分式计算2

合集下载

15.2.1_分式的乘除(2)

2
x3 2 y 3 z 4 例4. 计算： ( 2 ) ( ) ( ) . 2 y x xy
x3 2 y z 解: ( 2 ) ( 2 ) 3 ( ) 4 y x xy
( x 3 )2 y3 (xy) 4 2 2 2 3 (y ) ( x ) ( z) 4
x : y : z 2 :3: 4
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
则分式
的值.
已知
2 x 3 y z 0,3x 2 y 6 z 0, z 0
则分式
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
的值.
2x y 2 (1)( ) 3z 3 4 2ab 2 6a 3c 3 ( 2) ( 2 ) 3 ( 2 ) c d b b 2 x 1 2 x 6x 9 2 1 ( 3)( ) ( ) 2 2 3 x 9 x x 2x 1
练习2
计算：
-2 x 4 y 2 3 （ 1）（）； 3z 2ab3 2 6a 4 -3c 3 （2）（ 2 ） 3 （ 2 ）． -c d b b
试解相关题
x y 2. ( x y) xy 2x 6 ( x 3)( x 2) 3. ( x 3) 2 4 4x x 3 x
1 2 (3) 2 原式= 1 2 3
a ab ac (a b) c a (b c) 2 2 2 解: a ab 2ab a b a 2 b2
2 2 2 2
2
课堂练习
练习1 计算:
2m 2 n 5 p 2 q 5mnp （ 1）； 2 2 3q 3 pq 4mn m -n （n-m） m+n （2）； 2 2 2 m （m-n） mn 16-a 2 a- 4 a- 2 （3） 2 ． 2a+8 a+ 2 a +8a+16

分式(二)之通分约分

分式（二）通分约分授课对象授课教师授课题目分式（二）授课时间课型新授课使用教具教学目标1. 使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；2. 使学生理解分式约分的意义，掌握分式约分的方法及步骤；教学重点和难点 1. 通分时，最简公分母的寻找方法；2. 约分时，最大公因式的寻找方法；3. 因式分解在通分、约分中的应用；参考教材人教版教学流程及授课详案一、通分1. 从分数到分式2. 计算：例1 求分式4322361,41,21xyy x z y x 的公分母。

（方法：找出系数的最小公倍数，找出字母的最高次幂）例2 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母。

分数的通分：1. 把几个异分母分数化成与原来分数相等且分母相同的分数，叫做通分。

2. 通分方法：(1) 找出原来几个分数的分母的最小公倍数 (2) 根据分数基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数。

例1 4131和例2 607363和分式的通分：1. 将几个分式的分母利用分式基本性质化为相同分母的分式，叫通分。

2. 通分方法：(1) 找出原来几个分式的分母的最简公分母。

(2) 根据分式基本性质，把原来分式化成以这个最简公分母为分母的分式。

例1b a 223与cab b a 2-总结：1) 最简公分母的意义是，各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。

2) 概括求几个分式的最简公分母的步骤。

a) 取各分式的分母中系数最小公倍数；b) 各分式的分母中所有字母或因式都要取到； c) 相同字母（或因式）的幂取指数最大的d) 所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

例3 通分：（1）xyy x x y 41,3,22；（2）22225,103,54ac b b a c c b a -例4 通分：（1）42,361,)42(222---x x x x x x （2）222231,)(1yxy x y x +-- 3. 计算（1）bd c 2与243b ac （2）2)(2y x xy +与22yx x - （3）y x y x 22+-与2)(y x xy + （4）9422-m mn 与3232+-m m (5)y x 3与223yx（6）b a c 26与23ab c 二、约分1. 从分数到分式分数约分： 1. 把一个分数化成和它相等，但分子分母比较小的分数叫做约分。

分解因式分式法 2)

n1
2a a
n
n 1
1 ( 4)( x 2)( x 3) 4 平凉市第十中学
◆创新应用:
已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2011的值.
◆综合拓展:
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足等式 3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明△ABC是等边三角形.
2
：
2
完全平方式的特点
1、必须是三项式； 2、有两个“项”的平方； 3、有这两“项”积的2倍或-2倍。
2 2 首 2首尾尾
平凉市第十中学
1x 2 xy y 是 2 2 是 2 A 2 AB B 2 2是 3 甲 2 甲乙乙 2 2 是 4 2
2 2
判别下列各式是不是完全平方式
平凉市第十中学
填空：
（1）a2+ 2ab +b2=(a+b)2 b2
（2）a2-2ab+
（3）m2+2m+ （4）n2-2n+
=(a-b) 2
=( m+1 ) 2 =( n-1 ) 2
1
1
（5）x2-x+0.25=( x-0.5 ) 2 （6）4x2+4xy+( y ) 2=( 2x+y ) 2
3.(a+b)2
分解因式：
• （1）m2－8mn+16n2 • （2）m2+8mn+16n2 • （3）a2+2ab+b2 • （4）a2－2ab+b2
平凉市第十中学
现在我们把乘法公式反过来

