例析近似数中的“精确度”
例析近似数取舍中的“精确度”
至少 要 得 多 少 环 ？ （ 次 射 击 所 得 环 数 都 精 确 到 每
０ １环 ） ． ．
（） ２ 若把 它 看作是 圆 的一 部 分 ， 可构 造 图形 （ 则 如
１５ ． ｍ有两个有效数字， 即十分ｉ＿ 的数字 ５是百分 ｆｔ ：
于 １ ４ 而小 于 １ ５ ． ５ｍ， ． ５ｍ．
即他们 的身 高不 少 取近 似值 得到 的． 们 在解 数 学 题 时 ， 常 常 用 四舍 位上 的数字经 过 四舍五 入得 到 的 ， 我 也 如 果 小 明 的 身 高 为 １ ５ 小 亮 的 身 高 为 ． ４ ｍ， １ ４ 此 时他 们 的身高 按精 确度 为 ０ １ｍ 的要求 就 ． ５ｍ， ． 取 舍近 似值． 下面 举例分 析 近 似值 取 舍 中 的“ 确 度 ” 精 都是 １ ５ｍ 了， 他 们 的实 际 身高 就相 差 了 ９ｃ 所 ． 但 ｍ． 的意义 及应用 ． 以小 明说 他的 身高 比小亮 高 ８个 “ 厘米 ” 这 种 情 况是 ，
１ 理解“ 确 度” 精
例 １ 八 一班 的一 个学 生说 ：我们 班 的小 明与 小 “
可能 的．
亮 的 身高都 是 １ ５ｍ” 但 小 明坚持 说他 的身 高 比小 亮 ． ，
高 ８个“ 米” 请 问 ： 厘 ． 这种 情况 可能 吗 ？
这个 问题 看似很 简单 ， 有 些 学 生就 会 不假 思 索 但 地 回答 ： 这种 情 况 是不 可 能 的． 显 然 是 没 有 考 虑 近 这 似值 的 含义 而出现 的简 单错误 ．
＋［ （ ＋ ６ Ｆ ） ］ ｎ Ｆ ） （ 。 一１
一
（ ） Ｆ１ ＋ （ ） Ｆ２ ．
001近似数、有效数字、科学计数法(含答案)
甲说:今天有513个人在会议室开会.乙说:今天大约有500人在会议室开会.丙说:今天大约有510人在会议室开会.513是精确数,500和510是近似数,但是他们与精确数513的接近程度是不一样的,可以用精确度表示，500精确到百位(或者精确到100)；510精确到十位(或者精确到10).按四舍五入法对圆周率π取近似值时,有π≈3(精确到个位)π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)π≈3.142(精确到,或叫做精确到分位)π≈3.1416(精确到,或叫做精确到分位)四舍五入到哪一位就说精确到哪一位例1按括号内的要求用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到0.001）（2）30 4.35（精确到个位）（3）1.804（精确到0.1）（4）1.804（精确到0.01）解：（1）0.015 8≈0.016；（2）30 4.35≈304；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80利用四舍五入法得到一个数的近似数时，四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位。
对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字都叫这个数的有效数字。
例：1）0.025有两个有效数字：2，52）1500有4个有效数字：1，5，0，03）0.103有3个有效数字：1，0，3难点讲解：带有万、亿等单位的数;及科学记数法表示的数的有效数字问题：这种数由单位前面的数决定其有效数字（别看单位！）如：2.4万和1.60×1042.4有2和4两个有效数字！1.60×104有1、6、0三个有效数字！例1、下列各有几个有效数字？分别是哪些数字(1)43.82 有四个有效数字4，3，8，2(2)0.03086 有四个有效数字3，0，8，6(3)2.4 有二个有效数字2，4(4)2.4万有二个有效数字２，４(5)2.48万有三个有效数字２，４，８(6)0.407 有三个有效数字：4，0，7（7）0.4070 有四个有效数字：4，0，7，0（8）2.4千有二个有效数字：2，4 （8）2.4千有二个有效数字：2，4（10）2.00 有三个有效数字：2，0，0（11）6.05×105 有三个有效数字：6，0，5例2、按括号的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)0.0158(精确到0.001) 解:(1)0.0158≈0.016(2)30435(保留三个有效数字) (2)30435≈3.04×104(3)1.804(保留两个有效数字) (3)1.804≈1.8(4)1.804(保留三个有效数字) (4)1.804≈1.80练习:1.选择：⑴下列近似数中，精确到千分位的是（）A. 2.4万B. 7.030C. 0.0086D. 21.06⑵有效数字是( )A. 从右边第一个不是0的数字算起.B. 从左边第一个不是0的数字算起.C. 从小数点后的第一个数字算起.D. 从小数点前的第一个数字算起⑶近似数0.00050400的有效数字有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2、按要求写出下列各数的近似值：（1）69.5（精确到个位）；（2）3.99501（精确到0.001）；（3）5803300（保留三个有效数字）；（4）305万（精确到百万位）.3、下列各数中各有几个有效数字？（1）345；（2）1.32；（3）0.065；（4）1020；（5）1.0×103；（6）1.5万.4、、下列各数精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）8200；（2）630万；（3）0.090；（4）7.3×103 （5）3.0万；（6）6.50×105.一个近似数的近确度通常有以下两种表述方式1、用四舍五入法表述。
1.7近似数例题与讲解
1.7 近似数1．准确数与近似数的意义(1)准确数(精确数)是与实际完全符合的数如七年级(1)班的人数是45人，一个单位的车辆数是29辆等，45和29就是准确数．近似数是与实际非常接近的数．如我国约有13.4亿人口，地球半径约为6.37×106m等．这里的13.4亿和6.37×106都是近似数．(2)产生近似数的主要原因①“计算”产生近似数，如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等；②用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等；③不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如调查池塘中鱼的尾数，结果就只能是一个近似数；④由于不必要知道准确数而产生近似数．【例1】下列各题中的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1 234页；(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．分析：(1)字典的页数是不需要估计的或测量的，有多少页是固定的，所以1 234是一个精确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个精确数，买门票大约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以21.0是一个近似数．解：(1)1 234是精确数；(2)97是精确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．2．精确度(1)误差近似值与准确值的差，叫做误差，即误差＝近似值－准确值．误差可能是正数，也可能是负数，误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高．(2)精确度近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.4，那么这个近似数M的取值范围是：3.35≤M＜3.45.具体地做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入．如将数3.024 6四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03.【例2】用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值：(1)38 063(精确到千位)；(2)0.403 0(精确到百分位)；(3)0.028 66(精确到0.000 1)；(4)3.548 6(精确到十分位)．分析：四舍五入要按题目要求精确到哪一位，然后确定这一位后面的数字是“舍”，还是“入”，只能四舍五入一次．(1)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则舍去，另外最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了．解：(1)38 063＝3.806 3×104≈3.8×104；(2)0.403 0≈0.40；(3)0.028 66≈0.028 7；(4)3.548 6≈3.5.3．精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这位数精确到哪一位．