七年级数学上册24绝对值二教材内容解析与重难点突破素材华东师大版

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华东师大版七年级上册数学课件2.4.绝对值

课后作业
完成状元导练本课时的习题
即+5的绝对值等于5，记作│+5│＝5 那么，两只小狗呢? │+3│=3，│-3│=3
正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.
做一做:
(1)在数轴上表示下列各数； -1.5，-3，-1，-5; (2)求出（1）中各数的绝对值。
解：（1）
（2）|-1.5|=1.5；|-3|=3； |-1|=1；|-5|=5．
初中数学课件
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复习：
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
-2 -1 0 1 2
2、数轴的三要素
原点、正方向、单位长度
绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离
a 叫做这个数的绝对值。一个数的绝对值记作：││ a
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 例如：大象在数轴上+5点，

七年级数学上册第二章有理数 2.4 绝对值教案 (新版)华东师大版

2.4绝对值教学目标：理解一个数的绝对值的意义，会求出已知数的绝对值，并通过绝对值和数轴的联系，加深对数轴作用的认识。

教学重点：理解一个数的绝对值的意义，会求出已知数的绝对值教学难点：绝对值的意义教学过程：观察在一些量的计算中，有时并不注重其方向.例如为了计算汽车行驶所耗汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向.在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关.我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value ).记作|a|例如，在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以-6和6的绝对值都是6，记作|-6|=|6|=6.同样可知|-4|=4，|+1.7|=1.7.试一试：(1)|+2|=，15=，|+8.2|=；(2)|0|=；(3)|-3|=，|-0.2|=，|-8.2|=.【答案】(1)2，15，8.2；(2)0；(3)3，0.2，8.2.概括由绝对值的意义，我们可以知道：1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数.试一试你能将上面的结论用数学式子表示吗？1.当a ＞0时，│a │=.【答案】a2.当a ＝0时，│a │=.【答案】03.当a ＜0时，│a │=.【答案】-a由此可以看出，不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a ，总有|a |≥0.例1求下列各数的绝对值： -215,110,-4.75,10.5解：│-215│=215101+=101|-4.75|=4.75|10.5|=10.5.例2 化简： (1)12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭; (2)113--解：(1) 1111222⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭; (2) 111133--=-练习1. 求下列各数的绝对值：-5，4.5，-0.5，+1，0.解：5，4.5，0.5，1，0.2. 填空：(1)-3的符号是，绝对值是；(2)符号是“+”号，绝对是7的数是；(3)10.5的符号是，绝对值是；(4)绝对值是5.1，符号是“-”号的数是.解：（1）- 3（2）7（3）+ 10.5（4）-5.13. 回答下列问题：(1) 绝对值是12的数有几个?是什么?(2) 绝对值是0的数有几个?是什么?(3) 有没有绝对值是-3的数?为什么? 【答案】（1）2个，分别为12和-12. （2）1个，0.（3）没有，绝对值大于等于0.。

华东师大版七年级数学上册2.4《绝对值》教学设计

2.教学方法：
-采用直观演示法，通过数轴和实际例子讲解绝对值的概念。
-使用问答法，引导学生发现并验证绝对值的性质。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.绝对值的意义是什么？
b.如何计算绝对值？
c.绝对值有哪些性质？
-每个小组派代表分享讨论成果。
2.教学目的：
-培养学生的合作意识和沟通能力，让学生在讨论中加深对绝对值知识的理解。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生主动学习的热情。
-教师可以通过生动的例子、有趣的游戏，激发学生对绝对值知识的好奇心和探究欲望。
-鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的自主学习能力。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，养成独立思考和合作交流的良好习惯。
-教师要求学生在解答问题时，注意细节，避免粗心大意。
3.合作学习，促进交流。
-组织小组讨论，让学生在小组内分享解题思路，互相学习。
-通过合作，学生可以从同伴那里学习到不同的解题策略，增强自身的问题解决能力。
4.精讲精练，注重反馈。
-教师在讲解时要精准到位，避免冗余，突出重点。
-练习时要及时反馈，指出学生的错误，并引导学生思考错误的原因。
5.拓展延伸，提高思维。
2.设计具有实际情境的问题，引导学生运用绝对值知识解决问题，提高学生的应用能力。
3.加强对学生的个别辅导，关注学生的计算细节，帮助学生养成良好的学习习惯。
在教学过程中，教师应关注学生的心理变化，尊重学生的个体差异，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在掌握绝对值知识的同时，提升自身的数学思维能力。
三、教学重难点和教学设想
-鼓励学生主动思考，学会在小组内分享和交流。

