2.(6分)某弹簧振子在水平面上做简谐运动，其位移x随t变化的关系为x＝Asin ωt，振动图象如图所示，下列说法正确的是________。

(填入正确选项前的字母)A．弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同B．简谐运动的圆频率是 rad/sC．第3 s末振子的位移大小是AD．从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化【答案】BC【解析】在第1s末与第3s末的位移大小相等，方向相反，故弹簧的长度不同，故A错误；由图知简谐运动的周期 T=8s，则圆频率，故B正确；位移x随时间t变化的关系为x=Asinωt，第3s末振子的位移大小为：，故C正确；x-t图象的切线斜率表示速度，可知从第3s末到第5s末，振子的速度方向并没有发生变化，故D错误。

【考点】振动图像3.如图一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是()．A．振动周期是2×10－2 sB．前2×10－2 s内物体的位移是－10 cmC．物体的振动频率为25 HzD．物体的振幅是10 cm【答案】CD【解析】物体做简谐运动的周期、振幅是振动图像上能明显标识的两个物理量，由图知，周期为4×10－2 s ，振幅为10 cm ，频率f ＝＝25 Hz ，选项A 错误，C 、D 正确；前2×10－2 s 内物体从平衡位置又运动到平衡位置，物体位移为0，选项B 错误．4. 一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点在哪两段时间内的速度与加速度方向相同（）A ．0～0.3s 和0.3～0.6sB ．0.6～0.9s 和0.9～1.2sC ．0～0.3s 和0.9～1.2sD ．0.3～0.6s 和0.9～1.2s【答案】D【解析】试题解析：在0～0.3s 时间内，质点由平衡位置向正向最大位置移动，故速度方向与受力方向相反，即速度方向与加速度方向相反；0.3～0.6s 时间内，质点由正向最大位置向平衡位置移动，速度方向与加速度方向相同；0.6～0.9s 时间内，质点由平衡位置向负的最大位置移动，故速度的方向与加速度方向相反；在0.9～1.2s 时间内，质点的速度方向与加速度方向一致，故D 是正确的。

简谐运动典型例题精析

简谐运动·典型例题精析[例题1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N 两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说确的是[ ] A．振子在M、N两点受回复力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动[思路点拨]建立弹簧振子模型如图9－1所示．由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点，M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N，振子是从左侧释放开始运动的(若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的)．建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了．[解题过程] 因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B选项错误．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．由以上分析可知，该题的正确答案为C．[小结] (1)认真审题，抓住关键词语．本题的关键是抓住“第一次先后经过M、N两点时速度v相同”．(2)要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况．(3)要重视将物理问题模型化，画出物理过程的草图，这有利于问题的解决．[例题2]一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？[思路点拨]将物理过程模型化，画出具体的图景如图9－2所示．设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s；如图9－3所示．另有一种可能就是M点在O点左方，如图9－4所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s，再由M向左经最左端A′点返回M历时0.1 s．根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性．[解题过程]如图9－3所示，可以看出O→M→A历时0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到T1＝4×0.18=0.72 s．另一种可能如图9－4所示，由O→A→M历时t1=0.13 s，由M→A′历时t2=0.05 s．设M→O历时t，则4(t＋t2)=t1＋2t2＋t．解得t=0.01 s，则T2=4(t＋t2)＝0.24 s．所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s．[小结] (1)本题涉及知识有：简谐运动周期、简谐运动的对称性知识．(2)本题的关键是：分析周期的可能性，弄清物理图景．(3)解题方法：将物理过程模型化、分段分析、讨论．[例题3]甲、乙两弹簧振子，振动图象如图9－5所示，则可知[ ]A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2[思路点拨] 观看图象，从图象上尽可能多地获取信息，从图象中能看出甲、乙弹簧振子的振幅、周期，并与物理模型相联系，通过对模型的分析并结合图象，选出正确选项．[解题过程] 从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1，得频率之比f甲∶f乙=1∶2，D正确．弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误．由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力(F=kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误，对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C正确．答案为C．D．[小结] (1)图象法是物理问题中常见的解题方法之一，是用数学手段解决物理问题能力的重要体现．应用图象法解物理问题要明确图象的数学意义，再结合物理模型弄清图象描述的物理意义，两者结合，才能全面地分析问题．(2)本题中涉及知识点有：振幅、周期、频率、影响周期的因素、简谐运动在特殊点的速度、回复力、简谐运动的对称性等．(3)分析本题的主要方法是数与形的结合(即图象与模型相结合)分析方法．[例题4]在下列情况下，能使单摆周期变小的是[ ] A．将摆球质量减半，而摆长不变B．将单摆由地面移到高山C．将单摆从赤道移到两极D．将摆线长度不变，换一较大半径的摆球单摆的振动周期，只与摆长、当地的重力加速度有关，而与其他因素无关．当单摆的某些物理量发生变化时，只要摆长、重力加速度不变，单摆振动周期则不变．为摆长l和重力加速度g．当摆球质量减半时摆长未变，周期不变；当将单摆由地面移到高山时，g值变小，T变大；当单摆从赤道移到两极时g 变大，T变小；当摆线长度不变，摆球半径增大时，摆长l增大，T变大．所以选C．本题答案为C．[小结] (1)本题涉及单摆周期公式、影响单摆周期的因素、影响重力加速度的因素等知识．(2)抓住各知识点间的联系，进行推理分析是顺利解决本题的关键．[例题5] 高楼顶上吊下一根长绳，给你一块秒表，一把只有几米长的米尺，一个带钩的重球，你能否量出楼高？[思路点拨] 本题中虽给出米尺，但却不便测绳的(楼高)长度，而用秒表、重球来测楼高，与我们所学知识相联系，可想到利用单摆周期公式测摆长的方法，在重力加速度未知时，可采用变换摆长测两个周期值的方法，在计算中消去g，即可得到摆长，进而知道楼高．[解题过程] (1)设绳长l1，将重球挂在绳的端点，让其摆动，测得周期T1(实际上需测得摆动N次全振动所需时间t，T1＝t/N)．(2)将重球挂在绳的另一位置，这时摆长为l2，用米尺量出摆长变化Δl，则Δl=l1－l2，让摆球摆动，测得此时周期为T2．所以得由此测得绳长，也就测得楼高．[小结] 从秒表、重球进而联系到长度，这是一个逆向思维过程，这需要有较扎实的基础知识和较灵活的思维能力才可，在平时训练中，我们应加强知识在实际中的灵活运用．提高我们分析问题和解决问题的能力．[例题6]在海平面校准的摆钟，拿到某高山山顶，经过t时间，发现表的示数为t′，若地球半径为R，求山的高度h(不考虑温度对摆长的影响)．[思路点拨] 由钟表显示时间的快慢程度可以推知表摆振动周期的变化，而这种变化是由于重力加速度的变化引起的，所以，可以得知由于高度的变化引起的重力加速度的变化，再根据万有引力公式计算出高度的变化，从而得出山的高度．一般山的高度都不是很高(与地球半径相比较)，所以，由于地球自转引起的向心力的变化可以不考虑，而认为物体所受向心力不变且都很小，物体所受万有引力近似等于物体的重力．[解题过程] (1)设在地面上钟摆摆长l，周期为T0，地面附近重力加速度g，拿到高山上，摆振动周期为T′，重力加速度为g′，应有(2)在地面上的物体应有在高山上的物体应有得[小结] (1)本题涉及知识点：单摆的周期及公式，影响单摆周期的因素，万有引力及公式，地面附近重力与万有引力关系等．(2)解题关键：抓住影响单摆周期的因素g，找出g的变化与t变化的关系，再根据万有引力知识，推出g变化与高度变化关系，从而顺利求解．。