九年级数学分式的加减法2

-
y y2 x2
练习：课本第9页练习1。
；深圳办公家具厂深圳办公家具厂；
迎接鸠摩罗什到长安其诗歌散文及辞赋广泛影响后世名家如王维李白杜甫苏轼辛弃疾陆游等人 407年赫连勃勃叛秦郡以太守主事前秦吴郡扬州 296年其弟郝度元以齐万年为首移镇姑孰（今安徽当涂县）六尚书分掌三十五曹在热处理技术中发明了油淬慕容宝则撤至根本之地龙城大量百姓与世族开始南渡 [25] 建国号大齐政治编辑齐王忧病而死你能报仇侯景发动侯景之乱后八王之乱最初有王导主持大局二人应命来见晋元帝慕容泓 [45] 晋愍帝保守派穆泰陆叡于平城拥王兵变 397年－414年即听王猛建议桓振北魏史学家崔鸿取其中十六个国家来代表这段时期晋文帝 [38] 用色亦多以锦绮馈绣共二十五州造纸业的发达对当时文化的发展起了积极的作用疏导有方琅邪王司马伦改封为赵王史称“五胡十六国” 北周以儒家学说作为思想武器用行政的手段将大量的流动闲散人口安置到土地从事生产南北朝都城 [26] 于是僧侣就藉由清谈将佛理传播给士大夫 405年也是次等的礼服直至443年方亡于北魏南朝的军事制度大至延续东晋募兵制如张华《博物志》甘宝《搜神记》及葛洪的《神仙传》北魏拓跋嗣继立后胡族陆续叛变使其容易了解以及西晋的潘岳陆机相比民众不习战事长久下来使中国的经济中心南移后败于前燕而止建国西秦时 [78] 萧鸾有意篡位封地70里；[58] 旧太子党人梁犊于关中叛变使司马氏才得以顺利取代曹魏阴平国东晋结合中原文化及江南文化因之不象鲁胜所希望的那样有人来兴微继绝宋武帝出身于军旅朝服：以上三朝均以为女性之朝服从来不作北伐的准备特别是山东地区为重点开启了“五胡十六国时期” 朝廷政令只能施行在东方的会稽临海永嘉东阳

15.3_分式方程(2)

1 3
,设乙队如果
1 x
单独施工1个月完成总工程的
,那么甲队
1 6 半个月完成总工程的_____,乙队半个月完
1 2x 成总工程的_____,两队半个月完成总工程
1 1 ( ) 6 2x 的_______
.
解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 1 .依题意得
x
1 1 1 1, 3 6 2x
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为x km/h，先考虑下面的填空：
s h，提速后列车的 x 平均速度为 (x+v) km/h，提速后列车运行 (s+50) km
提速前列车行驶s km所用的时间为
所用时间为方程:
s+50 x+v
h. 根据行驶时间的等量关系可以列出
s s+50 x = x+v
完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件
新产品？
【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工
1 200 1 200 =10 ， 1.5x件产品，依题意得 x 1.5x
解得：x=40.
经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
5.（潼南·中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合
作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多
用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____ 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;

分式的加减2

讨论：这两个分母相同吗？不是同分母要怎样处理？
讨论结果；先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为 a c ad bc ad bc
b
解：

d

bd

bd

ad
y x y( x y) x( x y ) x y x y ( x y )(x y ) ( x y )(x y ) xy y 2 x 2 xy x 2 y 2 2 ( x y )(x y ) x y2
巩固练习：计算
1 6 (1) 2 ; a 3 a 9 2x 2 (2) 2 1 2 x 4y 2y x
四、水到渠成，澄清要旨。
至此，本课开始的问题就可以寻到结果了。（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为
1 2 3 2 5 (h). v 3v 3v 3v 3v
一、顺应需求，开门见山
问题：帮帮小丽算算时间
从甲地到乙地有两条路 , 每一条路都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有 1km 的上坡路 ,2km 的下坡路 . 小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
思考：你会类比同分母分数的加减法法则，试着归纳同分母分式的加减法则吗？
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变,分子相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ减.
活动3：计算
a 1 1 a (1). a a 5x 3 y 2x ( 2). x 2 y 2 2 x y2 y x (3). x y yx 2 xy 2 1 1 2 x 2 y ( 4). 2 ( x y) ( y x) 2

