向量知识点总结最新最全

(完整版)向量基础知识汇总

向量基础知识梳理

1向量：

既有________ ，又有_________ 的量叫向量.

2. 向量的几何表示：

以A为起点，B为终点的向量记作__________ .

3. 向量的有关概念：

(1) ________________________ 零向量：长度为________________ 的向量叫做零向量，记作.

(2) ______________________ 单位向量：长度为的向量叫做单位向量.

(3) ____________________ 相等向量：且的向量叫做相等向量.

(4) ___________________________________ 平行向量(共线向量)：方向的向量叫做平行向量，也叫共线向量.

①记法：向量a平行于b，记作__________ .

②规定：零向量与__________ 平行.

-

1. 向量的加法法则

(1)三角形法则

如图所示，已知非零向量a, b,在平面内任取一点A，作AB = a, BC = b,则向量 ________________ 叫做a与

ILU uuu

b的和(或和向量)，记作______________，即a+ b = AB + BC = ___________ .上述求两个向量和的作图法则，叫

做向量求和的三角形法则.

对于零向量与任一向量 a 的和有a+ 0= ___________ + _______ = _______ .

(2)平行四边形法则

为邻边作__________ ，则对角线上的向量_________ = a+ b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则.

向量知识点与公式总结

向量知识点与公式总结（精选6篇）

在现实学习生活中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。那么，都有哪些知识点呢？以下是小编精心整理的向量知识点与公式总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

向量知识点与公式总结篇1

考点一：向量的概念、向量的基本定理

【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

考点二：向量的运算

【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

考点三：定比分点

【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析

向量知识点总结大全

1. 向量的定义

向量是指具有大小和方向的量，通常用箭头表示。在数学中，向量可以用来表示力、速度、位移、电场、磁场等物理量。向量通常用坐标或分量来表示，也可以用一点表示。向量的模长是其大小，方向是指向量所指方向。

2. 向量的表示

(1) 点表示法：用起始点为O，终点为A的箭头表示向量，记作→OA。

(2) 分量表示法：以向量所在的坐标系中的原点O为出发点，A(x, y)为终点，表示向量为→OA = x→i + y→j。

其中，→i和→j是标准基向量，它们的方向分别是x轴和y轴的正方向，长度为1。

(3) 等价向量：长度和方向都相同的向量称为等价向量，用→AB = →CD 表示。

3. 向量的运算

(1) 向量的加法：

若有两个向量→a 和→b，它们的和记作→c，即→c = →a + →b。

向量的加法满足交换律和结合律，即→a + →b = →b + →a，(→a + →b) + →c = →a + (→b + →c)。

(2) 向量的数量积（点积）：

若两个向量→a 和→b 的夹角为θ，则它们的数量积定义为→a·→b = |→a|·|→b|·cosθ。

(3) 向量的矢量积（叉积）：

对于三维向量→a = (a1, a2, a3) 和→b = (b1, b2, b3)，它们的矢量积定义为：

→a × →b = (a2b3 - a3b2)→i - (a1b3 - a3b1)→j + (a1b2 - a2b1)→k，其中→i、→j、→k 分别是x、y、z轴的单位向量。

(4) 向量的数量积和矢量积的关系：

向量知识点

、向量的物理背景与概念

1、了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.

2、既有大小又有方向的量叫做向量.

§ 2.1.2>向量的几何表示

1、带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.

2、向量扇的大小，也就是向量扇的长度（或称模），记作|AB|；长度为零的向量叫做零

向量;长度等于1个单位的向量叫做单位向量.

3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定:零向量与任意向量平

行.

、相等向量与共线向量

1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

、向量加法运算及其几何意义

1、三角形加法法那么和平行四边形加法法那么.

―► —►—► —►

a +

b a + b.

2、

§2. 2. 2、向量减法运算及其几何意义

1、与。长度相等方向相反的向量叫做。的相反向量.

