2012-2013年度第一学期高一年级数学期中考试模拟卷(二)答案
2013-2014第一学期高一数学期中考试(附答案)
普宁一中2013～2014学年度第一学期期中考试高一级数学科试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后交答题卷，总分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生须将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡指定的位置上。
3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其答案，不能答在试题卷上。
4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题部分（满分50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{1,3,4}B =，则集合()U C A B =（ * ）A ．{3}B ．{4,5}C ．{245}，，D ．{3,4,5} 2. 若全集{}{}1,2,3,41U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ * ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个 3. 函数()lg(23)f x x =-的定义域是（ * ）A. 3[,)2+∞B. 3(,)2+∞C. 3(,]2-∞D. 3(,)2-∞4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ * ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 5. 三个数20.40.40.42log 2，，的大小关系为（ * ）A. 20.40.40.42log 2<<B. 20.40.4log 20.42<< C ．20.40.40.4log 22<< D ．0.420.4log 220.4<< 6. 函数1()34x f x -=-的零点所在区间为（ * ）A ．（0， 1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）D CB A7. 定义在R 上的偶函数在[0，6]上是增函数，在[6，+∞]上是减函数，又(6)5f =， 则()f x （ * ）A ．在[－6，0]上是增函数，且最大值是5B ．在[－6，0]上是增函数，且最小值是5C ．在[－6，0]上是减函数，且最小值是5D ．在[－6，0]上是减函数，且最大值是5 8. 已知幂函数()f x3），则(2)f 的值是（ * ）A ． 4B ．2C ．41D ．219.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ * ）10. 已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x =-，那么不等式0)(<x f 的解集是（ * ） A. {}03x x <<B. {}3x x <-C. {}30,03x x x -<<<<或D. {}3,03x x x <-<<或第Ⅱ卷 非选择题部分（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题内附参考答案[编辑6页]
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新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题内附参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若集合{}1A x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0A ⊆B ．{}0A ∈C ．A ∅∈D ．{}0A ⊆2．设集合{}32M m Z m =∈-<<，{}13N n N n =∈-≤≤，则M N ⋂= （ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 3．设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= （ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．已知 1(1)1()(1)x x f x x ⎧≤⎪+=>，则[(2)]f f =（ ）A ．0B ．12C ．1D ．135．下列函数中是偶函数的是（ ）A ．21,[1,2]y x x =-∈-B ．2y x x =+C ．3y x =D ．2,[1,0)(0,1]y x x =∈-⋃6．{}{}02,03M x x N y y =≤≤=≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 （ ）A. 04m <≤B. 01m ≤≤C. 4m ≥D. 04m ≤≤8．已知∅{}1,2,3,4,5,6M ⊆，若∈a M 且6a M -∈，则集合M 的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．159．把函数1xy x =+的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为（ ）A ．226x y x -=+ B ．223x y x -=+ C ．2262x y x +=++D ．2232x y x +=++ 10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上递减，那么一定有（ ）A ．23()(1)4f f a a ->-+B ．23()(1)4f f a a -≥-+C ．23()(1)4f f a a -<-+D ．23()(1)4f f a a -≤-+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）11．已知元素(,)x y 在映射f 下的象是(2,2)x y x y +-，则(3,1)在f 下的原象．．是 ． 12．幂函数()f x 的图象过点3,9)（，则(2)f =_____，(21)f x += ． 13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 14．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212,,其中A B x x x x x A x B *==+∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ．15．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时； ②10：30开始第一次休息，休息了1小时； ③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均 速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分）16．已知全集{}{}{}221,2,,1,2,6U U x x A x C A =+=-=，求实数x 的值．17．设集合{}11A x a x a =-≤≤+，集合{}15B x x x =<->或，分别就下列条件求实数a 的取值范围：（1）A B ⋂=∅；（2）A B B ⋃=.18．已知21()3x f x x p+=+是奇函数．（1）求实数p 的值；（2）判断函数()f x 在(,1)-∞上的单调性，并加以证明．19．已知集合{}2|210M x ax x =-++=只有一个元素，{|A x y ==，{}2|21B y y x x ==-+-．（1）求A B ⋂；（2）设N 是由a 可取的所有值组成的集合，试判断N 与A B ⋂的关系．20．已知函数23,[1,2]()3,(2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩．（1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x（2）写出()f x 的单调递增区间及值域； （3）求不等式()1f x >的解集．21．已知函数2()(3)3,0.f x kx k x k k =+++≠其中为常数，且 （1）若(2)3f =，求函数()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数()()g x f x mx =-，若()[2,2]g x -在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k 使得函数()f x 在[1,4]-上的最大值是4？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题参考答案一、选择题 DACBD CDBAB 二、填空题11．(1,1) 12．24,441x x ++ 13．12 14．14 15．①③⑤18．解：（1） ()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=- …………………………1分即221133x x x p x p ++=--++， …………………………2分 221133x x x p x p++∴=-+--，从而0p =； …………………………5分 （2）21()3x f x x +=在(,1)-∞上是单调增函数. …………………………6分证明：21()3x f x x+=，任取121x x <<-，则 …………………………7分22221212221112121211()()333x x x x x x x x f x f x x x x x +++---=-=…………………………8分12121212121212()()()(1)33x x x x x x x x x x x x x x -----==， …………………………10分 121x x <<- ，1212120,10,0x x x x x x ∴-<->>， …………………………11分 12()()0f x f x ∴-<，()f x ∴在(,1)-∞上是单调增函数．………………………12分20．解：（1）图像如下图所示； …………………………5分（2， …………………………7分值域为[1,3]-； …………………………9分 （3）令231x -=，解得x =； …………………………10分令31x -=，解得2x =。
