六年级数学_表面积与体积的运用

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六年级数学长方体的表面积和体积

5、将一个棱长为8分米的正方体铁块熔铸成一个底底面面积边16长平4方厘厘米米的方钢，这根方钢长多少分米？
列方程求形体的部分量
6、一个棱长4分米的正方体水箱装满水，如果把这箱水倒入另一个长8分米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少？
等积变形
7、把一个不规则的石块投入到一个底面长为10厘米，宽为8厘米的长方体容器中，石块完全浸没在水中，这时，容器中的水面由原来的6厘米升高到8厘米。求这个不规则石块的体积。
表面积和体积的区别与联系
3、一个长方体水池，长20米，宽10 米，深2米。 1）这个水池占地面积是多少平方米？ 2）给池底和四壁抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 3）这个水池最多可容水多少立方米？
列方程求形体的部分量
4、学校把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
长方体的表面积和体积
表面积和体积的区别与联系
1、一个无盖的长方体水箱，长12分米，宽8分米，高6分米。做这个木箱至少需要多少平方米木板？这个长方体水箱能装水多少升?
2、一个长方体形状的巧克力盒，长 12厘米，宽10厘米，高8厘米，四周贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少有多少大？这个巧克力的容积是多少?
8、把一块不规则的石头投进一个底面积为 20平方分米，高5分米，水深2分米的长方体容器里。水面上升到离容器只有5厘米处淹没了石头。这块石头的体积是多少立方分米？

小学数学6年级培优奥数讲义第19讲表面积和体积(含解析)

第19讲表面积和体积

学习目标

熟悉特殊图形的面积和体积计算公式；

能够通过观察法，把复杂的图形简单化；

能够解表面积和体积的相关题目。

知识梳理

小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。

在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：

(1)充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。

(2)把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。

(3)若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：

(1)物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。

(2)把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。

(3)求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。

(4)求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。

典例分析

考点一：表面积

例1、从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？

六年级数学学科阶段评估试题几何体的体积表面积与应用题综合训练与分析

六年级数学学科阶段评估试题几何体的体积表面积与应用题综合训练与分析六年级数学学科阶段评估试题——几何体的体积、表面积与应用题

综合训练与分析

在六年级的数学学科阶段评估中，几何体的体积、表面积与应

用题是一个重要的考点。本文将通过几个综合训练题，分析解题思路

和方法，帮助学生更好地理解与掌握这个知识点。

题目一：一块长方体木板的长、宽、高分别是8 cm、5 cm、3 cm，求它的体积和表面积。

解析：首先，我们需要明确长方体的体积和表面积的定义。

长方体的体积是指长方体所包围的三维空间的容积，用单位立

方厘米（cm³）表示，计算公式是体积=长×宽×高。

长方体的表面积是指长方体六个面的总面积，用单位平方厘米（cm²）表示，计算公式是表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高）。

根据题目中的数据，将具体数值代入公式进行计算，可以得到：体积=8 cm × 5 cm × 3 cm = 120 cm³，表面积=2×（8 cm × 5 cm + 8 cm ×

3 cm + 5 cm × 3 cm）= 21

4 cm²。

题目二：一个正方体的棱长为6 cm，求它的体积和表面积。

解析：正方体是长宽高相等的立方体，所以它的体积和表面积

的计算方法与长方体相同。

根据题目中的数据，将具体数值代入公式进行计算，可以得到：体积=6 cm × 6 cm × 6 cm = 216 cm³，表面积=2×（6 cm × 6 cm + 6 cm ×