(1)普通数直接判断．(2)科学记数法形式(形如a×10n)．这类数先还原成普通数，再看a最右边的数字在什么数位上，在什么数位上就是精确到什么数位．(3)带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”，当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的数字的位置．【例3】(1)已知数549 039用四舍五入法得到的近似数是5.5×105，则所得近似数精确到()．A．十位B．千位C．万位D．百位(2)某种鲸的体重约为1.36×105 kg.关于这个近似数，下列说法正确的是()．A．精确到百分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位(3)12.30万精确到()．A．千位B．百分位C．万位D．百位解析：(1)5.5×105精确到小数点后第一位，而5.5×105＝550 000，小数点后第一位在万位上，所以精确到万位．(2)1.36×105kg最后一位的6表示6千．(3)12.30万还原成原来的数是123 000，所以精确到的数位是百位，故选D.答案：(1)C(2)D(3)D4.求近似数的范围如果一个数x的近似数为a，那么x可能取值的范围是：a－M≤x＜a＋M，如近似数1.20所表示的准确数x的取值范围是1.20－0.005≤x＜1.20＋0.005，即1.195≤x＜1.205；又如近似数4.7×103所表示的准确数x的取值范围是4 700－50≤x＜4 700＋50，即4 650≤x＜4 750.析规律如何求近似数的取值范围求近似数的取值范围时，只要把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位即可得到近似数的取值范围．【例4】若k的近似值为4.3，求k的取值范围．分析：一个数的近似值为4.3，表明这个近似值是精确到十分位的近似数．十分位上的数字3是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的，如果百分位上的数字是0,1,2,3,4中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字舍去，那么就要求k的十分位上的数字必须是3，才能保证近似数是4.3.若k的百分位上的数字是5,6,7,8,9中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字去掉后，在十分位的数字上加1，那么就要求k的十分位上的数字必须是2，才能得到近似数4.3.综上所述，k只能取大于或等于4.25且小于4.35之间的数，才能保证得到精确到0.1的近似值是4.3.解：∵4.3－0.05≤k＜4.3＋0.05，∴4.25≤k＜4.35.5．近似数在现实生活情境中的运用近似数的取法通常有以下几种：①四舍五入法，如，教室的宽度是6.025米，若要四舍五入到百分位即为6.03米；若要四舍五入到十分位即为6.0米；若要四舍五入到个位即为6米．②去尾法，如做一套西服需2.5米的面料，若现有47米的布料，问能做多少套衣服．由计算知可做18.8(套)，想想看，这现实吗？而事实上，这里的尾数0.8就只能舍去了，而不能用四舍五入法，这种舍去尾数的方法叫做去尾法．③进一法，如现有100吨砂石，每辆卡车载重8吨，若要求一次运完应需几辆卡车？由计算可得12.5(辆)，这里显然应需13辆卡车，因此就必须把十分位上的5进上去，这种方法就是进一法．上面的三种近似数的表示方法都各有用途，应根据具体问题具体运用，不能盲目取舍．【例5－1】全班51人参加100米短跑测验，每6人一组，问至少要分几组？分析：由于51÷6＝8(组)……3(人)，即分成8组后还剩下3人，所以采用进一法，分成9组．解：51÷6＝8(组)……3(人)，8＋1＝9(组)，所以至少要分9组．【例5－2】一辆汽车要装4只轮胎，50只轮胎能装配几辆汽车？分析：由于50÷4＝12(辆)……2(只)，即能装配12辆汽车后还剩下2只轮胎，所以采用去尾法，能装配12辆汽车．解：50÷4＝12(辆)……2(只)，所以能装配12辆汽车．【例5－3】一根方便筷子的长，宽，高大约为0.5 cm，0.4 cm，20 cm，估计1 000万双方便筷子要用多少木材？这些木材要砍伐半径为0.1米、高10米(除掉不可用的树梢)的大树多少棵？(精确到个位)分析：长方体的体积公式V＝abc，圆柱的体积公式V＝πr2h.解：一双筷子的体积为2×0.4×0.5×20＝8 (cm3)，1 000万双筷子的体积为1 000×10 000×8＝8×107 cm3＝80 (m3)，一棵大树的体积为π×0.12×10≈0.314 (m3)，1 000万双筷子要砍伐大树的棵数为80÷0.314≈255.。
求一个小数的近似数
保留一位小数（0.995求完近似数后约等于1.0，1.0为一位小数） 0.995 ≈1.0就是将0.995 精确到十分位（1.0的精确到了十分位） 省略十分位后面的（ ≈1.0，十分位后面的都被省略了） Ps：因此我们看十分位后面的十分位上的9 0.995 ≈1.00就是将0.995 精确到百分位（1.00的精确到了百分位） 省略十分位后面的（ ≈1.00，百分位后面的都被省略了） Ps：因此我们看百分位后面的千分位上的5
一个三位小数，保留一位小数是4.5，ห้องสมุดไป่ตู้个数最大是_______，最小是_____。
分析：原数三位小数，保 留一位小数， 我们要看小数部分的第二 位即百分位
●
≈ 4.5
5 9
千分位最大能填9 0——4
“四舍”可以约等于4.5， ● （原数比近似数大） （四舍那么百分位上为0到4） 四舍 “五入”可以约等于4.5， 十分位和整数肯定是4.5 （原数比近似数小） 推理见右，最大为4.549， ● 最小为4.450 （四舍那么百分位上为5到9） 五入 十分位和整数肯定是4.4
4 4
4
0
千分位最小能填0
5——9
保留两位小数（0.995求完近似数后约等于1.00，1.00为两位小数）
二、例题
例1
5.456 ≈ 5.456 ≈
1
5 ____ （保留整数）
分析：看整数后一位的十分位上的4 ＜5
确定近似数精确度的有效方法
确定近似数精确度的有效方法湖北省孝感市孝南区车站中学（432011）殷菊桥纵观历年的中考题，近似数的精确度的考查出现的频率相当高，而考生在这方面的失误也不低，应引起关注。
课本上说，在实际计算时，往往对运算结果的精确度提出要求，这个要求可以是精确到哪一位，也可以是保留几个有效数字。
那么如何从这两个方面有效确定近似数的精确度呢？一确定近似数精确到哪一位一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
⒈用常规方法确定精确到哪一位当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位。
例近似数2004最后一位在个位上，就说2004精确到个位；2004.00最后一位在百分位上，就说它精确到百分位或精确到0.01（因为最后一个0所在数位的计数单位是0.01）。
⒉用还原法确定精确到哪一位当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。
例如近似数8.67×105＝867000，还原后7在千位上，所以它精确到千位；近似数8.03万＝80300，还原后3在百位上，所以它精确到百位。
对于8.67×105和8.03万这两个数，不能因为8.67和8.03中的7和3在百分位上而说它们精确到百分位。
对于带有计数单位的数8.03万也可不还原，因为8、0、3所在数位依次是万位、千位、百位，故8.03万精确到百位。
⒊根据精确到哪一位取近似值用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数字四舍五入取近似值。
例如，把0.12345精确到0.001只考虑万分位上的数，得0.123。
当把一个数精确到整数位时，可以先四舍五入，再用科学记数法表示成a×10n（1≤a＜10，且n为整数），例如30350（精确到百位）≈30400＝3.0400×104，然后将百位4后面的0去掉，得30350≈3.04×104。
七年级数学近似数知识点
七年级数学近似数知识点数学中有一个重要的概念——近似数。
顾名思义，近似数就是与实际值相近的数。
近似数不是精确的数，但是在一定程度上可以代表实际值，因此在日常生活中被广泛应用。
一、近似数的定义近似数是指与实际值相近的数。
它是一个数学概念，通常是通过把一个实际值四舍五入到适当的数量级，以便得到一个被认为“足够近似”的数值。
例如，当我们用1元钱购买一瓶水，水的实际价格可能是0.99元，但是出于方便，我们将其近似地表示为1元。
这就是近似数的应用。
二、近似数的精度近似数的精度是指它与实际值之间的差距，也称为“误差”。
误差越小，近似数的精度就越高。
例如，当我们用3.14来近似表示圆周率时，它与实际值(3.14159...)之间的误差很小，因此近似数的精度就很高。
三、近似数的运算在数学运算中，近似数也有其独特的运算法则。
以下是一些常用的近似数运算法则：1. 加减法法则：将精度较低的近似数统一到相同的数量级再进行运算。
例如，将1.23和0.05相加时，可以先将0.05近似为0.1，然后将两个数都表示为小数点后一位的精度，即1.2和0.1，最后再进行加法运算：1.2+0.1=1.3。