高三物理简谐运动试题答案及解析

高三物理简谐运动试题答案及解析1.一位游客在千岛湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。

可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。

当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。

地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。

在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（）A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．1.5s【答案】C【解析】试题分析:由题意知，游艇在做简谐振动其振动图像如图所示，根据振动方程，结合振动图像知地面与甲板的高度差不超过10cm的时间有三分之一周期，故C正确；A、B、D错误。

【考点】机械振动2.下列说法正确的是____．（填正确答案标号。

选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分.每选错1个扣3分，最低得分为0分）A．狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系B．做简谐运动的质点，其振动能量与振幅无关C．孔的尺寸比波长小才发生衍射现象D．振荡的电场一定产生同频率振荡的磁场E．泊松亮斑是光的衍射现象，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的全反射【答案】 ADE【解析】狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系，广义相对论才涉及加速运动的非惯性系，故A正确；做简谐运动的质点，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大．故B错误；波发生明显的衍射现象的条件是：当孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相比差不多或比波长更小，所以C错误；根据麦克斯韦的电磁理论，振荡的电场一定产生同频率振荡的磁场，故D正确；泊松亮斑是光的衍射现象，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的全反射现象．故E正确【考点】相对论初步；简谐运动；波的衍射；麦克斯韦的电磁理论；全反射3.（6分）关于振动和波动，下列说法正确的是（）（选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）A．单摆做简谐运动的周期与摆球的质量有关B．部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象C．在波的干涉中，振动加强的点位移不一定始终最大D．各种波均会发生偏振现象E．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在离我们远去【答案】（1）BCE【解析】单摆做简谐运动的周期公式是，由此可见周期与摆球的质量无关关，A错误；部队过桥为了避免桥梁发生共振现象，不能齐步走而要便步走，B正确．在波的干涉中，振动加强的点位移在零和振幅之间变化，不是始终最大C正确．并不是各种波均会发生偏振现象，D错误．根据多普勒效应原理，当我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长时，可以判断该星球正在离我们远去，E正确．【考点】本题考查了振动和波的特点。

2.1 简谐运动(解析版)

第1节简谐运动一、弹簧振子及其运动1．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法正确的是（）A．振子通过平衡位置时，加速度最大B．振子在最大位移处时，速度最大C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D．振子连续两次通过同一位置时，动量相同【答案】C【详解】A．振子经过平衡位置时速度最大，加速度是零，A错误；B．振子在最大位移处时速度最小，是零，B错误；C．振子在连续两次经同一位置时，相对于平衡位置的位移相同，C正确；D．动量是矢量，振子连续两次经同一位置时，速度的大小相同，方向相反，则动量大小相同，方向相反，D错误。

故选C。

2．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间振动时（）→位移为正、速度为负A．B O→位移为负、速度为正B．O C→位移为正、速度为负C．C O→位移为负、速度为正D．O B【答案】A【详解】A．速度方向即振子运动方向，则B O→位移向左为负，速度向右为正，A正确；→位移向右为正，速度向右为正，B错误；B．O CC．C O→位移向右为正，速度向左为负，C错误；→位移向左为负，速度向左为负，D错误。

故选A。

D．O B二、简谐运动的x-t图像3．如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是（）A．因为振动图像可由实验直接得到，所以振动图像就是振子实际运动的轨迹B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向【答案】B【详解】ABC．振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实际运动的轨迹，故B正确，AC错误；D．B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向，故D错误。

故选B。

4．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x －t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．t4时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小【答案】C【详解】AB．振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故AB错误；CD．振子的位移以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误。

