传热学导热数值计算共44页
传热学导热问题的数值解法
导热问题的数值解法
1 、重点内容：① 掌握导热问题数值解法的基本思路；
② 利用热平衡法和泰勒级数展开法建立节点的离散方程。
2 、掌握内容：数值解法的实质。
3 、了解内容：了解非稳态导热问题的两种差分格式及其稳定性。
由前述3 可知，求解导热问题实际上就是对导热微分方程在定解条件下的积分求解，从而获得分析解。但是，对于工程中几何形状及定解条件比较复杂的导热问题，从数学上目前无法得出其分析解。随着计算机技术的迅速发展，对物理问题进行离散求解的数值方法发展得十分迅速，并得到广泛应用，并形成为传热学的一个分支——计算传热学（数值传热学），这些数值解法主要有以下几种：（１）有限差分法（ 2 ）有限元方法（ 3 ）边界元方法
数值解法能解决的问题原则上是一切导热问题，特别是分析解方法无法解决的问题。如：几何形状、边界条件复杂、物性不均、多维导热问题。
分析解法与数值解法的异同点：
相同点：根本目的是相同的，即确定① t=f(x ，y ，z) ；②。不同点：数值解法求解的是区域或时间空间坐标系中离散点的温度分布代替连续的温度场；分析解法求解的是连续的温度场的分布特征，而不是分散点的数值。§4-1 导热问题数值求解的基本思想及内节点离散方程的建立
实质
对物理问题进行数值解法的基本思路可以概括为：把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的场，如导热物体的温度场等，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，来获得离散点上被求物理量的值。该方法称为数值解法。
这些离散点上被求物理量值的集合称为该物理量的数值解。
传热学：第四章 导热问题数值解法
t m 1,n t m ,n
2t x 2 t x 2 0(x 3 ) x x m ,n m ,n 2!
t m1,n 2t m,n t m1,n 2t 两式相加： 2 x x 2 m,n
(3) 辐射边界条件： qw const
4 qw (t 4 tm,n ) 或其他 f
二、方程组的求解： 对应每个未知量（一个节点温度）→一条方程（一个 节点方程）→方程组有唯一解
a11t1 a12t 2 ...... a1n t n b1 a21t1 a22t 2 ...... a2 nt n b2 .......... .......... .......... .......... .... an1t1 an 2t 2 ...... ann t n bn
求解代数方程
改进初场
是否收敛 是 解的分析
否
基本概念：网格线、节点、单元、
界面线、步长
(m,n) N
二维矩形域内稳 态无内热源，常 物性的导热问题 （1）划定网格线
n
（2） 确定节点 x0+mΔx, y0+nΔy
y
y
(m , n)
x
m M
x
（3）每个节点为 中心划分单元格. 同一单元格内温 度均一
传热学计算公式范文
传热学计算公式范文
传热学是物理学的一个分支，研究能量在物体之间的传递过程。在传
热学中，有许多重要的计算公式可以用于解决热传导、对流和辐射等传热
现象。下面将介绍一些常见的传热学计算公式。
热传导是物质内部由高温区向低温区传递热量的过程。热传导热量的
大小与物体的温度差、物体的热导率以及物体的尺寸等因素有关。下面是
一些常用的热传导计算公式：
1.热流密度公式:
热流密度（q）是单位时间内通过单位面积的热量传递量，可以由下
式计算：
q = -k * (dT/dx)
其中，k是物体的热导率，dT/dx是温度梯度。
2.热传导率（k）：
物体的热传导率是描述物质导热能力的物理量，可以用以下公式计算：k=Q*L/(A*ΔT)
其中，Q是通过物体的热量，L是物体的长度，A是传热的横截面积，ΔT是温度差。
3.热阻（R）：
热阻是描述物质阻碍热传导的程度的物理量，可以用以下公式计算：R=L/(k*A)
其中，L是物体的长度，k是物体的热导率，A是传热的横截面积。
对流是物体表面与流体之间的热传递方式，流体通过对流来接触物体表面并将热量带走。对于对流传热的计算，常用的公式有：
1.流体的对流换热公式:
流体通过对流来接触物体表面并带走热量，可以由下式计算：
q = h * A * (T - Tfluid)
其中，h是对流换热系数，A是物体表面积，T是物体表面的温度，Tfluid是流体的温度。
