月考数学试卷
小学月考试卷_数学
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是奇数？A. 2B. 5C. 10D. 82. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 12B. 16C. 24D. 323. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 圆形4. 下列哪个数是两位数？A. 9B. 100C. 10D. 505. 小华有15个苹果，小明比小华多5个苹果，小明有多少个苹果？A. 10B. 15C. 20D. 256. 一个梯形的上底是5厘米，下底是10厘米，高是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 30B. 50C. 60D. 907. 下列哪个数是质数？A. 6B. 8C. 7D. 108. 小明骑自行车从家到学校需要15分钟，他每小时骑自行车的速度是？A. 60B. 90C. 120D. 1809. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 三角形C. 平行四边形D. 圆形10. 下列哪个数是合数？A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题2分，共20分）11. 7 + 3 = ________，9 - 4 = ________。
12. 0.25的分数表示是 ________。
13. 100 - 25 = ________，200 - 50 = ________。
14. 2 × 5 = ________，3 × 8 = ________。
15. 3 × 3 × 3 = ________，4 × 4 × 4 = ________。
16. 1000 ÷ 10 = ________，2000 ÷ 100 = ________。
17. 2的平方是 ________，3的立方是 ________。
18. 5 × 4 + 3 = ________，8 ÷ 2 + 2 = ________。
2024学年焦作市博爱县一中高三数学上学期10月考试卷及答案解析
2025学年焦作市博爱一中高三年级（上）10月月考数 学考生注意：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设函数()3f x x x =-，正实数,a b 满足()()2f a f b b +=-，若221a b λ+≤，则实数λ的最大值为（ ）A. 2+B. 4C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】依题意可得33a b a b +=-，从而得到222211a b b a b a b ba λ+⎛⎫ ⎪⎝⎭+-≤=-，再令()1a t tb =>，最后利用基本不等式计算可得.【详解】因为()3f x x x =-，所以()3f a a a =-，()3f b b b =-，又()()2f a f b b +=-，所以332a a b b b -+-=-，即33a b a b +=-，因为0a >，0b >，所以330a b +>，所以0a b >>，所以331a b a b +=-，又221a b λ+≤，即3322a b a b a b λ++≤-，所以322b b a b a b λ≤+-，所以222211a b b a b a b b a λ+⎛⎫ ⎪⎝⎭+-≤=-，令a t b=，则1t >，所以2221112211111a t t b ba t t t t ++-+===++-⎛⎫ ⎪⎝⎭---()2121t t =-++-22≥+=+，当且仅当211t t -=-，即1t =时取等号，所以)22min 221b a b a b ⎛⎫+=+ ⎪-⎝⎭，所以2λ≤+，则实数λ的最大值为2+.故选：A【点睛】关键点点睛：本题关键是推导出331a b a b +=-，从而参变分离得到222b a a b bλ≤+-，再换元、利用基本不等式求出222b a b b a +-的最小值.2. 若函数1()1lg ([,100])10f x x x =+∈，则函数22[)()](()2f x f x F x -=的值域为（ ）A. 1[,16]2 B. []1,8 C. []2,16 D. []1,16【答案】D【解析】【分析】根据对数的单调性可得()[0,3]f x ∈，再根据二次函数的性质以及指数函数的性质即可求解.【详解】函数()1lg f x x =+在1[,100]10上单调递增，又111lg =1-1=01010f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()1001lg100123f =+=+=，故()[0,3]f x ∈，令22222[()]()[()]12lg [()]2()1[()1][0,4]t f x f x f x x f x f x f x =-=--=-+=-∈，而函数2t y =在[0,4]上单调递增，则1216t ≤≤，所以函数22[)()](()2f x f x F x -=的值域为[]1,16.故选：D.3. 设ABC V 内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知2sin sin sin ABC S A B C =△，若ABC V 的周长为1．则sin sin sin A B C ++=（ ）A 1 B. 12 C. 34 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理可得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，利用面积公式可得1R =，再结合周长公式运算求解.【详解】由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===（R 为ABC V 的外接圆半径），可得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，且(),,0,πA B C ∈，则sin ,sin ,sin A B C 均为正数，因为11sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 22ABC S ab C R A R B C A B C ==⨯⨯⨯=△，可得1R =，又因为ABC V 的周长为()2sin 2sin 2sin 2sin sin sin 1a b c R A R B R C A B C ++=++=++=，所以1sin sin sin 2A B C ++=.故选：B.4. 若复数()i ,z x y x y =+∈R且5i z -+=，则满足21x y --=z 的个数为（ ）A. 0B. 2C. 1D. 4【答案】A【解析】【分析】由5i z -+=z 对应的点在圆心为()5,1-的圆上，又21x y --=z 在复平面内的点到直线210x y --=的距离为，则由圆心()5,1-到直线210x y --=的距离为，即可得到复数z 的个数.【详解】因为i z x y =+，所以()()5i 51i z x y -+=-++，又5i z -+=()()22512x y -++=，即复数z 对应的点在圆心为()5,1-的圆上，.又21x y --=，即其几何意义为复数z 在复平面内的点到直线210x y --=，又圆心()5,1-到直线210x y --=，而>，所以满足条件的z 不存在.故选：A.5. 已知正方形ABCD 的边长为2，点P 在以A 为圆心，1为半径的圆上，则222PBPC PD ++的最小值为（ ）A. 18-B. 18-C. 19-D. 19-【答案】D【解析】【分析】不妨设()()()()1,1,1,1,1,1,1,1A B C D ----，()[)1cos ,1sin ,0,2πP θθθ++∈，根据两点间距离公式结合正弦函数的最值分析求解.【详解】不妨设()()()()1,1,1,1,1,1,1,1A B C D ----，因为1AP =，设()[)1cos ,1sin ,0,2πP θθθ++∈，则()()()()2222222222cos sin 2cos 2sin cos 2sin PB PC PD θθθθθθ++=+++++++++π8sin 8cos 19194θθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，因为[)0,2πθ∈，则ππ9π,444θ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，可知当π3π42θ+=，即5π4θ=时，πsin 4θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最小值1-，所以222PB PC PD ++的最小值为19-故选：D.【点睛】结论点睛：以(),a b 为圆心，半径为r 的圆上的任一点P 可设为()cos ,sin a r b r θθ++6. 在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AD AA ==，点M 是线段11C D 上靠近1D 的四等分点，点N 是线段1CC 的中点，则平面AMN 截该长方体所得的截面图形为（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】C【解析】【分析】延长MN 交DC 的延长线于点F ，连接AF 交BC 于点H ，连接NH ，延长NM 交1DD 的延长线于点E ，连接AE 交11A D 于点G ，连接GM ，即可得到截面图形，再利用相似验证即可.【详解】延长MN 交DC 的延长线于点F ，连接AF 交BC 于点H ，连接NH ，延长NM 交1DD 的延长线于点E ，连接AE 交11A D 于点G ，连接GM ，则五边形AHNMG 为平面AMN 截该长方体所得的截面图形，不妨设1224AB AD AA ===，又点M 是线段11C D 上靠近1D 的四等分点，点N 是线段1CC 的中点，所以13C M =，11D M =，11C N NC ==，所以3CF =，又//CF AB ，所以43AB BH CF CH ==，又2BH CH +=，所以67CH =，又11D M ED DF ED =，即11172ED ED =+，解得113ED =，又11GD ED AD ED =，即1131223GD =+，解得127GD =，符合题意，即五边形AHNMG 为平面AMN 截该长方体所得的截面图形.