2018-2019学年浙教版九年级下第1章综合达标测试卷(含答案)
浙教版2018-2019学年九年级数学下册第1章解直角三角形1.1_1.2同步练习
1.1～1.2一、选择题(每小题4分，共32分) 1．cos60°的值等于( )A. 3 B ．1 C.22 D.122．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝47，BC ＝8，则AB 的长为( )A ．10B ．12C ．14D ．16图G －5－13．如图G －5－1，点A (t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是( )A ．1B ．1.5C ．2D ．34．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(cos30°，tan45°)，则点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫32，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32C.⎝⎛⎭⎪⎫32，－1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－1 5．如图G －5－2所示，AC 是电线杆AB 的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝52°，则拉线AC 的长为( )A.6sin52°米 B.6tan52°米C ．6cos52°米 D.6cos52°米G －5－2G －5－36．如图G －5－3，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，已知∠ACD 的正弦值是23，则AC AB的值是( )A.25B.35C.52D.237．一座楼梯的示意图如图G －5－4所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽1米，则地毯的面积至少需要( )A.4sin θ平方米 B.4cos θ平方米 C ．(4＋4tan θ)平方米 D ．(4＋4tan θ)平方米G －5－4G －5－58．如图G －5－5，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC ＝2，则sin B 的值是( )A.23B.32C.34D.43二、填空题(每小题4分，共32分)9．若α＝30°，则α的余角等于________度，sin α的值为________． 10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝2 5，则sin A ＝________．11．用计算器计算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，总结规律，利用此规律比较当0°<α<β<90°时，cos α与cos β的大小，即cos α________cos β.图G －5－612．如图G －5－6，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于________．13．已知α是锐角，tan α＝2cos30°，那么α＝________度．14．将一副三角尺如图G －5－7所示叠放在一起，则BEEC的值是________．G －5－7G －5－815．如图G －5－8，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，sin ∠CAM ＝35，则tan B 的值为________．图G －5－916．如图G －5－9，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为________．三、解答题(共36分)17．(6分)计算：2sin30°＋4cos30°•tan60°－cos 245°.18．(8分)王华是一名爱动脑筋的好学生，一天，他到公园锻炼，看到一个三角形的大花坛(如图G －5－10所示)，便产生了用新学的数学知识计算一下花坛面积的想法，他测得∠A ＝30°，AB 边的长度为40 m ，AC 边的长度为30 m ．王华同学很快计算出了花坛的面积，请你根据王华测量的结果，也计算一下这个三角形花坛的面积．图G －5－1019．(10分)如图G －5－11所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1＝∠BCD .(1)求证：CB ∥PD ；(2)若BC ＝3，sin P ＝35，求⊙O 的直径．图G －5－1120．(12分)如图G －5－12，E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠后得到△BFE ，点F 落在AD 边上．(1)求证：△ABF ∽△DFE ；(2)若sin ∠DFE ＝13，求tan ∠EBC 的值．图G －5－12详解详析1．D [解析] 根据余弦的定义及特殊角度的三角函数值，可得cos60°＝12.故选D.2．C 3.C4．C [解析] 由已知得P (32，1)，则P 1( 32，－1)． 5．D [解析] 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，则cos ∠ACB ＝BC AC ，∴AC ＝BCcos ∠ACB .又BC＝6米，∠ACB ＝52°，∴AC ＝6cos52°米．6．D [解析] ∵∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ， ∴sin B ＝sin ∠ACD ＝23，∴AC AB ＝23. 7．D8．A [解析] 连结DC .根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD ＝90°. 根据同弧所对的圆周角相等，得∠B ＝∠D .∴sin B ＝sin D ＝AC AD ＝23.故选A.9．60 12 10.2311.>12.12 [解析] 连结AB ，∵OA ＝OB ＝AB ， ∴△ABC 是等边三角形．∴∠AOB ＝60°. ∴cos ∠AOB ＝cos60°＝12.13．60 [解析] ∵tan α＝2cos30°＝2×32＝3， ∴α＝60°.14.33 [解析] ∵Rt △BAC 中，tan B ＝ACAB＝tan45°＝1，∴AB ＝AC . 在Rt △ACD 中，tan D ＝ACCD ＝tan30°＝33， ∴CD ＝3AC ，CD ＝3AB . ∵∠BAC ＝∠ACD ＝90°， ∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°， ∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ，∴BE EC ＝AB CD ＝33. 15.23 [解析] Rt △AMC 中，sin ∠CAM ＝MC AM ＝35，设MC ＝3x ，AM ＝5x ，则AC ＝AM 2－MC 2＝4x .∵M 是BC 的中点，∴BC ＝2MC ＝6x .在Rt △ABC 中，tan B ＝AC BC ＝4x 6x ＝23.16.33π [解析] ∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，∴cos30°＝BC AB， ∴BC ＝AB cos30°＝2×32＝ 3. ∵将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ， ∴∠BCB ′＝60°，∴点B 转过的路径长为60π×3180＝33π.17．解：原式＝2×12＋4×32×3－(22)2＝1＋6－12＝132. 18．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，如图所示．在Rt △ACD 中，sin A ＝CD AC，∴CD ＝AC ·sin30°＝30×12＝15(m)，∴S △ABC ＝12AB ·CD ＝12×40×15＝300(m 2)．答：此三角形花坛的面积为300 m 2.19．解：(1)证明：∵∠D ＝∠1，∠1＝∠BCD ，∴∠D ＝∠BCD ， ∴CB ∥PD .(2)连结AC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴BC ︵＝BD ︵， ∴∠P ＝∠A ，∴sin A ＝sin P ＝35.又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴sin A ＝BC AB ＝35，而BC ＝3，∴AB ＝5，即⊙O 的直径为5.20．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝∠C ＝90°. ∵△BCE 沿BE 折叠后得到△BFE ， ∴∠BFE ＝∠C ＝90°，∴∠AFB ＋∠DFE ＝180°－∠BFE ＝90°. 又∵∠AFB ＋∠ABF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠DFE ，∴△ABF ∽△DFE .(2)在Rt △DEF 中，sin ∠DFE ＝DE EF ＝13，∴设DE ＝a ，EF ＝3a ，DF ＝EF 2－DE 2＝2 2a . ∵将△BCE 沿BE 折叠后得到△BFE ，∴CE ＝EF ＝3a ，CD ＝DE ＋CE ＝4a ，AB ＝4a ，∠EBC ＝∠EBF .又由(1)知△ABF ∽△DFE ，∴FE BF ＝DF AB ＝2 2a 4a ＝22， ∴tan ∠EBF ＝FEBF ＝22， ∴tan ∠EBC ＝tan ∠EBF ＝22.。
浙教版2018年九年级数学下册《第一章解直角三角形》单元测试题含答案
第一章解直角三角形一、选择题1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sin A=513，则cos A的值为( )A. 813B. 512C. 23D. 12132.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则CD等于( )A. 12a B. 32a C. 32a D. 3a3.已知tan A=23，则锐角A满足( )A. 0∘<A<30∘B. 30∘<A<45∘C. 45∘<A<60∘D. 60∘<A<90∘4.坡度等于1：3的斜坡的坡角等于( )A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘5.一个斜坡的坡角为30O，则这个斜坡的坡度为()A. 1：2B. 3:2C. 1：3D. 3：16.因为cos30∘=32，cos210∘=−32，所以cos210∘=cos(180∘+30∘)=−cos30∘=−32，我们发现：一般地，当α为锐角时，有cos(180∘+α)=−cosα，由此可知cos240∘的值是()A. −12B. −22C. −32D. −37.在Rt△ABC中，∠C=90∘，下列式子中不一定成立的是( )A. tan A=sin Acos AB. sin2A+sin2B=1C. sin2A+cos2A=1D. sin A=sin B8.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 不能确定9.如果∠A为锐角，且cos A=0.31，那么∠A的范围是A. 0∘<∠A≤30∘B. 60∘<∠A<90∘C. 45∘<∠A<60∘D. 30∘<∠A<45∘10.某水库堤坝的横断面如图所示，背水坡AD的坡度为1:1.5，迎水坡BC的坡度为1:3，坝顶宽CD=3m，坝高CF，DE均为10m，则坝底宽AB约为()A. 32.2mB. 29.8mC. 20.3mD. 35.3m二、填空题11.在△ABC中，若∠C=90∘，sin A=1，AB=2，则△ABC的周长为______ ．212.关于三角函数还有如下的公式：sinα±β=sinαcosβ±cosαsinβ，(如：sin75∘=sin(30∘+45∘)=sin30∘cos45∘+cos30∘sin45∘)利用这个公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值。
2018-2019学年浙教版数学九年级下第1章综合达标测试卷(含答案)
第1章综合达标测试卷(满分：100分 时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子不一定成立的是( A )A ．sin A ＝sin B B ．cos A ＝sin B C ．sin A ＝cos B D ．∠A ＋∠B ＝90°2．如果α是锐角，且sin α＝，那么cos(90°－α)的值为( A )35A ． B ． 3545C ． D ．34433．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为( B )A ． B ． 1222C ． D ．32334．当锐角α>30°时，则cos α的值( D )A ．大于 B ．小于 1212C ．大于 D ．小于32325．已知∠A 为锐角，tan A 是方程x 2－2x －3＝0的一个根，则代数式tan 2A ＋2tanA ＋1的值为( A )A ．16B ．8C ．15D ．176．如图，已知∠α的一边在x 轴上，另一边经过点A (2,4)，顶点为(－1,0)，则sin α的值是( D )A ． B ． 2555C ． D ．35457．如图是一个棱长为4的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的中点M 处，它到BB 1的中点N 的最短路线是( C )A ．8B ．4 2C ．2D ．2＋21058．【2016·浙江绍兴中考】如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连结AE 、DE ，则∠EAD 的余弦值是( B )A ． B ． 31236C ． D ．33329．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽3度AC 之比)，坝高BC ＝3 m ，则坡面AB 的长度是( B )A ．9 mB ．6 mC ．6 mD ．3 m3310．【2016·广西钦州中考】如图为固定电线杆AC ，在离地面高度为6 m 的A 处引拉线AB ，使拉线AB 与地面BC 的夹角为48°，则拉线AB 的长度约为(结果精确到0．1 m ，参考数据：sin 48°≈0．74，cos 48°≈0．67，tan 48°≈1．11)( C )A ．6．7 mB ．7．2 mC ．8．1 mD ．9．0 m二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：2sin 30°＋2cos 60°＋3tan 45°＝__5__．12．已知sin A ＝，则锐角∠A ＝__30°__．1213．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，则sin A ＝____．5514．在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i ＝__1∶2__．615．如图，△ABC 的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(α＋β) __>__tan α＋tan β．(填“＞”“<”或“＝”)16．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13m ，且tan ∠BAE ＝，则河堤的高BE ＝__12__m ．12517．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B ＝，则12CD ∶DB ＝__1∶2__．18．如图，在A 处看建筑物CD 的顶端D 的仰角为α，且tan α＝0．7，向前行进3米到达B 处，从B 处看顶端D 的仰角为45°(图中各点均在同一平面内，A 、B 、C 三点在同一条直线上，CD ⊥AC )，则建筑物CD 的高度为__7__米．三、解答题(共56分)19．(8分)计算：(1)cos 245°＋ －tan 30°；cos 30°2sin 60°＋13解：原式＝2＋－×＝＋－1＝．(22)322×32＋1333123－341－34(2)0＋－1·－|tan 45°－|．(－12)(13)233解：原式＝1＋3×－(－1)＝1＋2－＋1＝2＋．233333320．(8分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝，BC ＝8，D 是AB 中点，过点B 45作直线CD 的垂线，垂足为点E ．(1)求线段CD 的长；(2)求cos ∠ABE 的值．解：(1)在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∴sin A ＝＝．∵BC ＝8，∴AB ＝10．∵DBCAB 45是AB 中点，∴CD ＝AB ＝5． (2)在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，12AB ＝10，BC ＝8，∴AC ＝＝6．∵D 是AB 中点，∴BD ＝5，S △BDC ＝S △AB2－BC2ADC ，∴S △BDC ＝S △ABC ，即CD·BE ＝×AC·BC ，∴BE ＝＝＝．在Rt △12121212AC·BC 2CD 6×82×5245BDE 中，∵∠BED ＝90°，∴cos ∠DBE ＝＝＝，即cos ∠ABE 的值为．BEBD 24552425242521．(8分)【2016·四川自贡中考】某国发生8．1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A 、B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB ＝4米，求该生命迹象所在位置C 的深度．