简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词----单元测试

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3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．将a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2改写成全称命题是( )A ．∃a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2B ．∃a <0，b >0，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2C ．∀a >0，b >0，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2D ．∀a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )22．(2013·广州模拟)已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A ．(⌝p )∨qB ．p ∧qC ．(⌝p )∧(⌝q )D ．(⌝p )∨(⌝q )3．下列命题中，真命题是( )A ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数B ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数C ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )`都是偶函数D ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是奇函数4．(2012·石家庄质检)已知命题p 1：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0；p 2：∀x ∈[1,2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )A ．(⌝p 1)∧(⌝p 2)B ．p 1∨(⌝p 2)C ．(⌝p 1)∧p 2D ．p 1∧p 25．(2012·“江南十校”联考)下列说法中错误的是( )A ．对于命题p ：∃x 0∈R ，使得x 0＋1x 0>2，则⌝p ：∀x ∈R ，均有x ＋1x≤2 B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题6．命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋2x 0＋5＝0”的否定是________．。

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

5 例1、已知命题p : x R, 使得 sin x ；命题q：x R, 2 C ________ 都有x 2 x 1 0, 下列结论中正确的是 __________D A.命题" p q" 是真命题 B.命题" p q" 是真命题 C.命题" p q" 是真命题 D.命题" p q" 是真命题
“有些” “有一个” “对某个” “有的”等. 通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、
r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。特称命题“存在 M中的一个x ，使p(x)成立.
简记为:x M,p(x)
读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。
3、全称命题与特称命题的改写
含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论全称命题 p : x M,p(x)
① 是真命题的为________.①p∨q;②p∧q.
5、已知命题P :" x [0,1]，a e x，命题q :" x R， x 2 4 x a 0" 若命题p q是真命题，则实数a的 C 取值范围是 __________ __ A.( 4,) B.[1,4] C.[e,4] D.( ,1]
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。全称命题“对 M中任意一个x，有p(x)成立.
简记为:x M,p(x)
读作“任意x属于M，有P(x)成立”。
2、短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“ ”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量词还有
1.如果命题“p或q”是真命题,命题“p且q” 是假命题,那么( C ) A. 命题p与命题q都是假命题 B. 命题p与命题q都是真命题

高考第一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习

高考第一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习一、选择题1．已知命题p ：3≥3，q ：3＞4，则下列选项正确的是( )．A ．“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“p ”为真B ．“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ”为真C ．“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“p ”为假D ．“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ”为假2．下列命题中，正确的是( )．A ．命题“任意的x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“存在x ∈R ，x 2－x ≥0”B ．命题“p 且q 为真”是命题“p 或q 为真”的必要不充分条件C ．“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”的否命题为真D ．若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π43．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2，设h (x )＝f (x )g (x )，则下列说法不正确的是( )．A ．存在x ∈R ，f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝g (x ) B ．任意的x ∈R ，f ⎝⎛⎫x －π2＝g (x ) C ．任意的x ∈R ，h (－x )＝h (x )D ．任意的x ∈R ，h (x ＋π)＝h (x )4．(2011广东深圳调研)若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则( )．A ．命题p 不一定是假命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 与命题q 同真同假5．若命题p ：任意的x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1是真命题，则实数a 的取值范围是( )．A ．a ≤－3或a ≥2B ．a ≥2C ．a ＞－2D ．－2＜a ＜26．下列命题：①任意的x ∈R ，不等式x 2＋2x ＞4x －3均成立；②若log 2x ＋log x 2≥2，则x ＞1；③“若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a ＞c b”的逆否命题是真命题； ④若命题p ：任意的x ∈R ，x 2＋1≥1，命题q ：存在x ∈R ，x 2－x －1≤0，则命题p 且(q )是真命题．其中真命题为( )．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题7．设命题p ：c 2＜c 和命题q ：任意的x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0.若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是__________．8．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，且p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为__________．9．(2012江西赣州联考)设有两个命题：p ：不等式21+4>>23xm x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭对一切实数x 恒成立；q ：f (x )＝－(7－2m )x 是R 上的减函数，如果“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题10．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)存在x 0∈R ，2040x －＝；(2)任意的T ＝2k π(k ∈Z )，sin(x ＋T )＝sin x ；(3)集合A 是集合A ∪B 或A ∩B 的子集；(4)a ，b 是异面直线，存在A ∈a ，B ∈b ，使AB ⊥a ，AB ⊥b .11．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．求使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围．12．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式200220x ax a ＋＋，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围．参考答案一、选择题1．D 解析：因为p 真，q 假，由含有逻辑联结词的命题的真值表可以判断，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，p 为假．2．C 解析：A 中否定不能有等号，B 中命题“p 且q 为真”是命题“p 或q 为真”的充分不必要条件，D 中概率计算错误，故选C.3．C 解析：对于A ，f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－sin x ，g (x )＝sin x ，若f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝g (x )，只需sin x ＝0，即x ＝k π，k ∈Z ，故存在x ∈R ，f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝g (x )；对于B ，f ⎝⎛⎭⎫x －π2＝sin x ＝g (x )，即任意的x ∈R ，f ⎝⎛⎭⎫x －π2＝g (x )，故B 正确；对于C ，由于h (x )＝f (x )g (x )＝sin x cos x ＝12sin 2x 为奇函数，即h (－x )＝－h (x )，故C 不正确；对于D ，由h (x )＝12sin 2x 知，其最小正周期为π，故D 正确．综上，A ，B ，D 正确，C 不正确，故选C.4．B 解析：命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则p 为假命题，q 为真命题．5．B 解析：依题意，a ＋2＞0且Δ＝16－4(a ＋2)(a －1)≤0，解得a ≥2.6．A 解析：由x 2＋2x ＞4x －3推得x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2＞0恒成立，故①正确；根据基本不等式可知，要使不等式log 2x ＋log x 2≥2成立，需要x ＞1，故②正确；由a ＞b ＞0得0＜1a ＜1b ，又c ＜0，可得c a ＞c b，则可知其逆否命题为真命题，故③正确；命题p 是真命题，命题q 为真命题，所以p 且(q )为假命题，所以选A.二、填空题7．⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭⎫12，1 解析：p ：由c 2＜c 得0＜c ＜1； q ：由Δ＝16c 2－4＜0，得－12＜c ＜12. 要使p 和q 有且仅有一个成立，实数c 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭⎫12，1. 8．[3,8) 解析：p (1)：3－m ＞0，即m ＜3.p (2)：8－m ＞0，即m ＜8.∵p (1)是假命题，p (2)是真命题，∴3≤m ＜8.9．1＜m ＜3 解析：p 为真命题，则有1＜m ≤4；q 为真命题，则有7－2m ＞1，即m ＜3，∴1＜m ＜3.三、解答题10．解：它们的否定及其真假分别为：(1)任意的x ∈R ，x 2－4≠0(假命题)．(2)存在T 0＝2k π(k ∈Z )，sin(x ＋T 0)≠sin x (假命题)．(3)存在集合A 既不是集合A ∪B 的子集，也不是A ∩B 的子集(假命题)．(4)a ，b 是异面直线，任意的A ∈a ，B ∈b ，有AB 既不垂直于a ，也不垂直于b (假命题)．11．解：由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4>0，x 1＋x 2＝－2m >0 得m ＜－1，∴p ：m ＜－1；由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0知－2＜m ＜3，∴q ：－2＜m ＜3.由p 或q 为真，p 且q 为假可知，命题p ，q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m <－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2<m <3，此时－1≤m ＜3. ∴m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－1,3)．12．解：由2x 2＋ax －a 2＝0得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴x ＝a 2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1，∴|a |≤2.又“只有一个实数x 0满足x 02＋2ax 0＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2.∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2.∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2.∵命题“p 或q ”为假命题，∴a ＞2或a ＜－2，即a 的取值范围为{a |a ＞2或a ＜－2}．。