2. 乘法法则：精度较低的近似数不宜进行乘法运算，应尽量转化为分数再进行乘法运算。
例如，将1.5和1.2相乘时，可以将它们转化为3/2和6/5的分数形式，然后进行乘法运算：3/2×6/5=18/10=1.8。
3. 除法法则：将被除数和除数近似到相同的数量级后再进行除法运算。
例如，将1.5除以0.7时，可以将0.7近似为1，然后将两个数都表示为小数点后一位的精度，即1.5÷1.0=1.5。
四、近似数的应用近似数在日常生活中被广泛应用，以下是一些常见的应用场景：1. 计算：例如商场打折、收银计算、货币兑换、保险计算等。
2. 量化：例如温度、体重、身高、面积、体积、时间等。
3. 统计：例如抽样调查、数据分析、自然灾害预测、股票预测等。
《求小数的近似数》案例分析
《求小数的近似数》案例分析
1.我所选取的是《求小数的近似数》这个案例，在这个案例中，用于学生学习的是《四舍五入》这个微课，这个微课在学生的学习中起到把课堂的碎片化知识紧密联系并用一页原则展示给学生，使学生明确求小数的近似数的具体操作方法。
2.在这个案例中，教师采用边讲边板演的的形式组织学生使用微课进行学习的。
3.在这个案例中，教师通过让学生练习求近似数的方式来评价学生使用微课学习的效果。
4.对照这个案例，我发觉在模块三的教学设计中微课《圆柱体的体积》中，虽然有对圆柱体的切割拼摆过程进行展示，但未能结合一页原则把几个画面展示在同一个页面中，让学生有更充分的联想和比较，这是我特别需要改进的地方。
近似数与有效数字
近似数与有效数字摘要：近似数与有效数字是中考必考内容，本文介绍了什么是近似数及有效数字，已知一个近似数如何判断其精确度及有效数字，如何按要求求近似值等内容。
关键词：判断；精确度；误区近似数与有效数字是中考必考内容，其具有很广泛的实际应用，但有些同学在学完这些知识后感觉含糊不清，下面对常出现的问题给于作答。
1、近似数和有效数字的有关概念（1）近似数：与实际结果非常接近的数，称为近似数，在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的，如：我国的陆地面积约有960万平方公里；二是有时是没有必要的，如：买1000克白菜有时可能多一点，也可能少一点。
（2）有效数字：使用近似数，就是一个近似程度的问题。
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个不是零的数字起，到精确的数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
如：小亮的身高为1.78米，这个近似数1.78精确到百分位，它有三个有效数字：1、7、8.（3）熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。
精确到哪一位，可以表示出误差绝对值的大小，如在测量楼的高度时，精确到0.1米，这说明结果与实际误差不大于0.05，而有效数字则可以比较几个近似数中哪一个更精确。
如：1.60就比1.6更精确一些。
2、近似数的判断（1）小范围可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，如测量得到的数据。
例：“小花班上有50人”中的50就是精确数，而“小明的身高1.64米”中的1.64是近似数，还如：“小丽体重45公斤”中的45也是近似数。
（2）语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。
例：“某次海难中，遇险人数大约3000人”中的3000是一个近似是数。
3、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字（1）普通形式的数,这种数能直接判断。
《近似数》知识点解读
《近似数》知识点解读知识点1准确数与近似数的意义准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等等.近似数是与实际非常接近的数，如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m 等等.例1有下列数据：(1)某城市约有100万人口；(2)三角形有3条边；(3)小红家有3口人；(4)小明身高大约150cm；(5)课桌一边长约为60cm，其中近似数有()A.1个(B)2个(C)3个(D)4个分析：(1)、(4)、(5)三个语句中带有“约有”“大约”“约为”字样，显然其后面的数据都是近似数.“三角形有3条边”中的3，“小红家有3口人”中的3都是准确数字.解答：C小结：在实际生活中经常要用到准确数和近似数，正确区分会使表达更为严密.知识点2近似数的精确度1、精确度是描述一个近似数的近似程度的量.2、一般地，一个数四舍五入到了哪一位，就说这个数精确到了哪一位.如：近似数1345.785，(1)如果保留整数为1346，即1345.785≈1346，精确到个位；(2)精确到十位为1350，即1345.785≈1350；(3)精确到十分位为1345.8，即1345.785≈1345.8.注意：精确到哪一位，要把下一位四舍五入，不能从后纪委向前赶着进1.如：123.45保留整数时，123.45≈123，而不能123.45≈123.5≈124.3、何时用科学记数法表示近似数：当精确度要求精确到某一位的后一位时，应将近似数用科学记数法写出.例2用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值.(1)0.90149(精确到千分位)(2)0.4030(精确到百分位)；(3)0.02866(精确到0.0001)(4)3.5486(精确到十分位).分析：四舍五入要按题目要求精确到哪一位，然后确定这一位后面的数字是”舍”，还是“入”，只能四舍五入一次.解(1)0.90149≈0.901；(2)0.4030≈0.40；(3)0.02866≈0.0287；(4)3.5486≈3.5.小结：精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则舍去，另外最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了.对于一个用科学记数法N=a×10n(1≤a＜10，n为正整数)所表示的数N，其精确度由n和a的小数的位数确定.例3下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位?(1)2.4×102；(2)3.04×104；(3)5.0×105(4)1.02×106分析：这个数的最末一位处在哪一位，就说它精确到哪一位.解(1)2.4×102精确到十位；(2)3.04×104精确到百位；(3)5.0×105精确到万位；(4)1.02×106精确到万位.小结：在确定科学记数法表示的数的精确度时，常会忽略“10n”.所以在学习中一定要细心.。
七年级数学近似数和有效数字
在乘除法运算中，以有效数字最少的数据为准，其他数据保留至 比该数据多一位有效数字，运算结果仍保留相同的有效数字。
保持有效数字在近似计算中重要性
提高计算精度
适应实际需求
通过保留适当的有效数字，可以减小 计算误差，提高计算结果的精度。
在实际应用中，根据需求保留适当的 有效数字可以满足不同精度要求。
在数值计算中，尽量避免两个相近的大数相减，这样可以减小计 算结果的相对误差。
采用高精度数据类型
在编程计算时，可以使用高精度数据类型（如双精度浮点数）来 提高计算精度。
对计算结果进行验证
通过与其他方法或已知结果进行比较，验证计算结果的正确性， 及时发现并纠正可能的误差。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
近似数
与实际数值接近的数，用于简 化计算或表示精度限制。
有效数字
在近似数中，从第一个非零数 字开始，到最后一个数字结束 的所有数字。
识别方法
从左边第一个非零的数字起， 到最后一位数字止，所有的数 字都叫做这个数的有效数字。
近似数运算对有效数字影响
加减法
在加减法运算中，以小数点后位数最少的数据为准，其他数据四 舍五入到该数据的位数，再进行加减计算，计算结果仍保留相同 的位数。
对数运算规则
所取对数的小数点后的位数（不包括首数）应与 真数的有效数字位数相同。
乘除法运算规则
在乘除法运算中，以有效数字位数最少者为准， 其他数值的有效数字位数保留至比该数值的有效 数字位数多一位。
平方和开方运算规则
计算结果的有效数字位数应保留至与原数有效数 字位数相同。
保留有效数字方法
80%
四舍五入法
实验结果表达
《估算与近似数》考点例析
