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积分公式大全范文

积分公式大全范文积分是微积分的重要概念之一，它在数学、物理学、工程学以及其他领域中都有广泛的应用。

在本文中，将介绍一些常见的积分公式，以帮助读者更好地理解和应用积分。

一、基本积分公式1. ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为常数，n为实数，n≠-1这是最基本的积分公式之一，也被称为幂函数积分公式。

基于这个公式，可以计算出许多简单函数的积分。

2. ∫1/x dx = ln，x， + C。

这是最基本的倒数函数积分公式，其中ln表示自然对数。

3. ∫e^x dx = e^x + C。

这是指数函数积分公式，其中e为自然对数的底数。

4. ∫sin(x) dx = -cos(x) + C，∫cos(x) dx = sin(x) + C。

这是三角函数积分公式之一，其中sin和cos分别表示正弦和余弦函数。

5. ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C，∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C。

这是三角函数的导函数与反函数之间的关系推导出的三角函数积分公式之一二、换元积分公式1. ∫f(g(x))g'(x) dx = ∫f(u) du，其中u=g(x)。

这是换元积分法的基本公式，通过将函数中的u替换为g(x)，然后对g(x)进行微分，可以将原函数转化为一个更容易积分的形式。

2. ∫f(g(x))g'(x) dx = ∫f(t) dt，其中t=g(x)，再通过t的积分求解，最后再将t换回x得到答案。

三、分部积分公式1. ∫u dv = uv - ∫v du。

这是分部积分法的基本公式，通过选择合适的u和dv，可以将原函数转化为一个更容易积分或微分的形式。

2. ∫f(x)g'(x) dx = f(x)g(x) - ∫f'(x)g(x) d x。

这是分部积分法的一个具体应用。

通过选择f(x)和g'(x)，将原函数转化为一个更容易求解的形式。

常见的不定积分公式大全

常见的不定积分公式大全一、基本积分公式。

1. ∫ kdx = kx + C（k为常数）- 例如，∫ 3dx = 3x + C。

2. ∫ x^n dx=frac{x^n + 1}{n+1}+C(n≠ - 1)- 如∫ x^2dx=frac{x^3}{3}+C，∫ x^(1)/(2)dx=(2)/(3)x^(3)/(2)+C。

3. ∫(1)/(x)dx=lnx+C- 注意这里绝对值的作用，当x>0时，∫(1)/(x)dx=ln x + C；当x<0时，∫(1)/(x)dx=ln(-x)+C。

4. ∫ e^x dx = e^x+C- 例如，∫ 2e^x dx = 2e^x + C。

5. ∫ a^x dx=(a^x)/(ln a)+C(a>0,a≠1)- ∫ 2^x dx=(2^x)/(ln 2)+C。

6. ∫sin xdx =-cos x + C- 例如，∫ 3sin xdx=- 3cos x + C。

7. ∫cos xdx=sin x + C- 如∫ 5cos xdx = 5sin x+C。

8. ∫(1)/(cos^2)xdx=tan x + C- 因为(d)/(dx)(tan x)=sec^2x=(1)/(cos^2)x。

9. ∫(1)/(sin^2)xdx =-cot x + C- 由于(d)/(dx)(-cot x)=(1)/(sin^2)x。

二、换元积分法相关公式（凑微分法）1. ∫ f(ax + b)dx=(1)/(a)∫ f(u)du（令u = ax + b）- 例如，∫sin(2x + 1)dx，令u = 2x+1，则du=2dx，所以∫sin(2x +1)dx=(1)/(2)∫sin udu=-(1)/(2)cos u + C=-(1)/(2)cos(2x + 1)+C。

2. ∫ x^n - 1f(x^n)dx=(1)/(n)∫ f(u)du（令u = x^n）- 如∫ x^2sin(x^3)dx，令u = x^3，du = 3x^2dx，则∫ x^2sin(x^3)dx=(1)/(3)∫sin udu=-(1)/(3)cos u + C=-(1)/(3)cos(x^3)+C。