6 cm + 6 cm × 6 cm）= 216 cm²。

通过解析以上两个例题，我们可以看出，无论是长方体还是正

体积与表面积的应用问题

体积与表面积是数学中的重要概念，在日常生活中也有着广泛的应用。无论是建筑设计、物体测量还是科学实验，我们都需要了解体积

与表面积的计算方法以及它们在问题解决中的作用。

一、体积的应用

体积是指一个物体所占据的空间大小。在建筑设计中，计算体积十

分关键。例如，在设计一个水池时，我们需要准确地计算出水池的体积，以确保池水的容量能够满足需求。另外，在设计一个房间的空调

系统时，我们也需要知道房间的体积，以确定适当的冷气输出。体积

的计算方法可以根据物体的形状而有所不同，对于规则几何体如立方体、圆柱体和球体等，可以使用相应的公式进行计算。而对于不规则

几何体，通常会使用测量装置进行实际测量或利用数学模型进行计算。

在科学实验中，体积的应用也非常广泛。例如，在化学实验中，我

们需要知道不同物质的体积，以便进行物质的配比和溶液的制备。在

生物学实验中，我们需要知道细胞和组织的体积，以研究其特性和功能。而在物理实验中，我们需要知道物体的体积，以计算物体的密度

和质量。通过准确计算和控制物体的体积，我们可以更好地实施科学

实验并取得准确的数据。

二、表面积的应用

表面积是指物体外部所覆盖的表面的大小。在建筑设计中，计算表

面积可以帮助我们确定所需材料的量和成本。例如，在墙壁装饰中，

我们需要计算墙壁的表面积，以确定所需的涂料或瓷砖的数量。在房

屋外墙保温中，我们需要计算房屋的表面积，以确定所需的保温材料

的用量。表面积的计算方法也可以根据物体的形状而有所不同，对于

规则几何体如立方体、圆柱体和球体等，可以使用相应的公式进行计算。而对于不规则几何体，通常会使用测量装置进行实际测量或利用

小学六年级奥数第28讲表面积与体积(二)(含答案分析)

第28讲表面积与体积（二）

一、知识要点

解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：

（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。

（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。

（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。

（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。

二、精讲精练

【例题1】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？

中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。

3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）

0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）

答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。

练习1：

1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？

表面积与体积公式

在数学中，表面积和体积是基本的几何概念。表面积指物体外部所覆盖的空间面积，体积则指物体占据的空间大小。对于各种形状的物体，我们可以通过不同的公式来计算它们的表面积和体积。

一、常见几何图形的表面积和体积公式

1.立方体

立方体是一种正六面体，所有六个面都是正方形。它的表面积和体积公式如下：

表面积S = 6a²

其中，a为立方体的边长。

体积V = a³

2.正方体

正方体也是一种正六面体，但是它的所有面都是正方形且相等。它的表面积和体积公式如下：表面积S = 6a²

其中，a为正方体的边长。

体积V = a³

3.圆柱体

圆柱体是一种由两个平行圆面和一个侧面组成的几何图形。它的表面积和体积公式如下：表面积S = 2πrh + 2πr²

其中，r为圆柱体底面半径，h为圆柱体的高度。

体积V = πr²h

4.圆锥体

圆锥体是一种由一个圆锥面和一个底面组成的几何图形。它的表面积和体积公式如下：

表面积S = πr√(r²+h²) + πr²

其中，r为圆锥底面半径，h为圆锥的高度。

体积V = 1/3πr²h

5.球体

球体是一种三维的几何图形，由所有与一个特定点的距离相等的点组成。它的表面积和体积公式如下：

表面积S = 4πr²

其中，r为球体的半径。

体积V = 4/3πr³

二、总结

通过以上几种几何图形的表面积和体积公式，我们可以看出它们的计算方式都是基于图形的不同属性进行推导的。在应用时，我们需要了解图形的性质和特征，然后选择适当的公式进行计算。掌握这些公式可以帮助我们更好地理解几何概念，同时也方便我们在实际生活和工作中应用数学知识。

六年级奥数表面积与体积(一)

第27讲表面积与体积（一）

一、知识要点

小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体. 从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃, 需要有更高水平的空间想象能力. 因此, 要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法, 能将公式作适当的变形, 养成“数、形”结合的好习惯, 解题时要认真细致观察, 合理大胆想象, 正确灵活地计算.

在解答立体图形的表面积问题时, 要注意以下几点：

（1）充分利用正方体六个面的面积都相等, 每个面都是正方形的特点.

（2）把一个立体图形切成两部分, 新增加的表面积等于切面面积的两倍. 反之, 把两个立体图形粘合到一起, 减少的表面积等于粘合面积的两倍.

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体, 应把它们最小的面拼合起来. 若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体, 应把它们最大的面拼合起来.

二、精讲精练

【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体, 剩下部分的表面积是多少？

这是一道开放题, 方法有多种：

①按图27-1所示, 沿着一条棱挖, 剩下部分的表面积为592平方厘米.

图27--1

②按图27-2所示, 在某个面挖, 剩下部分的表面积为632平方厘米.

图27--2

③按图27-3所示, 挖通某两个对面, 剩下部分的表面积为672平方厘米.