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
考点剖析：
1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
2．理解全称量词与存在量词的意义．
3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
命题方向：全称命题与存在性命题的否定. 考查形式一般为选择题、填空题，多为容易题．
规律总结：
1．一个区别逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”是有区别的，前者包括“或此、或彼、或兼”三种情形，后者仅表示“或此、或彼”两种情形．有的含有“且”“或”“非”联结词的命题，从字面上看不一定有“且”“或”“非”等字样，这就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“且”“或”“非”的关系．如“并且”的含义为“且”；“或者”、“≤”的含义为“或”；“不是”、“∉”的含义为“非”．
2．两个防范一是混淆命题的否定与否命题的概念导致失误，⌝p指的是命题的否定，只需否定结论．二是否定时，有关的否定词否定不当.
知识梳理
1．简单的逻辑联结词
(1)逻辑联结词
命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词．
(2)命题p∧q，p∨q，⌝p的真假判断
p q p∧q p∨q ⌝p
真真真真假
真假假真假
假真假真真
假假假假真
2.全称量词与存在量词
(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．
(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某。

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

4．若 p：对任何 x∈R，sin x≤1，则 A．非 p：存在 x∈R，sin x>1 B．非 p：任何 x∈R，sin x>1 C．非 p：存在 x∈R，sin x≥1 D．非 p：任何 x∈R，sin x≥1
( A )
5．有下列四个命题，其中真命题是 A．任意 n∈R，n2≥n B．存在 n∈R，任意 m∈R，m· n＝m C．任意 n∈R，存在 m∈R，m2<n D．任意 n∈R，n2<n
2．正确区别：命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非 p”，只是否定命题 p 的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．
( B )
布置作业：
1.已知 c>0，且 c≠1，设 p：函数 y＝cx 在 R 上单调 1 2 递减；q：函数 f(x)＝x －2cx＋1 在2，＋∞ 上为增函数，若“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，求实数 c 的取值范围．
2.已知命题p : 关于x的不等式x 2 2ax 4 0对一切x R恒成立；命题q : 函数f x 3 2a 是增函数；若p或q为真，p且q为假，
(2)此命题是“p或q”的形式，因为p为假命题，q为真命题，所以p或q是真命题，故此命题是真命题． (3)此命题是“p且q”的形式，因为p为假命题， q为真命题，所以p且q是假命题，故此命题是假命题． (4)此命题是“非p”的形式，其中p：“A⊆A∪B”，因为p为真命题，所以非p为假命题，故此命题是假命题．
m≤2 真时， 1<m<3