故选：C7. 已知从1开始连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，的11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，比如3,29a =，4,215a =，5,423a =，若,2017i j a =，则i j +=（ ）A. 64B. 65C. 71D. 72【答案】D【解析】【分析】先计算出2017是第几个奇数，然后计算出2017在第几行，根据行数是奇数行或者偶数行，确定,i j 的值，从而求得i j +的值.【详解】数列1,3,5, 是首项为1，公差为2的等差数列，记其通项公式为21n b n =-，令212017n b n =-=，解得11009n =.宝塔形数自上而下，每行的项数是1,2,3, ，即首项是1，公差是1的等差数列，记其通项公式为n c n =，其前n 项和()12n n n S +=，4445990,1035S S ==，所以11009n =是第45行的数模糊45i =.第45行是奇数行，是从右边开始向左边递增，也即从991299111981b =⨯-=，即n b 的第991项，递增到第1009项，也即从右往左第19项.故从左往右是第4519127-+=项，所以27j =.所以452772i j +=+=.故选：D.【点睛】本小题主要考查新定义数列找规律，考查等差数列通项公式与前n 项和公式有关计算，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.8. 已知A 是函数()e 3xf x x =+图象上的一点，点B 在直线:30l x y --=上，则AB 的最小值是（ ）A. B. 3 C. D. 【答案】D【解析】【分析】设()e 3x f x x =+上一点()000,e 3x A x x +处的切线与:30l x y --=平行，由导数几何意义得到()001e 1x x +=，构造()()1e 1x t x x =+-，求导得到其单调性，从而得到故()t x 只有1个零点，即0，故00x =，|AB |的最小值为A (0,3)到直线:30l x y --=的距离，从而得到答案.【详解】设()e 3x f x x =+上一点()000,e 3x A x x +处的切线与:30l x y --=平行，则()()1e xf x x ='+，则()001e 1x x +=，令()()1e 1x t x x =+-，显然()00t =，则()()2e x t x x ='+，当2x <-时，()0t x '<，当2x >-时，()0t x '>，故()()1e 1xt x x =+-在(),2∞--上单调递减，在()2,∞-+上单调递增，当2x <-时，()0t x <恒成立，易知()()1e 1xt x x =+-只有1个零点，即0，所以00x =，故A 点坐标为(0,3)，|AB |的最小值为A (0,3)到直线:30l x y --=故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9. 设函数()ln f x x =，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的图象与函数()ln y x =-的图象关于x 轴对称B. 函数()f x 的图象关于y 轴对称C. 函数()1f x +的图象在()0,∞+上单调递增D. ()143f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】BCD【解析】【分析】由函数图像变换得出新函数图像即可判断ABC ，由对数运算与对数函数单调性判断D.【详解】函数()ln f x x =的图象如下：对于A ，由函数图象变换可知，()ln y x =-图像如下：函数图象与原函数图象关于y 轴对称，故A 错误；对于B ，由函数图象变换可知，()f x 的图象如下：函数图象关于y 轴对称，故B 正确；对于C ，由函数图象变换可知，()1f x +的图象如下：函数图象在(0,+∞)上单调递增，故C 正确；对于D ，即11ln ln 333f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()4ln 4ln 4f ==，ln y x = 在定义域上单调递增，ln 3ln 4∴<，则()143f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，故D 正确；故选：BCD.10. 已知函数()()()2sin 2cos 1sin cos 1x x f x x x ++=++，则（ ）A. ()f x 的值域为⎡⎣B. ()f x 是周期函数C. ()f x 在π2π,π2π,4k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 单调递减D. ()f x 的图像关于直线π4x =对称，但不关于点π,14⎛⎫- ⎪⎝⎭对称【答案】BCD【解析】【分析】对于A ，利用三角恒等变换化简函数表达式为()()πsin cos 114f x x x x x ⎛⎫=++=++∈ ⎪⎝⎭R ，但是注意到sin cos 10x x ++≠，由此即可判断；对于B ，在定义域内，由诱导公式可得()()2πf x f x +=，由此即可判断；对于C ，在函数有意义的前提下，由正弦函数单调性、复合函数单调性即可判断；对于D ，利用代入检验法，并注意定义域是否相应的关于直线或点对称即可判断.【详解】对于A ，()()()2sin 2cos 12sin cos 2sin 2cos 2sin cos 1sin cos 1x x x x x x f x x x x x +++++===++++2(sin cos 1)sin cos 1sin cos 1x x x x x x ++=++++．因为sin cos 10x x ++≠，且πsin cos 4x x x ⎛⎫⎡+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，所以()f x 的值域是)(10,1⎡-+⎣ ，A 错误．对于B ，()f x 的定义域{π|2π2D x x k =≠-+且}π2π,x k k ≠+∈Z ，对任意x D ∈恒有()()ππ2π2π1144x f x f x x ⎛⎫⎛⎫+=+++=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 正确．对于C ，()f x 在π2π,π2π,4k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 有意义，当π2π,π2π,4x k k k ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭Z 时，ππ5π2π,22π,44x k k k ⎛⎫+∈++∈ ⎪⎝⎭Z ，所以π4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π2π,π2π,4k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 单调递减，C 正确．对于D ，()max πππ11444f f x ⎛⎫⎛⎫=++=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π14y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，且()f x 的定义域关于π4x =对称，所以()f x 的图像关于直线π4x =称．πππ11444f ⎛⎫⎛⎫-=-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π14y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于点π,14⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，但()f x 的定义域不关于点π,14⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，所以()f x 的图象不关于点π,14⎛⎫-⎪⎝⎭对称，D 正确．故选：BCD ．11. 已知直线l ：()00x c c +=≠，O 为坐标原点，则（ ）A. 直线l 的倾斜角为120B. 过O 且与直线l 平行的直线方程为0x =C. 过点且与直线l 0y -=D. 若O 到直线l 的距离为1，则2c =【答案】BC【解析】【分析】根据直线l 方程，得直线的倾斜角，可判断A ；根据与已知直线平行或垂直的直线方程求法可判断BC ；根据点到直线的距离公式计算可判断D .【详解】直线l可化为：y =，所以斜率k =，得倾斜角为150 ，故A 错误；设与直线l平行的直线方程为0x n ++=，由直线经过原点，则0n =，即平行直线方程为0x +=，故B 正确；设与直线l0y m -+=，由直线方程经过点，所以m =，0y -=，故C 正确；O 到直线l的距离1d ==，得2c =，所以2c =±，故D 错误；故选：BC.三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数()21tan 32f x x x θ=++，2πθ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭在区间⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调函数，其中θ是直线l 的倾斜角，则θ的所有可能取值区间为______．【答案】3ππ,π[46⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，π)2【解析】【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于x 的不等式，结合x 的范围，求出角的范围即可．