高二数学(理)期中试卷

高二数学（理）期中试卷

命题：柳东平 校对：彭罗

一、选择题（50分）

1．已知在等差数列{}===+12497116,a a a a a n 则且中（ ） A ．15 B ．30 C ．45 D ．20

2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若357=S ，则=4a （ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5

3．在各项都为正的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则

=++543a a a ( )

A ．33

B ．72

C ．84

D ．189

4．已知ABC ∆中的三个内角的对边分别为a,b,c ，若a,b,c 成等比数列，且a c 2=，则cosB=( ) A ．

41 B ．43 C ．42 D ．3

2 5．已知锐角ABC ∆中，满足2

π

>

+B A ，则下列结论一定成立的是（ ）

A ．

A A cos sin >

B ．A A cos sin <

C ．B A cos sin >

D ．B A cos sin < 6．若3>x ，则3

4

-+x x 的最小值为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 7．不等式3)2(-<+x x a 在]1,1[-∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]4,(--∞ B ．()4,-∞- C ．()+∞-,4 D ．[)+∞-,4 8．设函数24++-=x x y ，则y 的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

9．已知：不等式21>-x 与不等式02>++q px x 的解集相同，则=q p :( ) A ．

32 B ．23 C ．32- D ．2

3- 10．若522=+y x 则y x 2+的取值范围是( )

A ．[]5,∞-

B ．[)+∞-,5

C ．[]5,5-

D ．()5,5-

二、填空题

11．在数列{}n a 中，103,a a 是方程0532=--x x 的两根，若{}n a 是等比数列，

则85a a ⋅=

12．设x y z +=2,式中变量x ，y 满足下列条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+-≥-11012y y x y x 则z 的最大值=

13. ABC ∆中, 52tan =A ，7

3

tan =B ， 则C = （用弧度制表示） 14.已知0>x ,则28

2x

x +

的最小值为为 15. 已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和记为n S ，且满足,01>a 37S S =，则当

n = ，

前n 项和n S 达到最大。 三．解答题：

16．已知+∈R b a .,，求证：2)(2

2

2b a a b

b a +≥

+

17．ABC ∆中，c b a ,,分别是三个内角A.B.C 的对边，若5

5

22cos

.4

,2=

==B C a π

，求ABC ∆的面积。

18．求解一元二次不等式03)3(2≥++-a x a x

19. ①已知一元二次方程042=+-ax x 的两根中一根大于2，一根小于2， 求a 的取值范围

②已知一元二次不等式042>+-ax x 在)3,1(∈x 恒成立，求a 的取值范围

20．一艘轮船在A 处观测灯塔B 时，灯塔在A 的北偏东︒30，以32min/h 的速度向正北航行，半小时后到达C 再观测灯塔，发现灯塔在B 处的北偏东︒75。 画出图形，并求第二次观测灯塔时船与灯塔的距离。

21．已知：数列{}n a 满足121+=+n n a a ，且11=a

1）写出432,,a a a 由4321,,,a a a a 猜想数列{}n a 的通项公式。 2）用数学归纳法证明你归纳得到的通项公式。 3）记n S =,1111321n

a a a a +⋅⋅⋅⋅+++求证：2

22．设无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S （1）若首项2

31=

a ，公差1=d ，求满足2

)(2k k S S =的正整数k . （2）求所有的无穷等差数列{}n a ，使得对于一切正整数k 都有2

)(2k k S S =成立。

高二数学（理）期中试卷答题卡

命题：柳东平 校对：彭罗

11． 12． 13． 14． 15． 三．解答题：（80分） 16．（10分） 17．（12分）

18．（10分）19．（12分）20．（12分）

21．（12分）22．（12分）