2016-2017年河北省石家庄实验中学高二下学期期中数学试卷及答案(文科)

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石家庄市高二下学期期中数学试卷(文科) (I)卷

石家庄市高二下学期期中数学试卷（文科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·凌源模拟) 复数的虚部是（）A . 4B . -4C . 2D . -22. （2分）用反证法证明命题：“若关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a＜1”时，应假设（）A . a≥1B . 关于x的方程x2﹣2x+a=0无实数根C . a＞1D . 关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根3. （2分） (2020高二上·天津期末) 已知函数 ,为的导函数,则（）A .B .C .D .4. （2分）下列推理合理的是（）A . 若y=f（x）是减函数，则f′（x）＜0B . 若△ABC为锐角三角形，则sinA+sinB＞cosA+cosBC . 因为a＞b（a，b∈R），则a+2i＞b+2iD . 在平面直角坐标系中，若两直线平行，则它们的斜率相等5. （2分） (2017高二下·肇庆期末) 对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1 ， y1），（x2 ，y2）…，（xn ， yn），则下列不正确的说法是（）A . 若求得相关系数r=﹣0.89，则y与x具备很强的线性相关关系，且为负相关B . 同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和E1=1.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和E2=2.4，则模型1的拟合效果更好C . 用相关指数R2来刻画回归效果，模型1的相关指数R12=0.48，模型2的相关指数R22=0.91，则模型1的拟合效果更好D . 该回归分析只对被调查样本的总体适用6. （2分）(2020·武汉模拟) 如果关于x的不等式x3﹣ax2+1≥0在[﹣1，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）A . a≤0B . a≤lC . a≤2D . a7. （2分）下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝ x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于（）A .B . －C .D . －或8. （2分） (2016高二上·定州期中) 若曲线y=x3的切线方程为y=kx+2，则k=（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 39. （2分） (2015高三上·房山期末) 将编号为1至12的12本书分给甲、乙、丙三人，每人4本．甲说：我拥有编号为1和3的书；乙说：我拥有编号为8和9的书；丙说：我们三人各自拥有的书的编号之和相等．据此可判断丙必定拥有的书的编号是（）A . 2和5B . 5和6C . 2和11D . 6和1110. （2分）对于函数f（x）=（x2﹣2x+2）ex﹣的下列描述，错误的是（）A . 无最大值B . 极大值为2C . 极小值为D . 函数g（x）=f（x）﹣2的图象与x轴只有两个交点11. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72020的末两位数字为（）A . 01B . 43C . 07D . 4912. （2分）下列结论：①若y=cosx，y′=﹣sinx；②若y=﹣，y′= ；③若f（x）= ，f′（3）=﹣；④若y=3，则y′=0．正确个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·靖江期中) 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）开区间（a，b）内的极大值点有________个．14. （1分）(2018·景县模拟) 如图所示，是椭圆的短轴端点，点在椭圆上运动，且点不与重合，点满足，则＝________。

2016-2017学年河北省石家庄市第二中学高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年河北省石家庄市第二中学高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．如图所示的韦恩图中，全集U=R ，若，，则阴影部分表示的集合为（）．A. B.C.D.【答案】D【解析】由题设提供的韦恩图可知或，故图形中阴影部分表示的集合是，应选答案D 。

2．复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】由题设可知，故依据复数的实部与虚部的符号可知该复数对应的点位于第二象限，应选答案B 。

3．已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题设提供的命题是真命题，由于，但，故是的必要不充分条件，即命题是假命题，所以是真命题，由复合命题的构成可知：命题是真命题，应选答案D 。

4．不等式113x <+<的解集为（）A ．（0，2）B ．（—2，0）∪（2，4）C ．（—4，0）D ．（—4，-2）∪（0，2）【答案】D【解析】不等式113x <+<等价于311113,x x -<+<-<+<或所以4202x x -<<-<<或,所以不等式113x <+<的解集为（—4，-2）∪（0，2）.5．如果函数在R 上不单调，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为函数所以，又因为函数在R 上不单调，所以，有两个不等根，，故选C.6．直线(t 为参数)的倾斜角为 ( )A. 70°B. 20°C. 160°D. 110° 【答案】B【解析】由题设可知，故依据直线的斜率与与倾斜角之间的关系可知该直线的倾斜角为，应选答案B 。

7．若函数y ＝f (x )的导函数f ′(x )在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设提供的答案可知：当取答案B 时，函数的形式为，如取，则是减函数，与题设不符；当取答案C 时，函数的形式为，则不是单调函数，与题设不符；当取答案D 时，函数的形式为，则可以不是单调函数，与题设不符，应选答案A 。

河北省石家庄二中2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案

石家庄二中2016～2017学年第二学期期末考试高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图所示的韦恩图中,全集U R =，若{}|02A x x =≤<,{|1}B x x =>，则阴影部分表示的集合为（ )．A ．{|1}x x >B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|2}x x ≥2．复平面内，复数2(13)i +对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >； :q “1x >"是“2x >"的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝4．不等式1|1|3x <+<的解集为( )A ．(0,2)B ．(2,0)(2,4)- C ． (4,0)- D ．(4,2)(0,2)-- 5．如果函数32()f x x ax bx c =+++，(,,)a b c R ∈在R 上不单调，则( ）A ．23a b <B ．23a b ≤C ．23a b >D ．23a b ≥6．直线1sin 702cos 70x t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）的倾斜角为( ） A ．70 B ．20 C ． 160 D ．1107．若函数()y f x =的导函数()f x '在区间[,]a b 上是增函数,则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8．设函数2()()f x g x x =+,曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线)y f x =（在点(1,(1))f 处切线的斜率为( ）A ．4B ．14-C ． 2D ．12- 9．定义在R 上的可导函数()f x ,已知'()f x y e =的图像如图所示，则()y f x =的增区间是（ )A ．(,1)-∞B ．(,2)-∞C ． (0,1)D ．(1,2)10．2(),0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩，若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是（ ) A ．[1,2]- B ．[1,0]- C ． [1,2] D ．[0,2]11．已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．2a <B ．2a >C ．22a -<<D ．2a >或2a <-12．将函数2([0,1])y x x x =-+∈图像绕点(1,0)顺时针旋转θ角(0)2πθ<<得到曲线C ，若曲线C 仍是一个函数的图像，则θ的最大值为（）A ．6πB ．4πC ． 3π D ．512π 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x 的不等式|2||4|x x a -++<的解集是空集，则实数a 的取值范围是．14．直线12y x b =+是曲线1(0)y nx x =>的一条切线,则实数b = ． 15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()6f x x x =-，则不等式()f x x >的解集为．16．设函数()x f x e x =--图像上任意一点处的切线为1l ，函数()2cos g x ax x =+的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在平面直角坐标系xoy 中,以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=,直线l 的参数方程为：242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），两曲线相交于,M N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；(2)若(2,4)P --，求||||PM PN +的值．18．已知命题2:10p x mx ++=有两个不等的负根；命题2:44(2)10q x m x +-+=无实根．若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围．19．设函数()1(0)f x x x a a =++->（1）若2a =时,解不等式()4f x ≤；（2)若不等式()4f x ≤对一切[],2x a ∈恒成立，求实数a 的取值范围．20．已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数．（Ⅰ）求,a b 的值;(Ⅱ)若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．21．设3211()232f x x x ax =-++．（1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间,求a 的取值范围．（2）当02a <<时,()f x 在[]1,4上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值． 22．已知函数()(0)x f x ax e a =->．（1）当12a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当11a e ≤≤+时,求证:()f x x ≤．试卷答案一、单项选择题1—5: DBDDA 6-10： BAABD 11、12：AB二、填空题13． ∞（-,6] 14． 121n - 15． (7,0)(7,)-+∞ 16．[1,2]-三、解答题17．解：1)曲线2:4C y x = 直线:20l x y --=2）可知P 在直线l上，将242x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入24y x =得2480t -+=设M N 、对应的参数分别为12,t t，可得12t t +=12480t t =>∴12||||2t t PQ +==18．解：∵210x mx ++=有两个不等的负根, ∴2400m m ⎧->⎨-<⎩,得2m >．∵244(2)10x m x +-+=无实根,∴216(2)160m --<，得13m <<．有且只有一个为真，若p 真q 假，得3m ≥若p 假q 真，得12m <≤综合上述得3m ≥，或12m <≤19．解：（1）当2a =时，|1||2|4x x ++-≤，即1124x x x ≤-⎧⎨--+-≤⎩或12124x x x -<<⎧⎨++-≤⎩或2124x x x ≥⎧⎨++-≤⎩ 312x ⇒-≤≤-或12x -<< 或5352222x x ≤≤⇒-≤ 所以原不等式的解集为35[,]22- （2）|1|||4x x a ++-≤对一切[,2]x a ∈恒成立，∵0,[,2]a x a >∈∴14x x a ++-≤恒成立，即214x a -+≤恒成立,当[,2]x a ∈时，2141x a a -+≤-+∴414a -+≤，∴1a ≥，又2a <，∴12a ≤<20．解:（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =,即1012b b a -=⇒=+∴112()2xx f x a +-=+ 又由(1)(1)f f =--知11122241a a a --=-⇒=++; （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知11211()22221x x x f x +-==-+++，易知()f x 在(),-∞+∞上为减函数．又因()f x 是奇函数，从而不等式:22(2)+(2)0f t t f t k --<等价于 222(2)<(2)(2)f t t f t k f k t ---=-，因()f x 为减函数,由上式推得：2222t t k t ->-，即对一切t R ∈有：2320t t k -->，从而判别式141203k k ∆=+<⇒<-． 21．解:1）由2211()2()224f x x x a x a '=++=--++ 当2[,)3x ∈+∞时,max 22()()239f x f a ''==+ 令2209a +>，得19a >- ∴当19a >-时，()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间2）令()0f x '=得两根112x -=，212x += 所以()f x 在12(,),(,)x x -∞+∞上单调递减，()f x 在12(,)x x 上单调递增当02a <<时，有1214x x <<<，所以()f x 在[1,4]上的最大值为2()f x 又27(4)(1)602f f a -=-+<，即(4)(1)f f < 所以()f x 在[1,4]上的最小值为4016(4)833f a =-=- 得21,2a x ==,从而()f x 在[1,4]上的最大值为10(2)3f = 22．解（1）当12a =时,1()2x f x x e =-．令1()02x f x e '=-=，得12x n =-．当12x n <-时，()0f x '>；当12x n >-时，()0f x '<．∴函数()f x 的单调递增区间为(,12)n -∞-，单调递减区间为(12,)n -+∞．（2)证明：令()()(1)x F x x f x e a x =-=--．①当1a =时,()0x F x e =>，∴()f x x ≤成立；②当11a e <≤+时，1(1)()(1)x x n a F x e a e e -'=--=-，当1(1)x n a <-时，()0F x '<;当1(1)x n a >-时，()0F x '>，∴()F x 在(,1(1))n a -∞-上单调递减，在(1(1),)n a -+∞上单调递增, ∴()(1(1))F x F n a ≥-=1(1)(1)1(1)n a e a n a ----=(1)[11(1)]a n a ---， ∵11a e <≤+，∴10a ->,11(1)11[(1)10n a n e --≥-+-=， ∴()0F x ≥，即()f x x ≤成立．综上，当11a e <≤+时，有()f x x ≤．。

