河南省信阳高级中学2017_2018学年高二数学4月月考试题理

河南省信阳高级中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 理

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．已知集合2{|}M x x x =≥，{|2,}x N y y x R ==∈，则M

N =（ ）

（A ）(0,1] （B ）(0,1) （C ）[0,1) （D ）[0,1]

2．已知复数3

21

i z i =+，则z 的虚部是 （ ）

（A ）

15 （B ）15- （C ）15i - （D ） 25

- 3．下列函数既是偶函数又在(,0)-∞上是增函数的是（ ）

（A ）2

3

y x = （B ）32

y x = （C ）2

y x -= （D ）12

y x

-

=

4．已知双曲线2

2

1()my x m R -=∈与椭圆2

215

y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

（A ）y = （B ）y x = （C ）13y x =± （D ）3y x =±

5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） （A ）

13 （B ）12 （C ）23 （D ）3

4

6．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积为

n T ，若21512m T -=，则m 的值为（ ）

（A ）4 （B ）5 （C ） 6 （D ） 7

7．设偶函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，KML ∆为等腰直角三角形，0

90KML ∠=，||1KL =，则1

()6

f 的值为（ ）

（A ）（B ）14- （C ）12- （D

8．执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（ ） （A ）5i < （B ） 6i < （C ）7i < （D ）8i <

9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） （A ）54 （B ）27 （C ）18 （D ） 9

10. 已知

11

()e

m dx x ⎰－＝32e －，则m 的值为 A ．12 B ．－12 C ． 14e e

－ D ．－1

11．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，BCD ∆是边长为3的等边

三角形.若2AB =，则球O 的表面积为（ ） （A ）

232

π

（B ）12π （C ） 16π （D ）32π 12．函数32231,(0)

(),(0)ax

x x x f x e x ⎧++≤=⎨>⎩

在[2,2]-上的最大值为2，则a 的取值范围是（ ） （A ）1

[ln 2,)2

+∞ （B ）1[0,ln 2]2 （C ）(,0)-∞

（D ）1

(,ln 2]2-∞

第II 卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若点(,)P x y 满足线性约束条件202200x y x y y -<⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

，则z x y =-的取值范围是 ．

14．若22()n

x x

-二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为 ．

15．平面向量a 与b 的夹角为60︒， ()3,4a =， 1b =，则2a b -=__________． 16．已知直线()10y kx k =+≠交抛物线2

4x y =于E 和F 两点，以EF 为直径的圆被x

轴截

得的弦长为k =__________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （12分）已知数列}{n a 是等差数列，首项21=a ，且3a 是2a 与14+a 的等比中项． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设()()

2

32n n b n a =++ ，求数列{b n }的前n 项和S n ．

18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，已知2a =.

（Ⅰ）若3

A π

=

，求b c +的取值范围；

（Ⅱ）若1AB AC ⋅=，求ABC ∆面积的最大值.

19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，060BAD ∠=，Q 是AD 的中点. （Ⅰ）若PA PD =，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；

（Ⅱ）若平面APD ⊥平面ABCD ，且2PA PD AD ===，点M 在线段PC 上，试确定点M 的位置，使二面角M BQ C --的大小为0

60，并求出

PM

PC

的值.

20．（12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点)23,1(P ，离心率为1

2

，左、右焦点分别为

12,F F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）当2F AB ∆的面积为7

时，求直线的方程.

21．（12分）已知()1kx

f x axe =-，()ln

g x x kx =+

（Ⅰ）当1a =时，若()f x 在(1,)+∞上为减函数，()g x 在(0,1)上是增函数，求k 值； （Ⅱ）对任意0,0,()()k x f x g x >>>恒成立，求a 的取值范围.