2012-2013学年第一学期 期中考试安排(二)
庄浪县职教中心2012～2013学年第一学期中期考试安排2012～2013学年第一学期中期考试定于1月11日至1月15日进行。
考试共分两个阶段，第一阶段1月11日至1月12日，12级参加理论考试，11级参加技能实训考试；第二阶段1月12日至1月15日，11级参加理论考试。
12级考试结束后放假。
技能实训考试从1月11日至1月14日进行。
具体安排如下：一、组织机构总负责：靳世杰巡视组：二楼苏成彦高旭红三楼王成珠杨双成四楼杨强学吴晓峰五楼汪强军石显鹏青少年活动中心，实训基地：王军斌李玲玲全程巡视：李祎杜太平司钟：刘新营（以铁钟为准，电铃用于10级上课。
）试卷分发：刘翻琴郭淑慧王莉考务：焦小平王文辉成绩统计：各阅卷包级领导负责，年级组长汇总（刘斌强负责11级各班电子成绩汇总，张跟生负责12级各班电子成绩汇总）。
教导处负责成绩统计分析，印刷。
电话值班：苏显扬二、考试时间及科目（一）12级1.基础理论科目2.技能实训科目注：1.成绩册提前在教导处领取，登分后交各班主任处汇总。
2.括号内为监考教师。
（二）11级1.基础理论科目2.技能实训科目三、监考分组（二）监考安排1.12级四、阅卷安排（一）阅卷时间：每晚7：00开始。
（二）阅卷地点：阅览室（三）总负责：靳世杰1．12级评卷审核领导：李祎杨双成吴晓峰石显鹏组长：张跟生成员：李新勤杨晓存樊小伟李发强金芳英沈勇魏莹莹苏双芹陈达李紫娟台国爱陈亚光杨利平席富生王腾岳王安科刘银珠郭小平张跟生张红娟霍永斌李天明张加盛石燕妮柳立雪马锦文刘占中柳喜鹏孙瑞郝亚飞韦玉娟朱燕玲万辉文爱香席凯文靳睿杰雷强赵茹慧马德安朱涛王荣君刘小利孟宝珠马冰霞2．11年级评卷审核领导：苏成彦汪强军杜太平李玲玲组长：刘斌强组员：赵东财马德华史瑞前李红彦万赴义田剑荣李守强陈渭琴方晓晶梁向荣李建勋韩赟李宪峰朱旭薛智杨桥兵岳雅陇蒙雄飞马颖慧靳强柱孙铸李新春李江平张芳豫蒙春竹刘成林陈林汪宁郑建军岳敏王小平王军宏杨五虎郭庆玲魏云龙张爱民孔娟红王芳曹婧赵宏亮刘燕柳淑娟史芳芳刘斌强文雄伟陈晖杨晓玲贾慧玲田仁雄何洲王中红王国平李西奎丁宁刘云霞五、几点要求1．11月2日（星期五）下午4：10召开考务会，要求所有教师参加。
鄂州市二中2012年高一上学期期中考试数学模拟卷2
鄂州市二中2012年高一上学期期中考试数学模拟卷2第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1、已知全集{}2,1,0=U 且{}2=A C U ，则集合A 的真子集共有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个2、已知{}{}1,0,1,1,0-==B A ，f 是从A 到B 的映射，则满足)1()0(f f >的映射有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、2个3、若函数)(x f 的定义域[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是（ ） A 、[]2,0B 、(]2,1C 、[)1,0D 、以上都不对4．如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。
用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确．．．的有（ ）A.1个B.2个D.4个 5、函数44)(2-+-=x x x f 在区间[]3,1上（ ）A、没有零点B 、有一个零点C 、有两个零点D 、有无数个零点6、用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间[])(,N n b a n n ∈上，当m b a n n <-时，函数的零点近似值20nn b a x +=与真实零点a 的误差最大不超过（ ） A 、4mB 、2mC 、mD 、m 27、)(x f 是定义在R 上的奇函数，且单调递减，若0)4()2(<-+-a f a f ，则a 的取值范围是（ ） A 、1<aB 、3<aC 、1>aD 、3>a8、函数)132(log 25.0+-=x x y 的单调递减区间是（ ）A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-43,B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43C 、)21,(-∞D 、),1(+∞9、已知⎩⎨⎧<≥=-=-=)()(),()()(),()(,2)(,23)(2x g x f x f x g x f x g x F x x x g x x f 若若，则)(x F 的最值是（ ）A 、最大值为3，最小值为-1B 、最大值为727-，无最小值C 、最大值为3，无最小值D 、既无最大值，又无最小值10、已知xa x x f a a -=≠>2)(,10且，当)1,1(-∈x 时，均有21)(<x f ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、2210≥≤<a a 或 B 、41141≤<<≤a a 或 C 、21121≤<<≤a a 或D 、4410≥≤<a a 或第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 计算34943)2lg 9lg 21(213log 8log ln 100916∙+++⎪⎭⎫⎝⎛--e =_______．12．已知集合A ={－1，1}，B ={x |mx =1}，且A ∪B =A ，则m 的值为 13、方程)5(log )3(log 42x x -=-的解是 。
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
东北育才学校高中部2012-2013高一上学期期中考试数学试题命题人:高一数学备课组使用时间：2012.11.8第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.已知集合,下列结论成立的是A. B. C. D.2.已知函数当时，则的值为A．B．C．－2 D．25.给出的下列四个命题①若，则；②若上两点到的距离相等，则∥；③若直线，直线，则；④如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面. 其中真命题的个数为A． 1个B．2个C．3个D．4个6.若直线经过一、三、四象限，则二次函数的零点个数为A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7.如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为A. B. C. D.8.下列函数中①②③④为奇函数的有A.②B.①②C.①②④D. ①②③④9.在平面直角坐标系中，矩形OABC，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为11.若圆C:关于直线对称，则由点向 圆所作的切线长的最小值是A. 2B. 4C. 6D.8 12.四棱锥的底面为正方形，且垂直于底面， ，则三棱锥与四棱锥的体积比为 A. 1:2 B. 1:3 C. 1:6D. 1:8第Ⅱ卷（满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
） 13.函数的定义域是 .14.经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为 . 15.已知是某一直角三角形的三条边，其中为斜边，若点在直线上，则的最小值为 .16.如图，点P 在正方体的面对角线 上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变； ②∥面； ③； ④面面.其中正确的命题的序号是______________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.（本题满分10分）如图，在直三棱柱中，，，, 是边的中点. （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥ 面.ABCDP N18.（本题满分12分）如图，已知中，A(3，)，的内角平分线方程是，过点的中线方程为.（Ⅰ）求点坐标；（Ⅱ）求直线的方程.19.（本题满分12分）如图，四边形为矩形，⊥平面，，为上的点，且平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.20.(本小题满分12分)函数满足,且方程的两个根满足.（Ⅰ）求解析式;（Ⅱ）若,函数在上的最小值为,求的值.21.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，，面，，分别为中点.（Ⅰ）求证：∥面；（Ⅱ）四棱锥的体积.22. (本小题满分12分)已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.（Ⅰ）若，试求点的坐标；（Ⅱ）若点坐标为，过点作直线与圆交于两点，当时，求直线方程；（Ⅲ）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.2012－2013学年度上学期期中考试高一年级数学答案18.设则的中点在直线上,则,即①,又点在直线上,则②，联立①②，得……4分,令,即在角平分线上取点（，0），由角平分线性质得，整理得同理, GN∥平面ADE平面MGN∥平面ADE又MN平面MGN MN∥平面ADEN点为线段CE上靠近C点的一个三等分点…………12分20.解:⑴由知的对称轴方程为,.又,故的两根分别为,,从而. ………4分⑵设,则,其中,当时，，，即，解得（舍）或.当，，，即或（舍）综上，………12分21.解：取中点，连结，222222222,,1)2()(1)(1).222(22)0 012=0.2022=0 mP m m MP Q m PA M A P M m mQ MQ x m y m x y y m x y m x x x y y y y x y +-+--=+-+--+-===⎧+-⎧⎧⎨⎨⎨==+-⎩⎩⎩③设（），的中点（，因为是圆的切线，所以经过，，三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为化简得：，此式是关于的恒等式. 故，解得或 A P M 所以经过，，三点的圆必过定点（0,2）或（1,0）.………12分。
