北京市平谷区2018届初三第一学期期末数学试题(解析版)

平谷区2017～2018学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个

．．是符合题意的．

1. 已知，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设a=k,b=2k,

则 .

故选A.

2. 如图，AD∥BE∥CF，直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F．已知

AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长是（）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

【答案】C

【解析】∵AD∥BE∥CF，

∴,

∵AB=1，BC=3，DE=2，

故选C.

3. 下列各点在函数图象上的是（）

A. （0，0）

B. （1，1）

C. （0，﹣1）

D. （1，0）

【答案】D

【解析】A. 把（0，0）代入得，左=0，右=1，故不符合题意；

B. 把（1，1）代入得，左=1，右=-1+1=0，故不符合题意；

C. 把（0，﹣1）代入得，左=-1，右=1，故不符合题意；

D. 把（1，0）代入得，左=0，右=-1+0=0，故不符合题意；

故选D.

4. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，则△CBD与△ABC的周长比是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，

∴△CBD∽△ABC，

∴∠CBD=∠A=30°，

Rt△BCD中，∠BCD=30°，则BC=2BD，

∴△CBD与△ABC的相似比1：2，

∴△CBD与△ABC的周长之比等于相似比为1：2.

故选D.

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方.

5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sin B的值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

如图，sin B= .

故选A.

6. 如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（）

A. 100°

B. 80°

C. 50°

D. 40°

【答案】C

【解析】∵OA=OB,

∴∠BAO=∠ABO=40°，

∴∠O=180°-40°-40°=100°,

∴ .

故选C.

7. 反比例函数的图象上有两点，，若x1＞x2，x1x2＞0，则y1－y2的值是（）

A. 正数

B. 负数

C. 0

D. 非负数

【答案】B

【解析】∵x1＞x2，x1x2＞0，

∴函数图像经过经过一、三象限，

∴y随x的增大而减小，

∵x1＞x2，

∴y1

∴y1－y2<0

故选B.

8. 如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），按

A→B→C→D→A…排列，则第2018个点所在的坐标是（）

A. （1，1）

B. （﹣1，1）

C. （﹣1，﹣2）

D. （1，﹣2）

【答案】B

【解析】∵2018÷4=504……2，

∴第2018个点所在的坐标是（﹣1，1）.

故选B.

点睛：本题考查了平面直角坐标系中点坐标的探索与规律，由题意知点的坐标按（1，1），（﹣1，1），（﹣1，﹣2），（1，﹣2）四个为一循环，然后由2018÷4=504……2，可确定第2018个点所在的坐标.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 将二次函数化为的形式，则h=___________，k=_______________．

【答案】(1). 1(2). 2

【解析】∵=(x-1)2+2,

∴h=1,k=2.

10. 圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是_________________cm（结果不取近似值）．

【答案】4π

【解析】弧长为: .

11. 请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数表达式________________．

【答案】答案不唯一，如：

......... ...............

考点：确定函数解析式.

12. 已知菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积是_________________．

【答案】

【解析】如图，作AE⊥BC于点E.

∵四边形ABCD是菱形，，AB=2，

∴BC=AB=2.

∵,

∴AE=sin60°×2=,

∴菱形ABCD的面=BC·AE= .

13. “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用

圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB是圆内接正六边形的一条边，半径OB=1，OC⊥AB于点D，则圆内接正十二边形的边BC的长是_________________（结果不取近似值）．

【答案】

【解析】由题意得

∠BOC=360°÷6÷2=30°,

∴,

∴,

∴,

∴ .

14. 关于x的二次函数（a＞0）的图象与x轴的交点情况是_________________．

【答案】有两个不同交点

【解析】∵△=(-2a)2-4×a(a-1)=4a2-4a2+4a=4a>0,

∴方程有两个不相等的实数根，

∴函数图像与x轴有两个不同交点.

15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_________________．