2、三角形减法法那么和平行四边形减法法

三角形遍法法那平行边形遍法法那

§2. 2. 3、向量数乘运算及其几何意义

1、规定：实数人与向量。的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作:膈,它的长度

和方向规定如下：

（1）Aai = l/lLL

⑵当；I >0时，的方向与。的方向相同；当2<0时，人］的方向与。的方向相反.

2、平面向量共线定理:向量a［a 6）与片共线，当且仅当有唯一个实数人，使方= 4".

§2. 3.1、平面向量根本定理

1、平面向量根本定理:如果。］,勺是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内

(l)a-b = x }x 2 + y 2 ⑵ a =+ y} a Lb a^b = Q x x x 2 + ^^2 =。 ―► —► —► —►

向量题型知识点总结归纳

一、向量的基本概念

1. 向量的定义

向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段来表示。在直角坐标系中，向量通常表示为一个有序数对(a, b)，称为向量的坐标，其中a表示向量在x轴上的投影，b表示向量在y 轴上的投影。

2. 向量的表示

向量通常用字母加上箭头来表示，如→AB。在数学中，向量常用字母加上上方的横线来表示，如a。若向量a在平面直角坐标系中的终点坐标为(x, y)，则向量a可记作a = (x, y)。

3. 向量的模

向量的模是表示向量大小的量，通常用两点间的距离来表示。在直角坐标系中，向量a = (a1a1) 的模记作|a| = √(a1^2 + a1^2)。

4. 向量的方向

向量的方向通常用夹角来表示，夹角是指向量与x轴正方向之间的角，通常用θ来表示。在直角坐标系中，向量的方向可由tan ⁡θ = y/x来表示。

二、向量的运算

1. 向量的加法

向量的加法是指将两个向量相加得到一个新的向量。在直角坐标系中，向量的加法通常是分别将两个向量的对应坐标相加，例如a + a = (a1 + a2，a1 + a2)。

2. 向量的减法

向量的减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量。在直角坐标系中，向量的减法可以表示为a - a = (a1 - a2, a1 - a2)。

3. 向量的数量积

向量的数量积又称为点积，表示为a·a（读作a点b），定义为a·a = |a| |a| cos a = aaaa + aaaa，其中a是a和b之间的夹角。

4. 向量的矢量积

向量的矢量积又称为叉积，表示为a×a（读作a叉b），定义为a×a = |a| |a| sin a n，其中n是一个垂直于a和b的单位向量。

向量题型知识点总结大全

一、向量的基本概念

1. 向量的定义

向量是具有大小和方向的几何量，通常用有向线段表示。在数学上，向量通常用粗体字母或者用字母上加箭头来表示，如a或者→a。

2. 向量的表示方法

向量有多种表示方法，包括（a1, a2, a3）、a→、|a|等形式。其中（a1, a2, a3）是向量在空间直角坐标系中的坐标表示，a→表示向量的有向线段，|a|表示向量的模长。