简谐振动练习题含详解

简谐运动练习题一、基础题1．如图所示,是一列简谐横波在某时刻的波形图.若此时质元P正处于加速运动过程中,则此时Oy/mQx/mPNA.质元Q和质元N均处于加速运动过程中B.质元Q和质元N均处于减速运动过程中C.质元Q处于加速运动过程中,质元N处于减速运动过程中D.质元Q处于减速运动过程中,质元N处于加速运动过程中2．一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过A、B两点,历时1s,质点通过B点后再经过1s又第2次通过B点,在这两秒钟内,质点通过的总路程为12cm,则质点的振动周期和振幅分别为A．3s,6cm B．4s,6cm C．4s,9cm D．2s,8cm3．一物体置于一平台上,随平台一起在竖直方向上做简谐运动,则A．当平台振动到最高点时,物体对平台的正压力最大B．当平台振动到最低点时,物体对平台的正压力最大C．当平台振动经过平衡位置时,物体对平台的正压力为零D．物体在上下振动的过程中,物体的机械能保持守恒4．一列平面简谐波,波速为20 m/s,沿x轴正方向传播,在某一时刻这列波的图象,由图可知A.这列波的周期是0.2 sB.质点P、Q此时刻的运动方向都沿y轴正方向C.质点P、R在任意时刻的位移都相同D.质点P、S在任意时刻的速度都相同5．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中A．振子所受回复力逐渐减小 B．振子位移逐渐减小C．振子速度逐渐减小 D．振子加速度逐渐减小6．某物体在O点附近做往复运动,其回复力随偏离平衡位置的位移变化规律如图所示,物体做简谐运动的是F F F F和B 一起在光滑水平面上做简谐运动,如图所示.振动过程中,A 与B 之间无相对运动,当它们离开平衡位置的位移为x 时,A 与B 间的摩擦力大小为A C D .././().kxB mkx M mkx m M 08．如图,一根用绝缘材料制成的轻弹簧,劲度系数为k,一端固定,另一端与质量为m 、带电荷量为＋q 的小球相连,静止在光滑绝缘水平面上的A 点．当施加水平向右的匀强电场E 后,小球从静止开始在A 、B 之间做简谐运动,在弹性限度内下列小球运动情况说法中正确的是A ．小球在A 、B 的速度为零而加速度相同B ．小球简谐振动的振幅为kqE 2 C ．从A 到B 的过程中,小球和弹簧系统的机械能不断增大D ．将小球由A 的左侧一点由静止释放,小球简谐振动的周期增大9．劲度系数为20N/cm 的弹簧振子,它的振动图象如图所示,在图中A 点对应的时刻A ．振子所受的弹力大小为5N,方向指向x 轴的正方向B ．振子的速度方向指向x 轴的正方向C ．在0～4s 内振子作了1．75次全振动D ．在0～4s 内振子通过的路程为0．35cm,位移为0二、提高题14、15、19题提高题10．如图甲所示,弹簧振子以O 点为平衡位置,在A 、B 两点之间做简谐运动.O 点为原点,取向左为正,振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示,则由图可知A. t ＝0.2s 时,振子在O 点右侧6cm 处B. t ＝1.4s 时,振子的速度方向向右C. t ＝0.4s 和t ＝1.2s 时,振子的加速度相同D. t ＝0.4s 到t ＝0.8s 的时间内,振子的速度逐渐增大11．一根用绝缘材料制成的轻弹簧,劲度系数为k,一端固定,另一端与质量为m 、带电量为+q 的小球相连,静止在光滑绝缘的水平面上,当施加一水平向右的匀强电场E 后如图所示,小球开始作简谐运动,小球运动有如下说法中正确的是A、球的速度为零时,弹簧伸长qE/kB、球做简谐运动的振幅为qE/kC、运动过程中,小球的机械能守恒D、运动过程中,小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零12．一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻波的图象如图所示,已知波速为20 m/s,图示时刻x＝2.0m处的质点振动速度方向沿y轴负方向,可以判断A．质点振动的周期为0.20s B．质点振动的振幅为1.6cmC．波沿x轴的正方向传播 D．图示时刻,x＝1.5m处的质点加速度沿y 轴正方向13．把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它的平衡位置为O,在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的是．A．小球在O位置时,动能最大,加速度最小B．小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大C．小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功D．小球从A经O到B的过程中,回复力一直做负功14．如图所示,物体 A置于物体 B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与 B相连,在弹性限度范围内,A和 B一起在光滑水平面上作往复运动不计空气阻力,均保持相对静止. 则下列说法正确的是A．A和 B均作简谐运动B．作用在 A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C．B对 A的静摩擦力对 A做功,而 A对 B的静摩擦力对 B不做功D．B对 A的静摩擦力始终对A做正功,而 A对 B的静摩擦力始终对 B做负功15．如图所示,一轻质弹簧一端固定在墙上的O点,另一端可自由伸长到B点.今使一质量为m的小物体靠着弹簧,将弹簧压缩到A点,然后释放,小物体能在水平面上运动到C 点静止,已知AC=L；若将小物体系在弹簧上,在A点由静止释放,则小物体将做阻尼振动直到最后静止,设小物体通过的总路程为s,则下列说法中可能的是A.s>LB.s=LC.s<LD.无法判断.16．如图所示,两木块A 和B 叠放在光滑水平面上,质量分别为m 和M ,A 与B 之间的最大静摩擦力为f ,B 与劲度系数为k 的轻质弹簧连接构成弹簧振子.为使A 和B 在振动过程中不发生相对滑动,则它们的振幅不能大于 ,它们的最大加速度不能大于17．弹簧振子从距离平衡位置5 cm 处由静止释放,4 s 内完成5次全振动,则这个弹簧振子的振幅为_____________cm,振动周期为_____________s,频率为_____________Hz,4 s 末振子的位移大小为_____________cm,4 s 内振子运动的路程为_____________cm,若其他条件都不变,只是使振子改为在距平衡位置 2.5 cm 处由静止释放,该振子的周期为_______s.18．如图所示,一个轻弹簧竖直固定在水平地面上,将一个小球轻放在弹簧上,M 点为轻弹簧竖直放置时弹簧顶端位置,在小球下落的过程中,小球以相同的动量通过A 、B 两点,历时1s,过B 点后再经过1s,小球再一次通过B 点,小球在2s 内通过的路程为6cm,N 点为小球下落的最低点,则小球在做简谐运动的过程中：1周期为＿＿＿；2振幅为＿＿；3小球由M 点下落到N 点的过程中,动能EK 、重力势能EP 、弹性势能EP ’的变化为＿＿；4小球在最低点N 点的加速度大小＿＿重力加速度g 填>、＝、<.19．如图所示,质量为m 的木块放在弹簧上,与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动.当振幅为A 时,物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍,则： ①物体对弹簧的最小弹力是多大②要使物体在振动中不离开弹簧,振幅不能超过多大mAO BNB C O参考答案1．D解析试题分析：因为质元P 处于加速过程,所以质元P 向平衡位置运动,由此可知波沿x 轴负方向运动,所以质元Q 沿y 轴正方向运动,远离平衡位置,速度减小,质元N 沿y 轴正方向运动,靠近平衡位置,速度增大,故选项ABC 错误D 正确．考点：波的传播；简谐运动中质点的振动．2． B解析试题分析: 简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过A 、B 两点,则可判定这两点平衡位置O 点对称,所以质点由A 到O 时间与由O 到B 的时间相等,那么平衡位置O 到B 点的时间t 1=0.5s,因过B 点后再经过t=1s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B 点,则有从B 点到最大位置的时间t 2=0.5s,故从平衡位置O 到最大位置的时间是1s,故周期是T=4s ；质点通过路程12cm 所用时间为2s,是周期的一半,所以路程是振幅的2倍,故振幅A=12/2cm=6cm,故选B.