701《数学》试题

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701数学(农)(自命题)参考书目和考试大纲

701数学（农）（自命题）I. 考试性质联考数学是为河南科技大学招收农学门类硕士研究生而设置的具有选拔性质的跨学科联考科目。

其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备继续攻读农学门类各专业硕士学位所需要的知识和能力要求，评价的标准是高等学校相关学科优秀本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于各学科择优选拔，确保硕士研究生的招生质量。

II. 考查目标农学门类数学考试涵盖高等数学、线性代数等公共基础课程。

要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力以及综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

III. 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等数学80%线性代数20%四、试卷题型结构单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分IV. 考查内容高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin 1lim 1,lim 1e xx x x x x →→∞⎛⎫=+= ⎪⎝⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立几何方面实际问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5. 了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判断函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质处理一些简单问题．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数和隐函数的微分法高阶导数微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值与最小值考试要求1. 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程．2. 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，掌握隐函数的求导方法和对数求导法．3. 了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法．4. 了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分．5. 理解罗尔（Rolle ）定理和拉格朗日（Lagrange ）中值定理，掌握这两个定理的简单应用．6. 熟练掌握洛必达法则求极限的方法，在重点掌握好00、∞∞型求极限的基础上，还要会求∞-∞、00、∞1、0∞、∞⋅0型未定式的极限．7. 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值（无条件极值、条件极值）、最大值和最小值的求法及简单应用．8. 会用导数判断函数图形的凹凸性[注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的]，会求函数图形的拐点和渐近线（水平、铅直渐近线）．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质积分中值定理积分上限的函数与其导数牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式不定积分定积分的换元积分方法与分部积分法反常（广义）积分定积分的几何应用考试要求1. 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质与基本积分公式，掌握不定积分的第一换元法、第二换元法与分部积分法．2. 了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法与分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积和（平面曲线绕坐标轴旋转而成的）旋转体的体积．4．了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念多元函数偏导数的概念与计算二阶偏导数全微分多元复合函数的求导法隐函数求导法多元函数的极值和条件极值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连续的概念．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数（要熟练掌握），会求全微分，会求多元隐函数的偏导数（一阶为主）．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件．5．了解二重积分的概念与基本性质，熟练掌握二重积分的直角坐标、极坐标计算方法，掌握直角坐标下二重积分交换积分次序方法．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念可分离变量的微分方程一阶线性微分方程考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握可分离变量的微分方程，掌握一阶线性微分方程的求解方法（要熟悉公式法）．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算三阶以上的行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的加减法和数乘矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵（不做重点要求）及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求三阶矩阵的逆矩阵．4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解之间的关系非齐次方程组有解的条件及其解法考试要求1．会用克拉默法则解线性方程组．2．掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．了解非齐次线性方程组的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求方阵特征值和特征向量的方法．2．了解矩阵相似的概念和相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将实对称矩阵化为相似对角矩阵．3．了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．参考教材一、王凯捷.李智勇主编．高等数学．第二版．北京：高等教育出版社，2002．二、《线性代数》（第二版），杨万才主编，科学出版社，2013年．。

人教版小学四年级上册数学试题全集(打印版)

大数的认识练习题一、数位、计数单位和数位顺序表。

1．个（一）、十、百、千、万……是计数单位；个位、十位、百位、千位、万位是数位；数位和计数单位之间是一一对应的。

2．数位顺序表中从各位开始，越往左数位越高，每四个数位组成一个数级（个级：个位、十位、百位、千位；万级：万位、十万位、百万位、千万位；……）强调：个位不是最低位。

3．每相邻的两个数位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。

自然数（1、2、3、4、5、6……）时表示物体个数的数，一个也没有用0表示，0也是自然数。

（体会自然数与物体个数的一一对应关系。

）二、亿以数的读写。

1．读出下面各数。

（四位一级，先画分级线。

）（按级读；先读万级再度个级；万级按照个级读，读完加“万”字；级末尾的0不读；其它的一个或连续几个0只读一个。

）24678090 10000001 26590002．写出下面各数。

（万字后面画分级线。

）（按级写；先写万级再写个级；哪个数位上一个单位也没有，写“0”占位。

强调：万级完全写好后再去考虑个级。

读出一个零，可能会写出多个0。

）一千零四十万零五百一百万零七三、亿以上数的读写。

（与亿以数的读写方法类似，是亿以数的读写的推广和延伸。

）1．读出下面各数。

1925080030 433040333005 100000000052．写出下面各数。

二亿零九四十亿零四十万零四十四、数的组成。

1．一个数由4个百万、7个十万和5个十组成，这个数是（）。

分析：百万位上是4，十万位上是7，十位上是5，其余数位上都是0。

2．写出由下面各数组成的数。

（1）、四百万、八十万、五万和三千。

（2）、八千万和四十。

思路同上题。

3．30900500是由（）个（）、（）个（）和（）个（）组成的。

分析：根据题意，将三个非0数所表示的意义填入即可。

例如3个千万。

4．变式题。

300000000+500000+4000+9=（）分析：结果应由3个亿、5个十万、4个千、9个一组成，方法同上面习题。

2007年考研数一真题及解析

2007年考研数学一真题及参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）（1）当0x +→时，与x 等价的无穷小量是 (B) A. 1xe- B.1ln1xx+- C. 11x +- D.1cos x -(2) 曲线y=1ln(1x e x++), 渐近线的条数为 (D) A.0 B.1 C.2 D.3(3)如图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)=0()xf t dt ⎰.则下列结论正确的是 (C) A. F(3)=3(2)4F -- B. F(3)=5(2)4F C. F(3)=3(2)4F + D. F(3)= 5(2)4F --(4)设函数f （x ）在x=0处连续，下列命题错误的是 (C)A. 若0()limx f x x →存在，则f （0）=0 B. 若0()()lim x f x f x x→+- 存在，则f （0）=0C. 若0()lim x f x x → 存在，则'(0)f =0D. 若0()()lim x f x f x x→-- 存在，则'(0)f =0(5)设函数f （x ）在（0, +∞）上具有二阶导数，且"()f x o >, 令n u =f(n)=1,2,…..n, 则下列结论正确的是(D)A.若12u u >，则{n u }必收敛B. 若12u u >，则{n u }必发散C. 若12u u <，则{n u }必收敛D. 若12u u <，则{n u }必发散(6)设曲线L ：f(x, y) = 1 (f(x, y)具有一阶连续偏导数），过第Ⅱ象限内的点M 和第Ⅳ象限内的点N,T 为L 上从点M 到N 的一段弧，则下列小于零的是 (B) A.(,)rx y dx ⎰ B. (,)rf x y dy ⎰C.(,)rf x y ds ⎰D.'(,)'(,)x y rf x y dx f x y dy +⎰（7）设向量组1α，2α，3α线形无关，则下列向量组线形相关的是： (A) （A ） ,,122331αααααα--- （B ） ,,122331αααααα+++（C ）1223312,2,2αααααα--- （D ）1223312,2,2αααααα+++（8）设矩阵A=211121112--⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭，B=100010000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭,则A 于B ， (B)(A) 合同，且相似(B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似(D)既不合同，也不相似（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p ()01p <<，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为： (C) （A ）23(1)p p - (B)26(1)p p - (C) 223(1)p p -(D) 226(1)p p -(10) 设随即变量（X ，Y ）服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，()X f x ，()Y f y 分别表示X ，Y 的概率密度，则在Y ＝y 的条件下，X 的条件概率密度|(|)XYf x y 为 (A)（A ）()X f x(B) ()Y f y(C) ()X f x ()Y f y(D)()()X Y f x f y 二．填空题：11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。