河北省石家庄市2016-2017学年高二第二学期期中数学试卷文

2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级数学文试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3A x x =<，{}2log 1B x x =>，则AB =A ． ∅B ．{}03x x <<C ．{}13x x <<D ．{}23x x << 2．已知函数2sin()y x ωϕ=+(0)ω>在区间[0,2]π的图像如下：那么ω=A ． 2B ． 4C ．12D ．133．双曲线221102x y -=的焦距为 A．B．C．D．4．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a = A ． 2 B ． 4 C ．152D ．1725．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于10分钟的概率为 A ．C6．若b c a ∈,RA ． ba 11< B ．22b a > C ．1122+>+c b c a D ． ||||c b c a > 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．54 B ．60 C ．66 D ．728．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则⋅的值为 A ．85-B ．81C ．41D ．811 9．阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为正视侧视俯视A ．2*S i =B ．2*1S i =-C ．2*2S i =-D ．2*4S i =+10．已知点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则y x z -=的取值范围是A ．[－1，2]B ．[－2，1]C ．[－2，－1]D ．[1，2]11．已知函数21||,1()(1),1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩,函数4()(1)5g x f x =--,则函数()()y f x g x =-的零点的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12．已知平面α⊥平面β，l αβ=，点A α∈，A l ∉，直线AB l ∥，直线AC l ⊥，直线m m αβ∥，∥，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是 A ．AB m ∥B ．AC m ⊥C ．AB β∥D ．AC β⊥第II 卷（非选择题，共90分）二、非选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m = ． 14．在极坐标系中，点)3,2(π到圆θρcos 2=的圆心的距离为．15．在OAB ∆中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则OAB ∆面积的最小值为．16．平面直角坐标系xOy 中，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线22:2(0)C x py p =>交于点O ，A ，B ，若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ,112,2(*)n n a a S n +==+∈N ．。

2017学年河北省石家庄实验中学高二下学期期中数学试卷及参考答案(文科)