(结果精确到1米，参考数据：sin 25°≈0．4，cos 25°≈0．9，tan 25°≈0．5，≈1．7)3解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ．设CD ＝x 米．在Rt △ADC 中，∵∠ADC ＝90°，∠DAC ＝25°，∴tan ∠DAC ＝＝0．5，∴AD ＝2x 米，∴BD ＝(2x －4)CDAD 米．在Rt △BDC 中，∵∠BDC ＝90°，∠DBC ＝60°，∴tan ∠DBC ＝＝＝，解CDBD x2x －43得x ≈3．即生命迹象所在位置C 的深度约为3米．22．(10分)如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3 m 远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内，才能有效避免雷击(α≤45°)．已知接收设备高80 cm ，那么避雷针至少应安装多高？解：如图，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，AB ＝EC ＝0．8 m ，AE ＝BC ＝3 m ．在Rt △ADE 中，tanα＝，∴DE ＝＝．∵α≤45°，∴tanα≤1，即DE ≥3AEDE AEtan α3tan αm ，∴CD ＝CE ＋DE ≥3．8 m ．故避雷针至少应安装3．8 m 高．23．(10分)如图，将水库拦水坝背水坡的坝顶加宽2 m ，坡度由原来的1∶2改为1∶2．5，已知坝高6 m ，坝长50 m ．(1)加宽部分横断面AFEB 的面积是多少？(2)完成这一工程需要多少立方米的土？解：(1)如图，过点A 作AG ⊥BC ，过点F 作FH ⊥BC ，垂足分别是G 、H ．根据题意，得FH ＝AG ＝6m ，HG ＝AF ＝2m ．在Rt △AGB 和Rt △FHE 中，∵tan ∠ABG ＝＝，tan ∠E ＝＝，∴BG ＝2AG ＝12m ，EH ＝2．5FH ＝15AGBG 12FHEH 12.5m ，∴EB ＝EH －BH ＝15－(12－2)＝5(m)，∴S 梯形AFEB ＝(AF ＋EB)·FH ＝×(2＋5)1212×6＝21(m 2)．即加宽部分横断面AFEB 的面积为21平方米． (2)完成这一项工程需要21×50＝1050(m 3)的土．24．(12分)如图，小岛A 在港口P 的南偏西45°方向，距离港口81 n mile 处．甲船从A 出发，沿AP 方向以9 n mile /h 的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东60°方向以18 n mile/h 的速度驶离港口．现两船同时出发．(1)出发后几小时两船与港口P 的距离相等？(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向上？(结果精确到0．1 h)解：(1)设出发后x h 两船与港口P 的距离相等．根据题意，得81－9x ＝18x ．解得x ＝3．故出发后3 h 两船与港口P 的距离相等． (2)如图，设出发后y h 乙船在甲船的正东方向上，此时甲、乙两船的位置分别在点C 、D 处，连结CD ，过点P 作PE ⊥CD ，垂足为点E ，则点E 在点P 的正南方向上．在Rt △CEP 中，∠CPE ＝45°，∴PE ＝PC·cos 45°．在Rt △PED 中，∠EPD ＝60°，∴PE ＝PD·cos 60°，∴PC·cos 45°＝PD·cos 60°，即(81－9y)·cos 45°＝18y·cos 60°．解得y ≈3．7．故出发后约3．7 h 乙船在甲船的正东方向上．。
浙教版九年级数学下册第1章达标检测卷附答案
浙教版九年级数学下册第1章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．cos 30°的值为( ) A.12 B ．1 C.22 D.322．在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC 等于( )A ．3sin 40°B ．3sin 50°C ．3tan 40°D ．3tan 50°3．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶3，则顶角为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°4．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于点D ，点C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下4组数据：①BC ，∠ACB ；②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC .能根据所测数据，求出A ，B 两点间距离的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，连结BD ，若cos ∠BDC ＝57，则BC 的长是( ) A ．10 B ．8 C ．4 3 D ．2 66．如图①，将一个直角三角形形状的楔子(Rt △ABC )从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩竖直向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8 cm(如图②)，则木桩大约上升了( )(结果保留一位小数．参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)A ．2.9 cmB ．2.2 cmC ．2.7 cmD ．7.5 cm7．如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，∠C ＝120°，AB ＝8，则CD 的长为( ) A.863 B ．4 3 C.823D ．4 2 8．李红同学遇到了这样一道题：求3tan (α＋20°)＝1中锐角α的度数．你认为锐角α的度数应是( )A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°9．如图，某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于P 的北偏东30°方向，且相距20 n mile.客轮以60 n mile/h 的速度沿北偏西60°方向航行23h 到达B 处，那么tan ∠ABP 的值等于( )A.12 B ．2 C.55 D.25510．如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB ＝a ，AD ＝b ，∠BCO ＝x ，则点A 到OC 的距离等于( )A ．a sin x ＋b sin xB ．a cos x ＋b cos xC ．a sin x ＋b cos xD ．a cos x ＋b sin x二、填空题(每题3分，共24分)11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则∠A 的正切值为________．12． 如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则cos ∠BCD ＝________.13．已知传送带的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体从地面送到离地面10 m 高的地方，那么物体所经过的路程为________ .14．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD ＝153米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是____________米(结果保留根号)．15．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 所在的直线对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________.16．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，AC ＝2，cos C ＝35，则AB 边的长为________． 17．如图，在小山的东侧A 点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30 m/min 的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25 min 后到达C 点处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为__________．(结果保留根号)18．如图，在东西方向的海岸线上有A ，B 两个港口，甲货船从A 港口出发，沿北偏东60°的方向以40 n mile/h 的速度航行，同时乙货船从B 港口出发，沿西北方向航行，2 h 后两船在点P 处相遇，则乙货船的速度为____________．(结果保留根号)三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)2－1－3tan 60°＋(π－2 021)0＋⎪⎪⎪⎪－12；(2)(π－5)0＋4＋(－1)2 021－3tan 60°.20．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物方向前进了100 m 到达B 处，此时测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m ，请你计算出该建筑物的高度(结果精确到1 m ．参考数据：3≈1.732)．21．如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B 处测得对岸A 处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C 处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河流河面的宽度．22．为了缓解交通拥堵，方便行人，市政府计划在某街道修建一座横断面为四边形ABCD 的过街天桥(如图)，BC∥AD，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度i ＝1∶1.2，BC＝10 m，天桥高度CE＝5 m，求AD的长度(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)．23．如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，小矩形的顶点称为格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC的顶点都在格点上．(1)用无刻度的直尺作图：找出格点D，连结CD，使∠ACD＝90°；(2)在(1)的条件下，连结AD，求tan ∠BAD的值．24．小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm(参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan 28.1°≈0.534)．(1)求证：AC∥BD；(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果精确到0.1°)；(3)小红的连衣裙穿在衣架上的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会碰到地面？并通过计算说明理由．答案一、1.D 2.D 3.A4．C 提示：对于①，可由AB ＝BC ·tan ∠ACB 求出A ，B 两点间的距离；对于②，由BC ＝AB tan ∠ACB ，BD ＝AB tan ∠ADB，BD －BC ＝CD ，可求出A ，B 两点间的距离；对于③，易知△DEF ∽△DBA ，则DE EF ＝DB BA，可求出A ，B 两点间的距离；对于④无法求出A ，B 两点间的距离，故有①②③共3组，故选C.5．D 6.A7．A 提示：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC ，交BC 延长线于点F ，解Rt △ABE 可得AE ＝42，易证DF ＝AE ，∴DF ＝42，再解Rt △DCF 即可求出CD .8．D 9.A10．D 提示：如图，过点A ，作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°.∵∠ABC ＝∠AEC ，∠BCO ＝x ，∴∠EAB ＝x .∴∠FBA ＝x .∵AB ＝a ，BC ＝AD ＝b ，∴FO ＝FB ＋BO ＝a cos x ＋b sin x .二、11.3 12.45 13.26 m 14．(15 3＋15) 15.4316.165提示：如图，过点A 作AH ⊥BC 于点H . 在Rt △ACH 中，∵∠AHC ＝90°，AC ＝2，cos C ＝35，∴CH AC ＝35.∴CH ＝65. ∴AH ＝AC 2－CH 2＝22－⎝⎛⎭⎫652＝85. 在Rt △ABH 中，∵∠AHB ＝90°，∠B ＝30°，∴AB ＝2AH ＝165.17. 750 2 m 提示：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，在Rt △ACD 中，∠ACD ＝75°－30°＝45°，AC ＝30×25＝750(m)， ∴AD ＝AC ·sin 45°＝375 2(m)．在Rt △ABD 中，∠B ＝30°，∴AB ＝2AD ＝7502(m)．即小山东西两侧A ，B 两点间的距离为750 2 m.18．20 2 n mile/h 提示：如图，过点P 作PC ⊥AB 于点C .∵甲货船从A 港口出发，沿北偏东60°的方向以40 n mile/h 的速度航行，∴∠P AC ＝30°，AP ＝40×2＝80(n mile)． ∴PC ＝AP ·sin 30°＝80×12＝40(n mile)． ∵同时，乙货船从B 港口出发，沿西北方向航行，∴∠PBC ＝45°.∴PB ＝PC ÷22＝40 2(n mile)． ∴乙货船的速度为40 2÷2＝20 2(n mile/h)．三、19. 解：(1)2－1－3tan 60°＋(π－2 021)0＋⎪⎪⎪⎪－12＝12－3＋1＋12＝－1. (2)(π－5)0＋4＋(－1)2 021－3tan 60°＝1＋2－1－3＝－1.20．解：设CE ＝x m ．由题意可知，△BCE 为等腰直角三角形．∴BE ＝CE ＝x m.在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝CE AE ，即tan 30°＝x x ＋100，∴x x ＋100＝33， 解得x ≈136.6.∴CD ＝CE ＋ED ≈138(m)．故该建筑物的高度约为138 m.21．解：如图，过点A 作AD ⊥BC 所在直线于点D .由题意可知BC ＝1.5×40＝60(米)，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝60°，∴∠BAC ＝∠ACD －∠ABC ＝30°.∴∠ABC ＝∠BAC .∴AC ＝BC ＝60(米)．在Rt △ACD 中，∠ACD ＝60°，∴AD ＝AC ·sin 60°＝60×32＝303(米)． 答：此段河流河面的宽度为303米．22．解：过点B 作BF ⊥AD 于点F ，则四边形BFEC 是矩形，∴BF ＝CE ＝5 m ，EF ＝BC ＝10 m.在Rt △ABF 中，∠BAF ＝35°，tan ∠BAF ＝BFAF ，∴AF ＝BF tan 35°≈50.70≈7.14(m)．∵斜坡CD 的坡度i ＝1∶1.2，∴CE ED ＝11.2.∴ED ＝1.2CE ＝1.2×5＝6(m)．∴AD ＝AF ＋FE ＋ED ≈7.14＋10＋6≈23.1(m)．故AD 的长度约为23.1 m.23．解：(1)如图．(2)如图，连结AD ，BD ，并标出格点E ，F .∵∠BED ＝90°，BE ＝DE ＝1，∴∠EBD ＝∠EDB ＝45°，BD ＝BE 2＋DE 2＝12＋12＝ 2.易知BF ＝AF ＝2，∠BFA ＝90°.∴∠ABF ＝∠BAF ＝45°，AB ＝BF 2＋AF 2＝22＋22＝22，∴∠ABD ＝∠ABF ＋∠EBD ＝45°＋45°＝90°.∴tan ∠BAD ＝BD AB ＝222＝12.24．(1)证明：∵AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，∴OB ＝OD ＝85 cm.∴OA OB ＝OC OD ＝35.又∵∠AOC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD .∴∠OAC ＝∠OBD .∴AC ∥BD .(2)解：在△OEF 中，OE ＝OF ＝34 cm ，EF ＝32 cm.如图，过点O ，作OM ⊥EF 于点M ，则EM ＝16 cm.∴cos ∠OEF ＝EM OE ＝1634≈0.471.∴∠OEF ≈61.9°.(3)解：小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会碰到地面．理由如下：易得∠ABD ＝∠OEF ≈61.9°.如图，过点A 作AH ⊥BD 于点H .在Rt △ABH 中，∵sin ∠ABH ＝AHAB ，∴AH ＝AB ·sin ∠ABH ≈136×sin 61.9°≈136×0.882≈120(cm)．∵122 cm>120 cm ，∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会碰到地面．。
