浙教版初中数学一次函数同步辅导(含答案)

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浙教版八年级上第5章一次函数复习课同步集训含答案

浙教版八年级上第5章一次函数复习课同步集训含答案

6.在函数 y=
2-
x+
1 x+
中,自变量 3
x 的取值范围是 (D)
A . x ≤ 2 B . x = 3[来源 学&科& 网]
C. x< 2 且 x≠-3 D. x≤2且 x≠- 3
7.已知函数 y= kx + b 的图象如图所示,则 y= 2kx + b 的图象可能是 (C)
,(第 7 题 ))
(第 8 题 )
8.一次函数 y= kx + b(k ≠ 0的) 图象如图所示,当 y>0 时, x 的取值范围是 (C) A. x<0 B. x>0 C. x<2
D. x>2
9.直线 y=kx + b(k ≠ 0与) x 轴的交点坐标是 (2,0) ,则关于 x 的方程 kx+ b= 0 的解是 (A)
12.为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:假设课桌的高 度为 y(cm) ,椅子的高度 (不含靠背 ) 为 x(cm) ,则 y 应是 x 的一次函数,下表列出两套符合条件的课
桌椅的高度:
椅子高度 x(cm) 桌子高度 y(cm)
第一套 40 75
第二套 + b 的图象经过点 A(0 , 2), B(3 , 0),则此函数的表达式为 y=- 3x+ 2;若将该
图象沿 x 轴向下平移 4 个单位,则新图象对应
的函数表达式为
y=-
2 3x-2.
5.一次函数 y= 2x+ b 与两坐标轴围成的三角形的面积为 4,则 b= ±4.
解得
37k + b= 70,
k= 53, b= 235.
故 y 与 x 之间的函数表达式为
y=
5 3x+

【浙教版】八年级数学上5.3 一次函数(1)同步集训(含答案)

【浙教版】八年级数学上5.3 一次函数(1)同步集训(含答案)

5.3 一次函数(一)1.在一次函数y =-2(x +1)+x 中,比例系数k 为-1,常数项b 为-2. 2. 若y =(m -2)x |m|-1是正比例函数,则m =-2.3.已知一次函数y =-2x +m ,当x =1时,y =2,则m =__4__.4.有下列函数:①y =3πx +1;②y =8x -6;③y =1x ;④y =-12-8x ;⑤y =5x 2-4x +1.其中是一次函数的有(B )A.4个B.3个C.2个D.1个 5.若函数y =-4x +3a -4是正比例函数,则a 的值为(D ) A. 0 B. -2 C. 2 D. 436.拖拉机油箱中原有油40 kg ,若工作时每小时耗油6 kg ,则油箱中的余油量Q (kg)与拖拉机工作时间t (h)的函数关系是(D )A.Q =40-6tB.Q =40-6t ⎝⎛⎭⎫0<t <203C.Q =40-6t ⎝⎛⎭⎫0<t ≤203D.Q =40-6t ⎝⎛⎭⎫0≤t ≤203 7.已知函数y =(m -2)x +(m 2-4).(1)当m 为何值时,这个函数是一次函数? (2)当m 为何值时,这个函数是正比例函数?【解】 (1)当m -2≠0,即m ≠2时,函数是一次函数.(2)当⎩⎪⎨⎪⎧m 2-4=0,m -2≠0,即m =-2时,函数是正比例函数.8.若5y +2与x -3成正比例关系,则y 是x 的(B )A. 正比例函数B. 一次函数C. 没有函数关系D. 以上答案均不正确 【解】 ∵5y +2与x -3成正比例关系, ∴5y +2=k (x -3)(k ≠0). 整理,得y =k 5x -3k +25,∴y 是x 的一次函数.9.定义[a ,b ]为一次函数y =ax +b (a ≠0,a ,b 为实数)的“关联数”.若“关联数”[1,m -2]对应的一次函数是正比例函数,则关于x 的方程1x -1+1m=1的解为x =3.【解】 根据题意,得“关联数”[1,m -2]对应的一次函数是y =x +m -2, ∵“关联数”[1,m -2]对应的一次函数是正比例函数, ∴m -2=0,解得m =2.则关于x 的方程1x -1+1m =1即为1x -1+12=1,解得x =3.检验:把x =3代入最简公分母2(x -1)=4≠0, 故x =3是原分式方程的解.10.依法纳税是每个公民应尽的义务.从2011年9月1日起,新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民每月收入不超过3500元,不需缴税;超过3500元的部分为全月应纳税所得额,都应纳税,且根据超过部分的多少按不同的税率纳税,详细的税率如下表:(1)某工厂一名员工2014年3月的收入为4400元,问:他应缴税款多少元?(2)设x 表示公民每月收入(单位:元),y 表示应缴税款(单位:元),当5000≤x ≤8000时,请写出y 关于x 的函数表达式;(3)某公司一名职员2014年4月应缴税款120元,问:该月他的收入是多少元? 【解】 (1)3月份他应缴税款(4400-3500)×3%=27(元).(2)当5000≤x ≤8000时,y =[(x -3500)-1500]×10%+1500×3%=0.1x -455. (3)∵当收入x 为5000元至8000元之间时,纳税额y 在45元至345元之间, ∴当y =120时,120=0.1x -455,解得x =5750, 故该职员2014年4月的收入为5750元.11.暑假期间,小明和父母一起开车到距家200 km 的景点旅游.出发前,汽车油箱内储油45 L.当行驶150 km 时,发现油箱剩余油量为30 L.(1)已知油箱内的余油量y (L)是行驶路程x (km)的一次函数,求y 与x 之间的函数表达式; (2)当油箱中余油量少于3 L 时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.【解】 (1)所求的函数表达式为y =45-45-30150x =-110x +45.(2)当x =200×2=400时,y =-110×400+45=5>3,∴他们能在汽车报警前回到家.。