详解】求导()tan f x x θ=+'()f x在区间⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则有⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒大于等于0或恒小于等于0，若()f x在区间⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调减，则()'0f x ≤，【在()11tan 0f θ+'=≤故tan 1θ≤-即3,4πθπ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭若()f x 在区间⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调增，则()'0f x ≥，tan 0f θ⎛=≥ '⎝,所以tan θ≥即,62ππθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭综上所述，3,[46ππθπ⎡⎫∈⋃⎪⎢⎣⎭，)2π，故答案为3,[46πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，2π【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．13. 阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力.某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有20%的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有30%的学生每天阅读时间超过1小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占60%.现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为__________.【答案】135【解析】【分析】利用全概率公式可构造方程求得所求概率.【详解】设写作能力被评为优秀等级为事件A ，每天阅读时间超过1小时为事件B ，则()20%0.2P A ==，()30%0.3P B ==，()60%0.6P A B ==；()()()()()()()P A P AB P AB P A B P B P A B P B =+=+ ，()()()()()0.20.60.30.02110.30.735P A P A B P B P A B P B --⨯∴====-，即从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为135.故答案为：13514. 对于数列{}n a ，定义11222n nn a a a H n-++⋅⋅⋅+=为{}n a 的“优值”，现已知某数列{}n a 的“优值”2nn H =，记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n S ，则2022S =__________．【答案】10112024【解析】【分析】根据题意可得112222n n n a a a n -++⋅⋅⋅+=⋅，结合通项与前n 项和之间的关系可得1n a n =+，再利用裂项相消法运算求解.【详解】因为112222n n n n a a a H n-++⋅⋅⋅+==，则112222n nn a a a n -++⋅⋅⋅+=⋅，若1n =，则12a =；若2n ≥，则()211212212n n n a a a n ---++⋅⋅⋅+=-⋅，可得()()111221212n n n n n a n n n ---=⋅--=+，即1n a n =+；可知12a =也满足1n a n =+，所以1n a n =+.可得()()111111212n n a a n n n n +==-⋅++++，所以2022111111111011233420232024220242024S =-+-+⋅⋅⋅+-=-=．故答案为：10112024.【点睛】关键点点睛：对于112222n n n a a a n -++⋅⋅⋅+=⋅，应理解为数列{}12n n a -的前n 项和为2n n ⋅，结合通项与前n 项和之间的关系分析求解.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数()333xx a f x ⋅=+，且()()66log 3log 122f f +=.（1）求a 的值；（2）求不等式()22310f x x +->的解集.【答案】（1）2a = （2）()(),30,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）由()333xx a f x ⋅=+，可得()()2f x f x a +-=，结合663log 122log =-，可得a ；（2）由（1）可得()f x 在R 上单调递增，结合()102f =，可解不等式()22310f x x +->.【小问1详解】因为()333x x a f x ⋅=+，所以()2213932333933x x x xa a af x --+⋅-===+++，则()()3323333x x x a af x f x a ⋅+-=+=++.又666log 3log 12log 362+==，所以663log 122log =-，所以()()66log 3log 12f f a +=，从而2a =.【小问2详解】由（1）可知()23623333x x xf x ⨯==-++，显然()f x 在R 上单调递增.因为()102f =，所以由()22310f x x +->，可得()()230f x x f +>，则230x x +>，解得3x <-或0x >，故不等式()22310f x x +->的解集为()(),30,∞∞--⋃+.16. 2023 年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地 120 家中小 微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图 ：（1）确定a 的值，并估计这 120 家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数） ；（2）按专项贷款金额进行分层抽样，从这 120 家中小微企业中随机抽取 20 家，记专项贷款金额在[]200,300 内应抽取的中小微企业数为m .①求m 的值 ；②从这m 家中小微企业中随机抽取 3 家，求这 3 家中小微企业的专项贷款金额都在[)200,250内的概率.【答案】（1）0.004a =，中位数158. （2）①5，②25.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图所有小矩形面积之和为1即可计算a ，设中位数为t ，则t 在[150,200)内，由(150)0.0060.50.45t -⨯=-即可计算；（2）①计算120家专项贷款金额在[200,250)内的中小微企业的企业数，根据抽样比计算m ；②根据频率比，计算专项贷款金额在[200,250)内和在[250,300)内的企业数，然后根据古典概型计算概率即可.【小问1详解】根据频率分布直方图所有小矩形面积之和为1得(0.0020.0030.0060.001)501a a +++++⨯=，解得0.004a =.设中位数为t ，则专项贷款金额在[0,150)内的评率为0.45，在[0,200)内的评率为0.75，所以t 在[150,200)内，则(150)0.0060.50.45t -⨯=-，解得158t ≈，所以估计120家中小微企业的专项贷款金额的中位数为158万元.【小问2详解】①由题意，抽样比为2011206=，专项贷款金额在[200,250)内的中小微企业共有12050(0.0040.001)30⨯⨯+=家，所以应该抽取13056⨯=家，即5m =.②专项贷款金额在[200,250)内和在[250,300)内的频率之比为4:1，故在抽取的5家中小微企业中，专项贷款金额在[200,250)内的有4545⨯=家，分别记为,,,A B C D ,专项贷款金额在[250,300)内的有1515⨯=家，记为E ,从这5家中小微企业中随机抽取3家的可能情况为,,,,,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE 共10种，其中这3家中小微企业的专项贷款金额都在[200,250)内的情况有,,,ABC ABD ACD BCD 共4种，所以所求概率为42105P ==.17. 在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足sin cos sin2cos sin 1cos2A A BA A B+=-+．（1）若π3C =，求A 的大小；（2）求222c a b+的取值范围．【答案】（1）5π24A = （2）1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）根据题中已知条件利用正切函数化简或逆用余弦函数两角和差公式从而可求解.（2）由（1）及正弦定理把边化成角，再利用辅助角公式及函数求导求出范围从而求解.【小问1详解】方法一：2tan 12sin cos πtan tan 1tan 2cos 4A B B A B A B +⎛⎫=⇒+= ⎪-⎝⎭，由ABC V 为锐角三角形且π3C =，所以π2π5π4324A B A A +==-⇒=．方法二：2sin cos 2sin cos sin cos cos sin sin cos sin 2cos cos A A B B BA B A B A A B B +==⇒+-()()()cos sin sin cos cos sin tan 1A B A B B A B A B A =-⇒-=-⇒-=．由ABC V 为锐角三角形且π3C =，所以π2π5π,4324B A B A A -=+=⇒=．【小问2详解】由（1）知()π3π,π244B AC A B A =+=-+=-，由正弦定理知：()22222222223π1sin 2sin 2cos 2sin 42ππsin sin sin sin 1cos 21cos 24222A A A c C a b AB A A A A ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭===++⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭+，所以()2222sin 2cos 22sin 2cos 2A A c a b A A+=++-．令sin 2cos 2A A t -=，则212sin 2cos 2A A t -=，所以()()()22222242222422t t c tf a b ttλλλ-+++--⎛⎫===-++= ⎪+++⎝⎭，其中2t λ=+．