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-5年3年模拟北京高考

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词五年高考考点1 简单的逻辑联结词 1．（2013湖北．3,5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( ))().(q p A ⌝⌝∨ )(q p B ⌝⋅∨ )().(q p c ⌝⌝∧ q p D∨⋅ 2．（2012辽宁．4,5分）已知命题-∈∀)[,,:221x f R x x p （,0))]((121≥-x x x f 则p ⌝是( )0))](()([,,.121221≤--∈∃x x x f x f R x x A 0))](()([,,.121221≤--∈∀x x x f x f R x x B0))](()([,,.121221<--∈∃x x x f x f R x x C 0))](()([,,.121221<--∈∀x x x f x f R x x D考点2 全称量词与存在量词1．（2013重庆．2,5分）命题“对任意.R x ∈都有”02≥x 的否定为( )A ．对任意,R x ∈都有02<x B ．不存在,R x ∈使得02<xC ．存在,0R x ∈使得020≥x D ．存在,0R x ∈使得020<x2．（2013四川．4,5分）设,z x ∈集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题,2,:B x A x p ∈∈∀则( )B x A x p A ∉∈∀⌝⋅2,:, B x A x p B ∉∉∀⌝⋅2,:B x A x pC ∈∉∃⌝2,:. B x A x pD ∉∈∃⋅2,:￢3．（2012湖北．2,5分）命题”“Q x Q C x R ∈∈∃300,的否定是( ) Q x Q C x A R ∈∉∃300,. Q x Q C x B R ∉∈∃300,.Q x Q C x C R ∈∉∀3,. Q x Q C x D R ∉∈∀3,.4．（2010辽宁，11,5分）已知a>0，则0x 满足关于x 的方程b ax =的充要条件是( )02022121,.bx ax bx ax R x A -≥-∈∃020222,.bx ax bx ax R x B -≤-∈∃02022121,.bx ax bx ax R x C -≥-∈∀02022121,.bx ax bx ax R x D -≤-∈∀5．（2012北京．14,5分）已知),3)(2()(++-=m x m x m x f .22)(-=x x g 若同时满足条件：0)(,<∈∀x f R x ①或;0)(<x g ,0)()(),4,(<--∞∈∃x g x f x ②则m 的取值范围是6．（2010安徽．11,5分）命题“对任何>-+-∈|4||2|,x x R x ”3的否定是智力背景高明的蜂王有一箱蜜蜂，每天辛勤地采蜜．但是如果它们归巢时蜂拥而来，就会拥挤碰伤，聪明的蜂王想了一个办法：把蜜蜂分成三群，第一群50分钟归巢一次；第二群60分钟归巢一次；第三群70分钟归巢一次．这样就避免了全体一起归巢的情况发生，你能说明这是为什么吗？答案：如果早上9时，蜜蜂倾巢而出的话，要到35小时以后，即第二天晚上8时才会出现全体同时归巢的情况，而蜜蜂晚上不工作，因此不必担心拥挤了.解读探究知识清单1．命题中的“① ”“② ”“③ ”叫做逻辑联结词，一般地，用联结词“且”把命题p 和g 联结起来，得到一个新命题，记作,q p ∧读作“p 且q”；用联结词“或”把命题p 和q 联结起来，得到一个新命题，记作,q p ∨读作“p 或q”；对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作,p ⌝读作“非p”或“p 的否定”．2．用来判断复合命题的真假的真值表：3．全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切…每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个’’‘‘有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号表示；存在量词用符号表示． 4．全称命题与特称命题 (1)的命题叫全称命题． (2)的命题叫特称命题． 5．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.(2)p 或q 的否定：非p 且非q;p 且q 的否定：非p 或非q ．6．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择，【知识拓展】1．逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解(1)“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语“或”带有“不可兼有”的意思，如工作或休息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思．(2)集合中的“交”“并”“补”与逻辑联结词“且”“或”“非”密切相关，①A x x B ∈=|{A或},B x ∈集合的并集是用“或”来定义的，A x xB A ∈=|{ ②且|,B x ∈集合的交集是用“且”来定义的， U x x AC U ∈=|{③且},A x ∉集合的补集与“非”密切相关，④“p 或q ”的含义有三种情形：只有p 成立；只有q 成立；p 、q 同时成立．这三种情形依次对应于集合中;)(;)(B A C A B C UU .B A⑤“或”“且”联结词的否定形式：“p 或q ”的否定形式是“非p 且非q ”，“p 且q ”的否定形式是“非p 或非q ”，它类似于集合中的”“)()()();()()(B C LA B A L B CLA B A c U UU ==2．复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成的，简单命题的真假决定了复合命题的真假，复合命题的真假用真值表来判断， ·知识清单答案智力背景美丽的数学奇妙的图像分形几何是描述不规则复杂现象的秩序和结构的新方法，是研究无限复杂但具有一定意义的自相似图形和结构的几何学，分形几何冲击着不同的学术领域，她在艺术领域显示出非凡的作用，用数学方法对放大区域进行着色处理，这些区域就变成一幅幅精美的艺术图案，这些艺术图案人们称之为““分形艺术”.她天生丽质的源泉就是优美的数学方程.突破方法方法1复合命题的真假判断——真值表法对于复合命题真假的判断，一定要分清其结构形式，确定构成它的简单命题p 和q ．