浙教版八年级上5.3一次函数(二)同步集训含答案

浙教版八年级上5.3一次函数(二)同步集训含答案

5.3 一次函数(二)1.已知铁的质量m 与体积V 成正比例,当V =5 cm 3时,m =39.5 g ,则铁的质量m 关于体积V 的函数表达式是m =7.9V .2. 已知一次函数y =kx +b ,当x =-1时,y 的值为2;当x =3时,y 的值为10,则这个一次函数的表达式为y =2x +4.3.已知y 与x +1成正比例,当x =5时,y =12,则y 关于x 的函数表达式是y =2x +2. 4.已知y 是x 的一次函数,下表给出了部分对应值,则m 的值是-7.x -1 2 5 y5-1m5.有一本书,每20页厚为1 mm ,设从第1页到第x 页的厚度为y (mm),则(A ) A .y =120x B .y =20xC .y =120+xD .y =20x6.在一次函数y =kx +3中,当x =2时, y 的值为5,则k 的值为(A ) A. 1 B. -1 C. 5 D. -57.设地面气温是25℃,如果高度每升高1 km ,气温下降6℃,那么气温t (℃)与高度h (km)之间的函数表达式是(A )A. t =25-6hB. t =25+6hC. t =6h -25D. t =625h8.若y 是x 的一次函数,当x =2时,y =2;当x =-6时,y =6. (1)求这个一次函数的表达式; (2)当x =8时,求函数y 的值; (3)当函数y 的值为零时,求x 的值; (4)当1≤y <4时,求自变量的取值范围.【解】 (1)设y =kx +b (k ≠0).∵当x =2时,y =2;当x =-6时,y =6, ∴⎩⎪⎨⎪⎧2=2k +b ,6=-6k +b , 解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-12,b =3. ∴y =-12x +3.(2)当x =8时,y =-12×8+3=-1.(3)当y =0时,-12x +3=0,解得x =6.(4)当1≤y <4时,1≤-12x +3<4,∴-2<x ≤4.9.周日上午,小俊从外地乘车回嘉兴.一路上,小俊记下了如下数据:观察时间 9:00(t =0) 9:06(t =6) 9:18(t =18) 路牌内容嘉兴90 km嘉兴80 km嘉兴60 km(注:“嘉兴90 km ”表示离嘉兴的距离为90 km.)假设汽车离嘉兴的距离s (km)是行驶时间t (min)的一次函数,求s 关于t 的函数表达式. 【解】 设s =kt +b .由表知:当t =0时,s =90,当t =6时,s =80, ∴⎩⎪⎨⎪⎧b =90,6k +b =80, 解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-53,b =90.∴s =-53t +90.10.某市自来水公司为限制单位用水,每月供给某单位计划内用水2500 m 3,计划内用水每立方米收费0.9元,超过计划部分每立方米按1.5元收费.(1)写出该单位水费y (元)与每月用水量x (m 3)之间的函数表达式: ①当用水量x ≤2500时,y =0.9x ;②当用水量x >2500时,y =2250+1.5(x -2500);(2)某月该单位用水2000 m 3,应付水费1800元;若用水3000 m 3,则应付水费3000元; (3)若某月该单位付水费3300元,则该单位用水为多少?【解】 (3)2250+1.5(x -2500)=3300,解得x =3200.即该单位用水3200 m 3.11.已知整数x 满足-5≤x ≤5,y 1=x +1,y 2=-2x +4.对任意一个x ,m 都取y 1,y 2中的较小值,则m 的最大值是(B )A .1B .2C .24D .-9【解】 当y 1<y 2时,x +1<-2x +4,得x <1;当y 1=y 2时,x +1=-2x +4,得x =1;当y 1>y 2时,x +1>-2x +4,得x >1.根据已知条件,对任意一个x ,m 都取y 1,y 2中的较小值,故当x ≤1时,m =x +1;当x >1时,m =-2x +4.故m 的最大值为2.12.已知一次函数y =kx +b ,当-3≤x ≤1时,对应的y 的取值范围为-1≤y ≤8,则b 的值是(C )A. 54B. 234C. 54或234D. 414 【解】 分两种情况:(1)把x =-3,y =-1;x =1,y =8代入y =kx +b ,得⎩⎪⎨⎪⎧-3k +b =-1,k +b =8,解得⎩⎨⎧k =94,b =234.