初二数学试题大全

初二数学试题答案及解析1.当x时，分式的无意义；（1分）当x时，分式值为零；（1分）【答案】= -2= 2【解析】略2.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形【答案】略【解析】略3.如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．求证：AE＝AF．【答案】见解析【解析】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D．∵E、F分别是BC、CD的中点，∴，，∴BE＝DF在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF．4.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A第，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离： km；（2）甲的速度为 km/h；乙的速度为30km/h；（3）点M的坐标为；（4）求：甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）．【答案】（1）30；（2）15；（3）（，20）；（4）y=-15x+30．【解析】（1）根据函数图象就可以得出A、B两地的距离；（2）根据函数图象反应的时间即可求出甲乙的速度；（3）根据函数图象反应的时间可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇时间，就可以求出乙离B 地的距离而得出相遇点M的坐标；（4）设甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，把（0，20），（2，0）代入即可解答．（1）由函数图象，得A、B两地的距离为30千米．答：A、B两地的距离为30千米；（2）由函数图象，得甲的速度为：30÷2=15千米/时，乙的速度为：30÷1=30千米/时；（3）甲乙相遇的时间为：30÷（15+30）=小时．相遇时乙离开B地的距离为：×30=20千米．∴M（，20），表示小时时两车相遇，此时距离B地20千米；（4）设：y=kx+b，根据题意得解得k=-15，所以所求函数关系式为y=-15x+30．【考点】一次函数的应用．5.在△ABC中，若，则∠A= ．【答案】30°【解析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，根据三角形内角和定理可得：x+2x+3x=180°，则x=30°．【考点】三角形内角和定理6.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【答案】B【解析】因为在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，所以添加条件A．∠BCA=∠F，因为角不是两边的夹角，所以不能判定△ABC≌△DEF，所以A错误；添加条件B．∠B=∠E，利用SAS可判定△ABC≌△DEF，所以B正确；添加条件C．BC∥EF，能得到∠BCA=∠F，因为角不是两边的夹角，所以不能判定△ABC≌△DEF，所以C错误；添加条件D．∠A=∠EDF因为角不是两边的夹角，所以不能判定△ABC≌△DEF，所以D错误；故选：B．【考点】全等三角形的判定．7.（2015秋•万州区校级月考）公园里两片草地的尺寸及面积分别如图所示，由题意试列出方程组并且求出m 和n 的值．【答案】2，1．【解析】根据矩形的面积公式和同底数幂的乘法列出关于m 、n 的方程组并解答．解：依题意得：x 2m+3n ﹣1•x ﹣m+n+2=x 7，y m ﹣n •y m+n+1=y 5．即x m+4n+1=x 7，y 2m+1=y 5．，解得，m 、n 的值分别为2，1．【考点】二元一次方程组的应用；同底数幂的乘法．8. （2014•永嘉县校级模拟）如图，长方形纸片ABCD ，沿折痕AE 折叠边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8，S △ABF =24，求EC 的长．【答案】EC=3【解析】根据AB=8，S △ABF =24，得BF=6；根据勾股定理，得AF=10，则AD=BC=10，则CF=4；设EC=x ，则EF=DE=8﹣x ，根据勾股定理即可求得x 的值．解：∵AB=8，S △ABF =24，∴BF=6．根据勾股定理，得AF=10．∴AD=BC=10， ∴CF=4．设EC=x ，则EF=DE=8﹣x ，根据勾股定理，得x 2+16=（8﹣x ）2，解得x=3．即EC=3．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．9. （2015秋•句容市期中）已知，如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠B=70°，则∠A= °．【答案】55【解析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C ，由三角形的内角和即可得到结论．解：∵AB=BC ，∴∠A=∠C ， ∵∠B=70°，∴∠A==55°，故答案为：55．【考点】等腰三角形的性质．10.下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，2）．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式．【答案】y=﹣x+3．【解析】根据①得k＜0，写出一个数即可，再根据②，把（1，2）代入一次函数的解析式y=kx+b得出解析式即可．解：∵y随x的增大而减小，∴取k=﹣1，∵图象经过点（1，2），∴设解析式为y=kx+b，即﹣1+b=2，解得b=3，∴同时具备条件①、②的一个一次函数表达式为y=﹣x+3，故答案为y=﹣x+3．【考点】一次函数的性质．11.已知点A（m+2，3m-6）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A．2B．-1C．4D．-2【答案】C．【解析】试题解析：根据题意得m+2=3m-6，解得m=4，即m的值为4．故选C．【考点】坐标与图形性质．12.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°【答案】A.【解析】根据题意可得，在△ABC中，，则，又AD为△ABC的角平分线，又在△AEF中，BE为△ABC的高【考点】1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为AC边上一点，连接BD，AF⊥BD于点F，点E在BF上，连接AE，∠EAF=45°；（1）如图1，EM∥AB，分别交AF、AD于点Q、M，求证：FD=FQ；（2）如图2，连接CE，AK⊥CE于点K，交DE于点H，∠DEC=30°，HF=，求EC的长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】（1）证得△ADF≌EQF，即可证得结论；（2）延长AF交CE于P，证得△ABH≌△APC得出AH=CP，证得△AHF≌△EPF得出AH=EP，得出EC=2AH，解30°的直角三角形AFH求得AH，即可求得EC的长．（1）证明：如图1，∵∠EAF=45°，AF⊥BD，∴AF=EF，∵EM∥AB，∠BAC=90°，∴∠AME=90°，∴∠AQM+∠FAD=90°，∵∠ADF+∠FAD=90°，∴∠AQM=∠ADF，∴∠EQF=∠ADF，在△ADF和EQF中，，∴△ADF≌EQF（AAS），∴FD=FQ；（2）解：如图2，延长AF交CE于P，∵∠ABH+∠ADB=90°，∠PAC+∠ADB=90°，∴∠ABH=∠PAC，∵AK⊥CE，AF⊥BD，∠EHK=∠AHF，∴∠HEK=∠FAH，∵∠FAH+∠AHF=90°，∠HEK+∠EPF=90°，∴∠AHF=∠EPF，∴∠AHB=∠APC，在△ABH与△APC中，，∴△ABH≌△APC（ASA），∴AH=CP，在△AHF与△EPF中，，∴△AHF≌△EPF（AAS），∴AH=EP，∠CED=∠HAF，∴EC=2AH，∵∠DEC=30°，∴∠HAF=30°，∴AH=2FH=2×=3，∴EC=2AH=6．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．14.大于小于的整数是．【答案】3．【解析】估算出，的整数部分，即可得出答案．解：∵4＜7＜9，∴2＜3，∴的整数部分为2，∵9＜11＜16，∴3＜4，∴的整数部分为3，大于小于的整数是3，故答案为：3．【考点】估算无理数的大小．15.如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF= ．【答案】2【解析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．解：如图，∵AE平分∠DAB，∴∠1=∠2，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠2=∠3，∠1=∠F，又∵∠3=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠3，∠4=∠F，∴AD=DE，CE=CF，∵AB=5，AD=3，∴CE=DC﹣DE=AB﹣AD=5﹣3=2，∴CF=2．故答案为：2．【考点】平行四边形的性质．16.为了了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．我市2014年中考数学成绩【答案】C．【解析】试题解析：样本是抽取150名考生的中考数学成绩，故选C．【考点】总体、个体、样本、样本容量．17.如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是．【答案】20【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=20．故答案为：20．18.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对【答案】A【解析】解：如图所示，AB=10米，AC=6米，根据勾股定理得，BC===8米＜9米．故选：A．19.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．【解析】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．20.若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象不过第象限．【答案】三【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣2，则一次函数为y=﹣2x+2，然后根据一次函数图象与系数的关系求解．解：把（﹣2，1）代入y=得k=﹣2×1=﹣2，所以一次函数为y=﹣2x+2，所以一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．21.在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】【解析】首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是=．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是=；如图所示．【点评】本题考查了勾股定理、作图、实数与数轴；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．22.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cmC．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm【答案】A【解析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2cm＜AC＜8cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，∴1cm＜OA＜4cm，故选：A．点评：本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此题的关键．23.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为．【答案】20【解析】首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出AD、OA、OD的长度，代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵BC=9，BD=14，AC=8，∴AD=9，OA=4，OD=7，∴△AOD的周长为：AD+OA+OD=20．故答案为：20．点评：本题用到的知识点是平行四边形的性质，利用性质（平行四边形的对边相等、对角线互相平分）进行计算是解此题的关键．24.某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成的角的度数（）A． 40°B． 60°C． 80°D． 100°【答案】A【解析】根据等腰三角形的性质可得：∠ABC=∠ACB=50°，根据高线的性质可得：∠ABD=10°，则∠DBC=50°-10°=40°.【考点】等腰三角形的性质25.先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．【答案】原式=；把m2+3m=1代入，原式=．【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x﹣1=0的根，那么m2+3m﹣1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．试题解析：原式=÷=•==；∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．∴m2+3m﹣1=0，即m2+3m=1，∴原式=．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．26.已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．【答案】±10．【解析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．试题解析：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴==100，∴的平方根是±10．【考点】立方根；平方根．27.已知2x+y﹣3=0，则的值是．【答案】8.【解析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．由题意得2x+y=3．==8.故答案为：8．【考点】同底数幂的乘法．28.若，则的值为___________________．【答案】12【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=12．29.小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟,继续骑了5分钟到书店.图5中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离 (千米)与所用时间（分）之间的关系( ).A．B．C．D．【答案】D【解析】解析：根据它离书店的距离，0分时距离最远，5分到15分中间距离没变，15分后距离变小即可判断图三是她去书店过程中离书店的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系.(路线图)点睛：此题考查了有关图形与位置方面的知识，本题可以很据题中条件一个一个的对图例进行排除法解决，如果一个图例符合了所有条件就是问题所要找的答案.30.已知等腰三角形的周长为60cm，若底边长为cm，一腰长为 cm.则与的函数关系式为______________自变量的取值范围是__________【答案】y=60-2x (15﹤x﹤30)【解析】依题意得y+2x=60，即y=60-2x（15＜x＜30）．31.如图1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，点E为AD上一定点，F为AD延长线上一点，且DF=acm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，运动到B点停止，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm2，当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．（1）t的取值范围为，AE cm；（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？（3）在（2）的条件下求出点P的运动时间t.【答案】（1）0≤t≤3.5，AE=1；（2）a=4；（3）P的运动时间为=秒.【解析】证明：(1)∵AB=7，7÷2=3.5，∴0≤t≤3.5，由题意可知y=×2t×AE，∴由图象可知t=0.5时，y=0.5，∴0.5=×2×0.5×AE，∴AE=1，故答案分别为0≤t≤3.5，AE=1.(2)如图3中，∵四边形AMHP是菱形，∴AM=MH=2DM,AM∥PF，∵∠ADM=90∘，∴∠MAD=30∘，∴∠PFA=MFA=∠MAD=30∘，∴MA=MF，∵MD⊥AF，∴AD=DF=4，∴a=4.(3)∴当a=4cm时，此时FA=8cm，令PA=x,则PF=2x，根据勾股定理可得，PF2=PA2+AF2，则（2x）2= x2+82，解得x=，∴P的运动时间为÷2=秒.32.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120º，AB=4.求：菱形ABCD对角线AC，BD的长【答案】【解析】分析：根据菱形的性质可得AB=BC，然后再证明△ABC是等边三角形，从而可得AC=AB=4，进而可得AO=2，再利用勾股定理计算BO长，进而可得BD长；本题解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠BAD=120∘，∴∠BAC=60∘，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=2，∴OD=，∴BD=4；33.有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了________米.【答案】5【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解：两棵树的高度差为6-2=4米，间距为3米，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=米．故答案为：5．“点睛”本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．34.已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（1）求四边形ABDC的面积．（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时：①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．【答案】（1）10；（2）四边形ABDC是菱形；（3）①证明见解析；②45或49．【解析】（1）根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；（2）根据折叠的性质得到AC=CD，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC是菱形；（3）①连结A1D，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA1=CA=BD，AB=CD=A1B，∠1=∠CBA=∠2，可证明△A1CD≌△A1BD，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A1D∥BC；②讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S△A1CB=S△ABC=5，则S矩形A1CBD=10，即ab=10，由BA1=BA=5，根据勾股定理得到a2+b2=25，然后根据完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，所以（a+b）2=（2+5）2．解（1）∵AB=CD=5，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABDC的面积=2×5=10；（2）∵四边形ABDC是平行四边形，∵A1与D重合时，∴AC=CD，∵四边形ABDC是平行四边形，∴四边形ABDC是菱形；（3）①连结A1D，如图所示，∵△ABC沿BC折叠得到△A1BC，∴CA1=CA=BD，AB=CD=A1B，在△A1CD和△A1BD中CA1=BD，CD=BA1，A1D=A1D，∴△A1CD≌△A1BD（SSS），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A1D∥BC；②当∠CBD=90°，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠BCA=90°，∴S△A1CB=S△ABC=×2×5=5，∴S矩形A1CBD=10，即ab=10，而BA1=BA=5，∴a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=45；当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=2，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴（a+b）2的值为45或49．“点睛”本题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．35.二次根式、、、、中，最简二次根式有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】因为＝，即被开方数含有分母，所以不是最简二次根式；，＝，即被开方数含有能开得尽方的因数或因式，所以与不是最简二次根式；所以符合条件的最简二次根式有2个：，故选B．36.如图，在□ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（）A．4B．5C．6D．8【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC,DO=BD，∵AC=10，BD=6，∴AO=5，DO=3，∵∠BDA=90∘，∴AD= =4，故选：A.37.先化简，再求值：，其中，．【答案】原式==【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：原式＝=，当，时，原式＝=。

