【全国百强校】河北省衡水中学2016届高三上学期第三次调研考试文数试题(原卷版)

河北省衡水中学2016届高三上学期第三次调研考试

文数试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题均只有一个正确选项）

1.“1x =”是“2210x x -+=”的（ ）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知集合2

{|23},{|24}P x x x Q x x =-≥=<<，则P Q =（ ）

A.[)3,4

B.(]2,3

C.()1,2-

D.(]1,3- 3.设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，

若22cos 3a c A ===，，，且b c <，则b =（ ）

B.2

C. D. 3

4.奇函数()f x 的定义域R ，若()2f x +为偶函数，且()11f =，则()()89f f +=（ ）

A.2-

B.1-

C.0

D.1

5.若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A.8π B.4π C. 38π D. 34π

6.已知a 、b 是不共线的向量，(),,AB a b AC a b R λμλμ=+=+∈ ， 那么A B C 、、三点共线的充要条件为（ ）

A.2λμ+=

B.1λμ=

C.1λμ=-

D.1λμ-=

7.已知O 是坐标原点，点()11A -，，若点()M x y ， 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩

上的一个动点，则OA OM ⋅ 的

取值范围是（ ）

A.[]1,0-

B.[]0,1

C.[]0,2

D.[]1,2-

8.设变量x y ，满足1x y +≤，则2x y +的最大值和最小值分别为（ ）

A.1，-1

B.2，-2

C.1，-2

D.2，-1

9.设函数()(){}3

31n f x x x a -+-=，是公差不为0的等差数列， ()()()12714f a f a f a ++⋯+=,则127a a a ++⋯+=（ ）

A.0

B.7

C.14

D.21

10.若a b ，是函数()()2

00f x x px q p q =-+>>，的两个不同的零点，且2a b -，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（ ）

A.1

B.5

C.9

D.4

11.()f x 是定义在()0+∞，

上的非负可导函数，且满足()()'0xf x f x -≤，对任意正数a b 、，若a b <，则必有

A.()()af b bf a ≤

B.()()bf a af b ≤

C.()()af a f b ≤

D.()()bf b f a ≤

12.三个正数a b c 、、满足22a b c a b a c b ≤+≤≤+≤，，则b a

的取值范围是（ ） A.23,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

C.[]2,3

D.[]1,2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量3OA AB OA ⊥= ，

，则OA OB ⋅ = . 14.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则212223log log log a a a ++24log a +

25log a += .

15.ABC ∆中，60B AC =︒=，，则2AB BC +的最大值为 .

16.函数4sin 12cos 4

x y x +=-的最大值是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分12分)

ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，向量()

m a = 与()cos sin n A B = ，平行. （Ⅰ）求角A ；

（Ⅱ）若2a b ==，求ABC ∆的面积.

18. (本小题满分12分)

设向量()()()4cos sin sin 4cos cos 4sin a b c ααββββ===- ，，，，，

（Ⅰ）若a 与2b c - 垂直，求()tan αβ+的值； （Ⅱ）求b c + 的最大值.

19. (本小题满分12分)

等差数列{}n a 中，

217415a a a =+=， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设22

n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋯+的值.

20. (本小题满分12分)

设数列{}n a 的前n 项和为()*n S n N ∈ .已知12335124

a a a ===，，，且当2n ≥时，211458n n n n S S S S ++-+=+.

（Ⅰ）求4a 的值；

（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.

21. (本小题满分12分)

设函数()()()2

ln x x f x x a x g x e

=+=，.已知曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线与直线20x y -=平行.

（Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）是否存在自然数k ，使得方程()()f x g x =在()1k k +，内存在唯一的根？如果存在，求出k ，如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设函数()()(){n }mi m x f x g x =，（min{}p q ，表示p q ，中的较小者），求()m x 的最大值.

选做题：（22、23题任选一题解答，在答题卡上涂上选择的题号，满分10分）

22.（本小题满分10分）

已知函数()2f x x a x =++-

（Ⅰ）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；

（Ⅱ）若()4f x x ≤-的解集包含[]1,2，求a 的取值范围.

23.（本小题满分10分）

如图，,D E 分别为ABC ∆的边,AB AC 上的点，且不于ABC ∆的顶点重合.已知AE 的长为m AC ，的长为