2012—2013年高一上学期数学理期中试题及答案
昆明滇池中学2012—2013学年上学期期中考试高一数学试卷命题：昆明滇池中学高二年级数学备课组本试卷分第I 卷（选择题，请答在机读卡上）和第II 卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题，每题3分，共36分）注意事项：1 答第I 卷前，考生务必用黑色碳素笔将姓名、座位号、考号、考场序号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考号和考试科目2 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 答案写在试题卷上无效一、 选择题：(本大题共12小题,每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知全集，集合，集合，则集合{12345}U =，，，，{1,3}A ={3,4,5}B =()U A B =ð( )A ．B ．C ．D ． {1245}，，，{3,4,5}{4,5}{3}2.下列各组函数为同一函数的是( )A ．， B.21()1,()1x f x x g x x -=+=-0()1,()f x g x x ==C.D.()2,()x f x g x ==42()1,()x +1f x g x =+=3.设函数则的值为 ( ) 2211()21;x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，≤1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭A ． B ． C ． D ．892716-1516184.函数( )1()f x x =+ A. B. C. D. (1,0)(0,2]- [2,0)(0,2]- [2,2]-(1,2]-5. 已知a=，b=，c=，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )652151()2-122log 5A. b<c<a B.c<a<b C.b<a<c D. c<b<a6.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 ( )A . B. C. D. 2=log ||y x =2x y =2x xe e y --2=ln (-8)y x7. 函数 –1的值域为 ( )y A.[1,+∞) B.(－1,1) C.( －1,+∞) D.[－1,1) 8.方程03log 3=-+x x 的零点所在区间是（） A. (1,2) B. (0,2)C. (3,4)D. (2,3) 9.函数上是减函数，则实数m=),0()1()(3222+∞∈--=--x xm m x f m m 是幂函数，且在（ ） A ．2 B.-1 C. 3 D.2或-110. 函数的图象的大致形状是（ ） =(>1)||xx a y a x ⋅11.设是定义在上的奇函数，当时，，则( )()f x R x ≤02()2f x x x =-()f 1= A ． B. Ｃ.１ Ｄ.３-1-312.已知函数若互不相等，且则3|log |,03,()413, 3.x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩,,a b c ()()(),f a f b f c ==abc 的取值范围是（ ） A .B. C. D. (3,13)13(3,413(1,)41(,13)4昆明滇池中学2012—2013学年上学期期中考试高一数学试卷命题：昆明滇池中学高二年级数学备课组第II 卷（非选择题共64分）注意事项：1. 第II 卷共4页，考生务必用黑色碳素笔直接答在试题卷上。
武汉市部分重点中学2012-2013学年度上学期期中联考高一数学答案
武汉市部分重点中学2012-2013学年度上学期期中联考高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．1 12．60,25 13．-2 14．),0()41,(∞+--∞ 15．),2(∞+三､解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）)(x g 的图象与)(x f 的图象关于x y =对称，且x x f a log )(=，x a x g =∴)( …………………………… 3分而点)2,1(在函数)(x g 的图象上，.2)(x x g =∴…………………………… 6分 （Ⅱ）依题意22x x =，经检验，当2=x 时，上式成立..,2∅≠∴∈∴M M…………………………… 12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） )33(log ))((33x x g f -=,0333>-∴x ,即3<x∴))((x g f 的定义域为)3,(-∞ …………………………… 4分（Ⅱ）x x f g x -=-=2733))((3log 3 ，∴(())g f x 在[]123，上是单调减函数∴ (())g f x 的值域为[]2415， ……………………………12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：设1,2x x 是区间(0,)+∞上的任意两个实数，且12x x <，则12121221121212,121212121111()()(4)(4)0,0,0,0()()0,()()x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x --=---=-=>><∴>-<∴-<< ∴()f x 在(0,)+∞上是增函数. …………………………… 6分（Ⅱ）解：0,m n <<由（Ⅰ）可知(),()f m m f n n == 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-n n m m 1414，化简得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-01401422n n m m . …………………………… 9分 ,m n ∴为方程2410x x -+=的两个不同实数根， m n <22m ∴==+ …………………………… 12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则根据题意，对称轴12=-=a b x ， 124)2(,0)1(=++==++=c b a f c b a f ，解得1,2,1=-==c b a∴函数2()(1).f x x =- …………………………… 4分（Ⅱ）依题意 22)1(-≤x mx ，化简得012)1(2≤-+-x x m （*）①当m =1 时，（*）式可化简为210x -≤，即12x ≤，不满足题意. ……………… 6分 ②当m ≠1时，根据题意，对于任意x R ∈均有（*）式成立则有⎩⎨⎧≤-+=∆<-0)1(4401m m ， 解得 0≤m∴实数m 的取值范围为(,0]-∞ …………………………… 12分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）∵()f x 为偶函数，∴(1)(1),(2)(2)f f f f =-=- ………………… 2分由()f x 的解析式得⎩⎨⎧==-34b a b ，解得⎩⎨⎧=-=31b a ， ………………………… 4分 经验证符合题意 ………………………… 5分（Ⅱ）∵)12(32)(2-≤≤-+--=x x x x f ）∴()f x 在[]1,2--上是增函数， …………………………… 7分 若()f x 在定义域上是增函数，则需()f x 在[]21，上是增函数且)1()1(->f f ， 即⎩⎨⎧->>)1()1(0f f a ，解得⎩⎨⎧>->40a b a ∴b a ,满足的关系式是⎩⎨⎧>->40a b a . …………………………… 13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）A B ⊆①当∅=B 时，即21-<a ，满足题意 ……………………… 1分 ②当∅≠B 时，即21-≥a ，则8≤a ，即821≤≤-a ……………………… 3分 综合①②得，8≤a . ……………………… 4分（Ⅱ）0>a ，则B 为非空集合，且}21|{a x x A ≤≤-=， 令函数2)(x x g = ①当102a <≤时，则41)21()(,0)0()(max min =-===g x g g x g ∴1[0,]4C =， 又∵C B ⊆ ∴只需满足41≥a ，又∵102a <≤ ∴2141≤≤a . ……………………… 8分 ②当12a >时，则2max min )()(,0)0()(a a g x g g x g ==== 2[0,]C a =，又∵C B ⊆∴只需满足a a ≤2，即121,10≤<∴≤≤a a ……………………… 12分 综合①②得，a 的取值范围为]1,41[. ……………………… 14分。
郑州二中2012-2013高一上期期中数学试题(必修1)(含答案)(word典藏版)