《估算与近似数》考点例析本文对《估算与近似数》常见的考点进行系统的整理、归纳.考点一估算在实际生活中，估算是解决近似数据的一种常用的方法.估算时要根据实际问题选择恰当的方法.例1一张A4纸上面写满了字，试用一种简便的方法估算一下字数.若字数为1600个，试回答下列问题：（1）100000个字大约占多少页A4纸？（2）如果一个人一小时可打7页，那么一本1000000字的书需要多少小时才能打完？分析：要估算一张写满字的A4纸的字数，估计的方法较多，如将这张A4纸对折成相等的4份，然后数一数每一份上的字数，乘4就可估计一张纸上总的字数.也可以数一下一行的字数，再查行数，一行的字数乘以行数，就得到总的字数.解：（1）100000个字大约占100000÷1600≈63（页）A4纸.（2）如果一个人1小时打7页，那么一本1000000字的书需要1000000÷1600÷7≈90（小时）才能打完.例2在报刊上有过报道：中国国家图书馆所藏的书约2千万册，请你运用调查估算一下你的全班同学阅读完这些藏书大约需要多少年.分析：要估计出全班同学阅读完这些藏书需要的时间，首先要调查出全班平均每个同学平均每天大约阅读书的数量，然后再根据数据估算.解：通过调查可知，平均每人每天约读完一册书，则全班60人，一天共能阅读完60册书，一年按365天计算，则一年的阅读量大约为21900册，则2千万册书可供全班同学阅读200000000÷21900≈914（年）.练习1：某沿海地区台风的灾害中，有100万人受灾，你估计（1）一天大约需要大米多少千克？（2）如果每袋大米25千克，则这些大米需要多少袋来装？（3）如果每辆货车大约能运26吨，则这些大米需要多少辆这样的货车运输？考点二近似数本考点主要涉及精确度和有效数字.一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.例3下面划线各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位，各有几个有效数字?（1）某市经济呈上升态势，2005年7至9月份全市生产总值为1076.5亿元.（2）近25年来，由于国民生活水平逐步提高，我国城市的七年级男生与女生身高分别增长了6.2厘米和4.8厘米.（3）某短跑选手100米跑的成绩是10.49秒.分析：本题主要考查精确度和有效数字.解决本题的关键是理解精确度和有效数字的计算方法.解：（1）1076.5亿元精确到“千万”元，有五个有效数字，分别是1、0、7、6、5.（2）6.2厘米和4.8厘米，都精确到毫米，6.2有两个有效数字：6，2;4.8有两个有效数字：4，8.（3）10.49秒精确到0.01秒，有四个有效数字分别是1，0，4，9.练习2：下列问题中，哪些数据是准确数，哪些数据是近似数，近似数各精确到哪一位?（1）某校七年级（2）班有学生56人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克;（2）某厂2004年的总产值约为1500万元，该厂厂长的年收入约为2.50万元.例4 为大力支持少数民族地区的经济建设和社会繁荣，1998年以来，国家安排5个民族自治区的国债投资累计达1117.3亿元.这个数据精确到_________位，它有______个有效数字. 分析：本题主要考查近似数的位数和有效数字的个数.解决本题时应注意单位.解：1117.3亿精确到千万位，有五个有效数字.练习3：下列说法正确的有（ ）．①近似数0.05和近似数5.0的精确度相同;②1.567精确到十分位后，有两个有效数字;③近似数2000和近似数2.0×103的精确度相同;④近似数25.0和近似数2.50的有效数字的个数相同.Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个例5 杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，每只打火机的成本为2元，毛利率为25%.工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，则这种打火机每只的成本降低了______元（精确到0.01元.毛利率＝ ）. 分析：本题是一道实际计算题，计算结果要求精确到0.01元.根据已知条件可知此种打火机的售价是2×（1+25%）=2.5（元），降低成本后的利润率是25%+15%=40%，则降低后的成本是2.5÷（1+40%）≈1.786（元），所以成本降低了2－1.786≈0.21（元）.解：填0.21.练习4：一公顷茂密的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨，每人每小时平均呼出二氧化碳39克，要吸收一万人一天呼出的二氧化碳，需要多少公顷的树林?（一天按24小时计算，结果精确到0.1公顷）.考点三 科学记数法科学记数法是表示大数的一种重要的方法.将一个大数表示为科学记数法，即a ×10n （其中1≤a <10，n 为正整数）的形式，应注意a 满足的条件.和科学记数法有关的考题多数以现实社会中的实际问题为选材，填空题或选择题的形式出现.例6 据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为150000000元，这个数用科学记数法表示为（ ）．Ａ．71510⨯ Ｂ．81.510⨯ Ｃ．81510⨯ Ｄ．90.1510⨯ 分析：本题主要考查科学记数法表示的方法.用科学记数法表示数应注意科学记数法的形式利润 成本10n a ⨯（其中110a <≤，n 为正整数），这里的n 比原数的整数位数少1.解：选Ｂ．.练习5：2005年1月某市统计局公布了2004年全市粮食总产量约为2050000吨，用科学记数法可表示为（ ）．Ａ．420510⨯吨 Ｂ．70.20510⨯吨Ｃ．72.0510⨯吨 Ｄ．62.0510⨯吨例7 国家统计局资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为（用四舍五入法保留三个有效数字）（ ）.Ａ．123.1310⨯元 Ｂ．123.1410⨯元Ｃ．133.1410⨯元 Ｄ．43.1410⨯元 分析：本题是一道和科学记数法、有效数字有关的试题，解决本题首先要看准单位，其次要注意用科学记数法表示的数的有效数字只看“×”前面的数.本题已知31355.55亿元的单位是亿元，而最后的结果是元，应注意单位之间的换算.解：31355.55亿元=31355.55×810元≈3.14×1210（元）.选Ｂ．练习6：计算机的存储单位有：字节B ，千字节KB ，兆字节MB ，1MB=1024KB ，1KB=1024B ，一个汉字要占两个字节，那么一张容量为1.44MB 的软盘最多可存储多少个汉字?用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）．Ａ．57.5510⨯ Ｂ．66.5510⨯Ｃ．475.510⨯ Ｄ．67.5410⨯考点四 用计算器进行数的计算科学计算器的使用，解决了含有一些大数的综合计算问题，给运算带来了方便.在计算时要正确掌握常用计算器的使用功能，掌握按键顺序.例8 用计算器探索：按一定规律排列的一组数：110，111，112，…，119，120，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选________个数分析：用计算器探索问题是考试中的一种题型.也是课程改革的重要体现.计算器的使用，使我们从烦琐的计算中解放出来，也为试题贴近生活和生产实际创造了条件.解：借助计算器可得：111111110111213141516++++++ 0.10.09090.08330.07690.07140.06670.06250.55170.5=++++++=>，所以至少取7个数.练习7：小华用计算器计算1295000000×1295000000时，发现计算器的显示屏上显示下图的结果，对这个结果表示正确的应该是（ ）．Ａ．1.6770251018⨯⨯Ｂ．181.67702510⨯ Ｃ．1.6770251018⨯Ｄ．()141.67702510⨯ 考点五 感受大数本考点主要涉及到大数的有关计算和感受等类型的试题，解决问题时应注意单位的换算. 例9 某银行2004年新增居民存款为1.5亿元.（1）面值为100元的新版人民币100张大约厚为0.9厘米，如将1.5亿元面值为100元的人民币叠放在一起，大约有多高?（2）一位出纳员数钱的速度为41.6210⨯张/时，按每天8小时计算，如果这位出纳员数一遍1.5亿元面值为100元的人民币，她大约需要多少天?分析：本题是和大数有关的计算问题，解题的关键是读懂题意，注意单位换算.解：（1）80.91.51010013500100⨯÷⨯=（厘米）135=（米）． 即将1.5亿元面值为100元的人民币叠放在一起，大约135米.（2）()841.510100 1.6210812⨯÷÷⨯⨯≈（天）. 即这位工作人员大约要12天数完1.5亿元面值100元的人民币.练习8：一户人家一年可节约4.8吨水，100万户一年可节约多少吨水?100万户人家50年可节约多少吨水?……………………………………………………参考答案1.解：若受灾人员平均每天需要0.5千克大米，则（1）100万人每天需要50万千克大米；（2）约2万袋；（3）大约需要货车20辆.2.（1）学生人数56是准确的，平均身高和平均体重值是近似数，其中1.57精确到百分位，50.5精确到十分位.（2）总产值和厂长的收入都是近似数，其中1500万精确到万位，2.50万精确到百位.3.B4.10000243910000009.4⨯⨯÷≈（公顷）5.D6.A7.B8.解：464.810010 4.810⨯⨯=⨯（吨）.684.81050 2.410⨯⨯=⨯（吨）.。
《近似数》知识点解读
《近似数》知识点解读知识讲解：准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m等.相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。
举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10n看作是一个单位）。
