2020人教版九年级数学下册《反比例函数》单元测试

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人教版九年级下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷和答案详解

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷（2）一．选择题1．（3分）将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A．2B．C．D．62．（3分）反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．3．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．4．（3分）反比例函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴的表达式是（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x，y＝﹣x D．无法确定5．（3分）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．106．（3分）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（﹣1，﹣3）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．（3分）反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限8．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）A．10B．4C．3D．59．（3分）如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（）A．m＝，n＝﹣B．m＝，n＝﹣C．m＝1，n＝﹣2D．m＝4，n＝﹣210．（3分）若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）二．填空题11．（3分）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为．12．（3分）函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝．13．（3分）反比例函数经过（﹣3，2），则图象在象限．14．（3分）如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有个；若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．15．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数图象y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k＝．三．解答题16．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．17．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质；（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为；18．在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x＝﹣2时，求y的值；（2）当2＜y＜4时，求x的取值范围；（3）当﹣1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围．19．我们已经知道，一次函数y＝x+1的图象可以看成由正比例函数y＝x的图象沿x轴向左平移1个单位得到；也可以看成由正比例函数y＝x的图象沿y轴向上平移1个单位得到．（1）函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向平移1个单位得到；（2）函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向平移个单位得到；（3）如果将二次函数y＝﹣x2的图象沿着x轴向右平移a（a＞0）个单位，再沿y轴向上平移2a个单位，得到y＝﹣x2+mx﹣15的图象，试求m的值．20．我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝﹣的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是．（2）写出该函数两条不同类型的性质：①；②；（3）写出不等式﹣+4＞0的解集．人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）将x ＝代入反比例函数y ＝﹣中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1+1代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x ＝y 2+1代入函数中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，则y 2012的值为（）A ．2B ．C ．D ．6【考点】反比例函数的定义．【分析】分别计算出y 1，y 2，y 3，y 4，可得到每三个一循环，而2012＝670…2，即可得到y 2012＝y 2．【解答】解：y 1＝﹣＝﹣，把x ＝﹣+1＝﹣代入y ＝﹣中得y 2＝﹣＝2，把x ＝2+1＝3代入反比例函数y ＝﹣中得y 3＝﹣，把x ＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣得y 4＝﹣…，如此继续下去每三个一循环，2012＝670…2，所以y 2012＝2．故选：A ．2．（3分）反比例函数y ＝与y ＝﹣kx +1（k ≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．故选：B．3．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】由函数图象经过y轴正半轴可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，b＝2a＝﹣，c＝，由一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝得到：＝﹣x﹣2b，即x2﹣4x+3＝0．则Δ＝16﹣12＝4＞0，所以，可以确定一次函数和反比例函数有2个交点，由b＜0可知，直线y＝﹣x﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，故选：C．4．（3分）反比例函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴的表达式是（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x，y＝﹣x D．无法确定【考点】反比例函数图象的对称性；轴对称图形．【分析】根据反比例函数图象为轴对称图形，并且有两条对称轴进行解答．【解答】解：反比例函数的图象是双曲线，且其为轴对称图形，关于直线y＝x和y＝﹣x 对称．故选：C．5．（3分）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．10【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k＝xy得出答案．【解答】解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，把A（x1，y1）代入双曲线y＝﹣得x1y1＝﹣5，则原式＝x1y2﹣3x2y1，＝﹣x1y1+3x1y1，＝5﹣15，＝﹣10．故选：A．6．（3分）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（﹣1，﹣3）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵（﹣1）×（﹣3）＝3，∴图象必经过点（﹣1，﹣3），故本选项不符合题意；B、∵k＝3＞0，∴函数图象的两个分支分布在第一、三象限，故本选项不符合题意；C、∵x＝1时，y＝3且y随x的增大而增大，∴x＞1时，0＜y＜3，故本选项不符合题意；D、函数图象的两个分支分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象．【分析】根据k值确定函数图象经过的象限即可．【解答】解：因为k＝﹣2020，所以反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，故选：C．8．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）A．10B．4C．3D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；中心对称．【分析】设A点的坐标为（）则根据矩形的性质得出矩形中心的坐标为：（），即（），进而可得出BC的长度．然后将坐标代入函数解析式即可求出k的值．【解答】解：设A（），∴AB＝，∵矩形的面积为10，∴BC＝，∴矩形对称中心的坐标为：（），即（）∵对称中心在的图象上，∴，∴mk﹣5m＝0，∴m（k﹣5）＝0，∴m＝0（不符合题意，舍去）或k＝5，故选：D．法二：解：连接BE，作EH⊥AB于H．设A（），∴AB＝，∴E（2m，），∵矩形ABCD的面积为10，∴△ABE的面积为＝，∴＝，即××（2m﹣m）＝，∴k＝5．故选：D．9．（3分）如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（）A．m＝，n＝﹣B．m＝，n＝﹣C．m＝1，n＝﹣2D．m＝4，n＝﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式进行计算得出答案．【解答】解：设点A的坐标为（a，），∵AB∥x轴，AC∥y轴，∴点B的纵坐标为，点C的横坐标为a，将y＝代入反比例函数y＝得，x＝，∴B（，），∴AB＝a﹣，将x＝a代入反比例函数y＝得，y＝，∴C（a，），∴AC＝，＝AB•AC＝（a﹣）×＝＝，∵S△ABC即（m﹣n）2＝9m，当m＝，n＝﹣时，不满足（m﹣n）2＝9m，因此选项A符合题意；当m＝，n＝﹣时，当m＝1，n＝﹣2时，当m＝4，n＝﹣2时，均满足（m﹣n）2＝9m，因此选项B、C、D均不符合题意；故选：A．10．（3分）若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（3，﹣4）代入y＝求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：∵函数的图象经过点（3，﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，符合题意的只有C：k＝﹣12×1＝﹣12．故选：C．二．填空题11．（3分）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为﹣2．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：设反比例函数为y＝，当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．反比例函数为y＝．当x＝6时，y＝＝﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝3．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的一般形式得到m2﹣2m﹣4＝﹣1且m+1≠0，由此来求m的值即可．【解答】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，∴m2﹣2m﹣4＝﹣1且m+1≠0，解得m＝3．故答案为：3．13．（3分）反比例函数经过（﹣3，2），则图象在二四象限．【考点】反比例函数的图象．【分析】易得反比例函数的比例系数，若为正数，在一三象限，若为负数在二四象限．【解答】解：∵反比例函数经过（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴图象在二四象限，故答案为二四．14．（3分）如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有2个；若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0＜m＜2．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象．【分析】在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，根据函数图象即可得到直线y＝3与图象E的交点个数以及常数m的取值范围．【解答】解：在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，由图可得，直线y＝3与图象E的交点有2个，∵直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，∴直线y＝m在直线y＝2的下方，且在x轴的上方，∴常数m的取值范围是0＜m＜2，故答案为：2，0＜m＜2．15．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数图象y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k＝12．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．【解答】解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4＝40π．因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP＝＝a．于是π（a）2＝40π，a＝±2，（负值舍去），故a＝2．P点坐标为（6，2）．将P（6，2）代入y＝，得：k＝6×2＝12．故答案为：12．三．解答题16．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；（2）由单价乘以油量等于总价，得y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数改为不是反比例函数．（3）由路程与时间的关系，得t＝，即t＝是反比例函数．17．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠3；（2）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质当x＞3时y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2；【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】（1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量x的取值范围；（2）把x＝﹣1代入函数解析式，即可得到m的值；（3）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；（4）依据函数图象，即可得到函数的增减性；（5）依据函数图象，即可得到当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．【解答】解：（1）∵x﹣3≠0，∴x≠3；（2）当x＝﹣1时，y＝＝＝；（3）如图所示：（4）由图象可得，当x＞3时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）由图象可得，当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．∴y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2．故答案为：x≠3；；当x＞3时，y随x的增大而减小；y1＜y3＜y2．18．在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x＝﹣2时，求y的值；（2）当2＜y＜4时，求x的取值范围；（3）当﹣1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】（1）把x＝﹣2代入函数解析式可得y的值；（2）（3）根据函数图象可直接得到答案．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝＝﹣3；（2）当2＜y＜4时：＜x＜3；（3）由图象可得当﹣1＜x＜2且x≠0时，y＜﹣6或y＞3．19．我们已经知道，一次函数y＝x+1的图象可以看成由正比例函数y＝x的图象沿x轴向左平移1个单位得到；也可以看成由正比例函数y＝x的图象沿y轴向上平移1个单位得到．（1）函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位得到；（2）函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向左平移2个单位得到；（3）如果将二次函数y＝﹣x2的图象沿着x轴向右平移a（a＞0）个单位，再沿y轴向上平移2a个单位，得到y＝﹣x2+mx﹣15的图象，试求m的值．【考点】反比例函数的图象；二次函数图象与几何变换；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减；（2）利用一次函数图象的左右平移规律是左加右减；（3）利用二次函数图象的平移规律，再对应比较．【解答】解：（1）利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减，函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位得到．故答案为：右．（2）利用一次函数图象的上下平移规律是上加下减，函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向左平移2个单位得到．故答案为：左，2．（3）利用二次函数图象的平移规律，y＝﹣x2向右平移a个单位，再向上平移2a个单位后可得：y＝﹣（x﹣a）2+2a与y＝﹣x2+mx﹣15对应后可得：∵a＞0，∴故答案为：m＝10．20．我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝﹣的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是C．（2）写出该函数两条不同类型的性质：①在第三象限内，y随x的增大而增小；②图象的两个分支分别位于第三、四象限；（3）写出不等式﹣+4＞0的解集．【考点】反比例函数的性质；二次函数的图象；二次函数的性质；反比例函数的图象．【分析】（1）对于函数y＝﹣的图象，无论x取非零实数时，y的值总小于零，可得图象；（2）可以从函数的增减性方面进行说明，也可以从函数图象位于的象限说明；函数图象关于y轴成轴对称图形；（3）先求出y＝﹣4时x的值，再根据图形确定不等式﹣+4＞0的解集．【解答】解：（1）∵函数y ＝﹣＜0，∴函数y ＝﹣的图象是：C故答案为：C．（2）该函数的性质：①在第三象限内，y随x的增大而增小，②图象的两个分支分别位于第三、四象限；故答案为：在第三象限内，y随x的增大而增小，图象的两个分支分别位于第三、四象限；（3）当y＝﹣4时，﹣＝﹣4，解得：x ＝，根据函数的图象和性质得，不等式﹣+4＞0的解集是：x ＜﹣或x ＞．第21页（共21页）。

人教版九下册《反比例函数》单元测试及答案

人教版九下第二十六章《反比例函数》单元测试及答案【2】一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4 个选项中只有一个是符合题目要求的。

）1、下列函数中，反比例函数是（）（A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=x y （C ） 21xy = （D ） x y 31= 2、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（）3、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成反比例，则y 是z 的（）（A ）正比例函数（B ）反比例函数（C ）一次函数（D ）不能确定 4、若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（）（A ）－1或1 （B ）小于21的任意实数（C ）－1 （Ｄ）不能确定 5、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（）（A ）(－a ,－b ) （B ）(a ,－b ) （C ）(－a ，b ) （D ）（0，0） 6、若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数ky x=（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）（A ）132y y y >> （B ）312y y y >> （C ） 213y y y >> （D ）123y y y >> 7、如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点。

若AOB S ∆＝5，则k 的值为（）（A ）10 （B ）10-（C ）5- （D ）25-8、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（）9、如图是三个反比例函数312,,k k ky y y x x x===，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（）（A ）k 1>k 2>k 3 （B ）k 3>k 1>k 2 （C ）k 2>k 3>k 1 （D ）k 3>k 2>k 110、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（）(A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把下列各题的正确答实填写在横线上） 11、已知22)1(--=a xa y 是反比例函数，则a=____ ．12、在函数13x -中自变量x 的取值范围是_________． 13、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若120x x <<时，210y y >>，则k 的取值范围是．14、已知圆柱的侧面积是π102cm ，若圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，则h 与r 的函数关系式是。

2020-2021学年人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数中，属于反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝2x﹣1C．y＝﹣x2D．y＝x﹣22．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝3．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A．2B．4C．6D．84．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．这个函数的图象分布在第一、三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．点（1，4）在这个函数图象上D．当x＞0时，y随x的增大而增大5．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＞06．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（）A．0.5B．1C．2D．3.57．若点A（﹣2，1）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣8．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P ＝（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠ABO＝30°，若点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．二．填空题11．写一个反比例函数．12．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．13．如图，点P是反比例函数y＝图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是3，那么反比例函数的解析式是．14．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值．15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B 两点，如果点A，B的纵坐标是y1，y2，那么y1+y2的值是．16．点（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是．17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，AB＝2，sin B＝，反比例函数y＝的图象经过点C以及边AB的中点D，则四边形OABC的面积为．18．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y（单位：度）100200400500…x（单位：米） 1.000.500.250.20…则y关于x的函数关系式是．19．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k＝．20．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在象限．三．解答题21．如果函数y＝m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．22．小明在学习完正比例函数y1＝x和反比例函数y2＝之后，想自己试着研究函数y＝y1+y2的图象和性质，即y＝+x的图象和性质．请你结合学习函数的经验，帮助小明补充完整学习探索过程．（1）函数y＝+x自变量x的取值范围是．（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣a﹣2﹣﹣2…其中a的值是．（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：；．23．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点的方法画函数图象．已知函数，y＝探究函数的表达式、图象和性质、解决问题的过程如下：（1）下表是y与x的几组值，则函数表达式中的k＝，表格中的a＝；x﹣5﹣4﹣3﹣﹣10123456…y﹣2﹣3﹣68634﹣3a0…（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象；（3）观察函数y＝的图象，请描述该函数（当x≥0时）的一条性质：．（4）若直线y＝m（m为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则m的取值范围为．24．如图，A、C为x轴上两点，以AC为对角线构造矩形ABCD，反比例函数y＝（x＞0）经过点D，已知点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0）．[提示：已知A（x1，y1）、B（x2，y2），点M（x，y）为线段AB的中点，则有x＝，y＝]（1）求反比例函数解析式；（2）求直线AB的解析式．25．如图，已知反比例函数y1＝的图象与直线y2＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式．（2）直线写出y1＞y2时，x的取值范围是．（3）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．26．据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）抗生素服用小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有微克；（2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；（3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB．（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求△AOB的面积．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、该函数属于正比例函数，故本选项不符合题意．B、该函数属于反比例函数，故本选项符合题意．C、该函数属于二次函数，故本选项不符合题意．D、该函数不属于反比例函数，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：由题意可得：y＝＝．故选：C．3．解：阴影部分的面积是4×2＝8．故选：D．4．解：A、这个函数的图象分布在第一、三象限，故原题说法正确；B、这个函数的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，故原题说法错误；C、点（1，4）在这个函数图象上，故原题说法正确；D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故原题说法正确；故选：B．5．解：∵直线y＝ax+b经过一二四象限，∴a＜0，b＞0，∵双曲线y＝在一三象限，∴c＞0，故选：C．6．解：∵点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，＜，∴＜S△MON∴1＜S＜3，△MON故选：C．7．解：把A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得：1＝，解得：k＝﹣2，故选：B．8．解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：A．9．解：作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，如图，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，∴OB＝OA，∵∠AOD+∠BOC＝90°，∠AOD+∠DAO＝90°，∴∠BOC＝∠DAO，∴Rt△BOC∽Rt△OAD，∴＝（）2＝3，∵S＝×|﹣2|＝1，△OAD∴S＝3，△OBC即|k|＝3，而k＞0，∴k＝6，∴经过点B的反比例函数解析式为y＝．故选：C．10．由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴ab＝3，b＝a﹣1，∴﹣＝＝﹣；故选：C．二．填空题11．解：由反比例函数定义可得：y＝，故答案为：y＝（答案不唯一）．12．解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，当x＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T6（﹣6，6）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，故答案为：7．13．解：设P（x，y），∵矩形面积是3，∴xy＝3，∵点P是反比例函数y＝图象上一点，∴k＝xy＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，故答案为：y＝．14．解：∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2，∴m可以是4，故答案为：4．15．解：∵一次函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴点A，B的纵坐标是互为相反数，∴y1+y2＝0，故答案为0．16．解：∵点（﹣1，4）在反比例函数的图象上，∴4＝，解得，k＝﹣4．故答案为﹣4．17．解：延长BC交y轴于E，如图，∵四边形OABC为平行四边形，∴BC＝OA，BC∥OA，OC∥AB，OC＝AB＝2，∴BE⊥y轴，∠OCE＝∠B，在Rt△OCE中，sin∠OCE＝＝sin B＝，∴OE＝×2＝4，∴CE＝＝2，∴C（2，4），设B（t+2，4），∵D点为AB的中点，∴D（t+1，2），∵点C、D在反比例函数y＝的图象上，∴2（t+1）＝2×4，解得t＝3，∴BC＝4，∴四边形OABC的面积＝3×4＝12．故答案为12．18．解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y＝，∵y＝400，x＝0.25，∴400＝，解得：k＝100，∴y关于x的函数关系式是y＝．故答案为：y＝．19．解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4＝40π．因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP＝＝a．于是π（a）2＝40π，a＝±2，（负值舍去），故a＝2．P点坐标为（6，2）．将P（6，2）代入y＝，得：k＝6×2＝12．故答案是：12．20．解：∵反比例函数经过（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴图象在二四象限，故答案为二四．三．解答题21．解：∵反比例函数y＝m是图象经过二、四象限，∴m2﹣5＝﹣1，m＜0，解得m＝﹣2，∴解析式为y＝．22．解：（1）自变量x的取值范围：x≠0，故答案为x≠0；（2）把x＝﹣2代入y＝+x得，y＝﹣﹣2＝﹣，∴a＝﹣，故答案为﹣；（3）描点、连线画出函数图象如图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数没有最小值没有最大值；②该函数图象关于原点对称．故答案为：该函数没有最小值没有最大值；该函数图象关于原点对称（答案不唯一）．23．解：（1）把x＝﹣1，y＝6代入y＝（﹣5≤x＜0）得，6＝，解得k＝6，把x＝5代入y＝﹣（x﹣2）2+4得，y＝，∴a＝，故答案为：6，．（2）函数图象如图所示．性质：当x＞2时，y随x的增加而减小．故答案为：当当x＞2时，y随x的增加而减小．（3）观察图象可知，若直线y＝m（m为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则m 的取值范围为m＜0或m＝3或m＝4，故答案为m＜0或m＝3或m＝4．24．解：（1）∵矩形ABCD中，点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0），∴D（6，4），∵反比例函数y＝（x＞0）经过点D，∴k＝6×4＝24，∴反比例函数解析式为y＝，（2）∵点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0），∴OB＝4，OP＝3，∴PB＝＝5，∵P是矩形对角线的交点，∴BD＝2PB＝10，∴AC＝BD＝10，∴AP＝5，∴A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y＝kx﹣4，把A（﹣2，0）代入得，0＝﹣2k﹣4，解得k＝﹣2．∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣4．25．解：（1）将点A（﹣2，3）代入y1＝得：3＝，∴k＝﹣6，故反比例函数表达式为：y＝﹣，将点B（1，m）代入上式得：m＝﹣6，故点B（1，﹣6），将点A、B的坐标代入y＝ax+b得，解得，故直线的表达式为：y＝﹣3x﹣3；（2）由图象可知，y1＞y2时，x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为﹣2＜x＜0或x＞1；（3）连接AP、BP，设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝﹣1，故点E（﹣1，0），分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，＝PE•CA+PE•BD＝PE+PE＝PE＝18，则S△PAB解得：PE＝4，故点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．26．解：（1）由图象可知，抗生素服用4小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有6微克，故答案为：4，6；（2）设y与x之间的函数解析式为y＝，把x＝4时，y＝6代入上式得：6＝，解得：k＝24，则y＝（x＞4）；（3）当x＝10时，y＝＝2.4（微克），答：该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量为2.4微克．27．（1）证明：∵点A、O、B在⊙P上，且∠AOB＝90°，∴AB为⊙P直径，即P为AB中点；（2）解：∵P为（x＞0）上的点，设点P的坐标为（m，n），则mn＝12，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴M的坐标为（m，0），N的坐标为（0，n），且OM＝m，ON＝n，∵点A、O、B在⊙P上，∴M为OA中点，OA＝2 m；N为OB中点，OB＝2 n，∴S＝OA•O B＝2mn＝24．△AOB。