2016-2017学年河北省石家庄实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题1．（3分）i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（3分）等于（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．（3分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（3分）已知复数z满足（+3i）z=3i，则z等于（）A．﹣i B．﹣i C．+i D．+i5．（3分）复平面内点A，B，C对应的复数分别为i，1，4+2i，由A→B→C→D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|BD|等于（）A．5 B． C． D．6．（3分）复数的值是（）A．﹣16 B．16 C．﹣ D．﹣i7．（3分）已知复数z满足（+3i）z=3i，则z=（）A． B． C． D．8．（3分）关于x 的方程x 2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0（m∈R ）有实根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m=﹣C．m≥D．m=9．（3分）如果z 1、z 2∈C且z 1=z 2≠0，则是（）A．虚数B．纯虚数C．实数D．不确定10．（3分）=（）A． B．C． D．11．（3分）复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（3分）复数等于（）A．i B．﹣i C．D．二、填空题13．（3分）=．14．（3分）3+4i的平方根是．15．（3分）已知a=（i是虚数单位），那么a 2=．16．（3分）设x，y为实数，且，则x+y=．17．（3分）（）6+（）6=；若n 为奇数，则（）4n+（）4n=．18．（3分）（﹣+i）（i﹣）+i=．三、解答题19．已知|z|=2+z+3i，求复数z．20．已知为纯虚数，且（z+1）（+1）=|z|2，求复数z．2016-2017学年河北省石家庄实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：由zi=﹣1+i，得，∴，故选：A．2．（3分）等于（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【解答】解：∵（﹣i）4=（1﹣i）4=（﹣2i）2=﹣1，∴=﹣1．故选：B．3．（3分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3=0，解得a=3．故选：D．4．（3分）已知复数z满足（+3i）z=3i，则z等于（）A．﹣i B．﹣i C．+i D．+i【解答】解：∵（+3i）z=3i，∴z====故选：D．5．（3分）复平面内点A，B，C对应的复数分别为i，1，4+2i，由A→B→C→D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|BD|等于（）A．5 B． C． D．【解答】解：由题意得A（0，1），B（1，0），C（4，2），则=（﹣1，1），=（3，2），所以==（2，3），所以|BD|=||==，故选：B．6．（3分）复数的值是（）A．﹣16 B．16 C．﹣ D．﹣i【解答】解：∵=﹣i，=1．===﹣16．故选：A．7．（3分）已知复数z满足（+3i）z=3i，则z=（）A． B． C． D．【解答】解：=．故选：D．8．（3分）关于x 的方程x 2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0（m∈R ）有实根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m=﹣C．m≥D．m=【解答】解：由x 2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0，得（x2+x+3m）﹣（2x+1）i=0，∴，由②得：x=﹣，代入①得：m=．故选：D．9．（3分）如果z 1、z 2∈C且z 1=z 2≠0，则是（）A．虚数B．纯虚数C．实数D．不确定【解答】解：由z 1=z 2≠0，得z 1=且z 2≠0，∴z 1为实数．∴=为实数．故选：C．10．（3分）=（）A． B．C． D．【解答】解：=故选：B．11．（3分）复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由已知z==[（m﹣4）﹣2（m+1）i]在复平面对应点如果在第一象限，则而此不等式组无解．即在复平面上对应的点不可能位于第一象限．12．（3分）复数等于（）A．i B．﹣i C．D．【解答】解：，故选：A．二、填空题13．（3分）=﹣1．【解答】解：=．故答案为：﹣1．14．（3分）3+4i的平方根是2+i，或﹣2﹣i．【解答】解：设3+4i的平方根是x+yi，x、y∈R，则有x2﹣y2=3，且2xy=4，求得x=2，y=1，或x=﹣2 y=﹣1，故3+4i的平方根是2+i，或﹣2﹣i，故答案为：2+i，或﹣2﹣i．15．（3分）已知a=（i是虚数单位），那么a 2=﹣2i．【解答】解：∵a=，∴=（﹣1+i）2=﹣2i．故答案为：﹣2i．16．（3分）设x，y为实数，且，则x+y=4．【解答】解：，而所以，解得x=﹣1，y=5，故答案为：417．（3分）（）6+（）6=2；若n 为奇数，则（）4n+（）4n=﹣2．【解答】解：（）6+（）6=+=1+×=1+（﹣1）2=2．n 为奇数，则（）4n+（）4n=+=i 2n+（﹣i）2n=（﹣1）n+（﹣1）n=﹣2．故答案为：2，﹣2．18．（3分）（﹣+i）（i﹣）+i=﹣．【解答】解：原式=+i=﹣﹣i+i=﹣，故答案为：﹣．三、解答题19．已知|z|=2+z+3i，求复数z．【解答】解：令z=a+b i，则2+z+3i=2+a+（b+3）i．∴|z|=2+a+（b+3）i．∴，∴a=，b=﹣3．∴z=﹣3i．20．已知为纯虚数，且（z +1）（+1）=|z |2，求复数z ．【解答】解：设=mi （m ∈R 且m ≠0），则，又（z +1）（+1）=|z |2，得，∴z +，即，解得：．当m=时，；当m=时，．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2016-2017学年河北省石家庄市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2014•长春一模）复数Z=1﹣i的虚部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1【分析】利用虚部的意义即可得出．【解答】解：复数Z=1﹣i的虚部是﹣1，故选：C．【点评】本题考查了虚部的意义，属于基础题．2．（5分）（2017春•石家庄期末）已知回归方程为：=3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A．增加2个单位B．减少2个单位C．增加3个单位D．减少3个单位【分析】根据回归方程=3﹣2x的斜率为﹣2，得出解释变量与预报变量之间的关系．【解答】解：回归方程为=3﹣2x时，解释变量增加1个单位，则预报变量平均减少2个单位．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．3．（5分）（2017春•石家庄期末）为研究两个变量之间的关系，选择了4个不同的模型进行拟合，计算得它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．相关指数R2为0.96 B．相关指数R2为0.75C．相关指数R2为0.52 D．相关指数R2为0.34【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，相关指数R的绝对值越接近1，其拟合效果越好，由此得出正确的答案．【解答】解：根据两个变量y与x的回归模型中，相关指数R的绝对值越接近1，其拟合效果越好，选项A中相关指数R最接近1，其模拟效果最好；故选：A．【点评】本题考查用相关指数R描述两个变量之间的回归模型，关键是掌握相关指数R2的统计意义．4．（5分）（2017春•石家庄期末）已知两变量x，y之间的观测数据如表所示，则回归直线一定经过的点的坐标为（）A．（0，0） B．（3，1.8）C．（4，2.5）D．（5，3.2）【分析】计算、，根据回归直线一定过点（，）得出结论．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.4+1.8+2.5+3.2+3.6）=2.5，则回归直线一定经过点（，），即（4，2.5）．故选：C．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．5．（5分）（2017春•石家庄期末）下列能用流程图表示的是（）A．某校学生会组织B．“海尔”集团的管理关系C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D．某商场货物的分布【分析】根据流程图是流经一个系统的信息流、观点流或部件流的图形代表，在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程，据此即可得出正确选项．【解答】解：在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程．对照选项，只有C是一种过程．故选C．【点评】本题主要考查了流程图的概念，属于基础题．6．（5分）（2017春•石家庄期末）用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（）A．三个内角都大于或等于60°B．三个内角都小于60°C．三个内角至多有一个小于60°D．三个内角至多有两个大于或等于60°【分析】写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题．【解答】解：原命题的否定为：三角形三个内角都小于60°，故选B．【点评】本题考查了反证法与命题的否定，属于基础题．7．（5分）（2017春•石家庄期末）为研究女大学生体重和身高的关系，从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表：利用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程：=0.849x﹣85.712，据此可求得R2≈0.64．下列说法正确的是（）A．两组变量的相关系数为0.64B．R2越趋近于1，表示两组变量的相关关系越强C．女大学生的身高解释了64%的体重变化D．女大学生的身高差异有64%是由体重引起的【分析】根据题意R2≈0.64，是身高解释了64%的体重变化，由此得出结论．【解答】解：用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程：=0.849x﹣85.712，据此可求得R2≈0.64，即“身高解释了64%的体重变化“，而随机误差贡献了剩余的36%．故选：C．【点评】本题考查了相关指数R2的意义与应用问题，是基础题．8．（5分）（2017春•石家庄期末）下列说法正确的是（）A．归纳推理，演绎推理都是合情合理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．归纳推理得到的结论一定是正确的D．合情推理得到的结论不一定正确【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可．【解答】解：合情推理包含归纳推理和类比推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故选：D【点评】本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到一般；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．9．（5分）（2017春•石家庄期末）复数z满足方程z=（z﹣2）i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解．【解答】解：∵复数z满足方程z=（z﹣2）i，∴z=zi﹣2i，∴z（1﹣i）=﹣2i，∴z=====1﹣i．故选：B．【点评】本题考复数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．10．（5分）（2017•上饶县模拟）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C【点评】本题考查了新定义的学习，属于基础题．11．（5分）（2017春•石家庄期末）某程序框图所示，执行该程序，若输入的p 的值为64，则该算法的功能是（）A．求3+4+5+…+63的值 B．求3+4+5+…+64的值C．求数列{3n}的前6项和D．求数列{3n}的前7项和【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得p=64，n=1，S=0满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3=3，n=2满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6=9，n=3满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9=18，n=4满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12=30，n=5满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15=45，n=6满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18=63，n=7满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18+21=84，n=8不满足条件S≤64，退出循环，输出S=0+3+6+9+12+15+18+21=84．即该算法的功能是求数列{3n}的前7项和．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12．（5分）（2017春•石家庄期末）有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字和5分别取立方再求和为133，即23+53=133；对于133也做同样操作：13+33+33=55，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（）A．25 B．250 C．55 D．133【分析】第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，所以操作结果，以3为周期，循环出现，由此可得第2017次操作后得到的数．【解答】解：第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，∴操作结果，以3为周期，循环出现，∵2017=3×672+1，∴第2017次操作后得到的数与第1次操作后得到的数相同，∴第2017次操作后得到的数是133，故选：D．【点评】本题考查归纳推理，考查学生的阅读能力，解题的关键是得出操作结果，以3为周期，循环出现．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017春•石家庄期末）设z=1﹣i（i是虚数单位），则在复平面内z2+对应的点位于第四象限．【分析】把z=1﹣i代入z2+，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内z2+对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴z2+==﹣2i+1+i=1﹣i．∴在复平面内z2+对应的点的坐标为：（1，﹣1），位于第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．14．（5分）（2014•余杭区校级模拟）执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为﹣．【分析】根据程序框图依次计算框图运行的x、y值，直到满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出y值．【解答】解：由程序框图得第一次运行y==1，第二次运行x=1，y=×1﹣1=﹣，第三次运行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此时|y﹣x|=，满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出﹣．故答案是﹣．【点评】本题是直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的运行流程．15．（5分）（2017春•石家庄期末）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．【点评】由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．16．（5分）（2017春•石家庄期末）甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是丙获奖”．乙说：“是丙或丁获奖”．丙说：“乙、丁都未获奖”．丁说：“我获奖了”．四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是丁．【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．【解答】解：若甲对，则乙和丙都对，故甲错；若甲错乙对，则丙错丁对，此时成立，则获奖选手为丁；若甲错乙错，则丁错，不成立．故获奖选手为丁．故答案为：丁．【点评】本题考查推理的应用，情境通俗易懂，主要考查逻辑思维和推理能力，解题时要认真审题，注意统筹考虑、全面分析，属于基础题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017春•石家庄期末）已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．∴a﹣4=1，b﹣4=1．解得a=b=5．∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，∴2﹣b=0，解得b=2，∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．∴a=4，b=2．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017春•石家庄期末）试比较下列各式的大小（不写过程）（1）1﹣与﹣（2）﹣与﹣通过上式请你推测出﹣与且n∈N）的大小，并用分析法加以证明．【分析】猜想：﹣＜且n∈N），再用分析法证明即可．【解答】解：（1）1﹣＜﹣；（2）﹣＜﹣猜想：﹣＜且n∈N）证明：要证：﹣＜且n∈N）即证：（﹣）2＜（﹣）2整理得：＞+1平方整理得：2n﹣1＞2平方并整理得：1＞0而此不等式一定成立，故猜想正确【点评】本题考查归纳猜想，考查分析法的运用，掌握分析法的步骤是关键．19．（12分）（2017春•石家庄期末）已知复数z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数；②虚数；③纯虚数；（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）当虚部等于0时，复数z是实数；当虚部不等于0时，复数z是虚数；当实部等于0且虚部不等于0时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）由复平面内，复数z所对应的点在第四象限，列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）复数z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．①当2m2﹣3m﹣2=0，解得或m=2时，复数z是实数；②当2m2﹣3m﹣2≠0，解得m ≠﹣且m≠2时，复数z是虚数；③当，解得m=1时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）∵在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，∴，解得．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．20．（12分）（2017春•石家庄期末）某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2=【分析】（Ⅰ）计算喜欢打篮球的人数和不喜欢打篮球的人数，填写列联表即可；（Ⅱ）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，喜欢打篮球的人数为50×=30，则不喜欢打篮球的人数为20，填写2×2列联表如下：（Ⅱ）根据列联表中数据，计算K2===3＜7.879，对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．21．（12分）（2017春•石家庄期末）冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：=，=﹣．）【分析】（Ⅰ）用列举法求基本事件数，计算所求的概率值；（Ⅱ）由数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（Ⅲ）计算x=10时的值和x=8时的值，再比较得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），其中数据为12月份的日期数，每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种；∴P（A）==；∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是；（Ⅱ）由数据，求得=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，由公式，求得===2.5，=﹣=27﹣2.5×12=﹣3，∴y关于x的线性回归方程为=2.5x﹣3；（Ⅲ）当x=10时，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同样当x=8时，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴（Ⅱ）中所得的线性回归方程可靠．【点评】本题考查了线性回归方程和列举法求概率的应用问题，是中档题．选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