郑州二中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知全集I ＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M ＝｛1，2，3｝，集合N ＝｛3，4，5, 6｝，则（I M ）∩N 等于（ ）A.｛3｝B.｛7，8｝C.｛4，5, 6｝D. {4, 5，6, 7，8}2、下列四个函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. f （x ）＝x+1B. f （x ）＝xe C.f （x ）＝x ｜x ｜ D. f （x ）＝1x3、 已知函数(),03,0x lnx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1f f e ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 （ ） A. 3 B. 13 C ．3- D. 13- 4、函数()131x f x =+的值域是( )． A. (),1-∞ B. ()(),11,-∞+∞ C ．()0,1 D. ()1,+∞5、 已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A. c b a <<B. c a b <<C ． b a c << D. b c a << 6、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是( )7、已知g （x ）=1-2x,f[g （x ）]=)0(122≠-x xx ,则f （21）等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．308、定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[)7,+∞上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f （ ）A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是69、若函数()()log 01a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为 （ ）A 、4B 、2C 、14D 、1210、函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（ ）A 递增且无最大值B 递减且无最小值C 递增且有最大值D 递减且有最小值11、已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若()()lg 1f x f >,则x 的取值范围是( ) A. 1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ()10,1,10⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()()0,110,+∞ 12、若一系列函数解析式相同，值域相同，则称这些函数为“孪生函数”．那么，函数解析式为122+=x y ，值域为}19,3{的“孪生函数”共有( )A ．4个B ．8个C ．9个 D. 12个。
2012--2013学年度高一数学期中考试模拟试卷 (附答案)
2012--2013学年度深圳市高一数学期中考试模拟试卷参考公式： 求线性回归方程系数公式 ：1122211()()ˆ()nniiii i i nni i i i x ynx yxx y y b x nxx x ====-⋅--==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =- 一、选择题（10×5=50）（ D ）1. 倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x （ A ）2．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是A. 4x+3y-13=0B. 4x-3y-19=0C. 3x-4y-16=0D. 3x+4y-8=0 （ B ）3．圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,-2) （ C ）4．直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法判定（ B ）5．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选 5名学生的学号可能是A. 1,2,3,4,5B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,40 （ A ）6．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率 A.2πB.1πC.23D. 13（ C ）7.将51转化为二进制数得A.100 111(2)B.110 110(2)C.110 011(2)D.110 101(2)（ C ）8.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示， 则时速的众数，中位数的估计值为 A ．5.62,62 B ．62,65 C ．5.62,65 D ．5.62,5.62（ B ）9．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0 1 2 3 y8264则线性回归方程ˆybx a =+所表示的直线必过点 A ．（0，0） B ．（1.5,5） C ．（4,1.5） D ．（2,2） （ D ）10．在5件产品中，有3件一等品，2件二等品. 从中任取2件，那么以710为概率的事件是A ．都不是一等品B ．恰有一件一等品C ．至少有一件一等品D ．至少有一件二等品 二．填空题（5×4=20）11．已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，方差是2S ，那么另一组数据2x 1– 1，2x 2 – 1，2x 3– 1，…，2x n – 1的平均数是12-x ，方差是24S ．时速（km ）0.010.020.03 0.04 频率 组距 40 50 60 70 80茎叶图12．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为215.（结果用分数表示 13.根据流程图答案： 2 , 3 , 255014．以点(21)-，为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为． 答案：()()22211x y ++-= ,或224240x y x y ++-+= 三、解答题15．（13分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图： （1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分） （2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （5分） （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。
2012-2013高一第一学期期中数学试卷(正式版)及答案
高一级数学 必修1第1页共4页高一级数学 必修1 第2页共4页新会实验中学2012—2013学年度第一学期期中考试高一级数学科（必修1）试题考试说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
请将所有答案填在答题卡上，考试结束只交答题卡。
第一部分 选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你的正确选项填在答题卡上。
） 1.设{}{}3,5,6,8,4,5,7,8,A B A B === 则………………………………（ ）A.{}3,5,6,8B.{}4,5,7,8C.{}5,8D.{}34,5,67,8，， 2.下列函数是幂函数的是…………………………………………… （ ）A. 21y x = B. 22y x = C. 22y xx =+ D.1y =3.下列函数中，()()f x g x =的是……….…………………………… （）A.2()1,()1x f x x g x x=-=- B.24(),()f x x g x ==C. (),()f x x g x ==D. 2(),()f x x g x == 4.函数1()2f x x =+-…………………………..…（ ） A.(5,2)- B.[5,)-+∞ C. [5,2)(2,)-+∞ D.(,5](2,)-∞-+∞5.不等式2741x x a a--> （1a >）中x 的取值范围为………………（ ）A. (,3)-∞B.(,3)-∞-C. (3,)+∞D.(3,)-+∞6.已知lg 2,lg3,a b == 则lg6的值为…………………………… （ ）A. a b +B. abC. 23a b +D.23a b+7.下列函数图象中，能用二分法求函数零点的是…………………（ ）8.方程ln 260x x +-=的有解区间是…………………………………………………（ ）A. (0,1)B.(1,2)C. (2,3)D.(3,4)9.若0.2130.51log 3,,2,3a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则………………………………………………… （ ）A.a b c <<B. c a b <<C. a c b <<D. b a c <<10.当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是…………（ ）第二部分非选择题（共100分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11.