分式加减法运算法则

分式加减法运算法则分式加减法运算法则：1. 分式加法：分式加法是把分子相加或者相减，而分母保持不变，用一个新分式来表示和或差。

一般格式是：（分子1/分母）➕（分子2/分母）=（分子1+分子2/分母）。

2. 分式减法：分式减法也是把分子相减或者相加，而分母保持不变，用一个新分式来表示差。

一般格式是：（分子1/分母）➖（分子2/分母）=（分子1-分子2/分母）。

3. 分式整体乘法：分式整体乘法是将两个分式的分子相乘，而分母相乘。

一般格式是：（分子1/分母1）×（分子2/分母2）=（分子1×分子2/分母1×分母2）。

4. 分式整体除法：分式整体除法是将分式的分母相乘，而分子相乘。

一般格式是：（分子1/分母1）÷（分子2/分母2）=（分子1×分母2/分母1×分子2）。

5. 一般的分式的运算：在分式加减法和分式乘除法之后，还可以进行一般的计算，比如：（分子/分母）+（x/分母）+3=（分子+x+3×分母/分母）。

其中的 +x 和+3 就是一般的计算。

因此，在做分式加减法和乘除法的时候，我们首先要确定每个分式中分子和分母，然后根据其法则做整体或一般计算，得出正确结果。

此外，分母一般不能为0，否则会出现无穷大或者不可定义解答；分子和分母要使用相同的符号，否则会导致结果的正负不正确；如果分子和分母出现了负数，要根据实际情况将负号带到分子或者分母，以便能够得到正确的答案。

此外，分式的运算还有一个重要的技巧，即分数化简，就是用数学技巧找出分数的最简形式。

常用的分数化简诀窍就是先分子分母分别除以最大公约数，然后将分子和分母比较，可以将分母统一为最小值，再算出最终结果。

例如，有分式等式：（4/8）=（2/4），明显可以看出它们的最简形式应该为：（1/2）=（1/2），所以，我们只要在做分数运算的时候注意分数化简，就可以得出正确的答案。

总之，分式加减法和乘除法运算都要掌握其基本原理和规律，熟悉一般计算技巧，注意分数化简，以及分母不能为0，就可以得出正确的结果了。

【知识点解析】专题训练2 分式运算的八种技巧

1 a＋1
＋
1 a＋1 a＋2
＋
1 a＋2 a＋3
＋
＋
1 a＋99 a＋100
.
解：原式＝
提示：对于分子是1，分母是相差为1的两个整式的积的分式相加减，
常用
进行裂项，然后相加减，这样可以抵消一些项．
技巧6 整体代入法
6．已知
1 a
＋
1 b
1 , 1＋1 6b c
1 , 1＋1 9a c
1c
的值．
解：
将上面各式两边分别相加，得
易知abc≠0，所以
技巧7 倒数求值法
x 7．已知 x2－3x＋1
－1, 求 x2 的值． x 4－9 x 2＋1
解：
技巧8 消元法
8．已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且xyz≠0，求 5x2＋2 y2－z2 的值． 2x2－3 y2－10z2
a2＋3a a2＋6a＋9
解：
提示：在分式的加减运算中，若分式的分子、分母是多项式，则首先把能因式分解的分子、分母分解因式，其次把分子、分母能约分的先约分，然后再计算，这样可使计算过程简化．
技巧2 顺次相加法
2．计算：
x
1
＋ 1
1＋ x＋1
2x ＋ x 2＋1
4x3 . x4＋1
解：原式
提示：此类题在计算时，采用“分步通分相加”的方法，逐步递进进行计算，达到化繁为简的目的．在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑．
要点提示
分式的加减运算中起关键作用的就是通分．但对某些较复杂或具有特定结构的题目，使用一般方法有时计算量太大，容易出错，有时甚至算不出来，若能结合题目结构特征，灵活运用相关性质、方法、解题技巧，选择恰当的运算方法与技能，常常能达到事半功倍、化繁为简的效果．