(2)把x =-3,y =8;x =1,y =-1代入y =kx +b ,得⎩⎪⎨⎪⎧-3k +b =8,k +b =-1,解得⎩⎨⎧k =-94,b =54.∴b =234或54.13.爸爸准备为小强买一双新的运动鞋,但要小强自己计算穿几码的鞋.小强回家量了一下爸爸41码的鞋子长25.5 cm ,妈妈36码的鞋子长23 cm.小强穿21.5 cm 长的鞋子,是多少码?【解】 设x (cm)长的鞋子的码数为y 码,由题意,设y =kx +b (k ≠0).把x =25.5,y =41;x =23,y =36代入y =kx +b ,得⎩⎪⎨⎪⎧25.5k +b =41,23k +b =36, 解得⎩⎪⎨⎪⎧k =2,b =-10.∴y =2x -10.当x =21.5时,y =2×21.5-10=33. 答:他穿的鞋子是33码.14.某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道上建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A 和李村B 送水.经实地勘查后,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥O 为坐标原点,以河道所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系(如图,河道宽度忽略不计).两村的坐标分别为A (2,3),B (12,7).(1)若从节约经费方面考虑,水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最短? (2)水泵站建在距离大桥多远的地方,可使它到张村、李村的距离相等?(第14题)【解】 (1)作点B 关于x 轴的对称点E ,连结AE ,则点E(12,-7).设直线AE 的表达式为y =kx +b ,则⎩⎪⎨⎪⎧2k +b =3,12k +b =-7,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-1,b =5.∴y =-x +5.当y =0时,x =5.∴水泵站建在距离大桥5 km 的地方,可使所用输水管道最短.(2)作线段AB 的垂直平分线GF ,交AB 于点F ,交x 轴于点G .过点A 作AD ⊥x 轴于点D ,过点B 作BC ⊥x 轴于点C .设点G 的坐标为(x ,0).在Rt △AGD 中,AG 2=AD 2+DG 2=32+(x -2)2, 在Rt △BCG 中,BG 2=BC 2+GC 2=72+(12-x )2. ∵AG =BG ,∴32+(x -2)2=72+(12-x )2, 解得x =9.∴水泵站建在距离大桥9 km 的地方,可使它到张村、李村的距离相等.15.某中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒).由于零花钱有限,每6人合买一个书包,每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买),书包和文具盒的单价分别是54元和12元.(1)若有x 名同学参与购买书包,试求出购买学习用品的总件数y 与x 之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);(2)若捐赠学习用品总金额超过2300元,且灾区90名同学每人至少能得到一件学习用品,请问:同学们该如何安排购买书包和文具盒的人数?此时选择其中哪种方案,能使购买的学习用品的总件数最多?【解】 (1)有x 名同学参与购买书包,则有(300-x )名同学参与购买文具盒,所以可购买书包x 6个,购买文具盒300-x2个.∴购买学习用品的总件数y 与x 之间的函数表达式为y =x 6+300-x 2,即y =-13x +150.(2)设有x 名同学参与购买书包,根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x 6×54+300-x 2×12>2300,-13x +150≥90, 解得16623<x ≤180.又∵6人合买一个书包,故购买书包的人数应为6的倍数,∴安排购买书包的人数应为168或174或180,相应购买文具盒的人数为132或126或120. 当x =168时,y =-13x +150=94;当x =174时,y =-13x +150=92;当x =180时,y =-13x+150=90,∴当x =168时,总件数最多.∴安排168人购买书包,132人购买文具盒能使购买的学习用品的总件数最多.。