河北省石家庄二中2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

石家庄二中2016～2017学年第二学期期末考试高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图所示的韦恩图中，全集U=R ，若{|02}A x x =≤<，{}1B x x =，则阴影部分表示的集合为（）．A. {}|1xx >B. {|12}x x <<C. {}2x xD. {|2}x x ≥ 【答案】D【解析】由题设提供的韦恩图可知{|0R C A x x =<或2}x ≥，故图形中阴影部分表示的集合是(){|2}R C A B x x ⋂=≥，应选答案D ．2. 复平面内，复数2(13)i +对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】由题设可知()213i+223i =-+，故依据复数的实部与虚部的符号可知该复数对应的点位于第二象限，应选答案B ．3. 已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >； :"1"q x >是"2"x >充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝【答案】D【解析】试题分析：由题设可知：p 是真命题，q 是假命题；所以，p ⌝是假命题，q ⌝是真命题；所以，p q ∧是假命题，p q ⌝∧⌝是假命题，p q ⌝∧是假命题，p q ∧⌝是真命题；故选D.考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.4. 不等式113x <+<的解集为（）A. (0,2)B. (2,0)(2,4)-⋃C. (4,0)-D. (4,2)(0,2)--⋃【答案】D【解析】1<|x +1|<3⇔1<|x +1|2<9即()()221119x x ⎧+>⎪⎨+<⎪⎩即2220280x x x x ⎧+>⎨+-<⎩，解得x ∈(−4,−2)∪(0,2)本题选择D 选项.5. 如果函数32()f x x ax bx c =+++，(,,)a b c R ∈在R 上不单调，则( )A. 23a b <B. 23a b ≤C. 23a b >D. 23a b ≥ 【答案】C【解析】因为函数()32,f x x ax bx c =+++所以()2'32f x x ax b =++ ，又因为函数()32f x x ax bx c =+++在R 上不单调，所以()2'320f x x ax b =++=，有两个不等根，()222430,3a b a b -⨯>> ，故选C. 6. 直线1sin 702cos70x t y t ⎧=+⎨=+⎩（t 为参数）的倾斜角为( ) A. 70 B. 20 C. 160 D.110【答案】B【解析】根据题意，设直线的倾斜角为θ，直线的参数方程为170270x tsin y tcos ⎧=+⎨=+⎩，则直线的普通方程为：y−2=tan20∘(x−1)，则有tanθ=tan20∘,且0∘⩽θ<180∘，则直线的倾斜角为20∘，本题选择B 选项.7. 若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是 A. B. C.D.【答案】A【解析】试题分析：∵函数y=f （x ）的导函数在区间[a ，b]上是增函数，∴对任意的a ＜x 1＜x 2＜b ，有也即在a,x 1,x 2,b 处它们的斜率是依次增大的．∴A 满足上述条件，对于B 存在使，对于C 对任意的a ＜x 1＜x 2＜b ，都有，对于D 对任意的x ∈[a ，b]，不满足逐渐递增的条件，故选A ．考点：单调性与导函数的关系.8. 设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（） A. 14- B. 4 C. 2 D. 12- 【答案】B【解析】(1)3,(1)2;()()2,(1)(1)2 4.g g f x g x x f g ===+∴'='+'=''故选B9. 定义在R 上的可导函数()f x ，已知()'f x y e =的图象如图，则()y f x =的增区间是()A. (),1-∞B. (),2-∞C. ()0,1D. ()1,2【答案】B【解析】【分析】根据()'f x y e =的图像，判断出()'f x 取得正数的区间，由此求得正确选项.【详解】由于()()''01f x f x y e ≥⇒=≥，根据()'f x y e =的图像可知，当(],2x ∈-∞时，()'1f x e ≥，故()y f x =的增区间是(),2-∞，故选B.【点睛】本小题主要考查函数单调性与导数的关系，考查复合函数图像的理解，考查图像分析与理解，属于基础题.10. 设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A. [－1，2]B. [－1，0]C. [1，2]D. [0，2]【答案】D【解析】【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围. 【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值，所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤，所以a 的取值范围是02a ≤≤，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.11. 已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若1x ∃、2R x ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则a 的取值范围是（）．A. 2a >B. 2a <C. 22a -<<D. 2a <-或2a >【答案】B【解析】【分析】对a 的范围分类讨论，当2a <时，函数()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上递增，在,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，即可判断：1x ∃、2R x ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立. 当2a ≥时，函数()f x 在R 上单调递增，即可判断：一定不存在1x 、2R x ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，问题得解.【详解】当2a <时，12a <，函数()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上递增，在,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，则：1x ∃、2R x ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立.当2a ≥时，12a ≥，函数()f x 在(),1-∞上递增，在()1,+∞也递增，又21111a a -+⨯=⨯-，所以函数()f x 在R 上单调递增，此时一定不存在1x 、2R x ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立.故选B【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数单调性的判断，属于难题．12. 将函数[]()20,1y x x x =-+∈图像绕点（1,0）顺时针旋转θ角02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭得到曲线C ，若曲线C 仍是一个函数的图像，则θ的最大值为（）A. 6πB. 4πC. 3πD. 512π 【答案】B【解析】由题设可知曲线C 仍是一个函数的图像等价于函数图像C 上每一点出的切线存在．函数的图像顺时针旋转，先从点()0,0A 旋转，由于21y x '=-+，因此函数[]()20,1y x x x =-+∈在点()0,0A 处的导函数值存在，且0tan 201145k θθ==-⨯+=⇒=，故依据题设条件可知该曲线旋转的最大角为045θ=，应选答案B ．点睛：解答本题的难点在于如何理解旋转后的图像是函数．依据函数的定义可知当函数的图像上的每一点处的切线存在时，旋转后的图像是函数．因此在解答本题时，先考虑两个特殊点处的切线是否存在，考虑到点()1,0B 是旋转起点，所以当点()0,0A 处的导函数值存在时，即为旋转角的最大值，从而求出最大旋转角使得问题获解．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若关于x 的不等式24x x a -++<的解集是空集，则实数a 的取值范围是__________.【答案】(－∞，6]【解析】由题意可设()24f x x x =-++，则当4x ≤-时， ()2422f x x x x =---=--；当2x ≥时，()2422f x x x x =-++=+；当42x -<<时，不等式可化为()246f x x x =-++=．在平面直角坐标系中画出函数()24f x x x =-++的图像如图，结合图像可知当6a ≤，不等式()24f x x x a =-++<的解集是空集，则实数a 的取值范围是(,6]-∞，应填答案(,6]-∞．14. 直线12y x b =+是曲线的一条切线，则实数b =___________．【答案】ln21-【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．1y x '=，令112x =得2x =，故切点为(2,ln 2)，代入直线方程，得1ln 222b =⨯+，所以ln 21b =-． 15. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数.当0x >时,2()6f x x x =-,则不等式()f x x >的解集为___________.【答案】()()7,07,-⋃+∞【解析】由题设可知0x <时，0x ->，22()()6()6f x x x x x -=---=+，即2()6f x x x -=+，故2()6f x x x =--，则22670x x x x x -->⇒+<，解之得70x -<<；当0x >时，2()6f x x x =-，则22670x x x x x ->⇒->，解之得 7x >．综上可得原不等式的解集为70x -<<或7x >，应填答案()()7,07,-⋃+∞．16. 若对于曲线f (x )＝－e x －x (e 为自然对数的底数)的任意切线l 1，总存在曲线g (x )＝ax ＋2cos x 的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为________．【答案】[]1,2-【解析】【分析】先求f′（x ）=﹣e x ﹣1，令1k =﹣e x ﹣1，进一步得11-=k x 1e +1∈（0，1），再求g′（x ）=a ﹣2sinx ，令2k =a ﹣2sinx ∈[﹣2+a ，2+a]，把l 1⊥l 2转化为集合间的包含关系求解即可．【详解】由f （x ）=﹣e x ﹣x ，得f′（x ）=﹣e x ﹣1，所以1k =﹣e x ﹣1∵e x +1＞1，∴11-=k x 1e +1∈（0，1），由g （x ）=ax+2cosx ，得g′（x ）=a ﹣2sinx ，又﹣2sinx ∈[﹣2，2]，∴a ﹣2sinx ∈[﹣2+a ，2+a]，要使过曲线f （x ）=﹣e x ﹣x 上任意一点的切线为l 1，总存在过曲线g （x ）=ax+2cosx 上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则-2+a 02+a 1≤⎧⎨≥⎩，解得﹣1≤a≤2．故答案为：[－1,2] 【点睛】本题考查了两个函数在点的切线斜率间的关系，利用了导数的几何意义，把问题转化为集合间的包含关系是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l 的参数方程为22,2242x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），两曲线相交于M ，N 两点. （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若(2,4)P --，求PM PN +的值. 