把56x =写成对数式为 ；12. 函数y =的定义域为 ；13. 函数2log y x =在[1，2]上的值域是 ；14.已知集合{}1,2,3,4,A =集合B 满足{}1,2,3,4,A B = 则集合B 有 个. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.(解答应写出文字说明或运算步骤） 15.（12分）计算下列各式：（1）1153412222⨯⨯（2）552log 10log 0.25+16. （12分）已知函数(3),0()(3),0x xx f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，（1）求(1),(2),[(1)]f f f f--的值.17. （14分）设集合{}{}24,3782A x x B x x x=≤<=-≥-，求,,().R A B A B C A BABCDCD高一级数学 必修1第3页共4页高一级数学 必修1第3页共4页18. （14分）已知函数2(),f x x bx c =++且(1)0.f =（1）若函数()f x 是偶函数，求()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数在区间[1,3]-上的最大值和最小值； （3）要使函数()f x 在区间[1,3]-上单调递增，求b 的取值范围. 19. （14分）已知13,x x -+=求下列各式的值：（1）22;x x -+ （2）1122;x x -+ （3）22.x x --20. （14分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()f x x x =+.（1）画出函数()f x 图象；（2）用定义的方法证明函数()f x 在[0,)+∞上是递增的； （3）求出函数()f x 的解析式.新会实验中学2012—2013学年度第一学期期中考试高一级数学科（必修1）答案考试说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2013年高一数学期中考试试卷答案
2012学年第二学期高一数学期中考试试卷一．选择题：每小题3分，共30分，每小题只有一项是符合要求的.1. 若等差数列}{n a 的11=a 且35a =，则5a 等于 （ A ） (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 122. 已知等比数列}{n a 的811=a ，41a =-，则公比q 为 （A ）(A) 2- (B) 21- (C) 2 (D)213. 若,,a b c R ∈，且a b >，则下列结论一定成立．．．．的是 （ B ）4. 已知tan 2α=，则tan()4πα+= （ D ）(A) 13-(B)13(C) 3 (D) 3-(A)19(B)110(C)89(D)9106. 若}{n a 为递增数列,则}{n a 的通项公式可以是 （ D ） (A)n a n =- (B) 1n a n=(C)nn a 21=(D)2log n a n =7. 在ABC ∆中，︒=60A ，34=a ，24=b ，则B 等于 （ C ） (A)︒45或︒135 (B)︒135 (C)︒45 (D)120︒8. 一个等差数列．．．．}{n a 的前5项和为15，前10项和为55，则前15项和为 （ C ） (A)80 (B)100 (C)120 (D)1259. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 （ B ） (A)090 (B)0120 (C)0135 (D)015010. 设函数()sin f x x =， (0,2)x π∈，已知方程()(0)f x a a =>有两个不同的根12,x x ，方程()(0)f x b b =<有两个不同的根34,x x ，若1234,,,x x x x 构成等差数列，则实数a b -的值为 （ B ） (A)1(B)2(A) ac bc > (B) a c b c +>+ (C) 22ac bc < (D) 22a b > 5. 计算=⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯1091431321211的结果为 （D ）二. 填空题：每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上.11．用不等式表示“a 不大于b ”的结果为a ≤b ．12．若x 是4和16的等差中项，则x = 10 . 13．计算：=-020215sin 15cos 2.14．函数()2sin cos f x x x =⋅的最小正周期为 π . 15．函数()(1),(0,1)f x x x x =-∈的最大值为14.16．在某点B 处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为θ ，沿BE 方向前进30 m ，至点C处测得顶端A 的仰角为2θ ，再继续前进m 的D 点，测得顶端A 的仰角为4θ ，则建筑物AE 的高为 15 m . 17．已知数列{}n a 满足10a =，1)n a a n *+-=∈N ，则2013a=．三、解答题：本大题共42分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. (本小题8分) 计算下列各题： (Ⅰ) 已知0x >，求函数4y x x=+的最小值及相应的x 的值．(Ⅱ) 在ABC ∆中，︒===60,2,1B c a ，求ABC ∆的面积．解答：(Ⅰ) 因为0x >，所以44y x x=+≥=， ______ 2分当且仅当4x x=，即2x =时，y 取得最小值4． ______ 2分(Ⅱ) 由面积公式得：11sin 12sin 60222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯︒=． ______ 4分19. (本小题8分 ) 在三角形ABC 中，7,3a c ==，且53sin sin =BC .(Ⅰ) 求边长b 的大小； (Ⅱ) 求角A 的大小.解答：(Ⅰ) 由正弦定理得sin 535sin 3B b c C=⋅=⨯= ______ 4分(Ⅱ) 由余弦定理得：222925491cos 22352AB AC BCA AB AC+-+-∠===-⋅⨯⨯, ______ 6分所以120A ∠=︒. ______ 8分20. (本小题8分) 公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收入为21万元。
2012-2013高一期中数学试卷
2012—2013学年度第一学期期中考试试题高一年级数学命题人：肖进华一、填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1．已知集合}7,5,3,1{},5,4,2{==B A ，则=⋂B A _______,2. .函数y ＝13x －2 的定义域是__________3.已知α是第二象限的角,53sin =α，则αcos ＝________ 4.若4π<α<6π且α与－23π终边相同，则α＝_______ 5.已知集合A ＝{}2log 2≤x x ,B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______6. 化简：(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5＝_______7.已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点)2,2(,则f (4)的值为________8.设g (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则f (x )＝_________9. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值为_______ 10.已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a 的取值范围为__________11.已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是_______12.若函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)的一个零点是1，则函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是______13.若方程x 2－2mx ＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是________14.设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝_____二、解答题（本大题共6小题，每题15分，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知全集{}54≤≤-=x x U ，{}04<≤-=x x A ，{}22<≤-=x x B ， 求A C U ,()B A C U ⋂,()B A C U ⋃16.求下列函数的值域．(1)y ＝x 2＋2x (x ∈[0,3])；(2)y ＝x －3x ＋1])2,1((-∈x (3)y ＝x －1－2x17.判断下列函数的奇偶性．(1) x x f =)((2) f (x )＝(x ＋1) 1－x 1＋x；(3) f (x )＝9－x 2＋x 2－918.已知角α的终边经过点P (－4a,3a ) (a ≠0)，求sin α，cos α，tan α的值19.已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝15. (1)求tan α的值；(2)把1cos 2α－sin 2α用tan α表示出来，并求其值20.函数f (x )的定义域D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意m ，n ∈D .有f (m ·n )＝f (m )＋f (n )．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明；(3)如果f (4)＝1，f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．。