【浙教版】2018年秋九年级数学下册第1章解直角三角形检测卷同步测试新版浙教版
第1章 解直角三角形检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，那么cos B 的值是( ) A.45 B.35 C.34 D.432．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC ＝120°，BC 的长是50m ，则水库大坝的高度h 是( )A ．253mB ．25mC ．252m D.5033m第2题图3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，sin ∠A ＝23，则弦AB 的长为( )第3题图A.253B.2133 C ．4 D.4534．(攀枝花中考)如图，点D (0，3)，O (0，0)，C (4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD ＝( )第4题图A.12B.34C.45D.35 5．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，则sin ∠ACD ＝( )第5题图A.34B.35C.45D.436．如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树10m 的B 处，测得树顶的仰角为∠CAD＝30°，已知测角仪的架高AB ＝2m ，那么这棵水杉树高是( )A ．(1033＋2)mB ．(103＋2)m C.1033m D ．7m第6题图7.如图，某同学用圆规BOA 画一个半径为4cm 的圆，测得此时∠O ＝90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A 端不动，将B 端向左移至B ′处，此时测得∠O ′＝120°，则BB ′的长为( )第7题图A ．(26－4)厘米B ．(6－2)厘米C ．(22－2)厘米D ．(2－2)厘米 8．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为( )第8题图A ．2 6B ．3 2C ．4D ．3 69.如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到点D ，使BD ＝AB ，连结CD .若tan ∠BCD ＝13，则tan A ＝( )第9题图A.13B.23 C ．1 D.3210．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )第10题图A.3＋1B.2＋1 C ．2.5 D. 5 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．如图，点P 是直线y ＝32x 在第一象限上的一点，那么tan ∠POx ＝____．第11题图12．已知α为锐角，且2cos 2α－5cos α＋2＝0，则α＝____． 13．已知等腰三角形两边长为4和6，则底角的余弦值为____．14．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，DE ＝8cm ，sin A ＝45，则菱形ABCD 的面积是____cm 2.第14题图14．(菏泽中考)如图，在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE ，DE ＝CE ，连结BE ，则tan ∠EBC ＝____．第15题图16．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象过点P (1，1)，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan ∠ABO ＝3，那么点A 的坐标是____．三、解答题(本大题共8小题，共80分) 17．(8分)计算下列各题： (1)2()2cos45°－sin60°＋244； (2)(－2)0－3tan30°＋||3－2.18．(8分)已知：在△ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件，解直角三角形． (1)BC ＝8，∠B ＝60°； (2)AC ＝2，AB ＝2.19．(8分)(重庆中考)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D .若AB ＝12，CD ＝6，tan A ＝32，求sin B ＋cos B的值．第19题图20．(8分)一副直角三角尺如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10，求CD 的长．第20题图21．(10分)(绍兴中考)如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向，然后向西走60m 到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60°方向，如图2.(1)求∠CBA 的度数；(2)求出这段河的宽(结果精确到1m ，备用数据：2≈1.41，3≈1.73)．第21题图22．(12分)如图，四边形ABCD 为正方形，点E 为BC 上一点．将正方形折叠，使点A 与点E 重合，折痕为MN .若tan ∠AEN ＝13，DC ＋CE ＝10.第22题图(1)求△ANE 的面积； (2)求sin ∠ENB 的值．23．(12分)我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad)，如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时sad A ＝底边腰＝BCAB .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题．(1)sad60°＝__1__；(2)对于0°<A <180°，∠A 的正对值sad A 的取值范围是__0<sad A <2__； (3)如图2，已知sin A ＝35，其中∠A 为锐角，试求sad A 的值．第23题图24．(14分)如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上．(1)已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；(2)此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 长约为多少？(结果可保留根号)第24题图下册 第1章 解直角三角形检测卷1．A 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.A 8.A 9.D 10.B 11.3212.60°13. 34或1314. 8015. 1316. (－2，0)或(4，0) 17. (1)2 (2)3－2 318. (1)在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝8，∴∠A ＝30°，AB ＝8cos 60°＝16，AC ＝8tan 60°＝83；(2)在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝2，∴cos A ＝AC AB ＝22，∴∠A ＝45°，∴∠B ＝45°，BC ＝ 2.19. 在Rt △ACD 中，CD ＝6，tan A ＝32，∴AD ＝4，∴BD ＝AB －AD ＝8，在Rt △BCD 中，BC ＝82＋62＝10，∴sin B ＝CD BC ＝35，cos B ＝BD BC ＝45，∴sin B ＋cos B ＝75.20. 过点B 作BM⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝10，∴∠ABC ＝30°，BC ＝10×tan 60°＝103，∵AB∥CF，第20题图∴BM ＝BC×sin 30°＝103×12＝53，CM ＝BC×cos 30°＝15，在△E FD 中，∠F ＝90°，∠E ＝45°，∴∠EDF ＝45°，∴MD ＝BM ＝53，∴CD ＝CM －MD ＝15－5 3.21. (1)由题意得，过点B 作BD⊥CA，交CA 延长线于点D ，∠BAD ＝45°，∠BCA ＝30°，∴∠CBA ＝∠BAD－∠BCA＝15°； (2)设BD ＝x m ，∵∠BCA ＝30°，∴CD ＝BDtan 30°＝3x ，∵∠BAD ＝45°，∴AD ＝BD ＝x ，则3x －x ＝60，解得x ＝603－1≈82.答：这段河的宽约为82m .22. (1)∵tan ∠AEN ＝tan ∠EAN ＝13，故若设BE ＝a ，则AB ＝3a ，CE ＝2a.∵DC＋CE ＝10，∴3a ＋2a ＝10，∴a ＝2.∴BE＝2，AB ＝6，CE ＝4.∵AE＝AB 2＋BE 2＝4＋36＝210，∴AG ＝10.∵tan ∠EAN ＝NG AG ＝13，∴NG ＝103.∴AN ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1032＋（10）2＝103.∴S △ANE ＝12AN ·BE ＝12×103×2＝103(或S △ANE ＝12AE ·GN ＝12×210×103＝103); (2)sin ∠ENB ＝EB NE ＝2103＝35.23. (1)1 (2)0<sad A<2第23题图(3) 如图所示，直角三角形ABC 中，设AB ＝5a ，AC ＝4a ，BC ＝3a ，作AD ＝AC ＝4a ，过D 作DH⊥AC 于点H.因为∠BCA＝∠DHA，∠A ＝∠A，所以△ABC∽△A DH ，所以BC DH ＝AB AD ＝54，所以DH ＝45×BC ＝125a.同理可得：AH ＝165a ，CH ＝AC －AH ＝45a.所以CD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 52＝4105a ，故sad A ＝4105a ÷(4a)＝105. 24. (1)在Rt △BPQ 中，PQ ＝10，∠B ＝30°，则BQ ＝103，又在Rt △APQ 中，∠PAB ＝45°，则AQ ＝cot 45°×PQ ＝10，即：AB ＝(103＋10)米；第24题图(2)过A 作AE⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B ＝30°，AB ＝103＋10，∴AE ＝sin 30°×AB ＝12(103＋10)＝53＋5，∵∠CAD ＝75°，∠B ＝30°，∴∠C ＝45°，在Rt △CAE 中，sin 45°＝AEAC ，∴AC ＝2(53＋5)＝(56＋52)米．。
2018年九年级数学下第一次质量评估试卷(浙教版含答案)
下册·第一次质量评估试卷[考查范围：上册＋下册第1章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．若∠A 为锐角，且sin A ＝12，则∠A 的度数为( A )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( D ) A.433B ．4C ．8 3D ．4 33．如图所示，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC ＝10 m ，∠B 为36°，则中柱AD(D 为底边中点)的长是( C )A ．5sin 36° mB ．5cos 36° mC ．5tan 36° mD ．10tan 36° m第3题图第4题图4．如图所示，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α， tan α＝32，则t的值是( C )A ．1B ．1.5C ．2D ．35．计算12cos 60°－2sin 45°的结果是( B )A.1－22B ．－34C.3－44D.1－2346．一斜面的坡比i ＝1∶3，则坡角α满足( C ) A ．sin α＝33B ．cos α＝ 3C ．tan α＝33D ．tan α＝ 37．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AC ＝23，AB ＝42，则tan ∠BCD 的值为( B )A. 2B.153C.155D.337题图第8题图第10题图8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按如图所示那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则cos ∠CBE 的值是( A )A.2425B.2524C.247D.7249．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连结AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为( D )A.12B.55C.255D ．210．如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ，C 不重合)，作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，则BE ＋CF 的值( C )A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小二、填空题(每小题4分，共24分) 11．tan 245°－1＝__0__．12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则tan A 的值为__34__．13．若α，β均为锐角，且⎪⎪⎪⎪sin α－12＋(tan β－1)2＝0，则α＋β＝__75°__． 14．如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和CD 的长度相等，O 是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm ，∠DOB ＝100°，那么椅腿AB 的长应设计为__41.6_cm__. (结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin 50°＝cos 40°≈0.77，sin 40°＝cos 50°≈0.64，tan 40°≈0.84，tan 50°≈1.19)第14题图15题图15．如图所示，在△ABC 中，AB ＝4，将△ABC绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1 , 则阴影部分的面积为__4__．16．已知在△ABC 中，tan B ＝23，BC ＝6，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，且满足BD ∶CD＝2∶1，则△ABC 的面积为__8或24__．三、解答题(共66分) 17．(6分)计算：(1) 4sin 260°－3tan 30°；(2)3tan 60°－2cos 60°sin 30°＋cos 245°＋sin 245°.解：(1)原式＝4×34－3×33＝3－ 3. (2)原式＝3－112＋1＝5.第18题图18．(8分)如图所示，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，CD ∥AB ，过D 点的直线交AC ，AB 于点F ，E ，交CB 的延长线于点G ，DF ＝EF.(1)求证：AE ＝CD.(2)若GB ＝2，求BE 的长．解：(1)证明：∵CD ∥AB ，∴∠D ＝∠AEF ，在△CDF 与△AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠AEF ，DF ＝EF ，∠DFC ＝∠EFA ，∴△CDF ≌△AEF(ASA)，∴AE ＝CD.(2)∵CD ∥AB ，∴△GBE ∽△GCD ，∴GB GC ＝BE CD ，∴26＝BE CD ，∵AE ＝CD ，∴BE AE ＝13，∴3BE ＝AE ，∵AB ＝4，∴AE ＋BE ＝4，即4BE ＝4，∴BE ＝1.第19题图19．(8分)如图所示，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝22，AC ＝ 2.求：(1)BC 的长；(2)sin ∠ADC 的值．解：(1)过点A 作AE ⊥BC 于点E.∵cos C ＝22，∴∠C ＝45°. 在Rt △ACE 中，CE ＝AC·cos C ＝2×22＝1，∴AE ＝CE ＝1. 在Rt △ABE 中，∵tan B ＝13，∴AE BE ＝13，∴BE ＝3AE ＝3，∴BC ＝BE ＋CE ＝4.(2)由(1)可知BC ＝4，CE ＝1.∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝2，∴DE ＝CD －CE＝1.∵AE ⊥BC ，DE ＝AE ，∴∠ADC ＝45°，∴sin ∠ADC ＝22.第20题图20．(8分)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15 m 的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20 m ，梯坎坡长BC 是12 m ，梯坎坡度i ＝1∶ 3.求大楼AB 的高度．