人教版小学四年级上册数学测试题全部

大数的认识练习题一、数位、计数单位和数位顺序表。

1．个（一）、十、百、千、万……是计数单位；个位、十位、百位、千位、万位是数位；数位和计数单位之间是一一对应的。

3．每相邻的两个数位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。

自然数（1、2、3、4、5、6……）时表示物体个数的数，一个也没有用0表示，0也是自然数。

（体会自然数与物体个数的一一对应关系。

）二、亿以内数的读写。

1．读出下面各数。

（四位一级，先画分级线。

）（按级读；先读万级再度个级；万级按照个级读，读完加“万”字；级末尾的0不读；其它的一个或连续几个0只读一个。

）24678090 10000001 2659000 2．写出下面各数。

（万字后面画分级线。

）（按级写；先写万级再写个级；哪个数位上一个单位也没有，写“0”占位。

强调：万级完全写好后再去考虑个级。

读出一个零，可能会写出多个0。

）一千零四十万零五百一百万零七三、亿以上数的读写。

（与亿以内数的读写方法类似，是亿以内数的读写的推广和延伸。

）1．读出下面各数。

1925080030 433040333005 10000000005 2．写出下面各数。

二亿零九四十亿零四十万零四十四、数的组成。

1．一个数由4个百万、7个十万和5个十组成，这个数是（）。

分析：百万位上是4，十万位上是7，十位上是5，其余数位上都是0。

2．写出由下面各数组成的数。

（1）、四百万、八十万、五万和三千。

（2）、八千万和四十。

思路同上题。

3．30900500是由（）个（）、（）个（）和（）个（）组成的。

分析：根据题意，将三个非0数所表示的意义填入即可。

例如3个千万。

4．变式题。

300000000+500000+4000+9=（）分析：结果应由3个亿、5个十万、4个千、9个一组成，方法同上面习题。

2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷及答案解析

2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷一．选择题（共10小题）1．若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′2．与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°3．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′4．如果∠1和∠2互补，且∠1＞∠2，则下列表示∠2的余角的式子中：①90°﹣∠1；②∠1﹣90°；③（∠1+∠2）；④（∠1﹣∠2）．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②锐角和钝角互补；③若一个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定7．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC 于点H，EH与AB交于点F．则∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝∠2B．∠1与∠2互余C．∠1与∠2互补D．∠1+∠2＝100°9．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1+∠2B．∠1﹣∠2C．∠1﹣90°D．90°﹣∠1 10．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．12．如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，则∠COD 的度数是．13．已知∠α和∠β互为余角，且∠β比∠α大40°，则∠β＝°．14．一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为．15．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOD：∠AOB＝7：2，则∠AOB等于度．16．已知∠α+∠β＝90°，且∠α＝35°41′，则∠β＝．17．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，则∠BCD的度数为．18．如图将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOC＝110°，则∠BOD＝°．19．如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是，∠α与∠β互补的是，∠α与∠β相等的是．三．解答题（共8小题）20．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．（1）求∠DOE的度数；（2）图中互为余角的角有．21．一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．22．如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线（1）指出图中所有互为补角的角．（2）求∠MON的度数．（3）指出图中所有互为余角的角．23．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．24．将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合．（1）若∠ACB＝115°时，则∠DCE的度数等于；（2）当CE平分∠ACD时，求∠ACB的度数；（3）猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系（不必说明理由）．25．设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．26．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB 的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．27．如图，若O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′【解答】解：∵α＝29°45′，∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′．故选：B．2．与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°【解答】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选：B．3．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′【解答】解：∵∠α＝60°32′，∠α的余角是为：90°﹣60°32′＝29°28′，故选：A．4．如果∠1和∠2互补，且∠1＞∠2，则下列表示∠2的余角的式子中：①90°﹣∠1；②∠1﹣90°；③（∠1+∠2）；④（∠1﹣∠2）．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠1和∠2互补，∴∠1+∠2＝180°．因为90°﹣∠2＝∠1﹣90°，所以①错误，②正确；（∠1+∠2）+∠2＝×180°+∠2＝90°+∠2≠90°，所以③错误；（∠1﹣∠2）+∠2＝（∠1+∠2）＝×180°＝90°，所以④正确．综上可知，②④均正确．故选：B．5．下列说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②锐角和钝角互补；③若一个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①射线AB和射线BA表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；②锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系故原说法错误；③一个角是钝角，则这个角大于90°小于180°，它的一半大于45°小于90°，是锐角，正确；④锐角为x°，它的补角为（180﹣x°），它的余角为（90﹣x°），相差为90°，正确．故正确的说法有③④共2个．故选：B．6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C．7．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵∠1的余角是∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC 于点H，EH与AB交于点F．则∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝∠2B．∠1与∠2互余C．∠1与∠2互补D．∠1+∠2＝100°【解答】解：∵EH⊥BC，∴∠1+∠B＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BCE+∠B＝90°，∴∠1＝∠BCE．∵∠BCE+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°，即∠1与∠2互补，故选：C．9．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1+∠2B．∠1﹣∠2C．∠1﹣90°D．90°﹣∠1【解答】解：∵∠1，∠2互为补角∴∠1+∠2＝180°∴∠2的余角是90°﹣∠2＝∠1﹣90°，故选：C．10．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．∠1＝45°，所以∠1＝∠2＝45°，故本选项不合题意；B．根据等角的补角相等可得∠1＝∠2＝135°，故本选项不合题意；C．图中∠1≠∠2，故本选项符合题意；D．根据同角的补角相等可得∠1＝∠2，故本选项不合题意．故选：C．二．填空题（共9小题）11．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于55°．【解答】解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°故答案为：55．12．如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，则∠COD 的度数是40°．【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝25°，∵∠AOB与∠BOD互为余角，∴∠BOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣25°＝65°，∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝65°﹣25°＝40°．故答案为：40°13．已知∠α和∠β互为余角，且∠β比∠α大40°，则∠β＝65°．【解答】解：设∠α为x，则∠β为90°﹣x，由题意得，90°﹣x＝x+40°，解得x＝65°．故答案为：65．14．一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为120°．【解答】解：∵一个角的余角的度数是30°，∴这个角的补角的度数是90°+30°＝120°，故答案为：120°．15．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOD：∠AOB＝7：2，则∠AOB等于36度．【解答】解：设∠AOB＝x，则∠AOD＝90°+x，∵∠AOD：∠AOB＝7：2，∴，解得：x＝36°．故答案为：36．16．已知∠α+∠β＝90°，且∠α＝35°41′，则∠β＝54°19′．【解答】解：∵∠α+∠β＝90°，∠α＝35°41′，∴∠β＝90°﹣35°41′＝54°19′，故答案为：54°19′．17．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，则∠BCD的度数为65°．【解答】解：∵∠ACE＝90°﹣∠ECD，∴∠ACB＝90°+∠ACE＝90°+90°﹣∠ECD＝180°﹣∠ECD，∴∠ECD＝（180°﹣∠ECD）﹣6°，解得：∠ECD＝25°，∴∠BCD＝90°﹣∠ECD＝90°﹣25°＝65°，故答案为：65°．18．如图将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOC＝110°，则∠BOD＝70°．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝110°﹣90°＝20°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70．19．如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是（1），∠α与∠β互补的是（4），∠α与∠β相等的是（2）（3）．【解答】解：（1）根据平角的定义得：∠α+90°+∠β＝180°，∴∠α+∠β＝90°，即∠α与∠β互余；（2）根据两个直角的位置得：∠α＝∠β；（3）根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°，∴∠α＝∠β；（4）根据图形可知∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β＝180°；综上所述：（1）中∠α与∠β互余；（4）中∠α与∠β互补；（2）（3）中，∠α＝∠β．故答案为：（1），（4），（2）（3）．三．解答题（共8小题）20．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．（1）求∠DOE的度数；（2）图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE．【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝70°，∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°．（2）∵∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE＝90°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，∴∠BOD+∠DOE＝90°，∴图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE；故答案为：∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE．21．一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣15°，解得：x＝30°．答：这个角的度数为30°．22．如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线（1）指出图中所有互为补角的角．（2）求∠MON的度数．（3）指出图中所有互为余角的角．【解答】解：（1）∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON；（2）∵∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠MON＝∠COM+∠CON＝（∠AOC+∠BOC）＝×180°＝90°，（3）∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM．23．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝25°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°，故答案为：25°．（2）∵OC恰好平分∠AOE，∠AOC＝65°，∴∠AOC＝EOC＝65°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠EOC＝90°﹣65°＝25°，答：∠COD＝25°，（3）∠COE﹣∠AOD＝25°，理由如下：当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝65°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COE﹣∠AOD＝90°﹣65°＝25°，24．将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合．（1）若∠ACB＝115°时，则∠DCE的度数等于65°；（2）当CE平分∠ACD时，求∠ACB的度数；（3）猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系（不必说明理由）．【解答】解：（1）∵∠ACE+∠DCE＝∠ACD＝90°，∠BCD+∠DCE＝∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝∠ACB﹣90°＝25°，∴∠DCE═∠ACB﹣∠ACE﹣∠BCD＝115°﹣25°﹣25°＝65°；故答案为：65°（2）由CE平分∠ACD可得CE平分∠ACD＝∠DCE＝45°，由（1）可知∠ACE＝∠BCD＝45°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCD+∠DCE＝135°；（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE又∵∠ACB＝∠ACE+90°∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE＝180°．25．设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．【解答】解：（1）由∠α、∠β都是∠γ的补角，得∠α＝∠β，即（2n+5）°＝（65﹣n）°．解得n＝20；（2）∠α与∠β互余，理由如下：∠α＝（2n+5）°＝45°，∠β＝（65﹣n）°＝45°，∵∠α+∠β＝90°，∴∠α与∠β互为余角．26．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB 的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为30°；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．【解答】解：（1）∵OM平分∠BOC，∠BOC＝120°，∴∠BOM＝∠MON＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣60°＝30°；（2）①∠AOM﹣∠NOC＝30°；故答案为：30°②∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下：∵∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝90°﹣∠AON，∠NOC＝∠AOC﹣∠AON＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．27．如图，若O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．【解答】解：∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝×140°＝70°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°．。