七年级数学上册(华师大版)2.4绝对值

绝对值在数学问题中的应用
解决不等式问题
绝对值可以用于解决不等式问题，例如求解绝对值不等式或比较两个数的大小。
解决函数问题
在研究函数的性质时，绝对值可以用于分析函数的奇偶性、单调性等。
解决几何问题
在几何学中，绝对值可以用于计算线段的长度、角度等。
绝对值在实际生活中的应用
1 2
金融投资
在金融投资中，绝对值可以用于计算投资的盈亏情况，例如计算投资的收益率或亏损率。
03
应用绝对值的概念。
03
绝对值的应用
绝对值在解决实际问题中的应用
解决距离问题
解决最优化问题
绝对值可以用于计算两点之间的距离，例如在地理信息系统（GIS）中计算两点之间的最短路径。
在某些最优化问题中，如求函数的最大值或最小值，绝对值可以帮助确定函数的极值点。
解决概率问题
在概率论中，绝对值可以用于计算事件的概率，例如计算事件之间的距离或角度。
绝对值
目录
• 绝对值的定义 • 绝对值的运算 • 绝对值的应用 • 绝对值的拓展
01
绝对值的定义
绝对值的数学定义
01
绝对值表示一个数距离0的距离。具体来说，对于任意实数x，它的绝对值|x|定义为
02
如果x ≥ 0，那么|x| = x；
03
如果x < 0，那么|x| = -x。
绝对值的几何意义
负数的绝对值是它的相反数
对于任何负数x（x < 0），都有|x| = -x。
零的绝对值是零
对于零x（x = 0），有|x| = 0。
绝对值运算的注意事项
01
当进行绝对值运算时，需要考虑每个表达式的正负情况，以确定其绝对值。