(精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)第20题答图解：延长AB交DC于点H，作EG⊥AB于点G，如图所示，则GH＝DE＝15 m，EG ＝DH，∵梯坎坡度i＝1∶3，∴BH∶CH＝1∶3，设BH＝x m，则CH＝3x m，在Rt△BCH中，BC＝12 m，由勾股定理，得x2＋(3x)2＝122，解得x＝6，∴BH＝6 m，CH＝6 3 m，∴BG＝GH－BH＝15－6＝9(m)，EG＝DH＝CH＋CD＝(63＋20) m，∵∠α＝45°，∴∠EAG＝90°－45°＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝63＋20(m)，∴AB＝AG＋BG＝63＋20＋9≈39.4(m)．第21题图21．(8分)如图所示，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米．求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)解：设每层楼高为x 米，由题意，得MC′＝MC －CC′＝2.5－1.5＝1米， ∴DC ′＝5x ＋1, EC ′＝4x ＋1，在Rt △DC ′A ′中，∠D ′A ′C ＝60°，∴C ′A ′＝DC′tan 60°＝3（5x ＋1）3，在Rt △EC ′B ′中，∠EB ′C ′＝30°，∴C ′B ′＝EC′tan 30°＝3(4x＋1)，∵A ′B ′＝C′B′－C′A ′＝AB ，∴3(4x ＋1)－3（5x ＋1）3＝14，解得x ≈3.17，则居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(米)．第22题图22．(8分)如图所示，二次函数y ＝－58x 2＋74x ＋3的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点D 在该抛物线上，且点D 的横坐标为2，连结BC ，BD ，设∠OCB ＝α，∠DBC＝β，求cos(α－β)的值．第22题答图解：延长BD 交y 轴于点P ，∵∠OCB ＝α，∠DBC ＝β，∴∠OPB ＝α－β， 令－58x 2＋74x ＋3＝0，解得x 1＝－1.2，x 2＝4，∴点A 的坐标为(－1.2，0)，点B 的坐标为(4，0)，x ＝0时，y ＝3，∴点C 的坐标为(0，3)， ∵点D 在该抛物线上，且点D 的横坐标为2， ∴点D 的纵坐标为4，∴点D 的坐标为(2，4)， ∴直线BD 的解析式为：y ＝－2x ＋8， ∴OP ＝8，PB ＝OB 2＋OP 2＝45，∴cos(α－β)＝cos ∠OPB ＝OP PB ＝255.第23题图23．(10分)如图所示，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE ︵＝BE ︵.(1)试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求sin ∠ABD 的值． 解：(1)△ABC 为等腰三角形．第23题答图理由如下：连结AE ，如图，∵DE ︵＝BE ︵， ∴∠DAE ＝∠BAE ，即AE 平分∠BAC ， ∵AB 为直径，∴∠AEB ＝90°，∴AE ⊥BC ，∴△ABC 为等腰三角形． (2)∵△ABC 为等腰三角形，AE ⊥BC ， ∴BE ＝CE ＝12BC ＝12×12＝6，在Rt △ABE 中，∵AB ＝10，BE ＝6， ∴AE ＝102－62＝8，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴12AE ·BC ＝12BD ·AC ，∴BD ＝8×1210＝485， 在Rt △ABD 中，∵AB ＝10，BD ＝485，∴AD ＝AB 2－BD 2＝145， ∴sin ∠ABD ＝AD AB ＝14510＝725.24．(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－34x 2＋94x ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点P 从O 出发，以每秒1个单位的速度向终点B 运动，同时点Q 从B出发，以每秒1个单位的速度向终点O 运动，过点Q 作DQ ⊥x 轴，交BC 于点D ，连结CP ，DP.设运动时间为t.(1)当t ＝1时，求线段PQ 的长；(2)求点D 的坐标(用含t 的式子表示)；(3)在点P ，Q 的运动过程中，是否存在t 的值，使△DPQ 与△COP 相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．第24题图解：(1)抛物线y ＝－34x 2＋94x ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，∴A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)，∴OB ＝4， 当t ＝1时，OP ＝t ＝1，BQ ＝t ＝1， ∴PQ ＝OB －OP －BQ ＝4－1－1＝2. (2)∵B(4，0)，C(0，3)，∴直线BC 的解析式为y ＝－34x ＋3，由运动知，BQ ＝t ，∴OQ ＝4－t ，∴DQ ＝－34(4－t)＋3＝34t ，∴D ⎝⎛⎭⎫4－t ， 34t . (3)∵C(0，3)，∴OC ＝3， 当0＜t ＜2时，由运动知，OP ＝t ，BQ ＝t ，∴PQ ＝4－2t ，由(2)知，DQ ＝34t ，∵DQ ⊥x 轴，∴∠COP ＝∠DQP ＝90°， ∵△DPQ 与△COP 相似， ∴①OC DQ ＝OP PQ ，∴334t ＝t 4－2t， ∴t ＝－4－42(舍)或t ＝42－4， ②OC PQ ＝OP DQ ，∴34－2t ＝t 34t， ∴t ＝0(舍)或t ＝78；当2＜t ＜4时，由运动知，OP ＝t ，BQ ＝t ，∴PQ ＝2t －4， 由(2)知，DQ ＝34t ，∵DQ ⊥x 轴，∴∠COP ＝∠DQP ＝90°， ∵△DPQ 与△COP 相似， ∴①OC DQ ＝OP PQ ，∴334t ＝t 2t －4，∴t ＝4(舍)， ②OC PQ ＝OP DQ ，∴32t －4＝t 34t，∴t ＝0(舍)或t ＝258. 即：△DPQ 与△COP 相似时，t 的值为42－4或78或258.。
2018年秋(浙教版)九年级数学下册：第一次质量评估试卷含答案
下册·第一次质量评估试卷[考查范围：上册＋下册第1章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．若∠A 为锐角，且sin A ＝，则∠A 的度数为( A )12A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( D )A.B ．4C ．8D ．4433333．如图所示，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC ＝10 m ，∠B 为36°，则中柱AD(D 为底边中点)的长是( C )A ．5sin 36° mB ．5cos 36° mC ．5tan 36° mD ．10tan 36° m第3题图4题图4．如图所示，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α， tan α＝，则t 32的值是( C )A ．1B ．1.5C ．2D ．35．计算cos 60°－sin 45°的结果是( B )122A.B ．－C.D.1－22343－441－2346．一斜面的坡比i ＝1∶，则坡角α满足( C )3A ．sin α＝B ．cos α＝C ．tan α＝D ．tan α＝3333337．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AC ＝2，AB ＝43，则tan ∠BCD 的值为( B )2 A.B.C.D.2153155337题图第8题图10题图8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按如图所示那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则cos ∠CBE 的值是( A )A.B.C.D.242525242477249．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连结AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为( D )A.B.C.D ．2125525510．如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ，C 不重合)，作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，则BE ＋CF 的值( C )A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小二、填空题(每小题4分，共24分)11．tan 245°－1＝__0__．12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝，则tan A 的值为____．353413．若α，β均为锐角，且＋(tan β－1)2＝0，则α＋β＝__75°__．|s in α－12|14．如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和CD 的长度相等，O 是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm ，∠DOB ＝100°，那么椅腿AB 的长应设计为__41.6_cm__. (结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin 50°＝cos 40°≈0.77，sin 40°＝cos 50°≈0.64，tan 40°≈0.84，tan 50°≈1.19)第14题图15题图15．如图所示，在△ABC 中，AB ＝4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1 , 则阴影部分的面积为__4__．16．已知在△ABC 中，tanB ＝，BC ＝6，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，且满足23BD ∶CD ＝2∶1，则△ABC 的面积为__8或24__．三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1) 4sin 260°－3tan 30°；(2)＋cos 245°＋sin 245°.3tan 60°－2cos 60°sin 30°解：(1)原式＝4×－3×＝3－. (2)原式＝＋1＝5.343333－112第18题图18．(8分)如图所示，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，CD ∥AB ，过D 点的直线交AC ，AB 于点F ，E ，交CB 的延长线于点G ，DF ＝EF.(1)求证：AE ＝CD.(2)若GB ＝2，求BE 的长．解：(1)证明：∵CD ∥AB ，∴∠D ＝∠AEF ，在△CDF 与△AEF 中，{∠D ＝∠AEF ，DF ＝EF ，∠DFC ＝∠EFA ，)∴△CDF ≌△AEF(ASA)，∴AE ＝CD.(2)∵CD ∥AB ，∴△GBE ∽△GCD ，∴＝，∴＝，∵AE ＝CD ，∴＝，∴3BE ＝AE ，∵AB ＝4，∴AE ＋BGB GC BE CD 26BECD BEAE 13E ＝4，即4BE ＝4，∴BE ＝1.第19题图19．(8分)如图所示，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝，cos C ＝，AC ＝.求：13222(1)BC 的长；(2)sin ∠ADC 的值．解：(1)过点A 作AE ⊥BC 于点E.∵cos C ＝，∴∠C ＝45°.22在Rt △ACE 中，CE ＝AC·cos C ＝×＝1，∴AE ＝CE ＝1.222在Rt △ABE 中，∵tan B ＝，∴＝，∴BE ＝3AE ＝3，13AEBE 13∴BC ＝BE ＋CE ＝4.(2)由(1)可知BC ＝4，CE ＝1.∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝BC ＝2，∴DE ＝CD －CE ＝1.12∵AE ⊥BC ，DE ＝AE ，∴∠ADC ＝45°，∴sin ∠ADC ＝.22第20题图20．(8分)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15 m 的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20 m ，梯坎坡长BC 是12 m ，梯坎坡度i ＝1∶.求大楼AB 的高度．(精确到0.1 m ，参考数据：3≈1.41，≈1.73，≈2.45)236第20题答图解：延长AB交DC于点H，作EG⊥AB于点G，如图所示，则GH＝DE＝15m，EG＝DH，333∵梯坎坡度i＝1∶，∴BH∶CH＝1∶，设BH＝x m，则CH＝x m，3在Rt△BCH中，BC＝12 m，由勾股定理，得x2＋(x)2＝122，3解得x＝6，∴BH＝6 m，CH＝6 m，∴BG＝GH－BH＝15－6＝9(m)，3EG＝DH＝CH＋CD＝(6＋20) m，∵∠α＝45°，∴∠EAG＝90°－45°＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，3∴AG＝EG＝6＋20(m)，3∴AB＝AG＋BG＝6＋20＋9≈39.4(m)．第21题图21．(8分)如图所示，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米．求居3民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.73)解：设每层楼高为x 米，由题意，得MC′＝MC －CC′＝2.5－1.5＝1米，∴DC ′＝5x ＋1, EC ′＝4x ＋1，在Rt △DC ′A ′中，∠D ′A ′C ＝60°，∴C ′A ′＝＝，在Rt △EC ′B ′中，∠EB ′C ′＝30°，DC ′tan 60°3（5x ＋1）3∴C ′B ′＝＝(4x ＋1)，EC ′tan 30°3∵A ′B ′＝C′B′－C′A ′＝AB ，∴(4x ＋1)－＝14，解得x ≈3.17，则居民33（5x ＋1）3楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(米)．第22题图22．(8分)如图所示，二次函数y ＝－x 2＋x ＋3的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴5874交于点C ，点D 在该抛物线上，且点D 的横坐标为2，连结BC ，BD ，设∠OCB ＝α，∠DBC ＝β，求cos(α－β)的值．第22题答图解：延长BD 交y 轴于点P ，∵∠OCB ＝α，∠DBC ＝β，∴∠OPB ＝α－β，令－x 2＋x ＋3＝0，5874解得x 1＝－1.2，x 2＝4，∴点A 的坐标为(－1.2，0)，点B 的坐标为(4，0)，x ＝0时，y ＝3，∴点C 的坐标为(0，3)，∵点D 在该抛物线上，且点D 的横坐标为2，∴点D 的纵坐标为4，∴点D 的坐标为(2，4)，∴直线BD 的解析式为：y ＝－2x ＋8，∴OP ＝8，PB ＝＝4，OB2＋OP25∴cos(α－β)＝cos ∠OPB ＝＝.OPPB 255第23题图23．(10分)如图所示，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且＝.DE ︵ BE︵ (1)试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求sin ∠ABD 的值．解：(1)△ABC 为等腰三角形．第23题答图理由如下：连结AE ，如图，∵＝，DE ︵ BE︵ ∴∠DAE ＝∠BAE ，即AE 平分∠BAC ，∵AB 为直径，∴∠AEB ＝90°，∴AE ⊥BC ，∴△ABC 为等腰三角形．(2)∵△ABC 为等腰三角形，AE ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝BC ＝×12＝6，1212在Rt △ABE 中，∵AB ＝10，BE ＝6，∴AE ＝＝8，102－62∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴AE ·BC ＝BD ·AC ，∴BD ＝＝，12128×1210485在Rt △ABD 中，∵AB ＝10，BD ＝，∴AD ＝＝，485AB2－BD2145∴sin ∠ABD ＝＝＝.ADAB 1451072524．(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋x ＋3与x 轴交于点3494A ，B ，与y 轴交于点C ，点P 从O 出发，以每秒1个单位的速度向终点B 运动，同时点Q 从B 出发，以每秒1个单位的速度向终点O 运动，过点Q 作DQ ⊥x 轴，交BC 于点D ，连结CP ，DP.设运动时间为t.(1)当t ＝1时，求线段PQ 的长；(2)求点D 的坐标(用含t 的式子表示)；(3)在点P ，Q 的运动过程中，是否存在t 的值，使△DPQ 与△COP 相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．第24题图解：(1)抛物线y ＝－x 2＋x ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，3494∴A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)，∴OB ＝4，当t ＝1时，OP ＝t ＝1，BQ ＝t ＝1，∴PQ ＝OB －OP －BQ ＝4－1－1＝2.(2)∵B(4，0)，C(0，3)，∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3，34由运动知，BQ ＝t ，∴OQ ＝4－t ，∴DQ ＝－(4－t)＋3＝t ，∴D.3434(4－t ， 34t)(3)∵C(0，3)，∴OC ＝3，当0＜t ＜2时，由运动知，OP ＝t ，BQ ＝t ，∴PQ ＝4－2t ，由(2)知，DQ ＝t ，34∵DQ ⊥x 轴，∴∠COP ＝∠DQP ＝90°，∵△DPQ 与△COP 相似，∴①＝，∴＝，OCDQ OPPQ 334tt4－2t ∴t ＝－4－4(舍)或t ＝4－4，22②＝，∴＝，OCPQ OPDQ 34－2t t34t∴t ＝0(舍)或t ＝；78当2＜t ＜4时，由运动知，OP ＝t ，BQ ＝t ，∴PQ ＝2t －4，由(2)知，DQ ＝t ，34∵DQ ⊥x 轴，∴∠COP ＝∠DQP ＝90°，∵△DPQ 与△COP 相似，∴①＝，∴＝，∴t ＝4(舍)，OC DQ OP PQ 334t t2t －4②＝，∴＝，∴t ＝0(舍)或t ＝.OC PQ OP DQ 32t －4t34t 258即：△DPQ 与△COP 相似时，t 的值为4－4或或.278258。