2.对流换热系数（h）：
对流换热系数描述了流体的传热能力，它可以由以下公式计算：
h=(Nu*k__)/L
其中，Nu是Nusselt数，k__是流体的导热系数，L是流体经过的长度。
传热学-热传导数值解
1求解导热问题的三种基本方法：(1) 理论分析法；(2) 数值计算法；(3) 实验法
2三种方法的基本求解过程
(1) 理论分析法，就是在理论分析的基础上，直接对微分
方程在给定的定解条件下进行积分，这样获得的解称之为分析解，或叫理论解；
(2) 数值计算法，把原来在时间和空间连续的物理量的
场，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，从而获得离散点上被求物理量的值；并称之为数值解；
(3) 实验法就是在传热学基本理论的指导下，采用对所
研究对象的传热过程所求量的方法
3 三种方法的特点
(1) 分析法
a 能获得所研究问题的精确解，可以为实验和数值计算提
供比较依据；
b 局限性很大，对复杂的问题无法求解；
c 分析解具有普遍性，各种情况的影响清晰可见
第4章导热问题的数值解法
(2) 数值法：在很大程度上弥补了分析法的缺点，适应性
强，特别对于复杂问题更显其优越性；与实
验法相比成本低
(3) 实验法:是传热学的基本研究方法，a 适应性不好；
b 费用昂贵
数值解法：有限差分法（finite-difference）、
有限元法（finite-element）、
边界元法（boundary-element）、
分子动力学模拟（MD）
近100年来，对大量几何形状及边界条件比较简单的问题获得了分析解，但对于工程技术中遇到的许多几何形状或边界条件复杂的导热问题，由于数学上的困难目前还无法求其分析解
近几十年来，随着计算机技术的迅速发展对物理问题进行离散求解的数值方法发展十分迅速，并得到日益广泛应用，如有限差分法、有限元法、边界元法、有限分析法等。本章仅介绍物理概念明确、实施方法简便的有限差分法
传热计算公式总结.ppt
2l2
t3 t4
ln r4 r3
2l3
ln r2 r1
2l1
t1 t4
ln r3
r2 2l2
ln r4 r3
2l3
Q
t1 tn1 n b1
t1 tn1 n ln(ri1 ri )
i1 1 Am1 i1 2li
• 3 总传热速率方程 Q KAtm 以换热管外表面积为基准
在圆形直管内强制对流满足以下关系：
u0.8，u , , K , A , 投资
A
u0.8 d 0.2
u , p ,电耗 ,经常费
d 0.2，d , (不 显 著)
ln T1 t1
t2
T1 T2 ln T1 ts
T2 t2
T2 ts
tm逆
T1
t2 T2
ln T1 t2
t1
T1 T2 ln T1 ts
T2 t1
T2 ts
• 4 热平衡方程
热流体：无相变时 ，Q = qs1cp1( T1-T2 ) 有相变时， Q = qs1[r1+cp1( T1-T2 )]
2A
3A
n
Q
传热学-导热数值计算共46页PPT
幽默来自智慧，恶语来自无能
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。Baidu Nhomakorabea—爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
传热学公式总结
传热学公式总结
在物理学中，传热学是一个重要的分支领域，研究物质之间热量的传递方式和规律。在实际应用中，我们常常需要利用传热学公式来计算热传导、对流和辐射等过程中的热量变化。本文将对传热学中常用的公式进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和应用相关知识。
1. 热传导方程
热传导是物质内部由于温度差异而引起的热量传递过程。热传导的速率可以根据傅里叶定律描述：
q = -kA(dT/dx)
其中，q表示单位时间内通过横截面A传导的热量，k为材料的热导率，dT/dx表示单位长度内温度的变化率。这个公式说明了热量传导与温度梯度之间的关系，温度梯度越大，热传导速率就越大。
2. 热对流公式
热对流是通过流体介质的热传递方式，常见于气体和液体中。热对流可以根据牛顿冷却定律进行计算：
q = hA(Ts - T∞)