二十四个基本积分公式

二十四个基本积分公式积分是微积分的基本概念之一，它是对函数曲线下其中一区间的面积进行求解的操作。

在求解积分时，我们可以利用一些基本的积分公式来简化计算。

下面将介绍二十四个常用的基本积分公式。

1. $\int x^ndx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$ （其中$n\neq -1$）这是幂函数的积分公式，对幂函数进行求积分时，指数加一后再乘以系数并且指数要除以新系数。

2. $\int \frac{1}{x}dx = \ln，x， + C$这是倒数函数的积分公式，对倒数函数求积分时，结果是该函数的自然对数的绝对值。

3. $\int e^xdx = e^x + C$这是指数函数的积分公式，对指数函数求积分时，结果是该函数本身。

4. $\int a^xdx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ （其中$a>0, a\neq 1$）这是以底数为常数的指数函数的积分公式，对这种函数进行求积分时，结果是该函数除以对数的底数再加上常数。

5. $\int \sin xdx = -\cos x + C$这是正弦函数的积分公式，对正弦函数求积分时，结果是该函数的负余弦。

6. $\int \cos xdx = \sin x + C$弦。

7. $\int \tan xdx = -\ln，\cos x， + C$这是正切函数的积分公式，对正切函数求积分时，结果是该函数的负对数的余弦的绝对值。

8. $\int \sec xdx = \ln，\sec x + \tan x， + C$这是正割函数的积分公式，对正割函数求积分时，结果是该函数的对数的正割加正切的绝对值。

9. $\int \cot xdx = \ln，\sin x， + C$这是余切函数的积分公式，对余切函数求积分时，结果是该函数的对数的正弦的绝对值。

10. $\int \csc xdx = \ln，\csc x - \cot x， + C$这是余割函数的积分公式，对余割函数求积分时，结果是该函数的对数的余割减余切的绝对值。

常见积分公式表

常见积分公式表常见积分公式表在微积分中，积分是一个重要的概念，它可以用来求解曲线下的面积、求解函数的原函数等。

而积分公式则是在求解积分过程中经常使用的一些公式，它们可以帮助我们简化计算，提高效率。

下面是一些常见的积分公式表：1. 基本积分公式：- ∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C，其中n不等于-1- ∫e^x dx = e^x + C- ∫a^x dx = (1/ln(a)) * a^x + C，其中a为常数且不等于1- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C- ∫cos(x) dx = sin(x) + C- ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C- ∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C- ∫sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C- ∫csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C2. 特殊函数积分公式：- ∫1/(1+x^2) dx = arctan(x) + C- ∫1/(√(1-x^2)) dx = arcsin(x) + C- ∫1/(√(x^2+1)) dx = ln(x + √(x^2+1)) + C- ∫e^x/(1+e^x) dx = ln(1+e^x) + C- ∫sinh(x) dx = cosh(x) + C- ∫cosh(x) dx = sinh(x) + C3. 三角函数积分公式：- ∫sin^n(x) dx = (-1/(n-1)) * sin^(n-1)(x) * cos(x) + (n-2)/(n-1) *∫sin^(n-2)(x) dx，其中n不等于1- ∫cos^n(x) dx = (1/(n-1)) * cos^(n-1)(x) * sin(x) + (n-2)/(n-1) *∫cos^(n-2)(x) dx，其中n不等于14. 指数函数积分公式：- ∫a^x ln(a) dx = (1/(ln(a))^2) * a^x + C，其中a为常数且不等于15. 分部积分公式：- ∫u dv = uv - ∫v du6. 替换积分公式：- ∫f(g(x)) g'(x) dx = ∫f(u) du，其中u = g(x)这些是常见的积分公式，掌握它们可以在求解积分时事半功倍。

面积公式大全及口诀

面积公式大全及口诀三角形的面积＝底×高÷2。

公式 S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式 S= a×a长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式 S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。