嵩县师院附中七年级数学上册第二章有理数2.4绝对值教学设计2新版华东师大版

绝对值教学目标:1.理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义2.掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.3.体验运用直观知识解决数学问题的成功.教学重点：绝对值的概念教学难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较教学过程：一、学前准备问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）.【答案】不相同相同二、合作探究、归纳1.由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是.到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣【答案】10 10 2 相反数2.练习（1）式子∣-5.7∣表示的意义是.【答案】它与原点的距离是5.7（2）—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.【答案】2 |-2|（3）∣24∣=. ∣—3.1∣=，∣—13∣=，∣0∣=.【答案】24 3.1 13 03.思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是. 用式子表示就是：当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣=；当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣=；当a=0时，∣a ∣=.【答案】它本身相反数 0a -a 0三、巩固新知，灵活应用例1求下列各数的绝对值： -215，110，-4.75，10.5解：│-215│=215101+=101|-4.75|=4.75|10.5|=10.5.例2 化简： (1)12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭; (2)113--解：(1) 1111222⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭; (2) 111133--=-随堂练习课本P24第大题四、小结：本节课的收获？你还有什么疑惑？五、当堂清查1．______7.3=-；______0=；______75.0=+-．2．______31=+；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______5.55.6=---． 4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5．一个数的绝对值是32，那么这个数为______．6．绝对值等于4的数是______．7.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零8．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………………（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】1. 3.7， 0， -0.752.31，45-，323. 15， 14.0，正数，负数5.32±6.4±7.C8.B第四章几何图形初步4.1 几何图形课时2 从不同方向看物体及立体图形的展开图与折叠【知识与技能】（1）能从实物中抽象出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；（2）能把一些立体图形的问题转化为平面图形的问题进行研究和解决，探究平面图形与立体图形之间的关系【过程与方法】经历探究平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养观察、分析、抽象、概括的能力以及动手操作的能力.【情感态度与价值观】通过本节课的数学活动，使学生养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学知识的求知欲，并让学生体会数学活动中小组合作的重要性.熟悉常见的立体图形的表面展开图，并能根据立体图形的表面展开图还原立体图形；从不同方向观察立体图形得到的平面图形.由立体图形的表面展开图还原立体图形.多媒体课件，正方体形状的纸盒、乒乓球、热水瓶、玻璃杯.情境1：教师：在生活中，我们经常见到哪些正方体形状的纸盒？将正方体形状的纸盒的表面展开后的形状是怎样的？让学生自由回答，学生可能会说出不同的展开方式，老师给予肯定.情境2：教师提问：同学们会背诵古诗《题西林壁》吗？学生回答：题西林壁横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.教师：这首苏轼的诗表现了观察庐山的几种方式：横看、侧看、远看、近看、身处山中看，也说明了观察物体是有讲究的.这节课我们一起研究观察物体的数学方法：展开、折叠和从不同方向看物体.一、思考探究，获取新知探究1：教师提问：请同学们将准备好的正方体形状的纸盒沿某些棱剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体形状的纸盒中的某些棱的过程中，6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连.（学生进行裁剪，教师巡视）学生展示他们裁剪的情况如图4-1.1-5.教师提问：能否将得到的平面图形进行分类？