初一数学三角形外角练习题
三角形内角和外角练习题及作业
三角形内角和外角练习题及作业11.2与三角形有关的角习题课一、知识要点1、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于______,即:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=_____理解与延伸:①一个三角形中最多只有一个钝角或直角②一个三角形中最少有一个角不小于60°③等边三角形每个角都是60°2、直角三角形的性质与判定性质:直角三角形的两个锐角__________;判定:有两个角互余的三角形是_______________3、三角形的外角:三角形的一边与另一边的______________组成的角特点:①三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为_______________②三角形有____个外角,每个顶点处有____个外角,但算三角形外角和时,每个顶点处只算____个外角,外角和是指三个外角的和,三角形的外角和为________性质:三角形的外角等于与它______________的两个内角的和二、知识应用1、三角形内角和定理应用(1)已知两角求第三角(2)已知三角的比例关系求各角(3)已知三角之间相互关系求未知角2、三角形外角性质的应用(1)已知外角和它不相邻两个内角中的一个可求“另一个”(2)可证一个角等于另两个角的_______(3)经常利用它作为中间关系式证明两个角相等.三、例题分析1、如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°,∠B=∠D=40°则∠C=_______2、如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=_______3、△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°.求△ABC的各内角的度数4.将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,求∠β的度数5、如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数变式:(1)如图①,五角形的顶点分别为A、B、C、D、E,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____(2)如图②,∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=_____(3)如图③,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____6、(1)如图1,BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线,则∠BOC与∠A的关系是____________________________(2)如图2,BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线,则∠BOC与∠A的关系是____________________________(3)如图3,BO、CO分别是△ABC一个内角和一个外角的平分线,则∠BOC与∠A的关系是____________________________(4)请就图2及图2中的结论进行证明2四、课外作业:A组题1、如图,已知点B、C、D、E在同一直线上,△ABC是等边三角形,且CG=CD,DF=DE,则∠E=______2、如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______3、把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角_______度.4、如图,∠1、∠2、∠3的大小关系为()A.∠2>∠1>∠3B.∠1>∠3>∠2C.∠3>∠2>∠1D.∠1>∠2>∠35、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为()A、30°B、60°C、90°D、120°6、如图,已知∠1=60°,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=()A、360°B、540°C、240°D、280°7、如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=46°,∠1=52°,求∠2的度数.8、一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,∠B和∠C,应分别是32°,和21°,检验工人量得∠BDC=148°,就断定这两个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
初一数学三角形的外角试题
初一数学三角形的外角试题1.已知,如图,点是中边上的一点,点是边延长线上一点,说明:.【答案】见解析【解析】本题主要考查的是三角形外角与内角的关系. 由于∠DCB是△DCE的一个外角,所以∠DCB>∠CDE;又因为∠ADB是△BCD的一个外角,所以∠ADB>∠DCB,故∠ADB>∠CDE.证明:∵∠DCB是△DCE的一个外角∴∠DCB>∠CDE∵∠ADB是△BCD的一个外角∴∠ADB>∠DCB∴∠ADB>∠CDE2.已知,如图,中,的平分线与的平分线交于点,若,求的度数.【答案】【解析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形内角及外角平分线的性质. 根据三角形外角的性质和角平分线的性质表示出两角和的一半,用180°减去两角和的一半即可.∵∠ACE是△ABC的外角,∴∠ACE=∠A+∠ABC,∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠DBC=∠ABC,∵CD是外角∠ACE的角平分线,∴∠DCE=∠ACD=∠ACE,∵∠D=∠DCE-∠DBC=∠ACE-∠ABC=(∠ACE-∠ABC)=∠A=×80°=40°.∴∠D的度数是40°.3.已知,如图,在中,是高和的交点,观察图形,试猜想和之间具有怎样的数量关系,并论证你的猜想.【答案】.证明见解析【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理. 由于∠DOE是△AOE的外角,故∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC,即∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°解:∠C+∠DOE=180°.∵AD,BE是△ABC的高(已知),∴∠AEO=∠ADC=90°(高的意义),∵∠DOE是△AOE的外角(三角形外角的概念),∴∠DOE=∠OAE+∠AEO(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和)=∠OAE+90°(∠AEO=90°)=∠OAE+∠ADC(∠ADC=90°)∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°.另法:在四边形CEOD中,∠C+∠EOD+90°+90°=360°,则∠C+∠EOD=180°.4.如图所示,已知AB∥CD,∠A=55°,∠C=20°,则∠P= ;O【答案】35°【解析】本题主要考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.∵AB∥CD,∠A=55°∴∠AOC=∠A=55°∵∠C=20°∴∠P=∠AOC-∠C=55°-20°=35°5.如图所示,∠A +∠B+∠C+∠D+∠E= ;【答案】180°【解析】本题主要考查了三角形的外角和内角和定理因为∠1=∠B+∠D,∠2=∠C+∠E,所以∠A +∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°6.如图所示,已知AB∥CD,则()A.∠1=∠2+∠3 .B.∠1=2∠2+∠3C.