长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。

公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

积分表24个公式

积分表24个公式积分是微积分中的重要概念之一，它用于计算曲线下的面积，解决各种数学和物理问题。

在本文中，我将介绍24个与积分相关的常见公式。

这些公式涵盖了微积分中的不同应用领域，帮助我们理解积分的重要性和灵活性。

1. 定积分的定义公式：∫[a, b] f(x) dx表示函数f(x)在[a, b]区间内的定积分，表示曲线下的面积。

2. 反导数公式：若F'(x) = f(x)，则∫f(x) dx = F(x) + C，其中C为常数。

3. 线性性质公式：∫[a, b] (f(x) + g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[a, b] g(x) dx。

4. 反函数求积分公式：若F(x)是f(x)的一个反函数，则∫f(x) dx = F^{-1}(x) + C。

5. 分部积分公式：∫u(x) v'(x) dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x) dx，可以将一个积分转化为另一个积分。

6. 第一类换元积分公式：∫f(g(x))g'(x) dx = ∫f(u) du，u = g(x)。

7. 第二类换元积分公式：∫f(g(x)) dx = ∫f(u) |g'(x)| dx，u = g(x)。

8. 倒置积分公式：∫[a, b] f(x) dx = -∫[b, a] f(x) dx，改变积分区间时改变积分符号。

9. 对称性公式：若f(x)在某区间关于x轴对称，则∫[-a, a] f(x) dx = 0。

10. 积分中值定理公式：若f(x)在[a, b]上连续，则存在c∈(a, b)，使得∫[a, b] f(x) dx = f(c)(b-a)。

11. 反常积分定义公式：若f(x)在[a, b]上有界，则∫[a, b] f(x) dx = lim_{n→∞} ∫[a,b] f(x) dx。

12. 曲边梯形面积公式：∫[a, b] f(x) dx ≈ (b-a)((f(a)+f(b))/2)，对应梯形近似法则。

高等数学积分公式大全

高等数学积分公式大全在高等数学的学习中，积分是一个非常重要的概念和工具。

积分公式就像是一把把钥匙，能够帮助我们打开解决各种数学问题的大门。

接下来，让我们一起走进这个丰富多彩的积分公式世界。

一、基本积分公式1、常数的积分∫k dx ＝ kx ＋ C （其中 k 为常数，C 为积分常数）这个公式很好理解，对一个常数进行积分，结果就是这个常数乘以自变量再加上积分常数。

2、幂函数的积分∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C （其中n ≠ －1）当 n 为正整数时，这个公式告诉我们幂函数积分后，指数加 1，然后除以新的指数再加积分常数。

3、指数函数的积分∫e^x dx ＝ e^x ＋ C∫a^x dx ＝（1 ／ ln a)a^x ＋ C （其中 a ＞ 0 且a ≠ 1）指数函数的积分依然是它本身，只是要加上积分常数。

4、对数函数的积分∫ln x dx ＝ x ln x x ＋ C这是一个比较特殊的公式，需要记住。

5、三角函数的积分∫sin x dx ＝ cos x ＋ C∫cos x dx ＝ sin x ＋ C∫ta n x dx ＝ ln ｜cos x| ＋ C∫cot x dx ＝ ln ｜sin x| ＋ C三角函数的积分在解决与周期性和波动性相关的问题中经常用到。

二、换元积分法相关公式1、第一类换元法（凑微分法）如果∫f(u) du ＝ F(u) ＋ C，且 u ＝φ(x) 可导，则∫f(φ(x)）φ'（x) dx ＝F(φ(x)）＋ C通过巧妙地凑出合适的微分形式，将复杂的积分转化为已知的积分形式。

2、第二类换元法设 x ＝φ(t) 是单调的、可导的函数，并且φ'（t) ≠ 0，又设f(φ(t)）φ'（t) 具有原函数，则有∫f(x) dx ＝∫f(φ(t)）φ'（t) dt常见的有三角代换、根式代换等。