考点：简谐运动的周期和振幅3．B解析本题考查的是简谐振动的相关问题,当平台振动到最低点时,物体对平台的正压力最大,B 正确；当平台振动经过平衡位置时,物体对平台的正压力为物体的重力,C 错误；物体在上下振动的过程中,物体的机械能不守恒,除了重力做功还有平台对物体做功；D 错误；4．ABD解析这列波的波长为4m,所以波的周期为==0.2s v T λ,A 正确.因为波沿x 轴正方向传播,所以P 点此时向上运动, Q 点此时向上振动,所以B 正确.只有相隔nT 周期的两个质点的位移,速度在任意时刻都相等,,所以C 错误,D 正确.5．AD解析在振子向平衡位置运动的过程中,弹簧的形变量变小,所以所受回复力逐渐减小,加速度逐渐减小,AD 对；振子相对平衡位置的位移逐渐减小,B 错；振子速度逐渐增大,C 错.6．B解析物体做简谐运动时kx F -=,所以选B.答案C解析木块A 作简谐运动时,由题意和牛顿第二定律可得：F ma =<>1将木块A 和振子B 一起为研究对象,它们作简谐运动的回复力为弹簧的弹力所提供,应有 ()kx m M a=+<>2 由<1>式和<2>式可得：F kxm m M =+/()8．C解析机械能增大,C 正确；简谐振动的周期与振幅无关,D 错误.故选C.考点：简谐振动9．B解析试题分析：由图可知A 在t 轴上方,位移x=0.25cm,所以弹力5F kx N =-=-,即弹力大小为5N,方向指向x 轴负方向,故A 错误；由图可知过A 点作图线的切线,该切线与x 轴的正方向的夹角小于90°,切线斜率为正值,即振子的速度方向指向x 轴的正方向,故B 正确；由图可看出,0t =、4t s =时刻振子的位移都是最大,且都在t 轴的上方,在0～4s 内经过两个周期,振子完成两次全振动,故C 错误；由于0t =时刻和4t s =时刻振子都在最大位移处,所以在0～4s 内振子的位移为零,又由于振幅为0.5cm,在0～4s 内振子完成了2次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为240.504cm cm ⨯⨯=,故D 错误.考点：简谐运动的振动图象．10．D解析试题分析：0.2t s =时,振子在O 点左侧；故A 错误；1.4s 时,振子在O 点右方正向平衡位置移动,故速度方向向左；故B 错误；0.4s 和1.2s 时振子分别到达正向和反向最大位置处,加速度大小相等,但方向相反；故C 错误；0.4s 到0.8s 内振子在向平衡位置移动,故振子的速度在增大；故D 正确；考点：考查了简谐运动的振幅、周期和频率；11．BD解析试题分析：球的平衡位置为Eq=kx,解得x= qE/k,在此位置球的速度最大,选项A 错误；球做简谐运动的振幅为qE/k,选项B 正确；运动过程中,由于电场力和弹力做功,故小球的机械能不守恒,选项C 错误；运动过程中,由于电场力和弹力做功,所以小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零,选项D 正确.考点：动能定理及简谐振动.12．A解析试题分析：由图可知,该波的波长为 4.0m,又因为波速为20 m/s,故质点的振动周期为T=sm m v /200.4=λ=0.2s,故A 是正确的；观察图可知质点振动的振幅为0.8cm,即振幅是指质点偏离平衡位置的最大距离,故B 不对；由于x ＝2.0m 处的质点振动速度方向沿y 轴负方向,故波沿x 轴的负方向传播,C 也不对；图示时刻,x ＝1.5m 处的质点在x 轴上方,故它受到指向x 轴的力,即加速度的方向也是指向x 轴方向的,也就是沿y 轴的负方向,故D 是不对的. 考点：波与振动.13．A解析小球在平衡位置时动能最大,加速度为零,因此A 选项正确．小球靠近平衡位置时,回复力做正功；远离平衡位置时,回复力做负功．振动过程中总能量不变,因此B 、C 、D 选项不正确．14． AB解析试题分析: A 和B-起在光滑水平面上做往复运动,回复力F=-kx,故都做简谐运动．故A 正确；设弹簧的形变量为x,弹簧的劲度系数为k,A 、B 的质量分别为M 和m,根据牛顿第二定律得到整体的加速度为m M kx a +=,对A ：可见,作用在A 上的静摩擦力大小F f 与弹簧的形变量x 成正比．故B 正确；在简谐运动过程中,B 对A 的静摩擦力与位移方向相同或相反,B 对A 的静摩擦力对A 做功,同理,A 对B 的静摩擦力对B 也做功．故C 错误；当AB 离开平衡位置时,B 对A 的静摩擦力做负功,A 对B 的静摩擦力做正功,当AB 靠近平衡位置时,B 对A 的静摩擦力做正功,A 对B 的静摩擦力做负功．故D 错误.考点：简谐运动15．BC解析分析：根据功能关系分析：第一次：物体运动到B 处时弹簧的弹性势能全部转化为物体的动能,物体的动能又全部转化为内能．第二次：若弹簧的自由端可能恰好停在B 处,也可能不停在B 处,根据功能关系分析物体运动的总路程L 与s 的关系．解答：解：设弹簧释放前具有的弹性势能为E P ,物体所受的摩擦力大小为f ．第一次：弹簧自由端最终停在B 处,弹簧的弹性势能全部转化为内能,即E P =fs ；第二次：若最终物体恰好停在B 处时,弹簧的弹性势能恰好全部转化为内能,即有fL=E P ,得到L=s ；若物体最终没有停在B 处,弹簧还有弹性势能,则fL ＜E P ,得到L ＜s ．故选BC点评：本题根据功能关系分析物体运动的路程,此题中涉及三种形式的能：弹性势能、动能和内能,分析最终弹簧是否具有弹性势能是关键．16．kmf m M )(+ m f 解析试题分析：A 和B 在振动过程中恰好不发生相对滑动时,AB 间静摩擦力达到最大,此时振幅最大．先以A 为研究对象,根据牛顿第二定律求出加速度,再对整体研究,根据牛顿第二定律和胡克定律求出振幅．当A 和B 在振动过程中恰好不发生相对滑动时,AB 间静摩擦力达到最大．根据牛顿第二定律得：以A 为研究对象：a=m f 以整体为研究对象：kA=M+ma,联立两式得,A=kmf m M )(+ 点评：本题运用牛顿第二定律研究简谐运动,既要能灵活选择研究对象,又要掌握简谐运动的特点．基础题．17．5 0.8 1.25 5 100 0.8解析根据题意,振子从距平衡位置5 cm 处由静止开始释放,说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm,即振幅为5 cm,由题设条件可知,振子在4 s 内完成5次全振动,则完成一次全振动的时间为0.8 s,即T=0.8 s,又因为f=T1,可得频率为1.25 Hz.4 s 内完成5次全振动,也就是说振子又回原来的初始点,因而振子的位移大小为 5 cm,振子一次全振动的路程为20 cm,所以5次全振动的路程为100 cm,由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定,其固有周期与振幅大小无关,所以从距平衡位置2.5 cm 处由静止释放,不会改变周期的大小,周期仍为0.8 s.18．4s ；3cm ；EK 先增大后减小,EP 减少,EP’ 增加；＝.解析1小球以相同动量通过A 、B 两点,由空间上的对称性可知,平衡位置O 在AB 的中点；再由时间上的对称性可知,tAO=tBO=0.5s, tBN = tNB =0.5s,所以tON ＝tOB ＋tBN ＝1s,因此小球做简谐运动的周期T ＝4tON=4s.2小球从A经B到N再返回B所经过的路程,与小球从B经A到M再返回A所经过的路程相等.因此小球在一个周期内所通过的路程是12cm,振幅为3cm.3小球由M点下落到N点的过程中,重力做正功,重力势能减少；弹力做负功,弹性势能增加；小球在振幅处速度为零,在平衡位置处速率最大,所以动能先增大后减小.4M点为小球的振幅位置,在该点小球只受重力的作用,加速度为g,方向竖直向下,由空间对称性可知,在另一个振幅位置N点小球的加速度大小为g,方向竖直向上.19．0.5mg, 2A解析试题分析：1当振幅为A时,物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍,此刻应该是在最低处,根据受力分析知道,此刻受力为弹力、重力,方向向上.此刻合外力谐振动的特点,在最高点的加速度应为0.5g,方向向下.所以所以F=0.5mg,且为支持力.2要使物体不能离开弹簧,则在最高点弹力为零,加速度为g,方向向下,根据对称性,在最低处的加速度也为g,方向向上,此刻弹力为kx=2mg,此刻合外力为F=mg,因此此刻的振幅为2A.考点：简谐振动点评：本题通过简谐振动的对称性,求出最低处、最高处的加速度,通过对称性分析出最大或最小弹力位置.通过对称性解决问题.。

