人教版七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》34、不等式的性质课件
合集下载
人教版七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 不等式 不等式的性质(第一课时)
< 不等式性质1
探究新知
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 . （2）2 < 4 ；
2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 . 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一 个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了 什么规律？
解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根 据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不 变，得 x-7+7 ＞ 26+7，
x ＞ 33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
探究新知
（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据
__不__等__式__性__质__1_，不等式两边都减去_2_x__，不等号的方向
探究新知
（3）已知 a<b，则 -a3
由不等式基本性质3，得
-a 3
>
-b 3
,
因为
-a 3
>
-b 3
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
+2
>
-b3+2
.
巩固练习
若 a>b, 用“>”或“<”填空： a-5 > b-5（根据不等式的性质 1 ）
探究新知
如果_a_>_b_且__c_>_0_, 那么_a_c_>_b_c__
(或 a b ) cc
探究新知
不等式基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
探究新知
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 . （2）2 < 4 ；
2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 . 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一 个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了 什么规律？
解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根 据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不 变，得 x-7+7 ＞ 26+7，
x ＞ 33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
探究新知
（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据
__不__等__式__性__质__1_，不等式两边都减去_2_x__，不等号的方向
探究新知
（3）已知 a<b，则 -a3
由不等式基本性质3，得
-a 3
>
-b 3
,
因为
-a 3
>
-b 3
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
+2
>
-b3+2
.
巩固练习
若 a>b, 用“>”或“<”填空： a-5 > b-5（根据不等式的性质 1 ）
探究新知
如果_a_>_b_且__c_>_0_, 那么_a_c_>_b_c__
(或 a b ) cc
探究新知
不等式基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT课件全套
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab ∴ 3a 3b ∴
a b 4 4
等式的基本性质2：
同一个数 等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
仿照下表，分组探讨
不等式
不等式的两边都加上 （或减去）同一个数
结果
与原不等式比较不 等号的方向是否改 变了
7＞4
课后作业
上交作业：教科书习题9.1第1，2题.;
人教版 七年级 下册
第九章
不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
讲授新课
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。 ∵
ab ∴ a3 b3 2 2 ∴ a ( x 2 y) b ( x 2 y)
等式的基本性质1：
同一个数 等式的两边都加上（或减去） 或 同一个式子，所得的结果仍是等式。
用“＞”或“＜”填空： （ 1） 4 ＞ － 6 （2）－1 ＜ 0 （3） －8＜ －3 （4） －4.5 ＜ －4 （5） 7+3＞ 4+3 （6） 7+(－3)＞ 4+(－3) （7） 7×3＞ 4×3 （8） 7×(－3)＜ 4×(－3)
仿照下表，分组探讨
不等式的两边都乘以 不等式
（或除以）同一个
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
50 2 x 3
2 x 50 3
讲授新课
一.不等式：
50 2 2 像 、 x 50 这样用“＞”或“＜”表示 x 3 3
大小关系的式子，叫做不等式．
如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等 式．
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解
人教版数学七年级下册第九章《不等式的性质及绝对值不等式》优课件
方法 2：设 f(x)＝x－1＋x－2， 则 f(x)＝－1，2x1≤＋x3≤，2 x<1
2x－3，x>2 画出此函数的图象可知，f(x)≥1， ∴要使关于 x 的不等式x－1＋x－2≤a2＋a＋1 的解 集为空集，则需 a2＋a＋1<1，解得－1<a<0.
规律总结
1．运用不等式的性质时，一定要注意不等式成立的条 件，若弱化了条件或强化了条件都可能得出错误的结论．使 用不等式性质解题时，要搞清性质成立的条件，明确各步推 理的依据，以防出现解题失误．
命题趋势
本单元的内容，是对必修5的补充和深化，预计2011年， 考查的重点一是绝对值不等式的解法；二是利用不等式的 性质求最值；三是柯西不等式和数学归纳法的应用．考查 知识面比较广，有一定的技巧．
使用建议
本单元内容是作为高考的选考内容，在考试中所占的 分值较少，但对提高同学们的逻辑思维能力、分析解决问 题的能力、数形结合的能力和抽象思维能力作用很大．为 此，在复习中建议注意以下几点：
【点评】 本例较好地体现了利用基本不等式求 最值时应充分考虑成立条件，即一正二定三等．不过 首先需由三点共线推出a、b的关系式，利用斜率公式 可得．
变 式 题 已 知 cos2α ＋ cos2β ＋ cos2γ ＝ 1 ， 则 sinαsinβsinγ 的最大值为________．
【思路】利用均值不等式求最值时，一定要注意 “一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧， 积极创造条件利用均值不等式．常用的初等变形有均 匀裂项、增减项、配系数等. 利用均值不等式还可以证 明条件不等式，关键是如何恰当地利用好条件．本题 中目标函数为积式，而cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1为隐含 的条件等式，故需创造条件使各因式之和为定值．
2x－3，x>2 画出此函数的图象可知，f(x)≥1， ∴要使关于 x 的不等式x－1＋x－2≤a2＋a＋1 的解 集为空集，则需 a2＋a＋1<1，解得－1<a<0.