2019年春新浙教版九年级科学下册第一章检测卷(含答案)
2019年春新浙教版九年级科学下册第一章检测卷（满分100 时间 60）一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。
下列各小题中只有一个选项符合题意)()A．原始大气B．原始海洋C．喷射的火山D．原始的陆地2．最初，地球外层的地壳是由岩石组成的，没有土壤。
下列生物最早参与土壤形成的是()A．原始苔藓类B．原始蕨类C．原始两栖类D．原始人类3．英国有一位14岁的女性白化病患者，她靠着装扮成“芭比娃娃”在网络上走红。
关于白化病，下列说法正确的是()A．是遗传病B．可以通过吃药治愈C．一定是近亲结婚导致的D．会导致智力障碍4．生物进化的内在因素是()A．自然选择B．遗传和变异C．生存斗争D．适者生存5．原始大气和现代大气相比较，没有的成分是()A．氧气、二氧化碳、甲烷B．臭氧、水蒸气、氢气C．氧气、氮气、二氧化碳D．氧气、氮气、臭氧6．根据科学家的预测，太阳未来的演变过程是()A．太阳→红巨星→白矮星→黑矮星B．太阳→超红巨星→超新星→黑洞C．太阳→红巨星→超新星→中子星D．太阳→红巨星→白矮星→黑洞7．下列与遗传有关的说法，正确的是()A．天生惯用左手不属于性状B．一条染色体上有多个DNA分子C．近亲结婚的后代大多患遗传病D．基因是具有遗传效应的DNA片断8．在生命起源的化学进化过程中，最复杂和最有决定意义的阶段是()A．从无机小分子物质形成有机小分子物质B．从有机小分子物质形成有机大分子物质C．从有机大分子物质组成多分子体系D．从多分子体系演变为原始生命9．大爆炸宇宙论认为，宇宙起源的时候是()A．一个体积较小的大火球，有极高的密度和温度B．一团无边的圆盘状的冷气团，密度极小C．一团冰冷的固体物，密度也极大D．一个比目前的宇宙还大的火球，温度极高，密度很小10．科学家把控制合成胰岛素的基因转入大肠杆菌后，对大肠杆菌进行大规模培养，使之大量生产胰岛素。
下列相关说法不正确的是()A．上述生产过程利用了转基因技术B．“大肠杆菌产生胰岛素”这种变异不能遗传给后代C．生产胰岛素的大肠杆菌是一种生物反应器D．胰岛素可用来治疗糖尿病11．雄鹿常用鹿角作为争夺配偶的武器，所以它的鹿角发达。
浙教版九年级(下)《第1章 解直角三角形》单元检测卷A(一)
浙教版九年级下册《第1章解直角三角形》单元检测卷A（一）一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα＝（）A．B．C．D．2．（2分）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）A．B．C．D．3．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cos A＝，那么tan B的值为（）A．B．C．D．4．（2分）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A．sin A＝cos A B．sin A＞cos A C．sin A＞tan A D．sin A＜cos A 5．（2分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（）A．+1B．+1C．2.5D．6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于点P，则等于（）A．sin∠BPC B．cos∠BPC C．tan∠BPC D．以上都不对7．（2分）如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°，测得C处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20°，则C到A的距离是（）A．15km B．15km C．15（+）km D．5（+3）km 8．（2分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+）米B．12米C．（4﹣2）米D．10米9．（2分）江郎山位我国典型的丹霞地貌景观，被称为“中国丹霞第一奇峰”．九年级（2）班课题学习小组的同学要测量三块巨石中的最左边的“郎峰”的高度，他们在山脚的平地上选取一处观测点C，测得∠BCD＝28°，∠ACD＝48°25′，已知从观测点C到“郎峰”脚B的垂直高度为322米，如图所示，那么“郎峰”AB的高度约为（）A．152米B．361米C．202米D．683米10．（2分）如图所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm，宽30cm．为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡．现台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，若将坡角∠BCA 设计为30°，则AC的长度应为（）A．cm B．cm C．60cm D．cm 二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC是BC的2倍，则cos A的值是．12．（3分）计算：sin30°•cos30°﹣tan30°＝．13．（3分）若α为锐角，且sinα＝，则m的取值范围是．14．（3分）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高线，若sin A＝，BD＝1，则AD＝．15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD 的距离OE＝．16．（3分）如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是m．17．（3分）如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan B＝．AC上有一点E，满足AE：CE＝2：3．那么tan∠ADE的值是．18．（3分）在△ABC中，AC＝，BC＝2，∠A＝45°，则∠B＝．19．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝，AB＝6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°．（1）当点E是AB的中点时，线段DF的长度是；（2）若射线EF经过点C，则AE的长是．20．（3分）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为．三、解答题（共50分）21．（6分）计算：（1）4sin260°﹣2tan45°+4cos230°（2）．22．（6分）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．23．（8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？24．（8分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）25．（10分）如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB．要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）根据（2）中的数据计算AB．26．（12分）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E⇒D⇒A⇒B；方案二：E⇒C⇒B⇒A．经测量得AB＝4千米，BC＝10千米，CE＝6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15度．已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米．（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由．浙教版九年级下册《第1章解直角三角形》单元检测卷A（一）参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．B；2．B；3．D；4．B；5．B；6．B；7．D；8．A；9．B；10．B；二、填空题（每小题3分，共30分）11．；12．﹣；13．1＜m＜3；14．2；15．；16．3；17．；18．60°或120°；19．6；2或5；20．；三、解答题（共50分）21．；22．30；23．10.9；24．；25．；26．；。
2018-2019学年浙教版数学九年级下期末综合达标测试卷(含答案) (1)
期末综合达标测试卷(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有( C ) A ．b ＝a tan A B ．b ＝c sin A C ．a ＝c sin AD ．c ＝a sin A2．【2016·湖南湘西中考】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2．5 cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是( A )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定3．【2016·浙江宁波中考】如图所示的几何体的主视图为( B )4．如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为( B )A ．2πB ．3πC ．23πD ．(1＋23)π5．如图，正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为( D )A ．255B ．2C ．12D ．556．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直方向的点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，则AB 等于( B )A ．a ·sin αB ．a ·tan αC ．a ·cos αD ．atan α7．已知等腰直角三角形外接圆半径为5，则内切圆半径为( C ) A ．52＋5 B ．102－5 C ．52－5D ．102－108．如图，P 为⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，且OP ＝5，P A ＝4，则sin ∠APO 等于( B )A ．45B ．35C ．43D ．349．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1 m ，继续往前走3 m 到达E 处时，测得影子EF 的长为2 m ．已知王华的身高是1．5 m ，则路灯A 的高度AB 等于( D )A ．4．5 mB ．6 mC ．7．2 mD ．7．5 m10．【2016·山东潍坊中考】如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A (8,0)，与y 轴分别交于点B (0,4)和点C (0,16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( D )A ．10B ．82C ．413D ．241二、填空题(每小题4分，共32分)11．计算：－2－1＋(π－3．142)0＋2cos 230°＝__2__．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，斜边上的中线CD ＝6，sin A ＝13，则S △ABC ＝．13．【2016·湖南株洲中考】如图，△ABC 的内切圆的三个切点分别为D 、E 、F ，∠A ＝75°，∠B ＝45°，则圆心角∠EOF ＝ __120__度．14．如图∠MAB ＝30°，P 为AB 上的点，且AP ＝6，圆P 与AM 相切，则圆P 的半径为__3__．15．如图是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，已知小立方体边长为1，则这个几何体的表面积为__34__．16．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为3．17．如图，圆锥的高是215 cm ，底面半径是2 cm ，A 是底面圆周上一点，从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短路线的长是．18．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，∠AOB ＝45°，点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP ＝x (x ≥0)，则x 的取值范围是．三、解答题(共58分) 19．(6分)计算：(1)9－|cos 60°－1|＋(2)－1－(2017－π)0；解：原式＝3－⎝⎛⎭⎫1－12＋22－1＝3－1＋12＋22－1＝3＋22． (2)2－1＋12－4sin 60°－()－30．解：原式＝12＋23－4×32－1＝12＋23－23－1＝－12．20．(6分)如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图．(1)请写出构成这个几何体的正方体个数；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积． 解：(1)构成这个几何体的正方体有5个． (2)S 表＝5×6a 2－10a 2＝20a 2．21．(6分)如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，坡长AB ＝10 m ，坡角∠2＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角∠1＝45°．(1)试求出防洪大堤的横断面的高度； (2)请求出改造后的坡长AE ．解：(1)过点A 作AF ⊥BC 于点F ．在Rt △ABF 中，∠ABF ＝60°，则AF ＝ABsin 60°＝5 3 m ，即防洪大堤的横断面的高度为5 3 m ． (2)在Rt △AEF 中，∵∠E ＝45°，AF ＝5 3 m ，∴AE ＝AF sin 45°＝5322＝56(m)，即改造后的坡长AE 为5 6 m ．22．(6分)如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 是⊙O 上两点，且AF ︵ ＝FC ︵ ＝CB ︵，连结AC 、AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若CD ＝23，求⊙O 的半径．(1)证明：如图，连结OC ．∵FC ︵ ＝CB ︵，∴∠FAC ＝∠BAC ． ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠FAC ＝∠OCA ，∴OC ∥AF ．∵CD ⊥AF ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：如图，连结BC ．∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°．∵AF ︵ ＝FC ︵ ＝CB ︵，∴∠BOC ＝13×180°＝60°，∴∠BAC ＝30°，∴∠DAC ＝30°．在Rt △ADC 中，∵∠DAC ＝30°，CD ＝23，∴AC ＝2CD ＝43．在Rt △ACB 中，∵∠BAC ＝30°，∴BC ＝33AC ＝33×43＝4，∴AB ＝2BC ＝8，∴⊙O 的半径为4．23．(8分)如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走9 m 到达点B ，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°．(1)求∠BPQ 的度数；(2)求该电线杆PQ 的高度．(结果保留根号)解：(1)如图，延长PQ 交直线AB 于点E ．由题意，可知∠BEP ＝90°，∠PBE ＝60°，∠QBE ＝30°，∴∠BPQ ＝90°－∠PBE ＝90°－60°＝30°． (2)设PE ＝x 米． 在Rt △APE 中，∵∠A ＝45°，∴AE ＝PE ＝x 米． 在Rt △BPE 中，∵∠BPE ＝30°，∴BE ＝33PE ＝33x 米．∵AB ＝AE －BE ＝9米，∴x －33x ＝9，解得x ＝27＋932．则BE ＝93＋92米．在Rt △BEQ 中，∵∠QBE ＝30°，∴QE ＝33BE ＝9＋332米．∴PQ ＝PE －QE ＝27＋932－9＋332＝(9＋33)(米)．即电线杆PQ 的高度为(9＋33)米．