11简谐运动习题详解

间。
平衡位置如图所示
解：t = 0时，质点位移为0.06m，而且向正方向运动，旋转矢量的初始位置如图所示，从而得
Δ π π 5π
23 6
Δ ω Δt
Δt Δ 5π 5 s
ω 6π 6
§11-2 简根谐据运胡动克的定律动：力学特征
1. 弹簧振子—理想模型
F kx
简谐运动的微分方程
解：1. 设简谐振动表达式为 x = A cos(t + )
已知： A = 0.12m , T = 2s ，所以 2 (rad / s)
T
初始条件： t = 0 时， x0 = 0.06m , v0 > 0
0.06 0.12cos
3
v0 Asin 0 sin 0
x 0.12cos( t )
ν：频率单位时间内往复振动的次数；
T：周期往复振动一次的时间。
周期、频率与角频率关系：
T 1 2π
2、振动曲线
3、简谐运动的速度与加速度
v
vm
cos(
t
π 2
)
vm A
a am cos( t π ) am A 2
x Acos(t )
x
T
A
O
t
v dx A sin( t )
解：已知 6.0rad s1
t=0时， x0=0.04m=A v0=0
(1) x A cos ( t )
x0 A cos
cos x0 1
A
0
x 0.04 cos 6.0t m
(2) 由(1)中结果
0.02 0.04 cos 6.0t
cos 6.0t 1 2
v dx 0.24 sin 6.0t dt

高三物理总复习简谐运动习题及答案解析

物理总复习：简谐运动一、选择题1、做简谐振动的物体，振动周期为2s，从振子经过平衡位置时开始计时，那么当t = 1.2s 时，物体（）A．正在做加速运动，且加速度逐渐增大B．正在做加速运动，且加速度逐渐减小C．正在做减速运动，且加速度逐渐增大D．正在做减速运动，且加速度逐渐减小2、做简谐振动的物体，每一次通过同一位置时，都具有相同的（）A．速度B．加速度C．动能D．回复力3、（2016 时后模拟）简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是（）A. 周期B. 频率C. 振幅D. 位移4、如图所示，一个弹簧振子在AB间作简谐振动，O是平衡位置。