2012届公共课标准课程模拟卷(一)数学-(数二答案)
()
(A) dy 是比 Δx 高阶的无穷小.
(B) Δy − dy 是比 Δx 高阶的无穷小.
(C) Δy − dy 是比 Δy 高阶的无穷小.
(D) Δy 与 dy 是等价无穷小.
【答案】(A)
【解析】 Δy = f ′(x0 )Δx + D(Δx) = 5Δx + D(Δx) ,且 dy = f ′(x0 )Δx = 5Δx
0
0
F ′(0) = 0 , F′′(0) = 0 ,当 x < 0 时 F′′(x) > 0 ；当 x > 0 时 F′′(x) < 0 .故曲线 y = F (x) 在点 (0, 0) 的左侧是
凹的,右侧是凸的,故选（B）.
∫∫ ∫∫ ∫∫ { } (6) 设 I1 = sin(x2 +y2)2dσ , I2 = sin(x2 +y2)dσ , I3 = sin x2 +y2dσ,其中 D= (x,y)| x2 +y2 ≤1 ,则
A + 2B =
()
(A) 1. 【答案】(B)
(B) 27.
(C) -27.
(D) 3.
【解析】 A + 2B = α + 2β , 3γ1, 3γ 2 , 3γ 3 = 27 α + 2β , γ 1,γ 2 ,γ 3 = 27( α , γ 1, γ 2 ,γ 3 + 2 β ,γ 1,γ 2 ,γ 3 ) ，
x
0
x
x
F (x) = ∫0 (x − 2t) f (x − t)dt = ∫x (2u − x) f (u)(−du) = ∫0 2uf (u)du − x∫0 f (u)du ,
2012-2013年度第一学期高一年级期中考试数学试题
2012-2013年度第一学期高一年级期中考试数学试题时间:120分钟 满分:150分 一、选择题 (每小题5分,共50分)1.集合P={x||x|＜2}，Q={x/x ＜2}则（ ）。
A.P∩Q=(0,2)B.P∩Q=［0，2］ ⊇⊆Q2.已知集合A={x|x 2-5x+6≤0}，集合B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B =（ ）。
A.{}x |2x 3≤≤ B.{x |2x 3}≤＜C.{x |2x 3}≤＜D.{x |1x 3}-＜＜3．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41B ．21C ．2D ．44．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）。
A.2a ≤-B.2a ≥-C.6a ≥-D.6a ≤-5.已知对不同的a 值，函数()x 1f x 2a-=+(a ＞0,且a≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是（ ）。
A.（0，3）B.（0，2）C.（1，3）D.（1，2）6.函数y=221xx +的值域是（ ）。
A.{x|0＜x ＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|x ＞0}D.{x|x≥0}7.以下命题正确的是（ ）。
①幂函数的图象都经过（1，1） ②幂函数的图象不可能出现在第四象限 ③当n=0时，函数ny x =的图象是一条直线 ④若ny x =（n ＜0）是奇函数，则ny x =在定义域内为减函数 A.②③ B.①② C.②④ D.①③8.已知f(x)=(31)4,1log ,1aa x a x x x -+<⎧⎨>⎩是(-∞,+∞)上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A.(0, 1)B.(0,13)C.［17,13)D.［17,1)9．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）。
2012-2013学年北京市西城区普通校高一(上)期中数学试卷(附答案解析)
2012-2013学年北京市西城区普通校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1. 下列给出的对象中，能表示集合的是（）A.一切很大的数B.无限接近零的数C.聪明的人D.方程x2=2的实数根2. 集合{0}和⌀的关系是（）A.{0}=⌀B.{0}∈⌀C.0⊆⌀D.⌀⊆{0}3. 集合{1, 2, 3}的真子集的个数为（）A.5B.6C.7D.84. 下列函数中为偶函数的是（）A.y=√xB.y=−xC.y=x2D.y=x3+15. 在从集合A到集合B的映射中，下面的说法中不正确的是（）A.A中的每一个元素在B中都有象B.A中的两个不同元素在B中的象必不相同C.B中的元素在A中可以没有原象D.B中的元素在A中的原象可能不止一个6. 下列是y=x 23的图象的是（）A. B.C. D.7. 若指数函数y=(a+1)x在(−∞, +∞)上是减函数，那么( )A.0<a<1B.−1<a<0C.a=−1D.a<−18. 图中曲线分别表示y=log a x，y=log b x，y=log c x，y=log d x的图象，a，b，c，d的关系是()A.0<a<b<1<d<cB.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<bD.0< c<d<1<a<b二、填空题（每题4分，共24分）1.52.3与1.53.2的大小关系是1.52.3________1.53.2 （用“<”或“>”表示）．若函数f(x)=x2+2x−a的一个零点是−3，则f(x)的另一个零点是________．若幂函数f(x)的图象经过点(2, 4)，则f(x)的解析式是________．若log2x+log2y=2，则x⋅y的值为________．将函数f(x)=2x的图象向________平移________个单位，就可以得到函数g(x)=2x−2的图象．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y 与x的关系式为________．三、解答题（共44分）计算：(1)(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（2）lg14−2lg73+lg7−lg18．已知全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，其子集A ={1, 3}，B ={2, 5}，求： （1）C U A ；（2）A ∩B ；（3）A ∪B ；(4)(C U A)∪(C U B)．画出分段函数y =f(x)={−x,−1<x <0x 2，0≤x <1x,1≤x ≤2的图象，并求f(0),f(2),f(−0.9),f(13)的值．用单调性定义证明函数g(x)=1x 在(0, +∞)上单调递减．已知函数f(x)=px 2+2q−3x是奇函数，且f(2)=−53． （1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：f(1x )=f(x)．已知f(x)=2+log 3x(1≤x ≤9)，求函数g(x)=[f(x)]2+f(x 2)的最大值与最小值． 四、选择题（每题4分，共16分）设全集U =R ，M ={x|x ≥1}，N ={x|0≤x <5}，则(∁U M)∪(∁U N)为( ) A.{x|x ≥0} B.{x|x <1或x ≥5}C.{x|x ≤1或x ≥5}D.{x|x <0或x ≥5}f(x)={x 2，x >0，π，x =0，0，x <0，则f{f[f(−3)]}等于( )A.0B.πC.π2D.9若函数f(x)是奇函数，当x <0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1−x)，则当x >0时，的解析式是（ ） A.f(x)=−x(1−x) B .f(x)=x(1−x) C.f(x)=−x(1+x) D .f(x)=x(1+x)若y =f(x)的定义域是[0, 2]，则函数f(x +1)+f(2x −1)的定义域是( ) A.[−1, 1]B.[12，1]C.[12，32]D.[0,12]五、填空题（每题4分，共16分）当a >0且a ≠1时，函数f(x)=a x−2−3必过定点________．函数y =22−xx+1的定义域为________，值域为________．已知函数f(x)=(log 14x)2−log 14x +5，x ∈[2, 4]，则当x =________，f(x)有最大值．函数y =log 12(x 2+4x −12)的单调递增区间是________．六、解答题（共18分）[gkstk]已知全集U =R ，集合A ={x||x −1|<2}，B ={x|x 2−3x +2>0}． （1）求A ∩B ；（2）求(C U A)∪B ．已知函数f(x)=log 2(4x +1)−ax ． (1)若函数f(x)是R 上的偶函数，求实数a 的值；(2)若a =4，求函数f(x)的零点．已知f(x)的定义域为{x ∈R|x ≠0}，且f(x)是奇函数，当x >0时f(x)=−x 2+bx +c ，若f(1)=f(3)，f(2)=2．（1）求b ，c 的值；及f(x)在x >0时的表达式；（2）求f(x)在x <0时的表达式；（3）若关于x的方程f(x)=ax(a∈R)有解，求a的取值范围．参考答案与试题解析2012-2013学年北京市西城区普通校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1.【答案】D【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】从集合的定义入手，集合中的元素是确定的、互异的、无序的特征，判定选项的正误即可．