【答案】（1）曲线C 的直角坐标方程为24y x =；直线l 的普通方程为20x y --=.（2）2. 【解析】【分析】(1)利用cos ,sin x y ρθρθ==可以把极坐标方程为直角坐标方程；对于参数方程，消去参数t 可得普通方程.(2)把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义可求解.【详解】(1)由2sin 4cos ρθθ=,可得()2sin 4cos ρθρθ=，则曲线C 的直角坐标方程为24y x =.由2,42x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），消去t ，得直线l 的普通方程为20x y --=.(2)把直线l 的参数方程代入24y x =,得到2480t -+=,设点M ，N 对应的参数分别为12,t t ，则1212+=480,t t t t >所以120,0t t >>，则12=+PM PN t t +【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合问题，考查极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化.18. 已知命题p ：x 2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q ：4x 2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围．【答案】m≥3或1＜m≤2【解析】试题分析：若p 真，240{0m m ->-< ，若q 真，()242160m ⎡⎤∆=--<⎣⎦ ，由题意可知，p 与q 一真一假，分类讨论即可.试题解析：210x mx ++=有两个不等的负根，240, 2.0m m m ⎧->∴>⎨-<⎩得 ()244210x m x +-+=无实根，()2162160,m ∴--<得1 3.m << 有且只有一个为真，若p 真q 假，得3m ≥ 若p 假q 真，得12m <≤综合上述得3,12m m ≥<≤或.19. 设函数()1(0)f x x x a a =++->（1）若2a =时，解不等式()4f x ≤；（2）若不等式()4f x ≤对一切[],2x a ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）35[,]22-；（2）12a ≤<.【解析】试题分析：(1)分类讨论可得不等式的解集为35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； (2)结合不等式的性质和恒成立的条件可得实数a 的取值范围是12a ≤<.试题解析：（1）当2a =时，124x x ++-≤，即1124x x x ≤-⎧⎨--+-≤⎩或12124x x x -<<⎧⎨++-≤⎩或2124x x x ≥⎧⎨++-≤⎩ 312x ⇒-≤≤-或12x -<< 或5352222x x ≤≤⇒-≤ 所以原不等式的解集为35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （2）14x x a ++-≤对一切[],2x a ∈恒成立，∵[]0,,2a x a >∈∴14x x a ++-≤恒成立，即214x a -+≤恒成立，当[],2x a ∈时，2141x a a -+≤-+∴414a -+≤，∴1a ≥，又2a <，∴12a ≤<.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 20. 已知定义域为R 的函数()122x x b f x a+-+=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）已知()f x 在定义域上为减函数，若对任意的t R ∈，不等式()()2220(f t t f t k k -+-<为常数）恒成立,求k 的取值范围.【答案】解：（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201,().2222xx b b f x +--=⇒=∴=++ (3)（2）由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++，………………………5 设12x x <，则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++. 因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x <， ∴2122x x ->0.又12(21)(21)x x ++>0 ，∴12()()f x f x ->0，即12()()f x f x >，∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数.另法：或证明f′(x)0 (9)（3）因为()f x 是奇函数，从而不等式 22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，………………………3 因为()f x 为减函数，由上式推得2222t t k t ->-．即对一切t ∈R 有2320t t k -->，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<- (13)【解析】定义域为R 的奇函数()00=f ，得b=1，在代入1，-1，函数值相反得a; ()()22220f t t f t k -+-<()()()()22222222f t t f t k f t t f t k ∴-<--∴-<-+,通常用函数的单调性转化为自变量的大小关系．（1）()f x 是奇函数，∴()00=f ，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分即102b a -+=+∴1b =∴()1212x x f x a+-+=+ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 ()()11f f =--∴1121241a a-+-+=-++ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 ∴2a = ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（2）由（1）知由上式易知()f x 在R 上为减函数． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分又因为()f x 为奇函数，从而不等式()()22220f t t f t k -+-<，等价于()()()222222f t t f t k f t k -<--=-+ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分()f x 为减函数 ∴2222t t t k ->-+ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分即对一切t R ∈都有2320t t k --> ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分∴4120k ∆=+<∴13k <- ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 21. 设()3211232f x x x ax =-++. （1）若()f x 在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭存在单调增区间，求a 的取值范围；（2）若()f x 在[]14，上最小值为16-3，求()f x 在[]14，上的最大值. 【答案】（1）19a >-；（2）103.【解析】【分析】（1）求出()f x '，可得2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时()f x '的最大值22239f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭'，令2209a +>可得结果；（2）利用导数研究函数()f x 的单调性，利用单调性可得()f x 在[1，4]上的最小值为()40164833f a =-=-，解方程求得a ，进而可得结果.【详解】（1）由()22112224f x x x a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭' 当()222,,2;339x f x f a ⎡⎫⎛⎫∈+∞=+⎪⎢⎣⎝'⎪⎭⎭'时的最大值为令2120,99a a 得+>>- 所以，当()12,,93a f x ⎛⎫>-+∞ ⎪⎝⎭时在上存在单调递增区间. （2）令()120,f x x x '===得两根所以()()()12,,,f x x x 在-∞+∞上单调递减，在()12,x x 上单调递增当()1202,14,a x x f x <<<<<时有所以在[1，4]上的最大值为()2f x又()()()()274160,412f f a f f -=-+<<即所以()f x 在[1，4]上的最小值为()40164833f a =-=- 得21,2a x ==，从而()f x 在[1，4]上的最大值为()102.3f =【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数()f x 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数()f x '；(3) 解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么()f x 在0x 处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.22. 已知函数f (x )＝ax －e x (a ＞0)．(1)若a ＝，求函数f (x )的单调区间；(2)当1≤a ≤1＋e 时，求证：f (x )≤x ．【答案】（1）函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－ln 2)，单调递减区间为(－ln 2，＋∞)；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）当12a = 时，求出()'f x ，解不等式()()'0,'0f x f x ><，即得函数()f x 的单调区间；（2）构造函数()()()1x F x x f x e a x =-=--，利用导数研究函数()F x 的单调性，证明()min 0F x ≥ 即可.试题解析：(1)当a ＝时，f (x )＝x －e x .令f ′(x )＝－e x＝0，得x ＝－ln 2. 当x <－ln 2时，f ′(x )>0；当x >－ln 2时，f ′(x )<0.∴函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－ln 2)，单调递减区间为(－ln 2，＋∞)．(2)证明：令F (x )＝x －f (x )＝e x －(a －1)x .①当a ＝1时，F (x )＝e x >0，∴f (x )≤x 成立；②当1<a ≤1＋e 时，F ′(x )＝e x －(a －1)＝e x －e ln(a －1)，当x <ln(a －1)时，F ′(x )<0；当x >ln(a －1)时，F ′(x )>0，∴F (x )在(－∞，ln(a －1))上单调递减，在(ln(a －1)，＋∞)上单调递增，∴F (x )≥F (ln(a －1))＝e ln(a －1)－(a －1)ln(a －1)＝(a －1)[1－ln(a －1)]，∵1<a ≤1＋e ，∴a －1>0，1－ln(a －1)≥1－ln[(1＋e )－1]＝0，∴F (x )≥0，即f (x )≤x 成立．综上，当1≤a ≤1＋e 时，有f (x )≤x .【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、证明不等式，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()'0f x >，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()'0f x <，解不等式得x 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.。