以某时刻作为计时零点(t=0)，过1/4周期，振子具有正方向的最大速度。

那么图中四个图线中哪个能够正确反映振子的振动情况( )5、一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。

若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M 点还需的时间是（）A.8sB.4sC.14sD.10 3s6、如图所示，在一根张紧的水平绳上挂几个摆，其中A、E摆长相等。

先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则（）A．其它各摆摆动周期跟A摆相同B．其它各摆振动振幅大小相同C．其它各摆振动振幅大小不相同，E摆振幅最大D．其它各摆振动周期大小不同，D摆周期最大7、一个弹簧振子做简谐振动，周期为T ，设t 1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t 2时刻，它的速度与t 1时刻的速度大小相等、方向相同。

若t 2-t 1<T/2，则( )A ．t 2时刻振子的加速度一定跟t 1时刻大小相等、方向相反B ．在(t 1+t 2)/2时刻，振子处在平衡位置C ．从t 1到t 2时间内，振子的运动方向不变D ．从t 1到t 2时间内，振子的回复力的方向不变8、图(a)是演示简谐振动图象的装置。

当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO 1代表时间轴。

高三物理简谐运动的图象试题答案及解析

高三物理简谐运动的图象试题答案及解析1.一简谐横波在某一时刻的波形图如图甲所示，图乙为介质中x =2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象。

则该波沿x轴_________ (填“正方向”、“负方向”)传播，该波的波速为__________m/s。

【答案】正方向 20【解析】由图乙可知，时的切线斜率为负，表示质点P沿y轴负方向振动，由质点的振动方向和波的传播方向间的关系“逆着传播方向看上则上，下则下”知：这列波沿x轴正方向传播；由波形图甲知此列简谐横波的波长为，由图乙可知，周期为，由得：此波的波速是。

【考点】本题考查质点的振动方向和波的传播方向间的关系；简谐波的波长、频率和波速的关系；波动图象和振动图象，意在考查考生的理解能力、推理能力和分析综合能力。

2.）（6分）一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像.、、、为纸上印迹的位置坐标，由此图求振动的周期和振幅.【答案】；【解析】设周期为，振幅为。

由题意可得：3.一简谐机械波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。

图1为该波在t=T/2时刻的波形图，a、b是波上的两个质点。

图2表示介质中某一质点的振动图象。

下列说法中正确的是（）A．图2是质点a的振动图象B．图2是质点b的振动图象C．t=0时刻质点a的速度比质点b的大D．t=0时刻质点a的加速度比质点b的大【答案】D【解析】波在t=T/2时刻，质点a位于正向最大位移处，由图2可知质点的位移为零，故选项A错误；质点b在t=T/2时刻由图1可知沿正方向运动，而图2中沿负方向运动，故选项B错误；由题意可知t=0时质点b位于平衡位置沿负方向运动，速度最大，加速度为零；质点a位于负向最大位移处，速度为零，加速度最大，故选项C错误D正确．【考点】波的图像；振动图像．4.一列简谐横波沿x轴传播，P为x=1m处的质点，振动传到P点开始计时，P点的振动图象如图甲所示．图乙为t=0．6s时的波动图象，求：①该简谐横波的传播方向及波源的初始振动方向；②波的传播速度．【答案】①波沿x 轴正向传播波源的初始振动方向为y轴负方向②【解析】根据甲图判断时质点P从平衡位置向上振动，结合乙图，根据振动方向和传播方向在波形图同一侧，判断波沿x 轴正向传播每个质点都在重复波源的振动，根据即P开始振动时从平衡位置沿y轴负方向振动判断波源的初始振动方向为y轴负方向。

《简谐运动》典型案例分析

《简谐运动》典型案例分析《简谐运动》典型案例分析人类生活在运动的世界里,振动就是其中一种较为常见的形式,如图所示的钟表利用了钟摆的振动来进行计时,蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动,琴弦的振动让人们欣赏到优美的音乐,地震可能会给人类带来巨大的灾难……振动现象比比皆是,与我们的生活密切相关。

因此,认识并理解振动,掌握物体振动的规律很有必要。

振动的物体千姿百态,各物体的振动情况也不尽相同,不可能对所有物体的振动规律全部描述一遍,但我们仍用研究问题的基本方法来研究振动——将复杂的振动看成几个简单振动的合振动。

在本章中,我们着重分析两种最简单的振动模型,学习如何描述振动,掌握两种简单振动模型所具有的性质。

课时11.1 简谐运动1.知道什么是弹簧振子,领会弹簧振子是理想化模型。

2.通过观察和分析,理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线。

3.经历对简谐运动的运动学特征的探究过程,加深领悟用图象描绘运动的方法。

重点难点:理解简谐运动的概念,理解简谐运动位移—时间图象的意义。

教学建议:对于本节课的教学,首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念;而后按从简单到复杂、从特殊到一般的思路,从运动学的角度认识弹簧振子,通过演示实验得出弹簧振子的振动图象;再通过数据分析揭示出弹簧振子的位移—时间图象是正弦曲线,然后从其运动学特征给出简谐运动的定义,并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动;最后回归生活和应用举例,使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。

导入新课:随着社会经济的发展,我国高层建筑与超高层建筑越来越多。

高层建筑受地面震动和风力的影响较大,其力学稳定性很重要。

建筑受到风荷载的作用,高度增加,横向振幅增大。

例如,100层建筑横向振幅达1m左右。

从本节开始,我们要学习物体振动所遵循的规律。

1.弹簧振子(1)平衡位置:做往复运动的物体原来①静止时的位置叫作平衡位置。

11.2 简谐运动的描述(解析版)高中物理

《11．2 简谐运动的描述》针对训练1．如图所示，弹簧振子以O 为平衡位置在B 、C 间振动，则A ．从B →O →C 为一次全振动 B ．从O →B →O →C 为一次全振动C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．从D →C →O →B →O 为一次全振动【答案】C【解析】从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，C 对，A 、B 、D 错。