规律总结
1．运用不等式的性质时，一定要注意不等式成立的条 件，若弱化了条件或强化了条件都可能得出错误的结论．使 用不等式性质解题时，要搞清性质成立的条件，明确各步推 理的依据，以防出现解题失误．
命题趋势
本单元的内容，是对必修5的补充和深化，预计2011年， 考查的重点一是绝对值不等式的解法；二是利用不等式的 性质求最值；三是柯西不等式和数学归纳法的应用．考查 知识面比较广，有一定的技巧．
使用建议
本单元内容是作为高考的选考内容，在考试中所占的 分值较少，但对提高同学们的逻辑思维能力、分析解决问 题的能力、数形结合的能力和抽象思维能力作用很大．为 此，在复习中建议注意以下几点：
【点评】 本例较好地体现了利用基本不等式求 最值时应充分考虑成立条件，即一正二定三等．不过 首先需由三点共线推出a、b的关系式，利用斜率公式 可得．
变 式 题 已 知 cos2α ＋ cos2β ＋ cos2γ ＝ 1 ， 则 sinαsinβsinγ 的最大值为________．
【思路】利用均值不等式求最值时，一定要注意 “一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧， 积极创造条件利用均值不等式．常用的初等变形有均 匀裂项、增减项、配系数等. 利用均值不等式还可以证 明条件不等式，关键是如何恰当地利用好条件．本题 中目标函数为积式，而cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1为隐含 的条件等式，故需创造条件使各因式之和为定值．
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
七年级数学人教版课标下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式 (共34张PPT)
X > 1.5 156 > 155
2X＞120
归纳：
不等号 表示________ 不等关系 的式子叫做不等式。 用________ 表示不等式的符号有：＜、＞、≤、≥、≠
练习1、用不等号＜、＞、≤、≥、≠填空 ＞ (1)大于________ (2)不等于 ≠
________
≤ ≤
(6) 至多
≥
(4)不小于______
3、用不等式表示数量关系:
⑴ a 比 6小 ; ⑵ X与1的和大于2 ;
⑶a的2倍小于b ; ⑷ x的2倍与y的差不小于0; ⑸a是正数 ; ⑹a是非负数 （2）x+1>2 （4）2x-y ≥ 0
解：（1）a < 6 （3）2a < b
（ 5） a > 0
（ 6） a ≥ 0
二、不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就
表示-1的点
-1
0
方向向右
0
方向向左
1
表示1的点
你能用数轴表示解集x≥3吗?
-6 -5 -4 -3 -2 -1
o
1
2 3
4
5
6 x
画数轴
找界点
画界点
定方向
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 右 画,小于向____ 左 画;有等号画____ 实心 点, 大于向____ 无等号画______ 空心 圆.
巩固练习
1、在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
● ●
0
-2
0
C
D
2、写出下列数轴所表示的不等式的解集:
x≤2
x<2
x≥2
x>2
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT教学课件
1.用“＞”或“＜”填空.
（1）5＞3，5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2；
பைடு நூலகம்
（2）-1＜3，-1+2 ＜ 3+2，-1-3 ＜ 3-3； ＞
（3 ） 6 ＞2 ，6 × 5
2×5，6×(-5)
＜ 2×(-5)；
（4）-2＜3，(-2)×6 ＜ 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6)； ＞ (-6)÷2；
仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1.天平被调整到什么状态？
2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，
天平会有什么变化？
3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天
平会有什么变化？
4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相
同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、探究新知
(一)探究不等式的性质
这样的解有无数个.
二、探究新知
2 因此，x＞75 表示了能使不等式 x＞50 成立 3
2 的“x”的取值范围.我们把它叫做不等式 x＞50 3
的解的集合，简称解集.