3. 向量的运算

向量有加法、数乘等运算法则，其基本概念如下：

（1）向量的加法：若a→=(x1, y1)、b→=(x2, y2)，则a→+b→=(x1+x2, y1+y2)。

（2）数乘：若k为实数，则ka→=(kx, ky)。

4. 向量的特点

向量除了具有大小和方向外，还有以下特点：

（1）平行向量：具有相同或相反方向的向量称为平行向量。

（2）共线向量：所有在同一条直线上的向量称为共线向量。

（3）相等向量：模长相等且方向相同的向量称为相等向量。

二、线性相关与线性无关

1. 线性相关

若存在不全为0的实数k1、k2，使得k1a→+k2b→=0，其中a→、b→为非零向量，则称a→、b→线性相关。

2. 线性无关

若对于任意的实数k1、k2，只有k1=k2=0时，才有k1a→+k2b→=0，则称a→、b→线性无关。

3. 线性相关与线性无关的判定

线性相关与线性无关的判定方法有以下几种：

（1）行列式判定法

设a→、b→线性相关，当且仅当行列式|a→, b→|=0。

（2）向量加法判定法

设a→、b→线性相关，当且仅当a→+b→、a→-b→、2a→-3b→都线性相关。

向量全部知识点总结

一、向量的定义

向量是具有大小和方向的量，由起点和终点确定。通常用有向线段表示，记作AB→，其中A为起点，B为终点，→表示方向。

向量的大小表示为|AB→| 或 ||v||，表示有向线段AB的长度。

向量的方向表示为从起点指向终点的方向，可以用夹角、方向角、方向余弦等方式表示。

二、向量的性质

1. 相等性：两个有向线段代表的向量，当且仅当它们的长度和方向都相同时，称为相等向量。

2. 平行性：如果两个向量的方向相同或者相反，则称它们是平行的。

3. 非零向量：如果一个向量的长度不为0，则称为非零向量，反之为零向量。

4. 相反向量：如果一个向量AB→代表的有向线段AB与向量BA→代表的有向线段BA平行且方向相反，则称BA→是AB→的相反向量，记作-AB→。

5. 平移性：向量在空间中的平行移动不改变它的长度和方向。

三、向量的运算

向量的运算包括加法、数乘和减法。

1. 向量的加法：设有向线段AB→和BC→，若A、B、C三点共线，则有向线段AB→与

BC→的和表示为AC→。

2. 向量的减法：假设有向线段AB→和AC→，则有向线段AB→与-AC→的和表示为AB→-AC→=AB→+(-AC→)。

3. 向量的数乘：实数k与向量AB→的数乘表示为kAB→，它的长度为|k||AB→|，方向与AB→相同或者相反，且方向角与AB→相同。

四、线性组合

设有n个向量v1，v2，. . . .，vn及n个实数k1，k2，...，kn，则k1v1+k2v2+...+knvn称为向量v1，v2，...，vn的线性组合。

向量基础知识点总结

一、向量的概念与表示方法

向量是指有大小和方向的物理量，可以用箭头表示。向量用a 或者AB来表示，其中a表示单个向量，而AB表示由点A指向点B的向量。

二、向量的加法与减法

向量的加法可以用三角形法则或者平行四边形法则进行计算。具体地，对于三角形法则，我们在向量A的末端画出向量B的起点，在连接向量A的起点和向量B的末端，得到向量C。而平行四边形法则则是在向量A和B所在的平面内，以向量A和向量B 为邻边，连接两条对角线求出向量C。

向量的减法可以通过加上相反向量的方式进行计算。即A-

B=A+(-B)。

三、向量的数量积与点积

向量的数量积（也称为内积）是指两个向量的数量乘积再乘以

它们夹角的余弦值。具体地，设向量A和向量B的夹角为θ，则A·B=|A||B|cosθ。这个值可以表示向量A在向量B方向上的投影长度。如果两个向量垂直，则它们的数量积为0；如果两个向量平行，则它们的数量积为它们长度的积。

向量的点积（也称为外积）是指两个向量中一个向量在另一个

向量的方向上的大小。记向量A在向量B上的投影长度为|A|cosθ，则A×B=|A|×|B|×sinθ×n，其中n为单位向量，表示A、B的法向量

方向。具体而言，我们可以用右手法则来确定A、B乘积的方向。

四、向量的线性运算

向量的线性运算包括向量的数乘、向量的加法以及向量的减法。具体而言，向量的数乘是指对向量的每个分量进行相同的数乘，

即kA=(ka1,ka2,ka3,...,kan)；向量的加法和减法则是对向量的对应

分量进行加和或减和的运算。

向量知识点与公式总结

向量是数学中一个非常重要的概念，它在物理、工程、计算机图形学等领域都

有着广泛的应用。本文将对向量的基本知识点和相关公式进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和运用向量。