2012年潘中701班数学第二次测试(有理数与整式加减)及参考答案

2012年潘中701班数学第二次测试（有理数与整式加减）一、选择题（每小题4分，共40分）1.（2012）下面的数中，与-3的和为0的是 ……（）A.3B.-3C.31 D.31- 2.（2011）－2，0，2，－3这四个数中最大的是（）A .－1B .0C .1D .23.（2011）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A .3804.2×103B .380.42×104C .3.842×106D .3.842×1054、（2010）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、25、（2009）2(3)-的值是……（）A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 6.（2008）－3的绝对值是…………………………（）A.3B.－3C.13 D. 13- 7.（2012）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A.（a -10％）（a +15％）万元B. a （1-10％）（1+15％）万元C.（a -10％+15％）万元D. a （1-10％+15％）万元 8．下列各式中，与y x 2是同类项的是（）A ．2xyB ．2xyC ．－y x 2D ．223y x 9．计算2a-3(a-b)的结果是（）A ．－a －3bB ．a-3bC ．a+3bD ．－a+3b10．下列各题去括号所得结果正确的是（）A ．22(2)2x x y z x x y z --+=-++ B ．(231)231x x y x x y --+-=+-+C ．[]35(1)351x x x x x x ---=--+D ．22(1)(2)12x x x x ---=---二、填空题（每小题4分，共20分）11．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。

