2011届高考物理第一轮专题讲义复习71

专题七 机械能

【扩展知识】

一、功

1． 恒力做功 W=Fscosα 当物体不可视为质点时，s 是力的作用点的位移。

2．变力做功

（1）平均值法 如计算弹簧的弹力做功，可先求得F =

)(2121x x k +，再求出弹力做功为 W =F (x 2-x 1)= 21222

121kx kx - （2）图像法 当力的方向不变，其大小随在力的方向上的位移成函数关变化时，作出力—位

移图像（即F —s 图），则图线与位移坐标轴围成的“面积”就表示力做的功。如功率—时间图像。

（3）等效法 通过因果关系，如动能定理、功能原理或Pt 等效代换可求变力做功。

（4）微元法

二、动能定理

1． 对于单一物体（可视为质点） ∑-=12k k E E W 只有在同一惯性参照系中计算功和动能，动能定理才成立。当物体不能视为质点时，则不能应用动能定理。

2． 对于几个物体组成的质点系，因内力可以做功，则

∑∑∑∑-=+12k k E E W W 内外 同样只适用于同一惯性参照系。

3． 在非惯性系中，质点动能定理除了考虑各力做的功外，还要考虑惯性力做的功，其总和对应于质点动能的改变。此时功和动能中的位移、速度均为相对于非惯性参照系的值。

三、势能

1． 弹性势能 221kx E p =

2． 引力势能

（1） 质点之间 r

m m G Ep 21-= （2） 均匀球体（半径为R ）与质点之间 r Mm G

E p -= （r ≥R ） （3） 均匀球壳与质点之间 r

Mm G E p -= （r ≥R ）

R

Mm G

E p -= （r ＜R ） 四、功能原理 物体系外力做的功与物体系内非保守力做的功之和，等于物体系机械能的增量。即

∑∑∑∑-=+12E E W W

非保守外

【典型例题】 例题1：如图所示，在倾角θ=30°，长为L 的斜面顶部放一质量为m 的木块。当斜面水平向右匀速移动s =L 3

3时，木块沿斜面匀速地下滑到底部。试求此过程中木块所受各力所做的功及斜面对木块做的功。

例题2：用锤击钉，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击钉时对钉子做的功相同，已知击第一次时，钉子进入板内1cm ，则击第二次时，钉子进入木板的深度为多少？

例题3：质量为M 的列车正沿平直轨道匀速行驶，忽然尾部有一节质量为m 的车厢脱钩，待司机发现并关闭油门时，前部车厢已驶过的距离为L 。已知列车所受的阻力跟质量成正比（设比例系数为k ），列车启动后牵引力不变。问前后两车都停下后相距多远。

例题4：如图所示，沿地球表面与竖直方向成α角的方向，发射一质量为m 的导弹。其初速

度R

GM v 0，M 为地球的质量，R 为地球半径，忽略空气阻力和地球自转的影响。求导弹上升的最大高度。

例题5：长为l 的细线一端系住一质量为m 的小球，另一端固定在A 点，AB 是过A 的竖直线。E 为AB 上一点，且AE =2

l 。过E 作水平线EF ，在EF 上钉一铁钉D ，如图所示，线能承受的最大拉力是9mg 。现将系小球的悬线拉至水平，然后由静止释放。若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子的位置在水平线上的取值范围。不计线与钉子碰撞时的能量损失。