这个解集还可以用数轴来表示. 0 75
二、探究新知 一般地，一个含有未知数的不等式的所有 的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.
（5）-4＞-6，(-4)÷2
(-4)÷(-2) ＜
(-6)÷(-2).
二、探究新知
2.从以上练习中，你发现了什么？
请你再用几个例子试一试，还有类似的结
论吗？
二、探究新知 3. 归纳得出： 不等式性质1：不等式两边加上(或减去)同一 个数(或式子），不等号的方向不变. 不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个
（1）5＞3，5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2；
பைடு நூலகம்
（2）-1＜3，-1+2 ＜ 3+2，-1-3 ＜ 3-3； ＞
（3 ） 6 ＞2 ，6 × 5
2×5，6×(-5)
＜ 2×(-5)；
（4）-2＜3，(-2)×6 ＜ 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6)； ＞ (-6)÷2；
仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1.天平被调整到什么状态？
2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，
天平会有什么变化？
3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天
平会有什么变化？
4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相
同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、探究新知
(一)探究不等式的性质
这样的解有无数个.
二、探究新知
2 因此，x＞75 表示了能使不等式 x＞50 成立 3
2 的“x”的取值范围.我们把它叫做不等式 x＞50 3
的解的集合，简称解集.
这个解集还可以用数轴来表示. 0 75
二、探究新知 一般地，一个含有未知数的不等式的所有 的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.
（5）-4＞-6，(-4)÷2
(-4)÷(-2) ＜
(-6)÷(-2).
二、探究新知
2.从以上练习中，你发现了什么？
请你再用几个例子试一试，还有类似的结
论吗？
二、探究新知 3. 归纳得出： 不等式性质1：不等式两边加上(或减去)同一 个数(或式子），不等号的方向不变. 不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT课件全套
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)_＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)__＞__3÷ ( - 4)
不等式的性质2 : 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a>b,c>0那么ac
>bc，(或
a c
_>__
b). c
不等式的性质 3 : 不等式的两边乘（或
x
≤
5 4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
5 4
探究新知 素养考点 2 求一元一次不等式的特殊解
例4 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3 因为x为负整数， 所以x=-3,-2,-1.
巩固练习
4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞
0
33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，
根据
，不等式两边都减去
，不等号
的方向 ，得
解：根据不等式的性质１，不等式两边都减2x，
不等号的方向不变，得
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1 这个不等式的解在数轴上的表示如图
0
1
大显身手：
•
• (3) —3 x﹥50
系数化为1，得：
x
>
-
38 11
这个不等式的解集在数轴上的表示：
- 38 0
11
巩固练习
(4)
x 1 6
≥
2x 5 1 4
人教版七年级初中数学下册第九章不等式与不等式组-不等式及其解集PPT课件
2.判断下列说法是否正确?
(1) x=2是不等式x+3<4的解；
（× ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ √ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解
（ ×）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ × ）
新知探究
核心知识点四：在数轴上表示不等式的解集
问题5：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢? 先在数轴上标出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的
我们很容易知道圆球的质量 大于砝码的质量，即x > 50.
新知探究
问题2：一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速
公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行
驶时间x(h)之间的关系呢?
根据路程与速度、时 间之间的关系可得： s>=3是2x-3<7
的一个解
联系
某个解定是解集中的一员
满足一个不等式的未 知数的所有值
全体
如:x<5是2x-3<7的解集
解集一定包括 了某个解
课堂练习
1.下列说法正确的是( A )
A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
新知探究
-1 0
把表示2 的点A 画成空心
圆圈，表示解集不包括2.
A
123456
解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或 x<a)来表示。
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
最新人教版七下数学 第九章 不等式与不等式组 单元解读课件
章节内容分析
第9.2节中，首先介绍了一元一次不等式及其解法，然后利用一元 一次不等式解决实际问题.类比一元一次方程的解法，通过典型例 题将化归思想程序化，给出一元一次不等式的解法，并利用归纳 栏目概括出一元一次不等式与一元一次方程在解法上的异同及应 注意之处．在具备基本知识和技能基础上，教科书借助两个实际 问题（空气质量和购物花费），说明如何建立不等式模型解决实 际问题，而这正是本章的核心内容.