一、向量的基本概念。

1. 向量的定义。

向量是具有大小和方向的量，通常用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，

箭头的方向表示向量的方向。

2. 向量的表示。

在二维空间中，向量通常表示为 (x, y)，其中 x 表示向量在 x 轴上的分量，y 表示向量在 y 轴上的分量。在三维空间中，向量表示为 (x, y, z)。

3. 向量的运算。

向量的加法和数乘是向量运算中的两个基本运算。向量的加法是将两个向量的

对应分量相加，数乘是将向量的每个分量乘以一个标量。

二、向量的基本性质。

1. 向量的模。

向量的模是指向量的大小，通常用|v| 表示，其中v 表示向量。在二维空间中，向量 (x, y) 的模为√(x^2 + y^2)，在三维空间中类似。

2. 向量的方向角。

向量的方向角是指向量与坐标轴的夹角，通常用θ表示。在二维空间中，向

量 (x, y) 的方向角为 arctan(y/x)。

3. 向量的单位向量。

向量的单位向量是指模为1的向量，通常用 u 表示。一个非零向量 v 的单位向量为 v/|v|。

三、向量的线性运算。

1. 向量的线性相关与线性无关。

若存在不全为0的实数 k1、k2，使得 k1v1 + k2v2 = 0，则称向量 v1、v2 线性相关；若 k1、k2 只能为0，则称 v1、v2 线性无关。

2. 向量的内积和外积。

向量知识点大全

1.向量的概念

(1)向量知识点大全向.

(2)向量的表示：几何表示法AB；字母表示：a；

(3)向量的长度：即向量的大小,记作｜a｜.

(4)特殊的向量：零向量：零向量的方向是任意的。但我们规定：零向量的方向与任一向量平行。零向量的方向不确定,但模的大小确定。a＝O⇔｜a｜＝O.

单位向量：单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量,单位向量具有确定的方向。a O为单位向量⇔｜a O｜＝1.

(5) 相等向量：大小相等,方向相同

(6) 相反向量：长度相等且方向相反的两个向量。a=-b⇔b=-a⇔a+b=0

(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.

2.两个向量的关系

⑴平行（共线）：平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量,记作：a∥b,规定零向量和任何向量平行。

⑵重合、相交

附：三角形的五个“心”；

重心：三角形三条中线交点.

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.

内心：三角形三内角的平分线相交于一点.

垂心：三角形三边上的高相交于一点.

旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.

3.向量的运算：三角形法则、平行四边形法则

4.向量的线性组合：

5.分向量

E

M

N C A

B

D

G

E A

向量训练

1.下列命题中是假命题的是( )

(A) 若,a b b c ==r r r r

,则a c =r r . (B) ()

222a b a b -=-r r r r

(C) 若12

a b =-r r

,则a b r r ∥.

数学向量知识点总结

向量是高中数学中的一个重要概念，它在几何、物理等领域都有着广泛的应用。下面我们来对向量的相关知识点进行一个全面的总结。

一、向量的定义

向量是既有大小又有方向的量。它可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。

二、向量的表示

1、几何表示

用有向线段表示，有向线段的起点和终点分别表示向量的起点和终点。

2、字母表示

通常用小写字母 a、b、c 等来表示向量，手写时在字母上方加一个箭头，如。

3、坐标表示

在平面直角坐标系中，向量可以用坐标表示。若向量的起点坐标为，终点坐标为，则向量的坐标为。

三、向量的模

向量的模就是向量的长度，记作。若向量，则。

四、零向量

长度为 0 的向量叫做零向量，记作。零向量的方向是任意的。

五、单位向量

长度等于 1 个单位的向量叫做单位向量。与向量同方向的单位向量通常记作。

六、平行向量（共线向量）

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。规定零向量与任意向量平行。

若向量，向量，当时，平行。

七、相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

八、向量的加法

1、三角形法则

已知向量、，在平面内任取一点 A，作，，则向量叫做与

的和，记作，即。

2、平行四边形法则

已知向量、，在平面内任取一点 O，以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OACB，则以 O 为起点的对角线就是与的和。