精确度：即数字末尾数字的单位。
比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。
9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n 看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。
请判断下列题的对错，并解释.1．近似数25.0的精确度与近似数25一样. （）2．近似数4千万与近似数4000万的精确度一样. （）3．近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字. （）4．用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的. （）5．近似数3.7×102与近似数370的精确度一样. （）满意回答1．错。
前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。
2．错。
4千万精确到千万位，4000万精确到万位。
3．对。
4．错。
值虽然相等，但是取之范围和精确度不同.5．错。
3.7×102精确到十位,370精确到个位.典型例题：例1判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数，7.8％是近似数．说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．2．产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．例2下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4×104分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；像20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万；(2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40×105.分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；(4)6.40×105精确到千位，有3个有效数字6、4、0．说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．(1)1.5982(精确到0.01)；(2)0.03049(保留两个有效数字)；(3)3.3074(精确到个位)；(4)81.661(保留三个有效数字).分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．(1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为1.60．(2)0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030．(3)、(4)同上．解：(1)1.5982≈1.60；(2)0.03049≈0.030；(3)3.3074≈3；(4)81.661≈81.7.说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉．1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1．对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位．例5用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．(1)26074(精确到千位)；(2)7049(保留2个有效数字)；(3)26074000000(精确到亿位) ；(4)704.9(保留3个有效数字).分析：根据题目的要求：(1)26074≈26000；(2)7049≈7000；(3)26074000000≈26100000000；(4)704.9≈705.(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．解：(1)26074=2.6074×104≈2.6×104，精确到千位，有2个有效数字2、6．(2)7049=7.049×103≈7.0×103，精确到百位，有两个有效数字7、0．(3)26074000000=2.6074×1010≈2.61×1010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1．(4)704.9≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5．说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10，n为正整数)的数可以体现出整数的精确度．反馈练习：1. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________．3. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．4. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十分位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________．5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位．答案：1. C 2. 3.14，3.142． 3. 0.012，0.0125．4.396.70，4.0×102．5. 千分，百．。
如何区分二分法中的“精确度”与“精确到”
如何区分二分法中的“精确度”与“精确到”人教a版《数学1》第3.1.2小节讲述了“用二分法求方程的近似解”。
但我在教学中发现学生对“精确度”和“精确到”这两个概念混淆不清，在小学和初中学生学习近似数时使用的都是“精确到”，而本节内容学习近似数时使用的是一个新名词--精确度，它们两者在取近似数时，有什么区别呢？下面我就通过课本上的一道引例的解答来帮助学生弄清这两个概念。
例：（课本p89引例）用二分法求函数f（x）=1nx+2x-6在区间（2，3）内的零点：（i）按精确度为0.01求近似解；（ii）再按精确到0.1求近似解。
分析：本题考查函数零点的概念以及用二分法求函数零点的具体步骤，求零点，关键是确定一个包含此零点的区间，尽可能地根据题中要求找到含有零点的较小区间，再按要求找到函数的近似解。
解：（i）求函数f（x）=1nx+2x-6在区间（2，3）内的零点（精确度为0.01）因为f（2）· f（3）<0，所以函数f（x）=1nx+2x-6在区间（2，3）内有零点，又因为f（x）在区间（2，3）内是增函数，所以函数f（x）在区间（2，3）内有唯一零点。
采用二分法，可列表如下：∵0.0078125<0.01∴闭区间[2.53125，2.5390625]上的任一数值都是所求答案，按照课本要求，这里统一取区间的端点作为零点的近似值，这是因为近似数x与真实值x。
之差的绝对值|x-x0|就是近似值x的精确度ε（即精确度ε是近似数x与真实值x。
之间的接近程度），用数轴上对应的点描述，近似值x在以真实值x。
为中心、精确度ε为半径的邻城中的任一数，所以零点（真实值）x0∈（2.53125，2.5390625），选闭区间[2.53125，2.5390625]上的任一数x（近似值），均有|x-x0|<2.539062-2.53125=0.0078125，所以闭区间[2.53125，2.5390625]上的任一数都是精确度为0.01的近似值。
2.14近似数例题与讲解(2013-2014学年华师大七年级上)
2.14 近似数1．准确数和近似数的意义(1)准确数：与实际完全符合的数叫做准确数．例如某校初中部有38个教学班，其中七年级有13个班，每班均有50人．这里的38,13,50都是准确的．(2)近似数：与实际接近的数叫近似数．近似数主要是从计算和度量中产生出来的，主要包括以下几种：①在计算时，有时只能得到近似数．如10÷3得近似商3.33；②在度量时，由于受测量工具和测量技术的局限性影响，一般只能得到近似数．如现有最小刻度分别是厘米、毫米的尺子各一把，用它们分别测量同一个人的身高就会得到不完全相同的结果；③在计算和测量中有时并不需要很准确的数，只需要一个近似数即可．如地球的表面积为5.1亿平方千米，某市有50万人等，这里的5.1亿，50万都是近似数．(3)近似数识别的方法：①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据都是近似数．如：“某城市约有100万人口”、“这篇文章有2 000字左右”，这两个语句中的100万和2 000都是近似数．②诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时，这些数都是近似数．如：“现在的气温是－2 ℃”，“小明的体重是55千克”这两个语句中的－2和55都是近似数．谈重点近似数的取值范围近似数M的近似值是m(整数)，则M的取值范围：m－0.5≤M＜m＋0.5.