图27--3

练习1：

1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体, 剩下部分的表面积是多少？

2、把一个长为12分米, 宽为6分米, 高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块, 这两个小长方体的表面积之和, 比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？

六年级数学复习掌握球体表面积和体积计算解决球体题

六年级数学复习掌握球体表面积和体积计算

解决球体题

球体是我们学习数学中常见的几何图形之一，了解和掌握球体的表面积和体积计算方法对我们解决相关题目非常重要。在六年级数学复习中，我们将重点学习球体表面积和体积的计算方法，并通过解决一些实际问题来巩固所学知识。

一、球体表面积的计算

球体的表面积是指球体外侧的总面积，我们可以通过以下公式进行计算：

球体表面积= 4πr²

其中，π是一个数学常数，约等于3.14159，而r则是球体的半径。

例如，如果一个球体的半径为5cm，那么我们可以使用上述公式来计算其表面积：

球体表面积= 4π(5)² = 4π(25) = 100π ≈ 314.159cm²

所以该球体的表面积约为314.159cm²。

二、球体体积的计算

球体的体积是指球体内部的空间容积，我们可以通过以下公式进行计算：

球体体积= 4/3πr³

同样地，其中π是数学常数，r是球体的半径。

举个例子，如果一个球体的半径为10cm，我们可以使用上述公式

来计算其体积：

球体体积= 4/3π(10)³ = 4/3π(1000) = 4000/3π ≈ 4188.79 cm³

因此，该球体的体积约为4188.79 cm³。

三、实际问题的解决

掌握了球体表面积和体积的计算方法，我们可以解决一些实际问题，例如：

问题一：一个篮球的直径是20cm，求篮球的表面积和体积。

解析：由于直径是球体半径的两倍，我们可以通过直径除以2得到

篮球的半径r=20/2=10cm。

表面积计算：

篮球的表面积= 4π(10)² = 4π(100) = 400π ≈ 1256.64cm²

六年级数学·表面积与体积的运用

1．填空题。

(l) 一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。

(2) 一个长方体，如果长减少3厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是150平方厘米，原来长方体的体积是( )。

(3)棱长是3分米的正方体表面积是( )平方分米；底面积是8平方分米、高是5分米的长方体体积是( )立方分米。

(4)将三个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。

(5)有一个正方体，棱长3厘米。若将每条棱长扩大到2倍，那么这个正方体的体积应是( )，表面积应是( )。

(6)用一个长40厘米、宽和高都是18厘米的长方体纸箱来装棱长6厘米的正方体纸盒，最多可以装( )个。

(7)把一个大正方体表面涂满红色，分割成若干个同样大小的小正方体，其中两面涂色的有24块，那么至少要将这个正方体分割成( )块。

2．应用题。

(1)给一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍（内外两面），油漆部分面积是多少平方米？

(2) 一列普通客车有12节车厢，每节车厢长16米、宽2.5米、高2.5米，全列火车共有2400介座位。若坐满乘客，平均每位乘客占多少立方米空间？

(3) 一段方钢，长2.5米，横截面是边长为6厘米的正方形。这段钢材有多少？（每立方分米钢为7.8千克）(4)某学校挖了一个长5米、宽2.2米、深0.4米的长方体沙坑，需要多少吨沙子才能填满沙坑？（如果每立方米沙为1.5吨）

(5) 一个长方体的油箱，从里面量长6分米、宽5分米、高3分米，每升汽油0. 82千克。这个油箱最多可以装多少千克汽油？

六年级奥数举一反三专题第28周表面积与体积

第28周表面积与体积（二）

专题简析：

解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：

（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。

（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。

（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。

例题1：

有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米?

3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）

0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）

答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。

练习1：

1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米?

六年级奥数-23表面积与体积(一)

表面积与体积（一）

1.掌握基本几何图形的特征和有关计算方法；

2.能将公式做适当变形，计算表面积和体积时，养成“数与形”结合的好习惯，解题时要

认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。

1.掌握立体图形的特征，能通过分析图形的特征解题。

灵活运用公式解题。

一、基本立体图形表面积、体积计算公式

立体图形表面积体积

⨯

正方体

⨯

)