八年级数学上册5.3一次函数同步练习(新版)浙教版【含解析】

八年级数学上册5.3一次函数同步练习(新版)浙教版【含解析】

5.3 一次函数一、选择题(共10小题;共50分)1. 若y=(m−3)x+1是一次函数,则( )A. m=3B. m=−3C. m≠3D. m≠−32. 在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=−x+3与y=3x−5的图象交于点M,则点M的坐标为 ( )A. (−1,4)B. (−1,2)C. (2,−1)D. (2,1)3. 下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 ( )A. (2,−3),(−4,6)B. (−2,3),(4,6)C. (−2,−3),(4,−6)D. (2,3),(−4,6)4. 某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了15,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L,则y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是( )A. y=0.12x,x>0B. y=60−0.12x,x>0C. y=0.12x,0≤x≤500D. y=60−0.12x,0≤x≤5005. 如图,一次函数图象经过点A,且与正比例函数y=−x的图象交于点B,则该一次函数的表达式为 ( )A. y=−x+2B. y=x+2C. y=x−2D. y=−x−26. 下列函数:① y=πx,② y=2x−1,③ y=1x ,④ y=1x−3x,⑤ y=x2−1中,是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为 ( )A. 1B. −1 D. −38. 若实数m,n满足4m2+12m+n2−2n+10=0,则函数y=x2m+4n+n+2是 ( )A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数9. 在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文26个字母a,b,c,⋯,z(不论大小写)依次对应1,2,3,⋯,26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号y=x+12;当明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号y=x+13.A. gawqB. shxcC. sdriD. love10. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为 ( )A. y=−xB. y=−34x C. y=−34x D. y=−910x二、填空题(共10小题;共50分)11. 正比例函数y=−12x的图象过点(1, ).在横线处应填.12. 已知函数y=(m+2)x∣m∣−1−1是一次函数,则m的值为.13. 当m=时,关于x的函数y=(m−2)x m2−3+5是一次函数.14. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合,顶点A的坐标为(−1,1),顶点B在第一象限,若点B在直线y=kx+3上,则k的值为.15. 已知y=(m−3)x m2−8+m+1是一次函数,则m=.16. 已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x时,y≤0.17. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(−2,0),(−1,0),BC⊥x轴,将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△AʹBʹCʹ(A和Aʹ,B和Bʹ,C和Cʹ分别是对应顶点),直线y=x+b经过点A,Cʹ,则点Cʹ的坐标是.18. 当m=时,函数y=(m+3)x2m+1+4x−5(x≠0)是一个一次函数.19. 如图,在x轴上有五个点,它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax,y=(a+1)x,y=(a+2)x相交,其中a>0,则图中阴影部分的面积是.20. 在平面直角坐标系中,有三条直线l1,l2,l3,它们的函数解析式分别是y=x,y=x+1,y=x+2.在这三条直线上各有一个动点,依次为A,B,C,它们的横坐标分别为a,b,c,则当a,b,c满足条件( )时,这三点不能构成△ABC.三、解答题(共5小题;共65分)21. 已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=−1;当x=−1时,y=3,求k和b的值.22. 甲、乙两地相距50 km,小明骑自行车以10 km/h的速度从甲地驶往乙地.写出小明离乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的关系式. s是否为t的一次函数?是否为正比例函数?23. 已知关于x的函数y=kx−2k+3−x+5是一次函数,求k的值.x−6与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,求这条直线与坐标轴围成的三24. 已知直线y=−12角形的面积.25. 如图,直线y=kx+b经过A,B两点.Ⅰ求此直线表达式;Ⅱ若直线y=kx+b绕着点A旋转,旋转后的直线y=kʹx+bʹ与y轴交于点M,若△OAM 的面积为S,且3<S<5,分别写出kʹ和bʹ的取值范围(只要求写出最后结果).答案第一部分1. C2. D3. A4. D5. B6. C7. A8. B9. B 10. D 第二部分 11. −12 12. 2 13. −2 14. −2 15. −3 16. ≥2 17. (1,3)18. −3 或 −12 或 0 19. 12.520. a =b =c 或 a =b +1=c +2 或 a−ca−b =2 第三部分21. 由题意可得 {k +b =−1,−k +b =3.∴k =−2;b =1 .22. s =50−10t ,s 是 t 的一次函数,s 不是 t 正比例函数. 23. 当 k =0 时,y =−x +5,是一次函数. 当 −2k +3=0,即 k =32 时,y =−x +132,是一次函数.当 −2k +3=1,即 k =1 时,y =5,不是一次函数.所以 k 的值为 0 或 32.24. ∵ 直线 y =−12x −6 与 x 轴相交于点 A ,与 y 轴相交于点 B ,∴A (−12,0),B (0,−6) . ∴OA =12,OB =6 .∴ 这条直线与坐标轴围成的三角形的面积 =12×12×6=36 . 25. (1) 依题意,得{b =4,−2k +b =0.解得{b =4,k =2.所以直线表达式为 y =2x +4.(2) 32<kʹ<52,3<bʹ<5 或 −52<kʹ<−32,−5<bʹ<−3.。

浙教版八年级数学上册第五章-:一次函数-同步练习 (含解析)

浙教版八年级数学上册第五章-:一次函数-同步练习 (含解析)

八年级上册-(浙教版)第五章-一次函数-同步练习一、单选题1.已知函数y=(a﹣1)x的图象过一、三象限,那么a的取值范围是()A.a>1B.a<1C.a>0D.a<02.当b<0时,一次函数y=x+b的图象大致是()A. B. C. D.3.如图,在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫,看到底面圆周上的点A处有一只老鼠,猫沿着母线PA下去抓老鼠,猫到达点A时,老鼠已沿着底面圆周逃跑,猫在后面沿着相同的路线追,在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处.在这个过程中,假设猫的速度是匀速的,猫出发后与点P距离s,所用时间为t,则s与t之间的函数关系图象是()A. B. C. D.4.若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n﹣1),且0<k<2,则n的值可以是()A.3B.4C.5D.65.对于函数,下列表述正确的是()A.图象一定经过B.图象经过一、二、三象限C.随的增大而减小D.与坐标轴围成的三角形面积为6.一次函数y = kx + 4的图象与坐标轴围成的三角形的面积为4,则k的值为().A.2B.−2C.±2D.不存在7.对于函数y=﹣k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是()A.是一条直线B.过点(,﹣k)C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小8.在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx(k<0)的图象的大体位置是()A. B. C. D.9.已知汽车油箱内有油40L,每行驶100km耗油10L,则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q (L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是()A.Q=40﹣B.Q=40+C.Q=40﹣D.Q=40+10.已知函数y=(m﹣2)x m2﹣3是正比例函数,则m=()A. -2B.2C.±2D.1二、填空题11.如图,直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点.则不等式组k1x+b>k2x+b>0的解集为________.12.在函数y= 中,自变量x的取值范围是________。

