电磁场与电磁波总复习

一、 单项选择题

1．两个矢量的矢量积（叉乘）满足以下运算规律（ B ）

A. 交换律 A B B A ⨯=-⨯

B. 分配率 ()A B C A B A C ⨯+=⨯+⨯

C. 结合率

D. 以上均不满足 2. 下面不是矢量的是（ C ）

A. 标量的梯度

B. 矢量的旋度

C. 矢量的散度

D. 两个矢量的叉乘 3. 下面表述正确的为（ B ）

A. 矢量场的散度结果为一矢量场

B. 标量场的梯度结果为一矢量(具有方向性，最值方向)

C. 矢量场的旋度结果为一标量场

D. 标量场的梯度结果为一标量 4. 矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（ D ）

A ．A A A x y z ∂∂∂++∂∂∂

B ．y x z x y z A A A

e e e x y z ∂∂∂++∂∂∂

C ．

x y z A A A e e e x y z ∂∂∂++∂∂∂ D ． y x z

A A A x

y z ∂∂∂++∂∂∂ 5. 散度定理的表达式为（ A ）体积分化为面积分 A. s

V

A ds AdV ⋅=∇⋅⎰⎰⎰⎰⎰ B.s

V

A ds A dV

⨯=∇⋅⋅⎰⎰⎰⎰⎰

C.

s

V

A ds A dV ⨯=∇⨯⋅⎰⎰⎰⎰⎰ D.s

V

A ds A dV ⋅=∇⨯⋅⎰⎰⎰⎰⎰ 6. 斯托克斯定理的表达式为（

B ）面积分化为线积分 A. ()L

s

A dl A ds ⋅=∇⋅⋅⎰

⎰⎰ B.

()L

s A dl A ds

⋅=∇⨯⋅⎰

⎰⎰

C.

()L

s

A dl A ds ⨯=∇⨯⋅⎰

⎰⎰ D.

()L

s

A dl A ds ⋅=∇⋅⋅⎰

⎰⎰

7. 下列表达式成立的是（ C ） 两个恒等式()0A ∇∇⨯= ，()0u ∇⨯∇=

A.

()s

V

Ads A dV =∇⨯⋅⎰⎰⎰⎰⎰； B. ()0u ∇∇=；

C. ()0A ∇∇⨯=；

D. ()0u ∇⨯∇=

8. 下面关于亥姆霍兹定理的描述，正确的是（ A ）

（注：只知道散度或旋度，是不能全面反映场的性质的）

A. 研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。

B. 研究一个矢量场，只要研究它的散度就可确定该矢量场的性质。

C. 研究一个矢量场，只要研究它的旋度就可确定该矢量场的性质。

D. 研究一个矢量场，只要研究它的梯度就可确定该矢量场的性质。

二、 判断题 (正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。)

1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一

的。( √ )

2. 矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。( √ )

3. 空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。( √ )

4. 标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。 ( √ )

5. 矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。( × ) 标量

6. 梯度的方向是等值面的切线方向。( × ) 法线方向

三、 计算题

1．某二维标量函数2

2u y x =-,求（1）标量函数梯度u ∇;（2）求梯度在正x 方向的投影。 解：（1）标量函数的梯度是

22x y x y u u

u e e e ye x y

∂∂∇=

+=-+∂∂ （2）梯度在正x 方向的投影

(22)2x x y x u e e ye e ∇⋅=-+⋅=-

2．已知某二维标量场2

2

(,)u x y x y =+，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点(1,1)处梯度的大小。

解：（1）标量函数的梯度是

22x y x y u u

u e e xe ye x y

∂∂∇=

+=+∂∂ （2）任意点处的梯度大小为

u ∇=

在点()1,1处梯度的大小为：

u ∇=

3．已知矢量2

x y z e x e xyz e xy z =++A ，（1）求出其散度；（2）求出其旋度

解：（1）矢量的散度是

21y x z

xz xy x y z

∂∂∂∇⋅=

++=++∂∂∂A A A A （2）矢量的旋度是

22(2)()x

y z

x y z e e e e xyz xy e y z e yz x y z x

xyz

xy z

∂∂∂

∇⨯=

=-+-+∂∂∂A 4．矢量函数2

x y z x e ye xe =-++A ,试求（1）∇⋅A ;（2）若在xy 平面上有一边长为2的

正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A 穿过此正方形的通量。 解：（1）21y x z

x x y z

∂∂∂∇⋅=

++=-+∂∂∂A A A A （2）矢量A 穿过此正方形的通量

2 () z x y z z S S S

d e dS x e ye xe e dS ⋅=⋅=-++⋅⎰

⎰⎰A S A

1

1

1

1

0S

x y xdS xdx

dy =-=-=

==⎰

⎰

⎰

一．选择题（每题2分，共20分）

1. 毕奥—沙伐尔定律（ C ）(提示该定律没有考虑磁化介质，是在真空中，0μ) A. 在任何媒质情况下都能应用 B. 在单一媒质中就能应用 C. 必须在线性，均匀各向同性媒质中应用。

2. 一金属圆线圈在均匀磁场中运动，以下几种情况中，能产生感应电流的（ C ） A. 线圈沿垂直于磁场的方向平行移动

B.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向平行

C.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向垂直 （提示 B S ψ=⋅, 磁场或面积变化会导致磁通变化）

3 . 如图所示，半径为a 的圆线圈处于变化的均匀磁场中，线圈平面与B 垂直。已知

2321B t t =++，则线圈中感应电场强度i E 的大小和方向为（ C ）

（提示

i l

S B

E dl dS t

∂⋅=-

⋅∂⎰

⎰,） A. 2

2(31)t a π+，逆时针方向 B. (31)t a +，顺时针方向 C. (31)t a +，逆时针方向

4. 比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（ A ）

A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 （提示位移电流是假想电流，为了支持电容中环路定理的连续提出的，实际是电场的微分量）

B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场

C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗

5. 根据恒定磁场中磁感应强度B 、磁场强度H 与磁化强度M 的定义可知，在各向同性媒质中:（ A ）(B H μ=,B 与H 的方向一定一致, 0B H M μ=+,B 与M 之间不确定同异) A. B 与H 的方向一定一致，M 的方向可能与H 一致，也可能与H 相反 B. B 、M 的方向可能与H 一致，也可能与H 相反 C. 磁场强度的方向总是使外磁场加强。

6. 恒定电流场基本方程的微分形式说明它是（ A ） A. 有散无旋场 B. 无散无旋场 C. 无散有旋场