土力学与地基基础4.土中应力计算

第四章地基土中的应力计算
★概述
★土中自重应力计算
★基底压力的分布与计算
★地基附加应力及有效应力原理
第一节概述
地基应力计算的目的：
1. 计算土体变形，比如建筑物地基的沉降；
2. 土体承载力与稳定性分析。

一、地基土中应力分类
1.按引起的原因分为自重应力和附加应力
自重应力——由土体自身重量所产生的应力。

附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力增量。

一、地基土中应力分类
2.按作用原理或应力传递方式分为有效应力和孔隙应（压）力
有效应力——土粒所传递的粒间应力，它是控制土的体积（或变形）和强度两者变化的土中应力。

孔隙应（压）力——由土孔隙中的水和气体所传递的应力。

二、基本假设
视地基土体为连续体
半无限的线弹性体
均质各向同性体按《弹性力学》的方法进行计算。

三、土中一点的应力状态土中一点的应力状态：
---土中一点在各个方向上应力的数值。

三、土中一点的应力状态土力学中，法向应力以
压应力为正，拉应力为
负。

剪应力的正负号规
定是：当剪应力作用面
上的法向应力方向与坐
标轴的正方向一致，则
剪应力的方向与坐标轴
正方向一致时为正，反
之为负。

第二节自重应力的计算
一、均质土体
1.竖向自重应力
2.水平向自重应力
K 0-土的静止侧压力系数z F
Fz cz γγσ=•=
二、成层土体
地基为不同土层且无地下水
i
i h γσ∑
=
三、有地下水时的自重应力
地下水位以下的砂土、
粉土以及粘性土液性指数
大于等于1时均取浮重
度；粘性土液性指数小于
等于0时取天然重度，在
0～1之间时依最不利原
则取其天然或浮重度。

例题4-1、4-2、4-3
例题4-3
两者相比较可以看出，当地下水位下降时，会引起有效自重应力的增加。

地下水位的升降，使地基土中自重应力也相应发生变化。

当地下水位长期下降时，地基中有效应力增加，从而引起地面大面积沉降；当地下水位长期上升时，会引起地基承载力减少、湿陷性土的塌陷等现象。

第三节基底压力和基底附加压力计算
地基---建筑物影响范围内
的有限土层。

基础---建筑物向地基传递
荷载的最下部结构。

基底压力---基础作用于地
基表面的压力，而
地基支承基础的反
力称为基底反力，
它们是一对作用力
与反作用力。

一、基底压力
1.柔性基础（如土坝）
刚度较小，垂直荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能力，将随地基一起变形。

基底压力与其上的荷载大小及分布相同。

2. 刚性基础（如混凝土基础）
刚性基础——刚度较大，受荷后基础不出现挠曲变形。

基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。

二、基底压力的简化计算
根据试验和弹性理论中圣维南原理：
当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。

采用简化计算→材料力学
1、中心荷载
二、基底压力的简化计算
对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单位长度的基础进行平均压力P的计算，此时，式中的A=b，而N则为基础单位长度内的相应值（KN/m）
P= N/b
二、基底压力的简化计算
2.单向偏心荷载
讨论：
①当e 0<b/6时，p min >0,基底压力
呈梯形分布；
②当e 0=b/6时，p min =0,基底压力
呈三角形分布；
③当e 0>b/6时，p min <0,基底产生
拉应力，土与基底脱离开，致使
基底压力重新分布。

例题4-4
二、基底压力的简化计算
对于荷载沿长度方向均布的条形基础，N对应取单位长度内的相应值，基础宽度取为b，则基底压力为:
=N(1+6e/b)/ b
P
max
=N(1-6e/b)/ b
P
min
三、基底附加压力（或基底净压力）实际工程中，基础总是埋置在天然地面以下一定的深度，势必要进行基坑开挖，这样就意味着加了一个负荷载。

因此，计算基底净压力时，应在基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基的压力，称为基底附加压力或基底净压力p o =p-σcd =p-γo d
第四节地基附加应力的计算
土中附加应力是由建筑物荷载引起的应力增量。