5.3.1 一次函数的概念 浙教版数学八年级上册课后练习(含解析)

5.3.1 一次函数的概念 浙教版数学八年级上册课后练习(含解析)

浙教版初中数学八年级上册第五章一次函数5.2.1函数的有关概念——课后练习A掌握基本知识落实4基1.下列函数(其中x是自变量)中,一定是正比例函数的是( )A.y=2xB.y=―x3C.y=―3x+2D.y=kx2.下列函数中,是一次函数的是( )A.y=1x B.y=x2―1C.y=x D.y=x+1x3.已知函数y=23x+k―2是正比例函数,则常数k的值为( )A.-2B.0C.2D.±24.下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是( )A.路程一定时,时间y(h)和速度x(km/h)的关系B.斜边长为5cm的直角三角形的直角边y(cm)和x(cm)C.圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)D.10m长铁丝折成长为y(m),宽为x(m)的长方形5.下列问题中两个变量成正比例的是( )A.正方形面积和它的边长B.一条边确定的长方形,其周长与另一边长C.圆的面积与它的半径D.半径确定的圆中,弧长与该弧长所对圆心角的度数B提升关键能力练就4能6.已知汽车油箱内有油50L,每行驶100km耗油10L,那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是 ;7.已知一次函数y=(m-1)x|m|-2,则m= 8.已知y关于x的函数y=(m+2)x+m2―4是正比例函数,则m的值是 .9.小明爸爸开车带小明去杭州游玩。

一路上匀速前行,小明记下如下数据:观察时刻9:009:069:18路牌内容杭州90km杭州80km杭州60km(注:“杭州90km”表示离杭州的距离为90km 从9点开始,记汽车行驶的时间为t(min),汽车离杭州的距离为s(km),则s关于t的函数表达式为 .10.已知y=(m+1)x2﹣|m|+n+4(1)当m、n取何值时,y是x的一次函数?(2)当m、n取何值时,y是x的正比例函数?11.已知一长方体无盖的水池的体积为700m3,其底部是边长为10m的正方形,经测得现有水的高度为2m,现打开进水阀,每小时可注入水40m3.(1)写出水池中水的体积V(m3)与时间t(ℎ)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);(2)5小时后,水的体积是多少立方米?(3)多长时间后,水池可以注满水?C发展核心素养培养3会12.下面由火柴棒拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:通过观察可以发现:第4个图形中,火柴棒有 根,第n个图形中,火柴棒有 根,若用y表示火柴棒的根数,x表示正方形的个数,则y与x的函数关系式是 ,y是x的 函数.13.某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨2.5元收费.如果超过20吨,未超过的部分按每吨2.5元收费,超过的部分按每吨3.3元收费.(1)若该城市A用户6月份用水18吨,该户6月份水费是多少?(2)设B用户某月用水量为x吨(x>20),应缴水费为y元,求出y关于x的函数关系式.(3)若C用户8月份水费为83元,求C用户8月份用水量.14.某化工厂生产某种化肥,每吨化肥的出厂价为1780元,其成本价为900元,但在生产过程中,平均每吨化肥有280立方米有害气体排出,为保护环境,工厂须对有害气体进行处理,现有下列两种处理方案可供选择:①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理,则每立方米需付费3元;②若自行引进处理设备处理有害气体,则每处理1立方米有害气体需原料费0.5元,且设备每月管理、损耗等费用为28000元.设工厂每月生产化肥x吨,每月利润为y元(注:利润=总收入-总支出)(1)分别求出用方案①、方案②处理有害气体时,y与x的函数关系式;(2)根据工厂每月化肥产量x的值,通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润.答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:A、y=2x,该函数是反比例函数,故该选项不符合题意;B、y=―x3,该函数是正比例函数,故该选项符合题意;C、y=―3x+2,该函数是一次函数,不是正比例函数,故该选项不符合题意;D、y=kx,当k=0时,该函数不是正比例函数,故该选项不符合题意.故答案为:B.【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可。