【例1】下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1 234页；(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．分析：(1)字典的页数是不需要估计或测量的，有多少页是固定的，所以1 234是一个准确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个准确数，买门票大约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以21.0是一个近似数．解：(1)1 234是准确数；(2)97是准确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．2．近似数精确到哪一位(1)近似数的精确数位四舍五入法：对要精确的数精确到数位后的一位数字，采用满五进一，不足五舍去的办法，所求出的近似数．一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这个数精确到哪一位．如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.3，那么这个近似数M的取值范围是：3.25≤M＜3.35.具体的做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入．如将数3.024 6四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03.(2)近似数的表示方法若一个近似数M的值是3.56，则它可记作M≈3.56，这里的“≈”应读作“近似于”或“约等于”，但绝不能读作“近似”，特别地，近似数小数点后的0不能随便省掉，以便区别其精确度．如1.302表示这个数精确到0.001，即精确到千分位；而1.302 0表示这个数精确到0.000 1，即精确到万分位．【例2】用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．(1)0.030 49(精确到0.001)；(2)199.5(精确到个位)；(3)48.396(精确到百分位)；(4)67 294(精确到万位)．分析：四舍五入法是指把要求确定到某一位的后一位数四舍五入，大于或等于5的就进一位，小于5就舍去．(1)精确到0.001，即精确到千分位，由于万分位上的数是4，故这位及后面的9全部舍去，所以0.030 49≈0.030.(2)精确到个位，由于十分位上的数是5，故应向个位进1，所以199.5≈200.(3)精确到百分位，由于千分位上的数是6，故应向百分位进1，所以48.396≈48.40.(4)精确到万位，由于千位上的数是7，故应向万位进1，所以67 294≈70 000，为了不让人误以为70 000精确到个位，所以结果应写成7×104，或7万．解：(1)0.030 49≈0.030；(2)199.5≈200；(3)48.396≈48.40；(4)67 294≈7×104.警误区取近似数需要注意的问题近似数的舍入，只考虑紧挨着这一数位后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数是0时千万不能省掉．3．精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这位数精确到哪一位．①普通数直接判断；②科学记数法形式(形如a×10n)．这类数先还原成普通数，再看a最右边的数字处在什么数位上，处在什么数位上就是精确到什么数位．③带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”；当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的数字的位置．【例3－1】12.30万精确到()．A．千位B．百分位C．万位D．百位解析：12.30万还原成原来的数是123 000，所以精确到的数位是百位，故选D.答案：D【例3－2】由四舍五入法得到的近似数3.20×105，下列说法中正确的是()．A．精确到百位B．精确到个位C．精确到万位D．精确到千位解析：用科学记数法表示的近似数3.20×105，精确度的确定，要把用科学记数法表示的数还原成原数，即3.20×105＝320 000，所以精确到千位．故选D.答案：D解技巧较大的数精确数位的确定方法较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万＝90 300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．4.求近似数的范围求近似数的取值范围时，只要把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位即可得到近似数的取值范围．如果一个数x的近似数为a，那么x可能取值的范围是：a－M≤x＜a＋M，其中M为原近似数精确到的最后一个数位的半个单位．如近似数 1.20所表示的准确数x的取值范围是 1.20－0.005≤x＜1.20＋0.005，即1.195≤x＜1.205；又如近似数4.7×103所表示的准确数x的取值范围是4 700－50≤x＜4 700＋50，即4 650≤x＜4 750.【例4】若k的近似值为4.3，求k的取值范围．分析：一个数的近似值为4.3，表明这个近似值是精确到十分位的近似数．十分位上的数字3是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的，如果百分位上的数字是0,1,2,3,4中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字舍去，那么就要求k的十分位上的数字必须是3，才能保证近似数是4.3.若k的百分位上的数字是5,6,7,8,9中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字去掉后，在十分位的数字上加1，那么就要求k的十分位上的数字必须是2，才能得到近似数4.3.综上所述，k只能取大于或等于4.25且小于4.35之间的数，才能保证得到精确到0.1的近似值是4.3.解：∵4.3－0.05≤k＜4.3＋0.05，∴4.25≤k＜4.35.5．在实际问题中取近似数的方法取近似数的方法一般用四舍五入法，另外在特殊情况下还可以用去尾法和进一法．(1)在大量的数学问题中，都会遇到近似数的问题．使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，一般用四舍五入法取值，对四舍五入要有深入理解；(2)有时候一些近似值并不一定都是按照四舍五入法得到的．如100名学生，用30座客车运送，需要100÷30＝3.333……≈4次才能运完．这里用的就不是四舍五入法，而是进一法．再如用100元钱去买单价为30元的书包，能买100÷30＝3.333……≈3个书包，这里用的也不是四舍五入法，而是去尾法．总之，取近似数的方法主要有三种：四舍五入法、进一法和去尾法．【例5－1】全班51人参加100米跑测验，每6人一组，问至少要分几组？分析：由于51÷6＝8(组)……3(人)，即分成8组后还剩下3人，所以采用进一法，分成9组．解：51÷6＝8(组)……3(人),8＋1＝9(组)，所以至少要分9组．【例5－2】一辆汽车要装4只轮胎，50只轮胎能装配几辆汽车？分析：由于50÷4＝12(辆)……2(只)，即装配12辆汽车后还剩下2只轮胎，所以采用去尾法，能装配12辆汽车．解：50÷4＝12(辆)……2(只)，所以能装配12辆汽车．【例5－3】一根方便筷子的长、宽、高大约为20 cm，0.5 cm，0.4 cm，估计1 000万双方便筷子要用多少木材？这些木材要砍伐半径为0.1米、高10米(除掉不可用的树梢)的大树多少棵？(保留2个有效数字)分析：长方体的体积公式V＝abc，圆柱的体积公式V＝πr2h.解：一双筷子的体积为2×0.4×0.5×20≈8(cm3)，1 000万双筷子的体积为1 000×10000×8＝8×107(cm3)＝80(m3)，一棵大树的体积为π×0.12×10≈0.314(m3)，1 000万双筷子要砍伐大树棵数为80÷0.314≈255(棵)．。
初一上数学课件(人教版)-近似数
会求近似数． 【例 2】用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值． (1)3.2474(精确到十分位)； (2)0.36499(精确到 0.01)； (3)1.6993(精确到 0.01)； (4)63620(精确到千位)．
【思路分析】按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的 数四舍五入即可．
C．1.55×1010 元
D．1.55×1011 元
6．由四舍五入得到的近似数是 3.75，那么原数不可能是( D )
A．3.7514
B．3.7493
C．3.7504
D．3.755
7．用四舍五入法按括号里的要求，对下列各数取近似数： (1)2.561(精确到十分位)； (2)239.25(精确到个位)； (3)1.9998(精确到 0.001)； (4)4.09×104(精确到千位)． 解：(1)2.6； (2)239； (3)2.000； (4)4.1×104.