你是按什么规律来分类的？学生思考、讨论、总结如下：第一类，中间四连方，两侧各一个，共6种：第二类，中间三连方，两侧分别有一个和二个，共3种；第三类，中间二连方，两侧各二个，只有1种；第四类，两排各三个，只有1种.教师提问：圆柱、圆锥的表面展开图是什么样的，自己动手画一画.学生思考回答：如图4-1.1-6.探究2：教师在讲台上摆放乒乓球、热水瓶、玻璃杯，请三位学生站在不同的位置分别观察这三个物体.他们分别能看到什么？学生交流，回答：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.二、典例精析，掌握新知本节课主要学习了立体图形的折叠、展开与从不同方向观察立体图形，能将棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的表面展开，也能将其表面展开图还原成立体图形，并且能画出从不同方向观察常见立体图形所得的三种视图.教材P121习题4.1第4，6，7题相交线与平行线一、选择题（每题5分，共35分）1.两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线的关系是（）.A.互相垂直B.互相平行C.相交但不垂直D.不能确定2.下列说法正确的是（）.A.相等的角是对顶角B.两直线平行，同位角相等C.同旁内角互补D.两直线平行，同位角互补3.如图1所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝72°，∠ACB＝40°，那么∠BDC等于（）.A.78°B.90°C.88°D.92°4.下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是（）.A.①B.②和③C.④D.①和④5.船向北偏东50°方向航行到某地后，依原航线返回，船返回时方向应该是（）.A.南偏西40°B.北偏西50°C.北偏西40°D.南偏西50°6.线段AB是由线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系为（）.A.平行B.相交C.相等D.平行且相等7.如果两个角有一条边在同一条直线上，而另一条边互相平行，那么这两个角的关系是（）.A.相等B.互补C.相等或互补D.没有关系二、填空题（每题5分，共35分）8. a∥b，a∥c则_______∥_______，根据______.10.在同一平面上，如果AB⊥EF，AC⊥EF，那么点C与直线AB的位置关系是______.11.把△ABC向右平移4cm得△A1B1C1，再把△A1B1C1向下平移3cm得△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是由△ABC经一次平移得到的，请量一量，其平移的距离是______.cm.12.船的航向从正北方向依逆时针方向驶向西南方向，它转了_____度.13.已知梯形ABCD，AD∥BC，BC＝6，AD＝3，AB＝4，CD＝2，AB平移后到DE处，则△CDE 的周长是_____14.如果△ABC经过平移后得到△DEF，若∠A＝41°，∠C＝32°，EF＝3cm，则∠E＝______.，BC＝______ cm三、解答题（每题10分，共30分）15.如图，AC⊥AB，∠1=30°，∠B＝60°，（1）你能确定AD与BC平行吗？（2）能确定AB平行于CD吗？16.如图，AD平分∠EAC，AD∥BC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？17.如图所示，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍与∠C的3倍互补，求∠A和∠D的度数.参考答案一、 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C二、 8. b，c，平行于同一条直线的两条直线平行9. 对应角、对应边，形状、大小10. 在直线AB上11. 512. 13513. 914. 107°，3三、15.【思考与分析】通过观察图形并结合题中条件我们可以得到：∠ACB=180°-∠BAC －∠ABC＝180°－90°－60°＝30°.由此可得AD∥BC.但是由题中条件我们求不出∠D或者∠ACD，因此不能判定AB与CD是否平行.解：（1）因为∠BAC=90°，∠B＝60°，且∠BAC＋∠B＋∠ACB=180°，所以∠ACB=180°－∠BAC－∠B＝180°－90°－60°＝30°.所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）. （2）不能确定.因为求不出∠D或者∠ACD，找不到两直线平行的判定条件，所以AB与CD不一定平行.16.【解题思路】我们通过观察图形并结合题中条件可知，要想知道∠B与∠C的数量关系，就得利用AD∥BC，从而得到∠B＝∠1，∠C＝∠2.只要∠1＝∠2，那么∠B＝∠C.而题中给出了AD平分∠EAC，正好得到∠1＝∠2！解：因为AD∥BC，所以∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等）.所以∠C＝∠2（两直线平行，内错角相等）.又因为AD平分∠EAC，所以∠1＝∠2.所以∠B＝∠C.17.【思考与分析】经过仔细分析我们可知，题目要求∠A和∠D的度数，而条件只给出了∠A和∠C的关系.因此，分清∠A.∠C和∠D三者之间的关系是解题的关键.解：因为AB∥CD，所以∠A＋∠D＝180°.所以∠A＝180°－∠D.因为AD∥BC，所以∠C＋∠D＝180°.所以∠C＝180°－∠D.所以∠A＝∠C.再由2∠A＋3∠C＝180°解得∠A＝∠C ＝36°.所以∠D＝144°.。