章节课标解读
教学内容
课标要求
9.1 不等式
1. 了解不等式及相关概念． 2. 掌握不等式的性质，能利用不等式的性质解简单的
不等式，并会用数轴表示不等式的解集，体会数形 结合思想. 3. 通过实际问题列出不等式，感受数学建模思想.
章节课标解读
教学内容
课标要求
9.2 一元一次
不等式
1. 了解一元一次不等式的概念. 2. 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表
章节内容分析
第9.3节中，结合污水抽取问题，引进了一元一次不等式组及其解 集的概念．在第八章刚学习了二元一次方程组的基础上，讨论不 等式组是比较自然的安排．这里公共解集中的“公共”，是指各 不等式解集的公共部分（交集）．二元一次方程组的解可以通过 消元直接产生，而一元一次不等式组的解集可以借助画出数轴 （或在头脑中想象数轴）得出．在这个问题上借助直观容易确定 不等式的解集.
人教版·七年级下册
9
单元解读
教材分析
数与式
统
计
与
方程与不等式
概
率
函数
“方程与不等式”揭示 了数学中最基本的数量 关系（相等关系和不等 关系），是一类应用广 泛的数学工具.
教材分析
七年级上册（相等关系）
七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.1.2 不等式的性质课件下册数学课件
x＞3，则x___＜_____－6.
12/8/2021
课堂导学
知识点2：用不等式的性质解不等式 【例2】利用不等式的性质解下列不等式．
(1)3x＋2＞2x－2；(2) 1 x－1≤2.
2
【解析】 利用不等式的性质把不等式逐步化为x＞a或x ＜a的形式．
【答案】解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减 去2，不等号方向不变， ∴3x＋2－2＞2x－2－2，即3x＞2x－4. 根据不等式的性质1，不等式两边都减去 2x，不等号方向不变， ∴3x－2x＞－4，即x＞－4.
培优学案
13．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比 较两数大小的方法： (1)若a－b＞0，则a____＞____b； (2)若a－b＝0，则a ___=_____b； (3)若a－b＜0，则a ___＜_____b.
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． (4)请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小． (4＋3a2－2b＋b2)－(3a2－2b＋1) ＝4＋3a2－2b＋b2－3a2＋2b－1＝b2＋3 ∵b2＋3＞0，∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
12/8/2021
课堂导学
对点训练二 4．利用不等式的性质解下列不等式．
(1)x＋3＜5；
x＜2
(2)4x＞3x－2； (3)－3x－2＞4.
x＞－2 x＜－2
12/8/2021
课后巩固
5．用“＞”或“＜”填空 (1)若a＞b，则a－3____＞______b－3；
(2)若a＞b，则
1 5
a
___＜_____
(1)如果a－b＜c－b，那么a___＜_____c； (2)如果3a＞3b，那么a___＞_____b； (3)如果－a＜－b，那么a___＞_____b； (4)如果2a＋1＜2b＋1，那么a___＜_____b.
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.1.3不等式的性质课件(新版)新人教版
第八页，共19页。
课堂(kètáng) 探究
例1 利用(lìyòng)不等式的性质解下列不等式：
x 7 26 （1）
；（2）；（3）；（4）
.
2 x 50 3
3x 2x 1 4x 3
第九页，共19页。
典例精析
（1） x 7 26 ；
（2） 3x 2x ；1
分析：解未知数为x的不等式，就是( jiùshì)要使 不等式逐步化为 x>a 或 x<a 的形式． 解：根据不等式的性质1，
第七页，共19页。
课堂(kètáng) 探究
同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些(nàxiē)数？ 此时实在心作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应 画_______圆点.如图所示:
总结(zǒngjié)：左小于向____画，大右于向____画；无等空号心画______圆圈，有等号实画心_______圆点.
A．不等式性质(xìngzhì)1
B．不等式性质(xìngzhì)2
C．不等式性质(xìngzhì)3
D．以上都不对
第五页，共19页。
预习(yùxí)反 馈 3．不等式x－2>1的解集是( ) C A．x>1 B．x>2 C．x>3 D．x>4
4．在数轴上表示(biǎoshì)不等式x－1＜0的解集，正C确的是( )
随堂检测( jiǎn cè)
3．下列变形不正确的是( D ) A．由 b>5 得 4a＋b>4a＋5 B．由 a>b 得 b<a
1 C．由－2x>2y 得 x<－4y
a D．－5x>－a 得 x>5
4．若a＞b，am＜bm，则一定(yīdìng)有B (
课堂(kètáng) 探究
例1 利用(lìyòng)不等式的性质解下列不等式：
x 7 26 （1）
；（2）；（3）；（4）
.