又由ABC V 为锐角三角形，ππ042B A <=+<，3ππππ024284C A A <=-<⇒<<，πsin2cos224t A A A ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为ππ84A <<，所以ππ20,44A ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以()π20,14t A ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则()22,3t λ=+∈，()2210f λλ=-+<'，所以()f λ在()2,3上单调递减，则()1,13f λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．即222c a b+的取值范围是1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，AD BC ∥，AB AD ⊥，2AB AD ==，1BC =，PD ⊥平面PAB ．（1）求证：AB ⊥平面PAD ；（2）求PC 的长；（3）若1PD =，求直线PA 与平面PCD 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析 （2（3【解析】【分析】（1）根据PD ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，通过线面垂直的性质定理得到PD AB ⊥，结合AB AD ⊥，利用线面垂直的判定定理得到AB ⊥平面PAD .（2）取AD 中点O ，连接PO ，CO ，在三角形PCO 中利用勾股定理求解.（3）以O 为坐标原点，OC ，OD为x ，y 轴的正方向，以过O 且与平面ABCD 垂直向上为z 轴的正方向建立空间直角坐标系，求出直线PA 的方向向量PA 和平面PCD 的法向量n，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.【小问1详解】由PD ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，得PD AB ⊥，又AB AD ⊥，且PD ⊂平面APD ，AD ⊂平面APD ，=PD AD D ⋂，所以AB ⊥平面APD .【小问2详解】取AD 中点O ，连接PO ，CO ，由∥BC AO ，且BC AO =，所以四边形ABCO 为平行四边形，所以OC AB ∥，由（1）AB ⊥平面APD 得OC ⊥平面APD ，由OP ⊂平面APD ，所以OC PO ⊥，由PD ⊥平面PAB ，AP ⊂平面PAB ，得PD AP ⊥，所以112OP AD ==，又2==OC AB ，所以PC ==.【小问3详解】以O 为坐标原点，OC ，OD为x ，y 轴的正方向，以过O 且与平面ABCD 垂直向上为z 轴的正方向建立空间直角坐标系．由1PD =，得POD为正三角形，所以10,2P ⎛ ⎝，又()0,1,0A -，()2,0,0C ，()0,1,0D ，所以()2,1,0CD =-，10,,2PD ⎛= ⎝，设平面PCD 的法向量(),,n x y z = ，则00n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20102x y y z -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，取2z =，得到平面PCD的一个法向量)2n =．又30,,2PA ⎛=- ⎝ ，设直线PA 与平面PCD 所成角的大小为θ，则sin cos ,n PA n PA n PAθ⋅====⋅所以直线PA 与平面PCD．19. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知314,22n n S na a a ==+.（1）求12，a a ，并证明{}n a 是等差数列；（2）从下面2个条件中选1个作为本小题的条件，证明：1212n b b b n +++>-.①2191122n n n n b a a +=⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ②2219121n n n n b a +++=. 【答案】（1）12a =，25a =，证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由已知直接求12，a a ，由递推公式可得212n n n a a a +++=，根据等差数列的定义即可证明；（2）由（1）得31n a n =-，化简n b ，利用裂项相消法求和即可证明不等式.【小问1详解】解：在22n n S na =+中，令1n =得11122a a =+所以12a =，则3148a a ==，令3n =，得33322S a =+，即2103102a +=，所以25a =，下面证明{}n a 为等差数列.证明：由22n n S n a =+，得22n n S na n =+①，所以()()112121n n S n a n ++=+++②，两式②-①得()11221n n n a na n a ++-+=+，所以()1120n n n a na +-+=-③，当2n ≥时，()()10122n n n a n a --+-=-④，③-④得()()()1112110n n n n a n a n a +----+-=，即112n n n a a a +-+=，所以{}n a 是等差数列.【小问2详解】证明：由（1）得{}n a 是等差数列，且12a =，25a =，所以{}n a 的公差213d a a =-=，则()()1121331n a a n d n n =+-=+-⨯=-.若选:①所以()()222199411332121332222n n n n n n b n n a a n n +===-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()222244111111114141212122121n n n n n n n n -+⎛⎫===+=+- ⎪---+-+⎝⎭，所以121111111111121335572121242n b b b n n n n n ⎛⎫+++=+-+-+-++-=+- ⎪-++⎝⎭ ，因为*N n ∈，所以1111411024224242n n n n n n +⎛⎫+---=-=> ⎪+++⎝⎭，所以1212n b b b n +++>- 若选:②.所以()()22222222219121912191219124331912491243232n n n n n n n n n n b a n n n n n n +++++++++-=====-++++++()()3111132313132n n n n ⎛⎫>-=-- ⎪+--+⎝⎭所以1211111111111255881131322322n b b b n n n n n n ⎛⎫+++>--+-+-++-=-+>- ⎪-++⎝⎭ .。
七年级数学月考试卷带答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √2B. πC. -3D. √-12. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）。
A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 下列各式中，同类项是（）。
A. 2x^2 和 3x^3B. 5xy 和 -7xyC. 4a^2b 和 3a^2b^2D. 6mn 和 -9mn4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）cm。
A. 20B. 22C. 24D. 265. 若一个数的平方是4，则这个数是（）。
A. ±2B. ±4C. 2D. -26. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点是（）。
A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）。
A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形8. 若|a| = 5，|b| = 3，则|a - b|的最大值是（）。
A. 8B. 7C. 6D. 59. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）。
A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^210. 若一个数的立方是-27，则这个数是（）。
A. -3B. 3C. ±3D. ±1二、填空题（每题3分，共30分）11. 0的相反数是_________，零的绝对值是_________。
12. 2的平方根是_________，-3的立方根是_________。
13. 5xy与-7xy的和是_________。
14. (3x - 2y)^2 展开后的结果是_________。
初中数学月考试卷加答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. √2C. 2.5D. 5答案：B2. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. 3/2C. √4D. 2/3答案：D3. 下列各式中，正确的是（）A. 2/3 + 3/4 = 17/12B. 2/3 + 3/4 = 13/12C. 2/3 + 3/4 = 11/12D. 2/3 + 3/4 = 9/12答案：A4. 已知x = 2，则2x + 3的值是（）A. 7B. 5C. 3D. 1答案：A5. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：D6. 下列各式中，勾股定理正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. b^2 + c^2 = a^2答案：A7. 下列各式中，一元一次方程正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x^2 + 3 = 7C. 2x + 3x = 7D. 2x - 3x = 7答案：A8. 下列各式中，一元二次方程正确的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 1C. x^2 + 2x - 1 = 0D. x^2 + 2x - 1 = 1答案：A9. 下列各式中，函数正确的是（）A. y = 2x + 1B. y = 2x^2 + 1C. y = 2x - 1D. y = 2x + 2答案：A10. 下列各式中，反比例函数正确的是（）A. y = kxB. y = k/xC. y = kx + 1D. y = kx - 1答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. （2分）√9的值是______。