河北石家庄二中高二下学期开学数学试卷文科含解析

2015-2016学年河北省石家庄二中高二（下）开学数学试卷（文科）一、单项选择题1．若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C． D．2．某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料由表可得回归直线方程=x+中的=﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A．26个B．27个C．28个D．29个3．下列说法中错误的是（）A．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为4，15，26，37，48的同学均被选出，则该班学生人数可能为55B．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件C．“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是∃x＜2，x2﹣3x+2＜0D．x＜3是﹣1＜x＜3的必要不充分条件4．执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]5．在[﹣1，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则点（a，b）满足a2+b2≤2的概率为（）A．B．C．D．6．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点坐标为（3，y0）时，△AEF为正三角形，则此时△OAB的面积为（）A．B．C．D．7．已知f（x），g（x），都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），设a，b分别为连续两次抛掷同一枚骰子所得点数，若f（x）﹣a x g（x）=0， +≥，则关于x的方程abx2+8x+1=0有两个不同实根的概率为（）A．B．C．D．8．已知抛物线C：y2=4x上一点P，若以P为圆心，|PO|为半径作圆与抛物线的准线l交于不同的两点M、N，设准线l与x轴的交点为A，则+的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，2）D．（2，+∞）二、填空题9．关于x的不等式（ax+1）（1+x）＜0成立的一个充分而不必要条件是﹣2＜x＜﹣1，则实数a的取值范围是．10．某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3．该乡镇月均用电量在37～39之内的居民共有户．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点．且•的最小值的取值范围是[﹣c2，﹣c2]，则该双曲线的离心率的取值范围为．12．已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是．三、解答题13．选修4﹣5：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|﹣|x﹣1|≤log2a（其中a＞0）．（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．14．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不15．已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．16．已知函数f（x）=ax﹣e x（a＞0）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当1≤a≤1+e时，求证：f（x）≤x．2015-2016学年河北省石家庄二中高二（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择题1．若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C． D．【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：满足，∴﹣i•（﹣i），∴z=，∴=i．则z的共轭复数的虚部是．故选：C．2．某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料由表可得回归直线方程=x+中的=﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A．26个B．27个C．28个D．29个【考点】线性回归方程．【分析】求出数据中心代入回归方程得出，从而得出回归方程，再令x=20求出．【解答】解：，=39．将（）代入回归方程得39=﹣4×17.5+，解得=109．∴回归方程为=﹣4x+109．当x=20时，=﹣4×20+109=29．故选：D．3．下列说法中错误的是（）A．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为4，15，26，37，48的同学均被选出，则该班学生人数可能为55B．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件C．“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是∃x＜2，x2﹣3x+2＜0D．x＜3是﹣1＜x＜3的必要不充分条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据系统抽样的定义进行判断即可，B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断，C．根据全称命题的否定是特称命题进行判断，D．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：A．样本间隔为15﹣4=11，则11×5=55，则该班学生人数为55，故A正确，B．由ln（x+1）＜0得0＜x+1＜1，得﹣1＜x＜0，则“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，故B正确，C．特称命题的否定是全称命题，则“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是∃x≥2，x2﹣3x+2＜0，故C错误，D．当x=﹣2时，满足x＜3但﹣1＜x＜3不成立，即充分性不成立，当﹣1＜x＜3时，x＜3成立，即必要性不成立，则x＜3是﹣1＜x＜3的必要不充分条件，故D正确，故错误的是C，故选：C4．执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选A．5．在[﹣1，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则点（a，b）满足a2+b2≤2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型，只要求出在两个区间内随机取两个数分别记为a，b，对应平面区域的面积，再求出满足条件a2+b2≤2对应的平面区域的面积，然后代入几何概型公式，即可求解．【解答】解：[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则（a，b）点对应的区域如图中正方形所示若a2+b2≤2，则（a，b）点对应的区域在以原点为圆心，以为半径的圆上或圆内=1×1=1，如图中阴影部分所示，∵S正方形S==﹣，阴影故在[﹣1，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，使得a2+b2≤2的概率P=2×=．故选：D．6．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点坐标为（3，y0）时，△AEF为正三角形，则此时△OAB的面积为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】过F作AE的垂线，垂足为H，则H为AE的中点，利用A点坐标为（3，y0），可求p，可得抛物线的方程，求出直线AF的方程，与抛物线方程联立求出A，B的坐标，即可求出△OAB的面积．【解答】解：如图所示，过F作AE的垂线，垂足为H，则H为AE的中点，因为A点坐标为（3，y0），所以AE=3+，EH=p，所以2p=3+，所以p=2，所以y2=4x，此时A（3，2），k AF=，所以直线AF的方程为（x﹣1），代入抛物线方程可得3（x﹣1）2=4x，解得x=3或，所以y=2或﹣，所以△AOB的面积为=，故选：A．7．已知f（x），g（x），都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），设a，b分别为连续两次抛掷同一枚骰子所得点数，若f（x）﹣a x g（x）=0， +≥，则关于x的方程abx2+8x+1=0有两个不同实根的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出a的取值，结合关于x的方程abx2+8x+1=0有两个不同实根，确定a，b 的可能情况，再结合基本事件总数，即可求出概率．【解答】解：∵f（x）﹣a x g（x）=0，∴f（x）=a x g（x）（a＞0，a≠1），∴a x=．∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴（a x）′=＞0，∴函数y=a x单调递增，∴a＞1．∵+≥．∴a+a﹣1≥，a＞1．解得a≥3．∴a=3，4，5，6，∵关于x的方程abx2+8x+1=0有两个不同实根，∴△=64﹣4ab＞0，∴ab＜16，a=3时，b=1，2，3，4，5；a=4时，b=1，2，3；a=5时，b=1，2，3；a=6时，b=1，2；共13种情况又a，b的取值有6×6=36种情况．∴所求概率为．故选：D．8．已知抛物线C ：y 2=4x 上一点P ，若以P 为圆心，|PO |为半径作圆与抛物线的准线l 交于不同的两点M 、N ，设准线l 与x 轴的交点为A ，则+的取值范围是（）A ．（0，） B ．（，+∞） C ．（0，2） D ．（2，+∞）【考点】抛物线的简单性质．【分析】设P （，y 0），则圆P 的方程为（x ﹣）2+（y ﹣y 0）2=，设M（﹣1，y 1），N （﹣1，y 2），+====，利用函数的单调性，即可求出+的取值范围．【解答】解：设P （，y 0），则圆P 的方程为（x ﹣）2+（y ﹣y 0）2=，令x=﹣1，得，设M （﹣1，y 1），N （﹣1，y 2），则，∴，y 1+y 2=2y 0，∴+====，令t=|y 0|（t ＞），则y=在（，+∞）上单调递减，∴y=∈（0，），∴+的取值范围是（0，）．二、填空题9．关于x的不等式（ax+1）（1+x）＜0成立的一个充分而不必要条件是﹣2＜x＜﹣1，则实数a的取值范围是[0，）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】依题意，分类讨论，解不等式（ax+1）（x+1）＜0得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式，解可得答案．【解答】解：不等式（ax+1）（1+x）＜0成立的一个充分而不必要条件是﹣2＜x＜﹣1，当a=0时，不等式为x＜﹣1，满足，当a=1时，不等式的解集为空集，不满足一个充分而不必要条件是﹣2＜x＜﹣1，因为方程（ax+1）（1+x）=0的两个根为x=﹣或a=﹣1，若一个充分而不必要条件是﹣2＜x＜﹣1，，解得0＜a＜综上所述a的取值范围为[0，），故答案为：[0，），10．某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3．该乡镇月均用电量在37～39之内的居民共有125户．【考点】频率分布直方图．【分析】根据小矩形的面积=频率，利用面积比求前三组的频率，利用频数=频率×样本容量得在37～39之内的居民数；【解答】解：∵从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3．∴频率之比为1：2：3，又∵频率之和为1﹣0.0375×2﹣0.0875×2=0.75，∴在37.5～39.5之内的频率为0.875×=0.25，∴在37.5～39.5之内的居民共有500×0.25=125户；故答案为：12511．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点．且•的最小值的取值范围是[﹣c2，﹣c2]，则该双曲线的离心率的取值范围为≤e≤2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，•的最小值的取值范围是[﹣c2，﹣c2]，可得﹣c2≤﹣（c﹣a）（c+a）≤﹣c2，由此即可求出双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：由题意，•的最小值的取值范围是[﹣c2，﹣c2]，∴﹣c2≤﹣（c﹣a）（c+a）≤﹣c2，∴c2≤a2≤c2，∴≤e≤2，故答案为：≤e≤2．12．已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是[，）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用．【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，∴y′=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴实数a的取值范围是[，）故答案为：[，）．三、解答题13．选修4﹣5：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|﹣|x﹣1|≤log2a（其中a＞0）．（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=4时，不等式即|2x+1|﹣|x﹣1|≤2，分类讨论，去掉绝对值，分别求出解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|的解析式，求出f（x）的最小值为，则由，解得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式即|2x+1|﹣|x﹣1|≤2，当时，不等式为﹣x﹣2≤2，解得．当时，不等式为3x≤2，解得．当x＞1时，不等式为x+2≤2，此时x不存在．综上，不等式的解集为．（Ⅱ）设f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|=，故，即f（x）的最小值为．所以，当f（x）≤log2a有解，则有，解得，即a的取值范围是．14．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不【分析】（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为．15．已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C： +=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．16．已知函数f（x）=ax﹣e x（a＞0）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当1≤a≤1+e时，求证：f（x）≤x．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）当a=时，求出f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即得函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）构造函数F（x）=x﹣f（x）=e x﹣（a﹣1）x，利用导数证明F（x）≥0即可．【解答】（Ⅰ）解：当时，，令f′（x）=﹣e x=0，x=﹣ln2当x＜﹣ln2时，f′（x）＞0；当x＞﹣ln2时，f′（x）＜0，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣ln2），递减区间为（﹣ln2，+∞）．（Ⅱ）证明：令F（x）=x﹣f（x）=e x﹣（a﹣1）x，（1）当a=1时，F（x）=e x＞0，∴f（x）≤x成立；（2）当1＜a≤1+e时，F′（x）=e x﹣（a﹣1）=e x﹣e ln（a﹣1），当x＜ln（a﹣1）时，F′（x）＜0；当x＞ln（a﹣1）时，F′（x）＞0，∴F（x）在（﹣∞，ln（a﹣1））上递减，在（ln（a﹣1），+∞）上递增，∴F（x）≥F（ln（a﹣1））=e ln（a﹣1）﹣（a﹣1）ln（a﹣1）=（a﹣1）[1﹣ln（a﹣1）]，∵1＜a≤1+e，∴a﹣1＞0，1﹣ln（a﹣1）≥1﹣ln[（1+e）﹣1]=0，∴F（x）≥0，即f（x）≤x成立．综上，当1≤a≤1+e时，有f（x）≤x．2016年11月18日。