2023北京一七一中初三(上)期末数学试题及参考答案

2023北京一七一中初三（上）期末数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 若关于x 的一元二次方程230x x a ++=的一个根为1，则a 的值为（） A.2B.2− C.3− D.4−2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.将抛物线2y x 向右平移3个单位长度得到的抛物线是（）A.23y x =+ B. 23y x =− C.()23y x =− D.()23y x =+4.某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是【】A.买1张这种彩票一定不会中奖B.买1张这种彩票一定会中奖C.买100张这种彩票一定会中奖D.当购买彩票数量很大时，中奖的频率稳定在1%5.用配方法解方程241x x −=，变形后结果正确的是（） A.()225x += B. ()222x +=C.()225x −= D.()222x −=6.如图，圆心角110AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（）A.70︒B.55︒C.125︒D.130︒7.在半径为6圆中，120︒的圆心角所对扇形的面积是（）A.4πB. 8πC.12πD.16π8.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC =，3AB =，将ABC 绕顶点C 顺时针旋转得到11A B C ，取AC 的中点E ，11A B 的中点P ，则在旋转过程中，线段EP 的最大值为（）的的A.1B.25．C.2D.15．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 点()3,1−关于原点对称点的坐标是______．10.请写出一个开口向下，顶点在x 轴上二次函数解析式__________________．11.已知()1,1P x ，()2,1Q x 两点都在抛物线231y x x =−+上，那么12x x +=________．12.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为11万人，5月份的参观人数增加到15.1万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为________． 13. 如图，AB 是O直径，C ，D 是O 上的两点．若60CAB ∠=︒，则ADC ∠的度数为________．14.如图，PA ，PB 是O 的切线，切点分别为A ，B ．若30OBA ∠=︒，3PA =，则AB 的长为________．15.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）．的的16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为x 轴正半轴上一点．已知点()0,1A ，()0,7B ，M 为ABP的外接圆．（1）点M 的纵坐标为________；（2）当APB ∠最大时，点P 的坐标为________．三、解答题（本题共68分，17-22题每题5分，23-26题每题6分，27-28题每题7分）17.下面是小乐设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：O 及O 外一点P ．求作：直线PA 和直线PB ，使PA 切O 于点A ，PB 切O 于点B ．作法：如图，①连接OP ，分别以点O 和点P 为圆心，大于12OP 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ； ②连接MN ，交OP 于点Q ，再以点Q 为圆心，OQ 的长为半径作弧，交O 于点A 和点B ；③作直线PA 和直线PB ．所以直线PA 和PB 就是所求作的直线．根据小乐设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OP 是Q 的直径，∴OAP OBP ∠=∠=________︒（________）（填推理的依据）． ∴PA OA ⊥，PB OB ⊥． ∵OA ，OB 是O 的半径， ∴PA ，PB 是O 的切线．18.如图，AB 是O 的弦，C 为AB 的中点，OC 的延长线与O 交于点D ，若1CD =，6AB =，求O的半径．19.用配方法解一元二次方程：2x 2﹣4x +1＝0．20.已知二次函数243y x x =++．（1）二次函数的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左边），则A ，B 两点的坐标为________；（2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数图象；（3）当30x −≤≤时，y 的取值范围是________．21.如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图．的（1）画出将ABC 绕点B 顺时针方向旋转90︒得到的图形；（2）求出点C 经过的路径的长．22.在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．23. 已知关于x 的一元二次方程()22120x m x m m +−+−=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个实数根都是正数，求m 的取值范围．24.如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x ，水流的最高点到地面的距离记为y ．y 与x 的几组对应值如下表：（1）该喷枪的出水口到地面的距离为________m ；（2）在平面直角坐标系xOy 中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y 与x 的函数图象；（3）结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8m 时，水流的最高点到地面的距离为________m （精确到1m ）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为________m （精确到1m ，参考数2.4≈）． 25.如图，AB 是O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作O 的切线交AB 的延长线于点D ，30A ∠=︒．（1）求D ∠的大小；（2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若MF =O 的半径．26. 已知二次函数2y ax bx =++的图象经过点()1,3．（1）用含a 的代数式表示b ；（2）若该函数的图象与x 轴的一个交点为()2,0−，求二次函数的解析式；（3）当a<0时，该函数图象上的任意两点()11,P x y 、()22,Q x y ，若满足11x =−，12y y >，求2x 的取值范围．27. 如图，在三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点P 为ABC 内一点，连接AP ，BP ，CP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转90︒得到'AP ，连接PP '，CP '．（1）用等式表示CP '与BP 的数量关系，并证明；（2）当135BPC ∠=︒时，①直接写出P CP '∠的度数为________；②若M 为BC 的中点，连接PM ，请用等式表示PM 与AP 的数量关系，并证明．28.给出如下定义：对于O 的弦MN 和O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当180MPN MON ∠+∠=︒时，则称点P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为2．（1）如图2，M，N．在()2,0A ，()B ，()2,2C ，三点中，是线段MN关于点O 的关联点的是________；（2）如图3，()0,2M ，)1N−，点D 是线段MN 关于点O 的关联点．①MDN ∠的大小为________︒；②在第一象限内有一点,E m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，求点E 的坐标；③点F 在直线4y x =+上，当MFN MDN ∠≥∠时，直接写出点F 的横坐标F x 的取值范围________．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把1x =代入方程，得出关于a 的方程，解出即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程230x x a ++=的一个根为1，∴把1x =代入方程，可得：130a ++=，解得：4a =−， ∴a 的值为4−．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解本题的关键在熟练掌握一元二次方程的解的定义．使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根． 2.【答案】A 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可进行解答．【详解】解：A 、既轴对称图形又是中心对称图形，故A 符合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不符合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 不符合题意； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，解题的关键是熟练掌握相关定义． 3.【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：抛物线2y x 向右平移3个单位长度得到的抛物线是()23y x =−．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键． 4.【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：A 、因为中奖机会是1%，就是说中奖概率是1%，机会较小，但也有可能发生，故本选项错误；是B 、买1张这种彩票中奖的概率是1%，即买1张这种彩票会中奖的机会很小，故本选项错误；C 、买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D 、当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%，故本选项正确，故选D ． 5.【答案】C 【解析】【分析】根据配方法可直接进行求解．【详解】解：由方程241x x −=两边同时加上4可得()225x −=；故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法是解题的关键． 6.【答案】C 【解析】【分析】设点P 是优弧AB 上的一点，连接AP ，BP ，根据圆周角定理，得出55APB ∠=︒，再根据圆内接四边形的对角互补，计算即可得出ACB ∠的度数．【详解】解：如图，设点P 是优弧AB 上的一点，连接AP ，BP ，∵110AOB ∠=︒， ∴1552APB AOB ∠=∠=︒， ∵180APB ACB ∠+∠=︒， ∴180125ACB APB ∠=︒−∠=︒．故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，并正确作出辅助线．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 7.【答案】C 【解析】【分析】根据扇形面积公式2360n r S π=扇形即可进行解答．【详解】解：2120612360S ππ⋅==扇形，故选：C ．【点睛】本题主要考查了求扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式2360n r S π=扇形． 8.【答案】C 【解析】【分析】连接CP ，根据旋转的性质，得出1190A CB ∠=︒，113A B =，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出11 1.5A P B P CP ===，再根据三角形三边关系，得出EC CP EP +>，进而得出当点E 、C 、P 三点共线时，EP 最大，最大值为CE CP +，再根据中点的性质，得出0.5CE =，进而即可得出答案．【详解】解：连接CP ，∵ABC 绕顶点C 顺时针旋转得到11A B C ，90ACB ∠=︒，1AC =，3AB =， ∴1190A CB ∠=︒，113A B =， ∵11A B 的中点P ， ∴11 1.5A P B P CP ===， ∵EC CP EP +>，∴当点E 、C 、P 三点共线时，EP 最大，最大值为CE CP +， ∵点E 是AC 的中点，1AC =，∴0.5CE =，∴EP 最大值为0.5 1.52+=．故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、三角形的三边关系，解本题的关键在熟练掌握三角形的三边关系．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.【答案】()3,1−【解析】【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数解答．【详解】解：点（3，-1）关于原点的对称点的坐标是（-3，1）．故答案为：（-3，1）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．10.【答案】y=-2（x+1）2．答案不唯一【解析】【分析】先设出二次函数解析式方程，()()20y a x h k a =++≠，再根据图像开口向下可知a<0，可以得出结论.【详解】设该二次函数的解析式为()()20y a x h k a =++≠∵抛物线的开口向下∴a<0又∵在x 轴上∴k=0∴y=-2（x+1）2,答案不唯一，满足上述条件即可.【点睛】本题主要考查了二次函数()()20y a x h k a =++≠中，当a<0，时开口向下，且顶点在x 轴上时要满足的条件，熟练掌握函数性质是本题解题的关键.11.【答案】3【解析】【分析】根据题意可得点P 和点Q 关于抛物线的对称轴对称，求出函数的对称轴即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：抛物线的对称轴为直线：33222b x a −=−=−=， ∵()1,1P x ，()2,1Q x ， ∴12322x x +=， ∴123x x +=．故答案为：3．【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意，找到P 、Q 两点关于对称轴对称求解． 12.【答案】()211115.1x +=【解析】【分析】根据题意可得4月份的参观人数为()111x +人，则5月份的人数为()2111x +，根据5月份的参观人数增加到15.1万人，列一元二次方程即可．【详解】解：根据题意设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为()211115.1x +=故答案为：()211115.1x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题列一元二次方程是解题的关键．13.【答案】30︒##30度【解析】【分析】根据圆周角定理，得出90ACB ∠=︒，再根据直角三角形两锐角互余，得出30ABC ∠=︒，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得出ADC ∠的度数．【详解】解：∵AB 为O 的直径， ∴90ACB ∠=︒，∴90906030ABC CAB ∠=︒−∠=︒−︒=︒，∴30ADC ABC ∠=∠=︒．故答案为：30︒．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论、直角三角形两锐角互余，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．14.【答案】3【解析】【分析】根据切线长定理和切线的性质，得出PA PB =，90PBO ∠=︒，再根据等腰三角形的判定定理，得出PAB 为等腰三角形，再根据角之间的数量关系，得出60PBA ∠=︒，再根据等边三角形的判定定理，得出PAB AB PA =，进而即可得出答案．【详解】解：∵PA ，PB 分别为O 的切线，∴PA PB =，90PBO ∠=︒，∴PAB 为等腰三角形，∵30OBA ∠=︒，∴60PBA PBO OBA ∠=∠−∠=︒，∴PAB 为等边三角形，∴AB PA =，∵3PA =，∴3AB =．故答案为：3【点睛】本题考查了切线长定理、切线的性质、等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定与性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．15.【答案】0.5【解析】【分析】利用频率的计算公式进行计算即可.