∠1=2∠2-∠3D.∠1=180°-∠2-∠3【答案】A【解析】本题主要考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.因为AB∥CD,所以∠ABD=∠3,因此∠1=∠2+∠ABD=∠2+∠3;7.若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3,则与之相邻的三个外角的度数之比为()A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.3∶4∶5D.5∶4∶3【答案】D【解析】本题主要考查了三角形内角和定理及内角与外角的关系. 先根据三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3及三角形内角和定理求出三个内角的度数,再分别求出其对应的外角度数即可设三角形三个内角分别为,则,解得,所以三角形三个内角分别为30°,60°,90°,与之相邻的三个外角的度数分别为150°,120°,90°,故选D8.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B和∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=148°,就断定这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.【答案】不合格【解析】本题主要考查了三角形内角和定理. 连接AD,利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时∠BDC的度数与已知度数相比较即可.解:如图,连接AD并延长至E,则∠CDE=∠C+∠CAD,∠BDE=∠B+∠BAD,所以∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠BAD=21°+32°+90°=143°≠148°,所以这个零件不合格.9.图中()是△ABC的外角.A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4【答案】C【解析】本题考查的是三角形外角的定义根据三角形外角的定义解答.根据三角形外角的定义可知,∠3是此三角形的外角.故选C.10.如图,△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.【答案】【解析】本题考查的是三角形内角和定理、外角定理、对顶角相等由∠B=42°,∠C=59°,根据三角形的外角定理即可求得∠FAE,再根据对顶角相等求得∠AEF,最后根据三角形内角和定理即可求得∠F的度数.∠B=42°,∠C=59°,∠FAE=∠B+∠C=101°,∠DEC=47°,∠AEF=47°,∠∠FAE∠AEF。
三角形内角和外角练习题
规律方法指导1.三角形内角和为180°,三角形三个外角的和是360°,这是在做题时题设不用加以说明的已知条件;在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小.2.在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角,最少有两个锐角.3.三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时经常使用的理论依据.外角的性质应用:①证明一个角等于另两个角的和;②作为中间关系式证明两角相等;③证明角的不等关系.4.利用作辅助线求解问题,会使问题变得简便.经典例题透析类型一:三角形内角和定理的应用1.已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6,则其最大内角的度数为()A.60° B.75° C.90° D.120°举一反三:【变式1】在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50° B.75°C.100° D.125°【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。
类型二:利用三角形外角性质证明角不等2.如图所示,已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线,CE交BA延长线于点E。
求证:∠BAC >∠B。
举一反三:【变式】如图所示,用“<”把∠1、∠2、∠A联系起来________。
类型三:三角形内角和定理与外角性质的综合应用3.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.举一反三:【变式】如图所示,五角星ABCDE中,试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
类型四:与角平分线相关的综合问题4.如图9,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠BDC=________;(2)若∠ABC+∠ACB=120°,则∠BDC=________;(3)若∠A=60°,则∠BDC=________;(4)若∠A=100°,则∠BDC=________;(5)若∠A=n°,则∠BDC=________.举一反三:【变式1】如图10,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF 交于G,若∠BDC= 140°,∠BGC=110°,求∠A的大小.80【变式2】如图11, △ABC的两个外角的平分线相交于点D,如果∠A=50°,求∠D.【变式3】如图12,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,则∠AEB的度数是_____.【变式4】(2009北京四中期末)如图所示,△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F,若∠A=68°,求∠F的度数。
初中数学:三角形的外角检测题(含答案)
初中数学:三角形的外角检测题(含答案)总分100分时间40分钟一、选择题(每题5分)1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定【答案】C【解析】试题分析:三角形的一个外角和与它相邻的内角互补,当外角小于与它相邻的内角时,所以这个内角是钝角.解:如下图所示,∠ACD<∠ACB,∵∠ACB+∠ACD=180°,∴∠ACB>90°.∴△ACB是钝角三角形.故应选C.考点:三角形的外角2、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.100°D.120°【答案】C【解析】试题分析:根据三角形的三个外角的度数比为2:3:4,设三角形的三个外角是2x、3x、4x,根据三角形外角和是360°列方程求出x的值,求出每个外角的度数,根据外角的度数求出三角形的内角度数.解:设三角形的三个外角是2x、3x、4x,根据题意可得:x+3x+4x=360°,解得:x=40°,∴三角形最小的外角的度数是2x=80°,∴三角形最大的内角的度数是180°-80°=100°.考点:三角形外角的性质3、已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形【答案】C【解析】试题分析:根据三角形的一个外角是120°,求出三角形的一个内角是60°,根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定结果.解:如下图所示,∵∠ACD=120°,∴∠ACB=60°,又∵△ABC是等腰三角形,∴△ABC是等边三角形.故应选C.考点:1.三角形外角的性质;2.等腰三角形的判定.二、填空题(每题8分)4、如图,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA 到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是______【答案】∠1>∠2>∠3【解析】试题分析:根据三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角.解:∵∠1是△ABC的外角,∴∠1>∠2,∵∠2是△AEF的外角,∴∠2>∠3,∴∠1>∠2>∠3.考点:三角形外角的性质5、△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”)。