计算地基附加应力时，假定土体是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向都是无限延伸的，即把地基看成是均质各向同性的线性变形半无限空间体。

应用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。

一、集中力下的地基附加应力
1.竖向集中力作用(J.V.Boussinesq问题)
附加应力的分布规律
附加应力的分布规律 例4-5
结论：
1.水平面：向集中力的
四周扩散；
2.竖直面：向土体的深
层扩散。

2.水平集中力作用下的地基附加应力 西罗提（V.Cerruti）解：
二、矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力
基础都有一定的底面积，所以作用于土体上面的压力都是面积荷载，当基础底面的形状及分布荷载都有规律时采用积分的方法求得地基土中的附加应力；无规律时可采用分块叠加的方法，每块面积划分得越小，计算精度就越高。

附加应力计算通式：
α——附加应力系数，查表可得
P0——基底附加压力或净压力
1.均布的竖向矩形荷载
⑴矩形面积角点C下的竖
向附加应力：
——均布矩形角点
α
c
下的附加应力系数，简
称角点应力系数，查表
4-4。

⑵均布的竖向矩形荷载中点下的б
z
——应力系数，查表
α
4-5
P——基底附加压力或
净压力
m=l/b, n=z/b
⑶矩形面积内外任意点下的附加应力 矩形面积内或外任意点下的竖向附加应力计算采用的是“角点法”。

(a)M′点在荷载面内
M′点在荷载面边缘、外侧
（b）M′点在荷载面边缘
（c）M′点在荷载面边缘外侧
（d）M′点在荷载面角点外侧
例4-6
2.矩形面积上作用三角形分布荷载
αt——应力系数，
m、n的函数
m=l/b,n=z/b
查表4-6
3.均布的水平矩形荷载
αh ---应力系数，是m 、n 的函数，m=l/b,n=z/b,查表4-9P 76 例4-8
结论：b/2处竖直线上因P 引起的地基竖向附加应力为零
4.圆形面积上作用均布荷载
——应力系数，
α
r
r/R及z/R的函
数，查表4-11
三、线荷载和条形荷载下的地基附加应力 L/B≥10属平面问题，如墙基、路基、
坝基、挡土墙基础等。

取单位宽度荷载即为
线荷载。

1. 线荷载作用下的地基附加应力弹性理论中的弗拉曼（Flamant）解
2.均布的竖向条形荷载
附加应力系数，
由χ/b，z/b
查表4-13
【例题4-10】
3.三角形分布的竖向条形荷载
-附加应力系数，
由χ/b，z/b查
表4-15
4.均布的水平条形荷载
——应力系数，
由χ/b，z/b查
表4-17
例题4-11、4-12
第六节有效应力原理
1.饱和土体中的孔隙水应力和有效应力总应力----包括计算面以上土体的重
力、静水压力及外荷载所产生的应力。

把饱和土体中由孔隙水来承担或传递
的应力定义为孔隙水应力
通过粒间的接触面传递的应力称为有
效应力只有有效应力才能使土体产生压缩
（或固结）和强度。

w
w h u γ=A
N s /=′σ
2.有效应力原理
2.有效应力原理
土中任意点的孔隙水压力u对各个方向的作用都是相等的，因此它只能使土颗粒产生压缩（由于土颗粒本身的压缩量是很微小的，在土力学中均不考虑），而不能使土颗粒产生位移。

土颗粒间的有效应力б′作用，则会引起土颗粒的位移，使孔隙体积改变，土体发生压缩变形。

同时，有效应力的大小也影响土的抗剪强度。

2.有效应力原理
有效应力原理：
⑴饱和土体的有效应力б′等于总应力б减去
孔隙水压力u；
⑵土的有效应力控制了土的变形（压缩）及强
度。

作业
P871
P87 5
提示：
第1题：水下细砂是透水性土，水下黏土根据其状态判定是否透水
第2题：自重应力从地面开始算，分布图绘在基底中心轴线的左端；附加应力从基底面开始算，分布图绘在基底中心轴线的右端。