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案满分120分一、单选题1. ( 3分) 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，x若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x＜﹣1或x＞1B.x＜﹣1或0＜x＜1C.﹣1＜x＜0或0＜x＜1D.﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时y1<y2．故D符合题意．【分析】因为y1<y2，所以正比例函数的图象低于反比例函数的图象，而两图像交于A（﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，两交点和原点将图形分成四部分，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1。

的图像上，则k的值是（）2. ( 3分) 若点A（-1,6）在反比例函数y=kxA.－6B.－3C.3D.6【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征的图象上【解析】【解答】因为A（-1，6）在反比例函数y=kx所以6= k1解得：k=-6.故答案为：A.的图象上，则点的坐标一定满足解析式，代入就得到k的值.【分析】点A（-1，6）在反比例函数y=kx3. ( 3分) 下列函数的图象，一定经过原点的是（）A.y=2B.y=5x2﹣3xC.y=x2﹣1D.y=﹣3x+7x【答案】B【考点】反比例函数的图象，二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】A、x≠0，所以不经过原点，故错误；B、若x=0，则y=5×0﹣3×0=0．所以经过原点．故正确；C、若x=0，则y=﹣1．所以不经过原点．故错误；D、若x=0，则y=7．所以不经过原点．故错误．故答案为：B．【分析】反比例函数中由于自变量的取值范围是不能为零的故图像不可能经过坐标原点；二次函数的图像与y轴的交点取决于常数项C,只有C等于零的时候，图像才会经过坐标原点；一次函数的图像与y轴的交点取决于常数b,只有b=0的时候直线才经过坐标原点。

新人教版九年级下《第26章反比例函数》单元测试题(含答案解析)

新人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．＝3C．y＝﹣D．y＝x2﹣12．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象大致是（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）3．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小4．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（）A．4B．4.2C．4.6D．55．下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（3，2）D．（﹣3，3）6．下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝7．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞28．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝9．对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（）A．（1，8）B．（3，）C．（，6）D．（﹣2，﹣4）二．填空题（共8小题）11．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为．13．已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象y＝﹣上，且x1＜0＜x2，则y1与y2大小关系是．14．如图，C1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为（x＞0）．15．反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝6x的图象交于点P（m，12），则反比例函数的关系式是．16．如图、点P在反比例函数y＝的图象上，PM⊥y轴于M，S＝4，则k＝．△POM17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为（6，4），则△BOC的面积为．18．如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是．三．解答题（共7小题）19．已知y＝（m2+2m）x是关x于的反比例函数，求m的值及函数的解析式．20．已知反比例函数y＝（m﹣2）（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．21．已知双曲线y＝如图所示，点A（﹣1，m），B（n，2）．求S．△AOB22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB⊥x轴，垂足为A，C的坐标为（1，0），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，交AB于点E．已知AB＝4，BC＝5．求k的值．23．如图，已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y＜4时x的取值范围．24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．（1）填空：m＝，n＝．（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．新人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．＝3C．y＝﹣D．y＝x2﹣1【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：A、y＝4x是正比例函数；B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；C、y＝﹣是反比例函数；D、y＝x2﹣1是二次函数；故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象大致是（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）【分析】分k＞0和k＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx的图象位于一、三象限，y＝的图象位于一、三象限，（1）符合；当k＜0时，函数y＝kx的图象位于二、四象限，y＝的图象位于二、四象限，（4）符合；故选：B．【点评】考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．3．已知反比例函数y ＝﹣，下列结论中不正确的是（）A ．图象必经过点（﹣3，2）B ．图象位于第二、四象限C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：A 、图象必经过点（﹣3，2），故A 正确；B 、图象位于第二、四象限，故B 正确；C 、若x ＜﹣2，则y ＜3，故C 正确；D 、在每一个象限内，y 随x 值的增大而增大，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．4．如图，A 、B 两点在双曲线y ＝上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1.7，则S 1+S 2等于（）A ．4B ．4.2C ．4.6D ．5【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义可得S 四边形AEOF ＝4，S 四边形BDOC ＝4，根据S 1+S 2＝S 四边形AEOF +S 四边形BDOC ﹣2×S 阴影，可求S 1+S 2的值．【解答】解：如图，∵A 、B 两点在双曲线y ＝上，∴S 四边形AEOF ＝4，S 四边形BDOC ＝4，∴S 1+S 2＝S 四边形AEOF +S 四边形BDOC ﹣2×S 阴影，∴S 1+S 2＝8﹣3.4＝4.6故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．5．下列各点中，在函数y ＝﹣图象上的是（）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，3）C ．（3，2）D ．（﹣3，3）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y ＝﹣中，k ＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上，四个选项中只有B 选项符合．故选：B ．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．6．下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（）A ．y ＝B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y ＝（k ≠0），把（1，﹣2）代入得：k ＝﹣2，则反比例函数解析式为y ＝﹣，故选：D ．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 7．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝的图象交于A 、B 两点，其中A （2，2），当y ＝x 的函数值大于y ＝的函数值时，x 的取值范围（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），∴点B坐标为（﹣2，﹣2）∴当x＞2或﹣2＜x＜0故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．8．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝【分析】先求得路程，再由等量关系“速度＝路程÷时间”列出关系式即可．【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．9．对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称【分析】根据反比例函数的性质一一判断即可；【解答】解：A、若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（）A．（1，8）B．（3，）C．（，6）D．（﹣2，﹣4）【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），∴k＝xy＝（﹣4）×2＝﹣8，∵1×8＝8≠﹣8，故选项A不符合题意，∵3×（﹣）＝﹣8，故选项B符合题意，∵×6＝3≠﹣8，故选项C不符合题意，∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣8，故选项D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．二．填空题（共8小题）11．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为y＝．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以写出一个符合要求的函数解析式，本题得以解决．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴此函数的解析式可以为y ＝，故答案为：y ＝．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意本题答案不唯一．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，OB ，则△OAC 与△OBD 的面积之和为 2 ．【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义可得S △OAC ＝S △OBD ＝×2＝1，再相加即可．【解答】解：∵函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ， ∴S △OAC ＝S △OBD ＝×2＝1，∴S △OAC +S △OBD ＝1+1＝2．故答案为2．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：过反比例函数图象上的点向x 轴或y 轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于|k |．13．已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数的图象y ＝﹣上，且x 1＜0＜x 2，则y 1与y 2大小关系是 y 1＞y 2 ．【分析】将点A ，点B 坐标代入解析式，可求y 1，y 2，由x 1＜0＜x 2，可得y 1＞0，y 2＜0，即可得y 1与y 2大小关系．【解答】解：∵A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数的图象y ＝﹣上，∴y 1＝，y 2＝，∵x 1＜0＜x 2，∴y 1＞0＞y 2，故答案为：y 1＞y 2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，C1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为y＝﹣（x＞0）．【分析】根据关于x轴对称的性质得出点A关于x轴的对称点A′坐标（2，﹣1），从而得出C2对应的函数的表达式．【解答】解：∵C2与C1关于x轴对称，∴点A关于x轴的对称点A′在C2上，∵点A（2，1），∴A′坐标（2，﹣1），∴C2对应的函数的表达式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数的性质，掌握关于x轴对称点的坐标是解题的关键．15．反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝6x的图象交于点P（m，12），则反比例函数的关系式是y＝．【分析】把点P（m，12）代入正比例函数y＝6x得到关于m的一元一次方程，解之求得m的值，把P的坐标代入反比例函数y＝，得到关于k的一元一次方程，解之，求得k的值，代入即可得到答案．【解答】解：把点P（m，12）代入正比例函数y＝6x得：12＝6m，解得：m＝2，把点P（2，12）代入反比例函数y＝得：12＝，解得：k＝24，即反比例函数得关系式是y＝，故答案为：y＝．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，正确掌握代入法是解题的关键．16．如图、点P在反比例函数y＝的图象上，PM⊥y轴于M，S＝4，则k＝﹣8．△POM【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S＝|k|再结合反比例函数所在的象限确定出k的值即可．＝|k|＝4，【解答】解：由题意知：S△PMO所以|k|＝8，即k＝±8．又反比例函数是第二象限的图象，k＜0，所以k＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为（6，4），则△BOC的面积为3．【分析】由于点A的坐标为（6，4），而点D为OA的中点，则D点坐标为（3，2），利用待定系数法科得到k＝6，然后利用k的几何意义即可得到△BOC的面积＝|k|＝×6＝3．【解答】解：∵点A的坐标为（6，4），而点D为OA的中点，∴D点坐标为（3，2），把D（3，2）代入y＝得k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∴△BOC的面积＝|k|＝×|6|＝3．故答案为：3；【点评】本题考查了反比例y＝（k≠0）数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x 轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．18．如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是y2＞y3＞y1．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可【解答】解：∵1＞0，∴反比例函数y＝图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜0，∴A点在第三象限，∴y1＜0，∵2＞1＞0，∴B、C两点在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故答案是：y2＞y3＞y1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三．解答题（共7小题）19．已知y＝（m2+2m）x是关x于的反比例函数，求m的值及函数的解析式．【分析】根据反比例函数的定义知m2+2m＝﹣1，且m2+2m≠0，据此可以求得m的值，进而得出反比例函数的解析式．【解答】解：∵y＝（m2+2m）x是反比例函数，∴m2+2m＝﹣1，且m2+2m≠0，∴（m+1）（m+1）＝0，∴m+1＝0，即m＝﹣1；∴反比例函数的解析式y＝﹣x﹣1．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．20．已知反比例函数y＝（m﹣2）（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．【分析】（1）根据反比例函数的定义与性质，得出，进而求解即可；（2）根据反比例函数的定义与性质，得出，进而求解即可．【解答】解：（1）由题意，可得，解得m＝3；（2）由题意，可得，解得m＝﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的性质；用到的知识点为：反比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．也考查了反比例函数的定义．21．已知双曲线y ＝如图所示，点A （﹣1，m ），B （n ，2）．求S △AOB ．【分析】根据点A 、B 两点在反比例函数图象上得其坐标，再根据S △AOB ＝S 矩形ODEC ﹣S △AOC ﹣S △BOD﹣S △ABE 可得答案．【解答】解：将点A （﹣1，m ）、B （n ，2）代入y ＝，得：m ＝6、n ＝﹣3，如图，过点A 作x 轴的平行线，交y 轴于点C ，过点B 作y 轴的平行线，交x 轴于点D ，交CA 于点E ，则DE ＝OC ＝6、BD ＝2、BE ＝4、OD ＝3，AC ＝1、AE ＝2，∴S △AOB ＝S 矩形ODEC ﹣S △AOC ﹣S △BOD ﹣S △ABE＝3×6﹣×1×6﹣×3×2﹣×2×4＝8．【点评】本题主要考查反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握割补法求三角形的面积是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的边AB ⊥x 轴，垂足为A ，C 的坐标为（1，0），反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过BC 的中点D ，交AB 于点E ．已知AB ＝4，BC ＝5．求k 的值．【分析】根据勾股定理可求AC＝3，则可求点A（4，0），可得点B（4，4），根据中点坐标公式可求点D坐标，把点D坐标代入解析式可求k的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝5∴AC＝＝＝3∵点C坐标（1，0）∴OC＝1∴OA＝OC+AC＝4∴点A坐标（4，0）∴点B（4，4）∵点C（1，0），点B（4，4）∴BC的中点D（，2）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D∴2＝∴k＝5【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，中点坐标公式，熟练运用反比例函数图象性质是解决问题的关键．23．如图，已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y＜4时x的取值范围．【分析】（1）把P的坐标代入直线解析式求出a的值，确定出P′的坐标，即可求出反比例解析式；（2）结合图象确定出所求x的范围即可．【解答】解：（1）把P（﹣2，a）代入直线y＝﹣2x解析式得：a＝4，即P（﹣2，4），∴点P关于y轴对称点P′为（2，4），代入反比例解析式得：k＝8，则反比例解析式为y＝；（2）当y＜4时，反比例函数自变量x的范围为x＞2或x＜0；一次函数自变量x的范围是x＞﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．（1）填空：m＝﹣3，n＝1．（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）﹣3≤x≤﹣1．【分析】（1）将A点坐标，B点坐标代入解析式可求m，n的值（2）用待定系数法可求一次函数解析式，根据S△AOB ＝S△AOC﹣S△BOC可求△AOB的面积．（3）由图象直接可得【解答】解：（1）∵反比例函数y＝过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m ＝3×（﹣1）＝﹣3，m ＝﹣3n∴n ＝1故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y ＝kx +b ，且过（﹣1，3），B （﹣3，1）∴解得： ∴解析式y ＝x +4∵一次函数图象与x 轴交点为C∴0＝x +4∴x ＝﹣4∴C （﹣4，0）∵S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC∴S △AOB ＝×4×3﹣×4×1＝4（3）∵kx +b ≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x ≤﹣1故答案为﹣3≤x ≤﹣1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是本题关键．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）与反比例函数y ＝（m ≠0）的图象交于点A （3，1），且过点B （0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P 是x 轴上的一点，且△ABP 的面积是3，求点P 的坐标；（3）若P 是坐标轴上一点，且满足PA ＝OA ，直接写出点P 的坐标．【分析】（1）将点A（3，1）代入y＝，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再将点A（3，1）和B（0，﹣2）代入y＝kx+b，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点C的坐标，然后根据S△ABP ＝S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标；（3）分两种情况进行讨论：①点P在x轴上；②点P在y轴上．根据PA＝OA，利用等腰三角形的对称性求解．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3＝，解得m＝3．∴反比例函数的表达式为y＝．∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2），∴，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；（2）如图，设一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点为C．令y＝0，则x﹣2＝0，x＝2，∴点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP ＝S△ACP+S△BCP＝3，∴PC×1+PC×2＝3，∴PC＝2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）；word 版数学21 / 21 （3）若P 是坐标轴上一点，且满足PA ＝OA ，则P 点的位置可分两种情况：①如果点P 在x 轴上，那么O 与P 关于直线x ＝3对称，所以点P 的坐标为（6，0）；②如果点P 在y 轴上，那么O 与P 关于直线y ＝1对称，所以点P 的坐标为（0，2）．综上可知，点P 的坐标为（6，0）或（0，2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算以及等腰三角形的性质，正确求出函数的解析式是关键．。

人教版数学九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试卷及答案

人教版数学九年级下册反比例函数单元测试卷(时间：100分钟分数：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列函数是反比例函数的是( )A、y＝xB、y＝kx－1C、y＝－8xD、y＝8x22、若一个矩形的面积为10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( )A、正比例函数关系B、反比例函数关系C、一次函数关系D、不能确定3、对于函数，下列说法错误的是（）A.图像分布在一.三象限B.图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当＞0时，的值随的增大而增大D.当＜0时，的值随的增大而减小4、下列4个点，不在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A、（2，﹣3）B、（﹣3，2）C、（3，﹣2）D、（ 3，2）5、反比例函数y＝1x(x＜0)的图象位于( )A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限6、函数与y ＝mx －m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）7、小华以每分钟x 个字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的关系式为( )A ．y ＝x 300B ．y ＝300xC ．y ＝300－xD ．y ＝300－x x8、下列函数：①y ＝2x ；②y ＝－x ＋1；③xy ＝5；④y ＝x －1；⑤y ＝1x ＋1；⑥y ＝3x ＋7；⑦y ＝2x2. 其中y 是x 的反比例函数的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9、在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x ＋b 与反比例函数y2＝k2x (x ＞0)的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x 的取值范围为( )A ．x ＜1B ．x ＞3C ．0＜x ＜1D ．1＜x ＜3 10、若点A （x1，﹣5），B （x2，2），C （x3，5）都在反比例函数y 10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A ．x1＜x2＜x3B ．x2＜x3＜x1C ．x1＜x3＜x2D ．x3＜x1＜x2二、填空题（每题3分，共15分）11、已知一个反比例函数的图象经过点(3，1)，若该反比例函数的图象也经过点(－1，m)，则m ＝12、已知反比例函数y ＝2k x -的图象位于第二、第四象限，则k 的取值范围是13、若点(2)m -，在反比例函数6y x=的图像上，则m =______． 14、如图，一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝k x(k 为常数，且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )，B 两点，反比例函数的表达式为15、如图，一次函数y1=k1+b 与反比例函数y2= 的图象相交于A （﹣1，2）、B （2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x 的取值范围是三、解答题（共55分）16、（9分）列出下列问题中的函数解析式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1500 t ，该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)之间的函数解析式；(2)在加油站，加油机显示器上显示某一种油的单价为每升 4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(L)之间的函数解析式；(3)小明完成100 m 赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数解析式。