首先对简单命题p 、q 的真假作出判断，然后根据真值表对复合命题的真假作出判断．例1 （2012河北石家庄二模，8,5分）命题P ：将函数=y x 2sin 的图象向右平移3π个单位得到函数)32sin(π-=x y 的图象；命题Q ：函数)3cos()6sin(x x y -+=ππ的最小正周期为,π则复合命题””“￢∧”“∨“P Q P Q P 为真命题的个数是 ( ) 1.A 2.B 3.C 4.D解析函数x y 2sin =的图象向右平移3π个单位后，所得函数为)]3(2sin[π-=x y ),32.2sin(π-=x ∴ 命题P 是假命题．又)3cos()6sin(x x y -+=ππ)]6(2cos[)6sin(πππ+-+=x x),32cos(2121)6(sin 2ππ+-=+=x x∴ 其最小正周期为∴==,22ππT 命题p 真．由此，可判断复合命题”∨“Q p 真，”∧“Q p 假，”“p ⌝为真，故选B ．答案 B【方法点拨】””“￢∧”““p q p q pv ,形式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p 、q 的真假；(3)确定””“∨”“∧“p q p q p ⌝形式命题的真假，方法2 全（特）称命题真假的判断方法例2（2012河南郑州三模，6,5分）下列命题中的假命题是( )02,.1>∈∀-x R x A 0)1(*,.2>-∈∀x N x B1lg ,.<∈∃x R x C 2tan ,.=∈∃x R x D 解题思路理解””““∃∀的含义，依据相关数学知识进行分析、判断．解析 A 正确；对于B ，当1=x 时，,0)1(2=-x 错误；对于C ，当)1,0(∈x 时，,10lg <<x 正确；对于=∈∃x R x D tan ,,,2正确．答案 B 【方法点拨】三年模拟A 组2011-2013年模拟探究专项基础测试时间：20分钟分值：30分选择题（每题5分，共30分）1．（2013河南安阳一模．4）已知命题,:R x p ∈∃使;25sin =x 命题,:R x q ∈∀都有.012>++x x 给出下列结论：①命题∧“p ”q 是真命题；②命题”∧“q p ⌝是假命题；③命题”∨“q p ⌝是真命题；④命题”∨“q p ⌝⌝是假命题，其中正确的是 ( ) ②④.A ②③.B ③④.C ①②③.D2．（2013福建宁德4月．2）已知命题2:>x p “是42>x 的充要条件”，命题q ：“若,22cbc a >则 ”，b a >则( )A ．“p 或q”为真B ．“p 且q”为真 C.p 真q 假 D.p ，q 均为假3．（2012河北保定二模．2）下列命题中正确的是 ( )A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题”∧“q P 为真命题 ”“21sin .=αB 是”“6πα=的充分不必要条件C.L 为直线，βα,为两个不同的平面，若,,βαβ⊥⊥l 则α//lD ．命题”“02,>∈∀x R x 的否定是”“02,00≤∈∃x R x 4．（2012安徽皖南八校三联．4）下列命题中，真命题是( )A ．存在212cos 2sin,22=+∈x x R x B ．任意x x x cos sin ),,0(>∈π C ．任意x e x x +>+∞∈1),,0(D ．存在1,0200-=+∈x x R x5．（2012北京东城二模．1）下列命题中，真命题是 ( )01,..2<--∈∀x R x A1,.0200-=+∈∃x x R x B041,.2>+-∈∀x x R x C 022,.0200<++∈∃x x R x D智力背景有关人体的一些有趣数字一个体型较大的人，全身皮肤总够有1000亿个细胞，几乎相当于地球人口的20倍，，心脏每天消耗的能量足以把900千克重的物体升高1.2米.一个人活到50岁时，其心脏所做的功，相当于把18000吨的物体升高20多万米人躺在床上，每分钟只需要吸入8.8升空气，而坐起来就需要17.6升，散步时需要26.4升，跑步每分钟则需要55升．6．（2011湖南六校4月模拟．2）已知命题;21,:2x x R x p <+∈∃命题q ：若012<--mx mx 恒成立，则,04<<-m 那么( )”“p A ⌝.是假命题 B.q 是真命题 C ．“p 或q”为假命题 D ．“p 且q”为真命题B 组2011-2013年模拟探究专项提升测试时间.20分钟分值：30分选择题（每题5分，共30分） 1．（2013吉林延边一模，4）下列命题错误的是 ( )A ．命题“若022=+y x ，则x=y=0”的逆否命题为“若x ，y 中至少有一个不为0，则”022=/+y x B ．若命题,01,:0200≤+-∈∃x x R x p 则1,:2+-∈∀⌝x x R x p 0>C ．△ABC 中，B A sin sin >是A>B 的充要条件D ．若向量a ，b 满足,0<⋅b a 则a 与b 的夹角为钝角 2．（2012河南开封二模．4）下列说法不正确的是 ( )”“01,0200<--∈∃x x R x A 的否定是”“01,2≥--∈∀x x R x B ．命题“若,00>>y x 且则”0>+y x 的否命题是假命题,R a C ∈∃“使方程022=++a x x 的两根21,x x 满足<<11x ,,2x 和“函数)1(log )(2-=ax x f 在[1，2]上单调递增”都为真D ．△ABC 中，A 是最大角，则A C B 222sin sin sin <+是△ABC 为钝角三角形的充要条件3．（2012辽宁鞍山五模．2）A x ∈∃“使得,,0322>--x x 的否定为 ( ) ,.A x A ∈∃使得0322<--x x ,.A xB ∈∃使得0322≤--x x ,.A xC ∈∀使得0322>--x x ,.A xD ∈∀使得0322≤--x x4．（2012北京海淀二模．2）已知命题p R x p nx 则￢,12,:0=∈∃是( )12,.00=/∈∀x R x A 12,.00=/∉∀x R x B 12,.00=/∈∃x R x C 12,.00=/∉∃xR x D5．（2011广东中山4月模拟．2）q p ∨为真命题”是q p ∧“为真命题”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．（2011辽宁协作体4月模拟，4）命题R x ∈∃0“使0log 02≤x 成立”的否定为 ( ),.0R x A ∈∃使0log 02>x 成立 ,.0R x B ∈∃使0log 02≥x 成立 ,.0R x C ∈∀均有0log 02≥x 成立,.0R x D ∈∀均有0log 02>x 成立智力背景千千万、万万千 “千千万”是形容数量多，“万万千”也是形容数量多.那么是“干千万”多呢，还是“万万千”多？顾名思义，应该是：)千千万=10101000010001000=⨯⨯。