【详解】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：7961550≈0.5．故答案为0.5．【点睛】本题考查利用频率估计概率，难度不大．16.【答案】①.4②.)【解析】【分析】（1）根据三角形外心的定义，可得出ABP 的外接圆圆心在线段AB 的垂直平分线上，即可求解；（2）点P 在M 切点处时，APB ∠最大，而四边形OPMD 是矩形，由勾股定理求解即可．【详解】解：（1）∵()0,1A ，()0,7B ，∴线段AB 的垂直平分线为直线1742y +==， ∵点M 在AB 的垂直平分线上，∴点M 的纵坐标为4，（2）过点()0,1A ，()0,7B ，作M 与x 轴相切，则点P 在切点处时，APB ∠最大，理由：如上图，若点P '是x 轴正半轴上异于切点P 的任意一点，设'AP 交M 于点E ，连接AE ，则AEB APB ∠=∠，∵AEB ∠是AP E '的外角，∴AEB AP B '∠>∠，∴APB AP B '∠>∠，即点P 在切点处时，APB ∠最大，∵M 经过点()0,1A ，()0,7B ，∴点M 在线段AB 的垂直平分线上，即点M 在直线4y =上，∵M 与x 轴相切于点P ，MP x ⊥轴，从而4MP =，即M 的半径为4，设AB 的中点为D ，连接MD AM 、，如上图，则MD AB ⊥， 132AD BD AB ===，4AM MP ==，∵90POD ∠=︒，MP x ⊥轴，MD AB ⊥，∴四边形OPMD 是矩形，从而OP MD =，由勾股定理，得MD ===∴OP MD ==∴点P 的坐标为)，故答案为：4，)．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，线段垂直平分线的性质，矩形的判定及勾股定理，正确作出图形是解题的关键．三、解答题（本题共68分，17-22题每题5分，23-26题每题6分，27-28题每题7分）17.【答案】（1）见解析（2）90，直径所对的圆周角为直角【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形即可；（2）根据直径所对的圆周角为直角，得出90OAP OBP ∠=∠=︒，再根据垂线的定义，得出PA OA ⊥，PB OB ⊥，再根据切线的判定定理，即可得出结论．【小问1详解】解：补全图形如图：【小问2详解】证明：∵OP 是Q 的直径，∴90OAP OBP ∠=∠=︒（直径所对的圆周角为直角）．∴PA OA ⊥，PB OB ⊥．∵OA ，OB 是O 的半径， ∴PA ，PB 是O 的切线．故答案为：90，直径所对的圆周角为直角【点睛】本题考查了尺规作图，线段的垂直平分线的性质、圆周角定理、切线的判定定理，解本题的关键在理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】5【解析】【分析】根据垂径定理可得OD AB ⊥，12AC AB =，根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵AB 是O 的弦，C 为AB 的中点，6AB =， ∴OD AB ⊥，132AC AB ==，设O 的半径为r ，则AO DO r ==，∵1CD =，∴1CO DO CD r =−=−，在Rt AOC 中，根据勾股定理可得：222AC CO AO +=，即()22231r r +−=，解得：=5r ．∴O 的半径为5．【点睛】本题主要考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理相关内容，根据勾股定理列出方程求解．19.【答案】112x =+，212x =−【解析】【分析】方程整理后，利用配方法求出解即可．【详解】解：方程整理得：2122x x −=−，配方得：21212x x −+=，即21(1)2x −=，开方得：12x −=±，解得：112x =+，212x =−．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．20.【答案】（1）()30A −，，()10B −，（2）见解析（3）13y −≤≤【解析】【分析】（1）根据二次函数图象与x 轴交于点A ，B ，得出0y =，即2430x x ++=，解出即可得出A ，B 两点的坐标；（2）列表、描点、连线，画出图象即可；（3）根据（2）的图象，即可得出答案．【小问1详解】解：∵二次函数243y x x =++的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左边），∴0y =，即2430x x ++=，解得：13x =−，21x =−，∴()30A −，，()10B −，；故答案为：()30A −，，()10B −，【小问2详解】解：列表：【小问3详解】解：观察图象，可得：当30x −≤≤时，y 的取值范围为13y −≤≤．故答案为：13y −≤≤【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、用描点法画二次函数图象、二次函数的图象与性质，解本题的关键在正确画出二次函数的图象．21.【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）根据旋转的作图方法和作图步骤即可进行解答；（2）点C 经过的路径是以点B 为圆心，BC 长为半径，旋转角为圆心角的弧长．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】根据勾股定理得：BC ==，点C 经过的路径长为：180n r π==．【点睛】本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质．22.【答案】不公平【解析】【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【详解】解：此游戏不公平．理由如下：列树状图如下，由上述树状图知：所有可能出现的结果共有16种．P （小明赢）=63168= ，P （小亮赢）=105168，故此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大． 23.【答案】（1）证明见解析（2）1m >【解析】【分析】（1）根据一元二次函数的判别式，进行求解即可；（2）首先根据十字相乘法解一元二次方程，得出1x m =，21x m =−，然后再根据题意：方程的两个实数根都是正数，得出不等式组，解出即可得出结果．【小问1详解】证明：在关于x 的一元二次方程()22120x m x m m +−+−=中， ∵()()222412410b ac m m m ∆=−=−−−=>， ∴方程总有两个不相等的实数根；【小问2详解】解：()22120x m x m m +−+−=因式分解，可得：()()10x m x m −−+=，于是得：0x m −=或x m −+=10，∴1x m =，21x m =−，∵方程的两个实数根都是正数，∴可得：010m m >⎧⎨−>⎩，解得：1m >，∴m 的取值范围为：1m >．【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式、因式分解法解一元二次方程、解不等式组，熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解本题的关键．24.【答案】（1）2（2）见解析（3）6，18【解析】【分析】（1）令0x =时，求得y 值即可；（2）按照描点，连线的基本步骤画函数图象即可；（3）设直线为y kx b =+，把0x =，2y =和2x =，3y =代入解析式，联立方程组，解出即可得出直线的解析式为122y x =+，然后再把8x =代入122y x =+，求得6y =，进而得出抛物线的顶点坐标，然后设出抛物线解析式为()283y a x =−+，把()02，代入解析式，确定116a =−，得到抛物线解析式，再令0y =，求得x 的值即可．【小问1详解】解：令0x =时，得2y =，故答案为：2【小问2详解】解：根据题意，画图如下：【小问3详解】解：设直线为y kx b =+，把0x =，2y =和2x =，3y =代入，可得：223b k b =⎧⎨+=⎩，解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线的解析式为122y x =+，当8x =时，可得：()1826m 2y =⨯+=， ∴水流的最高点到地面的距离为6m ，∴抛物线的顶点坐标为()86，，设抛物线解析式为()286y a x =−，把()02，代入解析式，可得：6462a +=，解得：116a =−， ∴()218616y x =−−+，令0y =，可得：()2186016x −−+=，解得：8x =+或8x =−（舍去），且()817.7918m x =+≈≈，∴此时水流的射程约为18m ．故答案为：6，18【点睛】本题考查了一次函数图象的画法、待定系数法求一次函数的解析式、求二次函数解析式、一元二次方程的解法、二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解本题的关键． 25.【答案】（1）30︒（2）图形见解析，【解析】【分析】（1）连接OF ，先求出60ABE ∠=︒，从而得出30BEC ∠=︒，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出260DOF BEC ∠=∠=︒，最后根据切线的定义即可求解；（2）连接,OE OM ，证明EOB 为等边三角形，将OM 的长度用半径表示出来，再证明90MOF DOF BOM ∠=∠+∠=︒，根据勾股定理列出方程求解即可．【小问1详解】解：连接OF ，∵AB 是O 的直径，∴90AEB ∠=︒，∵30A ∠=︒，∴903060ABE ∠=︒−︒=︒，∵EF AB ⊥，∴906030BEC ∠=︒−︒=︒，∴260DOF BEC ∠=∠=︒，∵DF 为O 的切线，∴OF DF ⊥，∴90906030D DOF ∠=︒−∠=︒−︒=︒．【小问2详解】如图，连接,OE OM ，∵OE OB =，60ABE ∠=︒，∴EOB 为等边三角形，∵点M 为BE 中点，∴30BOM ∠=︒，OM BE ⊥，∴603090MOF DOF BOM ∠=∠+∠=︒+︒=︒，设O 半径为r ，在Rt OBM △中，sin 602OM OB r =︒=，∵MF =OF r =， ∴Rt OMF △中，根据勾股定理可得：222OM OF MF +=，即222r ⎫+=⎪⎪⎝⎭，解得：r = ∴O半径为．【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，解题的关键是掌握圆周角定理，圆的切线的定义，直角三角形两个内角互余，勾股定理等相关知识．26.【答案】（1）=−b a（2）211322y x x =−++（3）21x <−或22x >【解析】【分析】（1）把()1,3代入23y ax bx =++可得关于a 和b 的等式，再进行整理即可；（2）把()1,3，()2,0−代入23y ax bx =++，求出a 和b 的值即可；（3）先求出函数的对称轴，再根据函数的开口方向和增减性即可进行解答．【小问1详解】解：把()1,3代入23y ax bx =++得： 33a b =++，整理得：=−b a ．【小问2详解】把()1,3，()2,0−代入23y ax bx =++可得： 330423a b a b =++⎧⎨=−+⎩，解得：1212a b ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴该二次函数的解析式为：211322y x x =−++．【小问3详解】由（1）可知，=−b a ∴该函数的对称轴为直线1222b a x a a −=−=−=，∵a<0，∴函数开口向下，∴在对称轴左边，y 随x 增大而增大；在对称轴右边，y 随x 增大而减小；当12x =时，函数取得最大值；∵11x =−，12y y >，∴点P 在对称轴左侧，①当点P 和点Q 在对称轴同侧时：21x x <，即21x <−，②当点P 和点Q 在对称轴两侧时：∵11x =−，∴带你P 到对称轴的距离()13122=−−=， ∴点P 关于直线12x =的对称点的横坐标为：13222+=∴22x >．综上：21x <−或22x >．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．27.【答案】（1）CP BP '=，证明见解析（2）①45P CP '∠=︒，②AP =，证明见解析【解析】【分析】（1）通过证明ABP ACP '≌△△，即可得出结论；（2）①根据三角形的内角和得出45PBC PCB ∠=+∠︒，90ABC ACB ∠+∠=︒，即可得出45ABP ACP ∠+∠=︒，再根据ABP ACP '≌△△，即可得出结论；②延长PM 至点Q ，使PM MQ =，连接CQ ，先证明BPM CQM ≌，得出BP CQ =，PBC MCQ ∠=∠，再证明PCQ PCP '≌，得出PQ PP '=，再根据等腰直角三角形边之间的关系，即可进行解答．【小问1详解】解：CP BP '=，证明过程如下：∵AP 绕点A 逆时针旋转90︒得到'AP ，∴AP AP '=，90PAP '∠=︒，∵90BAC ∠=︒，∴BAC PAC PAP PAC '∠−∠=∠−∠，即B C AP AP '∠∠=，在ABP 和ACP '△中，AB AC BAP CAP AP AP '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩，∴()SAS ABP ACP '≌，∴CP BP '=．【小问2详解】①在BPC △中∵135BPC ∠=︒，∴18013545PBC PCB ∠+∠=︒−︒=︒，在ABC 中∵90BAC ∠=︒，∴1809090ABC ACB ∠+∠=︒−︒=︒，∴()()904545ABP ACP ABC ACB PBC PCB ∠+∠=∠+∠−∠+∠=︒−︒=︒，∵ABP ACP '≌△△，∴ABP ACP '∠=∠，∴45ACP ACP ABP ACP '∠+∠=∠+∠=︒，即45P CP '∠=︒．②连接PM ，延长PM 至点Q ，使PM MQ =，连接CQ ，∵点M 为BC 中点，∴BM CM =，在BPM △和CQM 中，BM CM BMP CMQ PM QM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BPM CQM ≌，∴BP CQ =，PBC MCQ ∠=∠，由（1）可得ABP ACP '≌△△，45PBC PCB ∠=+∠︒，∴BP CP '=，45PCQ MCQ PCB ∠=∠+∠=︒，∴CQ CP '=，45PCQ PCP '∠=∠=︒，在PCQ △和PCQ '中，45PC PC PCQ PCP CQ CP =⎧⎪∠=∠='︒⎨='⎪⎩，∴()SAS PCQ PCP '≌，∴PQ PP '=，∵AP AP '=，90PAP '∠=︒，∴PP '=，∵PM MQ =，∴2PQ PM =，2PM =，整理得：AP =．【点睛】本题主要考查了旋转的综合应用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和性质，三角形的内角和，等腰直角三角形的性质．28.【答案】（1）()B （2）①60；②()2EF x ≤≤【解析】【分析】（1）由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN为半径的圆上，再结合点B 的坐标，即可得出答案；（2）①作NH x ⊥轴于H 30NOH ∠=︒，再根据角之间的数量关系，得出120MON ∠=︒，再根据题意，得出180MDN MON ∠+∠=︒，然后计算即可得出答案；②作EK x ⊥轴于K ，根据锐角三角函数，得出30EOK ∠=︒，进而得出60MOE ∠=︒，再根据180MON MEN ∠+∠=︒，推出M 、O 、N 、E 四点共圆，然后再作MNE 的外接圆O '，再根据圆周角定理，得出90OME ∠=︒，进而得出点E 的纵坐标和点M 的纵坐标相同，即2m =，由此即可得出点E 的坐标；③由②可知，()2E ，进而得出点E在直线4y x =+上，设直线交O '于E 、F ，结合图象，可得点FF 的横坐标F x 的取值范围．【小问1详解】解：∵由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN为半径的圆上，=，又∵()B ，∴线段MN 关于点O的关联点的是()B ；故答案为：()B 【小问2详解】解：①如图3-1中，作NH x ⊥轴于H ．∵)1N −，∴tan NOH ∠=， ∴30NOH ∠=︒，∴9030120MON ∠=︒+︒=︒，∵点D 是线段MN 关于点O 的关联点，∴180MDN MON ∠+∠=︒，∴60MDN ∠=︒；故答案：60②如图3-2中，作EK x ⊥轴于K ．∵),E m ，∴tan 3EOK ∠=， ∴30EOK ∠=︒，∴60MOE ∠=︒，∵180MON MEN ∠+∠=︒，∴M 、O 、N 、E 四点共圆，如图3-3，作MNE 的外接圆O '，∵OE 是O '的直径，∴90OME ∠=︒，∴EM y ⊥轴，∴点E 的纵坐标和点M 的纵坐标相同，又∵()0,2M ，∴2m =，∴()E ，③如图3-3，由②可知，()E ，∴点E 在直线43y x =−+上，设直线交O '于E 、F ，∵点O '是OE 的中点，∵()E ，∴点F观察图象，可知满足条件的点F 的横坐标F x F x ≤≤F x ≤≤【点睛】本题考查了坐标与图形、锐角三角函数、圆周角定理、一次函数的图象与性质、直线与圆的位置关系，解本题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。