人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试含详细答案

人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试含详细答案一、选择题1、图象经过点(2，1)的反比例函数是()A．y＝－B．y＝C．y＝－D．y＝2x2、若函数y=的图象过点（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜04、对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是()A．图象经过点(1，－3) B．图象分布在第二、四象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－的图象上，若x1＜x2，则y1＜y25、在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A． B．C． D．6、对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称7、若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A． B．C． D．8、一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝的图象如图，则使y1＞y2的x范围是()A．x＜－2或x＞3 B．－2＜x＜0或x＞3C．x＜－2或0＜x＜3 D．－2＜x＜39、如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为()A．12 B．20 C．24 D．32,10、已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝，当电压为定值时，I 关于R的函数图象是()11、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）12、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω13、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）二、填空题14、如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B 作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为．15、已知反比例函数y=﹣和一次函数y=kx+1的图象只有一个公共点，那么k的值为．16、函数y=中，自变量x的取值范围是．17、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．18、如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1、A2、A3、A n作x轴的垂线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…+S2018= ．19、如图，点A（﹣7，8），B（﹣5，4）连接AB并延长交反比例函数y=（x＜0）的图象于点C，若=，则k= ．20、已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为．21、已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为．22、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．（无需确定x的取值范围）23、小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成比例函数，表达式为．三、简答题24、如图，一次函数与反比例函数的图像有公共点A(1，2)。

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（） A ．2y x = B ．2x y =C ．2y x=D ．21yx【答案】C【详解】A ．该函数是正比例函数，故本选项错误； B ．该函数是正比例函数，故本选项错误； C ．该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； D ．y 是()1x -的反比例函数，故本选项错误；故选：C ． 2．若双曲线(0)ky k x=<，经过点()12,A y -，()25,B y -则1y 与2y 的大小关系为（） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．无法比䢂1y 与2y 的大小【答案】B【详解】解： (0)ky k x=< ∴ 在同一象限内，y 随着x 的增大而增大即可求解()12,A y -，()25,B y -都在第二象限，且25->-∴12y y >．故选：B ．3．已知反比例函数4y x=，则它的图象经过点（） A ．(2,8) B ．(1,4)- C ．(4,1) D ．(2,2)-【答案】C【详解】解：由反比例函数4y x=可得：4xy = 2816⨯=，故A 选项不符合题意； 144-⨯=-，故B 选项不符合题意； 414⨯=，故C 选项符合题意；()224⨯-=-，故D 选项不符合题意．故选：C4．反比例函数5m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（） A ．5m ≥ B ．5m > C ．5m ≤ D ．5m <【答案】B【详解】解：∵反比例函数5m y x-=图象在第一、三象限 50m ∴->解得5m >．故选：B5．如图，一次函数1y ax b 的图象与反比例函数2ky x=图象交于()2,A m 、()1,B n -两点，则当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．1x <-或2x >B ．10x -<<或2x >C ．12x -<<D ．1x <-或02x <<【答案】B【详解】解：∵图象交于()2,A m 、()1,B n -两点 ∵当12y y >时，10x -<<或2x >．故选B ．6．若0ab >，则反比例函数aby x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：0ab > ∴aby x=的图象在第一、三象限，排除B ，D ； 0ab >∴a ，b 同号当0a >，0b >时，y ax b =+的图象经过第一、二、三象限当a<0，0b <时，y ax b =+的图象经过第二、三、四象限综上可知，只有A 选项符合条件故选A ．7．在平面直角坐标系中，若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()1,2A 和点()2,B m -，则m 的值为（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】B【详解】解：根据题意，将点()1,2A 代入()0ky k x =≠中得：21k =解得：2k =∵反比例函数解析式为2y x =将()2,B m -代入2y x =中得212m ==--故选：B ．8．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流(A)I 与电阻()R Ω成反比例函数的图像，该图像经过点()880,0.25P ．根据图像可知，下列说法正确的是（）A ．当0.25I <时，880R <B ．I 与R 的函数关系式是()2000I R R=> C ．当1000R >时，0.22I >D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<【答案】D【详解】解：设I 与R 的函数关系式是(0)UI R R=>∵该图像经过点()880,0.25P ∵0.25880U= ∵220U =∵I 与R 的函数关系式是220(0)I R R=>，故选项B 不符合题意；当0.25I =时，880R =，当1000R =时0.22I = ∵反比例函数(0)UI R R=>I 随R 的增大而减小当0.25R <时880I >，当1000R >时0.22I <，故选项A ，C 不符合题意； ∵0.25R =时880I =，当1000R =时0.22I =∵当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<，故D 符合题意；故选：D ．9．正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于A 、C 两点，AB x ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（）A ．1B ．32C ．2D ．52【答案】C【详解】解：解方程组1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得：11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩ 即：正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于两点的坐标分别为(1,1)A (1,1)C -- ∵AB x ⊥ CD x ⊥ ∵(1,0)D - (1,0)B ∵1111212122222四边形=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=ABCD S BD AB BD CD 即：四边形ABCD 的面积是2．故选：C10．如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数11(0)k y k x=>和22(0)ky k x =>的图象上．若BD y ∥轴，点C 的纵坐标为4，则12k k +=（）A ．32B ．30C ．28D ．26【答案】A【详解】解：连接AC 交BD 于E ，延长BD 交x 轴于F ，连接OD 、OB 如图：四边形ABCD 是正方形AE BE CE DE ∴===设AE BE CE DE m ==== (,4)C aBD y ∥轴(,4)B a m m ∴++ (2,4)A a m + (,4)D a m m +-A ，B 都在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上 14(2)(4)()k a m m a m ∴=+=++0m ≠4m a ∴=- (4,8)B a ∴-()4,D a(4,8)B a -在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上，(4,)D a 在22(0)ky k x =>的图象上14(8)324k a a ∴=-=- 24k a =12324432k k a a ∴+=-+=；故选：A ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知反比例函数(0)ky kx=≠ 当x = y =- 则比例系数k 的值是______．【答案】4-【详解】解：把x = y =-4k =-=-；故答案为4-．12．如图若反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB x ⊥轴于B 且AOB 的面积为5 则k =______．【答案】10-【详解】解：∵反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB OB ⊥ ∵设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵12AOB k S a a=△ ∵反比例函数的图像在第二象限 ∵0k < a<0 则0ka> ∵11522AOB k S a k a ===△ ∵10k =- 故答案为：10-． 13．已知反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大则k 的取值范围是_____．【答案】3k >##3k < 【详解】解：∵反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 ∵30k -< ∵3k >．故答案为：3k >．14．如图点M 和点N 分别是反比例函数a y x =（0x <）和by x=（0x >）的图象上的点MN x ∥轴点P 为x 轴上一点若4b a -= 则MNP S △的值为_______．【答案】2【详解】解：如图连接,OM ON∵MN x ∥轴 ∵ ||||22MNP MNO a b S S ∆∆==+ ∵点M 和点N 分别是反比例的数(0)ay x x =<和(0)b y x x=> 的图象上的点 ∵0,0a b <> ∵||||4222222a b a b b a -+=-+== ∵2MNP S =△；故答案为：2．15．已知点(3,)C n 在函数ky x=（k 是常数 0k ≠）的图象上若将点C 先向下平移2个单位再向左平移4个单位得点D 点D 恰好落在此函数的图象上 n 的值是______．【答案】12##0.5【详解】解：点(3,)C n 向下平移2个单位再向左平移4个单位得(,)n --12； ∵(,)D n --12 ∵点C 、点D 均在函数k y x=上 ∵3k n = ()k n =--2 ∵()n n =--32 解得：12n =故答案为：1216．如图正方形ABCD 的边长为5 点A 的坐标为(4,0) 点B 在y 轴上若反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 则k 的值为_______．【答案】3-【详解】解：如图过点C 作CE y ⊥轴于E 在正方形ABCD 中 AB BC = 90ABC ∠=︒90ABO CBE ∴∠+∠=︒ 90OAB ABO ∠+∠=︒ OAB CBE ∴∠=∠点A 的坐标为(4,0)4∴=OA 5AB =3OB ∴= 在ABO 和BCE 中OAB CBE AOB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABO BCE ∴≌4OA BE ∴== 3CE OB ==431OE BE OB ∴=-=-= ∴点C 的坐标为(3,1)-反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 313k xy ∴==-⨯=-故答案为：3-．三、解答题（本大题共6题满分52分） 17．（8分）已知反比例函数12y x=-． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当3x =-时函数的值．(3)求当y =x 的值．【答案】(1)12,0k x =-≠ (2)4(3)【详解】（1）解：∵12y x=- ∵12,0k x =-≠；（2）解：把3x =- 代入12y x =-得：1243y =-=-； ∵当3x =-时函数的值为：4；（3）解：把y = 代入12y x =-得：12x - 解得：43x ；∵当y =x 的值为：18．（9分）已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y mx=的图像交于A （﹣3 2）、B （1 n ）两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求∵AOB 的面积；(3)结合图像直接写出不等式kx +b mx＞的解集．【答案】(1)一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=- (2)8(3)x ＜﹣3或0＜x ＜1【详解】（1）解：∵反比例函数y mx =的图象经过点A （﹣3 2）∵m ＝﹣3×2＝﹣6∵点B （1 n ）在反比例函数图象上 ∵n ＝﹣6． ∵B （1 ﹣6）把A B 的坐标代入y ＝kx +b 则326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得k ＝﹣2 b ＝﹣4∵一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=-；（2）解：如图设直线AB 交y 轴于C则C （0 ﹣4）∵S △AOB ＝S △OCA +S △OCB 12=⨯4×312+⨯4×1＝8；（3）解：观察函数图象知不等式kx +b mx＞的解集为x ＜﹣3或0＜x ＜1． 19．（6分）某气球内充满一定质量的气体当温度不变时气球内气体的压强(kPa)p 与气体的体积()3m V 成反比例．当气体的体积30.8m V =时气球内气体的压强112.5kPa p =．(1)当气体的体积为31m 时它的压强是多少？(2)当气球内气体的压强大于150kPa 时气球就会爆炸．问：气球内气体的体积应不小于多少气球才不会爆炸？【答案】(1)当气体的体积为31m 时它的压强是90kPa (2)当气球内气体的体积应不小于30.6m 时气球才不会爆炸【详解】（1）解：设k V p=由题意得：0.8112.5k= ∵90k = ∵90V p=∵当1V =时 90p =∵当气体的体积为31m 时它的压强是90kPa ；（2）解：当150p =时 900.6150V == ∵900k =>∵V 随p 的增大而增大∵要使气球不会爆炸则0.6V ≥∵当气球内气体的体积应不小于30.6m 时气球才不会爆炸．20．（9分）如图一次函数28y x =-+与函数(0)ky x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 AC y ⊥轴于C BD x ⊥轴于D ．(1)求k 的值；(2)连接OA OB 求AOB 的面积；(3)在x 轴上找一点P 连接AP BP 使ABP 周长最小求点P 坐标．【答案】(1)6 (2)8 (3)5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】（1）解：∵一次函数28y x =-+与函数(0)k y x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 ∵628m =-+ 228n =-+ 解得1m = 3n = ∵点(1,6)A (3,2)B 代入反比例函数得 61k= ∵616k =⨯=．（2）解：如图所示设一次函数图像与x 轴的交点为M 在一次函数28y x =-+中令0y = 则4x = ∵(4,0)M 且(1,6)A (3,2)B∵114642822AOB AOM BOM S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△△．（3）解：已知(1,6)A (3,2)B 则点A 关于x 轴的对称点A '的坐标(1,6)- 如图所示 A P AP '= 则ABP 的周长为AP BP AB A P BP AB '++=++设直线BA '的解析式为y kx b =+将点(3,2)B 、(1,6)A '-代入得326k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得410k b =⎧⎨=-⎩ ∵直线BA '的解析式为410=-y x 当0y =时则4100x -= 解方程得 52x = ∵点P P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭．21．（10分）已知一次12y x a =-+的图象与反比例函数()20ky k x=≠的图象相交． (1)判断2y 是否经过点(),1k ．(2)若1y 的图象过点(),1k 且25a k +=． ∵求2y 的函数表达式．∵当0x >时比较1y 2y 的大小．【答案】(1)过 (2)∵21=y x；∵当01x <<时 12y y < 当1x >时 12y y > 当1x =时 12y y = 【详解】（1）∵()20ky k x =≠∵把点(),1k 代入反比例函数得1kk= ∵2y 经过点(),1k ．（2）①∵1y 的图象过点(),1k∵把点(),1k 代入12y x a =-+ 得12k a =-+ 又∵25a k += ∵解得2a = 1k = ∵21=y x∵2y 的函数表达式为：21=y x②如图所示：由函数图象得当01x <<时 12y y <；当1x >时 12y y >；当1x =时 12y y =．22．（10分）图1 已知双曲线(0)ky k x=>与直线y k x '＝交于A 、B 两点点A 在第一象限试回答下列问题：(1)若点A 的坐标为(3,1) 则点B 的坐标为；(2)如图2 过原点O 作另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q 两点点P 在第一象限．∵四边形ABPQ 一定是；∵若点A 的坐标为(3,1) 点P 的横坐标为1 求四边形ABPQ 的面积．(3)设点A 、P 的横坐标分别为m 、n 四边形ABPQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能直接写出m 、n 应满足的条件；若不可能请说明理由．【答案】(1)(3,1)-- (2)∵平行四边形；∵16(3)mn k =时四边形ABPQ 是矩形不可能是正方形理由见解析【详解】（1）A 、B 关于原点对称 (3,1)A ∴点B 的坐标为(3,1)--故答案为：(3,1)--（2）∵A 、B 关于原点对称 P 、Q 关于原点对称 ∴OA OB = OP OQ = ∴四边形ABPQ 是平行四边形故答案为：平行四边形 ∵点A 的坐标为(3,1) ∴313k =⨯=∴反比例函数的解析式为3y x=点P 的横坐标为1 ∴点P 的纵坐标为3∴点P 的坐标为(1,3)由双曲线关于原点对称可知点Q 的坐标为(1,3)-- 点B 的坐标为(3,1)--如图过点A 、B 分别作y 轴的平行线过点P 、Q 分别作x 轴的平行线分别交于C 、D 、E 、F则四边形CDEF 是矩形 6CD = 6DE = 4DB DP == 2CP CA ==则四边形ABPQ 的面积=矩形CDEF 的面积-ACP △的面积-PDB △的面积-BEQ 的面积-AFQ △的面积36282816=----=（3）当AB PQ ⊥时四边形ABPQ 是正方形此时点A 、P 在坐标轴上由于点A P 不可能在坐标轴上且都在第一象限故不可能是正方形即90POA ∠≠︒ PO AO BO QO ===时四边形ABPQ 是矩形此时P 、A 关于直线y x =对称即22k k m n m n ++=化简得mn k =∴mn k =时四边形ABPQ 是矩形不可能是正方形。

人教版九年级下《第二十六章反比例函数》单元测试题(含答案)