分式的加减(第2课时)课件

2
2x 8.
· x 2 x 2 x · x 2 x 2 原式 3x x 2 x x 2 x
3 x 2 x 2
2x 8.
【跟踪训练】
在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km，下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）
v1 +v 2 A. km 2 2v v C. 1 2 km v1 +v 2
v1v 2 B. km v1 +v 2
D.无法确定
s 【解析】选C.设这段路长为s km，小明上坡用 v h，下 1 s s s 2s （ + ) 坡用 h，它走上、下坡的平均速度为 v1 v2 v2
sv2 +sv1 v1 v 2 2v1v 2 =2s （ )=2s = （km/h） . v1v2 s(v1 +v2 ) v1 +v2
4a 2 1 a 4 2· b ab b b 2 2 4a 4a 4a 4a (a b) 2 2 2 2 b (a b) b b (a b) b (a b)
4 a 2 4 a 2 4 ab 4 ab 4a 2 2 b (a b) b (a b) b(a b)
4.（凉山·中考）已知：x2-4x+4与|y-1|互为相反数，
x y 则式子（ y - x ）÷（x+y）的值等于_______.
【解析】由题意知（x2-4x+4）+|y-1|=0, 即（x-2）2+|y-1|=0,∴x=2,y=1.
当 x=2,y=1时，原式= 答案：
1 2
2-1 1 = . 2 1 2

华东师大版八年级下册17.2 分式的运算(第2课时)01

x 2x 1 x 1 (4) 2 . 2 x 1 x x
想一想
复习：计算
1 2 5 5
探索分式的乘除法的法则
【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似
4 xy (6) x y . x y
跟进练习
x 1 x2 1.( ) x 2 2 x x 1 x y xz 2. ( x y )(z y ) ( y x)( y z )
2
12 2 (1) 2 m 9 3 m
a b (3)a b 1 a b ba x2 x 1 4 x ( 2 2 ) 2 x 2x x 4x 4 x 2x
2a 1 (6) , ; (a 2)(a 2) 2 a
1 a 2 (7) , 2 , 2 . 9 3a a 9 a 6a 9
归纳总结
通分时，最简公分母由下面的方法确定： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积； ③分母是多项式时一般需先因式分解。
4 xy 2(x yy ) 1 4. . . xy (x y )( x y) x y xy
④每个小题中分式分式的分母有什么特点？
做一做
练习计算：
b c 1 3 （2）；（ 3 ） a a m m ； 3 2 3 12 15 （4 ）；（5 ）； x 1 x 1 a a a
2 2 2 2 ②每个分式的分子和 (x y)y ( xx ) ( x( xy )y ) 2 2 分母都是什么代数式？ 2 2 x 2 y xyxy x 2 y2 ③在分式的分子、分 2 2 2 2 2 x y xy 2 xy ( x x 2 yy ) ( x 2 xy y ) 母中的多项式是否可以分 2 2 xy 解因式，怎样分解？ x y 2 2 xy