2 x 50 3
3x 2x 1 4x 3
第九页，共19页。
典例精析
（1） x 7 26 ；
（2） 3x 2x ；1
分析：解未知数为x的不等式，就是( jiùshì)要使 不等式逐步化为 x>a 或 x<a 的形式． 解：根据不等式的性质1，
第七页，共19页。
课堂(kètáng) 探究
同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些(nàxiē)数？ 此时实在心作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应 画_______圆点.如图所示:
总结(zǒngjié)：左小于向____画，大右于向____画；无等空号心画______圆圈，有等号实画心_______圆点.
A．不等式性质(xìngzhì)1
B．不等式性质(xìngzhì)2
C．不等式性质(xìngzhì)3
D．以上都不对
第五页，共19页。
预习(yùxí)反 馈 3．不等式x－2>1的解集是( ) C A．x>1 B．x>2 C．x>3 D．x>4
4．在数轴上表示(biǎoshì)不等式x－1＜0的解集，正C确的是( )
随堂检测( jiǎn cè)
3．下列变形不正确的是( D ) A．由 b>5 得 4a＋b>4a＋5 B．由 a>b 得 b<a
1 C．由－2x>2y 得 x<－4y
a D．－5x>－a 得 x>5
4．若a＞b，am＜bm，则一定(yīdìng)有B (
人教版七年级数学下册 《不等式的性质》不等式与不等式组PPT
质,下面我们要研究什么问题？如何研究？
分类研究：不等式两边乘0；不等式两边乘（或除以）同一个正数和不 等式两边乘（或除以）同一个负数．
第九页，共五十三页。
思考
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： ① 6＞2， 6×5 ___2×5，6×(-5)_＜__ 2 ×(-5)； ② -2＜3 ， (-2)×6___ 3×6，(-2)×(-6)_＞__ 3 ×(-6)．
不等式性质2
不等式性质1
不等式性质3
不等式性质1及2 不等式性质1及3
第十九页，共五十三页。
练习 判断：
第二十页，共五十三页。
易错题
填空：
＞
负
正
第二十一页，共五十三页。
易错题
判断下列各题是否正确.
（1）因为4a>4b，所以a>b （2）因为a+8>4，所以a>-4
（3）如果a>b，那么ac>bc
猜想 当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向
______．
当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向______． 改变
第十页，共五十三页。
不等式的性质2 当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变． 你能把不等式的性质2用符号语言表示吗?
第十一页，共五十三页。
不等式的性质3
性质2 性质3
若a＞b，c＜0，则ac＜bc
第十四页，共五十三页。
例题 设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质． （1） 3a____3b ； （2） a-8____b-8 ； （3） -2a____-2b ； （4） （5） -3.5b+1_____ -3.5a+1 ．
分类研究：不等式两边乘0；不等式两边乘（或除以）同一个正数和不 等式两边乘（或除以）同一个负数．
第九页，共五十三页。
思考
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： ① 6＞2， 6×5 ___2×5，6×(-5)_＜__ 2 ×(-5)； ② -2＜3 ， (-2)×6___ 3×6，(-2)×(-6)_＞__ 3 ×(-6)．
不等式性质2
不等式性质1
不等式性质3
不等式性质1及2 不等式性质1及3
第十九页，共五十三页。
练习 判断：
第二十页，共五十三页。
易错题
填空：
＞
负
正
第二十一页，共五十三页。
易错题
判断下列各题是否正确.
（1）因为4a>4b，所以a>b （2）因为a+8>4，所以a>-4
（3）如果a>b，那么ac>bc
猜想 当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向
______．
当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向______． 改变
第十页，共五十三页。
不等式的性质2 当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变． 你能把不等式的性质2用符号语言表示吗?
第十一页，共五十三页。
不等式的性质3
性质2 性质3
若a＞b，c＜0，则ac＜bc
第十四页，共五十三页。
例题 设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质． （1） 3a____3b ； （2） a-8____b-8 ； （3） -2a____-2b ； （4） （5） -3.5b+1_____ -3.5a+1 ．
初中数学人教七年级下册第九章不等式与不等式组不等式的性质时PPT
(7)a-1__＜___0； (8)|a|__＞____0．
【例】利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-７＞26；
(3) 2x﹥50； 3
(2)3x<2x+1； (4)-4x﹥3.