【解答】解：对于选项A：一切很大的数；B：无限接近零的数；C：聪明的人，但是描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；选项D：方程x2=2的实数根，元素是确定的，具体的，是正确的．故选D．2.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由⌀的定义，及0∈{0}，即可判断出答案．【解答】解：∵⌀不含任何元素，而{0}含有元素0，∴⌀⊆{0}．故选D．3.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】集合{1, 2, 3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1, 2}，{1, 3}，{2, 3}，⌀．共有7个．故选C．4.【答案】C【考点】偶函数函数奇偶性的判断【解析】根据偶函数的定义“对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(−x)，则函数f(x)为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，定义域为[0, +∞)，不满足f(x)=f(−x)，不是偶函数，对于B，定义域为R，不满足f(x)=f(−x)，不是偶函数，对于C，定义域为R，满足f(x)=f(−x)，则是偶函数，对于D，不满足f(x)=f(−x)，则不是偶函数，故选C．5.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据映射的定义A集合中的任一一个元素在B中均有且只有一个元素与其对应，其中A中的元素为B中对应元素的原象，B中元素成为象．据此对题目中的四个结论逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：根据映射的定义，易得A中的每一个元素在B中都有象，故A正确；B中的某一个元素b的原象可能不止一个，即A中的两个不同元素在B中的象可以相同，故B错误；B中的元素在A中不一定原象，故C正确；B中的某一个元素b的原象可能不止一个，故D正确；故选B6.【答案】B【考点】幂函数的图像【解析】本题可利用排除法进行判定，根据函数定义域排除C、D，再根据图象恒过的定点(8, 4)再排除A，得到正确答案．【解答】解：∵函数y=x23的定义域为R，∴所求图象在第一、二象限，可排除C、D，再根据函数y=x23的图象恒过(8, 4)，可排除A，故选B．7.【答案】B【考点】指数函数的性质【解析】由题意可得0<a+1<1，由此解得a的范围．【解答】解：∵指数函数y=(a+1)x在(−∞, +∞)上是减函数，∴0<a+1<1，解得−1<a<0.故选B．8.【答案】D【考点】对数函数的图象与性质【解析】从在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近结论入手．【解答】解：如图所示，在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近，可知0<c<d<1<a<b,故选D.二、填空题（每题4分，共24分）【答案】<【考点】幂函数的性质【解析】本题中要比较的是两个同底的指数式，依据指数函数单调性验证大小即可．【解答】解：对于1.52.3与1.53.2，考察指数函数y=1.5x性质，它在R是增函数，由于2.3<3.2，知1.52.3<1.53.2，故答案为：<．【答案】1【考点】函数的零点【解析】先根据函数f(x)=x2+2x−a的一个零点是−3，代入求出a的值，得到一元二次方程，然后解方程即可得到答案．【解答】解：函数f(x)=x2+2x−a的一个零点是−3，∴(−3)2+2×(−3)−a=0，解得a=3，∴f(x)=x2+2x−3，令f(x)=0，可得x2+2x−3=0即(x+3)(x−1)=0解得x=1或−3，∴f(x)的另一个零点是1，故答案为1；【答案】f(x)=x2【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】由已知中幂函数f(x)的图象经过点(2, 4)，我们可以先设出函数的解析式，然后将(2, 4)点代入后，构造关于a的方程，解方程即可得到f(x)的解析式．【解答】解：设幂函数f(x)=x a，∵幂函数f(x)的图象经过点(2, 4)，∴4=2a，解得a=2故f(x)=x2，故答案为：f(x)=x2【答案】4【考点】基本不等式【解析】利用对数的运算性质即可求得答案．【解答】解：∵log2x+log2y=log2xy=2，∴xy=22=4．故答案为：4．【答案】右,2【考点】函数的图象变换【解析】利用图象的平移规律即可得到答案．【解答】解：利用图象的平移规律：把f(x)图象向右平移2个单位，得到f(x−2)，即f(x−2)=2x−2，也即g(x)= 2x−2．故答案为：右，2．【答案】y=13×1.01x，x∈N∗【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】原来人口约13亿，依次写出一年后的人口，二年后的人口，归纳得出经过x年后我国人口数函数解析式．【解答】解：原来人口约13亿，一年后的人口约：13×(1+1%)，二年后的人口约：13×(1+1%)×(1+1%)=13×(1+1%)2，等等，依此类推，则函数解析式y=13×1.01x，x∈N∗．故答案为：y=13×1.01x，x∈N∗三、解答题（共44分）【答案】解：(1)(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5=1+14×23−0.1=1+1−1=1615．（2）lg 14−2lg 73+lg 7−lg 18 =lg (14÷499×7÷18)=lg 1 =0．【考点】有理数指数幂的化简求值 对数的运算性质 【解析】（1）利用指数的运算性质和运算法则，把(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5等价转化为1+14×23−0.1，由此能求出结果．（2）利用对数的运算性质和运算法则，把lg 14−2lg 73+lg 7−lg 18等价转化为lg (14÷499×7÷18)，由此能求出结果． 【解答】解：(1)(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5=1+14×23−0.1=1+16−110=1615．（2）lg 14−2lg 73+lg 7−lg 18 =lg (14÷499×7÷18) =lg 1 =0．【答案】解：因为全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，其子集A ={1, 3}，B ={2, 5}， 所以（1）C U A ={2, 4, 5}；（2）A ∩B ={1, 3}∩{2, 5}=⌀；（3）A ∪B ={1, 3}∪{2, 5}={1, 2, 3, 5}；(4)(C U A)∪(C U B)={2, 4, 5}∪{1, 3, 4}={1, 2, 3, 4, 5}．【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】全集U 和其子集A 、B 都是用列举法给出的，且都含有几个元素，直接运用交、并、补集的概念即可解答． 【解答】解：因为全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，其子集A ={1, 3}，B ={2, 5}， 所以（1）C U A ={2, 4, 5}；（2）A ∩B ={1, 3}∩{2, 5}=⌀；（3）A ∪B ={1, 3}∪{2, 5}={1, 2, 3, 5}；(4)(C U A)∪(C U B)={2, 4, 5}∪{1, 3, 4}={1, 2, 3, 4, 5}． 【答案】解：由题意可得，f(0)=02=0，f(2)=2，f(−0.9)=−(−0.9)=0.9，f(13)=(13)2=19 图象如图【考点】 函数的求值 【解析】然后不同的对应关系作出函数图象，直接把x =0，x =2，x =−0.9，x =13代入到对应的函数解析式中即可求解， 【解答】解：由题意可得，f(0)=02=0，f(2)=2，f(−0.9)=−(−0.9)=0.9，f(13)=(13)2=19 图象如图【答案】证明：在(0, +∞)内任取x1，x2，令x1<x2，f(x1)−f(x2)=1x1−1x2=x2−x1x1x2，∵0<x1<x2，∴x2−x1>0，x1x2>0，∴f(x1)−f(x2)=x2−x1x1x2>0，∴函数g(x)=1x在(0, +∞)上单调递减．【考点】函数单调性的判断与证明【解析】在(0, +∞)内任取x1，x2，令x1<x2，推导出f(x1)−f(x2)=x2−x1x1x2>0，由此能够证明函数g(x)=1x在(0, +∞)上单调递减．【解答】证明：在(0, +∞)内任取x1，x2，令x1<x2，f(x1)−f(x2)=1x1−1x2=x2−x1x1x2，∵0<x1<x2，∴x2−x1>0，x1x2>0，∴f(x1)−f(x2)=x2−x1x1x2>0，∴函数g(x)=1x在(0, +∞)上单调递减．【答案】解：（1）∵f(x)=px 2+2q−3x是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，得q=0，函数表达式为f(x)=px2+2−3x 又∵f(2)=4p+2−3×2=−53，解之得p=2∴函数f(x)的解析式为f(x)=2x2+2−3x（2）由（1）得：f(x)=2x2+2−3x=−23x−23x∴f(1x)=−23x−23⋅1x=−23x−23x，得f(1x)=f(x)成立【考点】函数解析式的求解及常用方法函数奇偶性的性质【解析】（1）利用奇函数的定义得到q=0，代入表达式并结合f(2)=−53，解之可得p=2，即可得到函数f(x)的解析式；（2）根据（1）中求出的表达式，以1x代替x，化简整理即可得到原不等式成立．