其中，q表示通过表面积A从物体表面传递的热量，h为热对流系数，Ts为表面温度，T∞为流体的远场/环境温度。牛顿冷却定律的基本思想是热量传递与温度差和表面积之间成正比，而且逆向传热过程中的温度差往往比较小。
3. 辐射传热公式
辐射传热是通过电磁波辐射的方式进行的，不需要物质介质。具体的辐射传热公式可以根据斯特藩-玻尔兹曼定律给出：
q = εσA(T⁴s - T⁴∞)
其中，q为单位时间内通过表面积A传递的辐射热量，ε为发射率（表征表面辐射能力的一种无量纲值），σ为斯特藩-玻尔兹曼常数，Ts为表面温度，T∞为远场/环境温度。斯特藩-玻尔兹曼定律说明了辐射热量与表面温度的四次方成正比，这意味着一个小的温度提高可以显著增加辐射传热率。
对流传热系数计算公式_传热系数计算公式
对流传热系数计算公式_传热系数计算公式
一、计算公式如下
1、围护结构热阻的计算
单层结构热阻
R=δ/ λ
式中：
δ—材料层厚度（ m）
λ—材料导热系数 [W/m.k]
多层结构热阻
R=R1+R2+---- Rn=δ1/ λ1+δ2/ λ2+ ---- +δn/ λn 式中: R1、 R2、---Rn —各层材料热阻（ m2.k/w）
δ1 、δ2 、 ---δn—各层材料厚度（ m）
λ1 、λ2 、 ---λn—各层材料导热系数 [W/m.k]
2、围护结构的传热阻
R0=Ri+R+Re
式中: Ri —内表面换热阻（ m2.k/w）（一般取 0.11）
Re—外表面换热阻（ m2.k/w）（一般取 0.04）
R —围护结构热阻（ m2.k/w）
3、围护结构传热系数计算
K=1/ R0
式中: R0 —围护结构传热阻
外墙受周边热桥影响条件下，其平均传热系数的计算
Km=KpFp+Kb1Fb1+Kb2Fb2+ Kb3Fb3 / Fp + Fb1+Fb2+Fb3
式中:
Km—外墙的平均传热系数 [W/（m2.k） ]
Kp—外墙主体部位传热系数 [W/（ m2.k）]
Kb1、Kb2、 Kb3—外墙周边热桥部位的传热系数 [W/（ m2.k）] Fp—外墙主体部位的面积
Fb1、 Fb2、Fb3—外墙周边热桥部位的面积
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
大学传热学第四章 导热问题的数值解法1
• 物理模型 • 控制方程 • 定解条件
二维稳态导热问题研究实例
y
0
x
2t 2t x2 y2 0
t 0, y t0
t x
t y
xH y0
h2 h1
t xH t f t y0 t f
t
y yW
h3
t yW t f
物体的离散
y x
区域离散
用一组平行于坐标轴的直
线（网格线）将研究区域
y
划分为若干份；
y
网格线的交点为节点；
物体内部的节点称为内节
x x y
点，边界上的节点称为外 节点；
两节点之间的距离称为步 长；
x
给节点编号
y
m,n+1
m-1,n
y
m,n
m+1,n
x x y
m,n-1
x
用m表示x方向的位 置，n表示y方向的 位置，各节点的位 置如图；
每个节点均代表一 个元体，如（m，n） 节点代表图中虚线 所示的元体；
y
y
从上面进入微元体的热量
t t
m,n1 m,n x / 2
ydy
y
二维稳态导热平直边界上节点方程
• 当物体内没有内热源时，根据能量守恒定律，从各个方向 进入微元体的热量之和为零
0
m,n
传热学(4)-数值解法
（b）外部角点
x 2 m,n 2hx hx 2 1 tm,n tm1,n tm,n 1 tf 2
（c）内部角点
3x 2 m,n 2hx hx 2 3 tm,n 2 tm1,n tm,n 1 tm1,n tm,n 1 tf 2
y x
x y tm,n
2 x Φm,n 2xqw 1 tm 1,n tm,n 1 2 2
qw
(3) 内部角点
如图所示内部角点代表了 3/4 个元体，在同样的 假设条件下有
tm1,n tm,n x y tm1,n tm,n y 3xy x y Φm,n qw 0 x 2 4 2
h1t f
（a）
x
三、 基本概念：控制容积、网格线、节点、界 面线、步长
N
(m,n)
n
y
y M
二维矩 形域内 稳态无 内热源， 常物性 的导热 问题
x
x
（b）
m
如图（a）所示二维矩形域内无内热源、稳态、 常物性的导热问题采用数值解法的步骤如下：
（1）建立控制方程及定解条件 针对图示的导热问题，它的控制方程（即 导热微分方程）为：