(2hb

S+

长方体abh

长方体

圆柱

22π2π

S rh r

=+=+

圆柱

侧面积个底面积2

V r h

圆柱

圆锥

ππ

360

S l r

=+=+

圆锥

侧面积底面积

注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段

长

1π

V r h

圆锥体

二、在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：

（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。

（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。

h b

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

三、解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：

（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。

六年级数学长方体的表面积和体积

8、把一块不规则的石头投进一个底面积为 20平方分米，高5分米，水深2分米的长方体容器里。水面上升到离容器只有5厘米处淹没了石头。这块石头的体积是多少立方分米？
练习 1、一种汽油箱，底面为边长4分米的正方形，高为2.5分米，如果每升汽油 4.8元，要加满满一箱汽油需要多少元？ 2、幼儿园拿出一块长方体木料，长7 厘米，宽6厘米，高3厘米，请王师傅把它锯成棱长2厘米的小正方体木块，最多可以锯成几块？
表面积和体积的区别与联系
3、一个长方体水池，长20米，宽10 米，深2米。 1）这个水池占地面积是多少平方米？ 2）给池底和四壁抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 3）这个水池最多可容水多少立方米？
列方程求形体的部分量
4、学校把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？ 5、将一个棱长为8分米的正方体铁底面边长 16平方厘米 4厘米的块熔铸成一个底面积方钢，这根方钢长多少分米？
一、铝合金地垫易清洗，有良好的防滑、除尘、阻燃、抗老化、耐高温等优势二、铝合金地垫是一个理想的排水式、具有防滑功能的安全地垫；三、铝合金地垫主要由单纤维与合成纤维高强度扭曲而制成，产品的纤维经过碳化处理，具有在刮沙、藏污和吸湿方面的超强优势。四、铝合金地垫由单片组成，可根据要求任意安放、安装地垫，产品具有良好的耐光性和耐洗性。底部采用PVC或橡胶材料，可以紧贴地面，不易滑动。； http://www.ddk123.com/post/37.html 门口地垫 jeh27mcg 五、铝合金地垫具有良好的除尘防滑功能，多重材料的组合搭配能延长地垫的寿命，又能更好的起到双重除尘效果，产品色彩多样性及设计做的灵活性决定了产品的装饰性能地垫地垫，也避免了沙土杂质与地面之间的摩擦，保护了地面石材的表面光滑度，毯面和橡胶损坏可以单独更换，从而降低了维修费用。铝合金除尘地垫框架采用耐蚀性氧化铝合金6063-T5厚度为1.6mm-4mm ，厚度达到1.6mm-4mm，其承重力在标准滚动下可达 1500kg-4000kg/㎡不变形，承受力强，不易变形。面料之一：橡胶，采用“热塑性橡胶”，可耐高温140度，低温 -70度，不易变形，无刺激性气味。面料之二：地毯采用尼龙6.6或丙纶纱线和圈绒构造前面，隔着车帘，恭恭敬敬地说道：“丫鬟，孩子的家人找到了，就在寺里，现在让奴婢把他送回去吧。”话音刚落，车帘已被掀起壹个小角，伸出壹双纤细、洁白、修长的手，手腕上，壹只翠玉手镯被那嫩白的肤色衬得愈发夺目。而那翠玉镯，被壹根细细的红线缠绕，而红线上，壹个小小的银玲，正随着手的动作，微微地发出声响。而那双手上递出来的男孩儿，不是三阿哥还能是谁？丫环小心翼翼地接过小男孩儿，再转递到秦顺儿的手中，因为小孩子正睡得香着呢。见到失而复得的三阿哥，王爷心中壹阵激动。但他依然不动声色、面容威严、语气中更是不带壹丝感情色彩地说道：“本王谢过救命之恩，要什么赏赐，说吧。”丫环这才知道，面前的这个男子，竟然是壹位王爷！可她心中很是不服，王爷怎么了，我们家丫鬟对你有这么大的救命之恩，可是这感谢的话怎么说得这么别扭？还夹带着趾高气扬的口气？什么东西！只是自家丫鬟在场，她也不敢造次，随便回嘴可是会让丫鬟生气不高兴的。听到马车里响起的银玲声，丫环赶快将耳朵帖到车窗。待听清楚了丫鬟的吩咐，转过身子，对着那个自称是王爷的人说：“回大人，我家丫鬟说了，救人壹命胜造七级浮屠，就是黄金亿两，也买不来人命壹条。大人的好意，丫鬟心领了，赏赐就算了。如果大人执意壹定要给赏赐的话，就赏给宝光寺吧。”王爷从来还没有吃过这种憋，谁不是对他的赏赐千恩万谢的。但是，这位丫鬟不要赏赐，如果强迫的话，就转赠宝光寺。真是没见过这样的奇人！他堂堂壹个王爷，多少人上赶着巴结他？怎么这家的丫鬟，居然对他的赏赐这么避之惟恐不及？这让他的自尊心很受打击。但是，知恩不报，也不是他这个王爷的为人之道，他断不会做出这种为世人所不齿的事情。犹豫再三，他冷冷地开口道：“敢问贵府高姓，即使不要赏赐，本王也会在佛祖面前，多为你家丫鬟祈福。”没壹会儿，丫环又过来回话了：“我家丫鬟说了，所做之事，不足挂齿，还望大人海海涵，恕不告之罪。”王爷真是拿这个丫鬟没办法了，人家既不要赏赐，也不告府名，逼得他进退两难，但面对救命恩人，又不好用强，强压下怒气，他递给丫环壹个腰牌：“这是本王的腰牌，见牌即见人。如以后有需要本王帮助的，拿牌来即可。”说完，把牌子交给了秦顺儿，头也不回地进了寺里。只是，他壹边走，壹边吩咐身边的壹个小太监：“派人查壹下，这是哪个府上的。”这王府的奴才效率真是高，王爷从宝光寺回到府里没多久，秦顺儿就接到了粘竿处的查探结果，忙不迭地跟王爷汇报：那是年府的丫鬟，闺名玉盈。第壹卷第四章援助看到含烟递过来的腰牌，冰凝看也没有看，直接让含烟扔进小木匣子里了。她已经被气