浙教版八年级上册数学第5章 一次函数含答案

浙教版八年级上册数学第5章 一次函数含答案

浙教版八年级上册数学第5章一次函数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)一天,小刚从家出发去上学,沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小刚下车时发现还有4分钟上课,于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计),小刚与学校的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法:①公交车的速度为400米/分钟;②小刚从家出发5分钟时乘上公交车;③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟;④小刚上课迟到了1分钟.其中正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个2、一次函数y=(k﹣2)x+k2﹣4的图象经过原点,则k的值为()A.2B.-2C.2或﹣2D.33、如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形EFGD ,动点 P 从点 A 出发,沿A ® E ® F ® G ® C ® B 的路线,绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止,则△ABP 的面积 S 随着时间t 变化的函数图象大致是()A. B. C. D.、4、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的l乙函数图象.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了8km后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个5、将直线向上平移2个单位长度后,所得的直线的解析式为()A. B. C. D.6、下列函数是一次函数的是()A. B. C. D.7、一次函数y=(k-3)x+2,若y随x的增大而增大,则k的值可以是()A.1B.2C.3D.48、一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示,其交点为P(3,4),则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.9、下列函数中,是一次函数的有()⑴y=πx;⑵y=2x﹣1;⑶y= ;⑷y=2﹣3x;⑸y=x2﹣1.A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴的下方,图像的其余部分不变,得到一个新图像(如图所示).当直线y=-x+m与新图像有4个交点时,m的取值范围是()A. B. C. D.11、利用一次函数y=kx+b(k≠0)的图象解关于x的不等式kx+b≤0,若它的解集是x≥﹣2,则一次函数y=kx+b的图象为()A. B. C. D.12、如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是()A. B. C. D.13、姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别符合题意指出了这个函数的一个性质.甲:函数图像经过第一象限;乙:函数图像经过第三象限;丙:在每一个象限内,y值随x值的增大而减小.根据他们的描述,姜老师给出的这个函数表达式可能是()A. B. C. D.14、为了更好保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式:V=Sh(V≠0),则S关于h的函数图象大致是()A. B. C. D.15、下列函数中,是一次函数的是()A.y=x 2+2B.y=C.y=kx+b(k、b是常数)D.y=x ﹣1二、填空题(共10题,共计30分)16、如图所示,已知函数y=x+b和y=ax﹣1的图象交点为M,则不等式x+b<ax ﹣1的解集为________17、在函数中,自变量x的取值范围是________.18、若一次函数与的图像的交点坐标,则________.19、若点A(2,y1),B(﹣1,y2)都在直线y=﹣2x+1上,则y1与y2的大小关系是________.20、一次函数y=x+4的图象经过点P(a,b)和Q(c,d),则b(c-d)-a(c-d)的值为________21、若一次函数的图象向左平移4个单位后经过原点,则________.22、如图,已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P,根据图象可得方程组的解________.23、已知一次函数y=2x-a与y=3x+b的图象交于x轴上原点外的一点,则=________.24、已知点,都在直线上,则________ (填“>”,“<”或“=”)25、如果函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随x的值增大而________.(填“增大”或“减小”)三、解答题(共5题,共计25分)26、在y=kx+b中,当x=1时y=4,当x=2时y=10.求k,b的值.27、已知一次函数的图象过点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求此一次函数的表达式.28、某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线.已知加工这种食品的成本价每袋20元,物价部门规定:该食品的市场销售价不得高于每袋35元,若该食品的月销售量y(千袋)与销售单价x(元)之间的函数关系为:y=(月获利=月销售收入﹣生产成本﹣投资成本).(1)当销售单价定位25元时,该食品加工厂的月销量为多少千袋;(2)求该加工厂的月获利M(千元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(3)求销售单价范围在30<x≤35时,该加工厂是盈利还是亏损?若盈利,求出最大利润;若亏损,最小亏损是多少.29、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤9,求此函数的表达式.30、阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事,并指出所涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量.一次乌龟与兔子举行500米赛跑,比赛开始不久,兔子就遥遥领先.当兔子以20米/分的速度跑了10分时,往回一看,乌龟远远地落在后面呢!兔子心想:“我就是睡一觉,你乌龟也追不上我,我为何不在此美美地睡上一觉呢?”可是,当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过,并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后,兔子梦醒了,而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣,等它再以30米/分的速度跑向终点时,它比乌龟足足晚了10分参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、B2、B3、A4、B5、C6、B7、D9、B10、D11、C12、A13、B14、C15、B二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、28、29、30、。