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化
为 x﹥a 或 x﹤a 的形式．
(1) x-７＞26
解: (1) 根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33
a
A、a≤0； B、a＜0 ； C、a≥0 ； D、a＞0.
4、如果t＞0,那么a＋t与a的大小关系是（ ）
A、a＋t＞a
B、a＋t＜a
C、a＋t≥a
D、不能确定
5、x＜y得到ax＞ay的条件应____________. 6、若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么（1）x＋
y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0,
而乘同一个负数时,不等号的方向 改___变__ ;
不等式的性质1: 不等式两边加（或减） 同一个数（或式子），不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a＞b，那么a±c_﹥___b±c
不等式的性质2: 不等式两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a＞b,c>0，那么ac__＞__bc
方向不变，得
2不等号的 3
x﹥75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 根据 _不__等___式__的__性___质_ 3，不等式两边都除以 __-_4_ ， 不等号的方向 _改___变__ ，得
x﹤－ 3 4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
3 4
初中数学人教七年级下册第九章 不等式与不等式组 不等式的性质(公开课)PPT
cc
等式与不等式性质比较
不等式性质
等式性质
性质1 不等式两边加( 减去 ) 等式两边加( 减去 )同 同一个数，不等号的 一个数，等号不变。
方向不变。
性质2 不等式两边乘( 或除 以 )同一个正数，不
等号的方向不变。
等式两边乘( 或除以 ) 同一个数（除数不为 零），等号不变。
性质3 不等式两边乘( 或除 以 )同一个负数，不 等号的方向改变。
数学语言：若a=b,那么ac=bc
若a=b, c≠0，那么
（c≠0）
ab cc
类比猜想 探索新知
猜猜我年龄
请用不等式表示老师和你年龄之间的关系
老师的年龄
你的年龄
用不等式表示关系
今年 五年前 十年后 x年后
30 30-5 30+10 30+x
13 13-5 13+10 13+x
你发现什么规律啦？
30>13 30-5>13-5 30+10>13+10 30+x>13+x
(不等式 对_称___性)
（6）如果a>b，b>c,那么a_>____c断正误，并说明理由：
• a+m>b+m，则a>b。 （ ）
√
• 若-6a<-6b,则a<b。 （ ）
• 2a+1>2b+1，则a>b。（ ）
×
• 由5>4，可得到5a>4a。 （ ）
x 33
夯实基础 巩固提高
利用不等式的性质解下列不等式 跟踪训练1：4x≤16 2： -4x≤16
变式训练一
设x>y，试比较A与B的大小。 （1）A=2x+6，B=2y+6 （2）A=8-10x，B=8-10y
等式与不等式性质比较
不等式性质
等式性质
性质1 不等式两边加( 减去 ) 等式两边加( 减去 )同 同一个数，不等号的 一个数，等号不变。
方向不变。
性质2 不等式两边乘( 或除 以 )同一个正数，不
等号的方向不变。
等式两边乘( 或除以 ) 同一个数（除数不为 零），等号不变。
性质3 不等式两边乘( 或除 以 )同一个负数，不 等号的方向改变。
数学语言：若a=b,那么ac=bc
若a=b, c≠0，那么
（c≠0）
ab cc
类比猜想 探索新知
猜猜我年龄
请用不等式表示老师和你年龄之间的关系
老师的年龄
你的年龄
用不等式表示关系
今年 五年前 十年后 x年后
30 30-5 30+10 30+x
13 13-5 13+10 13+x
你发现什么规律啦？
30>13 30-5>13-5 30+10>13+10 30+x>13+x
(不等式 对_称___性)
（6）如果a>b，b>c,那么a_>____c断正误，并说明理由：
• a+m>b+m，则a>b。 （ ）
√
• 若-6a<-6b,则a<b。 （ ）
• 2a+1>2b+1，则a>b。（ ）
×
• 由5>4，可得到5a>4a。 （ ）
x 33
夯实基础 巩固提高
利用不等式的性质解下列不等式 跟踪训练1：4x≤16 2： -4x≤16
变式训练一
设x>y，试比较A与B的大小。 （1）A=2x+6，B=2y+6 （2）A=8-10x，B=8-10y
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第34课时、不等式的性质
学 科网
课程要求
1、理解并掌握不等式的性质； 2、能根据不等式的性质说出不等式变形是否正确。
探究