三、分部积分法公式∫u dv ＝uv ∫v du这个公式常用于两个函数相乘的积分，通过合理地选择 u 和 dv，将积分转化为更容易求解的形式。

常用积分公式

常用积分公式以下是常用的积分公式：1.基本积分公式：∫x^n dx = (1/(n+1)) x^(n+1) + C (其中n不等于-1)∫1/x dx = ln，x， + C∫e^x dx = e^x + C∫a^x dx = (a^x)/(ln(a)) + C∫sin(x) dx = -cos(x) + C∫cos(x) dx = sin(x) + C∫sec^2(x) dx = tan(x) + C∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C∫1/(1+x^2) dx = arctan(x) + C∫1/(sqrt(1-x^2)) dx = arcsin(x) + C2.三角函数积分公式：∫sin^n(x) dx = (-1/(n-1)) * (sin^(n-1)(x)) * cos(x) + (n-2)/(n-1) * ∫sin^(n-2)(x) dx (其中n>1)∫cos^n(x) dx = (1/(n-1)) * (cos^(n-1)(x)) * sin(x) + (n-2)/(n-1) * ∫cos^(n-2)(x) dx (其中n>1)3.指数函数积分公式：∫e^ax dx = (1/a) * e^ax + C4.对数函数积分公式：∫ln(x) dx = x * ln(x) - x + C5.分部积分法：∫u dv = u*v - ∫v du6.替换变量法：∫f(g(x)) * g'(x) dx = ∫f(u) du (其中u=g(x))7.特殊积分公式：∫sinh(x) dx = cosh(x) + C∫cosh(x) dx = sinh(x) + C∫tanh(x) dx = ln，cosh(x)， + C∫coth(x) dx = ln，sinh(x)， + C∫sech(x) dx = arctan(e^x) + C∫csch(x) dx = ln，tanh(x/2)， + C8.常见函数的积分：∫e^x sin(x) dx = (1/2) * (e^x * sin(x) - e^x * cos(x)) + C ∫e^x cos(x) dx = (1/2) * (e^x * sin(x) + e^x * cos(x)) + C ∫sin(x) cos(x) dx = -(1/2) * cos^2(x) + C∫1/(x^2 + a^2) dx = (1/a) * arctan(x/a) + C∫1/(a^2 - x^2) dx = (1/2a) * ln，((a+x)/(a-x))， + C ∫1/√(a^2 - x^2) dx = arcsin(x/a) + C9.高阶公式：∫ln^2(x) dx = x * ln^2(x) - 2x * ln(x) + 2x + C∫x * ln(x) dx = (1/2) x^2 * ln(x) - (1/4) x^2 + C∫ln，sin(x)， dx = x * ln，sin(x)， - x + C∫ln，cos(x)， dx = x * ln，cos(x)， - x + C。

高等数学积分公式大全

高等数学积分公式大全在高等数学中，积分是一个非常重要的概念，它在许多领域都有着广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等。

积分公式则是解决积分问题的有力工具。

下面，我们就来详细介绍一下高等数学中的积分公式。

一、不定积分的基本公式1、常数的积分：∫k dx ＝ kx ＋ C （k 为常数，C 为积分常数）2、幂函数的积分：∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1）3、指数函数的积分：∫e^x dx ＝ e^x ＋ C∫a^x dx ＝（1 ／ lna)a^x ＋ C （a ＞ 0，a ≠ 1）4、对数函数的积分：∫lnx dx ＝ xlnx x ＋ C∫log_a x dx ＝（1 ／ lna)x(log_a x 1) ＋ C （a ＞ 0，a ≠ 1）二、三角函数的积分公式1、∫sinx dx ＝ cosx ＋ C2、∫cosx dx ＝ sinx ＋ C3、∫tanx dx ＝ ln|cosx| ＋ C4、∫cotx dx ＝ ln|sinx| ＋ C5、∫secx dx＝ ln|secx ＋ tanx| ＋ C6、∫cscx dx ＝ ln|cscx ＋ cotx| ＋ C三、反三角函数的积分公式1、∫arcsinx dx ＝ xarcsinx ＋√（1 x^2) ＋ C2、∫arccosx dx ＝xarccosx √（1 x^2) ＋ C3、∫arctanx dx ＝ xarctanx （1 ／ 2)ln(1 ＋ x^2) ＋ C4、∫arccotx dx ＝ xarccotx ＋（1 ／ 2)ln(1 ＋ x^2) ＋ C四、有理函数的积分有理函数是指两个多项式的商。