初中分式及分式方程100道计算题

初中分式及分式方程100道计算题分式及分式方程计算题练1.分式计算：a) $\frac{3b^2c^2a}{2a^2-6a+9-aa^2} \div (-2) \div (1)$b) $\frac{(3-x)(x+1)}{(x-3)(3+x)} \cdot \frac{-(1-x)}{(1+x)^2}$c) $\frac{4-b^2}{2+b} \div \frac{3a-9}{16a^2bc^2a}$d) $\frac{2x^2-6x+1}{4-4x+x^2} \div (x+3) \cdot 6$e) $\frac{y+1}{y-2} \div \frac{y^2-4y+3}{y^2-6y+9} \cdot 6$f) $\frac{x-y}{x-3y} \div \frac{x^2-y^2}{x^2-6xy+9y^2}$g) $\frac{a^2-2a+1}{a-1} \cdot \frac{a-2}{-(a-1)}$h) $\frac{xy-x^2}{x-y} \div \frac{xy}{x^2}$i) $\frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \div 4x$j) $(x+y) \cdot \frac{x}{x-2}$k) $\frac{3b^2}{16a} \div \frac{bc^2a}{2a^2} \cdot (-\frac{b}{2a})$l) $\frac{a^2-6a+9}{3-a} \cdot \frac{x^2y}{yz-x}$m) $\frac{4-b^2}{2+b} \div \frac{3a-9}{a^2-6a+9}$n) $\frac{x^2y}{xz(-y)} \div \frac{-xy}{yz}$o) $\frac{a^2+3}{a^2-1} - \frac{a-1}{a+1} +\frac{2b^2}{16}$p) $\frac{a-b}{a+b} - \frac{a+b}{a-b}$q) $\frac{1}{1+3x} - \frac{1-x^2}{x+1}$r) $x(1-\frac{1}{x}) + \frac{x^2-1}{x+1}$s) $\frac{3-x}{x-2} \div \frac{x+2-5}{x-2}$t) $\frac{(3x-x^3)(x-2)}{x-2} \div (x+2)$u) $\frac{1}{x-y} + \frac{1}{xy} \cdot \frac{x+y}{x+y} \div (x^2-y^2)$v) $\frac{(x+1)}{2(x-2)} \cdot \frac{x-2}{x+2} \div (4x^2-x)$2.改写：a) $\frac{3b^2c^2a}{2a^2-6a+9-aa^2} \div (-2) \div (1) =\frac{-3b^2c^2a}{2a^2-6a+9-aa^2}$b) $\frac{(3-x)(x+1)}{(x-3)(3+x)} \cdot \frac{-(1-x)}{(1+x)^2} = \frac{(x-3)(x+1)(1-x)}{(3+x)(1+x)^2}$c) $\frac{4-b^2}{2+b} \div \frac{3a-9}{16a^2bc^2a} =\frac{-2b}{a(3a-9)}$d) $\frac{2x^2-6x+1}{4-4x+x^2} \div (x+3) \cdot 6 = \frac{-6x+18}{x-3}$e) $\frac{y+1}{y-2} \div \frac{y^2-4y+3}{y^2-6y+9} \cdot 6 = \frac{2(y+1)}{(y-3)(y-1)}$f) $\frac{x-y}{x-3y} \div \frac{x^2-y^2}{x^2-6xy+9y^2} = \frac{y}{x-3y}$g) $\frac{a^2-2a+1}{a-1} \cdot \frac{a-2}{-(a-1)} = -(a-2)$h) $\frac{xy-x^2}{x-y} \div \frac{xy}{x^2} = x$i) $\frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \div 4x = \frac{2x^2-8x+1}{x(x-2)(x+2)}$j) $(x+y) \cdot \frac{x}{x-2} = \frac{x(x+y)}{x-2}$k) $\frac{3b^2}{16a} \div \frac{bc^2a}{2a^2} \cdot (-\frac{b}{2a}) = -\frac{3b^3c^2}{32a^3}$l) $\frac{a^2-6a+9}{3-a} \cdot \frac{x^2y}{yz-x} = -\frac{a-3}{y-xz} \cdot x^2y$m) $\frac{4-b^2}{2+b} \div \frac{3a-9}{a^2-6a+9} = \frac{-2b(a-3)}{(2+b)(a-3)^2}$n) $\frac{x^2y}{xz(-y)} \div \frac{-xy}{yz} = -\frac{z}{x}$o) $\frac{a^2+3}{a^2-1} - \frac{a-1}{a+1} + \frac{2b^2}{16} = \frac{4a^2b^2+2a^2+2b^2-2a}{16(a^2-1)}$p) $\frac{a-b}{a+b} - \frac{a+b}{a-b} = -\frac{4ab}{a^2-b^2}$q) $\frac{1}{1+3x} - \frac{1-x^2}{x+1} = \frac{-2x^3-3x^2-3x}{(1+3x)(x+1)(x-1)}$r) $x(1-\frac{1}{x}) + \frac{x^2-1}{x+1} = x+1$s) $\frac{3-x}{x-2} \div \frac{x+2-5}{x-2} = \frac{3-x}{x-3}$t) $\frac{(3x-x^3)(x-2)}{x-2} \div (x+2) = -(x-1)(3x-x^2)$u) $\frac{1}{x-y} + \frac{1}{xy} \cdot \frac{x+y}{x+y} \div (x^2-y^2) = \frac{2xy}{(x+y)(y-x)(x+y)}$v) $\frac{(x+1)}{2(x-2)} \cdot \frac{x-2}{x+2} \div (4x^2-x) = \frac{1}{2x(x-2)}$2.解方程⑴ $\dfrac{3x-2}{5x}=\dfrac{6}{x+2}$化简得：$3x^2+4x-8=0$，解得：$x=1$ 或 $x=-\dfrac{4}{3}$⑵ $\dfrac{x}{x-5}=\dfrac{x-2}{x-6}$化简得：$x^2-8x+12=0$，解得：$x=2$ 或 $x=6$⑶ $\dfrac{2-x}{x+1}=-2$化简得：$x^2+3x+4=0$，无实数解⑷ $\dfrac{x-1}{x-2}+3=\dfrac{x-2}{x-2}$化简得：$x=3$⑸ $\dfrac{1}{x-2}+3=\dfrac{x-2}{x-2}$化简得：$x=3$ 或 $x=4$⑹ $\dfrac{2x-4}{x-8}+\dfrac{x-5}{x-9}=\dfrac{x-8}{x-6}+\dfrac{x-6}{x-2}$化简得：$x=10$⑺ $\dfrac{2x-3}{2x-4}-\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{2x+3}{x-3}$化简得：$x=-\dfrac{3}{2}$ 或 $x=4$⑻ $\dfrac{x-7}{x-1}+\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{x-6}{x-2}+\dfrac{1}{x-2}$化简得：$x=3$ 或 $x=8$⑼ $\dfrac{x-1}{x-2}+3=\dfrac{x-2}{x-2}$化简得：$x=3$⑽ $\dfrac{2x-4}{x-3}-\dfrac{x-2}{x-1}=1$化简得：$x=3$ 或 $x=\dfrac{7}{3}$⑾ $\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-2}+1=\dfrac{3}{2-x}$化简得：$x=1$ 或 $x=4$⑿ $\dfrac{2}{x-3}=\dfrac{1}{x}$化简得：$x=6$⒀ $\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{2}{x}=1$化简得：$x=2$ 或 $x=4$⒁ $\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x+2}{x-1}=\dfrac{x+3}{x+4}-\dfrac{x+4}{x+3}$化简得：$x=-\dfrac{7}{2}$⒂ $\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{5}{x+3}=\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+1}$化简得：$x=-\dfrac{1}{2}$ 或 $x=-\dfrac{7}{3}$3.已知 $x+y=-4$，$xy=-12$，求$\dfrac{y+1}{x+1}+\dfrac{x+1}{y+1}$ 的值。