2024-2025学年北师大版(2019)一年级数学下册月考试卷113
2024-2025学年北师大版(2019)一年级数学下册月考试卷113考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏一、选择题(共6题，共12分)1、4，6，8，10，11这些数中与众不同的数是（）。
A. 4B. 8C. 6D. 112、9前面的第三个数是（）。
A. 7B. 8C. 6D. 53、比3大比8小的数有（）。
A. 4、5、 6、 7B. 5、6、 7C. 4、5、74、25减去10得（）。
A. 15B. 24C. 355、9能分成2和（）。
A. 8B. 7C. 6D. 56、100、90、80、（）、( )。
A. 70 60B. 75 70C. 65 60评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、6个十和8个一组成的数是____。
8、比一比。
比____9、在圆圈里填上合适的数。
10 20 30____ 50 ____ ____ ____ 90 ____10、七巧板是由____种图形组成的，其中有____个正方形，有____个三角形，有____个平行四边形。
评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、小明原来有29枚邮票，又从别人那里的到了20枚，那么小明现在有50枚邮票（）13、树上有7只鸟，飞走了1只，又飞走了3只，还剩3只14、58中的5表示5个一。
15、买下图的三种物品一共需要2元（）16、小猴有3个桃子，吃掉1个还有2个，再吃掉1个还有1个17、90是两位数，它前面的数是80，后面的数是100。
18、第三比第二多。
评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)19、如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y（l）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，求证：△ADB∽△EAC；（2）在（1）的条件下，试确定y与x之间的函数关系式．20、画△，△比□少4个。
月考试卷(1-2单元)(试题)-2024-2025学年六年级上册数学人教版
月考试卷（1-2单元）2024-2025学年人教版数学六年级上册时间：60分钟，满分：100分一、选择题（每题2分，共10分）1．已知A ×43=B ×34(A ，B 均不为0)，那么（ ）。
A ．A>BB ．A<BC ．A=BD ．无法确定2．一个西瓜，八戒吃了 14 ，悟空吃了剩下部分的 13 。
下面说法正确的是（ ）。
A ．八戒吃的多B ．悟空吃的多C ．吃的一样多D ．无法判断3．学校在李江家南偏西40°方向约400米处，那么李江家在学校（ ）方向约400米处。
A ．北偏东40°B ．北偏西40°C ．南偏东40°D ．南偏西40°4．52×54×2×4＝（52×2）×（54×4）=5×5＝25，在计算过程中应用了（ ）进行简便计算。
A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法交换律和结合律D ．乘法分配律5．图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆（ ）。
A ．东偏南30°方向500米处B ．南偏东60°方向500米处C ．北偏西30°方向500米处D ．西偏北30°方向500米处二、判断题 （每题2分，共10分） 6．一吨的45和4吨15同样重。
（ ）7．两个真分数的积一定还是真分数。
（ ）8．轮船在灯塔的北偏东30°方向400米处，则灯塔在轮船的西偏南60°方向400米处。
（ ）9．把一根细绳连续对折5次，对折后每段绳子的长度是总长度的 132 。
（ ）10．丽丽面向北站立，向右转50°后所面对的方向是北偏西50度方向。
（ ） 三、填空题 （每空1分，共16分）11．13天有 小时，56年有 个月。
12．学校在少年宫南偏东 30°方向 200m 处，则少年宫在学校 偏 方向，距离学校 m 处。
数学月考八年级试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. -πC. 2/3D. √-12. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. -a < bC. a < -bD. -a < b3. 在下列函数中，反比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = √x4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，则∠ABC的度数是（）A. 70°B. 110°C. 60°D. 120°5. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^26. 已知a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 已知x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值是（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无解8. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）9. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 1/x10. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 45°D. 60°二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a + b = ________。
12. 若a = 3，b = -2，则a^2 - b^2 = ________。
七年级月考试卷含答案数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2B. 0.5C. √2D. -3/42. 下列代数式中，同类项是（）A. 3a^2bB. 2a^2b + 4ab^2C. 5a^2 - 3aD. 4a^2b - 2ab^23. 已知一个长方形的周长是20cm，如果长是6cm，那么宽是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 等边三角形5. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x - 1 = 3B. 2x + 1 = 3C. 2x - 1 = 1D. 2x + 1 = 16. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = x^2B. y = √xC. y = 1/xD. y = |x|7. 下列运算中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^28. 下列图形中，内角和是360°的是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形9. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 相邻角互补C. 同位角相等D. 对应角相等10. 下列函数中，图象是直线的是（）A. y = x^2B. y = 2x - 1C. y = √xD. y = 1/x二、填空题（每题3分，共30分）11. 3的平方根是________，它的相反数是________。
12. 如果a + b = 5，a - b = 1，那么a的值是________，b的值是________。
13. 一个数的绝对值是4，那么这个数是________或________。
14. 下列函数中，是正比例函数的是________。
六年级数学月考试卷附答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，哪个数是质数？A. 16B. 17C. 18D. 202. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 16B. 24C. 32D. 403. 小华有一些糖果，他第一天吃掉了总数的1/4，第二天吃掉了剩下的1/3，那么小华还剩下多少糖果？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/44. 如果一个数的平方是64，那么这个数是：A. 8B. -8C. 8或-8D. 25. 下列哪个数不是有理数？A. 1/3B. 0.5C. √9D. -56. 一个三角形的两个内角分别是30°和60°，那么第三个内角的度数是：A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°7. 小明骑自行车去图书馆，如果以每小时10公里的速度行驶，那么他骑了2小时可以行驶多少公里？A. 10B. 20C. 30D. 408. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 等边三角形D. 以上都是9. 小红有一些书，她借给了小刚1/5，又借给了小丽1/4，那么小红还剩下多少书？A. 3/5B. 4/5C. 1/5D. 1/410. 下列哪个数是偶数？A. 23B. 24C. 25D. 26二、填空题（每题2分，共20分）11. 2 + 3 × 4 = ______12. 5的倒数是 ______13. 0.25的小数点向右移动两位后是 ______14. 3的平方根是 ______15. 7 - 2 × 3 = ______16. 12除以4等于 ______17. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = ______18. 0.5 + 0.3 = ______19. 100%表示 ______20. 1千米等于 ______米三、解答题（每题10分，共30分）21. 计算下列各题：（1）7 × 8 - 5 × 6（2）9 + 4 × 5 ÷ 2（3）(3 + 2) × 4 - 6 ÷ 322. 小华和小明一起买了5个苹果，小华吃了1/3，小明吃了剩下的2/5，那么小明吃了多少个苹果？23. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60公里，如果行驶了3小时，汽车已经行驶了多少公里？四、应用题（每题10分，共20分）24. 小明家的花园长10米，宽8米，他要在花园的一角种一棵树，使得树到花园四边的距离相等，这棵树应该种在什么位置？25. 一辆卡车从A地开往B地，全程共300公里，如果卡车以每小时80公里的速度行驶，那么卡车需要多少小时才能到达B地？答案：一、选择题1. B2. B3. B4. C5. C6. C7. B8. D9. B10. B二、填空题11. 1912. 1/213. 2514. ±√315. 716. 317. 2518. 0.819. 120. 1000三、解答题21. （1）29（2）22（3）1822. 小明吃了2个苹果。