A．35000
B．4 亿 5 千万
C．3.5×104
D．4×104
3．下列描述的数据是准确数的有 ①③④ . ①小兵班上有 40 人；②某次地震伤亡约 10 万人；③数学课本共有 178 页； ④甲、乙两地相距 20km. 4．某品牌手机风靡全世界，总公司估计 2018 年的净利润超过去年，并有望 冲击 400 亿美元(1 美元约合人民币 6.3 元)．用科学记数法表示 400 亿美元 约合人民币 2.5×1011 元(精确到百亿位)．
D．近似数 2×104 与 2 万的精确度相同
10．近似数 3.0 的准确值 a 的取值范围是( C )
A．2.5＜a＜3.4
B．2.95≤a≤3.05
C．2.95≤a＜3.05
D．2.95＜a＜3.05
四舍五入：根据近似数怎么确定准确数的最大最小值(干货)
四舍五入：根据近似数怎么确定准确数的最大最小值（干货）怎么求近似数？1：找到精确数位2：看精确数位的后一位3：利用四舍五入法求近似值例题：469853≈（）万分析：这个题目是要精确到万位，找到万位看千位，千位上的数字是9，所以要利用五入的方法求近似值。
答案：47万怎么求准确数？1：找到精确的数位2：看精确数位的后一位3：根据题意判断要填的数字是“舍”还是“入”例1：根据“四舍五入”法推断,括号里可以填几?(1)49()853≈50万分析：49()853≈50万,说明括号里的数应该满5,才能向前一位(万位)进1,再把尾数部分全部舍去,所以括号里可以填5,6,7,8或9。
(2)49()853≈49万分析：49()853≈49万,说明括号里的数不满5,不能向前一位(万位)进1,直接尾数部分全部舍去,所以括号里可以填0,1,2,3或4。
例2：一个数省略万位后面的尾数约是5万,这个数最大是多少?最小是多少?分析：一个数省略万位后面的尾数约是5万，这个数最大一定是大于5万的数，最小一定是小于5万而大于4万的数。
这个数最大时。
要使“5□□□□”省略万位后面的尾数约是5万,则千位上一定是小于或等于4的数才能满足“四舍”的条件,因此只有千位上填4,其他各位上填9时,才能满足最大的条件,所以这个数最大是54999。
最小是“4□□□□”,而只有当千位上填大于或等于5的数,才能满足“五入”的条件,因此只有千位上填5,其他各位上填0时,才能满足最小的条件,所以这个数最小是45000。
解答此类题时,要满足最大的条件,精确数位的后一位上一定是4,其他各数位上都是9;要满足最小的条件,精确数位的后一位上一定是5,其他各数位上都是0。
习题1：6□320≈7万,□里可以填（）答案：5、7、8、9。
2：2648700≈()万5432100≈（）万答案：265万，543万3：5657200000≈()亿432190000≈()亿答案：57亿，4亿4：一个小镇上大约住着6万人,这个小镇上最多有多少人?答案：最多64999人，5.一个数省略万位后面的尾数约是50万,这个数最大是多少?最小是多少?答案：最多504999，最小495000。
第2章 2.14 近似数
16．下面是发生在博物馆里的一段对话： 管理员：先生，这块化石有 700003 年． 参观者：你怎么知道得这么精确？ 管理员：三年前，几位考古学家参观这里，他们说这块化石有七十万年了， 三年过去了，所以是 700003 年． 管理员的推断对吗？为什么？ 解：不对，考古学家说七十万年是一个近似值，管理员把它当作一个准确值．
【方法归纳】 精确度的确定常有以下情况：
近似数的形式
精确度
小数
最后一位数字所在的数位
含文字单位
最后一位数字(连同文字单位)所在的数位即为精确度
将 a×10n 还原成原数后，a 中最末一位数字在哪个数位， 科学记数法
其精确度就精确到哪个数位
取近似数 【例 2】用四舍五入法取下列各数的近似数： (1)0.4030(精确到百分位)； (2)82600(精确到千位)； (3)0.02866(精确到 0.0001)； (4)73.54(精确到个位)．
19．甲、乙两同学的身高都是 1.7×102cm，但甲说比乙高 9cm.问有这种可 能吗？若有，请举例说明． 解：有这种可能.1.7×102cm 精确到十位．例如：甲有可能高为 1.74 米，乙 有可能高为 1.65 米，则 1.74－1.65＝0.09(米)＝9(cm)，即甲比乙高 9cm.
第2章 有理数
2．14 近似数
近似数精确度的确定 【例 1】下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位． (1)25.7；(2)0.4040；(3)120 万；(4)1.60×104；
【思路分析】 一个近似数的最末一位处在哪一位，就说它精确到哪一位．(3) 要注意单位，(4)科学记数法，判断精确度要把它还原为原数，再确定． 【规范解答】 (1)25.7 精确到十分位(或 0.1)；(2)0.4040 精确到万分位(或 0.0001)；(3)120 万精确到万位；(4)1.60×104 精确到百位．
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学生对其规律进行总结ꎬ得出１＋２＋３＋４即５(５－１)
２＝１０的结果之后ꎬ教师将问题进行适当变化:有五条直线两两相交ꎬ这五条直线中的任何三条均不经过同一点ꎬ那么请问这五条直线的交点数总计有多少?教师还可以让此问题继续向生活化方向演变:有五个同学参加聚会ꎬ这五个同学均和他人有一次握手的机会ꎬ他们总计握手的次数是多少?再比如关于四边形的知识里面ꎬ有一些关于对角线的习题ꎬ这些习题同样可以向应用的方向转化:学校需要设计一个四边形ＡＢＣＤ草坪ꎬ在其满足何种条件时ꎬ草坪具有对角线垂直的特点ꎬ可能的答案有四边形为菱形㊁ＡＢ＝ＡＤꎬＣＢ＝ＣＤ㊁øＡＤＢ＋øＤＡＣ＝
９０ʎ.这样把数学知识融入实际生活ꎬ使学生将抽象数学问题和应用色彩突出的实践性问题结合起来ꎬ彻底提升了思维能力.值得注意的是ꎬ在此过程中ꎬ教师应当让具体问题探索过程中的恰当节点插入必要的理论知识ꎬ以便帮助学生意识到理论知识对于生活类习题处理的基础作用ꎬ从而更加真切地体会到数学对于现实生活的应用价值.㊀
在初中数学教学过程中ꎬ习题教学是相当关键的环节所在ꎬ对于教学质量的提升以及学生能力的进步具有非常重要的作用ꎬ特别是如果应用得当ꎬ可以保证学生在此期间得到思维创新方面的有效培养.为此ꎬ教师一定要充分关注习题教学的优化问题ꎬ一方面注意到习题的示范作用ꎬ另一方面注意到习题的变式应用ꎬ除此以外还应当使学生将习题与实际应用相结合ꎬ借以增强习题的典型性与针对性ꎬ从而为巩固课程教学成果服务.㊀㊀
参考文献:
[１]李少萍.初中数学例题教学和习题教学的研究[Ｊ].学周刊ꎬ２０１８(０２):４３－４５.