24．(8分)如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B 经过点O ，且与x 、y 轴分别交于A 、C 两点，点A 的坐标为(－3，0)，AC 的延长线与⊙B 的切线OD 交于点D ，A 、B 、C 三点在同一条直线上．(1)求OC 的长和∠CAO 的度数； (2)求过点D 的反比例函数的表达式．解：(1)在Rt △ACO 中，∵AC ＝2，OA ＝3，∴OC ＝1，∴sin ∠CAO ＝OC AC ＝12，即∠CAO＝30°． (2)由(1)，知OC ＝1，∴C(0,1)．又∵∠CAO ＝30°，∴直线AC 的斜率为33，∴直线AC 的解析式为y ＝33x ＋1．① 连结OB ．∵AB ＝OB ，∴∠BOA ＝30°．又∵OD 切⊙B 于点O ，∴∠BOD ＝90°，∴直线OD 的斜率为tan 60°＝3，∴直线OD 的解析式为y ＝3x ．② 由①②，得点D ⎝⎛⎭⎫32，32．设过点D 的反比例函数的解析式为y ＝k x ，则k ＝32×32＝334，∴过点D 的反比例函数的解析式为y ＝334x(x>0)． 25．(8分)如图，在直角坐标系中，以M (3,0)为圆心的⊙M 交x 轴负半轴于点A ，交x 轴正半轴于点B ，交y 轴于C 、D 两点．(1)若点C 的坐标为(0,4)，求点A 的坐标；(2)在(1)的条件下，在⊙M 上，是否存在点P ，使∠CPM ＝45°？若存在，求出满足条件的点P ；(3)过点C 作⊙M 的切线CE ，过点A 作AN ⊥CE 于点F ，交⊙M 于点N ，当⊙M 的半径大小发生变化时，AN 的长度是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，证明并求值．解：(1)连结CM ．∵M(3,0)、C(0,4)，∴OM ＝3，OC ＝4．在Rt △COM 中，由勾股定理，得CM ＝OM 2＋OC 2＝5，即⊙M 的半径为5，∴MA ＝5．∵M(3,0)，∴A(－2,0)．(2)假设存在点P(x ，y)满足题意，则△CMP 为等腰直角三角形，且CM ＝PM ＝5，故CP ＝52．根据题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧ (x －3)2＋y 2＝25，x 2＋(y －4)2＝50， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝7，y 1＝3， ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝－3， 即点P 1(7,3)、P 2(－1，－3)满足题意．(3)AN 的长不变．证明：如图，过点M 作MH ⊥AN 于点H ，则AH ＝NH ．易证△AMH ≌△MCO ，∴AH ＝OM ＝3，∴AN ＝2AH ＝6．26．(10分)如图，已知直线y ＝－m (x －4)(m ＞0)与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以OA 为直径作半圆，圆心为点C ．过点A 作x 轴的垂线AT ，M 是线段OB 上一动点(与点O 不重合)，过点M 作半圆的切线交直线AT 于点N ，交AB 于点F ，切点为点P ．连结CN 、CM ．(1)求证：∠MCN ＝90°；(2)设OM ＝x ，AN ＝y ，求y 关于x 的函数解析式；(3)若OM ＝1，则当m 为何值时，直线AB 恰好平分梯形OMNA 的面积．(1)证明：连结OP 、CP ．∵BM ⊥OC ，∴BM 切⊙C 于点O ．又∵MP 切⊙C 于点P ， ∴MO ＝MP ．又∵PC ＝OC ，MC ＝MC ，∴△MCO ≌△MCP ，∴∠MCO ＝∠MCP ．同理，∠NCP ＝∠NCA ，∴∠MCP ＋∠NCP ＝90°，即∠MCN ＝90°．(2)解：∵点A 为直线y ＝－m(x －4)(m>0)与x 轴的交点，∴A(4,0)，∴OA ＝4，OC ＝CP ＝AC ＝2．在Rt △MCO 中，MC 2＝OM 2＋OC 2＝x 2＋4．在Rt △ACN 中，NC 2＝AN 2＋AC 2＝y 2＋4．由(1)，可知△MCO ≌△MCP ，△ACN ≌△PCN ，∴MP ＝OM ＝x ，NP ＝AN ＝y ，∴MN ＝MP ＋PN ＝x ＋y ．在Rt △MCN 中，MN 2＝MC 2＋NC 2，即(x ＋y)2＝x 2＋y 2＋8，∴y ＝4x (x>0)． (3)解：∵OM ＝1，∴AN ＝4，∴S 梯形OMNA ＝10，∴△ANF 的面积为5．过点F 作FG ⊥AN 于点G ，则12FG·AN ＝5，∴FG ＝52，∴点F 的横坐标为4－52＝32．又∵M(0,1)、N(4,4)，∴直线MN 的解析式为y ＝34x ＋1．∵点F 在直线MN 上，∴点F 的纵坐标为34×32＋1＝178，∴F ⎝⎛⎭⎫32，178．又∵点F 在直线y ＝－m(x －4)上，∴178＝－m ⎝⎛⎭⎫32－4．解得m ＝1720．。
浙教版2018-2019学年九年级数学下册第1章解直角三角形测试题
第1章 解直角三角形一、选择题(每小题4分，共28分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，BC ＝3，则∠A 的余弦值是( ) A.35 B.34 C.45 D.432．某水坝的坡比为1∶3，坡长为20米，则该水坝的高度为( ) A ．10米 B ．20米 C ．40米 D ．20 3米3．已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4．如图1所示，菱形ABCD 的周长为20 cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，cos A ＝45，则下列结论中正确的有( )①DE ＝3 cm ；②EB ＝1 cm ；③S 菱形ABCD ＝15 cm 2. A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个125．如图2所示，两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( )A.1sin α B.1cos αC ．sin αD ．1 6．如图3，在4×4的正方形网格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦值是( )A ．2 B.2 55 C.12 D.55347．如图4，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C (0，2)，B 是y 轴左侧优弧CMO 上一点，则tan ∠OBC 的值为( )A.13 B ．2 2 C.24 D.2 23 二、填空题(每小题4分，共28分)8．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝4，AC ＝6，则sin B 的值是________．9．在△ABC 中，如果锐角∠A ，∠B 满足|tan A －1|＋(cos B －12)2＝0，那么∠C ＝________°.10．如图5所示，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，sin A ＝23，弦AB 的长为________．11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则△ABC 的面积为________．5612．如图6，在小山的东侧点A 处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧点B 的俯角为30°，则A ，B 两点间的距离为________米．13．如图7，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD ＝2 2，那么△ABC 的周长为________．7814．如图8，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝3 2，CD ＝2 2，P 是四边形ABCD 四条边上的一个动点，若点P 到BD 的距离为52，则满足条件的点P 有________个．三、解答题(共44分)15．(10分)如图9，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD ＝200，∠B ＝30°，∠C ＝45°.求BC 的长．图916．(10分)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30 cm ，图10①是一名同学的坐姿，把他的眼睛B ，肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图②的△ABC ，已知BC ＝30 cm ，AC ＝22 cm ，∠ACB ＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)图1017．(12分)如图11，反比例函数y ＝kx(x >0)的图象经过点A (2 3，1)，射线AB 与反比例函数的图象的另一个交点为B (1，a )，射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC ＝75°，AD ⊥y 轴，垂足为D .(1)求k 的值；(2)求tan ∠DAC 的值及直线AC 的函数表达式．图1118．(12分)如图12，一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里的B 处，它沿着北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发沿直线航行20分钟到达C处，求救援船的航行速度．(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，3≈1.732，结果精确到1海里/时)图121．C [解析] 在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，∴AC ＝4，∴cos A ＝AC AB ＝45.故选C.2．A [解析] 如图，∵坡比为1∶3，∴设AC ＝x 米，BC ＝3x 米，根据勾股定理，得AC 2＋BC 2＝AB 2，即x 2＋(3x )2＝202，解得x ＝10.故选A.3．B [解析] 由题意得Δ＝2－4sin α＝0，解得sin α＝12，∴α＝30°.4．A [解析] ∵菱形ABCD 的周长为20 cm ，∴边长AD ＝AB ＝5 cm. 在Rt △ADE 中，cos A＝AE AD ，∴AE ＝AD cos A ＝5×45＝4(cm)，∴BE ＝AB －AE ＝5－4＝1(cm)，DE ＝AD 2－AE 2＝52－42＝3(cm)，∴S 菱形ABCD ＝DE ·AB ＝3×5＝15(cm 2)．故正确的结论有①②③，选择A.5．A6．D [解析] 设每个小正方形的边长都是1.由图可知，AC 2＝22＋42＝20，BC 2＝12＋22＝5，AB 2＝32＋42＝25，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，∴cos ∠ABC ＝BCAB ＝55. 7．C [解析] 作直径CD ，在Rt △OCD 中，CD ＝6，OC ＝2，则OD ＝CD 2－OC 2＝4 2，tan ∠CDO ＝OC OD ＝24， 由圆周角定理，得∠OBC ＝∠CDO ，则tan ∠OBC ＝24.8.349.75 10.43 5 [解析] 过点O 作OC ⊥AB 于点C ，在Rt △AOC 中，OC ＝OA sin A ＝2×23＝43，AC ＝OA 2－OC 2＝22－（43）2＝4－169＝36－169＝23 5.∴AB ＝2AC ＝2×23 5＝435.11．24 [解析] 如图，BC ＝8，tan A ＝43，tan A ＝BC AC ，∴8AC ＝43，∴AC ＝6，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×6×8＝24.12．750 213．6＋2 3 [解析] 依题意，得∠B 1AD ＝45°，AD ＝2 2，∴AB ＝AB 1＝AD ·cos45°＝2 2×22＝2.又∵∠ACB ＝30°，∴AC ＝2AB ＝2×2＝4，∴BC ＝AC 2－AB 2＝42－22＝2 3，∴△ABC 的周长＝2＋4＋2 3＝6＋2 3.14．2 [解析] 过点A 作AE ⊥BD 于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F . ∵∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝3 2，CD ＝2 2，∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°， ∴∠CDF ＝90°－∠ADB ＝45°.∵sin ∠ABD ＝AE AB，∴AE ＝AB ·sin ∠ABD ＝3 2·sin45°＝3＞52，CF ＝2＜52，∴在AB 和AD 边上有符合点P 到BD 的距离为52的点各有1个，共有2个．15．解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°. 在Rt △ABD 中，∵AD ＝200，∠B ＝30°，∠ADB ＝90°， ∴BD ＝3AD ＝200 3. 在Rt △ADC 中，∵∠C ＝45°，∠ADC ＝90°，∴DC ＝AD ＝200， ∴BC ＝BD ＋DC ＝200 3＋200.16．解：该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求． 理由：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D . 在Rt △BDC 中，BD ＝BC sin53°≈30×0.8＝24(cm)， CD ＝BC cos53°≈30×0.6＝18(cm)，故AD ＝AC －CD ≈4 cm. 在Rt △ABD 中，AB ＝AD 2＋BD 2≈592 cm ＜30 cm ，∴该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求． 17．解：(1)k ＝2 3×1＝2 3. (2)过点B 作BH ⊥AD 于点H ，如图，把B (1，a )代入反比例函数表达式y ＝2 3x，得a ＝2 3，∴B 点坐标为(1，2 3)， ∴AH ＝2 3－1，BH ＝2 3－1， ∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴∠BAH ＝45°. ∵∠BAC ＝75°，∴∠DAC ＝∠BAC －∠BAH ＝30°，∴tan ∠DAC ＝tan30°＝33. ∵AD ⊥y 轴，∴OD ＝1，AD ＝2 3.∵tan ∠DAC ＝CD AD ＝33， ∴CD ＝2，∴OC ＝1，∴C 点坐标为(0，－1)． 设直线AC 的函数表达式为y ＝mx ＋b ，把A (2 3，1)，C (0，－1)代入，得⎩⎨⎧2 3m ＋b ＝1，b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝33，b ＝－1，∴直线AC 的函数表达式为y ＝33x －1.18．解：作辅助线如图所示，BD ⊥AD ，BE ⊥CE ，CF ⊥AF . 由题意知∠FAB ＝60°，∠CBE ＝37°， ∴∠BAD ＝30°.∵AB ＝20海里，∴BD ＝10海里．在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝202－102＝10 3≈17.32(海里)．在Rt △BCE 中，sin37°＝CE BC，∴CE ＝BC ·sin37°≈10×0.6＝6(海里)．∵cos37°＝EB BC，∴EB ＝BC ·cos37°≈10×0.8＝8(海里)．∵EF ＝AD ≈17.32海里，∴FC ＝EF －CE ≈11.32海里，AF ＝ED ＝EB ＋BD ≈18海里． 在Rt △AFC 中，AC ＝AF 2＋FC 2≈182＋11.322≈21.26(海里)． ∵20分钟＝13小时，∴21.26÷13＝21.26×3≈64(海里/时)．答：救援船的航行速度约是64海里/时．。
2018-2019学年浙教版九年级数学下册第1章测试卷(含答案)