重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．复数z 满足()2i 34i z -=+（i 为虚数单位），则z 的值为（ ）A．1B C D ．2．已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A ．若//αβ，l α⊂，m β⊂，则//l m B ．若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥ C ．若l α⊥，αβ⊥，则//l βD ．若l α∥，m α⊥，则l m ⊥3．“直线()680ax a y -++=与350x ay a -+-=平行”是“6a =”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要4．已知两个单位向量1e u r ，2e uu r 的夹角为120o ，则()()12212e e e e +⋅-=u r u u r u u r u r （ ）A ．32B ．3C ．52D ．55．圆222460x y mx my ++++=关于直线30mx y ++=对称，则实数m =（ ） A ．1B ．-3C ．1或-3D ．-1或36．直线:0l x 与圆22:(2)(1)2C x y ++-=交于A ，B 两点，则直线AC 与直线BC 的倾斜角之和为（ ） A ．120o B ．145oC ．165oD ．210o7．已知4tan23θ=，π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若ππcos cos 44m ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭θθ，则实数m 的值为（ ） A ．13-B ．12-C ．13D ．128．已知圆22:(2)(1)5C x y -++=及直线()():2180l m x m y m ++---=，下列说法正确的是（ ）A ．圆C 被x 轴截得的弦长为2B ．直线l 过定点()3,2C ．直线l 被圆C 截得的弦长存在最大值，此时直线l 的方程为10x y +-=D ．直线l 被圆C 截得的弦长存在最小值，此时直线l 的方程为50x y --=二、多选题9．在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC ，CD 的中点，则（ ）A ．2AB AD EF -=u u u r u u u r u u u rB ．4AE AF ⋅=u u u r u u u rC ．()32AE AF AB AD +=+u u u r u u u r u u u r u u u rD ．AE u u u r 在AD u u u r上的投影向量为12AE u u u r10．如图，直三棱柱111ABC A B C -所有棱长均为4，D ，E ，F ，G 分别在棱1111,,A B AC AB ，AC 上，（不与端点重合）且11A D A E BF CG ===，H ，P 分别为BC ，1A H 中点，则（ ）A ．11//BC 平面PFGB ．过D ，F ，G 三点的平面截三棱柱所得截面一定为等腰梯形C ．M 在111A B C △内部（含边界），1π6A AM ∠=，则M 到棱11B C D ．若M ，N 分别是平面11A ABB 和11A ACC 内的动点，则MNP △周长的最小值为3 11．已知圆221:1C x y +=和圆222:()(2)4C x m y m -+-=，0m ≥．点Q 是圆2C 上的动点，过点Q 作圆1C 的两条切线，切点分别为G ，H ，则下列说法正确的是（ ）A ．当m ⎡∈⎢⎣⎭时，圆1C 和圆2C 没有公切线 B ．当圆1C 和圆2C 有三条公切线时，其公切线的倾斜角的和为定值C ．圆1C 与x 轴交于M ，N ，若圆2C 上存在点P ，使得π2MPN >∠，则m ∈⎝⎭D ．圆1C 和2C 外离时，若存在点Q ，使四边形1QGC H 面积为m ∈⎝三、填空题12．将函数πcos 46y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移π 02φφ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度后，所得函数为奇函数，则 φ=．13．已知点()3,0P 在直线l 上，且点P 恰好是直线l 夹在两条直线1:220--=l x y 与2:30l x y ++=之间线段的一个三等分点，则直线l 的方程为．（写出一条即可）14．台风“摩羯”于2024年9月1日晚在菲律宾以东洋面上生成．据监测，“摩羯”台风中心位于某海滨城市O （如图）的东偏南1cos 7θθ⎛⎫= ⎪⎝⎭方向350km 的海面P 处，并以20km /h 的速度向西偏北60o 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为130km ，并以10km/h 的速度不断增大，小时后，该海滨城市开始受到台风侵袭．四、解答题15．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4a =，2π3C =，D 为AB 边上一点．(1)若D 为AB 的中点，且CD =c ；(2)若CD 平分ACB ∠，且ABC V 的面积为CD 的长．16．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，6CA =，E 为棱AC 的中点，P 为BC 边上靠近B 的三等分点，且11PB BC ⊥．(1)证明：1//CB 平面1EBA ；(2)求平面11ABB A 与平面1BEC 夹角的余弦值．17．圆心为C 的圆经过A 0,3 ，B 2,1 两点，且圆心C 在直线:320l x y -=上． (1)求圆C 的标准方程；(2)过点()1,2M 作圆C 的相互重直的两条弦DF ，EG ，求四边形DEFG 的面积的最大值与最小值．18．如图、三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，O 为AB 的中点，AC BC ⊥，1OC =，4PA =．(1)证明：面ACP ⊥面BCP ；(2)若点A 到面BCP 的距离为43，证明：OC AB ⊥；(3)求OP 与面PBC 所成角的正弦值的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：222120x y x +---=，1M ，2M 是圆C 上的动点，且12M M =12M M 的中点为M ． (1)求点M 的轨迹方程；(2)设点A 是直线0l y -+=上的动点，AP ，AQ 是M 的轨迹的两条切线，P ，Q 为切点，求四边形APCQ 面积的最小值；(3)若垂直于y 轴的直线1l 过点C 且与M 的轨迹交于点D ，E ，点N 为直线3x =-上的动点，直线ND ，NE 与M 的轨迹的另一个交点分别为F ，(G FG 与DE 不重合），求证：直线FG 过定点．。
七年级月考试卷真题数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. -32. 已知a=5，b=-3，则a-b的值是（）A. 8B. -8C. 2D. -23. 在下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -24. 已知a、b是方程2x-3=5的两根，则a+b的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 已知a+b=6，ab=8，则a^2+b^2的值是（）A. 40B. 36C. 34D. 326. 在下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab+b^27. 已知x^2+4x+4=0，则x的值是（）A. -2B. 2C. -4D. 48. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2B. y=-x^2C. y=x^2+1D. y=-x^2+19. 已知直线y=kx+b过点（1，2），则k和b的关系是（）A. k=2，b=0B. k=0，b=2C. k=1，b=2D. k=2，b=110. 已知直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）A. （0，1）B. （1，0）C. （0，-1）D. （-1，0）二、填空题（每题3分，共30分）11. -(-3)=_______12. |5|=_______13. 若a=3，b=-2，则a+b的值是_______14. 已知x^2-4x+4=0，则x的值是_______15. 若a、b是方程2x-3=5的两根，则a+b的值是_______16. 若a^2+b^2=36，ab=8，则a+b的值是_______17. 已知（a+b）^2=25，则a+b的值是_______18. 已知函数y=x^2的最小值是_______19. 已知直线y=kx+b过点（1，2），则k和b的关系是_______20. 已知直线y=2x+1与y轴的交点坐标是_______三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各数：（1）-(-3/5)（2）|(-4)|（3）-|(-3)|22. 解下列方程：（1）2x-3=5（2）x^2+4x+4=023. 已知a、b是方程2x-3=5的两根，求a+b的值。