tm,n 1 tm,n x y y x y 2 x tm,n 1 tm,n x Φm,n y yqw 0 2 y 2 tm1,n tm,n
传热学数值计算
传热学数值计算作业
数值解程序：
tw1=40 %三边温度
tw2=100 %一边温度正弦变化幅度l1=40 %板长L1:40厘米
l2=20 %板宽L2:20厘米
m=41 %分划成40*20的网格
n=21
k=2
dx=l1/(m-1)
c=ones(n,m)
for i=1:m
a2(i)=tw1+tw2*sin(pi*dx*(i-1)/l1)
c(1,i)=tw1 ,c(n,i)=a2(i)
end
for j=1:n
c(j,1)=tw1
c(j,m)=tw1
end
while (abs(c(j,i)-k)>0.0001)
k=c(j,i)
for i=2:m-1
for j=2:n-1
c(j,i)=0.25*(c(j,i-1)+c(j,i+1)+c(j-1,i)+c(j+1,i)) end
end
end
数值解中各网格点的温度值：
数值二维温度分布图像：
解析解程序： tw1=40 tw2=100 l1=40 l2=20 p=40 q=20 x(1)=0 for i=1:p
x(i+1)=x(i)+1 end y(1)=0 for j=1:q
y(j+1)=y(j)+1 end
for i=1:p+1 for j=1:q+1
n(j,i)=tw1+tw2*sinh(pi*y(j)/l1)*sin(pi*x(i)/l1)/sinh(pi*l2/l1) end end
各网格点用解析式得到的温度值：
50
L1/cm
numerical calculation 2D temperature distribution
L2/cm
t e m p e r a t u r e /c e l s i u s d e g r e e
传热学-第4章-导热数值解法基础
Δy
i+1,j
Δx
ΦTP = λ
ti , j +1 − ti , j Δy
时
Δx ×1
Δx ti +1, j − ti , j Φ RP = λ Δy × 1 Δx ti , j −1 − ti , j Φ BP = λ Δx ×1 Δy
Φ LP = λ
ti −1, j − ti , j
Δy × 1
节能减排，创建和谐社会 第四章 导热数值解法基础
环境与能源工程学院 ( SEEE )
二阶导数的中心差分表达式 [1]-[2]相加
在表示温度对时间的一阶导数时只采用向前或向后差分 表达式——温度对时间的中心差分表达式求解非稳态导 表达式 中心差分 热问题将导致数值解的不稳定，参考：《工程传热学》 导致数值解的不稳定 以常物性、无内热源、二维稳态导热为例 P(I,j)
环境与能源工程学院 ( SEEE )
第四章 导热数值解法基础
4-2 稳态导热问题的数值计算
4.2.1 内节点温度差分方程 可以用Taylor级数展开法或热平衡法 级数展开法 当
Δx = Δ y
λ = Const
时
ti +1, j + ti −1, j + ti , j +1 + ti , j −1 − 4ti , j = 0
导热率计算方法
第三节 热传导
一、导热基本方程和导热率（导热系数）
1．导热基本方程（热传导方程式）
如图5-10所示。均匀材料构成的平壁，且1t ＞2t
实践证明：单位时间内物体以热传导方式传递的热量Q 与传热面积A 成正比，与壁面两侧的温度差（1t －2t ）成正比，而与壁面厚度δ成反比，
即
()
21t t A
Q -∝
δ
引入比例系数λ，则得
()
21t t A
Q -=δ
λ
上式称为热传导方程式，或称为傅里叶定律。 把上式改写成下面的形式
λ
δ21t t A Q -= =导
R t ∆
式中： 21t t t -=∆，为导热过程的推动力。
导R
=λδ
，为单层平壁的导热热阻。
2．导热率（导热系数）
()
21t t A Q -=
δλ W/（m ·K ）或 W/（m ·℃)
导热系数的意义是：当间壁的面积为1 m 2
，厚度为1 m ，壁面两侧的温度差为1K 时，在单位时间内以热传导方式所传递的热量。
显然，导热系数λ值越大，则物质的导热能力越强。
各种物质的导热系数通常用实验方法测定。一般来说，金属的导热系数最大，非金属固体次之，液体的较小，而气体的最小。
（1）固体的导热系数 ;（2）液体的导热系数;（3）气体的导热系数
二、通过平壁的稳定热传导