三角形的内角和与外角和-课堂练习-2021-2022学年华东师大版数学七年级下册
9.1.2三角形的内角和与外角和-课堂练习一、单选题1.锐角ABC 中,12B C ∠=∠,则B 的范围是( ) A .1020 B ︒<∠<︒B .2030B ︒<∠<︒C .3045B ︒<∠<︒D .4560B ︒<∠<︒2.如图,已知在△ABC 中,△C =90°,BE 平分△ABC ,且BE△AD ,△BAD =20°,则△AEB 的度数为( )A .100°B .110°C .120°D .130°3.小明把一副含有45°,30°角的直角三角板如图摆放其中△C =△F =90°,△A =45°,△D =30°,则△a +△β等于( )A .180°B .210°C .360°D .270°4.已知ABC 中,70A ∠=︒,50B ∠=︒,BCA ∠的角平分线CD 交边AB 于点D ,则BCD ∠=( ) A .30 B .60︒ C .45︒ D .120︒5.已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,则这个三角形各内角的度数分别为( ) A .60°,90°,75°B .48°,72°,60°C .48°,32°,38°D .40°,50°,90°6.如图,△ABC 中,△ACB =90°,沿CD 折叠△CBD ,使点B 恰好落在AC 边上的点E 处,若△A =25°,则△BDC 等于( )A .44°B .60°C .67°D .70°二、填空题 7.如图,AD△BC ,△C =30°, △ADB:△BDC= 1:2,则△DBC 的度数是_______.8.如图,一轮船在海上往东行驶,在A 处测得灯塔C 位于北偏东60︒,在B 处测得灯塔C 位于北偏东25︒,则ACB =∠________︒.9.己知:如图,CE AB ⊥于E ,AD BC ⊥于D ,30A ∠=︒,则B ∠=________,C ∠=_________.10.在ABC 中,ABC ∠、ACB ∠的平分线交于点O ,连结AO ,若25OBC ∠=︒,30OCB ∠=︒,则OAC ∠=_____.11.如图,△ABC 中,△A =40°,△B =72°,CE 平分△ACB ,CD △AB 于D ,DF △CE ,则△CDF =_________度.12.如图,ABC 中,7565A B ∠=︒∠=︒,,将纸片的一角折叠,使点C 落在ABC 内,若120∠=︒,则2∠的度数是_____________.13.如图,△ACD =△A ,△BCF =△B ,则△A +△B +△ACB 等于______ .三、解答题14.如图,在ABC 中,BF 平分ABC ∠,CF 平分ACB ∠,65A ∠=︒,求F ∠的度数.15.已知:如图,在△ABC 中,△A△△ABC△△ACB=3△4△5,BD ,CE 分别是边AC ,AB 上的高,BD ,CE 相交于H ,求△BHC 的度数.答案第4页,共1页。
三角形的外角练习题
三角形的外角练习题一、选择题1. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,这个说法是:A. 正确B. 错误2. 一个三角形的外角和等于多少度?A. 360度B. 180度C. 90度D. 120度3. 如果一个三角形的两个内角分别是40度和60度,那么第三个内角的度数是:A. 40度B. 60度C. 80度D. 100度4. 一个三角形的外角等于它相邻内角的补角,这个说法是:A. 正确B. 错误5. 直角三角形的外角中,最大的外角是:A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度二、填空题6. 如果三角形的一个内角是50度,那么它的一个外角是________度。
7. 一个三角形的三个内角之和是________度。
8. 如果一个三角形的外角是120度,那么它相邻的内角是________度。
9. 等边三角形的每个外角是________度。
10. 已知三角形的一个外角是70度,那么它相邻的内角是________度。
三、判断题11. 一个三角形的外角可以大于90度。
()12. 一个三角形的外角可以小于60度。
()13. 等腰三角形的两个底角的外角相等。
()14. 直角三角形的一个锐角的外角等于它的邻角。
()15. 一个三角形的外角和内角的和总是等于180度。
()四、计算题16. 已知三角形ABC中,角A是45度,角B是75度,求角C的度数以及角C的外角。
17. 如果一个三角形的内角之和为180度,且其中一个内角为70度,求另外两个内角的度数,并计算这两个内角的外角。
18. 在三角形DEF中,如果角D是90度,角E是30度,求角F的度数以及角F的外角。
19. 已知三角形GHI的三个内角分别为60度,60度,60度,求这个三角形的外角和。
20. 如果一个三角形的外角和为360度,且其中一个外角为80度,求相邻内角的度数。
五、简答题21. 解释为什么三角形的外角和总是等于360度。
22. 描述在已知三角形一个内角的情况下,如何计算它的外角。
三角形 的外角典型练习题汇编
【知识点2】三角形的外角性质 知识要点:1.三角形的一个外角等于 .三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.2.三角形的外角和为 .o【典型例题】如图,△ABC 中,∠A=50°,∠ABC 的平分线与∠C 的外角∠ACE 平分线交于D ,求∠D 的度数。
【变式训练】1.如图,点D 在△ABC 边BC 的延长线上,CE 平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE 的大小是 度.2.如图,AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线,∠B=58°,∠C=36°,∠EAD= .3.如图,BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACE,∠A=40°,则∠D 的度数是 .4.如图,AB ∥CD ,∠A=32°,∠AEB=100°,则∠C 的度数是 度.5.△ABC 中,∠A=∠B+∠C ,则∠A= 度.6.在△ABC 中,已知∠A=21∠B=31∠C ,则三角形的形状是 三角形. 7.已知△ABC 中,∠A=2(∠B+∠C ),则∠A 的度数为 度.8.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .9.如图,在△ABC 中,AD ⊥BC ,AE 平分∠BAC ,∠B =80°,∠C =46°(1)你会求∠DAE 的度数吗?(2)你能发现∠DAE 与∠B 、∠C 之间的关系吗?(3)若只知道∠B -∠C =20°,你能求出∠DAE 的度数吗?(4)∠AED 是哪个三角形的外角?C ED B A第2题 第1题 第3题 第4题22题1()O D C B A O 22题2()E D C B A22题3()CE D B A22题4()65432122题5()765432110.如图22(1)所示,称“对顶三角形”,其中,∠A+∠B=∠C+∠D, 利用这个结论,完成下列填空.(1)如图22题(2),∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = .(2)如图22题(3),∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =(3)如图22题(4),∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= .(4)如图22题(5),∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .。
三角形内角和、外角练习题
三角形内角和、外角练习题1.三角形有内角和定理和外角性质。
内角和为180°,外角和为360°,这些是做题时常用的已知条件。