数学月考考试试卷七年级
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=12，a=5，b=4，则c的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=3/xD. y=2x^2-33. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）4. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |-3|B. |3|C. |-3/2|D. |-2/3|5. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-2，3）和（1，-1），则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=-2x+1C. y=2x-1D. y=-2x-16. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°7. 下列各数中，是立方数的是（）A. 27B. 64C. 125D. 2168. 已知x^2+2x-15=0，则x的值为（）A. -5B. 3C. -3D. 59. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^3B. y=2x^2-3x+1C. y=3/xD. y=2x^210. 在等边三角形ABC中，AB=AC，则∠BAC的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x+3=0，则x=______。
12. 2a-3b=5，a=2，则b=______。
13. 下列各式中，绝对值最大的是______。
14. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a=3，则c=______。
15. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-2，-4），则该函数的解析式为y=______。
月考试卷七年级数学答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：D2. 下列各数中，最小的整数是（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：A3. 下列各数中，有理数是（）A. √18B. πC. 2/3D. √36答案：C4. 下列各数中，最大的负数是（）A. -1/2B. -1C. -2D. -3答案：D5. 下列各数中，有理数是（）A. √100B. √81C. √49D. √64答案：D6. 下列各数中，最小的正数是（）A. 0.5B. 0.1C. 0.01D. 0.001答案：D7. 下列各数中，最大的分数是（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/5答案：A8. 下列各数中，有理数是（）A. √-4B. √-9C. √-16D. √-25答案：无9. 下列各数中，最小的正整数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A10. 下列各数中，最大的负分数是（）A. -1/2B. -1/3C. -1/4D. -1/5答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。
答案：±√2，∛312. 0.25的倒数是______，0.125的倒数是______。
答案：4，813. 5与-3的和是______，5与-3的差是______。
答案：2，-814. 2与-3的积是______，2与-3的商是______。
答案：-6，-2/315. 下列各数中，有理数是______，无理数是______。
答案：2/3，√216. 下列各数中，整数是______，小数是______。
答案：-2，0.517. 下列各数中，正数是______，负数是______。
答案：2，-318. 下列各数中，正分数是______，负分数是______。
答案：1/2，-1/319. 下列各数中，有理数是______，无理数是______。
数学高三试卷月考
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 5B. 4C. 2D. 02. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 343. 若等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则第5项an的值为（）A. 48B. 24C. 12D. 64. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1在x = 1时的导数为（）A. 2B. 1C. 0D. -15. 已知直线l的方程为2x - y + 3 = 0，则直线l的斜率为（）A. 2B. -2C. 1D. -16. 圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆心坐标为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (2, -3)D. (3, -2)7. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列的第10项an的值为（）A. 100B. 99C. 98D. 979. 若等差数列{an}的首项a1 = 5，公差d = 2，则第n项an的值为（）A. 2n + 3B. 2n + 1C. 2n - 3D. 2n - 110. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f(0)的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 2二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为______。
2. 已知等比数列{an}的首项a1 = 4，公比q = 2，则第5项an的值为______。
3. 函数f(x) = x^2 - 3x + 2在x = 1时的导数为______。
4. 圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 4y + 9 = 0，则圆心坐标为______。
七年级数学月考一试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √253. 已知a=2，b=-3，则a² + b²的值是（）A. 7B. 5C. 9D. 14. 若m和n是相反数，且|n|=5，则m的值是（）A. 5B. -5C. 10D. -105. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则它的两个根是（）A. x₁=2，x₂=3B. x₁=3，x₂=2C. x₁=1，x₂=4D. x₁=4，x₂=16. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x²C. y = 4x - 5D. y = 5x7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 等腰梯形9. 若sinα = 0.8，且α在第二象限，则cosα的值是（）A. 0.6B. -0.6C. 0.9D. -0.910. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3(a + b)B. 2(a + b) = 2a + 2bC. a² - b² = (a + b)(a - b)D. (a + b)² = a² + 2ab + b²二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知x² - 4x + 4 = 0，则x的值为______。
12. 若a、b、c是等比数列的前三项，且a + b + c = 12，b = 4，则a的值是______。
13. 下列图形中，是中心对称图形的是______。
14. 若sinα = 0.5，则cosα的值是______。
数学月考试卷及答案初三
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 0.1010010001…2. 已知 a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a < -bD. -a > -b3. 若 x^2 - 4x + 3 = 0，则 x 的值为（）A. 1 或 3B. -1 或 3C. 1 或 -3D. -1 或 -34. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5C. y = x^2 + 3x + 2D. y = 2x^2 + 3x - 15. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C 的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°6. 若 |x - 2| = 3，则 x 的值为（）A. -1 或 5B. 1 或 5C. -1 或 -5D. 1 或 -57. 下列各式中，是绝对值方程的是（）A. |x| + 2 = 3B. |x - 1| = 2C. |x + 1| = -3D. |x - 2| = 58. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，a + c = 8，则 b 的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 89. 已知 m、n、p 是等比数列，且 m + n + p = 24，m n p = 64，则 p 的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 1610. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5C. y = x^2 + 3x + 2D. y = 2/x + 3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 x + y = 5，xy = 6，则 x^2 + y^2 的值为 ________。