2．如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是A ．质点振动周期是8sB ．振幅是±2cmC ．4s 末质点的速度为正，加速度为零D ．10s 末质点的加速度为正，速度为零【答案】A【解析】由振动图象可读得，质点的振动周期为8s ，A 对；振幅为2cm ，B 错；4秒末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C 错；10s 末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D 错。

3．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P ，在下面放一条纸带。

当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P 在纸带上画出了一条振动曲线。

已知在某次实验中如图方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图乙所示的曲线，根据曲线可知这段时间内A ．纸带在加速运动B ．纸带在减速运动C ．振子的振动周期在逐渐增加D ．振子的振动周期在逐渐减小【答案】A【解析】振子做简谐运动，其周期不发生变化，C 、D 错误。

由纸带上的轨迹可以看出相等时间内的位移在增大，所以纸带在加速运动，A 对，B 错。

注意纸带的运动方向和位移变化之间的关系。

4．一简谐振动的振动方程为：x ＝3sin （5πt ＋π4），式中位移x 的单位是cm ，则 A ．振动的振幅为3cm B ．振动的频率为2.5HzC ．振动的初相为φ＝π4D ．t ＝1s 时的位移为2cm【答案】ABC 【解析】由振动方程可判A 、B 、C 正确；t ＝1s 时，x ＝－322cm ，D 错。

高中简谐运动综合含答案解析版

简谐运动综合练习含答案解析1．A 、B 两个小球放在一段光滑圆弧曲面上，它们与圆弧最低点O 之间的弧长OA OB >，OA 、OB 均远小于圆弧半径。

C 球位于圆弧的圆心处，三个小球同时从静止开始运动，则到达O 点所需时间的大小关系为（） A ．t A ＞t B ＞t CB ．tC ＞t A ＞t BC ．t A ＝t B ＞t CD ．t C ＞t A ＝t B（题1）（题2）2．如图所示，质量为m 、带电荷量为+q 的小球用长为l 的细绳悬挂在天花板上。

当在整个空间加上水平向左的匀强电场时，小球恰能处于静止状态，此时细绳与竖直方向的夹角为θ（已知tan 0.05θ=）。

在t t =0时刻突然将电场方向改为竖直向下，小球将不再保持静止状态。

已知小球可视为质点，细绳不可伸长，重力加速度为g ，不计空气阻力，则下面说法正确的是（） A ．匀强电场的场强大小为20mgqB ．电场方向改变后瞬间小球的加速度为1. 05gC ．032l t t g π=+时刻小球的电势能最小 D ．在05821l t t gπ=+时刻小球处于初始位置 3．一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F 随时间t 变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是 A ．在t 从0到2 s 时间内，弹簧振子做减速运动B ．在t 1＝3 s 和t 2＝5 s 时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反C ．在t 2＝5 s 和t 3＝7 s 时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D ．在t 从0到4 s 时间内，t ＝2 s 时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大4．如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动。

以O 点为原点，选择由O 指向B 为正方向，建立Ox 坐标轴。

小球经过A 点时开始计时，经过0.5s 首次到达B 点。

则小球在第一个周期内的振动图像为（）A．B．C．D．5．如图甲所示，上端固定的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动．规定向上为正方向，弹簧振子的振动图象如图乙所示．则（）A．弹簧振子的振动频率f=2.0HzB．弹簧振子的振幅为0.4m~内，弹簧振子的动能逐渐减小C．在00.5s~内，弹簧振子的弹性势能逐渐减小D．在1.0 1.5s6．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。

高二物理简谐运动试题答案及解析

高二物理简谐运动试题答案及解析1.若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是()A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态C．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D．物体的位移增大时，动能增加，势能减少【答案】C【解析】物体做简谐运动，过同一位置时速度大小相等，方向可能不同，故位移为负值，速度不一定为负值；加速度，故位移为负值，加速度为正值；故A错误；物体通过平衡位置时所受回复力为零，合外力不一定为零，如单摆做简谐运动经过平衡位置时，合外力不为零，故B错误；物体做简谐运动，过同一位置时位移一定，加速度也一定；但速度大小相等，方向可能不同，故速度不一定相同；故C正确；物体的位移增大时，位移增加，势能增加，动能减少，故D错误．【考点】考查了简谐运动2.如图所示，是一列简谐横波在某时刻的波形图.若此时质元P正处于加速运动过程中，则此时( ) A．质元Q和质元N均处于加速运动过程中B．质元Q和质元N均处于减速运动过程中C．质元Q处于加速运动过程中，质元N处于减速运动过程中D．质元Q处于减速运动过程中，质元N处于加速运动过程中【答案】D【解析】因为质元P处于加速过程，所以质元P向平衡位置运动，由此可知波沿x轴负方向运动，所以质元Q沿y轴正方向运动，远离平衡位置，速度减小，质元N沿y轴正方向运动，靠近平衡位置，速度增大，故选项ABC错误D正确．【考点】波的传播；简谐运动中质点的振动．3.一个小球和轻质弹簧组成的系统按x1＝5 sin cm的规律振动．(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相．(2)另一简谐运动的表达式为x2＝5 sin cm，求它们的相位差．【答案】(1)s,4 Hz,5 cm，(2)π【解析】(1)已知ω＝8π，由ω＝得，T＝s，f＝＝4 Hz.A＝5 cm，φ1＝.(2)由Δφ＝φ2－φ1得，Δφ＝π－＝π.4.下列说法中正确的是()．A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种【答案】A【解析】因为简谐运动的合外力不是恒力，所以简谐运动不是匀变速运动；简谐运动是机械振动中最基本、最简单的一种，而不是机械运动中最基本、最简单的一种．注意区分“振动”与“运动”．综上所述只有选项A正确．5.关于振幅，下列说法中正确的是()．A．物体振动的振幅越大，振动越强烈B．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大C．振幅越大，物体振动的位移越大D．振幅越大，物体振动的加速度越大【答案】AB【解析】物体振动的能量由振幅来决定，振幅越大，振动能量越大，振动越强烈，因此A、B正确．振幅是质点离开平衡位置的最大距离，与位移无关，而加速度随时间时刻变化，所以C、D 不正确．6.一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示,已知弹簧的劲度系数为20 N/cm,则（）A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N,方向指向x轴的负方向B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0～4 s内振子做了1．75次全振动D．在0～4 s内振子通过的路程为3．5 cm【答案】AB【解析】由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知，图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为,方向指向x轴的负方向，并且现在正在远离O点向x 轴的正方向运动，A、B正确；由图可读出周期为2s，4s内振子做两次全振动，通过的路程是，Ｃ、Ｄ错误。

