隧道与地下工程数值模拟作业岩土体本构模型及适用条件

岩土体本构模型及
适用条件
0引言
岩土材料的本构理论是现代岩土力学
的基础。

广义上说，本构关系是指自然界的作用与由该作用产生的效应两者之间的关系。

土体是一种地质历史产物，具有非常复杂的非线性特征。

在外荷作用下，表现出的应力—应变关系通常具有弹塑性、黏性以及非线性、剪胀性、各向异性等性状。

土体本构模型就是在整理分析试验结果的基础上，用数学模型来描述试验中所发现的土体变
形特性。

采用数值方法分析岩土工程问题时，关键技术就是模拟岩土介质的本构响应。

作为天然材料的岩土是由固体颗粒、水、空气组成的三相介质，具有弹性、塑性、粘性以及非线性、剪胀性、磁滞性、各向异性等性状，其应力—应变关系非常复杂。

自Roscoe等创建Cam- clay模型至今，已出现数百个本构模型，得到工程界普遍认可的却极少，严格地说还没有。

事实上，试图建立能反映各类岩土工程问题的理想本构模型是困难的，甚至是不可能的。

另一方面，岩土介质具有各向异性特征早已为人们熟知，但对其开展深入研究却很少。

同时，随着人类工程活动范围和规模的扩大，对岩土的渗透特性与水力耦合作用的研究显得尤为紧迫。

因此开展考虑各向异性和渗流—应力耦合作用的岩
土本构模型的研究具有重要的理论价值和
实际工程应用背景。

1传统的岩土本构模型
1.1 弹性模型
对于弹性材料，应力和应变存在一一对应的关系，当施加的外力全部卸除时，材料将恢复原来的形状和体积。

弹性模型分为线弹性模型和非线性弹性模型两类。

线弹性模型和非线性弹性模型，其共有的基本特点是应力与应变可逆，或者说是增量意义上可逆。

这类模型用于单调加载时可以得到较为精确的结果。

但用于解决复杂加载问题时，精确性往往不能满足工程需要，因此引发了弹塑性本构模型的发展。

1.2 弹塑性模型
弹塑性模型的特点是在应力作用下，除了弹性应变外，还存在不可恢复的塑性应变。

应变增量。

分为弹性和塑性两部分，弹性应变增量用广义虎克定律计算，塑性应变增量根据塑性增量理论计算。

塑性增量理论主要包括3个方而:关于
屈服而的理论;关于流动法则的理论和关于
硬化域软化的理论。

应用塑性增量理论计算塑性应变，首先要确定材料的屈服条件，对加工硬化材料，需要确定初始屈服条件和后继屈服条件域称加载条件。

其次，需要确定材料是否服从相关联流动法则。

若材料服从不相关联流动法则，还需要确定材料的塑性势函数。

然后，确定材料的硬化或软化规律。

最后可运用流动规则确定塑性应变增量的
方向，根据硬化规律计算塑性应变增量的大小。

屈服准则是判断材料弹塑性的判据，现有的屈服而大体上可分为两类:①为单一开
口的屈服而，也称锥体屈服而;②就是口前
广泛采用的闭合屈服而，也称帽子屈服而。

开口的锥形屈服而主要反映塑性剪切变形，大多数经典屈服而都属于这一类型，如T resca准则、V on Mises准则等。

但岩土材料不同于金属材料的显著特点之一就是单纯
的静水压力也能产生塑性体积应变，而单一开口的屈服而不能反映这种塑性体积应变。

所以近年来无论是对原有屈服而的修正，还
是提出的新屈服而，多为帽子屈服而，它克服了单屈服而的一些缺点，能较为真实地描述土体的性状和恰当地拟合多种加载途径
下的试验资料。

现有的帽子屈服而，在二平而上都是外凸的，大多数以余茂宏建议的双剪应力强度理论为外边界;而在子午而上的形状，有两端都是圆的蛋形、一头尖一头圆的水滴形和两头尖的橄榄形。

实验证明，许多岩土材料并不属于相关联塑性流动。

这样，就促成了非关联流动塑性力学模型的发展。

在非关联流动模型中，通过修正、调节屈服函数得到了势函数。

于是，由材料的某些特性位口屏，粒间摩擦、材料各向异性引起的对关联流动法则的偏
离就能得到较好的模拟。

2几种经典的岩土体本构模型岩土介质的本构模型为数众多，但得到广泛应用的并不多。

下面就具体地对几种比较有影响力、应用比较广泛的本构模型进行简单评述，并在此基础上对建立岩土介质本构模型的方法及原则进行分析讨论。

2.1“剑桥”模型
剑桥模型是由英国剑桥大学罗斯柯（Roscoe）等人基于正常固结土和弱固结土试样的排水与不排水三轴试验的基础上，提出了土体临界状态的概念，再引进加工硬化原理和能量方程，建立的一个有代表性的土的弹塑性模型。