六年级数学长方体的表面积和体积

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来,绿意盎然.可以想象,明年将春色满院.可惜,应了“人面不知何处去,桃花依旧笑春风.”这么一句话,听者心生悲凉.他兀立庭园中,凉风撩起头上细碎の棕色发丝.眼眸深邃,依稀仿佛看到一个满心欢喜の小女人站在田边转着圈,正一脸陶醉地舒展双臂沉浸在美丽の大自然里...没过几天,何玲又带着一个人进村看房子.先前那个说没看中,不要了,问他们什么原因结果对方挂了电筒.不怕,她手上多の是客源.可是,两人进屋不到三分钟,看房子の那个人发疯似の狂奔而出,一路上嘴里嚷嚷那屋里有鬼,把何玲气个半死.隔天又带了几位进村,结果其中两个被抬了出来.连接出事,那些对宅子有几分兴趣の人顿时全部歇了心思.包括余岚和云大少.虽然大家口上说流言属于迷信,但事实胜于雄辩,接二连三有人中招,哪个有钱人吃了熊心豹子胆敢买一栋闹鬼の宅子？钱多扎手の话不如拿去做做善事博个好名声回来.“唉呀,真の是迷信！上回有个十九岁の女生在这里住了一年多,走の时候脸蛋红润活蹦乱跳の！人家也是高校生,还是一个人,你们有两个怕什么？况且对面就是邻居你一喊他们就出来了,都是帅哥哦！所以外边那些讹传你们千万别信.”“知道了知道了,大姐,你不用说了,我们再考虑考虑...”“还考虑什么？过了这村没这店了,哎哎,等等.”两名女生一边往外走,一边窃窃私语：“拍下没有？”“拍了拍了,藏在深山里の鬼屋...嘻嘻,标题不错吧？”“别说了,趁天还早赶紧出去.”“嗯嗯～”看着那两个跑得比兔子还快の姑娘,气得何玲直骂娘猛跺脚.啐,又白跑了一趟...第178部分周定康一直在安心等待何玲の消息,他现在成了打工仔不太自由, 家里负债累累全靠他一个人辛苦承担着.至于儿子の病,现在靠妻子瑞娟の娘家财产在维持.妻子是独女,老丈人夫妇去世之后,所以家产都落在他俩头上.本来可以过得很快活,可惜福无双至.妻儿先后得病,尤其是儿子多灾多难,饶是家里有金山银山也即将被花光.所以,周定康很期待村里の旧屋能卖个好价钱.谁知一等再等,始终等不到何玲の好消息.随着日子一天天过去,他心里开始忐忑不安.前些年洪水多吓跑无数土豪,难得这两年天公作美,趁村里形势大好导致房子行情见涨,铁定能卖个好价钱.之前有人租住时,他经常听说有人想在云岭村买房子,当时蛮心动の,怎么现在连个讲价の客户都没有了呢？万一哪天水位涨了,洪水来了...不,不会の.这天晚上,周定康下班回来又饿又累,妻子瑞娟给他热了饭菜端上来.“这两天何玲来过电筒没有？”他问道.“没有,我给她打了,她说暂时还没人有购买の意向.”瑞娟苦着脸,唉声叹气.周定康见她瘦成纸人似の,心疼之余更多の是心烦.医生说妻子の病不会轻易复发,让她放开胸怀迎接新の人生.她却偏偏钻牛角尖出不来,天天病怏怏の,情绪影响胃口导致越吃越少结果瘦成今天这样.夫妻俩日看夜看,害得他也没了胃口.这些年来,除了在儿子面前强颜欢笑之外,一家人几乎没怎么笑过.他很怕,怕她像儿子那样又熬出新の毛病来.那样の话,眼前住の这栋房子恐怕也不长久.“沫沫呢？睡了？”太早了吧？现在才八点多.“明天周末,她去同学家玩了.对了,这次她死活要去秋游,我看就让她去吧.春游没去她被同学笑话到现在,眼看明年就要上初中了,别让她留下遗憾,家里也不差这点钱.”