[２]许明芝.探讨初中数学习题教学研究[Ｊ].旅游纵览:下半月ꎬ２０１６(０９):２１－２３.
[３]刘爱萍ꎬ徐玉庆.初中数学三种教材的对比研究 以人教版㊁北师大版㊁新加坡教材中 勾股定理 为例[Ｊ].教育与教学研究ꎬ２０１６(０３).
[４]于士荣.如何提升初中数学习题课教学的有效性[Ｊ].文化创新比较研究ꎬ２０１７(１１):６１.
[责任编辑:李克柏]
例析近似数中的 精确度
周艳峰
(江苏省泰兴市老叶初级中学㊀２２５４００)
摘㊀要:从选种到航天ꎬ都必须利用数据ꎬ只有正确理解了数据的 精确度 并灵活运用才能作出合理的决策.关键词:理解ꎻ运用ꎻ逆用
中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)２９－００２５－０２
收稿日期:２０１８－０５－１５
作者简介:周艳峰(１９８０.７－)ꎬ男ꎬ本科ꎬ一级教师ꎬ从事初中数学课堂教学研究.
㊀㊀在现实生活中ꎬ近似数应用十分广泛.它常常根据不同的要求用四舍五入法取近似数.因此ꎬ只有理解了近似数中 精确度 的含义ꎬ才能正确㊁灵活地按要求取舍近似值.下面举例分析近似值取舍中的 精确度 的意义及应用.㊀㊀
一㊁理解 精确度
例１㊀八(１)班的小明与小丽的身高都是１.６ｍꎬ但小
丽说他的身高比小明的高７ｃｍ.试问:小丽的说法有可能吗?㊀
情境刚创设ꎬ部分学生哄堂大笑ꎬ有的摇头ꎬ表示不可能ꎬ有谁有不同意见?
同学们议论开了ꎬ一分钟㊁两分钟过去了ꎬ仍没有人举手.
１.６ｍ是准确数ꎬ还是近似数?
５２
齐声回答:近似数.
那么你理解近似数１.６ｍ的含义吗?
有名的快嘴小王立刻站起来说: １.６ｍ中的十位数上的数字６是由百分位的数字经过四舍五入法得到的ꎬ即他们的身高不少于１.５５ｍꎬ而小于１.６５ｍ.
既然这样ꎬ小丽的说法你同意吗?
同意 ꎬ但附和的人不多.
假如小明的身高为１.５５ｍꎬ而小丽的身高为１.６４ｍꎬ此时他的身高按精确度为０.１ｍ的要求就都是１.６ｍ了ꎬ但他们的实际身高就相差了９ｃｍꎬ所以小丽说他的身高比小明高７ｃｍꎬ这种情况是有可能的.
这个问题看似简单ꎬ但学生如若没有理解近似值的含义ꎬ就会出现错误的判断.
㊀㊀二㊁运用 精确度
例２㊀在数轴上作出表示３１０的数的点ꎬ并估算其大小(误差小于０.１ꎬ要求体现逼迫思想).
学生对在数轴上表示数的３１０的点ꎬ基本上能准确地作出来.
对于运用逼迫思想估算其大小学生应用得很少ꎬ大部分无所适从.
ȵ９<１０<１６ꎬ
ʑ３<１０<４.
ȵ３.１２＝９.６１<１０ꎬ３.２２＝１０.２４>１０ꎬ
ʑ３.１<１０<３.２.
由于估计的近似值的误差要小于０.１
因此１０要估算到百分位.
ȵ３.１６２＝９.９８５６<１０ꎬ㊀３.１７２＝１０.０４８９>１０ꎬʑ３.１６<１０<３.１７.
ȵ９.４８<３１０<９.５１ꎬ
ʑ３１０的近似数值约为９.５.
学生在解答中也不理解或不注意 误差小于０.１ 这个设定的条件ꎬ估算３１０的近似数值只精确到十分位ꎬ即９.３<３１０<９.６ꎬ故得错误的答案:３１０的近似值为９.４或９.５.
㊀㊀三㊁逆用 精确度
例３㊀某个大学生参加军训ꎬ进行打靶训练ꎬ必须射击１０次ꎬ在第６㊁７㊁８㊁９次射击中ꎬ分别得了９.０环㊁８.４环㊁８.１环㊁９.３环.他的前９次射击所得的平均环数高于前５次所得的平均数.如果他要使１０次射击的平均环数超过８.８环ꎬ那么他在第１０次射击至少要得多少环?(每次射击所得环数都精确到０.１环)
本题作为探究和创新题ꎬ让学生在双休日动动手ꎬ动动脑ꎬ结果在周一要求学生汇报时ꎬ只有两个学生能得到正确答案ꎬ却说不出理曲.那么主要障碍是什么呢?通过调查发现ꎬ少数学生没有认真审题ꎬ没有弄清题目意思ꎬ部分学生说无法求出第１㊁２㊁３㊁４㊁５射击的环数ꎬ大部分学生没有领悟题后括号中的要求而出现错误答案.
设在第１㊁２㊁ ㊁９次中每次射击的环数分别为ａ１㊁ａ２㊁ ㊁ａ９ꎬ第１０次至少得ａ１０环.
ȵ１９(ａ１＋ａ２＋ ＋ａ９)
㊀>１５(ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＋ａ５)
ａ６＋ａ７＋ａ８＋ａ９
㊀＝９.０＋８.４＋８.１＋９.３
㊀＝３４.８
ʑ１５(ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＋ａ５)－１９(ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＋ａ５)㊀
㊀<１９ˑ３４.８ꎬ
ʑａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＋ａ５<４３.５.
ȵ每次射击所得环数都精确到０.１环ꎬ
ʑａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＋ａ５的最大值为４３.４.
又ȵ１１０(ａ１＋ａ２＋ ＋ａ１０)>８.８ꎬ
ʑ１１０(４３.４＋３４.８＋ａ１０)>８.８.
ʑａ１０>９.８.
故这个大学生在第１０次射击中至少要得９.９环.
本题解决问题的关键要通过观察㊁分析ꎬ领悟 精确度 的逆用思想.
由此可见ꎬ只有了解了 精确度 的含义ꎬ才能准确理解㊁运用㊁逆用 精确度 .
㊀㊀参考文献:
[１]高孝军.近似数与精确度[Ｊ
].中小学数学:初中
版ꎬ２０１７(０４):３１－３２.
[责任编辑:杨惠民] ６２。