人教版九年级下《第二十六章反比例函数》单元测试题（含答案）一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．点(－3，4)在反比例函数y ＝kx的图象上，则下列各点中不在此函数图象上的是( )A ．(－4，3)B ．(3，－4)C ．(2，－6)D ．(－6，－2)2．已知反比例函数y ＝－2x，下列结论不正确的是( )A ．图象必经过点(－1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞－23．当x >0时，四个函数y ＝－x ，y ＝2x ＋1，y ＝－1x ，y ＝2x，其中y 随x 的增大而增大的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．二次函数y ＝ax 2＋b (b ＞0)与反比例函数y ＝a x在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )图15．已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4x的图象上的三个点，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 16．反比例函数y 1＝k x(0＜k ＜3，x ＞0)与y 2＝3x(x ＞0)的图象如图2所示，反比例函数y 1的图象上有一点A ，其横坐标为a ，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数y 2的图象于点B ，连接AO ，BO ，若△ABO 的面积为S ，则S 关于a 的函数的大致图象是( )图2图3二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)7．已知点P (3，－2)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k ＝________；在第四象限内，y 随x 的增大而________．8．已知反比例函数y ＝2a －1x的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是________．9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图4所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12 A ，那么该用电器的可变电阻R 应控制的范围是________．图410.如图5，点A 在函数y ＝4x(x ＞0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为________．图511．如图6，已知双曲线y 1＝1x (x ＞0)，y 2＝4x (x ＞0)，P 为双曲线y 2＝4x上的一点，且PA⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，PA ，PB 分别交双曲线y 1＝1x于D ，C 两点，则△PCD 的面积为________．图612．如图7，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝k x(k ≠0)相交于A (－1，a )，B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．图7三、解答题(本大题共4小题，共40分)13．(8分)已知反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A (2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B (－1，6)，C (3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．14．(10分)已知函数y 1＝x －1和y 2＝6x.(1)在所给的坐标系中画出这两个函数的图象； (2)求这两个函数图象的交点坐标； (3)观察图象，当x 在什么范围内时，y 1＞y 2?图815．(10分)反比例函数y＝k2x和一次函数y＝2x－1的图象如图9所示，其中一次函数的图象经过点(a，b)，(a＋k，b＋k＋2)，且点A在第一象限，是两个函数图象的一个交点．(1)求反比例函数的解析式．(2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图916．(12分)如图10①所示，在△OAB 中，A (0，2)，B (4，0)，将△AOB 沿x 轴向右平移m 个单位长度，得到△O ′A ′B ′.(1)当m ＝4时，如图②所示，若反比例函数y ＝k x的图象经过点A ′，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A ′，B ′两点，求反比例函数及一次函数的解析式；(2)若反比例函数y ＝k x的图象经过点A ′及A ′B ′的中点M ，求m 的值．图10详解详析1．[解析] D ∵点(－3，4)在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝(－3)×4＝－12. A 项，∵(－4)×3＝－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意． B 项，∵3×(－4)＝－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意． C 项，∵2×(－6)＝－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意． D 项，∵(－6)×(－2)＝12≠－12，∴此点不在该反比例函数的图象上，故本选项符合题意．故选D. 2．B3．[解析] B 正比例函数y ＝－x 中，y 随x 的增大而减小；一次函数y ＝2x ＋1中，y 随x 的增大而增大；反比例函数y ＝－1x中，k <0，x >0时，y 随x 的增大而增大；反比例函数y ＝2x中，k >0，x >0时，y 随x 的增大而减小．所以符合题意的有2个．故选B.4．B5．[解析] A ∵在反比例函数y ＝－4x中，k ＝－4＜0，∴函数图象在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大． ∵x 1＜x 2＜0，∴0＜y 1＜y 2. ∵x 3＞0，∴y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2.故选A.6．[解析] B 延长BA 交y 轴于点C ，如图所示．∵S ＝S △OBC －S △OAC ＝12×3－12k ＝12(3－k )，∴S 为定值．故选B. 7．[答案] －6 增大[解析] ∵点P (3，－2)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，∴k ＝3×(－2)＝－6. ∵k ＝－6＜0，∴反比例函数y ＝－6x的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．∴在第四象限内，y 随x 的增大而增大． 8．[答案] a >12[解析] ∵函数图象有一支位于第一象限， ∴2a －1>0，∴a >12.故填a >12.9．[答案] R ≥3 Ω[解析] 由题意可得I ＝UR .将(9，4)代入I ＝U R，得U ＝IR ＝36.∵以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12 A ，∴36R≤12，解得R ≥3 Ω.10．[答案] 2 6＋4[解析] ∵点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，∴设点A 的坐标为(n ，4n)(n ＞0)．在Rt △ABO 中，∠ABO ＝90°，OA ＝4， ∴OA 2＝AB 2＋OB 2. 又∵AB ·OB ＝4n·n ＝4，∴(AB ＋OB )2＝AB 2＋OB 2＋2AB ·OB ＝42＋2×4＝24， ∴AB ＋OB ＝2 6或AB ＋OB ＝－2 6(舍去)． ∴C △ABO ＝AB ＋OB ＋OA ＝2 6＋4. 11．[答案] 98[解析] ∵点P 在双曲线y 2＝4x 上，∴可设点P 的坐标为(a ，4a )，∴点C 的纵坐标为4a，点D 的横坐标为a .∵点C ，D 在双曲线y 1＝1x 上，∴点C ，D 的坐标分别为(a 4，4a )，(a ，1a)，∴PC ＝a －a 4＝34a ，PD ＝4a －1a ＝3a，∴S △PCD ＝12·34a ·3a ＝98.12．[答案] (0，52)[解析] 把点A 的坐标(－1，a )代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，解得a ＝3，即A (－1，3)．把点A 的坐标代入双曲线的解析式y ＝kx，得3＝－k ，解得k ＝－3.联立两函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3，y 2＝1，∴点B 的坐标为(－3，1)．作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为满足要求的点P ，此时PA ＋PB 的值最小，点C 的坐标为(1，3)．设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋b ，把B ，C 两点的坐标代入y ＝mx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋b ＝1，m ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝12，b ＝52，∴直线BC 的函数解析式为y ＝12x ＋52，与y 轴的交点坐标为(0，52)．13．解：(1)∵反比例函数y ＝k x的图象经过点A (2，3)，把点A 的坐标代入解析式，得3＝k2，解得k ＝6.∴这个函数的解析式为y ＝6x.(2)点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上．理由：分别把点B ，C 的坐标代入y ＝6x，可知点B 的坐标不满足函数解析式，点C 的坐标满足函数解析式， ∴点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上． (3)∵当x ＝－3时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－6.又由k ＞0，知当x ＜0时，y 随x 的增大而减小， ∴当－3＜x ＜－1时，－6＜y ＜－2.14．[解析] (1)画图的步骤：列表，描点，连线．需注意函数y 1的自变量取值范围是全体实数；函数y 2的自变量取值范围是x ≠0.(2)交点都适合这两个函数解析式，应让这两个函数解析式组成方程组求解即可．(3)从交点入手，看在交点的哪一边一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．解：(1)函数y 1的自变量的取值范围是全体实数；函数y 2的自变量的取值范围是x ≠0.列表可得：(2)联立两个函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝6x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝－3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝2. ∴两函数图象的交点坐标分别为(－2，－3)，(3，2)．(3)观察图象可得：当－2＜x ＜0或x ＞3时，y 1＞y 2.15．解：(1)∵一次函数y ＝2x －1的图象经过点(a ，b )，(a ＋k ，b ＋k ＋2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2a －1，b ＋k ＋2＝2（a ＋k ）－1，解得k ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝1x. (2)存在．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1x ，y ＝2x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－2，∴点A 的坐标是(1，1)，∴OA ＝ 2.①当OA ＝OP 时，点P 的坐标为(－2，0)或(2，0)；②当AO ＝AP 时，点P 的坐标为(2，0)；③当PO ＝PA 时，点P 的坐标为(1，0)．综上所述，点P 的坐标为(－2，0)或(2，0)或(2，0)或(1，0)．16．解：(1)由题意知：点A ′的坐标为(4，2)，点B ′的坐标为(8，0)，∵反比例函数y ＝k x的图象经过点A ′， ∴k ＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x. 分别把(4，2)，(8，0)代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b ＝2，8a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝4.∴经过A ′，B ′两点的一次函数的解析式为y ＝－12x ＋4. (2)当△AOB 沿x 轴向右平移m 个单位长度时，点A ′的坐标为(m ，2)，点B ′的坐标为(m ＋4，0)，则A ′B ′的中点M 的坐标为(m ＋2，1)，∴2m ＝m ＋2，解得m ＝2，k x 的图象经过点A′及A′B′的中点M.∴当m＝2时，反比例函数y＝。

2020人教九下二十六章反比例函数单元测试卷(实用含解析)

2020人教九下二十六章反比例函数单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列函数中，是反比例函数的是（）A.y =−2yB.y =−y yC.y =−2yD.y =−y 22. 当y >0时四个函数y =−y ，y =2y +1，y =−1y ，y =2y ．其中y 随y 的增大而增大的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3. 如图是反比例函数y =y 1y，y =y 2y，y =y 3y在y 轴上方的图象，由此观察得到y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A.y 1>y 2>y 3B.y 3>y 2>y 1C.y 2>y 3>y 1D.y 3>y 1>y 24. 如图，点y 和点y 分别在双曲线y =1y 和y =3y 上，且yy // y 轴，y ，y 在y 轴上，则矩形yyyy 面积为（）A.1B.2C.3D.45. 如图，直线y =−2y 与双曲线y =yy 相交于y 、y 两点，点y 坐标为(−1, 2)，则点y 坐标为（）A.(1, −2)B.(2, −1)C.(−2, 1)D.(−1, −2)6. 已知点(−2, 1)在双曲线y =yy 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（） A.(1, −2) B.(−2, −1)C.(2, 1)D.(1, 2)7. 如果反比例函数y=−y2+1的图象经过点(y1, y1)(y2, y2)，且y1>y2>0，y那么y1与y2的大小关系是（）A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.无法确定成正比例，则y是y的（）8. 若y与−3y成反比例，y与4yA.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定的图象过斜9. 如图，在平面直角坐标系中，yy△yyy的面积是4，双曲线y=yy边yy的中点y，则y等于（）A.1B.2C.3D.4的图象交于点y、y，10. 如图，一次函数y=yy+y的图象与反比例函数y=yy已知点y的坐标为(−2, 1)，点y的纵坐标为−2，根据图象信息可得关于y的方程yy+y=y的解为（）yA.−2，2B.−1，1C.−2，1D.无法确定二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分，）11. 如图，矩形yyyy的对角线yy经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，的图象上，若点y的坐标为(4, −2)，则y的值为________．点y在反比例函数y=yy时，y的值是12. 已知y与y成反比例，并且当y=2时，y=−1；那么当y=12________．13. 一次函数y=yy+y与反比例函数y=y中，若y与y的部分对应值如表：y≤yy+y的解集是________．则关于y的不等式yy14. 司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80yy/y的平均速度用6y达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度y与时间y之间的函数关系式为________．15. 如图，菱形yyyy的顶点y是坐标原点，顶点y在y轴的正半轴上，顶点y、y均在第一象限，yy=2，∠yyy=60∘．点y在边yy上，将四边形yyyy沿直线0y翻折，使点y和点y分别落在这个坐标平面的点y′和y′处，且∠y′yy′=60∘．若某反比例函数的图象经过点y′，则这个反比例函数的解析式为________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计75分，）16.(8分) 已知函数y=4，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与y的几组|y|对应值如下表：请解答下列问题：33（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系yyy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的两条性质：①________；②________．17.(9分) 对于任意实数y，y，用max{y,y}表示y，y两数中的较大者，例如：max{2,4,3}=3，max{−2,1}=1,max{2,2}=2.(1)max{−1,0}=_________, max{4,4}=_________；(2)若max{2y−1,5−y}=2y−1，求y的取值范围；(3)求直线y=−y+5与双曲线y=4的交点y,y的坐标，已知双曲线如图所示，画y}的最小出直线y=−y+5，并从图像直接写出当0<y≤4时，max{−y+5,4y值.(y为常数，18.(9分) 如图所示，一次函数y=y+4的图像与反比例函数y=yy且y≠0)的图象交于y(−1,y),y两点，与y轴交于点y.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点y在y轴上，且y yyyy=3y△yyy，求点y的坐标.219.(9分) 一辆汽车通过某段公路时，行驶时间y(y)与行驶速度y(yy/y)之间成反比例函数关系y=y，其图象为图中一段曲线，端点为y(35, 1.2)，y(y, 0.5)．y(1)求y和y的值；(2)若该路段限速60yy/y，则汽车通过该路段至少需要多少时间？20. （9分）如图，点y是反比例函数y=12y的图象上任意一点，延长yy交该图象于点y，yy⊥y轴，yy⊥y轴，求yy△yyy的面积．21.(10分) 如图，一次函数的图象与反比例函数y1=−3y(y<0)的图象相交于y 点，与y轴、y轴分别相交于y、y两点，且y(2, 0)．当y<−1时，一次函数值大于反比例函数的值，当y>−1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=yy (y>0)的图象与y1=−3y(y<0)的图象关于y轴对称．在y2=yy(y>0)的图象上取一点y(y点的横坐标大于2)，过y作yy⊥y轴，垂足是y，若四边形yyyy的面积等于2，求y点的坐标；（3）在（2）的条件下，过原点y作直线交线段yy于点y，若yy:yy=4:5，在双曲线y2=yy(y>0)上，是否存在点y′，使点y′与点y关于直线yy对称？若存在，请直接写出点y′的坐标；若不存在，请说明理由．22.(10分) 已知质量一定的某物体的体积y(y3)是密度y(yy/y3)的反比例函数，其图象如图所示：（1）请写出该物体的体积y与密度y的函数关系式；（2）当该物体的密度y=3.2yy/y3时，它的体积y是多少？（3）如果将该物体的体积控制在10y3∼40y3之间，那么该物体的密度应在什么范围内变化？+y的图象与性质．23.(11分) 有这样一个问题：探究函数y=1y−1+y的图象与性质进行了探究．小东根据学习函数的经验，对函数y=1y−1下面是小东的探究过程，请补充完整：+y的自变量y的取值范围是________；（1）函数y=1y−1（2）下表是y与y的几组对应值．求的值；（3）如图，在平面直角坐标系yyy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2, 3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：________．参考答案与试题解析2020人教九下二十六章反比例函数单元测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】反比例函数的定义【解析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=yy(y≠0)，即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：y、是正比例函数，错误；y、y的值不能确定，不符合反比例函数的定义，错误；y、符合反比例函数的定义，正确；y、是正比例函数，错误．故选y．2.【答案】B【考点】反比例函数的性质【解析】分别根据一次函数及反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵ 正比例函数y=−y中y=−1<0，∴ y随y的增大而减小；∵ 一次函数y=2y+1中y=2>0，∴ y随y的增大而增大；∵ 反比例函数y=−1y中y=−1<0，∴ 当y>0时y随y的增大而增大；∵ 反比例函数y=2y中y=2>0，∴ 当y>0时y随y的增大而减小．故选y．3.【答案】B【考点】反比例函数的图象【解析】先根据函数图象所在的象限判断出y1、y2、y3的符号，再用取特殊值的方法确定符号相同的反比例函数的取值．【解答】解：由图知，y=y1y的图象在第二象限，y=y2y ，y=y3y的图象在第一象限，∴ y 1<0，y 2>0，y 3>0，又当y =1时，有y 2<y 3， ∴ y 3>y 2>y 1．故选y ． 4.【答案】 B【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】首先过y 作yy ⊥y 轴，垂足为y ，根据反比例函数系数y 的几何意义可得矩形yyyy 的面积为1，矩形yyyy 的面积为3，进而得到矩形yyyy 面积．【解答】解：过y 作yy ⊥y 轴，垂足为y ，∵ 点y 和点y 分别在双曲线y =1y 和y =3y 上， ∴ 矩形yyyy 的面积为1，矩形yyyy 的面积为3， ∴ 矩形yyyy 面积为：3−1=2，故选：y ．5.【答案】 A【考点】反比例函数图象的对称性【解析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：由于点y 和点y 关于原点对称，点y 坐标为(−1, 2)，则点y 坐标为(1, −2)．故选y ． 6.【答案】 A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】先把点(−2, 1)代入双曲线y =yy ，求出y 的值，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵ 点(−2, 1)在双曲线y =y y 上，∴ y =(−2)×1=−2．y 、∵ 1×(−2)=−2，∴ 此点在双曲线上，故本选项正确；y 、∵ (−2)×(−1)=2≠−2，∴ 此点不在双曲线上，故本选项错误；y 、∵ 2×1=2≠−2，∴ 此点不在双曲线上，故本选项错误； y 、∵ 1×2=2≠−2，∴ 此点不在双曲线上，故本选项错误．故选y ．7.【答案】 C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】先确定函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．【解答】解：∵ 比例系数−(y 2+1)<0，∴ 在每个象限内，y 随y 的增大而增大，又∵ y 1>y 2>0，∴ y 1>y 2．故选y ． 8.【答案】 A【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】根据正比例函数的定义分析．【解答】解：由题意可列解析式y =y1−3y ，y =4y 2y∴ y =−y112y 2y∴ y 是y 的正比例函数．故选y ． 9.【答案】 B【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】过y 作yy ⊥yy 于y ，根据相似三角形的知识得出△yyy 的面积，然后利用反比例函数的y 的几何意义即可得出y 的值．【解答】解：过y 作yy ⊥yy 于y ，则△yyy ∽△yyy ，又∵ yy △yyy 的面积是4， ∴ △yyy 的面积=1，故可得y =2．故选y ．10.【答案】C【考点】函数的综合性问题【解析】把点y的坐标代入y=yy得出反比例函数关系式，把y的纵坐标代入，求出y点的横坐标，根据图形得出y的解．【解答】解：∵ y的坐标为(−2, 1)，∴ 1=y−2，解得y=−2，∴ y=−2y，∵ y的纵坐标为−2，∴ −2=−2y，解得y=1，∴ 点y(1, −2)，根据图象信息可得关于y的方程yy+y=yy的解为点y，y的横坐标，即−2，1．故选：y．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）11.【答案】−8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据矩形的性质和已知点y的坐标，求出点y的坐标，代入反比例函数y=yy，求出y，得到答案．【解答】解：点y的坐标为(4, −2)，根据矩形的性质，点y的坐标为(−4, 2)，把(−4, 2)代入y=yy，得y=−8．故答案为：−8．12.【答案】−4【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】设反比例函数的解析式y=yy ，再根据题意求得y，代入y=12，即可求得y的值．【解答】解：设反比例函数的解析式y=yy ，把点(2, −1)，代入解析式y=yy，解得y=−2，则反比例函数的解析式是y=−2y，当y=12时，y=−4．故答案为−4．13.【答案】y≤−1或0<y≤3【考点】函数的综合性问题反比例函数与一次函数的综合【解析】先根据y与y的部分对应值求得反比例函数的解析式，再求另一个交点坐标，即可得出关于y的不等式yy≤yy+y的解集．【解答】解：由表可知，一个交点坐标为(−1, 3)，反比例函数的解析式为y=−3y，另一个交点为(3, −1)，故关于y的不等式yy≤yy+y的解集是y≤−1或0<y≤3．14.【答案】y=480 y【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】根据速度×时间=路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速度=路程÷时间，得到y与y的函数解析式．【解答】解：由已知得：yy=80×6，故汽车的速度y与时间y之间的函数关系式为：y=480y，(0<y<6)；故答案为：y=480y．15.【答案】y=−3√3 y【考点】反比例函数综合题【解析】连接yy，求出△yyy是等边三角形，推出yy=yy，求出△yy′y′是等边三角形，推出y′y=y′y，得出yy=yy=y′y′，推出y和y重合，连接yy′交y轴于y，求出yy′=yy=2，∠y′yy=60∘，求出y′的坐标是(3, −√3)，设经过点y′反比例函数的解析式是y=y，代入求出即可．y【解答】解：连接yy，∵ 四边形yyyy是菱形，∴ yy=yy，∠yyy=∠yyy=60∘，∴ △yyy是等边三角形，∴ yy=yy，∵ 将四边形yyyy沿直线0y翻折，使点y和点y分别落在这个坐标平面的点y′和y′处，∴ yy=y′y，yy=y′y，∠yy′y′=∠yyy=60∘，∵ ∠y′yy′=60∘，∴ ∠yy′y′=60∘，∴ △yy′y′是等边三角形，∴ y′y=y′y，∴ yy=yy=y′y′，即y和y重合，连接yy′交y轴于y，则yy′=yy=2，∠y′yy=180∘−(180∘−60∘)=60∘，在yy△yy′y中，∠y′yy=60∘，yy′=2，∴ yy=1，y′y=√3，yy=2+1=3，即y′的坐标是(3, −√3)，设经过点y′反比例函数的解析式是y=y，y代入得：y=−3√3，，即y=−3√3y故答案为：y=−3√3．y三、解答题（本题共计 8 小题，共计75分）16.【答案】图象关于y轴对称，图象在y轴的上方图象关于y轴对称,图象在y轴的上方【考点】反比例函数的图象【解析】（1）利用描点法画出函数的图象；（2）根据函数图象得到该函数的性质．【解答】解：（1）如图：（2）该函数的两条性质：①图象关于y 轴对称，②图象在y 轴的上方． 17.【答案】 0 ,4(2)∵ yyy {2y −1,5−y }=2y −1， ∴ 2y −1≥5−y ，解得y ≥2；(3)联立两函数解析式成方程组{y =−y +5,y =4y ,解得{y 1=1,y 1=4,{y 2=4,y 2=1,∴ 交点坐标为y (1,4)，y (4,1)，画出直线y =−y +5，如图所示，观察函数图像可知：当0<y ≤4时，yyy {−y +5,4y }的最小值为1. 【考点】反比例函数与一次函数的综合定义新符号函数最值问题解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)yyy {−1,0}=0，yyy {4,4}=4. 故答案为：0;4.(2)∵ yyy {2y −1,5−y }=2y −1， ∴ 2y −1≥5−y ，解得y ≥2；(3)联立两函数解析式成方程组{y =−y +5,y =4y ,解得{y 1=1,y 1=4,{y 2=4,y 2=1,∴ 交点坐标为y (1,4)，y (4,1)，画出直线y =−y +5，如图所示，观察函数图像可知：当0<y ≤4时，yyy {−y +5,4y }的最小值为1. 18.【答案】解：(1)∵ 点y 在一次函数y =y +4的图像上， ∴ y =−1+4=3， ∴ 点y (−1,3)，∵ 点y 在反比例函数y =yy 的图像上， ∴ y =−1×3=−3 ∴ y =−3y . (2)由题意得下图：∵ {y =−3yy =y +4∴ {y 1=−1y 1=3{y 2=−3y 2=1，∴ y (−3,1)∵ y =y +4，当y =0时，y =−4，∴ y (−4,0).∴ y yyy =12|−4|×1=2，y △yyy =32×2=3. 设y 点(y ,0),∴ y yyy =12×|y +4|×3=32|y +4|，∴32|4+y|=3，y1=−2,y2=−6，∴ 点y为(−2,0)或(−6,0).【考点】反比例函数与一次函数的综合函数的综合性问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ 点y在一次函数y=y+4的图像上，∴y=−1+4=3，∴ 点y(−1,3)，∵ 点y在反比例函数y=yy的图像上，∴y=−1×3=−3∴y=−3y.(2)由题意得下图：∵{y=−3 yy=y+4∴{y1=−1y1=3{y2=−3y2=1，∴y(−3,1)∵y=y+4，当y=0时，y=−4，∴y(−4,0).∴y yyy=12|−4|×1=2，y△yyy=32×2=3.设y点(y,0),∴y yyy=12×|y+4|×3=32|y+4|，∴32|4+y|=3，y1=−2,y2=−6，∴ 点y为(−2,0)或(−6,0).19.【答案】解：(1)由题意得，函数经过点(35, 1.2)，把(35, 1.2)代入y=yy，得y=42，故可得：解析式为y=42y，再把(y , 0.5)代入y =42y ，解得y =84.(2)把y =60代入y =42y ，得y =710，∴ 汽车通过该路段至少需要0.7小时．【考点】反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）将点y (40, 1)代入y =yy ，求得y ，再把点y 代入求出的解析式中，求得y 的值；（2）求出y =60时的y 值，汽车所用时间应大于等于这个值．【解答】解：(1)由题意得，函数经过点(35, 1.2)，把(35, 1.2)代入y =yy ，得y =42，故可得：解析式为y =42y ，再把(y , 0.5)代入y =42y ，解得y =84.(2)把y =60代入y =42y ，得y =710，∴ 汽车通过该路段至少需要0.7小时． 20.【答案】解：设点y 的坐标为(y , y )，则点y 坐标为(−y , −y )，所以yy =2y ，yy =2y ，所以yy △yyy 的面积为12yy ⋅yy =12×2y ⋅2y =2yy =2|y |=24．【考点】反比例函数系数k 的几何意义反比例函数图象的对称性【解析】此题可根据反比例函数的对称性得y 、y 两点关于原点对称，再由反比例函数系数y 的几何意义可得出yy △yyy 的面积．【解答】解：设点y 的坐标为(y , y )，则点y 坐标为(−y , −y )，所以yy =2y ，yy =2y ，所以yy △yyy 的面积为12yy ⋅yy =12×2y ⋅2y =2yy =2|y |=24． 21.【答案】解：（1）∵ y <−1时，一次函数值大于反比例函数值，当y >−1时，一次函数值小于反比例函数值．∴ y 点的横坐标是−1，把y =−1代入y 1=−3y ，得y =3∴ y (−1, 3)，设一次函数解析式为y =yy +y ，因直线过y 、y ，则{−y +y =32y +y =0，解得：{y =−1y =2，∴ 一次函数解析式为y =−y +2（2）∵ y 2=yy (y >0)的图象与y 1=−3y (y <0)的图象y 轴对称， ∴ y 2=3y (y >0)，∵ y 点是直线y =−y +2与y 轴的交点， ∴ y (0, 2)，设y （y , 3y ），y >2 y 四边形yyyy −y △yyy =2，∴ 12（ 2+3y ）y −12×2×2=2，y =52， ∴ y (52, 65)；（3）存在，y′(65, 52)．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）根据当y <−1时，一次函数值大于反比例函数值；当y >−1时，一次函数值小于反比例函数值，利用函数图象得到y 横坐标为−1，将y =−1代入反比例解析式求出y 的值，确定出y 的坐标，设一次函数解析式为y =yy +y ，将y 与y 坐标代入求出y 与y 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由函数y 2=yy (y >0)的图象与y 1=−3y (y <0)的图象关于y 轴对称，可确定出函数y 2=yy (y >0)的解析式，求出三角形yyy 面积，设y (y , 3y )，表示出yy ，yy 的长，利用梯形的面积公式表示出梯形yyyy 的面积，由梯形yyyy 面积减去三角形yyy 面积表示出四边形yyyy 的面积，根据四边形yyyy 面积为2列出关于y 的方程，求出方程的解得到y 的值，即可得到点y 的坐标；（3）根据双曲线的对称性，点y 关于直线y =y 的对称点y′必在此双曲线上，因此，只需计算直线yy 是否为第一、三象限的角平分线．过点y 作yy ⊥y 轴于y ，可证yy △yyy ∽yy △yyy ，利用相似三角形的性质yyyy =yyyy ，可得yy =109，再利用yy yy=yyyy，求得yy =2518，从而得到yy =109，故可得yy =yy ，所以直线yy 是否为第一、三象限的角平分线，即可得到答案．【解答】解：（1）∵ y <−1时，一次函数值大于反比例函数值，当y >−1时，一次函数值小于反比例函数值．∴ y 点的横坐标是−1，把y =−1代入y 1=−3y ，得y =3 ∴ y (−1, 3)，设一次函数解析式为y =yy +y ，因直线过y 、y ，则{−y +y =32y +y =0，解得：{y =−1y =2，∴ 一次函数解析式为y =−y +2（2）∵ y 2=yy (y >0)的图象与y 1=−3y (y <0)的图象y 轴对称， ∴ y 2=3y (y >0)，∵ y 点是直线y =−y +2与y 轴的交点， ∴ y (0, 2)，设y （y , 3y ），y >2 y 四边形yyyy −y △yyy =2，∴ 12（ 2+3y ）y −12×2×2=2，y =52， ∴ y (52, 65)；（3）存在，y′(65, 52)． 22.【答案】解：（1）设y =y y ，∵ y =1.6时，y =20，∴ y =yy =20×1.6=32． ∴ y =32y ．（2）当y =3.2时,y =323.2=10(y 3)．（3）当y =40时,32y =40，∴ y =0.8(yy /y 3)．由（2）知y =10时，y =3.2即该物体的体积在10y 3∼40y 3时，该物体的密度在0.8yy /y 3∼3.2yy /y 3的范围内变化．【考点】反比例函数的应用【解析】（1）根据密度公式可知体积y 与密度y 的函数关系式为：y =yy ，利用待定系数法求解即可；（2）直接把密度y =3.2yy /y 3代入解析式求解即可；（3）根据体积控制在10y 3∼40y 3之间，解关于密度的不等式即可．【解答】解：（1）设y =yy ，∵ y =1.6时，y =20，∴ y =yy =20×1.6=32．∴ y=32y．（2）当y=3.2时,y=323.2=10(y3)．（3）当y=40时,32y=40，∴ y=0.8(yy/y3)．由（2）知y=10时，y=3.2即该物体的体积在10y3∼40y3时，该物体的密度在0.8yy/y3∼3.2yy/y3的范围内变化．23.【答案】y≠1；（2）令y=4，∴ y=14−1+4=133；∴ y=133；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．【考点】反比例函数的性质反比例函数的图象【解析】（1）由图表可知y≠0；（2）根据图表可知当y=4时的函数值为y，把y=4代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【解答】解：（1）y≠1，（2）令y=4，∴ y=14−1+4=133；∴ y=133；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；。