2.2“拉德—邓肯”模型
拉德(Lade)和邓肯(Duca，1975)根据对砂土的真三轴试验结果，将土看成加工硬化材料，采用塑性硬化规律，由试验资料拟合出屈服函数，建立了一种适用于砂土的弹塑性模型。

2.3 “清华”模型
清华弹塑性模型是以黄文熙为首的清
华大学研究组提出来的，根据试验确定的各应力状态下的塑性应变增量的方向，采用相关联的流动法则确定其屈服面，再从试验结果确定其硬化参数，这是一个假设最少的弹塑性模型。

2.4“南水”模型
南京水利科学研究院沈珠江等提出的
服从广义塑性力学理论，适用于软粘土的双屈服面弹塑性模型。

2.5“后工”模型
郑颖人及其学生基于广义塑性理论，采用分量塑性势面与分量屈服面，在不考虑应力主轴旋转的情况下，通过室内土工试验获得屈服条件的基础上提出的，既可用于压缩型土体也可用于压缩剪胀型土体的弹塑性
模型。

2.6 适用范围
“剑桥”模型:正常固结土、弱超固结
土和强超固结土。

“拉德—邓肯”模型:砂土。

“清华”模型:砂土和粘土。

“南水”模型:软豁土。

“后工”模型:适合正常固结土、松砂、
弱超固结土、中密砂。

2.7 优缺点
“剑桥”模型:该模型从实验和理论上
较好地阐明个了土体弹塑性变形特征，尤其考虑了土地塑性体积变形，但是它不能很好地反映剪切变形。

模型受制于经典塑性位势理论，采用Drucker公设和相关联的流动法则，在很多情况下与岩土工程实际状态不符，该模型不适用于一般的三维应力空间。

“拉德—邓肯”模型:Lade - Duncan虽然模型较好地考虑了剪切屈服，并考虑了应力洛德角的影响。

但是该模型需要9个计算参数，参数过多且部分物理意义不明确，而且没有充分考虑体积变形，难以考虑土体在单纯静水压力作用下的屈服特性。

还有这种模型虽然采用非关联流动法则，单也会产生过大的剪胀现象，而且还不能考虑体缩。

“清华”模型:模型可反映土的剪胀性，也可用于三维的应力状态，可以使用于砂土
和粘土，是假设最少的弹塑性模型。

“南水”模型:服从广义塑性理论，适
合实际岩土工程情况。

“后工”模型:本模型适用于应变硬化
土体的静力计算，不但可用于体积压缩土体，也可用于压缩剪胀型土体，但不考虑应力主轴的旋转。

3近期发展的新型岩土本构模型
3.1 广义塑性力学理论
国内学者郑颖人等人在广义塑性力学
理论方而做了很多工作。

广义塑性力学认为，传统塑性理论的3个假设:遵守关联流动法则、传统塑性位势理论和不考虑应力主轴旋转，都不符合岩土材料的变形机制。

广义塑性力学从寻找和消除这些假设入手，提出了一些新的观点。

3.2 微观结构性模型
传统岩土本构模型是建立在宏观现象
学基础上的关系。

若将土体的变形过程看作由原状土经损伤向扰动土逐渐转化的过程，可以采用损伤力学理论建立弹塑性损伤模型，并进一步引申为结构性模型。

通过微观结构的研究，使得众多结构研究成果与其力学性状发生定量意义上的联系，对解释宏观力学现象具有重要意义。

3.3 内时模型
在经典塑性理论中，总是假设存在着与硬化或软化过程相适应的屈服而或加载而。

但岩土材料的实验证明，土体无论在压缩还是剪切时，都没有理论上所描述的明显的屈服点，而且往往从加载一开始就会出现残余变形。

所以，从这个意义上讲，简化的屈服而理论常常是与土体变形的真实情况有出
入的。

3.4 分级模型
Desai及同事们提出了用于发展一般土
的本构模型的分层建模概念。

该方法以服从关联流动法则的简单各向异性强化模型开始，模型级数逐渐递增，较高等级的模型则是通过引入非关联流动法则、各向异性强化法则和应变强化或软化法则得到的。

该模型只包括一个屈服而，这与前而所讨论的双而帽盖模型或多而模型不同。

3.5 黏性模型
单纯的塑性理论难以全而反映土的客
观性质。

