高二(下)学案4-2矩阵1

2014级高二数学（下）（理科） 数学学案 4-2矩阵NO.1 班级 学号 姓名 编写：张红兵 审校：王美利
1
§1矩阵的概念
【学习目标】 1.结合实例了解矩阵的产生背景,并会用矩阵形式表示一些实际问题。

2.结合实例了解矩阵的相关知识，如行、列、元素、零矩阵的意义和表示。

【预习导引】
1. 矩阵定义： ；
2. 矩阵的行： ；
3. 矩阵的列： ；
4. 矩阵的元素： ；
5. 零矩阵： ；
6. 行矩阵： ；
7. 列矩阵： 。

【典例练讲】
例1．用矩阵表示图2—1—2中的△ABC ，其中A （－1，0），B （0，2），C （2，0）.
练习：（1）某南北方向十字路口的红绿灯的时间设置如下：绿灯80s ，黄灯3s ，红灯20s.如果分别用1，0，－1表示绿灯、黄灯、红灯，试用矩阵表示该路口的时间设置；
（2）请举出几个可以用矩阵表示的实际问题.
例2 某种水果的产地为A 1，A 2，销地为B 1，B 2，请用矩阵表示产地A i 运到销地B j 的水果数量（a ij ），其中i=1，2，j=1，2.
练习：观察下列几个城市之间的空间距离（单位：km ），并回答后面的问题：
香港 纽约 莫斯科 东京 巴黎 香港 0 12 969 7 139 2 882 9 638 纽约 12 969 0 7 535 10 872 5 850 莫斯科 7 139 7 535 0 7 468 2 500 东京 2 882 10 872 7 498 0 9 739 巴黎
9 638
5 850
2 500
9 739
（1）试用矩阵A 表示这些城市间的空间距离；
（2）矩阵A 从结构上看有什么规律？为什么会有这种规律？
例3．已知⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=243x A ,⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡-=21z y B ，若A=B ，试求z y x ,, 练习：设A=13x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B=2m n x y x y m n -+⎡⎤
⎢⎥-+⎣⎦
，若A=B ，求x ，y ，m ，n 的值.
例4．已知矩阵12a c 24b d ⎡⎤
⎢
⎥
⎣⎦
是由正方形ABCD 的四个顶点坐标所组成的矩阵，其中A(1,2),B(2,4)。

（1）.若A,B,C,D 四点按逆时针顺序排列，求a,b,c,d 。

（2）.若A,B,C,D 四点按顺时针顺序排列，求a,b,c,d 。