人教版七年级下册数学第一次月考试题附答案

人教版七年级下册数学第一次月考试卷一、单选题1．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（） A ． B ． C ． D ．22的值在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 3．下列说法错误的是（）A ．5是25的算术平方根B 2是64的立方根C ．()34-的立方根是4-D ．()24-的平方根是4±4．下列说法正确的是（）A ．有且只有一条直线与已知直线平行B ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D ．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．如图是一块长方形ABCD 的场地，长102AB m =，宽51AD m =，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A ．5050m 2B ．5000m 2C ．4900m 2D ．4998m 2 6．如图，直线AB BE 、被AC 所截，下列说法，正确的有（）①1∠与2∠是同旁内角；②1∠与ACE ∠是内错角；③∠ABC 与4∠是同位角；④1∠与3∠是内错角．A ．①③④B ．③④C ．①②④D ．①②③④7．如图，下列条件中，能判断直线a ∥b 的有（）个．①∠1＝∠4； ②∠3＝∠5； ③∠2+∠5＝180°； ④∠2+∠4＝180°A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，数轴上的点A B C D 、、、分别表示数-1，1，2，3，则表示2P 应在（）A ．线段CD 上B ．线段OB 上C ．线段BC 上D ．线段AO 上 9．若“！”是一种数学运算符号,并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则50!48!的值为（） A ．5048 B ．49！ C ．2450 D ．2！ 10．如图，若AB ∥CD ，则α、β、γ之间的关系为( )A ．α+β+γ=360°B ．α﹣β+γ=180°C ．α+β﹣γ=180°D ．α+β+γ=180°二、填空题11．25的平方根与8的立方根的和是________.12．如图，现给出下列条件：①1B ∠∠=，②25∠∠=，③34∠∠=，④1D ∠∠=，⑤B BCD 180∠∠+=︒.其中能够得到AB//CD 的条件是_______.(只填序号)13．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：_______．14．如图所示，AB ∥CD ，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝__________．15．如图，CB ∥OA ，∠B ＝∠A ＝100°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，若平行移动AC ，当∠OCA 的度数为_____时，可以使∠OEB ＝∠OCA ．三、解答题16．计算:（1）|1|3|+- （2）17．求下列各式中x 的值.（1）25x 2－64=0；（2）343(x ＋3)3＋27=0.18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将三角形ABC 经过一次平移后得到三角形A'B' C′，图中标出了点C 的对应点C'．（1）请画出平移后的三角形A'B'C′；（2）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是；（3）三角形A'B'C'的面积为．19．完成下面推理过程.如图：在四边形ABCD 中，106,74A ABC αα∠=︒-∠=︒+，BD DC ⊥于点D ，EF DC ⊥于点F ，求证：12∠=∠证明：106,74A ABC αα∠=︒-∠=︒+（已知）180A ABC ∴∠+∠=︒∴AD// （）1∴∠= （）BD DC ⊥， EF DC ⊥ （已知）90BDF EFC ∴∠=∠=︒ （）∴BD// （）2∴∠ = （）∴ 12∠=∠ （）20．先阅读第()1题的解法，再解答第()2题：()1已知a ，b是有理数，并且满足等式52b a =，求a ，b 的值．解：因为52b a =所以()52b a =-所以2b a 52a 3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a 313b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2已知x ，y是有理数，并且满足等式2x 2y 17-=-x y +的值．21．已知：如图，∠A+∠D=180°，∠1=3∠2，∠2=24°，点P 是BC 上的一点.（1）请写出图中∠1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）求∠EFC 与∠E 的度数；（3）若∠BFP=46°，请判断CE 与PF 是否平行？22．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，(1)求证；BF∥DE(2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．23．已知，点E、F分别在直线AB，CD上，点P在AB、CD之间，连结EP、FP，如图1，过FP上的点G作GH//EP，交CD于点H，且∠1=∠2．（1）求证：AB//CD；（2）如图2，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分∠EJF，且JK//AB，则∠BEP 与∠EPF之间有何数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，折叠后的两射线交于点M，当EM⊥FM时，求∠EPF的度数．参考答案1．D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．2．C【分析】【详解】<<，∵479∴23<．∴425<．故选：C．【点睛】考查了估算无理数的大小，解题是掌握估算无理数大小的方法．3．B【分析】将选项中的各个要求的问题都计算出来，然后进行对照，即可得到哪个选项是错误，从而可以解答本题．【详解】解：5=4=4=-，4=±，∴选项B 错误．故选：B ．【点睛】考查了立方根、平方根、算术平方根，解题关键是明确它们各自的计算方法．4．D【分析】利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．【详解】解：A 、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；C 、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．故选：D ．【点睛】此考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．B【详解】解：由图可知：矩形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）．故选B ．6．D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①1∠与2∠是同旁内角，说法正确；②1∠是内错角，说法正确；∠与ACE③∠ABC与4∠是同位角，说法正确；④1∠是内错角说法正确，∠与3故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．7．C【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①∵∠1＝∠4，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；②∵∠3＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），③∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④∠2和∠4不是同旁内角，所以∠2+∠4=180°不能判定直线a∥b．∴能判断直线a∥b的有①②③，共3个．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．8．D【分析】根据5在平方数4与92的取值范围即可确定P点的位置．∵23∴-2＞-3，0＞-1即-1＜0∴点P在线段AO上故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算2 9．C【分析】根据50！＝50×49×…×4×3×2×1，…，48！＝48×47×…×4×3×2×1，…，求出50!48!的值为多少即可．【详解】解：50!48!＝5049432148474321⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯＝50×49＝2450，故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌握．10．C【分析】过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故选：C．本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11．7或－3【分析】根据平方根和立方根的定义求解即可.【详解】25的平方根是5±，8，25的平方根与8的立方根的和是5+2=7，或-5+2=-3.故答案为7或－3【点睛】此题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握这两个定义是解答问题的关键.12．①②⑤【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；④∵∠1=∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确．故答案为①②⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．13．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．【详解】解：故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【点睛】此题主要考查学生对命题的理解及运用能力．14．75°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵AB∥CD，∠3=140°，∴∠4=180°-140°=40°，∵∠1=115°，∴∠2=∠1-∠4=115°-40°=75°．故答案为75°.【点睛】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．15．60°【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答.【详解】解：设∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB∥OA，∠B=∠A=100°，即a+x=80°，又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x.当∠OEB=∠OCA，a=80°-x,40°+x=a,解得∠OCA=60°.【点睛】本题考查角度变换和平行线定理的综合运用，熟悉掌握是解题关键.16．（1）4（2）9【分析】（1）根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；（2）先进行开方运算，然后进行加法运算．【详解】解：（1）原式-；（2）原式=-（-2）+5+2=2+5+2=9．17．（1）85x=±（2）247x=-【解析】试题分析：（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．试题解析：（1）根据题意，得x=解得：85 x=±.（2）根据题意，得3x+=33,7x+=-解得：24.7 x=-18．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）10．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到三角形A'B'C’；（2）利用平移的性质求解；（3）利用三角形面积公式求解．【详解】（1）如图所示：三角形A′B′C′即为所求；（2）由平移的性质可知AA′与CC′平行且相等，故答案为平行且相等；（3）三角形A′B′C′的面积＝12×5×4＝10，故答案为10.【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19．答案见解析【分析】首先根据同旁内角互补，两直线平行得出AD ∥BC ，从而根据两直线平行，内错角相等得出∠1=∠DBC ，根据垂直与同一条直线的两直线平行得出BD ∥EF ，从而得出∠2=∠DBC ，从而根据等量代换得出答案.【详解】解： 106,74A ABC αα∠=︒-∠=︒+（已知）180A ABC ∴∠+∠=︒∴AD// BC （同旁内角互补，两直线平行）1∴∠= DBC ∠ （两直线平行，内错角相等）BD DC ⊥， EF DC ⊥ （已知）90BDF EFC ∴∠=∠=︒ （垂直的定义）∴BD// EF （同位角相等，两直线平行）2∴∠ = DBC ∠ （两直线平行，同位角相等）∴ 12∠=∠（等量代换）20．x y 9+=或x y 1+=-.【分析】利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同，建立方程组，然后解方程即可．【详解】因为2x 2y 17-=-所以()2x 2y 17-=-所以2x 2y 17y 4-=⎧=⎨⎩，解得{x 5y 4==或{x 5y 4=-=，所以x y 9+=或x y 1+=-.【点睛】本题是一个阅读题目，主要考查了实数的运算，其中关键是理解解方程组的思路就是消元.对于阅读理解题要读懂阅读部分，然后依照同样的方法和思路解题．21．（1）见解析；（2）∠EFC=108°；（3）不平行，理由见解析.【分析】（1）根据同位角、内错角以及同旁内角的定义，即可得出结论；（2）由∠A+∠D=180°可得出AB ∥CD ，根据平行线的性质可得出∠1=∠DFE ，再结合∠1=3∠2、∠2=24°通过角的计算即可得出∠EFC 与∠E 的度数；（3）由（2）中∠E 的度数结合∠BFP=46°，即可得出∠E≠∠BFP ，从而得出CE 与PF 不平行．【详解】（1）同位角：∠1与∠DFE ；内错角：∠1与∠BFC ；同旁内角：∠1与∠DFB ．（2）∵∠A+∠D=180°，∴AB ∥CD ，∴∠1=∠DFE ．∵∠1=3∠2，∠2=24°，∴∠1=∠DFE=72°．∵∠DFE=∠E+∠2，∴∠E=48°．∵∠DFE=180°-∠EFC，∴∠EFC=108°．（3）不平行．∵∠E=48°，∠BFP=46°，∴∠E≠∠BFP，∴CE与PF不平行．【点睛】考查了平行线的判定与性质、同位角、内错角以及同旁内角；能够找出一个角的同位角、内错角以及同旁内角、得出AB∥CD和熟悉各平行线的判定定理是关键解题的关键. 22．（1）证明见解析；（2）∠AFG=60°.【分析】（1）根据平行线的判定定理，由∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，由平行线的性质可得∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°，即可判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，从而得出结论．【详解】（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．23．（1）证明见解析；（2）∠BEP+23∠EPF=180º.证明见解析；（3）∠EPF=135º【分析】（1）延长FP交AB于点Q，根据平行线性质可得∠2=∠3，再由∠1=∠2可得∠1=∠3，即可证明结论；（2）过点P作PM//CD，即可证得JK//AB//CD//PM，根据平行线的性质解答即可；（3）作PG//AB，MH//AB，则PG//MH∥AB//CD，根据平行线的性质进行分析解答即可．【详解】（1）延长EP交CD于点Q∵GH//PE，∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3.∴AB//CD.(2)过点P作PM//CD，又AB//CD，∴PM//AB.∴∠FPM=∠1，∠EPM=∠2，∴∠FPE=∠FPM+∠EPM=∠1+∠2.又∵JK//AB//CD,同理可证:∠FJE=∠CFJ+∠2.又∵∠FJK=∠CFJ=2∠1=∠3=∠2,∵∠BEP+∠3=180º,∴∠BEP+2∠1=180º,∴∠BEP+2(∠EPF-∠2)=180º,∴∠BEP+2∠EPF-2∠2=180º,∴∠BEP+2∠EPF-2(180º-∠BEP)=180º.即：21803BEP EPF∠+∠=︒（3）作PG//AB，MH//AB，则PG//MH//AB//CD.∵FM⊥EM,∴∠EMF=90º易证：∠1+∠2=∠EMF=90º,∠EPF=∠3+∠4，又∵∠3=∠PFM,∠4=∠PEM,∴∠1=180º-2∠3，∠2=180º-2∠4.∴180º-2∠3+180º-2∠4=90º，∴2∠3+2∠4=270º.∴∠3+∠4=135º，∴∠EPF=135º点睛：本题考查平行线的判定和性质，关键是构建平行线，利用平行线的性质进行解答．。