3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

考点三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理1．简单的逻辑联结词(1) 逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联接词．(2) 用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．(3) 用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．(4) 一个命题p的否定记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．2.复合命题及其真假判断(1) 复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题．(2) 复合命题p∧q，p∨q，非p以及其真假判断：简记为：p∧q中p、q有假则假，同真则真；p∨q有真为真，同假则假；p与¬p必定是一真一假．3. 全称量词与存在量词(1) 全称量词与全称命题短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题“对M中任意一个x，都有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．(2) 存在量词与存在性命题短语“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做存在性命题．存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x)，读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”．4. 含有一个量词的命题的否定 "x ∈M ，p (x )典例剖析题型一含有一个量词的命题的否定例1 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数变式训练设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：任意x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．Øp ：任意x ∈A,2x ∉B B ．Øp ：任意x ∉A,2x ∉BC ．Øp ：存在x ∉A,2x ∈BD ．Øp ：存在x ∈A,2x ∉B题型二复合命题真假判断例2 下列命题中的假命题是( )A ．存在x ∈R ，sin x ＝52B ．存在x ∈R ，log 2x ＝1C ．任意x ∈R ，(12)x >0 D ．任意x ∈R ，x 2≥0 变式训练已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．Øp ∧ØqC ．Øp ∧qD ．p ∧Øq题型三由命题真假求参数范围例3 命题“存在x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围为________．变式训练已知命题p ：“任意x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“存在x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．当堂练习1. 命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x ∈R ,使得20x <B ．不存在x ∈R ,使得20x <C ．存在0x ∈R ,都有200x ≥D ．存在0x ∈R ,都有200x <2．若p，q是两个简单命题，且“p或q”是假命题，则必有()A．p真q真B．p真q假C．p假q假D．p假q真3．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．￢p或q B．p且q C．￢p且￢q D．￢p或￢q4．已知p：2＋2＝5，q：3>2，则下列判断正确的是()A．“p或q”为假，“￢q”为假B．“p或q”为真，“￢q”为假C．“p且q”为假，“￢p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假5．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(￢q)；④(￢p)∨q中，真命题是．课后作业一、选择题1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>02．下列命题中正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则￢p：∃x∈R，x2＋x－1≥03．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q4．已知命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0，则￢p为()A．∃x0∈R，x20＋2x0＋2>0 B．∃x0∈R，x20＋2x0＋2<0C．∀x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．∀x∈R，x2＋2x＋2>05．对于下述两个命题p：对角线互相垂直的四边形是菱形；q：对角线互相平分的四边形是菱形．则命题“p∨q”、“p∧q”、“￢p”中真命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．36．下列命题中的假命题是()A. ∀x∈R，2x－1>0B. ∀x∈N*，(x－1)2>0C. ∃x∈R，lg x<1D. ∃x∈R，tan x＝2 7．若命题“∃x0∈R，使得x20＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是()A．[2,6] B．[－6，－2] C．(2,6) D．(－6，－2)8．已知命题p：∀x∈R,2x2－2x＋1≤0，命题q：∃x∈R，使sin x＋cos x＝2，则下列判断：①p且q是真命题；②p或q是真命题；③q是假命题；④非p是真命题其中正确的是()A．①④B．②③C．③④D．②④二、填空题9．命题“$x∈R，|x|≤0”的否定是“________________”．10．若命题“∃x∈R使x2＋2x＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是_____________．11．命题：“对任意k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是________．12．命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为___________________．13．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．。

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

选B.
(2)由题意可知命题p为真命题,q为假命题,故¬p为假命题,¬q为真命题.从关闭而(1)pB∧q(为2)D假,(¬p)∧(¬q)为假,(¬p)∧q为假,p∧(¬q)为真,故选D.
解析答案
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知识梳理
核心考点
-9-
考点1
考点2
考点3
考点4
考点 2 全(特)称命题的真假判定
关闭
D
解析答案
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核心考点
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考点1
考点2
考点3
考点4
考点 3 含有一个量词的命题的否定
例3命题“有些相互垂直的两条直线不相交”的否定是( ) A.有些相互垂直的两条直线相交 B.有些不相互垂直的两条直线不相交 C.任意相互垂直的两条直线相交 D.任意相互垂直的两条直线不相交思考如何对全(特)称命题进行否定?
A.存在x∉∁RQ,x3∈Q
B.存在x∈∁RQ,x3∉Q
C.任意x∉∁RQ,x3∈Q
D.任意x∈∁RQ,x3∉Q
(2)已知命题p:存在x∈R,log2(3x+1)≤0,则( )
A.p是假命题,¬p:任意x∈R,log2(3x+1)≤0
B.p是假命题,¬p:任意x∈R,log2(3x+1)>0
C.p是真命题,¬p:任意x∈R,log2(3x+1)≤0
解析答案
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知识梳理
核心考点
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考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得1.判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M 中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立.

简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

因为该方程的判别式Δ＝m02＋4＞0恒成立，故┐p为假命题．
(2)┐p：所有的三角形的三条边不全相等．
显然┐p为假命题．
有关全(特)称命题问题的解题策略． (1)判断全(特)称命题真假时，要注意假命题时只需举出一个反例否定即可，而真命题必须保证对限定的集合中每一个元素都成立． (2)写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．
解析：全称命题的否定是特称命题，
即命题“x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“x0∈R，|x0|＋ x02<0”．
故选C.
(2)已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋ b＝0，则下列选项中的命题为真命题的是( )
A．x0∈R，f(x0)<f(m) B．x0∈R，f(x0)>f(m) C．x∈R，f(x0)≤f(m) D．x∈R，f(x)≥f(m)
考向分层突破二：含有逻辑联结词的命题的真假判断
例1：(1)(2014•辽宁卷)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若 a•b＝0，b•c＝0，则a•c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q C．( ┐p)∧(┐q) D．p∨(┐q)
解析： (1)命题p：若a•b＝0，b•c＝0，则a•c＝0，错误；
2．含量词的命题的否定方法是“改量词，否结论”，即把全称量词与存在量词互换，然后否定原命题的结论．
3．判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真．
考向分层突破一：全称命题与特称命题

1.4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

件是“x>2 018”,则下列命题为真命题的是( C )
A. q
B.p 且 q
C.( p)且 q D.p 或( q)
-11-
考点1
考点2
考点3
考点4
解析: (1)当 x<0 时,总有
2 3
��
>1,即2��0
> 3��0 ,∴命题 p 为假,从而
p 为真.
当 x∈(0,π2)时,tan x-sin x=sin��c(o1s-c��os��)>0,即 tan x>sin x,∴命题 q 为
由
�� -2
< <
0, ��
<
2,可得-2<m<0.
(3)若 p 且 q 为假命题,p 或 q 为真命题,则 p,q 一真一假.
当 p 真 q 假时,
��
< ≥
0, 2 或��
≤
所以 -2,
m≤-2;
当
p
假
q
真时,
�� -2
≥ <
0, ��
知识梳理考点自诊
随堂巩固
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1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)若命题p且q为假命题,则命题p,q都是假命题. ( × )
(2)命题“4>6或3>2”是真命题. ( √ ) (3)若p且q为真,则p或q必为真;反之,若p或q为真,则p且q必为真.
(×) (4)“梯形的对角线相等”是特称命题. ( × )
1
C.任意 x∈R,(1-x)2≥0