2020-2021学年人教版九年级数学下册第26章反比例函数同步单元训练卷

人教版九年级数学下册第26章反比例函数同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝1x －2B ．y ＝2x 2C ．3xy ＝1D ．y ＝x32．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数关系是( ) A ．v ＝320t B ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20t4．从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m ，n ，那么点(m ，n)在函数y ＝6x 图象上的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．185．一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝kx 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是( )A ．－2＜x ＜0或0＜x ＜4B ．x ＜－2或0＜x ＜4C ．x ＜－2或x ＞4D ．－2＜x ＜0或x ＞46. 反比例函数y 1＝mx (x ＞0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A(1，2)，当y 2＞y 1时，x 的取值范围是( )A.x ＜1B.1＜x ＜2C.x ＞2D.x ＜1或x ＞27．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(0，3)，(3，0).∠ACB ＝90°，kA ．92B ．9C ．278D ．2748．若点A(a －1，y 1)，B(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，且y 1＞y 2，则a 的取值范围是( )A.a ＜－1 B ．－1＜a ＜1 C.a ＞1 D ．a ＜－1或a ＞19．如图，是反比例函数y 1＝kx和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是( )A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞110．如图，已知A ，B 是反比例函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC ∥y 轴，交x 轴于点C.动点P 从点A 出发，沿A→B→C 匀速运动，终点为C.过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q.设△OPQ 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．已知反比例函数 y ＝2m ＋1x的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是____________． 12. 如图，先在杠杆支点左方5 cm 处挂上两个50 g 的砝码，离支点右方10 cm 处挂上一个50 g 的砝码，杠杆恰好平衡，若在支点右方再挂上两个50 g 的砝码，则支点右方的三个砝码离支点________cm 时，杠杆仍保持平衡．13．如图，点A 在反比例函数y ＝k2x(x ＞0)的图象上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使CD ＝AD ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接BC 交y 轴于点E.若△ABC 的面积为6，则k 的值为14．点P ，Q ，R 在反比例函数y ＝kx (常数k ＞0，x ＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3.若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为___________．15．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a ，b ()a>0，b>0 在双曲线y ＝k 1x 上，点A 关于x 轴的对称点点B 在双曲线y ＝k 2x上，则k 1＋k 2的值为__________．16．如图，已知一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象相交于点P ，则关于x 的方程－x ＋b ＝kx的解是________________．17．在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P ()x ，y ，我们把点 P′(1x ，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y ＝kx 的图象上．若AB ＝2 2，则k ＝__________．18．如图，已知点A(1，2)是反比例函数y ＝kx 图象上的一点，连接AO 并延长，交双曲线的另一分支于点B.点P 是x 轴上一动点，若△PAB 是等腰三角形，则点P 的坐标是_____________．三．解答题（共7小题，共66分）19．(8分) 将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)0.1升的速度行驶，可行驶700千米.(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？20．(8分) 已知y＝y1－y2，y1与x＋1成正比例，y2与x－1成反比例，并且当x＝2时，y＝1；当x ＝3时，y＝3.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝7时，求y的值．21．(8分) 某电厂有5 000 t电煤．请回答下列问题：(1)求这些电煤能够使用的天数y(单位：天)与该电厂平均每天的用煤量x(单位：t)之间的函数关系式；(2)若平均每天用煤200 t，则这些电煤能用多少天？(3)若该电厂前10天每天用煤200 t，后来因各地用电紧张，每天用煤300 t，则这些电煤一共可用多少天？22．(10分) 如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝8x(x＞0)的图象交于点A(a，4).点B为x轴正半轴上一点，过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.(1)求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；(2)若BD＝10，求△ACD的面积．23．(10分) 如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，直线y＝23x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.(1)求k，b的值；(2)求△ACE的面积．24．(10分) 模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： (1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy ＝4，即y ＝4x ；由周长为m ，得2(x ＋y)＝m ，即y ＝－x ＋m2.满足要求的(x ，y)应是两个函数图象在第___________象限内交点的坐标．(2)画出函数图象函数y ＝4x (x ＞0)的图象如图所示，而函数y ＝－x ＋m2的图象可由直线y ＝－x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y ＝－x. (3)平移直线y ＝－x ，观察函数图象①当直线平移到与函数y ＝4x (x ＞0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长m 的值为___________；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围． (4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为__________.25．(12分) 如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y ＝k x (k ＞0，x ＞0)的图象上，点P(m ，n)是函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上任一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S.(1)求点B 的坐标和k 的值； (2)当S ＝92 时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的函数解析式．参考答案1-5CDBBB 6-10BDBAA 11.m ＞－1212.10313. 12 14.27515. 0 16. x ＝1或2 17. －4318．(－3，0)，(5，0)，(3，0)或(－5，0)19. 解：(1)由题意得a ＝0.1，s ＝700，代入s ＝k a 中，解得k ＝sa ＝70，∴函数解析式为s ＝70a(2)将a ＝0.08代入s ＝70a ，得s ＝700.08 ＝875(千米)，故该轿车可以行驶875千米20. 解：(1)y ＝x ＋1－2x －1 .(2)当x ＝7时，y ＝723 .21．解：(1)由题意可得y ＝5 000x. (2)把x ＝200代入y ＝5 000x，得y ＝25.故这些电煤能用25天．(3)前10天共用电煤10×200＝2 000(t)，还剩电煤5 000－2 000＝3 000(t)，还可以使用的天数为3 000300＝10(天)，故这些电煤一共可用20天．22. 解：(1)把A(a ，4)代入反比例函数y ＝8x (x ＞0)，得a ＝84 ＝2.∴A(2，4)，并代入y ＝kx ，得k ＝2.∴正比例函数的表达式为y ＝2x ；(2)∵BD ＝10，∴y ＝2x ＝10.∴x ＝5.∴OB ＝5.把x ＝5代入y ＝8x ，得y ＝85 .∴BC ＝85 .∴CD ＝BD －BC ＝10－85 ＝425 .∴S △ACD ＝12 ×425 ×(5－2)＝635.23. 解：(1)由已知可得AD ＝5，∵四边形ABCD 是菱形，∴B(6，0)，C(9，4)，∵点D(4，4)在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴k ＝16，将点C(9，4)代入y ＝23x ＋b ，∴b ＝－2 (2)E(0，－2)，直线y ＝23x －2与x 轴交点为(3，0)，∴S △AEC ＝12×2×(2＋4)＝6 24. 解：(1)x ，y 都是边长，因此，都是正数，故点(x ，y)在第一象限，答案为：一 (2)图象如图(3)①把点(2，2)代入y ＝－x ＋m 2得：2＝－2＋m2，解得：m ＝8，即0个交点时，m ＜8；1个交点时，m ＝8; 2个交点时，m ＞8；②在直线平移过程中，交点个数有：0个，1个，2个三种情况，联立y ＝4x 和y ＝－x ＋m 2并整理得：x 2－12mx ＋4＝0，Δ＝14m 2－4×4≥0时，两个函数有交点，解得：m≥8 (4)由(3)得：m≥825. 解：(1)依题意可设点B 的坐标为(x B ，y B )，且x B ＝y B ，∴S 正方形OABC＝x B ·y B ＝9，∴x B ＝y B ＝3，即点B 的坐标为(3，3).又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9(2)①当点P 位于点B 下方时，如图①，则S 矩形OEPF ＝mn ＝9，S 矩形OAGF ＝3n.由已知得S ＝9－3n ＝92 ，∴n ＝32 ，m ＝6，即此时点P 的坐标为P 1(6，32)；②当点P 位于点B 上方时，如图②，同理可求得P 2(32 ，6).综上，当S ＝92 时，P(6，32 )或(32 ，6)(3)①如图①，当m≥3时，S ＝S 矩形OEP 1F －S 矩形OAGF ＝9－3n ＝9－27m ；②如图②，当0＜m ＜3时，S 矩形OEGC ＝3m ，则S ＝S 矩形OEP 2F －S 矩形OEGC ＝9－3m.综上，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧9－27m （m≥3），9－3m （0＜m ＜3）。