已知其中两个角的大小可以求出第三个角的大小。
2.一个三角形最多只有一个钝角或一个直角,最少有两个锐角。
3.内角和定理和外角性质是求角度和推理的基础。
外角性质可用于证明一个角等于另外两个角的和,作为中间关系式证明两个角相等,或证明角的不等关系。
4.作辅助线可以使问题更简单。
经典例题解析:1.已知三角形三个内角度数的比为1:5:6,求最大的内角度数。
根据内角和定理,三个内角的和为180°,设它们分别为x、5x、6x,则有x+5x+6x=180°,解得x=20°,最大的内角为6x=120°。
举一反三:在△ABC中,已知∠A=55°,∠XXX∠C大25°,求∠B的度数。
设∠B=x,∠C=y,则∠A+∠B+∠C=180°,代入已知条件得x+y=125°,又因为∠B比∠C大25°,所以x=y+25°,代入前面的式子得2y+25°=125°,解得y=50°,x=75°,即∠B的度数为75°。
又如:三角形中至少有一个角不小于60度。
2.已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线,CE交BA延长线于点E。
证明∠BAC>∠B。
根据外角性质,∠BAC=∠ACD+∠ACB,而CE是∠ACD的平分线,所以∠ACE=∠ECD=1/2∠ACD,又因为CE交BA延长线于点E,所以∠ACB=∠ACE+∠ECB,代入前面的式子得∠BAC=∠ACD+∠ACE+∠XXX∠ACD+1/2∠ACD+∠ECB=3/2∠ACD+∠ECB。
又因为∠XXX和∠ECB是同旁内角,所以∠XXX<∠B,代入前面的式子得∠BAC>∠B。
举一反三:如图所示,用“<”把∠1、∠2、∠A联系起来,根据外角性质,∠1=∠A+∠B,∠2=∠A+∠C,代入前面的式子得∠B<∠1-∠A,∠C<∠2-∠A,即可得到所求的关系。
三角形内角与外角练习题
1)如图,在折纸活动中,小明制作了一△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=()2)将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为()3)三角形角中锐角至少有()个,钝角最多有()个,直角最多有()个,外角中锐角最多有()个,钝角至少有()个,直角最多有()个。
4)如图,已知AB∥CD,∠A=60°,∠C=25°,则∠E等于()5)如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列正确的有()∠2=∠4+∠7①∠5=∠1+∠4②∠3=∠1+∠6③∠1+∠4+∠6=180°④∠2+∠3+∠5=360°⑤∠3=∠1+∠7⑥∠2+∠3+∠7=360°⑦∠2=∠4+∠6⑧∠2=∠4+∠76) 若△ABC中,2(∠A+∠C)=3∠B,则∠B的外角度数()7) 如图,△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=()8) △ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=()9) 将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB的度数为()10) 一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α的度数为()11) 如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°,∠A的度数是()12) 如图,∠1、∠2、∠3的大小关系为()13) 如图是A、B两片木板放在地面上的情形.图中∠1、∠2分别为A、B两木板与地面的夹角,∠3是两木板问的夹角.若∠3=110°,则∠2-∠1=()14) 如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O,设∠BOC=a,则∠A等于()15) 如图,∠1,∠2,∠3,∠4恒满足关系式是()16) 如图,∠ABD,∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为()17) 如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,∠A=50°,则∠D=()18)如图△ABC中∠A:∠B=1:2,DE⊥AB于E,且∠FCD=60°,则∠D=()19)如图己知DF⊥AB,∠A=35°,∠D=50°,则∠ACB的度数为()20)下列说法:①三角形的高是线段;②直角三角形只有一条高线;③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的一个外角一定大于三角形的角.⑤三角形的外角大于它的角;⑥三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角之和;⑦三角形的外角中至少有两个钝角;⑧三角形的外角都是钝角其中正确的有()21)已知△ABC中的三个角为∠A,∠B,∠C,令∠1=∠A+∠B,∠2=∠B+∠C,∠3=∠C+∠A,则∠1,∠2,∠3中锐角的个数至多有()个22)如图、∠α与∠β的度数和为()23)如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=()24)三角形的三个外角之比为2:3:4,则与之对应的三个角分别是();三角形三角的比为2:3:4,则与之相邻的三个外角的比为()25) 在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D,∠D=40°,则∠A等于( )26) 三角形的一个外角大于相邻的一个角,则它的形状();三角形的一个外角小于于相邻的一个角,则它的形状();三角形的一个外角大等于相邻的一个角,则它的形状()27)如图,在△ABC中,∠B=90°,∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H,则∠H的度数是()28)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,AD=AE,∠EDC=20°,则∠BAD的度数是()29)如图所示,∠A=28°,∠BFC=92°,∠B=∠C,则∠BDC的度数是()30)将一副直角三角尺如图放置,已知AB∥DE,则∠AFC= ()31)如图所示,△ABC中,∠ABC=40°,∠ACB=80°,延长CB至D,使DB=BA,延长BC至E,使CE=CA,连接AD、AE,则∠D= ();∠E=();∠DAE= ()32)如图,在三角形ABC中,AB=AC=BD,AD=CD,则∠B=()33)如图,△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D、E,∠AFD=160°,则∠C=();∠BDE=();∠A=()34)将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样,若OD⊥AB,CD交OA于点E,则∠OED=()35)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为()度36)如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG,∠1=130°,则∠A=()37)如图,D为△ABC一点,AB=AC,BC=CD,∠ABD=15°,则∠A=()38)如图,∠1,∠2,∠3的大小关系是()39)已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=()40)如图所示,△ABC中,BD,CD分别平分∠ABC和外角∠ACE,若∠D﹦24°,则∠A=()41)如图所示,已知△ABC中,∠A=84°,点B、C、M在一条直线上,∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1,∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点P2,∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3,则∠P3的度数是()42)如图△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,依次类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数为()。