向量加法满足交换律，结合律。

九、向量的减法

1、几何意义

向量与向量的差仍然是一个向量，记作。其几何意义是：等于连接向量、的终点，指向被减向量的终点的向量。

(完整版)高中数学必修四向量知识点

向量知识点总结

一、向量的概念

（1）向量：既有大小，又有方向的量；（2）数量：只有大小，没有方向的量；

（3）有向线段的三要素：起点、方向、长度；（4）零向量：长度为0的向量；

（5）单位向量：长度等于1个单位的向量；（6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行；（7）相等向量：长度相等且方向相同的向量。二、向量加法运算

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+r r r

r r r ．

⑷运算性质：

①交换律：a b b a +=+r r

r

；②结合律：(

)

(

)

a b c a b c ++=++r

r

r r

r

；

③00a a a +=+=r r r r r 。

⑸坐标运算：设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则()1212,a b x x y y +=++r

r 。

三、向量减法运算

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量；

⑵坐标运算：设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则()1212,a b x x y y -=--r

r ，

设A 、B 两点的坐标分别为

()

11,x y ，

()

22,x y ，则

()1212,x x y y AB =--u u u r

。

四、向量数乘运算

⑴实数λ与向量a r 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λr

； ①

a a λλ=r r

；

②当0λ>时，a λr

的方向与a r

的方向相同；当0λ

的方向与a r

数学向量的知识点总结

一、向量的定义和表示

1. 向量的定义

在几何学中，向量通常表示为具有大小和方向的箭头，箭头的长度表示向量的大小，箭头

的方向表示向量的方向。在代数学中，向量可以用有序数对表示，例如 (a, b)，其中 a 和 b 分别表示向量在 x 轴和 y 轴上的分量。

2. 向量的表示

向量通常用一个字母加上一个有向线段或者一个箭头表示，比如AB→ 或者a→，其中 AB

表示向量的起点和终点，箭头表示向量的方向和大小。在数学中，向量通常用粗体字母来

表示，比如a或者a。

3. 向量的模和方向

向量的模表示向量的大小，通常用两点间的距离来表示。向量的方向表示向量指向的方向，通常用夹角或者方向余弦来表示。例如，向量 a 的模表示为 |a|，向量 a 的方向表示为θ。

二、向量的基本运算

1. 向量的加法

向量的加法满足三角形法则，即两个向量的和等于连接它们的两条边的和。向量的加法可

以表示为 c = a + b，其中 c 表示两个向量的和，a 和 b 分别表示加数。

2. 向量的减法

向量的减法可以看成是向量加法的逆运算，即 c = a - b 等价于 c + b = a。向量的减法也满

足三角形法则，即两个向量的差等于连接它们的两个端点的线段。

3. 向量的数量积

向量的数量积又叫作点积或者内积，表示为 a·b，定义为a·b = |a| |b| cosθ，其中 |a| 和 |b|

分别表示向量的模，θ 表示两个向量的夹角。向量的数量积是一个标量，表示向量的大小

和方向之间的关系。

4. 向量的向量积

向量的向量积又叫作叉积或者外积，表示为 a×b，定义为|a×b| = |a| |b| sinθ n，其中 |a×b| 表示向量的模，n 表示两个向量所在平面的法向量。向量的向量积是一个向量，表示向量

向量性质知识点总结

一、向量的基本性质

1. 向量的表示

在空间直角坐标系中，向量可以用有序数组表示，如向量a 可表示为(a1, a2, a3)，a1、a2、a3 分别代表向量 a 在 x 轴、y 轴、z 轴上的分量。我们也可以用向量的形式表示，即使用