华东师大版数学七年级上册说课稿：2.4绝对值

这些媒体资源在教学中的作用是：形象生动地展示知识点，降低学习难度；提供丰富的学习资源，拓展学生的学习视野；提高学生的学习兴趣，激发学生的学习动机。
（三）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：通过提问、解答学生疑问，引导学生思考，给予学生及时反馈，激发学生的学习兴趣。
2.互评：组织学生进行小组内互评，互相交流学习心得，发现彼此的优点和不足，相互促进。
3.教师评价：针对学生的自评和互评，给予针对性的反馈和建议，强调重点知识点，纠正错误观念，指导学习方法。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些绝对值的基本运算题，巩固学生的运算能力。
2.提高作业：设置一些综合性的题目，如绝对值方程、不等式的求解，提高学生的应用能力。
-左侧：绝对值的定义、性质、运算规则。
-中间：包含典型例题的解题过程和关键步骤。
-右侧：学习要点、注意事项和拓展提示。
2.风格：板书将以简洁、直观为主，使用不同颜色的粉笔突出重点，使用箭头和框线表示逻辑关系。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，强化记忆，同时作为教学过程的视觉辅助工具。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
2.在解决实际问题时，学生可能难以将绝对值知识与其他数学知识相结合。
为应对这些问题，我将：
-在课堂上通过问答、小组讨论等形式，及时了解学生的理解程度，并给予个别指导。
-设计更多综合性的练习题，帮助学生将绝对值知识应用于其他数学领域。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集学生的作业，分析错误类型和普遍问题。
2.生生互动：组织学生进行小组合作，共同探讨绝对值的性质、运算规律和应用。设置竞赛、讨论等环节，鼓励学生积极参与，提高学生的合作意识。

华师大版七年级上册数学 2-4 绝对值

A
O
B
-10
0
10
解：由图可知行驶的路线不相同，行驶的路程远近相同，都为10km.
思考：若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O 点为出发点，你会想到些什么？
讲授新课
一绝对值的意义
－8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？
8
8
-8
0
8
－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位长度，它们的符号不
－25， +10，－20，+30，+15，－40. 你认为哪个球的质量好一些？为什么？
应该是跟规定质量相差最少的质量好些.
问题2 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B 两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？
10
10
－4.75的绝对值是4.75 ，即|－4.75|=4.75，
10.5的绝对值是10.5，即|10.5|=10.5.
二绝对值的性质及计算
探究一个数的绝对值与这个数有什么关系？通过观察、比较、归纳得出结论. 绝对值的性质
例如：|3|＝3，|＋7|＝7 … 一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 … 一个负数的绝对值是它的相反数而原点到原点的距离是0 零的绝对值是零，即 |0|＝0. 有没有绝对值是-2的数？
2 3 224
当堂练习
1.判断下列说法是否正确.
（1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4.
×
（2）有理数的绝对值一定是正数.
×
（3）若a＝－b，则|a|＝|b|.