月考试卷(试题)(含答案)2024-2025学年人教版数学六年级上册
月考试卷（1-2单元）2024-2025学年人教版数学六年级上册姓名：班级：一、单选题1．一堆化肥15吨，用去23，用去（ ）A．35吨B．10吨C．15吨D．23吨2．一个平行四边形，底长24米，高是底的58，这个平行四边形的面积是（ ）A．15平方米B．360平方米C．39平方米D．306平方米3．一根绳子，第一次用去37米，第二次用去37，如果第一次用去的比第二次长，那么原来这根绳子（ ）。
A．大于1米B．小于1米C．等于1米D．无法确定4．修一条1000米长的公路，甲队修了全长的25，余下的由乙队修完。
甲队比乙队少修了多少米？正确的列式是（ ）。
A．1000× 25B．1000×（1- 25- 25）C．1000×（1- 25）D．1000×（1- 25+ 25）5．养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多58，母鸡比公鸡多（ ）只。
A．400×（1- 58）B．400× 58C．400×（1+ 58）D．400×（1+1+ 58）二、判断题6．1米的45等于4米的15。
（ ）7．89减去8个19等于0。
（ ）8．4吨的12和4个12吨一样重。
（ ）9．整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
（ ）10．一根绳子长2米，用去12后，还剩12米。
（ ）三、填空题11．甲数是78，乙数是甲数的37，乙数是 ；丙数是甲、乙两数积的倒数，丙数是 。
12．六（1）班有56人，美术小组人数占全班人数的18，美术小组有多少人？单位“1”的量是 ，求美术小组人数就是求 的 （几分之几），列式计算： ．13．一本连环画有96页，优优第一天看了全书的14，第二天看了全书的38，优优第三天应该从第 页看起。
14．小华从家出发，向 走 m到达养鱼塘，再向 偏 （ ）度走 m到达广播站，再向 走 m到达学校。
四、计算题15．计算下面各题。
月考七年级上册数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.5B. 0C. √4D. √-12. 如果a=3，那么a²-2a+1的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 43. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11B. 1, 4, 9, 16C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 204. 已知方程x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2, 3B. 1, 6C. 2, 6D. 1, 35. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形7. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x²+1D. y=x²-x8. 如果sinα=0.6，且α是锐角，那么cosα的值是（）A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.49. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 110. 下列各数中，不是实数的是（）A. √9B. √-9C. 3D. -3二、填空题（每题5分，共50分）11. 如果a+b=5，a-b=1，那么a=________，b=________。
12. 2的平方根是________，-2的平方根是________。
13. 下列各数的倒数分别是：√2的倒数是________，-√3的倒数是________。
14. 下列各数中，是整数的是________，是分数的是________。
15. 已知等差数列的第一项是2，公差是3，那么第10项是________。
16. 在直角坐标系中，点B（4，-3）关于x轴的对称点是________。
17. 如果tanα=3，那么sinα的值是________。
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A
B
C
D E
F
青树中学八年级月考数学试题
第1卷(选择题．共30分)
一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分)
1．在227，8，–3.1416 ，π，25 ， 0.161161116……，3
9中无理数有 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2．下列说法：①2的平方根是2
±
；②127的立方根是±13
；③－81没有立方根； ④实数和数轴上的点一一对应。
其中错误的有 （ ）
A ．①③
B ．①④ C． ②③ D．②④ 3．要使式子2-x 有意义，x 的取值范围是（ ）
A. x ≥ 2
B. x ≤ 2
C. x ≥ -2
D. x ≠2
4.△ABC 在下列条件下不是．．直角三角形的是（ ） A.2
2
2
c a b -= B. 2:3:1::2
2
2
=c b a C.∠A=∠B—∠C D. ∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5
5.下列说法中，正确的有( )
①无限小数都是无理数； ②无理数都是无限小数； ③带根号的数都是无理数； ④－2是4的一个平方根。
A.①③ B.①②③ C.③④ D.②④ 6．若m = 440-, 估计m 的值所在的范围是（ ）
A. 1 < m < 2
B. 2 < m < 3
C. 3 < m < 4
D. 4 < m < 5 7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ． 5 B ． 25 C ． 7 D ．5或7
8．如图：一个长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒 长为（ ）
A. 11cm
B.12cm
C. 13cm
D. 14cm 9.如果0,0a b <<，且6a b -=
） Ａ．6 Ｂ．6- Ｃ．6或6- Ｄ．无法确定
10．如图，锐角△ABC 的高AD 、BE 相交于F ，若BF=AC=29，BD=5,则AF 的长（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 1l ．327的平方根是 ．立方根是
12．已知△ABC 的三边长a 、b 、c
2
|1|(0b c -+-=,则△ABC 一定 是 三角形。
13．已知4(x+1)2
=16 ，则x=
14．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，现将纸片折叠
压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于 ，
三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15(本小题满分12分，每题6分) （1）计算：24122
1
348+⨯-÷
（2）计算：--+)132)(132()62()82
13316(-⨯--
16(本小题满分6分) 如图，在四边形ABCD 中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且 ∠ABC=90°，连接AC ，试判断△ACD 的形状。
A B C
D
第22题图
如图，一个直径为8cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm ，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度。
18．(本小题满分8分)
已知：ｘ－2的平方根是±2, 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2+ｙ2
的平方根．
19．(本小题满分10分)
如图所示，两个村子A 、B 在一条河CD 的同侧，A 、B 两村到河边的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米. 现要在河边CD 上建造一水厂，向A 、B 两村送水，铺设水管的工程费用为每千米15000元，请你在CD 上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并
求出最省的铺设水管的费用W ．
20．(本小题满分10分)
如图， △ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=900
,D 为AB 上一点. （1）求证：△ACE ≌△BCD
（2）设 AD=b, BD=a,且AC=5,DE=6
，求ab 的值
由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一
棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，两棵树的株距(两棵树的水平距离)为3 米．在点A有一只蚂蚁想尽快爬到位于B、C两点之间的D处，且CD=0.1米，问它
怎样走最近？为什么?
22．(本小题满分l2分)
如图，在△ABC中，AB=AC，
(1)若P是BC边上的中点，连结AP，求证：BP×CP=AB2一AP2；
(2)若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗?若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
(3)若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系?请证明你的结论．。