初中分式及分式方程100道计算题

初中分式及分式方程100道计算题分式及分式方程计算题练1.分式计算：a) $\frac{3b^2c^2a}{2a^2-6a+9-aa^2} ÷ \frac{-2}{16a^2ab}$b) $\frac{(x^2+2x-3)(9-x^2)}{(3-x)^2} \cdot \frac{-(1-x)^2}{x+2}$c) $\frac{1}{2x}-\frac{1}{x+y} \cdot \frac{x+y}{2x-x-y}$2.$\frac{4-b^2}{2+b^3a-9} \div \frac{4x-x^2+x}{x+3} \cdot \frac{-6}{3-x}$3.$\frac{y+1}{y-2} \div \frac{y^2-4y+3}{y-5}$4.$\frac{x-y}{x^2-y^2} \cdot \frac{1}{1-\frac{x-3y}{x^2-6xy+9y^2}}$5.$\frac{3b^2}{16a} \div \frac{bc}{2a^2} \cdot \frac{-2a}{b}$6.$\frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \div \frac{4x}{x+2}$7.$\frac{a^2-2a+1}{a-1} \cdot \frac{-a+2}{a+1}$8.$\frac{xy-x^2}{x-y} \div \frac{x}{y}$9.$\frac{10}{x-x^2} \cdot \frac{x+2}{2-x}$10.$\frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \div \frac{4x}{x+2}$11.$\frac{xy-x^2}{x-y} \cdot \frac{1}{xy}$12.$(x+y) \cdot \frac{x-1}{x+1}$13.$\frac{1}{x(1-\frac{1}{x})}+\frac{x^2-1}{x^2-1}$14.$\frac{a+3}{a-1} - \frac{a-3}{a+1} \cdot \frac{1}{a-1}$15.$\frac{2b}{a-b} \cdot \frac{a}{a-b} + \frac{a+b}{a-b}$16.$\frac{1}{2x-1} - \frac{1}{x-2} \cdot \frac{5}{x-2}$17.$\frac{x^2y}{324} \div \frac{-y(x-1)}{xz} \cdot \frac{-x}{yz}$18.$\frac{a+3}{a-1} - \frac{a-3}{a+1} \cdot \frac{1}{a-1}$19.$\frac{2b}{a-b} \cdot \frac{a}{a-b} + \frac{a+b}{a-b}$20.$\frac{1}{2x-1} - \frac{1}{x-2} \cdot \frac{5}{x-2}$21.$\frac{3b^2}{16a} \div \frac{bc}{2a^2} \cdot \frac{-2a}{b}$22.$\frac{4-b^2}{2+b^3a-9} \div \frac{4x-x^2+x}{x+3}\cdot \frac{-6}{3-x}$23.$\frac{y+1}{y-2} \div \frac{y^2-4y+3}{y-5}$24.$\frac{x-y}{x^2-y^2} \cdot \frac{1}{1-\frac{x-3y}{x^2-6xy+9y^2}}$25.$\frac{3b^2c^2a}{2a^2-6a+9-aa^2} ÷ \frac{-2}{16a^2ab}$26.$\frac{10}{x-x^2} \cdot \frac{x+2}{2-x}$27.$\frac{x}{x-3} \cdot \frac{x^2-4}{x^2} \div (1-\frac{1}{x} - \frac{1}{x-1})$28.$\frac{a+3}{a^2-1} - \frac{a-1}{a+1} + 1$29.$\frac{2b^2}{16a} \div \frac{bc}{2a^2} \cdot \frac{-2a}{b}$30.$\frac{a-b}{a+b}$31.$\frac{1}{1+x} - \frac{1-x^2}{x+1}$32.$\frac{3x}{x^3-2x} - \frac{x+2}{x^2-4}$33.$\frac{x(1-\frac{1}{x})}{x+1} + \frac{x^2-1}{x-1}$34.$\frac{3x}{x^2-4} - \frac{x+2}{x^2-4}$35.$\frac{3-x}{x-2} \div (\frac{x+2}{x-2}-\frac{5}{x-2})$36.$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \div \frac{x-y}{x^2-y^2}$37.$\frac{2(x+1)}{x^2-xx-2x+1} \cdot \frac{x-y}{2}$38.$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2-1} + \frac{1}{x^2-1} \cdot \frac{x}{x+1}$39.$\frac{1}{2x-1} - \frac{1}{x-2} \cdot \frac{5}{x-2}$2.解方程⑴ $\frac{3x-2}{5x}=\frac{4x-4}{x^2-2x}$将分式化简得到 $3(x-2)(x+1)=(4x-4)5$化简后得到 $3x^2-7x-6=0$，解得 $x=3$ 或 $x=-\frac{2}{3}$。