2020学年人教新版九年级(下)第二学期第26章反比例函数单元测试卷含解析

九年级下册第26章反比例函数单元测试卷一、选择题1．下列函数中，图象经过点(1,2)-的反比例函数关系式是( ) A ．1y x-=B ．1y x=C ．2y x=D ．2y x-=2．已知反比例函数3k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是( ) A ．3k >B ．3k …C ．3k …D ．3k <3．已知点1(1,)A y ，2(2,)B y ，3(2,)C y -都在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则( ) A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．231y y y >>D ．132y y y >>4．已知点A 与点B 关于原点对称，A 的坐标是(2,3)-，那么经过点B 的反比例函数的解析式是( ) A ．2y x=-B ．3y x=-C ．6y x=-D ．32y x=-5．函数1y kx =+与ky x=-在同一坐标系中的大致图象是( ) A ． B ．C ．D ．6．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>图象上任意一点，AB y ⊥轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则ABC ∆的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．不能确定7．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，2OA =，1OB =，斜边//AC x 轴．若反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．88．如图，矩形OABC 的顶点C 在反比例函数ky x=的图象上，且点A 坐标为(1,3)-，点B 坐标为(5,1)-．则k 的值为( )A ．8B ．10C ．12D ．169．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数3y x=的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是( )A ．42B ．4C ．2D ．210．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为( )A ．(0,1)B ．(0,2)C ．5(0,)2D ．(0,3)二、填空题11．若函数25(2)m y m x -=-是反比例函数，则m = ．12．已知反比例函数2m y x-=，当0x >时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是． 13．在反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -，则1y 2y ．（填“>”或“<” ) 14．反比例函数1ky x=与一次函数2y x b =-+的图象交于点(2,3)A 和点(,2)B m ．由图象可知，对于同一个x ，若12y y >，则x 的取值范围是．15．如图，点A 为双曲线上的一点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，则OAB ∆的面积是．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数my x=在第四象限的图象过点(1,6)C -和点(3,)D n ，则直线CD 的函数关系式为：．17．某物体对地面压强()P Pa 与物体和地面的接触面积2()S m 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为20.25m ，那么该物体对地面的压强是Pa ．18．如图，A 、B 两点在双曲线5y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知2S =阴影，则12S S += ．19．如图，反比例函数(0)ky x x=>经过A ，B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，连接AD ，已知1AC =，1BE =，32ACD S ∆=，则BDOE S =矩形．20．如图，已知反比例函数2y x=的图象上有一组点1B ，2B ，⋯，n B ，它们的横坐标依次增加1，且点1B 横坐标为1．“①，②，③⋯”分别表示如图所示的三角形的面积，记1S =①-②，2S =②-③，⋯，则7S 的值为，12n S S S ++⋯+= （用含n 的式子表示）．三．解答题（共7小题）21．已知y 是x 的反比例函数，且当2x =-时，14y =，（1）求这个反比例函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）求当3x =时函数y 的值． 22．如图，一次函数1122y x =+和反比例函数2(0)ky k x=≠的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2．（1）求k 的值及A ，B 两点的坐标；（2）当12y y >时，求x 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，直线AB 与反比例函数(0)my m x=>在第一象限的图象交于点C 、点D ，其中点C 的坐标为(1,8)，点D 的坐标为(4,)n ．（1）分别求m 、n 的值；（2）连接OD ，求ADO ∆的面积．24．如图，直线135y x =-与反比例函数21k y x-=的图象相交(2,)A m ，(,6)B n -两点，连接OA ，OB ．（1）求k 和n 的值；（2）求AOB ∆的面积；（3）直接写出12y y >时自变量x 的取值范围．25．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元)与日销售量y （个)之间有如下关系：日销售单价x（元) 3456日销售量y （个)20151210（1）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W 元，求出W 与x 之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？26．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子．（1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m ． ①求y 关于x 的函数表达式；②当4y m …时，求x 的取值范围；（2）小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m ．你认为他们俩的说法对吗？为什么？27．如图，反比例函数(0,0)ky k x x=≠>的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点(1,3)A 作AB x ⊥轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且3AB BD =．（1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d MC MD =+最小，求点M 的坐标．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列函数中，图象经过点(1,2)-的反比例函数关系式是( ) A ．1y x-=B ．1y x=C ．2y x=D ．2y x-=解：设反比例函数解析式为(0)ky k x=≠，把(1,2)-代入得：2k =-，则反比例函数解析式为2y x=-，故选：D ．2．已知反比例函数3k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是( ) A ．3k > B ．3k … C ．3k … D ．3k <解：Q 反比例函数3k y x-=的图象位于第一、第三象限， 30k ∴->，解得：3k >，则k 的取值范围是3k >．故选：A ．3．已知点1(1,)A y ，2(2,)B y ，3(2,)C y -都在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则( ) A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．231y y y >>D ．132y y y >>解：函数图象如图所示：123y y y >>，故选：A ．4．已知点A 与点B 关于原点对称，A 的坐标是(2,3)-，那么经过点B 的反比例函数的解析式是( ) A ．2y x=-B ．3y x=-C ．6y x=-D ．32y x=-解：点(2,3)A -，∴点A 关于原点对称的点B 的坐标(2,3)-，Q 反比例函数ky x=经过B 点， 236k ∴=-⨯=-，∴反比例函数的解析式是6y x=-．故选：C ．5．函数1y kx =+与ky x=-在同一坐标系中的大致图象是( ) A ． B ．C ．D ．解：直线1y kx =+与y 轴的交点坐标为(0,1)，所以B 、C 选项错误；当0k >时，0k -<，反比例函数图象分布在第二、四象限，所以A 选项错误，D 选项正确．故选：D ．6．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>图象上任意一点，AB y ⊥轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则ABC ∆的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．不能确定解：设A 的坐标是(,)m n ，则2mn =．则AB m =，ABC ∆的AB 边上的高等于n ．则ABC ∆的面积112mn ==．故选：A ．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，2OA =，1OB =，斜边//AC x 轴．若反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．8解：//AC x Q 轴，2OA =，1OB =， (0,2)A ∴，C ∴、A 两点纵坐标相同，都为2， ∴可设(,2)C x ．D Q 为AC 中点． 1(2D x ∴，2)．90ABC ∠=︒Q ，222AB BC AC ∴+=，2222212(1)2x x ∴++-+=，解得5x =，5(2D ∴，2)．Q 反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过点D ， 5252k ∴=⨯=．故选：B ．8．如图，矩形OABC 的顶点C 在反比例函数ky x=的图象上，且点A 坐标为(1,3)-，点B 坐标为(5,1)-．则k 的值为( )A ．8B ．10C ．12D ．16解：作CD x ⊥轴于D ，//DF x 轴，交y 轴于F ，作AG x ⊥轴，交BF 于E ，交x 轴于G ， Q 四边形OABC 是矩形，90DOC AOD OAG EAB ∴∠+∠=︒=∠+∠，OC AB =， 90COD OCD ∠+∠=︒Q ，90OAG AOD ∠+∠=︒， OCD EAB ∴∠=∠，在COD ∆和ABE ∆中， OCD EAB ODC AEB OC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()COD ABE AAS ∴∆≅∆， OD BE ∴=，CD AE =，Q 点A 坐标为(1,3)-，点B 坐标为(5,1)-． 1EF ∴=，3AG =，5BF =，1EG =， 312AE ∴=-=，514BE =-=， 4OD ∴=，2CD =，(4,2)C ∴，Q 顶点C 在反比例函数ky x=的图象上， 428k ∴=⨯=，故选：A ．9．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数3y x=的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是( )A ．42B ．4C ．2D ．2解：作AH BC ⊥交CB 的延长线于H ， Q 反比例函数3y x=的图象经过A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为1和3， A ∴、B 两点的纵坐标分别为3和1，即点A 的坐标为(1,3)，点B 的坐标为(3,1)， 312AH ∴=-=，312BH =-=，由勾股定理得，22222AB =+= Q 四边形ABCD 是菱形， 22BC AB ∴==∴菱形ABCD 的面积42BC AH =⨯=，故选：A ．10．如图，一次函数1y x=-的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC BC=，则点C的坐标为()A．(0,1)B．(0,2)C．5(0,)2D．(0,3)解：由12y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，(2,1)A∴，(1,0)BQ，设(0,)C m，CA CB=Q，222212(1)m m∴+=+-，2m∴=，(0,2)C∴，故选：B．二．填空题（共10小题）11．若函数25(2)my m x-=-是反比例函数，则m=2-．解：Q解：Q函数25(2)my m x-=-是反比例函数，∴22051m m -≠⎧⎨-=-⎩，解得：2m =-．故答案为：2-． 12．已知反比例函数2m y x-=，当0x >时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是 2m > ．解：Q 反比例函数2m y x-=，当0x >时，y 随x 增大而减小， 20m ∴->，解得：2m >．故答案为：2m >． 13．在反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -，则1y > 2y ．（填“>”或“<” )解：Q 反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -， 12412y ∴=-=-，2212y =-=-． 41>Q ， 12y y ∴>．故答案为：>． 14．反比例函数1ky x=与一次函数2y x b =-+的图象交于点(2,3)A 和点(,2)B m ．由图象可知，对于同一个x ，若12y y >，则x 的取值范围是 02x <<或3x > ．解：由于A ，B 为交点，则点A ，B 都满足这两个函数解析式，把点A 代入反比例函数得6k =，把点A 代入一次函数解析式中，得：5b =．把点B 代入上述函数解析中的任何一个，得：3m =，则(3,2)B ．在同一个坐标系中画出这两个函数的解析式：如下图，函数值大的，则表现在图象上就是在上方，由此图，可得：02x <<或3x >．15．如图，点A 为双曲线上的一点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，则OAB ∆的面积是 3 ．解：Q 点A 在双曲线上 6OB AB ∴⨯=132OAB S BO AB ∆∴=⨯⨯= 故答案为3．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数my x=在第四象限的图象过点(1,6)C -和点(3,)D n ，则直线CD 的函数关系式为： 28y x =- ．解：把点(1,6)C -代入my x=中得：1(6)6m =⨯-=-， ∴函数解析式为6632k b y k b x +=-⎧=-⎨+=-⎩，将(3,)D n 代入解析式得2n =-．设直线CD 的解析式为y kx b =+，由题意得32k b ⎨+=-⎩，解得：28k b =⎧⎨=-⎩，∴直线CD 的函数解析式为28y x =-．故答案为》28y x =-．17．某物体对地面的压强()P Pa 与物体和地面的接触面积2()S m 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为20.25m ，那么该物体对地面的压强是 480 Pa ．解：设kP S=，把(0.05,2400)代入得： 120k =，故120P S=，当0.25S =时， 120480()0.25P Pa ==．故答案为：480．18．如图，A 、B 两点在双曲线5y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知2S =阴影，则12S S += 6 ．解：根据题意得125S S S S +=+=阴影阴影，阴影所以123S S ==，所以126S S +=．故答案为6．19．如图，反比例函数(0)ky x x=>经过A ，B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，连接AD ，已知1AC =，1BE =，32ACD S ∆=，则BDOE S =矩形 4 ．解：1AC =Q ，32ACD S ∆=， 3CD ∴=，ODBE Q 是矩形，1BE =， 1OD ∴=，4OC OD CD =+=，(1,4)A ∴代入反比例函数关系式得，4k =，4BDOE S k ∴==矩形，故答案为：4．20．如图，已知反比例函数2y x=的图象上有一组点1B ，2B ，⋯，n B ，它们的横坐标依次增加1，且点1B 横坐标为1．“①，②，③⋯”分别表示如图所示的三角形的面积，记1S =①-②，2S =②-③，⋯，则7S 的值为 56，12n S S S ++⋯+= （用含n 的式子表示）．解：由题意可得：1S =①-②112=-，2S =②-③1123=-，则71117856S =-=，故1211111111223111n nS S S n n n n ++⋯+=-+-+⋯+-=-=+++．故答案为：156，1nn +．三．解答题（共7小题）21．已知y 是x 的反比例函数，且当2x =-时，14y =，（1）求这个反比例函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）求当3x =时函数y 的值．解：（1）设(0)ky k x=≠，把2x =-，14y =代入得：142k =-．（1分）得：12k =-．（1分）∴函数解析式为12y x=-．（1分）自变量的取值范围是0x ≠．（1分）（2）把3x =代入得11236y =-=-⨯． 22．如图，一次函数1122y x =+和反比例函数2(0)ky k x=≠的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2．（1）求k 的值及A ，B 两点的坐标；（2）当12y y >时，求x 的取值范围．解：（1）将2x =代入1122y x =+得，13y =， (2,3)A ∴，将(2,3)A 代入2ky x=得，6k =， 26y x∴=，解121226y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得，23x y =⎧⎨=⎩，61x y =-⎧⎨=-⎩，B ∴点的坐标为(6,1)--；（2）由图象知，当12y y >时，求x 的取值范围为60x -<<或2x >．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，直线AB 与反比例函数(0)my m x=>在第一象限的图象交于点C 、点D ，其中点C 的坐标为(1,8)，点D 的坐标为(4,)n ．（1）分别求m 、n 的值；（2）连接OD ，求ADO ∆的面积．解：（1）Q 反比例函数(0)my m x=>在第一象限的图象交于点(1,8)C ， 81m∴=，8m ∴=， ∴函数解析式为8y x=，将(4,)D n 代入8y x =得，824n ==．（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，由题意得842k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得210k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式为210y x =-+，令0x =，则10y =， (0,10)A ∴， ADO ∴∆的面积110420202=⨯⨯==． 24．如图，直线135y x =-与反比例函数21k y x-=的图象相交(2,)A m ，(,6)B n -两点，连接OA ，OB ．（1）求k 和n 的值；（2）求AOB ∆的面积；（3）直接写出12y y >时自变量x 的取值范围．解：（1）Q 点(,6)B n -在直线35y x =-上， 635n ∴-=-，解得13n =-，1(3B ∴-，6)-，Q 反比例函数1k y x-=的图象也经过点B ， ∴116()23k -=-⨯-=，解3k =；答：k 和n 的值为3、13-．（2）设直线35yx =-分别与x 轴、y 轴相交于点C 、点D ，当0y =时，即5350,3x x -==，∴53OC =，当0x =时，3055y =⨯-=-，5OD ∴=，Q 点(2,)A m 在直线35y x =-上，3251m ∴=⨯-=．即(2,1)A ，155135(155)23336AOB AOC COD BOD S S S S ∆∆∆∆∴=++=⨯⨯+⨯+⨯=．答：AOB ∆的面积未经356．（3）根据图象可知：103x -<<或2x >． 25．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元)与日销售量y （个)之间有如下关系：日销售单价x（元)3 4 5 6日销售量y （个) 20 15 12 10 （1）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W 元，求出W 与x 之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？解：（1）由表可知，60xy =，60y x∴= (0)x >，函数图象如下：（2）根据题意，得：(2)W x y =-g 60(2)x x=-g 12060x=-；（3）10x Q …，12012x∴--…，则1206048x -…，即当10x =时，W 取得最大值，最大值为48元，答：当日销售单价x 定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．26．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子．（1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m ． ①求y 关于x 的函数表达式；②当4y m …时，求x 的取值范围；（2）小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m ．你认为他们俩的说法对吗？为什么？解：（1）①由题意12xy =，126()5y x x ∴=…． ②4y …时，635x 剟．（2）当1229.5x x +=时，整理得：2419240x x -+=，△0<，方程无解．当12210.5x x+=时，整理得：2421240x x -+=，△570=>，符合题意； ∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．27．如图，反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点(1,3)A 作AB x ⊥轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且3AB BD =．（1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d MC MD =+最小，求点M 的坐标．解：（1）(1,3)A Q ，3AB ∴=，1OB =，3AB BD =Q ，1BD ∴=，(1,1)D ∴将D 坐标代入反比例解析式得：1k =；（2）由（1）知，1k =，∴反比例函数的解析式为；1y x=，解：31y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：33x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩33x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，0x >Q ，3(C ∴3)；（3）如图，作C 关于y 轴的对称点C '，连接C D '交y 轴于M ，则d MC MD =+最小， 3(3C ∴'-，3)，设直线C D '的解析式为：y kx b =+，∴3331k b k b ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，∴323223k b ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩， (323)232y x ∴=-+-，当0x =时，232y =-，(0M ∴，232)-．。

2020人教版九年级下册数学反比例函数单元检测

2020人教版九年级下册第二十六章单元检测（反比例函数）测试时间：90分钟学校班姓名学号第Ⅰ卷 [基础测试卷]一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列函数中,y 是x 的反比例函数的是 ( )A.3xy =B.y =C.11y x =- D.11y x=-2.已知变量y 与x 成反比例，当x =3时，y =-6；那么当6x 时，y 的值是( )A.3B.－3C.9D.－93.下列各点中，在反比例函数12y x=的图象上的点是 ( )A.（3，4）B.（－3，4）C.（－2，6）D.（2，－6）4.已知点P (1，－3)在反比例函数xky = (0≠k )的图象上，则k 的值是 ( ) A.3 B.－3 C.13D.－135.关于反比例函数3y x=-，下列结论正确的是 ( ) A.函数的图象在第一、三象限 B.y 随x 的增大而增大 C.y 随x 的增大而减少D.函数的图象在第二、四象限6.若矩形的面积10，矩形的长为a ，宽为b ，则b 关于a 的函数图象大致是 ( )A B C D7.若点A(x 1,1)，B(x 2,2)，C(x 3,－3)在双曲线1yx上，则 ( ) A.x 1>x 2>x 3 B.x 1>x 3>x 2 C.x 3>x 2>x 1D.x 3>x 1>x 28.下列函数中，当>x 0时，y 随x 的增大而减小的是 ( ) A.43+=x yB.231-=x yC.y =-4xD.y =12x9.在同一直角坐标系中，直线1+=x y 与双曲线xy 1=的交点的个数为 ( ) A.0个B.1个C.2个D.不能确定10.已知点A 是一次函数x y =的图象与反比例函数xy 2=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为 ( )A.2B.22C.2D.22 二、填空题（每小题2分，共20分） 1.已知函数3)2(--=k x k y (k 为整数)，当k = 时，y 是x 的反比例函数．2.如果反比例函数xky =的图象经过点(3,1)，那么k 的值是 . 3.若点(2,1)是反比例221m m y x +-=的图象上一点，当6=y 时，则x = .4.如果点(m ,－2m )在双曲线xky =上，那么双曲线在第象限.5.直线y kx b =+过二、三、四象限，则函数xkby =的图象在象限内. 6.双曲线xky =和直线mx y =的一个交点坐标为（2，-3）则它们的另一个交点坐标为 . 7.菱形面积为12cm 2，且对角线长分别为xcm 和ycm ，则y 关于x 的函数关系式是 . 8.已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则m ＝，k = .9.如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 . 10.如图，A ，B 是双曲线xky =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为 .三、解答题（每小题6分，共12分）1.已知y 是x 的反比例函数，当2-=x 时，4=y . （1）求这个函数的解析式；（2）求当2=x 时，y 的值.第9题图第10题图2.某蓄水池的排水管每小时排水8m 3，6小时（h ）可将满水池全部排空. （1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q （m 3）,那么将满池水排空所需的时间t (h)将如何变化？（3）写出t 与Ｑ之间的关系式.四、解答题（每小题6分，共12分）1.如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xm y =的图像相交于A (-2,1),B (1,n)两点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.2.已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xy 8-= 的图象相交于A 、B 两点（如图），其中点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2，求这个一次函数的解析式．五、解答题（每小题8分，共16分）1.已知反比例函数x k y =的图象经过点A （4，21）移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m ).xyABO2.如图，一次函数m x y +=的图象与反比例函数xky =的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）．（1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜m x +≤xk的解集．六、解答题（每小题10分，共20分）1.如图，已知一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数24=y x的图象交于点A （－4，m ），且与y 轴交于点B . 第一象限内点C 在反比例函数24=y x 的图象上，且以点C 为圆心的圆与x轴、y 轴分别相切于点D ，B .（1）求m 的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y 1＜y 2＜0时，写出x 的取值范围.2.已知反比例函数2ky x=和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图象经过(a ,b )，(a +k ，b +k +2)两点.(1)求反比例函数的解析式；(2)已知A 在第一象限，是两个函数的交点，求A 点坐标；(3)利用(2)的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？第Ⅱ卷（实践操作卷）一、试一试（10分）请用学过的方法研究一类新函数2xky =（k 为常数，0≠k ）的图象和性质．（1）在平面直角坐标系中画出函数26x y =的图象；（2）对于函数2xky =，当自变量x二、试一试（10分）在反比例函数xky =的图象上取一点B ，过B 作AB 垂直x 轴于点A ，作BC 垂直y 轴于点C .（1）求长方形OABC 的面积1S ；（2）作类似长方形111OA B C ，求长方形111OA B C 的面积2S（3）通过（1），（2）的解答，你发现了什么？（4）利用（3）的结论解决：在xky =的图象上有一点M 作MN 垂直x 轴于N 点，MH 垂直y 轴于H ，已知长方形ONMH 面积为9，求这个函数的解析式.参考答案第Ⅰ卷一、选择题：二、填空题： 1.-2；2.3；3.31；4.二、四；5.一、三；6.（-2，3）；7.x y 24=；8. 3，31；9.xy 3-=；10.38. 三、解答题：1.（1）xy 8-=；（2）-4.2.（1）3m 48;(2)减少；(3) 48(06)t Q Q =≤≤.四、解答题： 1.（1）xy 2-=，1--=x y ；（2）2-<x 或10<<x .2.2--=x y . 五、解答题： 1.（1，0）.2.(1)1-=m , 2=k ；(2)(1,0), 21≤<x .六、1.(1) m =－1；(2)y 1=34x +2；（3）x ＜－4.2.(1) xy 1=； (2) A （1，1）；(3)存在，分别为（1，0）,（2，0）,）（0,2, ）（0,2-.第Ⅱ卷一、（1）略.（2）若k >0，当x <0时，y 随x 的增大而增大，当x >0时，y 随x 的增大而减小；若k <0，当x <0时，y 随x 的增大而减小，当x >0时，y 随x 的增大而增大．二、（1）k ；（2）k ；（3）长方形的面积等于双曲线上的点的横、纵坐标的绝对值的积；（4）xy 9=.。