对于形如P(x) ／Q(x) 的有理函数，其中 P(x) 和 Q(x) 都是多项式，可以通过多项式的除法将其化为一个多项式和一个真分式之和。

真分式可以通过部分分式分解的方法化为较简单的分式，然后再进行积分。

求积公式

(4.10)
结束
这是用梯形面积近似代替曲边梯形的面积，对梯形公式的误差估计有如下定理：定理 4.1 设f(x)为二阶连续可微函数，则梯形求积公式的余项为 (证明)
R1
即
b
a
ba (b a)3 f ( x)dx f ξ f (a) f (b).1 求积公式
数值积分
对定义在区间［a,b］上的定积分
I [ f ] f ( x)dx F (b) F (a)
a
b
以上公式多称为牛顿-莱布尼兹公式，F(x)为f(x)的原函数.但有时原函数不能用初等函数表示，有时原函数又十分复杂，难于求出或计算.如被积函数为:
f ( x) x , 左边
3
0 右边 (1) 0 1
1 3 3 4 3 3 1 3
3
f ( x) x , 左边
4
15 ( 1)5 5
4 4 4 2 4 1 2 5 右边 1 ( 1 ) 0 1 3 3 3 3
结束
h 2 h 2 h A2 t (t -1)dt . 2! 0 2 3 3
所以抛物形公式为

a
b
h ab f ( x)dx f (a) 4 f f (b) 3 2
(4.12)
其中h=(b-a)/2,上式也可写成:

a
b
ba a b f ( x)dx f (a) 4f f (b) 6 2
b b
(4.7)
f ( n1) ( ) Rn [ f ] ( x)dx (n 1)! a
b
(4.8)

常见的不定积分(公式大全)

常见的不定积分(公式大全)一、基本积分公式1. $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $，其中 $ n \neq 1 $。

2. $ \int dx = x + C $。

3. $ \int a dx = ax + C $，其中 $ a $ 为常数。

4. $ \int e^x dx = e^x + C $。

5. $ \int \ln x dx = x \ln x x + C $。

6. $ \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C $。

7. $ \int \sin x dx = \cos x + C $。

8. $ \int \cos x dx = \sin x + C $。

9. $ \int \tan x dx = \ln |\cos x| + C $。

10. $ \int \cot x dx = \ln |\sin x| + C $。

二、换元积分法1. $ \int f(ax + b) dx = \frac{1}{a} \int f(ax + b) d(ax + b) $。

2. $ \int f(x^n) dx = \frac{1}{n} \int f(x^n) d(x^n) $。

3. $ \int f(\sqrt{ax^2 + bx + c}) dx = \frac{1}{a} \int f(\sqrt{ax^2 + bx + c}) d(\sqrt{ax^2 + bx + c}) $。

4. $ \int f(\sqrt{a^2 x^2}) dx = \frac{1}{a} \intf(\sqrt{a^2 x^2}) d(\sqrt{a^2 x^2}) $。

5. $ \int f(\sqrt{x^2 a^2}) dx = \frac{1}{a} \intf(\sqrt{x^2 a^2}) d(\sqrt{x^2 a^2}) $。

三、分部积分法1. $ \int u dv = uv \int v du $。

常用积分公式表大全

常用积分公式表大全在数学的学习和应用中，积分是一个非常重要的概念和工具。

积分公式就像是一把把钥匙，能够帮助我们打开解决各种问题的大门。

下面就为大家整理一份常用的积分公式表。

一、基本积分公式1、∫kdx ＝ kx ＋ C （k 为常数）这意味着对于任何常数 k，其积分结果是 k 乘以 x 再加上常数 C。

2、∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1）当幂次为 n 时，积分结果为（1/（n ＋ 1)）乘以 x 的（n ＋ 1）次幂加上常数 C。

3、∫dx/x ＝ ln|x| ＋ C对 1/x 进行积分，结果是自然对数 ln|x|加上常数 C 。

4、∫e^x dx ＝ e^x ＋ C指数函数 e^x 的积分还是它本身 e^x 加上常数 C 。

5、∫a^x dx ＝（1/ln a)a^x ＋ C （a ＞ 0，a ≠ 1）对于底数为 a 的指数函数 a^x 的积分，结果是（1/ln a）乘以 a^x 加上常数 C 。