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11.2.2 一次函数同步辅导基础知识归纳1.一次函数的定义一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数,叫作一次函数.2.一次函数y=kx+b的图像特征(1)是经过(0,b)的一条直线,称它为直线y=kx+b.(2)增减性:①当k>0时,y随x的增大而增大;②当k<0时,y随x的增大而减小.3.一次函数y=kx+b(k≠0)的结构特征①k≠0;②x的次数为1;③常数项b为任意实数.重点知识讲解1.一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的关系(1)关系式之间的关系:对于y=kx+b,当b=0时,即为y=kx,也就是说,•正比例函数是一次函数的一种特殊情况.(2)图像之间的关系:直线y=kx+b可以看作由直线y=kx沿y轴平移│b│个单位得到的:①当b>0时,向上平移;②当b<0时,向下平移.2.直线y=kx+b的位置与k,b的关系(1)当k>0,b>0时,经过一、二、三象限;(2)当k>0,b<0时,经过一、三、四象限;(3)当k<0,b>0时,经过一、二、四象限;(4)当k<0,b<0时,经过二、三、四象限.经验与方法技巧1.画一次函数y=kx+b的图像的方法(1)只需确定两个点的坐标,过此两点作直线即可.(2)利用一次函数与正比例函数的关系,可将直线y=kx沿y轴平移得到直线y=kx+b. 2.取两点作直线y=kx+b的技巧(1)一般取(0,b),(-bk,0)两点.(2)为了计算和描点方便,可以取满足关系式且坐标为整数值的点.3.确定一次函数关系式的方法确定两个点的坐标,将两点的坐标分别代入y=kx+b,求出k,b的值,关系式也就确定了.4.画一次函数的图像时应注意的问题(1)不能忽略自变量的取值范围,特别是在实际的问题中,•自变量的取值范围决定了图像的形状(直线、射线、线段).(2)若图像为射线、线段时,注意端点是实点还是虚点.典型例题例1已知一次函数y=-3x+2的图像与y轴交于点A,•另一个一次函数的图像经过点A和点B(2,-2),求这个一次函数的表达式.解析设这个一次函数的表达式为y=kx+b,因点A在y轴上,故其横坐标为0,把x=0代入y=-3x+2,得y=2,∴点A的坐标为(0,2).把0,2,xy=⎧⎨=⎩2,2,xy=⎧⎨=-⎩分别代入y=kx+b,得2,22,bk b=⎧⎨-=+⎩解得2,2.kb=-⎧⎨=⎩∴这个一次函数的表达式为y=-2x+2.评注确定一次函数的解析式时,关键是确定其图像上的两个点的坐标.例2已知点B(4,2)在y=2x+b的图像上,试判断点C(5,3)是否在此图像上.解析把x=4,y=2代入y=2x+b,得2=8+b,b=-6.∴函数的解析式为y=2x-6.当x=5时,y=10-6=4≠3,∴点C(5,3)不在此图像上.评注要确定点C是否在图像上,只要看其坐标是否满足函数关系式,•在本题中关系不确定,因而确定关系式是首先要解决的问题.学科内综合题例1 写出等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的函数关系式,并求自变量x 的取值范围.解析由等腰三角形的性质和三角形的内角和可得y=180°-2x,因为x是等腰三角形的底角,所以只能是锐角,所以x的取值范围应是0°<x<90°.评注对于实际问题,自变量的取值不仅要使函数的表达式有意义,还必须使实际问题有意义.例2已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y轴交于点(0,3),且y随x的增大而增大,求m的值.解析∵图像与y轴交于点(0,3).∴3=│m+1│,m+1=±3,m=2或-4.由y随x的增大而增大可知m>0,故m=2.评注 m的值必须满足题目中所有的限制条件.例3一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的函数值1≤y≤9,求k+b的值.解析由于k的正负不确定,故其增减性有两种可能.∵当-3≤x≤1时,1≤y≤9,∴①当x=-3时,y=1,当x=1时y=9;或②当x=-3时,y=9,当x=1时y=1.将3,1,xy=-⎧⎨=⎩1,9,xy=⎧⎨=⎩代入y=kx+b,得13,9,k bk b=-+⎧⎨=+⎩可得k+b=9.将3,9,xy=-⎧⎨=⎩1,1,xy=⎧⎨=⎩代入y=kx=b,得93,1,k bk b=-+⎧⎨=+⎩可得k+b=1.评注由于k的正负不确定,所以此函数的增减性不确定,故应有两种可能.综合应用题例1由于工作需要,王先生每天须上因特网查询和处理业务,•王先生居住地区的电信部门有两种因特网业务.业务甲:每月须交基本费100元,网终使用费1元/h;业务乙:不收基本费,网络使用费为0.05元/min.两种业务都要收取电话费0.02元/min,每月按30d计算.(1)分别求出甲、乙两种因特网业务的月上网费y(元)与上网时间x(h)之间的函数关系式.(2)如果按王先生平均每天上网1.5h计算,那么他选择哪种业务上网费用少?•如果每天上网2h呢?解析(1)y甲=100+(1+0.02×60)x=100+2.2x.y乙=(0.05×60+0.02×60)x=4.2x.(2)若每天上网1.5h,则每月上网时间为(1.5×30)h.若选甲种业务,每月上网费y甲=1.5×30×2.2+100=199(元)若选乙种业务,每月上网费y乙=4.2×1.5×30=189(元)∴y甲>y乙,故选乙种业务上网费用少.若每天上网2h,则每月上网时间为(2×30)h.若选甲种业务,月上网费y甲=100+2×30×2.2=232(元).若选乙种业务,月上网费y乙=4.2×2×30=252(元).∴y甲<y乙,故选甲种业务上网费用少.评注运用一次函数解决日常生活中的实际问题时,•关键要根据已知列出关系式.此题已知中的时间单位有分、小时,而所求是一个月的上网费用,•注意时间上的统一.例2一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,•他带了一些零用钱备用.按市场价售出一部分土豆后,又降价出售,•售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示.结合图像回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系式.(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少吗?(4)降价后,他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问:他一共带了多少土豆?解析(1)由图像可看出农民自带5元零钱.