初中数学:三角形的外角练习题(含答案)
初中数学:三角形的外角练习题(含答案)一、选择题1、如右图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=( )A.120°B.115°C.110°D.105°EB C【答案】B【解析】试题分析:根据三角形外角的性质进行计算.解:∠ADF=∠B+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)∵∠B=45°,∠C=38°,∴∠ADF=83°,∠DEF=∠A+∠ADF(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)∵∠A=32°,∠ADF=83°,∴∠DEF=115°.故应选B考点:三角形外角性质2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】C【解析】试题分析:根据三角形外角的性质可得:∠ACD=∠A+∠B,根据题意可得:∠ACD+∠A+∠B=180°,所以可得:∠ACD+∠ACD=180°,求出∠ACB=90°. 解:如下图所示,设∠ACD+∠A+∠B=180°,∵∠ACD=∠A+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和),∴∠ACD+∠ACD=180°,∴∠ACD=90°,∴∠ACB=90°.故应选C.考点:三角形外角的性质二、填空题3、如图,x=______。
【答案】60°.【解析】试题分析:根据三角形外角的性质列出关于x的方程,解方程求出结果.解:根据三角形外角的性质可得:x+80=x+x+20,解得:x=60.故答案是60°.考点:三角形外角的性质4、若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形。
(完整版)三角形的外角练习题及标准答案
7.2.2 三角形的外角基础过关作业1.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形.2.△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”).3.如图1,x=______.(1) (2) (3)4.如图2,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是_________.5.如图3,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度数.6.如图,在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高,H是BD、•CE的交点,求∠BHC的度数.综合创新作业7.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=60°,则∠EDC=______.8.一个零件的形状如图7-2-2-6所示,按规定∠A应等于90°,∠B、∠D应分别是30°和20°,李叔叔量得∠BCD=142°,就断定这个零件不合格,你能说出道理吗?9.(1)如图7-2-2-7(1),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数;(2)如图7-2-2-7(2),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.10.(易错题)三角形的三个外角中最多有_______个锐角.培优作业11.(探究题)(1)如图,BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.(2)如图,BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,它们相交于点D,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.12.(趣味题)如图,在绿茵场上,足球队员带球进攻,总是向球门AB冲近,说明这是为什么?数学世界七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥,将河中的两个岛和河岸连接.如图所示.城中的居民经常沿河过桥散步,于是就提出一个问题:•能否一次不重复地把这七座桥走遍?可是,走来走去,这个愿望还是无法实现.该怎样走才好呢?•这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.••好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉(1707~1783).欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在.你知道欧拉是根据什么道理证明的吗?答案:1.钝角2.直角点拨:∵∠C-∠B=∠A,∴∠C=∠A+∠B.又∵(∠A+∠B)+∠C=180°,∴∠C+∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC的外角中最小的角是直角.3.60 点拨:由题意知x+80=x+(x+20).解得x=60.4.∠1>∠2>∠3点拨:∵∠1是∠2的外角,∠2是∠3的外角,∴∠1>∠2>∠3.5.解:∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-(52°+78°)=50°.∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=25°.∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+78°=103°.6.解:在△ACE中,∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°.而∠BHC是△HDC的外角,所以∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°.7.30°点拨:设∠CAD=2a,由AB=AC知∠B=12(180°-60°-2a)=60°-•a,•∠ADB=180°-∠B-60°=60°+a,由AD=AE知,∠ADE=90°-a,所以∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=30°.8.解法1:如答图1,延长BC交AD于点E,则∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=•120°,从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°.若零件合格,∠DCB应等于140°.李叔叔量得∠BCD=142°,因此可以断定该零件不合格.(1) (2) (3)点拨:也可以延长DC与AB交于一点,方法与此相同.解法2:如答图2,连接AC并延长至E,则∠3=∠1+∠D,∠4=∠2+∠B,因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°.以下同方法1.解法3:如答图3,过点C作EF∥AB,交AD于E,则∠DEC=90°,∠FCB=∠B=•30°,所以∠DCF=∠D+∠DEC=110°,从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°.以下同方法1.说明:也可以过点C作AD的平行线.点拨:上述三种解法应用了三角形外角的性质:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和.9.解:(1)由图知∠A+∠F=∠OQA,∠B+∠C=∠QPC,∠D+∠E=∠EOP.而∠OQA、•∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角.∴∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°.∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°.(2)360°点拨:方法同(1).10.1 点拨:本题易因混淆内角、外角的概念,而误填为3.11.解:(1)∠BDC=90°-12∠A.理由:∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∠EBC+∠FCB=(180°-∠ABC)+(180°-∠ACB)=360°-(∠ABC+∠ACB)=180°+∠A.∵BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的平分线,∴∠CBD=12∠EBC,∠BCD=12∠FCB.∴∠CBD+∠BCD=12(∠EBC+∠FCB)=12×(180°+∠A)=90°+12∠A.在△BDC中,∠BDC=180°-(∠CBD+∠BCD)=180°-(90°+12∠A)=90°-12∠A.(2)∠BDC=12∠A.理由:∵∠ACE是△ABC的外角,∴∠ACE=∠A+∠ABC,∵CD是∠ACE的平分线,BD是∠ABC的平分线,∴∠DCE=12∠ACE=12∠A+12∠ABC,∠DBC=12∠ABC.∵∠DCE是△BCD的外角,∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=12∠A+12∠ABC-12∠ABC=12∠A.12.解:如图,设球员接球时位于点C,他尽力向球门冲近到D,此时不仅距离球门近,射门更有力,而且对球门AB的张角也扩大,球就更容易射中.理由说明如下:延长CD到E,则∠ADE>∠ACE,∠BDE>∠BCE,∴∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE,即∠ADB>∠ACB.点拨:解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题.数学世界答案:欧拉将七桥布局转化为图所示的简单图形,于是七桥问题就变成一个一笔画的问题.这个图形显然无法一笔画出,也就是说,•要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的.。
七年级数学三角形的外角专题收藏
02
三角形外角定理及其证明
三角形外角定理内容
01
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个内角。
定理证明过程解析
通过平行线的性质来证明
在三角形的一条边上作平行线,利用平行线的内错角和同位角性质来证明三角 形外角等于不相邻两内角之和。
通过三角形的内角和来证明
05
解题技巧与策略分享
观察图形特征,选择小, 确定是否可以使用特殊三角
形的性质进行求解。
02
注意观察三角形外角的位置 和大小,判断其与内角的关 系,从而选择合适的求解方
法。
03
对于复杂图形,可以尝试将 其拆分成简单的三角形进行
求解。
利用已知条件,简化计算过程
充分利用题目中给出 的已知条件,如角度 、边长等,减少计算 量。
利用三角形的内角和为180°,将三角形的三个内角转化为外角与相邻内角的关 系,进而证明三角形外角定理。
定理应用举例
03
计算三角形外角的度数
判断三角形的形状
解决与三角形外角相关的问题
已知三角形两个内角的度数,可以直接应 用三角形外角定理计算出外角的度数。
通过计算三角形外角的度数,可以判断三 角形的形状,如等边三角形、等腰三角形 等。
其他复杂图形中三角形外角应用
利用三角形外角求复杂图形面积
将复杂图形划分为若干个三角形,利用三角形面积公式求出每个三角形的面积,再将所有三角形面积 相加即可得到复杂图形的面积。
利用三角形外角证明复杂图形性质
通过在复杂图形的一边上引出一条射线,将图形划分为若干个三角形,利用三角形外角性质证明复杂 图形的性质。例如,利用三角形外角证明两直线平行或两角相等。
初中数学专题--三角形的外角-练习含答案
11。
2。
2三角形的外角基础知识一、选择题1.(20**•襄阳)如图,在△ABC 中,D 是BC 延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A 等于( )A .60°B .70°C .80°D .90°答案:C2.(20**•湘西州)如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD 的度数是( )A .15°B .25°C .30°D .10°答案:A3。
设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )A 。
有两个锐角、一个钝角B 。
有两个钝角、一个锐角C 。
至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角答案:C4。
(20** 江苏省南通市) 如图,△ABC 中,∠C =70°,若沿图中虚线截去∠C ,则∠1+∠2等于 ( )A .360°B .250°C .180°D .140°答案:B5.已知△ABC,(1)如图1,若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点,则∠P=90°+21∠A; (2)如图2,若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点,则∠P=90°—∠A;A C B12(3)如图3,若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点,则∠P=90°—21∠A . 上述说法正确的个数是( )A .0个B .1个C .2个D .3个答案:C6.(20**•漳州)将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是()A .45°B .60°C .75°D .90°答案:C7。
如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°,∠A 的度数是( )A .61°B .60°C .37°D .39°答案:C8。
三角形外角和经典例题
三角形外角和经典例题嘿,大家好!今天我们要聊聊一个很有意思的话题,那就是三角形外角和的那些事。
你知道吗,三角形可不是单纯的三条边、三个角,它可是数学界的小明星,尤其是在几何这个舞台上,简直就是风头无二啊!想象一下,三角形就像是一位优雅的舞者,每一个角都在闪耀着自己的光芒,而外角则像是那闪闪发亮的舞台灯光,照耀着一切。
先说说什么是外角吧。
外角就是你在一个三角形的某个角外边延长一条边,形成的那个角。
听起来简单吧?但这小家伙可不是那么简单。
外角的和,就是你把一个三角形的三个外角加起来,结果就是360度。
是不是有点震撼?你可以想象成,外角就像是一个调皮的小孩子,围着三角形转来转去,最后总是回到原点,哈哈!现在,咱们来看看这个外角和的公式。
你只需要记住一句话:每个外角等于不相邻的两个内角之和。
是不是简单得让你忍不住想要拍手?想象一下,在三角形的聚会中,外角就像是一个热情的主持人,总是把大家的注意力吸引到自己身上。
而内角呢,哎,他们虽然安静,但是每个内角都有自己的特点,也都是不可或缺的一部分。
我记得有一次,在数学课上,老师给我们讲了一个小故事。
故事的主角是一只可爱的三角形小动物,它有三个好朋友,分别是A、B、C。
小动物总是觉得自己不够闪亮,于是它决定要学习外角和。
结果,它发现自己身上每个外角都能和两个内角搭配出有趣的关系!这让它信心满满,最终在三角形的聚会上赢得了“最佳舞者”的称号!真是让人忍俊不禁啊!说到这里,可能有些小伙伴会问,外角和到底有什么用呢?它在很多地方都能派上用场,比如说在建筑设计、工程测量,甚至在日常生活中都能找到它的身影。
比如说,你在画一个房子的平面图时,想要确保每个角度都准确,外角和的知识就能帮助你避免出错。
谁说数学只能用在课本上?它就像调味料,让生活的每一道菜都变得更有味道。
外角和还有一个小秘密,就是它能帮助我们理解更多关于多边形的性质。
你要知道,多边形可是个大家族,三角形、四边形、五边形……各有各的风格。
三角形的外角性质练习题