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

p ⇒q
必要条件
p ⇐q
充要条件且∧ 或∨ 非
p ⇔q p∧q p∨q p 或 q
全称量词存在量词
主页
全称命题特称命题
要点梳理
忆一忆知识要点
1. 简单的逻辑联结词
(1)命题中的“_或____”、“且_____”、非“____”叫做
逻 (2)辑命联题结p∧词q.，p∨q，￢p的真假判断
pq
p∧q
p∨q
￢p
真真
真
真
假
真假
假
真
假
假真
假
真
真
假假
假
假
真
同真才真, 一假必假
同假才假, 一真必真
真假分明
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要点梳理
忆一忆知识要点
2.全称量词与存在量词
“对所有的”“对任意一个”
全称量词
x M, p( x)
“存在一个”“至少有一个”
存在量词
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x0 M , p( x0 )
要点梳理
忆一忆知识要点
3.命题的否定
命题的否定平行四边形的对角线不相等或不互相平分
主页
要点梳理
忆一忆知识要点
4.常用的正面叙述词语和它的否定词语
正面词语等于(＝) 大于(＞) 小于(＜) 是否定词语不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是
正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的都是否定词语至少有两个一个也没有某个某些不都是
解: (1)p∨q: 1是素数或是方程x2＋2x－3＝0的根. 真命题. p∧q：1既是素数又是方程x2＋2x－3＝0的根.假命题. ¬ p：1不是素数.真命题.
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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

）
3."若p且q”与“ p或q”均为假命题，指出命题p、q的真假
4.下列命题为特称命题的是（
）
（ 1 ）偶函数的图像关于 y轴对称；（ 2）正四棱柱都是平行六面体
（3）不相交的直线是平行直线；（ 4）存在实数大于等于 3
问题1：
5 已知命题p : x R, 使 sin x ; 命题q : x R, 都有x 2 x 1 0. 2 给出下列结论: ①命题“ p q”是真命题;②命题“ p q”是假命题;
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（复习课）
一、底线知识检测
1.三个a、b、c数均为零的否定是（ C.a、b、c至少一个为零） A.a、b、c均不为零 B.a、b、c至多一个为零 D.a、b、c不全为零
2.对命题“ x R, x 2 2 x 4 0"的否定正确的是（ A.x R, x 2 2 x 4 0 C.x R, x 2 2 x 4 0 B.x R, x 2 2 x 4 0 D.x R, x 2 2 x 4 0
例3.写出以下命题的否定 , 并判断其真假： (1) p : 有的菱形是正方形 ; (2)q : x R, x 2 2 x 2 0; (3)r : 至少有一个实数 x, 使x 3 1 0; (4) s : a, b R, ax b 0恰有一个解 .
三、巩固提升
三、巩固提升
若三条抛物线 y x 2 4ax 4a 3, y x 2 (a 1) x a 2 , y x 2ax 2a中至少有一条与 x轴有公共点，求 a的
2
取值范围 .
小结：
（1）“p且q”，”p或q”，”非p”三种命题形式真假性的判断；（2）命题的否定与命题的否命题的区别；（3）含量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．（4）根据命题的真假及充要条件求参数的取值范围．

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

特称命题存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立∃x 0∈M ，p (x 0)∀x ∈M ，⌝p (x )知识拓展1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p ∨q ：p ，q 中有一个为真，则p ∨q 为真，即有真为真． (2)p ∧q ：p ，q 中有一个为假，则p ∧q 为假，即有假即假． (3)⌝ p ：与p 的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p ，则q ”的否定是“若p ，则⌝q ”，否命题是“若⌝p ，则⌝q ”．题型三含参命题中参数的取值范围【例题精讲】例1. 已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p ∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是________________．例2. 已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________________．引申探究本例(2)中，若将“∃x 2∈[1,2]”改为“∀x 2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是________________．思维升华 (1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．【课堂练习】1. 已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,3) C ．(－3，＋∞) D ．(－3,1)2. 已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]常用逻辑用语考点分析有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下．解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系．一、命题的真假判断典例1 (1)(佛山模拟)已知a ，b 都是实数，那么“a ＞b ”是“ln a ＞ln b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件(2)(全国名校大联考)已知命题p ：∀x ∈R,3x <5x ；命题q ：∃x 0∈R ，x 30＝1－x 20，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(⌝ p )∧q C ．p ∧(⌝q ) D ．(⌝p )∧(⌝q )二、充要条件的判断典例 2 (1)(广东广雅中学、江西南昌二中联考)已知命题甲是“⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x 2＋xx －1≥0”，命题乙是“{x |log 3(2x ＋1)≤0}”，则下列说法正确的是( ) A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件1．已知命题p ，q ，“⌝ p 为真”是“p ∧q 为假”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．下列命题中，为真命题的是( ) A ．∀x ∈R ，－x 2－1<0B ．∃x 0∈R ，x 20＋x 0＝－1 C ．∀x ∈R ，x 2－x ＋14>0D ．∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2<03．若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．1. 简单的逻辑联结词2. 全称量词与存在量词及含有一个量词的否定【课后作业】1．已知命题p ：“x >3”是“x 2>9”的充要条件，命题q ：“a 2>b 2”是“a >b ”的充要条件，则下列判断正确的是( ) A ．p ∨q 为真 B ．p ∧q 为真 C ．p 真q 假 D ．p ∨q 为假2．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．⌝ q 为假 C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真9．命题“∃n 0∈N ，n 20＞02n”的否定是________________．10．已知函数f (x )的定义域为(a ，b )，若“∃x 0∈(a ，b )，f (x 0)＋f (－x 0)≠0”是假命题，则f (a ＋b )＝________.11．以下四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x 0∈Q ，x 20＝2；③∃x 0∈R ，x 20＋1＝0；④∀x ∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为________．12．已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a >0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是____________．13．已知命题p ：－4<x －a <4，命题q ：(x －2)(3－x )>0，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______．14．下列结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p ∧(⌝q )”是假命题； ②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．15．已知命题p ：∃x 0∈R ，e 0x －mx 0＝0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨( q )为假命题，则实数m 的取值范围是________．16．已知函数f (x )＝x 2－x ＋1x －1(x ≥2)，g (x )＝a x (a >1，x ≥2)．(1)若∃x 0∈[2，＋∞)，使f (x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围为________________；(2)若∀x 1∈[2，＋∞)，∃x 2∈[2, ＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围为________________．。