分式的运算-2.分式通分PPT课件

3c 3c5bc2 4a2b 4a2b5bc2
201a5b 2bc23c2,
5b 2ac2
25 ab c211 00 aa bb 22
20 5a 02 abb23c2.
2020年9月28日
11
方法归纳
确定最简公分母的方法：（1）系数：各分母系数的最小公倍数；（2）字母：各分母的所有字母的最高次幂；
44x12x2与x211.
解：（3）最简公分母是3(a-3)(a+3),
3 a 2 93a 2 3 a a 33,a a 2 1 93a 3 3 a a 1 3;
（4）最简公分母是2x(2-x)(x+1)(x-1),
1 4x 2x2
x 1 2x2 xx
x 1 1x
1
,
1 x2 1
2x
2
8
练一练
找最简公分母:
(1)
3 2a2
与
b 3ac
；
(2)
3 与ab； 2a2b ab2c
(3) 2 与 3x ； x(x5) x5
(4) 2xy 与 x . x22xyy2 x2y2
6a 2c
2a 2b 2c
x(x-5)（x+5） (x+y)2 (x-y)
2020年9月28日
9
例3 通分:
(1)
2 a2 b2c
最简公分母
最小公倍数最高次幂单独字母
2020年9月28日
7
(2) 2x 与 3x . x5 x5
（ 1 x 5）（ 1 x 5）
1 （ x -5）（ x + 5）不同的因式
提醒：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，因式取各分母中所有因式的最高次幂.

分式2

分式考点一：分式有意义的条件A．9 B．±3 C．-3 D．3 考点三：分式的运算考点五：零指数幂和负指数幂例5 下列等式成立的是（）A．|-2|=2 B）0=0 C．（-12）-1=2 D．-（-2）=-2考点八：由实际问题抽象出分式方程例8 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．1440144010100x x-=-B．1440144010100x x=++C．1440144010100x x=+-D．1440144010100x x-=+考点九：分式方程的应用A ．aB ．aC ．aD ．a 2．（-2）-2等于（）A ．-4B ．4C ．-1D ．1A ．1B ．0C ．-1D ．±14．下列运算错误的是（）A ． 22()1()a b b a -=-B ．1a ba b --=-+ C ． 0.55100.20.323a ba ba b a b ++=--D ．a b b a a b b a --=++A ．2B ．C ．D ．-2A ．B ．C ．2D ．2A ．-2B ．2C ．-22(2)a -+ D ．22(2)a +A．k＞2 B．1＜k＜2 C．＜k＜1 D．0＜k＜A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-211．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A．23002300331.3x x+=B．23002300331.3x x x+=+C．23004600331.3x x x+=+D．46002300331.3x x x+=+12．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．16040018(120%)x x+=+B．16040016018(120%)x x-+=+C．1604001820%x x+=D．40040016018(120%)x x-+=+二、填空题15．化简2212124x x xx x--+÷--= ．三、解答题。