河北省正定中学2016-2017学年高二下学期第二次月考期中数学文试题含答案精品

高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数37iz i+=的实部与虚部分别为（） A ．7，3-B ．7，3i -C ．7-，3D ．7-，3i2.设集合{}2|60A x x x =-<，{}|110B x x =-<<，则AB 等于（）A ．(0,6)B ．(1,6)(10,)-+∞C ．(1,6)-D ．(1,0)(6,10)-3.已知变量x ，y 满足约束条件24,4312,1,x y x y y -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为（）A ．12-B ．1C ．2-D ．1124.现有这么一列数：2，32，54，87，（），1332，1764，…，按照规律，（）中的数应为（） A ．916B ．1116C ．12D ．11185.“sin cos 0a x x -+<对x R ∈恒成立”是“41log 8a <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若双曲线221x y m-=的实轴长是离心率的2倍，则m 等于（） AB ．2 CD7.执行如图的程序框图，若输入的x 的值为29，则输出的n 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48.某几何体的三视图如图所示，其中三个圆的半径都为1，三个小扇形都是14个圆，则该几何体的表面积为（）A．174πB．4πC．92πD．5π9.某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如表所示：附表：给出相关公式及数据：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++2(12232234)222784⨯-⨯=，345746454011660⨯⨯⨯=．参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”B ．在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”C ．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”D ．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”10.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，过椭圆C 的右焦点作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，若直线OD 的斜率是直线AB 的斜率的3倍，其中O 为坐标原点，则椭圆C 的长轴长是短轴长的（）A B C ．2倍 D ．11.2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系.年龄在[]10,14，[]15,19，[]20,24，[]25,29，[]30,34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，%t .现用着5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为( 4.68)%y kx =-，由此可推测t 的值为（） A ．33B ．35C ．37D ．3912.已知函数2ln()3,21,()21,1,x x f x x x x -+-<≤-⎧=⎨--+>-⎩且2211(2)(22)(12)(14)22f a a f a a -+<---，则实数a 的取值范围为（）A ．(4,14)B ．(2,4)C ．(2,14)D ．(4,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(1,4)a =-，(2,)b x =，若()//()a b a b +-，则||b = ． 14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60A =︒，2b =，sin A B =，则c = ．15.从区间(0,2)上任取一个实数m ，则直线0x =与圆22(1)x y m -+=（0m >）相交的概率为．16.定义在(1,)-+∞上的函数()f x 满足'()1cos f x x <+，(0)1f =，则不等式()sin 1f x x x >++的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2743a a =，212a a =，在等差数列{}n b 中，34b a =，155b a =．（Ⅰ）求证：23n n S a =-；（Ⅱ）求数列4(8)n n b ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .18.某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务．已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[]2,22（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，绘制如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值，并计算完成年度任务的人数；（Ⅱ）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．19.在四棱锥P ABCD -中，CD ⊥平面PAD ，//AB CD ，4CD AB =，且AC ⊥PA ，M 为线段CP 上一点．（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面PAM ；（Ⅱ）若14PM PC =，求证：//MB 平面PAD ． 20.已知抛物线C ：22y px =（0p >）上一点7(,)2M t 到焦点F 的距离是点M 到直线x p =的距离的3倍，过F 且倾斜角我45︒的直线与抛物线C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设p N ∈，直线l 是抛物线C 的切线，A 为切点，且//l PQ ，求APQ ∆的面积． 21.已知函数()ln x x ax ϕ=-（a R ∈）．（Ⅰ）讨论()x ϕ的单调性；（Ⅱ）设31()()2f x x x ϕ=-，当0x >时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程设曲线1C在平面直角坐标系中的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2C ：2cos 4sin ρθθ=-．（Ⅰ）将1C 的方程化为普通方程，并求2C 的直角坐标方程（化为标准方程）；（Ⅱ）求曲线1C 和2C 两交点之间的距离． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|||f x x m x m =--+（0m >）. （Ⅰ）当2m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（Ⅱ）对于任意实数x ，t ，不等式()|3||2|f x t t ≤++-恒成立，求m 的取值范围.高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）答案一、选择题1-5:ADCBB 6-10:ABABA 11、12：BA二、填空题13. 14.8 15.7816.(1,0)- 三、解答题17.（Ⅰ）证明：∵274173a a a a ==，∴13a =， ∵212a a =，∴2q =， ∴132n n a -=⨯，3(12)3(21)12n n n S -==--，∴23n n S a =-．（Ⅱ）解：∵3424b a ==，15548b a ==，∴48242153d -==-，120b =，218n b n =+.∴42112()(8)(8)(9)89n n b n n n n ==-+++++，∴1111111122()2()910101189999(9)n nT n n n n =-+-++-=-=++++….18.解：（Ⅰ）∵(0.020.080.092)41a +++⨯=，∴0.03a =．完成年度任务的人数为2420048a ⨯⨯=.（Ⅱ）第1组应抽取的人数为0.022520.020.0320.080.09⨯=+⨯++，第2组应抽取的人数为0.082580.020.0320.080.09⨯=+⨯++，第3组应抽取的人数为0.092590.020.0320.080.09⨯=+⨯++，第4组应抽取的人数为0.032530.020.0320.080.09⨯=+⨯++，第5组应抽取的人数为0.032530.020.0320.080.09⨯=+⨯++．（Ⅲ）在（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为1A ，2A ，3A ，第5组有3人，记这3人分别为1B ，2B ，3B ．从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，13A B ，23A A ，21A B ，22A B ，23A B ，31A B ，32A B ，33A B ，12B B ，13B B ，23B B ，共有15个基本事件．获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个，故所求概率为21556=． 19.证明：（Ⅰ）因为CD ⊥平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以CD PA ⊥，又AC PA ⊥，且CDAC C =，所以PA ⊥平面ACD ．因为PA ⊂平面PAM ，所以平面ACD ⊥平面PAM ．（Ⅱ）在PD 上取一点E ，使得14PE PD =，因为14PM PC =，所以1//4ME CD =，又1//4AB CD =，所以//ME AB =，所以四边形ABME 为平行四边形，所以//MB AE ，又AE ⊂平面PAD ，MB ⊄平面PAD ，所以//MB 平面PAD .20.解：（Ⅰ）由题意可知(,0)2pF ，则77||3||222p MF p =+=-，解得2p =或285p =．（Ⅱ）∵p N ∈，∴2p =，设直线l 的方程为y x b =+，代入24y x =，得22(24)0x b x b +-+=，∵l 为抛物线C 的切线，∴22(24)40b b ∆=--=，解得1b =，易知直线PQ 的方程为1y x =-，代入24y x =，得2610x x -+=，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，∴126x x +=，121x x =，∴||8PQ ==，∵l 到直线PQ 的距离d ==∴APQ ∆的面积182S =⨯= 21.解：（Ⅰ）1'()axx xϕ-=（0x >），当0a ≤时，'()0x ϕ>恒成立，则()x ϕ在(0,)+∞上递增；当0a >时，令'()0x ϕ>，得10x a <<，则()x ϕ在1(0,)a上递增；令'()0x ϕ<，得1x a >，则()x ϕ在1(,)a+∞上递减．（Ⅱ）当0x >时，()0f x <恒成立，则31ln 02x ax x --<，即2ln 12x a x x >-（0x >），321l n '()x x g x x --=，设3()1ln h x x x =--（0x >），21'()30h x x x=--<，∴()h x 在(0,)+∞上递减，又(1)0h =，则当01x <<时，()0h x >，'()0g x >；当1x >时，()0h x <，'()0g x <. ∴max 1()(1)2g x g ==-， ∴12a >-，即a 的取值范围为1(,)2-+∞． 22.解：（Ⅰ）消参后得1C 的普通方程为21y x =-.由2cos 4sin ρθθ=-，得22cos 4sin ρρθρθ=-，∴2224x y x y +=-，∴2C 的直角坐标方程为22(1)(2)5x y -++=．（Ⅱ）∵圆心(1,2)-到直线1C的距离d ==，∴||AB == 23.解：（Ⅰ）3,2,()|2|||2,2,3,.m x m f x x m x m x m m x m m x m -≥⎧⎪=--+=-+-<<⎨⎪≤-⎩当2m =时，若24x -<<，由221x -+≥，得12x ≤，所以122x -<≤；若2x ≤-，61≥． ∴不等式()1f x ≥的解集为1|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）不等式()|3||2|f x t t ≤++-对任意的实数t ，x 恒成立，等价于对任意的实数x ，[]min ()|3||2|f x t t ≤++-恒成立，即[][]max min ()|3||2|f x t t ≤++-，∵()|2||||()(2)|3f x x m x m x m x m m =--+≤+--=，|3||2||(3)(2)|5t t t t ++-≥+--=，∴35m ≤，又0m >，∴503m <≤．。

河北省石家庄实验中学2017届高三下学期期中考试数学(文)试卷(含答案)

高三数学（文）考卷分卷I一、选择题1. 已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，其中，则有( )A．B．C．D．2. 已知集合, ，，则为（）A．B．C．D．3. 实数满足条件,则的最小值为( )A．16 B． 4 C．1 D．4. 定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（）A．B．C．D．5. 函数的一段大致图象是（）6. 若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是（）A．2011 B．2012 C．4022 D．40237. 设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则=（）A．B．C．D．8. 已知函数在上的最大值为，则函数的零点的个数为（）A．个B．个C．个D．个9. 若函数有两个零点，则的取值范围（）A．B．C．D．分卷II二、填空题10. 若数列与满足，且,设数列的前项和为，则=.三、解答题11. 已知，函数.（1）如果时，恒成立，求m的取值范围；（2）当时，求证：.12. 已知函数（Ⅰ）若在（0，）单调递减，求a的最小值（Ⅱ）若有两个极值点，求a的取值范围.13. 已知递增等比数列的前n项和为，，且。

（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．14. 已知递增等比数列的前n项和为，，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和．求证：15. 已知函数（1）若在区间单调递增，求实数的取值范围；（2）当时，求函数在区间上的最小值．16. 设不等式的解集为M，.（1）证明：；（2）比较与的大小，并说明理由.答案数学文一、选择题1、3、4、5、7、二、解答题10、11、12、13、14、15、三、填空题16、欢迎访问“高中试卷网”——。

2017-2018学年度石家庄实验中学高二文科数学试题含答案

2017—2018学年石家庄实验中学第二学期期末考试高二文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}m B m A 2,2,42==，，若φ≠⋂B A ,则m 的取值可能是（）A.1B.2C.3D.2 2.在等差数列{}n a 中，2362π=+a a ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-32sin 4πa 等于（）A.23-B.21- C.21 D. 23 3.已知i 为虚数单位，则=+++++2018432i i i i i （）A.i +1-B.1-C. i -1D. 0 4.已知2log 0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则c b a ,,三者的大小关系是（）A. a b c >>B.c a b >>C.a c b >>D. c b a >> 5.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（） A. 6天 B.7天 C. 8天 D. 9天6.若一动圆的圆心在抛物线y x 162=上，且与直线04=+y 相切，则此圆恒过定点( ) A. (0,-8) B.(0,4) C. (0,-4) D. (0,8)7.函数xy -=11的图象与函数)42(sin 2≤≤-=x x y π的图象所有交点的横坐标之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．88.在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且y x +==,3,则（）A.32,31==y xB.43,41==y xC.31,32==y xD.41,43==y x9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（） A.π36 B.π8 C.29π D. 827π 10. 双曲线E :()012222>>=-b a by a x 的离心率是5，过右焦点F 作渐近线l 的垂线，垂足为M ，若OFM ∆的面积是1，则双曲线E 的实轴长是（）A. 1B. 2C.2D. 2211.对于问题“已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为)2,1(-，解关于x 的不等式02>+-c bx ax ”，给出一种解法：由02>++c bx ax 的解集为)2,1(-，得0)()(2>+-+-c x b x a 的解集为)1,2(-，即关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)1,2(-.类比上述解法，若关于x 的不等式023>+++d cx bx ax 的解集为),6()3,1(+∞⋃则关于x 的不等式0279323<-+-d cx bx ax 的解集为（）A ． ),18()9,3(+∞⋃B ．),2()1,31(+∞⋃C ．)3,9()18,(--⋃--∞D ． )31,1()2,(--⋃--∞12.在区间［0,1］上任意取两个实数a b 、，则函数31()2f x x ax b =+-在区间上有且仅有一个零点的概率为（）A.18 B.14 C.34 D.78二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数)(x f =⎩⎨⎧<-≥+1,11),2(log 3x e x x x，若0m >，0n >，且[](ln 2)m n f f +=，则nm 21+的最小值为 .14.已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为为参数）θθθ(,sin 31cos 33⎩⎨⎧+=+=y x ，以Ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为0)6c o s (=+πθρ，则圆C 截直线l 所得的弦长为 .15.已知函数a x g x x x f x +=+=2)(,4)(，若[]3,2,3,2121∈∃⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x ,使得)()(21x g x f ≥，则实数a 的取值范围是 .16.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，)1()(+=x e x f x，给出下列命题：①当0>x 时，)1()(--=-x ex f x； ②函数)(x f 有2个零点；③0)(<x f 的解集为)1,0()1,(⋃--∞④R x x ∈∀21,,都有2)()(21<-x f x f 其中正确的命题序号为 . 三、解答题：共70分。

河北省正定中学2016-2017学年高二下学期第二次月考(期中)数学(文)试题含答案

高二年级下学期第二次月考数学试卷(文科)第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

复数37iz i +=的实部与虚部分别为（）A ．7，3-B ．7，3i -C ．7-，3D ．7-，3i2.设集合{}2|60A x x x =-<，{}|110B x x =-<<，则A B 等于（）A ．(0,6)B ．(1,6)(10,)-+∞C ．(1,6)-D ．(1,0)(6,10)-3。