6、∫sin x dx ＝ cos x ＋ C正弦函数 sin x 的积分是 cos x 加上常数 C 。

7、∫cos x dx ＝ sin x ＋ C余弦函数 cos x 的积分是 sin x 加上常数 C 。

8、∫tan x dx ＝ ln|cos x| ＋ C正切函数 tan x 的积分是 ln|cos x|加上常数 C 。

9、∫cot x dx ＝ ln|sin x| ＋ C余切函数 cot x 的积分是 ln|sin x|加上常数 C 。

10、∫sec x dx ＝ ln|sec x ＋ tan x| ＋ C正割函数 sec x 的积分是 ln|sec x ＋ tan x|加上常数 C 。

11、∫csc x dx ＝ ln|csc x ＋ cot x| ＋ C余割函数 csc x 的积分是 ln|csc x ＋ cot x|加上常数 C 。

乘积表口诀

乘积表口诀如下：
1. 一一得一，一二得二，一三得三，以此类推。

2. 二二得四，二三得六，二四得八，以此类推。

3. 三三得九，三四十二，三六十八，以此类推。

4. 四四十六，四五二十，四六二十四，以此类推。

5. 五五二十五，五六三十，五八四十，以此类推。

6. 六六三十六，六九五十四，七七四十九，以此类推还有乘法口诀表是七八五十六和七八五十六。

这些口诀可以帮助我们快速记忆乘法表。

具体来说：
1. 一一得一和全乘积为1的口诀，有助于快速定位任意两个数字的乘积。

2. 二到九的数字分组，使得乘积的记忆更为方便，同时也有利于两位数乘法运算。

3. 七七四十九和八九七十二的特殊数字组合，使得口诀表更加丰富多彩。

使用乘积表口诀时，需要注意以下几点：
1. 熟练掌握口诀，不断练习使用，以达到脱口而出的程度。

2. 注意不要写错和记错口诀，确保正确理解口诀的含义。

3. 学会利用口诀表进行快速运算，比如两位数的乘法、三位数的乘法等。

4. 观察口诀表中的规律，总结出更加方便记忆的方法。

总之，乘积表口诀是学习乘法的基础，需要认真掌握和运用。

通过不断练习和使用口诀表，可以提高乘法运算的速度和准确性。

积分公式大全

积分公式大全预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制常用积分公式（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +?＝1ln ax b C a ++2．()d ax b x μ+?＝11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-）3．d x x ax b +?＝21(ln )ax b b ax b C a +-++456．2d ()xx ax b +?＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b++++ 8．22d ()x x ax b +?＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b+-+-++ 9．2d ()xx ax b +?＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分10．x C +11．x ?＝22(3215ax b C a -12．x x ?＝22232(15128105a x abx b C a-+13．x＝22(23ax b C a -14．2x ?＝22232(34815a x abx b C a -+ 15．＝(0)(0)C b C b ?+><16．2a bx b -- 17．d x x ?＝b 18．2d x x ?＝2a + （三）含有22x a ±的积分 19．22d x x a +?=1arctan xC a a+ 20．22d ()n xx a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21．22d xx a -?=1ln 2x a C a x a -++（四）含有2(0)ax b a +>的积分2223．2d x x ax b +?＝21ln 2ax b C a ++24．22d x x ax b +?＝2d x b xa a axb -+?25．2d ()x x ax b +?＝221ln 2x C b ax b++26．22d ()x x ax b +?＝21d a xbx b ax b--+? 27．32d ()x x ax b +?＝2222 1ln 22ax b a C b x bx+-+ 28．22d ()x ax b +?＝221d 2()2x x b ax b b ax b +++?（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++?＝22(4)(4)C b ac Cb ac +<+>30．2d x x ax bx c ++?＝221d ln 22b x ax bx c a a ax bx c ++-++?(0)a >的积分 31．＝1arshxC a+＝ln(x C ++ 32．C +33C34．x＝C +35．2x 2ln(2a x C ++ 36．2x ＝ln(x C +++ 37．1ln aC a x -+38．C +39．x 2ln(2a x C +40．x ＝2243(25ln(88 x x a a x C +++ 41．x ?C42．xx ?＝422(2ln(88x a x a x C +-++ 43．x ?a C +44．＝ln(x C +++ (0)a >的积分45．＝1arch x xC x a+=ln x C ++ 46．C +47．x C48．x ＝C +49．2x 2ln 2a x C +++ 50．2x ＝ln x C +++ 51．1arccos aC a x+52．＝2C a x + 53．x 2ln 2a x C ++54．x ＝2243(25ln 88 x x a a x C -++55．x ?C56．xx ?＝422(2ln 88x a x a x C -++57．x ?arccos a a C x -+58．x ?＝ln x C +++(0)a >的积分 59．＝arcsinxC a+ 60．C +61．x ＝C +62．x C +63．2x ＝2arcsin 2a x C a + 64．2x arcsinxC a-+65．1C a +＝2C a x -+67．x 2arcsin 2a x C a+68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a -+69．x ?＝C +70．xx ?＝422(2arcsin 88x a x x a C a-+71．x ?ln a a C x ++72．x ?＝arcsin xC a-+(0)a >的积分73．2ax b C +++74．x22ax b C ++++75．x2ax b C -+++＝C +77．x 2C +78．x ＝C +79．x ＝((x b b a C --+80．x ＝((x b b a C -+-81．＝C ()a b <82．x 2()arcsin 4b a C -+ ()a b < （十一）含有三角函数的积分83．sin d x x ?＝cos x C -+84．cos d x x ?＝sin x C +85．tan d x x ?＝ln cos x C -+86．cot d x x ?＝ln sin x C + 87．sec d x x ?＝ln tan( )42xC π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ?＝ln tan2xC +＝ln csc cot x x C -+ 89．