(2)设y=kx+5,把x=30,y=20代入,得20=30k+5,解得k=12,∴y=12x+5.(3)由表达式可看出,降价前每千克的土豆价格是12元.(4)由图像可看出,降价后共卖(a-30)kg土豆,共得26-20=6(元).∴0.4(a-30)=6,解得a=45.所以他一共带了45kg土豆.评注结合图像,•运用一次函数解决生活的问题时要注意识图得到一些有效的数据,分析其内在的数量关系.例3东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元,该商场为促销制定了两种优惠方案.甲方案:买一支毛笔就赠送一本书法练习本;乙方案:按购买金额打九折付款.某校欲为校书法小组购买这种毛笔10支,书法练习本x(x≥10)本.(1)分别写出两种优惠方法实际付款金额y甲(元),y乙(元)与x(本)•之间的函数关系式.(2)如果商场允许可以任意选择一种优惠方案购买,也可以同时用两种方案购买,请你就购这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案.解析(1)y甲=25×10+5(x-10)=250+5x-50=5x+200.y乙=(25×10+5x)×910=225+4.5x.(2)当x=60时,y甲=5×60+200=500,y乙=225+4.5×60=495.所以若选择一种优惠方法购买,乙种方法省钱.当同时选用两种方法购买时,设用甲种方法购买m支毛笔,获赠m本书法练习本;•则用乙种方法只需购买(10-m)支毛笔,(60-m)本练习本.实付款金额y=25m+[25(10-m)+5(60-m)]×910=495-2m(m≤10).∵m≤10,∴当m=10时,y有最小值,y最小值=495-20=475<495.∴用甲种方法购买10支毛笔,用乙种方法购买50本练习本最省钱.评注根据已知提供的数量关系列出函数关系式.在(2)题中,•若选择用两种方法购买,应付的金额用关系式表达出来后要考虑y的最小值,这取决于自变量m的取值范围.创新题例1(开放题)一个函数的图像过点(1,2),且y随x的增大而增大,则这个函数的表达式是__________.(任写一个)解析因y随x的增大而增大,故k>0.设一次函数的表达式为y=kx+b,把x=1,y=2代入得2=k+b.给k任取一个正值,就可确定相应的b值,故答案不唯一.当k=1时,b=1,则关系式为y=x+1;当k=12时,b=32,则关系式为y=12x+32……评注要确定函数的解析式,先从已知点的坐标确定关于k,b的关系式,•再结合函数的性质任意指定一个k值(k>0),最后确定b的值.例2(分类讨论题)一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2,求这个函数的表达式.解析若x=-3时,y=-5,则x=6时,y=-2,∴53,26,k b k b -=-+⎧⎨-=+⎩ 解得1,34.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴关系式为y=13x-4, 若x=-3时,y=-2,则x=6时,y=-5.∴23,56,k b k b -=-+⎧⎨-=+⎩ 解得1,33.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴关系式为y=-13x-3. 评注 要确定函数的表达式,从已知条件出发,应分两种情况讨论.中考题例1 (2004年西宁卷)我国很多城市水资源缺乏,为了加强居民的节水意识,•某市制定了每月每户用水4t 以内(包括4t )和用水4t 以上两种收费标准(收费标准:每吨水的价格).某用户每月应交水费y (元)是用水量x (t )的函数,其函数图像如图所示.(1)观察图像,求出函数在不同范围内的解析式.(2)说出自来水公司在这两个用水量范围内的收费标准. (3)若某用户某月交水费12.8元,求他用了多少吨水.解析 (1)当0≤x ≤4时,设y=k 1x ,把点(4,4.8)代入,得4.8=4k 1,k 1=1.2. ∴y=1.2x .当x>4时,设y=k 2x+b ,把点(4,4.8),(6,8)分别代入,得224.84,86,k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得2 1.6,1.6,k b =⎧⎨=-⎩∴y=1.6x-16.(2)当0≤x ≤4时,每吨水1.2元;当x>4时,每吨水1.6元. (3)把y=12.8代入y=1.6x-1.6, 得12.8=1.6x-1.6,x=9.评注 识图与一次函数的实际应用相结合是本题的特点,要注意自变量x 的范围取值不同,对应的关系式也不同.例2 (2004年辽宁卷)4×100m 接力赛是学校运动会最精彩的项目之一.图中的实线和虚线分别是初三(1)班、初三(2)•班代表队在比赛时运动员所跑的路程y (m )与所用时间x (s )的函数图像(假设每台运动员跑步速度不变,交接棒时间忽略不计).(1)初三(2)班跑得最快的是第______接力棒的运动员. (2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列?解析 (1)初三(2)班跑得最快的是第一接力棒的运动员. (2)方法一 由题意得,(1)班第三棒运动员的运动图像经过(28,200),(40,300),设其解析式为y=k 1x+b 1;(2)班第三棒运动员的运动图像经过(25,200),(41,300),设其解析式为y=k 2x+b 2,则1111200,40300,k b k b +=⎧⎨+=⎩222225200,41300,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1125,3100,3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 2225,4175,4k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y 1=253x-1003,y=254x+1754. ∵y 1=y 2,∴253x-1003=254x+1754,解得x=37.方法二 观察分析图像知,(1)班第三棒运动员的速度为3002004025--=253(m/s ),(2)班第三棒运动员的速度为3002004125--=254(m/s ),(2)班的第三棒运动员比(1)班第三棒运动员早出发3s .设(1)•班第三棒运动员出发x (s )时追上(2)班运动员,则254(x+3)=253x ,解得x=9,9+28=37(s ).11.2.2 一次函数同步练习[要点再现] 1.一般地,形如 ( ) 的函数,叫做一次函数.当0=b 时,得=y ,所以说 是一种特殊的一次函数。

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