已知变量x ，y 满足约束条件24,4312,1,x y x y y -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为（）A ．12- B ．1 C ．2- D ．1124。

现有这么一列数：2，32,54，87，( ）,1332，1764，…,按照规律，( ）中的数应为（)A ．916 B ．1116 C ．12 D ．11185。

“sin cos 0a x x -+<对x R ∈恒成立”是“41log 8a <”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6。

若双曲线221x y m -=的实轴长是离心率的2倍，则m 等于（）AB ．2 CD7.执行如图的程序框图,若输入的x 的值为29，则输出的n 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48。

某几何体的三视图如图所示，其中三个圆的半径都为1，三个小扇形都是14个圆,则该几何体的表面积为（）A．174πB．4πC．92πD．5π9.某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查,结果如表所示:支持新教材支持旧教材合计教龄在10年以上的教师12 34 46教龄在10年以下的教师22 23 45合计34 57 91附表：2()P K k≥0.050 0.010 0。

001k3。

河北省正定中学2016-2017学年高二下学期第二次月考(期中)数学(文)试题Word版含答案

高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数37iz i+=的实部与虚部分别为（） A ．7，3-B ．7，3i -C ．7-，3D ．7-，3i2.设集合{}2|60A x x x =-<，{}|110B x x =-<<，则A B 等于（）A ．(0,6)B ．(1,6)(10,)-+∞C ．(1,6)-D ．(1,0)(6,10)-3.已知变量x ，y 满足约束条件24,4312,1,x y x y y -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为（）A ．12-B ．1C ．2-D ．1124.现有这么一列数：2，32，54，87，（），1332，1764，…，按照规律，（）中的数应为（） A ．916B ．1116C ．12D ．11185.“sin cos 0a x x -+<对x R ∈恒成立”是“41log 8a <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若双曲线221x y m-=的实轴长是离心率的2倍，则m 等于（） A．12+ B ．2 C．12± D7.执行如图的程序框图，若输入的x 的值为29，则输出的n 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48.某几何体的三视图如图所示，其中三个圆的半径都为1，三个小扇形都是14个圆，则该几何体的表面积为（）A．174πB．4πC．92πD．5π9.某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如表所示：附表：给出相关公式及数据：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++2(12232234)222784⨯-⨯=，345746454011660⨯⨯⨯=．参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”B ．在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”C ．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”D ．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”10.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，过椭圆C 的右焦点作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，若直线OD 的斜率是直线AB 的斜率的3倍，其中O 为坐标原点，则椭圆C 的长轴长是短轴长的（）A 倍B 倍C ．2倍D ．11.2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系.年龄在[]10,14，[]15,19，[]20,24，[]25,29，[]30,34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，%t .现用着5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为( 4.68)%y kx =-，由此可推测t 的值为（） A ．33B ．35C ．37D ．3912.已知函数2ln()3,21,()21,1,x x f x x x x -+-<≤-⎧=⎨--+>-⎩且2211(2)(22)(12)(14)22f a a f a a -+<---，则实数a 的取值范围为（）A ．(4,14)B ．(2,4)C ．(2,14)D ．(4,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(1,4)a =-，(2,)b x =，若()//()a b a b +-，则||b = ． 14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60A =︒，2b =，sin A B =，则c = ．15.从区间(0,2)上任取一个实数m ，则直线0x =与圆22(1)x y m -+=（0m >）相交的概率为．16.定义在(1,)-+∞上的函数()f x 满足'()1cos f x x <+，(0)1f =，则不等式()sin 1f x x x >++的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2743a a =，212a a =，在等差数列{}n b 中，34b a =，155b a =．（Ⅰ）求证：23n n S a =-；（Ⅱ）求数列4(8)n n b ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .18.某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务．已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[]2,22（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，绘制如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值，并计算完成年度任务的人数；（Ⅱ）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．19.在四棱锥P ABCD -中，CD ⊥平面PAD ，//AB CD ，4CD AB =，且AC ⊥PA ，M 为线段CP 上一点．（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面PAM ；（Ⅱ）若14PM PC =，求证：//MB 平面PAD ． 20.已知抛物线C ：22y px =（0p >）上一点7(,)2M t 到焦点F 的距离是点M 到直线x p =的距离的3倍，过F 且倾斜角我45︒的直线与抛物线C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设p N ∈，直线l 是抛物线C 的切线，A 为切点，且//l PQ ，求APQ ∆的面积． 21.已知函数()ln x x ax ϕ=-（a R ∈）．（Ⅰ）讨论()x ϕ的单调性；（Ⅱ）设31()()2f x x x ϕ=-，当0x >时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程设曲线1C在平面直角坐标系中的参数方程为15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2C ：2cos 4sin ρθθ=-．（Ⅰ）将1C 的方程化为普通方程，并求2C 的直角坐标方程（化为标准方程）；（Ⅱ）求曲线1C 和2C 两交点之间的距离． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|||f x x m x m =--+（0m >）. （Ⅰ）当2m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（Ⅱ）对于任意实数x ，t ，不等式()|3||2|f x t t ≤++-恒成立，求m 的取值范围.高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）答案一、选择题1-5:ADCBB 6-10:ABABA 11、12：BA二、填空题13.7816.(1,0)- 三、解答题17.（Ⅰ）证明：∵274173a a a a ==，∴13a =，∵212a a =，∴2q =， ∴132n n a -=⨯，3(12)3(21)12n n n S -==--，∴23n n S a =-．（Ⅱ）解：∵3424b a ==，15548b a ==，∴48242153d -==-，120b =，218n b n =+.∴42112()(8)(8)(9)89n n b n n n n ==-+++++，∴1111111122()2()910101189999(9)n nT n n n n =-+-++-=-=++++….18.解：（Ⅰ）∵(0.020.080.092)41a +++⨯=，∴0.03a =．完成年度任务的人数为2420048a ⨯⨯=.（Ⅱ）第1组应抽取的人数为0.022520.020.0320.080.09⨯=+⨯++，第2组应抽取的人数为0.082580.020.0320.080.09⨯=+⨯++，第3组应抽取的人数为0.092590.020.0320.080.09⨯=+⨯++，第4组应抽取的人数为0.032530.020.0320.080.09⨯=+⨯++，第5组应抽取的人数为0.032530.020.0320.080.09⨯=+⨯++．（Ⅲ）在（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为1A ，2A ，3A ，第5组有3人，记这3人分别为1B ，2B ，3B ．从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，13A B ，23A A ，21A B ，22A B ，23A B ，31A B ，32A B ，33A B ，12B B ，13B B ，23B B ，共有15个基本事件．获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个，故所求概率为21556=． 19.证明：（Ⅰ）因为CD ⊥平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以CD PA ⊥，又AC PA ⊥，且CDAC C =，所以PA ⊥平面ACD ．因为PA ⊂平面PAM ，所以平面ACD ⊥平面PAM ．（Ⅱ）在PD 上取一点E ，使得14PE PD =，因为14PM PC =，所以1//4ME CD =，又1//4AB CD =，所以//ME AB =，所以四边形ABME 为平行四边形，所以//MB AE ，又AE ⊂平面PAD ，MB ⊄平面PAD ，所以//MB 平面PAD .20.解：（Ⅰ）由题意可知(,0)2pF ，则77||3||222p MF p =+=-，解得2p =或285p =．（Ⅱ）∵p N ∈，∴2p =，设直线l 的方程为y x b =+，代入24y x =，得22(24)0x b x b +-+=，∵l 为抛物线C 的切线，∴22(24)40b b ∆=--=，解得1b =，易知直线PQ 的方程为1y x =-，代入24y x =，得2610x x -+=，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，∴126x x +=，121x x =，∴||8PQ ==，∵l 到直线PQ 的距离d ==∴APQ ∆的面积182S =⨯= 21.解：（Ⅰ）1'()axx xϕ-=（0x >），当0a ≤时，'()0x ϕ>恒成立，则()x ϕ在(0,)+∞上递增；当0a >时，令'()0x ϕ>，得10x a <<，则()x ϕ在1(0,)a上递增；令'()0x ϕ<，得1x a >，则()x ϕ在1(,)a+∞上递减．（Ⅱ）当0x >时，()0f x <恒成立，则31ln 02x ax x --<，即2ln 12x a x x >-（0x >），321l n '()x x g x x --=，设3()1ln h x x x =--（0x >），21'()30h xx x=--<，∴()h x 在(0,)+∞上递减，又(1)0h =，则当01x <<时，()0h x >，'()0g x >；当1x >时，()0h x <，'()0g x <. ∴max 1()(1)2g x g ==-， ∴12a >-，即a 的取值范围为1(,)2-+∞． 22.解：（Ⅰ）消参后得1C 的普通方程为21y x =-. 由2cos 4sin ρθθ=-，得22cos 4sin ρρθρθ=-，∴2224x y x y +=-，∴2C 的直角坐标方程为22(1)(2)5x y -++=．（Ⅱ）∵圆心(1,2)-到直线1C的距离d ==，∴||5AB ==． 23.解：（Ⅰ）3,2,()|2|||2,2,3,.m x m f x x m x m x m m x m m x m -≥⎧⎪=--+=-+-<<⎨⎪≤-⎩当2m =时，若24x -<<，由221x -+≥，得12x ≤，所以122x -<≤；若2x ≤-，61≥． ∴不等式()1f x ≥的解集为1|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）不等式()|3||2|f x t t ≤++-对任意的实数t ，x 恒成立，等价于对任意的实数x ，[]min ()|3||2|f x t t ≤++-恒成立，即[][]max min ()|3||2|f x t t ≤++-，∵()|2||||()(2)|3f x x m x m x m x m m =--+≤+--=，|3||2||(3)(2)|5t t t t ++-≥+--=，∴35m ≤，又0m >，∴503m <≤．。