(完整版)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p ∧q 、p ∨q 、非p 的真假判断2.(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“∃”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题．(3)含有一个量词的命题的否定要点整合1．若p ∧q 为真，则p ，q 同为真；若p ∧q 为假，则p ，q 至少有一个为假；若p ∨q 为假，则p ，q 同为假；若p ∨q 为真，则p ，q 至少有一个为真．2．“p ∧q ”的否定是“(非p )∨(非q )”；“p ∨q ”的否定是“(非p )∧(非q )”．题型一. 含有一个逻辑联结词命题的真假性例1. 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(非p )∧(非q )C ．(非p )∧qD ．p ∧(非q )解析：根据指数函数的图象可知p 为真命题．由于“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，所以q 为假命题，所以非q 为真命题．逐项检验可知只有p ∧(非q )为真命题．故选D.[答案] D判断含有一个逻辑联结词命题的真假性的步骤第一步：先判断命题p 与q 的真假性，从而得出非p 与非q 的真假性．第二步：根据“p ∧q ”与“p ∨q ”的真值表进行真假性的判断．变式1．设命题p ：3≥2，q ：函数f (x )＝x ＋1x (x ∈R )的最小值为2，则下列命题为假命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∨(非q )C ．(非p )∨qD ．p ∧(非q )解析：选C.命题p ：3≥2是真命题，命题q 是假命题，∴(非p )∨q 为假命题，故选C.变式2．已知命题p ：∀x ∈R ，2x <3x ，命题q ：∃x ∈R ，x 2＝2－x ，若命题(非p )∧q 为真命题，则x 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：选D.∵非p ：∃x ∈R ，2x ≥3x ，要使(非p )∧q 为真，∴非p 与q 同时为真．由2x ≥3x 得⎝⎛⎭⎫23x ≥1， ∴x ≤0，由x 2＝2－x 得x 2＋x －2＝0，∴x ＝1或x ＝－2，又x ≤0，∴x ＝－2.变式3．设p ：y ＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上是减函数；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴有两个不同的交点，若p ∨(非q )为假，则a 的范围为__________．解析：∵p ∨(非q )为假，∴p 假q 真．p 为假时，a >1，q 为真时，(2a －3)2－4>0，即a <12或a >52，∴a 的范围为(1，＋∞)∩⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－∞，12∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞ ＝⎝⎛⎭⎫52，＋∞. 答案：⎝⎛⎭⎫52，＋∞题型二. 含有一个量词的命题的否定例2. 命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1解析：由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为全称命题，则所求命题的否定为∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，故选A.[答案] A(1)特称命题与全称命题否定的判断方法：“∃”“∀”相调换，否定结论得命题．对没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可．变式1．命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0的否定为( )A ．非p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2>0B ．非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0C ．非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0D ．非p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2＜0解析：选C.根据特称命题的否定形式知非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，故选C.变式2．设命题p ：任意两个等腰三角形都相似，q ：∃x 0∈R ，x 0＋|x 0|＋2＝0，则下列结论正确的是 ( )A ．p ∨q 为真命题B ．(非p )∧q 为真命题C ．p ∨(非q )为真命题D ．(非p )∧(非q )为假命题解析：选C.∵p 假，非p 真；q 假，非q 真，∴p ∨q 为假，(非p )∧q 为假，p ∨(非q )为真，(非p )∧(非q )为真，故选C.题型三. 全称命题与特称命题真假性的应用例3. 已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2，2]解析：依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎨⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2. [答案] A根据全称与特称命题的真假性求参数范围的步骤第一步：对两个简单命题进行真假性判断．第二步：根据p ∧q 为真，则p 真q 真，p ∧q 为假，则p与q 至少有一个为假，p ∨q 为真，则p 与q 至少有一个为真，p ∨q 为假，则p 假q 假．第三步：根据p 、q 的真假性列出关于参数的关系式，从而求出参数的范围．变式1．若命题“存在实数x 0，使x 20＋ax 0＋1＜0”的否定是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，2]C ．(－2，2)D ．[2，＋∞)解析：选B.因为该命题的否定为：“∀x ∈R ，x 2＋ax ＋1≥0”是真命题，则Δ＝a 2－4×1×1≤0，解得－2≤a ≤2.故实数a 的取值范围是[－2，2]．变式2．(名师原创)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，sin x ≤m ”是真命题，则实数m 的范围为( ) A ．[1，＋∞) B ．(－∞，1]C.⎝⎛⎦⎤－∞，12 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ 解析：选A.∵∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，12≤sin x ≤1. ∴“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，sin x ≤m ”为真命题时，m ≥1，故选A.【真题演练】1.【浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．2.【高考新课标1，理3】设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2nn N n ∀∈≤，故选C.3.【高考浙江，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（） A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.4.【陕西卷】原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【答案】B5.【重庆卷】已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0，q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．非p ∧非qC ．非p ∧qD ．p ∧非q【答案】D【解析】根据指数函数的图像可知p 为真命题．由于“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，所以q 为假命题，所以非q 为真命题，所以p ∧非q 为真命题．6.【湖北卷】在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(⌝p)∨(⌝q)B ．p ∨(⌝q)C ．(⌝p)∧(⌝q)D ．p ∨q【答案】A“至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.。