2sec d x x ?＝tan x C +csc d x x ?＝cot x C -+91．sec tan d x x x ?＝sec x C +92．csc cot d x x x ?＝csc x C -+93．2sin d x x ?＝1sin 224x x C -+ 94．2cos d x x ?＝1sin 224x x C ++95．sin d n x x ?＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n----+? 96．cos d n x x ?＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n---+? 97．d sin n x x ?＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n xn x n x----?+--? 98．d cos n x x ?＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x---?+--? 99．cos sin d m nx x x ?＝11211cos sin cos sin d m n m n m x x x x x m n m n -+--+++? ＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n+----+++?100．sin cos d ax bx x ?＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-101．sin sin d ax bx x ?＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++-102．cos cos d ax bx x ?＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin xa b x +?tanxa b C ++22()a b >104．d sin x a b x +?C+22()a b <105．d cos xa b x +?)2x C +22()a b >106．d cos x a b x +?C +22()a b <107．2222d cos sin x a x b x +?＝1arctan(tan )b x C ab a + 108．2222d cos sin xa xb x -?＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++- 109．sin d x ax x ?＝211sin cos ax x ax C a a -+ 110．2sin d x ax x ?＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++ 111．cos d x ax x ?＝211cos sin ax x ax C a a ++112．2cos d x ax x ?＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a+-+（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >）113．arcsin d x x a ?＝arcsinxx C a++114．arcsin d xx x a ?＝22()arcsin 24x a x C a -115．2arcsin d x x x a＝3221arcsin (239x x x a C a ++116．arccos d xx a ?＝arccosxx C a117．arccos d xx x a ?＝22()arccos 24x a x C a --118．2arccos d x x x a＝3221arccos (239x x x a C a -+119．arctand x x a ?＝22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ?＝221()arctan 22x a a x x C a +-+121．2arctan d xx x a＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++ （十三）含有指数函数的积分122．d xa x ?＝1ln xa C a + 123．e d axx ?＝1e ax C a +124．e d ax x x ?＝21(1)e axax C a-+125．e d n axx x ?＝11e e d n ax n ax n x x x a a--?126．d xxa x ?＝21ln (ln )x x x a a C a a -+ 127．d nxx a x ?＝11d ln ln n x n x nx a x a x a a --? 128．e sin d ax bx x ?＝221e (sin cos )axa bxb bx C a b-++129．e cos d axbx x ?＝221e (sin cos )axb bx a bx C a b +++ 130．e sin d ax nbx x ?＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n--+ 22222(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++?131．e cos d ax nbx x ?＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n-++ 22222(1)e cos d axn n n b bx x a b n--++? （十四）含有对数函数的积分 132．ln d x x ? ＝ln x x x C -+133．d ln xx x ?＝ln ln x C +134．ln d nx x x ?＝111(ln )11n x x C n n +-+++135．(ln )d nx x ?＝1(ln )(ln )d n nx x n x x --?136．(ln )d m nx x x ?＝111(ln )(ln )d 11m n m n nx x x x x m m +--++? （十五）含有双曲函数的积分 137．sh d x x ?＝ch x C + 138．ch d x x ?＝sh x C +139．th d x x ?＝lnch x C +140．2sh d x x ?＝1sh224x x C -++ 141．2ch d x x ?＝1sh224x x C ++（十六）定积分 142．cos d nx x π-π?＝sin d nx x π-π＝0143．cos sin d mx nx x π-π＝0144．cos cos d mx nx x π-π?＝0,,m nm n ≠??π=?145．sin sin d mx nx x π-π＝0,,m n m n≠??π=? 146．sin sin d mx nx x π＝0cos cos d mx nx x π＝0,,2m n m n ≠??π=??147． n I ＝20sin d nx x π?＝20cos d n x x πn I ＝21n n I n-- 1342253n n n I n n --=-L （n 为大于1的正奇数），1I ＝1 13312422n n n I n n --π=-L （n 为正偶数），0I ＝2π（此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容，供参考，感谢您的配合和支持）。