ScbelPang Deutler和Harding等分别采用各种材料进行试验，证实了岩土材料具有弹性、塑性和黏性性质。

为了全而反映土的本构关系，就必须同时考虑以上几点。

描述土体的黏性(即应力—应变关系受时间的影响飞需要采用与时间有关的模型，如黏弹性模型、黏塑性模型、黏弹塑性模型等，其中最简单的是黏弹性模型。

4岩土本构模型研究的发展20世纪70年代至今，岩土本构模型的研究十分活跃。

一是出现了不服从塑性势理论的模型，应用非相关联准则的模型，封闭型屈服面模型，双屈服面模型或部分屈服面模型，多屈服面模型，边界面模型，考虑应力Lode角影响的三维模型，应变空间表述的弹塑性模型以及基于内时理论的本构模型。

二是建立了深层次的岩土本构模型，除各向同性等向硬化模型外，出现考虑初始各向异性和后继各向异性的非等向硬化模型、复杂应力路径下的本构模型、动力本构模以及粘弹塑性模型。

三是探索了一些新的本构模型，如岩土损伤模型、细观力学模型、应变软化模型、特殊土模型、结构性土模型、非饱和土模型等。

这些本构模型还并没有在实际工程中得到广泛应用，有待结合工程实践检验和修正。

同时，受现代科学技术的冲击，大量非线性科学的基本理论被引入到岩土本构模
型的研究中，如Mandebrot提出的分形几何，Rene、Thom创立的突变论、人工神经网络
等理论。

它们从不同层次、不同角度揭示出复杂现象中的本质，为岩土本构模型的进一步研究提供了理论支持。

其中，神经网络用学习代替数学建模，它能从噪音数据中学习复杂的非线性关系。

美国de教授将神
经网络用于岩土力学中，国内的邓若字、王靖涛运用神经网络方法建立了一个粘土的
非线性本构关系模型，并通过实例说明神经网络方法的实用性。

这种建摸方法的优越性、准确性、适用范围都还有待于探讨。

5岩土本构模型发展趋势的讨论
岩土介质本构模型研究的进展近期趋
向于模拟复杂载荷条件下的岩土本构特性，以致本构模型的表达式较为复杂，确定模型的材料常数需要更详尽的试验资料。

但这并不意味着岩土本构模型的发展趋向于高级。

本构模型研究的发展趋势似需更多考虑以
下几个方面：
1)建立的本构模型应能用于解决实际
问题。

对几种经典岩土本构模型的评述及分析可以看出，岩土介质本构模型能够在实际工程中得到广泛应用，是因为以下几点:(1)能够反映土体的主要变形特性；(2)易于数
值计算；（3）模型表述简洁、易于为使用者所理解；(4)模型参数较少，具有比较明确
的物理意义，且易于测定。

2)建立的本构模型应易于确定模型参数。

在以往的岩土本构模型研究中不少学者只重视本构方程的建立，而不注重模型参数的测定和选用研究，也不重视本构模型的验证工作，因此会出现大量繁杂、不实用的本构模型。

在以后的研究中特别要重视模型参数的测定和选用，重视本构模型的验证以及推广应用研究。

3)通过改进现有本构模型建立新模型。

对于各种应用较广的经典本构模型的改进、推广和验证，从实用角度来说，是件有意义的事。

4)建立用于解决实际工程问题的实用
模型。

要建立一个能适用于各种不同条件的本构模型的普遍形式是不切实际的，其切实的方法是对于不同的工程问题，应该根据土体的不同要求和具体条件，有选择地舍弃部分次要因素，保留所有主要因素，建立一个能反映实际情况的本构模型。

参考文献
[1] 叶进龙.土的本构模型比较[J].
中山大学研究生学刊,2013,34（3）:50-55.
[2] 张玉红.土体本构模型评述[J].佛山
科学技术学院学报.1998,16(4):15-21. [3] 王伟.岩土本构模型的研究现状及进
展[J].黑龙江水利科.2008,36(4):32-37.
[4] 杨林德.岩土本构模型研究的回顾和
讨论[J].河北建筑科技学院学
报.2005,22(4):12-17。