1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

“有些”“有一个”“某个”“有的”等. 、、、
⑶全称量词用符号“____”表示；存在量词用符号
“____”表示.
⑷全称命题与特称命题
含有全称量词 ①_____________的命题叫全称命题.
含有存在量词 ②_____________的命题叫特称命题.
3. 命题的否定
⑴全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题. ⑵p 或 q 的否定为:非 p 且非 q;
a x
2
,故只有当 a
0
时, f x 在 0 , 时, f x
x
2
上是增函数,因此 A,B 不对;当 a 函数,因此 C 对,D 不对.
0
是偶
题型分类深度剖析
题型一用“或” “且”“非”联结简单命题、、判断其真假
【例 1】写出由下列各组命题构成的“ p q ”,“ p q ”, “ p ”形式的复合命题,并判断真假. ⑴p:1 是质数;q:1 是方程 x 2 互相垂直; ⑶p: 0 ;q: x
⑵p:函数 y q:方程 x
2
x x2
2
的图象与 x 轴没有公共点. 没有实根.
的图象[解]⑵ p q :函数 y 共点,且方程 x 2
p q
x x2
x2 0
2
真
:函数 y
x x2
x2 0
2
的图象与 x 轴没有公共
,故 p 1 为假;
在 p 2 : x (0 ,1), lo g
1 2
x lo g 1 x
中，
当x

1 2
时, lo g
1
1 2

简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

考向二全称命题与特称命题的否定及真假判断 [例 2] (1)(2012 年高考湖北卷) 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )
A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 (2)(2013 年大同模拟)下列命题中是假命题的是( )
• 2．可以借助集合的“交”、“并”、 “补”运算来理解逻辑联结词“且”、 “或”、“非”：
• 1．(课本习题改编)命题“∀x>0，x3＋x>0”
的否定是( ＋x0≤0
)
B．∃x0>0，x D ． ∀ x 0≤ 0 ， x ＋
• A．∃x0>0，x＋x0>0 • C．∀x0>0，x＋x0≤0
x0>0
• 1 ． (2012 年高考安徽卷 ) 命题“存在实数 x ，使x>1”的否定是( ) • A．对任意实数x，都有x>1 • B．不存在实数x，使x≤1 • C．对任意实数x，都有x≤1 • D．存在实数x，使x≤1 • 解析：利用特称 ( 存在性 ) 命题的否定是全称命题求解． • “ 存在实数 x ，使 x>1” 的否定是 “ 对任意实数x，都有x≤1”．故选C.
2 2． (2012 年高考课标全国卷)下面是关于复数 z＝的四个命题：－1＋i p1：|z|＝2； p2：z2＝2i； p3：z 的共轭复数为 1＋i； p4：z 的虚部为－1. 其中的真命题为( A．p2，p3 C．p2，p4 ) B．p1，p2 D．p3，p4
解析：利用复数的有关概念以及复数的运算求解． 2 ∵z＝＝－1－i，∴|z|＝－12＋－12＝ 2，－1＋i ∴p1 是假命题；

fhmw简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

③∵p 和 q 中有且仅有一个正确， a≤1 a>1 1 1 ∴ 或1 ，∴a≥8 或 <a≤1. 2 a≤ 或a≥8 < a <8 2 2
2给定命题p：对任意实数x都有ax2 ax 1 0成立， q : 关于x的方程x 2 x a 0有实根，如果p q为真命题。 p q为假命题，求实数a的取值范围
3设p : 实数x满足x 4ax 3a 0, 其中a>0,q:实数
2 2
x满足
｛x
x2 x 6 0
x
练习：1“全等三角形的面积一定都相等”的否定：
常见词语的否定形式有: 原语是都是 > 句否定不不都 ≤ 形是是式
至少有一个一个也没有
至多有一个至少有两个
对任意 x∈ A 使 p(x)真存在 x0∈A 使 p(x0)假
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1.含“或”“且”“非”命题真假的判断 (1)对于“p∧q”命题:一假则假,都真才真.
例 1 已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y=c 在 R 上单调递减;q:函数
x
1 2 f(x)=x -2cx+1 在 , 上为增函数,若 “p∧q” 为假, “p∨q” 2
为真,求实数 c 的取值范围.
解:∵函数 y=c 在 R 上单调递减,∴0<c<1.即 p:0<c<1. ∵c>0 且 c≠1,∴ p:c>1.
第3节
简单的逻辑联结词、全称量词与
存在量词
2.理解全称量词与存在量最新考纲词的意义. 1.了解逻辑联结词 “或” “且” 3.能正确地对含有一个量 “非”的含义. 词的命题进行否定.

专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(讲)-2020年高考数学(理)一轮复习讲练测【原卷版】

专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

2.理解全称量词和存在量词的意义。

3.能正确地对含一个量词的命题进行否定。

知识点一简单的逻辑联结词1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断知识点二全称量词和存在量词2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．知识点三全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断【典例1】 (2019·河北石家庄一中模拟) 设a ，b ，c 是非零向量.已知命题p: 若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A.p ∨qB.p ∧qC.(┐p )∧(┐q )D.p ∧(┐q )【规律方法】1.“p ∨q ”、“p ∧q ”、“┐p ”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p ，q 的真假；(3)确定“p ∨q ”“p ∧q ”“┐p ”形式命题的真假.2.p ∧q 形式是“一假必假，全真才真”，p ∨q 形式是“一真必真，全假才假”，┐p 则是“与p 的真假相反”. 【变式1】 (2017·山东卷)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1≥0；命题q ：若a 2<b 2，则a <b .下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∧┐qC.┐p ∧qD.┐p ∧┐q考点二全称(特称)命题的真假判断【典例2】 (2019·江西师大附中月考)已知定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )A.∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B.∀x ∈R ，f (－x )≠－f (x )C.∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)D.∃x 0∈R ，f (－x 0)≠－f (x 0) 【规律方法】1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.2.判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立.【变式2】 (2019·山东潍坊一中模拟)已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0；命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin x <x ，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∧(┐q )C.(┐p )∧qD.(┐p )∧(┐q )考点三由命题的真假求参数的取值范围【典例3】 (2019·湖南长沙一中模拟)已知命题p ：∀x ∈R ，log 2(x 2＋x ＋a )>0恒成立，命题q ：∃x 0∈[－2，2]，2a ≤2x 0，若命题p ∧q 为真命题，则实数a 的取值范围为________.【规律方法】1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： (1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.2.全称命题可转化为恒成立问题.含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决.【变式3】 (2019·河北衡水中学调研)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－m ，若对∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________.。

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