2020学年人教版九年级下《第26章反比例函数》单元综合测试卷(含答案)

2020 学年人教版数学九年级（下）第单元综合测试卷
26 章《反比例函数》
题号一二三总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共 10 小题）
1．已知反比例函数 y= ﹣ ，下列结论中不正确的是（
）
A ．图象必经过点（﹣ 3 ，2）
B．图象位于第二、四象限
C．若 x＜﹣ 2，则 0＜ y ＜3
D ．在每一个象限内， y 随 x 值的增大而减小
20 ．如图：直线 y=x 与反比例函数 y= （ k ＞ 0 ）的图象在第一象限内交于点 A（ 2， m ）．
（1 ）求 m 、k 的值；（2 ）点 B 在 y 轴负半轴上，若△AOB 的面积为 2，求 AB 所
在直线的函数表达式；（3 ）将△AOB 沿直线 AB 向上平移，平移后 A 、O 、B 的对
连接 OA ， OB ．若 S△ABO =8 ，则 k 的值是（
）
A ．﹣ 12 B．﹣ 8
C．﹣ 6
D ．﹣ 4
5．如图所示，反比例函数 y= （k ≠0，x＞ 0）的图象经过
矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D ．若矩形 OABC 的面
积为 8 ，则 k 的值为（
）
A．2
B． 2
C．
D．2
于点 D ， = ，S△AO C=3 ，则 k= （
）
A．1
B． 2
C．3
D．4
9．如图，矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在
x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ k ≠0 ）的图象的一个
分支与 AB 交于点 D ，与 BC 交于点 E，DF ⊥ x 轴于点 F，
EG⊥ y 轴于点 G，交 DF 于点 H ．若矩形 OGHF 和矩形

2020学年人教版九年级下《第26章反比例函数》单元检测试卷【有答案】

人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知反比例函数的图象经过点(2, −1)，则它的解析式是（）A.y=−2xB.y=2xC.y=2x D.y=−2x2.函数y=2x+1的图象可能是（）A. B.C. D.3.若直线y=−5x+b与双曲线y=−2x相交于点P(−2, m)，则b 等于（）A.−9B.−11C.11D.94.已知正比例函数y=−4x与反比例函数y=kx的图象交于A、B 两点，若点A(m, 4)，则点B的坐标为（）A.(1, −4) B.(−1, 4) C.(4, −1) D.(−4, 1)5.购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是（）A.y=24x(x>0) B.y=24x（x为自然数）C.y=24x（x为整数） D.y=24x（x为正整数）6.对于反比例函数y=kx，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（）A.y=6xB.y=3xC.y=2xD.y=12x7.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（）A.成正比例B.成反比例C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成反比例8.在同一直角坐标系下，直线y=x+2与双曲线y=1x的交点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.不能确定9.反比例函数y=kx的图象如图，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，则k的值为（）A.3B.−3C.6D.−610.若k1<0<k2，则在同一直角坐标系内，函数y=k1x和y= k2x的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象的一个交点为(m、n)，则另一个交点为________．12.反比例函数y=m−5x，其图象分别位于第一、第三象限，则m 的取值范围是________．13.已知点D是反比例函数上一点，矩形ABCD的周长是16，正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50，则反比例函数的解析式是________．14.如图，点A在双曲线y=5x 上，点B在双曲线y=7x上，且AB // x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．15.如图，直线y=6x，y=23x分别与双曲线y=kx在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k=________．16.已知P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，P3(x3, y3)是反比例函数y=2x的图象上的三点，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是________．17.若A(x1, y1)，B(x2, y2)在函数y=12x的图象上，则当x1、x2满足________时，y1>y2．18.已知近视眼镜的度数y与镜片焦距x(m)成反比例，若400度近视眼镜镜片的焦距是0.25m，则y与x的函数关系式为________．19.若点(√3,−√3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k=________．20.双曲线y=kx的部分图象如图所示，那么k=________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知反比例函数y=kx的图象经过点(−3, 2)．(1)求k的值；(2)在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象．22.如图所示的曲线是一个反比例函数的图象的一支，且经过点P(2, 3)．(1)求该曲线所表示的函数解析式；(2)当0<x<2时，根据图象请直接写出y的取值范围．23.如图，点A是反比例函数y=−2x在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4x在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．24.如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=kx图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F，E，点B 的坐标为(1, 3)．（1）k=________；(2)试说明CD // BA；(3)当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．25.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点．(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．26.如图，已知反比例函数y=2x的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m, −2)，(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；(2)试根据图象写出不等式2x ≥kx的解集．答案1.D2.C3.A4.A5.A6.A7.B8.C9.D10.D。

2020-2021学年九年级数学人教版下册《第26章反比例函数》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年人教新版九年级下册《第26章反比例函数》单元测试卷一．选择题1．货车每次运货吨数、运货次数和运货总吨数这三种量中，成反比例的是（）A．货车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数B．货车运货次数一定，每次运货吨数和运货总吨数C．货车运货总吨数一定，每次运货吨数和运货次数2．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．这个函数的图象分布在第一、三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．点（1，4）在这个函数图象上D．当x＞0时，y随x的增大而增大3．若反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则下列各点在该函数图象上的为（）A．（2，3）B．（6，1）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣3）4．如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例＝2，则k的值为（）函数y＝（x＞0）的图象于点B，C为x轴上一点，若S△ABCA．4B．2C．3D．15．在同一平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）与y＝的大致图象（）A．B．C．D．6．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，那么y1、y2与y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3或y3＜y1＜y2D．y1＝y2＝y37．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y38．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB ＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4B．5C．6D．89．与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（）A．（﹣1.5，4）B．（﹣1，﹣6）C．（6，1）D．（﹣2，﹣3）10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，6）点A在第二象限．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣6二．填空题11．如图，点P是反比例函数y＝图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是3，那么反比例函数的解析式是．12．写出反比例函数y＝图象的一条性质．13．已知反比例函数y＝，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为．14．已知y与x+1成反比例函数，且当x＝1时，y＝2，则当x＝0时，y＝．15．已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b ＞的解集为．16．如图，过双曲线y＝上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E、D、F，AC、BF相交于点G，矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S1、S2，若S＝1，则S1+S2＝．阴影三．解答题17．一个不透明的口袋里装着分别标有数字﹣2，﹣1，1，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率为；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，然后再从剩余的球中任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能的结果，并求点（x，y）在反比例函数图象上的概率．18．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△PAC ＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．19．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点C．（1）求一次函数的表达式；（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．（3）结合图形，直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B在y轴正半轴上，且OB＝4OA，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，且双曲线y＝（x＞0）经过点D．（1）求k的值；（2）将正方形ABCD沿x轴负方向平移得到正方形A'B'C'D'，当点C'恰好落在双曲线y ＝（x＞0）上时，求△C'CD的面积．21．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．请根据图象中的信息解决下列问题：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？22．环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？参考答案与试题解析一．选择题1．解：A 、因为：运货总吨数÷运货次数＝每次运货吨数（一定），所以运货次数和运货总吨数成正比例，不合题意；B 、因为：运货总吨数÷每次运货吨数＝运货次数（一定），所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例，不合题意；C 、因为：每次运货的吨数×运货的次数＝运货总吨数（一定），所以每次运货的吨数和运货的次数成反比例，符合题意；故选：C ．2．解：A 、这个函数的图象分布在第一、三象限，故原题说法正确；B 、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故原题说法正确；C 、点（1，4）在这个函数图象上，故原题说法正确；D 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故原题说法错误，符合题意；故选：D ．3．解：∵反比例函数y ＝的图象经过点（3，﹣2），∴xy ＝3﹣k ＝﹣6，A 、（2，3），此时xy ＝2×3＝6≠﹣6，不合题意；B 、（6，1），此时xy ＝6×1＝6≠﹣6，不合题意；C 、（﹣1，6），此时xy ＝﹣1×6＝﹣6，合题意；D 、（﹣2，﹣3），此时xy ＝﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，不符合题意；故选：C ．4．解：延长AB 交y 轴于点D ，连接OA 、OB ，∵点A 是反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，AB ∥x 轴，∴S △AOD ＝|k |＝×6＝3，S △AOB ＝S △ACB ＝2， ∴S △BOD ＝S △AOD ﹣S △AOB ＝3﹣2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，∴S △BOD ＝|k |＝1，∴k ＝2，k ＝﹣2（舍去），5．解：分两种情况：当k＞0时，函数y＝k（x﹣1）的图象经过一三四象限，y＝的图象分布在一三象限；当k＜0时，函数y＝k（x﹣1）的图象经过一二四象限，y＝的图象分布在二四象限；故选：B．6．解：∵反比例函数y＝（k＜0）中k＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴点（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣2＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴点（3，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：B．7．解：∵k2+1＞0，∴反比例函数y＝的图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵﹣3＜0，∴C（﹣3，y3）在第三象限，∴y3＜0．∴点A（1，y1），B（2，y2）在第一象限．∵2＞1，∴0＜y2＜y1，∴y3＜y2＜y1．故选：B．8．解：作CE⊥x轴于E，∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴OA＝CE＝2，∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴＝，即＝，∴BE＝4，∴OE＝5，∵点D是AB的中点，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．9．解：设反比例数为y＝，∵反比例数为y＝的图象过点（2，﹣3），∴k＝xy＝2×（﹣3）＝﹣6，四个答案中只有A的横纵坐标的积等于﹣6，故选：A．10．解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵AC和OB互相垂直平分，点B的坐标为（2，6），∴它们的交点F的坐标为（1，3），∴，解得，∴k＝﹣8，故选：B．二．填空题11．解：设P（x，y），∵矩形面积是3，∴xy＝3，∵点P是反比例函数y＝图象上一点，∴k＝xy＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，故答案为：y＝．12．解：因为k＝5＞0，所以根据反比例函数图象的性质，反比例函数y＝图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故答案为：反比例函数y＝图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小．13．解：∵反比例函数y＝，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣4＞0，解得，k＞4，故答案为：k＞4．14．解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0），∵当x＝1时，y＝2，∴2＝，解得k＝4，∴反比例函数解析式为y＝，把x＝0代入y＝得：y＝4，故答案为：4．15．解：观察函数图象，当x＞1或﹣3＜x＜0时，ax+b＞，故答案为x＞1或﹣3＜x＜0．16．解：∵过双曲线y ＝上的A 、B 两点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为C 、E ， ∴S 1+S 阴影＝S 2+S 阴影＝3，∵S 阴影＝1，∴S 1＝S 2＝2，∴S 1+S 2＝4，故答案为4．三．解答题17．解：（1）共有四个数，其中两个负数，因此可求抽取的数字恰好为负数的概率为＝；故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中点（x ，y ）在反比例函数图象上的有4种，因此点（x ，y ）在反比例函数图象上的概率P ＝＝．18．解：（1）将A （2，8），B （8，2）代入y ＝ax +b 得，解得，∴一次函数为y ＝﹣x +10，将A （2，8）代入y 2＝得8＝，解得k ＝16，∴反比例函数的解析式为y ＝；（2）由图象可知，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围为：x ＞8或0＜x ＜2，故答案为x ＞8或0＜x ＜2；（3）由题意可知OA ＝OC ，∴S △APC ＝2S △AOP ，把y ＝0代入y 1＝﹣x +10得，0＝﹣x +10，解得x ＝10，∴D （10，0），∴S △AOB ＝S △AOD ﹣S △BOD ＝﹣＝30，∵S △PAC ＝S △AOB ＝×30＝24，∴2S △AOP ＝24，∴2××y A ＝24，即2×OP ×8＝24， ∴OP ＝3，∴P （3，0）或P （﹣3，0），故答案为P （3，0）或P （﹣3，0）．19．解：（1）把A （1，6）代入y ＝得：m ＝6，即反比例函数的表达式为y ＝（x ＞0），把B （3，n ）代入y ＝得：n ＝2，即B 的坐标为（3，2），把A 、B 的坐标代入y ＝kx +b 得：，解得，即一次函数的表达式为y ＝﹣2x +8；（2）∵一次函数y ＝﹣2x +8与x 轴交于点 C ，∴C （4，0），∵A （1，6），点M 在x 轴上，且△AMC 的面积为6，∴CM ＝2，∴M （6，0）或（2，0）；（3）观察函数图象知，kx+b﹣＞0时x的取值范围为1＜x＜3．20．解：（1）作DE⊥x轴于E，∵OB＝4OA，点A的坐标为（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵∠BAD＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠DAE＝90°，∴∠ABO＝∠DAE，在△BAO和△ADE中∴△BAO≌△ADE（AAS），∴AE＝OB＝4，DE＝OA＝1，∴OE＝5，∴D（5，1），∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝5×1＝5；（2）作CF⊥y轴于F，同理证得△CBF≌△ADE（AAS），∴CF＝AE＝4，DE＝BF＝1，∴OF＝5，∴C（4，5），把y＝5代入y＝，求得x＝1，∵4﹣1＝3，∴将正方形ABCD沿x轴负方向平移3个单位得到正方形A'B'C'D'，当点C'恰好落在双曲线y＝（x＞0）上，∴S＝×（5﹣1）＝6．△C′CD21．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝，∴7＝，∴k＝14，∴y与x之间的函数表达式为y＝；（2）当x＝0.5时，y＝＝28米，∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；（3）当y≥35时，即≥35，∴x≤0.4，∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米，故答案为：28．22．解：（1）由图象知，点A、B的坐标分别为（0，14）、（4，5），当0≤x≤5时，设AB的表达式为y＝kx+b，将点A、B的坐标代入上式得，解得，故y＝﹣2x+14；当x＞5时，设函数的表达式为y＝，把点B的坐标（4，5）代入上式并解得：k＝20，故y＝；故函数的表达式为y＝；（2）不能，理由：当x＝15时，y＝＝＞1，故不能按期完成排污整改达标．。

2020—2021年人教版九年级数学下册《反比例函数》单元测试及答案【1】(基础提分试卷).docx

人教版《反比例函数》单元测试及答案【1】一、填空:1．如果函数22(1)k y k x -=+是反比例函数，那么k=_______。

2．已知反比例函数32m y x-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内。

3．京沪高速公路全长约为1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系是. 4、若反比例函数2321(21)k k y k x --=-的图象经过二、四象限，则k = _______。

5、已知函数m y x =，当12x =-时，6=y ，则函数的解析式是 . 6、已知2y -与x 成反比例，当3x =时，1y =，则y 与x 间的函数关系式为 . 7、如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数ky x=的图象上，另三点在坐标轴上，则k =。

8、反比例函数ky x=与一次函数m kx y +=的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是。

9．收音机刻度盘的波长λ和频率f 分别用米（m ）的千赫兹（kHz ）为单位标刻的。

波长λ和频率 f 满足关系式 300000f λ=，这说明波长λ越大，频率f 就越 _______。

10．若直线)0(11≠=k x k y 和双曲线22(0)k y k x=≠在同一坐标系内的图象无交点，则 1k 、2k 的关系是_________。

二、选择题:1、下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有（）A.小明完成百米赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v （m/s ）的之间的关系B.菱形的面积为24cm 2,它的两条对角线的长y （cm ）与x （cm ）之间的关系C.某村现有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y （亩/人）与该村人口数量n （人）之间的关系D.一个容积为20(L)的容器中,所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积v （L ）之间的关系 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y 元，若该厂每月生产 x 只（x 取正整数），这个月的总成本为5000元，则y 与x 之间满足的关系为（） A.5000x y =B.50003y x =C.5000y x =D.3500y x= 3．如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（） A.6 B.3 C.23D.无法确定 4．函数xky =的图象经过（1，)1-，则函数2-=kx y 的图象是（）5．已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定 6．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是（）A B C D7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数单元测试题(有答案)