第1章 测试卷(满分：100分 时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子不一定成立的是( ) A ．sin A ＝sin B B ．cos A ＝sin B C ．sin A ＝cos BD ．∠A ＋∠B ＝90°2．如果α是锐角，且sin α＝35，那么cos(90°－α)的值为( )A ．35B ．45C ．34D ．433．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为( )A ．12B ．22C ．32D ．334．当锐角α>30°时，则cos α的值( ) A ．大于12B ．小于12C ．大于32D ．小于325．已知∠A 为锐角，tan A 是方程x 2－2x －3＝0的一个根，则代数式tan 2A ＋2tan A ＋1的值为( )A ．16B ．8C ．15D ．176．如图，已知∠α的一边在x 轴上，另一边经过点A (2,4)，顶点为(－1,0)，则sin α的值是( )A ．25B ．55C ．35D ．457．如图是一个棱长为4的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的中点M 处，它到BB 1的中点N 的最短路线是( )A ．8B ．42C ．210D ．2＋2 58． 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连结AE 、DE ，则∠EAD 的余弦值是( )A ．312 B ．36 C ．33D ．329．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，坝高BC ＝3 m ，则坡面AB 的长度是( )A ．9 mB ．6 mC ．6 3 mD ．3 3 m10．【 如图为固定电线杆AC ，在离地面高度为6 m 的A 处引拉线AB ，使拉线AB 与地面BC 的夹角为48°，则拉线AB 的长度约为(结果精确到0．1 m ，参考数据：sin 48°≈0．74，cos 48°≈0．67，tan 48°≈1．11)( )A ．6．7 mB ．7．2 mC ．8．1 mD ．9．0 m二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：2sin 30°＋2cos 60°＋3tan 45°＝__ __． 12．已知sin A ＝12，则锐角∠A ＝__ __．13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，则sin A ＝__ __．14．在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i ＝__ __． 15．如图，△ABC 的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(α＋β) __ __tan α＋tan β．(填“＞”“<”或“＝”)16．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13 m ，且tan ∠BAE ＝125，则河堤的高BE ＝__ _m ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B ＝12，则CD ∶DB ＝__ __．18．如图，在A 处看建筑物CD 的顶端D 的仰角为α，且tan α＝0．7，向前行进3米到达B 处，从B 处看顶端D 的仰角为45°(图中各点均在同一平面内，A 、B 、C 三点在同一条直线上，CD ⊥AC )，则建筑物CD 的高度为__ __米．三、解答题(共56分) 19．(8分)计算：(1)cos 245°＋ cos 30°2sin 60°＋1－3tan 30°；(2)⎝⎛⎭⎫－120＋⎝⎛⎭⎫13 －1·23－|tan 45°－3|．20．(8分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝45，BC ＝8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为点E ．(1)求线段CD 的长； (2)求cos ∠ABE 的值．21．(8分)【2016·四川自贡中考】某国发生8．1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A 、B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB ＝4米，求该生命迹象所在位置C 的深度．(结果精确到1米，参考数据：sin 25°≈0．4，cos 25°≈0．9，tan 25°≈0．5，3≈1．7)22．(10分)如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3 m 远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内，才能有效避免雷击(α≤45°)．已知接收设备高80 cm ，那么避雷针至少应安装多高？23．(10分)如图，将水库拦水坝背水坡的坝顶加宽2 m ，坡度由原来的1∶2改为1∶2．5，已知坝高6 m ，坝长50 m ．(1)加宽部分横断面AFEB的面积是多少？(2)完成这一工程需要多少立方米的土？24．(12分)如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81 n mile处．甲船从A 出发，沿AP方向以9 n mile/h的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向以18 n mile/h的速度驶离港口．现两船同时出发．(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等？(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向上？(结果精确到0．1 h)第1章 测试卷(满分：100分 时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子不一定成立的是( A ) A ．sin A ＝sin B B ．cos A ＝sin B C ．sin A ＝cos BD ．∠A ＋∠B ＝90°2．如果α是锐角，且sin α＝35，那么cos(90°－α)的值为( A )A ．35B ．45C ．34D ．433．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为( B )A ．12B ．22C ．32D ．334．当锐角α>30°时，则cos α的值( D ) A ．大于12B ．小于12C ．大于32D ．小于325．已知∠A 为锐角，tan A 是方程x 2－2x －3＝0的一个根，则代数式tan 2A ＋2tan A ＋1的值为( A )A ．16B ．8C ．15D ．176．如图，已知∠α的一边在x 轴上，另一边经过点A (2,4)，顶点为(－1,0)，则sin α的值是( D )A ．25B ．55C ．35D ．457．如图是一个棱长为4的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的中点M 处，它到BB 1的中点N 的最短路线是( C )A ．8B ．42C ．210D ．2＋2 58．【2016·浙江绍兴中考】如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连结AE 、DE ，则∠EAD 的余弦值是( B )A ．312 B ．36 C ．33D ．329．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，坝高BC ＝3 m ，则坡面AB 的长度是( B )A ．9 mB ．6 mC ．6 3 mD ．3 3 m10．【2016·广西钦州中考】如图为固定电线杆AC ，在离地面高度为6 m 的A 处引拉线AB ，使拉线AB 与地面BC 的夹角为48°，则拉线AB 的长度约为(结果精确到0．1 m ，参考数据：sin 48°≈0．74，cos 48°≈0．67，tan 48°≈1．11)( C )A ．6．7 mB ．7．2 mC ．8．1 mD ．9．0 m二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：2sin 30°＋2cos 60°＋3tan 45°＝__5__． 12．已知sin A ＝12，则锐角∠A ＝__30°__．13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，则sin A ＝5．14．在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i ＝． 15．如图，△ABC 的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(α＋β) __>__tan α＋tan β．(填“＞”“<”或“＝”)16．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13 m ，且tan ∠BAE ＝125，则河堤的高BE ＝__12__m ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B ＝12，则CD ∶DB ＝__1∶2__．18．如图，在A 处看建筑物CD 的顶端D 的仰角为α，且tan α＝0．7，向前行进3米到达B 处，从B 处看顶端D 的仰角为45°(图中各点均在同一平面内，A 、B 、C 三点在同一条直线上，CD ⊥AC )，则建筑物CD 的高度为__7__米．三、解答题(共56分) 19．(8分)计算：(1)cos 245°＋cos 30°2sin 60°＋1－3tan 30°；解：原式＝⎝⎛⎭⎫222＋322×32＋1－3×33＝12＋3－34－1＝1－34．(2)⎝⎛⎭⎫－120＋⎝⎛⎭⎫13 －1·23－|tan 45°－3|． 解：原式＝1＋3×233－(3－1)＝1＋23－3＋1＝2＋3．20．(8分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝45，BC ＝8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为点E ．(1)求线段CD 的长； (2)求cos ∠ABE 的值．解：(1)在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∴sin A ＝BC AB ＝45．∵BC ＝8，∴AB ＝10．∵D 是AB 中点，∴CD ＝12AB ＝5． (2)在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，∴AC ＝AB 2－BC 2＝6．∵D 是AB 中点，∴BD ＝5，S △BDC ＝S △ADC ，∴S △BDC ＝12S △ABC ，即12CD·BE ＝12×12AC·BC ，∴BE ＝AC·BC 2CD ＝6×82×5＝245．在Rt △BDE 中，∵∠BED ＝90°，∴cos ∠DBE ＝BE BD ＝2455＝2425，即cos ∠ABE 的值为2425．21．(8分)【2016·四川自贡中考】某国发生8．1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A 、B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB ＝4米，求该生命迹象所在位置C 的深度．(结果精确到1米，参考数据：sin 25°≈0．4，cos 25°≈0．9，tan 25°≈0．5，3≈1．7)解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ．设CD ＝x 米．在Rt △ADC 中，∵∠ADC ＝90°，∠DAC ＝25°，∴tan ∠DAC ＝CDAD＝0．5，∴AD ＝2x 米，∴BD ＝(2x －4)米．在Rt △BDC 中，∵∠BDC ＝90°，∠DBC ＝60°，∴tan ∠DBC ＝CD BD ＝x2x －4＝3，解得x ≈3．即生命迹象所在位置C 的深度约为3米．22．(10分)如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3 m 远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内，才能有效避免雷击(α≤45°)．已知接收设备高80 cm ，那么避雷针至少应安装多高？解：如图，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，AB ＝EC ＝0．8 m ，AE ＝BC ＝3 m ．在Rt △ADE 中，tan α＝AE DE ，∴DE ＝AE tan α＝3tan α．∵α≤45°，∴tan α≤1，即DE ≥3 m ，∴CD ＝CE ＋DE ≥3．8 m ．故避雷针至少应安装3．8 m 高．23．(10分)如图，将水库拦水坝背水坡的坝顶加宽2 m ，坡度由原来的1∶2改为1∶2．5，已知坝高6 m ，坝长50 m ．(1)加宽部分横断面AFEB 的面积是多少？ (2)完成这一工程需要多少立方米的土？解：(1)如图，过点A 作AG ⊥BC ，过点F 作FH ⊥BC ，垂足分别是G 、H ．根据题意，得FH ＝AG ＝6 m ，HG ＝AF ＝2 m ．在Rt △AGB 和Rt △FHE 中，∵tan ∠ABG ＝AG BG ＝12，tan ∠E＝FH EH ＝12.5，∴BG ＝2AG ＝12 m ，EH ＝2．5FH ＝15 m ，∴EB ＝EH －BH ＝15－(12－2)＝5(m)，∴S 梯形AFEB ＝12(AF ＋EB)·FH ＝12×(2＋5)×6＝21(m 2)．即加宽部分横断面AFEB 的面积为21平方米． (2)完成这一项工程需要21×50＝1050(m 3)的土．24．(12分)如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81 n mile处．甲船从A 出发，沿AP方向以9 n mile/h的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向以18 n mile/h的速度驶离港口．现两船同时出发．(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等？(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向上？(结果精确到0．1 h)解：(1)设出发后x h两船与港口P的距离相等．根据题意，得81－9x＝18x．解得x＝3．故出发后3 h两船与港口P的距离相等．(2)如图，设出发后y h乙船在甲船的正东方向上，此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处，连结CD，过点P作PE⊥CD，垂足为点E，则点E在点P的正南方向上．在Rt△CEP中，∠CPE＝45°，∴PE＝PC·cos 45°．在Rt△PED 中，∠EPD＝60°，∴PE＝PD·cos 60°，∴PC·cos 45°＝PD·cos 60°，即(81－9y)·cos 45°＝18y·cos 60°．解得y≈3．7．故出发后约3．7 h乙船在甲船的正东方向上．。
2019届浙教版九年级下册数学全册综合检测试卷(一)含答案
2019届九年级下册数学全册综合检测一姓名：__________ 班级：__________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）1.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A. 0.22B. 0.42C. 0.50D. 0.582.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A. 美B. 丽C. 肇D. 庆3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，sinA= ，则AC的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 64.在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值（）A. 都扩大1倍B. 都缩小为原来的一半C. 都没有变化D. 不能确定5.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A. B. C. D.6.如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（）A. 20B. 30C. 40D. 507.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A. cmB. cmC. cmD. 1cm8.已知如图，PA、PB切⊙O于A、B，MN切⊙O于C，交PB于N；若PA=7.5cm，则△PMN的周长是（）A. 7.5cmB. 10cmC. 15cmD. 12.5cm9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，CB=8，则△ABC的内切圆半径r为（）A. 1B. 2C. 1.5D. 2.510.下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A. B. C. D.12.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米二、填空题（共10题；共30分）13.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是________14.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．15. 如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 ________m（结果保留根号）．16.如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于________．17.大双、小双兄弟二人的身高相同，可是在灯光下，哥哥大双的影子比弟弟小双的影子短，这是因为________ ．18.如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于E，PA=6，则△PDC的周长为________.19.随机抛掷一枚图钉10000次，其中针尖朝上的次数为2500次，则抛掷这枚图钉1次，针尖朝上的概率是________ ．20.若sin28°=cosα，则α=________．21.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.63 0.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近________ ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________ ；（3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有________ 只？22.在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是 ________．三、解答题（共3题；共34分）23. 如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）24.南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）25.已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AF=3，BC=8，求AE的长．参考答案一、选择题D D B C B C A C B A A B二、填空题13. 9 14. 15. 1016. 60°或120°17. 哥哥比弟弟更靠近灯18. 12 19. 20. 62°21. 0.6；0.6；16 22. 相切三、解答题23. 解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，在Rt△BDE中，tan∠EDB= ，即，解得，x≈6.06，∵sin∠EDB= ，即0.8= ，解得，ED≈10即钢线ED的长度约为10米24. 解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC=75°﹣30°=45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD=AD= ×20=10 （海里），在Rt△BCD中，∠C=15°，∠CBD=75°，∴tan∠CBD= ，即CD=10 ×3.732=52.77048，则AC=AD+DC=10 +10 ×3.732=66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．25. （1）证明：连接AB，OA，OF；∵F是BE的中点，∴FE=BF．∵OB=OC，∴OF∥EC．∴∠C=∠POF．∴∠AOF=∠CAO．∵∠C=∠CAO，∴∠POF=∠AOF．∵BO=AO，OF=OF，∴∠OAP=∠EBC=90°．∴PA是⊙O的切线（2）解：∵BE是⊙O的切线，PA是⊙O的切线，∴BF=AF=3，∴BE=6．∵BC=8，∠CBE=90°，∴CE=10．∵BE是⊙O的切线，∴EB2=AE•EC．∴AE=3.6．。