箭头在字母上方，如→a，表示向量 a。

2. 向量的模

向量的模表示了向量的大小，或者说向量的长度。对于三维空间中的向量 a=(x, y, z)，其

模可以表示为|a|=√(x^2 + y^2 + z^2)。

3. 零向量

零向量是指各个分量均为零的向量，通常用 0 或 $\vec{0}$ 来表示。

4. 负向量

负向量是指方向相反、大小相等的向量，与原向量形成一条共线反向的直线。如果 a=(x, y, z)，则其负向量为-b=(-x, -y, -z)。

5. 向量的平行性与共线性

两个向量平行指向量的方向相同或相反，但大小可能不同；共线是指两个向量所在的直线

方向相同。

6. 向量的相等

向量 a 与向量 b 相等，当且仅当它们的对应分量完全相等，即a1=b1, a2=b2, a3=b3。

7. 向量的加法

向量加法满足交换律和结合律，即 a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c)，其中 a, b, c 是任意三个向量。

8. 向量的数量乘法

向量数量乘法是将一个向量的每个分量乘以一个数量，结果是一个新的向量。具体而言，

如果 k 是一个实数，向量 a=(x, y, z)，则 ka=(kx, ky, kz)。

9. 向量的线性组合

如果有向量 a 和向量 b，那么 c=ka+lb 就是向量 a、b 的线性组合，其中 k、l 是任意实数。线性组合实际上是向量 a、b 的数量乘法和加法的组合。

(完整版)向量基础知识汇总

向量基础知识梳理

1．向量：

既有________，又有________的量叫向量．

2．向量的几何表示：

以A为起点，B为终点的向量记作________．

3．向量的有关概念：

（1）零向量：长度为__________的向量叫做零向量，记作______．

（2）单位向量：长度为______的向量叫做单位向量．

（3）相等向量：__________且__________的向量叫做相等向量．

（4）平行向量（共线向量）：方向__________的________向量叫做平行向量，也叫共线向量．

①记法：向量a平行于b，记作________．

②规定：零向量与__________平行．

1．向量的加法法则

（1）三角形法则

如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝b，则向量________叫做a与b的和（或和向量），记作__________，即a＋b＝AB＋BC＝________．上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．

对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝________＋______＝______．

（2）平行四边形法则

如图所示，已知两个不共线向量a，b，作OA＝a，OB＝b，则O、A、B三点不共线，以______，______为邻边作__________，则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．2．向量加法的运算律

（1）交换律：a＋b＝______________．

（2）结合律：（a＋b）＋c＝______________________．

《向量》全章知识点总结及典型例题

平面向量

模块一、平面向量的基本概念

要点一、向量的定义与表示

1、向量的概念：既有又有的量。

2、向量的表示：向量一般用a ⃗，b ⃗⃗，c ⃗……来表示，或用的起点与终点的表示，如：

AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ()()2211,,,y x B y x A ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= .

几何表示法AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，a ⃗；坐标表示法a ⃗

注意：不能说向量就是有向线段，为什么？

3、向量的模：向量的即向量的模（），记作|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|，｜a ⃗｜即向量的大小，向量比较大小，

但向量的可以比较大小．

要点二、特殊向量

1、零向量：长度为0的向量，记为0⃗⃗，其方向是的。

注意：在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别）

2、单位向量：模为1

3、平行向量（共线向量）：方向的向量，称为平行向量，记作a ⃗∥b

⃗⃗，由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。

规定：零向量和任何向量平行.

注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；

②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；

③平行向量无传递性！（因为有0⃗⃗)；

④三点A B C 、、共线⇔AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，AC

⃗⃗⃗⃗⃗⃗共线. 4、相等向量：且的向量，相等向量经过平移后总可以重合，记为a ⃗=⃗⎧=21x x ),(y x yj xi a =+=

5、相反向量：长度方向的向量叫做相反向量. a ⃗的相反向量记作−a ⃗。

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