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数单元测试题（有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系 2.如图所示，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（） A.8B.10C.12D.24第2题图3.如图所示，已知直线y =-x +2分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y =x交于E ，F 两点，若AB =2EF ，则k 的值是（） A.-1B.1C.12D.344.当k ＞0，x ＜0时，反比例函数x k y =的图象在（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则二次函数2224y kxx k =-+的图象大致为（）6.若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（）A. 0B.0或1C.0或2D.47．如图所示，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直于x 轴交x 轴于B 点，若S △AOB＝3，则k 的值为（） A.6 B.3C.23 D.不能确定8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（）A.B. C.D.9.正比例函数与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图所示），则四边形ABCD 的面积为（） A.1 B.32C.2D.5210.如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（） A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8 C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知反比例函数xky =的图象经过点A （–2，3），则当3-=x 时，y =_____. 12．点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .13．已知反比例函数x m y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的________函数.16.如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 . 17.已知反比例函数4y x=，则当函数值时，自变量x 的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“＝”或“＜”）.三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都经过点A （m ，1）．求: （1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标． 20.（6分）如图所示，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作轴的垂线，垂足为M ，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在轴上求一点P ，使PA PB +最小.21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xky =的解析式；（2）当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围． 23.（7分）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A (x 1,y 1)、B （x 2,y 2）,当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小.24．（7分）如图所示，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x =（x）的图象分别交于点C 、 D ，且C 点的坐标为（1-，2）.⑴分别求出直线AB 及反比例函数的解析式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？第二十六章反比例函数单元测试题参考答案1.D2.C 解析: ∵ 点A 、B 都在反比例函数的图象上，∴ A （－1，6），B （－3，2）.设直线AB 的解析式为0)（y kx b k =+≠，则6,23,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,8,k b =⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的解析式为28y x =+，∴ C （－4，0）.在△AOC 中，OC ＝4，OC 边上的高（即点A 到x 轴的距离）为6，∴ △AOC 的面积14612.2=⨯⨯= 点拨：在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．3.D 解析：如图所示，分别过点E ，F 作EG ⊥OA ,FH ⊥OA ,再过点E 作EM ⊥FH 并延长，交y 轴于点N . 过点F 作FR ⊥y 轴于点R .∵ 直线y =-x +2分别与x 轴，y 轴的交点为A （2,0），B （0,2）， ∴ △AOB 为等腰直角三角形，AB. ∵ AB =2EF ，∴ EF.∵ △EMF 为等腰直角三角形.∴ EM =FM =1. ∴ △AEG ≌△BFR . ∵ S 矩形EGON =S 矩形FHOR =k ,S △EMF =12×1×1=12,S △AOB =12×2×2=2, S 矩形MHON =S △AEG ＋S △BFR ,∴ S 矩形EGON ＋S 矩形FHOR =S △AOB －S △EMF ,即2k=2－12=32，解得k=34. 4.C解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，函数图象在第三象限，所以选C.5.D 解析：由反比例函数的图象可知，当1x =-时，1y >，即1k <-，所以在二次函数2224y kx x k =-+中，20k <，则抛物线开口向下，对称轴为414x k k-=-=，则110k-<<，故选D. 6.A解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，即.又，所以或（舍去）.所以，故选A.7.A8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以. 又因为当时，，当时，，所以，，故选D.9.C 解析：联立方程组得A （1，1），C （）.所以，所以.10. A 解析:当反比例函数图象经过点C 时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x +6=,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A. 11.2 解析：把点A (–2，3)代入x k y =中，得k = –6,即x y 6-=.把x = – 3代入xy 6-=中，得y =2. 12. 8y x=- 解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，则P （-2，4）， ∴ k=xy=-2×4=-8.∴8y x=-. 13.＞1 ＜114.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4. 15.反比例16. 4 解析：设点A （x ,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC =3x .由S △AOC ＝OC ·AM ＝·3x ·=6，解得k =4. 17.或18.＞19.解：（1）因为反比例函数xy 3=的图象经过点A （m ，1），所以将A （m ，1）代入xy 3=中，得m =3.故点A 坐标为（3，1）. 将A （3，1）代入kx y =，得31=k ，所以正比例函数的解析式为3x y =. （2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3xy x y 解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3，-1）.20.解：（1）设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a =.∴ ab k =. ∵ 112ab =,∴ 112k =.∴ 2k =.∴ 反比例函数的解析式为2y x=.(2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y xy 212，得或 ∴ A 为.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为.如要在轴上求一点P ，使PA+PB 最小，即最小，则P 点应为BC 和x 轴的交点，如图所示. 令直线BC 的解析式为y mx n =+. ∵ B 为（，2），∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的解析式为35y x =-+.当0y =时，53x =.∴ P 点坐标为.21.分析:（1）观察图象易知蓄水池的蓄水量；（2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数关系式．（3）求当h 时的值．（4）求当h 时，t 的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().（2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h ）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要用9.6小时排完．22.解：（1）因为的图象过点A （），所以.因为反比例函数xky =的图象过点A （3，2），所以，所以x y 6=.（2）求反比例函数x y 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：xx 642=-，解得.所以另外一个交点是（-1， -6）.画出图象，可知当或时，426->x x. 23.分析：（1）显然P 的坐标为（2,2），将P （2，2）代入y =即可.（2）由k -1＞0得k ＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解. 解：（1）由题意，设点P 的坐标为（m ,2)， ∵ 点P 在正比例函数y =x 的图象上， ∴ 2＝m ,即m =2.∴ 点P 的坐标为（2,2）. ∵ 点P 在反比例函数 y =的图象上，∴ 2=，解得k =5.（2）∵ 在反比例函数y =图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴ k -1＞0,解得k ＞1.（3）∵ 反比例函数y =图象的一支位于第二象限，∴ 在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大.∵ 点A （x 1,y 1）与点B （x 2,y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2， ∴ x 1＞x 2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础. 24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+，得，所以13y x =+；将C 点坐标（1-，2）代入2k y x=，得.所以22y x=-. （2）由方程组解得所以D 点坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x 的取值范围是21x -<<-. 25.解：（1）当时，为一次函数，设一次函数解析式为，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以解得所以.当时，为反比例函数，设函数关系式为，由于图象过点（5，60），所以.综上可知y 与x 的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+=).5(300),50(159x xx x y（2）当y =15时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20 min .人教版九年级下学期数学第26章《反比例函数》单元培优检测题一．选择题1．已知点A （3，y 1），B （﹣2，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上，那么（）A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 2＜y 3＜y 12．若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（）A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝的图象经过点T ．下列各点P （4，6），Q （3，﹣8），M （2，﹣12），N （，48）中，在该函数图象上的点有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，点M 、N 都在反比例函数的图象上，则△OMN 的面积为（）A ．1B ．C ．2D ．35．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是（）A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6．反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴，交y＝的图象于点B．当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④7．反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB ＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S＝2，则k的值为（）△ABCA．4 B．﹣4 C．7 D．﹣79．函数y＝ax2﹣a与y＝﹣（a≠0）在同一直坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图所示双曲线y＝与y＝﹣分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（4，2），BO＝4，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△OAB的斜边OA 的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为（6，4），则△BOC的面积为．13．请写出一个图象与直线y＝x无交点的反比例函数的表达式：．14．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．15．在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．16．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝．三．解答题17．如图，已知一次函数y 1＝k 1x +b （k 1≠0）与反比例函数y 2＝（k 2≠0）的图象交于A（4，1），B （n ，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A （2，4）在反比例函数y ＝的图象上，点C 的坐标是（3，0），连接OA ，过C 作OA 的平行线，过A 作x 轴的平行线，交于点B ，BC 与双曲线y ＝的图象交于D ，连接AD ．（1）求D 点的坐标；（2）四边形AOCD 的面积．19．如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．20．如图，点A在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k＝；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x＞1时，写出y的取值范围．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求m，n的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．22．如图，四边形ABCD放在在平面直角坐标系中，已知AB∥CD，AD＝BC，A（﹣2，0）、B （6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？23．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP＝3，AQ＝1，求这个反比例函数的解析式．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．参考答案一．选择题1．解：∵点A （3，y 1），B （﹣2，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上， ∴y 1＝2，y 2＝﹣3，y 3＝6，∴y 2＜y 1＜y 3，故选：A ．2．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3）， ∴k ＝2×（﹣3）＝﹣6∴解析式y ＝当x ＝3时，y ＝﹣2当x ＝1时，y ＝﹣6当x ＝﹣1时，y ＝6∴图象不经过点（﹣1，﹣6）故选：D ．3．解：∵反比例函数y ＝的图象经过点T （3，8），∴k ＝3×8＝24，将P （4，6），Q （3，﹣8），M （2，﹣12），N （，48）分别代入反比例函数y ＝，可得Q （3，﹣8），M （2，﹣12）不满足反比例函数y ＝， ∴在该函数图象上的点有2个，故选：C ．4．解：过M 、N 分别作MA ⊥x 轴，NB ⊥x 轴， S 四边形OMNB ＝S △OMA +S 四边形MABN ＝S △OMN +S △ONB ，∵M （1，2），N （2，1），∴MA ＝OB ＝2，OA ＝NB ＝1，则S △OMN ＝×1×2+×（1+2）×（2﹣1）﹣×2×1＝，故选：B ．5．解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y ＝，则xy ＝k ＝6000，故y 与x 之间的关系的式子是y ＝，故选：D ．6．解：①∵点A 、B 均在反比例函数y ＝的图象上，且BD ⊥y 轴，AC ⊥x 轴，∴S △ODB ＝，S △OCA ＝，∴S △ODB ＝S △OCA ，结论①正确；②设点P 的坐标为（m ，），则点B 的坐标（，），点A （m ，），∴PA ＝﹣＝，PB ＝m ﹣＝， ∴PA 与PB 的关系无法确定，结论②错误；③∵点P 在反比例函数y ＝的图象上，且PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S 矩形OCPD ＝k ，∴S 四边形PAOB ＝S 矩形OCPD ﹣S △ODB ﹣S △OCA ＝k ﹣1，结论③正确；④设点P 的坐标为（m ，），则点B 的坐标（，），点A （m ，）， ∵点A 是PC 的中点，∴k ＝2，∴P （m ，），B （，），∴点B 是PD 的中点，结论④正确．故选：D ．7．解：①由于A、B在同一反比例函数y＝图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2＝1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积＝△OCM的面积＝，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．8．解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）∵S＝（a﹣1）×3＝2△ABC∴a＝∴点A（，3）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝7故选：C．9．解：A 、二次y ＝ax 2﹣a 的图象开口方向向上，与y 轴交于负半轴，则a ＞0，则反比例函数y ＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项正确．B 、二次y ＝ax 2﹣a 的图象开口方向向上，与y 轴交于负半轴，则a ＞0，则反比例函数y ＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项错误．C 、二次y ＝ax 2﹣a 的图象开口方向向下，则a ＜0．与y 轴交于负半轴，则﹣a ＜0，即a ＞0，相矛盾，故本选项错误．D 、二次y ＝ax 2﹣a 的图象开口方向向下，与y 轴交于正半轴，则a ＜0，则反比例函数y ＝﹣的图象应该经过第一、三象限，故本选项错误．故选：A ．10．解：①y ＝的图象在一、三象限，故在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故①正确；②点B 的横坐标为﹣3，则B （﹣3，1），由4BD ＝3CD ，可得CD ＝，故C （﹣3，﹣），故②错误；③设点B 的横坐标为a ，则B （a ，﹣），由4BD ＝3CD ，可得CD ＝﹣，故C （a ，），由C （a ，）可得：k ＝a ×＝4，故③正确；④BC ＝﹣﹣＝﹣，S △ABC ＝＝﹣×（﹣a ）×＝，故④错误；所以本题正确的有两个：①③；故选：B ．二．填空题（共6小题）11．解：过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足分别为C 、D ，则∠OCA ＝∠BDO ＝90°， ∴∠DBO +∠BOD ＝90°，∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝90°，∴∠DBO ＝∠AOC ，∴△DBO ∽△COA ，∴＝＝， ∵点A 的坐标为（4，2），∴AC ＝2，OC ＝4，∴AO＝＝2，∴＝＝即BD＝8，DO＝4，∴B（﹣4，8），∵反比例函数y＝的图象经过点B，∴k的值为﹣4×8＝﹣32．故答案为﹣3212．解：∵点A的坐标为（6，4），而点D为OA的中点，∴D点坐标为（3，2），把D（3，2）代入y＝得k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∴△BOC的面积＝|k|＝×|6|＝3．故答案为：3；13．解：∵直线y＝x经过第一、三象限，∴与直线y＝x无交点的反比例函数的图象在第二、四象限，∴与直线y＝x无交点的反比例函数表达式为：y＝﹣故答案为：y＝﹣（答案不唯一）．14．解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得：k＝3m＝﹣2n∴＝﹣故答案为：﹣．15．解：∵反比例函数y ＝（x ＜0）中，函数值y 随着x 的增大而减小，∴m ﹣1＞0，∴m ＞1，故答案为m ＞1．16．解：设PN ＝a ，PM ＝b ，则ab ＝6，∵P 点在第二象限，∴P （﹣a ，b ），代入y ＝中，得 k ＝﹣ab ＝﹣4，故答案为：﹣4．三．解答题（共8小题）17．解：（1）∵反比例函数y 2＝（k 2≠0）的图象过点A （4，1），∴k 2＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y 2＝．∵点B （n ，﹣2）在反比例函数y 2＝的图象上，∴n ＝4÷（﹣2）＝﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）．将A （4，1）、B （﹣2，﹣2）代入y 1＝k 1x +b ，，解得：，∴一次函数的解析式为y ＝x ﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x ＜﹣2和0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴y 1＜y 2时x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．18．解：（1）∵点A （2，4）在反比例函数y ＝的图象上，∴k ＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y ＝；设OA 解析式为y ＝k 'x ，则4＝k '×2，∴k '＝2，∵BC ∥AO ，∴可设BC 的解析式为y ＝2x +b ，把（3，0）代入，可得0＝2×3+b ，解得b ＝﹣6，∴BC 的解析式为y ＝2x ﹣6，令2x ﹣6＝，可得x ＝4或﹣1，∵点D 在第一象限，∴D （4，2）；（2）∵AB ∥OC ，AO ∥BC ，∴四边形ABCO 是平行四边形，∴AB ＝OC ＝3，∴S 四边形AOCD ＝S 四边形ABCO ﹣S △ABD＝3×4﹣×3×（4﹣2）＝12﹣3＝9．19．解：（1）把A （1，4）代入y ＝，得：m ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝；把B （4，n ）代入y ＝，得：n ＝1，∴B （4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得﹣x+＝0，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．20．（1）解：由于△AOB的面积为1，则|k|＝2，又函数图象位于第一象限，k＞0，则k＝2，反比例函数关系式为y＝﹣．故答案为：﹣2；（2）如图所示：；（3）利用图象可得出：当x＞1时：﹣2＜y＜0．21．解：（1）把A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得，m＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把B（1，n）代入得，1×n＝﹣2，解得n＝﹣2；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．22．解：（1）过C作CE⊥AB，∵DC∥AB，AD＝BC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE＝OA＝2，∵AB＝8，∴OE＝AB﹣OA﹣BE＝8﹣4＝4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例解析式得：k＝12，则反比例解析式为y＝；（2）由平移得：平移后B的坐标为（6，2），把x＝6代入反比例得：y＝2，则平移后点B落在该反比例函数的图象上．23．解：由题意得：S＝|k|＝3×1＝3；四边形APOQ又由于函数图象位于第一象限，k＞0，则k＝3．所以这个反比例函数的解析式为y＝．24．解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B 点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE ＝5．设直线y ＝x +3与y 轴交于点C ．∴C 点坐标为（0，3）．∴OC ＝3．∴S △AOC ＝OC •AD ＝×3×2＝3，S △BOC ＝OC •BE ＝×3×5＝．∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝．九年级下数学第26章《反比例函数》同步测试（有答案）一、选择题：1、对于反比例函数，下列说法正确的是（）A.它的图象在第一、三象限B.点在它的图象上C.当时，随的增大而减小D.当时，随的增大而增大2、下列四个关系式中，是的反比例函数的是（）A. B. C. D.3、如图，已知关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是A． B． C．D．4、已知反比例函数的图象经过点，则它的解析式是（）A. B. C. D.5、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象的公共点的个数是（）A.个B.个C.个D.个6、如图，直线y1= x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣6或0＜x ＜2B ．﹣6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＜﹣6或0＜x ＜2D ．﹣6＜x ＜27、购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（） A. B.（为自然数） C.（为整数） D.（为正整数）8、已知反比例函数的图象过点，且的图象位于二、四象限，则的值为（） A. B. C. D.9、如图，已知直线y=﹣x+2分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y=k x交于E ，F 两点，若AB=2EF ，则k 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．12 D ．34 10、对于反比例函数，当自变量的值从增加到时，函数值减少了，则函数的解析式为（）A. B. C. D.二、填空题：11、已知点在反比例函数的图象上，则________．12、反比例函数，其图象分别位于第一、第三象限，则的取值范围是________．13、已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，若点，则点的坐标为 .14、有一块长方形试验田面积为，试验田长（单位：）与宽（单位：）之间的函数关系式是________．15、如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．16、已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则，，的大小关系是________．17、已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是________．18、如图，的直角边OC在x轴上，，反比例函数的图象与另一条直角边AC相交于点D，，，则 .三、解答题：19、已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，求其另一个交点坐标20、已知反比例函数的图象经过点．求的值；在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象．21、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：Kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是多大？22、已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v （单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t （单位：小时）．（1）求v 关于t 的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？23、如图，点A ，B 是反比例函数y=（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，求S △AOC 的大小。

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【文库独家】
反比例函数单元检测题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列函数中 y 是x 的反比例函数的是（）
A 21x
y = B xy=8 C 52+=x y D 53
+=x y
2、反比例函数y ＝x
n 5
+图象经过点（2，3），则n 的值是（）．
A 、－2
B 、－1
C 、0
D 、1 3、函数
与
在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。

4、、若点A(x 1,1)、B(x 2,2)、C(x 3,－3)在双曲线
上，则（）
A 、x 1>x 2>x 3
B 、x 1>x 3>x 2
C 、x 3>x 2>x 1
D 、x 3>x 1>x 2 5、如图4，A 、C 是函数y=
的图象上任意两点，过点A 作y
垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1Rt △COD 的面积为S 2，则（）
图4 A 、S 1＞S 2； B 、S 1＜S 2； C 、S 1 =S 2； D 、S 1和S 2的大小关系不能确定
6、在反比例函数1k y x
-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，
则k 的值可以是（） A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
7、如图2，正比例函数y=x 与反比例y=的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为（）
A 、1
B 、
C 、2
D 、
8、已知反比例函数y ＝x
m
21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，
y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜
21 D 、m ＞2
1
9、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝x
k
满足（）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限
10、若反比例函数的图象经过点（a ，-a ），则a 的值为（）
A 、2；
B 、±2；
C 、-2；
D 、±4 二、填空题（每小题4分，共40分）
11、已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =
2
k x
(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是． 12、函数2
2
)2(--=a
x a y 是反比例函数，则a 的值是
13、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象相交于点A （1，a ）
，则k ＝． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m
2
－10
的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为．
15、在反比例函数x
k y 1
+=
的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是．
16、如图，点M 是反比例函数y ＝x
a
（a ≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，
若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为．
17、如图，点A 、B 是双曲线3y x
=上的点，分别经过A 、B 两点向x
轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则1
2S
S +=
．
18、点P 在反比例函数1
y x =(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将
点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点
P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是___________．
19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线x
y 4
=交于A （x 1，y 1），
B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．
20、如图5，A 、B 是函数2
y x
=的图象上关于原点对称的任意两点，
BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则△ABC 的面积S =___________
17题图
x y 4-=
三、解答题（共50分）
21、（8分）已知 21y y y += 若1y 与2x 成正比例关系，2y 与x 成反比例关系，且当X=-1
时，ｙ＝3．由ｘ＝1时，ｙ＝－5时，求ｙ与ｘ的函数关系式？
22、（10分）如图所示：已知直线ｙ＝x 21与双曲线ｙ＝)0(>k x
k
交于ＡＢ两点，且点Ａ
的横坐标为4 ⑴ 求ｋ的值
⑵ 若双曲线ｙ＝)0(>k x
k
上的一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积
23、（8分）在反比例函数x
k
y =
的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小．在曲线上取一点A ，分别向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为B 、C ，坐标原点为O ，若四边形ABOC
图5
面积为6，求k 的值
24、（24分）如图，已知反比例函数y ＝
x
k
的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON 的面积；
（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．（4）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．
参考答案
1、B
2、D
3、B
4、C
5、C
6、D
7、C
8、D
9、D 10、B
11、(2，1)
12、-1 , 13、-5 14、-3 , 15、K ＜-1
16、y=x 5
, 17、4
18、y=x
6
, 19、4
20、4 , 21、y=-x 2- x
4
22、k=8, △AOC 的面积=15 23、k=6,
24、(1) y=x
4
, y=2x-2
(2) =3, (3)在， (4)、x ＜-1 或 0＜ x ＜2。

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