一元一次不等式总复习讲义

一元一次不等式总复习讲

义

Revised by Jack on December 14,2020

一元一次不等式知识要点

不等式

用符号≤≥≠“＜”（“”）“＞”（“”）“”

连接而成的式子，叫 比较等式与不等式的基本性质.

见下表：

1、若kb ka -<-，则 b a > （ ）

2、若b a >，则 2323b

a

-<- （ ）

3、若,,d c b a =<，则 bd ac < （ ）

4、若0< （ ）

5、对于实数若a ，总有 a a 23-> （ ）

6、若b a >，则22b a > （ ）

7、若b a >，0≠ab ，则

b

a 11< （ ） 8、若,1a a <则10<

（1） 去分母（根据不等式的基本性质3）

（2） 去括号（根据单项式乘以多项式法则）

（3） 移项（根据不等式的基本性质2）

（4） 合并同类项，得ax>b ，或ax

（5） 两边同除以a （或乘1/a ）(根据不等式基本性质3)（注：若a<0，不等号

反向）

（6） 不等式的解在数轴上的表示

一、选择题

1、 如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．

(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D)

a b c c

> ． 2、如果,2323,11--=++=+x x x x 那么x 的取值范围是( ) A 、321-≤≤-x B 、1-≥x C 、32-≤x D 、13

2-≤≤-x 3、已知a 、b 、c 为有理数,且a>b>c,那么下列不等式中正确的是( )

+bb-c >bc D.

a b c c

> 4、如果m

-n C. 11n m > D. 1m n

> 5、若a-b<0,则下列各式中一定正确的是( )

>b >0 C. 0a b

< >-b 6、a 为任意有理数，则不等式恒成立的是（ ）

A 、11<-a

B 、112<-a

C 、a ≥a 2

1 D 、a a >

2 7、如果0<

A 、22b a <

B 、1

C 、b a -<4

D 、b

a 11< 8、已知a 、

b 为常数,若ax+b>0的解集是x<13

,则bx-a<0的解集是( ) >-3 <-3 >3 <3

9、下列不等式中，与523x -≤－1同解的不等式是 （ ） A ．3－2x ≥5 B ．2x －3≥5 C ．3－2x ≤5 D ．x ≤4

10、代数式2

31x -与x －2的差是负数，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＞－53 C ．x ＞－4

3 D ．x ＜1 11、一个三角形的一边长是(x+3)cm ，这边上的高是5cm ，它的面积不大于20cm 2,则（ ）

A ．x ＞5

B ．-3 ＜ x ≤5

C ．x≥ -3

D ．x ≤5

12、关于x 的方程x m x --=-425的解在2与10之间，则m 的取值范围是（ ）

A 、8>m

B 、32

C 、328<

D 、8m

13、4与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为x ,则x 的最大整数解是

( )

A 、1

B 、2

C 、-1

D ，0

14、若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a -1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是（ ）

（A ）1＜a ≤7 （B ）a ≤7 （C ） a ＜1或a ≥7 （D ）a =7

15、 如果不等式213(1),.x x x m ->-⎧⎨<⎩

的解集是2x <，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＝2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≥2

16、不等式4－3x ≥2x －6的非负整数解有（ ）

个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个

17、解不等式1－2x x 3

297－≤，得其解的范围为（ ） A ．61≥x B ．61≤x C ．23≥x D ．2

3≤x 18、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-32

03x x 所有整数解之和是

19、不等式组1124,2231.22

x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） 20、若不等式组⎩⎨

⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≤35

B ．m ＜35

C ．m ＞35

D ．m ≥3

5

21、不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<-+<+04332

1413x x 的最大整数解是（ ） A 、0 B 、－1 C 、－2 D 、1

22、某市科学知识竞赛的预赛中共20道选择题,答对一题得10分,满分200分, 答错或不答扣5分,总得分不少于80分者就通过预赛而进入决赛,若小王通过了预赛,那么他至少答对了( )

道题 道题 道题 道题

23、某种导火线的燃烧速度是厘米／秒，爆破员跑开的速度是5米／秒，为在点火后使

爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（ ）

A 、22厘米

B 、23厘米

C 、24厘米

D 、25厘米

二、填空题

1、不等式2x+1＞﹣5的解集是 ．

2.如a ＜3，那么不等式ax ＞3x +5的解集是_______．

3.关于x 的方程kx+15=6x+13的解为负数,则k 的取值范围是_________.

4.若a<0，则关于x 的不等式ax-b≤0的解集为_____

5.当x _______时，代数式2

32+x 的值比代数式31+x 的值不大于－3． 6．方程x +2m =4(x +m )+1的解为非负数，则m 的取值应为________．

7、在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧>>b x a x 的解集如上图所示，

第7题图