【解答】解：（1）∵f(x)=px2+2q−3x是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，得q=0，函数表达式为f(x)=px2+2−3x又∵f(2)=4p+2−3×2=−53，解之得p=2∴函数f(x)的解析式为f(x)=2x2+2−3x（2）由（1）得：f(x)=2x2+2−3x=−23x−23x∴f(1x)=−23x−23⋅1x=−23x−23x，得f(1x)=f(x)成立【答案】解：由f(x)的定义域为[1, 9]可得g(x)的定义域为[1, 3]，又g(x)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2−3，∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．∴当x=1时，g(x)有最小值6；当x=3时，g(x)有最大值13．【考点】对数函数图象与性质的综合应用函数的值域及其求法【解析】根据f(x)的定义域为[1, 9]先求出g(x)的定义域为[1, 3]，然后利用二次函数的最值再求函数g(x)=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2−3的最大值与最小值．【解答】解：由f(x)的定义域为[1, 9]可得g(x)的定义域为[1, 3]，又g(x)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2−3，∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．∴当x=1时，g(x)有最小值6；当x=3时，g(x)有最大值13．四、选择题（每题4分，共16分）【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据题意，结合补集的意义，可得∁U M与∁U N，进而由并集的意义，计算可得答案．【解答】解：根据题意，M={x|x≥1}，则∁U M={x|x<1}；N={x|0≤x<5}，则∁U N={x|x<0或x≥5}；则(∁U M)∪(∁U N)={x|x<1或x≥5}；故选B．【答案】C【考点】函数的求值【解析】应从内到外逐层求解，计算时要充分考虑自变量的范围．根据不同的范围代不同的解析式．【解答】解：由题可知：∵−3<0，∴f(−3)=0，∴f[f(−3)]=f(0)=π>0，∴f{f[f(−3)]}=f(π)=π2,故选C.【答案】D【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】当x>0时，−x<0，由已知表达式可求出f(−x)，再由奇函数的性质可求得f(x)．【解答】解：当x>0时，−x<0，则f(−x)=−x[1−(−x)]=−x(1+x)，由函数f(x)为奇函数得，f(x)=−f(−x)=x(1+x)．故选D．【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用函数的定义域的求法，使函数有意义的x的值求得函数的定义域，再求它们的交集即可．【解答】解：函数y=f(x)的定义域是[0, 2]，所以{0≤x+1≤2，0≤2x−1≤2，所以12≤x≤1，函数y=f(x+1)+f(x−1)的定义域为：{x|12≤x≤1}.故选B.五、填空题（每题4分，共16分）【答案】(2, −2)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】由式子a0=1可以确定x=2时，f(2)=−2，即可得答案．【解答】解：因为a0=1，故f(2)=a0−3=−2，所以函数f (x)=a x−2−3必过定点(2, −2).故答案为：(2, −2).【答案】{x|x≠−1},{y|y>0且y≠12}【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法【解析】由指数式的指数上的分式的分母不等于0可得原函数的定义域，把指数变形后可得指数不等于−1，所以可求得原函数的值域．【解答】解：要使原函数有意义，则x+1≠0，所以x≠−1，所以原函数的定义域为{x|x≠−1}；令t=2−xx+1=−x+1−3x+1=−1+3x+1，所以t≠−1，所以原函数的值域是{y|y>0, 且y≠12}．故答案为{x|x≠−1}；{y|y>0且y≠12}．【答案】4【考点】复合函数的单调性【解析】利用换元法，确定变量的范围，结合配方法，利用二次函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：令log14x=t∵x∈[2, 4]，∴t∈[−1, −12]f(x)=(log14x)2−log14x+5，等价于y=t2−t+5=(t−12)2+194∴函数在[−1, −12]上单调递减∴t=−1，即x=4时，函数取得最大值故答案为：4【答案】(−∞, −6)【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】首先根据函数的解析式求出函数的定义域，再根据二次函数和对数函数的性质，得到内层与外层函数的单调性，进而结合复合函数“同增异减”的原则得到答案．【解答】解：根据对数函数的定义可得：函数y=log12(x2+4x−12)的定义域为：(−∞, −6)∪(2, +∞)，令t=x2+4x−12，则y=log12t，由对数函数的性质可得：函数y=log12t在定义域内是减函数，由二次函数的性质可得：t=x2+4x−12的(−∞, −6)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增，再根据复合函数的单调性是“同增异减”，所以函数log12(x2+4x−12)的单调递增区间是(−∞, −6)．故答案为：(−∞, −6)．六、解答题（共18分）[gkstk]【答案】解：（1）A={x||x−1|<2}={x|−1<x<3}，B={x|x2−3x+2>0}={x|x<1或x>2}，所以A∩B={x|−1<x<3}∩{x|x<1或x>2}={x|−1<x<1或2<x<3}；（2）因为U=R，集合A={x||x−1|<2}={x|−1<x<3}，所以C U A={x|x≤−1或x≥3}，所以(C U A)∪B={x|x≤−1或x≥3}∪{x|x<1或x>2}={x|x<1或x>2}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）通过求解绝对值的不等式和一元二次不等式化简集合A和集合B，然后直接取交集；（2）求出集合A在实数集中的补集后，借助于数轴运用并集概念求两集合的并集．【解答】解：（1）A={x||x−1|<2}={x|−1<x<3}，B={x|x2−3x+2>0}={x|x<1或x>2}，所以A∩B={x|−1<x<3}∩{x|x<1或x>2}={x|−1<x<1或2<x<3}；（2）因为U=R，集合A={x||x−1|<2}={x|−1<x<3}，所以C U A={x|x≤−1或x≥3}，所以(C U A)∪B={x|x≤−1或x≥3}∪{x|x<1或x>2}={x|x<1或x>2}．【答案】解：(1)∵f(x)是R上的偶函数.∴f(−x)=f(x)即f(−x)−f(x)=0,∴[log2(4−x+1)−a(−x)]−[log2(4x+1)−ax]=0,log24−x+14x+1+2ax=0,log214x+2ax=0,−2x+2ax=0,即a=1.(2)若a=4，f(x)=log2(4x+1)−4x,令f(x)=0，即log2(4x+1)−4x=0,log2(4x+1)−log224x=0,log24x+124x=0,4x+1=24x,令t=4x,则4x+1=24x转化为t+1=t2,t=1+√52或1−√52（舍）.∴x=log41+√52.【考点】对数的运算性质偶函数函数的值域及其求法【解析】(1)根据偶函数的定义建立恒等式f(−x)=f(x)在R上恒成立，从而求出a的值即可；(2)将a=4代入，令f(x)=0然后解对数方程，先求出4x的值，然后利用对数表示出x的值即可．【解答】解：(1)∵f(x)是R上的偶函数.∴f(−x)=f(x)即f(−x)−f(x)=0,∴[log2(4−x+1)−a(−x)]−[log2(4x+1)−ax]=0,log24−x+14x+1+2ax=0,log 214x+2ax =0,−2x +2ax =0, 即a =1.(2)若a =4，f(x)=log 2(4x +1)−4x , 令f(x)=0，即log 2(4x +1)−4x =0, log 2(4x +1)−log 224x =0, log 24x +124x=0,4x +1=24x ,令t =4x ,则4x +1=24x 转化为t +1=t 2, t =1+√52或1−√52（舍）. ∴ x =log 41+√52.【答案】解：（1）∵ f(1)=f(3)，∴ 函数图象的对称轴x =b2=2，得b =4，又∵ f(2)=−4+4×2+c =2，∴ c =−2， 当x >0时，f(x)=−x 2+4x −2．（2）由（1）得，当x >0时f(x)=−x 2+4x −2，当x <0时，−x >0，f(−x)=−(−x)2+4(−x)−2=−x 2−4x −2， ∵ f(x)是奇函数，∴ 当x <0时，f(x)=−f(−x)=x 2+4x +2．（3）由题意，只需−x 2+4x −2=ax 在(0, +∞)上有解，∴ a =−x −2x +4≤−2√2+4， 即a 的取值范围是(−∞, −2√2+4]． 【考点】函数解析式的求解及常用方法 函数的零点【解析】（1）由f(1)=f(3)可知图象对称轴为x =2，由此可求b ，再由f(2)=2，可求c ，从而求b ，c 的值； （2）当x <0时，−x >0，由已知表达式可求f(−x)，再由奇函数的性质可求f(x)；（3）由奇函数性质，只需程f(x)=ax 在(0, +∞)上有解即可，分离参数后可求a 的取值范围． 【解答】解：（1）∵ f(1)=f(3)，∴ 函数图象的对称轴x =b2=2，得b =4，又∵ f(2)=−4+4×2+c =2，∴ c =−2， 当x >0时，f(x)=−x 2+4x −2．（2）由（1）得，当x >0时f(x)=−x 2+4x −2，当x <0时，−x >0，f(−x)=−(−x)2+4(−x)−2=−x 2−4x −2， ∵ f(x)是奇函数，∴ 当x <0时，f(x)=−f(−x)=x 2+4x +2．（3）由题意，只需−x 2+4x −2=ax 在(0, +∞)上有解，∴ a =−x −2x+4≤−2√2+4，即a 的取值范围是(−∞, −2√2+4]．。