2014年南开大学数学专业(701数学分析+801高等代数)考研真题解析资料经验

2014年南开大学数学专业（701数学分析＋801高等代数)考研真题解析资料经验本资料由天津考研网签约的南开大学数学专业高分研究生团队倾力所作，该团队考生在考研中取得了优异成绩并在复试中更胜一筹，该资料包含考研经验、考研试题解题思路分析、复试流程经验介绍以及针对官方指定参考书的重难要点并根据南开大学本科授课重点整理等，从漫漫初试长路到紧张复试亮剑为各位研友提供全程考研指导攻关。

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特别提示：本站尽力保证资料的有用性，但由于个人复习态度进度不同，故请酌情参考本资料！南开大学数学专业课指定书目有两本，但是光看这两本教材是远远不够的，有一些补充内容是您必须知道但学校没有公布的。

如何在短短几个月的时间高效率的复习专业课变得至关重要！这不仅能让您抓住考试的重点，还能够为公共课的复习腾出更多的时间。

本资料为您提供了以下信息，让您的复习事半功倍：1、以更全面的视角介绍介绍南开大学数学专业三个院所的专业情况，教学条件，师资情况，报考注意事项（根据切身体验和多方了解来提供重要信息，以区别于网上的官方介绍，特别指出研究生院网站上的导师信息并不完全准确，同时有些老师只是挂名并不招生还有一些老师已经退休了，每位老师的招生情况也会有变动）。

2、除了指定书目外，您还必需准备的补充资料，以及资料的使用方法！这些补充的内容往往会成为解题的关键。

3、根据南开本科课堂笔记和授课侧重点，非常详细的为大家讲解每个章节的重点，将知识分为了解、理解+运用、重要考点三个等级。

经典数学选修1-1常考题701

经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、函数f（x）=|x|，在x=0处（）A无定义B极限不存在C不连续D不可导2、如果质点M按照规律s=3t2运动，则在t=3时的瞬时速度为（）A6B18C54D813、对于以下四个函数，在区间[1，2]上函数的平均变化率最大的是（）①y=x；②y=x2；③y=x3；④．A①B②C③D④4、函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a= []A2B3C4D55、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：….8、已知函数f（x）=lnx+2x（1）判断f（x）的单调性并用定义证明；（2）设g(x)=ln，若对任意x1∈（0，1），存在x2∈（k，k+1）（k∈N），使f（x1）＜g（x2），求实数k的最大值．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

10、已知抛物线C的准线为x=（p>0），顶点在原点，抛物线C与直线l:y=x-1相交所得弦的长为3，求的值和抛物线方程．填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．13、双曲线-y2=1的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的点，当△F1PF2的面积为2时，丨-丨的值为______．14、抛物线y2=8x上一点P（，2）到焦点的距离为______．15、(++…+)=______．-------------------------------------1-答案：D2-答案：tc解：∵质点M按照规律s=3t2运动，∴s′=6t，当t=3时，∴在t=3时的瞬时速度为s′=6×3=18；故答案为18；3-答案：tc解：①==1；②==3；③==7；④==-．故选C．4-答案：D5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析(I)求导，根据导数求其极值最值，但要注意函数的定义域．(II)本小题的实质是在上恒成立问题，然后再转化为函数最值来解决即可．(III) 由（Ⅱ），取设，则，即.于是.然后解决此问题要用到不等式的放缩，关键是，然后再利用裂项求和的方法即可证明．解：（Ⅰ）函数的定义域为，.当，当.∴ 为极小值点.极小值g(1)=1. ………………（4分）（Ⅱ）.上恒成立，即在上恒成立.又，所以.所以，所求实数的取值范围为. ………………（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ），取设，则，即.于是.. 所以. ……………（14分）3-答案：（1）增函数…（1分）因为函数的定义域为（0，+∞），设x1＞x2＞0…（2分）则f（x1）-f（x2）=lnx1-lnx2+2（x1-x2）＞0，即f （x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）是增函数…（4分）（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）是增函数∴f（x1）＜f（1）=2…（6分）令g（x2）≥2即ln≥2即x2+2≥e2(x2-2)得x2≤==2+∵2+∈(2，3)…（8分）∴kmax=2…（10分）4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：，抛物线方程为。

南开大学701数学分析考研真题及解析

南开大学考研历年真题解析——701数学分析主编：弘毅考研弘毅教育出品【资料说明】1.命题风格与试题难易南开大学数学分析试题一直很基础，比高代要简单一些，高等代数偶尔还出个压轴题，数学分析最近几年也不出压轴题了，都是常规题，基础题就要占到70%，其它也就算中档题。

例如2012的数学分析试题最后一题也不属于难题，做过裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》再做这题十分简单，利用定义就可以了。

常规一直是南开大学数学分析的风格，没有什么偏题怪题，并且中低档题足够考个110分以上（数学专业的分数线一直不高），这估计大家很喜欢报考。

2.考试题型与分值南开数学分析考试题型全是解答题，没有其它题型。

解答题也就计算题和证明题，计算题比重占的比重也很大，例如2012年就要占到大概50%，其它也不能说全是证明，会有一部分判断，对的证明之，不对的举出反例。

证明题的难度要比计算题相对大一些。

3.各章节的出题比重南开大学数学分析真题的出的变换比较大，每年考的知识点都在变化，这一点和其它一些大学很不一样。

数学分析本来变化就很大，这和其它学科很不一样。

但有一些重要的知识点一定会在某一年考到。

例如，一致连续（2012年考到），一致收敛（2011年考到），广义积分的敛散性判别（2011年考到），重积分曲线积分和曲面积分（每年几乎必考到，例如2008,2009,2010两个题，2011,2012两题），和函数的计算（几乎必考，重中之重）等等。

但其他知识点也绝对不能忽略。

这主要是因为南开试题变换大，今年考的明年不一定不考，今年不考的明年还可能考。

4.重要的已考知识点特别重要的只是点就是求和函数（很重要，经常出，例如2012,2010,2009年等），曲线积分和曲面积分（几乎每年必出），一致连续（2012年考到），一致收敛（重中之重！而且也十分容易考到，这也是数学分析中的重中之重，考到分值就会很大。

例如2011年），求极限（虽然简单，但也几乎每年必出，2003-2012只有2009年没出极限其它年份每年必出极限）。

吉林省长春市市第七十中学高三数学理下学期期末试卷含解析

吉林省长春市市第七十中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积(cm3)是（）A. 158B. 162C. 182D. 324参考答案：B【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为.【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.2. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A． B． C． D．参考答案：C由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。

选C.3. 已知是奇函数，则（）A. 12B.14 C.10 D.-8参考答案：B4. 三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A．1250 B．1255 C．1230 D．1200参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度．【解答】解：∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴，又∵BC=DE，∴，即，∴BH=30750（步）=102.5里，又∵，∴AH==1255（步）．故选：B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，能够熟练运用三角形的相似解决是关键．5. 已知集合，，全集，则（）（A） ( B ) (C)(D)参考答案：C,,故选C．6. 直线与曲线的公共点的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：答案：D解析: 将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。