2.4绝对值-华东师大版七年级数学上册同步讲义

2.4 绝对值知识点总结与例题讲解一．本节知识点（1）绝对值的定义.（2）绝对值的性质.（3）绝对值非负性的应用.二、本节题型（1）绝对值的几何意义.（2）与绝对值有关的计算和化简.（3）绝对值非负性的应用.（4）绝对值的应用.三、知识点讲解知识点一绝对值的定义在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作a .数轴上的点距离原点越远,该点表示的数的绝对值越大;距离原点越近,该点表示的数的绝对值越小.原点到原点的距离为0,所以0的绝对值等于0,即00=.知识点二绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身;零的绝对值是零;一个负数的绝对值是它的相反数. 即⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a .由上面可知:绝对值等于它本身的数是非负数.绝对值的非负性任何一个有理数的绝对值总是非负数（正数或0）,即对于任意有理数a ,总有a ≥0.相反数与绝对值的关系互为相反数的两个数绝对值相等;绝对值相等的两个数相等或互为相反数.知识点三绝对值非负性的应用非负数的性质若几个非负数的和为零,则每个非负数都为零.因为绝对值具有非负性,所以若几个有理数绝对值的和等于0,则每个有理数都等于0.即若0=+b a ,则0,0==b a .四、题型讲解题型一绝对值的几何意义例1. 如图所示,数轴的单位长度为1,如果点A 、B 表示的数的绝对值相等,那么点A 表示的数是【】（A ）4- （B ）2- （C ）0 （D ）40分析:绝对值的几何意义是表示数的点到原点的距离.本题中A 、B 两点之间的距离为4,则点A 到原点的距离为2,且点A 在原点的左侧,所以点A 表示的数是2-. 解: 选择【 B 】.例2. 一个数a 在数轴上的对应点在原点左边,且4=a ,则a 的值为【】（A ）4或4- （B ）4 （C ）4- （D ）都不对分析:由4=a 得4=a 或4-=a .因为表示数a 的点在原点的左边,所以0<a ,故4-=a .解: 选择【 C 】.题型二与绝对值有关的计算和化简先去掉绝对值符号,再进行化简或计算.例3. 计算2020--的结果是【】（A ）20201- （B ）20201 （C ）2020- （D ）2020 分析:先化简20202020=-,得20202020-=--.解: 20202020-=--,选择【 C 】.例4. 化简或计算:（1）32--; （2）32214-⨯-; （3）2214-++-. 分析: 按照先去绝对值再化简或计算的原则进行,注意解题的书写格式,要求学生的书写一定要规范.解:（1）原式32-=; （2）原式3322932214=⨯=⨯=; （3）原式2132214=++=. 例5. 化简:（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21; （2）311--. 解:（1）原式2121=-=; （2）原式311-=. 本题也可以这样安排书写:解:（1）212121=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-; （2）311311-=--. 例6. 计算:（1）2345-+-; （2）5394-⨯-; （3）1103---+-; （4）3624-⨯-÷-.分析:含绝对值的四则运算,先去掉绝对值再进行计算.对于乘除混合运算,要注意运算顺序.解:（1）原式41146452345=+=+=; （2）原式1545394=⨯=; （3）原式121103=-+=;（4）原式12343624=⨯=⨯÷=.题型三绝对值非负性的应用例7. 若034=-+-y x ,求y x ,的值.分析:这是一类重要的题型,考查非负数的性质:若几个非负数的和为零,则每个非负数都为零.注意过程的书写规范.解: 034=-+-y x 因为4-x ≥0,3-y ≥0（这一步是介绍每个绝对值为非负数,必须要有这一步）所以,03,04=-=-y x解之得:3,4==y x .例8. 如果a 是有理数,那么2020+a 的最小值是_________.解: 因为a ≥0,所以a 的最小值为0 故2020+a 的最小值是2020.题型四绝对值的应用例9. 检查5袋水泥的质量,把超过标准质量的千克数记为正数,不足标准质量的千克数记为负数,检查结果如下表所示（单位:千克）:（1）最接近标准质量的是几号水泥?（2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克?分析:本题考查绝对值的应用,是一类常见的题型.根据与标准质量相差小（即最接近标准质量）的质量好,分别比较它们的绝对值的大小即可.解:（1）33,77,88,55,1010=-=-=+=-=+因为108753<<<<,所以5号水泥的质量最接近标准质量;（2）()17710=--（千克）.答:质量最多的水泥比质量最少的水泥多17千克.总结实际问题中的绝对值的意义绝对值越小,表示该数据越接近标准数据;绝对值越大,表示该数据越远离标准数据.例10. 出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的.如果规定向东为正,向西为负,那么他这天的行车里程记录如下（单位: km ）:+15 , 3- , +14 , 11- , +10 , 12- , +4 , 15- , +16 , 18-.如果汽车的耗油量为0. 08L/km,那么这天下午该汽车共耗油多少升?分析:需要计算出汽车行驶的总路程.总路程等于以上各数的绝对值之和. 解: 汽车行驶的总路程为:118181615412101114315=-+++-+++-+++-+++-++（km ） 44.908.0118=⨯（L ）.答: 这天下午该汽车共耗油9. 44L.。