积的数学公式

积的数学公式1、加数+加数=和2、被减数–减数=差和=加数+加数高=被减数–减数和–加数=另一个加数被减数–差=减数另一个加数=和–加数减数=被减数–高差+减数=被减数被减数=差+减数3、一个数从右边起第一位是个位，(表示几个一)第二位就是十位.(则表示几个十)第三位就是百位.(则表示几个百)读数和写数都从高位起。

读作是写语文字，写作是写数学字个的前面写下数学字，个的后面写下语文字。

4、在“︸”下面就是求总数，用加法计算。

(+)在“︸”上面就是谋部分，用加法排序。

(-)5、求大数比小数多多少，用减法计算。

(-)谋小数比大数太少多少，用加法排序。

(-)大数=小数+多出来的数小数=大数—多出来的数多出来的数=大数—小数6、时针长，分针短。

1时=60分后60分后=1时1镌刻=15分后分针指着12是整时，时针指着数字几就是几时，分针对着6是半时，时针过数字几就是几时半。

7、凑十歌:小朋友拍拍手，大家来唱凑十歌，九凑一，八凑二，七凑三来六凑四，两五相凑就满十。

兎十法：拆毁小数，兎大数。

拆毁大数，兎小数。

8、图文应用题：先找出已知条件和问题，再确定用加法或减法计算。

最后要记得写答.谋一共就是多少，用乘法排序。

(+)求还有、还剩、剩下是多少，用减法计算。

(-)9、1元=10角1角=10分后1元=分后10、交换加数的位置，和不变。

11、比大小多少求大数比小数多多少，用减法计算。

（-）谋小数比大数太少多少，用加法排序。

（-）也就是：求一个数比另一个多几少几的问题12、=等于号、<小于号、>大于号大口朝大数，尖尖朝小数。

大口朝左大于号，小口朝右小于号。

两边相等用等号。

13、重新认识边线头在上，脚在下，胸在前，背在后，左手按，右手写，上下楼梯靠右走，位置认清不能错！14、最轻的一位数就是1，最轻的`两位数就是10，的一位数就是9。

15、尺子上的起点用0来表示。

16、打听相连数的方法：用这个数提1，再用这个数减至1，获得的结果就是它的相连数。