的外角一.选择题〔共17小题〕1.如图,l ∥m ,等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上,假设∠β=20°,那么∠α的度数为〔 〕°° C. 20° D. 35°2.将一副常规的三角尺按如图方式放置,那么图中∠AOB 的度数为〔 〕 °°°° 4.如图,△ABC 内有一点D ,且DA=DB=DC ,假设∠DAB=20°,∠DAC=30°,那么∠BDC 的大小是〔 〕A. 100°B. 80°C. 70°° 5.如下图,∠A=28°,∠BFC=92°,∠B=∠C ,那么∠BDC 的度数是〔 〕 °°°°6.如下图,l 1∥l 2,那么以下式子中值为180°的是〔 〕7.如图,直线l 1∥l 2,AB ⊥l 1,垂足为O ,BC 与l 2相交于点E ,假设∠1=43°,那么∠2=〔 〕 °°°°8.两个直角三角形如图放置,那么∠BFE 与∠CAF 的度数之比等于〔 〕 A . 8 B . 9 C . 10 D . 119.如图,△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的外角分别记为α,β,γ,假设α:β:γ,=3:4:5,那么∠A :∠B :∠C=〔 〕A.3:2:1B.1:2:3C.3:4:5D.5:4:310.如图,DC 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线,那么有〔 〕 A.B BAC ∠>∠ B.B BAC ∠=∠ C.B BAC ∠>∠11.一个正方形和两个等边三角形的位置如下图,假设∠3=50°,那么∠1+∠2=〔 〕A . α+β+γB . α+β﹣γC . β+γ﹣αD . α﹣β+γA.90°B.100°C.130°D.180°12.假设△ABC中,2〔∠A+∠C〕=3∠B,那么∠B的外角度数为何〔〕A.36 B.72 C.108 D.14413.两本书按如下图方式叠放在一起,那么图中相等的角是〔〕A.∠1与∠2 B.∠2与∠3 C.∠1与∠3 D.三个角都相等14.假设△ABC的内角满足:2∠A﹣∠B=60°,4∠A+∠C=300°,那么△ABC是〔〕A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.无法确定15.假设一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°,那么这个三角形的形状为〔〕A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形16.如图,两平面镜所成的∠1,一束光线由是P发出,经平面镜OB,OA两次反射后回到点P,PQ∥OA,PR∥OB,那么∠1的度数为〔〕°°°°17.如图,在△ABC中,∠B=90°,∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H,那么∠H的度数是〔〕A.30°B.45°C.60°D.以上都有可能二.填空题〔共5小题〕18.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,线段BP、BE三等分∠ABC,线段CP、CE三等分∠ACB,那么∠BPE的度数是_________.19.如图,是一个六角星,其中∠AOE=60°,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.20.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠B=42°,∠C=70°∠DAE= _________.22.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样,假设OD⊥AB,CD交OA于点E,那么∠OED=_________°.三.解答题〔共8小题〕23.如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形〞.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答以下问题:〔1〕在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:_________;〔2〕仔细观察,在图2中“8字形〞的个数:_________个;〔3〕在图2中,假设∠D=40°,∠B=36°,试求∠P的度数;24.在小学学习中,我们已经知道三角形的三个角之和等于180°,如图,在三角形ABC中,∠C=70°,∠B=38°,AE是∠BAC的平分线,AD⊥BC于D.〔1〕求∠DAE的度数;〔2〕判定AD是∠EAC的平分线吗?说明理由.〔3〕假设∠C=α°,∠B=β°,求∠DAE的度数.〔∠C>∠B〕25.:如图,E是△ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上.试证明∠1<∠2.26.〔1〕如图1,:AB∥CD,OE平分∠AOD,OF⊥OE于O,∠D=60°,求∠BOF的度数.〔2〕如图2,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC,∠BOA.27.如图〔1〕如图〔1〕,∠ADC=100°,试求∠A+∠B+∠C的度数;〔2〕如图〔2〕所示,DO平分∠CDA,BO平分∠CBA,∠A=20°,∠C=30°,试求∠O的度数.28.如图,∠BOF=120°,那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.29.如图,AB∥CD,∠1=∠F,∠2=∠E,试猜测AF与DE的位置关系,并证明你的结论.。
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初一数学三角形练习题 一、选择题:
1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
2、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=( )
A.120°
B.115°
C.110°
D.105°
3、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
4、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )
A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
5、已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )
A.等腰直角三角形
B.一般的等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰钝角三角形
6、已知,在△ABC 中, ∠A + ∠B = ∠C ,那么△ABC 的形状为( )
A 、直角三角形
B 、钝角三角形
C 、锐角三角形
D 、以上都不对
7、下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.3cm ,4cm ,8cm
B.5cm ,6cm ,11cm
C.5cm ,6cm ,10cm
D.3cm ,8cm ,12cm
8、等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )
A.150°
B.80°
C.50°或80°
D.70°
9、在△ABC 中, ∠A =50°, ∠B ,∠C 的角平分线相交于点O ,则∠BOC 的度数是( )等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )
A.150°
B.80°
C.50°或80°
D.70°
10、在△ABC 中, ∠A =50°, ∠B ,∠C 的角平分线相交于点O ,则∠BOC 的度数是( )
A . 65°
B . 115°
C . 130°
D . 100
二、填空:
①在△ABC 中,已知∠B = 40°,∠C = 80°,则∠A = (度)
⑤如果一个三角形的三边长分别为x ,2,3,那么x 的取值范围是 。
⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是_ .______.