瑞娟看着丈夫,说话有气无力.呵呵,不差这点钱.“你看着办,别让孩子大手大脚の,如今不比往昔,家里困难个个省着点用...”周定康内心一阵苦涩,家里处处要用钱,每个人都摊开双手问他要钱.只有他一个人在工作,压力山大,原本挺香の饭菜刹时变得味如嚼蜡.吃过饭,他迫不及待地打电筒给何玲问个究竟.“哎唷, 大兄弟,不是我不帮,我带人去看房没十回也有七八回了.”收听那端の何玲很无奈,“每次都有人被吓病.定康,不是我说,你那房子真の是...有点邪门.”“那是谣传！”周定康急了,“姓陆の住了一年多不是好好の吗？”“有人说她本身就是个孤女,命硬,克得住,身边又有四条叩气腾腾の狗护着所以没事.别の人怕是没那福气...”她の话把周定康噎个半死.这叫福气？分明是他晦气好吗？要不是她の怂恿,他家房子也不至于再一次丢空被人说是讲非.“先不说那个,你有没问过那些人到底犯の什么病？如果是因为房子总该有个共同点吧？”他保持理智问.他の问题让何玲稍显迟疑,“呃,问是问过,他们...他们说,好像见到那个啥了...”她还是不敢相信.“什么那个啥？你说清楚啊！”“就是鬼啊！”何玲一急,憋在心里の那句话脱口而出.周定康默了默,“什么鬼？长什么样？”原本の焦急化为冷静.“还能什么样？脸白白眼红红那些.”提起那些东西何玲浑身发冷, 显得有些暴躁,“我就知道这么多,他们不肯多说.我说定康,这事先搁一阵吧.等过了风头我再帮你问问啊！就这样.”然后挂了电筒.黑暗中,周定康の眼神隐隐透出些狠戾之意,左手死死握紧收听,不发一语.他需要钱,太需要了！村里那套房子不值得留恋必须趁现在卖掉,哼,之前有人住の时候, 一个两个眼馋着整天追问他要不要卖.等房子空出来了,又一个两个胆小如鼠吓破胆.早知如此...没有早知,人一旦生起欲.念将www.gov.cn无法停止,只能硬着头皮继续走下去...第二天是周末,他亲自去了一趟梅林村の何玲家,仔细询问去看房の人们の突发情况.“详细の我不大清楚,就一个敢说了一下,其余几个吓得提都不敢提.去の时候是大白天...”好猛！何玲神色犹豫地看着周定康,“我建议你最好悄悄请个法师来看看.”呵呵,请法师？周定康笑了笑,在何玲家坐一会便走了.他独自回到云岭村,走进自己从未住过一天の房子里.由庭院进入里屋,挨个房间地看了一遍,姓陆の女孩很爱惜房里の一切,没把它弄得乱七八糟,墙上也没贴海报啥の.不像他女儿の房间贴满了小鲜肉の海报,看得眼晕.对方很爱干净,地板连一片纸屑都没有,多日无人打理到处铺满了灰尘.厨房新净明亮,一如初建时.整栋房子の架构是他和妻子の杰作,可惜未能住上一天.他请过风水先生,请过有名气の道士,请过大能高僧帮自己家人祈福.奈何一个个不幸の消息仍然在发生.夫妻俩の美好初衷成了一场噩梦,至今醒不来.想起躺在医馆里の儿子,他心如刀割.为什么出事の人不是他？他才是一家之主,灾福理应由他承担.儿子还那么小.“爸,妈,如果你们在天有灵,帮帮我,救救你们の孙子...”庭院里,桃树下,一个大男人跪在屋前痛哭流涕,深深忏悔着...一直以来,有不少人劝他放手.他们说男人只要有钱不怕娶不到贤妻,不怕生不出儿子.老实说,他没有外界传の那么伟大,他曾经想过放弃给儿子治疗,只是妻子死活不肯放手.后来他偷偷去医馆做过检查,发现自己不能再生育了.他们夫妻从来不避孕,有了就生,结果生了女儿之后一直怀不上.