简谐运动的描述(解析版)

第2节简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量1．弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4s振子第一次经过P点，又经过了1s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为（）A．5s B．8s C．14s D．18s【答案】D【详解】如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动若振子开始先向右振动，振子的振动周期为14(4)s18s2T=⨯+=若振子开始先向左振动，设振子的振动周期为T'，则1()4s242T T''+-=解得6sT'=故选D。

2．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。

若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（）A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm【答案】D【详解】AB ．振子从B 经O 到C 只完成半次全振动，再回到B 才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T =2s ，AB 错误；C ．经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40cm ，C 错误；D ．从B 开始经过3s ，振子通过的路程是30cm ，D 正确。

故选D 。

二、简谐运动表达式3．如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为5sin(10)cm 2x t ππ=＋。

下列说法不正确的是（）A ．MN 间距离为5 cmB ．振子的运动周期是0.2sC ． 0=t 时，振子位于N 点D ．0.05s t =时，振子具有最大速度【答案】A【详解】A ．MN 间距离为210 cm A =，A 错误；B ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知10rad/s ωπ=可知振子的运动周期是20.2s πω==T ，B 正确； C ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知0=t 时 5 cm x =即振子位于N 点，C 正确；D ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知t=0.05 s 时0x =此时振子在O 点，振子速度最大，D 正确。

2024高考物理简谐振动分析题及答案

2024高考物理简谐振动分析题及答案简谐振动是物理学中一个重要的概念，也是高考物理考试中常见的内容。

本文将针对2024年高考物理卷中出现的简谐振动分析题目进行详细解析，并给出具体的答案和解释。

读者可以根据题目要求和解析进行自我巩固、复习和练习。

题目一：一个弹簧振子的振动方程可以表示为：y = 0.10sin(2πt + π/3)（m）。

其中，t为时间（s），y为振子的位移（m）。

求该振子的振动周期、振幅和频率。

解析一：振动方程为：y = A*sin(ωt + φ)根据给定的振动方程，可以得出振幅A = 0.10（m），角频率ω =2π（rad/s），初相位φ = π/3（rad）。

振动周期T = 2π/ω = 2π/(2π) = 1（s）。

振动频率f = 1/T = 1/1 = 1（Hz）。

答案一：该振子的振动周期为1秒，振幅为0.10米，频率为1赫兹。

题目二：在一个简谐振动系统中，物体的振动方程为y = 0.04sin(3πt + π/6)（m），求该系统的振动周期、相位和频率。

解析二：振动方程为：y = A*sin(ωt + φ)根据给定的振动方程，可以得出振幅A = 0.04（m），角频率ω = 3π（rad/s），初相位φ = π/6（rad）。

振动周期T = 2π/ω = 2π/(3π) = 2/3（s）。

振动频率f = 1/T = 1/(2/3) = 3/2（Hz）。

答案二：该系统的振动周期为2/3秒，相位为π/6弧度，频率为3/2赫兹。

通过以上两道题目的解析，我们可以看出简谐振动在高考物理考试中的常见形式。

掌握简谐振动的基本概念和计算方法，能够帮助我们准确分析和解决相关问题。

在准备高考物理考试时，同学们应该多进行练习和巩固，提高对简谐振动的理解和应用能力。

总结：本文通过解析2024年高考物理卷中的两道简谐振动分析题目，详细解释了题目的要求和计算步骤，并给出了具体的答案和解释。

通过阅读和理解本文，读者能够对简谐振动有更深入的了解，掌握解题技巧和计算方法，提高物理考试的应试能力和成绩。

简谐运动的图像典型题剖析

简谐运动的图像·典型题剖析例1一个质点作简谐运动的振动图像如图5-15所示．从图中可以看出，该质点的振幅A= ______m，频率f=______Hz，从t=0开始在△t=1.8s 内质点的位移=______，路程=______．分析由振动图像可知，振幅A=0.1m．周期T=0.4s，因此频率f=位移等于零．过的路程为答A＝0.1m，f=2.5Hz，位移为零，路程等于1.8m．例2一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系如图5-16所示，在t=4s时，质点的[ ]A．速度为正的最大值，加速度为零．B．速度为负的最大值，加速度为零．C．速度为零，加速度为正的最大值．D．速度为零，加速度为负的最大值．分析由图可知t=4s时，质点位于正向最大位移处，即x＞0，且x=xm=A．由回复力公式F=-kx可知，回复力为负的最大值，所以加速度为负的最大值．此时质点的速度等于零．答D．例3如图5-17是演示简谐运动图像的装置，当沙漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO1代表时间轴，右图中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为[ ]A．T2=T1．B．T2=2T1．C．T2=4T1．分析由于v2=2v1，因此N2板与N1板拉过同样长度所需要的时间次全振动，所以，它完成一次全振动的时间只是答D．讨论振动图像的具体形式是正弦形还是余弦形，决定于计时起始时质点的位置及正方向的规定．如图5-18中单摆，若规定从平衡位置O向左为正方向，并以摆球从A 点起开始计时，则画出的x-t图像为一条余弦图像，如图5-19(a)所示．若仍规定以平衡位置O向左为正方向，以摆球从平衡位置向左运动开始计时，则画出的x-t图像就是一条正弦图像，如图5-19(b)所示．THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。

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