⑦已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为
例2: (提高)
①△ABC 中,∠C=90°,∠B-2∠A=30°,则∠A= ,∠B=
③在等腰三角形中,一个角是另一个角的2倍,求第三个角:_______________________ ④:在等腰三角形中,,周长为40cm,一个边另一个边2倍,求第三个边:_________________
1、如图,△ABC 中,点D 在BC 的延长线上,点F 是AB 边上一点,延长CA 到E ,连EF ,则∠1,∠2,∠3的大小关系是______
B C E
2、若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形。
3、△ABC 中,若∠C-∠B=∠A ,则△ABC 的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”)。
4、如图,x=______。
5、如果一个三角形的三边长分别为x ,2,3,那么x 的取值范围是 。
6、小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是_ .______.
7、已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为
9、如图,AB = AC ,BC ⊥ AD ,若BC = 6,则BD = 。
10、已知△ABC 中,则∠A + ∠B + ∠C = (度)
11、若AD 是△ABC 的高,则∠ADB = (度)。
1. 若AE 是△ABC 的中线,BC = 4,则BE = =
2. 若AF 是△ABC 中∠A 的平分线,∠A = 70°,则∠CAF = ∠ = (度)。
3. △ABC 中,BC = 12cm ,BC 边上的高AD = 6cm ,则△ABC 的面积为 。
4. 直角三角形的一锐角为60°,则另一锐角为 。
5. 等腰三角形的一个角为45°,则顶角为 。
6. 在△ABC 中,∠A :∠B :∠C = 1:2:3,∠C = 。
7. 如图,∠BAC=90°,AD ⊥BC ,则图中共有 个直角三角形; △ABC 中,BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB 若∠A=70°,则∠BOC= ;若∠BOC=120°,∠A= 。
10、如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_______(6)正二十边形的每个内角都等于 。
(7)一个多边形的内角和为1800°,则它的边数为 。
(8)n 多边形的每一个外角是36°,则n 是 。
(9)多边形的每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点出发引
出的对角线有 条。
(10)如果把一个多边形截去一个三角形,剩下的多边形的内角和是
2160°,那么原来的多边形的边数是 。
(11)一多边形除一内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角等于 。
8. △ABC 中,BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB 若∠A=70°,则∠BOC= ;若∠BOC=120°,
∠A= 。
三、解答题:
11、如图,D 是△ABC 的BC 边上一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,
∠BAC=63°,求∠DAC 的度数。
A
B C
D D C B A
12、如图所示,AE ∥BD ,∠1=95°,∠2=28°,求∠C 的度数。
13.图1-4-27,已知在△ABC 中,AB=AC ,∠A=40°,
∠ABC 的平分线BD 交AC 于D.
求:∠ADB 和∠CDB 的度数.
14.已知等腰三角形的周长是25,一腰上的中线把三角形分成两个,两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
15.等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为?作图解答 ⑩画一画 如图,在△ABC 中:
(1).画出∠C 的平分线CD
(2).画出BC 边上的中线AE
(3).画出△ABC 的边AC 上的高BF
例2: (提高) ①△ABC 中,∠C=90°,∠B-2∠A=30°,则∠A= ,∠B=
③在等腰三角形中,一个角是另一个角的2倍,求第三个角:_______________________ ④:在等腰三角形中,,周长为40cm,一个边另一个边2倍,求三个边?_________________ 例3如图,D 是△ABC 的∠C 的外角平分线与BA 的延长线的交点,求证:∠BAC >∠B
例4.ABC 为等边三角形,D 是AC 中点,E 是BC 延长线上一点,且CE = 21BC 求证: BD = DE 15、如图;ABCD 是一个四边形木框,为了使它保持稳定的形状,需在AC 或BD 上钉上一根木条,现量得AB=80㎝,BC=60㎝,
CD=40㎝,AD=50㎝,试问所需的木条长度至少要多长? 19.已知:如图,点D 、E 在△ABC 的边BC 上,AD =AE ,BD =EC ,
求证:AB =AC
.
20。
.如图,已知在△ABC 中,AB=AC ,BD ⊥AC 于D ,
CE ⊥AB 于E ,BD 与CE 相交于M 点。
求证:BM=CM 。
.22。
如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 、E 分别
在AC 、AB 上,且BC=BD=DE=EA ,求∠A 的度数。
23.、如图,BE 、CD 相交于点A ,CF 为∠BCD 的平分线,EF 为∠BED 的平分线。
试探求∠F 与∠B 、∠D 之间的关系,并说明理由。
B A
C C A D
E D C A
E F
D
C B A。