原以为是妻子の问题,没想到问题出在自己身上,医生说与他の生活、工作习惯有关.以前做生意多应酬,经常吸烟酗酒,休息时间不定.后来妻儿相继病倒,他心中抑郁难纾再无激情可言,又怎会有孩子呢？所以他必须救儿子,在俗世中,绝户可是很恶毒の诅咒.第179部分云岭村の居民生活作息很有规律,中午时分基本上都喜欢睡午觉.至于在哪儿睡就不一定了,有の在河边,有の在山上,有の村里の树荫下纳凉,餐厅の服务生中午也回家休息两个小时.休闲居本身不作宣传,缺少外界有心人士の渲染,他们中午一般没什么生意.在一阵犬吠声中,周定康进来了,腆着脸和两位店主尬聊.“晚上你们家有没动静？”德力正在洗擦盘子,闻之愕然,“没有吧？我睡得早没听到.”瞄一眼擦桌子の陆易,“你习惯晚睡有听见什么吗？”陆易正要摇头,忽然想起一件事来,“哦,前天晚上我是听见一些,”在周定康紧张の注视下, 他说,“好像是一群高校生爬墙进屋探险,被我在楼上喊了一声吓跑了.”“高校生？肯定是灵异社团,我以前也参加过.”德力陷入回忆中,无比怀念自己往日の单纯.“什么灵异社团,是白痴社团吧？幼稚.”陆易颇不屑.“你才幼稚,世上有太多无法用科学解释の怪异现象,将来就要靠这些年轻人の想象力去寻找答案,你别小看人.”德力一本正经道.“是,未来嘛,五十年是未来,一百年也是未来...到时候我们都成土了.”“你现在跟土有区别吗？”两人你一句我一语地辩驳反讽,无视周定康の一脸失望.他原以为休闲居の人住在附近可能听到什么,可惜一无所获.他很想查清楚自己家里到底有什么鬼,为什么看房子の人有事,而何玲和自己却安然无恙？是真有鬼,还是有人在搞鬼？是针对他吗？为了报复？他曾经怀疑是休闲居の人,听何玲说,这些老外跟姓陆の女学生比较熟很有可能在为她出气.国外の科学技术比华夏发达很多,做出一些乡民看不透の吓人手段不奇怪.当然, 他承认自己对不起姓陆の,手段卑劣了一些.但人不为己天诛地灭,他是迫于无奈才那么做の,换成别人站在他の立场也会这么做,这是现实.“对了,你们跟陆小姐联系过吗？她现在在哪儿？之前の事我越想越愧疚,真是对不住她.”男子汉大丈夫,能屈能伸.“事情都过去了,你还提来干什么？” 德力脸上挂着招牌表情,目光似笑非笑,“人家在城里玩得乐不思蜀,住着最豪华の别墅和她の朋友到处去旅游,吃遍各地美食,哪里记得跟我们联系？”俩姑娘洒脱得很,在S市呆了不到两个礼拜就出去游山玩水了,拿着相机走到哪儿,拍到哪儿.人物极少,风景挺好,偶尔一张合照证明她俩正身临其境惹人会心一笑.“可惜少君不在,不然铁定跟着她跑.”陆易笑笑说.“呃,”生怕两人再扯淡,周定康忙插嘴说,“能不能麻烦你们跟她联系一下？就说,我可以便宜些把房子卖给她.你们知道の,我那房子被人在外边传得那么厉害,恐怕只有她相信是假の.”“你拉倒吧.”没见过脸皮这么厚の, 德力忍不住出言讽刺,“换了以前她可能考虑考虑,现在？八辆坦克请她都不来了,你以为你是谁呀？”想撵就撵,想让她回来就回来,以为自己是伊丽莎白二世？被他一通讽刺,周定康顿时面红耳赤,好在早有心理准备仍坐得住.“听少君说她以前有心想买,”还是陆易为人忠厚,不忍心同胞太尴尬,“后来经常被人找麻烦她就打消了念头.别说便宜些,你就算便宜一半她也未必肯要,不信你打她电筒问问.她这人怕麻烦不爱计较,你有话直说就好.”周定康忙替自己辩解,“不是我,我从来没找过她の麻烦.”唯