1．单层平壁的热传导（导热基本方程）
()
21t t A
Q -=δ
λ
或
λ
δ21t t A Q -= =导
R t ∆
2．多层平壁的热传导
以三层壁为例，如图5-11所示
三种不同材质构成的多层平壁截面积为A ，各层的厚度为δ1，δ2和δ3，各层的导热系数为
λ1，λ2和λ3，若各层的温度差分别为1t ∆，2
传热学 第4章-导热问题的数值解法
第四章 导热问题的数值解法
1、重点内容： ① 掌握导热问题数值解法的基本思路；
② 利用热平衡法和泰勒级数展开法建立节点的离散方程。
2、掌握内容：数值解法的实质。
3、了解内容：了解非稳态导热问题的两种差分格式及其稳定性。
由前述3可知，求解导热问题实际上就是对导热微分方程在定解条件下的积分求解，从而获得分析解。但是，对于工程中几何形状及定解条件比较复杂的导热问题，从数学上目前无法得出其分析解。随着计算机技术的迅速发展，对物理问题进行离散求解的数值方法发展得十分迅速，并得到广泛应用，并形成为传热学的一个分支——计算传热学（数值传热学），这些数值解法主要有以下几种：
（1） 有限差分法 （2）有限元方法 （3）边界元方法
数值解法能解决的问题原则上是一切导热问题，特别是分析解方法无法解决的问题。如：几何形状、边界条件复杂、物性不均、多维导热问题。 分析解法与数值解法的异同点：
1、 相同点：根本目的是相同的，即确定① t=f(x ，y ，z)；② ),,,(τz y x g Q =。
2、 不同点：数值解法求解的是区域或时间空间坐标系中离散点的温度分布代替连续的温度场；分析解法求解的是连续的温度场的分布特征，而不是分散点的数值。
§4—1 数值求解的基本思路及稳态导热内节点离散方程的建立
一、 解法的基本概念
1、 实质
对物理问题进行数值解法的基本思路可以概括为：把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的场，如导热物体的温度场等，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，来获得离散点上被求物理量的值。该方法称为数值解法。
热传导公式和导热公式
热传导公式
Q=△T/R =△T•λ•S/L
其中：R=L/（λ•S）
Q：热量（w）
△T：温差（k）
R：热阻（k/w）
L：厚度（m）
λ：导热系数[w/(m•k)]
S：面积（㎡）
热传导的傅里叶定律
q=λ•△T/L=Q/S
q：单位面积热流密度（w/㎡）
λ：导热系数[w/(m•k)]
△T：温差（k）
L：厚度（m）
导热公式和散热公式：Q=a(tw-to)F。
a为综合换热系数，w/（℃×m^2）。其中，a要根据表面的形状（如柱面与平面就不同）、特征（如水平面和垂直面就不同）及（tw-to）的大小，以及流体速度的大小，来确定的。一般可在《传热学》、《工业炉设计手册》等资料中查取或计算出来。
传热学第四章 热传导问题的数值解法
河海大学常州校区热能与动力工程系—传热学 h1t f
2018年11月14日6时52分
杨祥花
x
（2）区域离散化（确立节点） 基本概念：网格线、节点、步长、控制容 积（元体）
N
(m,n)
n
二维矩形域 内稳态无内 热源，常物 性的导热问 题
y
y M
x
x
（b）
m
河海大学常州校区热能与动力工程系—传热学
河海大学常州校区热能与动力工程系—传热学
2018年11月14日6时52分 杨祥花
建立方法
1、 Taylor（泰勒）级数展开法：
2、 控制容积平衡法(也称为热平衡法)
能量守恒
河海大学常州校区热能与动力工程系—传热学
2018年11月14日6时52分 杨祥花
一、 泰勒级数展开法
根据泰勒级数展开式，用节点(m,n)的温度tm,n 来表示节点(m+1,n)的温度tm+1,n
2018年11月14日6时52分
杨祥花
• 数值解法的实质 对物理问题进行数值解法的基本思路可以概 括为：把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量 的场，如导热物体的温度场等，用有限个离散点上 的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来 的关于这些值的代数方程，来获得离散点上被求物 理量的值。该方法称为数值解法。 这些离散点上被求物理量值的集合称为该物 理量的数值解。