浙教版九年级下册数学第一章 解直角三角形含答案(综合考察)
浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A.1+tan∠ADB=B.2BC=5CFC.∠AEB+22°=∠DEFD.4cos∠AGB=2、如图，在中，，则 sinB 的值为（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC 相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（）A.2B.2C.3D.44、如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数y= 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=16，tan∠BAO=2，则k的值为（）A.20B.22C.24D.265、用计算器求sin50°的值，按键顺序是（）A. B. C.D.6、如图，四边形内接于圆，过点作于点，若，，则的长度为( )A. B.6 C. D.不能确定7、在中，，则的值是（）A. B. C. D.8、如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，若∠ACB＝90°，则sinα的值是（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是( )A. B. C. D.10、某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（）A. B.2 C. D.11、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（）A.10B.20C.40D.2812、sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（）A.cos28°＜cos58°＜sin58°B.sin58°＜cos28°＜cos58° C.cos58°＜sin58°＜cos28° D.sin58°＜cos58°＜cos28°13、如图，▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，∠B为锐角，则tanB等于（）A. B. C.15 D. 或1514、在△ABC中，∠C=90°，cos A=，那么sin A的值等于（）A. B. C. D.15、如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C 处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A.20海里B.40海里C. 海里D. 海里二、填空题(共10题，共计30分)16、△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是________ 。
九年级下册数学单元测试卷-第一章 解直角三角形-浙教版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第一章解直角三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的剖面与圆柱形建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上，在点A处测得塔顶H的仰角为35°，在点D处测得塔顶H的仰角为45°，又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m，高CD为2.8m，则塔顶端H到地面的高度HG为（）（参考数据：，，，）A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m2、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处.看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7.sin65°≈0.9.cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)( )A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米3、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，∠ABC=60°， EF＝3，则AB的长是（）.A. B.1 C. D.4、某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（）．A. B.2 C. D.5、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.（6+ ）米B.12米C.（4﹣2 ）米D.10米6、用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（）A. cotαB. tanαC. cosαD. sinα7、如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC=α，AC=6米。
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第 1 章综合达标测试卷(满分：100 分 一、选择题(每小题 2 分，共 20 分) 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，下列式子不一定成立的是( A ) A．sin A＝sin B C．sin A＝cos B B．cos A＝sin B D．∠A＋∠B＝90° 时间：90 分钟)3 2．如果 α 是锐角，且 sin α＝ ，那么 cos(90° －α)的值为( A ) 5 3 A． 5 3 C． 4 4 B． 5 4 D． 33．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则 cos∠AOB 的值为( B )1 A． 2 C． 3 2B． D．2 2 3 34．当锐角 α>30° 时，则 cos α 的值( D ) 1 A．大于 2 C．大于 3 2 1 B．小于 2 D．小于 3 25．已知∠A 为锐角，tan A 是方程 x2－2x－3＝0 的一个根，则代数式 tan2A＋2tan A＋1 的值为( A ) A．16 C．15 B．8 D．17 )6．如图，已知∠α 的一边在 x 轴上，另一边经过点 A(2,4)，顶点为(－1,0)，则 sin α 的值是( D2 A． 5B．5 53 C． 54 D． 5 )7． 如图是一个棱长为 4 的正方体盒子， 一只蚂蚁在 D1C1 的中点 M 处， 它到 BB1 的中点 N 的最短路线是( CA．8 C．2 10B．4 2 D．2＋2 58． 【2016· 浙江绍兴中考】如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90° ，∠A＝30° ，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交 AB 于点 D， 分别以点 A、 D 为圆心， AB 长为半径画弧， 两弧交于点 E， 连结 AE、 DE， 则∠EAD 的余弦值是( B )A． C．3 12 3 3B． D．3 6 3 29．如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1∶ 3(坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比)，坝高 BC ＝3 m，则坡面 AB 的长度是( B )A．9 m C ．6 3 mB．6 m D．3 3 m10． 【2016· 广西钦州中考】如图为固定电线杆 AC，在离地面高度为 6 m 的 A 处引拉线 AB，使拉线 AB 与地 面 BC 的夹角为 48° ，则拉线 AB 的长度约为(结果精确到 0．1 m，参考数据：sin 48° ≈0．74，cos 48° ≈0．67，tan 48° ≈1．11)( C )A．6．7 m C．8．1 m 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)B．7．2 m D．9．0 m11．计算：2sin 30° ＋2cos 60° ＋3tan 45° ＝__5__．1 12．已知 sin A＝ ，则锐角∠A＝__30° __． 2 13．在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AC＝2，BC＝1，则 sin A＝__ 5 __． 514．在一个斜坡上前进 5 米，水平高度升高了 1 米，则该斜坡坡度 i＝__1∶2 6__． 15．如图，△ABC 的三个顶点分别在边长为 1 的正方形网格的格点上，则 tan(α＋β) __>__tan α＋tan β．(填 “＞”“<”或“＝”)12 16．如图，某河堤的横断面是梯形 ABCD，BC∥AD，迎水坡 AB 长 13 m，且 tan∠BAE＝ ，则河堤的高 BE 5 ＝__12__m．1 17．如图，在 Rt△ABC 中，∠CAB＝90° ，AD 是∠CAB 的平分线，tan B＝ ，则 CD∶DB＝__1∶2__． 218．如图，在 A 处看建筑物 CD 的顶端 D 的仰角为 α，且 tan α＝0．7，向前行进 3 米到达 B 处，从 B 处看 顶端 D 的仰角为 45° (图中各点均在同一平面内，A、B、C 三点在同一条直线上，CD⊥AC)，则建筑物 CD 的高度 为__7__米．三、解答题(共 56 分) 19．(8 分)计算： (1)cos245° ＋ cos 30° － 3tan 30° ； 2sin 60° ＋13 2 1－ 3 3 1 3－ 3 2 解：原式＝ 2＋ － 3× ＝ ＋ －1＝ ． 3 2 4 4 2 3 2× ＋1 2 10 1 －1 2 (2) － 3|． －2 ＋3 · 3－|tan 45°2 3 解：原式＝1＋3× －( 3－1)＝1＋2 3－ 3＋1＝2＋ 3． 3 4 20．(8 分)如图，△ABC 中，∠ACB＝90° ，sin A＝ ，BC＝8，D 是 AB 中点，过点 B 作直线 CD 的垂线，垂 5 足为点 E．(1)求线段 CD 的长； (2)求 cos∠ABE 的值． 解：(1)在△ABC 中， ∵∠ACB＝90° ，∴sin A＝ ＝5． BC 4 1 ＝ ．∵BC＝8，∴AB＝10． ∵D 是 AB 中点， ∴CD＝ AB AB 5 2(2)在 Rt△ABC 中，∵∠ACB＝90° ，AB＝10，BC＝8，∴AC＝ AB2－BC2＝6．∵D 是 AB 中点，∴BD1 1 1 1 AC· BC 6×8 24 ＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝ S△ABC，即 CD· BE＝ × AC· BC，∴BE＝ ＝ ＝ ．在 Rt△BDE 中， 2 2 2 2 2CD 2×5 5 24 BE 5 24 24 ∵∠BED＝90° ，∴cos∠DBE＝ ＝ ＝ ，即 cos∠ABE 的值为 ． BD 5 25 25 21．(8 分)【2016· 四川自贡中考】某国发生 8．1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作， 如图，某探测队在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25° 和 60° ，且 AB＝4 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度．(结果精确到 1 米，参考数据：sin 25° ≈0．4，cos 25° ≈0．9， tan 25° ≈0．5， 3≈1．7)解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 延长线于点 D．设 CD＝x 米．在 Rt△ADC 中，∵∠ADC＝90° ，∠DAC ＝25° ，∴tan∠DAC＝ CD ＝0．5，∴AD＝2x 米，∴BD＝(2x－4)米．在 Rt△BDC 中，∵∠BDC＝90° ，∠DBC ADCD x ＝60° ，∴tan∠DBC＝ ＝ ＝ 3，解得 x≈3．即生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米． BD 2x－4 22．(10 分)如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备 3 m 远的地方安装 避雷针，接收设备必须在避雷针顶点 45° 夹角范围内，才能有效避免雷击(α≤45° )．已知接收设备高 80 cm，那么 避雷针至少应安装多高？AE 解：如图，过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，AB＝EC＝0．8 m，AE＝BC＝3 m．在 Rt△ADE 中，tan α＝ ，∴DE DE ＝ AE 3 ＝ ．∵α≤45° ，∴tan α≤1，即 DE≥3 m，∴CD＝CE＋DE≥3．8 m．故避雷针至少应安装 3．8 m 高． tan α tan α23．(10 分)如图，将水库拦水坝背水坡的坝顶加宽 2 m，坡度由原来的 1∶2 改为 1∶2．5，已知坝高 6 m， 坝长 50 m．(1)加宽部分横断面 AFEB 的面积是多少？ (2)完成这一工程需要多少立方米的土？ 解：(1)如图，过点 A 作 AG⊥BC，过点 F 作 FH⊥BC，垂足分别是 G、H．根据题意，得 FH＝AG＝6 m， AG 1 FH 1 HG＝AF＝2 m．在 Rt△AGB 和 Rt△FHE 中，∵tan∠ABG＝ ＝ ，tan∠E＝ ＝ ，∴BG＝2AG＝12 m，EH BG 2 EH 2.5 1 1 ＝2． 5FH＝15 m， ∴EB＝EH－BH＝15－(12－2)＝5(m)， ∴S 梯形 AFEB＝ (AF＋EB)· FH＝ ×(2＋5)×6＝21(m2)． 即 2 2 加宽部分横断面 AFEB 的面积为 21 平方米． (2)完成这一项工程需要 21×50＝1050(m3)的土．24．(12 分)如图，小岛 A 在港口 P 的南偏西 45° 方向，距离港口 81 n mile 处．甲船从 A 出发，沿 AP 方向以 9 n mile/h 的速度驶向港口，乙船从港口 P 出发，沿南偏东 60°方向以 18 n mile/h 的速度驶离港口．现两船同时 出发． (1)出发后几小时两船与港口 P 的距离相等？ (2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向上？(结果精确到 0．1 h)解：(1)设出发后 x h 两船与港口 P 的距离相等．根据题意，得 81－9x＝18x．解得 x＝3．故出发后 3 h 两船 与港口 P 的距离相等． (2)如图，设出发后 y h 乙船在甲船的正东方向上，此时甲、乙两船的位置分别在点 C、 D 处，连结 CD，过点 P 作 PE⊥CD，垂足为点 E，则点 E 在点 P 的正南方向上．在 Rt△CEP 中，∠CPE＝45° ， ∴PE＝PC· cos 45° ．在 Rt△PED 中，∠EPD＝60° ，∴PE＝PD· cos 60° ，∴PC· cos 45° ＝PD· cos 60° ，即(81－9y)· cos 45° ＝18y· cos 60° ．解得 y≈3．7．故出发后约 3．7 h 乙船在甲船的正东方向上．。