根据计算填空： ① 5＞3 , 5+2 ＞ 3+2, 5-2 ＞ 3-2 ② -1＜3, -1+2 ＜ 3+2, -1-3 ＜ 3-3 ③ 6＞2, 6×5 ＞ 2×5, 6×(-5) ＜ 2×(-5) ④ -2＜3, (-2)×6 ＜ 3×6, (-2)×(-6) ＞ 3×(-6) ⑤ -4＞-6，（-4）÷2 ＞ （-6）÷2， （-4）×（-2） ＜ （-6）×（-2）
例题
例3、利用不等式性质解下列不等式，并把解集在 数轴上表示出来. ①x-24>26；②3x<16x+1；③ x-8>94； ④-4x>3
课堂检测
1、解不等式，并在数轴上表示解集： （1）8x＜7x＋3 ；（2）5x ≥ 4－6x
zxxkw
课堂检测
2、用不等式表示下列语句并写出解集： （1）x与3的和不小于6； （2）y与1的差不大于0。
从以上填空中，你发现了什么规律？ （1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时 不变 。 ，不等号的方向____ （2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方 不变 。 向______ （3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方 改变 。 向_____ 变为等式 。 （4）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________
课堂检测
负 正 负 ＜ ＜ X=-1
课堂检测
课堂检测
课堂检测
6、已知a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示， 试分析下列式子是否成立，并说明理由。 b a -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ①b-c＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac。 C
归纳
不等式性质1： 不等式性质2： ；
组卷网
；
不等式性质3：＜”或“＞”填空。 （1）3a ＞ 3b； （2）a-8 ＞ b-8； （3）-2a ＜ -2b； （4）2a-5 ＞ 2b-5； （5）-3.5a+1 ＜ -3.5b+1 例2、利用不等式的性质，填“＞”或“ ＜” (1)若a＞b,则2a+1 ＞ 2b+1； (2)若-1.25y＜10,则y ＞ -8； (3)若a＜b,且c＞0,则ac+c ＜ bc+c； (4)若a＞0,b＜0,c＜0,则(a-b)c ＜ 0。
学 科网
课程要求
1、理解并掌握不等式的性质； 2、能根据不等式的性质说出不等式变形是否正确。
探究
根据计算填空： ① 5＞3 , 5+2 ＞ 3+2, 5-2 ＞ 3-2 ② -1＜3, -1+2 ＜ 3+2, -1-3 ＜ 3-3 ③ 6＞2, 6×5 ＞ 2×5, 6×(-5) ＜ 2×(-5) ④ -2＜3, (-2)×6 ＜ 3×6, (-2)×(-6) ＞ 3×(-6) ⑤ -4＞-6，（-4）÷2 ＞ （-6）÷2， （-4）×（-2） ＜ （-6）×（-2）
例题
例3、利用不等式性质解下列不等式，并把解集在 数轴上表示出来. ①x-24>26；②3x<16x+1；③ x-8>94； ④-4x>3
课堂检测
1、解不等式，并在数轴上表示解集： （1）8x＜7x＋3 ；（2）5x ≥ 4－6x
zxxkw
课堂检测
2、用不等式表示下列语句并写出解集： （1）x与3的和不小于6； （2）y与1的差不大于0。
从以上填空中，你发现了什么规律？ （1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时 不变 。 ，不等号的方向____ （2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方 不变 。 向______ （3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方 改变 。 向_____ 变为等式 。 （4）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________
课堂检测
负 正 负 ＜ ＜ X=-1
课堂检测
课堂检测
课堂检测
6、已知a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示， 试分析下列式子是否成立，并说明理由。 b a -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ①b-c＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac。 C
归纳
不等式性质1： 不等式性质2： ；
组卷网
；
不等式性质3：＜”或“＞”填空。 （1）3a ＞ 3b； （2）a-8 ＞ b-8； （3）-2a ＜ -2b； （4）2a-5 ＞ 2b-5； （5）-3.5a+1 ＜ -3.5b+1 例2、利用不等式的性质，填“＞”或“ ＜” (1)若a＞b,则2a+1 ＞ 2b+1； (2)若-1.25y＜10,则y ＞ -8； (3)若a＜b,且c＞0,则ac+c ＜ bc+c； (4)若a＞0,b＜0,c＜0,则(a-b)c ＜ 0。