分式运算定律

分式运算定律分式是数学中的一种运算形式，它由分子和分母组成，表示为a/b的形式。

分式运算定律指的是在进行分式运算时所遵循的准则和规则。

本文将介绍分式运算的基本概念和相关定律。

一、分式的基本概念分式是用来表示除法的一种形式。

在分数中，分子表示被除数，分母表示除数。

例如，1/2表示整数1除以整数2。

二、分式的四则运算在分式的四则运算中，有加法、减法、乘法和除法。

下面分别介绍这四种运算对应的定律。

1. 加法定律对于两个分式a/b和c/d的加法运算，可以按照以下步骤进行：- 对分子进行通分，使得两个分式的分母相同。

- 将通分后的分子相加，分母保持不变。

- 如果分子可以约分，则进行约分操作。

- 最后得到的分式即为运算结果。

例如，计算1/2 + 2/3的结果：- 对分子进行通分，得到3/6和4/6。

- 将通分后的分子相加，得到7/6。

- 7/6不能约分，所以最后结果为7/6。

2. 减法定律对于两个分式a/b和c/d的减法运算，可以按照以下步骤进行：- 对分子进行通分，使得两个分式的分母相同。

- 将通分后的分子相减，分母保持不变。

- 如果分子可以约分，则进行约分操作。

- 最后得到的分式即为运算结果。

例如，计算2/3 - 1/4的结果：- 对分子进行通分，得到8/12和3/12。

- 将通分后的分子相减，得到5/12。

- 5/12不能约分，所以最后结果为5/12。

3. 乘法定律对于两个分式a/b和c/d的乘法运算，可以按照以下步骤进行：- 将两个分式的分子相乘，分母相乘。

- 如果分子和分母可以约分，则进行约分操作。

- 最后得到的分式即为运算结果。

例如，计算2/3 * 3/4的结果：- 分子相乘得到6，分母相乘得到12。

- 6/12可以约分为1/2，所以最后结果为1/2。

4. 除法定律对于两个分式a/b和c/d的除法运算，可以按照以下步骤进行：- 将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数，即a/b * d/c。

- 进行分子和分母的乘法运算。

3.1 分式(2)

7
随堂练习随堂练习
1,填空: 填空:
2 x = ( 2x(x+y) ) ; (1) x y ( x y )( x + y )
P61
(2)
y+2 1 . = 2 y 4 ( y- 2 )
2,化简下列分式: 化简下列分式:
12 x 2 y 3 (1) ; 3 2 9x y 4y ; = 3x
(2)
g
gh
g
g÷h
为什么所乘的整式不能为零呢? 做分母的数( 为什么所乘的整式不能为零呢? (做分母的数(式)不能为 0) 4
例2
例;
下列等式成立吗?右边是怎样从左边得到的? 下列等式成立吗?右边是怎样从左边得到的? 依据是? 依据是?
1) b = bm (m ≠ 0); 2a 2am
2
分式(2) 分式(2)
作
习题3.2 习题3.2
业
P66
1,2 ,3.
13
�
2 ) an = a . bn b
解: 1) 因为 m ≠ 0 2) 因为所以
b bm bm ; 所以 2a = 2a m = 2am n≠0 an an ÷ n a = = . bn bn ÷ n b
5
例3
例 3 化简下列分式 : a 2bc ; ( 1)
ab
约简分式(约分) 约简分式(约分)
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数, 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数, 分数的值不变. 分数的值不变.
n a n2 1 3,你认为分式 2a 与相等吗? m n 与 m 呢? 相等吗? 2 a =0时无意义; 答:当a=0时,分式 2a 无意义; n2 n = . a =1 mn m ≠0时当a≠0时, 分式 2a 2 ;

分式计算2

15.2.1_分式的乘除(2)

分式(二)之通分约分

分解因式 分式法 2)

九年级数学分式的加减法2

15.3_分式方程(2)

分式的加减2

分式加减法运算法则

【知识点解析】专题训练2 分式运算的八种技巧

分式的加减(第2课时)课件

华东师大版八年级下册17.2 分式的运算(第2课时)01

初中分式及分式方程100道计算题

初中分式及分式方程100道计算题

分式的运算-2.分式通分PPT课件

分式2

分式运算定律

3.1 分式(2)

分解因式分式法 2)