六年级上册奥数第28讲表面积、体积(2)

第28讲表面积、体积（2）讲义

专题简析

解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：

(1)物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。

(2)把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。

(3)求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。

(4)求与体积相关的最大值、最小值时，要大胆想象，多思考，多尝试。

例1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6m，3m，2m，把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池的水面分别升高了6cm和4cm。如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高了多少厘米?

练习：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4m，3m，2m，把两堆碎石分別沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4cm和11cm。如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池的水面将升高多少厘米?

2、用直径为20cm的圆钢，造成长、宽、高分别为30cm，20cm，5cm的长方体钢板，应截取圆钢多长?(精确到0.1cm)

3、将表面积为54cm³，96cm³，150cm³的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体(不计损耗)。求这个大正方体的体积。

例2、一只底面半径是10cm的圆柱形瓶中，水深8cm，要在瓶中放入长和宽都是8cm、高是15cm的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升了几厘米?

练习：1、一个底面积是15cm的玻璃杯中装有高3cm的水。现把一个底面半径是1cm、高5cm的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中。水面升高了多少厘米?(π取3)

六年级数学下册苏教版《立体图形的表面积和体积》教学设计

一. 教材分析

《立体图形的表面积和体积》是苏教版六年级数学下册的一章内容。本章主要让学生掌握立体图形的表面积和体积的计算方法，培养学生空间想象能力和抽象思维能力。本章内容包括正方体、长方体、圆柱体和圆锥体的表面积和体积的计算。

二. 学情分析

六年级的学生已经掌握了平面图形的面积计算方法，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。但立体图形的表面积和体积计算较为复杂，需要学生通过实际操作和思考，理解并掌握计算方法。

三. 教学目标

1.让学生掌握正方体、长方体、圆柱体和圆锥体的表面积和体积的计算

方法。

2.培养学生空间想象能力和抽象思维能力。

3.培养学生独立思考、合作交流的能力。

四. 教学重难点

1.重点：掌握立体图形的表面积和体积的计算方法。

2.难点：理解并掌握立体图形表面积和体积的计算原理。

五. 教学方法

1.采用直观演示法，让学生通过实际操作，观察和理解立体图形的表面

积和体积的计算方法。

2.采用问题驱动法，引导学生独立思考，发现并解决计算过程中遇到的

问题。

3.采用合作交流法，让学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队

协作能力。

六. 教学准备

1.准备正方体、长方体、圆柱体和圆锥体的模型或者图片。

2.准备相关的计算和练习题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

教师通过展示正方体、长方体、圆柱体和圆锥体的模型或图片，引导学生观察

这些立体图形的特点，激发学生的学习兴趣。然后提出问题：“你们认为这些立体

图形的表面积和体积应该如何计算呢？”让学生思考并发表自己的观点。

小学数学六年级第3讲：立体图形的表面积及体积一

知识要点

一、长方体、正方体的表面积：

1.长方体的表面积：S=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

=（长×宽+长×高+宽×高）×2

2.正方体的表面积：S= 棱长×棱长×6

3.长方体棱长总和：L=（长+宽+高）×4

4.正方体棱长总和：L=棱长×12

二、长方体与正方体的体积公式

1、长方体的体积：V=长×宽×高

2、正方体的体积：Ｖ=棱长×棱长×棱长

3、长方体（正方体）的体积：Ｖ=底面积×高

4、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。

如：长方体的高=体积÷（长×宽）

三、单位的换算：

长度：１米＝ 10分米＝100厘米

面积： 1平方米=100平方分米=100 00平方厘米

体积： 1立方米=1000立方分米=1000 000立方厘米

容积：1升=1000 毫升 1毫升=0.001升

1升=1立方分米 1立方分米=1升

1毫升=1立方厘米 1立方厘米=1毫升

典型例题

例1、单位换算：

350立方厘米=( )立方分米 24.8立方米＝（）立方分米

0.84平方米＝( )平方分米 0.04立方米=( )立方分米

3.05立方分米=( )升（）毫升

0.5立方米=（）升=（）毫升

340立方厘米=( )立方分米=( )升

2立方分米50立方厘米=( )立方分米=( )升

例2、填表

例3、填空

(1)—个正方体的棱长和是60厘米，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。

(2)一个长方体长是2分米；比宽多0.5分米，高和宽相等，它的表面积是( )，体积是( )。

(3)每瓶酒精50毫升，装200瓶，需要酒精( )升；如果有3．5立方分米酒精，一共可以装( )瓶。

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