七年级数学上册第2章有理数2.4绝对值教案新版华东师大版2

2.4 绝对值【课程分析】本节课要求学生借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,并能够利用绝对值的非负性进行相关计算.通过应用绝对值养成解决实际问题的能力;通过渗透数形结合的思想方法,注意培养学生的概括能力.最终帮助学生体会绝对值的意义和作用,感受数学在生活中的价值.【教材分析】1.地位与作用:绝对值是有理数的重要概念之一,在学习绝对值之前,学生已经学习了负数、数轴和相反数,学生在小学学习了非负有理数,了解了非负有理数的概念、性质及运算,为学习绝对值奠定了基础.绝对值与初等数学的许多知识和方法相联系,有着广泛和重要的应用:①有理数的大小比较,有了绝对值的概念后,有理数之间的大小比较就方便多了,特别是两个负数的比较,只比较绝对值即可,不必在数轴上表示出负数后再比较.②求数轴上的两点间的距离,数a在数轴上表示的点到原点的距离为|a|,在数轴上表示a和b两点间的距离为|a-b|.③有理数的运算,一个有理数实质包含两部分:一是符号,二是绝对值;有理数的运算在确定了结果的正负号后,剩下的问题就是绝对值的运算了.④应用绝对值的非负性,一个有理数的绝对值是一个非负数,这一性质有着重要的作用.如已知|a-3|+|b+2|=0,求a-b的值,就是这一性质的直接应用.从前面四点的分析中,我们不难看出,绝对值在整个数与代数部分有着重要的地位,应用非常的广泛,是后继学习的重要基础,有着承上启下的作用.2.重点与难点:本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义;本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及其应用.【教法分析】通过引例,自然导出绝对值的几何定义,再通过尝试、归纳,进而得出常用的代数定义,要引导学生参与这一过程,并对|a|≥0这一性质有初步的直观认识.教学中要让学生了解一个有理数应由符号和绝对值两部分组成,为有理数的运算做准备,结合绝对值的学习,可以引导学生重新认识相反数的意义:绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数;零的相反数是零.绝对值是有理数教学的难点,对它的认识和掌握要有一个过程,本节课的教学要求是让学生能熟练求出一个数的绝对值,不要拓展太多,不宜向学生提出过高要求.对于|a|的化简,可以让学有余力的学生考虑这一问题,本节课主要采用自主探究,讲练结合的方法进行教学.【学法分析】数轴的作用对本节的影响很大,在理解绝对值的概念时应结合数轴,理解“距离”的含义;另外在求一个数的绝对值时用了分类讨论的方法,这种方法在解答有关绝对值的问题中非常重要,应加强理解应用.【教学目标】知识与技能1.理解绝对值的意义.2.会求一个数的绝对值.3.理解绝对值的非负性.过程与方法1.通过对正数、负数、0的绝对值的学习,体验分类讨论的数学思想.2.通过对一个数的绝对值的求法体验对应思想.情感态度与价值观通过师生活动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中来.【教学重难点】重点:绝对值的意义和绝对值的非负性.难点:正确理解绝对值的代数意义及其应用.【教学过程】一、创设问题情境设计意图:通过创设一定的问题情景,引发学生的思考,激发学生的学习热情,引入绝对值的概念.教师拿出准备好的数轴模型(数轴上白猫在表示-4的点上,黑猫在表示2的点上,花猫在表示7的点上,原点表示猫的家).猫妈妈说:今天放假,三只小猫可以到离家不超过5米的范围玩耍,否则就会有危险,回不了家.教师问:如果数轴上每个单位长度表示1米,同学们看一下三只小猫是否都能安全地回到家?给学生充分的时间观察、思考、相互讨论、探究.二、分析探索,问题解决设计意图:通过观察、讨论、归纳等方法,让学生结合数轴理解绝对值的概念.师:在生活中,有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向,如为了计算汽车行驶所耗的汽油,起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向,这就需要引进一个新的概念——绝对值.(板书课题)带着这个问题自学课本第22页,并解决以下几个问题:(1)什么叫做绝对值?怎样用语言表达?其关键词是什么?(2)绝对值用符号怎样表示?学生自己看书,勾画重点字词.(培养学生的自主学习习惯) 三、知识理顺,得出结论设计意图:针对具体的问题,让学生自主探究,养成他们独立思考问题的能力,并在探究过程中学会学习,从中体验学习乐趣.(1)初步形成概念,由学生回答上面的两个问题(可让学生对照数轴,再说出几个正数、负数的绝对值).(2)深化对概念的理解:①绝对值的意义是在什么条件下给出的?②主要解决的是什么问题?由小组讨论解决.(引导学生得出:绝对值是利用数轴这一直观条件得出的.它主要是解决在数轴上表示数的点到原点有几个单位长度(距离)的问题,这是绝对值的几何意义.)(3)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?(相等)四、运用反思,拓展创新设计意图:通过具体题目的解答,加深学生对绝对值的性质的理解,能选择具体的方法去解答问题.对绝对值性质要让学生从文字语言和符号语言两种形式去描述,学生在熟悉理解的过程中,在具体的题目中可以反复对照与其相应的式子来深化.1.典例解析例求下列各数的绝对值.-21,+6,0,-7.8,15.5.师分析:先表示各数的绝对值,然后根据绝对值的意义写出结果,即“一添二去”.(添绝对值符号,再去掉绝对值的符号) 解:|-21|=21,|+6|=6,|0|=0,|-7.8|=7.8,|15.5|=15.5.反例强化:-21=21对吗?|-21|是负数吗?随堂练习:教材第24页练习第1题.2.议一议:①以上各数可以分为几类?.②每类数的绝对值与原数有什么关系?小组讨论后,写出它的关系.3.法则:绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是零.若a表示一个有理数,则|a|=a或|a|=-a或|a|=0.在由符号表示数的绝对值时,学生对绝对值的性质由感性阶段上升到了理性阶段,在这个过程中,渗透了对应思想、分类思想,还渗透了由具体到抽象的概括方法.随堂练习:教材第24页练习第2、3题.五、课堂小结设计意图:通过小结使学生对本节课的内容有一个完整系统的认识,通过作业,巩固所学的知识,让学生谈谈本节课的收获.六、课后作业1.将下列各数分别填在相应的集合中.-|-1|,-7.5,2,|-7.5|,|a|(a<0).正数集{ …},负数集{ …}.【答案】正数集{2,|-7.5|,|a|(a<0),…},负数集{-|-1|,-7.5,…}.2.若|a-1|+|b-2|=0,求a+b的值.【解】由绝对值的非负性可知,|a-1|≥0,|b-2|≥0,而|a-1|+|b-2|=0,因此|a-1|=0,|b-2|=0,即a-1=0,b-2=0,所以a=1,b=2, 所以a+b=1+2=3.【板书设计】一、创设问题情境二、分析探索,问题解决三、知识理顺,得出结论四、运用反思,拓展创新1.典例解析;2.议一议;3.法则.五、课堂小结六、课后作业。